KR20010086014A - 복합면의 선-기반 특성화 방법 및 측정 장치 - Google Patents

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Abstract

표면적, 표면적 증가(X-Y 평면에 투영된 표면의 표면적에 대한 실제 표면적의 비), 표면 거친 정도의 매개변수와 같이 3차원 물체(P2)의 표면(S2)의 표면 특성이 선-기반의 측정을 바탕으로 하여 계산될 수 있다. 이때 상기 표면(S2)의 3차원 상의 실제 샐성에 필요한 계산을 실행할 필요가 없다. 상기 표면(S2)의 실제 3차원 상이 생성되지 않기 때문에, 선간 등록 및 저주파 잡음 제한이 이 측정값으로부터 제거되며, 결과에 악영향없이 한 개 이상의 선(L1, L2, L3,...)을 따라 양방향 주사를 실행함으로서 데이터를 얻을 수 있다. 마찬가지로, 표면 매개변수 결정에 필요한 분석 시간은 상-기반 기술에서의 일부에 지나지 않는다. 상-기반이라기보다는 선-기반인 이 기술은 프로브-기반 기구, 광학-기반 기구, 또는 디지털이나 아날로그 방식으로 샘플 표면 측정이 가능한 그외 다른 기구에 의해 실행될 수 있다.

Description

복합면의 선-기반 특성화 방법 및 측정 장치{LINE BASED CHARACTERIZATION OF A COMPLEX SURFACE}
실제면은 3차원 물체의 무한소로 얇은 외부 면으로 정의될 수 있다. 따라서, 3차원 물체 자체가 체적을 가질 때, 3차원 물체의 표면은 체적을 가지지 않는다. 마찬가지로, 2차원면 위의 선형-궤적은 면적의 특성을 가지지 않으며, 길이와 같은 1차원적 특성을 가진다.
표면에서의 공간적 방향에 대해, 카테시안 좌표계는 상기 면 상의 일반 위치의 상대적 위치를 기준으로 하는 한가지 수용가능한 방법이다. 일반적으로, 전체 좌표계의 방향은 면과 그 형태, 또는 그 성분에 대해 임의적으로 위치한다. 면-측정 기구의 경우에, 카테시안 좌표계축은 기구의 모양에 따라 고정되고, 이 프레임의 기준에 따라 구체화된다. 일반적으로, 비평면 면의 실제 면적과 같은 면 특성을 결정하는 것은 모든 3개의 공간 좌표, 즉, 폭(X-방향), 깊이(Y-방향), 높이(Z-방향)를 모두 필요로한다.
3차원 모두를 바탕으로 하는 면 측정 기술은 면 구조를 정확하게 탐지할 수 있는 측정 기구의 이용을 필요로한다. 또한 이 측정 기구는 특정 Z 높이 측정에 있어, X 위치와 Y 위치에 대해 상대적인 Z의 높이를 정확하게 기록할 수 있어야 한다. 따라서 면특성 결정을 위해 데이터를 얻고 데이터를 조작하는 방식은 기존 기술과 본 발명을 구분하게 한다.
공지 기술은 샘플의 면 영역을 결정하게 하는 샘플 면의 지형학적 맵을 발생시킨다. 이 맵은 아날로그나 디지털 방식으로 기록될 수 있다. 디지털 측정의 경우에, 대표 맵은 맵 상의 각각의 X, Y 위치에 대해 측정된 Z 높이를 가지는 데이터 점이나 "화소"의 2차원 배열로 이루어지는 것이 일반적이다.
발명의 유용성을 나타내는 한가지 중요한 특성은 면을 주사할 때 얻어지는 데이터로부터 실제 총 측정 면적(AACT)을 결정할 수 있다는 점이다. 비평면 면의 디지털 방식의 지형 맵으로부터 AACT를 결정하기 위한 한가지 방법은 면 영역을 n개의 서브영역으로 나누고, 이 n개의 서브영역의 면적을 모두 합하는 것이다. n-영역의 각각의 면적은 인접한 Z 높이값 사이에 형성되는 각각의 형태(an)의 기하학적 면적이다. 이때 AACT= Σan이다. 각 형태의 높이는 인접 화소의 상대적 높이값과 기본 기하학적 원리로부터 계산된다. 각 형태의 최종 표면적은 AACT를 향해 카운팅된다.
"표준화"된 표면적의 형태로 측정 면을 기술하는 것이 또한 일반적이다. 표준화 표면적이나 "면 영역 증가(SAE)"는 투사된 표면적(APROJ)에 대해 앞서 기술한 AACT와 같은 측정 면적의 비이다. APROJ는 X-Y평면에 3차원면 AACT를 투영한 면적이다. APROJ는 지형 맵의 X와 Y 좌표에 의해 완벽하게 정의된다. 이 비는 완전히 평탄한 면의 경우 1의 값을 가지는 하한을 가지며, 이론적으로 상한은 존재하지 않는다. 실제 면을 완전하게 탐지하고 그래서 SAE를 정확하게 결정하고자 할 때의 실제 능력의 제한이 지형학 맵을 얻기 위해 사용되는 방법에 의해 결정되며, 본 발명의 범위를 제한하는 요소로 간주되지는 않을 것이다.
SAE 결정에 대한 공지 기술은 면의 실제 지형에 대한 기록된 Z 높이값의 상대적 대응도에 의해 그 정확성이 주로 제한된다. SAE 결정 및 그외 다른 면 특성 결정의 정확도를 제한하는 두 번째 요소는 실제 면이 샘플링될 때의 공간 주파수이다. 디지털화된 지형학적 면 맵의 예에서, 샘플링 주파수는 화소의 공간 주파수에 상응한다. 화소의 "그리드"는 X 및 Y 방향으로 동일한 간격으로 배열되고, 선 단위 방식으로 구축된다.
적절한 그리드 차원을 결정하기 위한 주요 고려사항은 기존 방법이 표면적의 정확한 추정값을 제공하기에 충분할 정도로 각각의 면 특징부가 2차원으로 샘플링된다는 점이다. 이 기능들을 수행할 수 있는 악기는 주사 프로브 현미경(SPM), 원자력 현미경(AFM), 그리고 그외 표면 구조의 3차원 상을 발생시키기 위해 이용가능한 데이터 획득 및 조작 가능 장치로 제한된다. 샘플 표면 사이에서 뻗어가는 2차원 선의 프로파일을 확인하는 프로필로미터는 상기 표면 상의 특정 위치와 연관된Z 높이값을 기록하면서 X 및 Y 방향으로 특성화할 표면이나 철필을 주사할 추가 수단없이 이러한 상을 발생시킬 수 없다.
당 분야의 통상의 지식을 가진 자는 X 및 Y 방향의 공간 샘플링 속도를 증가시킴으로서, 공지 기술에 따른 표면적 측정, SAE 측정, 또는 또다른 표면 특성 측정의 정확성이 크게 향상될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 그러나, 공간 샘플링 속도의 이러한 증가가 측정 시간을 증가시킨다는 것도 역시 이해할 것이다.
더욱이, 표면 측정 기술의 전문가는 측정 잡음에 대한 관련 기술의 민감도를 알고 있다. 특히, 이러한 잡음이 화소의 인접 선의 화소 사이의 인위적 오정렬에 기인할 때 민감하다. 이러한 종류의 잡음은 "저주파 잡음"이라 불린다. 왜냐하면, 일반 측정 속도보다 더 낮은 속도에서 지형 맵에 중첩되기 때문이다. X 방향의 두 인접 궤적을 따른 측정에서의 차를 반영하기 때문에 "선-간 잡음(inter-line noise)"라 불리기도 한다. 이러한 선-간, 또는 저주파 잡음은 공지 기술의 SAE 측정에서 특히 발생한다. 왜냐하면, 공지기술 측정에서의 잡음이 실제 높이 데이터가 기록되는 주파수 도메인으로 이동되기 때문이다. 전체 선 사이에서 X, Y, Z 데이터의 상대적 변위는 실제 표면 영역과 SAE를 부정확하게 할 것이다. 저주파 잡음의 여러 소스로부터 발생하는 이러한 변위는 상을 기반으로하는 펴면 측정 공지 방법으로부터 데이터를 오염시킨다(부정확하게 한다).
저주파 잡음에 대한 민감도 및 측정 시간을 최소화하기 위하여, SAE 및 그외 다른 표면 특성을 결정하기 위한 새로운 선-바탕의 측정 방법이 제한된다.
본 발명은 3차원면의 구조에 관한 것이고, 특히 표면적, 표면적 증가, 면의 거칠은 정도의 매개변수와 같은 면 특성을, 선-기반의 측정을 바탕으로 기술하기 위한 방법 및 장치에 관한 것으로서, 이때 면의 3차원 상이나 이러한 상 도출에 필요한 데이터를 바탕으로하는 연산을 필요로하지 않는 방법 및 장치에 관한 것이다.
도 1은 본 발명에 따라 측정될 수 있는 표면 특성을 가지는 커패시터의 측면 단면도.
도 2는 도 1의 커패시터의 플레이트 P2의 평면도로서, 발명의 선-기반의 표면 특성화 기술의 한 실시예에 따라 탐색된 선을 나타내는 도면.
도 2a는 도 1의 커패시터의 플레이트 P2의 평면도로서, 발명의 선-기반의 표면 특성화 기술의 한 실시예에 따라 탐색된 선을 나타내는 도면.
도 3은 도 2의 플레이트 P2 상에 나타나는 선 L1과 그 선의 투영도.
도 4는 도 3의 선 L1의 투영 길이와, 상기 선의 수직 성분을 추가적인 X 길이 성분으로 변환하기 위해 직선화된 후의 상기 라인의 실제 길이의 도면.
도 5는 도 4에 상응하는 도면으로서, 직선화된 선 L1-Ln 모두를 상응하는 투영 선과 비교하는 도면.
도 6은 본 발명에 따른 선-기반 표면 특성화 과정을 실행할 수 있는 원자력 현미경(AFM)을 도시하는 도면.
본 발명은 3차원 표면의 한 개 이상의 표면 특성 결정을 위해 앞서 언급한 기존 방법의 제한점을 극복하고자 개발되었다.
3차원 표면의 한 개 이상의 표면 특성을 결정하기 위한 개선된 방법을 제공하는 것이 본 발명의 한가지 목적이다.
3차원 표면의 표면적 측정을 위한 개선된 방법을 제공하는 것이 발명의 또한가지 목적이다.
SAE 결정을 위한 개선된 방법을 제공하는 것이 발명의 또다른 목적이다.
상기 목적들 및 그외 다른 목적들을 달성함에 있어, 본 발명은 관심있는 한 개 이상의 표면 특성을 결정하기 위해 3차원 물체의 표면을 탐색하는 임의 형태의 선의 1차원 표면 길이를 측정하는 단계를 제공한다. 본 발명에 따르는 이러한 측정을 실행하는 방법은, 1) 3차원 물체 표면의 주어진 면적에 대해 한 개 탐색되는 한 개 이상의 선의 총 표면 길이를 물리적으로 측정하고 보고하며, 2) 상기 탐색 선을 이용하여 관심있는 표면 특성을 결정하는, 이상의 단계를 포함한다.
SAE 측정의 경우에, 발명은 1) 탐색된 선의 총 투영 길이를 결정하는 보고하며, 2) 선의 개별 투영 길이의 합에 대한 개별 표면 길이의 합의 제곱비로 선과 관련된 주어진 면적의 표면적 증가를 찾아내는, 이상의 단계를 포함한다.
표면적 증가의 선-주사 도출의 결과로, 본 발명의 측정 방법은 공지 기술의 상-기반 영역 측정의 저주파 잡음 문제에 민감하지 않다. 본 발명의 또다른 장점은 상-기반 측정에 대한 측정 속도의 개선이다. 선을 탐색하는 일부 방법에 적용되는 세 번째 장점은 기구의 수명 연장이다. 특히, 프로브-기반, 또는 다른 물리적 방식의 표면 측정 기구는 데이터 획득 중 발생하는 마모와 마멸로 인해 손상이 잦다.
표면적의 합리적 추정치 제공을 위해 필요한 선 탐색 횟수를 통계적으로 정당하게 감소시키는 것은 이와 비례하여 측정 장치의 수명을 증가시킨다.
표면적, 표면적 증가(X-Y 평면 상에 투영된 표면적에 대한 실제 표면적의 비), 표면의 거칠은 정도의 매개변수와 같은 3차원 물체의 표면의 표면 특성이 상기 표면의 3차원 상을 생성하기 위해 적절한 형태로 데이터를 취할 필요없이 선-기반의 방식으로만 연산될 수 있다는 점이 본 발명의 핵심이다. 진정한 3차원 상이 생성되지 않기 때문에, 선-간 또는 저주파 잡음이 측정값으로부터 제거되며, 결과에 악영향을 미치지 않으면서 양방향 주사에 의해 데이터를 얻을 수 있다. 이 기술은 상-기반 방식보다 선-기반 방식의 이러한 기술이 프로브 기반의 기구, 광학 기반의 기구, 또는 샘플 표면을 나타내는 데이터를 기록할 수 있는 그외 다른 악기에 의해 미리 기록되는 데이터를 이용하여 사후에 또한 적용가능하다. 발명은 표면의 3차원 표면 특성을 결정할 필요가 있는 어떤 분야에도 사용될 수 있다. 따라서, 커패시터의 전도 플레이트의 표면 특성을 결정함과 연계하여 발명이 기술될 것이지만, 이는 설명을 위한 하나의 예일 뿐, 이 예로 발명이 제한되어서는 안될 것이다.
도 1에서, 발명의 방법을 적용할 커패시터 C가 도시된다. 커패시터 C는 한 예로 이진 데이터값을 나타내기 위해 커패시터에 전하 저장을 이용하는 DRAM에 사용되도록 고안될 수 있다. 도시되는 커패시터 C는 SiO2나 다른 유전 물질로부터 형성되는 유전체의 양면에 배치되는 제 1, 2 전도 플레이트 P1, P2를 가진다. 서로 마주보는 플레이트 P1, P2의 표면 S1, S2는 X-Y 평면에 홀로 존재하지 않고, 대신에 수직 방향(Z 방향)으로 표면 변화를 가지는 반구형 그레인(HSG) 구조와 같은 복합 구조를 포함한다. 이 형태의 복합 구조 사용 빈도가 커패시터에서 점차 증가하고 있다. 왜냐하면, 표면적에 비례하여 커패시턴스가 증가하고, 최소의 공간에서 메모리 저장 용량을 최대화하기 위한 요구가 끊임없기 때문이다. 커패시터의 커패시턴스를 정확하게 측정하는 것 또한 끊이지 않는 요구중 하나이다. 커패시터의 유전율과 다른 전기적 성질을 안다고 가정할 때, 커패시턴스를 정확하게 측정하고 싶으면, 플레이트 P2의 표면 S2의 표면적이나 표면적 증가를 정확하게 측정하여야 한다. 그래서 투영된 2차원의 평판 커패시터에 대해 증가된 커패시턴스를 결정할 것이다. 뒤틀림(skewness), 커토시스(kurtosis)와 같은 표면 S2의 거친 특성을 결정하는 것이 또한 바람직하다.
도 2에서, 표면 S2를 따라 뻗어가는 한 개 이상의 직선 L1, L2, L3,..., Ln을 따라 데이터를 획득함으로서, 표면 S2의 3차원 상을 생성하지 않으면서 그리고 3차원 상 생성에 필요한 데이터를 획득하거나 조작하지 않으면서, 플레이트 P2의 표면 S2의 전부나 일부가 특성화될 수 있다. 이 선들은 "탐색"되는 것으로 기술된다. 왜냐하면, 이 선들의 생성을 위해 필요한 데이터 획득에 선호되는 기술이 아래에 상세하게 설명되는 바와 같이 표면 S2 간의 AFM의 프로브 주사이기 때문이다. 그러나, 선-기반의 표면 특성화를 실행할 수 있는 여러 기존 방법으로도 데이터를 획득할 수 있다. 가령, AFM이나 프로필로미터의 작동을 통해 기계적으로 획득함에 추가하여, 데이터는 간섭계를 이용한 광학적 접근 방식이나 전자 현미경 등을 이용한 전기전자적 접근방식을 이용하여 획득될 수도 있다. 따라서, 선의 "탐색"에 대한 기준은 프로브와 표면간의 상대적 선형 움직임 중의 데이터 획득에 발명을 제한하지 않는다.
본 실시예에서 탐색된 선 L1-Ln은 도 2의 X 방향으로 뻗어가고, Y 방향으로 이격된다. Y 방향 간격은 각각의 미세구조 성분을 한번만에 샘플링하기에 충분하도록 이격된다. 그러나, 탐색되는 선들이 Y 방향으로 마찬가지로 연장될 수 있고 X 방향으로 서로 이격될 수도 있다. 따라서, X 방향으로의 연장에 대한 기준은 특정 선 탐색 방향으로 발명을 제한하지 않는다. 마찬가지로, 모든 탐색 선이 AFM과 타 기구에 의해 사용되는 공통 래스터 주사 기술을 반영하기 위해 X 방향으로의 동일 투영 길이를 가지는 것으로 나타날 때, 투영된 주사 길이는 탐색된 선으로부터 탐색된 선까지와 같이 변한다. 더욱이, 탐색된 선이 이해를 돕기 위해 탐색된 선이 전체 표면 S2에서 얻어진다고 나타나지만, 실제로는 데이터가 전체 표면에서 얻어지는 경우는 거의 없으며, 대신에 상기 표면의 상대적으로 작은 부분으로부터만 얻어진다. 이 작은 부분이란 제곱마이크로미터 이하의 범위를 말한다. 표면 S2의 큰 면적이나 총 표면적에 관한 표면 특성 정보를 제공하기 위해 이 데이터를 이용한 연산이 사용될 수 있다.
선 부분에 의해 연결될 수 있도록 다수(m개, 일반적으로 512개)의 분리된 데이터 점이나 화소로부터 각각의 탐색 선 L1-Ln이 형성된다. 본 발명의 장점은 Y 방향의 인접 탐색선간의 간격이 X 방향의 데이터점간 간격보다 훨씬 큰 데 반해, 전통적인 래스터 주사와 그외 다른 전통적 상형성 기술은 X 방향과 Y 방향으로 동일한 수의 데이터 점을 가지는 그리드를 생성한다는 점이다. 본 발명의 성공을 위해 필요한 전부는 통계학적으로 상당한 수의 탐색선을 따라 데이터를 얻는 것이다. 각 탐색 선 상의 데이터 지점의 수 m은 기구 조건에 의해서만 제한된다. 고도의 대칭 표면의 경우, 한 개의 선을 탐색함으로서 수용가능한 데이터를 얻을 수 있다. 즉, 이때 m=1이다.
탐색 선 L1과 같은 특정 탐색선을 따르는 데이터점이 획득되고 기록되면, 상기 탐색선을 따른 데이터점 각각에는 특정 X 및 Z 값이 할당되어, 점 P1은 P1x, P1z, 점 P2는 P2x, P2z가 할당된다. 이 점들은 도 3에 나타나는 바와 같이 실제 탐색선 L1을 따라 위치한다. 탐색선을 따르는 모든 데이터점으로부터는 물론 탐색선 상의 인접 데이터 점으로부터 좌표 데이터 정보를 조작함으로서, 최종 좌표에 바탕한 선 정보로부터 많은 정보를 얻을 수 있다. 가령, X의 변화에 대한 Z의 변화에 관한 정보를 쉽게 얻을 수 있어, RMS, 뒤틀림(skewness), 커토시스(kurtosis) 등을 포함한, 거친 정도에 대한 여러 매개변수를 결정할 수 있다. 이 매개변수가 특정 탐색선을 따라 계산되는 방식은 당 분야에 공지된 사실로서, 더 이상 설명하지 않는다.
도 3에서, 탐색선 L1은 L1ACT의 실제 표면 길이를 가진다. 그 X 성분 길이는 탐색선 L1의 투영된 길이 L1PROJ와 같다. 왜냐하면, 투영된 길이는 Z 방향을 도외시하기 때문이다. 이는 3차원 표면의 투영 면적이 Z 방향의 표면 변화로 인한 면적 부분을 도외시하는 것과 마찬가지다. 따라서, 모든 조건에서 L1ACT≥L1PROJ이다.
발명의 선 특성 기술은 직선화된 탐색 선을 생성하기 위해 Z 성분을 "추가적인" X 성분으로 변화하기 위해 탐색선 L1, L2 등을 직선화하는 것으로 간주될 수 있다. 발명의 방법은 , 표면적 증가, 그리고 (직선화된 탐색선을 이용하여 샘플 플레이트 P2의 표면 S2 일부의) 그외 다른 3차원 표면 특성을 결정하기 위해 샘플 프레이트 P2의 등방성 특성에 의해 간단화된다.
이러한 방법은 "평균" 표면 매개변수 결정에 사용되는 표면 탐색이 표면 내 모든 방향의 대표 샘플링을 반드시 포함하여야 한다는 사실을 인식함으로서 이방성 표면의 보다 일반화된 경우에 용이하게 적용된다. 등방성 표면에 대해 앞서 기술된 직선 탐색 방법은 이방성 표면의 경우에도 여전히 유효하다. 그러나, 이렇게 결정된 표면 매개변수는 특정 표면 방향 측면에서 즉, 선형 탐색의 작동과 일치하는 방향의 측면에서, 상기 매개변수를 기술할 때만 정확할 것이다. 표면 성질이 두 방향으로 변화할 수 있는, "짜여진" 이방성 표면과 같이 기술적으로 중요한 경우에, 특정 방향 측면의 표면 매개변수를 기술함에 장점이 있을 수 있다.
평균 표면 매개변수의 결정이 필요한 이방성 표면의 경우에, 이러한 매개변수는 적절한 길이 및 방향의 한 개 이상의 임의 형성 탐색선으로 표면 위를 탐색함으로서 결정될 수 있다. 그래서, 의도된 평균 표면 측정을 얻기 위해 표면 위 모든 방향이 적절하게 책임이 있다. 등방성 표면의 경우에 동일하게 적용되는 가장 수월한 방법은 도 2a의 원형 탐색선 L1, L2, 그리고 Ln에 의해 나타나는 바와 같이 원형의 표면 위에 한 개 이상의 탐색을 행하는 것이다(원형 선이 설명을 돕기 위해 동심원으로 나타나지만, 발명은 동심원 선, 여러개의 원형 선, 또는 한 개의 원형 선에 제한되지 않는다). 표면적 특성은, 탐색된 원의 총 수와 같은 탐색선의 수 n과, 원의 원주의 합과 같은 탐색선의 총 투영 길이로, 앞서 기술된 방법에 따라 결정될 수 있다.
선 직선화는 직각삼각형에 대한 피타고라스 정리에 따라 직접적인 수학적 계산을 수반한다. 도 3에서, 탐색선 L1을 따르는 두 점을 연결하는 선 부분의 실제길이 di는 방정식 (1)에 따라 연산될 수 있다.
이때, Xi는 n개의 탐색선을 따라 배치되는 i번째 데이터점의 x-좌표.
Xi+1은 i+1번째 데이터점의 x-표.
Zi는 i번째 데이터점에 상응하는 z-좌표값(높이).
Zi+1은 동일 탐색선의 i+1번째 데이터점에 상응하는 z-좌표값.
비선형 탐색선의, 또는 기준 좌표 시스템에 대해 이의로 정렬된 선형 탐색선의, 보다 일반화된 경우에, 방정식 (1)은 방정식 (1a)와 같이 수정된다.
이때, Xi는 n개의 탐색선을 따라 배치되는 i번째 데이터점의 x-좌표.
Xi+1은 상기 검색선 상의 i+1번째 데이터점의 x-표.
Yi는 i번째 데이터점에 상응하는 y-좌표.
Yi+1은 동일 탐색선의 i+1번째 데이터점에 상응하는 y-좌표.
Zi는 i번째 데이터점에 상응하는 z-좌표값(높이).
Zi+1은 동일 탐색선의 i+1번째 데이터점에 상응하는 z-좌표값.
L1과 같은 주어진 탐색선의 총 실제 길이 LACT는 방정식(2)으로 나타나는 바와 같이 선 부분의 길이의 합과 같다.
이때 적절한 di값은 방정식 (1)이나 (1a)로부터 얻는다.
기준 좌표 방향을 따라 위치하는 탐색선의 투영 길이 결정은 방정식 (3)과 (3a)에 각각 따르는 탐색선을 기술하는, X축이나 Y축 상의 극값 사이의 거리에 의해 수학적으로 결정될 수 있다.
Lproj= xm- x1(3)
Lproj= ym- y1(3a)
이때, Xm은 X-축 방향을 따라 정렬되는 선형 탐색선의 m번째 데이터점의 상응하는 x-좌표이고, X1은 동일 탐색선의 첫 번째 데이터점의 X-좌표이며, Ym은 Y-축 방향을 따라 정렬되는 선형 탐색선의 m번째 데이터점의 상응하는 y-좌표이고, Y1은 동일 탐색선의 첫 번째 데이터점의 거리값이다.
기준 좌표 시스템에 의해 결정되는 X-Y 평면에서 임의 방향을 향하는 탐색선의 보다 일반화된 경우에, 탐색선의 투영 길이는 방정식 3b에 따르는 선을 기술하는 X축이나 Y축 상의 극점 사이의 거리에 의해 수학적으로 결정될 수 있다.
이때, Xm은 임의 방향의 선형 궤적 상의 m번째 데이터점의 상응하는 x-좌표이고, X1은 동일한 탐색선의 첫 번째 데이터점의 X-좌표이며, Ym은 m번째 데이터점의 상응하는 Y-좌표이고, Y1은 첫 번째 데이터점의 Y-좌표값이다.
비선형 임의 형태 궤적 선의 투영 길이(가령, 원형 궤적에 대한 2r)에 대한 그외 다른 적절한 방정식이 방정식3-3b를 대체할 수 있다.
직선화된 선형 궤적 선이 도 4의 선 L1직선화에 의해 그림으로 나타난다. 이 직선화된 궤적선은 X 성분에 대해 궤적선 L1의 Z 성분의 추가로 인해 투영선 L1PROJECTED보다 길다. 이 직선화 과정이나 실제 길이 결정은 n개의 궤적선 각각에 대해 반복되고, 도 5에 그림으로 도시되는 결과를 도출한다.
예시된 HSG나 여러 다른 표면 구조가 등방성일 수 있다. 이와 같이, X 방향으로 뻗어가는 선형 궤적을 따라 취해지는 이러한 등방성 구조의 측정은 Y 방향의 동일 표면 구조 상에서 뻗어가는 선형 궤적을 따라 취해지는 측정과 상호교환가능하다. 따라서, 등방성 표면의 경우에, n개의 탐색선 중 한 개를 포함하는 구조의 표면적은 상기 궤적선의 길이를 제곱함으로서 간단하게 결정될 수 있다. 결정되지 않은 등방성 정도를 가지는 일반 표면의 경우에, 표면적은 표면의 평균 성질에 따른다. 이 경우에, 적절한 형태의 궤적선의 실제 길이의 합을 제곱함으로서 실제 표면적이 결정될 수 있다(한개의 선이 탐색될 경우, 표면적은 궤적선의 실제 길이의 제곱이다. 원형 궤적선의 경우에, 표면적은 원의 원주의 제곱이다). 따라서, n개의 궤적선 모두가 직선화된 경우, 표면 S2의 실제 표면적은 방정식 (4)에 따라 n개의실제 궤적선 길이의 합을 제곱함으로서 간단하게 결정될 수 있다.
표면 S2의 일부만이 주사될 경우, 연산된 실제 표면적 AACT는 표면의 주사부분의 면적이다. 표면 S2의 큰 부분의 표면적이나 전체 표면 S2의 표면적은 이 측정값으로부터 외삽될 수 있다.
마찬가지로, 면적 AACT와 연계된 투영 면적 Aproj는 방정식 4a에 따라 n개의 개별 투영선 길이의 합을 제곱함으로서 결정될 수 있다.
실제 표면적 및 투영 표면적 뿐 아니라 표면적 증가를 결정하기 위한 방법의 이 성분들은, Lproj와 Lact의 결정에 사용되는 방정식 세트가 기술되는 표면의 등방성 정도에 대해 적절한 경우에, 주어진 표면에 일반적으로 적용가능하다.
도 5에서, 표면 S2의 실제 표면적 AACT를 알고있을 경우, 방정식 (5)에 따라 투영 표면적에 의해 실제 표면적을 나눔으로서 표면적 증가(SAE)를 결정할 수 있다.
AFM과 같은 주사 프로브 기구가 사용되는 선호되는 실시예에서, n개의 궤적 각각의 주사 길이 Lscan은 사용자에 의해 정해지거나 자유로운 매개변수이며, 따로 측정될 필요가 없다. 따라서, n개의 궤적 선 각각의 지정된 주사 길이는 고정된 길이이고, n개의 궤적 선 각각의 투영선 길이를 기술한다. 방정식 (3, 4, 5)는 각각 투영 길이, 투영 면적, 그리고 표면적 증가에 대한 다음의 방정식을 도출하도록 수정될 수 있다.
Lproj= Lscan(6)
Aproj= (nㆍLscan)2(6a)
앞서 기술한 바와 같이, 방정식 (1-6)의 연산에 필요한 선-기반의 데이터는 1) 간섭계와 같은 광학 기구, 2) 전자 현미경, 3) SPM이나 프로필로미터와 같은 프로브-기반의 기구, 또는 4) 샘플 표면 구조에 관한 디지털 선-기반 정보의 획득, 기록, 조작이 가능한 그외 다른 기구를 이용하여 얻을 수 있다. 이 모든 장치들이 본 발명의 범위 내에 있으나, 프로필로미터나 주사 프로브 현미경과 같은 프로브 기반의 기구로 데이터를 획득, 기록, 조작하는 것이 현재 선호된다. AFM이 특히 선호된다. 선-기반 연산 실행을 위해 데이터를 획득하고 기록하며 조작할 수 있는 AFM이 도 6에 도시된다.
AFM은 표면과 비접촉식, 지속접촉식, 간헐적 접촉식으로 도 1의 플레이트 P2의 표면 S2와 같은 샘플(4) 위에 주사되는 프로브(2)를 포함한다. 프로브(2)는 프로브 공명 주파수나 그 근처에서 적절하게 프로브(2)를 구동시키도록 팁 발진기(6)에 의해 진동된다. 프로브(2)는 1) 고정 베이스와 비고정 단부를 가지는 캔틸레버(8)와, 2) 캔틸레버(8)의 비고정 단부에 배치되는 팁(10)을 포함한다. 자유 진동 진폭 A0에서 진동하도록 프로브(2)를 구동시키기 위해 AFM 제어장치/컴퓨터(12)의 제어 하에서, AC 신호 소스(도시되지 않음)로부터 발진기(6)까지 전기 신호가 가해진다. 이는 Elings 외 다수에게 허여된 미국특허 5,412,980 호에 기술된다. 프로브(2)는 컴퓨터(12)에 의해 또한 제어되는 적절한 XYZ 액츄에이터 장치(14)를 이용하여 샘플(4)에 주사되고, 샘플(4)을 향해 그리고 샘플(4)로부터 멀리, 구동될 수 있다. X-Y 스테이지(16)가 프로브에 대해 샘플(4)을 변환하고 주사하기 위해 사용될 수 있도록, 이동가능한 X-Y 스테이지(16) 상에 샘플(4)을 장착하도록 AFM이 배치될 수도 있다.
주사는 1) X 방향으로 프로브(2) 구동을 위해 액츄에이터 장치(14)를 제어함으로서 선 L1-Ln이 탐색되는 래스터 패턴에서 발생하고, 2) Y 방향의 프로브(2) 구동을 위해 액츄에이터 장치(14)를 제어함으로서 다음 탐색 준비를 위해 각 탐색의 말미에 프로브(2)가 재위치하는 래스터 주사 패턴에서 주사가 발생한다. 그러나, 발명은 데이터 획득 속도 개선을 위해 전통적인 래스터 주사와는 다른 두 개의 중요한 점을 가진다.
먼저, 통계적으로 상당한 숫자인 n개의 궤적선이 탐색될 필요가 있기 때문에, 탐색 간에 프로브가 이동하는 거리 ΔY는 전형적인 래스터 주사 패턴에 의해 나타나는 것보다 훨씬 커야 한다. 그러므로, 앞서 언급한 바와 같이, 탐색된 궤적선의 수는 총 데이터 획득 시간의 상응하는 감소와 함께 표준값 512개로부터 데이터의 단일 궤적선까지 감소할 수 있다. 표면적의 합리적 추정치 제시에 필요한 선궤적의 수를 통계적으로 감소시키는 것은 AFM이나 다른 기구의 수명을 이와 비례하여 증가시킨다.
두 번째로, 전통적인 AFM 데이터 획득 기법은 데이터 획득 중 저주파나 선간 잡음에 주사 히스테리시가 미치는 영향을 감소시키기 위해 한방향으로만 데이터를 획득한다. 따라서, X 방향의 프로브 이동의 순방향 스트로크가 역방향 스트로크 중 하나만이 데이터 획득에 사용된다. 그러나, 본 발명은 상 생성에 필요한 여러 선으로부터 선간 데이터의 등록을 필요로하지 않기 때문에, 선간 잡음에 주사 히스테리시스가 미치는 영향이 없다. 따라서, AFM은 측정 정확도의 저하없이 X 방향으로 프로브(2)의 탐색 및 재탐색 중 데이터를 양방향으로 얻을 수 있다. 그 결과, 데이터 획득 속도는 다수의 주사선을 제거할 수 있는 능력으로부터 발생하는 복합적 증가를 넘어 다시 두배가 된다. 실제적인 문제로서, 한 세트의 주사 매개변수 하에서 512초 걸렸던 측정(512 선, 1Hz 주사속도, 단방향 주사)이 동일한 세트의 주사 매개변수 하에서 가령 8초와 같이 상대적으로 극히 짧은 시간안에 행하여질 수 있다(1Hz 주사 속도, 16 선 데이터, 양방향 주사).
레이저, 광검출기, 그리고 그외 다른 성분 등을 사용할 수 있는 적절한 변위 센서(18)에 의해 프로브 변위가 감시된다. 당 분야에 공지된 바와 같이, 센서(18)로부터의 신호는 프로브 발진 진폭, 주파수, 위상, 그리고 그외 다른 매개변수 결정에 사용될 수 있고, 그래서 프로브-샘플 상호작용 측정에 사용될 수 있다. 액츄에이터가 샘플 표면 상에서 측방으로 프로브를 X-Y 평면에 주사함에 따라 프로브-샘플 상호작용을 일정하게 유지하도록, 액츄에이터 장치(14)를 통해 수직 프로브-샘플 위치를 제어하기 위한 피드백 신호로 컴퓨터(12)가 이 측정값을 이용할 수 있다. 이 피드백 모드에서, 액츄에이터 장치(14)의 Z(수직) 부분에 가해지는 전압이나 신호는 앞서 기술된 X, Z 좌표 데이터를 얻기 위해 사용된다. 상기 데이터는 컴퓨터(12) 메모리에 기록되고, 앞서의 방정식 1-6 중 한 개 이상을 해결하도록 조작되고, 도 1의 커패시터 C의 커패시턴스 증가와 같이 추가 정보를 얻도록 조작된다. 마지막으로, 적절한 상 디스플레이 장치(20)가 컴퓨터(12)에 연결되고, 표면적, 표면적 증가, 거친 정도, 커패시턴스와 관련된 출력 신호의 가시 상(영상)을 디스플레이한다.

Claims (47)

  1. 3차원 표면의 X-Y 평면으로의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 3차원 표면의 표면적 증가를 결정하는 방법으로서, 상기 방법은,
    a) 측정 기구를 이용하여 상기 표면 상에서 다수의 선을 탐색하고, 이때 한 개 이상의 상기 탐색선은 X-방향과, X-방향에 수직인 Z-방향으로 뻗어가는 성분을 가지고, 이때 상기 탐색선은 서로 이격되며,
    b) 상기 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하며, 그리고
    c) 상기 투영 길이의 합에 대한 실제 길이의 합의 제곱비를 연산함으로서 상기 표면적 증가를 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 측정 기구는 프로브를 가지는 프로브-기반 기구이고, 상기 다수의 탐색선 각각에 대하여, 상기 탐색선의 투영 길이가 탐색선의 Z 성분을 제외한, 상기 프로브와 상기 3차원 표면간 상대적 이동 중 가로지르는 주사 길이와 같은 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 탐색선 각각은 Y 성분이 결여되 있고, 각각의 탐색선에 대하여, 상기 탐색선의 각각의 투영 길이는 상기 탐색선을 따라 이격되는 m개의 데이터점을 기록하는, 상기 X 방향으로 상기 프로브와 상기 표면 간의 상대적이동 중 가로지르는 거리 Lproj와 같으며, 이때 상기 거리 Lproj는 Lproj= xm-x1에 따라 결정되고, 이때 xm은 탐색선의 m번째 데이터점의 상응하는 거리값이고, x1은 X 방향의 탐색선의 첫 번째 데이터점의 거리값인 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 2 항에 있어서, 상기 탐색선 각각은 원형이고, 각각의 상기 탐색선에 대해, 상기 탐색선의 투영 길이는 상기 선이 탐색될 때 상기 프로브간의 상대적 이동 중 가로지르는 거리 Lproj와 같고, 상기 투영 길이는 Lproj= 2r에 의해 결정되고, 이때 r은 상기 탐색선의 반경인 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 2 항에 있어서, 상기 방법은 아래의 방정식에 따라 상기 투영 길이의 합을 제곱함으로서 상기 투영 표면적을 결정하는 단계를 추가로 포함하고, 이때 n은 탐색선의 수와 같은 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 2 항에 있어서, 상기 탐색 단계는 상기 프로브와 상기 3차원 표면의 상대적 양방향 이동 중 실행되는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 2 항에 있어서, 상기 프로브-기반의 기구는 프로필로미터와 주사 프로브현미경 중 한 개인 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 7 항에 있어서, 상기 프로브-기반 기구는 원자력 현미경(atomic force microscope)인 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제 1 항에 있어서, 상기 투영 표면적은 탐색 단계 중 가로지르는 주사 면적과 같은 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제 1 항에 있어서, 상기 탐색선의 실제 길이 결정 단계는 각각의 탐색선에 대해 아래의 방정식을 푸는 단계를 포함하고,
    이때, LACT는 상기 탐색선의 실제 길이이고, m은 상기 기구에 의해 상기 탐색선을 따라 얻은 데이터점의 총 수이며, di는 상기 탐색선의 두 인접 데이터점을 연결하는 선 부분의 결정된 길이이고, 각각의 상기 탐색선에 대해, di는 아래의 방정식에 따라 결정되며,
    이때, xi는 상기 탐색선을 따라 배치되는 i번째 데이터점이고,
    xi+1은 양의 x-방향의 인접 데이터점이며,
    zi는 xi번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값이고,
    zi+1은 xi+1번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값인 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제 10 항에 있어서, 상기 탐색선 각각은 Y 성분이 결여되 있고 상기 X방향의 주사 길이를 가지며, 상기 방법은 상기 주사 길이의 합을 제곱함으로서 상기 투영 표면적을 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 제 1 항에 있어서, 상기 표면은 전기 장치의 전도면인 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 제 12 항에 있어서, 상기 표면은 커패시터의 전도면인 것을 특징으로 하는 방법.
  14. 제 1 항에 있어서, 상기 표면적 증가 특성을 나타내는 가시 상을 생성하고 디스플레이하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  15. 제 1 항에 있어서, 탐색단계에 이어, RMS 거친 정도, 뒤틀림(skewness), 커토시스(kurtosis) 중 한 개 이상을 포함하는 표면 거친 정도의 매개변수를 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  16. 3차원 표면의 선-기반 특성화 방법으로서, 상기 방법은,
    a) 측정 기구를 이용하여 상기 표면 상에서 선을 탐색하고, 이때 상기 탐색선은 X 방향과, 상기 X 방향에 수직으로 뻗어가는 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지며,
    b) 상기 탐색 단계를 바탕으로 하여, 상기 표면에 관한 y 방향 데이터를 필요로하지 않으면서 상기 표면의 3차원 특성을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  17. 3차원 표면의 선-기반 특성화 방법으로서, 상기 방법은,
    a) 측정 기구를 이용하여 상기 표면에서 다수의 선을 탐색하고, 이때 상기 탐색선 중 한 개 이상은 X 방향과, 상기 X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지며, 상기 탐색선은 상기 X 방향과 상기 Z 방향에 수직인 Y 방향에 이격되게 위치하고,
    b) 상기 탐색 단계를 바탕으로, 상기 표면에 관한 y 방향 데이터를 이용하지 않고 상기 표면의 3차원 특성을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  18. 제 17 항에 있어서, 상기 결정 단계는 상기 표면의 실제 표면적을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  19. 제 18 항에 있어서, 실제 표면적 결정 단계는,
    a) 상기 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하고,
    b) 실제 길이의 합을 제곱함으로서 상기 실제 표면적을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  20. 제 17 항에 있어서, 상기 결정 단계는 상기 표면의 X-Y 평면으로의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 상기 표면적의 표면적 증가를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  21. 제 17 항에 있어서, 상기 표면적 증가 결정 단계는,
    a) 상기 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하고,
    b) 상기 탐색선 각각의 투영 길이를 결정하며, 이때 상기 투영 길이는 상기 탐색선의 XY 평면으로의 투영과 같고,
    c) 2) 투영된 길의 합에 대한 1) 실제 길이의 합의 제곱비를 계산함으로서 상기 표면적 증가를 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  22. 제 17 항에 있어서, 상기 결정 단계는 RMS 거친 정도, 뒤틀림(skewness), 커토시스(kurtosis) 중 한 개 이상을 포함한 표면의 거친 정도 매개변수를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  23. a) 측정 기구를 이용하여 3차원 표면 상에서 다수의 선을 탐색하고, 이때 한 개 이상의 상기 탐색선은 X 방향과, 상기 X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지며, 상기 탐색선은 상기 X 방향과 상기 Z 방향에 수직인 Y 방향과 이격되게 위치하고,
    b) 상기 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하며,
    c) 실제 길이의 합을 제곱함으로서 상기 표면의 표면적을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  24. 제 23 항에 있어서, 상기 방법은 상기 표면의 X-Y 평면으로의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 상기 표면의 표면적 증가를 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  25. 제 24 항에 있어서, 상기 탐색선 각각에 대하여, 상기 탐색선의 투영 길이는 프로브 간의 상대적 이동 중 가로지르는 주사 길이와 같은 것을 특징으로 하는 방법.
  26. 제 23 항에 있어서, 탐색 단계에 이어, RMS 거친 정도, 뒤틀림(skewness),커토시스(kurtosis) 중 한 개 이상을 포함한 표면 거친 정도 매개변수를 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  27. 상기 표면의 X-Y 평면으로의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 3차원 등방 전도면의 표면적 증가를 결정하는 방법으로서, 상기 방법은,
    a) 프로브-기반 기구를 이용하여 상기 표면 상에서 다수(n)의 선을 탐색하고, 이때 상기 다수(n)의 탐색선 각각에 대하여, 상대적인 프로브 표면 이동은 X 방향의 주사 길이를 따라 발생하며, 한 개 이상의 상기 탐색선은 상기 X 방향과, 상기 X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가져서, 상기 탐색선의 실제 길이가 상기 탐색선의 주사 길이보다 길고, 상기 탐색선은 상기 X 방향 및 상기 Z 방향에 수직인 Y 방향과 이격되게 위치하며, 상기 탐색선은 상기 y 방향이 결여되 있으며,
    b) 아래의 방정식에 따라 상기 다수(n)의 탐색선 각각의 실제 길이(LACT)를 결정하고,
    이때, LACT는 상기 탐색선의 실제 길이이고, m은 상기 기구에 의해 상기 탐색선을 따라 얻은 데이터점의 총 수이며, di는 상기 탐색선의 두 인접 데이터점을 연결하는 선 부분의 결정된 길이이고, 각각의 상기 탐색선에 대해, di는 아래의 방정식에 따라 결정되며,
    이때, xi는 상기 탐색선을 따라 배치되는 i번째 데이터점이고,
    xi+1은 양의 x-방향의 인접 데이터점이며,
    zi는 xi번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값이고,
    zi+1은 xi+1번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값이며,
    c) 상기 주사 길이의 합을 제곱함으로서 상기 투영 표면적을 결정하고,
    d) 상기 투영 표면적에 대한 실제 길이의 제곱합의 비를 계산함으로서 상기 표면적 증가를 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  28. XY 평면으로의 상기 표면의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 3차원 표면의 표면적 증가를 결정하는 방법으로서, 상기 방법은,
    a) 측정 기구를 이용하여 상기 표면 상에서 한 개 이상의 원형 선을 탐색하고, 이때 상기 탐색선은 X 방향, X 방향에 수직인 Y 방향, X 방향 및 Y 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지며,
    b) 상기 탐색선에 의해 형성되는 원의 원주를 결정함으로서 상기 탐색선의 실제 길이를 결정하며,
    c) 상기 실제 길이를 제곱함으로서 상기 표면의 실제 표면적을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  29. 제 28 항에 있어서, 상기 탐색선의 투영 길이 Lproj는 Z 성분을 제외한 상기 탐색선의 실제 길이와 같고, 상기 방법은 Lproj= 2r의 방정식에 따라 상기 탐색선의 투영 길이를 결정하는 단계를 추가로 포함하며, 이때 r은 상기 탐색선의 반경인 것을 특징으로 하는 방법.
  30. 제 29 항에 있어서, 상기 방법은,
    - 상기 원형 탐색선의 투영 길이를 제곱함으로서 상기 3차원 표면의 투영 표면적을 결정하고,
    - 상기 3차원 표면의 상기 투영 표면적으로 상기 실제 표면적 특성을 나눔으로서 상기 3차원 표면의 표면적 증가 특성을 결정하는, 이상의 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  31. 3차원 표면의 선-기반 특성화를 위한 측정 기구로서,
    상기 기구는 탐색 수단과 3차원 특성 결정 수단을 포함하며,
    상기 탐색 수단은 표면 상에서 다수의 선을 탐색하고, 이때 한 개 이상의 탐색선은 X 방향과, X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지며,
    상기 3차원 특성 결정 수단은 상기 탐색 수단에 연결되고, 상기 3차원 특성결정 수단은 표면에 관한 y 방향 데이터를 필요로하지 않으면서 표면의 3차원 특성을 결정하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  32. 제 31 항에 있어서, 상기 3차원 특성 결정 수단은 표면의 실제 표면적을 결정하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  33. 제 31 항에 있어서, 상기 결정 수단은 X-Y 평면 상으로의 상기 표면의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 표면의 표면적 증가를 결정하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  34. 제 31 항에 있어서, 상기 결정 수단은 RMS 거친 정도, 뒤틀림(skewness), 커토시스(kurtosis)를 포함한 표면 거친 정도의 매개변수를 결정하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  35. 제 31 항에 있어서, 상기 기구는 전자 현미경, 광학 기구, 프로브-기반 기구로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  36. 제 35 항에 있어서, 상기 기구는 프로필로미터와 주사 프로브 현미경으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 프로브-기반의 기구인 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  37. 제 36 항에 있어서, 상기 각각의 선은 Y 성분이 결여되어 있고, 각각의 선에 대해, 상기 탐색선의 투영 길이는 탐색선을 따라 이격된 m개의 데이터점을 기록하는 X 방향의 표면과 상기 프로브간의 상대적 이동 중 가로지르는 거리 Lproj와 같으며, 상기 결정 수단은 Lproj= xm- x1의 방정식에 따라 거리 Lproj를 결정하고, 이때 xm은 탐색선의 m번째 데이터점의 상응하는 거리값이고, x1은 X 방향 탐색선의 첫 번째 데이터점의 거리값인 것을 특징으로 하는 방법.
  38. 제 36 항에 있어서, 각각의 탐색선은 원형이고, 각각의 탐색선에 대하여, 탐색선의 투영 길이는 선이 탐색될 때 상기 프로브간의 상대적 이동중 가로지르는 거리 Lproj와 같으며, 상기 결정 수단은 Lproj= 2r에 따라 투영 길이를 결정하고, 이때 r은 탐색선의 반경인 것을 특징으로 하는 방법.
  39. X-Y 평면으로의 표면의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 3차원 표면의 표면적 증가를 결정하기 위한 프로브 기반의 측정 기구로서,
    상기 측정 기구는 프로브, 액츄에이터, 검출기, 제어기를 포함하며,
    상기 프로브는 프로브 팁을 포함하고,
    상기 액츄에이터는 상기 프로브팁과 표면 간의 상대적 이동에 영향을 미치며,
    상기 검출기는 상대적 이동의 한 개 이상의 매개변수의 크기를 검출하고,
    상기 제어기는 상기 액츄에이터 및 검출기에 전기적으로 연결되고 작동가능하며, 상기 액츄에이터 및 상기 검출기와 연계하여 상기 제어기는,
    1) 상기 프로브가 표면 상에서 다수의 선을 탐색하도록 상기 액츄에이터를 구동시키고, 이때 한 개 이상의 탐색선은 X 방향과, X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지고,
    2) 탐색선을 따라 이격되는 다수의 데이터점 각각으로부터 데이터를 획득하며,
    3) 탐색선 각각의 실제 길이를 앞서 획득한 데이터로부터 결정하고,
    4) 투영 표면적에 대한 실제 길이의 합의 제곱비를 계산함으로서 표면적 증가를 결정하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  40. 제 39 항에 있어서, 다수의 탐색선은 y 방향 성분이 결여되 있고 X 방향으로 서로 이격되며, 다수의 탐색선 각각은 X 방향의 투영 길이를 가지고, 그 투영 길이는 X 방향으로 상기 프로브에 의해 가로지르는 주사 길이와 같으며, 상기 제어기는 투영 길이의 합을 제곱함으로서 투영 표면적을 결정하도록 작동가능한 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  41. 제 39 항에 있어서, 상기 제어기는 각각의 선에 대해 다음의 방정식에 따라다수의 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하도록 작동하며,
    이때, LACT는 탐색선의 실제 길이이고, m은 상기 기구에 의해 탐색선을 따라 얻은 데이터점의 총 수이며, di는 상기 탐색선의 두 인접 데이터점을 연결하는 선 부분의 결정된 길이이고, 각각의 상기 탐색선에 대해, di는 아래의 방정식에 따라 결정되며,
    이때, xi는 상기 탐색선을 따라 배치되는 i번째 데이터점이고,
    xi+1은 양의 x-방향의 인접 데이터점이며,
    zi는 xi번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값이고,
    zi+1은 xi+1번째 데이터점에 상응하는 Z 방향의 높이값인 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  42. 제 39 항에 있어서, 상기 프로브 기반의 기구는 프로필로미터와 주사 프로브 현미경으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  43. 제 42 항에 있어서, 상기 프로브 기반의 기구는 원자력 현미경(atomic force microscope)인 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  44. 제 39 항에 있어서, 표면적 증가를 나타내는 가시 상을 디스플레이하는 디스플레이 장치를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  45. 프로브 기반의 측정 기구로서,
    상기 측정 기구는 프로브, 액츄에이터, 검출기, 제어기를 포함하며,
    상기 프로브는 프로브 팁을 포함하고,
    상기 액츄에이터는 상기 프로브팁과 3차원 표면 간의 상대적 이동에 영향을 미치며,
    상기 검출기는 상대적 이동의 한 개 이상의 매개변수의 크기를 검출하고,
    상기 제어기는 상기 액츄에이터와 상기 검출기에 전기적으로 연결되고 작동가능하며, 상기 액츄에이터 및 상기 검출기와 연계하여 상기 제어기는,
    1) 상기 프로브가 표면 상에서 다수의 선을 탐색하도록 상기 액츄에이터를 구동시키고, 이때 한 개 이상의 탐색선은 X 방향과, X 방향에 수직인 Z 방향으로 뻗어가는 성분을 가지고, 상기 탐색선은 X 방향 및 Z 방향에 수직인 Y 방향으로 이격되며,
    2) 탐색선 각각의 실제 길이를 결정하고,
    4) 실제 길이의 합을 제곱함으로서 표면의 표면적을 결정하는 것을 특징으로하는 측정 기구.
  46. 제 45 항에 있어서, X-Y 평면으로의 표면의 투영에 상응하는 투영 표면적에 대한 표면의 표면적 증가를 결정하도록 상기 제어기가 작동가능하며, 투영 표면적에 대한 실제 길이의 제곱 합의 비를 계산하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
  47. 제 45 항에 있어서, 각각의 탐색선에 대하여, 투영 선의 투영 길이는 선이 탐색될 때 X 방향의 상기 표면과 상기 프로브간의 상대적 움직임 중 가로지르는 주사 길이와 같고, 상기 제어기는 투영 길이의 합을 제곱함으로서 투영 표면적을 결정하도록 작동하는 것을 특징으로 하는 측정 기구.
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