KR20010064742A - 제약 조건을 적용한 최적경로 산정 방법 - Google Patents

제약 조건을 적용한 최적경로 산정 방법 Download PDF

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Abstract

1. 청구범위에 기재된 발명이 속하는 기술분야
본 발명은 일반적인 도시 도로상황에서 주어지는 좌회전금지, 유턴(U-turn) 및 피-턴(P-turn) 등의 제약조건을 적용한 최적경로 산정 방법 및 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 관한 것임.
2. 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제
본 발명은 종래의 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬을 수정하여 현대의 복잡한 도로 상황인 좌회전 금지, 교차점에서의 유-턴(U-turn) 허용, 피-턴(P-turn) 등의 제약조건을 수용하여 최적경로를 산출하기 위한, 최적경로 산정 방법 및 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공하는데 그 목적이 있음.
3. 발명의 해결 방법의 요지
본 발명은 최적 경로 산정 시스템에 적용되는 제약조건을 적용한 최적경로 산정 방법에 있어서, 좌회전 금지 구간의 거리값을 무한대로 갖는 초기 최적거리행렬들을 구하는 제 1 단계; 상기 초기 최적거리행렬들 각각에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬 및 최적경로행렬을 구하는 제 2 단계; 및 상기 최적거리행렬들 중 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 이에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구하는 제 3 단계를 포함함.
4. 발명의 중요한 용도
본 발명은 종합 물류 정보 시스템 등에 이용됨.

Description

제약 조건을 적용한 최적경로 산정 방법{Method For Finding The Shortest Path Including Restriction Condition}
본 발명은 일반적인 도시 도로상황에서 주어지는 좌회전금지, 유턴(U-turn) 및 피-턴(P-turn) 등의 제약조건을 적용한 최적경로 산정 방법 및 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 관한 것이다.
우리 나라의 교통실태를 보면 만성적인 교통혼잡으로 인해 연 10조원 이상의 도로교통 혼잡비용을 부담하고 있을 뿐만 아니라 매년 2조원 이상 그 비용이 증가하는 추세에 있으며, 또한 과다한 물류비로 인해 산업의 국가 경쟁력이 약화되는 요인이 되고 있다.
특히, 최근 인구밀집 도시의 교통혼잡의 증가에 따른 기존 도로의 운영효율 증진 및 운전자 편의를 위해 광역 지구 측위 방식(GPS:Global Positioning system) 및 지리 정보 시스템(GIS:Geographic Information System)기술, 무선통신 기술 등을 결합한 첨단화물정보 시스템(CVO: Commercial Vehicle Operation)과 첨단교통정보시스템(ATIS: Advanced Traveler Information System)이 첨단교통시스템(ITS: Intelligent Transport System)의 일환으로 개발되어 실용화 추세에 있다.
특히, 첨단 교통정보 시스템(ATIS)의 가장 핵심적인 기능은 최적경로 안내 기능이라 할 수 있으며, 이러한 최적경로 연산을 위한 알고리듬은 1950년대 말부터 여러가지 유형이 개발되어 왔다.
그러한 알고리듬 중의 하나가 플로이드-바쉘(Floyd-Warshall) 알고리듬이며, 이미 그 적합성이 입증되었고, 간단한 연산과정과 구현이 용이하다는 장점을 가지고 있다.
플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬은 네트워크의 모든 두 교점간의 최적경로를 구하는 알고리듬이다. 즉, m개의 노드로부터 나머지 m-1 개의 노드까지의 최적경로를 계산할 수 있게 해준다. 먼저, 교점 i에서 j까지 최단거리 추정치를 나타내는 기호를으로 정의한다.
이 식에 있어서 교점 i에서 j까지의 최단경로를 구성하는 중간교점들은 1,2,3,....,m의 교점들만 허용되며 이때 i와 j는 제외된다. 만약, 이러한 경로가 존재하지 않으면 즉, 노드와 노드를 잇는 선(혹은 호)이 존재하지 않을 때는로 표현되며 동일한 노드로의 최적경로는으로 표현된다.
이상과 같은 기호를 이용하여 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬을 간략히 설명하면 다음과 같다.
즉, 노드를 갖는 네트워크에서 임의의 노드 i로부터 j까지의 최적경로를 구성하는 중간교점이 1,2,3,...,m-1만으로 구성되어 있을 때, 교점 m을 통과하도록 허용한다면 새로운 최적경로는 교점 m을 통과할 수도 있고 통과하지 않을 수도 있다. 이 때, 만약 산출된 최적경로가 교점 m을 통과하지 않는다면이 된다.
만약, 산출된 최적경로가 교점 m을 통과하게 되면이 된다. 이를 식으로 표현하면 아래의 [수학식 1]과 같다.
상기 [수학식 1]로 표현되는 연산을 삼각연산(Triangle operation)이라 부르며은 네트워크내의 교점간의 거리 dij로 주어진다. 상기 [수학식 1]로 표현되는 삼각연산을 네트워크내의 모든 교점 즉, m에 대해 수행한다. 이러한 연산의 결과로 최적거리행렬과 최적경로행렬이 구해진다. 이상과 같은 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬의 연산을 프로그래밍 언어 형태로 표현하면 아래의 [수학식 2]와 같다.
도 1 은 종래의 플로이드-바쉘(Floyd-Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도이다.
도면에 도시된 네트웨크에 대해 최단경로를 구하기 위해 우선 [수학식 3]과 같은행렬을 구해본다. 이미 기술한 바와 같이 이 행렬은 각 교점들 사이의 거리로 구성되는 행렬이다.
이때, [수학식 3]의은 최단경로행렬을 나타내며 교점과 교점을 잇는 중간교점에 관한 정보를 갖고 있다. [수학식 3]의 행렬을 시작으로 하여 [수학식 2]에 표현된 반복적인 방법으로 연산을 수행하면 아래의 [수학식 4] 내지 [수학식 7]과 같은 결과를 얻을 수 있다.
우선, m=1 일때의 결과를 보면 아래의 [수학식 4]와 같이 표현할 수 있다.
m=2 부터 m=5 까지의 연산결과는 아래의 [수학식 5]내지 [수학식 7]과 같다.
그러나, 상기한 바와 같은 종래의 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬은 단순히 점과 선을 잇는 그래프상에서의 최단경로 만을 다루고 있기 때문에, 현대의 복잡한 도로상황 특히, 좌회전 금지에 따른 도로사용 여부 및 이에 따른 우회도로의 사용을 나타낼 수 없다는 문제점이 있었다.
본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 종래의 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬을 수정하여 현대의 복잡한 도로 상황인 좌회전 금지, 교차점에서의 유-턴(U-turn) 허용, 피-턴(P-turn) 등의 제약조건을 수용하여 최적경로를 산출하기 위한, 최적경로 산정 방법 및 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공하는데 그 목적이 있다.
도 1 은 종래의 플로이드-바쉘(Floyd-Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도.
도 2 는 본 발명이 적용되는 최적경로 산정 시스템의 일실시예 구성도.
도 3 은 본 발명에 따른 좌회전 금지를 고려한 수정 플로이드-바쉘(Floyd- Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도.
도 4 는 본 발명에 따른 좌회전 금지, 유-턴(U-turn), 피-턴(P-turn)을 고려한 수정 플로이드-바쉘(Floyd-Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도.
도 5 는 본 발명에 따른 좌회전 금지, 유-턴(U-turn), 피-턴(P-turn)을 고려한 최적경로 산정 방법의 일실시예 흐름도.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 최적 경로 산정 시스템에 적용되는 제약조건을 적용한 최적경로 산정 방법에 있어서, 좌회전 금지 구간의 거리값을 무한대로 갖는 초기 최적거리행렬들을 구하는 제 1 단계; 상기 초기 최적거리행렬들 각각에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬 및 최적경로행렬을 구하는 제 2 단계; 및 상기 최적거리행렬들 중 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 이에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구하는 제 3 단계를 포함한다.
또한, 본 발명은 제약조건을 적용한 최적경로 산정을 위하여, 대용량 프로세서를 구비한 최적 경로 산정 시스템에, 좌회전 금지 구간의 거리값을 무한대로 갖는 초기 최적거리행렬들을 구하는 제 1 기능; 상기 초기 최적거리행렬들 각각에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬 및 최적경로행렬을 구하는 제 2 기능; 및 상기 최적거리행렬들 중 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 이에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구하는 제 3 기능을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공한다.
본 발명은 이미 그 적합성이 입증되었으며 간단한 연산과정과 구현이 용이한 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬을 기반으로 하여 현대 도시의 도로체계에 적합한 형태의 알고리듬으로 수정한 새로운 알고리듬을 제안한다. 즉, 수정된 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬을 통하여 좌회전 금지 구역을 포함하는 도시내의 도로에 대한 최적경로를 구할 수 있다.
이하, 도 2 내지 도 5 를 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 일실시예를 상세히 설명한다.
도 2 는 본 발명이 적용되는 최적경로 산정 시스템의 일실시예 구성도이다.
도면에 도시된 바와 같이, 본 발명이 적용되는 최적경로 산정 시스템은 소정의 프로그램과 데이터를 저장하기 위한 주기억장치(201), 주기억장치의 기능을 보조하는 보조기억장치(202), 입출력을 담당하는 입출력장치(203), 및 이상의 모든 장치의 동작을 관리하고 제어하는 중앙처리장치(204)로 구성되어 있다.
도 3 은 본 발명에 따른 좌회전 금지를 고려한 수정 플로이드-바쉘(Floyd- Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도이며, 도 5 는 본 발명에 따른 좌회전 금지, 유-턴(U-turn), 피-턴(P-turn)을 고려한 최적경로 산정 방법의 일실시예 흐름도이다.
즉, 도 3 에 도시된 바와 같이, 네트워크 전체는 11개의 교점으로 이루어져 있으며 2-3-4 교점으로 연결되는 경로에 대해 좌회전 금지가 적용된다고 가정한다.우선 좌회전 금지 요소를 고려하지 않은 상태에서의 최적거리행렬과 최적경로행렬을 구해보면 [수학식 8] 및 [수학식 9]와 같다.
[수학식 8] 및 [수학식 9]의 연산결과에서 보는 바와 같이 교점 1로부터 교점 7까지의 최적경로는 1-2-3-4-7 이며 이때의 거리는 4임을 알 수 있다.
이제, 이러한 네트워크에 그림에 표시된 것처럼 2-3-4를 거치는 경로에 대해 좌회전 금지를 적용할 경우에는 위의 식으로부터 구한 최적거리행렬 및 최적경로행렬로는 그 값을 구할 수 없다. 따라서, 2-3-4구간에 대한 좌회전 금지를 [수학식 10] 및 [수학식 11]과 같이 두 개의 초기최적경로행렬로 표현한다.
즉, [수학식 10] 및 [수학식 11]에서 보는 바와 같이 경로 2-3-4에 적용되는 좌회전 금지를 반영하기 위해 경로 2-3과 3-4의 거리를 무한대로 갖는 두개의 초기최적거리행렬을 만든다(501). 이때, 초기 최적거리행렬의 개수는 좌회전 금지 구간의 개수가 n개일 경우 2n개가 된다. 즉, 도 3 의 네트워크에서 좌회전 금지 구간을 1개로 하였으므로, 초기 최적거리행렬의 개수는 2개가 된다.
다음으로, 위의 두 행렬에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬과, 및 최적경로행렬과를 구한다(503). 즉, 도 3 에서는 유턴 및 피턴은 고려하지 않았으며(502), 그 결과는 [수학식 12] 내지 [수학식 15]와 같다.
즉, 상기한 바와 같은 결과로부터 볼 수 있듯이, 구간 2-3을 무한대로 둔행렬과 구간 3-4를 무한대로 둔행렬이 나타내는 구간 1-7의 최적거리행렬을 비교해 보면 두 행렬들 중의 값이에 비해 적은 값을 갖고 있다.
따라서, 경로 1-5를 구성하는 최적거리값은 4이며 이때의 최적경로는 최적경로행렬로부터 1-2-3-8-7로 구할 수 있다.
즉, 좌회전 금지를 표현하기 위해 구성된 두 개의 최적거리행렬의 연산의 결과들 중 최소값을 선택하고, 이를 위한 최적경로는 해당 최적거리행렬과 함께 구해진 최적경로행렬로부터 구하는 것이다(504). 만약, 좌회전 금지 구간이 n개인 경우는 그에 따른 최적거리행렬이 2n개가 되므로 그 중에서 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 그에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구한다.
도 4 는 본 발명에 따른 좌회전 금지, 유-턴(U-turn), 피-턴(P-turn)을 고려한 수정 플로이드-바쉘(Floyd-Warshall) 알고리듬을 적용하기 위한 네트워크 구성의 일예시도이며, 도 5 는 본 발명에 따른 좌회전 금지, 유-턴(U-turn), 피-턴(P-turn)을 고려한 최적경로 산정 방법의 일실시예 흐름도이다.
즉, 도 4 는 좌회전 금지 구간의 설정과 더불어 특정 교점에서 피-턴(P-turn)과 유-턴(U-turn)이 허용되는 경우 이를 이용해 최적경로를 연산하는 방법을 설명한다.
우선, 가상교점을 적용하기 전에 단순히 좌회전 금지만을 적용하여 최적거리행렬과 최적경로행렬을 구해보면 [수학식 16] 및 [수학식 17]과 같다.
[수학식 16] 및 [수학식 17]에 나타난 결과로부터 볼 수 있듯이 구간 1-2-3에 좌회전 금지가 적용되고 교점 4와 교점 6에서 유-턴(U-turn)이 허용되지만 이를 반영하지 않고 연산을 수행할 경우, 교점 1에서 3까지의 최적경로는 존재하지 않는 것으로 연산결과가 도출된다.
그러나, 실제로는 좌회전이 금지되었을 뿐 1-2-4-5-6-2-3을 거치는 피-턴(P-turn)과 1-2-4-2-3 및 1-2-6-2-3을 거치는 유-턴(U-turn)이 가능하다. 본 발명은 이러한 경우를 표현하기 위해 가상교점 2'을 추가한다(505).
즉, 기존의 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬은 다른 최적경로 알고리듬과 마찬가지로 한번 통과한 교점을 다시 통과하는 것을 허용하지 않는다. 따라서, 가상교점2'을 추가하고 다음과 같이 주변의 교점 4, 6, 3, 1과의 관계를 가중치로 표현한다.
우선, 가상교점2'과 교점1 및 3과의 관계는 교점1에서 교점2를 거치는 좌회전이 금지되어 있으므로 교점1과는 무한대의 값을 갖고 교점3과는 교점2와 교점3사이의 거리값과 동일한 1을 갖는다.
그리고, 교점4와 교점6에서는 2-4-2 및 2-6-2의 유-턴(U-turn)이 허용되므로 교점2와 교점4 및 교점2와 교점6의 거리값과 동일한 값을 갖게 된다.
즉, [수학식 18]에 도시된 두 최적거리행렬은 위에서 설명한 가상교점2'과 나머지 교점들간의 거리를, 좌회전 금지 구간만을 고려해 작성한 초기최적거리행렬의 마지막 행에 추가한 것이다(506). [수학식 18]의 두 행렬에 대해 삼각연산을 수행하여 최적거리행렬과 최적경로행렬을 구해보면 아래의 [수학식 19] 및 [수학식 20]과 같다(503).
[수학식 19] 및 [수학식 20]의 결과로부터 교점1에서 교점3까지의 최적거리는이며, 이때의 최적경로는 로부터 1-2-6-2-3임을 알 수 있다.
즉, 두 개의 최적거리행렬의 연산의 결과들 중 최소값을 선택하고, 이를 위한 최적경로는 해당 최적거리행렬과 함께 구해진 최적경로행렬로부터 구하는 것이다(504). 만약, 좌회전 금지 구간이 n개인 경우는 그에 따른 최적거리행렬이 2n개가 되므로 그 중에서 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 그에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구한다.
이상의 결과에서 증명되었듯이 수정된 플로이드-바쉘(Ployd-Warshall) 알고리듬은 기존의 알고리듬이 처리하지 못하던 도시도로상에 존재하는 좌회전 금지, 유-턴(U-turn) 및 피-턴(P-turn)에 대한 효과적인 최적경로 산정 방법을 제공한다.
이하, 상기에서 설명한 최적경로 산정 방법에 대해 도 5 를 참조하여 정리하면 다음과 같다.
즉, 이미 기술한 바와 같이 두 개의 교점이 서로 연결되어 있으면 해당 거리값을 이용하고, 좌회전 금지 구간으로 지정된 경우와 같이 두 개의 교점이 서로 연결되어 있지 않으면 거리값을 무한대로 두어 초기최적거리행렬을 구한다(501).
유턴 및 피턴을 고려하는 경우는(502) 네트워크 상에 존재하는 좌회전 금지 구간에 대해 앞서 기술한 바와 같이 가상교점을 추가하고(505) 가상교점과 인접교점사이의 거리값을 부여한 수정된 초기최적거리행렬을 구한다(506). 초기 최적거리행렬의 개수는 좌회전 금지 구간의 개수가 n개일 경우 2n개가 된다.
이러한 2n개의 초기 최적거리행렬 및 최단거리행렬에 대해 삼각연산을 수행하여 최적거리행렬을 구한다(503). 이때, 최적거리행렬과 더불어 최적경로행렬도 함께 구한다.
그 결과들 중 해당 구간에 대해 가장 적은 값을 갖는 행렬을 최적거리행렬로 선택하며, 이에 대응되는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구해낸다(504).
이상에서 설명한 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을가진 자에 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 한정되는 것이 아니다.
상기와 같은 본 발명은 현대의 복잡한 도로 상황인 좌회전 금지, 교차점에서의 유-턴(U-turn) 및 피-턴(P-turn) 등의 제약조건을 수용하여 최적경로를 산출하므로써, 만성적인 교통혼잡으로 인한 도로교통 혼잡비용 부담을 줄일 있을 뿐만 아니라, 도로의 운영효율 증진 및 운전자 편의를 증진시킬 수 있는 우수한 효과가 있다.

Claims (6)

  1. 최적 경로 산정 시스템에 적용되는 제약조건을 적용한 최적경로 산정 방법에 있어서,
    좌회전 금지 구간의 거리값을 무한대로 갖는 초기 최적거리행렬들을 구하는 제 1 단계;
    상기 초기 최적거리행렬들 각각에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬 및 최적경로행렬을 구하는 제 2 단계; 및
    상기 최적거리행렬들 중 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 이에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구하는 제 3 단계
    를 포함하는 최적경로 산정 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    유-턴 및 피-턴을 고려하는 경우, 상기 좌회전 금지 구간에 대한 가상 교점을 추가하여 상기 초기 최적거리행렬들을 수정하는 제 4 단계
    를 더 포함하는 최적경로 산정 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 제 4 단계는,
    상기 좌회전 구간에 대한 가상교점을 추가하는 제 5 단계; 및
    상기 가상교점과 이와 인접한 교점들 사이의 거리값을 고려하여 상기 초기 최적거리행렬을 수정하는 제 6 단계
    를 포함하는 최적경로 산정 방법.
  4. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
    상기 제 1 단계의 상기 초기 최적거리행렬들의 수는, 상기 좌회전 금지 구간이 n 개(n은 자연수)인 경우 2n개를 갖는 것을 특징으로 하는 최적경로 산정 방법.
  5. 제약조건을 적용한 최적경로 산정을 위하여, 대용량 프로세서를 구비한 최적 경로 산정 시스템에,
    좌회전 금지 구간의 거리값을 무한대로 갖는 초기 최적거리행렬들을 구하는 제 1 기능;
    상기 초기 최적거리행렬들 각각에 대해 삼각연산을 수행하여 각각의 최적거리행렬 및 최적경로행렬을 구하는 제 2 기능; 및
    상기 최적거리행렬들 중 최소값을 갖는 최적거리행렬을 선택하여 이에 대응하는 최적경로행렬로부터 최적경로를 구하는 제 3 기능
    을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
  6. 제 5 항에 있어서,
    유-턴 및 피-턴을 고려하는 경우, 상기 좌회전 금지 구간에 대한 가상 교점을 추가하여 상기 초기 최적거리행렬들을 수정하는 제 4 기능
    을 더 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
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