KR19980053050A - 모터의 가감속 궤적발생방법 - Google Patents

Abstract

본 발명에 따른 모터의 가감속 궤적발생방법은 모터의 오버슈트를 방지하고 계산을 간단하게 하기 위한 것으로, 모터의 목표위치와 현재 위치로부터 이동거리를 계산한 후, 사다리꼴 함수를 이용하여 속도궤적을 계산하고 S자형 함수를 이용하여 실제 출력되는 지령을 계산한다. 출력된 실제 지령은 디지탈/아날로그변환기에 의해 디지탈신호로 변환되어 서보제어기에 입력되어 모터를 구동한다.

Description

모터의 가감속 궤적발생방법

본 발명은 로봇 또는 컴퓨터 수치제어 공작기계 등에 사용되는 모터의 구동에 관한 것으로, 특히 가감속도 곡선에서의 불연속점을 제거하는 동시에 계산을 단순화하여 구동이 정확하고 용이하게 할 수 있는 모터의 궤적발생방법에 관한 것이다.

로봇 또는 컴퓨터 수치제어(CNC:Computerized Numerical Control) 공작기계 등을 구동하는 시스템에서 임의의 한 위치에서 원하는 다른 위치로 이동하기 위해서는 모터에 적당한 전류를 공급할 수 있도록 서보제어기에 지령을 공급해야 한다. 일반적으로 로봇제어기나 컴퓨터 수치제어기내의 마이크로프로세서가 이러한 역활을 담당하지만, 이 과정에서 모터나 기계의 사양에 따라 원활한 동작을 할 수 있도록 시간에 따른 속도나 가감속도 궤적을 계산할 필요가 있다. 이러한 가감속도 궤적은 전체시스템의 위치정밀도 및 동작특성에 중대한 영향을 미치기 때문에 이에 대한 다양한 방법들이 연구되고 있다.

도 1은 로봇제어기나 컴퓨터 수치제어기 등을 구동하는 종래의 모터구동시스템의 블록도이다. 도면에 나타낸 바와 같이, 종래의 모터구동시스템은 모터(6)와, 상기한 모터(6)에 부착되어 위치를 검출하는 위치검출장치(encoder)(7)와, 상기한 모터(6)에 전류를 공급하는 서보제어기(5)와, 상기한 서보제어기(5)에 지령을 공급하는 마이크로프로세서(1)와, 상기한 마이크로프로세서(1)로부터 출력되는 디지탈신호를 아날로그신호로 변환시키는 디지탈/아날로그변환기(4)와, 상기한 마이크로프로세서에서 계산될 알고리즘이 저장된 롬(Read Only Memory)(2)과 사용자가 입력한 데이타가 저장되는 램(Random Access Memory)(3)으로 구성된다. 또한, 상기한 롬(2)에는 도 2 및 도 3에 나타낸 가감속 궤적발생방법이 프로그램되어 있다.

이하, 도 4를 참조하여 종래의 모터 궤적발생방법에 대하여 상세히 설명한다.

도 4에 나타낸 바와 같이, 모터구동시스템의 마이크로프로세서(1)는 사용자가 입력했거나 램(3)내에 이미 저장되어 있는 목표위치(Θ_f)를 받아들여(S1), 모터(6)의 현재 위치(Θ_i)로부터 모터(6)가 구동해야 할 거리를 다음의 수학식과 같이 계산한다(S2).

그 후, 모터(6)나 기계장치 등의 사양에 따라 미리 결정되어 있는 최대 허용가감속도(A_max, D_max) 및 최대 허용속도(V_max) 등을 참고하여 롬(2)에 저장되어 있던 가감속도 궤적방법에 따라 속도궤적을 계산하며(S3), 이 계산된 궤적을 일정한 시간 간격으로 나누어 출력한다(S4).

마이크로프로세서(1)에서 계산된 지령은 디지탈/아날로그변환기(4)를 거쳐 서보제어기(5)에 전달되어 모터(6)를 구동하게 된다(S5). 또한, 상기와 같이 구동하는 모터(6)의 현재 위치는 위치검출장치(7)에 의해 검지되며, 상기한 위치검출장치(7)로부터 출력되는 신호가 마이크로프로세서(1)에 입력되어 상기한 S4와 S5가 반복된다. 그리고, 모터(6)가 원하는 위치에 도달하면, 다시 다음 목표로 모터(6)를 구동하는 과정이 반복된다.

속도궤적을 계산하는 S3에서는 램(3)내에 저장되어 있는 도 2(a)나 도 3(a)와 같은 파형의 속도궤적함수를 사용한다.

도 2(a)에 나타낸 바와 같은 사다리꼴 속도궤적함수을 사용하는 경우에는 다음과 같은 수학식이 이용된다.

즉, 가속구간(0≤t≤T_acc)에서는,

등속구간(T_acc≤t≤T₁)에서는,

감속구간(T₁≤t≤T₁+T_dec)에서는,

여기서 A(t), V(t), S(t)는 각각 가속도, 속도, 진행거리의 함수이며, 아래첨자는 상기한 함수가 적용되는 구간(가속, 등속, 감속)을 나타낸다.

도 3에 나타낸 S자형 속도궤적함수를 사용하는 경우에는 다음과 같은 수학식을 이용한다. 이때, 최대 허용가감속도까지 도달하는 시간이 각각 T_acc, T_dec이다.

가속구간(0≤t≤2T_acc)에서는,

등속구간(2T_acc≤t≤T₁)에서는,

감속구간(T₁≤t≤T₁+2T_dec)에서는,

여기서 A(t), V(t), S(t)는 각각 가속도, 속도, 진행거리를 나타내는 함수이며, 아래첨자는 상기한 함수가 적용되는 구간(가속, 등속, 감속)을 나타낸다.

상기한 바와 같이, 사다리꼴 속도궤도함수을 이용하는 경우는 가감속도 곡선은 도 2(b)와 같이 스텝파형이 된다. 그런데, 가속도는 모터의 토크에 비례하고 토크는 전류에 비례하므로 모터(6)에 공급되는 전류 역시 스텝파형이 되어야만 하기 때문에, 점 A, B, C, D와 같은 불연속점에서 공급전류에 점프(jump)가 존재하게 된다. 따라서, 상기한 사다리꼴 속도궤적함수에 의한 가감속도 궤적의 발생은 현실적으로 불가능할 뿐만 아니라, 모터(6)의 구동위치 이탈현상인 오버슈트(overshoot)가 발행하여 목표위치에 정확히 정지하는데 시간이 길어지는 문제가 있다. 더욱이, 상기한 공급전류의 점프에 의해 구동회로 및 기계장치에 무리가 가해지는 문제도 있었다.

도 3에 나타낸 S자형 속도궤적함수를 사용하는 경우에는 사다리꼴 속도궤적함수에서와 같은 가속도곡선에서의 불연속점은 존재하지 않지만, 수학식이 복잡해지기 때문에 마이크로프로세서(1)의 계산시간이 길어지게 되어 모터(6)가 고속으로 구동하기 어려운 문제가 있었다.

본 발명은 상기한 문제를 해결하기 위한 것으로, 속도궤적의 계산에서는 사다리꼴 함수를 이용하고 실제 지령의 계산에서는 S자형 함수를 이용하여 가속도 곡선의 불연속점을 제거하여 공급전류의 점프를 제거함으로써, 오버슈트를 방지할 수 있는 모터의 가감속 궤적발생방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 다른 목적은 속도궤적의 계산에 사다리꼴 함수를 이용함으로써, 계산이 단순화된 모터의 가감속 궤적발생방법을 제공하는 것이다.

상기한 목적을 달성하기 위해, 본 발명에 따른 모터의 가감속 궤적발생방법은 목표위치를 입력하는 단계와, 목표위치와 현재위치의 차이로부터 이동거리를 계산하는 단계와, 사다리꼴 함수를 이용하여 속도궤적을 계산하는 단계와; S자형 함수를 이용하여 실제 지령되는 궤적을 계산하는 단계와, 상기한 지령을 출력하는 단계와, 상기한 지령에 의해 모터를 구동하는 단계로 구성된다.

도 1은, 일반적인 모터구동시스템의 블록도.

도 2(a)는, 종래의 모터구동시스템에서 사용되는 사다리꼴 속도궤적함수를 나타내는 도면.

도 2(b)는, 도 2(a)의 속도궤적함수에 대응하는 가속도궤적함수를 나타내는 도면.

도 3(a)는, 종래의 모터구동시스템에서 사용되는 S자형 속도궤적함수를 나타내는 도면.

도 3(b)는, 도 3(a)의 속도궤적함수에 대응하는 가속도궤적함수를 나타내는 도면.

도 4는, 일반적인 가감속도 궤적생성방법을 나타내는 흐름도.

도 5는, 본 발명에 따른 속도 및 가속도궤적함수를 나타내는 도면으로,

도 5(a)는, 속도궤적함수를 나타내는 도면이고,

도 5(b)는, 속도궤적을 계산하는 단계에서 사용되는 가속도궤적을 나타내는 도면이며,

도 5(c)는, 실제 지령을 계산하는 단계에서 사용되는 가속도궤적을 나타내는 도면.

-도면부호의주요부분에대한부호의설명-

(1) ------------------------------ 마이크로프로세서,

(2) -------------------------------------------- 롬,

(3) -------------------------------------------- 램,

(4) ------------------------- 디지탈/아날로그변환기,

(5) ------------------------------------ 서보제어기,

(6) -------------------------------------- 서보모터,

(7) ---------------------------------- 위치검출장치.

이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명에 따른 모터의 가감속 궤적발생방벙을 상세히 설명한다.

본 발명에 따른 모터구동시스템도 도 1에 나타낸 종래의 구동시스템과 동일한 구성으로 되어 있다. 또한, 궤적을 발생시키기 위한 일반적 동작순서도 도 4에 나타낸 바와 같은 플로우챠트를 따른다. 따라서, 본 발명에 따른 모터의 궤적발생방법을 도 4 및 도 5를 참조하여 설명하며, 이 설명에서 종래와 동일한 부분에 대해서는 그 설명을 생략하고 종래와 다른 부분에 대해서만 설명한다.

본 발명의 가장 큰 특징은, 도 5에 나타낸 바와 같이 속도궤적을 계산하는 단계에서는 사다리꼴 속도궤적함수를 사용하고 실제 속도파형을 출력하는 단계에서는 S자형 속도궤적함수를 사용하여 종래 기술의 문제점을 해결하는 것이다. 도 5(a)에 나타낸 바와 같이, 속도궤적함수는 사다리꼴 함수와 S자형 함수로 이루어진다. 물론, 이때 상기한 속도궤적함수는 모터의 구동시간내에서 모든 조건을 만족해야만 한다. 또한, 도 5(b)와 도 5(c)는 상기한 속도궤적함수를 미분한 가속도 궤적함수로서, 도 5(b)는 도 4의 S3에서 이용되는 가속도 궤적함수이고 도 5(c)는 S4에서 이용되는 가속도 궤적함수이다. 이때, 도 5(b)의 가속도 궤적함수는 사다리꼴 속도궤적함수에 대응하며 도 5(c)는 S자형 속도궤적함수에 대응한다.

도 5에서 V(t), A(t)는 각각 속도의 함수 및 가속도의 함수를 나타내며,｜f(t)｜는 함수 f(t)의 크기를 나타낸다. 도 4의 S3 및 S4에서 이용되는 사다리꼴 함수와 S자형 함수가 종래의 방법의 문제점인 불연속점의 존재를 해결하기 위해서는 다음의 수학식을 만족해야만 한다.

또한, 종래 기술의 다른 문제점인 오버슈트를 없애고 원활한 구동을 위해서 실제 속도를 출력하는 S자형 함수의 가감속도 역시 다음의 수학식을 만족해야 한다.

그리고 모든 t에 대하여, 모터 및 기계장치의 사양에 따라 다음 수학식과 같은 가감속도 제한 조건 역시 만족되어야 한다.

사다리꼴 함수와 S자형 함수의 적분값, 즉 거리가 동일해야 하기 때문에 다음과 같은 수학식 역시 만족해야 한다.

여기서, V_t(τ), V_s(τ)는 각각 사다리꼴 함수 및 S자형 함수의 속도함수이다.

이하, 상기한 수학식을 만족하는 속도함수 V(t)를 구하는 방법에 대해 설명한다. V_s(τ)를 일반적인 3차 함수라 하면 다음과 같이 되며,

이때, τ=t/T_acc, V_acc=1, A_acc=1로 규준화시켜 표현하면, 수학식 8에서 V_s(0) = c₄= 0, V_s(1) = c₁+c₂+c₃+c₄= c₁+c₂+c₃= 1이 되며, 속도와 가속도의 관계에서 상기한 수학식 12를 미분하면 다음과 같은 수학식으로 표현된다.

따라서, τ=0일 때 수학식 9와 수학식 13의 관계로부터 A_s(0) = c₃= 0, A_s(1) = 3c₁+2c₂+c₃= 3c₁+2c₂= 0을 얻을 수 있기 때문에, V_s(0), V_s(1), A_s(0), A_s(1)을 연립하여 풀면, c₁= -2, c₂= 3이 된다.

그러므로, 속도 및 가속도 함수는 다음과 같이 된다.

한편, 상기한 수학식 14를 수학식 10 및 11에 대입하면 다음과 같은 수학식을 얻을 수 있게 된다.

그러므로, 도 4의 S3에서 사다리꼴 궤적을 계산할 때 최대 허용가속도를 실제의 2/3으로 계산하면(즉, A'=2A_max/3), 상기한 모든 조건을 만족하는 함수를 구할 수 있게 된다. 물론, 이때 감속의 경우에도 가속의 경우와 동일하게 된다. 다시 말해서, S3에서는 간단한 함수인 사다리꼴 함수를 이용하여 계산시간을 줄일 수 있게 되며, 실제 지령을 계산하는 경우에는 수학식 12를 이용함으로써, 사다리꼴 궤적발생방법의 이용시 발생하는 가감속도의 불연속을 없앨 수 있게 된다.

상기와 같이, 마이크로프로세서(1)에서 S3과 S4를 거쳐 속도궤적을 계산하며, 이 계산된 지령이 디지탈/아날로그변환기(4)를 거쳐 서보제어기(5)에 전달되어 모터(6)를 구동한다. 모터(6)의 현재 위치는 위치검출장치(7)에 의해 검지되며, 상기한 위치검출장치(7)로부터 출력되는 신호가 마이크로프로세서(1)에 입력되어 S4와 S5가 반복된다.

본 발명은 상기한 바와 같이, 사다리꼴 궤적발생방법을 이용하여 속도궤적을 생성한 후 실제지령을 계산할 때에는 S자형 속도궤적함수를 이용함으로써, 가감속도 곡선의 불연속점을 제거할 수 있는 동시에 계산식을 단순화하여 모터의 구동이 용이하게 된다.

Claims (2)

1. 목표위치를 입력하는 단계와;

   이동거리를 계산하는 단계와;

   사다리꼴 함수를 이용하여 속도궤적을 계산하는 단계와;

   S자형 함수를 이용하여 실제 지령을 계산하는 단계와;

   상기한 지령을 출력하는 단계와;

   상기한 지령에 의해 모터를 구동하는 단계로 구성된 모터의 가감속 궤적발생방법.
2. 제1항에 있어서, 상기한 S자형 함수가 다음 조건,

   V(0)=0

   V(T_acc)=V_max

   A_s(0)=0

   A_s(T_acc)=0

   ｜A(t)｜≤A_max

   (여기서, V(t)는 속도의 함수, A(t)는 가속도함수, 첨자 t와 s는 각각 사다리꼴 함수 및 S자형 함수를 나타냄)을 만족하는 것을 특징으로 하는 모터의 가감속 궤적발생방법.