KR102685233B1

KR102685233B1 - 점 결함 시뮬레이터, 점 결함 시뮬레이션 프로그램, 점 결함 시뮬레이션 방법, 실리콘 단결정의 제조 방법 및 단결정 인상 장치

Info

Publication number: KR102685233B1
Application number: KR1020227010095A
Authority: KR
Inventors: 료타 스에와카
Original assignee: 가부시키가이샤 사무코
Priority date: 2019-10-29
Filing date: 2020-08-12
Publication date: 2024-07-15

Abstract

실리콘 단결정 육성 중인 결정 내의 열 응력을 가미하여 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 분포를 구할 수 있는 점 결함 시뮬레이터를 제안한다. 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터 (1) 는, 실리콘 단결정에 있어서의 열 응력의 영향을 가미한 이류 확산 방정식을 사용하여, CZ 법에 의해 실리콘 단결정을 인상 중인 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 계산하는 점 결함 시뮬레이터로서, 응력의 항의 계수인 응력 계수를 피팅 파라미터로 하여, 실험 결과와 일치하도록 계산 결과를 조정하는 해석부 (13) 를 구비하는 것을 특징으로 한다.

Description

점 결함 시뮬레이터, 점 결함 시뮬레이션 프로그램, 점 결함 시뮬레이션 방법, 실리콘 단결정의 제조 방법 및 단결정 인상 장치

본 발명은, 점 결함 시뮬레이터, 점 결함 시뮬레이션 프로그램, 점 결함 시뮬레이션 방법, 실리콘 단결정의 제조 방법 및 단결정 인상 장치에 관한 것이다.

종래, 반도체 디바이스의 기판으로서, 실리콘 웨이퍼가 사용되고 있다. 실리콘 웨이퍼는, 예를 들어, 초크랄스키 (Czochralski, CZ) 법에 의해 육성한 단결정 실리콘 잉곳 (이하, 간단히 「결정」 이라고도 한다) 에 대하여 웨이퍼 가공 처리를 실시하는 것에 의해 얻을 수 있다.

최근, 반도체 디바이스의 추가적인 미세화 및 고집적화에 수반하여, 기판인 실리콘 웨이퍼에는, grown-in 결함이 없는 것, 즉 무결함인 것이 요구되고 있다. grown-in 결함은, 공공이 응집하여 형성되는 보이드 결함이나, 격자간 실리콘이 석출되는 격자간형 전위 클러스터 등을 가리키고, 제조된 실리콘 웨이퍼 중에 잔류하여, 반도체 디바이스에 있어서의 게이트 산화막의 열화나 리크 전류의 원인이 될 수 있다.

결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 거동은, 보론코프의 모델에 의해 설명되어 있다. 즉, 고액 계면 근방에서의 단결정 실리콘 잉곳의 인상 방향의 온도 구배 G 에 대한 결정의 인상 속도 v 의 비 v/G 의 값이 임계치 (이하, 「임계 v/G」 라고도 한다) 보다 큰 경우에는 공공이 우세해지고, 임계 v/G 보다 작은 경우에는 격자간 실리콘이 우세해진다 (예를 들어, 비특허문헌 1 참조).

그리고, v/G 의 값이 임계 v/G 인 경우에는 무결함의 결정이 얻어진다. 일반적으로, 임계 v/G 가 되는 인상 속도 v 의 폭 (마진) 은 매우 좁아, 예를 들어 임계 v/G 의 ±2 ％ 이내로 제어할 필요가 있게 된다.

그런데 최근, 고액 계면 근방의 결정에 있어서의 열 응력이, 결정 중의 공공 V 및 격자간 실리콘 I 의 분포, 나아가서는 임계 v/G 의 값에 영향을 미치는 것이 지적되어 있다 (예를 들어, 비특허문헌 2 참조). 장래적으로는 결정의 대구경화가 진행되어 결정 내의 열 응력이 점점 더 증가하는 것으로 생각되는 것으로부터, 상기 서술한 바와 같은 열 응력이 공공이나 격자간 실리콘 등의 점 결함의 거동에 주는 영향을 평가하는 것은 매우 중요하다.

이러한 배경하, 비특허문헌 3 에는, 밀도 범함수 이론에 기초하는 제 1 원리 계산으로부터, 고액 계면 근방의 결정에 있어서의 압축 응력이 공공의 농도를 높이고, 그 결과, 임계 v/G 의 값이 저하하는 것이 보고되어 있다. 또한, 비특허문헌 4 에는, 고액 계면 근방의 결정에 있어서의 압축 응력에 의해, 임계 v/G 의 값이 저하하는 실험적인 증거가 나타나 있다.

V. V. Voronkov, J. Crystal Growth, 59, 625 (1982) J. Vanhellemont, J. Appl. Phys., 110, 063519 (2011) K. Sueoka, E. Kamiyama, and H. Kariyazaki, J. Appl. Phys, 111, 093529 (2012) K. Nakamura, R. Suewaka, B. Ko, ECS Solid State Letters, 3, N5 (2014)

상기 비특허문헌 3 및 4 에는, 결정 내의 응력이 임계 v/G 의 값에 영향을 주는 것이 나타나 있지만, 결정 내의 응력을 가미하여 공공이나 격자간 실리콘 등과 같은 점 결함의 분포는 구해져 있지 않다.

그래서, 본 발명의 목적은, 실리콘 단결정 육성 중인 결정 내의 열 응력을 가미하여, 실리콘 단결정 내의 점 결함의 분포를 구할 수 있는 점 결함 시뮬레이터, 점 결함 시뮬레이션 프로그램, 점 결함 시뮬레이션 방법, 실리콘 단결정의 제조 방법 및 단결정 인상 장치를 제안하는 것에 있다.

상기 과제를 해결하는 본 발명은, 이하와 같다.

[1] 이류 확산 방정식을 사용하여 초크랄스키법에 의해 실리콘 단결정을 인상 중인 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 계산하는 점 결함 시뮬레이터로서,

상기 이류 확산 방정식이 하기의 식 (A) 에 기재되는 열 평형 상태에서의 공공의 농도 C_v ^eq 및 하기의 식 (B) 에 기재되는 열 평형 상태에서의 격자간 실리콘의 농도 C_I ^eq 를 갖고, 상기 식 (A) 에 있어서의 제 1 응력 계수 a_v ^f 혹은 상기 식 (B) 에 있어서의 제 2 응력 계수 a_I ^f 의 어느 것을 피팅 파라미터로 하여, 실험 결과와 일치하도록 계산 결과를 조정하는 해석부를 구비하는 것을 특징으로 하는 점 결함 시뮬레이터. 단, 상기 식 (A) 및 (B) 에 있어서, T 는 온도, P 는 응력, C_0,V 및 C_0,I 는 정수, k_B 는 볼츠만 정수, E_v ^f 공공의 형성 에너지, E_I ^f 는 격자간 실리콘의 형성 에너지이다.

[2] 상기 실리콘 단결정과 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한, 상기 [1] 에 기재된 점 결함 시뮬레이터.

[3] 상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 상기 [1] 또는 [2] 에 기재된 점 결함 시뮬레이터.

[4] 컴퓨터를, 상기 [1] ∼ [3] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터로서 기능시키기 위한 점 결함 시뮬레이션 프로그램.

[5] 상기 [1] ∼ [3] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터를 사용하여, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 것을 특징으로 하는 점 결함 시뮬레이션 방법.

[6] 상기 실리콘 단결정과 상기 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한, 상기 [5] 에 기재된 점 결함 시뮬레이션 방법.

[7] 상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 상기 [5] 또는 [6] 에 기재된 점 결함 시뮬레이션 방법.

[8] 적어도 1 개의 단결정 인상 장치에 대하여, 상기 [1] ∼ [3] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터, 또는 상기 [5] ∼ [7] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 상기 단결정 인상 장치를 사용하여 인상되는 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 상기 단결정 인상 장치의 설계를 실시하고, 상기 설계된 단결정 인상 장치를 사용하여 무결함의 실리콘 단결정을 제조하는 것을 특징으로 하는 실리콘 단결정의 제조 방법.

[9] 상기 [1] ∼ [3] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터, 또는 상기 [5] ∼ [7] 중 어느 한 항에 기재된 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 설계된 단결정 인상 장치.

본 발명에 의하면, 실리콘 단결정 육성 중인 결정 내의 열 응력을 가미하여, 실리콘 단결정 내의 점 결함의 분포를 구할 수 있다.

도 1 은, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터의 일례를 나타내는 도면이다.
도 2 는, 응력 계수와 임계 v/G 의 관계를 나타내는 도면이다.
도 3 은, v/G 와 결함 분포의 관계를 설명하는 도면이다.
도 4a 는, 실험에 의해 얻어진 결정 내의 결함 분포를 나타내는 도면이다.
도 4b 는, 종래예에 의한 결정 내의 결함 분포를 나타내는 도면이다.
도 4c 는, 비교예에 의한 결정 내의 결함 분포를 나타내는 도면이다.
도 4d 는, 발명예에 의한 결정 내의 결함 분포를 나타내는 도면이다.
도 5a 는, 도 4a 에 나타낸 결함 분포에 있어서의 P_I 영역과 L/DL 영역의 경계의 위치 관계를 나타내는 도면이다.
도 5b 는, 산소 농도를 고려하지 않는 경우에 대하여, 응력 계수의 값과, P_I 영역과 L/DL 영역의 경계의 위치의 관계를 나타내는 도면이다.
도 5c 는, 산소 농도를 고려했을 경우에 대하여, 응력 계수의 값과, P_I 영역과 L/DL 영역의 경계의 위치의 관계를 나타내는 도면이다.

(점 결함 시뮬레이터)

이하, 도면을 참조하여, 본 발명의 실시형태에 대하여 설명한다. 도 1 은, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터의 일례의 모식도를 나타내고 있다. 도 1 에 나타낸 점 결함 시뮬레이터 (1) 는, 입력부 (11) 와, 표시부 (12) 와, 해석부 (13) 를 구비한다.

입력부 (11) 는, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터 (1) 의 조작을 실시하기 위한 입력 인터페이스로서, 예를 들어 키보드, 펜 태블릿, 터치 패드, 마우스 등으로 구성할 수 있다. 입력부 (11) 는, 후술하는 표시부 (12) 와 일체화된 터치 패널이어도 된다.

표시부 (12) 는, 시뮬레이션 결과 등의 출력을 표시하는 장치로서, 예를 들어 액정 디스플레이나 유기 EL 디스플레이 등의 임의의 디스플레이로 구성할 수 있다.

해석부 (13) 는, CZ 법에 의해 실리콘 단결정을 인상 중인 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 계산하는 장치이다. 본 발명에 있어서, 해석부 (13) 는, 보론코프의 모델에 기초하여 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구한다.

보론코프의 모델에 기초하는 공공 및 격자간 실리콘의 이류 확산 방정식은, 각각 하기의 식 (1) 및 식 (2) 로 나타낼 수 있다.

상기 식 (1) (식 (2)) 에 있어서, 우변의 제 1 항은 공공 (격자간 실리콘) 의 농도 구배에 의한 확산 효과를 나타내는 확산 항, 제 2 항은 결정의 육성에 의한 이류 항, 제 3 항은 공공과 격자간 실리콘의 쌍소멸 반응 항이다. 또한, C_V 는 공공의 농도, C_I 는 격자간 실리콘의 농도, t 는 시간, J_v 는 공공의 확산 플럭스, J_I 는 격자간 실리콘의 확산 플럭스, v 는 실리콘 단결정의 성장 속도 (인상 속도), K_VI 는 공공과 격자간 실리콘의 쌍소멸의 반응 속도 정수, C_V ^eq 는 공공의 열 평형 상태에서의 농도, C_I ^eq 는 격자간 실리콘의 열 평형 상태에서의 농도이다.

또한, 식 (1) 에 있어서의 확산 플럭스 J_V 및 식 (2) 에 있어서의 확산 플럭스 J_I 는, 하기의 식 (3) 및 (4) 로 각각 나타낼 수 있다.

여기서, D_V 는 공공의 확산 계수, D_I 는 격자간 실리콘의 확산 계수, Q_V 는 공공의 저감된 열 수송, Q_I 는 격자간 실리콘의 저감된 열 수송이며, 온도 구배가 없는 경우의 구성 원소의 단위 플럭스당 열 플럭스이다. 또한, T 는 절대 온도, k_B 는 볼츠만 정수이다. 상기 식 (3) 및 식 (4) 는, 온도 구배의 확산에 대한 영향을 나타내고 있다.

또한, 식 (1) 및 (2) 에 있어서의 반응 속도 정수 K_VI 는, 하기의 식 (5) 로 나타낼 수 있다.

여기서, a_C 는 공공과 격자간 실리콘 사이에서 쌍소멸 반응이 발생할 수 있는 임계 거리 (= 0.543 ㎚), ΔG_IV 는, Sinno 등에 의해 얻어진 쌍소멸에 대한 장벽 에너지이다 (예를 들어, J. Electrochem. Soc. 145 (1998) 302 참조).

그런데, 상기 공공의 열 평형 상태에서의 농도 C_V ^eq 및 격자간 실리콘의 열 평형 상태에서의 농도 C_I ^eq 는, 종래, 하기의 식 (6') 및 (7') 를 사용하여 구해져 왔다.

여기서, C_0,V, C_0,I 는 정수, H_V ^f 는 공공의 형성 엔탈피, E_V ^f 는 공공의 형성 에너지, H_I ^f 는 격자간 실리콘의 형성 엔탈피, E_I ^f 는 격자간 실리콘의 형성 에너지이다.

상기 서술한 바와 같이, 고액 계면 근방의 결정에 있어서의 열 응력이, 공공 및 격자간 실리콘의 분포에 영향을 주는 것이 판명되었다. 그러나, 상기 식 (6') 및 (7') 에 있어서는, 상기 열 응력의 영향이 가미되어 있지 않다. 그래서, 본 발명에 있어서는, 공공의 열 평형 상태에서의 농도 C_V ^eq 및 격자간 실리콘의 열 평형 상태에서의 농도 C_I ^eq 를, 하기의 식 (6) 및 (7) 을 사용하여 구한다.

여기서, P 는 결정 내의 응력이며, 값이 정 (正) 인 경우에는 인장 응력, 값이 부 (負) 인 경우에는 압축 응력을 각각 나타낸다. 또한, a_V ^f 및 a_I ^f 는 응력 계수이다.

또한, 종래, 상기 공공의 확산 계수 D_V 및 격자간 실리콘의 확산 계수 D_I 는, 예를 들어 하기의 식 (8') 및 (9') 를 사용하여 구해져 왔다 (예를 들어, 나카무라 코조, 박사 논문, 「실리콘 단결정 성장 과정에 있어서의 점 결함 확산 및 2 차 결함 형성에 관한 연구」, 토호쿠 대학, 헤세이 13년 참조).

여기서, D_0,V, D_0,I 는 정수, E_V ^m 은 공공의 확산 활성화 에너지, E_I ^m 은 격자간 실리콘의 확산 활성화 에너지이다.

상기 식 (8') 및 (9') 에 대해서도, 상기 식 (6') 및 (7') 와 마찬가지로, 열 응력의 영향이 가미되어 있지 않다. 상기 식 (8') 및 (9') 에 대해서도, 하기의 식 (8) 및 (9) 로 바꾸어 기재함으로써, 열 응력의 영향을 가미한다.

여기서, a_V ^m 및 a_I ^m 은 응력 계수이다.

상기 식 (6) ∼ (9) 에는, 열 응력의 효과를 기술하기 위한 새로운 부정의 응력 계수 a_V ^f, a_I ^f, a_V ^m, a_I ^m 이 도입되어 있다. 그 때문에, 이류 확산 방정식 (1) 및 (2) 를 풀어 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하기 위해서는, 상기 4 개의 응력 계수 a_V ^f, a_I ^f, a_V ^m, a_I ^m 의 값을 결정할 필요가 있다. 그러나, 이들 값은, 실험 결과 등과의 비교에 의해 일의적으로 구할 수 없다.

본 발명자는, 상기 4 개의 응력 계수 a_V ^f, a_I ^f, a_V ^m, a_I ^m 을 결정하는 방도에 대하여 예의 검토하였다. 그 결과, a_V ^m 및 a_I ^m 을 정수 (예를 들어, 제로) 로 함과 함께, a_V ^f - a_I ^f 를 피팅 파라미터로 하여, 시뮬레이션에 의해 얻어지는 결정 내의 결함 분포가 실험으로부터 얻어지는 결함 분포를 양호하게 재현하도록 a_V ^f - a_I ^f 를 결정함으로써, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구할 수 있는 것을 알 수 있었다. 이하, 이 지견을 얻기에 이른 경위에 대하여 설명한다.

먼저, 상기 서술한 임계 V/G (P) = ξ _cri (P) 는, 하기의 식 (10) 으로 나타낸다.

여기서, T_mp 는 실리콘의 융점 (1685 K) 이며, H 는, 하기의 식 (11) 에 나타내는 바와 같이, 공공의 형성 엔탈피 H_V ^f 및 격자간 실리콘의 형성 엔탈피 H_I ^f 의 평균치이다.

여기서, 공공의 형성 엔탈피 H_V ^f 및 격자간 실리콘의 형성 엔탈피 H_I ^f 는, 각각 이하의 식 (12) 및 (13) 에 의해 구해진다.

상기 ξ _cri (P) 의 변화는, 열 응력 효과에 의해 도입된 점 결함의 거동의 변화를 나타내고 있고, 점 결함의 거동에 대한 열 응력의 효과는, ξ _cri (P) 와 ξ _cri (0) 를 비교함으로써 예측할 수 있다. 또한, ξ _cri (0) 의 값은 0.163 ㎟/min/K 이다.

여기서, 하기의 표 1 에 나타내는, 비특허문헌 4 에 기재된 물성값, 및 비특허문헌 3 에 기재된 응력 계수의 값 (a_V ^f = 0.154 meV/㎫, a_I ^f = -0.07 meV/㎫, a_V ^m = 0.03 meV/㎫, a_I ^m = -0.038 meV/㎫) 을 사용하여, 상기 식 (10) 에 의해, ξ _cri 를 구하였다. 그 때, 응력 P 의 값은, 직경 300 ㎜ 웨이퍼용의 결정을 육성할 때의 결정 중의 일반적인 응력치인 -10 ㎫ 로 하였다.

상기 계산 결과로부터, a_V ^m = 0.03 meV/㎫, a_I ^m = -0.038 meV/㎫ (단, a_V ^f = a_I ^f = 0 meV/㎫) 에서 응력 P 의 값을 -10 ㎫ 로 했을 경우의 ξ _cri (-10) 의 값은 0.163 ㎟/min/K 가 되어, ξ _cri (-10) 의 값과 ξ _cri (0) 의 값이 동일한 것을 알 수 있었다. 이 결과로부터, ξ _cri (P) 의 값은 a_V ^m 및 a_I ^m 의 값에 영향을 받지 않아, 적절한 값, 예를 들어 제로로 하면 되는 것을 알 수 있다.

다음으로, 본 발명자는, a_V ^m 및 a_I ^m 의 값을 제로로 하고, a_V ^f 및 a_I ^f 의 값을 어떻게 결정하면 되는 지에 대하여 예의 검토하였다. 그러나, a_V ^f 및 a_I ^f 의 값은, 실험 결과 등과의 비교에 의해, 일의적으로 구할 수 없다.

그래서, 본 발명자는, a_V ^f 및 a_I ^f 의 값을 여러 가지 값으로 설정하여 상기 식 (10) 에 의해, ξ _cri 의 값을 구하였다. 그 결과, a_V ^f - a_I ^f 의 값이 동일한 경우에는, a_V ^f 및 a_I ^f 의 절대치가 상이해도, ξ _cri, 즉 임계 v/G 의 값은 동일한 것이 판명되었다.

도 2 는, a_V ^f - a_I ^f 의 값과 임계 v/G (= ξ _cri) 의 값의 관계를 나타내고 있고, a_V ^f 의 값을 -0.2, 0 및 0.2 meV/㎫ 로 했을 경우에 대하여 나타내고 있다. 도 2 로부터 분명한 바와 같이, a_V ^f - a_I ^f 의 값이 동일한 경우에는, a_V ^f (및 a_I ^f) 의 절대치가 상이해도, 임계 v/G (= ξ _cri) 의 값은 동일하다. 이 결과로부터, a_V ^f - a_I ^f 를 피팅 파라미터로 하여, 시뮬레이션에 의해 얻어지는 결정 내의 결함 분포가 실험으로부터 얻어지는 결함 분포를 양호하게 재현하도록 a_V ^f - a_I ^f 를 결정함으로써, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구할 수 있는 것을 알 수 있다. 이것은, 구체적으로는, a_V ^f - a_I ^f 중 일방을 고정치로 하고, 타방을 피팅 파라미터로 하여 실시할 수 있다. 예를 들어, a_I 의 값을 제 1 원리 계산으로부터 구한 -0.07 meV/㎫ 로 하고, a_V ^f 를 피팅 파라미터로 할 수 있다.

상기 a_V ^f - a_I ^f 의 값을 피팅 파라미터로 하는 피팅에 있어서, 이류 확산 방정식 (1) 및 (2) 를 푸는 것에 의해 얻어지는 하기의 식 (14) 로 나타내는 ΔC_V, 즉 1273 K 에서의 공공의 잉여 농도 (C_V - C_V ^eq) 와 격자간 실리콘의 잉여 농도 (C_I - C_I ^eq) 의 차 ΔC_V 는, 결정 내의 결함 분포와 대응하는 것이 보고되어 있다 (예를 들어, T. Y. Tan et al. and U. Gosele, Appl. Phys. A37, 1 (1985) 참조).

도 3 은, v/G 의 값과 실리콘 단결정 내의 결함 분포의 관계를 나타내고 있고, 가로축은 실리콘 단결정의 직경 방향의 위치를 나타내고 있다. 도 3 에 나타내는 바와 같이, 단결정 실리콘은, v/G 의 값이 큰 경우에는, COP 가 검출되는 결정 영역인 COP 발생 영역 (41) 에 지배되고, v/G 의 값이 작아짐에 따라, 특정한 산화 열 처리를 실시하면 링상의 OSF 영역으로서 현재화하는 OSF 잠재 핵 영역 (42), 산소의 석출이 일어나기 쉽고 COP 가 검출되지 않는 결정 영역인 산소 석출 촉진 영역 (이하, 「P_V (1) 영역」 이라고도 한다) (43), 산소 석출물이 존재하고 COP 가 검출되지 않는 결정 영역인 산소 석출 촉진 영역 (이하, 「P_V (2) 영역」 이라고도 한다) (44) 에 지배된다.

v/G 가 더욱 작아지면, 산소의 석출이 잘 일어나지 않아 COP 가 검출되지 않는 결정 영역인 산소 석출 억제 영역 (이하, 「P_I 영역」 이라고도 한다) (45), 그리고 침입형 전위 클러스터가 검출되는 결정 영역인 전위 클러스터 영역 (이하, 「L/DL 영역」 이라고도 한다) (46) 에 지배된다.

v/G 의 값에 따라 상기 서술한 바와 같은 결함 분포를 나타내는 실리콘 단결정으로부터 채취되는 실리콘 웨이퍼에 있어서, P_V (1) 영역 (43), P_V (2) 영역 (44), 및 P_I 영역 (45) 의 결정 영역의 어느 것, 혹은 그것들의 조합으로 이루어지는 실리콘 단결정으로부터 채취되는 실리콘 웨이퍼는, 결정 결함이 없는 무결함 실리콘 웨이퍼가 된다.

상기 서술한 바와 같이, 상기 식 (14) 로 나타내는 ΔC_V 가 결정 내의 결함 분포와 대응하는 것이 보고되어 있는데, ΔC_V 의 값이 -0.2129 × 10¹³/㎤ 의 위치가, P_I 영역 (45) 과 L/DL 영역 (46) 의 경계가 될 수 있는 것이 보고되어 있다 (예를 들어, 나카무라 코조, 박사 논문, 「실리콘 단결정 성장 과정에 있어서의 점 결함 확산 및 2 차 결함 형성에 관한 연구」, 토호쿠 대학, 헤세이 13년 참조).

그래서, 시뮬레이션에 의해 얻어지는 결정 내의 결함 분포에 있어서, 시뮬레이션에 의해 얻어진 결정 내의 결함 분포에 대한 ΔC_V = -0.2129 × 10¹³/㎤ 의 위치가, 실험적으로 얻어진 결함 분포에 있어서의 P_I 영역 (45) 과 L/DL 영역 (46) 의 경계가 되도록, a_V ^f - a_I ^f 를 결정한다. a_V ^f 및 a_I ^f 의 적어도 일방은, 제 1 원리 계산 등이 적절한 계산 수법에 의해 구할 수 있기 때문에, a_V ^f 및 a_I ^f 의 값을 결정할 수 있다.

또한, 상기 식 (1) 에 있어서의 C_0,V 는, 실리콘 단결정 중의 산소 농도는 고려되어 있지 않은데, 이하와 같이, 산소 농도를 고려한 C_0,V 를 구할 수 있다.

먼저, 식 (1) 로 나타내는 열 평형 상태에서의 공공의 농도는, 산소 농도를 고려하면 하기 식 (15) 가 된다.

여기서, Oi 는 ASTM F121-1979 에 의해 규정된 산소 농도이며, C_0,V,Oi 는 정수이다.

또한, 융점에서의 열 평형 상태에서의 공공의 농도에 산소 농도가 주는 효과는, 하기의 식 (16) 에 의해 나타낸다.

여기서, C_V ^eq (T_mp, P, 0) 는, 산소 농도가 제로인 경우의 열 평형 상태에서의 공공의 농도이며, a 는 정수 (예를 들어, 4 × 10^-12) 이다.

상기 식 (15) 및 식 (16) 으로부터, 하기의 식 (17) 이 성립된다.

상기 식 (17) 로부터, C_0,V 는, 하기의 식 (18) 과 같이 나타낸다.

이와 같이 얻어진 식 (18) 을 사용하여, 산소 농도 Oi 를 고려한 C_0,V 의 값을 구할 수 있다. 이로써, 상이한 실험 결과를 사용한 a_v ^f 의 피팅을 실시하는 것이 가능해지고, 또한 해석에 일반성을 갖게 할 수 있게 된다. 또한, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터는, 상기 식 (18) 을 이용하지 않아도 P_I 영역 (45) 과 L/DL 영역 (46) 의 경계의 형상을 실험적으로 얻어진 것을 재현할 수 있지만, 후술하는 실시예에 나타내는 바와 같이, 결정 인상 방향의 위치가 실험적으로 얻어진 것으로부터 어긋나는 경우가 있다. 그러나, 상기 식 (18) 을 사용함으로써, 결정 인상 방향의 위치까지 일치시킬 수 있게 된다.

또한, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터는, 실리콘 단결정과 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한 경우에 대하여, 결정 내의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 보다 고정밀도로 구할 수 있어, 바람직하다.

또한, 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터는, 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인 경우에, 결정 내의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 보다 고정밀도로 구할 수 있다. 실리콘 단결정의 직경이 큰 경우에는, 결정의 내부와 외부에서 온도 차가 크고, 결정 내의 열 응력이 크다. 그 때문에, 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상으로 대구경인 경우에, 결정 내의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 보다 고정밀도로 구할 수 있어, 바람직하다.

이와 같이, 상기 이류 확산 방정식 (1) 및 (2) 에 기초하여 결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 데에 있어서, 상기 식 (6) 및 (7) 에 있어서의 응력 계수 a_V ^f 또는 a_I ^f 를 실험적으로 얻어진 결함 분포에 대한 피팅 파라미터로 함으로써, 결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구할 수 있다.

(점 결함 시뮬레이션 프로그램)

본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 프로그램은, 컴퓨터에, 상기 서술한 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터로서 기능시키기 위한 프로그램이다. 이 프로그램은, 컴퓨터의 기억부에 격납할 수 있고, 컴퓨터 내의 CPU 에 의해, 각 처리 내용을 실행하기 위한 처리 내용을 기술한 프로그램을, 적절히, 기억부로부터 판독하여 각 스텝을 실행할 수 있다.

또한, 이 처리 내용을 기술한 프로그램을, 예를 들어 Blu-ray (등록상표), DVD, CD-ROM 등의 가반형 기록 매체의 판매, 양도, 대여 등에 의해 유통시킬 수 있는 것 외에, 그러한 프로그램을, 예를 들어 네트워크 상에 있는 서버의 기억부에 기억해 두고, 네트워크를 통하여 서버로부터 다른 컴퓨터에 그 프로그램을 전송함으로써, 유통시킬 수 있다.

또한, 그러한 프로그램을 실행하는 컴퓨터는, 예를 들어, 가반형 기록 매체에 기록된 프로그램 또는 서버로부터 전송된 프로그램을, 일단, 자신의 기억부에 기억할 수 있다. 또한, 이 프로그램의 다른 실시양태로서, 컴퓨터가 가반형 기록 매체로부터 직접 프로그램을 판독하고, 그 프로그램에 따른 처리를 실행하는 것으로 해도 되고, 또한, 이 컴퓨터에 서버로부터 프로그램이 전송될 때마다, 축차, 수취한 프로그램에 따른 처리를 실행하는 것으로 해도 된다.

(점 결함 시뮬레이션 방법)

본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 방법은, 상기 서술한 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터를 사용하여, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 것을 특징으로 한다. 이로써, 실리콘 단결정 내의 열 응력을 가미하여 점 결함의 분포를 구할 수 있다.

실리콘 단결정과 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한 경우가 바람직한 것, 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인 경우가 바람직한 것은 이미 서술한 바와 같다.

(실리콘 단결정의 제조 방법)

본 발명에 의한 실리콘 단결정의 제조 방법은, 적어도 1 개의 단결정 인상 장치에 대하여, 상기 서술한 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터, 또는 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 상기 단결정 인상 장치를 사용하여 인상되는 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 단결정 인상 장치의 설계를 실시하고, 상기 설계된 단결정 인상 장치를 사용하여 무결함의 실리콘 단결정을 제조하는 것을 특징으로 한다.

상기 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터, 또는 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 소정 단결정 인상 장치를 사용하여 실리콘 단결정을 인상할 때의 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구할 수 있다. 이로써, 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 인상 조건을 찾아낼 수 있다.

또한, 얻어진 점 결함의 농도 분포로부터 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 인상 조건이 찾아지지 않는 경우에는, 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 인상 조건이 찾아질 때까지, 단결정 인상 장치의 설계의 변경 및 점 결함의 농도 분포의 계산을 반복하면 된다.

상기 「단결정 인상 장치의 설계」 란, 주로 인상되고 있는 실리콘 단결정의 열 환경에 영향을 주는 단결정 인상 장치 내의 구조물 전부 혹은 일부의 설계를 의미한다. 단결정 인상 장치 내의 구조물에는, 인상되고 있는 실리콘 단결정을 포위하는 열 차폐체나 수냉체, 히터, 도가니, 히터의 주위 및 하방에 배치되는 단열 부재 외에, 도가니 내의 실리콘 융액도 포함된다. 요컨대, 「단결정 인상 장치의 설계」 란, 이것들 구조물 전부 혹은 일부의 치수, 형상, 재질 및 상대적인 위치 관계를 결정하는 것을 말한다. 또한, 단결정 인상 장치 내의 구조물의 설계 이외에, 단결정의 열 환경에 영향을 주는 단결정 인상 장치의 챔버의 형상이나 챔버 내면의 복사율의 설계에도 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터를 사용할 수 있다.

이렇게 하여, 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 인상 조건을 찾아낼 수 있었던 단결정 인상 장치를 이용하여, 상기 인상 조건으로 실리콘 단결정을 인상함으로써, 무결함의 실리콘 단결정을 제조할 수 있다.

(단결정 인상 장치)

본 발명에 의한 단결정 인상 장치는, 상기 서술한 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터, 또는 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 설계된 단결정 인상 장치이다.

예를 들어, 무결함의 실리콘 단결정을 얻기 위하여, 소정 구성을 갖는 단결정 인상 장치에 대하여, 상기 서술한 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터, 또는 본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 점 결함의 농도 분포로부터, 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 것이 판명된 경우에는, 상기 소정 구성을 갖는 단결정 인상 장치가 본 발명에 의한 단결정 인상 장치에 포함된다.

또한, 본 발명에 의한 단결정 인상 장치는, 상기 서술한 예와 같이 무결함의 실리콘 단결정이 얻어지는 장치에 한정되지 않고, 특정한 결함 영역 (예를 들어, COP 발생 영역) 의 결정으로 구성된 실리콘 단결정이 얻어지는 장치도 포함한다.

실시예

이하, 본 발명의 실시예에 대하여 설명하지만, 본 발명은 실시예로 한정되지 않는다.

＜실리콘 단결정의 제조＞

CZ 법에 의해, 직경 300 ㎜ 웨이퍼용의 실리콘 단결정 (산소 농도 : 10 ∼ 15 × 10¹⁷ atoms/㎤) 을 제조하였다. 구체적인 인상 조건은, 가로 자장을 인가한 상태에서, 단결정을 인상함에 따라 결정 성장 속도를 서서히 저하시킨 것이다. 얻어진 실리콘 단결정을 인상 방향을 따라 절단하고, 750 ℃ 에서 5 분간의 Cu 데코레이션 처리를 실시한 후, 선택 에칭인 Wright 에칭을 실시하였다. 그리고, 현미경에 의해 각 결함 영역을 특정함으로써, 결정 내의 결함 분포를 구하였다. 얻어진 결함 분포를 도 4a 에 나타낸다.

(발명예)

본 발명에 의한 점 결함 시뮬레이터에 의해, 상기 실리콘 단결정의 제조와 동일 조건하에서 인상 중인 직경 300 ㎜ 웨이퍼용의 실리콘 단결정에 있어서의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하였다. 그 때, 식 (8) 에 있어서의 a_V ^m 및 식 (9) 에 있어서의 a_I ^m 의 값은 제로로 함과 함께 식 (7) 에 있어서의 a_I ^f 의 값을 -0.07 meV/㎫ 로 하고, a_V ^f 를 도 4a 에 나타낸 실험적으로 얻어진 결함 분포에 대한 피팅 파라미터로 하였다. 그 때, 식 (14) 에 나타낸 ΔC_V 의 값이 -0.2129 × 10¹³ ㎝^-3 인 위치는, 도 5b 에 나타내는 바와 같이, a_V ^f 의 값에 따라 변화하게 된다. 이것은, 표 1 에 나타낸 C_0,V 가 응력을 고려하지 않고 결정되어 있는 데에 반하여, 식 (6) 에 있어서는 응력을 고려하고 있어, 응력의 취급에 차이가 있기 때문에 편차가 생겼기 때문인 것으로 생각된다.

그래서, 식 (18) 을 이용하여, 도 5c 에 나타내는 바와 같이, a_v ^f 의 값에 맞추어, 결정 중심에서의 P_I 영역과 L/DL 영역의 경계의 위치가, 도 4a 에 나타낸 실험적으로 얻어진 결함 분포에 있어서의 위치에 일치하는 C_0,V 를 구하였다. 그리고, 결정 중심에서의 상기 경계의 위치가 일치한 상태로 한 상태에서, P_I 영역과 L/DL 영역의 경계의 피크 위치가, 도 4a 에 나타낸 실험적으로 얻어진 결함 분포에 있어서의 피크 위치 (도 5a 에 있어서의 980 ㎜ 위치) 가 일치하는 a_V ^f 를 구하였다. 그 결과, a_V ^f 의 값은 0.12 가 되었다. 이와 같이, 4 개의 응력 계수 a_V ^f, a_I ^f, a_V ^m, a_I ^m 의 값을 결정할 수 있었기 때문에, 결정 내의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하였다. 얻어진 결과를 도 4d 에 나타낸다.

(종래예)

발명예와 마찬가지로, 실리콘 단결정에 있어서의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하여, 결정 내의 결함 분포를 구하였다. 단, 식 (6) ∼ (9) 대신에, 응력의 효과가 가미되어 있지 않은 식 (6') ∼ (9') 를 사용하였다. 그 밖의 조건은, 발명예와 모두 동일하다. 얻어진 결정 내의 결함 분포를 도 4b 에 나타낸다.

(비교예)

발명예와 마찬가지로, 실리콘 단결정에 있어서의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하여, 결정 내의 결함 분포를 구하였다. 단, 식 (6) ∼ (9) 에 있어서의 4 개의 응력 계수의 값 중, a_V ^f 및 a_I ^f 의 값은, 비특허문헌 3 에 기재된, 제 1 원리 계산에 의해 구해진 값을 사용하였다. 그 밖의 조건은, 발명예와 모두 동일하다. 얻어진 결정 내의 결함 분포를 도 4c 에 나타낸다.

실험 결과인 도 4a 와 시뮬레이션 결과인 도 4b ∼ 도 4d 를 비교하면, 종래예에 대응하는 도 4b 에 대해서는, OSF 영역의 골의 위치가 지나치게 낮고, 또한 P_I 영역의 피크를 재현할 수 없는 것을 알 수 있다. 또한, 비교예에 대응하는 도 4c 에 대해서는, P_I 영역의 피크를 재현할 수 있기는 했지만, OSF 영역의 골의 위치가 지나치게 높은 것을 알 수 있다. 이에 반하여, 발명예에 대응하는 도 4d 에 대해서는, OSF 영역 및 P_I 영역의 형상을 양호하게 재현할 수 있는 것을 알 수 있다.

산업상 이용가능성

본 발명에 의하면, 실리콘 단결정 내의 열 응력을 가미하여 점 결함의 분포를 구할 수 있기 때문에, 반도체 산업에 있어서 유용하다.

1 ; 점 결함 시뮬레이터
11 ; 입력부
12 ; 표시부
13 ; 해석부
41 ; COP 발생 영역
42 ; OSF 잠재 핵 영역
43 ; 산소 석출 촉진 영역
44 ; 산소 석출 촉진 영역
45 ; 산소 석출 억제 영역
46 ; 전위 클러스터 영역

Claims

이류 확산 방정식을 사용하여 초크랄스키법에 의해 실리콘 단결정을 인상 중인 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 계산하는 점 결함 시뮬레이터로서,
상기 이류 확산 방정식이 하기의 식 (A) 에 기재되는 열 평형 상태에서의 공공의 농도 C_v ^eq 및 하기의 식 (B) 에 기재되는 열 평형 상태에서의 격자간 실리콘의 농도 C_I ^eq 를 갖고, 상기 식 (A) 에 있어서의 제 1 응력 계수 a_v ^f 혹은 상기 식 (B) 에 있어서의 제 2 응력 계수 a_I ^f 의 어느 일방을 피팅 파라미터, 타방을 계산 수법으로부터 구한 고정치로 설정하여, 실험 결과와 일치하도록 상기 피팅 파라미터를 결정하여, 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 해석부를 구비하는 것을 특징으로 하는 점 결함 시뮬레이터. 단, 상기 식 (A) 및 (B) 에 있어서, T 는 온도, P 는 응력, C_0,V 및 C_0,I 는 정수, k_B 는 볼츠만 정수, E_v ^f 는 공공의 형성 에너지, E_I ^f 는 격자간 실리콘의 형성 에너지이다.
제 1 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정과 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한, 점 결함 시뮬레이터.
제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 점 결함 시뮬레이터.
컴퓨터를, 제 1 항 또는 제 2 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터로서 기능시키기 위한, 매체에 격납된 점 결함 시뮬레이션 프로그램.
컴퓨터를, 제 3 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터로서 기능시키기 위한, 매체에 격납된 점 결함 시뮬레이션 프로그램.
제 1 항 또는 제 2 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터를 사용하여, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 것을 특징으로 하는 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 3 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터를 사용하여, 실리콘 단결정 중의 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포를 구하는 것을 특징으로 하는 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정과 상기 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한, 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정과 상기 실리콘 융액의 고액 계면의 형상이 위로 볼록한, 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 8 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 점 결함 시뮬레이션 방법.
제 9 항에 있어서,
상기 실리콘 단결정의 직경이 300 ㎜ 이상인, 점 결함 시뮬레이션 방법.
적어도 1 개의 단결정 인상 장치에 대하여, 제 1 항 또는 제 2 항에 기재된 점 결함 시뮬레이터에 의해, 상기 단결정 인상 장치를 사용하여 인상되는 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 상기 단결정 인상 장치의 설계를 실시하고, 상기 설계된 단결정 인상 장치를 사용하여 무결함의 실리콘 단결정을 제조하는 것을 특징으로 하는 실리콘 단결정의 제조 방법.
적어도 1 개의 단결정 인상 장치에 대하여, 제 6 항에 기재된 점 결함 시뮬레이션 방법에 의해, 상기 단결정 인상 장치를 사용하여 인상되는 실리콘 단결정에 있어서의 점 결함의 농도 분포를 구하고, 구한 공공 및 격자간 실리콘의 농도 분포에 기초하여 상기 단결정 인상 장치의 설계를 실시하고, 상기 설계된 단결정 인상 장치를 사용하여 무결함의 실리콘 단결정을 제조하는 것을 특징으로 하는 실리콘 단결정의 제조 방법.
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