KR102504761B1

KR102504761B1 - 박막 특성 측정 방법

Info

Publication number: KR102504761B1
Application number: KR1020220010537A
Authority: KR
Inventors: 강태동
Original assignee: (주)오로스 테크놀로지
Priority date: 2022-01-25
Filing date: 2022-01-25
Publication date: 2023-02-28
Also published as: US11835447B1; WO2023146052A1; US20230384213A1

Abstract

본 발명은 박막 특성 측정 방법에 관한 것이다. 더욱 상세하게는, 분광 타원계(spectroscopic ellipsometer) 등으로 측정한 스펙트럼으로부터, 기계학습과 물리적 모델을 활용하여, 박막의 두께, 광학적 물성 등 박막의 특성을 측정하는 방법에 관한 것이다. 상술한 목적을 달성하기 위해서, 본 발명은 기판 위에 형성된 박막의 특성을 측정하는 방법으로서, a) 분광 타원계를 이용하여 기판 위의 타겟 영역으로부터 측정 스펙트럼(S_E)을 획득하는 단계와, b) 측정 스펙트럼(S_E)의 회귀 분석(regression analysis)을 통하여 박막 특성에 관한 추정 파라미터 값(P_P)을 획득할 수 있는 물리적 모델(M_p)을 획득하는 단계와, c) 측정 스펙트럼(S_E)을 이용하여 박막 특성에 관한 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득할 수 있는 기계 학습 모델(M_ML)을 획득하는 단계와, d) 상기 측정 스펙트럼(S_E)과 상기 물리적 모델에 의한 계산 스펙트럼(S_P) 간의 오차함수 1(f₁)과 상기 계산 스펙트럼(S_P)을 얻기 위해 상기 물리적 모델(M_p)에 들어가는 추정 파라미터 값(P_P)과 상기 참조 파라미터 값(P_ML) 간의 오차함수 2(f₂)를 함께 고려할 수 있는 통합오차함수(f)를 활용하는 통합 모델을 획득하고, 상기 통합 모델의 회귀분석을 통해 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 얻는 단계를 포함하는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

Description

박막 특성 측정 방법{Method for Measuring Properties of Thin Film}

본 발명은 박막 특성 측정 방법에 관한 것이다. 더욱 상세하게는, 분광 타원계(spectroscopic ellipsometer) 등으로 측정한 스펙트럼으로부터, 기계학습과 물리적 모델을 활용하여, 박막의 두께, 광학적 물성 등 박막의 특성을 측정하는 방법에 관한 것이다.

반도체, 유전체, 금속 등의 박막의 두께 및 굴절률(refractive index, n), 소광계수(extinction coefficient, k), 광학적 밴드갭 (optical bandgap) 등의 광학적 물성 정보를 도출하기 위한 방법으로서 분광 타원법(spectroscopic ellipsometry, SE)이 사용된다. 분광 타원법은 물질에 입사된 빛이 표면에서 반사 또는 투과 후, 그 매질의 굴절률이나 두께에 따라 편광 상태가 변화하는 성질을 이용하여 물질의 광학적 및 구조적인 특성을 조사하는 분석법이다.

분광 타원법은 박막 구조의 막의 두께 및 그 재료들의 광학적 물성분석을 위해 유용하게 사용된다. 하지만, 물성에 관한 직접적인 정보를 제공하는 X선 회절 분석이나 라만 분석 등과 달리, 분광 타원법에서의 측정은 P파와 S파가 반사 후에 갖게 되는 위상차(Δ)와 P파와 S파의 반사계수의 크기 비(tanΨ)와 같은 간접적인 정보만을 제공하기 때문에, 측정된 스펙트럼으로부터 박막 층들의 두께 정보와 층 물질의 물성에 관한 정보를 얻기 위해서는 층의 구조적 모델 및 그 층들 각각의 광학적 물성 정보를 사용한 다층 박막 모델링이 필요하다.

광학적 물성에 관한 정보를 얻기 위해서는 Tauc-Lorentz(TL) 등의 분산 모델을 사용한다. 일반적으로 분광 타원법에서는 측정스펙트럼과 모델 값의 평균제곱오차(mean square error, MSE) 등의 오차함수를 최소화하여 얻어지는 구조와 물성 파라미터들을 결과로써 활용한다.

그런데 이러한 모델링은 그 방법에 따라 분석의 신뢰도가 크게 달라질 수 있기 때문에 신뢰도를 향상시키기 위한 방법이 꾸준히 연구되고 있다. 특히, 반도체 공정 등 초정밀 공정에서 이러한 신뢰도를 평가하는 '주요성능지표(key performance indicators)'로서, 오차함수뿐만 아니라, 값의 정확성(accuracy), 정밀성(precision), 장비 간 일치성(tool-to-tool matching), 기판 내 경향(in-wafer trend) 등과 함께 그 측정 및 분석 속도가 매우 중요하게 평가받고 있다. 이 중에서 공정의 특성상 매우 중요한 요소가 정밀성이며, 이는 동일 기판 내 동일 위치를 반복적으로 측정함에 있어서 그 표준편차 또는 관련 값으로 평가한다. 계측 값의 정밀성은 다음과 같은 다양한 인자들에 의해 영향을 받을 수 있다.

1. 스펙트럼 측정 장비의 항상성

2. 스펙트럼 분석 및 방법

3. 계측 파라미터의 스펙트럼 변화에의 민감도

4. 계측 파라미터들간의 스펙트럼 변화에 대한 상관성

첫째, 장비의 항상성이 계측과 분석으로 얻는 파라미터 값들의 결정에 미치는 영향은 다음과 같다.

가령, 동일한 장비로 동일한 위치의 타겟을 측정하더라도, 진동, 온도, 습도 등 내-외부적인 환경요인에 따라 스테이지, 모터, 편광자, 거울, 렌즈 등의 위치, 방향 및 물성이 영향을 받는다. 그리고 광원과 분광기 등의 내-외부적인 전기 및 광학적 상태 변화에 따라서 측정스펙트럼이 항상 일정하게 나올 수는 없다. 우리는 이와 같은 노이즈를 고려하여 분석하여야 한다.

이외에도, 측정 기판을 기판 척(chuck)에서 제거한 후에 다시 장착하여 측정할 경우에는 기판 내의 패턴인식(pattern recognition)을 통해 위치를 보정해 주기는 하지만, 수치적인 보정의 오차 및 모터와 스테이지의 하드웨어적인 정밀도와 반복도에는 한계가 있다. 따라서 측정 타겟의 위치와 방위각이 매번 완전히 일치하지는 않는다.

둘째, 스펙트럼 분석방법이 계측 값에 미치는 영향은 다음과 같다.

모델링 방법에서 사용되는 비선형 회귀분석(nonlinear regression)의 탐색 가능 범위는 기본적으로는 파라미터들의 초깃값 주변이다. 따라서 기본 회귀분석 피팅 방법만으로는 해당 파라미터에 따라 스펙트럼의 변화가 매우 크거나 반대로 매우 작을 경우, 피팅하는 다른 파라미터(들)와의 상관성이 높을 경우, 그리고 비이상적(non-identical)인 측정 조건의 경우(광학계측기의 특성이나 타겟 시료의 구조적 특성에 따라 달라지는 효과)에 대한 보정(calibration)이 필요한 경우 등에 있어서, 파라미터 공간에서 타겟 파라미터에 대하여 정밀도와 정확도를 안정적으로 보장하는 신뢰도 높은 최적의 평균제곱오차의 전역 최솟값을 찾아내기가 어렵다. 따라서 스펙트럼 범위 및 가중치, 파라미터 고정 또는 묶음(coupling) 등을 조정하여 파라미터 결정의 정확도와 정밀도 개선을 고려하여야 한다.

세 번째는 계측 파라미터의 스펙트럼에 민감도에 대한 것으로서, 박막 구조에서 계측을 원하는 박막의 두께의 민감도가 매우 낮은 경우가 있다.

예를 들어서, 1000㎚ 정도의 매우 두꺼운 박막 위에 형성된 두께가 10㎚ 정도인 박막으로서, 두꺼운 박막과 빛의 반사와 같은 광학적 반응의 크기가 비슷하거나 더 낮은 물질로 이루어진 박막의 두께 또는 두께의 변화를 정확하게 안정적으로 분석하기는 매우 어렵다.

네 번째는 계측 파라미터들 간의 상관성 (correlation)에 대한 것으로서, 예를 들어 두께가 수 ㎚인 매우 얇은 SiO₂와 Si₃N₄의 물질이 층을 이루고 있는 구조에서 이들의 두께를 구분하기란 매우 힘들다. 왜냐하면, 이들 두 물질의 광학적 반응 특성이 빛의 파장에 따라서 매우 유사하여, 어느 층의 두께가 변하여 스펙트럼에 영향을 끼치는지가 매우 미세한 차이로 나타나기 때문이다.

특히, 이들 세 번째와 네 번째 요인, 즉 파라미터의 민감도와 상관성은 물질의 광학적 특성이나 그 박막 구조의 물리적 특성에서 비롯되는 것으로서 계측 장치와 분석방법의 조건들을 제어함으로써 그 영향을 감소시킬 수 있다. 측정 장비 면에서는 계측 파라미터들의 민감도를 높이고 상관관계를 낮추거나 그 영향을 낮추기 위해서, 여러 가지 측정 조건들(빛의 파장 범위, 입사각, 또는 데이터 종류 등)을 최적화할 수 있다.

그뿐만 아니라, 분석 방법의 개선에 의해서도 계측 파라미터 값들의 정밀도, 정확도, 및 상관성에 대한 개선이 가능하다. 예를 들어, 국소 최솟값(local minimum)이 매우 많이 존재하는 매우 두꺼운 박막(들)으로 구성된 박막 구조들의 경우에 비교적 큰 간격으로 미지의 파라미터 값을 직접 바꿔 주면서 대략적인 최적 값을 찾는 그리드 탐색 및 비선형 피팅의 조합으로 전역 최솟값으로 수렴시키는 방법이 사용된다. 하지만, 그리드의 수를 최적화하여 이러한 방법을 사용하기 위해서는 상당한 숙련도의 전문인력이 필요할 뿐만 아니라, 미지의 파라미터 수가 많아질수록, 그리드의 수가 지수적으로 증가하여, 분석 시간 또한 비례적으로 길어진다는 문제가 있다.

그 반대의 경우로, 구성하고 있는 다른 박막들에 비해 두께가 매우 얇거나 광학적 반응이 매우 작아서 두께 파라미터의 변화에 따라 스펙트럼의 변화가 매우 작은 경우나, 서로 다른 파라미터들 간에 스펙트럼의 변화나 그 크기가 비슷해서 평균제곱오차로는 어느 파라미터의 영향인지 구분이 가지 않는 경우에는, 회귀분석으로 얻어진 파라미터 값들의 오차의 범위도 커지게 되므로, 이를 보완하기 위해서 회귀분석에 들어가는 모델 내의 파라미터 값들을 선택적으로 고정시키거나, 파라미터들 간에 강제로 오프셋(offset) 또는 비율(ratio)로 서로 묶음(coupling)을 통해 실질적으로 회귀분석에 들어가는 파라미터들의 개수를 줄이고, 타겟 파라미터의 정밀도를 높이는 방법이 있다. 하지만, 어느 파라미터들을 고정시키거나 묶을 때, 파라미터들 간의 상관성을 모델에 적용하고 이들의 최적화를 수행하는 데는, 모델링에 매우 높은 숙련도와 긴 시간이 소요된다. 따라서, 반도체 등 집적소자의 공정상에서 높은 수준의 정확도와 정밀도를 얻고, 이를 유지하는 데에는 많은 어려움이 따른다.

한국등록특허 10-1360540 한국등록특허 10-1261495

Ka-Hyun Kim, "Spectroscopic Ellipsometry Measurement and Modeling of Hydrogenated Amorphous Silicon" Journal of the Korean Solar Energy Society Vol.39, No.1, pp.11-19, February 2019.

본 발명은 상술한 문제점을 개선하기 위한 것으로서, 종래의 방법들에 요구되는 측정값들의 민감도와 상관관계에 의한 어려움들과 높은 숙련도와 긴 최적화 시간의 필요성을 완화하기 위해서, 기존의 모델링 방법에 기계 학습(machine learning)을 접목시켜서 속도가 빠르고 높은 정밀도를 얻을 수 있는 새로운 박막 특성 측정 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

또한, 기계 학습 모델을 통해서 획득된 박막 두께 등의 물성 값들을 다층 박막 모델링에 활용할 수 있게 함으로써, 박막 특성 측정의 정밀도 및 최적화 속도가 개선된 새로운 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위해서, 본 발명은 기판 위에 형성된 박막의 특성을 측정하는 방법으로서, a) 분광 타원계를 이용하여 기판 위의 타겟 영역으로부터 측정 스펙트럼(S_E)을 획득하는 단계와, b) 측정 스펙트럼(S_E)의 회귀 분석(regression analysis)을 통하여 박막 특성에 관한 추정 파라미터 값(P_P)을 획득할 수 있는 물리적 모델(M_p)을 획득하는 단계와, c) 측정 스펙트럼(S_E)을 이용하여 박막 특성에 관한 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득할 수 있는 기계 학습 모델(M_ML)을 획득하는 단계와, d) 상기 측정 스펙트럼(S_E)과 상기 물리적 모델에 의한 계산 스펙트럼(S_P) 간의 오차함수 1(f₁)과 상기 계산 스펙트럼(S_P)을 얻기 위해 상기 물리적 모델(M_p)에 들어가는 추정 파라미터 값(P_P)과 상기 참조 파라미터 값(P_ML) 간의 오차함수 2(f₂)를 함께 고려할 수 있는 통합오차함수(f)를 활용하는 통합 모델을 획득하고, 상기 통합 모델의 회귀분석을 통해 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 얻는 단계를 포함하는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

본 발명에서 이렇게 기계 학습 모델과 물리적 모델을 동시에 활용하는 까닭은 다음과 같다.

첫째, 물리적 모델은 물리적으로 의미 있는 값을 계산에 활용하고, 분석을 통해 물리적으로 이치에 맞는 값을 내어주며, 공정상의 변화에 물리적으로 관련된 파라미터 값을 제시해줌으로써, 공정 변화에도 파라미터 값이 안정적으로 공정기준지표에서 크게 벗어나지 않도록 해준다.

그러나 물리적 모델을 구성하는 파라미터들 간의 상관관계가 높거나, 스펙트럼에 미치는 민감도가 낮을 경우에는 그 정확도나 정밀도에 매우 좋지 않은 영향을 주게 된다. 또한, 광학측정장비가 광학적으로 이상적이지 않을 경우에는, 이를 모델로 보정하기가 매우 어려우며, 원하는 값에 가까운 값을 얻기 위한 최적화에 많은 경험과 시간이 요구된다.

둘째, 기계 학습 모델은 복잡한 물리적 모델 및 최적화가 없이도, 스펙트럼과 파라미터 값(레이블 값)이 있으면 훈련을 통해서, 임의의 스펙트럼의 입력에 대해서 파라미터 값을 매우 빨리 구해준다.

하지만, 이들 값은 물리적인 의미보다는 통계적인 의미에 가깝다. 따라서 기존의 훈련 데이터에 포함되어 있지 않은 박막 공정상에 어떤 변화나 파라미터의 조합에 변화가 생겼을 경우, 그 변화를 감지하지 못하고, 오류를 발생시킬 가능성이 높다.

따라서 본 발명은 물리적인 모델과 기계 학습 모델을 상호 보완적인 방법으로 결합함으로써, 각각의 강점은 최대한 유지하고 서로의 단점을 보완할 수 있다는 장점이 있다.

또한, 상기 오차함수 1(f₁)은 아래의 수학식 1로 표현되는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

[수학식 1]

여기서 N, M, W₁ 및 σ_E는 각각 총 스펙트럼의 파장 개수, 변수 개수, 오차함수 1의 가중치 및 해당 파장에서의 측정값의 표준편차를 나타낸다.

또한, 상기 c) 단계는 상기 측정 스펙트럼(S_E)과 상기 물리적 모델(M_P)을 이용하여 생성된 스펙트럼(S_P)을 함께 이용하는 기계 훈련을 통해서 기계 학습 모델(M_ML)을 획득하는 단계인 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

또한, 상기 오차함수 2(f₂)는 아래의 수학식 2로 표현되는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

[수학식 2]

여기서 M, W₂ 및 σ_P는 각각 총 변수 개수, 오차함수 2의 가중치 및 추정 파라미터 값의 표준편차를 나타낸다.

또한, 상기 통합오차함수(f)는 아래의 수학식 3으로 표현되는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

[수학식 3]

그리고 W₂ 및 σ_P는 각각 오차함수 2의 가중치 및 추정 파라미터 값의 표준편차를 나타낸다.

또한, 상기 d) 단계에서, 통합오차함수를 추정 파라미터 값(P_P)으로 편미분하여 얻을 수 있는 아래의 수학식 4를 활용하여, 회귀 분석 과정에서 추정 파라미터 값(P_P)의 크기 또는 방향을 조절하는 박막 특성 측정 방법을 제공한다.

[수학식 4]

본 발명에 따른 박막 특성 측정 방법은 물리적인 모델과 기계 학습 모델을 상호 보완적인 방법으로 결합함으로써, 속도가 빠르고 정밀도가 높다는 장점이 있다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 박막 특성 측정 방법의 순서도이다.
도 2는 도 1의 기계 학습 모델 획득 단계의 순서도이다.
도 3은 도 1의 통합 모델 및 최적의 파라미터 값 획득 단계의 순서도이다.

이하, 첨부된 도면을 첨부하여 본 발명의 일실시예들을 설명한다. 그러나 본 발명의 실시예는 여러 가지 다른 형태들로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 아래에서 상술하는 실시예들로 한정되는 것으로 해석되어서는 안 된다. 본 발명의 실시예들은 당업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위하여 제공되는 것이다. 따라서 도면에서의 요소의 형상 등은 더욱 명확한 설명을 강조하기 위해서 과장된 것이며, 도면상에서 동일한 부호로 표시된 요소는 동일한 요소를 의미한다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 박막 특성 측정 방법의 순서도이다. 본 발명에서 박막 특성은 박막의 두께뿐 아니라 굴절률(refractive index, n), 소광계수(extinction coefficient, k) 등 물리적 모델에 들어가는 임의의 파라미터들을 포함한다. 본 발명의 박막 특성 측정 방법은 이 파라미터들 중에서 적어도 하나의 파라미터를 측정하는데 사용될 수 있다.

도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 박막 특성 측정 방법은 분광 타원계를 이용하여 기판 위의 타겟 영역으로부터 측정 스펙트럼(S_E)을 획득하는 단계(S1)로 시작된다.

본 단계에서는 분광 타원계를 이용하여 기판 위에 증착된 단층 또는 다층 박막으로부터 스펙트럼을 획득한다. 기판은 금속 기판이나 반도체 기판일 수 있다. 박막 층은 반도체 소자나, 디스플레이 장치, 태양 전지 등의 전자 소자를 구성하는 층일 수 있다. 박막 층은 반도체나 금속 층일 수 있다. 기판은 박막을 형성하는 증착 챔버의 스테이지나 테이블에 고정된 상태일 수 있다.

분광 타원계는 편광된 광을 타겟 영역에 조사한 후 타겟 영역으로부터 되돌아온 광의 편광 변화량을 측정하는 장치이다. 분광 타원계는 조명장치와 분광계를 포함할 수 있다.

조명장치는 편광된 광을 타겟 영역에 입사시킬 수 있다. 편광은 선형 편광일 수 있다. 광은 소정의 파장 대역을 가지는 광일 수 있다.

분광계는 조명장치에 의해서 타겟 영역에 입사된 후에 타겟 영역으로부터 반사된 광의 편광 상태를 측정할 수 있다. 반사된 광은 반사되면서 편광 상태가 변화할 수 있다. 예를 들어 반사된 광은 타원 편광의 편광 상태를 가질 수 있다.

분광 타원계에서는 광자 에너지(photon energy) 또는 파장(wavelength)에 따른 α값과 β값의 변화를 나타낸 스펙트럼이나, Ψ값과 Δ값의 변화를 나타낸 스펙트럼을 획득할 수 있다. α값은 편광자(polarizer), 검광자(analyzer) 또는 위상지연자(compensator)의 연속적인 회전에 따른 코사인 푸리에 계수이며, β값은 사인 푸리에 계수이다. Δ값은 타겟 영역에 같은 위상으로 입사되는 P파 및 S파가 반사 후에 갖게 되는 위상차이며, Ψ값은 반사된 광의 P파와 S파의 반사계수비(tan Ψ)의 각도를 나타낸다.

획득된 측정 스펙트럼은 기판 및 각 층의 박막들의 정보를 포함하고 있지만, 측정 스펙트럼으로부터 직접 각 층의 박막들의 특성을 직접적 변환으로 구할 수는 없으며, 모델링을 활용한 회귀분석(regression analysis)으로 구할 수 있다.

다음, 회귀분석으로 막 두께 값 등 박막 특성에 관한 파라미터 값들을 얻을 수 있는 물리적 모델(M_p)을 획득한다(S2).

상술한 바와 같이, 측정 스펙트럼은 박막들의 두께 및 물성에 대한 간접 정보만을 제공하므로, 측정 스펙트럼으로부터 박막들의 두께를 직접 산출할 수는 없다.

막의 두께 등을 산출하기 위해서는 측정 스펙트럼을 해석하기 위한 물리적 모델을 획득할 필요가 있다. 본 단계에서는 측정 스펙트럼(S_E)의 회귀 분석을 통하여 막 두께와 같은 박막 특성에 관한 추정 파라미터 값(P_P)을 얻을 수 있는 물리적 모델(M_p)을 획득한다.

여기서 물리적 모델은 타겟 시료의 박막들의 두께와 광학 상수로 주로 구성되는 다층 박막 모델을 주로 일컫지만, 여기서는 측정스펙트럼과 모델 값의 비교에 참조하는 '오차함수'를 포함한다. 광학 상수는 주로 굴절률(refractive index)과 소광계수(extinction coefficient)나 복소유전함수(complex dielectric function)로 표현되는 값을 주로 이용하며, 계측 장비의 광학계의 특성에 관한 상수를 포함되기도 한다. 광학 상수는 파장에 따라 다른 상수 값들이나 광학적 분산 모델에 의한 값을 사용하며, 분산 모델로는 물질의 광학적 특성 등에 따라서 로렌츠 조화 진동(Lorentz harmonic oscillator) 모델, 드루드(Drude) 자유전자 모델, 코시(Cauchy) 모델, 셀마이어(Sellmeir) 모델, 포로우히-블루머(Forouhi-Bloomer) 모델 및 타우-로렌츠(Tauc-Lorentz) 모델 등을 사용할 수 있다.

최적화 이전의 최초의 물리적 모델에서의 파라미터 값들은 공정 계획에 있는 기본 값이나 다른 기준 장비를 통해 측정한 값을 참조하여 사용하며, 광학적 물성(광학 상수)은 기존에 사용하는 물질이 아닌 새로운 물질일 경우에는 따로 계측을 통해 얻어서 초깃값으로 사용한다. 이 물리적 모델은 아래와 같은 과정을 통해서 최적화가 이루어진다.

물리적 모델(M_p)에 포함된 막의 두께, 막의 광학 상수(복소 굴절률) 등을 포함한 미지의 파라미터들을 비선형 회귀 분석 알고리즘을 사용하여 피팅(fitting)하면, 물리적 모델(M_p)에 의한 막 두께 등의 박막 특성에 관한 추정 파라미터 값(P_p)들을 얻을 수 있다.

피팅이란, 측정에 의한 스펙트럼(S_E)들과 물리적 모델(M_p)에 의한 스펙트럼들의 오차함수가 가장 작아지는 타겟 파라미터들의 조합을 찾는 회귀 분석 과정을 일컫는다. 피팅을 통해 얻어진 파라미터 값이 물리적 모델(M_p)에 의한 추정 파라미터 값(P_p) 값이 된다. 일반적으로는 이와 같이 측정 스펙트럼과 물리적 모델(M_p)에 의한 스펙트럼의 오차함수를 최소화하는 과정을 통해 얻어지는 추정 파라미터 값(P_p)을 분광 타원계의 측정값으로 사용한다.

그러나 이렇게 오차함수만을 참조해서는 반도체, 디스플레이 공정 등의 초정밀 미세 공정 상태나 그 변화의 계측을 위한 모델의 정확도와 정밀도 등의 모델의 '주요성능지표'를 평가하고 최적화하기에는 한계가 있다.

따라서 실제 공정상에서 계측의 공간 및 시간적 변동에 따른 데이터 재현성(repeatability)과 참조 데이터와의 일치성(matching)까지도 요구되는데, 이를 위해서는 분석하는 파라미터들의 민감도나 상관관계에 의한 영향을 함께 고려하여야 한다. 이러한 '주요성능지표'의 만족 여부에 대한 테스트 및 평가 과정은 S2, S3 및 S4의 각각의 모델들의 평가 단계에서 동일하게 요구된다.

앞선 [발명의 배경이 되는 기술] 부분에서 기술했듯이, '스펙트럼 측정 장비의 항상성', '계측 파라미터의 스펙트럼에 민감도', '계측 파라미터들 간의 스펙트럼 변화에 상관성'에 의한 영향이 고려된 모델을 세우고 이의 최적화를 수행하여야 한다.

측정 스펙트럼에서의 개선을 통해서 파라미터의 민감도와 상관성의 개선이 어려울 경우에는, 분석 방법에서 파라미터 간의 관계와 오차함수를 다양하게 재정의하여 모델을 최적화하여야 한다. 이러한 최적화 작업에는 관련 응용 분야에의 많은 경험을 기반으로 한 판단력이 요구되며, 소요 시간이 매우 길다.

특히, 다수의 파라미터들 간의 복잡한 관련성을 분석적인 수치 관계로 경험적으로 판단하거나 단정적으로 획득할 수 있지만 그 정확성과 재현성이 매우 낮으며 최적화에 매우 많은 시행착오를 겪어야 한다.

따라서 본 발명에서는 다음과 같이 기계 학습 방식을 접목하여, 상기 기술한 난제와 한계를 극복하려 한다. 이를 위해서, 그 다음 단계에서는 임의의 측정 스펙트럼(S_E)을 이용하여 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득할 수 있는 기계 학습 모델(M_ML)을 획득한다(S3).

도 2는 도 1의 기계 학습 모델 획득 단계의 순서도이다. 도 2에 도시된 바와 같이, 본 단계는 다수의 측정 스펙트럼(S_E)들과 이에 대응하는 실제 파라미터 값들로 레이블링하여 기계 학습을 위한 훈련 데이터(training data)를 생성하는 단계(S31), 이를 사용한 학습 단계(S33), 검증 및 테스트 단계(S34), '주요성능지표'의 만족 여부 평가 단계(S35)를 포함한다.

실제 파라미터 값은 다른 측정 장치, 예를 들어, TEM(Transmission electron microscopy), XTEM(Cross-sectional transmission electron microscopy), 분광 반사계(Spectroscopic reflectometry), 이미징 반사계(Imaging reflectometry) 또는 기존 공정에서 참조하는 기준이 되는 계측 장비 등을 통해서 측정된 값일 수 있다.

또한, 본 발명은 물리적 모델을 이용한 훈련 데이터 생성 단계(S32)를 더 포함할 수 있다. 실제 파라미터 값의 데이터가 충분하지 않을 경우와 같이, 필요한 경우에는, 추가로, S1 단계에서 획득된 물리적 모델(M_P)로부터 계산된 스펙트럼(S_P)과 대응하는 두께 등의 추정 파라미터 값(P_P)들도 기계 학습을 위한 훈련 데이터로 사용할 수 있다.

본 단계에서 생성된 기계 학습 모델(M_ML)에 임의의 측정 스펙트럼(S_E)을 입력하면, 기계 학습 모델(M_ML)에 의한 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득할 수 있다. 이 참조 파라미터 값(P_ML)은 통계적으로 그 정확도와 반복도가 높은 의미가 있는 값으로서, 측정 스펙트럼(S_E)과 물리적 모델(M_P)의 오차함수를 전역 최솟값(global minimum)으로 만드는 최적의 파라미터 값(P_BEST)에 근접한 값으로 기대되는 값이다. 따라서 이 참조 파라미터 값(P_ML)은 스펙트럼에의 민감도가 낮고 다른 파라미터와 상관성이 높아서 불확정도(uncertainty)가 매우 높은 막 두께나, 스펙트럼 변화 정도에 비해 파라미터의 범위가 넓은 경우에 파라미터를 피팅할 때 전역 최솟값(global minimum)을 찾지 못하고 국소 최솟값(local minimum)에 수렴하는 문제점을 개선하기 위해서 활용될 수 있다.

다음, 기계 학습 모델과 물리적 모델을 결합한 방식의 새로운 물리적 모델인 통합 모델을 얻고, 이로부터 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 얻는 단계(S4)에 대해서 설명한다.

도 3은 도 1의 통합 모델 및 최적의 파라미터 획득 단계(S4)의 순서도이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 본 단계는 기계 학습 모델에 의한 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득하는 단계(S41), 통합 모델을 획득하는 단계(S42), 통합 모델의 회귀분석 단계(S43)를 포함한다. 본 단계를 거치면, 최적의 통합 모델(M_BEST) 및 파라미터 값(P_BEST)을 획득할 수 있다.

그리고 일단, 최적의 통합 모델(M_BEST)을 획득하면, 임의의 측정 스펙트럼(S_E)으로 최적의 통합 모델(M_BEST)의 회귀 분석을 진행하여 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 바로 획득할 수 있다.

참조 파라미터 값(P_ML)을 획득하는 단계(S41)에서는 기계 학습 모델에 측정 스펙트럼을 입력하여 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득한다.

통합 모델을 획득하는 단계(S42)에서는, 도 1의 과정에서 얻어낸 물리적 모델(M_P)에 도 2의 과정을 통해 얻은 기계 학습 모델(M_ML)을 결합시킨다. 즉, 측정한 스펙트럼(S_E) 데이터를 기계 학습 모델(M_ML)에 입력하여 획득된 참조 파라미터 값(P_ML)(막의 두께, 막의 광학 상수(복소 굴절률), 입사각도, 파장 등)을 참조하도록 하는 방법으로, 도 1에서 생성된 기존의 물리적 모델(M_P)에 도 2의 과정을 통해 얻은 기계 학습 모델(M_ML)을 결합시킨다.

이때, 참조 파라미터 값(P_ML)들을 앞서 서술한 바와 같이 피팅 알고리즘 또는 평균제곱오차 등의 항에 적용시켜 참조할 수 있도록 모델 알고리즘을 구성한다.

그리고 통합 모델의 회귀분석 단계(S43)에서는 통합 모델의 회귀분석을 통해 측정 스펙트럼(S_E)으로부터 파라미터 값을 얻고, 평균제곱오차 및 파라미터 값들에 대한 모델의 '주요성능지표'들을 기준으로 평가하고 최적화하여, 최종적으로 원하는 최적화된 통합 모델(M_BEST)을 얻어낼 수 있다. 이후에는 최적의 통합 모델(M_BEST)을 박막 특성 분석에 활용하여, 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 획득하는 데 활용할 수 있게 된다.

모델이 '주요성능지표'를 만족하도록 최적화하기 위해서는 모델의 다양한 변수들을 조절할 필요가 있다. 예를 들어, 스펙트럼의 파장 범위와 범위별 가중치, 해를 찾고자 하는 파라미터의 종류 및 개수 등을 적절히 선택하는데, 이러한 파라미터들은 공통적으로 '회귀분석' 과정을 통해 '주요성능지표'를 만족시키는 방향으로 최적화가 이루어져야 한다. 여기서 우리가 파라미터의 기계학습 값을 모델에 적용시키려고 하는 부분은 바로 '회귀 분석'의 자체의 알고리즘적인 수식적인 부분이며, 이를 통해 최적의 높은 정밀도로 파라미터를 결정하도록 하게 한다.

이를 위해서, 본 단계에서는 회귀 분석에서 측정 스펙트럼(S_E)과, 물리적 모델(M_P)을 이용하여 획득된 스펙트럼(S_P)의 차이에 관한 기본 오차함수(수학식 1)에 물리적 모델(M_P)을 이용한 스펙트럼 계산에 사용된 추정 파라미터 값(P_P)들과, 기계 학습 모델(M_ML)을 통해서 획득된 참조 파라미터 값(P_ML)들을 참조한 오차함수(수학식 2)가 더해진 오차함수(수학식 3)를 활용한다.

그리고 Levenberg-Marquardt 등의 회귀분석 알고리즘 자체의 내부적으로 수학식 4와 같이 파라미터 값들의 변화에 따른 오차함수의 변화량을 계산할 때, 기계 학습 모델(M_ML)에서 주어진 참조 파라미터 값(P_ML)을 참조하여 활용할 수 있는 방법에 대해서 제안한다. 여기서 참조하는 파라미터 값은 기계 학습 모델(M_ML)을 통해서 주어지는 값들이다.

다만, 기계 학습의 통계적인 장점을 충분히 활용하여, 모델의 최적화를 수행하기 위하여, 예를 들어, 기계 학습 모델(M_ML)을 통해서 획득된 참조 파라미터 값(P_ML)과 물리적 모델(M_P)에 들어가는 추정 파라미터 값(P_P)의 차이가 최소화되도록 차이들의 합이 최소화되는 방향으로, 막 두께 등의 추정 파라미터 값(P_P)들을 피팅(fitting)하여 얻는다. 또는 Lavenberg-Marquardt 등의 회귀 분석 알고리즘 내부에서 파라미터의 변화의 크기나 방향을 참조 파라미터 값(P_ML )을 참조하여 가중치나 범위로 제어할 수 있도록 할 수 있다.

여기서 사용되는 통합오차함수는 아래와 같이, 크게 두 개의 항으로 이루어진다.

통합오차함수(f) = ① 오차함수 1(f₁) + ② 오차함수 2(f₂)

오차함수 1은 장비에서 측정된 측정 스펙트럼(S_E)과, 물리적 모델(M_P)을 이용하여 이론적으로 계산된 스펙트럼(S_P)의 차이에 관한 것으로서, 종래의 물리적 모델의 평가 지표로 사용되는 MSE(Mean Squared Error), RMSE(Root Mean Squared Error), MAE(Mean Absolute Error), MAPE(Mean Absolute Percentage Error), MPE(Mean Percentage Error) 등 다양한 오차함수가 사용될 수 있다.

예를 들어, 아래의 수학식 1의 MSE 값이 오차함수 1로 사용될 수 있다. 오차함수 1이 작다는 것은 측정 스펙트럼(S_E)과, 물리적 모델(M_P)을 이용하여 획득된 스펙트럼(S_P)의 차이가 작다(일치도가 크다)는 것이다.

여기서 N, M, W₁ 및 σ_E는 각각 총 스펙트럼의 파장 개수, 변수 개수, 오차함수의 가중치, 그리고 해당 파장에서의 측정값의 표준편차 (standard deviation)로서, 각 파장에서의 가중치로 작용한다. 여기서 오차함수 1의 가중치 W₁는 오차함수 2와 합해진 형태로 사용될 때, 가중치로 활용될 수 있다.

수학식 2의 오차함수 2는 참조 파라미터 값(P_ML)과, 물리적 모델(M_P)에서 사용되는 추정 파라미터 값(P_P)의 차이에 관한 파라미터 오차함수이다.

여기서, W₂는 파라미터 오차함수의 가중치로서 오차함수 1에 대한 상대적인 가중치를 부여할 때 쓰이게 된다. σ_P는 추정 파라미터 값(P_P)의 표준편차를 나타낸다. 여기서 참조 파라미터 값(P_ML)은 기계 학습 모델 (M_ML)을 통해 주어지는 추정 파라미터 값(P_P)을 활용한다. 경우에 따라서는 임의로 주어진 값을 사용할 수도 있다.

오차함수 2가 작다는 것은 이론적인 스펙트럼(S_P)을 얻는 과정에서 사용된 추정 파라미터 값(P_P)과 기계 학습 모델(M_ML)을 통해서 획득된 참조 파라미터 값(P_ML)의 차이가 작다(일치도가 크다)는 것이다.

아래의 수학식 3은 오차함수 1과 오차함수 2의 합으로, 스펙트럼뿐만 아니라, 파라미터들에 대해서 추정 파라미터 값(P_P)과 참조 파라미터 값(P_ML)과의 차이를 동시에 고려하는 통합오차함수가 된다. 여기서 W₁과 W₂는 상대적인 가중치로서, W₁과 W₂의 합을 1로 정하여 상대적인 가중치를 부여할 수 있다.

수학식 4는 어떤 파라미터에 대한 통합오차함수(f)의 편미분으로서, 회귀 분석 알고리즘 내부에서 추정 파라미터 값(P_P)들의 변화의 크기나 방향을 결정할 때, 활용될 수 있다.

본 단계에서는 추정 파라미터 값(P_P)들을 변경하면서, 통합오차함수의 최적 값(대부분은 최솟값)을 찾는 피팅 과정을 통해서 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 얻는다.

이상에서 설명된 실시예는 본 발명의 바람직한 실시예를 설명한 것에 불과하고, 본 발명의 권리범위는 설명된 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술적 사상과 특허청구범위내에서 이 분야의 당업자에 의하여 다양한 변경, 변형 또는 치환이 가능할 것이며, 그와 같은 실시예들은 본 발명의 범위에 속하는 것으로 이해되어야 한다.

Claims

기판 위에 형성된 박막의 특성을 측정하는 방법으로서,
a) 분광 타원계를 이용하여 기판 위의 타겟 영역으로부터 측정 스펙트럼(S_E)을 획득하는 단계와,
b) 측정 스펙트럼(S_E)의 회귀 분석(regression analysis)을 통하여 박막 특성에 관한 추정 파라미터 값(P_P)을 획득할 수 있는 물리적 모델(M_p)을 획득하는 단계와,
c) 측정 스펙트럼(S_E)을 이용하여 박막 특성에 관한 참조 파라미터 값(P_ML)을 획득할 수 있는 기계 학습 모델(M_ML)을 획득하는 단계와,
d) 상기 측정 스펙트럼(S_E)과 상기 물리적 모델에 의한 계산 스펙트럼(S_P) 간의 오차함수 1(f₁)과 상기 계산 스펙트럼(S_P)을 얻기 위해 상기 물리적 모델(M_p)에 들어가는 추정 파라미터 값(P_P)과 상기 참조 파라미터 값(P_ML) 간의 오차함수 2(f₂)를 함께 고려할 수 있는 통합오차함수(f)를 활용하는 통합 모델을 획득하고, 상기 통합 모델의 회귀분석을 통해 최적의 파라미터 값(P_BEST)을 얻는 단계를 포함하는 박막 특성 측정 방법.
제1항에 있어서,
상기 오차함수 1(f₁)은 아래의 수학식 1로 표현되는 박막 특성 측정 방법.
[수학식 1]

여기서 N, M, W₁ 및 σ_E는 각각 총 스펙트럼의 파장 개수, 변수 개수, 오차함수 1의 가중치 및 해당 파장에서의 측정값의 표준편차를 나타낸다.
제1항에 있어서,
상기 c) 단계는 상기 측정 스펙트럼(S_E)과 상기 물리적 모델(M_P)을 이용하여 생성된 스펙트럼(S_P)을 함께 이용하는 기계 훈련을 통해서 기계 학습 모델(M_ML)을 획득하는 단계인 박막 특성 측정 방법.
제1항에 있어서,
상기 오차함수 2(f₂)는 아래의 수학식 2로 표현되는 박막 특성 측정 방법.
[수학식 2]

여기서 M, W₂ 및 σ_P는 각각 총 변수 개수, 오차함수 2의 가중치 및 추정 파라미터 값의 표준편차를 나타낸다.
제1항에 있어서,
상기 통합오차함수(f)는 아래의 수학식 3으로 표현되는 박막 특성 측정 방법.
[수학식 3]

여기서 N, M, W₁ 및 σ_E는 각각 총 스펙트럼의 파장 개수, 변수 개수, 오차함수 1의 가중치 및 해당 파장에서의 측정값의 표준편차를 나타낸다.
그리고 W₂ 및 σ_P는 각각 오차함수 2의 가중치 및 추정 파라미터 값의 표준편차를 나타낸다.
제1항에 있어서,
상기 d) 단계에서, 통합오차함수를 추정 파라미터 값(P_P)으로 편미분하여 얻을 수 있는 아래의 수학식 4를 활용하여, 회귀 분석 과정에서 추정 파라미터 값(P_P)의 크기 또는 방향을 조절하는 박막 특성 측정 방법.
[수학식 4]

여기서 N, M, W₁ 및 σ_E는 각각 총 스펙트럼의 파장 개수, 변수 개수, 오차함수 1의 가중치 및 해당 파장에서의 측정값의 표준편차를 나타낸다.
그리고 W₂ 및 σ_P는 각각 오차함수 2의 가중치 및 추정 파라미터 값의 표준편차를 나타낸다.