KR102385021B1 - 감소된 길이의 최소제곱 자기회귀 파라미터 추정을 이용한 랜덤 프로세스 모델링 장치 및 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명에는, 감소된 길이의 최소제곱 자기회귀 파라미터 추정을 이용한 랜덤 프로세스 모델링 장치 및 방법이 제공된다. 상기 랜덤 프로세스 모델링 장치는, 확률 프로세스(stochastic process)에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성하거나 추정하는 자기상관 프로세서(autocorrelation processor), 및 상기 자기상관 프로세서와 연결되는 최소제곱 추정(least squares estimation: LS estimation) 프로세서를 포함하되, 상기 최소제곱 추정 프로세서는, 최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써 상기 확률 프로세스를 모델링하되, 여기에서 m 은 정수이고, p 는 m 보다 작은 정수인 랜덤 프로세스(random process) 모델링 장치를 포함한다.

Description

감소된 길이의 최소제곱 자기회귀 파라미터 추정을 이용한 랜덤 프로세스 모델링 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR MODELING RANDOM PROCESS USING REDUCED LENGTH LEAST-SQUARES AUTOREGRESSIVE PARAMETER ESTIMATION}
본 발명은 일반적으로 랜덤 프로세스 모델링 시스템 및 방법이고, 더욱 구체적으로는 감소된 길이의 최소 제곱(least-squares: LS) 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터 추정을 이용하여 랜덤 프로세스를 모델링하는 시스템 및 방법에 관한 발명이다.
자기회귀(Autoregressive: AR) 모델은 신호를 처리하는 동안 특정 시변 프로세스를 설명하기 위한 랜덤 프로세스(random process) 혹은 확률 프로세스(stochastic process)의 유형의 표현 또는 모델으로서 사용될 수 있다. AR 모델은 출력 변수가 그것의 이전 값과 확률 항에 선형적으로 의존적이므로, AR 모델은 확률 차분 방정식(stochastic difference equation)의 형태이다.
랜덤 프로세스의 자기 공분산(auto-covariance) 또는 자기상관(autocorrelation) 함수에 대해, AR 파라미터를 얻는 전형적인 방법은 Yule-Walker(YW) 방정식을 푸는 것이다. 이러한 접근으로, p 만큼 지연된 AR 모델은 길이 p 까지의 동일한 상관 관계(correlation)를 갖는 확률 프로세스를 정확하게 재현할 수 있다. 여기에서 p 는 정수이다. 전형적인 AR 파라미터 추정 방법은 p 차 AR 모델이 이용되는 것을 가정하여 길이 p 까지의 자기상관과 정확하게 일치시킬 수 있다. 그러므로, 긴 상관 관계를 모델링하기 위해, 큰 p 가 요구되고, 이는 일반적으로 복잡도(complexity)와 비효율성의 증가를 의미한다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 감소된 길이의 최소제곱 자기회귀 파라미터 추정을 이용한 랜덤 프로세스 모델링 장치를 제공하는 것이다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 감소된 길이의 최소제곱 자기회귀 파라미터 추정을 이용한 랜덤 프로세스 모델링 방법을 제공하는 것이다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제들은 이상에서 언급한 과제들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제들은 아래의 기재로부터 해당 기술분야의 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따르면, 보다 긴 상관 관계(correlation)를 맞추기 위해, 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정을 이용하여, 랜덤 프로세스(ramdom process)를 모델링하는 장치 및 방법이 고려된다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따르면, 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정으로부터 얻어진 AR 모델을 사용하는 칼만 필터(Kalman filter)의 장치 및 방법이 고려된다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따르면, 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정에 기반한 칼만 필터를 사용하여 채널을 추정하는 장치 및 방법이 고려된다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 복잡도(complexity)를 줄이기 위해, 감소된 파라미터 수의 긴 상관 관계(correlation)를 활용할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 "긴" 상관 관계에 맞추기 위해 "짧은" AR 프로세스를 사용할 때, AR 파라미터를 추정하기 위한 LS 공식을 제공할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 p 차의 AR 프로세스를 사용하여 알고 있는 자기상관(autocorrelation)의 확률 프로세스(stochastic process)를 모델링할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 p 보다 훨씬 큰 길이를 갖는 자기상관을 모델링하기 위해 LS 추정을 제공할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 칼만 필터를 구현하기 위해 감소된 길이의 LS에 기반한 AR 파라미터들을 추가로 적용할 수 있고, 채널 추정(channel estimation: CE)을 위해 칼만 필터를 사용하여 천천히 변하는 채널에서 CE 품질을 향상 시킬 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 AR 프로세스를 추가로 사용하여 동적 제어(dynamic control)와 같은 다른 제어 방법들을 유도할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 감소된 길이의 LS에 기반한 AR 파라미터 추정을 적용하여 긴 상관 관계를 갖는 특정 랜덤 프로세스(random process)를 모델링할 수 있다.
도 1은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 랜덤 프로세스를 모델링 하기 위한 장치의 예시적인 블록도이다.
도 2는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 랜덤 프로세스(random process)의 예시적인 순서도이다.
도 3은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 추정된 AR 파라미터로부터 유도된 칼만 필터(Kalman filter)의 예시적인 블록도이다.
도 4는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따라 칼만 필터를 구성하는 방법의 예시적인 순서도이다.
도 5는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 직교 주파수 분할(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing: OFDM)에 기반한 시스템에서 채널 추정에 관한 장치의 예시적인 블록도이다.
도 6은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 채널 추정 방법의 예시적인 순서도이다.
도 7은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따라 랜덤 프로세스를 모델링 하기 위한 장치를 제조하는 방법을 설명하는 예시적인 순서도이다.
도 8은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 집적 회로를 구성하는 방법을 설명하는 예시적인 순서도이다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 도면에서 표시된 구성요소의 크기 및 상대적인 크기는 설명의 명료성을 위해 과장된 것일 수 있다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭하며, "및/또는"은 언급된 아이템들의 각각 및 하나 이상의 모든 조합을 포함한다.
본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함한다(comprises)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소 외에 하나 이상의 다른 구성요소의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
다른 정의가 없다면, 본 명세서에서 사용되는 모든 용어(기술 및 과학적 용어를 포함)는 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 공통적으로 이해될 수 있는 의미로 사용될 수 있을 것이다. 또 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 용어들은 명백하게 특별히 정의되어 있지 않는 한 이상적으로 또는 과도하게 해석되지 않는다.
본 명세서에서는, 표현의 편의성을 위해 몇몇 약어를 사용하도록 한다. 예를 들어, LS(least squares: 최소제곱), AR(autoregressive: 자기회귀), CE(channel estimation: 채널 추정) 등이 있다. 본 명세서에서, 이 용어들은 혼용되어 사용될 수 있다.
도 1은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 랜덤 프로세스를 모델링 하기 위한 장치의 예시적인 블록도이다.
도 1을 참조하면, 장치(100)는 자기상관 프로세서(autocorrelation processor, 101)와 최소제곱 추정 프로세서(least squares estimation processor: LS estimation processor, 103)를 포함할 수 있다.
자기상관 프로세서(101)는 입력과 출력을 포함할 수 있다. 자기상관 프로세서(101)는 확률 프로세스(stochastic process)에 대한 데이터를 수신하고, 확률 프로세스에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성하고, 이 자기상관을 출력할 수 있다. 여기서 m 은 정수이다.
LS 추정 프로세서(103)는 자기상관 프로세서(101)의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있다. LS 추정 프로세서(103)는 LS 회귀(LS regression)를 이용해서 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스를 모델링할 수 있다. 여기에서, p 는 정수이고, p 는 m 보다 훨씬 작다.
도 2는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 랜덤 프로세스(random process)의 예시적인 순서도이다.
도 2를 참조하면, 자기상관 프로세서(autocorrelation processor)가 확률 프로세스에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성할 수 있다(201). 여기에서 m 은 정수이다.
LS 추정 프로세서는 LS 회귀를 이용하여 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써 확률 프로세스를 모델링할 수 있다(203). 여기에서, p 는 정수이고 p 는 m 보다 훨씬 작다.
도 3은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 추정된 AR 파라미터(예를 들어, 감소된 길이의 AR 파라미터 추정에 기반하여 생성된 AR 파라미터)로부터 유도된 칼만 필터(Kalman filter)의 예시적인 블록도이다.
도 3을 참조하면, 칼만 필터(300)는 자기상관 프로세서(301), LS 추정 프로세서(303), 및 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서(Kalman filter system parameter generation processor, 305)를 포함할 수 있다.
자기상관 프로세서(301)는 입력 및 출력을 포함한다. 자기상관 프로세서(301)는 확률 프로세스에 관한 데이터를 수신하고, 확률 프로세스에 관한 길이 m 의 자기상관을 생성하고, 그 자기상관을 출력할 수 있다. 여기에서 m 은 정수이다.
LS 추정 프로세서(303)는 자기상관 프로세서(301)의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있다. LS 추정 프로세서(303)는 LS 회귀를 이용하여 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스를 모델링할 수 있다. 여기에서, p 는 정수이고, p 는 m 보다 훨씬 작다.
칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서(305)는 LS 추정 프로세서(303)의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있다. 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서(305)는 LS 추정 프로세서(303)에 의해 추정된 p 차 AR 파라미터를 이용하여 칼만 필터 파라미터를 생성할 수 있다.
도 4는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따라 칼만 필터를 구성하는 방법의 예시적인 순서도이다.
도 4를 참조하면, 자기상관 프로세서가 확률 프로세스에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성할 수 있다. 여기에서, m 은 정수이다(401).
LS 추정 프로세서가 LS 회귀를 이용하여 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써 확률 프로세스를 모델링할 수 있다. 여기에서, p 는 정수이고, p 는 m 보다 훨씬 작다(403).
칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서는 추정된 p 차 AR 파라미터를 이용하여 칼만 필터 파라미터를 생성할 수 있다(405).
도 5는 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 직교 주파수 분할(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing: OFDM)에 기반한 시스템에서 채널 추정에 관한 장치의 예시적인 블록도이다.
도 5를 참조하면, 장치(500)는 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(initial pilot-based channel estimation processor, 501), 칼만 필터(503), 및 채널 보간 프로세서(channel interpolation processor, 505)를 포함할 수 있다.
초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)는 입력과 출력을 포함할 수 있다. 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)가 채널의 파일럿 신호를 추출할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따르면, 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)는 기준 신호(reference signal: RS) 추출 프로세서를 포함할 수 있다. 기준 신호 추출 프로세서는 입력, 출력, 및 디스크램블러(descrambler)를 포함할 수 있다. 디스크램블러는 RS 추출 프로세서의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있고, 디스크램블러는 추출된 기준 신호를 디스크램블(descramble)할 수 있다. 디스크램블된 기준 신호는 초기 채널 추정을 얻는데 이용될 수 있다. 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)의 출력은 기준 신호 자원 요소(resource elements: REs)에서의 초기 채널 추정이다. 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)는 y k = h k s k + n k 로 표현될 수 있는 기준 신호 자원 요소에서 신호를 수신할 수 있다. 여기에서, s k 는 기준 신호, h k 는 채널, n k 는 노이즈이다. 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서(501)는 기준 신호를 추출하고 디스크램블링(descrambling)하여 s k 를 결정할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따르면, 초기 채널 추정은 추가 개선을 위해 초기 파일럿에 기반한 추정 프로세서(501)로부터 출력되고 칼만 필터(503)으로 입력되는
Figure 112017051084853-pat00001
일 수 있다.
칼만 필터(503)는 디스크램블러의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있다. 칼만 필터(503)는, 도 3을 참조하여 언급한 바와 같이, 초기 채널 추정을 처리하여 기준 신호 자원 요소에서 향상된 채널 추정을 제공할 수 있다.
채널 보간 프로세서(505)는 칼만 필터(503)의 출력과 연결된 입력, 및 출력을 포함할 수 있다. 채널 보간 프로세서(505)는 기준 신호 자원 요소에서 채널 보간을 수행하여 데이터 자원 요소에서 채널 추정을 제공할 수 있다. 여기에서, AR 모델은 채널의 타임 도메인 상관 관계(time domain correlation)를 모델링하는데 사용될 수 있다.
도 6은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 채널 추정 방법의 예시적인 순서도이다.
도 6을 참조하면, 자기상관 프로세서는 확률 프로세스에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성하거나 추정할 수 있다. 여기에서 m 은 정수이다(601).
LS 추정 프로세서가 LS 회귀를 이용하여 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써 확률 프로세스를 모델링할 수 있다. 여기에서, p 는 정수이고, p 는 m 보다 훨씬 작다(603).
칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서는 추정된 p 차 AR 파라미터를 이용하여 칼만 필터에 대한 시스템 파라미터를 생성할 수 있다(605). 여기에서, 칼만 필터는 도 3을 참조하여 위에서 설명된 바와 같다.
칼만 필터는 초기화될 수 있다(607).
채널 관측(channel observations) 및 노이즈 분산(nosie variance)이 수신될 수 있다(609).
칼만 필터의 n 번째 반복(iteration)이 업데이트(update)될 수 있다. 여기에서 n 은 정수이다(611).
채널 추정이 각 반복에서 결정될 수 있다(613).
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 LS 추정 장치 및 방법은 제곱 오차 감지(square error sense)에서 훨씬 긴 상관 거리(correlation distance)에 더 맞도록(better fitting) 처음 p 개의 상관 값(correlation value)들의 정확한 정합(match)을 희생할 수 있다. 칼만 필터에 기반한 채널 추정에 관한 AR 파라미터 추정 장치 및 방법을 통해 상당한 성능 이득과 복잡도 감소의 효과를 얻을 수 있다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 m 개의 알려진 상관 값들을 취할 수 있다. 여기에서 m >> p 이다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 LS 수학식을 풀어 p 개의 AR 모델의 파라미터를 추정할 수 있다. AR 모델의 결과는 p 값보다 훨씬 큰 값의 길이를 갖는 상관 관계에 근접하게 모델링할 수 있다. 통신 시스템에서, 이러한 AR 모델은 천천히 변하는 채널의 타임 도메인 통계(time domain statistics)를 모델링하는데 사용될 수 있다. 알고있는 채널의 타임 도메인 상관 관계(time domain correlation)에 기반하여, 칼만 필터는 채널을 추정하기위해 AR 모델에 기반하여 유도될 수 있다. 채널 추정의 퀄리티(quality)는 긴 시간 상관 관계(long time correlation)을 이용하기 ?문에 상당히 향상될 수 있다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 긴 상관 관계의 효과적인 특징인, 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정을 제공할 수 있다. 이는 낮은 복잡도를 갖고 긴 상관 관계를 활용하는 다른 어플리케이션(application)의 실제적인 구현에 매우 도움이 될 수 있다. 칼만 필터에 기반한 채널 추정 접근은 이러한 어플리케이션의 예제일 수 있다.
AR( p, k ) 로 표현되고, 크기가 k 인 벡터 상태(vector state)의 p 차 AR 프로세스는 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112017051084853-pat00002
여기에서, h n 은 n 번째 타임 인스턴스(time instance)에서 k × 1 상태 변수(state variable)이고, A i 는 AR 파라미터인 k × k 행렬이고, z n 은 프로세스 노이즈(process noise)를 모델링하는데 이용되는 단위 분산(unit variance)을 갖는 백색 가우시안 프로세스(white Gaussian process)인 k × 1 벡터이고, B 도 역시 AR 파라미터인 k × k 행렬이다. 여기에서, p , n , k 는 정수이다.
길이가 n 인 자기상관 행렬은 R n = E { h i+n h i H }로 표현될 수 있고, 여기에서 해당 확률 프로세스는 광의의 정상(wide-sense stationary: WSS)일 수 있다. 다음과 같이 수학식 2로 표현되는 YW 수학식을 풀어서 AR 파라미터를 얻을 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112017051084853-pat00003
Figure 112017051084853-pat00004
AR 프로세스 결과의 자기상관은
Figure 112017051084853-pat00005
로 나타낼 수 있다. YW AR 파라미터 추정에 기반한 자기상관 값들은, 다음과 같은 수학식 3으로 표현되는 참 자기상관 시퀀스(true autocorrelation sequence)의 처음 p 개의 값과 정확하게 일치(match)될 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112017051084853-pat00006
주어진 자기상관 시퀀스에서 더 많은 값들이 일치된다면, p 는 증가하고, 여기에서 p 가 증가함에 따라 후속 어플리케이션의 복잡도 역시 증가한다.
작은 p 값을 이용하여 긴 자기상관을 맞추기 위해, 다음과 같은 수학식 4로 표현되는 LS 공식이 사용될 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112017051084853-pat00007
여기에서,
Figure 112017051084853-pat00008
는 AR 파라미터에 의해 결정되는 자기상관 함수이고, m >> p 이다. 일반적으로
Figure 112017051084853-pat00009
에 대한 닫힌 형식(closed form)의 표현은 없다.
그러나, AR 파라미터의 세트
Figure 112017051084853-pat00010
에 대해, 이에 대응하는 자기상관 시퀀스
Figure 112017051084853-pat00011
가 존재할 수 있고, 이는 AR( p, k ) 모델에 의해 생성되는 프로세스에 대한 자기상관 시퀀스이다. 이러한 자기상관 시퀀스는 수학식 5에서 표현되는 특성을 만족할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112017051084853-pat00012
이는 임의의 양의 정수 m 에 대해 만족한다. 매칭되기 위해, 수학식 5의 우변의 m × p 자기상관 행렬을 알고있는 자기상관 행렬로 대체시킴으로써, 수학식 6에 표현된 바와 같이 근사를 얻을 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112017051084853-pat00013
처음 m 개의 자기상관 값들은 추정될 AR 파라미터를 이용하여 알고있는 자기상관 값들의 선형결합(linear combination)으로 표현될 수 있다. 그러므로, LS 문제는 다음과 같은 수학식 7처럼 표현될 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112017051084853-pat00014
수학식 7의 LS 해(solution)는 다음과 같은 수학식 8로 표현될 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112017051084853-pat00015
m > p 로 선택함으로써, 더 긴 자기상관 시퀀스에 맞추는 것이 개선될 수 있다. 예를 들어, 시스템은 AR(4, 1) 프로세스를 이용하여, 5Hz의 도플러 확산(Doppler spread)을 갖는 천천히 변화하는 채널의 자기상관을 모델링할 수 있다. 여기에서 참 자기상관 함수(true autocorrelation function)는 0차 베셀 함수(Bessel function)에 의해 주어질 수 있다. YW AR 파라미터 추정을 이용하여 생성된 자기상관과 다른 m 값을 갖는 LS AR 파라미터 추정을 이용하여 생성된 자기상관이 비교될 수 있다. 여기에서, 다른 m 값은 LS 공식에서 고려되는 자기상관의 다른 길이를 갖는 것을 의미할 수 있다. m 이 증가할수록, 참 자기상관 함수와 일치하는 정도는 증가한다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 시스템 및 방법은 채널 추정 향상을 위해 칼만 필터를 사용하여 추정된 AR 파라미터에 적용할 수 있다. 칼만 필터는 과거의 채널 관측들과 해당 타임 도메인 상관 관계를 효과적으로 활용하는 방법일 수 있다. 각각의 칼만 필터 업데이트에서, 시스템 모델을 기반으로 한 예측(prediction)과 새로운 관찰으로부터의 이노베이션(innovation)을 기반으로한 보정(correction)이 포함될 수 있다. 그러나 칼만 필터는 모델 불일치(model mismatch)의 영향을 받기 쉬울 수 있다. 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정은 낮은 복잡도의 모델링 정밀도를 향상시킬 수 있다.
도 5는 본 발명의 몇몇 실시예에 따른 칼만 필터에 기초한 채널추정 및 OFDM 시스템을 설명하는 예시적인 도면이다. 기준 신호는 추출되어 디스크램블(descramble)될 수 있다. 초기 채널 추정은 기준 신호 자원 요소에서 디스크램블된 기준 신호에 기반하여 수행될 수 있다. 칼만 필터는 초기 채널 추정을 처리하여 기준 신호 자원 요소에서 개선된 채널 추정을 제공할 수 있다. 채널 보간은 기준 신호 자원 요소에서 수행되어 데이터 자원 요소에서 채널 추정을 제공할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예에 따른 시스템은 AR 모델을 사용하여 채널의 타임 도메인 상관 관계를 모델링할 수 있다.
AR 파라미터 [ A 1 , ... , A p ] 를 얻은 후, 시스템 수학식은 다음과 같은 수학식 9처럼 행렬 형태로 표현될 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112017051084853-pat00016
여기에서, H n = [ h 1 T , ... , h p T ] 는 기준 신호 위치에서의 채널로 구성되는 kp ×1 상태 벡터이다. 그리고, Z n 은 kp ×1 제로 평균 가우시안 벡터(zero mean Gaussian vector)이며, 그 공분산은 kp × kp 항등 행렬(identity matrix)이다.
AR 시스템 수학식
Figure 112017051084853-pat00017
에 관해서, C 와 G 는 다음과 같은 수학식 10, 수학식 11로 표현될 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112017051084853-pat00018
[수학식 11]
Figure 112017051084853-pat00019
여기에서, I k 는 항등 행렬이고, 0 k 는 제로 행렬(zero matrix)이고, k 는 정수이다.
n 번째 반복에서, 다음의 수학식 12와 같은 새로운 관측이 얻어질 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112017051084853-pat00020
여기에서, D = [ I k , 0 k , ... , 0 k ] 는 k × kp 관측 행렬(observation matrix), u n 는 공분산(covariance) σ u 2 I k 를 갖는 제로 평균 가우시안 관측 노이즈(zero mean Gaussian observation noise)이다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 시스템은 다음의 수학식 13 내지 수학식 17과 같이, 각 주기에서 칼만 필터 업데이트를 제공할 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112017051084853-pat00021
[수학식 14]
Figure 112017051084853-pat00022
[수학식 15]
Figure 112017051084853-pat00023
[수학식 16]
Figure 112017051084853-pat00024
[수학식 17]
Figure 112017051084853-pat00025
n = 1일 때, 초기 설정(initialization)은 다음의 수학식 18 및 수학식 19로 사용될 수 있다.
[수학식 18]
Figure 112017051084853-pat00026
[수학식 19]
Figure 112017051084853-pat00027
각 반복에서 추정된 채널은 다음의 수학식 20으로 표현될 수 있다.
[수학식 20]
Figure 112017051084853-pat00028
여기에서 x n 은 상태 추정치(state estimate)이다.
긴 상관 관계를 갖는 확률 프로세스를 모델링할 때, 전형적인 YW AR 파라미터 추정보다, 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 감소된 길이의 LS AR 파라미터 추정은 중요한 이득을 갖는다.
도 6은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 LS AR 파라미터 추정을 이용한 칼만 필터에 기반한 채널 추정을 설명하는 예시적인 순서도이다.
상기 수학식 15의 p × p 행렬 역변환을 포함하는 각 반복에서 수행되는 칼만 필터 업데이트와 비교하였을 때, 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 LS AR 파라미터 추정은 훨씬 적은 빈도로 수행될 수 있다. 따라서, m × m 행렬 역변환은 많은 반복을 걸쳐 단 한번만 계산되기 때문에, 상기 칼만 필터 업데이트에 비해 무시할만 하다.
본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 AR 모델을 알고있는 자기상관에 맞추기 위해 감소된 길이의 LS에 기반한 AR 파라미터 추정을 제공한다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 장치 및 방법은 감소된 길이의 LS에 기반한 AR 파라미터를 적용하여, 복잡도 감소를 위해 적은 수의 계수들을 사용하는 긴 상관 관계를 갖는 랜덤 프로세스를 모델링할 수 있다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 시스템은 감소된 길이의 LS에 기반한 AR 파라미터를 칼만 필터에 기반한 채널 추정에 적용할 수 있다.
도 7은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따라 랜덤 프로세스를 모델링 하기 위한 장치를 제조하는 방법을 설명하는 예시적인 순서도이다.
도 7을 참조하면, 장치는 적어도 하나의 다른 장치를 갖는 웨이퍼 또는 패키지 위에 형성될 수 있다. 여기에서, 장치는 자기상관 프로세서와 LS 추정 프로세서를 포함할 수 있다. LS 추정 프로세서는 LS 회귀를 이용하여 p 차 AR 파라미터를 추정함으로써, 길이 m 의 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스를 모델링할 수 있다(701). 여기에서 p 는 정수이고, p 는 m 보다 훨씬 작다.
장치가 검사될 수 있다. 장치를 검사하는 것은, 하나 이상의 전기-광 컨버터(electrical to optical converters)와 하나의 광신호를 두개 이상의 광신호로 분리시키는 하나이상의 분광기(optical splitters)와 하나이상의 광-전기 컨버터(optical to electrical converters)를 이용하는 장치를 검사하는 것을 포함할 수 있다(702).
도 8은 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 집적 회로를 구성하는 방법을 설명하는 예시적인 순서도이다.
도 8을 참조하면, 초기 레이아웃 데이터가 구성될 수 있다(801). 예를 들어, 집적 회로(integrated circuit; IC)의 레이어(layer)에 관한 특징들의 세트(set of features)에 관한 마스크 레이아웃(mask layout)을 생성하고, 상기 마스크 레이아웃은 하나 이상의 회로 특징들에 관한 표준 셀 라이브러리(standard cell library) 매크로(macro)들을 포함하되, 상기 회로 특징들은 장치를 포함하고, 상기 장치는 자기상관 프로세서(autocorrelation processor)와 최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써, 길이 m 의 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스(stochastic process)를 모델링하는 최소제곱 추정 프로세서(least squares estimation: LS estimation)를 포함하고, 상기 마스크 레이아웃을 생성하는 동안, 레이아웃 디자인 규칙들(layout design rules)의 준수를 위한 상기 매크로들의 상대적 위치는 무시할 수 있다(801).
디자인 룰 확인이 수행된다(803). 예를 들어, 상기 마스크 레이아웃을 생성한 후, 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하는지 상기 매크로의 상기 상대적 위치를 확인할 수 있다.
레이아웃이 조정될 수 있다(805). 예를 들어, 어떤 상기 매크로들에 의해 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하지 않는 것이 검출된 경우, 각각의 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하지 않는 상기 매크로들을, 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하도록 수정할 수 있다.
새로운 레이아웃 데이터가 생성될 수 있다(807). 예를 들어, 상기 집적회로의 상기 레이어에 관한 특징들의 세트(set of features)를 갖는, 상기 수정된 마스크 레이아웃에 따라 마스크를 생성하고, 상기 마스크에 따라 상기 집적회로의 상기 레이어를 제조할 수 있다.
이상 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 설명하였으나, 본 발명은 상기 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 제조될 수 있으며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.
101, 301: 자기상관 프로세서 103, 303: 최소제곱 추정 프로세서
305: 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서
501: 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서
503: 칼만 필터 505: 채널 보간 프로세서

Claims (20)

  1. 확률 프로세스(stochastic process)에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성하거나 추정하는 자기상관 프로세서(autocorrelation processor); 및
    상기 자기상관 프로세서와 연결되는 최소제곱 추정(least squares estimation: LS estimation) 프로세서를 포함하되,
    상기 최소제곱 추정 프로세서는,
    최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써, 상기 확률 프로세스를 모델링하되, 여기에서 m 은 정수이고, p 는 m 보다 작은 정수인 랜덤 프로세스(random process) 모델링 장치.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 최소제곱 추정 프로세서와 연결되는 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서(Kalman filter system parameter generation processor)를 더 포함하되,
    상기 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서는,
    상기 추정된 p 차 자기회귀 파라미터를 이용하여, 상기 자기상관 프로세서, 상기 최소제곱 추정 프로세서, 및 상기 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서를 포함하는, 칼만 필터에 대한 시스템 파라미터를 생성하는 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  3. 제 2항에 있어서,
    초기 파일럿에 기반한 채널 추정(initial pilot-based channel estimation) 프로세서;
    상기 초기 파일럿에 기반한 채널 추정 프로세서와 연결된 상기 자기상관 프로세서; 및
    상기 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서와 연결된 채널 보간(channel interpolation) 프로세서를 더 포함하되,
    상기 채널 보간 프로세서는,
    기준 신호(reference signal) 자원 요소(resource elements: REs)에서, 상기 칼만 필터로부터 채널 추정(channel estimation)을 수신하고, 상기 기준 신호 자원 요소에서 채널 보간을 수행하여, 데이터 자원 요소에서의 채널 추정을 제공하는 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 자기회귀 파라미터는 다음과 같이 계산되는
    Figure 112017051084853-pat00029
    와
    Figure 112017051084853-pat00030
    이되,
    Figure 112017051084853-pat00031

    Figure 112017051084853-pat00032

    여기에서, R i 는 자기상관이고 i 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  5. 제 2항에 있어서,
    상기 칼만 필터에 대한 시스템 파라미터는 다음과 같은 C 와 G 를 포함하되,
    Figure 112017051084853-pat00033

    Figure 112017051084853-pat00034

    여기에서, A i 와 B 는 상기 자기회귀 파라미터이고, I k 는 항등 행렬(identity matrix)이고, 0 k 는 제로 행렬(zero matrix)이고, i 와 k 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  6. 제 3항에 있어서,
    상기 칼만 필터는 n 번째 반복에서, 에러 공분산 예측(error covariance prediction), 이노베이션(innovation), 칼만 이득(Kalman gain), 상태 추정치(state estimate) 및 에러 공분산 추정치(error covariance estimate)를 더 업데이트(update)하되, 여기에서 n 은 정수인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  7. 제 3항에 있어서,
    상기 채널 보간 프로세서는, 각 반복에서 다음과 같은 채널 추정
    Figure 112017051084853-pat00035
    을 더 수행하되,
    Figure 112017051084853-pat00036

    여기에서, I k 는 항등 행렬(identity matrix)이고, 0 k 는 제로 행렬(zero matrix)이고, x n 은 상태 추정치(state estimate)인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  8. 제 3항에 있어서,
    상기 칼만 필터는 채널 관측(channel observation) Y n 과 노이즈 분산(noise variance) σ u 2 을 더 수신하되, 여기에서 n 과 u 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  9. 제 3항에 있어서,
    상기 칼만 필터는 다음과 같은
    Figure 112017051084853-pat00037
    와
    Figure 112017051084853-pat00038
    에 의해 더 초기화 되고,
    Figure 112017051084853-pat00039

    Figure 112017051084853-pat00040

    여기에서,
    Figure 112017051084853-pat00041
    는 자기상관 시퀀스 R i 의 행렬이고, k , p , 및 i 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 장치.
  10. 자기상관 프로세서(autocorrelation processor)가 확률 프로세스(stochastic process)에 대한 길이 m 의 자기상관을 생성하거나 추정하고,
    최소제곱 추정(least squares estimation: LS estimation) 프로세서가 최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써 상기 확률 프로세스를 모델링하는 것을 포함하되,
    여기에서, m 은 정수이고, p 는 m 보다 작은 정수인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 최소제곱 추정 프로세서와 연결되는 칼만 필터(Kalman filter) 시스템 파라미터 생성 프로세서가 상기 추정된 p 차 자기회귀 파라미터를 이용하여, 상기 자기상관 프로세서, 상기 최소제곱 추정 프로세서, 및 상기 칼만 필터 시스템 파라미터 생성 프로세서를 포함하는, 칼만 필터에 대한 시스템 파라미터를 생성하는 것을 더 포함하는 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  12. 제 11항에 있어서,
    상기 칼만 필터를 초기화 하고,
    상기 칼만 필터에 의해 채널 관측
    Figure 112017051084853-pat00042
    와 노이즈 분산
    Figure 112017051084853-pat00043
    를 수신하고,
    상기 칼만 필터의 n 번째 반복을 업데이트하고,
    각 반복에 대한 채널 추정을 결정하는 것을 더 포함하는 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  13. 제 10항에 있어서,
    상기 자기회귀 파라미터는 다음과 같이 계산되는
    Figure 112017051084853-pat00044
    와
    Figure 112017051084853-pat00045
    이되,
    Figure 112017051084853-pat00046

    Figure 112017051084853-pat00047

    여기에서, R i 는 자기상관이고 i 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  14. 제 11항에 있어서,
    상기 칼만 필터에 대한 시스템 파라미터는 다음과 같은 C 와 G 를 포함하되,
    Figure 112017051084853-pat00048

    Figure 112017051084853-pat00049

    여기에서, A i 와 B 는 상기 자기회귀 파라미터이고, I k 는 항등 행렬(identity matrix)이고, 0 k 는 제로 행렬(zero matrix)이고, i 와 k 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  15. 제 12항에 있어서,
    상기 칼만 필터의 n 번째 반복을 업데이트하는 것은,
    에러 공분산 예측(error covariance prediction), 이노베이션(innovation), 칼만 이득(Kalman gain), 상태 추정치(state estimate), 및 에러 공분산 추정치(error covariance estimate)를 업데이트하는 것을 포함하되, 여기에서 n 은 정수인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  16. 제 12항에 있어서,
    상기 각 반복에 대한 채널 추정을 결정하는 것은,
    각 반복에서 다음과 같은 채널 추정
    Figure 112017051084853-pat00050
    을 수행하는 것을 더 포함하되,
    Figure 112017051084853-pat00051

    여기에서, I k 는 항등 행렬(identity matrix)이고, 0 k 는 제로 행렬(zero matrix)이고, x n 은 상태 추정치(state estimate)인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  17. 제 12항에 있어서,
    상기 칼만 필터의 n 번째 반복을 업데이트하는 것은,
    항등 행렬과 제로 행렬에 의해 관측 행렬(observation matrix)을 만드는 것을 더 포함하는 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  18. 제 12항에 있어서,
    상기 칼만 필터는 다음과 같은
    Figure 112017051084853-pat00052
    와
    Figure 112017051084853-pat00053
    에 의해 더 초기화 되고,
    Figure 112017051084853-pat00054

    Figure 112017051084853-pat00055

    여기에서,
    Figure 112017051084853-pat00056
    는 자기상관 시퀀스
    Figure 112017051084853-pat00057
    의 행렬이고, k , p , 및 i 는 정수인 랜덤 프로세스 모델링 방법.
  19. 적어도 하나의 다른 장치를 갖는 웨이퍼나 패키지상에 장치를 형성하고,
    상기 장치를 검사하는 것을 포함하되,
    상기 장치는, 자기상관 프로세서(autocorrelation processor)와 최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써, 길이 m 의 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스(stochastic process)를 모델링하는 최소제곱 추정 프로세서(least squares estimation: LS estimation)를 포함하고,
    상기 장치를 검사하는 것은, 하나 이상의 전기-광 컨버터(electrical to optical converters), 하나의 광 신호를 둘 이상의 광 신호로 나누는 하나 이상의 분광기(optical splitters), 및 하나 이상의 광-전기 컨버터(optical to electrical converters)를 이용하여 검사하는 것을 포함하는 장치를 제조하는 방법.
  20. 집적 회로(integrated circuit; IC)의 레이어(layer)에 관한 특징들의 세트(set of features)에 관한 마스크 레이아웃(mask layout)을 생성하되, 상기 마스크 레이아웃은 하나 이상의 회로 특징들에 관한 표준 셀 라이브러리(standard cell library) 매크로(macro)들을 포함하고, 상기 회로 특징들은 장치를 포함하고, 상기 장치는 자기상관 프로세서(autocorrelation processor)와 최소제곱 회귀(least squares regression: LS regression)를 이용해서 p 차 자기회귀(autoregressive: AR) 파라미터를 추정함으로써, 길이 m 의 자기상관에 의해 표현되는 확률 프로세스(stochastic process)를 모델링하는 최소제곱 추정 프로세서(least squares estimation: LS estimation)를 포함하고,
    상기 마스크 레이아웃을 생성하는 동안, 레이아웃 디자인 규칙들(layout design rules)의 준수를 위한 상기 매크로들의 상대적 위치는 무시하고,
    상기 마스크 레이아웃을 생성한 후, 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하는지 상기 매크로의 상기 상대적 위치를 확인하고,
    어떤 상기 매크로들에 의해 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하지 않는 것이 검출된 경우, 각각의 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하지 않는 상기 매크로들을, 상기 레이아웃 디자인 규칙들을 준수하도록 수정함으로써, 상기 마스크 레이아웃을 수정하고,
    상기 집적회로의 상기 레이어에 관한 특징들의 세트를 갖는, 상기 수정된 마스크 레이아웃에 따라 마스크를 생성하고,
    상기 마스크에 따라 상기 집적회로의 상기 레이어를 제조하는 것을 포함하는 집적 회로를 구성하는 방법.

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