KR102081648B1

KR102081648B1 - 나선 직교진폭변조의 설계 방법

Info

Publication number: KR102081648B1
Application number: KR1020180122416A
Authority: KR
Inventors: 강석근
Original assignee: 경상대학교 산학협력단
Priority date: 2018-10-15
Filing date: 2018-10-15
Publication date: 2020-02-26

Abstract

본 발명에 따른 나선 직교진폭변조의 설계 방법은 전체 심볼의 수를 임의의 자연수 N, 나선팔의 수를 임의의 자연수 M으로 하는 나선 직교진폭변조 설계 방법에 있어서, 미리 정해진 진폭의 발산과 위상각에 따라 최초 나선팔에 N/M에 해당하는 심볼을 부여하고 각각 신호점의 좌표를 정하는 단계(S100); 상기 최초 나선팔을 대칭 및 위상천이하여 나선팔의 수를 확장하는 단계(S200) 및 확장한 나선팔 상의 신호점을 복소수 형태(x+iy) 또는 2차원 좌표 형태(x,y)로 계산하는 단계(S300)을 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

나선 직교진폭변조의 설계 방법 {A Method of Designing Spiral QAM}

본 발명은 유무선채널을 이용한 디지털통신시스템, 특히 무선통신 또는 이동통신 등에서 대역폭효율(bandwidth efficiency)를 높이기 위하여 사용되는 다중레벨 신호전송에서 사용되는 다중레벨 신호성상도(multi-level signal constellation), 더욱 구체적으로는 나선 직교진폭변조의 설계 방법과 그에 따른 신호성상도에 관한 것이다.

선행기술논문 1은 나선 직교진폭변조에서 요구되는 다중레벨 나선 신호성상도의 설계 방법을 제시하고, 그에 따른 64개의 심볼(symbol)로 구성된 나선 직교진폭변조 성상도의 예를 제시하였다. 여기서는 도 2(a)에 나타낸 4개 원의 중심점을 최초 신호점(signal point)으로 정한다. 일반적으로 디지털변조에서 신호점과 심볼은 동일한 의미로 사용된다. 이와 같은 최초 심볼들은 4진 위상편이키잉(quadri-phase shift keying, QPSK)과 같다. 그리고 최초 신호점 간의 유클리드거리를 최소 거리(minimum distance)로 정한다. 그 다음 도 2(b)에 나타낸 것처럼 원의 중심들을 나선형으로 이동하여, 도 2(c)에 나타낸 것처럼 이전에 정해진 다른 심볼들과의 거리가 최소 거리보다 작지 않은 조건과 이전 심볼의 위상에서 미리 정해진 위상각 이상 이동하여야 하는 위상각 조건을 만족시키는 나선팔 상의 좌표를 새로운 심볼로 정한다. 따라서 선행기술논문 1에 제시된 나선 직교진폭변조 신호성상도 설계 방법에서는 4개 원의 중심을 계속 이동하면서 최소 거리 조건과 위상각 조건을 만족시키는 연산을 각각의 원의 중심마다 수행하므로 기하학적 작도와 설계 요구 조건 충족 여부 확인을 위하여 요구되는 연산량이 매우 커진다. 또한, 이 방법은 선행기술논문에서도 서술하였듯이 각 심볼에 대한 Gray 부호 매칭이 용이하지 않은 불리한 점이 있으며, 이로 인하여 오류정정부호의 적용이 용이하지 않으므로 성능 향상에 대한 제약이 심한 문제점도 있다.

선행기술논문 2는 나선 직교진폭변조 신호성상도의 설계에 대한 일반화된 수학적 분석을 제시한다. 특히, 여기서는 나선팔의 진폭과 위상에 대한 조건뿐만 아니라 나선 직교진폭변조의 전력효율(power efficiency)에 대한 유용성을 수학적인 측면에서 분석한 결과를 제시하였다. 하지만 도 3에 나타낸 바와 같이 선행기술논문 2에서는 단일 나선을 기반으로 나선 직교진폭변조 신호성상도의 설계 방법을 분석하였다. 이와 같이 단일 나선팔을 이용하는 방법으로 설계되는 나선 직교진폭변조 신호성상도는 원점 대칭성이 보장되지 않는 단점이 있다.

선행기술논문 3은 나선 직교진폭변조의 설계에 황금비의 개념을 도입한 것으로 황금각변조(golden angle modulation, GAM)라는 새로운 이름을 사용하였으며, 1024(2¹⁰)개의 신호점까지 확장한 예를 보여주었으며, 전력효율과 신호 대 잡음비 갭(signal-to-noise ratio gap, SNR gap)을 최소화시키는 방법에 대하여 설명하였다. 하지만 도 3에 나타낸 것처럼 단일 나선팔을 확장하는 방법으로 다중레벨 나선 직교진폭변조를 설계하는 방법이 설명되었다. 따라서 여기서 설계된 나선 직교진폭변조 성상도도 선행기술논문 2에서 제시된 것과 동일하게 원점 대칭성이 보장되지 않는다.

KR 10-2016-0134332 A KR 10-0441196 B1 KR 10-1653108 B1

선행기술논문 1: Byung-Jae Kwak, Nah-Oak Song, Bumsoo Park, and Dong Seung Kwon, "Spiral QAM: A Novel Modulation Scheme Robust in the Presence of Phase Noise," Proceeding in IEEE Vehicular Technology Conference, Calgary, Canada, Sep. 2008. 선행기술논문 2: Haobing Chu, Is Spiral Modulation Really Useful?, M.Sc. Thesis, The University of British Columbia, Dec. 2016. 선행기술논문 3: Peter Larsson, "Golden Angle Modulation," IEEE Wireless Communications Letters, vol. 7, no. 1, pp. 98-101, Feb. 2018.

따라서 본 발명은 종래 기술의 신호점을 계산하기 위한 연산량이 매우 크고, 각각의 심볼에 대한 이진 Gray 부호 매칭이 용이하지 않으며, 단일 나선팔을 확장하는 방법으로 설계함으로써 원점 대칭성이 보장되지 않아 실제 적용 가능성이 낮은 문제점을 개선한 나선 직교진폭변조의 설계 방법을 제공하고자 한다.

상기의 목적을 이루기 위한 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조의 설계 방법은 전체 심볼의 수를 임의의 자연수 N, 나선팔의 수를 임의의 자연수 M으로 하는 나선 직교진폭변조 설계 방법에 있어서, 미리 정해진 진폭의 발산과 위상각에 따라 최초 나선팔에 N/M에 해당하는 심볼을 부여하고 각각 신호점의 좌표를 정하는 단계(S100); 상기 최초 나선팔을 대칭 및 위상천이하여 나선팔의 수를 확장하는 단계(S200) 및 확장한 나선팔 상의 신호점을 복소수 형태(x+iy) 또는 2차원 좌표 형태(x,y)로 계산하는 단계(S300)을 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법은 나선팔 상에 위치한 신호점들 간의 원점 및 회전 대칭성을 보장할 수 있다. 또한 이와 같은 회전 대칭성 기반 설계 방법은 나선 직교진폭변조 신호성상도의 신호점(또는 심볼)을 구하는 연산복잡도를 현저히 감소시킬 수 있는 장점도 있다. 이와 함께 향후 격자형부호변조(trellis coded modulation, TCM)과의 결합이 용이한 형태를 가지므로 오류정정부호와의 결합에 의한 부호이득(coding gain)을 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

도 1은 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이다.
도 2는 선행기술 1에 제시된 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이다.
도 3은 선행기술 2 및 3에 제시된 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이다.
도 4는 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법 순서도이다.

이하에서는, 본 발명의 실시 예에 따른 도면을 참조하여 설명하지만, 이는 본 발명의 더욱 용이한 이해를 위한 것으로, 본 발명의 범주가 그것에 의해 한정되는 것은 아니다.

명세서 전체에서 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있음을 의미한다.

설명에 앞서 본 명세서에는 다수의 양태 및 실시양태가 기술되며, 이들은 단순히 예시적인 것으로서 한정하는 것이 아니다.

본 명세서를 읽은 후에, 숙련자는 다른 양태 및 실시예가 본 발명의 범주로부터 벗어남이 없이 가능함을 이해할 것이다.

이하에서 설명되는 실시양태의 상세 사항을 다루기 전에, 몇몇 용어를 정의하거나 또는 명확히 하기로 한다.

본 발명에서 진폭이란 나선팔의 위치에서부터 원점까지의 거리를 의미한다.

도 1은 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이고, 도 2는 선행기술 1에 제시된 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이고, 도 3은 선행기술 2 및 3에 제시된 나선 직교진폭변조 설계 방법에 의한 신호성상도이고, 도 4는 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법 순서도이다.

상기 확장하는 단계(S200)는, 하기 수학식 1과 같이 T=1부터 T=M-1까지 순차적으로 위상천이하여 확장한 것을 특징으로 한다.

(수학식 1)

위상천이각도 = -(360÷M)×T°(T=1,2,3,...,M-1 인 자연수)

도 1 내지 도 4를 참조하여 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 설계 방법과 종래의 기술과 대비하여 좀 더 상세히 설명하자면, 도 1은 본 발명이 제시하는 새로운 나선(spiral) 직교진폭변조(quadrature amplitude modulation, QAM) 설계 방법에 따른 신호성상도로, 4개의 나선팔을 가정하는 경우 1개의 나선팔(spiral arm) 상에 전체 심볼수의 1/4이 위치하며, 각각의 나선팔들은 원점대칭(odd symmetry)과 위상천이(phase shift)의 관계를 가진다.

도 2는 선행기술논문 1에서 제시된 나선 직교진폭변조 설계 방법으로 도 2(a)에 나타낸 4개 원의 중심점을 최초 신호점으로 정한다. 그리고 최초 신호점 간의 유클리드거리를 최소 거리(minimum distance)로 정한다. 원의 중심들을 나선형으로 이동하여 심볼 간 최소 거리 조건과 위상각 조건을 만족시키는 나선팔 상의 좌표를 새로운 심볼로 정한다. 따라서 신호성상도 설계를 위한 기하학적 작도법이 요구되므로 설계에 요구되는 연산량이 매우 커진다.

도 3은 선행기술논문 2와 3에서 제시된 방법으로 하나의 수식을 이용하므로 단일 나선팔 상에서 최소 거리와 위상각 조건을 만족시키는 나선팔 상의 좌표를 심볼로 정하는 방법이다.

도 1은 본 발명에 따른 나선 직교진폭변조 방법에 대한 실시 예로서, 나선 16진 성상도이다. 종래의 기술과는 달리 전체 심볼의 수를 N(=2^b, 여기서 b는 각각의 심볼에 대응하는 이진 비트의 수)나선팔의 수를 임의의 수 M(일반적으로는 M = 2^m, 여기서 m은 임의의 양수)이라고 가정하면 원점으로부터의 거리를 나선팔의 어떤 위치에서의 진폭이라고 정할 때 (모의실험이나 기존 문건들 또는 황금비 등 가능한 모든 방법에 따라) 미리 정해진 진폭의 발산과 위상각에 따라 하나의 나선팔(예를 들면 나선팔 1)에 전체 심볼의 1/M에 해당하는 심볼의 좌표를 정한다. 도 1의 예에서는 전체 심볼의 수가 16개이고 나선팔의 수가 4개이므로 하나의 나선팔에는 16 × (1/4) = 4개의 심볼이 위치한다.

다음으로 2차원에서의 대칭성과 위상천이(phase shift)를 이용하여 나선팔의 수를 확장한다. 도 1에서 x축은 실수축이고 y축은 허수축이다. 따라서 각 심볼은 2차원 평면에서 (x+iy)와 같은 복소수의 형태로 표시되거나 (x,y)와 같은 2차원 좌표값으로 표시된다. 따라서 도 1의 나선팔 3에 위치한 심볼들은 나선팔 1 상의 심볼과는 원점 대칭 관계에 있다. 이와 같이 원점 대칭 관계에 있는 나선팔에 위치하는 점은 복소수 형태로는 -(x+iy)로 2차원 좌표의 형태로는 (-x,-y) 관계를 이용하면 복잡한 계산과정없이 매우 쉽게 구할 수 있다. 또한 도 1의 나선팔 2에 위치한 심볼들은 나선팔 1 상의 심볼과는 90° 위상천이가 있으므로 나선팔 1에 위치한 심볼에 복소연산자인 i를 곱하여 i×(x+iy) = (-y+ix)의 복소수 형태이거나 (-y,x)의 좌표로 계산된다. 나선팔 3에 위치한 심볼들은 나선팔 1 상의 심볼과는 -90° 위상천이가 있으므로 나선팔 1에 위치한 심볼에 복소연산자인 -i를 곱하여 -i×(x+iy) = (y-ix)의 복소수 형태이거나 (y,-x)의 좌표로 계산된다.

따라서 이와 같은 나선팔 확장 개념을 종합하면, 임의의 사분면(여기서는 편의상 1사분면으로 정함)에 위치한 나선팔 상의 신호점을 복소수 형태 (x+iy) 또는 2차원 좌표 형태 (x,y)로 수학적인 방법으로 하기 수학식 2와 같이 계산하여 정한다.

2사분면 나선팔 상의 신호점: i×(x+iy) = (-y+ix) 또는 (-y,x)

3사분면 나선팔 상의 신호점: i2×(x+iy) = -(x+iy) 또는 (-x,-y)

4사분면 나선팔 상의 신호점: -i×(x+iy) = (y-ix) 또는 (y,-x)

(수학식 2. 각 사분면에 따른 나선팔 상의 신호점)

즉, 상기 수학식 1에 M=4, T=1,2,3을 각각 대입하면, 도 1과 같이 90°씩 위상천이를 하여 나선팔을 확장하여 나타낼 수 있다.

여기에서 전술되어 있는 기설정된 소정의 수치(90°, M=4, N=16 등)는, 본 발명의 이해를 돕기 위해 기재한 것이며, 이는 운용자의 설정에 따라 달라질 수 있고, 전술된 수치가 본 발명에 한정되지 않는 것은 당연하다.

이상 본 발명의 실시 예에 따른 도면을 참조하여 설명하였지만, 본 발명이 속한 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기 내용을 바탕으로 본 발명의 범주 내에서 다양한 응용 및 변형을 행하는 것이 가능할 것이다.

Claims

전체 심볼의 수를 임의의 자연수 N, 나선팔의 수를 임의의 자연수 M으로 하는 나선 직교진폭변조 설계 방법에 있어서,
미리 정해진 진폭의 발산과 위상각에 따라 최초 나선팔에 N/M에 해당하는 심볼을 부여하고 각각 신호점의 좌표를 정하는 단계(S100);
상기 최초 나선팔을 대칭 및 위상천이하여 나선팔의 수를 확장하는 단계(S200) 및
확장한 나선팔 상의 신호점을 복소수 형태(x+iy) 또는 2차원 좌표 형태(x,y)로 계산하는 단계(S300)을 포함하고,
상기 확장하는 단계(S200)는,
하기 수학식 1과 같이 T=1부터 T=M-1까지 순차적으로 위상천이하여 확장하고, 1사분면에 위치한 나선팔 상의 신호점을 복소수 형태 (x+iy) 또는 2차원 좌표 형태 (x,y)로 하기 수학식 2와 같이 계산하여 정하는 것을 특징으로 하는 나선 직교진폭변조의 설계 방법.
(수학식 1)
위상천이각도 = -(360÷M)×T°(T=1,2,3,...,M-1 인 자연수)
(수학식 2)
2사분면 나선팔 상의 신호점: i×(x+iy) = (-y+ix) 또는 (-y,x)
3사분면 나선팔 상의 신호점: i2×(x+iy) = -(x+iy) 또는 (-x,-y)
4사분면 나선팔 상의 신호점: -i×(x+iy) = (y-ix) 또는 (y,-x)
삭제