KR101915451B1 - 다중 변수 풀 파동장 반전을 위한 효율적인 라인 검색 방법들 - Google Patents

다중 변수 풀 파동장 반전을 위한 효율적인 라인 검색 방법들 Download PDF

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Abstract

물리적 속성 파라미터들(예를 들면, 속도 및 이방성)의 다수의 클라스들에 대해 풀 파동장 지진 데이터를 동시에 반전시키는 방법은, 파라미터들의 각각의 클라스에 대해 목적 함수의 기울기, 즉 검색 방향을 계산하고, 이후 각각의 파라미터 클라스에 대해 검색 방향을 따라 대응하는 단차 크기를 획득하기 위해 각각의 파라미터 클라스에 대해 (바람직하게는 총망라한) 제 1 패스에 독립적인 라인 검색들을 적용하는 단계; 및 이후 모델을 아직 갱신하지 않고, 단차 크기들을 사용하여 모든 클라스들의 기울기들 간에 각각의 스케일링을 규정하는 단계에 의한다. 다음으로, 각각의 스케일링된 검색 방향은 새로운 검색 방향을 형성하기 위해 재조합되고, 새로운 제 2 패스 라인 검색은 새로운 검색 방향을 따라 수행되고, 모든 파라미터들은 결과의 단차 크기로 동시에 갱신된다. 이전의 교대하는 2-패스 실시예들에 대해 대안적으로, 모델은 각각의 제 1-패스 라인 검색 후에 갱신될 수 있고, 제 2-패스 라인 검색이 수행되지 않는다.

Description

다중 변수 풀 파동장 반전을 위한 효율적인 라인 검색 방법들{EFFICIENT LINE SEARCH METHODS FOR MULTI-PARAMETER FULL WAVEFIELD INVERSION}
본 출원은, 전체가 여기에 참조로서 통합된 발명의 명칭이 "EFFICIENT LINE SEARCH METHODS FOR MULTI-PARAMETER FULL WAVEFIELD INVERSION"인 2014년 5월 9일에 출원된 미국 가특허 출원 61/990,860의 이익을 주장한다.
본 개시는 일반적으로 탄화수소들에 대해 지구 물리학적 예측의 분야에 관한 것이고, 특히 지진 데이터 처리에 관한 것이다. 특히, 본 개시는 지표 아래의 물리적 속성 모델을 추론하기 위해 지진 데이터의 다중 파라미터 풀 파동장 반전("FWI")에서 효율적인 라인 검색들을 수행하기 위한 방법에 관한 것이다.
풀 파동장 반전은 시뮬레이팅된 지진파 파동장과 관측된 지진파 파동장 사이의 미스매치를 최소화함으로써 지구 모델을 복구하는 비선형 반전 기술이다. FWI와 연관된 높은 계산 비용에 의해, 종래의 구현들은 최적 모델 파라미터들을 추정하기 위해 로컬 최적화 기술들을 이용한다. 폭넓게 사용된 로컬 최적화 기술은 기울기 기반 1차 방법(예를 들면, 급강하 또는 비선형 공역 기울기)이고, 이는 검색 방향을 규정하기 위해 목적 함수의 기울기 정보만을 이용한다. 기울기만 있는 1차 방법이 비교적 효율적이지만, -이는 목적 함수의 기울기만을 계산하는 것을 요구한다- 그의 수렴은 일반적으로 느리다. FWI의 수렴은 2차 방법을 사용함으로써 상당히 개선될 수 있다. 2차 방법이 모델 파라미터 공간에서 최적 검색 방향을 결정하기 위해 목적 함수의 기울기 및 곡률 정보 모두를 이용하기 때문에, 개선된 수렴이 달성된다.(검색 방향 단위 벡터 s는
Figure 112016120452375-pct00001
에 의한 모델 갱신 프로세스에 관련되고, α(스칼라)는 단차 크기이다.)
제 1 및 제 2 차 방법들 사이의 주요한 차이는 반전 헤시안(예를 들면, 가우스-뉴튼/뉴튼 방법)에 의해, 또는 예상된 헤시안(예를 들면, 부분 공간 방법)의 반전에 의해 기울기를 미리 조정한다는 것이다. 헤시안은 모델 파라미터들에 관하여 목적 함수의 2차 편도함수들의 행렬이다. 일반적으로, 2차 방법들은 그들의 상대적인 빠른 수렴 레이트뿐만 아니라 상이한 파라미터 클라스의 기울기들을 비교 평가하고 다중-파라미터 반전의 환경에서 상이한 데이터 민감도들을 갖는 파라미터 클라스들(예를 들면, 속도, 이방성, 감쇠, 등)에 대해 의미있는 갱신들을 제공하기 위한 능력 때문에 매력적이다. 2차 방법들에서, 헤시안을 사용하는 파라미터 클라스들의 최적 스케일링은, 이러한 파라미터 클라스들이 동시에 반전되어야 하는 경우, 다중 파라미터 반전에서 중요하다. 그러나, 헤시안의 반전을 계산하는 것은 매우 비싸기 때문에, 이는 실제로 2차 방법들의 넓은 채택을 위한 주요한 장애물이다. 2차 방법들의 다른 불리한 점은 목적 함수가 이차함수이거나 볼록 함수가 아닌 경우(예를 들면, 초기 모델이 실제 모델이 아닌 경우), 헤시안 또는 그의 근사치는 목적 함수의 형상을 정확하게 예측하지 않을 수 있다는 것이다. 따라서, 상이한 파라미터 클라스들의 기울기들은 적절하게 스케일링되지 않을 수 있어서, 그에 의해 차선의 검색 방향들을 초래한다.
일 실시예에서, 본 발명은 지표 아래의 적어도 두 개의 물리적 속성들에 대한 모델을 동시에 추론하기 위해 지진 데이터를 반복적으로 반전시키기 위한 방법이고, 상기 방법은:
(a) 각각의 물리적 속성에 대하여, 물리적 속성의 파라미터들에 관하여 목적 함수의 기울기를 계산하는 단계로서, 상기 목적 함수는 지진 데이터의 모두 또는 일부와 대응하는 모델 시뮬레이팅된 지진 데이터 사이의 불일치를 측정하는, 상기 목적 함수의 기울기를 계산하는 단계;
(b) 각각의 물리적 속성에 대하여, 기울기로부터 모델 공간에서 검색 방향을 계산하는 단계;
(c) 검색 방향들의 각각을 따라 최적 단차 크기들을 결정하기 위해 적어도 두개의 물리적 속성들에 대한 검색 방향들 사이에 또는 그들 중에 라인 검색들을 교대하는 단계; 및
(d) 최적 단차 크기들을 사용하여 모델을 갱신하는 단계를 포함한다.
본 발명은 다중 변수 풀 파동장 반전을 위한 효율적인 라인 검색 방법들을 제공한다.
도 1은 본 발명의 대안적인 단일 패스 라인 검색 실시예에서 최적 검색 방향을 도시하는 도면.
도 2는 본 발명의 대안적인 단일 패스 라인 검색 실시예로부터 기인할 수 있는 차선의 검색 방향을 도시하는 도면.
도 3은 본 발명의 대안적인 2-패스 라인 검색 실시예를 사용하는 최적 검색 방향을 도시하는 도면.
도 4a 내지 도 4f는 본 발명적인 방법의 검사 예에 대하여, 두 개의 파라미터들(속도 및 이방성)에 대해 초기 모델 및 최종 반전 모델을 도시하고, 초기 및 최종 모델들을 사용하여 이동 후 데이터를 비교하는 도면들.
도 5는 본 발명적인 방법의 대안적인 단일 패스 라인 검색에서 기본 단차들을 도시하는 플로차트.
도 6은 본 발명적인 방법의 대안적인 2-패스 라인 검색에서 기본 단차들을 도시하는 플로차트.
도 7은 여기에 개시된 확장된 대안적인 2-패스 라인 검색에서 기본 단차들을 도시하는 플로차트. 캐스캐이드형 반전 방식은 대안적인 2-패스 라인 검색과 조합된다.
본 발명 및 그의 이점들은 다음의 상세한 설명 및 첨부된 도면들을 참조함으로써 더 잘 이해될 것이다.
도면들에서 컬러의 사용에 대해 특허 규칙 제한들에 의해, 도 4a 내지 도 4f 중 일부는 컬러에서 본래 생성된 도면들의 흑백 사본들이다.
본 발명은 예시적인 실시예들과 관련하여 기술될 것이다. 그러나, 다음의 상세한 설명이 본 발명의 특별한 실시예 또는 특별한 사용으로 지정되는 범위까지, 이는 예시적인 것으로 의도되고, 본 발명의 범위를 제한하는 것으로 해석되지 않는다. 반대로, 첨부된 청구항들에 의해 규정되는 본 발명의 범위 내에 포함될 수 있는 모든 대안들, 변경들, 및 동등물들을 포함하도록 의도된다.
본 발명은 헤시안 행렬로부터 분명한 정보를 요구하지 않지만 연속적인 라인 검색들을 통해 2차 정보를 근사하는 대안적인 단일/2 패스 라인 검색 방법이라고 불리는 것을 사용함으로써 1차와 2차 최적화 방법들 사이의 갭을 형성한다. 본 발명의 방법이 상이한 데이터 민감도에 의해 파라미터 클라스들에 대한 기울기들을 적절하게 스케일링할 수 있고 다중 파라미터 클라스들에 대해 중요한 갱신들을 동시에 제공할 수 있다는 것이 보일 것이다. 실제로, 목적 함수가 2차 함수이고, 각각의 라인 검색이 효율적으로 구현될 수 있는 경우, 이는 또한 상당히 더 저렴할 수 있기 때문에, 본 발명의 방법은 헤시안-기반 2차 방법보다 더 견고할 수 있다.
간략화를 위해, 이론이 두 개의 파라미터 클라스들을 사용하여 기술되지만, 본 발명은 임의의 수의 파라미터 클라스들의 동시 반전에 적용 가능하고, 두 개보다 많은 파라미터 클라스들에 대해 방법의 확장이 간단하다. 두 개의 파라미터 클라스들이 반전되는 경우에 대해, 모델은 두 개의 상이한 서브-모델들을 포함하는 벡터로서 표현될 수 있고, 즉, m = (m 1 m 2)T이고, m 1 및 m 2는 각각 제 1 및 제 2 모델 파라미터 클라스이고, T는 전치 행렬을 나타낸다. 현재 반복 s에서 검색 방향은 이들 파라미터 클라스들 모두에 대해 검색 방향들의 연쇄이고, 다음과 같이 쓰여질 수 있다:
Figure 112016120452375-pct00002
s 1 및 s 2는 각각 제 1 및 제 2 파라미터 클라스의 검색 방향들이다. 1차 기반 방식은 일반적으로 방향 s를 따라 모델 m을 갱신한다. 이러한 방식의 하나의 주요 문제는, 모델 파라미터 클라스들이 FWI 목적 함수(예를 들면, 속도, 이방성, 감쇠, 등)에 대한 민감도들 및 매우 상이한 유닛들을 갖는 물리적 양들인 경우, FWI 기울기로부터 도출된 결과의 검색 방향은 일반적으로 매우 상이한 크기들을 가질 것이고, 즉, s 1의 크기는 s 2의 크기와 상당히 상이할 수 있다는 것이다. 이는 종종 거의 갱신되지 않는 목적 함수에 덜 민감한 파라미터 클라스들을 보유하면서 목적 함수에 더 민감한 파라미터 클라스들을 대부분 갱신하는 수렴 경로를 선택하도록 유도한다. 그 결과, FWI는 차선의 해로 수렴할 수 있다. 상이한 유닛들 또는 데이터 민감도에 의해 몇몇 파라미터 클라스들에 대해 바이어싱하지 않고 모든 파라미터 클라스들에 대해 최적 갱신들을 동시에 제공하는 목표에 의해 이러한 문제를 처리하는 본 발명의 대안적인 라인-검색-기반 방식의 두 개의 대안적인 실시예들이 이하에 기술된다.
방법 Ⅰ: 대안적인 단일 패스 라인 검색
우선, 두 개의 바이어스 벡터들이 규정되고, 그의 각각은 특정 모델 파라미터 클라스에 대한 검색 방향을 포함한다:
Figure 112016120452375-pct00003
0은 0들을 포함하는 벡터를 표시한다. 이후, 원래의 검색 방향은 서로에 직교하는(즉,
Figure 112016120452375-pct00004
) 상기 두 개의 기저 벡터들의 합으로서 기재될 수 있다:
Figure 112016120452375-pct00005
이러한 제 1 방법에서, 두 개의 모델 파라미터 클라스들은 도 5에 도시된 기본 단계들에 의해 대안적인 방식으로 갱신된다. 현재 모델(52)은 예측된 데이터를 시뮬레이팅하기 위해 사용되고, 이는 목적 함수를 계산하기 위해 측정된 데이터(51)와 조합되고, 제 1 모델 파라미터에 관한 목적 함수의 기울기는 이후 단계(53)에서 계산되어 단계(54)에서 검색 방향(
Figure 112016120452375-pct00006
)을 산출한다. 단계(55)에서, 라인 검색은 방향(
Figure 112016120452375-pct00007
)을 따라 수행되고 모델이 갱신된다.
Figure 112016120452375-pct00008
가 제 1 파라미터 클라스에 대해서만 0이 아니기 때문에, 파라미터 클라스 m 1만이 갱신될 것이다. 모델이 갱신된 후, 라인 검색은 이후 방향(
Figure 112016120452375-pct00009
)을 따라 수행되고, 모델은 다시 갱신된다(단계(56)). 이러한 경우에,
Figure 112016120452375-pct00010
가 제 2 파라미터 클라스에 대해서만 0이 아니기 때문에, 파라미터(m 2)만이 도 1에 도시된 바와 같이 갱신될 것이다. 이러한 방식에서, 하나의 FWI 반복은 이러한 대안적인 방식으로 두 개의 파라미터 클라스들을 갱신하는 프로세스를 말하고, 단계(57)에서 프로세스는 그것이 몇몇 미리 결정된 수렴 기준에 따라 수렴되었거나, 또는 다른 정지점에 도달하지 않으면 다른 반복에 대해 반복된다. m 1 및 m 2가 독립적인 방식으로 갱신되기 때문에, 상기에 기술된 검색 방향들에서 스케일링-불균형 (또는 기울기들)은 극복된다. 모든 파라미터 클라스들은 이후 대안적인 방식으로 중요한 갱신들을 수신한다. 이러한 방법은 대안적인 단일 패스 라인 검색이라고 불릴 수 있다. 이러한 방법의 하나의 잠재적인 결점은 연속하는 라인 검색들의 순서가 수렴 경로에 영향을 줄 수 있고, 목적 함수가 상대적으로 복잡한 형상을 갖는 경우, 이는 지그재그형 수렴 경로를 초래한다는 것이다(도 2).
더 상세하게, 라인 검색은 큰 다차원 모델 파라미터 공간에서 검색 방향을 따라 다양한 상이한 "단차" 크기들에 대해 모델 시뮬레이팅된 지진 데이터를 포함한다. 모델 시뮬레이팅된 데이터와 측정된 데이터 사이의 불일치를 최소화하는 단차 크기가 선택된다. 상기에 기술된 방법 Ⅰ에서, 제 1 물리적 속성이 모델에서 갱신된 후, 상기 갱신된 모델은 제 2 물리적 속성을 갱신하기 위해 라인 검색에 대한 데이터를 시뮬레이팅하기 위해 사용된다. 상기 제 2 라인 검색이 단지 제 2 물리적 속성만을 갱신하지만, 제 1 라인 검색으로부터 제 1 물리적 속성에 대한 갱신은 제 2 라인 검색에 대해 모델 시뮬레이팅된 데이터에 영향을 끼칠 것이고, 따라서 제 2 물리적 속성에 대해 결과의 갱신에 영향을 끼칠 것이다.
도 1을 더 설명하기 위해, 해는 목적 함수 윤곽선들의 중앙에 별표로 표시되고, 이는 모델 파라미터(m 1)가 목적함수에 대해 m 2보다 민감하기 때문에 원형들 대신 타원형들이다. 도 1은, 이러한 상황에서, 본 발명적인 방법의 대안적인 단일 패스 라인 검색 실시예를 사용하여 두 개의 독립적인 단계들을 행함으로써 반복 프로세스의 단일 주기에서 해가 찾아질 수 있다는 것을 보여준다. 도 1은 또한 종래의 라인 검색(s)이 상이한 민감도들에 의해 오른쪽 방향으로 벗어나고, 해에 도달하기 위해 더 많은 반복들을 요구할 것임을 보여준다. 도 2는 대안적인 단일 패스 라인 검색이 문제가 되는 경우, 즉, m 1 및 m 2가 목적 함수 윤곽으로 도시되는 바와 같이 결합될 때를 도시하고, 이는 기울어지고, 이들 두 개의 파라미터 클라스들 사이의 강한 연관을 의미한다. 이러한 환경들 하에서, 대안적인 단일 패스 라인 검색은 최적의 검색 방향을 찾기 위해 추가의 반복들을 요구한다. 도 3은 다음에 설명된 본 발명의 대안적인 두 개의 패스 라인 검색 실시예가 이러한 문제를 해결할 수 있는 방법을 도시한다.
방법 Ⅱ: 대안적인 2-패스 라인 검색
방법 Ⅰ의 상기 식별된 결점들 중 몇몇은 방법 Ⅰ에 대한 변경에 의해 완화될 수 있다. 도 6에 나타낸 바와 같이, 관찰된 데이터(61) 및 현재 지표 아래 모델(62)은 각각의 파라미터 클라스에 대한 목적 함수의 기울기를 계산할 때 사용되고(단계(63)), 각각의 파라미터 클라스에 대한 검색 방향을 초래한다(단계(64)). 단계(65)에서, 제 1 패스에 독립적인 라인 검색이 이러한 파라미터 클라스에 대해 단계(64)에서 계산된 검색 방향을 사용하여 각각의 파라미터 클라스에 대해 수행된다. 계산된 단차 크기들이 구해지지만, 모델 갱신은 아직 수행되지 않는다. 단계(66)에서, 이러한 변경된 방식은 대안적인 방식에서 모든 모델 클라스들을 갱신하는 대신에, 먼저 두 개의 스케일링 팩터들(α, β), 즉, 단차 크기들을 사용하여 두 개의 기저 벡터들(
Figure 112016120452375-pct00011
,
Figure 112016120452375-pct00012
)을 조합하여 다음과 같은 새로운 검색 방향을 형성한다는 점에서 소위 부분 공간 방법(케네스, 외, 1998)에 대한 그의 양태들 중 하나에서 유사하다:
Figure 112016120452375-pct00013
이러한 새로운 조합된 검색 방향이 획득되면, 제 2 패스 라인 검색(새로운 검색 방향을 이용하는)은 두 개의 파라미터 클라스들을 동시에 갱신하도록 수행된다(단계(67)). 이러한 방식과 잘 알려진 부분 공간 방식(케네스, 외, 1998) 사이의 주요 차이는 스케일링 팩터들(α, β)이 추정되는 방법이다. 부분 공간 방식에서, 스케일링 팩터들은 다음의 투영된 헤시안 행렬을 반전시킴으로써 결정된다:
Figure 112016120452375-pct00014
H는 헤시안 행렬이다. 헤시안을 사용하는 대신, 방법 Ⅱ의 바람직한 실시예들은 라인 검색들을 통해 최적의 스케일링 팩터들을 추정한다(단계(65)). 본 개시의 방법 Ⅱ의 이러한 두 개의 파라미터 예에서, 두 개의 독립적인 라인 검색들은 우선 다음과 같이 수행된다:
(ⅰ) 먼저,
Figure 112016120452375-pct00015
에 의해 규정된 검색 방향을 따라 목적 함수를 최소화하지만, 모델을 실제로 갱신하지 않도록 최적 단차 크기(α)를 결정하고;
(ⅱ) 이후, 또한 모델을 실제로 갱신하지 않고
Figure 112016120452375-pct00016
에 의해 규정된 검색 방향을 따라 목적 함수를 최소화하도록 최적 단차 크기(β)를 결정한다.
방법이 이러한 2-패스 라인 검색 방법과 이전에 기술된 단일 패스 라인 검색 방법 사이의 주요 차이점들 중 하나를 나타내는 추정된 단차 크기들에 의해 모델 파라미터들을 갱신하지 않는다는 사실을 주의하라. 스케일링 팩터들이 결정되면, 새로운 검색 방향이 식(4)을 사용하여 형성된다. 제 2 패스 라인 검색은 이후 두 개의 파라미터 클라스들을 갱신하기 위해 새로운 검색 방향(s new)을 사용하여 수행된다. 즉, 목적 함수가 방향(s new)을 따라 최소화되도록 단차 길이(λ) 찾기를 시도한다. 이러한 방식은 대안적인 2-패스 라인 검색 방법이라고 불릴 수 있다: 제 1 패스 라인 검색은 상이한 검색 구성 요소들 중에 각각의 스케일링을 결정하고, 추정된 스케일링은 새로운 검색 방향을 획득하기 위해 원래의 검색 방향을 효율적으로 회전시키고; 이후, 제 2 패스 라인 검색은 새로운 검색 방향을 사용하여 모델 파라미터들을 갱신한다. 스케일링 팩터들이 독립적인 라인 검색들에 의해 결정되기 때문에, 원래의 검색 방향(또는 기울기)의 스케일링은 이후 추정된 스케일링 팩터들을 사용하여 보정될 수 있다. 조합된 검색 방향의 각각의 구성 요소의 상대적인 크기들은 이러한 파라미터 클라스이 기저 벡터에 따라 얼마나 민감한지, 즉, s 1을 따라 m 1의 민감도, 및 s 2를 따라 m 2의 민감도에 의해 주로 결정된다.
실제 고려 사항들 및 확장들
철저한 라인 검색에 의한 스케일링의 결정
여기에 개시된 대안적인 2-패스 라인 검색 방법에서, 하나의 목적은 제 1 패스 라인 검색은 각각의 파라미터 클라스에 대해 적절한 스케일링 팩터들(단차 크기들)을 발견한다는 것이다. 이렇게 적절하게 행하기 위해, 철저한 라인 검색은 제 1 패스 라인 검색을 수행할 때 변곡점들을 찾도록 수행될 수 있다. 예를 들면, 두 개의 파라미터 클라스들의 반전을 취하는 것은 섭동 강도들의 범위에 대해 검색 방향(
Figure 112018094913481-pct00017
)을 따라 연결 모델(m)에 섭동을 일으킴으로써 목적 함수값들을 반복적으로 스캐닝하는 것을 의미한다(효율적으로,
Figure 112018094913481-pct00018
의 제 2 구성 요소가 0이기 때문에, 이는 s 1을 따라 m 1을 스캐닝하는 것을 의미한다). 라인 검색은 목적 함수값이 이전 목적 함수값보다 클 때 종료된다. 리턴된 α는 제 1 파라미터 클라스에 대해 검색 방향을 가중시키기 위한 스케일링 팩터로서 사용된다. 철저한 라인 검색을 예시하는 알고리즘이 다음에 기술된다:
Figure 112016120452375-pct00019
Δα는 사용자 공급된 증분 값이고, J는 목적 함수값이다. 유사하게, 제 2 파라미터 클라스에 대해 최적의 스케일링 팩터(β)는 검색 방향(
Figure 112016120452375-pct00020
)을 따라 m에 섭동을 일으킴으로써 찾아질 수 있다.
확장된 방법론--데이터 세트들의 캐스케이드형 분해를 통합
본 발명적인 방법은 또한, 이를 허용하는 모든 관할지들에서 참조로 여기에 통합되는, 발명자들 Ayeni, 외의 발명의 명칭이 "A Method for Estimating Multiple Subsurface Parameters by Cascaded Inversion of Wavefield Components"인 비교 특허 출원에 기술된 캐스케이드형 반전 방법을 통합함으로써 또한 확장될 수 있다. 이러한 확장은 개별적인 파라미터 클라스들에 대해 가장 민감한 데이터의 부분들을 사용하여 추정된 기울기들(및 이와 같은 검색 방향들)을 쉽게 조정하게 한다. 본 발명의 방법의 확장된 실시예가 도 7의 플로차트에 요약된다. 여기에 개시된 확장된 방식은, 적어도 본 발명에서, 모든 파라미터 클라스들이 매 반복시 동시에 갱신되기 때문에, Ayeni, 외에서 기술된 것과 상이하고, 반면에 Ayeni, 외에 의해 교시된 반전에서, 단지 하나의 파라미터 클라스가 매 반복시 갱신된다.
다수의 라인 검색들을 위한 비용 고려 사항들
종래의 기울기 기반 1차 방식들에 비하여, 대안적인 단일/2 패스 방식은 매우 더 많은 라인 검색들을 수행하는 것을 요구하고, 이는 많은 비용이 든다. 상기 문제점을 완화시키기 위해, 소스 샷들 중 단지 작은 서브세트(들)만이 사용될 수 있고, 이는 바람직하게는 라인 검색들을 수행하기 위해 전체 조사로부터 랜덤으로 선택될 수 있다. 이들 랜덤으로 선택된 샷들은 제 1 패스 및/또는 제 2 패스 라인 검색들에 대해 사용될 수 있다.
예들
테스트 예에서, 여기에 기술된 대안적인 2-패스 라인 검색 방법은 3D 필드 데이터 예의 이방성 VTI(수직 횡단 등방성) 반전에 적용된다. 이러한 예에서, 두 개의 파라미터 클라스들이 동시에 반전된다: 톰슨의 이방성 파라미터(η) 및 수직 도착 시간차 속도(VNMO). 반전 동안, 다른 톰슨 이방성 파라미터(δ)는 0과 같게 설정되고, 이는 반전 동안 고정된다. 도 4a 내지 도 4f는 초기 및 반전된 모델들로부터 도출된 구조 보정된 양들 및 모델들을 비교한다. 도 4a 및 도 4d는 초기(4A) 및 최종(4D) 모델들로부터 도출된 키르히호프 깊이 구조 보정량들을 보여준다. 도 4b 및 도 4e는 초기 및 최종 η 모델들을 각각 도시하고, 반면에 도 4c 및 도 4f는 초기 및 반전된 VNMO 모델들을 도시한다. 대안적인 2-패스 라인 검색 방법으로부터 도출된 VNMO 및 η의 FWI 반전 모델들을 사용하여 구조 보정된, 구조 보정된 양들(도 4d에 도시된 구조 보정된 양들)이 도출된 모델들의 정확성을 나타내는 시작 모델들을 사용하여 구조 보정되는 도 4a에 도시된 양들에 관하여 평탄하다는 것을 주의하라.
전술한 기술은 이를 예시하는 목적을 위해 본 발명의 특정한 실시예들에 관한 것이다. 그러나, 여기에 기술된 실시예들에 대한 많은 변경들 및 변동들이 가능하다는 것이 당업자에게 명백할 것이다. 모든 이러한 변경들 및 변동들은 첨부된 청구항들에 의해 규정되는 본 발명의 범위 내에 있도록 의도된다. 본 기술 분야에서 일하는 사람들에게 명백한 바와 같이, 본 발명의 방법의 모든 실제 애플리케이션들은 여기에서의 개시물에 따라 프로그래밍된 컴퓨터를 사용하여 수행된다.
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Claims (11)

  1. 지표 아래의 적어도 두 개의 물리적 속성들에 대한 모델을 동시에 추론하기 위해 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법에 있어서,
    (a) 각각의 물리적 속성에 대하여, 상기 물리적 속성의 파라미터들에 관하여 목적 함수의 기울기를 계산하는 단계로서, 상기 목적 함수는 상기 지진 데이터의 모두 또는 일부와 대응하는 모델-시뮬레이팅된 지진 데이터 사이의 부정합성을 측정하는, 상기 목적 함수의 기울기를 계산하는 단계;
    (b) 각각의 물리적 속성에 대하여, 상기 기울기로부터 모델 공간에서 검색 방향을 계산하는 단계;
    (c) 상기 검색 방향들의 각각을 따라 최적 단차 크기들을 결정하기 위해 상기 적어도 두 개의 물리적 속성들에 대해 검색 방향들 사이 또는 그들 중에서 라인 검색들을 교대하는 단계; 및
    (d) 상기 최적 단차 크기들을 사용하여 상기 모델을 갱신하는 단계를 포함하고,
    상기 단계 (c)와 상기 단계 (d)의 결합된 단계는:
    (ⅰ) 초기 모델을 사용하여 제 1 물리적 속성에 대한 제 1 라인 검색을 수행하고, 상기 제 1 라인 검색으로부터 최적 단차 크기를 구하지만 상기 모델을 아직 갱신하지 않는 단계;
    (ⅱ) 상기 초기 모델을 사용하여 제 2 물리적 속성에 대한 제 2 라인 검색을 수행하고, 상기 제 2 라인 검색으로부터 최적 단차 크기를 구하지만 상기 모델을 아직 갱신하지 않는 단계;
    (ⅲ) 상기 초기 모델을 사용하여 라인 검색을 수행하고, 모델링되는 임의의 추가의 물리적 속성들에 대해 상기 단계 (ⅱ)에서처럼 최적 단차 크기를 구하지만 상기 모델을 아직 갱신하지 않는 단계; 및
    (ⅳ) 상기 단계 (ⅰ) 내지 상기 단계 (ⅲ)로부터 상기 구해진 단차 크기들을 사용하여 새로운 검색 방향을 계산하고, 이후 상기 새로운 검색 방향을 따라 제 2 패스 라인 검색을 수행하고, 제 2 패스 최적 단차 크기를 결정하고, 이를 사용하여 상기 반전의 현재 반복에 대해 갱신된 모델을 생성하는 단계를 포함하는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계 (a)에서, 상기 지진 데이터의 하나 이상의 부분들이 각각의 물리적 속성에 대한 기울기를 계산하기 위해 선택 및 사용되고, 상기 하나 이상의 부분들은 상기 데이터에 대한 상기 물리적 속성의 민감도에 기초하여 선택된 기준에 따라 결정되는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 반복적인 반전의 다음 반복에서, 상기 적어도 두 개의 물리적 속성들 중 적어도 하나에 대해 상기 지진 데이터의 상기 선택된 부분 또는 부분들을 상기 지진 데이터의 더 많은 부분들을 포함하도록 확장하는 단계를 추가로 포함하는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계 (ⅲ)에서 상기 제 1 및 제 2 및 임의의 추가의 라인 검색들은 상기 목적 함수에서 변곡점들을 상기 단차 크기의 함수로서 찾기 위해 수행된 철저한 라인 검색(exhaustive line searches)인, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 지진 데이터에서 몇몇 소스 샷들은 계산 비용 및 시간을 감소시키기 위해 상기 방법에서 폐기되고 사용되지 않는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 데이터 반전은 풀 파동장 반전인, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 적어도 두 개의 물리적 속성들은 P-파 속도, S-파 속도, 수직 도착 시간차 속도(normal move-out velocity), 하나 이상의 이방성 파라미터들, 및 감쇠 중 적어도 두 개를 포함하는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
  11. 제 1 항에 있어서,
    상기 검색 방향은 상기 목적 함수의 헤시안(Hessian)으로 상기 기울기를 사전 조정하지 않고 계산되는, 지진 데이터를 반복하여 반전시키는 방법.
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