CN113376257B - 一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法 - Google Patents

一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法，属于测控技术领域，首先得到三层结构的实验回波信号。然后建立正演模型，设定各层的模型参数，得到正演观测波形。计算实验回波数据和正演观测波形之间的差异作为残差，利用残差求解梯度值。进行最优步长的选取，利用当前迭代位置、当前更新方向以及最优步长更新迭代位置，并计算新的残差。设置终止条件或最大迭代次数，若满足终止条件或达到最大迭代次数则停止迭代计算输出更新后的迭代位置，否则继续计算反演的梯度系数β，利梯度系数对更新方向进行更新。重复迭代过程直至迭代停止。本发明实现了在一次反演过程中高效测量得到粘接层纵波声速、横波声速和密度等多物理参数。

Description

一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法
技术领域
本发明涉及属于测控技术领域，尤其涉及一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法。
背景技术
多层结构材料是指由金属、树脂基、陶瓷基等数层基体不同的材料或结构粘接热压而成的新材料，因为其具有良好的机械性能和热力学性能，被广泛应用于航空航天，特种设备，工业通用技术设备，军用武器设备等众多领域。多层结构粘接质量好坏直接影响到结构整体性能，对整体结构的使用性、稳定性以及使用寿命都有重要影响。其中，中间粘接层的脱粘、粘接剂缺失、厚度超差(过厚或者过薄)会导致使用过程中整个结构的失效，造成重大事故和不可估量的经济损失。
多层结构粘接质量好坏与粘接层物理特性参数密切相关，加入不同配比的偶联剂和固化剂将得到不同物理特性参数的粘接层，决定着材料的使用特性。一般情况下，粘接层声速或密度异常区域为粘接的薄弱环节，通常是由偶联剂配比不恰当或是粘接剂涂抹不均匀导致。因此，通过测量多层结构粘接层横纵波声速、密度、厚度等物理特性参数可以对多层结构可靠性做出评价。
由于多层结构粘接层厚度较薄，且多层结构各层之间声阻抗差异较大，在粘接层-下层结构交界面产生的二界面反射回波较弱，无法得到明显的界面回波信息，通过常规方法无法测量粘接薄层的声速、密度和厚度。此外，由于密度参数与许多声学参数相互耦合，超声测量试样密度是一件较为困难的事情。综上，亟待研究新型厚度测量方法，解决上述多层结构中间粘接薄层横纵波声速、密度、厚度等多物理特性参数测量难题。地球物理勘探领域复杂地质结构的全波形反演方法能够有效的重构地下物理特性参数，可通过采用全波形反演方法测量多层结构粘接层的多个物理特性参数。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法，实现了在一次反演过程中测量得到粘接层纵波声速、横波声速和密度，解决了因为参数之间相互耦合而无法单独测量的问题。
为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法，采用该方法针对三层结构的材料进行多参数测量，三层结构由上层结构、粘接层和下层结构粘接组成，多参数测量方法包括如下步骤：
S1：采用超声脉冲从上层结构的上表面垂直入射，得到三层结构的实验回波信号。
S2：针对三层结构建立正演模型，设定各层的模型参数，其中粘接层的模型参数为设定的初值，将粘接层模型参数设定的初值代入正演模型中，进行弹性波全波形正演，得到正演观测波形。
S3：计算实验回波数据和正演观测波形之间的差异作为残差，利用残差求解梯度值。
S4：应用线搜索方法进行最优步长的选取。
S5：利用当前迭代位置、当前更新方向以及最优步长更新迭代位置，并计算新的残差。
S6:设置终止条件及最大迭代次数，若满足终止条件或达到最大迭代次数则停止迭代计算输出更新后的正演模型，否则执行S7。
S7：使用Fletcher-Reeves CG方法计算反演的梯度系数β，利用梯度系数计算新的更新方向。
S8：按照计算出的新的更新方向对正演模型进行更新，获得更新后的正演观测波形，返回S3。
进一步地，模型参数包括纵波声速、横波声速、密度和厚度。
进一步地，三层结构中，上层结构的上表面设置n个观测点进行激励信号的发出和超声回波信号的采集，在S1之前，清洁后的上层结构并涂抹耦合剂，然后S1中选用具有合适中心频率的超声纵波探头激励超声脉冲，则得到的实验回波信号为e＝[e1,e2,…,en]T，即实验回波信号的数据空间由n个分量组成，e1～en分别为回波信号的第1～n个分量。
进一步地，正演观测波形为dobs＝[d1,d2,…,dn]T，即正演观测波形的数据空间由n个分量组成，d1～dn分别为正演观测波形的第1～n个分量。
进一步地，计算实验回波数据和正演观测波形之间的差异作为残差，利用残差求解梯度值，具体为：
残差为r＝e-dobs；则梯度值为g＝-JTr；
其中e为实验回波信号，dobs为正演观测波形；J为灵敏度核，是正演观测量对模型参数的偏导数矩阵。
进一步地，灵敏度核J
Figure BDA0003104777110000031
i＝1,2,3,…,n j＝1,2,3,…,p
其中，fi是正演映射算子F的第i个分量，F＝[f1,f2,…,fn]T；δmj是二维介质模型的模型空间第j个模型参数mj的轻微扰动，取1％～15％；p为待测量模型参数个数。
进一步地，应用线搜索方法进行最优步长的选取，具体为：
Figure BDA0003104777110000041
其中，最优步长为α；δp为波长残差；δpt为扰动残差；αt为收缩系数；
针对每个待测量模型参数，均获取其最优步长。
进一步地，利用当前迭代位置、当前更新方向以及最优步长更新迭代位置，并计算新的残差，具体为
每执行一次S3～S8为一次迭代过程。
当前迭代为第k次迭代时，当前迭代位置为x(k)，当前迭代求解得到的最优步长为α(k)，当前迭代的更新方向为d(k)；当前迭代的实验回波信号表示为e(k)，当前迭代的正演观测波形表示为dobs (k)，则更新迭代位置为x(k+1)＝x(k)+α(k)d(k)，新的残差为r(k+1)＝e(k)-dobs (k)。
x(k)和x(k+1)分别表示当前第k次迭代的迭代位置以及下一次第k+1次迭代的迭代位置，采用待测量的模型参数表示。
进一步地，使用Fletcher-Reeves CG方法计算反演的梯度系数β，利用梯度系数对更新方向进行更新，具体为：
反演的梯度系数为β；第k+1次迭代的梯度系数为
Figure BDA0003104777110000042
g(k+1)和g(k)分别为第k+1次迭代和第k次迭代时S3中计算的梯度值；
新的更新方向为d(k+1)＝-g(k+1)+β(k+1)d(k)；其中当前迭代的更新方向为d(k)。
优选地，更新方向d(k)初值为d(0)；d(0)与初始的残差方向一致，即d(0)＝r(0)。
r(0)＝e(0)-dobs (0)；r(0)为初始的残差方向，e(0)为初始的实验回波信号，dobs (0)为初始的正演观测波形。
有益效果：
本发明提供一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法，在一次反演迭代过程中同时对每个参数进行更新，计算量显著减小，反演效率大大提高，且每一次更新迭代的方向都会参考之前更新的方向，以便于更快的收敛至最优值。实现了在一次反演过程中高效测量得到粘接层纵波声速、横波声速和密度等多物理参数。
附图说明
图1为本发明提供的多层结构正演模型示意图；图中标号：1-超声收发仪、2-示波器、3-探头、4-三层结构；
图2为本发明提供的一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法流程图；
图3为本发明提供的共轭梯度反演各参数更新情况示意图；图3中的(a)参数分别为起始位置纵波声速1000m/s，横波声速800m/s，密度1200kg/m3；图3中的(b)参数分别为起始位置纵波声速1500m/s，横波声速1000m/s，密度1500kg/m3；
图4为本发明提供的共轭梯度反演目标函数变化示意图；图4中的(a)参数分别为：起始位置纵波声速1000m/s，横波声速800m/s，密度1200kg/m3；图4中的(b)参数分别为：起始位置纵波声速1500m/s，横波声速1000m/s，密度1500kg/m3。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法，采用该方法针对三层结构的材料进行多参数测量，三层结构由上层结构、粘接层和下层结构粘接组成，本发明提供的多参数测量方法其中的带测量模型参数包括粘接层的纵波声速、横波声速和密度。
该方法具体流程如图2所示，包括如下步骤：
S1：采用超声脉冲从上层结构的上表面垂直入射，得到三层结构的实验回波信号。
三层结构中，上层结构的上表面设置n个观测点进行激励信号的发出和超声回波信号的采集，在S1之前，清洁后的上层结构并涂抹耦合剂，然后S1中选用具有合适中心频率的超声纵波探头激励超声脉冲，则得到的实验回波信号为e＝[e1,e2,…,en]T，即实验回波信号的数据空间由n个分量组成，e1～en分别为回波信号的第1～n个分量。
S2：针对三层结构建立正演模型，设定各层的模型参数，其中粘接层的模型参数为设定的初值，将粘接层模型参数设定的初值代入正演模型中，进行弹性波全波形正演，得到正演观测波形；其中模型参数包括纵波声速、横波声速、密度和厚度。
正演观测波形为dobs＝[d1,d2,…,dn]T，即正演观测波形的数据空间由n个分量组成，d1～dn分别为正演观测波形的第1～n个分量。
S3：计算实验回波数据和正演观测波形之间的差异作为残差，利用残差求解梯度值；残差为r＝e-dobs；则梯度值为g＝-JTr；
其中e为实验回波信号，dobs为正演观测波形；J为灵敏度核，是正演观测量对模型参数的偏导数矩阵。
每执行一次S3～S8为一次迭代过程，在每一次迭代过程中均得到当前迭代的残差r(k)；r(k)＝e(k)-dobs (k)；e(k)为第k次迭代的实验回波信号，dobs (k)为第k次迭代的正演观测波形。
r(0)为初始的残差方向，e(0)为初始的实验回波信号，dobs (0)为初始的正演观测波形；r(0)＝e(0)-dobs (0)。
在计算梯度值时，灵敏度核J采用如下公式计算：
Figure BDA0003104777110000071
i＝1,2,3,…,n j＝1,2,3…,…,p
其中，fi是正演映射算子F的第i个分量，F＝[f1,f2,…,fn]T；δmj是二维介质模型的模型空间第j个模型参数mj的轻微扰动，取1％～15％；p为待测量模型参数个数。在反演迭代的初期，由于此时正演模型距离实际模型差异较大，此时扰动取较大值，约为模型参数的10％～15％；当正演模型参数位于极值点附近时，此时模型改变量应该较小，扰动一般取为模型参数的1％～5％。
S4：应用线搜索方法进行最优步长的选取：
Figure BDA0003104777110000072
其中，最优步长为α；δp为波长残差；δpt为扰动残差；αt为收缩系数；
针对每个待测量模型参数，均获取其最优步长。
S5：利用当前迭代位置、当前更新方向以及最优步长更新迭代位置，并计算新的残差。
当前迭代为第k次迭代时，当前迭代位置为x(k)，当前迭代求解得到的最优步长为α(k)，当前迭代的更新方向为d(k)；当前迭代的实验回波信号表示为e(k)，当前迭代的正演观测波形表示为dobs (k)，则更新迭代位置为x(k+1)＝x(k)+α(k)d(k)，新的残差为r(k+1)＝e(k)-dobs (k)；
x(k)和x(k+1)分别表示当前第k次迭代的迭代位置以及下一次第k+1次迭代的迭代位置，采用待测量的模型参数表示。
S6:设置终止条件及最大迭代次数，若满足终止条件或达到最大迭代次数则停止迭代计算输出更新后的正演模型，否则执行S7；
S7：使用Fletcher-Reeves CG方法计算反演的梯度系数β，利用梯度系数计算新的更新方向。
反演的梯度系数为β；第k+1次迭代的梯度系数为
Figure BDA0003104777110000081
g(k+1)和g(k)分别为第k+1次迭代和第k次迭代时S3中计算的梯度值；
新的更新方向为d(k+1)＝-g(k+1)+β(k+1)d(k)；其中当前迭代的更新方向为d(k)。本发明实施例中更新方向d(k)初值为d(0)；d(0)与初始的残差方向一致，即d(0)＝r(0)；
S8：按照计算出的新的更新方向对正演模型进行更新，获得更新后的正演观测波形，返回S3。
实施例：
如图1所示，三层结构的中间层位于上层结构和下层结构之间，形成三层结构；可选的，中间层层为硅橡胶，上层结构为金属，下层结构为高分子材料。
使用由超声收发仪、示波器和探头组成超声检测系统，清洁三层结构的上层结构表面后涂抹耦合剂，使用5MHz纵波接触式探头测量三层结构的上表面中央位置，使超声脉冲垂直入射，得到三层结构的实验回波信号。
设置迭代初值为：纵波声速1000m/s，横波声速800m/s，密度1200kg/m3。反演过程中各参数和误差变化如图3(a)和图4(a)所示。共轭梯度法进行多参数反演时，受到局部区域线性程度的影响不如拟线性法强烈，对初始位置要求没有拟线性法严格，因此再选择距离真实位置更远的参数值进行进行验证，设置各物性参数的初值为纵波声速1500m/s，横波声速1000m/s，密度1500kg/m3。反演终止条件为E＜0.01或迭代次数超过20次，反演过程中各参数及目标函数的变化分别如图3(b)和图4(b)所示。
当初始迭代位置位于真实值附近时，各参数变化都较为平缓，逐渐向真实值收敛。最终历经16次迭代，目标函数下降至0.0097，纵波速度收敛至954.61m/s，与真实值之间的误差为0.4％，横波速度收敛至570.2m/s，与真实值之间的误差为5.2％，密度收敛至1119.3kg/m3，与真实值之间的误差为1.9％。在起始位置距离真实值更远处的反演，前8次迭代各参数改变量均较为明显，呈迅速下降的趋势，这是因为此时各参数距离真实值较远，梯度值和更新步长都比较大，之后目标函数收敛至较小值，各参数也逐渐收敛至真实值。反演迭代过程中目标函数收敛至0.03附近时出现更新速度缓慢，这是因为多参数之间相互耦合，目标函数在全局最小值附近有多个局部最小值，而选取的最优步长无法越出局部最小值导致的,为此通过设置最大迭代次数解决该问题。最终，目标函数收敛至0.0264，纵波速度收敛至934.5m/s，与真实值之间的误差为1.77％，横波速度收敛至542.99m/s，与真实值之间的误差在1％范围内，密度收敛至1169.5kg/m3，与真实之间的误差为6.1％。
至此，根据本实施例提出的一种基于共轭梯度最优化方法反演的多参数测量方法在单参数反演的基础上，在一次反演迭代过程中同时对每个参数进行更新，计算量显著减小，反演效率大大提高，且每一次更新迭代的方向都会参考之前更新的方向，以便于更快的收敛至最优值。实现了在一次反演过程中高效测量得到粘接层纵波声速、横波声速和密度等多物理参数。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于共轭梯度优化方法反演的多参数测量方法，其特征在于，采用该方法针对三层结构的材料进行多参数测量，所述三层结构由上层结构、粘接层和下层结构粘接组成，清洁后的上层结构并涂抹耦合剂，所述多参数测量方法包括如下步骤：
S1：采用超声脉冲从上层结构的上表面垂直入射，得到三层结构的实验回波信号；S1中选用具有合适中心频率的超声纵波探头激励超声脉冲，则得到的所述实验回波信号为e＝[e1,e2,…,en]T，即实验回波信号的数据空间由n个分量组成，e1～en分别为回波信号的第1～n个分量；
S2：针对所述三层结构建立正演模型，设定各层的模型参数，其中粘接层的模型参数为设定的初值，将粘接层模型参数设定的初值代入所述正演模型中，进行弹性波全波形正演，得到正演观测波形；
S3：计算实验回波数据和正演观测波形之间的差异作为残差，利用残差求解梯度值；残差为r＝e-dobs；则梯度值为g＝-JTr；其中e为实验回波信号，dobs为正演观测波形；J为灵敏度核，是正演观测量对模型参数的偏导数矩阵；
所述灵敏度核J
Figure FDA0003949569990000011
其中，fi是正演映射算子F的第i个分量，F＝[f1,f2,…,fn]T；δmj是二维介质模型的模型空间第j个模型参数mj的轻微扰动，取1％～15％；p为待测量模型参数个数；
S4：应用线搜索方法进行最优步长的选取，具体为：
Figure FDA0003949569990000012
其中，最优步长为α；δp为波长残差；δpt为扰动残差；αt为收缩系数；
针对每个待测量模型参数，均获取其最优步长；
S5：利用当前迭代位置、当前更新方向以及最优步长更新迭代位置，并计算新的残差；
S6:设置终止条件及最大迭代次数，若满足终止条件或达到最大迭代次数则停止迭代计算输出更新后的正演模型，否则执行S7；
S7：使用Fletcher-Reeves CG方法计算反演的梯度系数β，利用梯度系数计算新的更新方向，具体为：
反演的梯度系数为β；第k+1次迭代的梯度系数为
Figure FDA0003949569990000021
g(k+1)和g(k)分别为第k+1次迭代和第k次迭代时S3中计算的梯度值；
新的更新方向为d(k+1)＝-g(k+1)+β(k+1)d(k)；其中当前迭代的更新方向为d(k)；更新方向d(k)初值为d(0)；d(0)与初始的残差方向一致，即d(0)＝r(0)；
r(0)＝e(0)-dobs (0)；r(0)为初始的残差方向，e(0)为初始的实验回波信号，dobs (0)为初始的正演观测波形；
S8：按照所述新的更新方向对正演模型进行更新，获得更新后的正演观测波形，返回S3；
每执行一次S3～S8为一次迭代过程；
当前迭代为第k次迭代时，当前迭代位置为x(k)，当前迭代求解得到的最优步长为α(k)，当前迭代的更新方向为d(k)；当前迭代的实验回波信号表示为e(k)，当前迭代的正演观测波形表示为dobs (k)，则更新迭代位置为x(k+1)＝x(k)+α(k)d(k)，新的残差为r(k+1)＝e(k)-dobs (k)；
x(k)和x(k+1)分别表示当前第k次迭代的迭代位置以及下一次第k+1次迭代的迭代位置，采用待测量的模型参数表示。
2.如权利要求1所述的多参数测量方法，其特征在于，所述模型参数包括纵波声速、横波声速、密度和厚度。
3.如权利要求1所述的多参数测量方法，其特征在于，所述正演观测波形为dobs＝[d1,d2,…,dn]T，即正演观测波形的数据空间由n个分量组成，d1～dn分别为正演观测波形的第1～n个分量。
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