KR101895656B1 - 지원 스피커의 변수 세트를 사용하는 오디오 사전 보상 제어기 설계 - Google Patents

Abstract

기본 아이디어는 각각이 스피커 입력을 갖는, N≥2 개스피커의 전체를 포함하는 연관된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하는 것이다. 오디오 사전 보상 제어기는, 사운드 발생 시스템의 각각의 스피커에 대해 하나씩, L 개 입력 신호(들)에 대한 L≥1 개 입력과 N 개 제어기 출력 신호들에 대한 N 개 출력을 가지며, 오디오 사전 보상 제어기는 다수의 조정 가능한 필터 파라미터를 가진다. N 개 스피커 입력의 적어도 하나의 서브 세트 각각에 대해, M 개 측정 위치에서의 사운드 측정에 기초하여, 청취 환경에서의 관심 영역에 분포된, 복수의 M≥2 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 것이 바람직하다. L 개 입력 신호(들) 각각에 대해, 기본 스피커로서 상기 N 개 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 상기 N 개 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S를 지정하는 것이 중요하고, 여기서 기본 스피커는 이러한 서브세트의 일부는 아니다. 요점은 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 것이며, 여기서 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 근거하여 결정된다. 아이디어는 L 개 입력 신호(들) 중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커(들)에 기초하여, 기준 함수가 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 것이다.

Description

지원 스피커의 변수 세트를 사용하는 오디오 사전 보상 제어기 설계{Audio Precompensation Controller Design Using a Variable Set of Support Loudspeakers}

본 발명은 일반적으로 디지털 오디오 사전보상(precompensation)에 관한 것으로서, 특히 보상된 시스템의 동역학적 응답을 수정하고자 하는 목적으로, 청취 환경에서의 관심 공간 영역에서의 여러 측정 위치에서 측정될 때, 사운드 발생 시스템에 다수의 신호를 생성하는 디지털 오디오 사전보상 제어기의 설계에 관한 것이다.

증폭기, 케이블, 스피커(loudspeakers) 및 룸 음향(room acoustics)을 포함하는 사운드를 발생 또는 재생하는 시스템은 재생된 사운드의 스펙트럼적, 과도적 및 공간적 특성에, 종종 원치 않는 방향으로, 항상 영향을 미친다. 특히, 장치가 배치되는 룸의 음향 잔향(acoustic reverberation)은 시스템의 인지된 오디오 품질에 상당히, 때로 불리한 영향을 미친다. 잔향의 효과는 고려되는 주파수 영역에 따라 종종 다르게 설명된다. 낮은 주파수에서, 잔향은 스펙트럼의 로우 엔드(low end)에서의 분명한 주파수에서 강한 피크(peak)와 깊은 널(null)을 도입함으로써 재생된 사운드에 영향을 미치는, 공명(resonances), 정재파(standing waves) 또는 소위 룸 모드(room modes)의 관점에서 종종 설명된다. 높은 주파수에서, 잔향은 스피커 자체로부터의 직접적인 사운드의 잠시 이후에 청취자의 귀에서 도달하는 반사라고 일반적으로 생각된다.

매우 고품질의 사운드 재생은 일반적으로, 고품질 케이블, 증폭기 및 스피커의 적절한 세트를 사용함으로써 얻을 수 있고, 예컨대 음향 분산기, 헬름홀츠 공명기(Helmholtz resonators) 및 음향 흡수 재료를 사용하는 룸의 음향 특성을 수정함으로써 얻을 수 있다. 그러나, 음질 향상을 위한 이러한 수동적인 수단은 번거롭고, 비싸며, 때로는 실현 가능하지도 않다.

사운드 재생 시스템의 품질을 향상시키기 위한 다른 수단은, 사전보상, 등화(equalization), 또는 반향제거(dereverberation)라고 하는 디지털 필터링에 기초하는 적극적 해법(active solutions)을 종종 포함한다. 도 1에서 사전보상 필터(R)는 원래의 오디오 신호 소스와 오디오 장치 사이에 배치된다. 음향 발생 시스템의 동역학적 특성(dynamic properties)은 룸에서의 하나 또는 수 개의 위치에서 공지된 시험 신호에 대한 시스템의 응답을 기록함으로써 측정되고 모델링될 수 있다. 이때, 필터 R은 도 1에서의 H 에 의해 심볼화된, 시스템의 측정된 특성을 보상하기 위해 계산되고 구현된다. 특히, 보상된 시스템의 위상 및 진폭 응답은, 모든 측정 위치에서, 도 1에서의 D 에 의해 심볼화된, 미리 지정된 이상적인 응답에 근접하는 것이 바람직하다. 다시 말해, 보상된 사운드 재생 y(t)은 어떤 주어진 정도의 정확도로 이상적인 y_ref(t)에 매칭될 것이 요구된다. 사전 보상기 R에 의해 생성된 사전 왜곡(pre-distortion)은, 결과적인 사운드 재생이 D 의 사운드 특성을 갖도록, 시스템 H 에 기인하는 왜곡을 상쇄하기 위한 것이다. 견실하고 실질적으로 유용한 사전 보상기를 얻기 위해서는, 모델 H 가 실제 시스템의 완전한 표현이 아닐 수도 있고, 시스템 응답의 기록이 예를 들어 배경 잡음으로 인한 장해를 포함할 수도 있다는 것을 실현하는 것이 중요하다. 이러한 측정 및 모델링 에러는, 예를 들어, 도 1에서 잡음 신호 e(t)를 시스템에 추가하고, 측정된 시스템 출력 y_m(t)을 산출함으로써 나타낼 수 있다. 다음에 설명하는 바와 같이, 시스템에 대한 모델링 에러 및 불확실성은 모델 H 에 포함될 수도 있는데, 이것은 지정된 확률 분포를 갖는 랜덤 변수에 의해 부분적으로 파라미터화 된다.

따라서, 시스템의 물리적 한계까지, 극단적인 하이-엔드(high-end) 오디오 장비를 사용하여 높은 비용 없이 개선된 사운드 재생 품질을 달성하는 것이 적어도 이론적으로는 가능하다. 설계의 목표는, 예를 들어, 불완전하게 내장된 스피커 캐비닛(loudspeaker cabinets)으로 인한 음향 공명 및 회절 효과(diffraction effect)를 삭제하는 것이 될 수 있다. 또 다른 응용으로서 청취 룸의 다른 곳에서 룸 모드(즉, 저주파 공명 피크 및 널)의 영향을 최소화하는 것이 될 수 있다. 또 다른 목적은 쾌적한 톤 밸런스(tonal balance) 및 상세한 인지 스테레오 이미지(perceived stereo image)를 얻는 것이 될 수 있다.

지금까지, 상업 시장과 과학 문서에 있는 오디오 시스템의 디지털 사전 보상을 위해 확립된 방법들은, 주로 단일 채널 방법이다(예를 들어, [17] 참조). 단일 채널 사전 보상(single-channel precompensation)은 스피커로의 입력 신호가 단일 필터로 처리되는 것을 원칙으로 한다. 단일 채널 사전 보상이 하나 이상의 스피커 채널을 포함하는 사운드 시스템(예를 들어, 5 광대역 채널 및 서브우퍼(subwoofer)를 갖는 5.1 홈 시네마 시스템)에 적용될 경우, 상이한 스피커 채널에 대한 필터들이 서로 개별적으로 그리고 독립적으로 결정되는 것을 의미한다. 각각의 보상된 스피커가 모든 측정 위치에서의 그 지정된 이상적인 응답에 도달하는 정도는 다음의 2가지 팩터에 주로 의존한다.

1. 스피커 및 룸의 임펄스 응답이 완전히 최소 위상 특성(minimum phase character)이 아닌 경우, 최소 위상이 없는 왜곡 성분에 대한 보정을 위해, 보상 필터는 소위 혼합 위상형(mixed phase type)이어야 한다. 거의 모든 스피커-룸 임펄스 응답은 비-최소 위상 성분(non-minimum phase components)([23] 참조)을 포함하므로, 최소 위상 필터는 완전히 목표 응답 도달하도록 시스템을 보상하기에 충분하지 않을 수 있을 것이다. 오디오 사용을 위한 혼합-위상 필터의 설계가 최소 위상 필터의 설계보다 상당히 덜 간단하기 때문에, 디지털 사전 보상을 위한 대부분의 기존 제품은 최소 위상형으로 제한되는 필터를 사용한다.

2. 보통 룸에서의 경우와 같이, 스피커의 임펄스 응답이 상이한 측정 위치 사이에서 변화하면, 단일 필터는 다른 위치에서의 요구의 충돌로 인해 모든 측정 위치에서 스피커의 응답을 완전히 보정할 수 없을 것이다. 평균적인 의미에서 보상 시스템의 응답은 목표에 근접할 수 있지만, 시스템의 공간적 변동성으로 인해, 각 측정 위치에서 에러가 항상 남아있을 것이다. 또한, 혼합 위상 보상기를 사용하는 경우, 보상기를 매우 주의해서 설계하지 않으면 소위 "프리-링잉(pre-ringings)"의 형태로 에러가 생길 수 있다([5] 참조). 프리링잉 에러는 포스트-링잉(post-ringings)에 비해 지각적으로 더욱 불쾌한 것으로 알려져 있다. [5, 6]에서 모든 측정 위치에 공통적인 비-최소 위상 왜곡(non-minimum phase distortion)만을 보정함으로써, 프리-링잉 에러의 문제를 완화하는 혼합-위상 보상기를 설계하는 방법이 나타나있다.

따라서, 단일 채널 보상 방법은 다수의 측정 위치가 고려될 때 평균적으로 임펄스(impulse) 및 주파수 응답만을 보정할 수 있다는 점에서 잠재적인 제한을 갖는다. 스피커의 원래 응답이 측정 위치들 사이에서 많이 변화하는 음향 환경에서, 보상된 시스템의 평균적인 성능이 목표 성능에 근접하더라도, 이러한 가변성은 보상된 스피커의 응답에도 남아있을 것이다. 또한, 단지 하나의 측정 위치에 대한 보상기의 설계는 현실적 옵션이 아닌데, 이것은 단일-포인트 설계가 극도로 비견실(non-robust)하고 룸에서의 모든 다른 위치에서 시스템의 성능을 저하시키는 필터들을 산출하는 것으로 널리 알려져 있기 때문이다([13, 14] 참조).

따라서 단일 채널 사전 보상 방법은, 관심 있는 공간적 영역에 대해, 즉 모든 측정 위치에 대해 공통이거나 적어도 거의 공통인 왜곡 성분에 대해 체계적인 저하를 보정하기 위해 가장 효과적이라고 결론 내릴 수 있다. 전형적으로, 이러한 체계적인 저하는 스피커 자체, 또는 스피커에 매우 근접한 면의 반사, 또는 관심 영역에 비해 파장이 큰 저주파에서의 룸 음향에 의해 초래된다. 그 음향 환경을 포함하는 음향 재생 시스템에서, 그 공간적으로 변하는 왜곡이 공간적으로 공통인 왜곡에 대해 우세하게 되면, 단일 채널 방법에 의해 제공되는 사운드 품질 개선은 불행히도 다소 작다.

상기한 바를 고려하면, 높은 성능의 사전 보상 전략이, 예를 들어 상기 수립된 단일-채널 방법에 의해 제안된 것보다 더 유연한 방식으로 스피커 및 필터 구조를 이용하여 얻을 수 있는지를 물어볼 수 있다. 음향 관련 연구 문헌에서, 기존의 단일-채널 필터링을 넘어서는 몇 가지 다른 전략이 확인되었다([2, 7, 9, 10, 11, 12, 18, 21, 22, 24, 25, 29, 33, 34] 참조). 요약하면, 공지된 방법은 다음의 카테고리로 그룹화될 수 있다.

1. 제1 카테고리에서의 방법은 룸 음향과, 특히 스피커와 룸의 저주파 공명 모드 사이의 음향 커플링에 대한 물리적 통찰에 기초한다. 엄선된 스피커의 물리적 위치와 몇몇 서브우퍼의 사용은 룸 모드의 영향을 감소시키는 데에 유용한 것으로 알려져 있다([34] 참조).

2. 또 다른 원리는 룸 모드가 룸에서 우퍼의 수를 대칭적으로 배치함으로써 감소되는 소스-싱크(source-sink) 방법이고([7, 8, 33] 참조), 이후, 지연-, 이득- 및 위상 조정은 상이한 서브우퍼(subwoofer) 채널에 적용된다. 이 방법에 따르면, 룸의 전방 벽에서의 서브우퍼는 사운드의 소스로서 동작하고, 반면 후방 벽에서의 지연-, 이득- 및 위상 조정된 서브우퍼는 싱크(sinks), 즉 사운드의 흡수체로서 동작하는데, 이것은 후방 벽으로부터의 저주파 반사를 제거한다. 그러나, 이 방법은 스펙트럼의 낮은 주파수 부분(150 Hz 아래)에 대해서만 동작하도록 제한되고, 우퍼 신호에 대해 이루어지는 조정의 형태는 매우 원시적이다.

3. 세 번째의 중요한 방법은 중요한 모달 등화(modal equalization)인데([16, 21] 참조), 여기서 모달 공명과 그 감쇄 시간은 디지털 프리필터(prefilter)에 의해 등화된다. 이 방법은 중심 주파수의 명시적 식별(explicit identification) 및 싱글 룸 모드의 감쇠 시간을 포함하고, 이것은 룸 공명이 주파수 축에 대해 구별되고 잘 분리되는 것으로 가정되는, 매우 낮은 주파수(전형적으로 200Hz 이하에서만)에서만 동작하도록 제한된다. 참고문헌 [16]은 2가지 가능한 접근 방법을 설명하는데, 유형 I은 단일 채널 등화기이고, 유형 II는 룸모드를 제거하는 2개 이상의 채널을 사용한다. 유형 II 모달 등화에 대한 필터 설계는 2개 이상의 채널이 사용되었을 때 간단하지 않고, 다중채널 설계의 경우에 대한 명백한 해법이 제시되지 않는 것으로. [16]에서 인정되고 있다. 예를 들어 등화되는 모든 모드가 잘 분리되고 고정밀도로 추정될 수 있는 전형적인 룸에서의 일반적으로 충족되지 않는 가정들에 의존하기 때문에, 전적으로 상기 접근법은 만족스럽지 못하다.

4. 네 번째 카테고리의 방법은 다양한 목적 하에서 다중채널 필터 설계를 기반으로 한다. 하나의 목적은 능동 잡음 제어이고, 여기서 하나 또는 여러 스피커로부터의 사운드는 원치않는 음향 교란(acoustic disturbances)을 제거하기 위해 사용된다(예를 들어 [11] 참조). 두 번째 목적은 소수의 공간적 위치, 전형적으로 청취자의 귀의 위치에서 특정 사운드 압력의 정확한 재생을 얻는 것이다. 이러한 접근법은 종종 크로스토크 제거(crosstalk cancellation), 가상 음향 이미징(virtual acoustic imaging), 트랜스오럴 스테레오(transaural stereo)라고 한다([2, 22, 24, 25] 참조). 이 방법의 단점은 그 성능이 청취자의 작은 움직임에 매우 민감하다는 것이고, 정상 잔향 룸에서 특히 비견실(nonrobust)하다. 세 번째의 일반적인 목적은 웨이브 필드 합성(WFS: Wave Field Synthesis)과 고차 앰비소닉(HOA: High Order Ambisonics)과 같은 홀로포닉(holophonic) 오디오 렌더링 기술에 관한 것인데([10, 28, 30] 참조), 이것은 50개 이상의 거대한 스피커 어레이를 사용하는, 2차원 또는 3차원으로 큰 영역에 걸쳐 임의의 음장을 재현하는 것을 목표로 한다. WFS, HOA 및 관련 기술의 성능을 개선하기 위해, 많은 다중채널 필터 설계가 제안되었다([9, 12, 18, 29] 참조). 네 번째의 목적은 소위 베이스 관리(bass management)([3] 참조)를 이용한 사운드 시스템에서의 서브우퍼와 위성 스피커 사이에서, 크로스-오버 주파수 영역에서의 파괴적 위상 상호 작용(destructive phase interaction)의 최소화에 관한 것이다. 언급한 멀티채널 필터 설계는 일반적인 스피커 사전 보상 문제에 대한 해법으로서 적합하지 않다. 첫째, 단일-채널 사전 보상 방법에 비해 그 목적이 크게 다르다. 둘째, 제안된 계산 방법은 불만족스러운 특성을 갖는 필터를 생성한다. 예를 들어, 대부분의 설계 방법은 인과관계(causality), 시스템을 통한 최대 허용 지연 및 사전-링잉 에러의 레벨 및 지속 시간과 같은 광대역 필터의 동작에 관계없는 주파수 영역에서 필터를 설계한다.

종래 기술의 다중채널 필터 설계 방법 중에는, 스테레오 또는 멀티채널 오디오 재생용의 기존 스피커 셋업의 견실한 광대역 스피커/룸 보상의 목적에 유용한 것이 없다.

일반적인 목적은 2개 이상의 스피커에 대해 스테레오 또는 멀티 채널 오디오 자료의 재생을 개선하기 위한 확장된 사전 보상 전략을 제공하는 것이다.

구체적인 목적은 관련된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 방법을 제공하는 것이다.

또 다른 구체적인 목적은 관련된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 시스템을 제공하는 것이다.

또 다른 구체적인 목적은 관련된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 컴퓨터 프로그램 제품을 제공하는 것이다.

또 다른 목적은 개선된 오디오 사전 보상 제어기뿐만 아니라, 이러한 오디오 사전 보상 제어기와 이러한 오디오 사전 보상 제어기에 의해 생성된 디지털 오디오 신호를 포함하는 오디오 시스템을 제공하는 것이다.

이러한 목적과 다른 목적은 첨부한 특허 청구범위에 의해 정의되는 본 발명에 의해 충족된다.

기본 아이디어는 각각이 스피커 입력을 갖는, N≥2 개 스피커의 전체를 포함하는 연관된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하는 것이다. 오디오 사전 보상 제어기는, 사운드 발생 시스템의 각각의 스피커에 대해 하나씩, L 개 입력 신호(들)에 대한 L≥1 개 입력과 N 개 제어기 출력 신호들에 대한 N 개 출력을 가지며, 오디오 사전 보상 제어기는 다수의 조정 가능한 필터 파라미터를 가진다. N 개 스피커 입력의 적어도 하나의 서브 세트 각각에 대해, M 개 측정 위치에서의 사운드 측정에 기초하여, 청취 환경에서의 관심 영역에 분포된, 복수의 M≥2 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 것이 바람직하다. L 개 입력 신호(들) 각각에 대해, 기본 스피커로서 상기 N 개 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 상기 N 개 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S를 지정하는 것이 중요하고, 여기서 기본 스피커는 이러한 서브세트의 일부는 아니다. 요점은 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 것이며, 여기서 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 근거하여 결정된다. 아이디어는 L 개 입력 신호(들) 중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커(들)에 기초하여, 기준 함수가 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 것이다. 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 상기 M 개 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱의 가중합을 포함한다.

본 발명의 다른 양태는 오디오 사전 보상 제어기를 결정하는 방법, 시스템 및 컴퓨터 프로그램을 포함하며, 이러한 오디오 사전 보상 제어기에 의해 생성된 디지털 오디오 신호뿐만 아니라, 이렇게 결정된 사전 보상 제어기, 이러한 오디오 사전 보상 제어기와 결합한 오디오 시스템을 포함한다.

본 발명은 다음과 같은 장점을 제공한다.

● 오디오 사전 보상 제어기에 대한 개선된 설계 방식.

● 2개 이상의 스피커를 통해 스테레오 또는 다중 채널 오디오 자료의 재생을 개선.

● 스피커의 임펄스 응답이 공간적 위치와 함께 변화되는 룸 또는 청취 환경에서의 향상된 성능.

● 성능 향상이 낮은 주파수로 제한되지 않는 높은 유연성

● 인과성(causality) 및 프리링잉 아티팩트(pre-ringing artifacts)와 같은 문제에 대한 통제.

본 발명에 의해 제공되는 다른 이점 및 특징은 본 발명의 실시예에 대한 다음의 설명으로부터 이해될 수 있을 것이다.

본 발명은, 그 추가적인 목적 및 장점과 함께, 첨부한 도면과 함께 이루어진 다음 설명을 참조함으로써 가장 잘 이해될 수 있다.
도 1은 입력 신호로서 신호 w(t)를 갖는 단일 채널 보상기 R 을 설명한다. 보상기는 음향 시스템의 안정적이고 선형적인 동역학적 단일-입력 다중-출력(SIMO) 모델 H 에 입력으로서 작용하는 제어 신호 u(t)를 생성한다. 모델 H 는 하나의 입력과 M 개 출력을 갖는데, M 개 출력은 M 개 측정 위치를 나타낸다. M 개 측정 위치에서의 음향 신호는 열 벡터 y(t)로 표시된다. 원하는 동역학 시스템의 특성은 안정한 SIMO 모델 D 에 의해 지정되는데, 이것은 하나의 입력과 M 개 출력을 갖는다. 신호 w(t)가 D 에 대한 입력으로서 사용될 때, 결과적인 출력은 M 원소를 갖는 원하는 신호 벡터 y_ref(t)이다. M-차 신호 벡터 y_m(t)는 y(t)의 측정값을 나타내고, 크기 M을 갖는 신호 벡터 e(t)는 가능한 측정 장해를 나타낸다.
도 2는 입력 신호로서 신호 w(t)를 갖는 다중 채널 보상기 R 을 설명한다. 보상기는 음향 시스템의 안정적이고 선형적인 동역학적 다중-입력 다중-출력(MIMO) 모델 H 에 입력으로서 작용하는 N 원소를 갖는 다중채널 제어 신호 u(t)를 생성한다. 모델 H 는 N 입력과 M 개 출력을 갖는데, N 입력은 N 개 스피커에 대한 입력을 나타내고 M 개 출력은 M 개 측정 위치를 나타낸다. M 개 측정 위치에서의 음향 신호는 열 벡터 y(t)로 표시된다. 원하는 동역학 시스템의 특성은 안정한 SIMO 모델 D 에 의해 지정되는데, 이것은 하나의 입력과 M 개 출력을 갖는다. 신호 w(t)가 D 에 대한 입력으로서 사용될 때, 결과적인 출력은 M 원소를 갖는 원하는 신호 벡터 y_ref(t)이다. M-차 신호 벡터 y_m(t)는 y(t)의 측정값을 나타내고, 크기 M을 갖는 신호 벡터 e(t)는 가능한 측정 장해를 나타낸다.
도 3은 사운드 발생 시스템 및 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 오디오 시스템의 일례를 도시하는 개략도이다.
도 4는 본 발명의 구현에 적합한 컴퓨터 기반 시스템의 일례를 나타내는 개략적인 블록도이다.
도 5는 실시예에 따른 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 방법을 나타내는 개략적인 흐름도이다.
도 6은 64 위치(회색선)에서 측정된 룸에서의 스피커의 주파수 응답과 그 실효값(RMS)의 평균(검은선)이다.
도 7은 단일-채널 사전 보상 필터가 그 입력에 인가된 이후의, 도 6에서와 동일한 스피커의 주파수 응답이다. 도면은 64 위치(회색선)에서 측정된 주파수 응답과 그 실효값(RMS)의 평균(검은선)을 나타낸다.
도 8은 도 6의 스피커가 기본 스피커로서 사용되고 추가적인 15 스피커가 지원 스피커로서 사용된, 다중 채널 사전 보상기의 결과를 나타낸다. 도면은 64 위치(회색선)에서 측정된 주파수 응답과 그 실효값(RMS)의 평균(검은선)을 나타낸다.
도 9는 사전 보상기가 적용되지 않았을 경우에, 도 6에서와 동일한 스피커의 워터폴 플롯(waterfall plot), 또는 누적 스펙트럼 감쇄(cumulative spectral decay)를 나타낸다. 도면에 나타낸 워터폴은 64 위치에서 스피커의 임펄스 응답의 평균 누적 스펙트럼 감쇄이다.
도 10은 단일 채널 사전 보상기 필터가 적용된 경우, 도 7에서와 동일한 스피커의 워터폴 플롯, 또는 누적 스펙트럼 감쇄를 나타낸다. 도면에 나타낸 워터폴은 64 위치에서 보상된 스피커의 임펄스 응답의 평균 누적 스펙트럼 감쇄이다.
도 11은 다중 채널 사전 보상기 필터가 적용된 경우, 도 8에서와 동일한 스피커의 워터폴 플롯, 또는 누적 스펙트럼 감쇄를 나타낸다. 도면에 나타낸 워터폴은 64 위치에서 보상된 스피커의 임펄스 응답의 평균 누적 스펙트럼 감쇄이다.

도면 전반에 걸쳐, 동일한 참조 번호가 유사하거나 대응하는 구성요소에 사용된다.

제안된 기술은, 동역학 시스템의 수학적 모델 및 디지털 사전 보상 필터의 모델 기반 최적화가 장비로의 입력 신호를 수정함으로써 오디오 장비의 다양한 형태의 성능을 향상하는 필터를 설계하기 위한 강력한 도구를 제공한다는 인식에 기초한다. 이것은 또한, 적절한 모델이 청취 환경에서 관심 영역에 분포된 복수의 측정 위치에서의 측정에 의해 얻어질 수 있음에 주목한다.

언급한 바와 같이, 기본적인 아이디어는 관련된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하는 것이다. 도 3의 예에 나타낸 바와 같이, 사운드 발생 시스템은 각각이 스피커의 입력을 갖는, 전체 N≥2 개의 스피커를 포함한다. 오디오 사전 보상 제어기는 사운드 발생 시스템의 각 스피커에 대해 하나씩 L 개 입력 신호에 대한 번호 L≥1 개 입력과 N 개 제어기 출력 신호에 대한 N 개 출력을 갖는다. 이것은 제어기 출력 신호가 스피커, 즉 스피커의 입력 경로로 향하는 것으로 이해되어야 한다. 제어기 출력 신호는 디지털-아날로그 변환기, 증폭기 및 필터와 같은 선택회로(점선으로 표시)를 통하여 스피커 입력들에 전송될 수 있다. 선택 회로는 또한 무선 링크를 포함할 수 있다.

일반적으로, 오디오 사전 보상 제어기는 필터 설계 방식으로 결정되는, 다수의 조정 가능한 필터 파라미터를 갖는다. 따라서 오디오 사전 보상 제어기는, 설계되었을 때, 청취 환경에서의 관심 영역에 분산된, 복수의 M≥2 측정 위치에서 측정된 것과 같이, 보상된 시스템의 동역학적 응답(dynamic response)을 수정할 목적으로 사운드 발생 시스템에 N 개 제어기 출력 신호를 생성한다.

도 5는 실시예에 따른 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 방법을 예시하는 개략적인 흐름도이다. 단계 S1은, N 개 스피커 입력의 적어도 하나의 서브 세트 각각에 대해, M 개 측정 위치에서의 사운드 측정에 기초하여, 청취 환경에서의 관심 영역에 분포된, 복수의 M≥2 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 것을 포함한다. 단계 S2는, L 개 입력 신호(들) 각각에 대해, 기본 스피커(primary loudspeaker)로서 N 개 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커(support loudspeaker)로서 N 개 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S를 지정하는 것을 포함하는데, 여기서 기본 스피커는 서브세트의 일부는 아니다. 단계 S3은 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 것을 포함하는데, 여기서 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 기초하여 결정된다. 단계 S4는, L 개 입력 신호(들) 중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커(들)에 기초하여, 기준 함수(criterion function)가 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 것을 포함한다. 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 M 개 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱의 가중합(weighted summation of powers)을 포함한다.

다르게 표현하면, 오디오 사전 보상 제어기는, P 개 기본 스피커와, 기본 스피커 각각에 대해, N 개 스피커 중 추가적인 개수 1≤S≤N-1의 지원 스피커를 조합해서 사용함으로써, P 개 기본 스피커의 음향 응답을 제어하기 위해 구성되는데, 여기서 P≤L 및 P≤N 이다.

입력이 2개 이상이면, 즉, L≥2면, 상기 방법은 오디오 사전 보상 제어기에 대한 필터 파라미터들의 병합된 세트로, L 개 입력 신호에 대해 결정된, 모든 필터 파라미터들을 병합하는 선택적 단계 S5를 포함할 수도 있다. 필터 파라미터들의 병합된 세트를 갖는 오디오 사전 보상 제어기는, 목표 임펄스 응답을 달성하기 위해 스피커에 N 개 제어기 출력 신호를 생성하는 L 개 입력 신호 상에서 동작하도록 구성된다.

일례로서, 오디오 사전 보상 제어기가 그 조정 가능한 필터 파라미터의 일부 설정을 위해 N 개 스피커의 일부에 출력 제로(output zero)를 생성하는 능력을 갖도록 하는 것이 바람직할 수 있다.

바람직하게는, 목표 임펄스 응답이 비-제로(non-zero)이며 미리 정해진 한도 내에서 수정될 수 있는 조정 가능한 파라미터(adjustable parameters)를 포함한다. 예를 들어, 사전 보상 오디오 제어기의 조정 가능한 파라미터뿐만 아니라, 목표 임펄스 응답(target impulse response)의 조정 가능한 파라미터는, 기준 함수를 최적화하고자 하는 목적으로 공동으로 조정될 수 있다.

특정 실시예에서, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는, 주어진 목표 동역학 시스템(target dynamical system)에 기초하는 안정적, 선형적, 인과적인 다중 변수 피드포워드(multivariable feedforward) 제어기의 선형 이차 가우시안(LQG: Linear Quadratic Gaussian) 최적화와, 음향 발생 시스템의 동역학 모델에 기초한다. 언급한 바와 같이, 제어기 출력 신호는 선택 회로를 통해 스피커 입력들로 전송될 수 있다. 예를 들어, 오디오 사전 보상 제어기의 N 개 제어기 출력 신호들 각각은, 위상 보상 성분 및 지연 성분을 포함하는 전역 통과 필터를 통해 각 스피커에 공급되어, N개의 필터링된 제어기 출력 신호를 산출할 수 있다.

선택적으로, 기준 함수는 페널티 항(penalty terms)을 포함하는데, 페널티 항은 기준 함수를 최적화함으로써 얻은 오디오 사전 보상 제어기가 사전 보상 제어기 출력의 선택된 서브 세트에 대해 제한된 크기의 신호 레벨을 생성하여, 지정된 주파수 대역에 대한 N 개 스피커로의 선택된 스피커 입력에 대해 제한된 신호 레벨을 산출하도록 한다.

페널티 항은 몇 번이고 다르게 선택될 수 있고, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는 페널티 항의 선택 각각에 대해 반복되어, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 다수의 경우로 되고, 이들 각각은 지정된 주파수 대역들에 대한 S 지원 스피커에 개별적으로 제한된 크기를 갖는 신호 레벨을 생성한다.

추가로 선택적인 실시예에서, 기준 함수는 추정된 임펄스 응답에서 가능한 에러의 표시를 포함한다. 이 에러 표시는 에러의 가정된 범위를 기술하는 모델의 세트로서 설계된다. 이러한 특정 실시예에서, 기준 함수는 합, 가중 합, 또는 상기 모델 세트에 대한 통계적 기대값이 될 수 있는 집계 연산(aggregation operation)도 포함한다.

특정 예에서, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는, 적어도 M 개 측정 위치의 서브 세트에서, 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 사운드 발생 시스템의 목표 크기 주파수 응답(target magnitude frequency response)에 도달하는 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 조정하는 것에도 기초한다.

일례로서, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 조정하는 단계는 적어도 M의 측정 위치의 서브 세트에서 크기 주파수 응답의 평가에 기초하고, 이후 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 사운드 발생 시스템의 최소 위상 모델을 결정한다.

바람직하게는, 적어도 N 개 스피커 입력의 서브 세트 각각에 대해, 복수의 M 개 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 단계는, M 개 측정 위치에서 사운드 발생 시스템의 동역학적 응답을 기술하는 모델에 기초한다.

본 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이해할 수 있는 바와 같이, 오디오 사전 보상 제어기는 오디오 필터 구조에서 필터 파라미터를 구현함으로써 생성될 수 있다. 오디오 필터 구조는 전형적으로, 청취 환경에서 M 개 측정 위치에서의 목표 임펄스 응답의 생성을 가능하게 하는 사운드 발생 시스템과 함께 구현된다.

제안된 기술은 많은 오디오 응용에 사용될 수 있다. 예를 들어, 사운드 발생 시스템은 카 오디오 시스템 또는 모바일 스튜디오 오디오 시스템일 수 있고, 청취 환경은 자동차나 모바일 스튜디오의 일부일 수 있다. 사운드 발생 시스템의 다른 예는, 영화 극장 오디오 시스템, 콘서트 홀 오디오 시스템, 홈 오디오 시스템, 또는 전문 오디오 시스템을 포함하고, 여기서 청취 환경은 시네마 극장, 콘서트 홀, 홈, 스튜디오, 강당 또는 다른 구내의 일부이다.

제안된 기술은 이제 다양한 비제한적이고 예시적인 실시예를 참조하여 더욱 상세하게 설명될 것이다.

선형 동역학적 사전 보상에 의한 음장 제어( Sound field control by linear dynamic precompensation )

선형 필터, 동역학 시스템 또는 다중 입력 및/또는 다중 출력을 가질 수 있다 모델은 다음의 전달 함수 행렬(transfer function matrices)에 의해 표현되며, 예를 들어 H (q^-1) 또는 단순히 H 와 같이, 볼드 칼리그래픽체(boldface calligraphic letters) 로 표시된다. 전달 함수 매트릭스의 특별한 경우는 원소(element)로서 FIR 필터를 포함하는 행렬이다. 이러한 행렬은 다항 행렬(polynomial matrices)로서 언급될 것이며, 예를 들어 B(q^-1) 또는 단순히 B와 같이 볼드 이탤릭체로 표시된다. 여기서 q ^-1 은 후방 시프트 연산자로서, 신호 s(t)에서 동작할 때 결과로서 s(t-1), 즉 q ^-1 s(t)=s(t-1)이다. 마찬가지로, qs(t)=s(t+1)이다. 주파수 도메인에서의 다항식이나 유리 행렬(rational matrix)을 평가할 때, 복소 변수 z 또는 e^jw는 q로 치환된다. FIR 필터의 인과적 행렬(다항 행렬) B (q^-1)은 현재시간 인덱스 t에 대하여 현재 또는 과거에 있는 입력 신호에 대해서만 동작한다. 따라서 후방 시프트 연산자 q^-1에 대해서만 다항식인 행렬 원소를 갖게 된다. 마찬가지로, 다항 행렬 B(q,q^-1)은 미래와 과거의 신호 모두에서 동작할 것이나, 반면 B(q)는 미래 신호에 대해서만 동작한다. 예를 들어 B ^T(q^-1) 또는 B ^T와 같은 첨자 (·)^T는 전치(transpose)를 의미하고, 벡터, 유리- 또는 다항 행렬이 사용되었을 때 전치된 행 벡터는 열 벡터가 되고, 유리- 또는 다항 행렬의 j번째 행은 동일한 행렬의 j번째 열이 된다. 마찬가지로, 첨자 (·)_*는 복소 공액 전치(complex conjugate transpose)를 의미한다. 벡터, 유리- 또는 다항 행렬은 상술한 바와 같이 전치되고, 그 원소들은 복소공액되는 것을 의미한다. 예를 들어, 유리 행렬 F (q^-1)의 복소 공액 전치는 F _*(q)로 표시된다. 항등 행렬(identity matrix)은 대각선이 1인 상수 행렬이다. 이것은 I로 표시하거나, 크기가 NxN이면 I _N으로 표시한다. 다른 상수 행렬, 예를 들어 0 _N은 NxN 크기의 제로(zero) 행렬로 표시한다. 또한, diag([F₁ ... F_N]^T)은 대각선이 F₁ ... F_N인 대각 행렬을 표시하는 반면, trP는 행렬 P의 트레이스(trace)를 표시하는데, 이것은 P의 대각 원소의 합이다.

수정될 사운드 발생 또는 재생 시스템은, M 모델링된 출력 신호 y(t)의 세트에 대한 N 입력 신호 u(t)의 세트 사이에서의 이산 시간(discrete time)의 관계를 설명하는 선형 시불변 및 안정 동역학 모델(linear time-invariant and stable dynamic model) H 에 의해, 도 2와 같이 나타낼 것이다.

여기서 t는 이산 시간 인덱스(단위 샘플링 시간은, 예를 들어 t+1이 시간 t 앞의 한 샘플 시간을 의미함)를 나타내는 정수이고, 신호 y(t)는 M 개 측정 위치에서의 모델링된 음압 시계열을 나타내는 M-차 열 벡터(M-dimensional column vector)이다. 연산자(operator) H 는 전달 함수 행렬 형태로, 음향 동역학적 응답의 모델을 나타낸다. 이것은 예를 들어 FIR 필터나 IIR 필터로 표시되는, 안정적인 선형 동역학적 연산자 또는 변환자(transforms)를 원소로 갖는 MxN 크기의 행렬이다. 이러한 필터들은 N-차 시간종속 입력 벡터 u(t)에 대한 응답 y(t)를 결정한다. MxN 모델 H 가 원소로서 IIR 필터를 포함하는 경우, 소위 우측 행렬 분수 기술(right MFD: right Matrix Fraction Description) 형태로 기록될 수 있다.

여기서, B(q^-1) 및 A(q^-1)은 각각 크기 MxN 및 NxN의 다항식 행렬이다([15]참조). 다음의 설명에서 매우 유용하게 되는 우측 MFD 형태는 항등 행렬, 즉, A=I로 분모 행렬(denominator)을 설정함으로써 특별한 경우로서의 FIR 필터 행렬을 포함한다.

전달 함수 행렬 H 는, 기존의 디지털 보상기, 디지털-아날로그 변환기, 아날로그 증폭기, 스피커, 케이블 및 룸 음향 응답을 포함하는, 사운드 발생 또는 사운드 재생 시스템의 전부 혹은 일부의 효과를 나타낸다. 다시 말해, 전달 함수 행렬 H 는 음향 발생 시스템의 관련 부분의 동역학적 응답을 나타낸다. N차 열 벡터인 시스템에 대한 입력 신호 u(t)는, 음향 발생 시스템의 N개의 개별 증폭-스피커 체인(amplifier loudspeaker chains)에 대한 입력 신호를 나타낼 수 있다. 신호 y_m(t)(첨자 m은 "측정"을 의미함)는 M 개 측정 위치에서의 실제 (측정된) 사운드 시계열을 나타내는 M차 열 벡터이고, e(t)는 배경 잡음, 모델링되지 않은 룸 반향, 부정확한 모델 구조의 효과, 비선형 왜곡 및 다른 모델링되지 않은 원인 요소들(unmodelled contributions)을 나타낸다. H 의 각각의 M차 열은 N 개 스피커 입력 중 하나와 M 개 측정 위치 사이에서의 M 전달 함수를 나타낸다.

모델 H 는 가산적 또는 승산적(multiplicative)인 모델 불확실성(uncertainties)을 포함할 수도 있고, 여기서는 유리 행렬 Δ H 로 표시된다. 예를 들어, 모델 불확실성 Δ H 가 랜덤 계수를 갖는 다항 행렬에 의해 파라미터화 되는 경우, 적합한 모델은

로 되고, 여기서 H ₀(q^-1)은 규범 모델(nominal model)이고, 랜덤 변수에 의해 부분적으로 파라미터화 되는 Δ H (q^-1)은 불확실성 모델(uncertainty model)을 구성한다. H (q^-1) 및 Δ H (q^-1)에 대한 행렬 분수(matrix fractions)를 작성하면, H (q^-1)의 분해(decomposition)(3)는

로 전개된다.

여기서,

이고,

이다. 행렬 B ₀, ΔB 및 B는 크기가 MxN이고. 반면 B ₁, A ₀ 및 A ₁은 크기가 NxN이다. 행렬 B ₀ 및 A ₀는 규범 모델 H ₀라고 하고, ΔB의 원소는 계수로서 확률 변수를 갖는 다항식이다. 단순화하기 위해, 제로 평균(zero mean)과 단위 분산(unit variance)을 갖는 이러한 계수를 가정한다. 필터B ₁ A ₁ ^-1은 확률 불확실성 모델의 스펙트럼 분포를 형성하기 위해 사용된다. 또한, 1(unity)과 다른 랜덤 계수의 분산(variances)을 수용하기 위해서도 사용될 수 있다. 그 후에 결국 분모 A ₀, A ₁ 및 A는 단순화를 위해, 대각화(diagonal) 된 것으로 가정된다. 시스템이 (3)에서와 같이 표시되면, H (q^-1)은, 시스템의 측정된 응답에서의 가능한 에러의 범위를 기술하는 모델들의 집합( set of models )으로 볼 수 있다. 상기한 확률 모델링 프레임워크(probabilistic modeling framework)에 대한 일반적인 소개에 대해, [27]과 그 참조문헌을 참조할 수 있다. 불확실성 모델링 Δ H 는 다양한 방법으로 수행될 수 있고, 상기한 공식화는 단지 그것이 달성될 수 있고 체계적으로 사용될 수 있는 방법의 일례일 뿐이다.

음장 제어(sound field control)의 일반적인 목적은 참조 동역학(reference dynamics)에 관한 (1)에 의해 표시되는 사운드 발생 시스템의 동역학을 수정하는 것이다. 이러한 목적으로, 동역학 시스템의 기준 행렬(또는, 이 경우에는 열 벡터) D가 도입된다.

여기서, w(t)는 필터 설계를 위해 사용하는 테스트 신호를 포함하는, 라이브 또는 녹화된 음원을 나타내는 신호 또는 인공적으로 생성된 디지털 오디오 신호이다. 신호 w(t)는, 예를 들어 디지털 녹음된 사운드, 또는 샘플링되고 디지털화된 아날로그 신호를 나타낼 수 있다. (5)에서, 행렬 D 는 공지된 것으로 가정된 크기 Mxl의 안정된 전달 함수 열 벡터이다. 이 선형 이산-시간 동역학 시스템은 설계자에 의해 지정된다. 이것은 (1)에서 벡터 y(t)의 기준 동역학(원하는 목표 동역학)을 나타낸다. 보상 시스템에서, 신호 w(t)는 전체 L 개 입력 소스 신호들 중 하나를 나타낼 것이다. M 개 측정 위치에서의 그 원하는 효과를 (5)에서 D 의 원소 D1, ..., Dm으로 나타낸다. 시스템 D 는 조정 가능한 파라미터들의 세트를 포함할 수 있다. 이와는 달리, 그 사양을 통한 그러한 세트에 의해 간접적으로 영향을 받을 수 있다.

오디오 사전 보상 제어기는 신호 w(t)의 선형 동역학적 처리에 기초하여 오디오 재생 시스템 (1)에 대한 입력 신호 벡터 u(t)를 생성하는, 일반적 R 로 표기하는, 다중변수 동역학적 이산-시간 사전 보상 필터(multivariable dynamic discrete-time precompensation filter)로서 실현되는 것으로 가정된다.

이 오디오 사전 보상 제어기는 조정 가능한 파라미터의 세트를 포함한다. 이러한 파라미터는, 예를 들어 적절한 파라미터 설정에 대해 R 의 일부 원소, 또는 R 전체가 0으로 되는 제어기의 입출력 동역학적 특성을 수정하기에 충분한 유연성을 갖는다. 그러나 R 의 최적화는 R 을 입출력 안정 동역학 시스템으로 만드는 파라미터 설정으로 제한되어야 한다.

우리의 설계 목적은, 지정된 기준에 따라, 그 보상된 모델 출력 y(t)가 기준 벡터 y_ref(t)에 잘 근사하게 되도록 오디오 재생 시스템 (1)에 대한 입력 신호 벡터 u(t)를 생성하도록 설계되는, 크기 Nx1의 안정한 전달 함수 행렬 R 을 구성하는 것이 될 것이다. 이러한 목표는 다음 경우에 달성될 것이다.

M 개 측정 위치에서 대응하는 모델-기반 근사 에러(model-based approximation error)는 다음과 같이 표현된다.

사실, 측정된 에러 벡터는 도 2 및 (1)에 의해, y_ref(t)-y_m(t)=ε(t)-e(t)로 된다. 근사값(approximation) (7)은 제한된 수 N의 스피커, 큰 개수의 M 개 측정 위치 및 H 에서의 복잡한 광대역 음향 동역학 모델과 실제로 정확하지 않을 수 있다. 달성 가능한 근사값 품질은 문제 설정의 성질에 따라 달라진다. 고정적으로 주어진 음향 환경에 대해, 스피커 채널 N의 개수가 증가하면 근사값의 품질이 일반적으로 향상될 수 있다. 이것은 의도된 청취 영역 내의 측정 지점의 수 M을 증가시킴으로써 개선될 수 있는데, 이것이 공간의 함수로서 조밀하고(denser) 더욱 정확한 샘플링의 음장을 제공하기 때문이다. 청취 영역의 확대 또는 고정된 N에 대한 영역의 추가는, 일반적으로 더 큰 근사 에러를 발생시킨다.

본 문제에 대한 적절한 근사값을 계산하는 방식이 아래에 개략적으로 설명될 것이다.

사전 보상기를 설계할 때 고려되어야 할 중요한 측면은, 보상될 시스템의 초기 전파 지연과 원하는 목표 동역학의 초기 전파 지연 사이의 관계이다. 동역학 시스템의 초기 전파 지연은 신호가 시스템의 입력으로부터 출력으로 전파하는 데 걸리는 시간이다. 다시 말해, 초기 전파 지연은 시스템의 임펄스 응답의 최초의 비제로(nonzero) 계수의 순시값(time instant)에 의해 주어진다. 따라서 d 샘플의 초기 전파 지연을 갖는 시스템 H 는

로 쓸 수 있는데,여기서

의 적어도 하나의 원소는 비제로 계수로 시작하는 임펄스 응답을 갖는다.

예를 들어, 도 2에서의 시스템을 고려하고, H 가 초기 전파 지연 d₁을 가지며, D 가 초기 전파 지연 d₀를 갖는다고 가정하자. 만일 d₁>d₀면, w(t)의 현재 및 과거값만을 사용하는 인과적 보상기 R 은 잘 실행될 것이라고 기대할 수 없는데, 이것은 시간 t에서 기준 신호 y_ref(t)가 k≥0에 대해 신호값 (t-d₀-k)에만 따르는 반면, 보상 시스템의 출력 y(t)는 k≥0에 대해 w(t-d₁-k)에만 따르기 때문이며, 즉, 기준 신호가 시스템 출력에서 생성될 수 있는 것보다 더 최근의 데이터에 의존하기 때문이다. 보상기는 기준 y_ref(t) 쪽으로 y(t)를 조향(steering)하고자 하지만, H 와 D 사이의 시간상의 차이로 인해 H 의 출력에서의 제어 신호 u(t)의 작용은 항상 필요한 것보다 적어도 d₁-d₀ 샘플 후에 도달한다. 이러한 경우에 보상기 R 이 잘 수행하기 위해서는, 비-인과적(non-causal)이어야 하는데, 즉 신호 w(t)의 적어도 d₁-d₀ 미래값을 예측할 수 있어야 한다. 초기 지연 사이의 관계가 반대인 경우, 즉 d₁<d₀인 경우, 보상기는 상당히 양호하게 수행되는데, 이것은 D 와 w(t)의 지식에 의해, 보상기가 기준 신호의 미래값을 예측할 가능성이 있기 때문이다. 따라서 보상기는, 출력 y(t)가 더욱 효과적으로 기준 y_ref(t)쪽으로 조향되는 방식으로, d₀-d₁ 샘플에 앞서 H의 동역학에 대한 작동을 시작할 수 있다.

따라서 목표 동역학 D 의 초기 지연이 시스템 H 의 초기 지연에 비해 충분히 큰 것을 보장함으로써, 사전 보상기의 성능을 향상시키는 것이 일반적으로 가능하다. 예를 들어, 이것은 목표에 대해 전체적인 벌크 지연 q-d0를 더함으로써 얻을 수 있어서,

가 되고, 여기서

는 원래의 의도된 목표 동역학이고, d₀는 H 의 초기 전파 지연보다 크거나 같다.

그러나, 오디오 재생을 위해, 목표에서 큰 벌크 지연(bulk delay) q^{- d0} 를 허용하는 것은 문제가 될 수 있다. 한편, 목표 동역학에서의 큰 벌크 지연이 평균 재생 에러(average reproduction error), 예를 들어

를 감소시키는 데에 도움이 된다는 것은 일반적으로 사실이다. 다른 한편으로, 상술한 바와 같이, 목표에서의 큰 벌크 지연은 보상기가 예측되는 방법으로 시스템에 대해 동작하게 하는데, 즉, 출력 y(t)가 신호 y_ref(t)를 구성하는 데이터에 비해 "미래에 있는(in the future)" 데이터 w(t)에 의존할 수 있다. 재생 에러 y_ref(t)-y(t)가 반드시 제로가 아니므로, 이러한 예측 행동은 상기 보상된 시스템에서 프리-링잉(pre-ringings) 또는 프리-에코(pre-echoes)로 인식되는 에러가 발생할 수 있다. 기술적으로는, 보상 시스템의 임펄스 응답이 의도된 벌크 지연 d₀ 전에 도착하는 사운드 에너지를 포함하고 있다는 것을 의미한다. 특히, 충동적이고 과도적인 사운드에 대해, 이러한 프리-링잉 에러는 매우 부자연스럽고 성가신 것으로 사람에게 인식되므로, 가능하다면 피해야 한다. 상기 예에서, 프리-링잉의 에러가 발생할 수 있는 시간 간격의 길이는, H 와 D 의 초기 전파 지연 사이의 차이에 의해 결정된다. 따라서 보상기가 제대로 작동하는 데에 충분히 크지만 보상기가 가청 프리-링잉 에러(audible pre-ringing errors)를 생성할 수 있을 만큼 크지 않은, 큰 벌크 지연을 사용하는 것에 관심이 있게 된다. 다시 말해, 프리-링잉 효과를 최소화하기 위해, D ₀에 가능한 가까운 d₁으로, 상기 예에서 d₁≥d₀를 사용해야 한다.

그러나, 큰 목표 벌크 지연(또는 모델링 지연(modeling delay) 또는 평활 지연(smoothing lag)이라고도 함)은 보상될 시스템이 비최소(non-minimum) 위상 왜곡을 포함할 때에 성능을 상당히 개선할 수 있는 것으로 널리 알려져 있다. 또한, 단일 채널의 경우에, 프리-링잉을 생성하지 않은, 비최소 위상 왜곡의 보상을 위한 방법이 존재한다([4,5,6] 참조). 문제의 이 방법은 모든 공간 위치에 공통적인 비최소 위상 왜곡을 보상하는 비인과적인(noncausal) 전대역 필터(all-pass filter) F _*(q)를 조합하여 큰 목표 벌크 지연 q^{- d0}를 사용한다. 지연 d₀가 충분히 큰 경우, 결과적인 비인과적 필터 q^{- d0} F _*(q)는, 보상기의 고정된 일부로서 포함되는, 인과적 FIR 필터와 근사하게 될 수 있다. q^{- d0} F _*(q)가 설계된 후에, 최적의 인과적이고 안정적인 보상기 R ₁이, 초기 전파 지연이 d₀인 증강 시스템(augmented system)

에 대해 설계된다. 인과적인 필터 R1이 설계될 때, d₀의 벌크 지연이 여전히 목표에 사용되는데, 이것은 증강 시스템

과 목표 D의 초기 전파 지연이 동일하다는 것을 의미한다. 따라서 인과적인 필터 R ₁은 시스템에 대한 프리-링잉을 추가할 수 없다.

프리-링잉이 없는 단일 채널 보상을 위한 상기 방법은, 시스템의 각각의 채널이 다중 채널 보상기가 설계되기 전에 위상 왜곡에 대해 정정되는 "사전 처리(pre-conditioning)" 단계로서, 다중 채널 보상기의 설계에서도 이용될 수 있다. 이러한 접근법을 확장함으로써, 단일 채널 위상 보상기

가 시스템의 N 개 스피커 각각에 대해 설계되고, 필터의 대각 N-채널 블록이 N-채널 시스템 H와 설계될 최적 인과적 N-채널 보상기 사이에 배치된다. 즉, 보상될 시스템은

로 된다. 여기서

는 다음에 의해 주어지는 대각 NxN 행렬이다.

상기한 추가 지연값 d₁, ..., d_N은 목표 시스템의 초기 전파 지연 D 와 N 개 스피커 채널의 초기 전파 지연(즉, H 의 열의 초기 전파 지연)과의 사이에서의 관계를 미세 조정하기 위해 사용될 수 있다.

음향 모델링( Acoustic modeling )

N 개 스피커 각각의 룸-음향 임펄스 응답은 의도된 청취자 위치의 공간 영역에 분산되어 있는 M 개 위치에서의 측정으로부터 추정된다. 측정 위치 M의 수는 스피커의 개수 N보다 크도록 권장된다. 동역학적 음향 응답은 테스트 신호를 한번에 한 스피커씩 상기 스피커로부터 송신하고, M 개 측정 위치 모두에서 결과적인 음향신호를 기록함으로써 추정될 수 있다. 백색 또는 유색 잡음 또는 스윕 정현파(swept sinusoids)와 같은 테스트 신호는 이러한 목적으로 사용될 수 있다. 하나의 스피커로부터 M 개 출력으로의 선형 동역학적 응답 모델은 하나의 입력과 M 개 출력을 갖는 FIR 또는 IIR 필터의 형태로 추정될 수 있다. 최소 제곱법(least squares method) 또는 푸리에 변환 기반 기술과 같은 다양한 시스템 식별 기술들이 이러한 목적을 위해 사용될 수 있다. 측정 절차는 동역학 모델의 MxN 행렬에 의해 표현되는 모델 H 에서 마지막으로 야기되는, 모든 스피커에 대해 반복된다. 다중 입력 다중 출력(MIMO) 모델은 상태 공간 표현(state-space description)에 의해 대안적으로 나타낼 수 있다.

수학적 편의성의 예로서, 매우 일반적이지만, 사운드 재생 시스템을 나타내는 MIMO 모델이 대각 분모를 갖는 우측 MFD에 의해 되는데,

여기서, 다음에 사용될 MFD의 유형이다. 더욱 일반적인 모델은 행렬 A(q^-1)이 전체 다항식 행렬로 허용되는 경우에 얻어질 수 있고, 이러한 구조의 사용을 금지하는 것은 원칙적으로 없다. 그러나, 최적 제어기의 더 투명한 수학적 유도가 가능함에 따라, 우리는 다음에서 구조 (11)을 고수할 것이다. (11)에서 정의된 H 는, 예를 들어 (4)에 의해 주어진 바와 같이, 모델 에러와 불확실성을 설명하는 파라미터화를 포함할 수 있다.

기본 및 지원 스피커의 선택( Selection of primary and support loudspeakers )

주어진 사운드 재생 시스템에 대해, 사전 보상 제어기는 적어도 하나의 물리적인 스피커에 의해 L 개 소스 신호의 음향 재생을 향상시키는 목적으로 설계된다. 여기서 음향 재생을 향상한다는 것은, 다수 지점에서 측정된 것과 같은 물리적 스피커의 임펄스 응답이, 지정된 이상적인 목표 응답으로부터의 편차를 최소화하는 방식으로 보상기에 의해 변경된다는 것을 의미한다.

기존의 단일 채널 보상기보다 더 일반적인 보상기를 얻기 위해, 본 설계는 가능한 필터 구조에 관한 제한이 적은 조건에서, 스피커를 사용하는 방법으로 수행된다. 보상기에 제기된 유일한 제한은 선형성, 인과성 및 안정성이다. 즉, 단일 채널 보상기의 제한, 즉 L 개 소스 신호들 각각이 오직 하나의 단일 필터에서 처리될 수 있고 하나의 스피커의 입력에 분배될 수 제한은 여기서 여유가 있다. 따라서 L 개 소스 신호들 각각과 연관된 보상기는, 적어도 하나, 그러나 적어도 하나로 분배되는 아마도 소스 신호의 몇 개의 처리된 버전, 아마도 몇 개의 스피커에서 산출되는, 하나 이상의 필터로 구성할 수 있다.

여기서 L 개 소스 신호가 어떤 특별히 의도된 물리적 스피커 레이아웃(physical loudspeaker layout)을 고려하여 생성되었다고 가정한다. 이 레이아웃은 대부분의 L 스피커로 구성된 것으로 가정하고, L 개 소스 신호들 각각은 최대 하나의 스피커의 입력에 공급하기 위한 것이다. 예를 들어, 2 채널 스테레오(L=2)와 같이 성립된 오디오 소스 포맷은 청취자 앞에서 대칭적으로 위치하는 한 쌍의 스피커를 통해 재생되도록 하고 있고, 여기서 제1 소스 채널은 좌측 스피커에 공급되고 제2 소스 채널은 우측 스피커에 공급된다. 다른 소스 포맷은, 5 스피커 및 서브우퍼를 통해 일대일 방식(즉, 채널들의 상호 혼합이 없음)으로 재생되도록 하고 있는, 전체 6 오디오 채널(L-6)로 구성되는 5.1 서라운드이다. 소스 신호들이 어떤 업믹싱(upmixing) 알고리즘(예를 들어 2 채널 스테레오 레코딩에서의 6 채널 5.1 서라운드 소재를 생성하는 알고리즘)의 결과인 경우, 업믹싱된 소재에서 채널 수와 L을 연관시킨다(즉, 스테레오-투-5.1 서라운드 업믹스의 예에서, L=2가 아닌 L=6을 사용한다). 다운-믹스(down-mix) 경우에, 2개 이상의 L 개 소스 신호가 동일한 스피커 입력에 공급되었을 때, L 스피커보다 작은, 의도된 스피커 레이아웃의 상황을 갖게 된다.

상술한 바와 같이, 여기서는 더 자유롭게 시스템의 스피커를 사용할 수 있는 보상기를 구성하고자 한다. 그러나 보상기 설계의 목표는 원래 의도된 스피커 레이아웃의 재생 성능을 가능한 좋게 만드는 것이다. 이를 달성하기 위해, L 개 소스 입력 신호들 각각에 대해, 어느 스피커가 원래 의도한 레이아웃에서의 특정 소스 신호에 속하는 지와(이후, 이 스피커는 관심 있는 소스 신호의 기본 스피커라고 함), 어느 추가 스피커(이후 지원 스피커라고 함)가 기본 스피커의 성능을 향상시키기 위해 보상기에 의해 사용되었는지의 사이에서 구별할 것이다.

L 개 소스 입력 신호와 전체 N 개 스피커의 시스템을 가지고 있다고 가정하자. L의 소스 입력 신호들의 각각에 대해, 하나의 연관된 기본 스피커가 있어야 한다. 나머지 N-1 스피커 중에서, 기본 스피커의 성능을 향상시키기 위한 보상기에 의해 사용되는 S 지원 스피커의 세트를 선택하는데, 여기서 1≤S≤N-1이다.

(1)에서의 예와 같이, 사운드 시스템이 전달 함수 행렬 모델에 의해 표현되는 경우, H 의 각 열은 M 개 측정 위치에서의 하나의 스피커의 음향 응답을 나타낸다는 것을 상기하자. 따라서, H 의 열 중 하나는 기본 스피커의 응답을 포함하고, 나머지 열은 S 지원 스피커의 응답을 포함한다. 따라서, L의 소스 입력 중 하나에 대한 보상기의 특정 설계에서, 음향 모델 H 는 1+S 열을 포함하고, 그 결과로서의 보상기는, 얼마나 많은 지원 스피커가 특정 소스 입력을 선택했는지에 따라, 하나의 입력과 1+S 출력을 가지는데, 여기서 1+S는 N보다 작을 수 있다.

보상기가 나머지 L-1 소스 입력에 대해 설계될 때 반복적으로 스피커의 동일한 세트를 사용할 필요가 없다는 점에도 유념해야 한다. 그러므로 보상기에 의해 사용되는 지원 스피커의 수 S는, L 개 소스 입력 모두에 대해 동일하지 않을 수 있다.

목표 음장 정의( Target sound field definition )

스피커 사전 보상의 목적은 룸에서 임의의 음장을 생성하는 것이 아니라, 기존의 물리적 스피커의 음향 응답을 개선하는 것이다. 따라서 (L 중에서) 하나의 특별한 입력 소스 신호에 대해 정의될 목표 음장은, 입력 소스 신호와 연관된 기본 스피커의 특성에 의해 높게 결정된다. 다음 예는 목표 음장이 특정한 기본 스피커에 대해 어떻게 지정될 수 있는지에 대한 예시이다.

문제의 사운드 시스템이 M 개 위치에서 측정되고, (1)에서와 같이 전달 함수 행렬 H 로 표현된다고 가정하자. 또한, H 의 j번째 열은 고려되는 기본 스피커의 임펄스 응답을 나타내는 것으로 가정한다. 이때 목표 음장은 (5)에서와 같이 전달 함수의 Mx1 열 벡터, D 의 형태로 지정될 수 있다. 전형적으로, 목표 음장는 기본 스피커의 측정된 임펄스 응답의 이상화된 버전(idealized version)으로서 지정되어야 한다. 임펄스 응답의 그러한 이상화된 세트가 어떻게 설계되는지에 대한 예는, D 에서의 원소와 같이 지연된 유닛 펄스를 사용하는 것, 즉 D 의 i번째 원소 Di를

와 같이 정의되도록 두는 것이다(여기서 Δ_i는 H 의 j열의 i번째 원소의 초기 전파 지연이다). 즉,

(12)에서의 목표 응답은, 공간을 통한 전파(즉, M 개 측정 위치에 대해)가 기본 스피커와 유사한 음파를 나타내는 의미에서, 기본 스피커의 임펄스 응답의 이상화된 버전이지만, 시간 영역에서 목표 음파의 형상은 펄스 형상이며 룸 에코(room echoes)는 포함하지 않는다. 지연 Δ₁ ..., Δ_M은 H 의 j번째 열에서의 임펄스 응답 각각에서 무시할 수 없는 크기의 제1 계수에 대응하는 시간 래그(time lag)를 검출함으로써 결정될 수 있다. 추가 공통 벌크 지연 d₀는 선택적이지만, (9), (10)에서 제시된 바와 같이, 래그 d₀를 갖는 대각 위상 보상기를 사용하는 경우 바람직하게는 포함되어야 한다.

하나 이상의 입력 소스 신호가 있는 경우, 즉, L>1인 경우, 하나의 목표 음장은 사운드 시스템에 의해 재생될 L 신호 소스들 각각에 대해 정의된다.

어떤 이유로 전파 지연 Δ₁ ..., Δ_M이 적절히 검출될 수 없거나, 모호하거나 또는 정의하기 어려운 경우, 일부 제어된 가변성이 목표 D 에 도입될 수 있다. 예를 들어, 지연 Δ₁ ..., Δ_M은 규정된 범위 내에서 조정될 수 있다. 목표의 이러한 유연성은 선택된 목표에 대해 더 좋은 근사값, 더 좋은 기준값 및 더 좋은 인식 오디오 품질을 달성할 수 있다. 이러한 형태의 유연성은 목표 D 의 파라미터와, 사전 보상 필터의 반복적인 파라미터를 조정하여 이용할 수 있다.

최적화 기준의 정의( Definition of optimization criterion )

오디오 사전 보상 필터 설계를 위한 분석 기술을 얻기 위해, 조정 가능한 파라미터에 대해 최적화할 수 있는 스칼라 기준을 도입하는 것이 편리하다. 적합한 조건의 예는 목표 신호 y_ref(t)와 모든 M 개 측정 지점에서의 보상 신호 y(t) 사이의 차이의 제곱의 합 또는 가중합으로 구성된다. 이러한 차이는 이후에, 근사 에러(approximation error), 또는 단지 에러(error), 및 가중 에러(weighted error)라고 각각 불리우며, 다음과 같이 표시된다. (상기한 방정식 (1), (5) 및 (8) 참조)

가중 에러 z1(t)는 크기 MxM의 다항 행렬 V에 좌우되는데, 이것은 주파수가 에러가 강조되어야 하는 범위에 있는지에 따라 전체 행렬(full matrix), 대각 행렬, 또는 상수 행렬이 될 수 있다. 만일 V=I 즉, 대각선 상에 1로 대각화 되는 단위 행렬이면, 에러에 적용되는 가중값은 없다. 선택적으로, N 오디오 사전 보상기 출력 신호 u(t)의 가중 제곱((6) 참조)이 기준에 더해질 수 있다. 가중된 사전 보상기 출력 신호는, 이후 페널티 항(penalty terms)이라고 하고, 다음과 같이 표시된다.

여기서 W는 크기 NxN의 다항 행렬이다. 다항 행렬 W는, 대각선 상에 FIR 필터로 대각화될 수 있는 전체 행렬일 수도 있고, 또는 주파수가 페널라이즈(penalize) 되는 사전 보상기 신호의 범위인지에 따라 단지 단위 행렬일 수도 있다. 만일 패널티의 가중값이 요구되지 않으면, W는 단지 단위 행렬이 될 것이다.

예를 들어, V(q^-1) 및 W(q^-1)이 각각 V _i(q^-1) 및 W _j(q^-1), (i=1, ...,M; j=1,..., N)로 표시되는 대각 원소로 대각화 되면, 상기와 같이 정의된 가중항 z₁(t) 및 z₂(t)로써, 적절한 기준의 예는 다음과 같이 된다.

여기서 통계적 기대치 E는 신호 w(t)에 대해 수행되는 반면, 통계적 기대치

는 H 에서의 불확정 모델 파라미터에 대해 수행되는데, 예를 들어, (4)에서의 ΔB는 그러한 통계적 모델 기술이 선택되도록 한다. (15)의 마지막 등식은, 랜덤 프로세스의 제곱 2-놈(squared 2-norm)의 H 에서의 모델 불확정 파라미터에 대한 기대값을 나타낸다 (제곱 2-놈은

로 표기함). 수식은 V(q^-1) 및 W(q^-1)이 대각화되어 있는 한 모두 동등하다. (15)에서 세 번째 등식은 모든 원소에서 FIR 필터를 갖는 행렬로 일반화될 수 있다.

일례로서, 대각선 상에 FIR 필터로 대각화 되어 있는 V(q^-1) 및 W(q^-1)를 고려한다. 만일 V(q^-1)의 모든 대각 원소가 저역통과 필터이면, 낮은 주파수에서 높은 정확도(작은 에러)의 우선 순위를 매기는 것을 의미한다. 마찬가지로, W(q^-1)의 원소가 고역통과 필터이면, 오디오 사전 보상 필터 출력의 고주파 콘텐츠는 저주파 콘텐츠보다 페널라이즈될 것이다(즉, 기준값(criterion value)에 더 기여함). 따라서, 기준을 최소화하기 위해 애쓰는 오디오 사전 보상 필터는 저주파에서 노력을 기울일 것이다. 상이한 에러 및 사전 보상 신호에 대해 상이한 필터를 선택함으로써 설계자는 서로에 대해 상이한 스피커 출력을 균형 잡을 수 있다. 모든 FIR 필터가 1이 되는 특별한 경우에, 가중화가 수행되지 않는다. 따라서 가중 다항 행렬 V(q^-1) 및 W(q^-1)는 사전 보상 신호 제곱(precompensation signal power)을 넓게 사용하는 동시에 관심 주파수 범위에서 가능한 작은 에러를 달성하기 위해 설계에서 상당한 유연성을 제공한다.

V(q^-1)이 대각행렬이면, 기준 (15)의 첫 번째 우측 합은, HR 의 원소로 표시되는, 보상된 추정 임펄스 응답과, D 의 원소로 표시되는, 목표 임펄스 응답 사이의 차이의 제곱의 M 개 측정 위치에 대한 가중된 합으로 나타나는 것이 명백하고, 여기서 가중화는 다항 행렬 V(q^-1)과 신호 w(t)의 스펙트럼 특성에 의해 수행된다. 에러 벡터 ε(t)의 모든 원소의 동등한 가중화는 단위 행렬 V(q^-1)=I가 사용되고 신호 w(t) 백색 잡음인 경우에 얻을 수 있다.

최적 제어기 설계( Optimal controller design )

예를 들어 다른 놈(norms)에 근거하여, 제곱 2-놈 또는 다른 형태의 기준을 구성하는 기준 (15)는 사전 보상기 R 의 조정 가능한 파라미터에 대하여 여러 방법으로 최적화될 수 있다. 예를 들어 특정의 고정 차수의 FIR 필터에 그 원소를 요구하는 것과 같이, 사전 보상기에 구조적 제한을 부과하여, 이러한 제한 하에서 조정 가능한 파라미터의 최적화를 수행하는 것도 가능하다. 이러한 최적화는 적응 기법으로, 또는 FIR 위너(Wiener) 설계 방법을 사용함으로써 실행될 수 있다. 그러나 모든 구조적 제한은 제한된 해법 공간으로 이어지고, 달성 가능한 성능은 그러한 제한 없는 문제의 공식화에 비해 나쁠 것이다. 그러므로, 최적화는, 보상기의 인과성 및 보상된 시스템의 안정성 이외에, 보상기에 대한 구조적 제한 없이 수행되어야 하는 것이 바람직하다. 상술한 최적화 문제로, 문제는 다중변수 피드포워드 보상기(multivariable feedforward compensator) R 에 대한 선형 이차 가우시안(LQG: Linear Quadratic Gaussian) 설계로 된다.

선형 이차 이론은 선형 시스템 및 이차 기준에 대한, 최적 선형 제어기, 또는 보상기를 제공한다([1, 19, 20, 31] 참조). 만일 관련된 신호들이 가우시안이라고 가정한다면, 기준 (15)를 최적화함으로써 얻은 LQG 사전 보상기는 모든 선형 제어기들 사이뿐만 아니라 모든 비선형 제어기들 사이에서도 최적이 되는 것으로 나타날 수 있다(예를 들어, [1] 참조). 그러므로, R 의 인과성과 보상된 시스템 HR 의 안정성의 제한 하에서, R 의 조정 가능한 파라미터에 대한 기준 (15)을 최적화하는 것은 매우 일반적이다. H 및 D 가 안정하다고 가정함으로써, 보상된 시스템의 안정성, 또는 에러 전달 연산자, D- HR 은 제어기 R 의 안정성과 동등하다.

이제, 방정식 (1) ~(14) 및 기준 (15)에 의해 정의된 문제에 대한 LQG-최적 사전 보상기를 제공할 것이다. 해법은 다항 행렬을 사용하는, 전달 연산자 또는 전달 함수 형태로 주어진다. 이러한 해법을 유도하기 위한 기술은, 예를 들어 [31]에서 제시하고 있다. 이와는 달리, 해법은 상태 공간 기술 및 Riccati 방정식의 해법에 의해 도출될 수 있다(예를 들어, [1, 20] 참조).

사전 보상기를 최적화하는 다항 행렬 설계 방정식( Polynomial matrix design equations for optimizing precompensators )

(3) 및 (4)에서와 같이 파라미터화된 H 를 갖는 모델 (1)에 의해 시스템이 기술된다. 불확정성 모델링이 사용되지 않았다면, ΔB=0으로 설정하고

를 얻는다. 또한, M 개 측정 위치에서의 목표 음장을 D =D/E, 즉

에 의해 표시한다. 여기서 E(q^-1)은 1과 같거나 스칼라 최소-위상 다항식이다.

프리링잉 아티팩트(preringing artifacts)가 회피되어야 하는 제한 하에서, 최대 달성 가능한 보상기 성능이 요구되는 경우, 개별적인 위상 보상과 관련 스피커의 시간-지연 정렬은 사전 보상기 최적화에 앞서 수행되는 것이 바람직할 것이다. 이러한 위상 보상은 [5], [6]에 기재된 원칙에 따라 설계될 수 있다. 어떤 프리링잉 아티팩트를 포함하지 않도록 하는 해법을 제한하면서 최대 성능을 얻기 위해서는, N 개 스피커 각각에 대해 하나인, 전역통과 위상 보상 필터

가 시스템 H 및 제어기 R 사이에서 N 신호 경로 각각에 포함되어야 하고, 목표는 d₀ 샘플의 초기 지연 즉,

를 포함해야 한다.

여기서 다항식

중 적어도 하나는 비제로 리딩 계수(nonzero leading coefficient)를 갖는다. 여기에서 전역통과 필터

가 시스템의 고정된 일부로서 간주되도록 선택할 것이다.

지연 다항 행렬

과, 전역통과 유리 행렬

을 다음과 같이 각각 도입한다.

여기서 diag(·)는 대각선 상에 벡터의 원소를 갖는 대각 행렬을 나타내고, (·)^T는 동일한 벡터의 전치를 의미하는 반면,

은 F_j(q^-1)의 역다항식(reciprocal polynomial)인데, 즉,

의 제로(zero)가 단위 원에 대해

의 제로에 대해 미러(mirror) 위치에 있다. 유리 행렬 F (q^-1)은 모든 M 개 측정 위치에 대한 N 개 스피커 각각의 전달 함수에 공통인 초과 위상으로부터 만들어진다. 즉, (4)에서 B의 j번째 열의 원소 B_1j, ..., B_Mj는 공통 초과 위상 팩터

를 공유하는 것으로 가정한다.

이상 설명한 바와 같이, (18)에서 d₀는 위상 보상 시스템의 의도된 초기 지연인 반면, d_j(j=1, ..., N)는 상이한 스피커 간의 거리에서 개별적인 편차를 수용하기 위해 이용될 수 있는 개별적인 지연이다.

및

또는 동등하게 그 복소 공액 전치(여기서

로 표시)가 고정되고 공지되어 있으므로, 이것들은 다음과 같이 표시되는 증강 시스템

의 팩터로서 간주될 수 있다.

여기서

는 여전히 B와 F _* 사이의 팩터의 제거에 기인하는, 다항 행렬(즉, 유리 행렬이 아님)이다. (19)의 제2 등식은, A,

, F 가 대각이므로 허용된다 ((4), (11), (18) 참조).

고정 및 공지된 지연 다항 행렬

, 전역통과 유리 행렬

를 갖는 상기한 시스템

가 주어지고, 신호 w(t)가 제로 평균 단위 분산 백색 잡음 시퀀스가 되는 것으로 가정하면, 프리링잉 아티팩트에 자유롭고, 인과성 및 안정성의 제한 하에서 기준 (5)를 최소화하는 최적 LQG-사전 보상기

는 다음과 같이 구해진다.

여기서 N|N 다항 행렬 β(q^-1)은 다음가 같이 정의된 고유한 안정 우측 스펙트럼 팩터(이러한 우측 스펙트럼 팩터는 현재 문제에 대해 온화한 조건에서 존재함. [31]의 섹션 3.3 참조. 스펙트럼 팩터는 직교행렬에 대해 유일함),

둘 다 크기가 N|1인 다항 행렬 L _*(q)와 함께 다항 행렬 Q(q^-1)은 다음의 제너릭 정도(generic degree)(낮은 정도는 특별한 경우에 발생 가능함)를 갖는 양방향 디오판투스(bilateral diophantine) 방정식에 대한 고유한 해법을 구성한다.

상기 유도된 보상기의 최적성 및 고유성은 [27, 31]에 제시된 기술을 사용하여 입증할 수 있다. 상기 제공된 해법은 다음의 동역학 모델에 의해 기술되는 w(t)를 설명하기 위해서도 용이하게 확장될 수 있다.

여기서 v(t)는 제로 평균 단위 분산 백색 잡음 시퀀스이다. 일례로서, 안정한 다항식인 P 및 S를 갖는 P(q^-1)=P(q^-1)S(q^-1)^-1이면, (22)의 최우측 항 P^-1SE는 E로 대치된다. 동역학 모델에 의해 w(t)를 기술하는 것은 w(t)가 백색 잡음이라고 가정하는 것이 부적절한 특정 응용의 경우에 때대로 유용하다. 따라서 여기서 구해진 해법은 매우 일반적이고, 사전 보상기의 설계에서 상당한 유연성을 제공한다.

상기 제공된 필터 설계는 가중 행렬의 선택된 적절한 세트

에 대해, p 필터

의 세트를 설계하는 데에도 사용될 수 있다. 이렇게 구한 필터 세트

는 선택된 S 지원 스피커 세트로부터 얻은 지원의 정도를 점진적으로 변경하기 위해 사용될 수 있다. 이 방법에서 사용자는 최상으로 인식된 오디오 성능을 얻기 위해 전폭적인 지원과 거의 지원이 없는 것 사이를 전환할 수 있다.

사전 보상기 신호

를 얻기 위해 상이한 단계에서 필터링을 수행할 필요가 있다. 따라서, 첫째 재귀 필터링

, 둘째 FIR 필터링

셋째 재귀 필터링

마지막으로 FIR 필터링

을 수행한다. 여기서 굵은 신호 x₁ 및 x₂ 는 Nx1의 크기를 가지는데, 이것은 u의 크기가 Nx1 이기 때문이다. 그러나 이러한 필터링 과정은 R에서만 가능한 구현은 아니다. 예를 들어, R 에서의 원소의 고차 FIR 근사값을 사용할 수도 있다. 이러한 FIR 근사값은 입력 신호로서 단위 펄스 δ(t)를 사용하여 얻을 수 있고 필터의 N 개 출력에서의 일련의 샘플을 기록할 수 있다. 기록된 N 개 출력 신호는 R 의 원소의 임펄스 응답을 구성하고, FIR 필터 계수는 적당한 길이로 출력 신호를 트렁케이팅(truncating)함으로써 구할 수 있다.

N 개 스피커 중 각각에 대해 수행되는 개별 위상 보상이 없다면,

임에 유의해야 한다. 한편, 설계에 사용되는 모델 불확정성이 없다면, (21)의 세 번째 우측 항은 사라질 것이고,

이다. 마지막으로, 모델 불확정성이 없거나 N 개 스피커에 대한 개별 위상 보상이 사용되지 않으면,

이다.

실제 제어기 설계에서, (21)의 오른쪽에 있는 세 번째 항은 다음의 평가(evaluating)에 의해 쉽게 구해진다([26, 27, 32] 참조).

ΔB의 개별 다항 원소의 랜덤 계수가

을 내포하는, 제로 평균, 단위 분산 백색 잡음 시퀀스로 지정되는 것을 상기하자. 또한, 개별 소스에 속하는 잔향 필드(reverberation fields)가 일반적으로 공간적으로 비상관(uncorrelated)이므로 이러한 랜덤 계수는 ΔB의 상이한 열, 즉

사이에서 비상관이라고 가정한다. 그러므로 첫째, M|M-차 다항 행렬

은 그 대각선을 따라 1을 포함하고, 둘째,

임을 알 수 있다. 또한, 다항 행렬

가 대각 행렬이면,

를 구할 수 있고, 따라서 (21)에서

에 대한 표현은 다음과 같이 된다.

여기서 이해할 중요한 점은, 에러 가중값

의 대각 구조 및 (25)에 나타나는 추적 연산자로 인해, 비대각(off-diagonal) 원소는 필터 설계에 기여하지 않는다는 것이다. 이러한 비대각 원소는 "공간적 공분산(spatial covariances"

에 기여하므로, 불확정성 모델에서의 공간적 공분산은 여기서 연구되는 필터 설계의 유형에 대해 불필요할 것이라고 결론지었다. 그러나

의 비대각 원소는 제로와는 다른

의 비대각 원소를 선택함으로써 설계에서 사용될 수 있다. 예를 들어, 이러한 비대각 원소들은 중앙에 1을 갖는 것에 비해 설계에서 주변 측정점의 중요성을 낮추기 위해 사용될 수 있다.

균형 잡힌 크기 스펙트럼에 대한 사후 처리( Post - processing for a balanced magnitude spectrum )

사운드 시스템이 음악을 재생하는 경우, 시스템의 전달 함수의 크기 스펙트럼은 적어도 청취 영역에 대해 평균적으로, 부드럽고 균형 잡히도록 하는 것이 주로 바람직하다. 보상 시스템이 모든 위치에서 원하는 목표에 완전히 도달하면, 보상 시스템의 평균 크기 응답은 목표한 것과 동일하게 될 것이다. 그러나, 예를 들어, 완전히 보상될 수 없는 매우 복잡한 룸 잔향에 기인하여, 상기 설계된 제어기 R 이 모든 주파수에서 목표 응답 D 에 완전하게 도달하기를 기대할 수는 없기 때문에, 보상된 시스템에서의 약간의 나머지 근사 에러가 항상 있을 것이다. 이러한 근사 에러는 상이한 주파수에서 서로 다른 크기를 가질 수 있고, 이들은 재생된 사운드의 품질에 영향을 미칠 수 있다. 크기 응답 결함은 일반적으로 바람직하지 않고, 제어기 행렬은 전반적인 목표 크기 응답이 모든 청취 영역에서 평균에 도달하도록 조정되는 것이 바람직하다.

그러므로 최종 설계 단계는 평균적으로, 목표 크기 응답이 측정 위치에 대해 평균에 잘 근사화되도록, 제어기 응답을 조정하고자 하는 목적으로 기준 최소화 후에 부가되는 것이 바람직하다. 이를 위해, 전체 시스템의 크기 응답(즉, 제어기 R 을 포함하는 시스템)은 설계 모델이나 새로운 측정에 기초하여, 여러 청취 위치에서 평가될 수 있다. 평균(RMS의 의미) 목표 크기 응답이 모든 청취 영역에 도달할 수 있도록 최소 위상 필터가 설계될 수 있다. 예를 들어, 공간적 응답 변동에 기초하여 가변 프랙션 옥타브 스무딩(variable fractional octave smoothing)은 어떤 특정 주파수 영역에서 과보상(overcompensate)되지 않기 위해 사용될 수 있다. 결과는 동일한 양만큼 R 의 모든 원소들을 조정하는 하나의 스칼라 등화기 필터(scalar equalizer filter)이다.

실시예( An illustrative example )

제안한 사정 보상기 설계의 성능의 일례와, 기존의 단일 채널 설계와의 차이점을 도 6-11에 나타내었다.

● 도 6 및 도 9는 룸의 64 위치에서 측정된, ATC SCM16 스튜디오 모니터 스피커의 주파수 응답 및 평균 누적 스펙트럼 감쇄("워터폴 플롯(waterfall plot)")를 각각 나타낸다.

● 도 7 및 도 10은 단일 채널 사전 보상기가 스피커의 입력에 적용된 후 동일한 스피커의 주파수 응답 및 평균 워터폴 플롯을 각각 나타낸다.

● 도 8 및 도 11은 새로운 다중채널의 설계 방법을 적용했을 때, 주파수 응답 및 평균 워터폴 플롯을 나타낸다. 여기서 보상기 설계의 목적은 도 7 및 도 10의 단일 채널 설계와 동일했는데, 즉 이전 도면에서의 단일 스피커는 기본 스피커로 사용하고, 가능한 이상적인 이러한 기본 스피커의 응답을 만드는 것을 목표로 하였다. 목표에 더 도달하기 위해, 추가적인 15 스피커가 지원 스피커로 사용되었다. 지원 스피커는 측정이 수행된 청취 영역을 둘러쌌고, 청취 지역으로부터 다양한 높이와 다양한 거리에 위치하였다.

필터 구현( Filter implementation )

(20)의 결과적인 필터 R 은 상태 공간 형태 또는 전달 함수 형태로, 임의 개수의 방법으로 실현될 수 있다. 필요한 필터는 일반적으로 매우 고차(high order)이며, 특히 전체 오디오 범위의 샘플링 레이트가 사용되고, 설계에 기초가 되는 모델에 룸 음향 동역학이 고려된 경우 매우 고차이다. 계산적으로 실현 가능한 설계를 얻으려면, 사전 보상기의 계산적인 복잡도를 제한하는 방법이 관심을 갖는다. 여기서 매우 길지만 부드러운 꼬리(smooth tails)를 갖는 임펄스 응답을 가지는 특정의 전달 함수, 제어기 행렬 R 의 원소의 제어기 차수 감소에 기초하는, 이러한 목적을 위한 하나의 방법을 개략적으로 설명한다. 상기 방법은 다음과 같이 동작한다.

사전 보상기 R 의 관련 스칼라 임펄스 응답 원소

은, 상술한 바와 같이, 먼저 매우 긴 FIR 필터로서 표현된다. 그런 다음, 사전 보상기 임펄스 응답 각각에 대해, 다음과 같이 수행한다.

1. 임펄스 응답이 대략 지수적으로 감쇄되고 매끄러운 형상을 가진 후에, 래그(lag) t₁>1 결정하고, 임펄스 응답 계수가 무시해도 될 정도가 되면 제2 래그(lag) t₂>t₁을 결정한다.

2. 감쇄 간격 [t₁, t₂]에 대해 FIR 필터 꼬리에 근사하도록 저차(low-order) 재귀 IIR 필터를 조정하기 위해, 모델 감소 또는 시스템 식별 기법을 사용한다.

3. 병렬 연결

로 상기 근사화된 스칼라 사전 보상기 필터를 실현한다. 여기서 M(q^-1)은 래그 제로에서부터 래그 t₁-1 까지, 원래의 FIR 필터 R_j(q^-1)의 제1 t₁ 임펄스 응답 계수와 동일한 FIR 필터이고, 반면 N(q^-1)은 그 꼬리에 근사하는 IIR 필터이다.

이 절차의 목적은 FIR 필터 M(q^-1) 및 IIR 필터 N(q^-1)에서의 파라미터 개수의 합이 임펄스 응답 계수들의 본래 개수보다 훨씬 낮다는 인식을 얻는 것이다. 임펄스 응답의 테일을 근사화하기 위한 다양한 다른 방법들이 사용될 수 있는데, 예를 들어 율-워커(Yule-Walker) 기초하는 공분산 시퀀스에 대해 자동 회귀 모델(autoregressive model) 조정이 있다. 유한 정밀 산술을 갖는 결과적인 IIR 필터를 구현할 때 계수의 라운딩 에러로 낮은 수치 감도를 얻기 위해서는, 병렬 연결 또는 직렬 연결의 낮은 차수 필터로서 구현하는 것이 바람직하다. 일례로서, 일차 필터 또는 이차 IIR 필터 원소(소위 4차 필터(biquadratic filter)를 이용할 수 있다.

구현 양태( Implementational aspects )

일반적으로, 설계 방법론은 사전 보상 필터의 필터 파라미터를 생성하기 위해 컴퓨터 시스템에서 실행된다. 계산된 필터 파라미터는 정상적으로 디지털 필터로 다운로드 되는데, 예를 들어 실제 필터링을 수행하는 디지털 신호 처리 시스템 또는 유사한 컴퓨터 시스템에 의해 실현되는 디지털 필터로 다운로드 된다.

본 발명은 소프트웨어, 하드웨어, 펌웨어 또는 이들의 임의의 조합으로 구현될 수 있지만, 본 발명에 의해 제안된 필터 설계 기법은 프로그램 모듈, 기능 또는 이와 동등한 형태로 소프트웨어로 구현되는 것이 바람직하다. 소프트웨어는 예컨대 C, C++ 또는 디지털 신호 처리기(DSP)에 대해 특정된 언어와 같은 컴퓨터 언어 중 어느 형태로 작성될 수 있다. 실제로, 본 발명의 관련 단계, 기능 및 동작은, 컴퓨터 시스템에 의해 실행되는 경우에 사전 보상 필터의 설계와 관련된 계산을 유발시키는 컴퓨터 프로그램에 매핑된다. PC-기반 시스템의 경우, 오디오 사전 보상 필터의 설계 또는 결정에 사용되는 컴퓨터 프로그램은, 후속 실행을 위해 그 컴퓨터 시스템에 프로그램을 로드할 수 있는 이러한 사용자/필터 설계자에게 배포되는 DVD, CD 또는 유사한 구조의 컴퓨터 판독 가능 매체 상에 일반적으로 인코딩된다. 소프트웨어는 심지어 인터넷을 통해 원격 서버로부터 다운로드될 수 있다.

따라서, N≥2 개스피커 전체를 포함하고 각각은 스피커 입력을 갖는 연관된 사운드 발생 시스템에 대한 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한, 시스템과 해당 컴퓨터 프로그램 제품을 제공하는데, 여기서 오디오 사전 보상 제어기는, 사운드 발생 시스템의 스피커 각각에 대한 하나인, L 개 입력 신호에 대한 개수 L≥1의 입력과 N 개 제어기 출력 신호에 대한 N 개 출력을 가진다. 오디오 사전 보상 제어기가, 결정될 다수의 조정 가능한 필터 파라미터를 갖는다는 점을 명심하자. 시스템은 기본적으로, 적어도 N 개 스피커 입력의 서브 세트 중 각각에 대해, M 개 측정 위치에서의 사운드 측정에 기초하는 청취 환경에서의 관심 영역에 분포된, 복수의 M≥2 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 수단을 포함한다. 시스템은 또한 L 개 입력 신호(들)의 각각에 대해, 기본 스피커로서 N 개 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 N 개 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S를 지정하는 수단을 포함하는데, 여기서 기본 스피커는 서브세트의 일부가 아니다. 시스템은, 각 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 수단을 더 포함하는데, 여기서 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 기초하여 결정된다. 시스템은 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커(들)에 기초하는, L 개 입력 신호(들) 각각에 대해, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터들을 결정하는 수단을 더 포함하여, 기준 함수가 사전 보상 오디오 제어기의 동역학적 안정성의 제한 하에서 최적화되게 한다. 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 M 개 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱에 대한 가중합을 포함하도록 정의된다.

L≥2 개의 경우에 대해, 시스템은 오디오 사전 보상 제어기에 대한 필터 파라미터들의 병합 세트로, L 제어기 입력 신호에 대해 결정된 모든 필터 파라미터들을 병합하는 수단도 포함할 수 있다 오디오 사전 보상 제어기는, 필터 파라미터들의 병합 세트로, 원하는 목표 임펄스 응답을 달성하는 스피커에 N 개 제어기 출력 신호를 생성하도록 L 개 입력 신호 상에서 동작하도록 구성된다.

특정 예에서, 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 수단은 주어진 목표 동역학 시스템과 사운드 발생 시스템의 동역학 모델에 기초하는 d안정적, 선형적 및 인과적인 다중변수 피드포워드 제어기(multivariable feedforward controller)의 파라미터에 대한 선형 이차 가우시안(LQG) 최적화에 기초하여 동작하도록 구성된다.

컴퓨터 프로그램 제품은 대응하는 프로그램 수단을 포함하고, 컴퓨터 시스템에서 실행 중일 때에 오디오 사전 보상 제어기를 결정하도록 구성된다.

도 4는 본 발명에 따른 필터 설계 알고리즘의 구현물에 적합한 컴퓨터 시스템의 일례를 나타낸 개략 블록도이다. 필터 설계 시스템(100)은 개인용 컴퓨터(PC), 메인프레임 컴퓨터, 멀티프로세서 시스템, 네트워크 PC, 디지털 신호 처리기(DSP) 등을 포함하는 임의의 종래의 컴퓨터 시스템의 형태로 실현될 수 있다. 어쨌든 시스템(100)은 기본적으로 중앙 처리 장치(CPU) 또는 디지털 신호 처리기(DSP) 코어(10), 시스템 메모리(20) 및 다양한 시스템 구성요소를 상호 연결하는 시스템 버스(30)를 포함한다. 시스템 메모리(20)는 전형적으로 판독 전용 메모리(ROM)(22) 및 랜덤 액세스 메모리(RAM)(24)를 포함한다. 또한, 시스템(100)은 통상적으로 데이터 및 프로그램 정보의 비휘발성 저장을 제공하는, 하드 디스크, 자기 디스크, 광 디스크, 플로피 디스크, 디지털 비디오 디스크 또는 메모리 카드와 같은 하나 이상의 드라이버 제어 주변 메모리 장치들(40)을 포함한다. 각각의 주변 메모리 장치(40)는 일반적으로 메모리 장치를 제어하는 메모리 드라이버뿐만 아니라, 메모리 장치(40)를 시스템 버스(30)에 연결하는 드라이버 인터페이스(도시하지 않음)와도 관련되어 있다. 본 발명에 따른 설계 알고리즘을 구현하는 필터 설계 프로그램은, 아마도 다른 관련 프로그램 모듈들과 함께, 주변 메모리(40)에 저장될 수 있고, CPU(10)에 의한 실행을 위해 시스템 메모리(20)의 RAM(24)에 로드될 수 있다. 측정, 입력 사양 및 아마도 모델 표현 및 다른 선택적 구성과 같은, 관련된 입력 데이터가 주어지면, 필터 설계 프로그램은 오디오 사전 보상 제어기/필터의 필터 파라미터를 계산한다.

결정된 필터 파라미터는 보통, 시스템(100)의 I/O 인터페이스(70)를 통해 시스템 메모리(20)에서의 RAM(24)으로부터 오디오 사전 보상 제어기(200)로 전송된다. 오디오 사전 보상 제어기(200)는 디지털 신호 처리기(DSP) 또는 유사한 중앙 처리 장치(CPU)(202), 및 필터 파라미터 및 필요한 지연 신호 샘플들(204)을 유지하기 위한 하나 이상의 메모리 모듈(204)에 기초한다. 메모리(204)는 보통 프로세서(202)에 의해 실행되었을 때, 필터 파라미터들에 기초하여 실제 필터링을 수행하는 필터링 프로그램도 포함한다.

I/O 시스템(70)을 통해 오디오 사전 보상 제어기(200)에 직접 상기 계산된 필터 파라미터를 전송하는 대신에, 상기 필터 파라미터는 필터 설계 시스템(100)에서 원격으로 위치하거나 위치하지 않는, 오디오 사전 보상 제어기에 나중에 배포하기 위해 주변 메모리 카드 또는 메모리 디스크(40) 상에 저장될 수 있다. 계산된 필터 파라미터는 원격지로부터, 예를 들어 인터넷을 통해, 바람직하게는 암호화된 형태로, 다운로드될 수도 있다.

고려 중인 오디오 기기에 의해 생성된 사운드의 측정을 가능하게 하기 위해, 종래의 마이크로폰 유닛(들) 또는 유사한 기록 장치가, 전형적으로는 아날로그-디지털(A/D) 변환기를 통해, 컴퓨터 시스템 (100)에 연결될 수 있다. 마이크로폰 유닛에 의해 만들어진 (종래의) 오디오 테스트 신호의 측정에 기초하여, 시스템(100)은 시스템 메모리(20)의 로드된 애플리케이션 프로그램을 이용하여, 오디오 시스템의 모델을 개발할 수 있다. 측정은 사전 보상 필터와 오디오 기기가 결합된 시스템의 성능을 평가하기 위해서도 사용될 수 있다. 설계자가 설계 결과에 만족하지 않으면, 설계 파라미터의 수정된 세트에 기초하여 사전 보상 필터의 새로운 최적화를 개시할 수 있다.

또한, 시스템(100)은 일반적으로 필터의 설계자와 사용자 상호 작용(user-interaction)을 허용하기 위한 사용자 인터페이스(50)를 갖는다. 몇 가지 상이한 사용자 상호 작용 시나리오가 가능하다.

예를 들어, 필터 설계자는 오디오 사전 보상 제어기(200)의 필터 파라미터의 계산에서 특정한 맞춤형 세트의 설계 파라미터를 사용하고자 하는 것인지를 결정할 수 있다. 필터 설계자는 사용자 인터페이스(50)를 통해 관련된 설계 파라미터를 정의한다.

필터 설계자는 상이한 오디오 시스템, 청취 환경 및/또는 특별한 특성을 결과적인 사운드에 도입하기 위한, 다른 사전 구성된 파라미터의 세트 사이에서 선택할 수도 있다. 이러한 경우에, 미리 구성된 옵션이 주변 메모리(40)에 보통 저장되고, 필터 설계 프로그램의 실행 중에 시스템 메모리에 로드된다.

필터의 설계자는 사용자 인터페이스(50)를 사용하여 참조 시스템을 정의할 수도 잇다. 마이크로폰 측정에 기초하는 시스템 모델을 결정하는 대신에, 필터 설계자가 상이한 사전 구성된 시스템 모델의 세트로부터 오디오 시스템의 모델을 선택하도록 할 수도 있다. 바람직하게는, 이러한 선택은 결과적인 사전 보상 필터가 사용될 특정 오디오 장치에 기초한다. 또 다른 옵션은 지원 스피커의 선택된 세트에 의해 제공되는 지원의 정도를 변화시킬 수 있도록 가중 행렬들의 선택된 적절한 세트에 대해 필터 세트를 설계하는 것이다.

바람직하게는, 상기 오디오 필터가 사운드 발생 시스템과 함께 내장되어, 필터에 의해 영향받는 사운드의 재생을 가능하게 하는 것이다.

대안적인 실시예에서, 필터 설계는 없거나 한계 사용자 참여(marginal user participation)만으로 거의 자율적으로 수행된다. 이러한 구조의 일례에 대해서 설명한다. 예시적인 시스템은 감시 프로그램, 시스템 식별 소프트웨어 및 필터 설계 소프트웨어를 포함한다. 바람직하게는, 감시 프로그램은 먼저 테스트 신호를 생성하고, 오디오 시스템의 음향 응답 결과를 측정한다. 테스트 신호 및 획득된 측정치에 기초하여, 시스템 식별 소프트웨어는 오디오 시스템의 모델을 결정한다. 감시 프로그램은 요구되는 설계 파라미터를 수집 및/또는 생성하고, 오디오 사전 보상 필터 파라미터를 계산하는 필터 설계 프로그램에 이러한 설계 파라미터를 전달한다. 감시 프로그램은, 옵션으로서, 측정된 신호에 대한 결과적인 설계의 성능을 평가하고, 필요하다면, 설계 파라미터의 수정된 세트에 기초하여 필터 파라미터들의 새로운 세트를 결정하는 필터 설계 프로그램을 주문한다. 이러한 절차는 만족스러운 결과가 얻어질 때까지 반복될 수 있다. 이어서, 필터 파라미터의 최종 세트는 오디오 사전 보상 제어기로 다운로드/구현된다.

필터 파라미터들의 고정된 세트를 사용하는 대신에, 적응적으로 사전 보상 필터의 필터 파라미터를 조정하는 것도 가능하다. 오디오 시스템에서의 필터의 사용 중에, 오디오 조건이 변경될 수 있다. 예를 들어, 차례로 룸 음향에 영향을 미칠 수 있는, 스피커 및/또는 청취 환경에서의 가구와 같은 물체의 위치는 변경될 수 있고, 및/또는, 오디오 시스템에서의 일부 장비는 오디오 시스템 전체의 상이한 특성을 선도하는 몇몇 다른 장치로 교환될 수 있다. 이러한 경우에, 청취 환경에서 하나 또는 몇몇의 위치에서의 오디오 시스템으로부터 사운드의 연속적인 또는 간헐적인 측정은 무선으로 연결 가능한 하나 이상의 마이크로폰 유닛, 또는 유사한 사운드 녹음 장비에 의해 수행될 수 있다. 녹음된 사운드 데이터는, 새로운 오디오 시스템 모델을 계산하고, 새로운 오디오 조건에 더 잘 적응되도록 필터 파라미터를 조정하는, 필터 설계 시스템에, 아마도 무선으로, 제공될 수 있다.

당연히, 본 발명은 도 4의 구성으로 한정되지 않는다. 대안으로서, 사전 보상 필터의 설계 및 필터의 실제 구현은 모두, 하나 및 동일한 컴퓨터 시스템(100 또는 200)에서 수행될 수 있다. 이것은 일반적으로, 필터 설계 프로그램 및 필터링 프로그램이 동일한 DSP 또는 마이크로 프로세서 시스템에서 구현되고 실행되는 것을 의미한다.

상술한 바와 같이 오디오 사전 보상 제어기는, 후속 증폭기에 아날로그 또는 디지털 인터페이스를 갖는 디지털 신호 처리기 또는 컴퓨터에 독립형 장치로서 구현될 수 있다. 이와는 달리, 디지털 전치 증폭기, 자동차 오디오 시스템, 시네마 극장 오디오 시스템, 콘서트홀 오디오 시스템, 컴퓨터 사운드 카드, 컴팩트 스테레오 시스템, 홈 오디오 시스템, 컴퓨터 게임 콘솔, TV, MP3 플레이어용 도킹 스테이션, 사운드바(soundbar) 또는 사운드를 생성하고자 하는 다른 장치 또는 시스템의 구성에 통합될 수 있다. FPGA나 ASIC과 같은, 전용화된 켬퓨팅 하드웨어 구조로, 더 많은 하드웨어-지향 방식으로 사전 보상 필터를 실현하는 것도 가능하다.

특정 예에서, 오디오 사전 보상 제어기는 선형적, 안정적, 인과적인 피드포워드 제어기(feedforward controller)로서 구현된다.

사전 보상이 재생의 실제 위치에 사운드 신호의 분포로부터 분리되어 수행될 수 있다는 것을 이해해야 한다. 사전 보상 필터에 의해 생성된 사전 보상 신호는 반드시 사운드 발생 시스템과 즉시 및 직접 연결로 분배될 필요는 없지만, 사운드 발생 시스템에 후속 분배하기 위해 별도의 매체에 기록될 수 있다. 보상 신호는 예를 들어 특정 오디오 장비 및 청취 환경에 조정된 CD 또는 DVD 디스크에 기록된 음악을 나타낼 수 있다. 또한, 인터넷을 통해 원격 위치로 파일의 후속 다운로드를 허용하는 인터넷 서버에 저장된 사전 보상 오디오 파일일 수도 있다. 상술한 실시예들은 본 발명의 몇몇 예시적인 예로서 이해되어야 한다. 다양한 수정, 조합 및 변경이 본 발명의 범위를 벗어나지 않고 실시예로 만들어질 수 있다는 것을 본 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이해할 것이다. 특히, 상이한 실시예에서 상이한 부분 해법은, 기술적으로 가능한 다른 구성에서 결합될 수 있다. 그러나 본 발명의 범위는 첨부된 청구 범위에 의해 정의된다.

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Claims (28)

1. 연관된 사운드 발생 시스템용의 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 방법으로서, 상기 사운드 발생 시스템은 합계 N≥2 개의 스피커를 구비하고 각 스피커는 각각 1 개의 입력을 가지며, 오디오 사전 보상 제어기는 L 개의 입력신호용의 L≥1 개의 입력과 N 개의 출력신호용의 N 개의 출력을 가지며, 1 개의 상기 제어기의 출력이 상기 사운드 발생 시스템의 각 스피커에 대응하며, 상기 오디오 사전 보상 제어기는 복수의 조정 가능한 필터 파라미터를 가지는데,
   상기 방법은
   ● 상기 N 개의 스피커 입력의 적어도 그 서브세트의 각각 한 개의 스피커 입력에 대해서, M≥2 개의 복수개의 측정 위치 각각에 있어서 상기 M 개의 측정위치의 각각에서의 사운드 측정에 기초하여 각각 1 개의 임펄스 응답을 추정하는 단계와 (상기 M 개의 측정위치는 청취 환경에서의 관심 영역에 분포되며) ,
   ● 상기 L 개의 입력 신호 각각에 대해, 기본 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S개를 지정하는 단계와 (여기서 상기 기본 스피커는 상기 서브세트의 요소는 아님),
   ● 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 상기 M 개의 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 단계와 (여기서 상기 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 근거하여 결정됨),
   ● 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 상기 M 개의 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱의 가중합을 포함하고, L 개의 입력 신호 중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커에 기초하여, 기준 함수가 상기 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
2. 청구항 1에 있어서,
   L≥2이고, 상기 방법은 상기 오디오 사전 보상 제어기에 대한 필터 파라미터들의 병합된 세트로, 상기 L 개의 입력 신호에 대해 결정된, 상기 필터 파라미터 모두를 병합하는 단계를 포함하고, 상기 필터 파라미터들의 병합된 세트를 갖는 상기 오디오 사전 보상 제어기는, 상기 목표 임펄스 응답을 달성하기 위해 상기 스피커에 N 개의 제어기 출력 신호를 생성하는 상기 L 개의 입력 신호 상에서 동작하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   오디오 사전 보상 제어기는, P 개의 기본 스피커와 ( P≤L 및 P≤N 임) , 기본 스피커 각각에 대해 상기 N 개의 스피커 중 개수가 1≤S≤N-1의 추가 지원 스피커를 조합해서 사용함으로써, P 개의 기본 스피커의 음향 응답을 제어하기 위해 구성되는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   상기 오디오 사전 보상 제어기는 그 조정 가능한 필터 파라미터의 일부 설정을 위한 N 개의 스피커의 일부에 출력 제로(output zero)를 생성하는 능력을 갖는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는, 주어진 목표 동역학 시스템에 근거하는 선형적인 다중 변수 피드포워드 제어기의 선형 이차 가우시안(LQG: Linear Quadratic Gaussian) 최적화와, 사운드 발생 시스템의 동역학 모델에 기초하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   상기 오디오 사전 보상 제어기의 N 개의 제어기 출력 신호들 각각은, 위상 보상 성분 및 지연 성분을 포함하는 전역 통과 필터를 통해 각 스피커에 공급되어, N 개의 필터링된 제어기 출력 신호를 산출하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   상기 기준 함수는 페널티 항(penalty terms)을 포함하고, 상기 페털티 항은 상기 기준 함수를 최적화함으로써 얻은 상기 오디오 사전 보상 제어기가 상기 사전 보상 제어기 출력의 선택된 서브 세트에 대해 제한된 크기의 신호 레벨을 생성하여, 지정된 주파수 대역에 대한 상기 N 개의 스피커로의 선택된 스피커 입력에 대해 제한된 신호 레벨을 산출하도록 하는 것을 특징으로 하는 방법.
8. 청구항 7에 있어서,
   상기 페널티 항은 다수 회 다르게 선택될 수 있고, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는, 상기 페널티 항의 선택 각각에 대해 반복되어, 각각이 지정된 주파수 대역들에 대한 S개의 지원 스피커에 개별적으로 제한된 크기를 갖는 신호 레벨을 생성하는, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 다수의 경우로 되는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
   상기 기준 함수는, 첫째 추정된 임펄스 응답에서 가능한 에러의 범위를 기술하는 모델의 세트를 포함하고, 둘째로 합, 가중 합, 또는 상기 모델 세트에 대한 통계적 기대값인 집계 연산(aggregation operation)을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
10. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 단계는, 적어도 상기 M 개의 측정 위치의 서브 세트에서, 상기 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 상기 사운드 발생 시스템의 목표 크기 주파수 응답에 도달하는 상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 조정하는 것에도 기초하는 것을 특징으로 하는 방법.
11. 청구항 10에 있어서,
    상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 조정하는 단계는, 적어도 상기 M 개의 측정 위치의 서브 세트에서 크기 주파수 응답의 평가에 기초하고, 이후 상기 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 사운드 발생 시스템의 최소 위상 모델을 결정하는 것을 특징으로 하는 방법.
12. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    목표 임펄스 응답은 비-제로(non-zero)이며 미리 정해진 한도 내에서 수정될 수 있는 조정 가능한 파라미터를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
13. 청구항 12에 있어서,
    오디오 사전 보상 제어기의 조정 가능한 파라미터뿐만 아니라, 목표 임펄스 응답의 조정 가능한 변수는, 상기 기준 함수를 최적화하고자 하는 목적으로 공동으로 조정되는 것을 특징으로 하는 방법.
14. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    적어도 상기 N 개의 스피커 입력의 서브 세트 각각에 대해, 복수의 M 개의 측정 위치 각각에서의 임펄스 응답을 추정하는 상기 단계는, M 개의 측정 위치에서 상기 사운드 발생 시스템의 동역학적 응답을 기술하는 모델에 기초하는 것을 특징으로 하는 방법.
15. 청구항 1에 있어서,
    상기 오디오 사전 보상 제어기는 오디오 필터 구조에서 상기 필터 파라미터를 구현함으로써 생성되는 것을 특징으로 하는 방법.
16. 청구항 15에 있어서,
    상기 오디오 필터 구조는 상기 청취 환경에서 상기 M 개의 측정 위치에서의 상기 목표 임펄스 응답의 생성을 가능하게 하는 상기 사운드 발생 시스템과 함께 구현되는 것을 특징으로 하는 방법.
17. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 사운드 발생 시스템은, 카 오디오 시스템 또는 모바일 스튜디오 오디오 시스템이고, 상기 청취 환경은 자동차나 모바일 스튜디오의 일부인 것을 특징으로 하는 방법.
18. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 사운드 발생 시스템은, 영화 극장 오디오 시스템, 콘서트 홀 오디오 시스템, 홈 오디오 시스템, 또는 전문 오디오 시스템이고, 상기 청취 환경은 시네마 극장, 콘서트 홀, 홈, 스튜디오, 강당 또는 다른 구내의 일부인 것을 특징으로 하는 방법.
19. 연관된 사운드 발생 시스템용의 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 시스템으로서, 상기 사운드 발생 시스템은 합계 N≥2 개의 스피커를 구비하고 각 스피커는 각각 1 개의 입력을 가지며, 오디오 사전 보상 제어기는 L 개의 입력신호용의 L≥1 개의 입력과 N 개의 출력신호용의 N 개의 출력을 가지며, 1 개의 상기 제어기의 출력이 상기 사운드 발생 시스템의 각 스피커에 대응하며, 상기 오디오 사전 보상 제어기는 복수의 조정 가능한 필터 파라미터를 가지는데,
    상기 시스템은
    ● 상기 N 개의 스피커 입력의 적어도 그 서브세트의 각각 한 개의 스피커 입력에 대해서, M≥2 개의 복수개의 측정 위치 각각에 있어서 상기 M 개의 측정위치의 각각에서의 사운드 측정에 기초하여 각각 1 개의 임펄스 응답을 추정하는 수단과 (상기 M 개의 측정위치는 청취 환경에서의 관심 영역에 분포되며) ,
    ● 상기 L 개의 입력 신호 각각에 대해, 기본 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S개를 지정하는 수단과 (여기서 상기 기본 스피커는 상기 서브세트의 요소는 아님),
    ● 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 상기 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 수단과 (여기서 상기 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 근거하여 결정됨),
    ● 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 상기 M 개 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱의 가중합을 포함하고, L 개 입력 신호(들) 중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커에 기초하여, 기준 함수가 상기 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
20. 청구항 19에 있어서,
    L≥2 개이고, 상기 시스템은 상기 오디오 사전 보상 제어기에 대한 필터 파라미터들의 병합된 세트로, 상기 L 개 입력 신호에 대해 결정된, 상기 필터 파라미터 모두를 병합하는 수단을 포함하고, 상기 필터 파라미터들의 병합된 세트를 갖는 상기 오디오 사전 보상 제어기는, 상기 목표 임펄스 응답을 달성하기 위해 상기 스피커에 N 개 제어기 출력 신호를 생성하는 상기 L 개 입력 신호 상에서 동작하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 시스템.
21. 청구항 19 또는 청구항 20에 있어서,
    상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 수단은, 주어진 목표 동역학 시스템에 근거하는 선형적인 다중 변수 피드포워드 제어기의 선형 이차 가우시안(LQG) 최적화와, 음향 발생 시스템의 동역학 모델에 기초하여 동작하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 시스템.
22. 연관된 사운드 발생 시스템용의 오디오 사전 보상 제어기를 결정하기 위한 컴퓨터 프로그램이 저장된 기록매체으로서, 상기 사운드 발생 시스템은 합계 N≥2 개의 스피커를 구비하고 각 스피커는 각각 1 개의 입력을 가지며, 오디오 사전 보상 제어기는 L 개의 입력신호용의 L≥1 개의 입력과 N 개의 출력신호용의 N 개의 출력을 가지며, 1 개의 상기 제어기의 출력이 상기 사운드 발생 시스템의 각 스피커에 대응하며, 상기 오디오 사전 보상 제어기는 복수의 조정 가능한 필터 파라미터를 가지는데,
    상기 컴퓨터 프로그램은
    ● 상기 N 개의 스피커 입력의 적어도 그 서브세트의 각각 한 개의 스피커 입력에 대해서, M≥2 개의 복수개의 측정 위치 각각에 있어서 상기 M 개의 측정위치의 각각에서의 사운드 측정에 기초하여 각각 1 개의 임펄스 응답을 추정하는 기능과 (상기 M 개의 측정위치는 청취 환경에서의 관심 영역에 분포되며) ,
    ● 상기 L 개의 입력 신호 각각에 대해, 기본 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 선택된 하나와, 지원 스피커로서 상기 N 개의 스피커 중 적어도 하나를 포함하는 선택된 서브세트 S개를 지정하는 기능과 (여기서 상기 기본 스피커는 상기 서브세트의 요소는 아님),
    ● 각각의 기본 스피커에 대해, 음향 전파 지연을 갖는 목표 임펄스 응답으로 상기 M 개 측정 위치 각각에서의 목표 임펄스 응답을 지정하는 기능과 (여기서 상기 음향 전파 지연은 기본 스피커로부터 각각의 측정 위치까지의 거리에 근거하여 결정됨),
    ● 기준 함수는 보상된 추정 임펄스 응답과 상기 M 개 측정 위치에 대한 목표 임펄스 응답 사이에서의 차이의 제곱의 가중합을 포함하고, L 개 입력 신호중 각각에 대해. 선택된 기본 스피커와 선택된 지원 스피커에 기초하여, 기준 함수가 상기 오디오 사전 보상 제어기의 동역학적 안정성을 제한하는 조건에서 최적화되도록, 상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 기능을 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 프로그램이 저장된 기록매체.
23. 청구항 22에 있어서,
    L≥2 개이고, 상기 컴퓨터 프로그램은 상기 오디오 사전 보상 제어기에 대한 필터 파라미터들의 병합된 세트로, 상기 L 개의 입력 신호에 대해 결정된, 상기 필터 파라미터 모두를 병합하는 기능을 포함하고, 상기 필터 파라미터들의 병합된 세트를 갖는 상기 오디오 사전 보상 제어기는, 상기 목표 임펄스 응답을 달성하기 위해 상기 스피커에 N 개 제어기 출력 신호를 생성하는 상기 L 개 입력 신호 상에서 동작하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 프로그램이 저장된 기록매체.
24. 청구항 22 또는 청구항 23에 있어서,
    상기 오디오 사전 보상 제어기의 필터 파라미터를 결정하는 기능은, 주어진 목표 동역학 시스템에 근거하는 선형적인 다중 변수 피드포워드 제어기의 선형 이차 가우시안(LQG) 최적화와, 사운드 발생 시스템의 동역학 모델에 기초하여 동작하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 프로그램이 저장된 기록매체.
25. 청구항 1 또는 2항의 방법을 사용하여 결정되는 것을 특징으로 하는 오디오 사전 보상 제어기.
26. 청구항 25의 오디오 사전 보상 제어기로서, 상기 오디오 사전 보상 제어기는 선형적인 피드포워드 제어기인 것을 특징으로 하는 오디오 사전 보상 제어기
27. 사운드 발생 시스템과, 상기 사운드 발생 시스템으로의 입력 경로에 있는 오디오 사전 보상 제어기를 포함하는 오디오 시스템으로서, 상기 오디오 사전 보상 제어기는 청구항 1 또는 2 항의 방법을 사용하여 결정되는 것을 특징으로 하는 오디오 시스템.
28. 삭제

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