KR101702235B1 - M-psk 및 m-qam 방식에 대한 연판정 비트 계산 방법 - Google Patents

M-psk 및 m-qam 방식에 대한 연판정 비트 계산 방법 Download PDF

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Abstract

M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 계산 방법이 제공된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 연판정 검출 방법은, 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하고, 각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하며, 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여 연판정 비트 값을 계산한다. 이에 의해, M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 검출에 있어, 평가 심볼에 대한 순환적인 사상을 이용하여 각 구성 비트별 한번의 거리 계산만을 필요로 하는 매우 적은 복잡도로 연판정 값을 계산할 수 있게 된다.

Description

M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 계산 방법{Soft demapping method and apparatus for M-ary PSK and QAM schemes}
본 발명은 연판정 계산 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 고차원의 PSK(phase shift keying) 및 QAM(quadrature amplitude modulation) 방식에 대하여 하나의 변조 심볼을 구성하고 있는 여러 개의 구성 비트들에 대한 개별 비트 별 연판정 값을 계산하는 방법에 관한 것이다.
최근에 사용되는 고성능의 오류정정 부호화 방법들은 수신단에서 연판정 정보를 이용하여 반복적으로 복호하는 방법을 사용함으로써 우수한 성능을 도출하도록 하는 것이 특징이다. 그 대표적인 예가 터보 부호 또는 저밀도 패리티 검사(low density parity check codes; LDPC) 부호이다. 이와 같이 반복적인 복호 방법으로 성능을 향상시키는 부호에서의 필수적인 조건은 복호기의 입력이 반드시 연판정 비트 값이어야 한다는 것이다. 따라서, 수신단의 복조기에서는 수신 심볼을 구성하고 있는 여러 개의 비트에 대한 연판정 검출 값을 효과적으로 계산해 줄 수 있어야 한다.
이와 같은 연판정 검출 값을 계산하는 가장 정확한 방법은 최대 우도 검출 (Maximum likelihood detection; MLD) 방법을 이용하는 것이다. 이 MLD 방법은 수신된 심볼과 송신 가능한 모든 심볼과의 거리를 계산하고, 각 구성 비트가 1이 될 확률과 0이 될 확률비를 계산하여 연판정 비트 검출 값을 추정하는 것이다. 따라서, 이 방식은 모든 심볼과의 거리를 전수 조사함으로써 계산하는 것으로써, 최대의 성능을 얻을 수 있다는 장점이 있으나, 변조 차수가 늘어 남에 따라서 복잡도가 지수적으로 증가한다는 단점이 있다.
이 문제를 해결하기 위해서 경판정 경계선을 기반으로(hard decision threshold, HDT-based) 하는 연판정 비트 검출 방법이 제안되었다.
경판정 경계선을 기반으로 하는 방법의 경우에는 각 비트별 연판정 값을 계산하기 위하여 복잡도가 획기적으로 줄어든다는 장점이 있는 반면에 무시할 수 없는 성능 저하를 일부 감수해야 한다는 단점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 수신 심볼을 제한된 범위로 사상(mapping) 시키고, 사상된 심볼을 이용하여 연판정 비트 검출 값을 계산할 수 있는 방법 및 시스템을 제공함에 있다.
한편, 본 발명의 다른 목적은, 여러 차원의 변조 방식에 대한 연판정 비트 값을 제공하기 위한 단일 하드웨어 구조를 제공함에 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 연판정 검출 방법은, 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하는 단계; 각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하는 단계; 및 상기 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하는 단계;를 포함한다.
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른, 연판정 검출 장치는, 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하는 검출부; 각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하는 사상부; 및 상기 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하는 계산부;를 포함한다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따르면, M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 검출에 있어, 평가 심볼에 대한 순환적인 사상을 이용하여 각 구성 비트별 한번의 거리 계산만을 필요로 하는 매우 적은 복잡도로 연판정 값을 계산할 수 있게 된다.
또한, 본 발명의 실시예들에 따르면, 여러 차원의 변조 방식을 이용하는 시스템에 대하여 단일 구조의 연판정 비트 계산기 하드웨어 구조를 제공할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 검출기가 구비되어 있는 디지털 송수신 시스템의 구성도,
도 2는 연판정 복조기의 상세 블럭도,
도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 M-PSK 수신 심볼을 매핑하는 과정을 도시한 예,
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 QPSK의 성상도와 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 5는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 8-PSK의 성상도와 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 6은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 16-PSK의 성상도와 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 7은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 32-PSK의 성상도와 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 8은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 M-PSK 단일 복조기 구현을 위한 하드웨어 구성도,
도 9는 16-QAM의 성상도와 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 10은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 64-QAM의 성상도의 1사분면과 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 11은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 256-QAM의 성상도의 1사분면과 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 12는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 1024-QAM의 성상도의 1사분면과 연판정 비트 검출을 위하여 사용되는 경판정 경계선 도,
도 13은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 M-QAM 단일 복조기 구현을 위한 하드웨어 구성도,
도 14는 M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 계산 순서도이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.
이하의 설명에서 '경판정 경계선'은 '경계선'으로 칭할 수도 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 M-PSK 및 M-QAM 방식을 사용하는 송수신 시스템의 개략적인 구성을 도시한 도면이다. 도 1에 도시된 바와 같이, M-PSK 및 M-QAM 방식을 사용하는 송수신 시스템은 송신장치(100)와 수신장치(200)를 포함한다.
송신장치(100)에서 오류정정 부호기(110)는 이진 정보 비트에 채널에서 발생하는 오류 정정을 위하여 패리티 정보를 추가하여 부호화된 이진 비트를 변조기(120)에 제공한다. 변조기(120)는 M-ary PSK 및 QAM 방식 중 하나를 선택하여
Figure 112015095603856-pat00001
개의 비트를 하나의 심볼로 사상하여 채널로 송신한다.
채널에서 페이딩이 가해지고, 잡음이 더해진 수신신호는 수신장치(200)의 복조기(210)에서 m 개의 연판정 비트 값으로 출력된다. 연판정 비트 값을 이용하여 연판정 반복 복호기(220)는 반복적으로 오류정정 복호를 수행하여, 송신된 원래의 정보 비트를 추출한다.
연판정 복조기(210)는 연판정 비트 값을 계산하며, 도 2에 상세 구성이 도시되어 있다. 연판정 복조기(210)는, 도 2에 도시된 바와 같이, 검출부(212), 사상부(214) 및 연판정 계산부(216)를 포함한다.
검출부(212)는 채널이득을 보상한 평가 심볼을 검출하고, 사상부(214)는 검출된 심볼을 제한된 범위로 사상하며, 연판정 계산부(216)는 최종 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 계산하여 각 구성 비트에 대한 연판정 비트 값을 계산한다.
검출부(212)에서 채널이득이 보상된 평가심볼,
Figure 112015095603856-pat00002
은 아래 수학식 1을 이용하여 계산할 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112015095603856-pat00003
여기서,
Figure 112015095603856-pat00004
은 평가심볼이고, y는 수신된 복소신호이고,
Figure 112015095603856-pat00005
는 복소 채널의 페이딩 계수의 크기이고, *는 복소 공액 연산자이다.
종래의 ML 방식에서는 아래의 수학식 2를 이용하여 i 번 째 비트에 대한 연판정 값,
Figure 112015095603856-pat00006
을 계산한다.
[수학식 2]
Figure 112015095603856-pat00007
여기서 S는 모든 변조 심볼의 집합을 나타내고, s는 변조 심볼을 나타낸다.
또한, 종래의 ML 방식에서 로그와 지수 연산을 생략하여 근사화한 Max 방식에서는 아래의 수학식 3을 이용하여 근사화된 연판정 값을 계산한다
[수학식 3]
Figure 112015095603856-pat00008
상기의 종래 Max 방식은 ML 방식과 비교해 볼 때, 지수와 로그 연산을 생략함으로써 복잡도를 줄일 수 있었으나, 여전히 최소 거리를 가지는 심볼을 찾기 위한 전수조사가 필요하다. Max 방식은 현존하는 연판정 비트 계산 기법 중 ML 기법에 그 성능이 가장 유사한 방법이다.
본 발명의 실시예에서는 최소 거리를 찾기 위한 전수조사를 하지 않고, 평가심볼을 제한된 범위 내로 사상하여 거리를 비교할 심볼이 유일하게 존재하도록 함으로써, 각 비트별 거의 단 한번의 거리 계산만으로도 종래의 Max 방식과 동일한 성능을 가질 수 있도록 한다.
이를 위하여 먼저, 수학식 3을 아래와 같이 수학식 4로 변형한다.
[수학식 4]
Figure 112015095603856-pat00009
이렇게 변형한 후 평가 심볼
Figure 112015095603856-pat00010
을 제한된 범위 내로 사상하여, 최소 거리를 구하기 위하여 비교할 변조 심볼 s가 유일하게 존재하도록 한다.
사상부(214)에 의해 평가 심볼
Figure 112015095603856-pat00011
를 순환적인 사상과정을 통하여 제한된 범위로 사상하는 과정에 대한 예제가 M-PSK 변조 방식을 이용하여 도 3에 도시되어 있다.
도 3의 예제에서는 채널 이득이 보상된 평가 심볼이 3 사분면에 위치하고 있는 것을 가정하였다. 순환적인 사상 과정의 제일 처음 순서는 평가 심볼을 1사분면으로 사상하는 것이다. 1사분면으로 사상된 심볼은
Figure 112015095603856-pat00012
로 표기한다. 그 다음으로 연판정 비트 값을 계산하고자 하는 비트에 대한 심볼 성상도가 원점을 지나고 실수 축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00013
인 직선에 대칭성이 있다라는 가정 하에,
Figure 112015095603856-pat00014
를 실수축과 상기 직선 사이의 범위로 다시 사상한 값,
Figure 112015095603856-pat00015
를 구한다. 또한, 해당 비트에 대한 심볼 성상도가 원점을 지나고 실수축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00016
인 직선에 관한 대칭 존재한다면, 순환적으로 상기 직선과 실수축 사이의 범위로 사상된 신호
Figure 112015095603856-pat00017
를 구한다. M-PSK 변조 방식에 대해서 아래 수학식 5의 순환식을 이용하여 상기 평가 심볼을 제한된 범위 내의 사상 신호로 계산할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112015095603856-pat00018
여기서
Figure 112015095603856-pat00019
와 초기 값,
Figure 112015095603856-pat00020
는 아래 수학식 6으로 계산되는 평가 심볼의 크기와 위상이다.
[수학식 6]
Figure 112015095603856-pat00021
여기서,
Figure 112015095603856-pat00022
는 복소수에 대한 실수부를 취하는 연산이고,
Figure 112015095603856-pat00023
는 복소수에 대한 허수부를 취하는 연산이다. 또 순환적으로 계산되는
Figure 112015095603856-pat00024
의 위상
Figure 112015095603856-pat00025
는 아래 수학식 7로 계산된다.
[수학식 7]
Figure 112015095603856-pat00026
순환적으로 사상되는 심볼
Figure 112015095603856-pat00027
는
Figure 112015095603856-pat00028
와 원점을 지나고 실수축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00029
인 직선에 대칭시켜 사상된 심볼이다.
M-QAM 방식에 대해서는 복소 심볼을 구성하고 있는 각 실수부와 허수부를 별도로 순환적으로 제한된 범위 내로 사상 시킨 심볼을 아래 수학식 8로 계산할 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112015095603856-pat00030
여기서, 초기값
Figure 112015095603856-pat00031
와
Figure 112015095603856-pat00032
는 아래 수학식 9에 따라 계산되는 초기값이다.
[수학식 9]
Figure 112015095603856-pat00033
또,
Figure 112015095603856-pat00034
와
Figure 112015095603856-pat00035
는 복소 심볼
Figure 112015095603856-pat00036
의 실수 부와 허수 부이고,
Figure 112015095603856-pat00037
A는 성상도 내에 존재하는
Figure 112015095603856-pat00038
나
Figure 112015095603856-pat00039
들 중 가장 작은 진폭 값이다.
심볼에 대한 사상이 완료되고 나면, 제한된 범위 이내에 사상된 심볼과 거리를 비교할 수 있는 유일한 심볼만이 존재하게 된다. 이하 도 4에서 도 8에 제시된 M-PSK 변조 방식에 대한 성상도의 대칭성를 이용하여 본 발명의 실시예에서 제시하는
Figure 112015095603856-pat00040
와 제일 가까운 변조 심볼 s를 유일한 값으로 결정하여 해당 연판정 비트 값을 계산 방법을 설명한다. 도 5 내지 도 8에서
Figure 112015095603856-pat00041
는 각 심볼을 구성하고 있는 i번째 비트가 0인지 1인지를 구분하는 경판정 경계선을 의미한다.
먼저 도 4에 도시된 QPSK 변조 방식에 대하여 i번째 비트에 대한 경판정경계선
Figure 112015095603856-pat00042
는 아래 수학식 10와 같이 표현될 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112015095603856-pat00043
도 5에 나타나 있는 바와 같이 QPSK 변조 방식의 첫 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00044
에 대해 대칭이다. 먼저,
Figure 112015095603856-pat00045
가
Figure 112015095603856-pat00046
의 오른쪽, 즉 우평면에 위치하는 경우에 대해 살펴본다. 이 경우,
Figure 112015095603856-pat00047
과 제일 가깝고 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼은 우평면에 존재한다.
Figure 112015095603856-pat00048
를 1사분면으로 사상시키면, 우평면에서
Figure 112015095603856-pat00049
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것은, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00050
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 1사분면에는 심볼이 하나 밖에 없으므로
Figure 112015095603856-pat00051
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 0인 심볼이 자동적으로 결정되어 제곱 거리가
Figure 112015095603856-pat00052
이 된다. 이후의 설명에서
Figure 112015095603856-pat00053
는 심볼을 구성하고 있는 비트들에 대한 십진수 값이 i인 심볼을 의미한다. 즉,
Figure 112015095603856-pat00054
는 그 구성 비트의 값인 "00"인 심볼을 의미하고,
Figure 112015095603856-pat00055
은 구 구성 비트의 값이 "11"인 심볼을 의미한다.
반면에,
Figure 112015095603856-pat00056
과 제일 가깝고 첫 번째 비트 1인 변조심볼은
Figure 112015095603856-pat00057
왼쪽, 즉 좌평면에 존재한다. 좌평면에서
Figure 112015095603856-pat00058
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는다는 것은 2사분면에서
Figure 112015095603856-pat00059
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 2사분면에는 단 하나의 심볼만이 존재하기 때문에
Figure 112015095603856-pat00060
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 심볼은 자동적으로 결정되고, 그것과의 제곱 거리는
Figure 112015095603856-pat00061
이 된다.
Figure 112015095603856-pat00062
가 좌평면에 위치하는 경우, 부호(sign)를 반전하여 상기에 언급한 방법과 동일한 규칙으로 분석이 가능하다. 이 경우, 우평면 및 좌평면에서 각각
Figure 112015095603856-pat00063
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는다는 것은 2사분면 및 1사분면에서 각각
Figure 112015095603856-pat00064
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 1과 0인 변조 심볼을 찾는 것과 동일하다. 따라서, QPSK 방식에서 첫 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 11로 계산할 수 있다.
[수학식 11]
Figure 112015095603856-pat00065
여기서,
Figure 112015095603856-pat00066
는 부호를 반영하기 위하여 사용된 함수로,
Figure 112015095603856-pat00067
가 0보다 크면,
Figure 112015095603856-pat00068
, 그렇지 않으면
Figure 112015095603856-pat00069
이다.
도 4에 나타나 있는 바와 같이 QPSK 변조 방식의 두 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00070
에 대하여 대칭이다. 첫 번째 비트에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, QPSK 방식에서 두 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 12로 계산할 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112015095603856-pat00071
또, 아래 수학식 13은 도 5에 도시된 성상도의 8-PSK의 경판정 경계선
Figure 112015095603856-pat00072
을 나타낸 것이다.
[수학식 13]
Figure 112015095603856-pat00073
도 5에 나타나 있는 바와 같이 8-PSK 변조 방식의 첫 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00074
에 대해 대칭이다. 먼저,
Figure 112015095603856-pat00075
가
Figure 112015095603856-pat00076
의 오른쪽, 즉 우평면에 위치하는 경우에 대해 살펴본다. 이 경우,
Figure 112015095603856-pat00077
과 제일 가깝고 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼은 우평면에 존재한다.
Figure 112015095603856-pat00078
를 1사분면으로 사상시키면, 우평면에서
Figure 112015095603856-pat00079
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것은, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00080
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 그 다음, 첫 번째 비트는 원점을 지나고 실수 축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00081
인 직선에 대칭성이 있으므로
Figure 112015095603856-pat00082
를 실수축과 상기 직선 사이의 범위로 다시 사상시키면 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00083
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것은, 실수축과 상기 직선 사이의 범위에서
Figure 112015095603856-pat00084
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 상기 범위에는 심볼이 하나 밖에 없으므로
Figure 112015095603856-pat00085
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 0인 심볼이 자동적으로 결정되어 제곱 거리가
Figure 112015095603856-pat00086
이 된다. 반면에,
Figure 112015095603856-pat00087
과 제일 가깝고 첫 번째 비트 1인 변조심볼은
Figure 112015095603856-pat00088
왼쪽, 즉 좌평면에 존재한다. 좌평면에서
Figure 112015095603856-pat00089
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는다는 것은 2사분에서
Figure 112015095603856-pat00090
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 2사분면에는
Figure 112015095603856-pat00091
이 첫 번째 비트에 대한 경판정 경계선
Figure 112015095603856-pat00092
과 제일 가깝기 때문에
Figure 112015095603856-pat00093
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 심볼로 결정되고, 사상된 심볼과의 제곱 거리는
Figure 112015095603856-pat00094
이 된다.
Figure 112015095603856-pat00095
가 좌평면에 위치하는 경우, 부호(sign)를 반전하여 상기에 언급한 방법과 동일한 규칙으로 분석이 가능하다. 이 경우, 우평면에서
Figure 112015095603856-pat00096
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는다는 것은 2사분면에서
Figure 112015095603856-pat00097
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 1인 변조 심볼을 찾는 것과 동일하고 좌평면에서
Figure 112015095603856-pat00098
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는다는 것은 실수축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00099
인 직선과 실축 사이의 범위에서
Figure 112015095603856-pat00100
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 0인 변조 심볼을 찾는 것과 동일하다. 따라서, 8-PSK 변조 방식에서 첫 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 14로 계산할 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112015095603856-pat00101
도 5에 나타내는 바와 같이 8-PSK 변조 방식의 두 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00102
에 대하여 대칭이다. 첫 번째 비트에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, 8-PSK에서 두 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 15로 계산할 수 있다.
[수학식 15]
Figure 112015095603856-pat00103
도 5에 나타나 있는 바와 같이 8-PSK 변조 방식의 세 번째 비트는 원점에 대하여 대칭이다.
Figure 112015095603856-pat00104
를 1사분면으로 사상시키면, 성상도에서
Figure 112015095603856-pat00105
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것은, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00106
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 먼저,
Figure 112015095603856-pat00107
이 원점을 지나고 실수 축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00108
인 직선과 실수 축 사이의 범위에 있는 경우에 대해서 살펴본다. 이 경우, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00109
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것은, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00110
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 1사분면에서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼이 각 하나 밖에 없으므로
Figure 112015095603856-pat00111
과 제일 가까우면서 세 번째 비트 0과 1인 심볼이 자동적으로 결정되어 사상된 심볼과의 제곱 거리가 각각
Figure 112015095603856-pat00112
과
Figure 112015095603856-pat00113
이 된다. 반면에
Figure 112015095603856-pat00114
이 원점을 지나고 실수 축과 이루는 각도가
Figure 112015095603856-pat00115
인 직선과 허수 축 사이의 범위에 있는 경우,
Figure 112015095603856-pat00116
을 상기 직선과 실수 축 사이의 범위로 사상시키면, 부호(sign)를 반전하여 상기에 언급한 방법과 동일한 규칙으로 분석이 가능하다. 따라서, 8-PSK 방식에서 세 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 16으로 계산할 수 있다.
[수학식 16]
Figure 112015095603856-pat00117
QPSK와 8-PSK 변조 방식에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여 16-PSK와 32-PSK 변조 방식에 대한 연판정 비트 값은 성상도의 대칭성을 이용하여 각각 아래 수학식 17과 18로 계산할 수 있다.
[수학식 17]
Figure 112015095603856-pat00118
[수학식 18]
Figure 112015095603856-pat00119
상기에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, M-PSK 변조 방식에 대한 연판정 비트 값은 성상도의 대칭성을 이용하여 각 비트에 대한 연판정 값은 아래 일반화된 수학식 19로 계산할 수 있다.
[수학식 19]
Figure 112015095603856-pat00120
여기서,
Figure 112015095603856-pat00121
과
Figure 112015095603856-pat00122
은 각각 최종 사상된 심볼인
Figure 112015095603856-pat00123
과 가장 가까우면서 i 번째 비트가 0과 1인 심볼이다. 그레이 매핑된(Gray-mapped) M-PSK 방식의 경우 i와 관계 없이
Figure 112015095603856-pat00124
는 항상
Figure 112015095603856-pat00125
이다. 반면에
Figure 112015095603856-pat00126
은 i 번째 비트가 1이면서
Figure 112015095603856-pat00127
와 제일 가까운 심볼이 된다. 따라서, 아래의 수학식 20으로 나타낼 수 있다.
[수학식 20]
Figure 112015095603856-pat00128
수학식 19의 M-PSK 방식의 m개의 연판정 비트값 계산 식에서
Figure 112015095603856-pat00129
은 모든 비트에 공통적으로 포함되어 있으므로, m개의 값를 계산하기 위해 필요한 거리 계산 수는 총 m+1개가 된다. 또한, 상기 m+1개의 거리 계산에서 사용된
Figure 112015095603856-pat00130
과
Figure 112015095603856-pat00131
값들은 변조 방법이 결정되면 시스템 구현에 앞서 결정되는 상수 값들이기 때문에 시스템 운용시, 룩업 테이블(LUT)에 저장하여 사용하면 되므로, 매번 계산할 필요가 없다. 따라서, 본 방법의 복잡도는 O(1)이다.
상기 수학식 19를 이용하여 적응형 변복조 시스템에 적용할 수 있는 단일형구조의 M-PSK 연판정 복조기의 하드웨어 구현을 위한 구성도는 도 8에 도시되어 있는 바와 같다
또, 도 9에 도시된 16-QAM 방식에 대하여 i번째 비트에 대한 경판정 경계선
Figure 112015095603856-pat00132
는 아래 수학식 21과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 21]
Figure 112015095603856-pat00133
도 9에 나타나 있는 바와 같이 16-QAM 방식의 첫 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00134
에 대해 대칭이다. 먼저,
Figure 112015095603856-pat00135
가
Figure 112015095603856-pat00136
의 오른쪽, 즉 우평면에 위치하는 경우에 대해 살펴본다. 이 경우,
Figure 112015095603856-pat00137
과 제일 가깝고 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼은 우평면에 존재한다.
Figure 112015095603856-pat00138
를 1사분면으로 사상시키면, 우평면에서
Figure 112015095603856-pat00139
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것은, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00140
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 다음에는 1사분면에 있는 성상도는
Figure 112015095603856-pat00141
로 표현되는
Figure 112015095603856-pat00142
와
Figure 112015095603856-pat00143
로 표현되된
Figure 112015095603856-pat00144
에 대하여 대칭이다.
Figure 112015095603856-pat00145
과
Figure 112015095603856-pat00146
을 각각 수학식 8을 이용하여
Figure 112015095603856-pat00147
과
Figure 112015095603856-pat00148
로 사상시켜, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00149
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것은, 실수 축과 허수 축 및 상기
Figure 112015095603856-pat00150
와
Figure 112015095603856-pat00151
사이의 범위에서
Figure 112015095603856-pat00152
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 0인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 상기 범위에는 심볼이 하나 밖에 없으므로
Figure 112015095603856-pat00153
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트 0인 심볼이 자동적으로 결정되어 사상된 심볼과의 제곱 거리가
Figure 112015095603856-pat00154
이 된다.
반면에,
Figure 112015095603856-pat00155
과 제일 가깝고 첫 번째 비트 1인 변조심볼은
Figure 112015095603856-pat00156
왼쪽, 즉 좌평면에 존재한다. 좌평면에서
Figure 112015095603856-pat00157
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는다는 것은 2사분면에서
Figure 112015095603856-pat00158
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 또, 첫 번째 비트에 대한 성상도는
Figure 112015095603856-pat00159
로 표현되는
Figure 112015095603856-pat00160
에 대하여 대칭이다.
Figure 112015095603856-pat00161
을
Figure 112015095603856-pat00162
로 사상시켜, 2사분면에서
Figure 112015095603856-pat00163
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는 것은, 실수 축과 허수 축 및 상기
Figure 112015095603856-pat00164
사이의 범위에서
Figure 112015095603856-pat00165
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 상기 범위에는
Figure 112015095603856-pat00166
이 첫 번째 비트에 대한 경판정 경계선
Figure 112015095603856-pat00167
과 제일 가깝기 때문에
Figure 112015095603856-pat00168
과 제일 가까우면서 첫 번째 비트가 1인 심볼로 결정되고, 사상된 심볼과의 제곱 거리는
Figure 112015095603856-pat00169
이 된다.
Figure 112015095603856-pat00170
가 좌평면에 위치하는 경우, 부호를 반전하여 상기에 언급한 방법과 동일한 규칙으로 분석이 가능하다. 따라서, 16-QAM에서 첫 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 22로 계산할 수 있다.
[수학식 22]
Figure 112015095603856-pat00171
도 10에 나타나 있는 바와 같이 16-QAM 변조 방식의 두 번째 비트는
Figure 112015095603856-pat00172
에 대하여 대칭이다. 첫 번째 비트에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, 16-QAM에서 두 번째 비트에 대한 연판정 값은 아래 수학식 23으로 계산할 수 있다.
[수학식 23]
Figure 112015095603856-pat00173
도 10에 나타나 있는 바와 같이 16-QAM 방식의 세 번째 비트는 원점에 대해 대칭이다. 성상도에서
Figure 112015095603856-pat00174
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것은, 각각 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00175
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 또, 세 번째 비트에 대한 성상도는
Figure 112015095603856-pat00176
로 표현되는
Figure 112015095603856-pat00177
에 대하여 대칭이다.
Figure 112015095603856-pat00178
을
Figure 112015095603856-pat00179
로 사상시켜, 1사분면에서
Figure 112015095603856-pat00180
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것은, 실수 축과 허수 축 및 상기
Figure 112015095603856-pat00181
사이의 범위에서
Figure 112015095603856-pat00182
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 먼저,
Figure 112015095603856-pat00183
이
Figure 112015095603856-pat00184
로 표현되는
Figure 112015095603856-pat00185
좌측에 있는 경우를 살펴본다. 이 경우, 상기 범위에서
Figure 112015095603856-pat00186
과 제일 가까우면서 셋 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것은,
Figure 112015095603856-pat00187
과 제일 가까우면서 셋 번째 비트가 0과 1인 변조 심볼을 찾는 것과 같다. 상기 범위에는 해당 심볼이 하나 밖에 없으므로
Figure 112015095603856-pat00188
과 제일 가까우면서 세 번째 비트가 0과 1인 심볼이 자동적으로 결정되어 사상된 심볼과의 제곱 거리가 각각
Figure 112015095603856-pat00189
과
Figure 112015095603856-pat00190
이 된다. 반면에,
Figure 112015095603856-pat00191
가 상기
Figure 112015095603856-pat00192
오른 쪽에 위치하는 경우,
Figure 112015095603856-pat00193
을
Figure 112015095603856-pat00194
로 사상시켜, 부호를 반전하여 상기에 언급한 방법과 동일한 규칙으로 분석이 가능하다. 따라서, 16-QAM에서 세 번째 비트에 대한 연판정 비트 값은 아래 수학식 24로 계산할 수 있다.
[수학식 24]
Figure 112015095603856-pat00195
여기서,
Figure 112015095603856-pat00196
16-QAM 변조 방식의 네 번째 비트에 대한 연판정 비트 값은 세 번째 비트에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, 아래 수학식 25로 계산할 수 있다.
[수학식 25]
Figure 112015095603856-pat00197
16-QAM 변조 방식에 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여 도9에서 도11까지에 나타나 있는 64-QAM, 256-QAM과 1024-QAM 방식에 대한 비트별 연판정 비트 값은 성상도의 대칭성을 이용하여 각각 아래 수학식 26, 27 및 28로 계산할 수 있다.
[수학식 26]
Figure 112015095603856-pat00198
[수학식 27]
Figure 112015095603856-pat00199
[수학식 28]
Figure 112015095603856-pat00200
상기 적용한 것과 동일한 원리를 적용하여, M-QAM 변조 방식에 대한 연판정 비트 값은 성상도의 대칭성을 이용하여 아래 일반화된 수학식 29로 계산할 수 있다.
[수학식 29]
Figure 112015095603856-pat00201
여기서,
Figure 112015095603856-pat00202
이고,
Figure 112015095603856-pat00203
및
Figure 112015095603856-pat00204
는 변조 차원에 따라 결정되는 상수값이다.
Figure 112015095603856-pat00205
과
Figure 112015095603856-pat00206
는 각각 최종 사상된 심볼인
Figure 112015095603856-pat00207
과 가장 가까우면서 i 번째 비트가 0과 1인 심볼이다. 표 1은 도 9에서 도 12 사이에 도시된 그레이 매핑된 M-QAM 방식에 대한
Figure 112015095603856-pat00208
과
Figure 112015095603856-pat00209
를 표기한 것이다. 표 1에는
Figure 112015095603856-pat00210
에 위치하고 있는 심볼을
Figure 112015095603856-pat00211
로,
Figure 112015095603856-pat00212
가 아닌 i번째 비트에 대한
Figure 112015095603856-pat00213
또는
Figure 112015095603856-pat00214
를
Figure 112015095603856-pat00215
로 표현하였다.
[표 1] 그레이 매핑된 M-QAM 방식에 대한
Figure 112015095603856-pat00216
과
Figure 112015095603856-pat00217
Figure 112015095603856-pat00218
수학식 29의 M-QAM 변조 방식에 대한 m개의 연판정 비트 값 계산 식에서
Figure 112015095603856-pat00219
는 모든 비트에 공통적으로 사용되었으므로, m개의 값을 계산하는데 총 m+1개의 거리 계산만 필요하다. 따라서, 그 복잡도는 O(1)이다. 또, 상기 수학식 29는
Figure 112015095603856-pat00220
와
Figure 112015095603856-pat00221
를 사용하여 아래 수학식 수식 30으로 단순화 할 수 있다.
[수학식 30]
Figure 112015095603856-pat00222
여기서
Figure 112015095603856-pat00223
Figure 112015095603856-pat00224
여기서
Figure 112015095603856-pat00225
상기 수학식 30을 이용하여 적응형 변복조 시스템에 사용할 수 있는 단일 M-QAM 연판정 복조기의 하드웨어 구현을 위한 구성도가 도 13에 나타나 있다
전술한 예제들을 참조하여 도 14에, 본 발명의 실시예에 따른 M-PSK 및 M-QAM 방식에 대한 연판정 비트 계산 순서도를 제시하였다.
도 14에 도시된 바와 같이, 먼저 시스템 구동 전 QAM 및 PSK 방식에 대하여 사상된 심볼과의 거리 계산에 사용될
Figure 112015095603856-pat00226
과
Figure 112015095603856-pat00227
를 계산하여 LUT에 저장한다. PSK일 경우 수학식 20을 이용하여 PSK 방식에 적용될 LUT를 생성하고(301), QAM일 경우 표 1을 이용하여 QAM 방식에 적용될 LUT를 생성한다(302).
시스템이 구동되어, 심볼이 수신되면, 변조 방식이 QAM인지 PSK인지에 따라 각 방식별 연판정 비트 값 계산 과정을 수행한다.
먼저 PSK일 경우, 수학식 1에 의해 평가심볼
Figure 112015095603856-pat00228
을 구하고 수학식 6에 따라 평가 심볼의 진폭과 위상을 계산한다(310). 상기 310 단계에서 계산된 값을 초기값으로 하여 수학식 7을 이용하여
Figure 112015095603856-pat00229
을
Figure 112015095603856-pat00230
까지 사상한다(320). 사상된 심볼
Figure 112015095603856-pat00231
을 이용하여 수학식 19 및 301단계에서 계산되어 있는 LUT를 이용, 즉 도 8의 회로를 이용하여 각 비트별 연판정 값을 계산한다(330).
QAM일 경우, 수학식 1에 따라 평가심볼
Figure 112015095603856-pat00232
을 계산하고 수학식 9에 따라
Figure 112015095603856-pat00233
에 대한 실수부 및 허수부의 절대값,
Figure 112015095603856-pat00234
및
Figure 112015095603856-pat00235
를 계산한다(350). 350단계에서 계산된
Figure 112015095603856-pat00236
및
Figure 112015095603856-pat00237
값을 초기 값으로 수학식 8을 이용하여 하여,
Figure 112015095603856-pat00238
및
Figure 112015095603856-pat00239
를 요구되는 단계까지 사상하여
Figure 112015095603856-pat00240
및
Figure 112015095603856-pat00241
를 구한다(360). 360 단계에서 사상된 심볼
Figure 112015095603856-pat00242
을 이용하여 수학식 30 및 302단계에서 만들어진 LUT를 이용, 즉 도 13의 회로를 이용하여 각 비트별 연판정 값을 계산한다(370).
본 발명의 실시 예에 따른 방법들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100 : 송신장치
110 : 오류정정 부호기 120 : 변조기
200 : 수신장치
210 : 복조기 212 : 검출부
214 : 사상부 216 : 계산부
220 : 반복 복호기

Claims (9)

  1. 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하는 단계;
    각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하는 단계; 및
    상기 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하는 단계;를 포함하며,
    상기 복소 심볼은, M-PSK로 변조된 심볼이고,
    상기 사상단계는,
    순환적으로 계산되는 다음의 수학식을 이용하여 평가 심볼
    Figure 112016104072634-pat00243
    를
    Figure 112016104072634-pat00244
    까지 사상하고,
    Figure 112016104072634-pat00245

    여기서,
    Figure 112016104072634-pat00246
    는
    Figure 112016104072634-pat00247
    의 위상이며,
    평가 심볼의 크기와 위상에 대한 초기값
    Figure 112016104072634-pat00248
    와
    Figure 112016104072634-pat00249
    는, 다음의 수학식으로 계산되고,
    Figure 112016104072634-pat00250

    여기서,
    Figure 112016104072634-pat00251
    는 복소수에 대한 실수부를 취하는 연산이고,
    Figure 112016104072634-pat00252
    는 복소수에 대한 허수부를 취하는 연산이며,
    상기 계산 단계는,
    다음의 수학식을 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하고,
    Figure 112016104072634-pat00253

    여기서,
    Figure 112016104072634-pat00254
    과
    Figure 112016104072634-pat00255
    은 사상된 심볼인
    Figure 112016104072634-pat00256
    과 가장 가까우면서 i 번째 비트가 0과 1인 심볼인 것을 특징으로 하는 연판정 검출 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 청구항 1에 있어서,
    Figure 112016104072634-pat00257

    Figure 112016104072634-pat00258
    과
    Figure 112016104072634-pat00259
    은, 위 수학식을 통해 사전에 계산되어 룩업 테이블에 저장되어 있는 것을 특징으로 하는 연판정 검출 방법.
  6. 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하는 단계;
    각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하는 단계; 및
    상기 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하는 단계;를 포함하며,
    상기 복소 심볼은, M-QAM으로 변조된 심볼이고,
    상기 사상단계는,
    평가 심볼
    Figure 112016104072634-pat00260
    에 대한 실수부 및 허수부의 절대값,
    Figure 112016104072634-pat00261
    및
    Figure 112016104072634-pat00262
    를 계산하며,
    Figure 112016104072634-pat00263

    여기서,
    Figure 112016104072634-pat00264
    와
    Figure 112016104072634-pat00265
    는 평가 심볼
    Figure 112016104072634-pat00266
    의 실수 부와 허수 부이고,
    다음의 수학식을 이용하여, 평가 심볼을 구성하고 있는 실수부와 허수부 각각을 별도로 순환적으로 제한된 범위 내로 사상시키며,
    Figure 112016104072634-pat00267

    Figure 112016104072634-pat00268
    A는 성상도 내에 존재하는
    Figure 112016104072634-pat00269
    나
    Figure 112016104072634-pat00270
    들 중 가장 작은 진폭 값인 것을 특징으로 하는 연판정 검출 방법.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 계산 단계는,
    다음의 수학식을 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하고,
    Figure 112015095603856-pat00271

    여기서,
    Figure 112015095603856-pat00272
    이며,
    Figure 112015095603856-pat00273

    여기서,
    Figure 112015095603856-pat00274
    인 것을 특징으로 하는 연판정 검출 방법.
  8. 청구항 7에 있어서,
    Figure 112015095603856-pat00275

    Figure 112015095603856-pat00276
    과
    Figure 112015095603856-pat00277
    은, 위 표와 같이 사전에 계산되어 룩업 테이블에 저장되어 있는 것을 특징으로 하는 연판정 검출 방법.
  9. 수신된 복소 심볼로부터 채널 이득이 보상된 평가 심볼을 검출하는 검출부;
    각 구성 비트에 대한 심볼 성상도의 대칭성을 이용하여 제한된 범위로 사상하는 사상부; 및
    상기 사상된 심볼과 미리 지정된 심볼과의 거리를 이용하여, 연판정 비트 값을 계산하는 계산부;를 포함하며,
    상기 복소 심볼은, M-QAM으로 변조된 심볼이고,
    상기 사상부는,
    평가 심볼
    Figure 112016104072634-pat00292
    에 대한 실수부 및 허수부의 절대값,
    Figure 112016104072634-pat00293
    및
    Figure 112016104072634-pat00294
    를 계산하며,
    Figure 112016104072634-pat00295

    여기서,
    Figure 112016104072634-pat00296
    와
    Figure 112016104072634-pat00297
    는 평가 심볼
    Figure 112016104072634-pat00298
    의 실수 부와 허수 부이고,
    다음의 수학식을 이용하여, 평가 심볼을 구성하고 있는 실수부와 허수부 각각을 별도로 순환적으로 제한된 범위 내로 사상시키며,
    Figure 112016104072634-pat00299

    Figure 112016104072634-pat00300
    A는 성상도 내에 존재하는
    Figure 112016104072634-pat00301
    나
    Figure 112016104072634-pat00302
    들 중 가장 작은 진폭 값인 것을 특징으로 하는 연판정 검출 장치.
KR1020150139044A 2015-10-02 2015-10-02 M-psk 및 m-qam 방식에 대한 연판정 비트 계산 방법 KR101702235B1 (ko)

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