KR101649124B1 - 배전계통의 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램 - Google Patents

배전계통의 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램 Download PDF

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Abstract

본 발명은 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 계통의 전압 크기정보만으로 모선전압계산이 가능한 간략한 모선전압 계산식을 이용하여 최적송출전압을 계산함으로써, 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method), 가우스-자이델법(Gauss-Seidel method)과 같은 비선형연립방정식의 반복계산과정이 필요 없어 계산이 간단하고, 해의 발산우려가 없으며, 배전계통에 설치되는 계측기의 비용을 절감할 수 있는 배전계통의 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 관한 것이다.

Description

배전계통의 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램{Determination method for optimal sending-end voltage at radial network and determination program}
본 발명은 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 계통의 전압 크기정보만으로 모선전압계산이 가능한 간략한 모선전압 계산식을 이용하여 최적송출전압을 계산함으로써, 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method), 가우스-자이델법(Gauss-Seidel method)과 같은 비선형연립방정식의 반복계산과정이 필요 없어 계산이 간단하고, 해의 발산우려가 없으며, 배전계통에 설치되는 계측기의 비용을 절감할 수 있는 배전계통의 최적송출전압 계산 방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 관한 것이다.
배전계통의 전압을 최적화하기 위한 가장 대표적인 전압제어방법은 변전소의 송출전압 제어이다.
일반적으로 송출전압 제어는 스마트 배전 운영 시스템(SDMS:Smart Distribution Management System), 배전 운영 시스템(DMS: Distribution Management System)이나 배전 자동 시스템(DAS:Distribution Automation System)이 부하시 탭 변환기(Under Load Tap changer or On-Load Tap Changer)와 같은 전압제어기를 제어함으로써 수행된다.
한편, 최적의 송출전압을 결정하기 위해서는 송출전압의 변동에 따라 변화하는 모선의 전압값을 미리 계산하여야 하는데, 이러한 모선전압의 계산은 조류계산이라고도 한다.
대표적인 조류계산 방법으로는 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method)과 가우스-자이델법(Gauss-Seidel method)이 있다.
뉴턴-랩슨법은 n차 방정식의 실근이 계산에 의하여 구해지지 않을 때, 해를 포함하는 구간 a≤x≤b를 한없이 작게 해 가면서 근사값을 구하는 반복 해법이고, 가우스-자이델법은 연립방정식에 대응하는 행렬을 두 개의 삼각행렬로 분해한 뒤 해를 반복적으로 계산해 수렴시키는 반복 해법이다.
이러한 종래의 조류계산 방법들은 적은 오차로 조류를 계산할 수 있는 장점이 있으나 반복계산방법으로 계산이 복잡하고, 계산량이 매우 많으며, 비선형연립방정식으로 해의 수렴을 보장할 수 없는 단점이 있다.
[선행기술문헌]
[특허문헌]
1.한국공개특허 제2012-0137612호,조류 계산을 이용한 배전 계통의 최적화 시스템 및 그 방법
2.한국공개특허 제2000-0058673호,비선형 계획법에 의한 최적조류계산 시스템
3.한국등록특허 제0397377호,최적화 조류측정방법을 이용한 전압안정도 해석방법 및 그 시스템
본 발명은 상술한 문제점들을 해결하기 위하여 안출된 것으로 본 발명의 목적은 모선전압의 크기 정보만을 이용하여 모선전압을 계산한 후, 최적송출전압을 결정함으로써, 최적송출전압의 계산이 매우 간단하고, 배전계통에 설치되는 계측기 비용을 절감할 수 있는 최적송출전압 계산방법 및 최적송출전압 계산 프로그램을 제공하는데 있다.
또한, 본 발명은 비선형연립방정식의 반복계산법을 사용하지 않고도 모선전압 계산을 수행할 수 있어 해의 발산 우려 없이 매우 안정적으로 최적송출전압을 계산할 수 있는 최적송출전압 계산방법 및 최적송출전압 계산 프로그램을 제공하는데 있다.
본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기의 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 배전계통의 최적송출전압을 계산하는 최적송출전압 계산방법으로, 모선전압과 송출전압 변동분을 변수로하여 변화될 모선전압을 계산하기 위한 모선전압 계산식을 정식화하는 단계; 모선전압과 공칭전압을 변수로하는 전압최적화 목적함수에 상기 모선전압 계산식을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 변환하는 단계; 변환된 전압최적화 목적함수를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분하여 최적 송출전압변동분을 계산하는 단계; 및 현재 송출전압에 상기 최적 송출전압변동분을 더하여 상기 최적송출전압을 계산하는 단계;를 포함하고, 상기 모선전압 계산식은 아래의 수학식 1과 같이 정식화되는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산방법을 제공한다.
[수학식 1]
Figure 112015008681834-pat00001
여기서, V'bus는 변화될 모선전압, Vbus는 현재 모선전압, ΔVref는 송출전압 변동분, Zbus는 모선 임피던스 행렬, Ybus는 모선 어드미턴스 행렬을 의미한다.
바람직한 실시예에 있어서, 상기 모선전압 계산식은 상기 수학식 1에서 모선 임피던스 행렬, 모선 어드미턴스 행렬 및 현재 모선전압의 곱이 더해지는 항을 생략하여 아래의 수학식 2와 같이 정식화될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112015008681834-pat00002
바람직한 실시예에 있어서, 상기 수학식 1의 모선전압 계산식을 정식화하는 단계;는 변화될 모선전압을 현재 모선전압과 모선전압 변동분의 합으로 관계식화하는 단계; 상기 모선전압 변동분을 무부하 전압 변동분에서 전압강하 변동분을 감한 값으로 하여 관계식을 변환하는 단계; 상기 무부하 전압 변동분은 송출전압 변동분으로 하고, 상기 전압강하 변동분은 모선 임피던스 행렬과 부하전류 변동분의 곱으로 하여 관계식을 변환하는 단계; 및 상기 부하전류 변동분을 상기 송출전압 변동분과 모선전류 행렬의 곱의 마이너스 값으로 근사화한 후, 상기 모선전류 행렬은 모선 어드미턴스 행렬과 모선전압 행렬의 곱으로 하여 관계식을 변환하는 단계;를 포함한다.
바람직한 실시예에 있어서, 상기 전압최적화 목적함수는 아래의 수학식 3과 같고, 상기 수학식 3의 모선전압에 상기 수학식 1의 변화될 모선전압을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 아래의 수학식 4와 같이 변환한다.
[수학식 3]
Figure 112015008681834-pat00003
여기서, i는 모선번호, Vi는 모선전압, Vnom은 공칭전압, n은 모선수이다.
[수학식 4]
Figure 112015008681834-pat00004
여기서, Vi mea는 계측 또는 상태추정된 모선 i의 현재 모선전압, VDi cal은 모선 i에서 전압강하분, Vnom은 공칭전압(1.0 p.u.)이다.
바람직한 실시예에 있어서, 상기 최적송출전압 변동분은 아래의 수학식 5와 같이 상기 수학식 4를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분한 값이 '0'이 되게 하는 송출전압 변동분으로 계산된다.
[수학식 5]
Figure 112015008681834-pat00005
여기서, ai는 1+VDi cal이다.
그러나, 상기 전압최적화 목적함수는 상기 수학식 2의 변화될 모선전압을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 아래의 수학식 6과 같이 변환할 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112015008681834-pat00006
여기서, Vi mea는 계측 또는 상태추정된 모선 i의 현재 모선전압, Vnom은 공칭전압(1.0 p.u.)이다.
바람직한 실시예에 있어서, 상기 최적송출전압 변동분은 아래의 수학식 7와 같이 상기 수학식 6를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분한 값이 '0'이 되게 하는 송출전압 변동분으로 계산될 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112015008681834-pat00007
또한, 본 발명은 컴퓨터와 결합하여 상기 최적송출전압 계산 방법을 수행하기 위한 매체에 저장된 최적송출전압 계산 프로그램을 더 제공한다.
또한, 본 발명은 상기 최적송출전압 계산 프로그램이 저장되고 통신망을 통해 상기 최적송출전압 계산 프로그램을 전송할 수 있는 서버 시스템을 더 제공한다.
또한, 본 발명은 상기 최적송출전압 계산 프로그램을 저장하고, 상기 최적송출전압 계산 프로그램에 의해 최적송출전압 계산을 수행하는 스마트 배전 운영 시스템(SDMS:Smart Distribution Management System) 또는 배전 운영 시스템(DMS:Distribution Management System)을 더 제공한다.
또한, 본 발명은 상기 최적송출전압 계산 프로그램을 저장하고, 상기 최적송출전압 계산 프로그램에 의해 최적송출전압 계산을 수행하는 배전 자동화 시스템(DAS:Distribution Automation System)을 더 제공한다.
본 발명은 다음과 같은 우수한 효과를 가진다.
먼저, 본 발명의 최적송출전압 계산방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 의하면, 모선전압의 크기 정보만을 이용하여 모선전압을 계산한 후, 최적송출전압을 결정할 수 있으므로, 최적송출전압의 계산이 매우 간단하고, 배전계통에 설치되는 계측기 비용도 절감할 수 있는 장점이 있다.
또한, 본 발명의 최적송출전압 계산방법 및 최적송출전압 계산 프로그램에 의하면, 비선형연립방정식의 반복계산법을 사용하지 않고도 모선전압 계산을 수행할 수 있어 해의 발산 우려 없이 매우 안정적으로 최적송출전압을 계산할 수 있는 장점이 있다.
도 1은 배전계통 모델의 일례를 보여주는 도면,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법을 설명하기 위한 흐름도,
도 3은 계통의 단위길이 변화에 대해 종래의 계산방법과 본 발명의 계산방법으로 계산된 최적송출전압 값을 비교하기 위한 도면,
도 4는 도 3의 계산결과들의 성능지수 평가결과를 보여주는 도면,
도 5는 단위 부하 변화에 대해 종래의 계산방법과 본 발명의 계산방법으로 계산된 최적송출전압 값을 비교하기 위한 도면,
도 6은 도 5의 계산결과들의 성능지수 평가결과를 보여주는 도면이다.
본 발명에서 사용되는 용어는 가능한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어를 선택하였으나, 특정한 경우는 출원인이 임의로 선정한 용어도 있는데 이 경우에는 단순한 용어의 명칭이 아닌 발명의 상세한 설명 부분에 기재되거나 사용된 의미를 고려하여 그 의미가 파악되어야 할 것이다.
이하, 첨부한 도면에 도시된 바람직한 실시예들을 참조하여 본 발명의 기술적 구성을 상세하게 설명한다.
그러나, 본 발명은 여기서 설명되는 실시예에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화 될 수도 있다. 명세서 전체에 걸쳐 동일한 참조번호는 동일한 구성요소를 나타낸다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법을 검증하기 위해 상정한 배전계통 모델로써, 선로(200)에 의해 연결되는 복수 개의 모선(300)을 포함하고, 상기 선로(200)를 통해 송출전압(100)이 상기 모선들(300)로 공급된다.
또한, 본 발명에서는 상기 모선들(300)이 1번 모선(1)에서 10번 모선(10)까지 10개의 모선이 구비되는 배전계통 모델을 상정하였다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법은 상기 모선들(300)에 원하는 모선전압을 얻기 위해 변화시켜야할 송출전압의 최적값(제어치)을 계산하기 위한 방법이다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법은 실질적으로 최적송출전압 계산 프로그램이 설치된 컴퓨터 시스템에 의해 수행된다.
또한, 상기 컴퓨터 시스템은 일반적인 퍼스널 컴퓨터, 임베디드 시스템, 스마트 기기뿐만 아니라 스마트 배전 운영 시스템(SDMS:Smart Distribution Management System), 배전 운영 시스템(DMS:Distribution Management System), 배전 자동화 시스템(DAS:Distribution Automation System)과 같은 송배전 제어시스템을 포함하는 광의의 개념이다.
즉, 본 발명은 상기 최적송출전압 계산 프로그램이 저장된 컴퓨터, 스마트 배전 운영 시스템 또는 배전 자동화 시스템의 형태로 제공될 수도 있다.
또한, 상기 최적송출전압 계산 프로그램은 서버 시스템에 저장되고, 상기 컴퓨터 시스템은 상기 서버 시스템으로부터 상기 모선전압 계산 프로그램을 다운로드받아 설치한 후, 최적송출전압 계산을 수행할 수 있다.
또한, 상기 최적송출전압 계산 프로그램은 별도로 기록 매체에 저장되어 제공될 수 있으며, 상기 기록매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되어 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야에서 통상의 지식을 가진 자에서 공지되어 사용 가능할 것일 수 있으며, 예를 들면, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD, DVD와 같은 광 기록 매체, 자기 및 광 기록을 겸할 수 있는 자기-광 기록 매체, 롬, 램, 플래시 메모리 등 단독 또는 조합에 의해 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치일 수 있다.
또한, 상기 최적송출전압 계산 프로그램은 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등이 단독 또는 조합으로 구성된 프로그램일 수 있고, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라, 인터프리터 등을 사용하여 컴퓨터에 의해 실행될 수 있는 고급 언어 코드로 짜여진 프로그램일 수 있다.
이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법에 대해 상세히 설명한다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법은 먼저, 모선전압 계산식을 정식화한다(S1000).
또한, 상기 모선전압 계산식은 모선전압과 송출전압 변동분을 변수로하여 변화될 모선전압을 계산할 수 있는 계산식이다.
다시 말해서, 상기 모선전압 계산식은 모선전압의 크기정보만을 이용하여 변화될 모선전압을 계산할 수 있는 계산식이다.
상기 모선전압 계산식은 먼저, 아래의 수학식 a와 같이 변화될 모선 전압을 모선전압과 모선전압 변동분의 합으로 관계식화한다(S1100).
[수학식a]
Figure 112015008681834-pat00008
여기서, V'bus는 변화될 모선전압, Vbus는 현재 모선전압(변화되기 전의 모선전압), ΔVbus는 모선전압 변동분을 의미한다.
또한, 상기 현재 모선전압(Vbus)은 각 모선(i,i=1,...,n)의 현재 모선전압(Vi mea)의 집합(Vbus=[V1 mea,...,Vn mea])이며, 상기 현재 모선전압은 각 모선에서 계측되거나 상태 추정된 전압값이다.
또한, 상기 변화될 모선전압(V'bus)은 송출전압 변화에 따라 변화되는 모선전압으로써, 각 모선의 현재 모선전압에서 모선전압변동분(ΔVi)을 더한 값들의 집합(V'bus=[V1 mea+ΔV1,...,Vn mea+ΔVn])이다
또한, 상기 모선전압 변동분(ΔVbus)은 각 모선에서의 전압 변동분 집합(ΔVbus=[ΔV1,...,ΔVn])을 의미한다.
즉, 변화될 모선전압은 현재 모선전압에서 모선전압변동분의 합으로 표현될 수 있다.
다음, 상기 모선전압 변동분(ΔVbus)은 무부하 전압변동분(ΔV(0))에 무부하 전압변동에 의한 부하전류의 변동에 기인한 전압강하 변동분(ΔV(ΔILi))을 감한 값으로 표현될 수 있으므로 상기 수학식 a를 아래의 수학식 b와 같이 변환한다(S1200).
[수학식 b]
Figure 112015008681834-pat00009
다음, 상기 무부하 전압변동분은 송출전압의 변동값(ΔVref)과 같고, 상기 전압강하 변동분은 모선 임피던스 행열(Zbus)에 부하전류 변동분(ΔIbus)을 곱한 값으로 표현할 수 있으므로 상기 수학식 b는 아래의 수학식 c로 정리할 수 있다(S1300).
[수학식 c]
Figure 112015008681834-pat00010
여기서, 각 모선의 부하를 정전력부하(Constant P-Q)로 가정할 경우, 모선 i에서의 부하전류 변동(ΔILi)은 아래의 수학식 d와 같이 근사화할 수 있다.
[수학식 d]
Figure 112015008681834-pat00011
여기서, │SLi│는 모선 i의 피상전력을 의미한다.
또한, 상기 부하전류 변동분(ΔIbus)은 각 모선의 부하전류 변동분(ΔILi)의 집합이므로 아래의 수학식 e와 같이 표현할 수 있다.
[수학식 e]
Figure 112015008681834-pat00012
한편, 일반적인 모선전류 행렬(Ibus)은 아래의 수학식 f와 같이 모선 어드미턴스 행렬(Ybus)와 모선전압 행렬(Vbus)의 곱으로 계산할 수 있다.
[수학식 f]
Figure 112015008681834-pat00013
또한, 본 발명에서는 모선의 전압값 정보 중 크기만을 이용하고, 일반적으로 배전계통의 부하역률은 단위역률에 가깝기 때문에 모선 i에서의 전압 Vi는 │Vi│로 가정할 수 있다. 따라서, 전압의 크기만을 이용한 모선 전류행렬는 아래의 수학식 g와 같이 계산이 가능하다.
[수학식 g]
Figure 112015008681834-pat00014
또한, 수학식 e, f, g로 부터 부하전류 변동분은 아래의 수학식 h와 같이 근사화할 수 있다.
[수학식 h]
Figure 112015008681834-pat00015
또한, 상기 수학식 h를 상기 수학식 c에 대입하면, 아래의 수학식 i를 도출할 수 있다.
[수학식 i]
Figure 112015008681834-pat00016
또한, 수학식 i에서 모선전류 행렬(│Ibus│)은 수학식 g와 같이 모선 어드미턴스 행렬(│Ybus│)과 모선전압 행렬(│Vbus│)의 곱으로 근사화할 수 있으므로 아래의 수학식 j와 같이 관계식을 변환할 수 있다(S1400).
[수학식 j]
Figure 112015008681834-pat00017
또한, 상기 수학식 j를 아래의 수학식 1과 같이 최종적으로 간략화하여 상기 모전전압 계산식의 정식화를 완료한다.
[수학식 1]
Figure 112015008681834-pat00018
즉, 상기 수학식 1을 참조하면, 변화될 모선전압을 계산하기 위해서 현재 모선전압의 크기만이 변수로 필요하므로 배전계통에 설치되는 계측기의 비용을 절감할 수 있고, 한 번의 행렬 곱하기 및 더하기로 모선전압을 계산할 수 있으므로 복잡한 반복계산 과정이 필요 없으며, 선형적인 관계식의 풀이로 해가 발산할 염려가 없어 계산이 매우 안정적인 장점이 있다.
또한, 상기 수학식 i에서 송출전압 변동분이 송출전압변동분, 모선 임피던스 행렬 및 모선전류 행렬의 곱보다 매우 크다고 할 경우, 수학식 1에서 모선 임피던스 행렬, 모선 어드미턴스 행렬 및 모선전압이 곱해지는 항을 생략할 수 있으므로 아래의 수학식 2와 같이 모선전압 계산식을 간략화할 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112015008681834-pat00019
즉, 수학식 1과 2를 선택적으로 이용하여 모선전압의 계산이 가능하다.
다음, 상기 모선전압 계산식을 이용하여 최적송출전압을 산출한다.
상기 최적송출전압 산출과정은 먼저, 아래의 수학식 3과 같은 전압최적화 목적함수를 상정한다. 이 전압최적화 목적함수는 전력계통의 전압최적화를 위한 일반적인 목적함수이다.
[수학식 3]
Figure 112015008681834-pat00020
여기서, i는 모선번호, Vi는 모선전압, Vnom은 공칭전압, n은 모선수이다.
또한, 전압최적화를 위한 최적송출전압은 상기 수학식 1을 최소화함으로써 얻어질 수 있다.
따라서, 상기 수학식 1을 상기 전압최적화 목적함수에 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 아래의 수학식 4와 같이 변환한다(S2000).
[수학식 4]
Figure 112015008681834-pat00021
여기서, Vi mea는 계측 또는 상태추정된 모선 i의 현재 모선전압, VDi cal은 모선 i에서 전압강하분(│Zbus││Ybus││Vbus│), Vnom은 공칭전압(1.0 p.u.)이다.
또한, 상기 수학식 4는 아래의 수학식 4-1과 같이 송출전압변동분에 대한 항을 분리하여 전개할 수 있다.
[수학식 4-1]
Figure 112015008681834-pat00022
여기서, ai는 1+VDi cal이다.
다음, 상기 수학식 4-1을 아래의 수학식 4-2과 같이 송출전압변동분(ΔVref)에 대해 편미분한 값이 '0'이 될 때, 송출전압변동분은 최적 송출전압변동분이 되므로, 상기 수학식 4-1을 편미분하여 아래의 수학식 5와 같이 최적 송출전압 변동분을 계산한다(S3000).
[수학식 4-2]
Figure 112015008681834-pat00023
[수학식 5]
Figure 112015008681834-pat00024
여기서, ΔV* ref는 최적 송출전압변동분을 의미한다.
다음, 현재 송출전압에 상기 수학식 5에서 계산된 최적 송출전압변동분을 더하여 아래의 수학식 5-1과 같이 최적송출전압을 계산한다(S4000).
[수학식 5-1]
Figure 112015008681834-pat00025
여기서, V* ref는 최적 송출전압을 의미한다.
한편, 모선전압은 상기 수학식 2의 간략화된 모선전압 계산식을 이용하여 계산될 수 있으므로 상기 수학식 3의 최적화 목적함수는 상기 수학식 2의 간략화된 모선전압 계산식을 대입하여 아래의 수학식 6과 같이 변환될 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112015008681834-pat00026
또한, 상기 수학식 6의 최적화 목적함수를 편미분하여 최적송출전압 변동분을 계산하면 아래의 수학식 7과 같다.
[수학식 7]
Figure 112015008681834-pat00027
즉, 본 발명의 실시예에 따른 최적송출전압 계산 방법은 수학식 5 또는 수학식 7에서 계산된 최적송출전압 변동분을 이용하여 최적송출전압을 계산할 수 있다.
도 3은 선로(200)의 단위 길이 변화에 대해 종래의 최적송출전압 계산방법(전역탐색법)과 본 발명의 실시예들에 따른 최적송출전압 계산방법(수학식 5에 따른 계산 방법, 수학식 7에 따른 계산방법)으로 최적송출전압을 계산한 계산결과를 보여주는 도면이다.
또한, 도 3의 결과는 선로 임피던스를 3.47+j7.46(%/km), 모선 부하(SLi)를 정전력부하 1MVA(0.9지상역률)로 설정하였을 때의 결과이다.
또한, 종래의 최적송출전압 계산방법은 모선전압 계산을 위해서는 뉴턴-랩슨 법을 사용하였고 수렴조건은 10-7으로 하였으며, 최적송출전압은 10-6의 정밀도로 전역탐색(global search)을 실시하여 최적해를 구하였다.
도 3에서도 알 수 있듯이 본 발명의 실시예들에 따른 최적송출전압 계산방법과 종래의 최적송출전압 계산방법에 의한 계산결과가 거의 차이가 없었으며, 도 4의 성능지수를 보더라도 성능차이가 거의 존재하지 않는 것을 알 수 있다.
또한, 도 4의 성능지수는 수학식 3의 목적함수와 같다.
또한, 도 5는 단위 부하 변화에 대해 종래의 계산방법과 본 발명의 계산방법으로 계산된 최적송출전압 값을 보여주는 표로 단위 부하(Load(p.u.)) 변화에도 종래의 계산방법과 본 발명의 일 실시예(수학식 5)에 따른 최적송출전압의 최적해가 거의 차이가 나지 않음을 알 수 있으며, 도 6의 성능지수 평가결과 역시 거의 동일함을 알 수 있다.
따라서, 도 3 내지 도 6의 사례 연구에서 종래의 계산방법과 본 발명의 실시예들에 따른 계산방법으로 계산한 최적송출전압의 절대오차는 최대 10-4이하로 매우 작음을 알 수 있고, 이러한 오차 정도는 전력계통의 상시 전압제어 및 일반적인 해석에서 무리 없이 사용할 수 있는 수준이므로 본 발명의 실시예들 의한 최적송출전압 계산의 타당성을 확인하였다.
이상에서 살펴본 바와 같이 본 발명은 바람직한 실시예를 들어 도시하고 설명하였으나, 상기한 실시예에 한정되지 아니하며 본 발명의 정신을 벗어나지 않는 범위 내에서 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 다양한 변경과 수정이 가능할 것이다.
100:송출전압 200:선로
300:모선

Claims (12)

  1. 배전계통의 최적송출전압을 계산하는 최적송출전압 계산방법으로,
    모선전압과 송출전압 변동분을 변수로하여 변화될 모선전압을 계산하기 위한 모선전압 계산식을 정식화하는 단계;
    모선전압과 공칭전압을 변수로하는 전압최적화 목적함수에 상기 모선전압 계산식을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 변환하는 단계;
    변환된 전압최적화 목적함수를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분하여 최적 송출전압변동분을 계산하는 단계; 및
    현재 송출전압에 상기 최적 송출전압변동분을 더하여 상기 최적송출전압을 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 모선전압 계산식은 아래의 수학식 1과 같이 정식화되며,
    상기 수학식 1의 모선전압 계산식을 정식화하는 단계;는
    변화될 모선전압을 현재 모선전압과 모선전압 변동분의 합으로 관계식화하는 단계;
    상기 모선전압 변동분을 무부하 전압 변동분에서 전압강하 변동분을 감한 값으로 하여 관계식을 변환하는 단계;
    상기 무부하 전압 변동분은 송출전압 변동분으로 하고, 상기 전압강하 변동분은 모선 임피던스 행렬과 부하전류 변동분의 곱으로 하여 관계식을 변환하는 단계; 및
    상기 부하전류 변동분을 상기 송출전압 변동분과 모선전류 행렬의 곱의 마이너스 값으로 근사화한 후, 상기 모선전류 행렬은 모선 어드미턴스 행렬과 모선전압 행렬의 곱으로 하여 관계식을 변환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 1]

    여기서, V'bus는 변화될 모선전압, Vbus는 현재 모선전압, ΔVref는 송출전압 변동분, Zbus는 모선 임피던스 행렬, Ybus는 모선 어드미턴스 행렬을 의미한다.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 모선전압 계산식은 상기 수학식 1에서 모선 임피던스 행렬, 모선 어드미턴스 행렬 및 현재 모선전압의 곱이 더해지는 항을 생략하여 아래의 수학식 2와 같이 정식화되는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 2]
    Figure 112015008681834-pat00029

  3. 삭제
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 전압최적화 목적함수는 아래의 수학식 3과 같고, 상기 수학식 3의 모선전압에 상기 수학식 1의 변화될 모선전압을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 아래의 수학식 4와 같이 변환하는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 3]
    Figure 112015008681834-pat00030

    여기서, i는 모선번호, Vi는 모선전압, Vnom은 공칭전압, n은 모선수이다.
    [수학식 4]
    Figure 112015008681834-pat00031

    여기서, Vi mea는 계측 또는 상태추정된 모선 i의 현재 모선전압, VDi cal은 모선 i에서 전압강하분, Vnom은 공칭전압(1.0 p.u.)이다.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 최적송출전압 변동분은 아래의 수학식 5와 같이 상기 수학식 4를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분한 값이 '0'이 되게 하는 송출전압 변동분으로 계산되는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 5]
    Figure 112015008681834-pat00032

    여기서, ai는 1+VDi cal이다.
  6. 제 2 항에 있어서,
    상기 전압최적화 목적함수는 아래의 수학식 3과 같고, 상기 수학식 3의 모선전압에 상기 수학식 1의 변화될 모선전압을 대입하여 상기 전압최적화 목적함수를 아래의 수학식 6과 같이 변환하는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 3]
    Figure 112015008681834-pat00033

    여기서, i는 모선번호, Vi는 모선전압, Vnom은 공칭전압, n은 모선수이다.
    [수학식 6]
    Figure 112015008681834-pat00034

    여기서, Vi mea는 계측 또는 상태추정된 모선 i의 현재 모선전압, Vnom은 공칭전압(1.0 p.u.)이다.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 최적송출전압 변동분은 아래의 수학식 7와 같이 상기 수학식 6를 상기 송출전압 변동분에 대해 편미분한 값이 '0'이 되게 하는 송출전압 변동분으로 계산되는 것을 특징으로 하는 최적송출전압 계산 방법.
    [수학식 7]
    Figure 112015008681834-pat00035

  8. 컴퓨터와 결합하여 제 1 항의 최적송출전압 계산 방법을 수행하기 위한 매체에 저장된 최적송출전압 계산 프로그램.
  9. 제 8 항의 최적송출전압 계산 프로그램이 저장되고 통신망을 통해 상기 최적송출전압 계산 프로그램을 전송할 수 있는 서버 시스템.
  10. 제 8 항의 최적송출전압 계산 프로그램을 저장하고, 상기 최적송출전압 계산 프로그램에 의해 최적송출전압 계산을 수행하는 스마트 배전 운영 시스템(SDMS:Smart Distribution Management System).
  11. 제 8 항의 모선전압 계산 프로그램을 저장하고, 상기 모선전압 계산 프로그램에 의해 조류계산을 수행하는 배전 운영 시스템(DMS: Distribution Management System).
  12. 제 8 항의 최적송출전압 계산 프로그램을 저장하고, 상기 최적송출전압 계산 프로그램에 의해 최적송출전압 계산을 수행하는 배전 자동화 시스템(DAS:Distribution Automation System).


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