CN114897318A - 考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法 - Google Patents

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CN114897318A CN202210424612.8A CN202210424612A CN114897318A CN 114897318 A CN114897318 A CN 114897318A CN 202210424612 A CN202210424612 A CN 202210424612A CN 114897318 A CN114897318 A CN 114897318A
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Abstract

本发明公开考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，包括以下步骤：1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据；2)建立考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型；3)基于多参数规划法建立配电网承载能力评估模型；4)求解配电网承载能力评估模型，得到配电网可承载可再生能源能力的可行域。本发明构建的电网考虑考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型不仅考虑了配的安全运行约束，还计及了需求侧响应，在保证配电网安全运行的基础上，通过电价激励的方式协调用户侧的负荷需求以提高配电网可再生能源的消纳能力。

Description

考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法
技术领域
本发明涉及电力系统领域，具体是考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法。
背景技术
传统化石能源日趋枯竭，以风电、光伏为代表的可再生能源发展迅速，世界范围内可再生能源装机规模稳步扩大。然而，可再生能源的波动性、随机性和低可控性等特点使得电力系统的稳定性运行面临着巨大的挑战，严重限制电网对可再生能源的消纳能力。目前，缺乏一种对配电网承载可再生能源能力的定量分析和评估，在促进消纳的同时确保电力系统的经济安全运行。对配电网承载可再生能源的能力作定量评估，为可再生能源发电站的经济、高效运行提供了指导，维护了配电网的安全运行，对于降低消纳可再生能源成本和提高经济效益具有重要的现实意义。
随着能源消费新模式新业态逐步涌现，需求侧资源将在我国电力系统中发挥重要作用。一方面，其在促进可再生能源消纳方面有广阔的应用前景。另一方面，在可再生能源高比例接入电网情况下，激励可削减、可时移负荷以需求响应的形式参与系统运行，成为电力系统重要的灵活性资源。然而，目前的研究缺乏对需求侧响应的定量评估。因此，需要一种评估可再生能源消纳能力的方法，并探求需求响应对配电网的可视化影响。
发明内容
本发明的目的是提供考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，包括以下步骤：
1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据。
所述配电网系统基础数据包括发电机的数量及额定容量、配电网系统的拓扑结构。
2)建立考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型。
所述考虑需求响应的多时段配电网承载能力评估模型的目标函数如下所示：
Figure BDA0003607982880000011
式中，NG为系统的机组数。NR为可再生能源发电机组数。T为系统调度期间的时段数。PG,i[t]为时刻t机组i的有功功率。ag,bg和cg为机组的运行费用参数。
Figure BDA0003607982880000021
为时刻t在线路i处可再生能源发电机出力的点预测。PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机实际功率。KF为可再生能源限电惩罚成本系数。
所述考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型的约束条件包括等式约束方程、不等式约束方程和考虑需求侧响应的约束方程。
所述等式约束方程包括有功功率平衡方程和无功功率平衡方程。
所述不等式约束方程包括传输约束方程、发电机功率约束方程、电压约束方程。
所述等式约束方程分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000022
式中，PG,i[t]和QG,i[t]分别表示时刻t机组在线路i的有功功率和无功功率。PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机有功功率出力。PDR,i[t]和QDR,i[t]分别为考虑需求响应后时刻t在线路i处的有功和无功需求。vi[t]和vj[t]为时刻t线路i的电压幅值，θij[t]为时刻t线路i与线路j之间的相角差。gij和bij分别为线路的电导矩阵和电感矩阵第i行、第j列的元素。
所述不等式约束方程分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000023
Figure BDA0003607982880000024
Figure BDA0003607982880000025
Figure BDA0003607982880000026
Vi min≤Vi[t]≤Vi max,i＝1,2,...,NB (7)
Figure BDA0003607982880000027
RDi≤PG,i[t]-PG,i[t-1]≤RUi (9)
θref[t]＝0 (10)
式中，Pij[t]和Qij[t]分别是在时刻t从线路i到线路j的有功潮流和无功潮流；
Figure BDA0003607982880000031
是线路i到线路j的视在功率上限。θi表示线路i的电压相角；Vi min和Vi max分别表示线路i的电压幅值的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000032
和
Figure BDA0003607982880000033
分别表示线路i的电压相角的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000034
和
Figure BDA0003607982880000035
分别表示在线路i处发电机的有功出力/容量的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000036
和
Figure BDA0003607982880000037
分别表示在线路i处发电机的无功容量的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000038
和
Figure BDA0003607982880000039
表示在线路i处可再生能源发电机的有功容量的下限和上限；PG,i[t-1]表示时刻t-1机组在线路i的有功功率；θref[t]表示为t时段参考节点的电压相角；RDi表示机组爬坡率下限；RUi表示机组爬坡率上限；NB表示系统支路数；NG表示系统常规机组数；NR表示系统可再生能源机组数。
所述考虑需求侧响应的约束方程分别如公式(11)-(15)所示：
Figure BDA00036079828800000310
Figure BDA00036079828800000311
Figure BDA00036079828800000312
(1-γdown)Pi Load[t]≤PDR[t]≤(1+γup)Pi Load[t] (14)
Figure BDA00036079828800000315
式中，
Figure BDA00036079828800000316
是需求价格弹性系数；时刻t1＝1，2，…，T；时刻t2＝1，2，…，T；T为总时刻；时刻t＝1，2，…，T；PDR,t和ΔPDR,t分别表示t时刻的用电需求量和用电需求变化量；Rt和ΔRt分别表示t时刻的电价和电价变化量；PDR,t0为t时刻的原始需求；Rt0为t时刻原始电价，γdown和γup分别是每个周期负荷波动比例的下限和上限；
Figure BDA00036079828800000313
和
Figure BDA00036079828800000314
分别表示记及需求响应调整前的有源负载和无源负载。
3)基于多参数规划法建立配电网承载能力评估模型。
配电网承载能力评估模型如下所示：
x＝(PG)T (16)
Figure BDA0003607982880000041
H(x,w)＝Ax-Bw-C≤0 (18)
式中，x为优化变量，表示常规机组出力PG；w为规划参数，表示可再生能源的出力PR；mα、mβ和mγ表示与有功PG的操作成本相关的矩阵；H(x，w)是一般约束；A，B和C表示约束的常数系数矩阵。
Figure BDA0003607982880000043
是目标函数；
4)求解配电网承载能力评估模型，得到配电网可承载可再生能源能力的可行域。
求解配电网承载能力评估模型的步骤包括：
4.1)给定参数wk，并求解配电网承载能力评估模型，得到最优变量x*＝[P*]，并确定有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)；k初始值为0；P*为机组最优出力；
有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)分别如下所示：
Ha(x*)＝Aax*-Bawk-Ca＝0 (19)
Ha(x*)＝AinaP*-Binawk-Cina＜0 (20)
式中，下标(*)a和(*)ina分别表示有用部分和无用部分的数量。Aa、Ba、Ca表示有用约束的常数系数矩阵。Aina、Bina、Cina表示无用约束的常数系数矩阵。
4.2)根据最优变量x*、参数wk、有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)，建立配电网承载能力评估模型的KKT最优条件。
KKT最优条件分别如公式(21)-(25)所示：
Figure BDA0003607982880000042
Aax*-Baw0-Ca＝0 (22)
Ainax*-Binaw0-Cina＜0 (23)
λa≥0 (24)
λina＝0 (25)
式中，λ、λa、λina表示对偶变量、有用约束的对偶变量和无用约束的对偶变量。Z(x)表示配电网承载能力评估模型的目标函数；
4.3)求解配电网承载能力评估模型的KKT最优条件，得到配电网可承载可再生能源能力的部分可行域RGwk，步骤包括：
4.3.1)将最优变量x*和KKT最优条件中的对偶变量λa表示为参数的线性函数，即：
x*＝-mβM11+M12Baw*+M12Ca (26)
λa＝-mβM21+M22Baw*+M22Ca (27)
其中，矩阵Μ11、矩阵Μ12、矩阵Μ21、矩阵Μ22分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000051
4.3.2)设有用约束和无用约束保持不变，更新配电网承载能力评估模型的目标函数，即：
z*(x)＝fz(w0)＝x*TMαx*+Mβx*+Mλ (29)
式中，fz(w0)表示与参数w0有关的函数；
4.3.3)计算部分可行域RGwk，即：
RGwk＝{Αinafp(w)-Binaw-Cina＜0,fλ(w)＞0} (30)
式中，线性函数fp(w)＝x*；线性函数fλ(w)＝λa。
4.4)令k＝k+1，返回步骤4.1)，直到探索完所有可再生能源出力区域，从而得到配电网可承载可再生能源能力的可行域RGw＝RGw0∪RGw1∪RGw2...∪RGwn。k＝0，1，2，…n。
值得说明的是，本发明建立了考虑需求侧响应的配电网的交流潮流模型，构建了以系统运行成本最小和弃风成本最小为目标函数，满足功率平衡、电压约束、发电机约束、爬坡约束、需求响应约束等的优化模型。基于多参数规划法构建可再生能源评估模型，定量求解出配电网承载可再生能源的可行域，在满足配电网运行约束下实现考虑需求响应的可再生能源消纳能力的评估。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明构建的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型更加准确的评估了配电网可再生能源的消纳能力。本研究考虑了需求侧响应对可再生能源可行域进行多时段分析。评估所得的配电网承载可再生能源可行域更加准确，挖掘了计及需求响应的可再生能源可行域的灵活性，通过多参数规划得到的所有可行点、映射关系、发电机出力和成本函数等宝贵信息不仅能促进可再生能源消纳，还有助于指导配电网的安全、经济调度。
本发明构建的电网考虑考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型不仅考虑了配的安全运行约束，还计及了需求侧响应，在保证配电网安全运行的基础上，通过电价激励的方式协调用户侧的负荷需求以提高配电网可再生能源的消纳能力。
附图说明
图1为IEEE-33总线系统；
图2为24时段的负荷标幺曲线；
图3为IEEE 33-bus系统中用蒙特卡罗抽样法表征的配电网承载能力；图3(a)为低谷时刻可行域；图3(b)为高峰时刻可行域；
图4为可再生能源在低谷时刻消纳的可行域；图4(a)-(d)分别为M0、M1、M2、M3方法所得可行域；
图5为可再生能源在高峰时刻消纳的可行域；图5(a)-(d)分别为M0、M1、M2、M3方法所得可行域；
图6为低谷时刻考虑需求响应前后的可行域对比图；图6(a)为未考虑需求响应的可行域；图6(b)为考虑需求响应的可行域；
图7为高峰时刻考虑需求响应前后的可行域对比图；图7(a)为未考虑需求响应的可行域；图7(b)为考虑需求响应的可行域；
图8为IEEE 33-bus系统中用上下界法表征的配电网承载能力；图8(a)为低谷时刻可行域；图8(b)为高峰时刻可行域；
图9为IEEE 33-bus系统中用多段边界近似法表征的配电网承载能力；图9(a)为低谷时刻可行域；图9(b)为高峰时刻可行域；
图10为IEEE 33-bus系统中用多参数规划法而表征出的配电网承载能力；图10(a)为低谷时刻可行域；图10(b)为高峰时刻可行域。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图10，考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，包括以下步骤：
1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据。
所述配电网系统基础数据包括发电机的数量及额定容量、配电网系统的拓扑结构。
2)建立考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型。
所述考虑需求响应的多时段配电网承载能力评估模型的目标函数如下所示：
Figure BDA0003607982880000071
式中，NG为系统的机组数。NR为可再生能源发电机组数。T为系统调度期间的时段数。PG,i为机组i的有功功率。ag,bg和cg为机组的运行费用参数。
Figure BDA0003607982880000072
为时刻t在线路i处可再生能源发电机出力的点预测。PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机实际功率。KF为可再生能源限电惩罚成本系数。
所述考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型的约束条件包括等式约束方程、不等式约束方程和考虑需求侧响应的约束方程。
所述等式约束方程包括有功功率平衡方程和无功功率平衡方程。
所述不等式约束方程包括传输约束方程、发电机功率约束方程、电压约束方程。
所述等式约束方程分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000073
式中，PG,i[t]和QG,i[t]分别表示时刻t机组在线路i的有功功率和无功功率。PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机有功功率出力。PDR,i[t]和QDR,i[t]分别为考虑需求响应后时刻t在线路i处的有功和无功需求。vi[t]和vj[t]为时刻t线路i的电压幅值，θij[t]为时刻t线路i与线路j之间的相角差。gij和bij分别为线路的电导矩阵和电感矩阵第i行、第j列的元素。
所述不等式约束方程分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000081
Figure BDA0003607982880000082
Figure BDA0003607982880000083
Figure BDA0003607982880000084
Vi min≤Vi[t]≤Vi max,i＝1,2,...,NB (7)
Figure BDA0003607982880000085
RDi≤PG,i[t]-PG,i[t-1]≤RUi (9)
θref[t]＝0 (10)
式中，Pij[t]和Qij[t]分别是在时刻t从线路i到线路j的有功潮流和无功潮流；
Figure BDA0003607982880000086
是线路i到线路j的视在功率上限。θi表示线路i的电压相角；Vi min和Vi max分别表示线路i的电压幅值的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000087
和
Figure BDA0003607982880000088
分别表示线路i的电压相角的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000089
和
Figure BDA00036079828800000810
分别表示在线路i处发电机的有功出力/容量的下限和上限；
Figure BDA00036079828800000811
和
Figure BDA00036079828800000812
分别表示在线路i处发电机的无功容量的下限和上限；
Figure BDA00036079828800000813
和
Figure BDA00036079828800000814
表示在线路i处可再生能源发电机的有功容量的下限和上限；PG,i[t-1]表示时刻t-1机组在线路i的有功功率；θref[t]表示为t时段参考节点的电压相角；RDi表示机组爬坡率下限；RUi表示机组爬坡率上限；NB表示系统支路数；NG表示系统常规机组数；NR表示系统可再生能源机组数。
所述考虑需求侧响应的约束方程分别如公式(11)-(15)所示：
Figure BDA00036079828800000815
Figure BDA00036079828800000816
Figure BDA0003607982880000091
Figure BDA0003607982880000092
Figure BDA0003607982880000093
式中，
Figure BDA0003607982880000094
是需求价格弹性系数；时刻t1＝1，2，…，T；时刻t2＝1，2，…，T；T为总时刻；时刻t＝1，2，…，T；PDR,t和ΔPDR,t分别表示t时刻的用电需求量和用电需求变化量；Rt和ΔRt分别表示t时刻的电价和电价变化量；PDR,t0为t时刻的原始需求；Rt0为t时刻原始电价，γdown和γup分别是每个周期负荷波动比例的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000095
和
Figure BDA0003607982880000096
分别表示记及需求响应调整前的有源负载和无源负载。
3)基于多参数规划法建立配电网承载能力评估模型。
配电网承载能力评估模型如下所示：
x＝(PG)T (16)
Figure BDA0003607982880000097
H(x,w)＝Ax-Bw-C≤0 (18)
式中，x为优化变量，表示常规机组出力PG；w为规划参数，表示可再生能源的出力PR；mα、mβ和mγ表示与有功PG的操作成本相关的矩阵；H(x，w)是一般约束；A，B和C表示约束的常数系数矩阵。
Figure BDA0003607982880000098
是目标函数；
4)求解配电网承载能力评估模型，得到配电网可承载可再生能源能力的可行域。
求解配电网承载能力评估模型的步骤包括：
4.1)给定参数wk，并求解配电网承载能力评估模型，得到最优变量x*＝[P*]，并确定有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)。k初始值为0。P*为机组最优出力；
有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)分别如下所示：
Ha(x*)＝Aax*-Bawk-Ca＝0 (19)
Ha(x*)＝AinaP*-Binawk-Cina＜0 (20)
式中，下标(*)a和(*)ina分别表示有用部分和无用部分的数量。Aa、Ba、Ca表示有用约束的常数系数矩阵。Aina、Bina、Cina表示无用约束的常数系数矩阵。
4.2)根据最优变量x*、参数wk、有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)，建立配电网承载能力评估模型的KKT最优条件。
KKT最优条件分别如公式(21)-(25)所示：
Figure BDA0003607982880000101
Aax*-Baw0-Ca＝0 (22)
Ainax*-Binaw0-Cina＜0 (23)
λa≥0 (24)
λina＝0 (25)
式中，λ、λa、λina表示对偶变量、有用约束的对偶变量和无用约束的对偶变量。Z(x)表示配电网承载能力评估模型的目标函数；
4.3)求解配电网承载能力评估模型的KKT最优条件，得到配电网可承载可再生能源能力的部分可行域RGwk，步骤包括：
4.3.1)将最优变量x*和KKT最优条件中的对偶变量λa表示为参数的线性函数，即：
x*＝-mβM11+M12Baw*+M12Ca (26)
λa＝-mβM21+M22Baw*+M22Ca (27)
其中，矩阵Μ11、矩阵Μ12、矩阵Μ21、矩阵Μ22分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000102
4.3.2)设有用约束和无用约束保持不变，更新配电网承载能力评估模型的目标函数，即：
z*(x)＝fz(w0)＝x*TMαx*+Mβx*+Mλ (29)
式中，fz(w0)表示与参数w0有关的函数；
4.3.3)计算部分可行域RGwk，即：
RGwk＝{Αinafp(w)-Binaw-Cina＜0,fλ(w)＞0} (30)
式中，线性函数fp(w)＝x*；线性函数fλ(w)＝λa。
4.4)令k＝k+1，返回步骤4.1)，直到探索完所有可再生能源出力区域，从而得到配电网可承载可再生能源能力的可行域RGw＝RGw0∪RGw1∪RGw2...∪RGwn。k＝0，1，2，…n。
实施例2：
考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，包括以下步骤：
1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据。
所述配电网系统基础数据包括常规发电机及可再生能源发电机的数量及额定容量，配电网系统的拓扑结构、功率平衡约束、发电机功率约束、节点电压范围和传输功率范围。
2)建立考虑需求响应和时段耦合的配电网最优潮流模型。
所述考虑需求响应的多时段配电网承载能力评估模型的目标函数如下所示：
Figure BDA0003607982880000111
式中，NG为系统的机组数；NR为可再生能源发电机组数；T为系统调度期间的时段数；PG,i为机组i的有功功率；ag,bg和cg为机组的运行费用参数；
Figure BDA0003607982880000112
为时刻t的在线路i处可再生能源发电机出力的点预测；PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机实际功率出力的预测；KF为可再生能源限电惩罚成本系数。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的约束条件包括等式约束方程、不等式约束方程和考虑需求侧响应的约束方程。
需求响应负荷可以看作是配电网中的有功负载，考虑电力系统功率平衡，所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的功率平衡约束分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000113
式中，PG,i和QG,i分别表示机组在线路i的有功功率和无功功率；PR,i为时刻t在线路i处可再生能源发电机有功功率出力；PDR,i和QDR,i分别为考虑DR后在线路i处的有功和无功需求；Vi为线路i的电压幅值，θij为线路i与线路j之间的相角差；gij和bij分别为线路的电导矩阵和电感矩阵第i行、第j列的元素。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的不等式约束如下。
发电机功率约束如下所示：
Figure BDA0003607982880000121
Figure BDA0003607982880000122
Figure BDA0003607982880000123
电压约束如下：
Figure BDA0003607982880000124
Vi min≤Vi[t]≤Vi max,i＝1,2,...,NB (7)
视在潮流约束如下：
Figure BDA0003607982880000125
爬坡约束如下：
RDi≤PG,i[t]-PG,i[t-1]≤RUi (9)
节点平衡约束如下：
θref[t]＝0 (10)
式中，Pij[t]和Qij[t]分别是在时刻t从线路i到线路j的有功潮流和无功潮流；
Figure BDA0003607982880000126
是线路i到线路j的视在功率上限；θi表示线路i的电压相角；Vi min和Vi max分别表示线路i的电压幅值的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000127
和
Figure BDA0003607982880000128
分别表示线路i的电压相角的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000129
和
Figure BDA00036079828800001210
分别表示在线路i处发电机的有功出力/容量的下限和上限；
Figure BDA00036079828800001211
和
Figure BDA00036079828800001212
分别表示在线路i处发电机的无功容量的下限和上限；
Figure BDA00036079828800001213
和
Figure BDA00036079828800001214
在线路i处可再生能源发电机的有功容量的下限和上限；PG,i[t-1]表示时刻t-1机组在线路i的有功功率；θref[t]表示为t时段参考节点的电压相角；RDi表示机组爬坡率下限；RUi表示机组爬坡率上限；NB表示系统支路数；NG表示系统常规机组数；NR表示系统可再生能源机组数。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的需求响应模型如下。自弹性系数描述本时段的电价变化与用电量变化的关系，而互弹性系数描述其他时段的电价变化与本时段的用电量变化的关系，自弹性和互弹性系数的相关表示公式分别如下：
Figure BDA0003607982880000131
Figure BDA0003607982880000132
电价的变化将会影响用户的用电行为，其用用电特性可能发生调整转变，因此，本文基于这种价格-电量变化的影响建立用户需求响应模型，实现用户用电行为的仿真优化。调度周期取为24小时，则各个时段的用电量变化与电价变化存在如下关系：
Figure BDA0003607982880000133
需求响应的负荷约束：
(1-γdown)Pi Load[t]≤PDR[t]≤(1+γup)Pi Load[t] (14)
电价型需求响应对电网的作用可表征为节点注入功率的增量。
Figure BDA0003607982880000134
式中，
Figure BDA0003607982880000135
是需求价格弹性系数；PDR,t和ΔPDR,t分别表示t时刻的用电需求量和用电需求变化量；Rt和ΔRt分别表示t时刻的电价和电价变化量；PDR,t0为t时刻的原始需求；Rt0为t时刻原始电价，γdown和γup分别是每个周期负荷波动比例的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000136
和
Figure BDA0003607982880000137
分别表示记及需求响应调整前的有源负载和无源负载。
3)考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型。
将可再生能源产量作为规划参数(w)。通过建立配电网的最优潮流模型和约束条件，采用多参数规划方法得到可再生能源输出区域。按照多参数规划法可以将上述的模型的单时段约束(1)-(15)用(16)-(18)表示。AC-OPF模型的目标函数可以表述为(17)，AC-OPF模型的等式和不等式约束(2)-(15)可以表述为(18)。
x＝(PG)T (16)
Figure BDA0003607982880000141
H(x,w)＝Ax-Bw-C≤0 (18)
式中，x为优化变量,表示常规机组出力PG；w为规划参数，表示可再生能源的出力PR；mα、mβ和mγ表示与有功PG的操作成本相关的矩阵；H(x，w)是一般约束；A，B和C表示约束的常数系数矩阵。
获取安全区域的程序包括以下步骤：
(1)给定参数w0，通过优化模型(16)-(17)求解出最优变量x*＝[P*]，通过(17)确定有用约束和无用约束。可再生发电机RGw的安全区域由一组满足操作约束的可行点(参数w)组成。根据有用约束和无用约束，可将可行点划分为不同的部分区域。有用约束和无用约束的集合可以表示为：
有用约束:Ha(x*)＝Aax*-Baw0-Ca＝0
无用约束:Hina(x*)＝AinaP*-Binaw0-Cina＜0
下标(*)a和(*)ina分别表示有用部分和无用部分的数量。
(2)确定满足步骤1)中获得的有用约束和无用约束的部分区域
Figure BDA0003607982880000142
根据步骤1)中获得的最优解x*，参数w0，以及得到的有用约束和无用约束，制定优化模型的KKT最优条件。
(3)通过求解KKT最优条件方程，目标函数和优化变量可以表示为关于w的固定函数。通过将优化变量代入KKT最优条件的不等式中就可以得到参数w的部分区域
Figure BDA0003607982880000143
(4)如果将规划参数w0改为wi，则步骤(1)中获得的有用约束和无用约束也会发生变化，对应约束的区域也会变为w∈RGwi。同理，该区域的目标函数、优化变量和参数之间会有新的函数关系。
(5)重复此过程，直到所有可再生能源出力区域被探索完。总的再生发电机的安全区域为RGw＝RGw0∪RGw1∪RGw2...∪RGwn。其目标函数和优化变量可以表示为参数上的分段仿射函数。
一般优化模型(16)-(17)的KKT最优性条件可以表述为(19)-(23)。方程(19)表示等式条件。方程(20)-(21)是互补条件。方程(22)-(23)表示双重可行性。
Figure BDA0003607982880000151
Aax*-Baw0-Ca＝0 (20)
Ainax*-Binaw0-Cina＜0 (21)
λa≥0 (22)
λina＝0 (23)
其中λ表示对偶变量。选择参数w0的任意向量。通过求解一般最优模型(16)-(17)，可以得到最优解x*。将最优解x*和参数w0替换到(17)中，可以确定活动约束和非活动约束。根据确定的活动约束和非活动约束，KKT最优性条件可以重写,然后可以得到优化变量和对偶变量可以表示为参数的线性函数x*＝fp(w0)和λa＝fλ(w0)。
Figure BDA0003607982880000152
x*＝-mβM11+M12Baw*+M12Ca (25)
λa＝-mβM21+M22Baw*+M22Ca (26)
如果有用约束和无用约束保持不变，目标函数可以表示为：
z*(x)＝fz(w0)＝x*TMαx*+Mβx*+Mλ (27)
将参数空间中的部分区域RGw0表示为：
RGw0＝{Αinafp(w)-Binaw-Cina＜0,fλ(w)＞0} (28)
得到参数RGw0的部分区域后，其余部分区域RGrest。在得到参数的局部区域后，其余部分区域需要用相似的方法进行探索，从而得到可再生能源发电机组的安全区域(RGw＝RGw0∪RGrest)。
4)求解考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型，得到配电网系统承载可再生能源能力的可行域。
实施例3：
考虑考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，包括以下步骤：
1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据。
所述配电网系统基础数据包括常规发电机及可再生能源发电机的数量及额定容量，配电网系统的拓扑结构、功率平衡约束、发电机功率约束、节点电压范围和传输功率范围。
2)建立考虑需求响应和时段耦合的配电网最优潮流模型。
所述考虑需求响应配电网最优潮流模型的目标函数如下所示：
Figure BDA0003607982880000161
式中，NG为系统的机组数；NR为可再生能源发电机组数；T为系统调度期间的时段数；PG,i为机组i的有功功率；ag,bg和cg为机组的运行费用参数；
Figure BDA0003607982880000162
为时刻t的在线路i处可再生能源发电机出力的点预测；PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机实际功率；KF为可再生能源限电惩罚成本系数。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的约束条件包括等式约束方程、不等式约束方程和考虑需求侧响应的约束方程。
需求响应负荷可以看作是配电网中的有功负载，考虑电力系统功率平衡，所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的功率平衡约束分别如下所示：
Figure BDA0003607982880000163
式中，PG,i和QG,i分别表示机组在线路i的有功功率和无功功率；PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机有功功率出力；PDR,i和QDR,i分别为考虑DR后在线路i处的有功和无功需求；Vi为线路i的电压幅值，θij为线路i与线路j之间的相角差；gij和bij分别为线路的电导矩阵和电感矩阵第i行、第j列的元素。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的不等式约束(发电机功率约束、电压约束、视在潮流约束、爬坡约束和节点平衡约束)如下。
Figure BDA0003607982880000164
Figure BDA0003607982880000165
Figure BDA0003607982880000171
Figure BDA0003607982880000172
Vi min≤Vi[t]≤Vi max,i＝1,2,...,NB (7)
Figure BDA0003607982880000173
RDi≤PG,i[t]-PG,i[t-1]≤RUi (9)
θref[t]＝0 (10)
式中，Pij[t]和Qij[t]分别是在时刻t从线路i到线路j的有功潮流和无功潮流；
Figure BDA0003607982880000174
是线路i到线路j的视在功率上限；θi表示线路i的电压相角；Vi min和Vi max分别表示线路i的电压幅值的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000175
和
Figure BDA0003607982880000176
分别表示线路i的电压相角的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000177
和
Figure BDA0003607982880000178
分别表示在线路i处发电机的有功出力/容量的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000179
和
Figure BDA00036079828800001710
分别表示在线路i处发电机的无功容量的下限和上限；
Figure BDA00036079828800001711
和
Figure BDA00036079828800001712
在线路i处可再生能源发电机的有功容量的下限和上限；PG,i[t-1]表示时刻t-1机组在线路i的有功功率；θref[t]表示为t时段参考节点的电压相角；RDi表示机组爬坡率下限；RUi表示机组爬坡率上限；NB表示系统支路数；NG表示系统常规机组数；NR表示系统可再生能源机组数。
所述考虑需求响应的配电网最优潮流模型的需求响应模型如下。自弹性和互弹性系数的相关表示公式分别如下：
Figure BDA00036079828800001713
Figure BDA00036079828800001714
一个调度周期(24小时)内各个时段的用电量变化与电价变化存在如下关系：
Figure BDA0003607982880000181
需求响应的负荷约束：
(1-γdown)Pi Load[t]≤PDR[t]≤(1+γup)Pi Load[t] (14)电价型需求响应对电网的作用可表征为节点注入功率的增量。
Figure BDA0003607982880000182
式中，
Figure BDA0003607982880000183
是需求价格弹性系数；PDR,t和ΔPDR,t分别表示t时刻的用电需求量和用电需求变化量；Rt和ΔRt分别表示t时刻的电价和电价变化量；PDR,t0为t时刻的原始需求；Rt0为t时刻原始电价，γdown和γup分别是每个周期负荷波动比例的下限和上限；
Figure BDA0003607982880000184
和
Figure BDA0003607982880000185
分别表示记及需求响应调整前的有源负载和无源负载。
3)基于多参数规划法，建立考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型。
4)利用多参数规划法求解考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估模型，得到配电网系统承载可再生能源能力的可行域。
实施例3：
考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估的验证试验，包括以下步骤：
1)准备基础数据：采用IEEE-33总线案例。如图1所示，调整后IEEE-33总线系统包含三个常规发电机、三个可再生能源发电机。24时段的负荷标幺曲线如图2所示。价格型需求响应所基于的分时电价表如表1所示。需求侧响应中自身价格弹性设为-0.3，交叉价格弹性设为0.033，用电需求波动取为40％。
表1分时电价表
Figure BDA0003607982880000191
2)采用以下四种方法来描述可行区域：
M0:蒙特卡罗抽样法。
M1:上下边界法。
M2:多段边界逼近法。
M3:多参数规划法。
所提方法通过准确性、计算速度和信息三方面进行评估。
在准确性方面，选取多时段中高峰和低谷两类典型时段对配电网承载能力进行可行域的刻画。结果如图4、图5所示。M0方法所获得的可行区域如图4(a)、图5(a)所示。采用蒙特卡洛方法所得到的实际可行区域可作为参考。图3(b)可行区域明显大于M0抽样法所得到的实际可行区域。可再生发电机组(PR1,PR2,PR3)的最大出力值为(31.5,31.5,31.5)MW，大于实际出力的最大出力(10,10,31.5)MW。该方法采用上下边界逼近可行域，误差较大。图4-5(c)和图4-5(d)中M2和M3法刻画的可行区域与M0方法得到的实际可行区域相同，并且M0法刻画可行域的所有可行点都在M2或M3所刻画的可行域内，说明这两种评价方法均满足精度要求。
在求解速度方面，M0-M3方法在改进后的IEEE 33总线系统中的计算时间如表2所示。M0方法耗时最长，计算量大，不适合实际应用。虽然M1方法耗时最少，但不能满足精度要求。对比M2方法，M3方法对所有可行点及其对应的仿射映射的详尽枚举需要更长的时间。M3方法在计算精度、速度和信息之间是最好的方法。
表2 M0-M3四种方法的计算时间对比
Figure BDA0003607982880000192
在信息方面，相对于M0-M2方法，M3方法可以获得具有价值信息的可行区域。每个时段的等价可行域由一组子可行域组成。在每个子可行域内，模型的目标函数和优化变量可表示为可再生能源出力的线性函数。根据电网关键运行变量与可再生能源出力的映射关系，运营商可直接获得发电机产量和运行成本，以便及时进行经济调度。除了映射关系外，还可以得到最优解、运行成本等信息，以便更好地进行电力系统的调度。
为了反映需求响应对可再生能源可行区域的影响，对比了高峰和低谷两个时间段计及需求响应前后的可行域。如图6所示，在低需求阶段考虑需求响应会增大配电网承载能力。可再生发电机组(PR1,PR2,PR3)的最大发电量由30.45MW提高到50MW。如图7所示，考虑需求响应后的可行域在高需求阶段急剧减小。结果表明，需求响应在低估时刻扩大了配网承载能力可行域，在高峰时刻缩小了配网承载能力可行域。

Claims (10)

1.考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取接入可再生能源发电机的配电网系统基础数据。
2)建立考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型；
3)基于多参数规划法建立配电网承载能力评估模型；
4)求解配电网承载能力评估模型，得到配电网可承载可再生能源能力的可行域。
2.根据权利要求1所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于：所述配电网系统基础数据包括发电机的数量及额定容量、配电网系统的拓扑结构。
3.根据权利要求1所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，所述考虑需求响应的多时段配电网承载能力评估模型的目标函数如下所示：
Figure FDA0003607982870000011
式中，NG为系统的机组数；NR为可再生能源发电机组数；T为系统调度期间的时段数；PG,i[t]为时刻t机组i的有功功率；ag,bg和cg为机组的运行费用参数；
Figure FDA0003607982870000012
为时刻t在线路i处可再生能源发电机出力的点预测；PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机实际功率；KF为可再生能源限电惩罚成本系数。
4.根据权利要求1所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，所述考虑需求响应的多时段配电网最优潮流模型的约束条件包括等式约束方程、不等式约束方程和考虑需求侧响应的约束方程；
所述等式约束方程包括有功功率平衡方程和无功功率平衡方程；
所述不等式约束方程包括传输约束方程、发电机功率约束方程、电压约束方程。
5.根据权利要求4所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，所述等式约束方程分别如下所示：
Figure FDA0003607982870000013
式中，PG,i[t]和QG,i[t]分别表示时刻t机组在线路i的有功功率和无功功率；PR,i[t]为时刻t在线路i处可再生能源发电机有功功率出力；PDR,i[t]和QDR,i[t]分别为考虑需求响应后时刻t在线路i处的有功和无功需求；vi[t]和vj[t]为时刻t线路i的电压幅值，θij[t]为时刻t线路i与线路j之间的相角差；gij和bij分别为线路的电导矩阵和电感矩阵第i行、第j列的元素。
6.根据权利要求4所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，所述不等式约束方程分别如下所示：
Figure FDA0003607982870000021
Figure FDA0003607982870000022
Figure FDA0003607982870000023
Figure FDA0003607982870000024
Vi min≤Vi[t]≤Vi max,i＝1,2,...,NB (7)
Figure FDA0003607982870000025
RDi≤PG,i[t]-PG,i[t-1]≤RUi (9)
θref[t]＝0 (10)
式中，Pij[t]和Qij[t]分别是在时刻t从线路i到线路j的有功潮流和无功潮流；
Figure FDA0003607982870000026
是线路i到线路j的视在功率上限；θi表示线路i的电压相角；Vi min和Vi max分别表示线路i的电压幅值的下限和上限；
Figure FDA0003607982870000027
和
Figure FDA0003607982870000028
分别表示线路i的电压相角的下限和上限；
Figure FDA0003607982870000029
和
Figure FDA00036079828700000210
分别表示在线路i处发电机的有功出力/容量的下限和上限；
Figure FDA00036079828700000211
和
Figure FDA00036079828700000212
分别表示在线路i处发电机的无功容量的下限和上限；
Figure FDA00036079828700000213
和
Figure FDA00036079828700000214
表示在线路i处可再生能源发电机的有功容量的下限和上限；PG,i[t-1]表示时刻t-1机组在线路i的有功功率；θref[t]表示为t时段参考节点的电压相角；RDi表示机组爬坡率下限；RUi表示机组爬坡率上限；NB表示系统支路数；NG表示系统常规机组数；NR表示系统可再生能源机组数。
7.根据权利要求4所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，所述考虑需求侧响应的约束方程分别如公式(11)-(15)所示：
Figure FDA0003607982870000031
Figure FDA0003607982870000032
Figure FDA0003607982870000033
(1-γdown)Pi Load[t]≤PDR[t]≤(1+γup)Pi Load[t] (14)
Figure FDA0003607982870000034
式中，
Figure FDA0003607982870000035
是需求价格弹性系数；时刻t1＝1，2，…，T；时刻t2＝1，2，…，T；T为总时刻；时刻t＝1，2，…，T；PDR,t和ΔPDR,t分别表示t时刻的用电需求量和用电需求变化量；Rt和ΔRt分别表示t时刻的电价和电价变化量；PDR,t0为t时刻的原始需求；Rt0为t时刻原始电价，γdown和γup分别是每个周期负荷波动比例的下限和上限；
Figure FDA0003607982870000036
和
Figure FDA0003607982870000037
分别表示记及需求响应调整前的有源负载和无源负载。
8.根据权利要求1所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，配电网承载能力评估模型如下所示：
x＝(PG)T (16)
Figure FDA0003607982870000038
H(x,w)＝Ax-Bw-C≤0 (18)
式中，x为优化变量，表示常规机组出力PG；w为规划参数，表示可再生能源的出力PR；mα、mβ和mγ表示与有功PG的操作成本相关的矩阵；H(x，w)是一般约束；A，B和C表示约束的常数系数矩阵。
Figure FDA0003607982870000039
是目标函数。
9.根据权利要求1所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，求解配电网承载能力评估模型的步骤包括：
1)给定参数wk，并求解配电网承载能力评估模型，得到最优变量x*＝[P*]，并确定有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)；k初始值为0；P*为机组最优出力；
有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)分别如下所示：
Ha(x*)＝Aax*-Bawk-Ca＝0 (19)
Hina(x*)＝AinaP*-Binawk-Cina＜0 (20)
式中，下标(*)a和(*)ina分别表示有用部分和无用部分的数量；Aa、Ba、Ca表示有用约束的常数系数矩阵；Aina、Bina、Cina表示无用约束的常数系数矩阵；
2)根据最优变量x*、参数wk、有用约束Ha(x*)和无用约束Hina(x*)，建立配电网承载能力评估模型的KKT最优条件；
3)求解配电网承载能力评估模型的KKT最优条件，得到配电网可承载可再生能源能力的部分可行域RGwk，步骤包括：
3.1)将最优变量x*和KKT最优条件中的对偶变量λa表示为参数的线性函数，即：
x*＝-mβM11+M12Baw*+M12Ca (21)
λa＝-mβM21+M22Baw*+M22Ca (22)
其中，矩阵Μ11、矩阵Μ12、矩阵Μ21、矩阵Μ22分别如下所示：
Figure FDA0003607982870000041
3.2)设有用约束和无用约束保持不变，更新配电网承载能力评估模型的目标函数z*(x)，即：
z*(x)＝fz(w0)＝x*TMαx*+Mβx*+Mλ (24)
式中，fz(w0)表示与参数w0有关的函数；
3.3)计算部分可行域RGwk，即：
RGwk＝{Αinafp(w)-Binaw-Cina＜0,fλ(w)＞0} (25)
式中，线性函数fp(w)＝x*；线性函数fλ(w)＝λa。
4)令k＝k+1，返回步骤1)，直到探索完所有可再生能源出力区域，从而得到配电网可承载可再生能源能力的可行域RGw＝RGw0∪RGw1∪RGw2...∪RGwn；k＝0，1，2，…n。
10.根据权利要求9所述的考虑需求响应和时段耦合的配电网承载能力评估方法，其特征在于，KKT最优条件分别如公式(26)-(30)所示：
Figure FDA0003607982870000051
Aax*-Baw0-Ca＝0 (27)
Ainax*-Binaw0-Cina＜0 (28)
λa≥0 (29)
λina＝0 (30)
式中，λ、λa、λina表示对偶变量、有用约束的对偶变量和无用约束的对偶变量。Z(x)表示配电网承载能力评估模型的目标函数。
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