KR101648552B1 - 코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템 및 상기 코드북의 설계 방법 - Google Patents
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Abstract
코드북을 사용하는 다중 입출력 통신 시스템이 제공된다. 다중 입출력 통신 시스템에 포함되는 송신기 및 수신기는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 상기 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하고, 그 코드북을 이용하여 채널 정보를 송/수신한다.
Description
아래의 실시예들은 다중 입출력 통신 시스템에 관한 것으로, 보다 구체적으로 코드북을 사용하여 채널 정보를 송/수신하는 다중 입출력 통신 시스템에 관한 것이다.
다중 입출력 통신 시스템에서, 송신기 및 수신기는 채널 정보를 송/수신하기 위하여 코드북을 사용할 수 있다. 즉, 수신기는 송신기로부터 수신기로의 채널을 측정한 후, 채널 정보를 코드북을 이용하여 생성할 수 있다. 여기서, 채널 정보는 채널 방향 정보(Channel Direction Information: CDI) 및 채널 품질 정보(Channel Quality Information: CQI)를 포함할 수 있다.
송신기는 복수의 수신기로부터 피드백된 채널 정보를 기초로 프리코딩 매트릭스를 결정한다. 채널 정보가 프리코딩 매트릭스를 결정되는 데에 사용될 수 있으며, 특히, 채널 방향 정보가 프리코딩 매트릭스에 매우 큰 영향을 미친다. 이러한 점에서, 채널 방향 정보는 프리코딩 매트릭스 지시자(Precoding Matrix Indicator: PMI)로 불려지기도 한다.
코드북은 해당 사이즈에 대응하는 개수만큼 복수의 코드워드들을 포함한다. 예를 들어, 4 비트 코드북은 16 개의 코드워드들을 포함한다. 이 때, 수신기는 16 개의 코드워드들 중 어느 하나를 선택하고, 선택된 코드워드의 인덱스를 채널 방향 정보 또는 PMI로서 송신기로 피드백한다.
본 발명의 실시예들은 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성함으로써, 제한된 피드백 자원을 보다 효율적으로 사용한다.
본 발명의 실시예들은 포함하는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여(triangularization) 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하고, 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들의 유효 차원을 기초로 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성함으로써, 피드백으로 인한 오버헤드를 줄인다.
본 발명의 일실시예에 따른 수신기의 통신 방법은 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유 벡터(eigenvector)들을 포함하는 고유 벡터 매트릭스를 계산하는 단계; 상기 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계; 상기 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 이용하여 상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계; 송신기로 상기 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 전송하는 단계를 포함한다.
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는 상기 고유값들 각각의 크기를 기초로 상기 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈에 가중치를 부여하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는 상기 고유 벡터들 중 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북이 가장 큰 사이즈를 갖도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계일 수 있다.
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는 상기 고유 벡터들은 적어도 제1 고유 벡터 및 제2 고유 벡터를 포함하고, 상기 제1 고유 벡터는 제1 고유값에 대응되며, 상기 제2 고유 벡터는 상기 제1 고유값보다 작은 제2 고유값에 대응되는 경우, 상기 제1 고유 벡터에 대응되는 코드북의 사이즈가 상기 제2 고유 벡터에 대응되는 코드북의 사이즈보다 크도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계일 수 있다.
상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계는 i 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 i 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계; 상기 양자화된 i 번째 고유 벡터의 널 스페이스(null space)에 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 투영(project)하는 단계; 및 상기 투영된 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i+1 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는 i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i 번째 도미넌트 고유 벡터가 양자화된 경우, 상기 i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈보다 작은 사이즈를 갖는 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 생성하는 단계를 포함하고, 상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계는 상기 양자화된 i 번째 고유 벡터의 널 스페이스(null space)에 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 투영(project)하는 단계; 및 상기 투영된 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i+1 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 수신기의 통신 방법은 서로 다른 사이즈를 갖는 스칼라 코드북을 이용하여 상기 고유값들 각각을 양자화하는 단계; 및 상기 스칼라 코드북을 이용하여 상기 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보를 송신기로 전송하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일실시예에 따른 송신기의 통신 방법은 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 상기 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계; 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 수신하는 단계; 및 상기 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보 및 상기 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 이용하여 상기 양자화된 고유 벡터들을 획득하는 단계를 포함한다.
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는 상기 고유 벡터들 중 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북이 가장 큰 사이즈를 갖도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계일 수 있다.
본 발명의 일실시예에 따른 수신기의 통신 방법은 복수의 채널 벡터들을 포함하는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여(triangularization) 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하는 단계; 상기 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들의 유효 차원을 기초로 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계; 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 벡터들 각각을 양자화하는 단계; 및 송신기로 상기 양자화된 벡터들 각각에 대한 정보를 전송하는 단계를 포함한다.
상기 하위 차원 형태의 매트릭스를 생성하는 단계는 상기 하위 차원 형태의 매트릭스에 상삼각(upper triangular) 성분들에 상기 채널 벡터들과 관련된 성분들을 배치하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계는 상기 벡터들은 서로 다른 유효 차원을 갖는 제1 벡터 및 제2 벡터를 포함하고, 상기 제1 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈보다 상기 제2 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈가 크도록 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계일 수 있다.
본 발명의 실시예들은 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성함으로써, 제한된 피드백 자원을 보다 효율적으로 사용할 수 있다.
본 발명의 실시예들은 포함하는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여(triangularization) 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하고, 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들의 유효 차원을 기초로 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성함으로써, 피드백으로 인한 오버헤드를 줄일 수 있다.
도 1은 폐루프 다중 사용자 다중 입출력 통신 시스템을 나타낸 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따라 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 사용하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따라 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하고, 하위 차원 형태의 매트릭스를 이용하여 피드백을 수행하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 송신기를 나타낸 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 수신기를 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따라 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 사용하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따라 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하고, 하위 차원 형태의 매트릭스를 이용하여 피드백을 수행하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 송신기를 나타낸 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 수신기를 나타낸 블록도이다.
이하, 본 발명의 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1은 폐루프 다중 사용자 다중 입출력 통신 시스템을 나타낸 도면이다.
도 1을 참조하면, 폐루프 다중 사용자 다중 입출력 통신 시스템은 송신기(110) 및 수신기들(120, 130)을 포함한다. 여기서, 다운링크 전송에서 송신기(110)는 기지국이고, 수신기들(120, 130)은 단말들일 수 있다.
송신기(110)가 공간 다중화(spatial multiplexing)를 수행하기 위해서는 송신기(110)로부터 수신기들(120, 130) 각각으로의 채널에 대한 정보(이하, 채널 정보)를 파악해야 한다. 예를 들어, 송신기(110)는 채널 정보를 기초로 최적의 프리코딩 매트릭스를 결정할 수 있다.
송신기(110)는 수신기들(120, 130) 각각이 해당 채널을 측정할 수 있도록 파일럿을 전송한다. 이 때, 수신기들(120, 130) 각각은 파일럿을 기초로 해당 채널을 측정할 수 있다. 여기서, 채널은 매트릭스의 형태로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 송신기(110)로부터 수신기 1(120)로의 채널은 채널 매트릭스 H1으로 나타낼 수 있으며, 송신기(110)로부터 수신기 2(130)로의 채널은 채널 매트릭스 H2으로 나타낼 수 있다. 여기서, 채널 매트릭스 H1 또는 H2는 Mr x Mt의 차원을 갖는다. Mr은 해당 수신기의 수신 안테나들의 개수이고, Mt은 송신기(110)의 송신 안테나들의 개수이다.
또한, 주어진 채널 매트릭스 H(H1 또는 H2 중 어느 하나)에 대하여, 채널 코배리언스 매트릭스는 HHH로 나타낼 수 있다. 여기서, AH는 A의 허미시안(Hermitian)이다. 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 랭크 M은 1보다 크거나 같고 min(Mr, Mt)보다 작거나 같다.
수신기들(120, 130) 각각은 채널 매트릭스 H 또는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH를 기초로 PMI, 선호하는 랭크 지시자(Rank Indicator: RI) 및 채널 품질 정보를 송신기(110)로 피드백한다. 이 때, 송신기(110)는 수신기들(120, 130) 각각으로부터 피드백된 PMI, RI, CQI를 기초로 최적의 프리코딩 매트릭스를 결정한다.
또한, 송신기(110)는 결정된 프리코딩 매트릭스를 이용하여 프리코딩을 수행함으로써, 전송 신호를 생성하고, 전송 신호를 송신 안테나들을 통하여 전송한다.
채널 매트릭스 H 또는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH에 대한 방향 정보는 채널 매트릭스 H 또는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유 벡터 매트릭스의 방향 정보로 나타낼 수 있다. 따라서, 채널 매트릭스 H 또는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유 벡터 매트릭스의 방향 정보가 수신기들(120, 130) 각각의 PMI로서 생성된다. 아래에서는 고유 벡터 매트릭스라고 함은 채널 매트릭스 H 또는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH 중 어느 하나의 고유 벡터 매트릭스를 의미하는 것으로 가정한다.
첫째로, 수신기들(120, 130) 각각은 고유 벡터 매트릭스를 전체로서 양자화할 수 있고, 양자화된 고유 벡터 매트릭스에 대한 정보를 PMI로서 생성할 수 있다. 이 고유 벡터 매트릭스에 포함된 고유 벡터들 각각에 동일한 비트 수를 할당한다. 즉, 양자화된 고유 벡터 매트릭스에 대한 정보가 총 8비트로 제한되고, 고유 벡터 매트릭스가 4 개의 고유 벡터들을 포함하는 경우, 상술한 방법은 고유 벡터들 각각에 동일한 2 비트를 할당한다.
둘째로, 상술한 방법과는 다르게 고유 벡터 매트릭스에 포함된 고유 벡터들 각각에 서로 다른 비트 수를 할당할 수 있다. 즉, 고유 벡터들 중 도미넌트 고유 벡터와 같은 중요한 벡터가 있을 수 있으며, 두 번째 방법은 도미넌트 고유 벡터와 같은 중요한 벡터 벡터에는 상대적으로 많은 비트 수를 할당하는 반면에, 덜 중요한 벡터에는 적은 수의 비트 수를 할당할 수 있다.
아래에서는 상술한 두 번째 방법에 대해 상세히 설명하겠다. 설명의 편의를 위해 수신기들(120, 130)이 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유 벡터 매트릭스 U를 양자화하여, PMI를 송신기(110)로 피드백하는 케이스를 고려한다.
고유 벡터 매트릭스 U는 적어도 하나의 고유 벡터를 포함하며, 고유 벡터 매트릭스 U에 포함된 적어도 하나의 고유 벡터 각각은 해당 고유값들에 따라 정렬된다. 즉, 고유 벡터 매트릭스 U에 포함된 첫 번째 컬럼 벡터는 가장 큰 고유값에 대응하는 도미넌트 고유 벡터이며, 마지막 컬럼 벡터는 가장 작은 고유값에 대응하는 고유 벡터이다. 이 때, 도미넌트 고유값과 관련된 도미넌트 고유 벡터가 채널 코배리언스 매트릭스 HHH 또는 고유 벡터 매트릭스 U를 나타내는 데에 다른 고유 벡터들보다 더 큰 임팩트를 갖고 있으므로, 본 발명의 실시예는 다른 고유 벡터들보다 도미넌트 고유 벡터에 더 많은 비트 수를 할당하고, 도미넌트 고유 벡터를 더 많은 비트 수를 이용하여 양자화할 수 있다.
고유 벡터 ui를 양자화하기 위한 코드북을 Fi, Fi의 사이즈를 Ni라고 한다면, Fi는 
와 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 
이다. 즉, F1은 도미넌트 고유 벡터를 양자화하기 위한 코드북으로서, N1의 사이즈를 가지며, F1은 다른 고유 벡터들을 양자화하기 위한 코드북들 중 가장 큰 사이즈를 갖는다. 반면에, FM은 M 번째 고유 벡터를 양자화하기 위한 코드북으로서, NM의 사이즈를 가지며, FM은 다른 고유 벡터들을 양자화하기 위한 코드북들 중 가장 작은 사이즈를 갖는다.
코드북들의 시퀀스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
...
이 때, 고유 벡터 매트릭스에 포함된 고유 벡터들 모두를 양자화하기 위해 필요한 모든 코드워드들의 개수가 N 개로 제한되는 경우, 
이다. 이 때, 코드북 Fi의 사이즈 Ni는 다음 수식에 의해 결정된다.
고유 벡터의 양자화하는 다음과 같은 연속적 투영 절차(successive projection procedure)로서 기술될 수 있다.
- 초기화: 
, i=1로 초기화된다.
- 각 i에 대하여, 반복적으로(recursively) 다음 스텝들이 적용된다.
1) HHH의 i 번째 도미넌트 고유 벡터 ui를 
를 가지고 양자화한다.
2) 양자화된 i 번째 도미넌트 고유 벡터 fi의 널 스페이스 상에(onto) 
를 투영하고, 투영된 코드북 
를 생성한다.
여기서, 함수 Normalize(A)는 A에 포함된 벡터들 각각이 단위 놈(unit norm)을 갖도록 A에 포함된 벡터들 각각을 노말라이즈하는 것을 의미한다.
3) i=i+1로 설정하고, i가 M+1보다 작다면 상술한 1) 내지 3)의 스텝들을 반복한다.
- 양자화된 고유 벡터 매트릭스를 생성한다.
- 양자화된 고유 벡터 매트릭스에 포함된 양자화된 고유 벡터들 각각의 인덱스를 PMI로서 송신기로 피드백한다.
또한, 상술한 연속적 투영 절차는 단지 하나의 코드북 F1을 이용함으로써 구현될 수 있다. 그 과정은 다음과 같다.
- 초기화: 
, i=1로 초기화된다.
- 각 i에 대하여, 반복적으로(recursively) 다음 스텝들이 적용된다.
1) HHH의 i 번째 도미넌트 고유 벡터 ui를 
를 가지고 양자화한다.
2) 
에서 fi를 제외한, i+1 번째 도미넌트 고유 벡터 ui+1를 양자화하기 위한 새로운 코드북 Fi+1를 생성한다.
3) 양자화된 i 번째 도미넌트 고유 벡터 fi의 널 스페이스 상에(onto) 
를 투영하고, 투영된 코드북 
를 생성한다.
4) i=i+1로 설정하고, i가 M+1보다 작다면 상술한 1) 내지 3)의 스텝들을 반복한다.
- 양자화된 고유 벡터 매트릭스를 생성한다.
- 양자화된 고유 벡터 매트릭스에 포함된 양자화된 고유 벡터들 각각의 인덱스를 PMI로서 송신기로 피드백한다.
이 때, 새로운 코드북 Fi+1를 생성하는 과정 또는 
를 생성하는 과정에서, 
의 조건이 적용될 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 고유 벡터들 각각에 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북이 할당될 뿐만 아니라, 고유값들 각각에도 서로 다른 사이즈를 갖는 스칼라 코드북이 할당될 수 있다. 예를 들어, 도미넌트 고유값은 다른 고유값들보다 더 큰 사이즈를 갖는 코드북을 이용하여 양자화될 수 있다. 참고로, 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보는 채널 품질 정보로서 수신기들(120, 130) 각각으로부터 송신기(110)로 전송된다.
i 번째 고유값 
은 스칼라 코드북 
에 의해 양자화될 수 있다. 이 때, 스칼라 코드북들 각각의 사이즈는 
와 같은 제한에 따라 결정된다. 스칼라 코드북들을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
...
고유값들 모두를 양자화하기 위해 필요한 스칼라 코드북들의 모든 코드워드들의 개수가 K개로 제한되는 경우, 
이다.
이 때, 스칼라 코드북들 각각의 사이즈는 다음과 같이 정해질 수 있다.
i 번째 고유값 
은 다음과 같이 양자화될 수 있다.
수신기들(120, 130) 각각은 양자화된 고유값들 
에 대한 정보를 송신기(110)로 피드백한다.
결국, 수신기들(120, 130) 각각은 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 PMI로서(또는 채널 방향 정보로서) 송신기(110)로 전송하며, 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보를 채널 품질 정보로서 송신기(110)로 전송한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따라 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 사용하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 수신기는 송신기로부터 수신기로의 채널 매트릭스 H를 계산한다(210). 이 때, 수신기는 송신기로부터 전송된 파일럿을 이용하여 채널 매트릭스 H를 계산할 수 있다.
또한, 수신기는 채널 매트릭스 H를 이용하여 채널 코배리언스 매트릭스 HHH를 계산한다(220). 아래에서는 수신기가 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유 벡터 매트릭스를 양자화한다고 가정한다. 물론, 수신기가 채널 매트릭스 H를 양자화하는 경우에도 동일한 원리가 적용된다.
채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 계산이 완료되면, 수신기는 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유값들을 계산한다(230). 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유값들이 계산되면, 채널 코배리언스 매트릭스 HHH의 고유 벡터들을 포함하는 고유 벡터 매트릭스 또한 계산된다.
수신기는 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈를 결정한다(241). 예를 들어, 수신기는 
를 이용하여 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈를 결정할 수 있다.
이 때, 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈에는 해당 고유값에 따라 가중치가 부여될 수 있으며, 수신기는 그 가중치를 기초로 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈를 결정할 수 있다. 즉, 큰 고유값에 대응하는 고유 벡터를 양자화하기 위한 코드북의 사이즈는 크게 결정되며, 작은 고유값에 대응하는 고유 벡터를 양자화하기 위한 코드북의 사이즈는 작게 결정된다.
또한, 수신기는 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성한다(242). 즉, 수신기는 다음과 같이 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성할 수 있다.
...
또한, 수신기는 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 이용하여 고유 벡터들 각각을 양자화한다(243). 이 때, 수신기는 상술한 연속적 투영 절차를 이용하여 고유 벡터들 각각을 양자화할 수 있다.
즉, 수신기는 i 번째 도미넌트 고유 벡터 ui를 
를 가지고 양자화하고, 양자화된 i 번째 도미넌트 고유 벡터 if의 널 스페이스 상에(onto) 
를 투영하고, 투영된 코드북 
를 생성한다. 그리고, 수신기는 i=i+1로 설정하고, i가 M+1보다 작다면 상술한 과정을 반복함으로써, 양자화된 고유 벡터들 각각을 얻는다. 여기서, 상술한 바와 같이 
는 해당 고유값에 따라 미리 결정된 것일 수 있으며, if 및 
를 이용하여 새롭게 생성된 것일 수 있다.
결국, 양자화된 고유 벡터 매트릭스 
가 생성되면, 수신기는 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 송신기로 전송한다(244).
또한, 수신기는 고유값들을 기초로 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북의 사이즈를 결정한다(251). 특히, 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북은 서로 다른 사이즈를 가질 수 있으며, 스칼라 코드북의 사이즈는 고유값들 각각에 따라 적응적으로 변할 수 있다. 예를 들어, 큰 고유값을 양자화하기 위한 스칼라 코드북의 사이즈는 크게 결정될 수 있으며, 작은 고유값을 양자화하기 위한 스칼라 코드북의 사이즈는 작게 결정될 수 있다.
또한, 수신기는 해당 사이즈에 따라 고유값들 각각에 대응하는 스칼라 코드북을 생성한다(252).
즉, 스칼라 코드북은 다음과 같이 생성될 수 있다.
...
여기서, 스칼라 코드북들 각각의 사이즈는 
에 의해 결정된다.
또한, 수신기는 스칼라 코드북들 각각을 이용하여 고유값들 각각을 양자화한다(253).
고유값들 각각이 양자화되면, 양자화된 고유값들에 대한 정보는 송신기로 전송된다(254).
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3을 참조하면, 수신기는 i 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 i 번째 고유 벡터를 양자화한다(310). 양자화된 i 번째 고유 벡터를 fi로 부르기로 한다.
또한, 수신기는 양자화된 i 번째 고유 벡터 fi의 널 스페이스(null space)에 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북 Fi+1을 투영하여 투영된 코드북 
를 생성한다(320, 330).
또한, 수신기는 투영된 코드북 
를 이용하여 i+1 번째 고유 벡터 양자화하여 fi+1를 생성한다(340).
또한, 수신기는 i가 M+1보다 큰지 여부를 판단하고(350), i가 M+1보다 작다면, i를 i+1로 설정한다(360). 다만, i가 M+1보다 크거나 같다면, 단계 244이 수행된다.
상술한 과정이 i가 M+1보다 크거나 같을 때까지 반복되며, 이러한 반복을 통하여 모든 고유 벡터들이 양자화된다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 도 2에 도시된 단계 242를 구체적으로 나타낸 동작 흐름도이다.
도 4를 참조하면, 수신기는 
, i=1로 초기화한다(410).
또한, 수신기는 
을 이용하여 i 번째 도미넌트 고유 벡터를 양자화하여, fi를 생성한다(420). 현재, i=1이므로, f1이 생성된다.
또한, 수신기는 i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북 
및 fi를 이용하여 상기i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈보다 작은 사이즈를 갖는 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북 Fi+1을 생성한다(430).
또한, 수신기는 코드북 Fi+1을 fi의 널 스페이스에 투영하여 
를 생성한다(440, 450).
또한, 수신기는 i가 M+1보다 큰지 여부를 판단하고(460), i가 M+1보다 작다면, i를 i+1로 설정한다(470). 다만, i가 M+1보다 크거나 같다면, 단계 244이 수행된다.
결국, 도 4에 도시된 본 발명의 실시예에 따르면, 하나의 코드북
만을 이용하여 연속적 투영 절차를 통하여, 모든 고유 벡터들이 양자화될 수 있다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 송신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 송신기는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북 및 고유 벡터들 각각에 대한 코드북을 생성한다(510). 여기서, 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북은 서로 다른 사이즈를 가지며, 고유 벡터들 각각에 대한 코드북 역시 서로 다른 사이즈를 가질 수 있다. 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북 및 고유 벡터들 각각에 대한 코드북을 생성하는 방법에 대해서는 상술한 바 있으므로, 이하에서는 생략한다.
또한, 송신기는 수신기에 의해 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보 및 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보를 수신한다(520). 여기서, 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보는 PMI 또는 채널 방향 정보를 의미할 수 있고, 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보는 채널 품질 정보를 의미할 수 있다.
또한, 송신기는 고유값들 각각에 대한 스칼라 코드북 및 고유 벡터들 각각에 대한 코드북을 참조하여 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보 및 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보로부터 양자화된 고유 벡터들 각각 및 양자화된 고유값들 각각을 얻는다(530).
또한, 송신기는 양자화된 고유 벡터들 각각 및 양자화된 고유값들 각각을 이용하여 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 재구성한다(540). 특히, 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스 중 어느 하나에 대하여 양자화된 고유 벡터들 각각 및 양자화된 고유값들 각각이 주어지는 경우, 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, diag(a, b, c)는 a, b, c를 대각 엘리먼트들(diagonal element)로 포함하는 대각 행렬을 나타낸다.
또한, 송신기는 재구성된 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 이용하여 프리코딩 매트릭스를 결정하고(550), 그 프리코딩 매트릭스를 이용하여 적어도 하나의 데이터 스트림을 프리코딩함으로써, 전송 신호를 생성한다(560). 전송 신호는 송신 안테나들을 통하여 수신기로 전송된다.
위에서는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들에 따라 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북들 및 스칼라 코드북을 생성하고 사용하는 방법에 대해 설명하였다. 아래에서는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스에 포함된 채널 벡터들 중 적어도 하나의 유효 차원을 줄임으로써 피드백 오버헤드를 줄일 수 있는 기술에 대해 설명한다.
# 또 하나의 다른 코드북 생성 기법
채널 매트릭스 H에 QR 분해(decomposition)을 적용함으로써, R 매트릭스가 생성될 수 있다. 여기서, H=QR이고, R은 상삼각(upper triangular) 매트릭스이다. 또한, 채널 코배리언스 매트릭스는 RHR로 표현된다.
랭크가 M이고, 채널 매트릭스 H가 
와 같이 나타내는 경우, H의 Q 매트릭스 및 R 매트릭스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
rmn은 다음에 의해 결정된다.
- M이 m과 n 중 최대값보다 크거나 같은 경우
- M이 m보다 크고, n보다 작은 경우
- m이 M보다 큰 경우
상삼각 행렬 R은 언제나 단위 놈 벡터로 이루어진 매트릭스와 hn의 놈을 대각 원소들로 포함하는 대각 행렬로 분해될 수 있다. 예를 들어, 랭크 4의 4 x 4 채널 매트릭스를 고려하면, 다음과 같이 상삼각 행렬 R은 분해될 수 있다.
여기서, R4x4는 유닛 놈 벡터들로 이루어진 매트릭스와 대각 매트릭스로 다음과 같이 분해될 수 있다.
여기서, 
이다. 그리고, 매트릭스 B의 컬럼들 각각은 유닛 놈 스페이스 내에 존재한다.
rmn의 행 인덱스(row index)가 rmn의 컬럼 인덱스와 같은(즉, m=n) rmn을 포함하는 컬럼을 양자화하는 경우에, B의 n 번째 컬럼은 코드북 
을 이용하여 
와 같이 양자화될 수 있다. 여기서, 
은 m 차원 코드북으로서, 
에 포함되는 코드워드들 각각은 m 차원을 갖는다. 이 때, 코드북들 각각의 사이즈는 
의 관계에 의해 결정된다. 왜냐 하면, 더 큰 차원의 코드북과 더 작은 차원의 코드북들을 비교할 때, 더 큰 차원의 코드북은 유사한 양자화 에러를 유지하기 위하여 더 큰 사이즈를 요구하기 때문이다.
또한, rmn의 행 인덱스(row index)가 rmn의 컬럼 인덱스보다 작은(즉, m<n) rmn을 포함하는 컬럼을 양자화하는 경우에, B의 n 번째 컬럼은 코드북 
을 이용하여 양자화될 수 있다. 여기서, 
은 n 차원 코드북으로서, 
에 포함되는 코드워드들 각각은 n 차원을 갖는다.
더 상세히 다음과 같은 예들을 들 수 있다.
Ex 1) M이 4이고, 4 x 4 채널 매트릭스에 대하여
B의 컬럼들 각각을 양자화하기 위한 코드북들은 다음과 같이 주어질 수 있다.
여기서, B의 첫 번째 컬럼은 언제나 유효 차원 1이고, 1을 원소로 포함하므로 양자화가 요구되지 않는다. 
는 B의 두 번째 컬럼을 양자화하는 데에 사용되는 2차원 유닛 놈 벡터 코드북이며, 
는 B의 세 번째 컬럼을 양자화하는 데에 사용되는 3차원 유닛 놈 벡터 코드북이며, 
는 B의 네 번째 컬럼을 양자화하는 데에 사용되는 4차원 유닛 놈 벡터 코드북이다. 여기서, 코드북들 각각의 사이즈는 N2=4, N3=8, N4=16으로 결정된다.
Ex 2) M이 3이고, 4 x 4 채널 매트릭스에 대하여
채널 매트릭스 H의 R 매트릭스는 다음과 같이 주어진다.
B의 컬럼들을 양자화하기 위한 코드북들은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
B의 세번째 컬럼 및 네번째 컬럼 모두가 3 차원 유닛 놈 벡터이며, 동일한 구조 및 동일한 분포를 가지므로, F3= F4이다. 여기서, 코드북들 각각의 사이즈는 N2=4, N3=8=N4으로 결정된다.
D 매트릭스의 대각 항(term)들은 Chi 랜덤 배리어블들이다. 그래서, D의 대각 엘리먼트들은 벡터 코드북 D={d1, ..., dk}에 의해 양자화된다. 여기서, 
이다. D의 대각 엘리먼트들은 벡터 코드북 D={d1, ..., dk}에 의해 다음과 같이 양자화될 수 있다.
상술한 ex 1) 및 ex 2)에 대하여 양자화된 R 매트릭스들은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
또 하나의 다른 코드북 생성 기법에 대하여 지금까지 설명한 내용들을 도 6을 참조하여 다시 정리하기로 한다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따라 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하고, 하위 차원 형태의 매트릭스를 이용하여 피드백을 수행하는 수신기의 통신 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 6을 참조하면, 수신기는 복수의 채널 벡터들을 포함하는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여(triangularization) 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스 R을 생성한다(610).
설명의 편의를 위하여 채널 매트릭스 H를 기초로 매트릭스 R이 생성되는 경우, 매트릭스 R에 포함된 컬럼 벡터들 각각의 유효 차원은 채널 매트릭스에 포함된 채널 벡터들의 차원보다 작거나 같음을 확인할 수 있다. 예를 들어, R이 다음과 같이 생성된다고 가정한다.
이 때, R의 첫 번째 컬럼 벡터에 대하여 두 개의 0인 엘리먼트들을 제외하면, 첫 번째 컬럼 벡터의 유효 차원은 1로 볼 수 있으며, 첫 번째 컬럼 벡터의 유효 차원은 채널 벡터들 각각의 차원보다 작음을 알 수 있다.
수신기는 R을 기초로 유닛 놈 벡터들로 이루어진 매트릭스 B 및 대각 매트릭스 D를 계산한다(620).
또한, 수신기는 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들 각각의 유효 차원(이것은 유닛 놈 벡터들로 이루어진 매트릭스 B에 포함된 벡터들 각각의 유효 차원과 동일하다)을 기초로 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들 각각에 대응하는 코드북들을 생성한다(630).
예를 들어, 수신기는
에 대하여,
또한, 수신기는 생성된 코드북들 각각을 이용하여 양자화한다(640). 매트릭스 B에 포함된 벡터들을 양자화하는 것은 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들을 양자화하는 것과 동일한 의미이다.
또한, 수신기는 상술한 D의 대각 원소들의 벡터를 양자화한다(650).
수신기는 양자화된 정보를 송신기로 전송한다(660).
# 채널 코배리언스 매트릭스를 전체로서 양자화하는 기법
채널 코배리언스 매트릭스를 전체로서 양자화하기 위하여 다음 수식이 사용될 수 있다.
여기서, 
는 채널 코배리언스 매트릭스를 양자화하기 위한 코드북을 나타내며, vec(A)는 매트릭스 A를 벡터화하는 함수를 의미한다. 상술한 수식에 따라 코드북을 설계하는 것은 용량(capacity)와 같은 시스템 성능을 극대화하지 못할 수 있다.
평균적인 순시 용량(averaged instantaneous capacity)를 이용하여 코드북을 설계하기 위한 수식은 다음과 같을 수 있다.
여기서, E[A]는 A의 평균을 나타내며, IMr은 Mr x Mr 차원의 아이덴티티 매트릭스를 나타낸다. 그리고, ρ는 신호 대 잡음 비(Signal to Noise Ratio)를 의미하고, (**)는 평균 용량을 극대화하도록 코배리언스 채널 매트릭스를 양자화하는 데에 사용되는 코드북을 설계한다.
본 발명의 실시예는 코드북 
를 (**)를 이용하여 디자인할 수 있다. (**)를 이용하여 디자인된 코드북 
는 SNR의 함수이며, (**)를 이용하여 디자인된 코드북 
는 
로 나타낼 수 있다. (**)에서 
와 같은 Q의 파워 제한(constraint)이 있을 수 있다.
잘 알려진 다음 수식을 최대화하기 위한 로이드(Lloyd) 알고리즘을 적용할 수 있다.
SNR에 의존하여 복수의 코드북들이 설계될 수 있다. 이러한 접근은 코드북의 랭크가 SNR의 함수로 결정되는 경우에 유용하게 활용될 수 있다.
높은 SNR 영역에서, 코드북 
는 복수의 코드워드들을 포함하며, 그 복수의 코드워드들 중 대부분의 코드워드들의 랭크는 min{Mr,Mt}에 가깝다. 낮은 SNR 영역에서, 코드북 
는 낮은 랭크들을 갖는 코드워드들을 포함한다. 이것은 
를 이용하여 순시적인 채널 코배리언스 매트릭스를 양자화하는 경우, 양자화기는 코드북의 랭크 구조를 고려할 필요가 없다는 것을 의미한다. 즉, SNR 에 따라 코드북을 스위칭하기만 하면 된다. 
의 허미시안 성질을 이용하여 
를 구성하는데 있어서 
개의 대각 엘리먼트들과 
개의 상위 오프 블록 대각(upper off diagonal) 엘리먼트들에 대응하는 
개의 엘리먼트들이 세이브될 수 있다.
# 채널 방향 정보와 채널 품질 정보를 공동으로(jointly) 양자화하는 방법
도 6과 관련하여, 비공동으로(disjointly) 채널 방향 정보와 채널 품질 정보를 생성하는 것을 설명하였다. 즉, 도 6과 관련하여, H의 QR 분해에서 R 매트릭스의 방향과 크기가 비공동으로 양자화된다. 본 발명의 실시예는 용량 제한(capacity criterion)을 임플로이함으로써, 공동으로 R 매트릭스를 양자화할 수 있다.
즉, 
는 다음과 같은 용량 제한을 이용하여 로이드 알고리즘에 의해 설계될 수 있다.
상술한 방법들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 송신기를 나타낸 블록도이다.
도 7을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 송신기는 피드백 정보 수신부(710), 채널 재구성부(720), 스케쥴러(730) 및 프리코더(740)를 포함한다.
피드백 정보 수신부(710)는 수신기들 각각으로부터 전송된 PMI(또는 CDI), CQI를 수신한다. 물론, 피드백 정보 수신부(710)는 수신기들 각각의 선호되는 랭크에 관한 정보를 더 수신할 수 있다. 여기서, 피드백 정보는 PMI, CQI, 선호되는 랭크에 관한 정보를 포함할 수 있다.
또한, 채널 재구성부(720)는 상술한 방법에 따라 생성된 코드북을 이용하여PMI, CQI를 기초로 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 재구성한다. 즉, 본 발명의 일실시예에 따른 송신기는 도 7에 도시되지 않았지만, 상술한 방법에 따라 코드북을 생성하는 모듈 및 생성된 코드북을 저장하는 메모리를 더 포함할 수 있다.
또한, 스케쥴러(730)는 전송 랭크를 정한 후, 실제로 데이터 스트림들을 수신하는 수신기들을 선택한다. 그리고, 스케쥴러는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 기초로 전송 랭크에 대응하는 최적의 프리코딩 매트릭스를 결정한다.
또한, 프리코더(740)는 프리코딩 매트릭스를 이용하여 적어도 하나의 데이터 스트림을 프리코딩한다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 수신기를 나타낸 블록도이다.
도 8을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 수신기는 코드북 생성부(810), 메모리(820), 채널 측정부(830), 피드백 정보 생성부(840) 및 전송부(850)를 포함한다.
코드북 생성부(810)는 상술한 방법들에 따라 최적의 코드북들을 생성하고, 생성된 코드북들은 메모리(820)에 저장된다. 그리고, 채널 측정부(830)에 의해 채널이 추정된 후, 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스가 계산되면, 피드백 정보 생성부(840)는 메모리(820)에 저장된 코드북들을 이용하여 PMI, CQI 등을 피드백 정보로서 생성한다. 전송부(850)는 PMI, CQI 송신기로 전송한다.
도 7 및 도 8에 도시된 송신기 및 수신기에는 도 1 내지 도 6과 관련된 설명들이 모두 적용될 수 있으므로, 보다 상세한 설명은 생략한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.
그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
740: 프리코더
Claims (13)
- 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유 벡터(eigenvector)들을 포함하는 고유 벡터 매트릭스를 계산하는 단계;
상기 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계;
상기 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 이용하여 상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계;
송신기로 상기 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 전송하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는
상기 고유값들 각각의 크기를 기초로 상기 고유 벡터들 각각에 대응하는 코드북의 사이즈에 가중치를 부여하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는
상기 고유 벡터들 중 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북이 가장 큰 사이즈를 갖도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계인 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는
상기 고유 벡터들은 적어도 제1 고유 벡터 및 제2 고유 벡터를 포함하고, 상기 제1 고유 벡터는 제1 고유값에 대응되며, 상기 제2 고유 벡터는 상기 제1 고유값보다 작은 제2 고유값에 대응되는 경우,
상기 제1 고유 벡터에 대응되는 코드북의 사이즈가 상기 제2 고유 벡터에 대응되는 코드북의 사이즈보다 크도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계인 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계는
i 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 i 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계;
상기 양자화된 i 번째 고유 벡터의 널 스페이스(null space)에 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 투영(project)하는 단계; 및
상기 투영된 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i+1 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는
i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i 번째 도미넌트 고유 벡터가 양자화된 경우,
상기 i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기i 번째 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈보다 작은 사이즈를 갖는 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 생성하는 단계
를 포함하고,
상기 고유 벡터들 각각을 양자화하는 단계는
상기 양자화된 i 번째 고유 벡터의 널 스페이스(null space)에 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 투영(project)하는 단계; 및
상기 투영된 i+1 번째 고유 벡터에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 i+1 번째 고유 벡터를 양자화하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제1항에 있어서,
서로 다른 사이즈를 갖는 스칼라 코드북을 이용하여 상기 고유값들 각각을 양자화하는 단계; 및
상기 스칼라 코드북을 이용하여 상기 양자화된 고유값들 각각에 대한 정보를 송신기로 전송하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스의 고유값들을 기초로 상기 채널 매트릭스 또는 상기 채널 코배리언스 매트릭스의 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계;
양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보를 수신하는 단계; 및
상기 양자화된 고유 벡터들 각각에 대한 정보 및 상기 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 이용하여 상기 양자화된 고유 벡터들을 획득하는 단계
를 포함하는 송신기의 통신 방법. - 제8항에 있어서,
상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계는
상기 고유 벡터들 중 도미넌트 고유 벡터에 대응하는 코드북이 가장 큰 사이즈를 갖도록 상기 고유 벡터들 각각에 대한 서로 다른 사이즈를 갖는 코드북을 생성하는 단계인 송신기의 통신 방법. - 복수의 채널 벡터들을 포함하는 채널 매트릭스 또는 채널 코배리언스 매트릭스를 삼각화하여(triangularization) 하위 차원 형태(lower dimensional form)의 매트릭스를 생성하는 단계;
상기 하위 차원 형태의 매트릭스에 포함된 벡터들의 유효 차원을 기초로 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계;
상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 이용하여 상기 벡터들 각각을 양자화하는 단계; 및
송신기로 상기 양자화된 벡터들 각각에 대한 정보를 전송하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제10항에 있어서,
상기 하위 차원 형태의 매트릭스를 생성하는 단계는
상기 하위 차원 형태의 매트릭스에 상삼각(upper triangular) 성분들에 상기 채널 벡터들과 관련된 성분들을 배치하는 단계
를 포함하는 수신기의 통신 방법. - 제10항에 있어서,
상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계는
상기 벡터들은 서로 다른 유효 차원을 갖는 제1 벡터 및 제2 벡터를 포함하고,
상기 제1 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈보다 상기 제2 벡터에 대응하는 코드북의 사이즈가 크도록 상기 벡터들 각각에 대응하는 코드북을 생성하는 단계인 수신기의 통신 방법. - 제1항 내지 제12항 중 어느 한 항의 방법을 수행하기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체.
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