KR101676578B1

KR101676578B1 - 제한된 피드백을 가진 ｍｕ－ｍｉｍｏ 시스템에서 비선형 프리코딩을 위한 ｓｖｄ 기반 코드북 설계 방법

Info

Publication number: KR101676578B1
Application number: KR1020150115445A
Authority: KR
Inventors: 장경희; 지산 칼림
Original assignee: 인하대학교 산학협력단
Priority date: 2015-08-17
Filing date: 2015-08-17
Publication date: 2016-11-16

Abstract

제한된 피드백을 가진 MU-MIMO 시스템에서 비선형 프리코딩을 위한 SVD 기반 코드북 설계 방법이 제시된다. 본 발명에서 제안하는 SVD 기반 코드북 설계 방법은 SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계, 상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계를 포함한다.

Description

제한된 피드백을 가진 ＭＵ－ＭＩＭＯ 시스템에서 비선형 프리코딩을 위한 ＳＶＤ 기반 코드북 설계 방법{Method for SVD-based Codebooks Design for Non-Linear Precoding in a MU-MIMO System with Limited Feedback}

본 발명은 제한된 피드백을 가진 MU-MIMO 시스템에서 비선형 프리코딩을 위한 SVD 기반 코드북 설계 방법에 관한 것이다.

멀티 입력 멀티 출력(MIMO: Multiple input multiple output) 통신 시스템은 스팩트럼 효율(spectral efficiency) 및 링크 신뢰성(link reliability)을 개선하는 것으로 나타났다.

MIMO 시스템에서, 비선형 THP(Tomlinson-Harashima precoding)는 기지국(BS: base station)에서 동시 병렬 데이터 전송(simultaneous parallel data transmission)에 의해 발생된 MU(multi-user) 간섭을 제거하는 선형 프리코딩 기법보다 더 많은 관심을 받고 있다.

MU 간섭을 완전히 제거하기 위해, 상기 THP 행렬은 상기 BS 사이드 상에서 전체 CSI(channel state information)을 필요로 하고, 이것은 상호관계(reciprocity) 없는 주파수 분할 이중화 시스템들(frequency division duplexing systems)에 대하여 비현실적이다.

그러므로, 코드북 기반 양자화된 CSI는 각 사용자들로부터 피드백 채널(feedback channel)을 통해 상기 BS로 보내진다. 또한, BS 사이드 상에서 비선형 프로세싱 동안 간섭을 완전히 제거하기 위해, 채널 양자화의 정확도, 다시 말해, 상기 설계된 코드북들의 정확도를 증가시키는 것을 필요로 한다.

제한된 피드백을 위해 존재하는 코드북들(예를 들어, 그라스매니안(Grassmannian) 또는 라인 패킹-기반 코드북들(line packing-based codebooks))의 대부분은 미리 리포트되고, 통합된 프리코딩(unitary precoding)을 위해 설계된다. 그러므로 BS 사이드 상에서 THP와 같은 비선형 간섭 제거 기법에 적용하기에 적합하지 않다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 최적의 수신기(suboptimal receiver)(선형 수신기(linear receiver))를 사용하여 간섭 문제를 개선하기 위한 방법을 제공하는데 있다.

일 측면에 있어서, 본 발명에서 제안하는 SVD 기반 코드북 설계 방법은 SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계, 상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계를 포함한다.

상기 SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계는 상기 달성 가능한 썸-레이트들을 증가시키고 오버헤드들을 감소시키기 위해 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들을 생성한다.

상기 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들은 싱귤러 값들을 위한 쉬프팅 구조를 갖는 가우시안 근사 스칼라 양자화 코드북 설계 기준 및 싱귤러 행렬들(singular matrices)을 위한 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화 코드북 설계 기준을 포함한다.

상기 가우시안 근사 스칼라 양자화 코드북 설계 기준은 가우시안과 같이 각 싱귤러 값 분산을 근사 한다.

상기 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화 코드북 설계 기준은 코달 거리에 기반하여 코드워드들을 그룹화하고, 상기 코드워드들과 같은 열 벡터들을 포함한다.

상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계는 노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계, 상기 전송된 신호의 벡터를 생성하고, 상기 채널 상태 정보에 대하여 수신된 신호 벡터를 계산하는 단계, 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계, 상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 양자화 에러 및 양자화, 모듈러 동작, 노이즈로 인한 사용자들 간에 간섭을 모델링 하는 단계, 상기 모델링된 양자화 에러 및 사용자들 간에 간섭에 대한 SINR 방정식을 유도하는 단계를 포함한다.

상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 피드 포워드 행렬 및 피드백 행렬을 포함하고, 상기 피드 포워드 행렬은 채널 노이즈를 백색화하고, 양자화로 인한 간섭을 제거하기 위해 조정되고, 상기 피드백 행렬은 멀티-사용자 간섭을 제거한다.

상기 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 양자화된 채널 행렬에 기반하여 계산되고, 통합된다.

본 발명의 실시예들에 따르면 SVD 기반 코드북 설계 기법은 높은 정확도를 갖고 임의의 코드북 크기 및 MIMO 구성들에 적합한 CSI를 리커버링할 수 있다. 수치 결과를 통해 종래의 코드북과 비교할 때 제안된 코드북이 40%의 더 높은 썸-레이트 성능을 얻을 수 있고, 더 적은 피드백 비트를 사용하는 것을 확인하였다. 이러한 성능 개선은 EDVQUS 코드북에서 코드워드들의 잘 조직된 그룹화(well-organized grouping)에 기인하고, SSQCBS의 쉬프팅 구조는 피드백 로드(feedback load)를 크게 감소시킬 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 양자화된 CSI를 사용하는 THP를 갖는 MU-MIMO 다운링크 시스템의 볼록 다이어그램을 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 SVD 기반 코드북 설계 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 통계적 특성들 및 제안된 SVD기반 코드북의 표현을 나타낸 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 3-D 공간에서 EDVQUS 코드북의 코드워드 파티션들을 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 과정을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 Tx 사이드에서 THP를 갖는 MU-MIMO 다운링크 시스템에 SVD 코드북의 적용을 나타내는 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 달성 가능한 MU-MIMO 시스템에서 THP를 갖는 제안된 SVD 기반 코드북을 사용하는 썸-레이트를 나타내는 도면이다.

제안된 코드북 설계 기법은 전송기(Tx) 사이드(side)에서 양자화된(quantized) CSI(channel state information)의 경우에 더 정확하게 채널을 리커버링(recovering)하기 때문에 DL 시스템에서 사용자들 간에 간섭을 감소시키는데 매우 효율적이다.

제안된 코드북들은 Tx 사이드에서 간섭을 제거하기 위한 THP(Tomlinson-Harashima precoding) 및 ZF(zero-forcing) 기법과 같은 비선형 프리코딩 기법들(nonlinear precoding schemes)을 적용하기에 적합하다.

SVD 코드북들(codebooks)에 대하여 발생된 달성 가능한 비율들(achievable-rates)은 비선형 프리코딩 기법에서 발생하는 노이즈 및 모듈러 손실(modulo loss)을 모델링하기 때문에 더욱 정확하다.

본 발명에서는 종래기술의 문제점을 해결하기 위한 두 가지 주요 방안을 제안한다.

우선, 상기 SVD(singular value decomposition) 기준(criterion)에 기반한 채널을 간접적으로 양자화(indirectly quantizing)함으로써 비선형 코드북들을 설계한다. 여기에서 양자화 에러들(quantization errors)을 감소시키기 위해 싱귤러 행렬들(singular matrices)에 따른 싱귤러 값(singular values) 및 싱귤러 행렬(singular matrices)에 대한 다른 코드북 설계 기준들이 제안된다.

둘째로, 상기 제안된 코드북들의 달성 가능한 썸-레이트(sum-rate)를 위한 폐쇄 형태 표현(closed-form expression)얻을 수 있다. 이하, 본 발명의 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

종래기술에 따른 GSP 프리코딩 기법은 통합된 프리코딩(unitary precoding)이다. 이것의 주된 목적은 최적의 수신기(suboptimal receiver)(선형 수신기(linear receiver))를 사용하여 간섭 문제를 개선하기 위한 것이다. 그리고, 수신기(Rx)에서 검출 알고리즘(detection algorithm)이 필요하다. 또한, 임의의 크기(arbitrary dimension)에 대한 그라스만 매인폴드(Grassmann manifold)에서 좋은 패킹들(good packings)을 찾는 것은 어렵다.

종래기술에 따른 GSP 코드북 설계 기준의 특징들은 아래와 같다. 출력의 엘리먼트들(elements)이 통합된 행렬들이기 때문에, GSP의 설계는 코드북의 MIMO 채널 행렬 H에 대하여 독립적이다. 따라서, 부분 공간(subspaces)(기준(basis))를 찾기 위한 GSP 문제는 일반적으로 불가능하고, 일반적인 솔루션이 아니다. GSP 문제에 대한 일반적인 기준은 코드우드들(codewords) 사이의 최소 거리를 최대화한다. 하지만, 이러한 프리코딩은 간섭 문제를 해결하지 않는다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 양자화된 CSI를 사용하는 THP를 갖는 MU-MIMO 다운링크 시스템의 볼록 다이어그램을 나타내는 도면이다.

제안하는 방법은 도 1에 나타낸 것과 같이, 전송기(Tx: Transmiter) 사이드(side)에서 양자화된 CSI(channel state information)을 사용하는 THP(Tomlinson-Harashima precoding)을 갖는 MU-MIMO(multi-user multiple-input and multiple output) 다운링크 시스템이다. 그리고, FDD(Frequency division duplexing) 시스템이 간주된다.

Tx 안테나들을 갖는 싱글 BS(Single base-station) 및 싱글 안테나를 갖는 K 사용자들, SVD(singular-value decomposition) 기반 코드북들을 이용하여 CSI 피드백을 전송하는 K 사용자들이 간주된다.

그리고, THP 구조는 피드백 채널(feedback channel)에서 포워드 필터(forward filter) F, 백워드 필터 (backward filter) B 및 모듈러 오퍼레이터(modulo operator) MOD를 포함하는 전송 필터들 그룹(transmit filters group)을 포함하고, 반면에 수신기(Rx: Receiver) 상에서 대각선 가중된 수신기 필터(diagonal weighted receiver filter) g_K가 있다. 제안하는 방법은 다음을 가정한다.

수신기 안테나의 수가 전송기 안테나의 수와 같다고 가정한다. 다시 말해,

이다. MIMO 채널 행렬은 랭크(rank) k를 갖는 정방 행렬(square matrix)이다. 상기 채널은 플랫-페이딩 채널(flat-fading channel)이고,

채널은 H로 나타낸다. 채널 행렬 H의 엔트리들(entries)은 독립적이고, 동일하게 분산된(i.i.d.: identically distributed) 제로 평균(zero mean) 및 제로 분산(zero variance)을 갖는 콤플렉스 가우시안 확률 변수(complex-Gaussian random variables)이다.

양자화된 CSI 행렬은

로 나타내고, 이것의 엔트리들은 또한 i.i.d. 확률변수로 가정되고, 이것은

으로 나타낸다. 이것은 같은 분산, 다시 말해

을 갖는 모든 사용자들의 양자화된 CSI 에러들로 가정된다.

오프라인 코드북들(SVD)은 Tx 및 Rx 사이드에서 알려진 코드북으로 간주된다. 그리고, 양자화된 CSI만 Tx 사이드에서 사용할 수 있다.

MU-프리코딩 기법에 집중하기 위해, 사용자 선택 기준, 다시 말해 사용자의 수=Tx 안테나들의 수(No. of users = No. of Tx antennas)를 고려하지 않는다. 사용자들은 브로드캐스트 시나리오(broadcast scenario)에서 서로 협력하지 않는다. 평균 전송 에너지는

로 정규화된다. 여기에서 a는 전송되기 위한 데이터이고, P는 Tx 전력이다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 SVD 기반 코드북 설계 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

SVD 기반 코드북 설계 방법은 SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계(210), 상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계(220)를 포함할 수 있다.

단계(210)에서, 상기 달성 가능한 썸-레이트들을 증가시키고 오버헤드들을 감소시키기 위해 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들을 생성한다. 상기 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들은 싱귤러 값들을 위한 쉬프팅 구조를 갖는 가우시안 근사 스칼라 양자화(GASQ: Gaussian Approximate Scalar Quantizer) 코드북 설계 기준 및 싱귤러 행렬들(singular matrices)을 위한 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화(EDVQUS: Equally Distributed Vector Quantization on Unit Sphere) 코드북 설계 기준을 포함한다.

상기 가우시안 근사 스칼라 양자화 코드북 설계 기준은 가우시안과 같이 각 싱귤러 값 분산을 근사하고, 상기 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화 코드북 설계 기준은 코달 거리에 기반하여 코드워드들을 그룹화하고, 상기 코드워드들과 같은 열 벡터들을 포함한다.

SVD를 사용하여 간접 양자화(indirect quantization), 다시 말해 MIMO 채널 행렬의 수학적 매니퓰레이션(mathematical manipulation)에 기반한 코드북들을 제안한다.

채널 공분산 행렬(channel covariance matrix)의 직접 양자화(direct quantization)는 신뢰할 수 없는 싱귤러 값들(singular values) 및 싱귤러 벡터들(singular vectors)을 제공한다. 채널 행렬의 SVD 이후, 채널을 다음과 같이 나타낼 수 있다:

.

상기 시스템에 의해 달성될 수 있는 썸-레이트들(sum-rates)을 증가시키고 오버헤드들(feedback overheads)을 감소시키기 위해, 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들이 제안된다:

싱귤러 값들(singular values)을 위한 쉬프팅 구조를 갖는 가우시안 근사 스칼라 양자화(GASQ: Gaussian Approximate Scalar Quantizer).

싱귤러 행렬들(singular matrices)을 위한 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화(EDVQUS: Equally Distributed Vector Quantization on Unit Sphere).

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 통계적 특성들 및 제안된 SVD기반 코드북의 표현을 나타낸 도면이다.

도 3(a)는 싱귤러 값들의 조인트 분산(Joint distribution)을 나타내는 도면이고, 도 3(b)는 가장 큰 싱귤러 값의 분산(Distribution of the largest singular value) 및 그것의 가우시안 근사(its Gaussian approximation)를 나타내는 도면이다.

싱귤러 값들(Σ)을 위한 쉬프팅 구조를 갖는 GASQ에 대하여 설명한다.

상기 GASQ 코드북 설계는 싱귤러 값들(singular values) 및 랜덤 행렬 이론(random matrix theory)에 기반한 통계적 특성(statistical properties)을 필요로 하고,

MIMO 시스템에 대한 전체 싱귤러 값들의 확률 분포 함수(PDF: probability distribution function)는 도 3(a)에 나타낸 것과 같이 매우 복잡하다.

가장 큰 싱귤러 값에 대한 PDF 및 그것의 가우시안 근사는 예를 들어 도 3(b)에 나타낸 것과 같다. 상기 PDF로부터, 각 싱귤러 값에 대한 PDF들은 서로 다르다는 것을 알 수 있다. 그러므로, 조인트 코드북 설계(joint codebook design)는 모든 싱귤러 값들에 대하여 실용적이지 않다.

이러한 문제를 해결하기 위해, 가우시안 근사(Gaussian approximations)에 기반하여 쉬프트된 SQ 코드북 구조(SSQCBS: shifted SQ codebook structure)를 제안하고, 여기에서 도 3의 가우시안 분포(Gaussian distribution)와 같이 각 싱귤러 값 분산(singular value distribution)을 근사 한다.

아래의 싱귤러 값들을 양자화를 위해 GASQ를 사용함으로써 SSQCBS를 생성하기 위한 상기 주요 단계들이 요구된다.

채널 상태 정보(CSI: Channel state information): 통계적인 CSI들은 채널의 2차 채널 통계들(2nd order channel statistics)을 이용함으로써 BS 사이드 상에서 얻어진다.

채널의 SVD: 상기 채널 행렬의 SVD, 다시 말해

, 여기에서 U 및 V는 통합된 행렬(Unitary matrices)이고, Σ는 상기 아래와 같은 싱귤러 값들을 나타낸다:

싱귤러 값들(Σ)의 PDF: 앞서 설명한 것과 같이 각 싱귤러 값은 근사적으로 특정 싱귤러 값의 PDF 평균과 동일한 PDF 평균

을 갖는 상기 가우시안 분포에 도달하고, 다시 말해,

이다. 여기에서

,

이고,

는 다른 MIMO 환경에 대한 시뮬레이션 수행에 의해 계산된다.

상기 싱귤러 값들에 대한 GASQ: 사이즈 N의 SQ 코드북이 설계를 위해 요구된다. 상기 설계는 절단된 가우시안 분포(truncated Gaussian distribution)에 기반하고, 여기에서 아래와 같이 한정된 범위에서 양자화 영역을 제한하기 위해 99 %의 유사성을 적용한다:

상기 사이즈 N의 코드북들의 경계(boundaries)는

와 같이 주어지고, 여기에서

이다. 그러면 아래와 같은 수식을 얻을 수 있다:

싱귤러 값들의 SSQCBS의 생성: 가장 작은 싱귤러 값에 대한 SQ 진폭 양자화기(amplitude quantizer)를 설계한 후에, 다음 싱귤러 값을 위해 현재 양자화기의 평균 값을 쉬프팅함으로써 다른 싱귤러 값들에 대한 새로운 양자화기들(quantizers)이 생성될 수 있고, 다음과 같이 나타낼 수 있다:

싱귤러 행렬을 위해 제안된 EDVQUS(equally distributed vector quantization on a unit sphere)에 대하여 설명한다.

GSP(Grassmannian subspace packing)는 통합된 행렬들을 위한 코드북들을 생성할 때 제한된 피드백을 위한 효율적인 통합된 프리코딩 기법에 대해 앞서 나타내었다. 하지만, 상기 GSP 패킹 문제에 대한 솔루션은

의 임의의 사이즈를 갖는 MIMO 구성에 대하여 최적화하는 것이다. 왜냐하면, 비선형 프리코딩에 대한 더 많은 평균 왜곡을 생성하기 때문이다.

따라서, EDVQUS 라고 하는 코달 거리(chordal distance)에 기반한 새로운 코드북 설계 기준을 제안하고, 이것은 적절한 방법으로 코드워드들(codewords)을 그룹화함으로써 왜곡을 감소시킨다. 기존 GSP 코드북과는 달리, 제안된 코드북은 코드워드들과 같은 열 벡터들(column vectors)을 포함한다. 그러므로, 제안하는 코드북 설계에는 서브스페이스 패킹(subspace packing)이 없다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 3-D 공간에서 EDVQUS 코드북의 코드워드 파티션들을 나타내는 도면이다.

싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 설명하기 위한 예로서

랭크 스퀘어(rank square) MIMO 채널 행렬(channel matrix)을 고려한다. 상기 코드북 설계 기준은 도 4와 같이 나타낼 수 있다. 여기에서 상기 스피어(sphere)는 반지름 1을 갖는

하이퍼스피어(hypersphere)을 나타낸다. 그리고, 상기 빗금 친 부분들은 스페이스의 파티션(partitions of space)이고, 여기에서 센터 포인트(center point)는 파티션(partitions)에 대한 해당 코워드이다.

사이즈 N의 코드북에 대하여, 상기 스피어(sphere)에 N개의 파티션들이 있다. 이론상, 임의의

개 및 N개에 대한 파티션들은 항상 동일한 사이즈가 아니다. 그러므로, 하이퍼스피어(hypersphere)를 동일하게 나누고, 크기가 거의 동일한 파티션들을 얻기 위해

하이퍼스피어(hypersphere) 를 사용한다.

(n-1)-D 하이스피어와 같은 각 표면의 모양을 고려함으로써, 상기 최대 양자화 에러는 (n-1)-D 스피어의 반지름과 거의 동일하고, 이것은 아래와 같이 나타낼 수 있다:

여기에서

이고,

는 감마함수,

는

하이퍼스피어의 반지름,

이다. 따라서,

은 제안된 코드북들의 최대 양자화 에러와 거의 동일하다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 과정을 설명하기 위한 흐름도이다.

단계(220)에서, 상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도할 수 있다.

단계(220)는 노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계(510), 상기 전송된 신호의 벡터를 생성하고, 상기 채널 상태 정보에 대하여 수신된 신호 벡터를 계산하는 단계(520), 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계(530), 상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 양자화 에러 및 양자화, 모듈러 동작, 노이즈로 인한 사용자들 간에 간섭을 모델링하는 단계(540), 상기 모델링된 양자화 에러 및 사용자들 간에 간섭에 대한 SINR 방정식을 유도하는 단계(550)를 포함할 수 있다.

상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 피드 포워드 행렬 및 피드백 행렬을 포함한다. 그리고, 상기 피드 포워드 행렬은 채널 노이즈를 백색화하고, 양자화로 인한 간섭을 제거하기 위해 조정되고, 상기 피드백 행렬은 멀티-사용자 간섭을 제거한다. 상기 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 양자화된 채널 행렬에 기반하여 계산되고, 통합된다. 아래에서 더욱 상세히 설명한다.

제안된 코드북들을 이용하여 달성 가능한 레이트들은 먼저, 완벽한 CSI 경우, 다시 말해 노이즈가 없는 CSI의 경우의 행렬 필터들을 계산한다. 상기 행렬들의 계산은 피드백 필터(feedback filter) 및 피드-포워드 필터(feed-forward filter)의 계산을 포함한다.

피드포워드 행렬(Feedforward matrix) F는 채널 노이즈(channel noise)를 백색화한다. 그리고, 피드포워드 행렬(Feedforward matrix) F는 양자화로 인한 간섭을 제거하기 위해 조정될 수 있다.

피드백 행렬(Feedback matrix) B는 알려진 멀티-사용자 간섭을 제거한다. 이러한 행렬들은 QR-유형(LQ) 분해(decompositions)를 사용함으로써 얻을 수 있다.

상기 채널 행렬의 인수 분해(factorization)는 다음과 같이 주어진다:

여기에서 F는 통합된 피드 포워드 행렬이고, R은 더 낮은 삼각 행렬(triangular matrix)이다(다시 말해,

). 그리고,

로 정의할 수 있고, 여기에서 G는

이고, C는 단위-대각선의 더 낮은 삼각 행렬(unit-diagonal lower triangular)이다.

상기 피드백 행렬은 다음과 같이 주어진다:

여기에서, I는 단위 행렬(identity matrix)이다.

다음으로 노이즈가 없는 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신한다.

변조된 신호 벡터(a),

는 모든 사용자들을 위한 조정된 신호 벡터를 나타내고, 여기에서

는 사용자 k에 대한 k번째 조정된 심볼 스트림(modulated symbol stream)을 나타낸다. 그리고, M-ary 스퀘어 콘스텔레이션(M-ary square constellation)이 간주된다(M은 스퀘어 넘버(square number)이다).

이것은 각 데이터 스트림들(data streams)에 적용되고, 콘스텔레이션 세트(constellation set)는

이다.

그리고, 프리-코딩된 신호 벡터 생성한다.

모듈러 동작 이전에 채널 신호 벡터

는 다음과 같이 생성될 수 있다:

모듈러 동작 이후에는

이고, 여기에서

이고, B는 피드백 필터이다. 상기 조정된 데이터 심볼들의 콘스텔레이션은

이다.

다음으로, 전송된 신호의 벡터 생성한다. 상기 전송 심볼 x는 다음과 같이 생성된다:

그리고, 노이즈가 없는 채널 상태 정보에 대하여 완벽한 CSI를 위해 수신된 신호 벡터를 계산한다.

Rx 사이드에서 모듈러 이후,

이고, 여기에서

는 k번째 사용자들 및 BS 간에 채널 페이딩 벡터(chnnel fading vector)이고,

는 전송된 신호이고,

는 분산 1을 갖는 제로-평균 콤플렉스 화이트 노이즈(zero mean complex white noise)이다.

다음으로, 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들의 계산한다. 이러한 행렬들은 노이즈가 없는 CSI 경우에서 같은 QR-유형(LQ) 분해(decompositions)를 이용함으로써 얻을 수 있다.

이러한 필터들은 H 대신 양자화된 채널 행렬

에 기반하여 계산된다. 채널 행렬의 인수 분해는 다음과 같이 주어진다:

및

은

의LQ 분해에 의해 계산되고,

는 통합된다.

.

상기 피드백 행렬은 다음과 같이 주어진다:

다음으로, 양자화된 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신한다. Rx 사이드에서 모듈러 동작 전에 양자화된 CSI를 갖는 신호를 수신한다.

여기에서,

는 효율적 전송 데이터이고,

는 양자화로 인한 간섭이고,

은 노이즈 벡터이다.

다음으로, 양자화된 채널 상태 정보에 대한 양자화 에러를 모델링 한다. 제한된 또는 양자화된 피드백 때문에, 상기 MU-간섭은 완전히 제거되지 않는다. 그러므로, 간섭을 제거하기 위한 필터 행렬들을 조정해야 한다.

양자화로 인한 상기 에러 행렬은

이다. Tx 사이드에서 채널 행렬은 다음과 같이 주어진다:

양자화 과정은 다음과 같다.

각 사용자는 그들의 채널 상에서 싱귤러 값 분해(SVD: singular value decomposition)를 수행한다.

각 사용자는 통합된 행렬의

및 BS에 대한 싱귤러 값들

의 양자화된 버젼을 피드백 한다.

를 양자화하기 위해, 상기 사용자는 GASQ 코드북들을 사용하여 상기

가 양자화되는 동안 EDVQUS 코드북들을 사용한다.

상기 양자화로 인한 평균 왜곡(average distortion)이 평균 제곱 에러 기준(mean square error criterion)을 사용함으로써 측정된다. 상기 코달 거리(chordal distance)는 양자화를 위한 코드워드(codeword)를 찾기 위해 사용된다.

다음으로, 양자화, 모듈러 동작, 노이즈로 인한 사용자들 간에 간섭을 모델링 한다. 상기 사용자들 간에 간섭은 Tx 사이드에서 양자화된 CSI의 유효성 때문에 발생한다. 상기 양자화된CSI를 갖는 수신된 신호는 다음과 같이 주어진다.

수학식(1)

여기에서

는 효율적 전송 데이터이고,

은 양자화로 인한 간섭이고,

은 노이즈이다.

간섭의 공분산(covariance) 플러스 노이즈는 수학식(1)에 의해 다음과 같이 계산될 수 있다:

수학식(2)

수학식(2-A)를 풀기 위해, 우선 싱귤러 행렬들 및 싱귤러 값들 각각에 대한 EDVQUS 코드북 및 GASQ 코드북들을 사용함으로써 발생한 양자화 에러

를 계산해야 한다.

EDVAUS 코드북

는 사용자들 채널 벡터를 양자화하기 위해 각 사용자에 대하여 구성된다. 이것은 다음과 같이 주어진 n 개의 행렬들을 포함한다:

EDVQUS의 경우, 상기 양자화된 벡터 채널은 수학식(3)에서 주어진 기준에 따라 선택된다.

수학식(3)

여기에서,

는 사이즈 2^b 의 EDBQUS 양자화된 코드북이다. 그리고 상기 코달 거리는 다음과 같이 근사할 수 있다:

수학식(4)

상기 왜곡은 상기 EDVQUS 및 GASQ의 사용자에 의해 발생할 수 있고, 그러므로 전체 왜곡(aggregate distortions)을 계산해야 한다.

싱귤러 행렬들을 위한 EDVQUS 코드북들로 인한 평균 왜곡을 측정하기 위해 사용된 기준 양(standard quantity)은 예상된 왜곡이다. 양자화 에러의 평균 및 분산은 수학식(5) 및 수학식(6)을 이용하여 각각 계산될 수 있다. 상기 양자화 에러의 분산은 다음과 같다:

수학식(5)

수학식(6)

여기에서,

은 각 파티션의 반지름이고, 양자화 에러와 거의 같다.

하이퍼스피어 면적은 아래와 같이 주어지고, MIMO 랭크에 의존하는 스피어의 크기이다.

여기에서

이다.

싱귤러 값들을 위한 SSQCBS를 사용한 평균 왜곡에 대하여 설명한다.

SSQCBS에 의해 발생한 양자화 에러는 제로 평균 및 분산으로 균일하게 분포된다고 가정한다. 그러므로, 상기 분산은 다음과 같이 주어질 수 있다:

여기에서

는 사용자 당 피드백 비트들의 수(number of feedback bits per user)이다.

SVD(singular values decomposition)기반 코드북들로 인한 전체 분산은 코드북들이 SVD를 사용하여 설계되기 때문에 발생한다. 따라서 SVD 코드북들에 의해 발생된 상기 양자화 에러의 전체 분산은 다음과 같이 주어진다:

수학식(7)

양자화로 인해 발생한 상기 양자화 에러의 전체 분산을 찾아야 한다. 분산의 곱셈 법칙(product rule of variances)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(8)

그러므로, 상기 SVD 코드북들에 의해 발생된 양자화 에러의 분산은 수학식(7)에서 수학식(8)을 뺌으로써 구할 수 있다:

수학식(9)

게다가, 수학식(2-A)를 줄이기 위해 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(10)

따라서, 통합된 행렬

는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(2-A)를 사용함으로써 다음과 같이 나타낼 수 있다:

따라서

수학식(11)

이다.

수학식(11)을 풀기 위해, 모듈러 동작 손실(modulo operation loss)을 고려해야 한다. 따라서,

수학식(11)을 풀기 위해, 모듈러 동작 손실은 1-D에 대하여 계산되고, M-ary 스퀘어 콘스텔레이션은 다음과 같이 주어진다:

수학식(12)

여기에서,

이다.

따라서, 수학식(12)에서 이러한 분산을 사용한 후 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(13)

수학식(11)에서 수학식(13)을 사용함으로써, 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(14)

따라서,

그러므로, 수학식(14)는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(15)

게다가, 수학식(2-B)를 줄이기 위해 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(16)

따라서, 간섭의 분산 및 노이즈는 다음과 같이 계산된다:

수학식(17)

다음으로, 모델링된 양자화 에러 및 사용자들 간에 간섭에 대한 SINR 방정식을 유도한다. 노이즈가 없는 CSI는 셀 밖의 간섭이 없다고 가정함으로써 Rx 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

여기에서,

그러므로,

수학식(18)

이고, 노이즈가 없는 CSI를 갖는 SNR은 다음과 같이 나타낼 수 있다:

반면에, 모듈러 손실

을 고려함으로써, 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(19)

양자화로 인한 간섭 신호 및 양자화된 CSI를 갖는 노이즈는 다음과 같이 모델링될 수 있다:

그러므로 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(20)

양자화된, 다시 말해 노이즈가 있는 CSI를 갖는 SINR은 다음과 같이 계산된다:

그러므로 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(21)

여기에서,

는 THP로 인한 전원 패널티(power penalty)이다.

다음으로, 에르고딕 정보 비율(ergodic information rate)은 다음과 같이 근사화할 수 있다:

수학식(22)

수학식(22)에서 수학식(21)을 사용함으로써 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(23)

수학식(23)을 해결하기 위해 알려진 양자화 손실의 분산 및 다른 텀들을 필요로 한다.

그러므로 분산을 찾고, 그것의 예상값을 계산해야 한다.

R로부터 확률 변수들

은 통계적으로 독립적이고,

는

자유도(degrees of freedom)를 갖는 중앙 카이 제곱 분포(central chi-square distribution), 다시 말해

이다. 상기 카이 제곱 분포는

의 자유도를 갖는 complex Wishart matrix 과 같다. 따라서, Wishart 행렬들의 특징은 다음과 같다:

이러한 결과는 카이-제곱근 확률 변수(chi-squared random variables)에 직접적으로 적용될 수 있고, 다음과 같이 나타낼 수 있다:

수학식(24)

여기에서,

는 오일러의 디감마 함수(Euler＇s digamma function)이고,

및

이다.

수학식(23)에 수학식(24)를 사용함으로써

이고, 여기에서 D는 양자화로 인한 분산이고, M은 콘스텔레이션 사이즈이다.

수학식(25)

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 Tx 사이드에서 THP를 갖는 MU-MIMO 다운링크 시스템에 SVD 코드북의 적용을 나타내는 도면이다.

MU-MIMO 시스템에서 THP에 대하여 도 6에 나타낸 것과 같이 제안된 SVD 기반 코드북들을 적용함으로써 달성 가능한 썸-레이트의 관점에서 성능을 평가했다. 이에 따른 수치 결과(Numerical Results)를 도 7을 참조하여 설명한다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 달성 가능한 MU-MIMO 시스템에서 THP를 갖는 제안된 SVD 기반 코드북을 사용하는 썸-레이트를 나타내는 도면이다.

도 7은 각 사용자에 대하여 피드백의 10, 12,14,16,18, 및 20 비트들에 대한 달성 가능한 썸-레이트(achievable sum-rate)를 나타낸다.

상기 상한 경계는 노이즈가 없는 CSI 경우, 다시 말해 양자화 에러를 고려하지 않은 경우를 나타낸다. 각 사용자에 대한 고정된 수의 피드백 비트들을 갖는 상기 결과들은 낮은 SNR 범위에서 거의 선형적으로 증가된 달성 가능한 썸-레이트를 보여주고, 반면에 이것은 높은 SNR 범위에서 상기 시스템은 노이즈-제한(noise-limited)되기 때문에 그것의 상한 제한으로 수렴한다.

10 피드백 비트(feedback bits)를 사용한 제안된 SVD 기반 코드북과 종래기술에서 사용한 코드북의 달성 가능한 썸-레이트 성능을 비교하였다. 제안된 코드북은 종래기술의 각 코드북에 비해 피드백의 10 비트를 갖는 코드북과 비교할 때 SNR이 10dB에서 대락 2 bps/Hz 정도 개선된다.

본 발명은 제한되 피드백을 갖는 THP(Tomlinson-Harashima precoding)을 위한 새로운 싱귤러 값 분해(SVD: singular value decomposition)기반 코드북 설계 기준을 제안한다. 제한된 피드백 시스템에서 양자화된 채널 상태 정보만이 사용될 수 있고, 전송기 상에서 THP는 양자화 에러로 인한 썸-레이트 감소를 야기한다.

그러므로, 종래의 비선형 코드북과 비교하여 더 낮은 피드백 오버헤드를 갖는 양자화 에러를 감소시키는 더 효율적인 코드북을 제안한다. 또한 제한된 피드백을 갖는 MU-MIMO 시스템에서 THP을 위해 제안된 코드북의 달성 가능한 썸-레이트에 대한 폐쇄 형태 표현(closed-form expression)을 유도한다.

이상에서 설명된 시스템은 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 시스템 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 시스템과 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.

소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.

실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.

그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims

SVD 기반 코드북 설계 방법에 있어서,
SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계; 및
상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계
를 포함하고,
상기 생성된 코드북 설계 기준을 이용하여 달성 가능한 썸-레이트들을 위한 폐쇄 형태 표현을 유도하는 단계는,
노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계;
상기 전송된 신호의 벡터를 생성하고, 상기 채널 상태 정보에 대하여 수신된 신호 벡터를 계산하는 단계;
양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들을 계산하고, 상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 신호를 전송 및 수신하는 단계;
상기 양자화된 채널 상태 정보에 대한 양자화 에러 및 양자화, 모듈러 동작, 노이즈로 인한 사용자들 간에 간섭을 모델링 하는 단계; 및
상기 모델링된 양자화 에러 및 사용자들 간에 간섭에 대한 SINR 방정식을 유도하는 단계
를 포함하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
제1항에 있어서,
상기 SVD 표준에 기반한 채널을 간접적으로 양자화하여 비선형 코드북을 설계하고, 상기 설계된 비선형 코드북을 이용하여 싱귤러 행렬들에 따른 싱귤러 값들 및 싱귤러 행렬들에 대한 코드북 설계 기준을 생성하는 단계는,
상기 달성 가능한 썸-레이트들을 증가시키고 오버헤드들을 감소시키기 위해 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들을 생성하는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
제2항에 있어서,
상기 두 개의 분리된 코드북 설계 기준들은 싱귤러 값들을 위한 쉬프팅 구조를 갖는 가우시안 근사 스칼라 양자화 코드북 설계 기준 및 싱귤러 행렬들(singular matrices)을 위한 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화 코드북 설계 기준을 포함하는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
제3항에 있어서,
상기 가우시안 근사 스칼라 양자화 코드북 설계 기준은 가우시안과 같이 각 싱귤러 값 분산을 근사하는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
제3항에 있어서,
상기 단위 스피어 상에서 균일하게 분포된 벡터 양자화 코드북 설계 기준은 코달 거리에 기반하여 코드워드들을 그룹화하고, 상기 코드워드들과 같은 열 벡터들을 포함하는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
삭제
제1항에 있어서,
상기 노이즈가 없는 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 피드 포워드 행렬 및 피드백 행렬을 포함하고,
상기 피드 포워드 행렬은 채널 노이즈를 백색화하고, 양자화로 인한 간섭을 제거하기 위해 조정되고,
상기 피드백 행렬은 멀티-사용자 간섭을 제거하는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.
제1항에 있어서,
상기 양자화된 채널 상태 정보를 갖는 행렬 필터들은 양자화된 채널 행렬에 기반하여 계산되고, 통합되는 것
을 특징으로 하는 SVD 기반 코드북 설계 방법.