KR101564192B1 - 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법 및 그 장치. - Google Patents

슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법 및 그 장치. Download PDF

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Abstract

본 발명은 입사하는 신호의 도래각을 추정하는 방법 및 그 장치에 관한 것으로서, 출력신호 열벡터를구하는 제1 단계와, 최초의 추정행렬을 구하는 제2 단계와, 향상된 추정행렬을 구하는 제3 단계와, 2N-1 차원 열벡터 를 정의하는 제4 단계와, 2N-K차원 부분행렬을 추출하는 제5 단계와, K개의 정규직교 벡터를 구하는 제6 단계와, 목적함수를 구한 다음 그 결과를 이용하여 도래각 추정치를 구하는 제7 단계로 구성되는 도래각 추정 방법과, 상기 방법으로부터 도래각을 추정하는 장치로 구성되어, 기존의 저복잡도 고성능 도래각 추정기법에 대비하여 크게 다르지 않은 복잡도를 유지하면서도 훨씬 향상된 도래각 추정 성능을 가능하게 하는 효과가 있다.

Description

슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법 및 그 장치. {Sliding-vector based apparatus and method with autocorrelation matrix for direction-of-arrival estimation with uniform linear array antenna systems}
본 발명은 입사하는 신호의 도래각을 추정하는 방법 및 그 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 등간격 선형 어레이(Uniform Linear Array) 안테나 시스템에 입사하는 신호원들의 도래각(direction-of-arrival, DOA)을 추정하는 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
일반적으로 안테나에 입사하는 신호의 도래각을 추정하는 방법은 빔형성 알고리즘을 적용하였다. 그러나, 이러한 방법은 도래각의 추정 성능이 낮아 두 개 이상의 신호가 인접한 방향에서 도래하는 경우에는 정확한 추정이 어렵다. R. O. Schmdit(선행기술문헌 중 비특허문헌 1 참조)는 이러한 분해성능의 한계점을 근본적으로 극복할 수 있는 MUSIC (multiple signal classification) 기법을 제안하였다. 그러나, MUSIC 기법을 이용할 경우, 높은 분해능의 장점에도 불구하고 복잡도가 매우 큰 고유치 분해(Eigenvalue Decomposition)와 같은 과정을 필요로 한다. 이러한 복잡도 문제를 극복하고자, N. Xi와 L. Liping은 2014년 고유치 분해의 과정을 필요로 하지 않으면서도 비교적 높은 성능을 보여 주는 새로운 도래각 추정기법을 제안하였다.(선행기술문헌 중 비특허문헌 2 참조) 그러나, Xi와 Liping의 기법은 빔형성 알고리즘의 성능보다는 훨씬 뛰어나지만, MUSIC 기법의 성능에는 미치지 못한다는 한계가 있었다.
대한민국 등록특허공보 제 10-1274554호(2013.06.07)
IEEE Trans. Antennas Propagation, Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation : Schmidt, R. O., 1986, Vol.34, ISSN : 0018-926X, 276-280쪽 IEEE Signal Process. Lett. A Computationally Efficient Subspace Algorithm for 2-D DOA Estimation with L-shpaed Array : Xi, N. and Liping, L., 2014, Vol.21, ISSN : 1070-9908, 971-974쪽
종래의 저복잡도 고성능 추정기법 (비특허문헌 2)에 비하여, 복잡도는 크게 다르지 않으면서도 훨씬 향상된 성능을 지니는 도래각 추정 방법과 장치를 제안하는 것을 목적으로 한다.
목적을 달성하기 위해 출력신호 열벡터를 구하는 제1 단계와, 최초의 추정행렬을 구하는 제2 단계와, 향상된 추정행렬을 구하는 제3 단계와, 2N-1 차원 열벡터를 정의하는 제4 단계와, 2N-K차원 부분행렬을 추출하는 제5 단계와, K개의 정규직교 벡터를 구하는 제6 단계와, 목적함수를 구한 다음 그 결과를 이용하여 도래각 추정치를 구하는 제7 단계로 구성되는 도래각 추정 방법이다.
본 발명의 다른 특징으로는 상기 방법으로부터 도래각을 추정하는 장치이다.
상기한 바와 같이, 기존의 저복잡도 고성능 도래각 추정기법에 대비하여 크게 다르지 않은 복잡도를 유지하면서도 훨씬 향상된 도래각 추정 성능을 가능하게 하는 효과가 있다.
도 1은 기존 발명인 도래각 추정방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템의 대표도.
도 2는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 개념도.
도 3은 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 순서도.
도 4는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 구성요소인 제4 단계의 세부설명도.
도 5는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 구성요소인 제5 단계의 세부설명도.
도 6은 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 제1 시뮬레이션 결과표.
도 7은 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 제2 시뮬레이션 결과표.
본 발명은 선형 어레이 안테나 시스템에 입사하는 신호원들의 도래각을 추정하는 방법에 있어서, 출력신호 열벡터 x(t)(20)를 구하는 제1 단계(S10);와, 최초의 추정행렬
Figure 112015076161955-pat00001
(30)을 구하는 제2 단계(S20);와, 향상된 추정행렬
Figure 112015076161955-pat00002
(40)을 구하는 제3 단계(S30);와, 상기 제3 단계(S30)에서 구한 추정치를 이용하여 2N-1 차원 열벡터 r (50)를 정의하는 제4 단계(S40);와, 상기 2N-1 차원 열벡터 r (50)의 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015076161955-pat00003
(60)을 추출하는 제5 단계(S50);와, 상기 제5 단계(S50)에서 추출한 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015076161955-pat00004
(60)로부터 K개의 정규직교 벡터
Figure 112015076161955-pat00005
(70)를 구하는 제6 단계(S60);와, 상기 제6 단계(S60)에서 구한 K개의 정규직교 벡터
Figure 112015076161955-pat00006
(70)를 이용하여 목적함수
Figure 112015076161955-pat00007
(80)의 값을 구한 다음 그 결과를 이용하여 도래각 추정치
Figure 112015076161955-pat00008
(90)를 구하는 제7 단계(S70);로 구성되는 것을 특징으로 하는 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법이다.
이하 첨부된 도면을 참고로 상세하게 설명한다.
먼저, 등간격 선형 어레이 안테나의 센서의 개수를 N, 입사하는 신호의 개수를 K라 정의하겠다.
도 2는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 개념도로서, N개의 안테나 센서(200)가 일정한 간격 d(210)를 두고 설치되어 있다. 이때, 상기 안테나 센서(200)로 입사신호(220)가 들어오는데 상기 입사신호(220)가 입사하는 각도인 입사각(230)을 도 2와 같이 정의한다.
도 3은 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 순서도로서, 먼저 선형 안테나 어레이의 N개 센서들에서 관측되는 출력신호(10)
Figure 112015076161955-pat00009
를 묶어 N차원 출력신호 열벡터 x(t)(20)를 구하는 제1 단계(S10)를 실행한다.
이후 상기 출력신호 열벡터 x (t)(20)의 자기상관행렬의 신호부분, 즉,
Figure 112015006235219-pat00010
<수학식 1>
의 최초의 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00011
(30)을 구하는 제2 단계(S20)가 실행된다.
상기 <수학식 1>에서
Figure 112015006235219-pat00012
는 행렬 A의 수반행렬을 나타내며, Q는 잡음의 자기상관행렬 (즉, N개의 센서의 잡음들을 열벡터로 구성한 벡터를 w (t) 라 두면
Figure 112015006235219-pat00013
로 정의되는 행렬)을 의미한다.
보다 구체적으로, 자기상관행렬 R(100)의 n번째 행, m번째 열의 원소 R nm 의 최초 추정치
Figure 112015006235219-pat00014
(즉, 최초의 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00015
(30)의 n번째 행, m번째 열의 원소)는 시간
Figure 112015006235219-pat00016
에서 측정하여 얻은 T개의 안테나 출력신호 벡터
Figure 112015006235219-pat00017
를 이용하여 아래의 <수학식 2>와 같이 구한다.
Figure 112015006235219-pat00018
<수학식 2>
상기 <수학식 2>에서
Figure 112015006235219-pat00019
은 행렬 Q의 n번째 행, m번째 열 원소인데, 통상적으로 이 값들은 입사신호가 없는 경우의 장기간의 관찰을 통해 추정해 낸다.
한편, 상기의 자기상관행렬 R(100)은 에르미트 행렬(Hermitian)이면서 동시에 토에플리츠(Toeplitz) 행렬이 된다. 따라서, 이러한 성질을 이용하여 도 4에 정의된 것과 같이 상기의 자기상관행렬 R(100)의 보다 향상된 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00020
(40)을 구하는 제3 단계(S30)를 다음 단계로 실행한다. 구체적으로 설명하면, 상기 제3 단계(S30)에서는 상기 향상된 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00021
(40)을 구성하는 원소
Figure 112015006235219-pat00022
을 아래의 <수학식 3>과 같이 구한다.
Figure 112015006235219-pat00023
<수학식 3>
이후, 상기의 추정치
Figure 112015006235219-pat00024
을 이용하여 2N-1 차원 열벡터 r (50)를 아래의 <수학식 4>와 같이 정의하는 제4 단계(S40)를 실행한다.
Figure 112015006235219-pat00025
<수학식 4>
이후, 상기 2N-1 차원 열벡터 r (50)의 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015006235219-pat00026
(60)를 아래의 <수학식 5>에 따라 추출하는 제5 단계(S50)가 수행된다.
Figure 112015006235219-pat00027
<수학식 5>
단, 여기서,
Figure 112015006235219-pat00028
은 각각 상기 2N-1 차원 열벡터 r (50)의 첫 번째, 두 번째, ... , 2N-1 번째 행의 원소를 의미한다.
이후, 상기 제5 단계(S50)에서 추출한 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015006235219-pat00029
(60)에 Gram-Schmidt 직교정규화과정(Orthonormalization Process)을 적용하여, 크기가 1이고 서로 직교하는 K개의 정규직교 벡터
Figure 112015006235219-pat00030
(70)를 구하는 제6 단계(S60)를 수행한다.
이후, 상기 제6 단계(S60)에서 추출한 K개의 정규직교 벡터
Figure 112015006235219-pat00031
(70)로 목적함수
Figure 112015006235219-pat00032
(80)를 아래의 <수학식 6>과 같이 정의한다.
Figure 112015006235219-pat00033
<수학식 6>
상기 <수학식 6>에서
Figure 112015006235219-pat00034
는 행렬
Figure 112015006235219-pat00035
을 나타내며,
Figure 112015006235219-pat00036
는 입사신호의 파장을 의미한다.
이후,
Figure 112015006235219-pat00037
를
Figure 112015006235219-pat00038
에서
Figure 112015006235219-pat00039
까지 일정간격 또는 임의의 간격으로 변화시켜 가면서 목적함수
Figure 112015006235219-pat00040
(80)에 피크값을 주는 K개의 도래각 추정치
Figure 112015006235219-pat00041
(90)를 구하는 제7 단계(S70)가 수행된다. 상기 도래각 추정치
Figure 112015006235219-pat00042
(90)는
Figure 112015006235219-pat00043
로 표현된다.
도 4는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 구성요소인 제4 단계(S40)의 세부설명도로서, 추정치로부터 얻어진 향상된 추정행렬
Figure 112015076161955-pat00044
(40)의 첫번째 행과 첫번째 열의 총 2(N-1)개의 원소를 추출하는 방법을 좀 더 자세하게 알 수 있다. 첫번째 행이
Figure 112015076161955-pat00045
부터
Figure 112015076161955-pat00046
까지 N개 이고, 첫번째 열이
Figure 112015076161955-pat00047
부터
Figure 112015076161955-pat00048
까지 N개 이지만
Figure 112015076161955-pat00049
이 반복되기 때문에 총 개수는 2(N-1)개가 된다.
도 5는 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 구성요소인 제5 단계(S50)의 세부설명도로서, 2N-1 차원 열벡터 r (50)의 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015076161955-pat00050
(60)을 추출하는 방법을 더 직관적으로 나타내 주고 있다.
도 6, 7은 본 발명인 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법의 제 1, 2 시뮬레이션 결과표로서, 도 6, 7의 x축은 신호대 잡음비(signal to noise ratio)의 dB을 뜻하고, y축은 평균 제곱근 오차(Root Mean Squared Error)를 뜻한다. 제 1, 2 시뮬레이션 결과표를 살펴보면 본 발명의 알고리즘(B)가 상기 선행기술(비특허문헌 2)의 알고리즘(C)보다 훨씬 낮은 신호대 잡음비(signal to noise ratio)에서도 사용이 가능하며 오차가 훨씬 낮음을 알 수 있다.
본 발명은 특정의 실시 예 및 적용 예와 관련하여 도시 및 설명하였지만, 첨부된 특허청구범위에 의해 나타난 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 개조 및 변화가 가능 하다는 것을 당 업계에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 쉽게 알 수 있을 것이다.
10. 출력신호 20. 출력신호 열벡터 x (t)
30. 최초의 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00051
40. 향상된 추정행렬
Figure 112015006235219-pat00052

50. 2N-1 차원 열벡터 r 60. 2N-K차원 부분행렬
Figure 112015006235219-pat00053

70. K개의 정규직교 벡터
Figure 112015006235219-pat00054

80. 목적함수
Figure 112015006235219-pat00055
90. 도래각 추정치
Figure 112015006235219-pat00056

100. 자기상관행렬 R 200.안테나 센서
210.간격 d 220.입사신호
230.입사각
B. 본 발명의 알고리즘 C. 선행기술의 알고리즘
N. 안테나의 센서의 개수 K. 입사하는 신호의 개수
S10.제1 단계 S20.제2 단계
S30.제3 단계 S40.제4 단계
S50.제5 단계 S60.제6 단계
S70.제7 단계

Claims (6)

  1. 선형 어레이 안테나 시스템에 입사하는 신호원들의 도래각을 도래각 추정장치를 통하여 추정하는 방법에 있어서,
    등간격 선형 어레이를 구성하는 각 센서들로 얻어지는 신호를 하나의 열벡터로 묶은 출력신호 열벡터 x(t)(20)를구하는 제1 단계(S10);와,
    상기 출력신호 열벡터 x(t)(20)의 자기상관행렬의 신호부분, 즉,
    Figure 112015098826317-pat00079
    의 식을 이용하여 최초의 추정행렬
    Figure 112015098826317-pat00080
    (30)을 구하는 제 2 단계(S20);와,
    Figure 112015098826317-pat00081
    의 식을 이용하여 향상된 추정행렬
    Figure 112015098826317-pat00082
    (40)을 구하는 제3 단 계(S30);와,
    상기 제3 단계(S30)에서 구한 추정치를 이용하여 2N-1 차원 열벡터 r (50)를
    Figure 112015098826317-pat00083
    식을 이용하여 정의하는 제4 단계(S40);와,
    상기 2 N-1 차원 열벡터 r (50)의 2N-K차원 부분행렬
    Figure 112015098826317-pat00084
    (60)을
    Figure 112015098826317-pat00085
    식을 통하여 추출하는 제5 단계(S50);와,
    상기 제5 단계(S50)에서 추출한 2N-K차원 부분행렬
    Figure 112015098826317-pat00086
    (60)로부터 K개의 정규직 교 벡터
    Figure 112015098826317-pat00087
    (70)를 구하는 제6 단계(S60);와,
    Figure 112015098826317-pat00088
    는 행렬
    Figure 112015098826317-pat00089
    ,
    Figure 112015098826317-pat00090
    는 입사신호의 파장일 경우, 상기 제6 단계(S60)에서 구한 K개의 정규직교 벡터
    Figure 112015098826317-pat00091
    (70)와
    Figure 112015098826317-pat00092
    식을 이용하여 목적함수
    Figure 112015098826317-pat00093
    (80)의 값을 구한 다음 그 결과를 이용하여 도래 각 추정치
    Figure 112015098826317-pat00094
    (90)를 구하는 제7 단계(S70);로 구성되는 것을 특징으로 하는 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 선형 어레이 안테나 시스템에서 입사하는 신호원들의 도래각을 추정하는 장치에 있어서,
    상기 제1 항에 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 방법으로 도래각을 추정하는 것을 특징으로 하는 슬라이딩벡터 기반의 등간격 선형 어레이 도래각 추정 장치.
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