KR101552355B1

KR101552355B1 - 저밀도 패리티 검사 부호를 사용하는 통신 시스템에서 채널부호 및 복호 장치 및 방법

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Publication number: KR101552355B1
Application number: KR1020090006722A
Authority: KR
Inventors: 명세호; 권환준; 김재열; 임연주; 윤성렬; 이학주; 정홍실
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2008-03-03
Filing date: 2009-01-28
Publication date: 2015-09-10
Also published as: KR20090094742A

Abstract

본 발명의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 채널 부호화 방법은, 단축 비트 수를 이용하여 단축을 수행하는 과정과, 부호화를 수행하는 과정과, 천공 비트 수를 근거로 천공을 수행하는 과정을 포함하며, 여기서 상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정된다.

LDPC 부호어, 천공, 단축, LDPC 부호, 패리티 검사 행렬

Description

저밀도 패리티 검사 부호를 사용하는 통신 시스템에서 채널 부호 및 복호 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR CHANNEL ENCODING AND DECODING IN COMMUNICATION SYSTEM USING LOW-DENSITY PARITY-CHECK CODES}

본 발명은 저밀도 패리티 검사(Low-Density Parity-Check, 이하 'LDPC'라 칭함) 부호를 사용하는 통신 시스템에 관한 것으로, LDPC 부호를 효율적으로 생성하여 채널을 부호 및 복호하는 장치 및 방법에 관한 것이다.

무선 통신 시스템에서는 채널의 여러 가지 잡음(noise)과 페이딩(fading) 현상 및 심볼간 간섭(inter-symbol interference, 이하 'ISI'라 칭함)에 의해 링크(link)의 성능이 현저히 저하된다. 따라서, 차세대 이동 통신, 디지털 방송 및 휴대 인터넷과 같이 높은 데이터 처리량과 신뢰도를 요구하는 고속 디지털 통신 시스템들을 구현하기 위해서 잡음과 페이딩 및 ISI에 대한 극복 기술을 개발하는 것이 필수적이다. 최근에는 정보의 왜곡을 효율적으로 복원하여 통신의 신뢰도를 높이기 위한 방법으로서 오류정정부호(error-correcting code)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.

1960년대에 Gallager에 의해서 처음 소개된 LDPC 부호(coding)는 당시 기술 을 훨씬 능가하는 구현 복잡도로 인해 오랫동안 잊혀져 왔다. 하지만, 1993년 Berrou와 Glavieux, Thitimajshima에 의해 발견된 터보(turbo) 부호가 새넌(Shannon)의 채널 용량에 근접하는 성능을 보임에 따라, 터보 부호의 성능과 특성에 대한 많은 해석이 이루어지면서 반복 복호(iterative decoding)와 그래프를 기반으로 하는 채널 부호화에 대한 많은 연구가 진행되었다.

이를 계기로 1990년대 후반에 LDPC 부호에 대해 재연구되면서, 상기 LDPC 부호에 대응되는 Tanner 그래프(factor 그래프의 특별한 경우)상에서 합곱(sum-product) 알고리즘에 기반한 반복 복호(iterative decoding)를 적용하여 복호화를 수행하면, 새넌의 채널 용량에 근접하는 성능을 가짐이 밝혀졌다.

상기 LDPC 부호는 통상적으로 그래프 표현법을 이용하여 나타내며, 그래프 이론 및 대수학, 확률론에 기반한 방법들을 통해 많은 특성을 분석할 수 있다. 일반적으로 채널 부호의 그래프 모델은 부호의 묘사(descriptions)에 유용할 뿐만 아니라, 부호화된 비트에 대한 정보를 그래프 내의 정점(vertex)에 대응시키고 각 비트들의 관계를 그래프 내에서 선분(edges)으로 대응시키면, 각 정점들이 각 선분들을 통해서 정해진 메시지(messages)를 주고받는 통신 네트워크로 간주할 수 있기 때문에 자연스런 복호 알고리즘을 이끌어 낼 수 있다. 예를 들면, 그래프의 일종으로 볼 수 있는 트렐리스(trellis)에서 유도된 복호 알고리즘에는 잘 알려진 비터비(Viterbi) 알고리즘과 BCJR(Bahl, Cocke, Jelinek and Raviv)알고리즘이 있다.

상기 LDPC 부호는 일반적으로 패리티 검사 행렬(parity-check matrix)로 정의되며, Tanner 그래프로 통칭되는 이분(bipartite) 그래프를 이용하여 표현될 수 있다. 상기 이분 그래프는 그래프를 구성하는 정점들이 서로 다른 2 종류로 나누어져 있음을 의미하며, 상기 LDPC 부호의 경우에는 변수 노드(variable node)와 검사 노드(check node)라 불리는 정점들로 이루어진 이분 그래프로 표현된다. 상기 변수 노드는 부호화된 비트와 일대일 대응된다.

도 1 및 도 2를 참조하여 상기 LDPC 부호(coding)의 그래프 표현 방법에 대해 설명하기로 한다.

우선, 도 1은 일 예로, 4개의 행(row)과 8개의 열(column)로 이루어진 상기 LDPC 부호(coding)의 패리티 검사 행렬 H1를 설명한 예이다. 도 1을 참조하면, 열이 8개 있기 때문에 길이가 8인 부호어(codeword)를 생성하는 LDPC 부호를 의미하며, 각 열은 부호화된 8 비트와 대응된다.

도 2는 상기 도 1의 H1에 대응하는 Tanner 그래프를 도시한 도면이다.

도 2를 참조하면, 상기 LDPC 부호의 상기 Tanner 그래프는 8개의 변수 노드들 x1(202), x2(204), x3(206), x4(208), x5(210), x6(212), x7(214), x8(216)과 4개의 검사 노드(check node)(218, 220, 222, 224)들로 구성되어 있다.

여기서, LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 H1의 i번째 열과 j번째 행은 각각 변수 노드 xi와 j번째 검사 노드에 대응된다. 또한, 상기 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 H1의 i번째 열과 j번째 행이 교차하는 지점의 1의 값, 즉 0이 아닌 값의 의미는, 도 2의 Tanner 그래프 상에서 상기 변수 노드 xi와 j번째 검사 노드 사이에 선분(edge)이 존재함을 의미한다.

LDPC 부호의 Tanner 그래프에서 변수 노드 및 검사 노드의 차수(degree)는 각 노드들에 연결되어 있는 선분의 개수를 의미하며, 이는 상기 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에서 해당 노드에 대응되는 열 또는 행에서 0이 아닌 원소(entry)들의 개수와 동일하다.

예를 들어, 상기 도 2에서 변수 노드들 x1(202), x2(204), x3(206), x4(208), x5(210), x6(212), x7(214), x8(216)의 차수는 각각 순서대로 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2가 되며, 검사 노드들(218, 220, 222, 224)의 차수는 각각 순서대로 6, 5, 5, 5가 된다. 또한, 상기 도 2의 변수 노드들에 대응되는 상기 도 1의 패리티 검사 행렬 H1의 각각의 열에서 0이 아닌 원소들의 개수는 상기한 차수들 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2와 순서대로 일치하며, 상기 도 2의 검사 노드들에 대응되는 상기 도 1의 패리티 검사 행렬 H1의 각각의 행에서 0이 아닌 원소들의 개수는 상기한 차수들 6, 5, 5, 5와 순서대로 일치한다.

LDPC 부호의 노드에 대한 차수 분포(degree distribution)를 표현하기 위하여 차수가 i인 변수 노드의 개수와 변수 노드 총 개수와의 비율을 fi라 하고, 차수가 j인 검사 노드의 개수와 검사 노드 총 개수와의 비율을 gj라 하자.

예를 들어, 상기 도 1과 도 2에 해당하는 LDPC 부호의 경우에는 f2=4/8, f3=3/8, f4=1/8, i≠2, 3, 4 에 대해서 fi=0 이며, g5=3/4, g6=1/4, j≠5,6 에 대해서 gj=0 이다. LDPC 부호의 길이를 N, 즉 열의 개수를 N이라 하고, 행의 개수를 N/2이라 할 때, 상기 차수 분포를 가지는 패리티 검사 행렬 전체에서 0이 아닌 원소의 밀도는 하기의 <수학식 1>과 같이 계산된다.

상기 <수학식 1>에서 N이 증가하게 되면, 패리티 검사 행렬 내에서, 1의 밀도는 계속해서 감소하게 된다. 일반적으로 LDPC 부호는 부호 길이 N에 대하여 0이 아닌 원소의 밀도가 반비례하므로, N이 큰 경우에는 매우 낮은 밀도를 가지게 된다. 이러한 이유로, 상기 LDPC 부호는 명칭에서 저밀도(low-density)의 의미가 포함됨을 알 수 있다.

다음으로 본 발명이 적용되는 구조적인 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬이 가지는 특성을, 하기의 도 3을 참조하여 설명하기로 한다.

도 3은 디지털 방송 표준(standard)의 하나인 DVB-S2(Digital Video Broadcasting-Satelliete transmission 2^nd generation)에서 표준 기술로 채택된 LDPC 부호를 개략적으로 도시한 도면이다.

도 3을 참조하면,

및

은 각각 LDPC 부호의 블록 길이와 정보어의 길이를 나타내고,

은 패리티 길이를 의미한다. 그리고,

이 성립하도록 정수

과

를 결정한다. 이때,

도 정수가 되도록 한다.

도 3을 참조하면, 패리티 검사 행렬에서 패리티 부분에 해당하는 부분, 즉,

번째 열(column)부터

번째 열까지의 구조는 이중 대각(dual diagonal) 형태이다. 따라서, 패리티 부분에 해당하는 열의 차수(degree) 분포는 그 값이 '1'인 마지막 열을 제외하고 모두 '2'를 가진다.

패리티 검사 행렬에서 정보어 부분에 해당하는 부분, 즉 0번째 열부터

번째 열까지의 구조를 이루는 규칙은 다음과 같다.

<규칙 1>

: 패리티 검사 행렬에서 정보어에 해당하는

개의 열을

개씩 그룹화(grouping)하여, 총

개의 열 그룹(column group)을 생성한다.

한편, 각 열 그룹에 속해있는 각각의 열을 구성하는 방법은, 규칙 2에 따른다.

<규칙 2>

: 먼저

번째

열 그룹의 각 0 번째 열에서의 1의 위치를 결정한다. 여기서, 각

번째 열 그룹의 0 번째 열의 차수를

라 할 때, 각 1이 있는 행의 위치를

이라 가정하면,

번째 열 그룹 내의

번째 열에서 1이 있는 행의 위치

는 하기의 <수학식 2>와 같이 정의된다.

상기 <규칙 2>에 따르면

번째

열 그룹 내에 속하는 열들의 차수는 모두

로 일정함을 알 수 있다. 상기 <규칙 2>에 따라, 패리티 검사 행렬에 대한 정보를 저장하고 있는 DVB-S2 LDPC 부호의 구조를 쉽게 이해하기 위하여 다음의 예를 살펴보자.

일 예로,

라 가정하는 경우, 3개의 열 그룹의 0 번째 열에 대한 1이 있는 행의 위치 정보는 아래와 같이 3 개의 시퀀스로 나타낼 수 있다. 여기서, 설명의 편의를 위하여 상기 시퀀스를, 가중치 1 위치 시퀀스(weight-1 position sequence)라고 정의한다.

상기 가중치 1 위치 시퀀스는, 다음과 같이 각 열 그룹별로 해당 위치 정보만 표기하기도 한다.

0 1 2

0 11 13

0 10 14

즉, 상기

번째 행의 수열은

번째 열 그룹에 대한 1이 있는 행의 위치 정보를 순차적으로 나타낸 것이다.

상기 예에 해당하는 정보와 <규칙 1> 및 <규칙 2>를 이용하여 패리티 검사 행렬을 구성하면, 하기의 도 4와 같은 DVB-S2 LDPC 부호와 동일한 개념의 LDPC 부호를 생성할 수 있다.

도 4는 LDPC 부호의 패러티 검사 행렬의 일 예를 도시한 도면이다.

상기 <규칙 1>과 <규칙 2>를 통해 설계된 DVB-S2 LDPC 부호는 구조적인 형태를 이용하여 효율적인 부호화가 가능하다. 상기 DVB-S2의 패리티 검사 행렬을 이용하여 LDPC 부호화를 수행하는 과정은, 다음의 예를 들어 설명한다.

구체적인 예로,

,

인 경우, DVB-S2 LDPC 부호를 이용하는 부호화 과정을 설명한다. 또한, 길이가

인 정보어 비트들을

로 나타내고, 길이가

인 패리티 비트들을

로 나타낸다.

단계 1: 부호화기는 아래와 같이, 패리티 비트들을 초기화한다.

.

단계 2: 저장되어 있는 패리티 검사 행렬의 위치 정보로부터, 정보어의 첫 번째 열 그룹 내에서 0번째 행으로부터 1이 위치한 행의 정보를 호출(read)한다.

상기 호출된 정보의 해당 위치 정보만의 일 예는 다음과 같이 표기 가능하 다.

0 2084 1613 1548 1286 1460 3196 4297 2481 3369 3451 4620 2622

또한, 상기 호출된 정보의 해당 위치 정보들은 다음과 같이, 가중치 1 위치 시퀀스로 표기 가능하다.

상기 호출된 정보와 정보어 비트

를 이용하여 하기의 <수학식 3>과 같이 특정 패리티 비트

들을 업데이트한다. 여기서,

는 각각의

값을 의미한다.

상기 <수학식 3>에서

는

로 표기하기도 하며,

는 이진(binary) 덧셈을 의미한다.

단계 3:

이후의 다음 359개의 정보어 비트

,

에 대해서 하기의 <수학식 4>에 대한 값을 구한다.

상기 <수학식 4>에서

는 각각의

값을 의미한다. 여기서, 상기 <수학식 4>는 <수학식 2>와 동일한 개념의 수학식임에 유의한다.

다음으로 상기 <수학식 4>에서 구한 값을 이용하여 <수학식 3>과 유사한 작업을 수행한다. 즉,

에 대해서

을 업데이트한다. 예를 들어, m=1일때, 즉,

에 대해서 하기의 <수학식 5>와 같이

들을 업데이트한다.

상기 <수학식 5>은,

라 가정한 경우이다. 위와 같은 과정을 m= 1, 2, ..., 359에 대해서 동일하게 수행한다.

단계 4: 상기 단계 2와 마찬가지로 361번째 정보어 비트

에 대해서

의 정보를 호출하고, 특정

을 업데이트한다. 여기서,

는

을 의미한다.

이후의 다음 359개의 정보어 비트

에 대해서 상기 <수학식 4>를 유사하게 적용하여

,

를 업데이트한다.

단계 5: 모든 각각의 360개의 정보어 비트 그룹에 대해서 상기 단계 2, 3, 4의 과정을 반복한다.

단계 6: 최종적으로 <수학식 6>을 통해서 패리티 비트를 결정한다.

상기 <수학식 6>의

들은, LDPC 부호화가 완료된 패리티 비트들이다.

상기 설명한 바와 같이, DVB-S2에서는 상기 단계 1 내지 단계 6까지의 과정을 통해 LDPC 부호화를 수행한다.

한편, 이러한 LDPC 부호화는, 실제 통신 시스템에서 요구되는 데이터 전송량을 지원하도록 적합하게 설계되어야 한다. 특히, 고속의 데이터 전송을 지원하기 위하여 복합 재전송(Hybrid Automatic Retransmission Request, HARQ) 방식과, 적응형 변조 및 부호화(Adaptive Modulation and Coding, AMC) 방식 등을 적용하는 적응형 통신 시스템뿐만 아니라, 다양한 방송 서비스를 지원하는 통신 시스템에서는, 서비스 요구에 따라 다양한 데이터 전송량을 지원하기 위해 다양한 블록 길이를 가지는 LDPC 부호화가 필요한 실정이다.

그러나, 기존의 LDPC 부호화는 동일한 길이의 LDPC 부호어를 생성하여 채널을 부호 및 복호하는 한계가 있다.

따라서, 보다 높은 데이터 처리량과 신뢰도를 요구하는 고속 디지털 통신 시스템을 위한 LDPC 부호화 방안이 필요한 실정이다. 또한, 보다 효율적인 LDPC 부호어를 적용한 채널 부호 및 복호 방안이 필요한 실정이다.

본 발명은 통신 시스템에서 고정된 LDPC 부호에 단축 또는 천공을 적용하여 가변적인 길이의 LDPC 부호를 생성하는 장치 및 방법을 제공한다.

또한, 본 발명은 통신 시스템에 있어서 단축 비트 수와 천공 비트 수의 비율을 일정한 규칙에 따라 변형하여, 가변적인 길이의 LDPC 부호를 생성하는 장치 및 방법을 제공한다.

또한, 본 발명은 고정된 길이의 LDPC 부호로부터 천공 또는 단축을 이용하여 가변적인 길이를 가지는 LDPC 부호를 생성하고, 상기 생성된 LDPC 부호를 이용하여 채널을 부호/복호하는 장치 및 방법을 제공한다.

본 발명의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 채널 부호화 방법은, 단축 비트 수를 이용하여 단축을 수행하는 과정과, 부호화를 수행하는 과정과, 천공 비트 수를 근거로 천공을 수행하는 과정을 포함하며, 여기서 상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정된다.
또한 본 발명의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 채널 복호화 방법은, 채널을 통해 수신된 신호로부터 단축 비트 수와 천공 비트 수를 결정하는 과정과, 상기 단축 비트 수에 따라 단축 비트의 값을 0으로 설정하고 상기 천공 비트 수에 따라 소실(erasure)을 설정하며, 복호화를 수행하는 과정을 포함하며, 여기서 상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정된다.
또한 본 발명의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 채널 부호화 장치는, 부호화 전에 단축 비트 수를 이용하여 단축을 수행하고, 상기 부호화 후에 천공 비트 수를 근거로 천공을 수행하는 제어부와, 상기 부호화를 수행하는 부호화기를 포함하며, 여기서 상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정된다.
또한 본 발명의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 채널 복호화 장치는, 채널을 통해 수신된 신호로부터 단축 비트 수와 천공 비트 수를 결정하고, 복호화기로 단축 및 천공된 비트들에 대한 위치 정보를 제공하는 제어부와, 상기 위치 정보를 근거로, 상기 단축 비트 수에 따라 단축 비트의 값을 0으로 설정하고 상기 천공 비트 수에 따라 소실(erasure)을 설정하며, 복호화를 수행하는 상기 복호화기를 포함하며, 여기서 상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정된다.

삭제

본 발명은, LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템에서 주어진 패리티 검사 행렬의 정보를 이용해서 가변적인 길이를 가지는 LDPC 부호를 생성하여 시스템의 확장성 및 유동성을 보장하는 장점을 제공한다.

또한, 본 발명은, LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템에서 주어진 패리티 검 사 행렬의 정보를 이용하여 유효 수신 범위를 최대한 일정하게 유지하는, LDPC 부호를 생성하여 통신 시스템에서 채널 전송을 최대한 보장하는 장점을 제공한다.

또한, 본 발명은, 시스템의 요구에 따라 다양한 블록 길이를 지원하기 위하여 생성된 LDPC 부호어에 단축 또는 천공을 적용함에 있어서, 단축 또는 천공을 수행한 LDPC 부호의 성능이, 단축 또는 천공을 수행하기 전의 LDPC 부호와 유사한 시스템을 성능을 보장하는 장점을 제공한다. 따라서, 상기 단축 및 천공의 적용을 통한 보다 빠른 데이터 처리 속도를 보장하는 장점을 제공한다.

본 발명에 따른 바람직한 실시 예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흐리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.

본 발명은 LDPC 부호의 단축과 천공을 적용하는 시스템에 있어서 단축된 비트와 천공된 비트의 비율이 고정됨에 따라 유발되는 유효 수신 범위의 변동을 최소화하기 위하여 단축된 비트와 천공된 비트의 비율을 일정한 규칙에 따라 변형하는 방법을 제안한다. 또한, 본 발명은 LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템에서 다양한 블록 길이를 가지는 LDPC 부호화된 블록을 생성하는 장치 및 그 제어 방법을 제안한다.

도 5는 본 발명이 적용되는 LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템의 송/수신기 블록 구성도이다.

도 5를 참조하면, 입력 신호

는 송신기(510)의 LDPC 부호화기(encoder)(511)를 통해 부호화되고, 변조기(Modulator)(513)에 의해 변조되어 무선 채널(520)을 통해 전송된다. 그러면, 수신기(530)의 복조기(Demodulator)(531)는 수신 채널을 복조하고, LDPC 복호기(Decoder)(533)는 복조된 채널을 통해 추정치(estimate)

를 추정해낸다. 여기서, 상기 LDPC 부호화기(511)는 미리 설정되어 있는 방식으로부터 통신 시스템에서 요구하는 블록 길이에 맞게 패리티 검사 행렬을 생성한다.

특히, 본 발명에서 LDPC 부호화기(511)는 LDPC 부호를 이용하여 별도의 추가적인 저장 정보의 필요가 없으며 다양한 블록 길이를 지원한다. 본 발명에서 다양한 블록 길이를 지원하는 방법은, 천공(puncturing) 또는 단축(shortening) 기법을 사용한다.

우선, 천공은 주어진 특정 패리티 검사 행렬로부터 LDPC 부호화를 수행하여 LDPC 부호어를 생성한 다음에, 상기 LDPC 부호어의 특정 부분을 실질적으로 전송하지 않는 기법이다. 따라서, 수신기에서는 전송되지 않은 부분을 소실(erasure)로 판단하게 된다.

한편, 천공을 단축과 비교하면, 두 기법 모두 LDPC 부호어의 블록 길이를 작게 만든다는 공통점이 있다. 그러나, 천공은, 단축과 달리 특정 비트의 값에 제한을 두지 않는 차이점이 있다. 즉, 천공은 특정 정보어 비트 또는 생성된 패리티 비트 중 특정 부분을 단지 전송하지 않고, 수신기로 하여금 소실(erasure)로 처리하 도록 한다.

천공을 설명함에 있어서, 도 3에 도시된 DVB-S2 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 이용하여 설명한다.

도 3을 이용하여, DVB-S2 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은, 전체 길이가

이고, 앞부분은 길이가

인 정보어 비트들

이 대응되고, 뒷부분은 길이가

인 패리티 비트들

이 대응된다.

다시 말하면, 길이가

인 이미 생성된 LDPC 부호어 중에서

개의 약속된 위치에 있는 비트들을 단지 전송하지 않음으로써, 길이가

인 LDPC 부호어를 전송하는 것과 동일한 효과를 제공한다.

상기 패리티 검사 행렬에서 천공된 비트들에 해당하는 열들은, 복호 과정에서 모두 그대로 사용되므로, 이에 단축과는 차이를 가진다. 상기 천공된 비트들에 대한 위치 정보는 시스템을 설정할 때, 송신기와 수신기가 동일하게 공유하거나 추정할 수 있으므로, 수신기에서 해당 천공된 비트들은 단지 소실로 처리하여 복호를 수행하게 된다.

천공에 따라, 송신기에서 실제로 전송하는 블록 길이가

이고, 정보어의 길이는 변함없이

이므로, 부호율이

이 되어, 처음 주어진 부호율

보다 항상 크게 된다.

한편, 주어진 LDPC 부호(coding)에서 천공과 단축을 동시에 적용할 경우의 특성을 살펴보자.

여기서, 설명의 편의를 위해서 블록 길이와 정보어 길이가 각각

,

인 LDPC 부호로부터 단축과 천공을 통하여 최종적으로 얻고자 하는 LDPC 부호의 블록 길이와 정보어 길이를 각각

,

이라 하자.

만일

이고,

라고 정의하면, DVB-S2 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에서

비트만큼 단축을 취하고,

비트만큼 천공을 취하면, 블록 길이와 정보어 길이를 각각

,

인 상기 LDPC 부호를 생성할 수 있다.

상기 생성된 상기 LDPC 부호가

또는

일 때, 부호율이

가 되어, 일반적으로 DVB-S2 LDPC 부호의 부호율

와는 다르게 되므로 대수적 특성이 변하게 된다. 여기서,

인 경우에는, 단축이나 천공을 모두 적용하지 않거나 또는 단축만 취한 경우에 해당된다.

설명한 바와 같이 LDPC 부호는, 단축된 비트의 수와 천공된 비트의 수를 적절히 조절하여 시스템이 요구하는 부호율(code rate)과 블록 길이를 얻을 수 있다.

이와 관련하여 본 발명은, 단축과 천공의 특성을 이용하여 단축과 천공의 비 율을 적절히 조절함으로써, 부호율이 서로 다른 부호를 생성하여 유효 수신 범위를 최대한 일정하게 유지하는 방법을 제안한다.

여기서, 부호율이 1/5이며

인 DVB-S2 부호와, 부호율이 4/9이며

인 DVB-S2 LDPC 부호에 특정 패턴의 단축과 천공을 일정한 비율로 적용하는 경우, 시스템 성능은 도 6a 및 도 6b와 같이 도시된다.

도 6a와 6b를 살펴보면, BER =

근처에서 단축 또는 천공을 전혀 적용하지 않은 경우와

의 값이 360인 경우의 성능 차는, 대략 2 dB에 도달한다.

이러한 성능 차이로 인한 유효 수신 범위의 손실을 보상해 주기 위해서, 단축 및 천공을 적용한 이후의 LDPC 부호에 대해서 동일한 부호율을 적용해서는 안 된다. 즉, 보다 많은 부호화 이득을 얻기 위해서 보다 적은 비트를 천공함으로써 낮은 부호율의 LDPC 부호를 전송해야 한다.

예를 들어, 도 6a에서

의 값이 360인 경우에 부호율을 1/5로 유지하기 위하여

값이 11520이었으나, 만일

값을 조금씩 줄여나가게 되면 부호율이 점점 감소하게 되어

인 DVB-S2 부호와 거의 유사한 성능을 갖게 되는 경우가 발생한다.

따라서, 주어진 LDPC 부호의 성능과 단축과 천공을 적용한 상기 LDPC 부호의 성능이 가능한 일정하도록 하기 위해서는, 단축을 많이 적용한 경우에는 천공을 적 게 해야 한다.

따라서, 본 발명에서는 유효 수신 범위를 가능한 크게 변하지 않게 하면서 간단하게 적용할 수 있도록, 도 7a, 도 7b, 도 7c와 같은 관계 그래프를 가지는 단축 및 천공 방법을 제안한다.

먼저 도 7a는, 다음의 <수학식 7>와 같이 나타낼 수 있다.

여기서

는

보다 작거나 같은 최대 정수를 의미한다.

상기 <수학식 7>에서 기울기 값을 결정하는

값은, K₂값이 작아져도 LDPC 부호의 성능이 열화되지 않도록 적절한 Np값을 결정하기 위한 값으로 설정한다.

도 7b는, 다음의 <수학식 8>과 같이 나타낼 수 있다.

상기 <수학식 8>을 살펴보면,

의 값이 어떤 특정 값 이하인 경우에는 천공 비트수를 일정하게 유지한다. 반면에,

의 값이 상기 특정 값 보다 큰 경우 에는, (K₁-K₂)에 비례하여 특정 비율만큼 천공할 비트수를 적용한다.

한편, 상기 도 7b의 경우, K₂의 영역을 2구간으로 설정하고 있으나, 더 많은 구간으로 나누어 설정할 수 있다.

도 7c는, 다음 <수학식 9>과 같이 나타낼 수 있다.

상기 <수학식 9>은, K₂의 영역에 따라 천공 비트의 수를 불연속적으로 정의한 형태이다. 상기 도 7c의 경우, K₂의 영역을 3 구간으로 설정하고 있으나, 더 많은 구간으로 나누어 설정할 수 있다.

상기 <수학식 7>, <수학식 8>, <수학식 9>에 대응되는 도 7a, 도 7b, 도 7c의 공통점은, K₂의 길이가 작은 경우에 단축 대 천공의 비율이 낮아진다는 특징을 가진다는 점이다. 따라서, K₂가 계속해서 작아진다고 해서 단축 및 천공된 LDPC 부호의 성능이 계속해서 열화 되지는 않는다. 상기 <수학식 7>, <수학식 8>, <수학식 9> 중에서, 특히, <수학식 7>는 모든 K₂에 대해서 천공 비트의 비율을 다르게 취함으로써, 뛰어난 성능 개선을 얻을 수 있다.

그러나, 시스템에 따라 약간의 성능 개선과 낮은 구현 복잡도를 원하는 경우 에는 상기 <수학식 8> 또는 <수학식 9>과 같은 방법이 보다 효율적일 수도 있다.

도 8a 및 8b는 본 발명에서 제안한 단축 및 천공 방법의 성능을 살펴보기 위하여, 도 6a 및 6b의 DVB-S2 LDPC 부호에 상기 <수학식 7>에 대응되는 방법을 적용하여, 얻은 성능을 도시한 도면이다.

이미 도시한 바와 같이, 도 6a 및 도 6b에서 K₂의 값이 가장 작은 경우와 큰 경우의 성능 차이 값은, 대략 2 dB 정도였으나, 도 8a 및 8b를 살펴보면 BER =

근처에서 그 차이가 0.4 dB 이내로 크게 줄어들었음을 알 수 있다. 특히, 도 8a 및 도 8b는

의 특성을 가지며, 부호율 R이 4/9인, DVB-S2 LDPC 부호에 대한 성능 곡선을 도시한 도면이다.

먼저 도 8a는, 상기 DVB-S2 LDPC 부호에 천공을 적용할 때, 다음의 <수학식 10>를 적용한 것이다.

이때, 천공될 비트 수 N_p는 정수가 되어야 하기 때문에,

연산을 적용한다. 상기 <수학식 10>를 적용하는 경우, 부호율이 4/9와 거의 동일한 값을 갖게 된다. 이는 다음의 <수학식 11>을 통해 확인할 수 있다.

반면에 도 8b와 같이, 상기 DVB-S2 LDPC 부호에 단축과 천공을 적용한 이후의 부호가 유효 수신 범위를 최대한 일정하게 유지하게 하기 위해서, 다음 <수학식 12>와 같은 관계식을 얻을 수 있다.

상기 <수학식 12>에서 정수 6/5은, 기울기와 관련한 인자로서, 설계의 편의상,

(B는 정수)형태로 제한하였을 경우에 가장 좋은 값이다.

상기 <수학식 12>를 적용한 경우, 정보어 길이 K₂에 대해 유효한(effective) LDPC 부호율 R_eff는, 다음의 <수학식 13> 같이 나타낼 수 있다.

도 9은, 정보어 길이 K₂에 대해 상기 유효한 LDPC 부호율 R_eff 변화를 도시한 도면이다.

도 9를 살펴보면, 정보어의 길이 K₂의 크기가 감소하면, 부호율 R_eff 역시 감소하며, K₂의 크기가 증가하면 마찬가지로 부호율 R_eff도 역시 증가하는 경향이 있다. 즉, 정보어 길이 K₂의 변화에 따라, 상기 유효한 LDPC 부호율 R_eff 역시 변화하는 값임을 알 수 있다. 또한,

를 만족하는 범위 안에서 R_eff 의 값은, 항상 4/9 보다 작거나 같다.

참고로, 부호율 R_eff의 변화에 따른 LDPC 부호의 블록 길이는, 대략적으로 다음의 <수학식 14>과 같이 나타낼 수 있다.

설명한 바와 같이, 정보어의 길이에 따라 부호율의 변화를 적용하여 유효 수신 범위를 일정하게 유지할 수 있다.

다음의 <수학식 15>은 상기 <수학식 13>과 거의 비슷한 성능을 나타내는 수학식을 표현한 것이다.

상기 <수학식 15>와 같이, 비슷한 N_P값을 출력하는 다른 모든 경우도 구현의 편의에 따라 적절하게 연산을 조절하고, 이에 유사한 성능을 지원할 수 있다.

만일, 상기 DVB-S2 LDPC 부호에 단축 및 천공된 이후의 블록 길이인

의 값에, 반드시 m의 배수가 되어야 하는 경우, 어떤 정수 C에 대하여

가 성립하도록 <수학식 7> 내지 <수학식 15>의 값을 구하는 방법에 있어서 추가적인 연산을 수행할 수도 있다.

여기서,

는, 천공 이후에 실제 전송되는 패리티 비트 수이다. 즉, 상기 <수학식 7> 내지 <수학식 14>에서 나타낸 값을 구하는 과정은, 추가되는 조건에 따라 조금씩 변화될 수 있다.

도 10은 본 발명의 실시 예에 따른 수신기의 수신 과정을 도시한 흐름도이다.

도 10을 참조하면, 수신기는 단계 1001에서 수신된 신호로부터 천공 및 단축 패턴을 판단 또는 추정한다.

단계 1003에서 수신기는 천공 또는 단축된 비트가 존재하는가를 판단한다.

상기 단계 1003의 판단 결과, 천공 또는 단축된 비트가 존재하지 않은 경우, 수신기는 단계 1009 단계로 진행하여 복호화를 수행한다.

반면에, 상기 단계 1003의 판단 결과, 천공 또는 단축된 비트가 존재한 경우, 단계 1005로 진행한다. 단계 1005에서 상기 판단된 천공/단축 패턴을 LDPC 복호화기로 전달한다.

단계 1007에서 LDPC 복호기는 상기 판단된 천공 비트를 소실(erasure)로 설정한다. 그리고, 단축 비트의 값은 0일 확률이 1인 것으로 설정한다.

그 후, 단계 1009에서 상기 천공 및 단축을 적용한 비트들에 대하여 복호화를 수행한다.

도 11는 본 발명의 실시 예에 따른 천공 및 단축된 LDPC 부호를 사용하는 송신기의 블록 구성도이다.

도 11을 참조하면, 송신기는 제어부(1110), 단축 패턴 적용부(1120), LDPC 부호 패리티 검사 행렬 추출부(1140), LDPC 부호화기(1160), 천공 패턴 적용부(1180)를 포함한다.

LDPC 부호 패리티 검사 행렬 추출부(1140)는, 단축을 취한 LDPC 부호 패리티 검사 행렬을 추출한다. 상기 LDPC 부호 패리티 검사 행렬은 메모리에 미리 설정되어 있는 검사 행렬을 이용하여 추출할 수도 있다. 또는, 송신기가 직접 생성할 수도 있다.

제어부(1110)는 정보어의 길이에 따라 유효 수신 범위를 고려하여 가변적인 단축 패턴을 결정하도록 상기 단축 패턴 적용부(1120)를 제어한다. 상기 단축 패턴 적용부(1120)는 단축된 비트에 해당되는 위치에 0값을 가지는 비트를 삽입(insertion)하거나, 또는 주어진 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에서 단축된 비트에 해당되는 열을 제거하는 역할을 한다.

여기서, 상기 단축 패턴 결정은, 메모리를 이용하여 저장된 단축 패턴을 사용하거나, 또는 수열 생성기(도면에 도시하지 않음) 등을 이용하여 단축 패턴을 생성할 수 있다. 또한 상기 단축 패턴 결정은, 패리티 검사 행렬과 주어진 정보어 길이에 대하여 밀도 진화 분석 알고리즘 등을 이용하여 얻을 수도 있다.

또한, 상기 제어부(1110)는 변조 방식과 천공될 비트의 길이에 적합하게 천공 패턴을 결정하고 및 결정된 천공 패턴을 적용하도록 천공 패턴 적용부(1180)를 제어한다. 여기서, 상기 천공 패턴 결정은, 시그널링 정보의 길이에 따라 유효 수신 범위를 보정하는 천공 패턴을 결정한다. 또한, 단축 패턴을 고려하여 보다 적은 비트의 천공을 결정할 수 있다.

LDPC 부호화기(1160)는 상기 제어부(1110)와 단축 패턴 적용부(1120)에 의해서 단축된 LDPC 부호를 기반으로 부호화를 수행한다. 상기 LDPC 부호화기(1160)를 통해 생성된 LDPC 부호어는 천공 패턴 적용부(1180)에 의해서 변조 방식과 천공될 비트의 길이에 적합하게 천공을 수행한다.

도 12는 본 발명의 실시 예에 따른 수신기의 블록 구성도이다. 특히, 도 12는 천공 또는 단축된 DVB-S2 LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템에서 전송된 신호를 수신하고, 상기 수신된 신호로부터 사용자가 원하는 데이터를 복원하는 수신 장치를 예를 들어 설명한다.

도 12를 참조하면, 수신기는 제어부(1210), 단축/천공 패턴 판단 또는 추정부(1220), 복조기(1230), LDPC 복호기(1240)를 포함한다.

복조기(1230)는 단축된 LDPC 부호를 수신하여 복조한다. 단축/천공 패턴 판단 또는 추정부(1220)와 LDPC 복호기(1240)는 상기 복조기(1230)로부터 복조된 신호를 전달 받는다.

단축/천공 패턴 판단 또는 추정부(1220)는, 상기 제어부(1210)의 제어에 따라, 상기 복조된 신호로부터 LDPC 부호의 천공 또는 단축 패턴에 대한 정보를 추정 또는 판단한다. 그리고, 판단된 천공 및 단축된 비트의 위치 정보를 상기 LDPC 복호기(1240)로 전달한다.

상기 단축/천공 패턴 판단 또는 추정부(1220)는, 메모리를 이용하여 저장된 천공 및 단축 패턴을 사용하거나, 미리 구현되어 있는 생성 방법 등을 이용하여 천공 및 단축 패턴을 생성하거나, 또는 패리티 검사 행렬과 주어진 정보어 길이에 대하여 밀도 진화 분석 알고리즘 등을 이용하여 천공 및 단축 패턴을 판단 또는 추정할 수도 있다.

또한, 상기 단축/천공 패턴 판단 또는 추정부(1220)는, 본 발명의 실시 예에 따른 송신기와 같이 단축과 천공을 모두 적용한 경우에 수신기에서 단축에 대한 패턴 판단 또는 추정을 먼저 진행할 수도 있고, 또는 천공에 대한 패턴 판단 또는 추정을 먼저 진행할 수도 있다. 또한 단축에 대한 패턴 판단 또는 추정과 천공에 대한 패턴 판단 또는 추정이, 동시에 일어날 수도 있다.

LDPC 복호기(1240)는 천공된 비트가 0일 확률과 1일 확률이 각각 1/2로 동일함을 가정하여 복호를 수행하거나, 또는 천공된 비트를 소실로 처리하여 복호를 수행한다. 또한, 상기 LDPC 복호기(1240)는, 단축된 비트의 값이 0일 확률은 1 즉, 100%이기 때문에 복호기의 동작에 있어서 단축된 비트들을 복호기의 동작에 참여하지 않도록 하거나, 또는 단축된 비트들의 0일 확률값 1을 이용하여 복호에 참여하게 할 것인가 결정한다.

상기 LDPC 복호기(1240)는 상기 천공/ 패턴 판단 또는 추정부(1320)에 의해서 단축된 LDPC 부호의 길이를 확인하게 되면, 상기 수신된 신호로부터 사용자가 원하는 데이터를 복원한다.

본 발명의 일 실시 예에 따라, 도 11의 송신기는, LDPC 부호화기(1160)의 입력 전 단계에서 단축을 수행하고, LDPC 부호화기(1260)의 출력 단계에서 천공을 수행하는 경우를 도시한 것이다. 한편, 도 12의 수신기는, 천공과 단축에 대한 정보를 LDPC 복호기(1240)가 동시에 알고, 복호를 수행하는 경우를 도시한 것이다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시 예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시 예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통 상의 지식을 갖춘 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 안되며, 후술하는 특허청범위뿐만 아니라 이 특허청범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

도 1은 길이가 8인 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 예를 도시한 도면,

도 2는 길이가 8인 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 예의 Tanner 그래프를 도시한 도면,

도 3은 DVB-S2 LDPC 부호의 대략적인 구조도,

도 4는 DVB-S2 형태의 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 예,

도 5는 본 발명이 적용되는 LDPC 부호를 사용하는 통신 시스템에서 송수신기의 구조를 도시한 블록 구성도,

도 6a 및 6b은 본 발명이 적용되는 DVB-S2 LDPC 부호에 단축과 천공을 적용한 성능 곡선을 도시한 그래프,

도 7a 내지 도 7c는 본 발명의 실시 예에 따른 단축 비트 대비 천공 비트 수의 관계식을 도시한 그래프,

도 8a 및 도 8b는 본 발명의 실시 예에 따른 단축과 천공을 적용한 DVB-S2 LDPC 부호의 개선된 성능을 도시한 그래프,

도 9은 본 발명의 실시 예에 따른 LDPC 정보어의 길이에 대한 부호율의 변화를 나타낸 그래프,

도 10은 본 발명의 실시 예에 따라 천공 패턴을 적용할 경우의 수신기에서 LDPC 복호 과정을 도시한 흐름도,

도 11는 본 발명에서 제안한 천공과 단축을 적용한 LDPC 부호를 사용하는 송신기의 블록 구성도,

도 12은 본 발명에서 제안한 천공과 단축을 적용한 LDPC 부호를 사용하는 수신기의 블록 구성도.

Claims

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통신 시스템에서 채널 부호화 방법에 있어서,

정보 비트들에 대해 단축 비트 수를 이용하여 단축을 수행하는 과정;

상기 단축된 비트들에 대한 부호화를 수행하는 과정; 및

상기 부호화된 비트들에 대해, 천공 비트 수를 근거로 천공을 수행하는 과정을 포함하며,

상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정되고, 상기 미리 정해진 비율은 (B+1)/B(여기서 B는 정수)인 채널 부호화 방법.
삭제
제 12 항에 있어서,

상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 상기 미리 정해진 비율은 5/4 또는 6/5인 채널 부호화 방법.
제 12 항에 있어서, 상기 단축을 수행하는 과정은,

메모리에 저장된 단축 패턴을 이용하거나 또는 패리티 검사 행렬과 주어진 정보어 길이를 이용하는 과정을 포함하는 채널 부호화 방법.
제 12 항에 있어서,

상기 천공 비트 수는 아래 수학식에 따라 결정되며,

여기서 N_p는 상기 천공 비트 수, K₁은 상기 단축 및 상기 천공을 수행하기 전에 초기 부호에서 정보어의 길이, K₂는 상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 최종 부호에서 정보어의 길이인 채널 부호화 방법.
제 12 항에 있어서,

상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 부호화 블록의 길이는 미리 정해진 조건에서 추가적인 연산에 의해 미리 정해진 정수의 배수 값을 갖는 채널 부호화 방법.
통신 시스템에서 채널 복호화 방법에 있어서,

채널을 통해 수신된 신호로부터 단축 비트 수와 천공 비트 수를 결정하는 과정;

단축 및 천공된 비트들에 대한 위치 정보를 획득하는 과정; 및

상기 위치 정보를 근거로, 상기 단축 비트 수에 따라 단축 비트의 값을 0으로 설정하고 상기 천공 비트 수에 따라 소실(erasure)을 설정하며, 복호화를 수행하는 과정을 포함하며,

상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정되고, 상기 미리 정해진 비율은 (B+1)/B(여기서 B는 정수)인 채널 복호화 방법.
삭제
제 18 항에 있어서,

상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 상기 미리 정해진 비율은 5/4 또는 6/5인 채널 복호화 방법.
제 18 항에 있어서,

상기 천공 비트 수는 아래 수학식에 따라 결정되며,

여기서 N_p는 상기 천공 비트 수, K₁은 상기 단축 및 상기 천공을 수행하기 전에 초기 부호에서 정보어의 길이, K₂는 상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 최종 부호에서 정보어의 길이인 채널 복호화 방법.
제 18 항에 있어서,

상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 부호화 블록의 길이는 미리 정해진 조건에서 추가적인 연산에 의해 미리 정해진 정수의 배수 값을 갖는 채널 복호화 방법.
통신 시스템에서 채널 부호화 장치에 있어서,

부호화 전에 단축 비트 수를 이용하여 정보 비트들에 대해 단축을 수행하고, 상기 부호화 후에 천공 비트 수를 근거로 상기 부호화된 비트들에 대해 천공을 수행하는 제어부; 및

상기 단축된 비트들에 대한 상기 부호화를 수행하는 부호화기를 포함하며,

상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정되고, 상기 미리 정해진 비율은 (B+1)/B(여기서 B는 정수)인 채널 부호화 장치.
삭제
제 23 항에 있어서,

상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 상기 미리 정해진 비율은 5/4 또는 6/5인 채널 부호화 장치.
제 23 항에 있어서,

상기 제어부는,

메모리에 저장된 단축 패턴을 이용하거나 또는 패리티 검사 행렬과 주어진 정보어 길이를 이용하여 상기 단축을 수행하는 채널 부호화 장치.
제 23 항에 있어서,

상기 천공 비트 수는 아래 수학식에 따라 결정되며,

여기서 N_p는 상기 천공 비트 수, K₁은 상기 단축 및 상기 천공을 수행하기 전에 초기 부호에서 정보어의 길이, K₂는 상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 최종 부호에서 정보어의 길이인 채널 부호화 장치.
제 23 항에 있어서,

상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 부호화 블록의 길이는 미리 정해진 조건에서 추가적인 연산에 의해 미리 정해진 정수의 배수 값을 갖는 채널 부호화 장치.
통신 시스템에서 채널 복호화 장치에 있어서,

채널을 통해 수신된 신호로부터 단축 비트 수와 천공 비트 수를 결정하고, 복호화기로 단축 및 천공된 비트들에 대한 위치 정보를 제공하는 제어부; 및

상기 위치 정보를 근거로, 상기 단축 비트 수에 따라 단축 비트의 값을 0으로 설정하고 상기 천공 비트 수에 따라 소실(erasure)을 설정하며, 복호화를 수행하는 상기 복호화기를 포함하며,

상기 천공 비트 수는 상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 미리 정해진 비율에 따라 결정되고, 상기 미리 정해진 비율은 (B+1)/B(여기서 B는 정수)인 채널 복호화 장치.
삭제
제 29 항에 있어서,

상기 천공 비트 수 대 상기 단축 비트 수의 상기 미리 정해진 비율은 5/4 또는 6/5인 채널 복호화 장치.
제 29 항에 있어서,

상기 천공 비트 수는 아래 수학식에 따라 결정되며,

여기서 N_p는 상기 천공 비트 수, K₁은 상기 단축 및 상기 천공을 수행하기 전에 초기 부호에서 정보어의 길이, K₂는 상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 최종 부호에서 정보어의 길이인 채널 복호화 장치.
제 29 항에 있어서,

상기 단축 및 상기 천공을 수행한 후에 부호화 블록의 길이는 미리 정해진 조건에서 추가적인 연산에 의해 미리 정해진 정수의 배수 값을 갖는 채널 복호화 장치.