KR101479182B1 - 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법 - Google Patents

연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101479182B1
KR101479182B1 KR1020140001694A KR20140001694A KR101479182B1 KR 101479182 B1 KR101479182 B1 KR 101479182B1 KR 1020140001694 A KR1020140001694 A KR 1020140001694A KR 20140001694 A KR20140001694 A KR 20140001694A KR 101479182 B1 KR101479182 B1 KR 101479182B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
particles
particle dispersion
dimensional
depth
dispersion model
Prior art date
Application number
KR1020140001694A
Other languages
English (en)
Inventor
서일원
박인환
Original Assignee
서울대학교산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 서울대학교산학협력단 filed Critical 서울대학교산학협력단
Priority to KR1020140001694A priority Critical patent/KR101479182B1/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101479182B1 publication Critical patent/KR101479182B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • C—CHEMISTRY; METALLURGY
    • C02—TREATMENT OF WATER, WASTE WATER, SEWAGE, OR SLUDGE
    • C02F—TREATMENT OF WATER, WASTE WATER, SEWAGE, OR SLUDGE
    • C02F2209/00—Controlling or monitoring parameters in water treatment

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

본 발명은 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법에 관한 것으로, (a) 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하기 위해 필요한 수심평균유속(
Figure 112014001424910-pat00039
), 수심(h), 계산시간간격(△t), 레이어 수(L), 입자의 초기주입위치(P), 오염입자의 질량(m), 전체 모의시간(T) 및 오염물질의 입자 수가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 복수의 오염물질의 입자를 입자의 초기주입위치에서 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 등분하여 분배하는 단계와; (b) 중앙처리장치가 상기 입력자료들과 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 레이어별로 등분된 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 계산시간간격(△t)동안 이동한 거리를 산출하고 오염물질의 입자의 위치를 이동시켜 전단류 이송을 완료하는 단계와; (c) 상기 단계(b)의 전단류 이송이 완료된 후, 중앙처리장치가 각 레이어별 각 격자의 오염물질의 입자를 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 연직방향으로 균등하게 재분해하여 난류혼합을 완료하는 단계, 및 (d) 상기 단계(c)의 난류혼합이 완료된 후, 각 격자별 오염물질의 입자 수와 수심을 이용한 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자의 수심평균 농도를 산출하는 단계로 이루어짐으로써, 2차원 이송-분산 모형을 적용할 수 없는 초기혼합구간과 테일러구간에 모두 적용할 수 있는 2차원 입자분산모형을 개발하여 신뢰성 있는 혼합해석 결과를 낼 수 있게 하는 효과가 있다.

Description

연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법 {Method for analyzing pollutant mixture through two dimensional particle dispersion model using the operator splitting method}
본 발명은 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 2차원 이송-분산 모형을 적용할 수 없는 초기혼합구간과 테일러구간에 모두 적용할 수 있는 2차원 입자분산모형을 개발하여 신뢰성 있는 혼합해석 결과를 낼 수 있게 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법에 관한 것이다.
하천에 유입된 오염물질의 혼합현상은 혼합단계에 따라 3차원 혼합해석이 필요한 근역혼합구간과 연직혼합이 완료된 이후의 원역혼합구간으로 나눌 수 있다. 그리고 원역혼합구간은 다시 초기구간(Initial period)과 테일러구간(Taylor period)으로 나눌 수 있다.
대부분의 자연하천은 하폭 대 수심비가 크기 때문에 하천으로 유입된 오염물질의 연직혼합이 빠르게 완료된다. 따라서 오염물질의 혼합해석을 위해서 많은 연구자들은 테일러구간에서 정의된 2차원 이송-분산 모형(Fickian모형)을 사용하고 있다. 그러나 테일러의 가정에 의한 2차원 이송-분산 모형의 경우 2차원 혼합이 시작되는 초기혼합구간에서 유속에 의한 이송과 난류혼합의 불균형으로 인해 발생되는 비대칭적 농도분포현상을 정확히 모의할 수 없다는 단점이 있다. 초기혼합구간에서 발생되는 비대칭적 농도분포는 수심방향의 전단류에 의한 오염물질의 분리(Separation)가 연직방향의 난류혼합보다 훨씬 크기 때문에 일어나는데, 이러한 불균형성을 설명하고자 채트윈(Chatwin, 1980)등은 논-피키안(non-Fickian)모형이 필요하다고 제시한 바 있다. 대부분의 자연하천에서 이러한 초기혼합구간은 긴 시간에 걸쳐 발생되기 때문에 정확한 수치모의결과를 도출하기 위해서는 초기혼합구간의 비대칭적 혼합현상을 반영할 수 있어야 한다.
또한, 테일러에 의한 2차원 이송-분산 모형의 분산항에 포함되는 분산계수는 하천특성에 따라 변화하기 때문에 다양한 하천에 적용할 수 있는 일반화된 분산계수를 적용하기 어렵다는 단점이 있다. 따라서 기존 수치모형의 단점을 보완하기 위해 분산계수의 도입 없이 테일러구간뿐 아니라 2차원 혼합의 초기혼합구간에서 비대칭적 혼합현상을 정확히 모의할 수 있는 논-피키안(non-Fickian) 혼합모형이 필요하다.
다시 말해, 테일러 가정을 따를 때 전단류 혼합에 의한 2차원 이송-분산 방정식은 난류혼합으로 정의된 3차원 이송-확산 방정식으로부터 다음의 수학식 1과 같이 유도된다.
Figure 112014001424910-pat00001
여기서, c는 시간 평균된 농도, ui는 시간 평균된 유속, ei는 난류확산계수이다. 상기 수학식 1을 라이프니츠 법칙(Leibnitz’s rule)을 적용하여 수심적분하면 다음의 수학식 2와 같다.
Figure 112014001424910-pat00002
여기서,
Figure 112014001424910-pat00003
는 수심평균 농도,
Figure 112014001424910-pat00004
는 수심평균 유속,
Figure 112014001424910-pat00005
는 유속편차, C'은 농도편차, h는 수심이다. 상기 수학식 2에서 유속편차와 농도편차의 곱은 전단류에 의해 발생되는 분산항으로서 난류에 의한 혼합보다 2차원 혼합에 더 지배적인 영향을 미친다. 테일러(Taylor)는 전단류에 의한 분산항을 피키안(Fickian) 형식의 분산으로 다음의 수학식 3과 같이 해석했다.
Figure 112014001424910-pat00006
여기서, Dij는 텐서형 분산계수이다. 상기 수학식 2의 난류확산계수는 분산계수에 비해 매우 작으므로 무시할 수 있다. 따라서 다음의 수학식 4와 같이 분산계수가 포함된 2차원 이송-분산 방정식이 유도된다.
Figure 112014001424910-pat00007
상기 수학식 4의 2차원 이송-분산 방정식은 하폭 대 수심비가 큰 개수로 영역의 오염물질 혼합해석에 이용할 수 있으며 2차원 초기혼합이 완료된 이후 테일러혼합구간에만 적용할 수 있다는 단점이 있다. 또한, 상기 수학식 4의 2차원 이송-분산 모형은 전단류에 의한 분산을 분산계수를 이용하여 조절하기 때문에 수치모의결과에 분산계수의 결정이 매우 중요하다. 그러나 분산계수는 하천의 지형, 수리량 등에 영향을 받으며 공간적으로 변화하기 때문에 결정이 어렵다는 단점이 있다.
따라서, 정확한 오염물질의 혼합해석을 위해서는 초기혼합구간과 테일러 구간에 모두 적용 가능하며 분산계수의 결정에 제약이 없는 혼합해석모형이 필요하다. 본 발명에서는 테일러(Taylor) 가정에 따른 기존의 이송-분산 모형의 단점을 보완하기 위해 개수로 및 하천에서 보존성 오염물질의 2차원 혼합해석을 위해 전단류에 의한 혼합이론을 적용한 2차원 입자분산모형(2D Particle Dispersion Model, 2D PDM)을 개발했다. 이러한 2차원 입자분산모형은 입자분포를 이용하여 오염물질 입자의 거동을 표현하고 전단류에 의한 이송과 난류에 의한 연직혼합을 산술 연산으로 계산하여 물리적 혼합과정을 정확하고 가시적으로 재현할 수 있다.
한편, 종래 기술인 대한민국 공개특허 제10-2011-0103242호(2011.09.20.)는 시간분리기법을 이용하여 하천에서 오염물질 종분산과정을 해석하는 방법에 관한 것으로, 하천의 종방향 유속분포에 따른 이송과 횡방향 혼합의 결합에 의한 분산과정을 가시적으로 나타낼 수 있고, 오염물질 혼합의 물리적 과정을 정확하게 설명할 수 있기 때문에 신뢰성 있는 해석결과를 낼 수 있으며, 이러한 해석결과를 바탕으로 종분산계수를 산정하여 하천의 평균 수리량 자료만을 포함하고 있는 종분산계수 추정식을 제안함으로써 일반적인 하천에 효율적으로 적용할 수 있는 방법에 관한 것이다. 그러나, 이 또한 1차원 혼합해석을 다루고 농도분포를 이용하여 종분산과정을 해석하기 때문에 2차원 혼합이 완료된 이후의 영역에서 적용가능하고, 3차원 혼합이 완료된 이후의 초기혼합구간과 테일러구간에 모두 적용할 수 없다.
대한민국 공개특허번호 제10-2011-0103242호(공개일: 2011.09.20.), 발명의 명칭: "시간분리기법을 이용하여 하천에서 오염물질 종분산과정을 해석하는 방법"
2차원 혼합해석을 위해 테일러의 가정을 사용한 2차원 이송-분산 모형은 초기혼합구간에서 전단류이송과 연직혼합의 불균형에 따른 비대칭적 농도분포를 모의하지 못한다는 단점이 있고, 초기혼합구간은 자연하천에서 넓은 구간에 걸쳐 발생되기 때문에 모형의 적용에 한계가 있으며, 또한 2차원 이송-분산 모형은 분산항을 조절하기 위한 분산계수의 결정이 필요하지만 이러한 분산계수는 하천의 지형 및 수리조건에 따라 변화하기 때문에 결정에 어려움이 있다.
따라서, 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 2차원 이송-분산 모형을 적용할 수 없는 초기혼합구간과 테일러구간에 모두 적용할 수 있는 2차원 입자분산모형을 개발하여 신뢰성 있는 혼합해석 결과를 낼 수 있게 하고, 이러한 2차원 입자분산모형은 전단류에 의한 오염물질의 혼합을 전단류이송과 난류혼합단계로 나누어 오염물질의 혼합을 해석하며 이에 따라 분산계수의 결정 없이 혼합해석이 가능하게 하는 데 있다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 오염물질의 거동을 입자로 표현하여 오염물질의 혼합을 가시적으로 나타낼 수 있고 분산계수의 계산 없이 연산자 분리기법을 통해 전단류에 의한 분산을 재현하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법을 제공하는 데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하기 위해 필요한 수심평균유속(
Figure 112014001424910-pat00008
), 수심(h), 계산시간간격(△t), 레이어 수(L), 입자의 초기주입위치(P), 오염입자의 질량(m), 전체 모의시간(T) 및 오염물질의 입자 수가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 복수의 오염물질의 입자를 입자의 초기주입위치에서 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 등분하여 분배하는 단계와;
(b) 중앙처리장치가 상기 입력자료들과 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 레이어별로 등분된 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 계산시간간격(△t)동안 이동한 거리를 산출하고 오염물질의 입자의 위치를 이동시켜 전단류 이송을 완료하는 단계와;
(c) 상기 단계(b)의 전단류 이송이 완료된 후, 중앙처리장치가 각 레이어별 각 격자의 오염물질의 입자를 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 연직방향으로 균등하게 재분해하여 난류혼합을 완료하는 단계, 및
(d) 상기 단계(c)의 난류혼합이 완료된 후, 각 격자별 오염물질의 입자 수와 수심을 이용한 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자의 수심평균 농도를 산출하는 단계로 이루어지는 것을 그 기본 특징으로 한다.
또한, 본 발명에서 상기 단계(a)의 수심평균유속(
Figure 112014001424910-pat00009
) 자료의 취득은 상용 프로그램인 HDM-2D(HydroDynamic Model-2D)에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(b)에서 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 이동한 거리를 구하는 수학식은
Figure 112014001424910-pat00010
Figure 112014001424910-pat00011
(여기서, us(z)는 종 방향 유속의 연직분포,
Figure 112014001424910-pat00012
는 수심평균유속, κ는 폰 칼만(von Karman)상수, C는 체지(Chezy)계수, z는 수심방향 좌표, h는 수심, g는 중력가속도, un(z)는 횡 방향 유속의 연직분포, uns는 수표면 유속)에서 us(z)와 un(z)에 각각 계산시간간격(△t)를 곱하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(b)에서 오염물질의 입자의 위치가 고유좌표계로 정의된 경우, 중앙처리장치가 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 직교좌표계에서 위치변화(이동거리)로 변환하는 단계
Figure 112014001424910-pat00013
(여기서, θ는 고유좌표계와 직교좌표계가 이루는 각, dx, dy는 직교좌표계 상의 위치변화량, us는 흐름방향의 유속, un은 하폭방향의 유속, dt는 시간간격)가 추가되는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(d)에서 각 격자의 수심평균 농도를 산출하는 수학식은
Figure 112014001424910-pat00014
(여기서,
Figure 112014001424910-pat00015
는 각 격자의 수심평균 농도, n(x,y,t)는 x-y 평면에서 한 격자에 포함되는 입자의 수, m은 오염입자 하나의 질량, h(x,y,t)는 수심, △x,△y 는 격자의 크기)인 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(a)의 전체 모의시간(T)에 도달할 때까지 중앙처리장치가 상기 단계(b) 내지 단계(d)를 반복하는 단계가 추가되는 것을 특징으로 한다.
이상에서 살펴본, 본 발명인 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법은 2차원 이송-분산 모형을 적용할 수 없는 초기혼합구간과 테일러구간에 모두 적용할 수 있는 2차원 입자분산모형을 개발하여 신뢰성 있는 혼합해석 결과를 낼 수 있게 하고, 이러한 2차원 입자분산모형은 전단류에 의한 오염물질의 혼합을 전단류이송과 난류혼합단계로 나누어 오염물질의 혼합을 해석하며 이에 따라 분산계수의 결정 없이 혼합해석이 가능하게 하며, 오염물질의 거동을 입자로 표현하여 오염물질의 혼합을 가시적으로 나타낼 수 있고 분산계수의 계산 없이 연산자 분리기법을 통해 전단류에 의한 분산을 재현할 수 있는 효과가 있다.
도 1 은 본 발명에 따른 2차원 입자분산모형의 개념도.
도 2 는 종,횡 방향 연직유속분포에 의한 입자의 종,횡 방향 이송을 나타낸 도면.
도 3 은 좌표변환을 통한 사행수로 내의 입자추적을 나타낸 도면.
도 4 는 본 발명에 따른 2차원 입자분산모형의 계산 알고리즘을 나타낸 도면.
도 5 는 직선수로에서 2차원 해석해와 2차원 입자분산모형의 C-x 곡선 비교를 나타낸 도면.
도 6 은 2차원 입자분산모형 모의결과의 농도장 변환을 나타낸 도면.
도 7 은 사행수로에서 2차원 추적자 실험결과와 2차원 입자분산모형의 C-t곡선 비교를 나타낸 도면.
상기와 같이 구성된 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하면서 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명은 전단류 분산이론에 기초한 2차원 논-피키안(non-Fickian) 혼합모형인 2차원 입자분산모형에 관한 것인데, 이 2차원 입자분산모형에서는 연직방향의 전단류에 의한 이송과 난류에 의한 연직혼합현상을 분리하여 계산하는 연산자 분리기법(Operator splitting method)을 도입하였으며, 입자추적을 이용하여 오염물질의 혼합 현상을 시각화했다. 그리고 초기혼합구간에서 이송과 난류혼합의 불균형에 의한 비대칭적 농도분포와 이차류에 의한 혼합현상을 재현하기 위해 수심방향으로 레이어(Layer)를 나눠 종, 횡 방향 유속의 연직분포식을 도입했다.
2차원 입자분산모형의 연산과정은 도 1과 같이 전단류 이송단계, 난류혼합 단계, 그리고 농도장 변환 단계로 나눌 수 있다. 도 1에서 a)의 전단류 이송 단계에서는 다음의 수학식 5와 같이 연직방향 혼합이 완료된 오염물질 입자가 종, 횡 방향 유속분포에 의해 분리되는 과정을 나타낸다.
Figure 112014001424910-pat00016
여기서,
Figure 112014001424910-pat00017
는 k번째 레이어에 위치한 입자 i의 위치벡터,
Figure 112014001424910-pat00018
는 k번째 레이어에 위치한 입자 i의 유속벡터, t는 시간, △t는 시간변화량,
Figure 112014001424910-pat00019
는 k번째 레이어에 위치한 입자 i의 위치함수를 나타낸다.
연직유속분포에 의해 이송된 복수의 입자 i는 도 1에서 b)의 난류혼합단계에 따라 각 레이어에 균등하게 분배되어 연직방향으로의 혼합을 완료한다.
마지막으로 x-y 평면상의 입자분포는 다음의 수학식 6을 이용하여 농도장으로 변환하며 도 1에서 d)와 같이 나타낸다.
Figure 112014001424910-pat00020
여기서,
Figure 112014001424910-pat00021
는 각 격자의 수심평균 농도, n(x,y,t)는 도 1에서 c)와 같이 x-y 평면에서 한 격자에 포함되는 입자의 수, m은 오염입자 하나의 질량, h(x,y,t)는 수심, △x,△y 는 격자의 크기이다.
한편, 본 발명에서 전단류 이송과정을 나타내기 위해 종 방향(x방향) 유속의 연직분포식으로 다음의 수학식 7을 이용하고, 횡 방향(y방향) 유속의 연직분포식은 다음의 수학식 8을 이용한다.
Figure 112014001424910-pat00022
Figure 112014001424910-pat00023
여기서, us(z)는 종 방향 유속의 연직분포,
Figure 112014001424910-pat00024
는 수심평균유속, κ는 폰 칼만(von Karman)상수, C는 체지(Chezy)계수, z는 수심방향 좌표, h는 수심, g는 중력가속도, un(z)는 횡 방향 유속의 연직분포, uns는 수표면 유속이다. 각 레이어에 분배된 입자는 상기 수학식 7과 수학식 8에 의해 각각 도 2의 a), b)와 같이 이송된다.
또한, 사행수로와 같이 흐름방향이 변화하는 하천에서 2차원 입자분산모형을 적용하기 위해 고유좌표계에서 정의된 입자의 위치변화(이동거리)를 도 3과 같이 직교좌표계 상의 입자위치로 계산한다. 이와 같이 고유좌표계에서 정의된 입자의 위치변화를 다음의 수학식 9을 통해 직교좌표계에서 위치변화(이동거리)로 변환한다.
Figure 112014001424910-pat00025
여기서, θ는 고유좌표계와 직교좌표계가 이루는 각, dx, dy는 직교좌표계 상의 위치변화량, us는 흐름방향의 유속, un은 하폭방향의 유속, dt는 시간간격이다. 여기서, 상기 변환과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
즉, 오염물질의 입자의 위치가 고유좌표계로 정의된 경우, 중앙처리장치가 상기 수학식 9가 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 직교좌표계에서 위치변화(이동거리)로 변환할 수 있는 것이다.
상기에서 설명한 계산원리에 따라 2차원 입자분산모형 프로그램이 구성되며 도 4는 2차원 입자분석모형의 계산알고리즘이다. 먼저 2차원 흐름계산결과로부터 수심평균유속 모의결과가 포함된 ‘.vel’파일을 불러들여 수심평균 유속
Figure 112014001424910-pat00026
과 수심을 읽는다. 여기서, 수심평균유속(
Figure 112014001424910-pat00027
) 모의결과 자료는 상용 프로그램인 HDM-2D(HydroDynamic Model-2D)에 의해 취득할 수 있는데, HDM-2D는 2차원 지표수 흐름해석 모형으로 RAMS(River Analysis & Modeling System)의 해석엔진이다. 그리고 2차원 입자분석모형의 계산에 필요한 입력자료가 포함된 ‘.pdm’파일을 불러들여 계산시간간격 △t, 레이어 수 L, 입자의 초기주입위치 P, 농도계산을 위한 입자의 질량 m, 전체 모의시간 T, 오염물질의 입자 수를 읽는다. 그리고 고유좌표계에서 정의된 종, 횡 방향유속의 연직분포식인 상기 수학식 7과 수학식 8을 이용하여 입자의 이송을 계산한다. 그리고 상기 수학식 9를 이용하여 이송거리에 대한 좌표변환을 수행하여 직교좌표계 상의 전단류 이송을 계산한다. 전단류 이송이 완료된 후 입자를 각 레이어에 균등하게 분배하여 난류혼합을 완료한다. 그리고 각 격자에 포함된 입자수를 계산하고 상기 수학식 6을 이용하여 각 격자의 수심평균 농도를 계산한다. 그리고 계산의 진행이 모의하고자 한 계산시간보다 작은 경우 다시 전단류이송과 난류혼합을 반복 계산하고 전체 모의시간 T에 도달하면 계산을 종료한다.
즉, 우선 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하기 위해 필요한 수심평균유속(
Figure 112014001424910-pat00028
), 수심(h), 계산시간간격(△t), 레이어 수(L), 입자의 초기주입위치(P), 오염입자의 질량(m), 전체 모의시간(T) 및 오염물질의 입자 수가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 복수의 오염물질의 입자를 입자의 초기주입위치에서 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 등분하여 분배하게 되는데, 이러한 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
다음으로, 중앙처리장치가 상기 입력자료들과 상기 수학식 7과 수학식 8이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 레이어별로 등분된 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 계산시간간격(△t)동안 이동한 거리를 산출하고 오염물질의 입자의 위치를 이동시켜 전단류 이송을 완료하게 되는데, 여기서도, 이러한 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램(상기 수학식 7과 수학식 8이 포함된 프로그램)에 의해 이루어지게 된다.
그 다음으로, 전단류 이송이 완료된 후, 중앙처리장치가 각 레이어별 각 격자의 오염물질의 입자를 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 연직방향으로 균등하게 재분해하여 난류혼합을 완료하게 되는데, 여기서도, 이러한 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
마지막으로, 난류혼합이 완료된 후, 각 격자별 오염물질의 입자 수와 수심을 이용한 상기 수학식 6이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자의 수심평균 농도를 산출하게 되는데, 여기서도, 이러한 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램(상기 수학식 6이 포함된 프로그램)에 의해 이루어지게 된다.
또한, 전체 모의시간(T)에 도달할 때까지 중앙처리장치가 상기 전단류 이송단계와 난류혼합단계 및 수심평균농도 산출 단계를 반복하게 된다.
아래에서는 상기 2차원 입자분산모형을 이용하여 직선수로와 사행수로에서 보존성 오염물질의 2차원 혼합을 모의해 보았다. 그리고 직선수로의 수치모의결과는 2차원 이송-분산 모형(수학식 4)의 해석해와 비교했고 사행수로에서의 수치모의결과는 서일원과 박성원(2009,'사행수로에서 유속구조가 추적물질의 혼합에 미치는 영향' 대한토목학회 논문집, Vol. 29, No. 1B, pp. 35~ 45.)의 2차원 추적자 실험결과와 비교했다. 2차원 입자분산모형의 수치모의 조건은 다음의 표 1과 같다.
Figure 112014001424910-pat00029
직선수로에서 정영재와 서일원(2013,'개수로에서 2차원 이송-분산 해석을 위한 시간분리 혼합 모형' 대한토목학회 논문집, Vol. 33, No. 2: 495~506)은 테일러의 가정을 따르지 않는 초기혼합구간, TI 을 다음의 수학식 10과 같이 제안했다.
Figure 112014001424910-pat00030
여기서, u*는 마찰유속, h는 수심이다.
상기 수학식 10을 이용하여 직선수로의 초기혼합구간을 계산한 결과, 18초로 나타났다. 이 구간에서 2차원 이송-분산 모형의 해석해와 2차원 입자분산모형의 해석결과의 차이를 알아보기 위해 도 5와 같이 C-x 곡선을 통해 비교했다. 그 결과, 2차원 입자분산모형의 경우 초기혼합구간 이전에는 농도곡선이 비대칭적인 분포를 보이며 하류쪽으로 오염운의 꼬리가 나타나며 20초가 지난 후에는 오염운이 점차 대칭적인 가우시안(Gaussian)분포를 나타내고 있다. 그리고 2차원 해석해의 경우, 초기혼합구간과 테일러 구간모두에서 대칭적인 분포를 보이고 있다. 따라서 테일러 가정에 의한 2차원 이송-분산모형은 초기혼합구간에서 나타나는 비대칭적 혼합현상을 정확히 모의할 수 없는 반면, 2차원 입자분산모형은 초기혼합구간에서는 비대칭적 농도분포를, 테일러 구간에서는 대칭적 농도분포를 보이며 두 구간 모두에 적용할 수 있는 장점이 있다.
한편, 두 개의 만곡부를 갖는 사행수로에서 수행된 서일원과 박성원(2009,'사행수로에서 유속구조가 추적물질의 혼합에 미치는 영향' 대한토목학회 논문집, Vol. 29, No. 1B, pp. 35~ 45.)의 2차원 추적자 실험을 재현하기 위해 주입지점에 2,000개의 입자를 순간적으로 주입하여 보존성 오염물질의 혼합모의를 수행했다. 도 6은 2차원 입자분산모형의 모의결과를 입자분포도와 농도분포도로 도시한 결과이다. 점원으로 주입된 오염물은 종, 횡 방향으로 혼합되며 흐름방향이 변화하는 수로에서 주 흐름방향을 따라 하류로 이동하고 있다. 그리고 두 만곡부에서는 이차류에 의한 유속분포로 인해 횡 방향 혼합이 활발히 진행되고 있다.
사행수로에서 2차원 입자분산모형의 혼합모의 결과의 정확성을 확인하기 위해 2차원 추적자 실험결과와 수치모의 결과를 비교했다. 도 7은 첫 번째 만곡부와 직선부에서 하폭방향으로 평균한 농도를 시간에 따라 도시한 결과이다. 그 결과, 2차원 입자분산 모형의 농도곡선이 2차원 추적자 실험결과로부터 계산한 농도곡선의 상승부와 하강부를 잘 재현하고 있다.
상기에서는 본 발명에 대한 특정의 바람직한 실시예를 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 실시예에만 한정되는 것은 아니고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 기술적 요지를 벗어남이 없이 다양하게 변경시킬 수 있을 것이다.

Claims (6)

  1. (a) 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하기 위해 필요한 수심평균유속(
    Figure 112014001424910-pat00031
    ), 수심(h), 계산시간간격(△t), 레이어 수(L), 입자의 초기주입위치(P), 오염입자의 질량(m), 전체 모의시간(T) 및 오염물질의 입자 수가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 복수의 오염물질의 입자를 입자의 초기주입위치에서 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 등분하여 분배하는 단계와;
    (b) 중앙처리장치가 상기 입력자료들과 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 레이어별로 등분된 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 계산시간간격(△t)동안 이동한 거리를 산출하고 오염물질의 입자의 위치를 이동시켜 전단류 이송을 완료하는 단계와;
    (c) 상기 단계(b)의 전단류 이송이 완료된 후, 중앙처리장치가 각 레이어별 각 격자의 오염물질의 입자를 수심방향으로 나누어진 복수의 레이어에 연직방향으로 균등하게 재분해하여 난류혼합을 완료하는 단계, 및
    (d) 상기 단계(c)의 난류혼합이 완료된 후, 각 격자별 오염물질의 입자 수와 수심을 이용한 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자의 수심평균 농도를 산출하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(a)의 수심평균유속(
    Figure 112014001424910-pat00032
    ) 자료의 취득은 상용 프로그램인 HDM-2D(HydroDynamic Model-2D)에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 오염물질의 입자가 종, 횡 방향으로 이동한 거리를 구하는 수학식은
    Figure 112014001424910-pat00033

    Figure 112014001424910-pat00034

    (여기서, us(z)는 종 방향 유속의 연직분포,
    Figure 112014001424910-pat00035
    는 수심평균유속, κ는 폰 칼만(von Karman)상수, C는 체지(Chezy)계수, z는 수심방향 좌표, h는 수심, g는 중력가속도, un(z)는 횡 방향 유속의 연직분포, uns는 수표면 유속)에서 us(z)와 un(z)에 각각 계산시간간격(△t)를 곱하는 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 오염물질의 입자의 위치가 고유좌표계로 정의된 경우, 중앙처리장치가 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 직교좌표계에서 위치변화(이동거리)로 변환하는 단계
    Figure 112014001424910-pat00036

    (여기서, θ는 고유좌표계와 직교좌표계가 이루는 각, dx, dy는 직교좌표계 상의 위치변화량, us는 흐름방향의 유속, un은 하폭방향의 유속, dt는 시간간격)가 추가되는 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(d)에서 각 격자의 수심평균 농도를 산출하는 수학식은
    Figure 112014001424910-pat00037

    (여기서,
    Figure 112014001424910-pat00038
    는 각 격자의 수심평균 농도, n(x,y,t)는 x-y 평면에서 한 격자에 포함되는 입자의 수, m은 오염입자 하나의 질량, h(x,y,t)는 수심, △x,△y 는 격자의 크기)인 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(a)의 전체 모의시간(T)에 도달할 때까지 중앙처리장치가 상기 단계(b) 내지 단계(d)를 반복하는 단계가 추가되는 것을 특징으로 하는, 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법.
KR1020140001694A 2014-01-07 2014-01-07 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법 KR101479182B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020140001694A KR101479182B1 (ko) 2014-01-07 2014-01-07 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020140001694A KR101479182B1 (ko) 2014-01-07 2014-01-07 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR101479182B1 true KR101479182B1 (ko) 2015-01-05

Family

ID=52587876

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020140001694A KR101479182B1 (ko) 2014-01-07 2014-01-07 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101479182B1 (ko)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101718832B1 (ko) 2016-03-18 2017-03-22 동명대학교 산학협력단 서로 다른 특성을 갖는 개체들의 혼합 정도를 측정하기 위한 장치 및 방법
KR102193196B1 (ko) * 2020-08-27 2020-12-18 서울대학교산학협력단 하천의 수리, 지형 특성을 반영한 하천저장대모형을 이용한 오염물질의 혼합 및 반응 거동 해석 방법 및 그 장치

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100882844B1 (ko) * 2007-12-06 2009-02-10 재단법인서울대학교산학협력재단 하천에서 발생하는 2차류의 유속분포를 결합한횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법
KR100899003B1 (ko) * 2008-01-18 2009-05-21 재단법인서울대학교산학협력재단 하천의 주흐름 유속분포를 결합한 종분산계수의 산정을통해 오염물의 거동을 해석하는 방법
KR20090059451A (ko) * 2007-12-06 2009-06-11 재단법인서울대학교산학협력재단 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해오염물의 거동을 해석하는 방법
KR20110103242A (ko) * 2010-03-12 2011-09-20 서울대학교산학협력단 시간분리기법을 이용하여 하천에서 오염물질 종분산과정을 해석하는 방법

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100882844B1 (ko) * 2007-12-06 2009-02-10 재단법인서울대학교산학협력재단 하천에서 발생하는 2차류의 유속분포를 결합한횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법
KR20090059451A (ko) * 2007-12-06 2009-06-11 재단법인서울대학교산학협력재단 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해오염물의 거동을 해석하는 방법
KR100899003B1 (ko) * 2008-01-18 2009-05-21 재단법인서울대학교산학협력재단 하천의 주흐름 유속분포를 결합한 종분산계수의 산정을통해 오염물의 거동을 해석하는 방법
KR20110103242A (ko) * 2010-03-12 2011-09-20 서울대학교산학협력단 시간분리기법을 이용하여 하천에서 오염물질 종분산과정을 해석하는 방법

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101718832B1 (ko) 2016-03-18 2017-03-22 동명대학교 산학협력단 서로 다른 특성을 갖는 개체들의 혼합 정도를 측정하기 위한 장치 및 방법
KR102193196B1 (ko) * 2020-08-27 2020-12-18 서울대학교산학협력단 하천의 수리, 지형 특성을 반영한 하천저장대모형을 이용한 오염물질의 혼합 및 반응 거동 해석 방법 및 그 장치

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Zahari et al. Introduction of discrete phase model (DPM) in fluid flow: a review
Gorlé et al. Dispersion in the wake of a rectangular building: validation of two Reynolds-averaged Navier–Stokes modelling approaches
Salmasi et al. Neuro-fuzzy approach for estimating energy dissipation in skimming flow over stepped spillways
KR100987051B1 (ko) 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법
KR101479182B1 (ko) 연산자 분리기법을 이용한 2차원 입자분산모형을 통해 오염물질의 혼합을 해석하는 방법
Sajjadi et al. Accuracy of numerical simulation in asymmetric compound channels
KR101106548B1 (ko) 텐서형 와점성계수를 가진 2차원 하천흐름모형을 이용하여 천수흐름을 해석하는 방법
TOCCI Assessment of a hybrid VOF two-fluid CFD solver for simulation of gas-liquid flows in vertical pipelines in OpenFOAM
Tang et al. J1. 8 APPLICATION OF CFD SIMULATIONS FOR SHORT-RANGE ATMOSPHERIC DISPERSION OVER OPEN FIELDS AND WITHIN ARRAYS OF BUILDINGS
JP2009193110A (ja) グリッドフリー手法を用いた固気二相流シミュレーションプログラム及びそれを記憶した記憶媒体並びに固気二相流シミュレーション装置
Azimi et al. Characteristics of hydraulic jump in U-shaped channels
Roberts Near field flow dynamics of concentrate discharges and diffuser design
Cassiani et al. An efficient algorithm for scalar PDF modelling in incompressible turbulent flow; numerical analysis with evaluation of IEM and IECM micro-mixing models
Zuhal et al. Core Spreading Vortex Method for Simulating 3D Flow around Bluff Bodies.
Liu et al. Lattice Boltzmann simulation of the trapping of a microdroplet in a well of surface energy
Meiburg et al. Gravity and Turbidity Currents: Numerical Simulations and Theoretical Models
Belcaid et al. Numerical and experimental study of Boussinesq wall horizontal turbulent jet of fresh water in a static homogeneous environment of salt water
Kolahdoozan et al. Effect of turbulence closure models on the accuracy of moving particle semi-implicit method for the viscous free surface flow
Schulze Development of an Application-Oriented Approach for Two-Phase Modelling in Hydraulic Engineering
Thongtha et al. Numerical simulations of water quality measurement model in an opened-closed reservoir with contaminant removal mechanism
Zabaleta et al. A novel three-phase mixture approach for the numerical modeling of self-aerated flows
Zima Investigations On Water Circulation in Animal Sea-Water Basins–On the Example of Seals′ Breeding Pools
Tomas et al. Pollutant dispersion in the urban boundary layer
Cimpeanu et al. Motion of liquid Droplets in gas channels in a SO2 Module
Ayodele et al. Effect of aspect ratio on transverse diffusive broadening: A lattice Boltzmann study

Legal Events

Date Code Title Description
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20171124

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20181203

Year of fee payment: 5

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20191203

Year of fee payment: 6