KR100987051B1 - 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법 - Google Patents

입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 목적은 심부지하와 같은 복잡한 흐름장에서의 오염 물질의 이동을 입자추적법을 사용한 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다양한 형태로 모사함으로써 다양한 물성을 가진 오염 물질들에 대해 시간에 따른 이동 궤적, 유출곡선 등을 용이하게 자동으로 예측 및 분석할 수 있도록 하는, 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법을 제공함에 있다.
본 발명의 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법은, 컴퓨터를 포함하는 연산처리수단의 소프트웨어 형태로 구현되는 메인 프로그램(1)에 의하여 작동되며, 상기 메인 프로그램(1)은, 분석하고자 하는 대상 시스템 선택 값 및 매개변수 값을 입력받는 자료입력부(2), 흐름장의 지질 기하학적 구조를 결정하고 상기 자료입력부(2)로부터 입력받은 자료를 사용하여 지하수 유동 및 물질 이동을 계산하는 계산부(3), 상기 계산부(3)에 의하여 계산된 결과를 흐름장의 압력 분포, 시간에 따른 오염 물질 이동 양태, 시간에 따른 유출 곡선, 오염 물질의 이동 궤적을 포함하는 형태로 출력하는 결과출력부(4)를 포함하여 이루어져, 입자추적법을 이용하여 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동을 수치모사하는 것을 특징으로 한다.
입자추적법, 물질 이동, 이동 궤적, 수치모사, 컴퓨터 프로그램, 오염 물질

Description

입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법 {A numerical scheme and computing algorithm with a particle tracking method to simulate contaminant migration through heterogeneous flow fields}
본 발명은 입자추적법을 사용하여 복잡한 흐름장에서 오염 물질의 이동을 다양한 형태로 모사할 수 있는 수학적 기법을 컴퓨터 프로그램화하여, 다양한 물성을 가진 오염 물질들에 대해 시간에 따른 이동 궤적, 유출곡선 등을 용이하게 자동으로 예측 및 분석할 수 있도록 하는, 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법에 관한 것이다.
현재 과학기술의 발전으로 인하여 대량 및 다양한 환경 오염 물질들이 각종 시설에서 배출되고 있으며, 환경 오염을 막기 위하여 오염 물질을 처분하기 위한 다양한 시설에 대한 연구가 개진되고 있다. 최근에 전 세계적으로 지하암반과 같은 지하수의 투수도가 매우 낮은 매질에 대한 관심이 증가하고 있는데, 이는 이와 같은 지질 내에 오염 물질 처분장을 고려하고 있기 때문이다.
인공수로나 관과 같이 상대적으로 단순한 형태를 가지고 있는 인공물에서의 오염 물질 이동과는 달리, 지하토양층이나 암반층에서는 흐름장이 불균일하고 복잡하여 수학적으로 오염 물질 이동을 기술하는데 상당한 기법을 요한다. 심부지하층을 대상으로 할 경우, 대부분의 이동 경로는 암반층 사이의 균열층인 바, 균열층의 분포와 균열 상하면 사이의 균열틈에 대한 특성을 파악하는 것이 중요하다. 그런데 균열표면은 공간적으로 거칠고 균열틈의 기복이 매우 심하다는 것이 잘 알려져 있다. 또한 암반 매질은 투수도가 낮아 실제로 지하수의 이동이 거의 일어나지 않는 불투수층에 가깝고, 이들 매질은 균열을 불규칙하게 포함하고 있어, 지하수의 흐름은 이러한 균열을 통하여 주로 일어난다. 따라서 오염 물질은 이송과 분산을 통해 균열에서 지하수와 함께 이동하면서 지하 매질과 상호작용으로 균열 표면에 수착하고, 암반 매질로 농도 구배에 의해 확산해 들어가 지하수에 비해 이동이 지연된다.
지하에서의 오염 물질 이동은 이동 경로가 매우 복잡하기 때문에, 수학적 해석해를 구하거나 적용하는 것이 매우 난해하다. (상술한 바와 같이 상대적으로 단순한 형태를 가지고 있는) 인공물에서의 유동장의 해석에 일반적으로 널리 사용되는 FDM, FEM 등과 같은 수치해석 방법을 사용할 경우, 각 소구간 위치에 따라 변하는 매개변수 값들을 추적하기 위해 엄청나게 많은 양의 정보를 처리해야 하기 때문에 시간, 비용, 인력 등의 자원이 매우 많이 필요하게 되는 문제가 있다. 뿐만 아니라, 흐름장을 정밀하게 모사하기 위해서는 격자를 세분하여 설정해야만 하는데, 이와 같이 격자를 세분할수록 수치 분산(numerical dispersion)으로 인한 오차가 커지게 된다.
이럴 경우 통계적 계산방법인 입자추적법(particle tracking method)을 적용하면 유용한 결과들을 얻을 수 있다는 사실이 이론적으로 알려져 있다. 그런데, 입자추적법은 기본 원리만 정형화되어 있을 뿐 구체적인 문제 해결 방식은 적용 대상마다 창의적으로 수학적 기법을 개발해 활용해야 한다는 점 역시 널리 알려진 사실로, 즉 지하에서의 오염 물질 이동 경로를 누구나 용이하게 해석 및 분석할 수 있게 해 주는 방법이나 시스템은 현재 전무한 실정이다.
따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 심부지하와 같은 복잡한 흐름장에서의 오염 물질의 이동을 입자추적법을 사용한 컴퓨터 프로그램을 이용하여 다양한 형태로 모사함으로써 다양한 물성을 가진 오염 물질들에 대해 시간에 따른 이동 궤적, 유출곡선 등을 용이하게 자동으로 예측 및 분석할 수 있도록 하는, 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법을 제공함에 있다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법은, 컴퓨터를 포함하는 연산처리수단의 소프트웨어 형태로 구현되는 메인 프로그램(1)에 의하여 작동되며, 상기 메인 프로그램(1)은, 분석하고자 하는 대상 시스템 선택 값 및 매개변수 값을 입력받는 자료입력부(2), 흐름장의 지질 기하학적 구조를 결정하고 상기 자료입력부(2)로부터 입력받은 자료를 사용하여 지하수 유동 및 물질 이동을 계산하는 계산부(3), 상기 계산부(3)에 의하여 계산된 결과를 흐름장의 압력 분포, 시간에 따른 오염 물질 이동 양태, 시간에 따른 유출 곡선, 오염 물질의 이동 궤적을 포함하는 형태로 출력하는 결과출력부(4)를 포함하여 이루어져, 입자추적법을 이용하여 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동을 수치모사하는 것을 특징으로 한다.
또한, a) 상기 자료입력부(2)에 의하여, 오염 물질 이동 경로 추적(NW=1), 시간에 따른 오염물 이동 양태(NW=2), 유출 농도(NW=3) 및 누적 유출 곡선(NW=4)를 포함하는 계산 방법 및 결과물 형태의 선택 값(NW)을 입력받는 단계(12); b) 상기 계산부(3)에 의하여, 흐름장 전체 영역에 대한 단위격자 설정을 포함하는 시스템 특성 정의가 이루어지고, 상기 자료입력부(2)에 의하여 계산에 필요한 매개변수 값들이 입력되는 단계(14); c) 상기 계산부(3)에 의하여, 총 이동 시간(t n ), 계산 단위 시간(△t), 이동을 추적할 입자 개수(NP) 및 원점 위치가 설정되는 단계(20, 22, 30, 32, 40); d) 상기 계산부(3)에 의하여, 각 단위격자에서의 각 방향 유량(Q ij ), 총 유량(Q i ), 각 방향 유출 확률(p ij )이 계산되는 단계(42); e) 상기 계산부(3)에 의하여, 오염 물질의 이동 메커니즘에 따른 한 단위격자 내에서의 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ), 수착 지연 시간(t R ), 확산 지연 시간(t De )을 포함하는 이동 지연 시간이 계산되는 단계(44); f) 상기 계산부(3)에 의하여, 이동 메커니즘 별 총 체류 시간(t c )이 계산되는 단계(46); g) 상기 계산부(3)에 의하여, 상기 a) 단계에서 선택된 결과물 형태가 시간에 따른 오염물 이동 양태(NW=2)이고 총 체류 시간(t c )이 최초 설정된 이동 체류 시간 구간 이내(t c ≥t n )인지 판단되어, 설정된 이동 체류 시간 구간 이상인 경우 입자 위치(i, j) 및 이동 시간(t n )이 저장된 후 상기 c) 단계로 돌아가 다음 시간대 계산이 수행(100-Yes, 22로 이동)되고 그렇지 않은 경우 다음 단계로 이동하는 단계(50); h) 상기 계산부(3)에 의하여, 다음 격자 로의 이동 방향을 결정하도록 각 방향의 유량에 비례하는 확률 p ij 가 계산되고, 임의의 난수가 발생(53)되어 이 수에 대응하는 확률함수 방향이 결정되어 그 방향의 다음 단위격자(i', j')로 이동하는 단계(52); i) 상기 계산부(3)에 의하여, 이동한 다음 단위격자(i', j')가 출구(i n , j n )인지 확인((i', j')=(i n , j n ))된 후, 출구가 아닌 경우 상기 d) 단계로 돌아가 다음 입자에 대해 출발점에서부터 다시 계산을 시작하고(300-No, 42로 이동), 출구일 경우 다음 단계로 이동하는 단계(54); j) 상기 계산부(3)에 의하여, 입자 개수가 확인된 후, 설정 개수가 아닌 경우 상기 c) 단계로 돌아가 다음 입자에 대한 계산이 수행되고(200-No, 32로 이동), 설정 개수에 도달했을 경우 다음 단계로 이동하는 단계(60); k) 상기 결과출력부(3)에 의하여, 상기 계산부(3)에 의해 계산된 결과가 정리되고 상기 a) 단계에서 상기 자료입력부(2)에 의하여 선택된 결과물 형태에 따라 계산 결과가 출력되는 단계(70); 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
(이 때,
b 암반균열틈, fracture aperture (cm)
C ij 흐름전도도, flow conductance between nodes i and j (cm4ㆍsec/g)
E i 유입, 유출량, injection rate or withdrawal rate at node i (cm3/sec)
g 중력가속도, gravitational acceleration (cm/sec2)
h 수두, hydraulic head (cm)
μ 점성도, viscosity of the transport solution (g/cmㆍsec)
r 비중, density of the transport solution (g/cm3)
P i 단위격자 i 에서의 압력, pressure at node i (dynes/cm2)
p ij 단위격자 i 에서 j 로 흐르는 유속 확률, probability of the flow from node i to node j
Q ij 유속, volumetric flow rate from node i to node j (cm3/sec)
t i 단위격자 i에서 체류 시간, residence time of a particle in node i
t c 총 체류 시간, cummulative travel time of a particle along the flow path)
이 때, 상기 d) 단계에서 상기 각 단위격자에서의 각 방향 유량(Q ij )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008088216546-pat00001
또한, 상기 d) 단계에서 상기 각 방향 유출 확률(p ij )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008088216546-pat00002
또한, 상기 d) 단계에서 상기 총 유량(Q i )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008088216546-pat00003
또한, 상기 e) 단계에서 상기 이류 시간(t w )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
t w = v ij / Q i t
(여기에서 v는 지하수 이동과 함께 하는 이류 값)
또한, 상기 e) 단계에서 상기 분산 시간(t DL )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
t DL = 2 t w R nd
또한, 상기 e) 단계에서 상기 수착 지연 시간(t R )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
t R = t w R f
(여기에서 Rf는 수착(sorption) 값)
또한, 상기 e) 단계에서 상기 확산 지연 시간(t De )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
t De = e 2 t w 2 D p R f / b i 2 X m 2
(여기에서 De 는 매질 내 확산 값, Xm 2는 난수발생기로 생성된 임의 난수로서
오염 물질이 매질 공극 내로 확산해 들어갔다 나오는 체류 시간 확률)
또한, 상기 e) 단계에서 상기 단위 격자별 총 체류 시간(t i )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
t i = t w + t DL + t R + t De
이 때, 상기 단위 격자별 총 체류 시간(t i )은 오염 물질이 음이온류일 경우 이류 시간(t w ) 및 분산 시간(t DL )만을 합하여 계산되고, 오염 물질이 유기 염료 또는 물 종류일 경우 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ) 및 확산 지연 시간(t De )만을 합하여 계산되고, 오염 물질이 지하 매질과 상호 작용이 있는 수착성일 경우 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ), 수착 지연 시간(t R ) 및 확산 지연 시간(t De )을 모두 합하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 총 체류 시간(t c )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008088216546-pat00004
본 발명에 의하면 종래에 상대적으로 단순한 형태의 유동장 해석에 사용되는 수치해석 방법에 의한 프로그램들을 사용하는 경우와 비교하여 시간, 비용, 인력 등의 자원을 획기적으로 절감할 수 있는 큰 효과가 있다. 보다 상세히 설명하자면, 종래의 프로그램들을 심부지하와 같은 특성을 가지는 복잡한 유동장에서의 해석에 사용할 경우, 해석해야 하는 데이터가 엄청나게 많기 때문에 기본적으로 계산에 드는 시간이 매우 많이 필요하고, 대량의 계산량을 감당하기 위하여 고성능의 하드웨어가 필요하며, 또한 해석 결과를 분석하고 하드웨어를 관리하기 위해 많은 인력이 필요하였으나, 본 발명에 의하면 본 발명에 의한 프로그램을 사용하기만 하면 복잡흐름장에서의 오염물질 이동의 다양한 형태에 대한 수치모사를 용이하게 구할 수 있기 때문에 이러한 자원의 낭비를 크게 줄일 수 있는 것이다.
또한 본 발명에 의하면, 종래의 방법을 사용할 경우 격자를 세분해야 함으로써 수치 분산 오차가 크게 발생되었던 문제점을, 종래의 수치해석 프로그램들과는 차별화되는 기본 원리를 사용함으로써 원천적으로 해결하여, 계산 상에서 발생하는 오차를 크게 줄임으로써, 실제에 훨씬 근접한 수치모사가 이루어질 수 있게 해 주는 효과도 있으며, 물론 이에 따라 분석에 있어서의 정확도 및 신뢰도 역시 크게 상승시키는 효과 또한 있다.
이하, 상기한 바와 같은 구성을 가지는 본 발명에 의한 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법을 첨부된 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
도 1은 지하 매질과 같은 복잡한 흐름장에서 오염 물질 이동개념도로서, 이를 통해 입자추적법을 사용한 구체적인 계산 방법을 보다 상세히 설명한다. 지하 매질 내에서 이동하는 물질을 임의의 입자들로 가정하면, 이 입자는 주어진 유체의 부피 내에서 도 1에 도시된 바와 같이 몇 가지 상호작용을 하며 이동 및 수착한다고 가정할 수 있다. 그 중 하나는 흐름선(stream line)을 따라 평균 유속(mean flow)으로 흘러가는 평균 흐름 방향 운동이고, 다른 하나는 (도 1의 우측에 도시된 바와 같이) 수리학적 분산을 나타내는 확률함수로 결정되는 불규칙 운동이다. 또한, 수착성 물질일 경우에는 매질 표면에 수착하여 이동이 지연된다. 또한, 암반일 경우에는 암반균열을 통한 이동이 주가 되며, 암반 매질로의 확산도 고려한다. 만일 인입구에서 임의로 정한 개수의 입자를 투여하면, 입자들은 각 방향의 흐름 통로로 유속에 비례하는 확률과 같이 분포할 것이다. 비수착성 오염 물질의 경우 단위면에서 체류 시간은 단위면의 부피와 흐름 총량과의 비를 평균값으로 하여 이동 메커니즘에 따라 분포를 갖는 것으로 고려한다.
유출된 입자의 체류 시간은 이 입자가 지나온 단위면들에서의 체류 시간을 모두 합하면 된다. 또한, 시간에 따라 출구로 빠져 나오는 입자들의 양을 계산하면 이것이 유출 곡선(elution curve)이 되고, 임의의 정해진 시간에 균열 내에 분포하고 있는 입자들의 분포를 파악하면 이것이 이동 흐름(migration plume)이 된다.
도 2는 본 발명의 수치모사 방법을 구현하는 프로그램의 기본적인 구조도이다. 도 2에 도시된 바와 같이 본 발명의 수치모사 방법을 구현하는 수치모사 프로그램(1)은 크게 자료입력부(2), 결과출력부(4), 계산부(3)의 세 부분으로 나눌 수 있다. 상기 자료입력부(2)에서는 분석하고자 하는 대상 시스템을 정의하고, 각종 매개변수 값들을 입력한다. 상기 결과출력부(4)에서는 원하는 결과물의 형태를 흐름장의 압력 분포, 시간에 따른 오염 물질 이동 양태, 시간에 다른 유출 곡선, 오염 물질의 이동 궤적 등으로 나타내준다. 마지막으로, 상기 계산부(3)에서는 흐름장의 지질기하학적 구조를 결정하고, 지하수 유동, 물질 이동 등을 계산한다.
복잡한 흐름장을 계산 가능한 수학적 모델로 설정하기 위해 전체 흐름장 영역을 도 3에 도시한 예와 같이 좌표를 설정하고, 임의의 계산 구간(단위격자, subsquare, cell)으로 나눈다. 그리고 도 4에 기재된 바와 같이 각 단위격자에서 매개변수 값들을 정의하고, 이를 통해 이웃한 단위격자 간 이동 흐름 등을 계산하게 된다. 또한, 본 발명에 의한 컴퓨터 프로그램은 도 5와 같은 계산 알고리즘을 가지고 있다.
이하에서 도 5에 도시된 본 발명의 계산 알고리즘을 보다 상세히 설명한다. 이하에서 각 수식에 사용되는 변수들을 미리 정리하면 다음과 같다. 각 변수들의 단위는 괄호 안에 표시되어 있다.
b 암반균열틈, fracture aperture (cm)
C ij 흐름전도도, flow conductance between nodes i and j (cm4ㆍsec/g)
E i 유입, 유출량, injection rate or withdrawal rate at node i (cm3/sec)
g 중력가속도, gravitational acceleration (cm/sec2)
h 수두, hydraulic head (cm)
μ 점성도, viscosity of the transport solution (g/cmㆍsec)
r 비중, density of the transport solution (g/cm3)
P i 단위격자 i 에서의 압력, pressure at node i (dynes/cm2)
p ij 단위격자 i 에서 j 로 흐르는 유속 확률, probability of the flow from node i to node j
Q ij 유속, volumetric flow rate from node i to node j (cm3/sec)
t i 단위격자 i에서 체류 시간, residence time of a particle in node i
t c 총 체류 시간, cummulative travel time of a particle along the flow path
먼저, 본 발명의 수치모사 프로그램(1)에 의하여 계산 작업이 초기화됨으로써 계산을 시작하게 된다(10). 다음으로, 상기 자료입력부(2)에 의하여 계산 방법 및 결과물 형태를 입력받는다(12). 상기 단계에서 입력받는 결과물 형태의 종류는 도 5a에 도시된 바와 같이 NW 변수에 의하여 결정되는데, NW 변수의 각 값이 나타내는 바는 다음과 같이 정할 수 있다. 물론 NW 변수 이름 자체나 이하에서 정한 순서는 임의에 의한 것으로, 예를 들어 1, 2, 3, 4를 각각 어떤 결과물 형태와 대응시키는지는 프로그램 설계자의 편의에 따라 조정 가능하며, 또한 입력받는 값 자체도 서로를 구별할 수 있는 값으로 하면 되는 바 반드시 숫자 1, 2, 3, 4로 입력받아야 하는 것이 아니라 문자 a, b, c, d로 입력받거나 마우스 포인트로 선택 클릭하도록 하는 등과 같이 설계자의 편의에 따라 역시 조정 가능하다. 또한 이하에서는 NW 변수의 값 4가지에 대하여 정의되어 있으나, 원하는 결과물 형태를 추가하게 될 경우 NW 변수의 값은 물론 늘어날 수 있다.
1) NW=1: 오염 물질 이동 경로 추적 - 특정오염 물질이 흐름장내에서 어떤 이동 경로를 거쳐왔는지 추적한다. 도 6에 이동 경로를 선으로 표현한 계산 예를 나타내었다.
2) NW=2: 시간에 따른 오염물 이동 양태 - 전체 오염 물질 덩어리가 시간에 따라 흐름장에서 어떻게 이동해가는지 보여준다. 도 7에 임의 시간단위마다 전체 오염 물질이 이동해가는 모습의 예를 나타내었다.
3) NW=3: 유출농도 - 임의의 관찰지점에서 하기의 식을 이용하여 오염 물질이 유출되어 나오는 양이나 농도를 계산한다. 도 8에 오염 물질 이동 메커니즘에 따라 유출되어 나오는 농도를 계산한 예를 나타냈다.
Figure 112008088216546-pat00005
4) NW=4: 누적유출 곡선 - 임의의 관찰지점에서 오염 물질이 유출되어 나오는 누적양을 계산한다. 도 9에 오염 물질 이동 메커니즘에 따라 유출되어 나오는 누적비율을 계산한 예를 나타냈다.
Figure 112008088216546-pat00006
다음으로, 상기 자료입력부(2)에 의하여 상기 선택 단계(12)에서 선택되어 정의된 계산 방법에 따라, 상기 계산부(3)에 의하여 단위격자 설정 등을 포함하는 전체 시스템의 특성이 정의되며, 또한 상기 자료입력부(2)를 통하여 계산에 필요한 매개변수 값들을 입력받는다(14). 이 단계에서 각 단위격자는 2차원 좌표 즉 (i, j)로 표시될 수 있게 된다.
이후, 상기 선택 단계(12)에서 선택된 계산 방법에 따라, 상기 계산부(3)에 의하여 총 이동 시간 및 계산 단위 시간(△t)이 설정되고(20, 22), 상기 계산부(3)에 의하여 이동을 추적할 입자의 개수(Number of Particle, NP)가 설정된다(30, 32). 또한, 상기 계산부(3)에 의하여 오염 물질의 처음 위치, 즉 인입구의 위치가 원점으로 설정된다.
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여 전체 흐름장이 (도 3에 도시된 바와 같이) 임의의 단위격자로 나뉘어지고, (도 4에 도시된 바와 같은) 각 단위격자에서 각 방향의 인접한 다음 단위격자로 이동 유량 Q ij , 각 방향 유출 확률 p ij , 단위격자 내 총 유량 Q i t 이 계산된다(42).
여기에서 상기 이동 유량 Q ij 는 다음과 같이 계산될 수 있다.
Figure 112008088216546-pat00007
단위격자 내 총 유량 Q i t 는 다음과 같이 각 방향 유량을 합하여 구한다.
Figure 112008088216546-pat00008
각 방향 유출 확률 p ij 는, 한 단위격자 내에 모인 입자들은 이동할 때 각 방향의 흐름 통로로 유속에 비례하는 확률과 같이 분포할 것이란 가정 하에 다음과 같이 정의한다. 인입방향은 확률을 0으로 하고, 유출 방향은 단위면의 총 유출 양 에 각 방향의 유량 분률로 확률을 정한다.
Figure 112008088216546-pat00009
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여 오염 물질의 이동 메커니즘에 따라 한 격자에서의 이동 지연 시간을 계산한다(44). 여기에서 고려한 이동 메커니즘은 다음의 다섯 가지이다.
1) 지하수이동과 함께하는 이류(v): 이류시간, t w = v ij / Q i t
2) 수문학적 분산(DL) : 분산시간, t DL = 2 t w R nd
3) 수착(sorption, Rf) : 수착 지연 시간, t R = t w R f
4) 매질 내 확산(De) : 확산 지연 시간, t De = e 2 t w 2 D p R f / b i 2 X m 2
여기에서, Xm 2는 난수발생기를 통해 생성한 임의난수로서 오염 물질이 매질 공극 내로 확산해 들어갔다 나오는 체류 시간 확률을 나타낸다.
5) 단위 격자별 총 체류 시간, t i = t w + t DL + t R + t De
여기에서, 오염 물질 중 음이온류는 이류와 분산만을 고려하고, 유기 염료나 물 종류는 이류, 분산, 매질 내 확산을 고려하며, 지하 매질과 상호 작용이 있는 수착성인 경우에는, 이류, 분산, 매질 내 확산, 수착 등을 모두 다 고려하여 한 격 자 내 총 체류 시간을 계산한다.
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여 (상술한 바와 같이 단위격자 내에서의 계산 단계(44)에서의 결과가 사용되어) 현 단계의 이동 시간이 계산되고 전 단계까지의 이동 시간에 더해져 다음과 같이 총 체류 시간이 계산된다(46).
Figure 112008088216546-pat00010
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여, 원하는 계산 과정(즉 상기 자료입력부(2)에서 최초에 입력받은 NW 값)이 시간에 따른 오염물 이동 양태이고(즉 NW=2) 총 체류 시간 t c 가 설정한 이동 체류 시간 구간 이내인지(t c ≥t n ) 판단된 후(50) 다음 격자로 이동하되, 설정시간을 넘었으면 입자 위치 및 이동 시간이 저장된 후 100으로 이동하고, 설정 시간을 넘지 않았으면 다음 단계로 이동한다.
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여, 다음 격자로의 이동 방향을 결정하기 위해 각 방향의 유량에 비례하는 확률 p ij 이 계산되고, 임의의 난수가 발생(53)되어 이 수에 대응하는 확률함수 방향이 결정되며, 그 방향 다음 격자(i', j')로 이동한다(52).
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여, 이동한 격자(i',j')가 흐름장의 출구(in,jn)인지 확인된 후(54), 출구가 아닐 경우((i, j) = (i', j')) 300으로 이동하여 격자 내 계산을 계속 수행하고, 출구일 경우((i, j) = (i n , j n )) 다음 단계로 이동한다(54).
다음으로, 상기 계산부(3)에 의하여 입자 개수가 확인되되(60), 설정 개수 이내이면 200으로 이동해 새로운 입자에 대해 출발점에서부터 계산을 다시 시작하고, 입자가 설정 개수에 도달했을 때에는 다음 단계로 이동한다(60).
마지막으로, 상기 계산부(3)에 의하여 계산된 결과가 상기 결과출력부(4)로 전달되어, 상기 결과출력부(4)에 의하여 (처음에 설정된 계산 작업 내용에 따라) 입자별 유출경로, 입자별 유출 시간 기록, 단위 시간별 입자 유출량, 단위 시간별 총 유출량 등이 정리되어 출력된다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.
도 1은 지하매질과 같은 복잡한 흐름장에서 오염 물질 이동개념도.
도 2는 본 발명의 수치모사 방법을 구현하는 프로그램의 구조도.
도 3은 본 발명의 방법에서의 전체 흐름장 영역 좌표 설정 예.
도 4는 단위격자 및 매개변수 정의.
도 5a 및 도 5b는 본 발명의 수치모사 방법의 흐름도.
도 6은 이동 경로를 선으로 표현한 계산 예.
도 7은 임의 시간 단위마다 전체 오염 물질이 이동해가는 모습.
도 8은 오염 물질 이동 메커니즘에 따라 유출되어 나오는 농도.
도 9는 오염 물질 이동 메커니즘에 따라 유출되어 나오는 누적비율.

Claims (12)

  1. 사용자로부터 데이터를 입력받는 입력수단과, 연산처리 동작이 수행되는 계산수단과, 연산처리 결과를 출력하는 출력수단을 포함하여 이루어지는 연산처리수단의 계산수단 상에 설치된 소프트웨어 형태로 구현되는 메인 프로그램(1)에 의하여 작동되며,
    상기 메인 프로그램(1)은, 분석하고자 하는 대상 시스템 선택 값 및 매개변수 값을 입력받는 자료입력부(2), 흐름장의 지질 기하학적 구조를 결정하고 상기 자료입력부(2)로부터 입력받은 자료를 사용하여 지하수 유동 및 물질 이동을 계산하는 계산부(3), 상기 계산부(3)에 의하여 계산된 결과를 흐름장의 압력 분포, 시간에 따른 오염 물질 이동 양태, 시간에 따른 유출 곡선, 오염 물질의 이동 궤적을 포함하는 형태로 출력하는 결과출력부(4)를 포함하여 이루어져, 입자추적법을 이용하여 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동을 수치모사하되,
    상기 입력수단에 의하여 상기 자료입력부(2)로 데이터가 입력되고, 상기 계산수단에 설치된 상기 메인프로그램(1)의 상기 계산부(3)에 의하여 데이터의 연산처리가 수행되고, 상기 출력수단에 의하여 상기 결과출력부(4)로부터 데이터가 출력되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    a) 상기 자료입력부(2)에 의하여, 오염 물질 이동 경로 추적(NW=1), 시간에 따른 오염물 이동 양태(NW=2), 유출 농도(NW=3) 및 누적 유출 곡선(NW=4)를 포함하는 계산 방법 및 결과물 형태의 선택 값(NW)을 입력받는 단계(12);
    b) 상기 계산부(3)에 의하여, 흐름장 전체 영역에 대한 단위격자 설정을 포함하는 시스템 특성 정의가 이루어지고, 상기 자료입력부(2)에 의하여 계산에 필요 한 매개변수 값들이 입력되는 단계(14);
    c) 상기 계산부(3)에 의하여, 총 이동 시간(t n ), 계산 단위 시간(△t), 이동을 추적할 입자 개수(NP) 및 원점 위치가 설정되는 단계(20, 22, 30, 32, 40);
    d) 상기 계산부(3)에 의하여, 각 단위격자에서의 각 방향 유량(Q ij ), 총 유량(Q i ), 각 방향 유출 확률(p ij )이 계산되는 단계(42);
    e) 상기 계산부(3)에 의하여, 오염 물질의 이동 메커니즘에 따른 한 단위격자 내에서의 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ), 수착 지연 시간(t R ), 확산 지연 시간(t De )을 포함하는 이동 지연 시간이 계산되는 단계(44);
    f) 상기 계산부(3)에 의하여, 이동 메커니즘 별 총 체류 시간(t c )이 계산되는 단계(46);
    g) 상기 계산부(3)에 의하여, 상기 a) 단계에서 선택된 결과물 형태가 시간에 따른 오염물 이동 양태(NW=2)이고 총 체류 시간(t c )이 최초 설정된 이동 체류 시간 구간 이내(t c ≥t n )인지 판단되어, 설정된 이동 체류 시간 구간 이상인 경우 입자 위치(i, j) 및 이동 시간(t n )이 저장된 후 상기 c) 단계로 돌아가 다음 시간대 계산이 수행(100-Yes, 22로 이동)되고 그렇지 않은 경우 다음 단계로 이동하는 단계(50);
    h) 상기 계산부(3)에 의하여, 다음 격자로의 이동 방향을 결정하도록 각 방 향의 유량에 비례하는 확률 p ij 가 계산되고, 임의의 난수가 발생(53)되어 이 수에 대응하는 확률함수 방향이 결정되어 그 방향의 다음 단위격자(i', j')로 이동하는 단계(52);
    i) 상기 계산부(3)에 의하여, 이동한 다음 단위격자(i', j')가 출구(i n , j n )인지 확인((i', j')=(i n , j n ))된 후, 출구가 아닌 경우 상기 d) 단계로 돌아가 다음 입자에 대해 출발점에서부터 다시 계산을 시작하고(300-No, 42로 이동), 출구일 경우 다음 단계로 이동하는 단계(54);
    j) 상기 계산부(3)에 의하여, 입자 개수가 확인된 후, 설정 개수가 아닌 경우 상기 c) 단계로 돌아가 다음 입자에 대한 계산이 수행되고(200-No, 32로 이동), 설정 개수에 도달했을 경우 다음 단계로 이동하는 단계(60);
    k) 상기 결과출력부(3)에 의하여, 상기 계산부(3)에 의해 계산된 결과가 정리되고 상기 a) 단계에서 상기 자료입력부(2)에 의하여 선택된 결과물 형태에 따라 계산 결과가 출력되는 단계(70);
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    (이 때,
    b 암반균열틈, fracture aperture (cm)
    C ij 흐름전도도, flow conductance between nodes i and j (cm4ㆍsec/g)
    E i 유입, 유출량, injection rate or withdrawal rate at node i (cm3/sec)
    g 중력가속도, gravitational acceleration (cm/sec2)
    h 수두, hydraulic head (cm)
    μ 점성도, viscosity of the transport solution (g/cmㆍsec)
    r 비중, density of the transport solution (g/cm3)
    P i 단위격자 i 에서의 압력, pressure at node i (dynes/cm2)
    p ij 단위격자 i 에서 j 로 흐르는 유속 확률, probability of the flow from node i to node j
    Q ij 유속, volumetric flow rate from node i to node j (cm3/sec)
    t i 단위격자 i에서 체류 시간, residence time of a particle in node i
    t c 총 체류 시간, cummulative travel time of a particle along the flow path)
  3. 제 2항에 있어서, 상기 d) 단계에서
    상기 각 단위격자에서의 각 방향 유량(Q ij )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    Figure 112008088216546-pat00011
  4. 제 2항에 있어서, 상기 d) 단계에서
    상기 각 방향 유출 확률(p ij )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    Figure 112008088216546-pat00012
  5. 제 2항에 있어서, 상기 d) 단계에서
    상기 총 유량(Q i )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    Figure 112008088216546-pat00013
  6. 제 2항에 있어서, 상기 e) 단계에서
    상기 이류 시간(t w )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    t w = v ij / Q i t
    (여기에서 v는 지하수 이동과 함께 하는 이류 값)
  7. 제 2항에 있어서, 상기 e) 단계에서
    상기 분산 시간(t DL )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    t DL = 2 t w R nd
  8. 제 2항에 있어서, 상기 e) 단계에서
    상기 수착 지연 시간(t R )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    t R = t w R f
    (여기에서 Rf는 수착(sorption) 값)
  9. 제 2항에 있어서, 상기 e) 단계에서
    상기 확산 지연 시간(t De )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    t De = e 2 t w 2 D p R f / b i 2 X m 2
    (여기에서 De 는 매질 내 확산 값, Xm 2는 난수발생기로 생성된 임의 난수로서
    오염 물질이 매질 공극 내로 확산해 들어갔다 나오는 체류 시간 확률)
  10. 제 2항에 있어서, 상기 e) 단계에서
    상기 단위 격자별 총 체류 시간(t i )은 하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방 법.
    t i = t w + t DL + t R + t De
  11. 제 10항에 있어서, 상기 단위 격자별 총 체류 시간(t i )은
    오염 물질이 음이온류일 경우 이류 시간(t w ) 및 분산 시간(t DL )만을 합하여 계산되고,
    오염 물질이 유기 염료 또는 물 종류일 경우 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ) 및 확산 지연 시간(t De )만을 합하여 계산되고,
    오염 물질이 지하 매질과 상호 작용이 있는 수착성일 경우 이류 시간(t w ), 분산 시간(t DL ), 수착 지연 시간(t R ) 및 확산 지연 시간(t De )을 모두 합하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
  12. 제 10항에 있어서, 상기 총 체류 시간(t c )은
    하기의 식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법.
    Figure 112008088216546-pat00014
KR1020080131957A 2008-12-23 2008-12-23 입자추적법을 이용한 복잡흐름장에서의 오염 물질 이동 수치모사 방법 KR100987051B1 (ko)

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