KR20090059451A - 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해오염물의 거동을 해석하는 방법 - Google Patents

하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해오염물의 거동을 해석하는 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법에 관한 것으로, (a) 해석 대상 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭 및 종분산계수를 포함하는 하천정보를 조사·저장하는 단계와; (b) 차원해석을 통해 자연하천에서의 횡혼합에 영향을 주는 무차원 인자들만 정리하여 횡분산계수를 유도하고 이를 멱함수의 곱으로 가정하는 단계와; (c) 횡분산계수의 산정을 위한 경험식 개발에 필요한 국내외 하천자료의 하천수리량 및 횡분산계수 자료를 수집하는 단계와; (d) 상기 단계(c)에서의 수집된 자료를 바탕으로 회귀분석을 통해 상기 단계(b)에서의 횡분산계수에서 횡분산계수의 추정치를 구하는 단계 및 (e) 상기 단계(a)에서 저장된 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭, 종분산계수 및 상기 단계(d)에서 구한 횡분산계수를 입력자료로 하여 하천 내에서 오염물의 농도인 수치해를 수치모형을 구축하여 구하는 단계로 구성됨으로써, 관측된 횡분산계수 자료가 없는 사용자에게 기본적인 수리인자 정보만을 가지고 간편하게 횡분산계수를 추정하여 오염물의 거동 해석에 유용하게 활용되어, 취수장 운영·수질 예경보 시스템 개발 등에 기초적인 정보를 제공하는 효과가 있다.

Description

하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법 {METHOD FOR ANALYZING POLLUTANT BEHAVIOR THROUGH ESTIMATION OF THE TRANSVERSE DISPERSION COEFFICIENT USING THE BASIC HYDRAULIC DATA IN A RIVER}
본 발명은 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 관측된 횡분산계수 자료가 없는 사용자에게 기본적인 수리인자 정보만을 가지고 간편하게 횡분산계수를 추정하여 오염물의 거동 해석에 유용하게 활용되게 함으로써, 취수장 운영·수질 예경보 시스템 개발 등에 기초적인 정보를 제공하는, 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법에 관한 것이다.
자연하천의 경우 사행에 따른 유속구조의 불균일성 및 2차류의 발달, 하안에 발달하는 사수역, 하상의 불규칙성, 웅덩이와 여울구조 등으로 인하여 오염물질의 이송 및 분산과정이 복잡하다.
이러한 자연하천에서 오염물질의 혼합과정을 2차원 모형으로 해석하는 경우, 매개변수로서 종분산계수와 횡분산계수가 있다. 분산계수(dispersion coefficient) 는 하천에서 오염물의 혼합정도(혼합능)을 파악할 수 있는 대표적인 인자이기 때문에 그것의 결정과정에 신중을 기해야 한다.
일반적으로, 하천 오염확산 해석시 분산계수를 결정하는 방법에는 추적자 실험을 통해 취득한 농도 자료를 이용하는 관측법(observation method)과 농도자료가 없는 경우 기본 수리량을 바탕으로 분산계수를 가늠하는 추정법(prediction method)으로 크게 나눌 수 있는데, 이런 추정법에는 분산을 발생시키는 전단류의 물리적 메카니즘을 고려하여 이론적으로 분산계수를 유도하는 이론식(theoretical equation)과 다수의 실험자료를 바탕으로 회귀분석을 통해 분산계수를 취득하는 경험식(empirical equation)으로 분류할수 있다. 하지만, 이론식의 난해함을 경험적 방법론으로 간략화한다거나, 이론적 배경에 바탕을 둔 경험식을 개발하기도 하므로, 두 가지 방법론은 상충되기 보다는 상호 보완적인 관계에 있다.
따라서, 하천에서 추적자 실험을 수행하여 관측된 농도분포곡선으로부터 결정된 횡분산계수가 존재하면 그것을 수치모형에 입력하면 되지만, 우리나라 하천의 경우 관측된 횡분산계수가 없는 경우가 대부분이어서 이론식이나 경험식을 이용하여 추정한 분산계수를 수치모형에 입력하고 있는 실정이다.
한편, 2차원 오염확산 해석을 위해 Elder(1959)는 주흐름의 연직분포를 로그분포로 가정하여 종분산계수를 이론적으로 도출한 바 있고, 그가 개발한 식은 이론적 배경을 가지면서도 간단한 상수로 표현되므로, 종분산계수 결정에 범용적으로 사용되고 있다.
그러나, 이와 달리 하천에서 실측된 농도분산자료가 없는 경우에 횡분산계수 를 추정하기 위해 하천의 지형, 수리적 인자를 이용해 제안된 횡분산계수에 관한 다수의 기존 경험식들은 하천의 사행특성을 적절하게 묘사하지 못할 뿐만 아니라 특정 하천의 자료에 의존하여 유도되었기 때문에 범용적으로 사용하기에 많은 오차가 따르는 문제점을 가지고 있어, 다양한 하천의 지형조건 및 수리조건에도 적용가능한 범용적인 횡분산계수 경험식을 제공하는 것이 필요하게 되었다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 하천에 오염원이 유입되었을 경우에 이의 혼합현상을 2차원적으로 해석시 필요한 매개변수인 횡분산계수를 산정할 때, 관측된 횡분산계수가 없는 경우 기본적인 하천 수리량만을 가지고 통계적인 방법을 통해 다양한 하천의 지형조건 및 수리조건에도 적용가능한 범용적인 횡분산계수식을 활용함으로써 오염물의 거동 해석에 유용하게 적용되는 방법을 제공하는 데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) 해석 대상 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭 및 종분산계수를 포함하는 하천정보를 조사·저장하는 단계와; (b) 차원해석을 통해 자연하천에서의 횡혼합에 영향을 주는 무차원 인자들만 정리하여 횡분산계수를 유도하고 이를 멱함수의 곱으로 가정하는 단계와; (c) 횡분산계수의 산정을 위한 경험식 개발에 필요한 국내외 하천자료의 하천수리량 및 횡분산계수 자료를 수집하는 단계와; (d) 상기 단계(c)에서의 수집된 자료를 바탕으로 회귀분석을 통해 상기 단계(b)에서의 횡분산계수에서 횡분산계수의 추정치를 구하는 단계 및 (e) 상기 단계(a)에서 저장된 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭, 종분산계수 및 상기 단계(d)에서 구한 횡분산계수를 입력자료로 하여 하천 내에서 오염물의 농도인 수치해를 수치모형을 구축하여 구하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법을 제공한다.
이상에서 살펴본, 본 발명인 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법은 관측된 횡분산계수 자료가 없는 사용자에게 기본적인 수리인자 정보만을 가지고 간편하게 횡분산계수를 추정하여 오염물의 거동 해석에 유용하게 활용되게 함으로써, 취수장 운영·수질 예경보 시스템 개발 등에 기초적인 정보를 제공하는 효과가 있다.
본 발명은 횡분산계수의 산정을 위한 새로운 경험식 개발을 위해 우선 차원해석을 통해 자연하천에서의 횡혼합에 지대한 영향을 주는 무차원 인자들만 정리하여 횡분산계수를 유도하면 다음 수학식 1과 같다.
Figure 112007087963824-PAT00001
여기서, D T 는 횡분산계수, H 는 평균수심, U * 는 전단유속, f 는 임의의 함수, S n 은 사행도, U 는 흐름방향 평균유속, W 는 하폭이다.
다음으로, 상기 수학식 1을 회귀분석을 통한 경험식 개발을 위해 수학식 2와 같은 멱함수의 곱으로 가정한다.
Figure 112007087963824-PAT00002
여기서, a 0, a 1, a 2, a 3 는 회귀상수들이다.
그 다음으로, 본 발명에서는 횡분산계수의 산정을 위한 경험식 개발을 위해 국내외 16개 하천의 32개 지점(국내자료 6점과 국외자료 26점)의 하천수리량 및 횡분산계수 자료를 수집하였는데, 국내 하천 자료만을 이용하여 횡분산계수 경험식을 개발하는 것은 범용성 확보차원에 무리가 있어 상기 국외자료를 추가적으로 수집하였다. 상기 국외자료는 수집된 외국의 추적자 실험 케이스 중 사행도를 정확하게 확인할 수 있는 케이스들을 선별하였다.
한편, 본 발명에서 사용된 상기 국내외자료는 다음의 표와 같고, 수집된 국내외자료인 표에서의 회색부분은 개발된 경험식의 검증에 사용한 16점이고 나머지는 경험식 개발에 사용한 16점의 자료이다.
Figure 112007087963824-PAT00003
상기 표에서 경험식 개발과 검증에 사용되는 각각의 자료의 분류는 무작위로 분류하되 경험식 개발과 검증에 사용한 두 개의 자료군의 불일치율 분포가 유사하도록 분류한 것이다.
경험식 개발을 위해 사용되는 상기 수집된 자료 16점을 바탕으로 Robust회귀법을 통해 수학식 2의 회귀상수들을 결정하면 수학식 3과 같은 최종 경험식이 도출된다.
Figure 112007087963824-PAT00004
한편, 일반적인 회귀식의 경우 최소자승법(least square method)을 사용하여 잔차(residual)의 제곱합을 최소화하는 방식이나 이 최소자승법은 잔차에 제곱을 하기 때문에 이상점(outlier)의 영향이 매우 커지게 되는 단점이 있어, 본 발명에서의 회귀분석은 상기에서 살펴본 바와 같이 Robust 회귀법을 사용하는데, 이 Robust 회귀법은 이중제곱 가중치를 이용하는 것으로서 먼저 가중최소자승법을 사용하여 회귀분석을 수행한 이후 수정잔차를 계산하여 이상점의 영향을 최소화시킬 수 있도록 한 방식이다.
더불어, 상기 개발된 경험식을 검증하기 위해 표 1의 검증 자료 16점을 이용하여 수학식 3과 기존 연구들(Bansal(1971), Gharbi and Verrette(1998))을 비교한 결과를 도 1에 나타내었다.
도 1에서 알 수 있듯이, 본 발명에서 제안된 경험식을 이용한 결과 무차원 횡분산계수의 추정치와 관측치가 잘 일치하고 있음을 알 수 있으나, 기존 연구들의 경험식은 전반적으로 횡분산계수를 과대산정하는 경향을 보인다. 따라서, 본 발명에서 개발한 경험식은 정확한 횡분산계수 추정에 효율적임을 알 수 있다.
나아가, 자연하천의 오염물질의 혼합과정을 해석하기 위해서는 정교한 3차원 해석모형을 적용하는 것이 바람직하지만 이는 상당한 노력과 시간이 요구되고, 대부분의 하천에서 수심방향의 혼합은 종·횡방향의 혼합에 비해 매우 신속히 이루어지므로 3차원 이송-확산모형을 수심 적분함으로써 얻어지는 2차원 이송-분산모형을 이용하게 되면 오염물의 분산현상을 효율적으로 해석할 수 있다.
따라서, 현재까지 국내의 경우 하천해석 실무에서 하폭방향의 혼합이 완료된 것을 가정하여 1차원 종분산 모형을 적용하는 것이 일반적이었지만, 본 발명에서는 오염원과 취수장이 동일 구간 내에 공존하는 국내하천의 특성상, 하천 평면 내에서 오염물의 거동을 보다 정확하게 해석하기 위해 수학식 4과 같은 2차원 이송-분산 방정식을 지배방정식으로 이용한다.
Figure 112007087963824-PAT00005
여기서, C 는 임의의 시간과 위치에서의 오염물의 농도, u 는 종방향 유속, v 는 횡방향 유속, h 는 수심, D L 는 종분산계수, D T 는 횡분산계수이다.
이 때 유속 u와 v는 및 수심 h 그리고 앞서 기술한 방법으로 결정된 모형의 매개변수인 종분산계수 D L (Elder,1959)와 횡분산계수 D T 가 입력자료로 들어가고, 상기 수학식 4는 결국 미지수가 C 하나이므로 편미분방정식을 풀 수 있게 된다.
그러나, 상기 수학식 4를 복잡한 경계조건을 갖는 Domain(일반 자연하천)에 적용하여 농도 C 를 해석적으로 구하기란 불가능하므로 수치모형을 구축하여 통상 근사해(수치해)를 얻어야 한다.
따라서, 본 발명에서 수치해를 얻기 위한 방법으로 통상적인 유한차분법(Finite Difference Method, FDM)과 유한요소법(Finite Element Method, FEM)을 활용할 수 있을 것이다.
참고로, 상기 유한차분법은 지배방정식인 편미분 방정식을 Taylor series를 이용하여 차분 방정식으로 근사시켜 수치해를 구하는 방법으로, 보다 직접적으로 해를 구할 수는 있으나, 복잡한 Domain에 적용하기에는 어려움이 많고, 유한요소법은 대상 Domain을 유한 개의 영역(요소)으로 분할하여 이 영역을 대표하는 접점(node)을 정한 다음, 이 접점의 지배방정식을 연립 1차 방정식에 근사시켜 푸는 방법으로 요소분할을 잘게 할수록 연립할 방정식이 많아져 계산용량이 커지는 단점이 있으나, 복잡한 지형에도 유연하게 대처할 수 있다는 장점이 있다.
도 1 은 본 발명에 따른 횡분산계수의 추정치와 관측치의 비교결과를 나타낸 도면.
도 2 는 본 발명에 따른 횡분산계수 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 일실시예를 나타낸 흐름도.

Claims (3)

  1. 횡분산계수의 산정을 통해 하천에서의 오염물 거동을 해석하는 방법에 있어서,
    (a) 해석 대상 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭 및 종분산계수를 포함하는 하천정보를 조사·저장하는 단계와;
    (b) 차원해석을 통해 자연하천에서의 횡혼합에 영향을 주는 무차원 인자들만 정리하여 횡분산계수를 유도하고 이를 멱함수의 곱으로 가정하는 단계와;
    (c) 횡분산계수의 산정을 위한 경험식 개발에 필요한 국내외 하천자료의 하천수리량 및 횡분산계수 자료를 수집하는 단계와;
    (d) 상기 단계(c)에서의 수집된 자료를 바탕으로 회귀분석을 통해 상기 단계(b)에서의 횡분산계수에서 다음의 수학식을 도출하여 횡분산계수의 추정치를 구하는 단계
    Figure 112007087963824-PAT00006
    (여기서, D T 는 횡분산계수, H 는 평균수심, U * 는 전단유속, S n 은 사행도, U 는 흐름방향 평균유속, W 는 하폭임.), 및
    (e) 상기 단계(a)에서 저장된 하천의 유속과 수심, 사행도, 하폭, 종분산계수 및 상기 단계(d)에서 구한 횡분산계수를 입력자료로 하여 하천 내에서 오염물의 농도인 수치해를 수치모형을 구축하여 구하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 무차원 인자들만 정리하여 유도된 횡분산계수는
    Figure 112007087963824-PAT00007
    이고, 가정된 멱함수는
    Figure 112007087963824-PAT00008
    (여기서, a 0, a 1, a 2, a 3 는 회귀상수들임.)이며, 상기 단계(e)에서 오염물의 농도를 구하는 지배방정식은
    Figure 112007087963824-PAT00009
    (여기서, C 는 임의의 시간과 위치에서의 오염물의 농도, u 는 흐름방향 유속, v 는 횡방향 유속, h 는 수심, D L 는 종분산계수, D T 는 횡분산계수)인 것을 특징으로 하는 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(d)에서 구한 횡분산계수를 수집된 국내외 자료를 바탕으로 검증하는 단계가 추가로 포함되는 것을 특징으로 하는 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해 오염물의 거동을 해석하는 방법.
KR1020070126317A 2007-12-06 2007-12-06 하천의 기본수리정보를 활용한 횡분산계수의 산정을 통해오염물의 거동을 해석하는 방법 KR20090059451A (ko)

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