KR101305065B1 - 미분관계식 기반의 새그민감도를 이용한 현수교 케이블의 현수선 형상조정방법 - Google Patents

미분관계식 기반의 새그민감도를 이용한 현수교 케이블의 현수선 형상조정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 현수교에 설치되는 케이블의 설치된 형상을 조정하는 방법에 관한 것으로서, 구체적으로는 현수교 케이블의 길이변화 및 온도변화에 따른 새그(sag)의 민감도를 이용하여 현수교 케이블의 현수선 설치 형상을 조정하는 방법에 관한 것이다.
본 발명에서는 현수교 설계 형상에서 새그의 변화량 df와 응력장값의 변화량 dS의 관계로 이루어진 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 연산하고; 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 케이블의 새그값을 측정한 후; 측정된 새그값이 새그 설계값과 상이하게 되면, 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 조정해야 하는 케이블의 응력장 길이를 산출하고; 산출된 케이블의 응력장 길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려 케이블의 응력장 길이를 조절함으로써, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법이 제공된다.

Description

미분관계식 기반의 새그민감도를 이용한 현수교 케이블의 현수선 형상조정방법{Configuration Control Method of Strand Erection in Suspension Bridge using Sag Sensitivity Based on Differential-related Equations}
본 발명은 현수교에 설치되는 케이블의 설치된 형상을 조정하는 방법에 관한 것으로서, 구체적으로는 현수교 케이블의 길이변화 및 온도변화에 따른 새그(sag)의 민감도를 이용하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하는 방법에 관한 것이다.
현수교에서, 교량의 상부구조물을 매달아서 지지하도록 현수선 형태로 케이블을 시공함에 있어서, 케이블에 작용하는 장력을 관리하는 것이 매우 중요하다. 그러나 현수교의 케이블은 많은 수의 강선으로 이루어진 복수개의 스트랜드 그룹으로 구성되고, 일반적으로 케이블의 직경이 1m 정도가 되므로, 케이블의 장력을 직접 측정하는 것은 매우 어렵다. 따라서 종래에는 케이블 형상에 대한 현수선식을 이용하여 케이블의 장력을 간접적으로 측정하는 방법이 사용되고 있으며, 이를 위해 케이블의 형상측량을 수행하고 있다.
한편, 현수교에서 현수선 형태로 배치되는 케이블의 설치형상은 교량의 구조적 건전성에 있어서 매우 중요하다. 케이블은 가설완료시 자유 매달림(free hanging) 상태의 형상이 되지만, 교량이 완성된 상태에서는 행어, 보강형 등의 고정하중을 지지하게 되므로, 가설완료시의 케이블의 형상과 교량 완성시의 케이블의 형상 간에는 차이가 발생하게 된다. 따라서 케이블을 가설함에 있어서는 케이블의 가설형상에 대한 엄격한 형상관리를 수행하여, 케이블의 가설형상이 설계시의 계산에 의해 정해진 형상과 부합되도록 하여야 한다.
이와 같이, 케이블을 가설하는 과정에서 케이블이 가설된 형상이 설계된 형상과 부합되도록 조정할 때에, 일반적으로 새그(sag)를 기준으로 하게 되는데, 아래에서 선행특허문헌으로 기재한 국내의 등록특허 제10-1044605호(2011. 06. 29. 공고)에는 위치기반 시스템을 이용하여 케이블의 형상관리를 수행하는 기술이 개시되어 있다. 이러한 종래 기술에서는 비록 새그의 변화에 관심을 두고 있지만, 케이블에 작용하는 장력값을 기반으로 새그를 조정하겠다는 아이디어만이 제시되어 있을 뿐, 구체적으로 새그를 어떻게 조정하겠다는 내용은 제시하고 있지 않다.
대한민국 등록특허 제10-1044605호(2011. 06. 29. 공고)
본 발명은 현수교의 시공을 위하여 케이블을 가설하는 과정에서 케이블이 가설된 형상이 설계된 형상과 부합되도록 조정함에 있어서, 케이블의 새그(sag) 민감도를 산출하고, 이를 이용하여 케이블이 가지는 새그가 설계된 것과 부합되도록 케이블의 늘어뜨리는 길이를 증감시키도록 조절함으로써, 신속하게 그리고 높은 정밀도로 현수교 케이블의 설치형상관리를 수행할 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.
위와 같은 과제를 달성하기 위하여 본 발명에서는, 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 응력장값(Sdesign)을 연산하는 단계; 상기 새그 설계값(fdesign)에 임의로 정한 새그의 변화량 Δf를 더한 값을 조정 새그값(fm)로 삼아, 상기 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 케이블의 조정 응력장값(Sm)을 산출하는 단계; 상기 조정 응력장값(Sm)과 설계 응력장값(Sdesign)의 차이를 연산하여, 새그의 변화량 Δf에 따른 응력장값의 변화량 dS을 산출하는 단계; 이미 정해두었던 새그의 변화량 Δf를 df로 삼고, 산출된 응력장값의 변화량 dS으로 상기 df를 나누어서, 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 연산하는 단계; 케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계; 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과 새그 설계값(fdesign)간의 차이, 및 연산된 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함함으로써, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법이 제공된다.
본 발명에서는 무응력장값을 이용할 수도 있는데, 이러한 무응력장값을 이용한 본 발명의 실시예는, 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 무응력장값(S0-design)을 연산하는 단계; 상기 새그 설계값(fdesign)에 임의로 정한 새그의 변화량 Δf를 더한 값을 조정 새그값(fm)로 삼아, 상기 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 케이블의 조정 수평장력(Hm)을 산출하는 단계; 상기 산출된 조정 수평장력(Hm)에서의 케이블의 조정 무응력장값(S0-m)을 연산하는 단계; 상기 조정 무응력장값(S0-m)과 설계 무응력장값(S0-design)의 차이를 연산하여, 새그의 변화량 Δf에 따른 무응력장값의 변화량 dS0을 산출하는 단계; 이미 정해두었던 새그의 변화량 Δf를 df로 삼고, 산출된 무응력장값의 변화량 dS0으로 상기 df를 나누어서, 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 연산하는 단계; 케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계; 측정된 새그값(fest)과 새그 설계값(fdesign)과의 차이, 및 연산해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함함으로써, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 한다.
한편, 위와 같이 응력장 값을 이용하는 본 발명에서는, 아래와 같은 과정을 통해 온도변화에 따른 조정을 더 포함할 수 있다. 즉, 위의 실시예에서, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계를 수행하기에 앞서서, 설계시 적용한 온도(Tdesign)와 시공시의 온도(Tcurrent) 간의 온도차 ΔT를 임의로 설정하여, 상기 설정된 온도차 ΔT가 생긴 상태에서의 케이블 무응력장값(S0T)을 연산하는 단계; 상기 연산된 케이블 무응력장값(S0T)을 가지게 되는 수평장력(Hcurrent)을 연산하는 단계; 상기 연산된 수평장력(Hcurrent)일 때의 응력장값(Scurrent) 및 새그값(fcurrent)을 각각 연산하는 단계; 새그 설계값(fdesign)과 상기 연산된 수평장력(Hcurrent)일 때의 새그값(fcurrent) 간의 차이를 연산하는 단계; 연산된 새그값의 차이를 df로 삼고, 정해두었던 ΔT를 dT로 삼아서, 연산된 새그값의 차이 df를 상기 dT로 나누어서, 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)를 연산하는 단계; 케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하는 단계; 연산된 ΔTc의 값을 dT로 삼고, 연산해두었던 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱해서, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계; 및 연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계를 더 포함하며; 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 이용하여 케이블의 응력장 조정길이를 산출하는 단계에서, 새그 설계값(fdesign)을 대신하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 이용하되, 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"간의 차이, 및 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산출하게 되며; 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 응력장 길이를 조절하는 단계에서는, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 현수선 형상을 조정하게 되는 것을 특징으로 할 수도 있는 것이다.
또한, 위와 같이 무응력장 값을 이용하는 본 발명의 경우에도 이와 마찬가지로, 아래와 같은 과정을 통해 온도변화에 따른 조정을 더 포함할 수 있다. 즉, 위의 실시예에서, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계를 수행하기에 앞서, 설계시 적용한 온도(Tdesign)와 시공시의 온도(Tcurrent) 간의 온도차 ΔT를 임의로 설정하여, 상기 설정된 온도차 ΔT가 생긴 상태에서의 케이블 무응력장값(S0T)을 연산하는 단계; 상기 연산된 케이블 무응력장값(S0T)을 가지게 되는 수평장력(Hcurrent)을 연산하는 단계; 상기 연산된 수평장력(Hcurrent)일 때의 응력장값(Scurrent) 및 새그값(fcurrent)을 각각 연산하는 단계; 새그 설계값(fdesign)과 상기 연산된 수평장력(Hcurrent)일 때의 새그값(fcurrent) 간의 차이를 연산하는 단계; 연산된 새그값의 차이를 df로 삼고, 정해두었던 ΔT를 dT로 삼고, 연산된 새그값의 차이 df를 상기 dT로 나누어서, 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)를 연산하는 단계; 케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하는 단계; 연산된 ΔTc의 값을 dT로 삼고, 연산해두었던 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱해서, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계; 및 연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계를 더 포함하며; 연산해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 이용하여 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하는 단계에서, 새그 설계값(fdesign)을 대신하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 이용하되, 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"간의 차이, 및 연산해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하게 되며; 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 무응력장 길이를 조절하는 단계에서는, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 현수선 형상을 조정하게 되는 구성을 가질 수 있는 것이다.
본 발명에서는 위와 같이 수치해석 기반의 새그 민감도를 이용한 방법 이외에도, 미분관계식에 의해 유도된 수학식을 이용한 응력장 관련 새그민감도 계산을 이용할 수 있는데, 구체적으로 본 발명에서는, 현수교의 케이블에서, 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리 L과, 케이블의 새그 f와, 케이블의 시점과 종점의 높이차 h와, 케이블에 작용하는 수평장력 H와, 케이블의 자중 W와, 자연대수 e를 이용하여 미분관계식(후술하는 수학식 14)에 의해, 새그의 변화량 df와 응력장값의 변화량 dS의 관계로 이루어진 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 연산하는 단계; 케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계; 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)과 측정된 새그값(fest)과의 차이, 및 연산된 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함함으로써, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법이 제공된다.
또한 본 발명에서는 미분관계식에 의해 유도된 수학식을 이용한 무응력장 관련 새그민감도 계산을 이용할 수 있는데, 구체적으로 현수교의 케이블에서, 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리 L과, 케이블의 새그 f와, 케이블의 시점과 종점의 높이차 h와, 케이블에 작용하는 수평장력 H와, 케이블의 자중 W와, 케이블의 탄성계수 E와, 케이블의 단면적 A를 이용하여 미분관계식(후술하는 수학식 16 부터 수학식 19까지의 관계식)에 의해, 새그의 변화량 df와 무응력장값의 변화량 dS0의 관계로 이루어진 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 연산하는 단계; 케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계; 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)과 측정된 새그값(fest)과의 차이, 및 연산된 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함함으로써, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법이 제공된다.
특히, 이와 같이 미분관계식에 의해 도출된 응력장 관련 새그민감도 계산을 이용하는 경우 및 무응력장 관련 새그민감도 계산을 이용하는 경우 모두에 대해서도, 아래와 같은 과정을 통해 온도변화에 따른 조정을 더 포함할 수 있다.
즉, 위에서 미분관계식에 의해 도출된 수학식을 이용하는 실시예에서, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계를 수행하기에 앞서서, 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 무응력장값(S0-design)을 연산하는 단계; 연산된 설계 무응력장값(S0-design)과, 이미 연산해두었던 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 각각 후술하는 수학식 22의 우변에 대입하여, 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)를 연산하는 단계; 케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하여 이를 dT로 삼는 단계; 연산된 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱하여, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계; 및 연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계를 더 포함하며; 케이블의 응력장 조정길이를 산출하는 단계에서는, 새그 설계값(fdesign)을 대신하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 이용하여, 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"간의 차이, 및 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산출하게 되며; 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 응력장 길이를 조절하는 단계에서는, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 현수선 형상을 조정하게 되는 구성을 가질 수 있는 것이다.
미분관계식에 의해 도출된 무응력장 관련 새그민감도 계산을 이용하는 경우는, 위와 같이 온도변화에 따른 조정을 수행할 때, 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS) 대신에, 연산해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하게 되고, 그에 맞추어서 현수선 형상을 조정하게 된다. 즉, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계를 수행하기에 앞서서, 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 무응력장값(S0-design)을 연산하는 단계; 연산된 설계 무응력장값(S0-design)과, 이미 연산해두었던 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 각각 하기의 수학식 22의 우변에 대입하여, 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)를 연산하는 단계; 케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하여 이를 dT로 삼는 단계; 연산된 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱하여, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계; 및 연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계를 더 포함하며; 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하는 단계에서는, 새그 설계값(fdesign)을 대신하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 이용하여, 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"간의 차이, 및 연산해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하게 되며; 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 무응력장 길이를 조절하는 단계에서는, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 현수선 형상을 조정하게 되는 것이다.
본 발명에 의하면, 현수교의 시공을 위하여 복수개의 스트랜드 그룹으로 구성되는 케이블을 가설하는 과정에서 케이블이 가설된 형상이 설계된 형상과 부합되도록 조정함에 있어서, 케이블의 새그(sag) 민감도를 산출하고, 이를 이용하여 케이블이 가지는 새그가 설계된 것과 부합되도록 케이블의 늘어뜨리는 길이를 증감시키도록 조절함으로써, 신속하게 그리고 높은 정밀도로 현수교 케이블의 설치형상관리를 수행할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하면, 케이블의 구성요소인 스트랜드 가설시, 각 스트랜드의 설계시 표준온도와 시공중 실제 온도와의 차이에 의한 가설형상의 차이뿐만 아니라, 스트랜드간의 온도차이에 의한 가설형상의 차이를, 새그(sag) 민감도를 이용하여 조정할 수 있게 되므로, 교량의 케이블의 형상관리를 합리적으로 수행할 수 있게 되는 장점이 있다.
도 1은 현수교 케이블이 현수선 형태로 배치된 상태에서의 응력작용 관계를 보여주는 개략도이다.
도 2는 본 발명에 따라 "응력장"에 대한 새그민감도를 산출하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하는 방법에 대한 개략적인 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 따라 "무응력장"에 대한 새그민감도를 산출하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하는 방법에 대한 개략적인 흐름도이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다.
도 1에는 현수교 케이블의 가설형태 즉, 현수교 케이블이 현수선 형태로 배치된 상태에서의 응력작용 관계를 보여주는 개략도가 도시되어 있다. 도 1에서 현수선 형태를 이루고 있는 케이블은 굵은 곡선으로 도시되어 있는데, 케이블의 시점과 종점을 고정한 채로 케이블을 늘어뜨리게 되면, 케이블 자체의 자중(W)으로 인하여 도 1에 도시된 것처럼 현수선 형상으로 늘어뜨려지게 된다.
즉, 케이블은 현수선 형태가 되며, 이와 같이 현수선 형상으로 배치되는 케이블에서 새그(sag)는 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리의 중앙위치에서 케이블의 시점과 종점을 연결하는 직선으로부터 케이블이 현수선 형태로 늘어뜨려진 위치까지의 수직길이에 해당하는 것으로서, 도 1에서는 영어 소문자 f로 표시되어 있다. 즉, 현수선 형태의 케이블에서 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리를 L이라고 할 때, 새그 f는 케이블의 L/2 위치에서 케이블의 시점과 종점을 연결하는 직선으로부터 케이블이 현수선 형태로 늘어뜨려진 위치까지의 수직길이가 된다.
도 1에서 V0는 케이블의 시점에 작용하는 수직장력을 나타내며, V1는 케이블의 종점에 작용하는 수직장력을 나타낸다. 그리고 영어 소문자 h는 현수선 형태에서 케이블의 시점과 종점 사이의 높이차를 나타낸다. F0는 케이블의 시점에 작용하는 장력을 나타내고, F1은 케이블의 종점에 작용하는 장력을 나타낸다. 영어 대문자 H는 케이블에 작용하는 수평장력을 나타낸다.
S는 응력장(strained length)로서, 케이블이 위와 같이 시점과 종점에 각각 장력이 작용하여 현수선 형태로 늘어뜨려진 상태에서의 케이블 곡선길이를 의미한다. 이와 같이 현수선 형태로 늘어뜨려진 케이블에서 케이블의 자중(W)은 케이블의 곡선형태를 따른 길이 따라 일정하므로, 도 1에 도시된 것처럼 케이블의 시점과 종점에 각각 장력 F0와 F1가 작용하고 있는 상태에서 케이블의 응력장 S는 아래의 수학식 1에 의해 산출될 수 있다.
Figure 112011092641761-pat00001
위 수학식 1에서 C는 아래의 수학식 2에 의해 정의되는데, 수학식 2에서 영어 대문자 H는 앞서 설명한 것처럼 케이블에 작용하는 수평장력이며, W는 케이블의 자중이다.
Figure 112011092641761-pat00002
한편, 수학식 1에 포함되어 있는 K1는 아래의 수학식 3에 의해 산출된다. 수학식 3에서 C는 수학식 2에 의해 정의되는 것이고, L과 영어 소문자 h는 각각 앞서 정의한 것처럼 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리(L), 및 케이블의 시점과 종점 사이의 높이차(h)를 나타낸다.
Figure 112011092641761-pat00003
케이블의 응력장(S)은 케이블의 자중으로 인하여 무응력장(unstrained length)(S0)에 탄성신장(elastic elongation)(ΔS)이 발생한 것인데, 케이블의 자중이 W이고, 케이블의 장력이 Fcable일 경우, 케이블에 발생한 탄성신장(ΔS)과 관련하여 아래의 수학식 4가 도출되며, 그에 따라 아래와 같은 수학식 5가 도출된다. 따라서 케이블의 무응력장(S0)은 응력장(S)과 아래의 수학식 6의 관계를 갖게 되므로, 케이블의 무응력장(S0)은 응력장(S)과 탄성신장(ΔS)에 의해 산출할 수 있게 된다.
Figure 112011092641761-pat00004
Figure 112011092641761-pat00005
Figure 112011092641761-pat00006
위의 수학식 5에서 H, C, L 및 K1은 앞서 정의한 바와 같으며, E는 케이블의 탄성계수이고, A는 케이블의 단면적이다.
또한, 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리의 중앙위치(L/2 위치)에서의 새그(f)는 아래의 수학식 7에 의해 산출되는데, 아래의 수학식 7에서 K2는 아래의 수학식 8로 정의되는 것이다.
Figure 112011092641761-pat00007
Figure 112011092641761-pat00008
위 수학식 7과 수학식 8에서 h, C, L 및 K1은 앞서 정의한 바와 같다.
위의 수학식들에서 알 수 있듯이, C는 케이블에 작용하는 수평장력(H)에 의해 좌우되는 값이고, 응력장(S), 탄성신장(ΔS), 무응력장(S0) 및 새그(f)는 모두 위 C를 포함하는 수학식으로 표현되므로, 응력장(S), 탄성신장(ΔS), 무응력장(S0) 및 새그(f) 역시 케이블에 작용하는 수평장력(H)에 의해 좌우되는 값, 즉 수평장력(H)의 함수에 의해 결정되는 값이다.
본 발명에서는 위의 수학식 1 내지 수학식 8에 기초하여 응력장에 대한 새그민감도(sag sensitivity) 또는 무응력장에 대한 새그민감도를 산출하고, 산출된 각각의 새그민감도를 이용하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하게 된다. 도 2에는 본 발명에 따라 "응력장"에 대한 새그민감도(sag sensitivity)를 산출하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하는 방법에 대한 개략적인 흐름도가 도시되어 있고, 도 3에는 본 발명에 따라 "무응력장"에 대한 새그민감도(sag sensitivity)를 산출하여 현수교 케이블의 현수선 설치형상을 조정하는 방법에 대한 개략적인 흐름도가 도시되어 있다.
우선 케이블의 현수선 설치형상 조정에 앞서, 설계된 케이블의 현수선 형상으로부터 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리(L), 케이블의 시점과 종점 간의 높이차(h), 케이블의 자중(W), 케이블의 단면적(A) 및 케이블의 탄성계수(E)에 대한 정보와, 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 값(fdesign)에 대한 정보를 파악한다. 즉, 교량의 설계단계에서 정한 케이블의 현수선 형상으로부터 위 값들을 입수하는 것이다.
후속하여 이와 같이 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 값 즉, 새그 설계값(fdesign)과 위 수학식 7을 이용하여 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 수평장력값(Hdesign)을 연산한다(단계 P1). 앞서 설명한 것처럼, 수학식 7은 새그값을 구하도록 본 발명자에 의해 도출된 산술식인데, 수학식 7에 이용되는 각종 변수는 모두 수평장력(H)에 의해 결정되는 값이므로, 결국 수학식 7에 의해 새그 값 역시 수평장력(H)의 함수값이 된다. 따라서 수학식 7에서 좌변의 f에 새그 설계값(fdesign)을 대입하고, 수학식 1 내지 수학식 8을 이용하여 수학식 7의 우변에 포함되어 있는 수평장력을 산출하게 되면, 그 산출된 수평장력이 바로 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 수평장력값(Hdesign)이 되는 것이다.
앞서 언급한 것처럼, 응력장(S) 및 탄성신장(ΔS) 역시 케이블에 작용하는 수평장력의 함수로 결정되므로, 상기 설계 수평장력값(Hdesign)을 수학식 1 내지 수학식 5에 대입하여, 새그 설계값(fdesign)이 발현될 때의 응력장의 값(Sdesign)(설계 응력장값)을 연산한다(단계 P2). 필요에 따라서는 추가적으로 상기 설계 수평장력값(Hdesign)을 수학식 1 내지 수학식 8에 대입하여, 새그 설계값(fdesign)이 발현될 때의 탄성신장의 값(ΔSdesign)(설계 탄성신장값)을 연산하고, 아울러 수학식 6을 이용하여 새그 설계값(fdesign)이 발현될 때의 무응력장의 값(S0-design)(설계 무응력장값)을 연산한다(단계 P2-1).
후속하여, 새그의 변화량 즉, Δf를 임의로 정해서, 상기 새그 설계값(fdesign)에 상기 Δf를 더한 값을 조정 새그값(fm)로 삼고, 상기 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 케이블의 조정 수평장력(Hm)을 산출하게 된다(단계 P3). 즉, 상기 조정 새그값(fm)을 수학식 7의 좌변 f에 대입하여 수학식 7의 우변에 포함되어 있는 수평장력에 해당하는 조정 수평장력(Hm)을 산출하게 되는 것이다. 후속하여, 상기 조정 수평장력(Hm)을 이용함으로써, 상기 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 케이블의 조정 응력장값(Sm)을 산출하는 단계(단계 P4)를 수행한다. 즉, 상기 조정 수평장력(Hm)을 수학식 1 내지 수학식 5에 대입하여 조정 응력장값(Sm)을 연산하는 것이다. 필요에 따라서는 추가적으로 상기 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 상기 산출된 조정 수평장력(Hm)에서의 케이블 조정 탄성신장값(ΔSm)을 연산하고, 수학식 6을 이용하여 조정 수평장력(Hm)에서의 조정 무응력장값(S0-m)을 연산한다(단계 P4-1).
이와 같이 단계 P1 내지 단계 P4, 또는 단계 P1 내지 단계 P4-1을 통해서 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 응력장값(Sdesign), 설계 탄성신장값(ΔSdesign) 및 설계 무응력장값(S0-design)을 알게 되고, 새그값이 Δf만큼 변하여 새그 설계값(fdesign)에서부터 조정 새그값(fm)로 변하였을 때, 이러한 조정 새그값(fm)을 발현하게 만드는 케이블의 조정 응력장값(Sm), 조정된 탄성신장값(ΔSm) 및 조정 무응력장값(S0-m)을 알게 되는 것이다.
따라서 새그값이 Δf만큼 변할 때의 응력장값의 변화량 dS는 아래의 수학식 9 에 의해 구할 수 있게 된다.
Figure 112011092641761-pat00009
새그의 변화량을 df라고 표현하면, 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도는 아래의 수학식 10과 같다.
Figure 112011092641761-pat00010
따라서 본 발명에서는, 단계 P4에 후속하여 수학식 9를 이용하여 상기 조정 응력장값(Sm)과 설계 응력장값(Sdesign)의 차이를 연산함으로써, 새그의 변화량 Δf에 따른 응력장값의 변화량 dS 즉, 새그값이 Δf만큼 변할 때의 응력장값의 변화량 dS을 구하고(단계 P5), 앞서 단계 P1에서 정한 새그의 변화량 Δf를 수학식 10에서의 분자에 해당하는 df로 삼아서, 위의 단계 P5에서 구한 dS를 이용하여 수학식 10에 의한 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 연산하게 된다(단계 P6).
케이블의 길이변화에 따른 새그의 민감도는 위와 같이 "케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)" 이외에도, "케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)"로 표현될 수 있다. 앞서 살펴본 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)와 유사하게, "케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)"는 아래의 수학식 11로 표현될 수 있는데, 수학식 11에 포함된 무응력장값의 변화량 즉, 새그값이 Δf만큼 변할 때의 무응력장값의 변화량 dS0는 아래의 수학식 12에 의해 연산할 수 있다.
Figure 112011092641761-pat00011
Figure 112011092641761-pat00012
위 수학식 12에서, S0-m는 조정 무응력장값(S0-m)이고, S0-design는 설계 무응력장값(S0-design)이다.
따라서 본 발명에서는 위의 단계 P5 및 단계 P6을 대신하여, 또는 단계 P5 및 단계 P6과 병행하여, 조정 무응력장값(S0-m)과 설계 무응력장값(S0-design)의 차이를 상기 수학식 12에 따라 연산하여 새그의 변화량 Δf에 따른 무응력장값의 변화량 dS0을 산출하고(단계 P5-1), 새그의 변화량 Δf를 상기 수학식 11의 df로 삼고, 위의 단계 P5-1에서 구한 응력장값의 변화량 dS0를 상기 수학식 11에 대입하여 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 연산할 수도 있다(단계 P6-1).
이와 같은 과정에 의해 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS) 및/또는 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 연산하게 되면, 실제 교량의 시공과정에서 케이블의 가설시 이를 이용하여 케이블의 응력장 길이를 조절하거나 또는 무응력장 길이를 조절하게 된다.
즉, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설해가면서 새그값을 측정하게 되는데(단계 P7), 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 상이하게 되면, 위에서 산정해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산정한다(단계 P8). 즉, 측정된 새그값(fest)과 새그 설계값(fdesign)의 차이를 상기 수학식 10의 우변 분자인 df로 사용하고, 연산하여 이미 알고 있는 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 상기 수학식 10의 좌변에 대입하게 되면, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이값을 산출할 수 있게 되는 것이다.
이와 같이 단계 P8을 통하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이값이 산출되면, 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 응력장 길이를 조절하여, 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하게 된다(단계 P9). 즉, 케이블의 응력장 길이값만큼 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리게 되는 것이다.
한편, 이와 같이 가설되는 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정함에 있어서, 앞서 산정한 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용할 수도 있다. 즉, 케이블을 설계된 현수선 형상을 가지도록 가설하면서 새그값을 측정한 결과, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 상이하게 되면, 위에서 산정해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 길이를 산정하는 것이다(단계 P8-1). 구체적으로, 측정된 새그값(fest)과 새그 설계값(fdesign)의 차이를 상기 수학식 11의 우변 분자인 df로 사용하고, 연산하여 이미 알고 있는 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 상기 수학식 11의 좌변에 대입하게 되면, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이값를 산출할 수 있게 된다.
이와 같이 단계 P8-1을 통하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이값이 산출되면, 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려 케이블의 무응력장 길이를 조절하여(단계 P9-1), 케이블의 새그값이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하게 된다. 즉, 케이블의 무응력장 길이값만큼 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리게 되는 것이다.
한편, 수학식 10의 우변인 df/dS를 미분관계식으로 변환하게 되면, 아래의 수학식 13과 같은 관계를 가지게 되며, 수학식 13의 분자와 분모를 각각 수평장력(H), 그리고 앞서 설명한 기호들인 W, L 및 h의 관계식으로 표현하면, 아래의 수학식 14로 표현된다. 아래의 수학식 14에서 E는 탄성계수이고, e는 자연대수이다.
Figure 112011092641761-pat00013
Figure 112011092641761-pat00014
또한, 수학식 11의 우변인 df/dS0를 미분관계식으로 변환하게 되면, 아래의 수학식 15와 같은 관계를 가지게 되며, 수학식 15의 분자와 분모를 각각 수평장력(H), 그리고 앞서 설명한 기호들인 W, L, h, E 및 A의 관계식으로 표현하면, 아래의 수학식 16 내지 수학식 19로 표현된다.
Figure 112011092641761-pat00015
Figure 112011092641761-pat00016
Figure 112011092641761-pat00017
Figure 112011092641761-pat00018
Figure 112011092641761-pat00019
따라서, 수학식 10에 의한 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS) 및/또는 수학식 11에 의한 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 연산함에 있어서, 위의 수학식 14를 이용하거나 또는 수학식 16 내지 수학식 19를 이용하여 새그 민감도를 구할 수도 있다. 이와 같이 새그 민감도를 구함에 있어서 사용되는 H값은 위에서 설명한 설계 수평장력값(Hdesign)이다.
한편, 현수교에서 케이블을 가설할 때에는, 온도 변화에 따른 영향도 매우 크다. 설계할 때 예상했던 온도와 실제 케이블을 가설할 당시의 온도가 상이한 경우, 온도 차이에 의해 케이블에 길이 변화가 발생하게 되고 그로 인하여 케이블의 새그가 변화하게 된다. 따라서 케이블의 현수선 형상을 조정할 때에는 이러한 온도 변화를 고려하여야 한다. 이를 위해서 본 발명에서는 온도변화에 따른 새그민감도를 산정하고, 산정된 온도변화에 따른 새그민감도를 이용하여 현장에서 케이블을 가설할 때, 새그값을 조정하게 된다.
우선 온도변화에 따라 발생하는 케이블의 무응력장에 대한 수학적 관계를 살펴보면, 아래 수학식 20과 같은 관계가 있다.
Figure 112011092641761-pat00020
위의 수학식 20에서 ΔT는 온도 변화량이고, S0는 온도변화가 있기 전의 상태에서의 케이블 무응력장 값이며, S0T는 ΔT의 온도 변화가 발생한 후의 상태에서의 케이블 무응력장 값이다. 그리고 알파 α는 케이블의 선팽창계수로서 케이블을 이루는 재료에 의해 결정되는 각 케이블의 고유값이다.
따라서 온도변화에 따른 새그민감도를 산정하고, 이를 이용하여 새그값을 조정하기 위해서는, 우선 설계시 적용한 온도(Tdesign)와 시공시의 온도(Tcurrent) 간의 차이 즉, 온도차 ΔT를 임의로 설정하여, 수학식 20을 통해 임의의 온도차 ΔT가 생긴 상태에서의 케이블 무응력장값(S0T)을 연산하고(단계 S1), 상기 단계 S1에서 구한 케이블 무응력장값(S0T)을 가지게 되는 수평장력(Hcurrent)을 수학식 1 내지 수학식 6에 의해 구한다(단계 S2).
앞서 설명하였듯이, 수학식 1 내지 수학식 8에 의하면, 응력장(S), 탄성신장(ΔS), 무응력장(S0) 및 새그(f)는 모두 케이블에 작용하는 수평장력(H)의 함수에 의해 결정되는 값이다. 따라서 단계 S1에서 구한 케이블 무응력장값(S0T)으로부터 수평장력(Hcurrent)을 구할 수 있게 되는 것이다. 그러므로 상기 단계 S2에 후속하여, 상기 S2 단계에서 구한 수평장력(Hcurrent)을 이용하여 수학식 1 내지 수학식 8에 의해 수평장력(Hcurrent)일 때의 응력장값(Scurrent) 및 새그값(fcurrent)을 연산하고(단계 S3), 설계시의 새그값 즉, 새그 설계값(fdesign)과, 상기 수평장력(Hcurrent)일 때의 새그값(fcurrent) 간의 차이를 연산하며(단계 S4), 이를 이용하여 아래의 수학식 21에 의해 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)를 연산한다(단계 S5). 아래의 수학식 21에서, 분모 dT는 온도변화량이며, 분자 df는 새그값의 변화량이다.
Figure 112011092641761-pat00021
이와 같은 과정을 통해 구해진 "케이블 온도변화에 따른 새그민감도"를 이용하여, 실제 교량의 시공과정에서 케이블의 가설시 온도변화를 새그 변화에 반영하고, 이에 맞추어서 케이블의 응력장 길이를 조절하거나 또는 무응력장 길이를 조절하게 된다.
즉, 케이블 가설시의 온도를 측정하여 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하고(단계 S6), 연산된 ΔTc의 값을 상기 수학식 21의 우변 분모인 dT에 대입하고, 앞서 단계 S5를 통해서 미리 구한 케이블 온도변화에 따른 새그민감도를 상기 수학식 21의 좌변에 대입하여 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산한다(단계 S7). 즉, 단계 S6에서 연산된 ΔTc의 값을 dT로 삼아, 앞서 단계 S5를 통해서 미리 구한 케이블 온도변화에 따른 새그민감도와 곱해서 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 것이다.
위 단계 S7에서 연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"는 결국 설계시와 가설시 사이에 온도가 ΔTc 만큼 차이가 있게 되면 새그에도 dfT만큼의 차이가 발생한다는 것을 의미한다. 따라서 상기 단계 S7에서 연산된 온도차이에 해당하는 새그 차이량 즉, 케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT을, 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 반영하여, "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산한다(단계 S8). 즉, 케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 것이다.
이와 같이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"이 구해지면, 앞서 산정해 놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS) 및/또는 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)와, 다시 산정된 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 이용하여, 응력장 길이 또는 무응력장 길이를 조정하게 된다.
구체적으로 응력장 길이를 조정하는 경우에는, 위 단계 S8에서 연산된 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"를 앞서 설명한 단계 P8에서의 새그 설계값(fdesign)으로 이용하는 것이다. 즉, 앞서 단계 P8을 설명할 때, 산정해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 새그 설계값(fdesign)과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산정하였다. 그런데 위 단계 S8을 통해서 온도변화를 반영하였으므로, 온도변화를 반영하기 전의 케이블의 새그 설계값(fdesign)은 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"로 바뀐 것이다. 따라서 온도변화를 고려하는 경우에는 단계 P8을 변형하여, 이미 산정해놓은 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 이용하되, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산정하는 단계(P8-3)를 진행하는 것이다. 즉, 단계 P8-3에서는, 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"의 차이를 상기 수학식 10의 우변 분자인 df로 사용하고, 연산하여 이미 알고 있는 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS)를 상기 수학식 10의 좌변에 대입하게 되면, 측정된 새그값(fest)을 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이값을 산출할 수 있게 되는 것이다.
이와 같이 단계 P8-3을 통해서, 측정된 새그값(fest)을 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이값이 산출되면, 앞서 설명한 단계 P9와 유사하게, 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 응력장 길이를 조절하여, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하게 된다(단계 P9-3).
한편, 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하는 경우에는 다음과 같이 방법이 바뀌게 된다.
구체적으로 무응력장 길이를 조정하는 경우에는, 위 단계 S8에서 연산된 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"를 앞서 설명한 P8-1에서의 새그 설계값(fdesign)으로 이용하는 것이다. 즉, 온도변화를 고려하는 경우에는 P8-1을 변형하여, 이미 산정해놓은 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 이용하되, 측정된 새그값(fest)이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산정하는 단계(단계 P8-4)를 진행하는 것이다. 즉, 단계 P8-4에서는 측정된 새그값(fest)과 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"의 차이를 상기 수학식 11의 우변 분자인 df로 사용하고, 연산하여 이미 알고 있는 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 상기 수학식 11의 좌변에 대입하게 되면, 측정된 새그값(fest)을 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이값을 산출할 수 있게 되는 것이다.
이와 같이 단계 P8-4를 통해서, 측정된 새그값(fest)을 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이값이 산출되면, 앞서 설명한 단계 P9-1과 유사하게, 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨려서 케이블의 무응력장 길이를 조절하여, 가설되는 케이블의 새그값이 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 케이블의 현수선 형상을 조정하게 된다(단계 P9-4).
한편, 본 발명에 있어서는, 수학식 15의 미분관계식을 이용하여 다음의 수학식 22로부터 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도를 구할 수도 있다. 아래의 수학식 22에서 알파 α는 케이블의 선팽창계수로서 케이블을 이루는 재료에 의해 결정되는 각 케이블의 고유값이고, S0-design는 설계 무응력장값이다.
Figure 112011092641761-pat00022
즉, 단계 S5의 단계에서 수학식 21에 의해 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)를 연산하는 대신에, 미분관계식으로 이루어진 수학식 16 내지 수학식 19를 통해서 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그 민감도(df/dS0)를 연산하고, 이를 이용하여 수학식 22에 따라 케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)를 연산하는 것이다. 이와 같이 "케이블의 온도변화에 따른 새그 민감도(df/dT)"가 연산된 후에는, 이를 이용하여 케이블의 현수선 형상을 조정하는 과정은 앞서 설명한 단계들과 동일하다.
이와 같이 수학식 14 및 수학식 16 내지 수학식 19를 이용하게 되면, 케이블의 현수선 형상 조정을 위한 각종 수치의 연산이 매우 간편하게 되는 장점이 있다.
L: 케이블 수평방향 거리
H: 케이블에 작용하는 수평장력

Claims (4)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 현수교의 케이블에서, 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리 L과, 케이블의 새그 f와, 케이블의 시점과 종점의 높이차 h와, 케이블에 작용하는 수평장력 H와, 케이블의 자중 W와, 자연대수 e를 이용하여 수학식 14에 의해, 새그의 변화량 df와 응력장값의 변화량 dS의 관계로 이루어진 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 연산하는 단계;
    설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 무응력장값(S0-design)을 연산하는 단계;
    연산된 설계 무응력장값(S0-design)과, 이미 연산해두었던 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 각각 수학식 22의 우변에 대입하여, 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)를 연산하는 단계;
    케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하여 이를 dT로 삼는 단계;
    연산된 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱하여, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계;
    연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계;
    케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계;
    설계된 케이블의 현수선 형상에서의 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 케이블 가설과정에서 측정된 새그값(fest)과의 차이, 및 연산된 케이블의 응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및
    가설되는 케이블의 새그값이 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록, 산출된 케이블의 응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함하여 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법.

    (수학식 14)
    Figure 112013056146279-pat00033


    (수학식 22)
    Figure 112013056146279-pat00034


    (수학식 22에서 알파 α는 케이블의 선팽창계수로서 케이블을 이루는 재료에 의해 결정되는 각 케이블의 고유값이다.)
  4. 현수교의 케이블에서, 케이블의 시점과 종점 사이의 수평방향 거리 L과, 케이블의 새그 f와, 케이블의 시점과 종점의 높이차 h와, 케이블에 작용하는 수평장력 H와, 케이블의 자중 W와, 케이블의 탄성계수 E와, 케이블의 단면적 A를 이용하여 수학식 16부터 수학식 19까지의 방정식에 의해, 새그의 변화량 df와 무응력장값의 변화량 dS0의 관계로 이루어진 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 연산하는 단계;
    설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)을 발현하게 만드는 케이블의 설계 무응력장값(S0-design)을 연산하는 단계;
    연산된 설계 무응력장값(S0-design)과, 이미 연산해두었던 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 각각 수학식 22의 우변에 대입하여, 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)를 연산하는 단계;
    케이블 가설시의 온도를 측정하여 케이블 가설시의 온도 Tcurrent값을 파악하여, 설계시의 온도 Tdesignt와의 차이 값인 ΔTc를 연산하여 이를 dT로 삼는 단계;
    연산된 케이블 온도변화에 따른 새그민감도(df/dT)와 상기 dT를 곱하여, "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"를 연산하는 단계;
    연산된 "케이블 온도변화에 따른 새그 변화량 dfT"을 애초에 설계된 케이블의 현수선 형상에서의 새그 설계값(fdesign)에 더하여 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"을 연산하는 단계;
    케이블을 가설하면서 케이블의 새그값을 측정하는 단계;
    설계된 케이블의 현수선 형상에서의 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 측정된 새그값(fest)과의 차이, 및 연산된 케이블의 무응력장 길이변화에 따른 새그민감도(df/dS0)를 이용하여, 측정된 새그값(fest)이 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록 만들기 위해 조정해야 하는 케이블의 무응력장 조정길이를 산출하는 단계; 및
    가설되는 케이블의 새그값이 상기 "온도차이를 반영한 새로운 새그 설계값(fnew, design)"과 동일하게 되도록, 산출된 케이블의 무응력장 조정길이값에 맞추어서 케이블을 당기거나 더 늘어뜨리는 단계를 포함하여 케이블의 현수선 형상을 조정하는 것을 특징으로 하는 현수교에서의 케이블 현수선 형상 조정방법.
    (수학식 16)
    Figure 112013056146279-pat00035


    (수학식 17)
    Figure 112013056146279-pat00036

    (수학식 18)
    Figure 112013056146279-pat00037


    (수학식 19)
    Figure 112013056146279-pat00038


    (수학식 22)
    Figure 112013056146279-pat00039


    (수학식 22에서 알파 α는 케이블의 선팽창계수로서 케이블을 이루는 재료에 의해 결정되는 각 케이블의 고유값이다.)
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