KR101289785B1 - 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템 및 그 방법 - Google Patents

로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템 및 그 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 미분 동적 프로그래밍(differential dynamic programming)을 사용하여 로봇 머니퓰레이터(manipulator) 각 관절의 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적을 생성하는 시스템 및 그 방법에 관한 것이다.
본 발명은 로봇 머니퓰레이터 관절의 토크 변화량을 최소화하기 위한 궤적 생성시스템에 있어서, 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 상기 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 입력부(110)와, 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 관절각도 산출부(120)와, 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 기준 궤적 생성부(130)와, 상기 기준 궤적 정보를 초기 설정하고, 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하며, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 미분 동적 처리부(140)를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템 및 그 방법{System for generating optimal trajectory of robot manipulator that minimized the joint torque variation and method therefor}
본 발명은 미분 동적 프로그래밍(differential dynamic programming)을 사용하여 로봇 머니퓰레이터(manipulator) 각 관절의 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적을 생성하는 방법에 관한 것이다.
실제 로봇 머니퓰레이터를 오랜 시간동안 작동하고 유지시키기 위해서는 시스템에 필요한 비용을 줄여야 하는 동시에 생산성을 높여야 한다.
이를 해결하기 위해서는 로봇 머니퓰레이터의 작업 영역에 따라 달라지는 동역학 매개변수인 각 관절의 무게 중심, 관성, 중력 등의 값을 고려하는 최적 입력 토크 값을 생성하고 동작시켜야 한다. 또한 매 샘플링 시간마다 토크 변화량을 최소화하여 최적 궤적을 생성하게 되면 궤적에 필요한 총 에너지 소비를 줄일 수 있으며, 입력 토크 값의 이상신호를 인식하여 장기적으로 시스템에 가해지는 마모를 방지하게 된다.
종래 기술, 한국등록특허[10-0998717]외에 다수 출원 및 공개되어 있다. 이러한 종래에 따르면, 인간형 로봇의 이족 보행을 위한 최적 궤적 생성을 위하여, 로봇의 3차원 모델을 계산하고, 로봇의 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계와, 3차원 모델로부터 이족 보행시의 ZMP를 계산하고, 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하며, 다항 함수를 이용해서 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하고, 다항 함수의 계수들을 연산적 최적화 기법으로 탐색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
지금까지 다양한 로봇 머니퓰레이터의 궤적 생성방법이 개발되어 왔다. 가속도의 미분 값인 저크를 최소화하여 로봇 머니퓰레이터 말단 장치의 진동을 제한하는 최소-저크 궤적 생성방법이 흔히 사용되는데, 이는 머니퓰레이터의 기구학 매개변수만 고려하기 때문에 최적궤적이 아니다.
로봇 머니퓰레이터의 말단 장치가 생성된 궤적을 따라가는 시간 및 각 관절의 입력 토크를 최소화하는 방법이 개발되었지만, 이는 최적화된 각 관절의 입력 토크를 찾아내지 못하는 문제점이 있다.
그러므로 로봇 머니퓰레이터의 동역학 매개변수의 영향을 고려한 최적 궤적 생성방법에 관한 연구는 핵심 연구 주제 중에 하나이다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법 제안을 목적으로 한다.
본 발명은 로봇 머니퓰레이터 관절의 토크 변화량을 최소화하기 위한 궤적 생성시스템에 있어서, 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 상기 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 입력부(110); 상기 입력부로부터 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 관절각도 산출부(120); 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 기준 궤적 생성부(130); 및 상기 기준 궤적 정보를 초기 설정에 입력하고, 상기 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 미분 동적 처리부(140);를 포함하는 것을 특징으로 한다.
한편, 최적 궤적 생성방법에 있어서, (a) 최적 궤적 생성시스템의 제어부가 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 상기 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 단계; (b) 상기 제어부가 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 단계; (c) 상기 제어부가 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 단계; 및 (d) 상기 제어부가 상기 기준 궤적 정보를 초기 설정하고, 상기 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기와 같은 본 발명에 따르면, 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하고, 매 샘플링 시간마다의 토크 변화량을 최소화하게 되면 생성된 궤적에 필요한 총 에너지 소비를 줄이게 되며, 입력 토크 값의 이상신호를 인식하여 장기적으로 시스템에 가해지는 마모를 방지하게 된다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 최적 궤적 생성시스템의 블록도.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 미분동적 처리부의 세부 구성도.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 최적 궤적 생성방법의 전체 흐름도.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 관절 각도 값 산출단계의 상세 흐름도.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 기준 궤적정보 생성단계의 상세 흐름도.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 최적 궤적 생성단계의 상세 흐름도.
본 발명의 구체적 특징 및 이점들은 첨부도면에 의거한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서 본 발명에 관련된 공지 기능 및 그 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는, 그 구체적인 설명을 생략하였음에 유의해야 할 것이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 로봇 머니퓰레이터 관절의 토크 변화량을 최소화하기 위한 궤적 생성시스템은, 입력부(110), 관절각도 산출부(120), 기준 궤적 생성부(130), 미분 동적 처리부(140), 제어부(150)를 포함하여 구성된다.
여기서, 제어부(150)는 입력부(110), 관절각도 산출부(120), 기준 궤적 생성부(130), 미분 동적 처리부(140)의 각 구성을 제어하는 구성이다.
우선, 입력부(110)는 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 구성이다.
또한, 관절각도 산출부(120)는 입력부로부터 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 구성이다. 이러한 기능을 수행하는 관절각도 산출부는 좌표공간 설정모듈(121)과, 관절각도 산출모듈(122)을 포함하여 구성된다.
좌표공간 설정모듈(121)은 로봇 머니퓰레이터 관절의 시작위치와 최종 위치 및 방향 정보를 기준 좌표계 기준으로 카아티이젼 좌표 공간 값(Cartesian coordinate space)으로 설정한다.
관절각도 산출모듈(122)은 감쇠율, 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값, 관절 좌표 공간의 에러 값, 자코비안 행렬의 값을 이용한 다음의 [수학식 2]를 이용하여 관절 좌표 공간의 에러 값이 기설정된 값에 도달하기 전까지 반복적으로 수행되도록 하는 구성이다.
또한, 기준 궤적 생성부(130)는 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 구성이다. 이러한 기능을 수행하는 기준 궤적 생성부는 궤적 생성모듈(131), 입력토크 산출모듈(132)을 포함하여 구성된다.
여기서, 기준 궤적 정보는, 로봇 머니퓰레이터 관절 궤적의 시작 위치값, 최종 위치값, 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 포함한다.
궤적 생성모듈(131)은 시작 위치와 최종 위치에 일치하는 관절각도 값과 [수학식 3]을 이용하여 각 샘플링마다 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 계산하는 구성이다.
입력토크 산출모듈(132)은 샘플링 시간의 관절 입력 토크 값을 찾기 위해 [수학식 4]를 이용하여 기준 입력 토크 값을 산출하는 구성이다.
그리고 미분 동적 처리부(140)는 기준 궤적 생성부의 기준 궤적 정보를 초기 설정에 입력하고, 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 구성이다.
이러한 기능을 수행하는 미분 동적 처리부는 초기 설정모듈(141), 입력 설정모듈(142), 변환모듈(143), 미분 동적 처리모듈(144)을 포함하여 구성된다.
초기 설정모듈(141)은 기준 궤적 정보를 이용하여 상태(x)와 입력(u)의 초기 값을 [수학식 5]로 설정한다.
입력 설정모듈(142)은 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 설정하는 구성이다.
변환모듈(143)은 로봇 머니퓰레이터 관절의 위치 오차, 속도 오차 및 각 관절의 토크 변화율을 포함하는 [수학식 6]의 비용함수(cost function:L)를 2차 함수로 변환하는 기능을 수행한다.
미분 동적 처리모듈(144)은 비용함수를 최소화하는 최적 상태를 찾기 위해, 기설정된 총 샘플링 숫자 N동안 전방스위프 처리와 후방스위프 처리를 통해 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 하는 기능을 수행한다.
도 2에 도시된 바와 같이, 이러한 기능을 수행하는 미분동적 처리부의 미분 동적 처리모듈은, 후방 스위프 처리모듈(1441), 전방 스위프 처리모듈(1442), 제어모듈(1443)을 포함하여 구성된다.
후방 스위프 처리모듈(1441)은 로봇 머니퓰레이터 관절의 최적 궤적 생성을 위해, 동역학 수식과 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안을 이용한 [수학식 7]을 이용하여 후방 스위프(backward sweep)를 계산하는 구성이다.
전방 스위프 처리모듈(1442)은 전방 스위프(forward sweep)에서의 제어 입력을 생성하기 위해 개방 루프항과 피드백 항을 합한 [수학식 8]을 이용하여 전방 스위프를 계산하는 구성이다.
제어모듈(1443)은 기설정된 샘플링 숫자에 도달하기 전까지 후방 스위프와 전방 스위프가 반복적으로 수행하도록 하고, 전방 스위프에서의 상태 값을 [수학식 9]를 이용하여 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 출력하도록 하는 구성이다.
정리하면, 본 발명의 일실시예에 따른 최적 궤적 생성시스템은 총 세 단계로 나누어져 있다.
우선, 첫 번째 단계는 사용자가 주어진 로봇 머니퓰레이터 말단 장치의 시작 위치와 최종 위치에 일치하는 관절각도 값을 찾아내는 것이다.
일반적으로 머니퓰레이터 말단 장치의 시작(p 0)과 최종(p N ) 위치 및 방향 정보를 기준 좌표계(base frame) 기준으로 카아티이젼 좌표 공간(Cartesian coordinate space)으로 다음과 같이 주어지게 된다.
Figure 112011104601693-pat00001
여기서, [x,y,z]와 [ψ,θ,φ]는 위치와 방향 정보를, N은 시작점에서 최종점까지의 총 샘플링 숫자를 나타낸다.
[수학식 1]에 일치하는 머니퓰레이터의 각 관절 좌표 공간(joint coordinate space)의 값은 감쇠 최소-제곱 추정(damped least-squares estimation)방법을 시용하여 다음과 같이 계산한다.
Figure 112011104601693-pat00002
여기서, r1, r2, r3는 감쇠율을 △p는 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값을 △q는 관절 좌표 공간의 에러 값을 J는 자코비안(Jacobian) 행렬의 값을 나타낸다. 여기서, q = [q1, q2, ..., qM]T 는 관절 값을 나타내고, 앞의 관절 값을 나타내는 식에서, qM의 M은 로봇 머니퓰레이터의 총 자유도 숫자를 나타낸다. 관절 좌표 공간의 에러 값이 사용자가 설정한 값에 도달하기 전까지 반복적으로 수행된다.
이 방법은 Levenberg-Marquardt 방법으로도 잘 알려져 있고, 수적으로 안정된 관절 공간의 값을 얻을 수 있는 장점이 있다.
본 발명에서는 미분 동적 프로그래밍을 이용하여 머니퓰레이터 말단 장치의 최적 궤적을 생성하는데 동적 프로그래밍 기반인 미분 동적 프로그래밍의 경우 로컬 모델 특성 때문에, 고차원 시스템에서 기준 궤적을 제공하지 않을 경우 수렴성이 보장되지 않는다.
그러므로 두 번째 단계는 최소-저크 궤적 생성방법과 역동역학 수식을 사용하여 시작점에서 최종점까지 도달하는 부드러운 기준 궤적을 생성한다.
[수학식 2]에서 찾은 시작 위치(q 0)와 최종 위치(q N )에 일치하는 관절 값과 최소-저크 궤적 생성방법을 사용하여 각 샘플마다 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값은 다음과 같이 계산한다.
Figure 112011104601693-pat00003
여기서, i=[0,1, ..., N]는 샘플링 숫자를 나타내고, ref는 기준 궤적을 나타낸다. [수학식 3]에서 찾은 매 샘플링 시간의 관절 입력 토크 값을 찾기 위해 역동역학 수식을 사용하여 다음과 같이 계산한다.
Figure 112011104601693-pat00004
여기서, M은 동역학 수식의 질량 행렬, C는 동역학 수식의 원심 및 코리올리(Coriolis)행렬, g는 동역학 수식의 중력 행렬을 나타낸다. [수학식 3]과 [수학식 4]를 사용하여 찾은 궤적의 경우 오직 머니퓰레이터의 기구학 수식만을 고려하기 때문에 동역학 수식을 고려한 최적의 궤적이 아니다.
다른 말로 표현하자면 [수학식 4]에서 계산된 기준 입력 토크 값을 각 관절에 넣게 되면 [수학식 3]의 궤적이 생성되지만, 이는 머니퓰레이터의 작업 영역에 따라 변하는 각 관절의 무게 중심, 관성, 중력 등의 동역학 매개변수를 고려하지 않는다.
그러므로 본 발명에서는 동역학 매개변수를 고려하고 또한 각 관절의 입력 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적을 생성하는 것을 목적으로 한다.
참고로 상용 프로그램인 SD/FAST를 사용하면 로봇 머니퓰레이터의 기구학 수식 및 동역학 수식을 쉽게 얻을 수 있다.
마지막 세 번째 단계는 기준 궤적의 정보를 미분 동적 프로그래밍의 초기 설정에 넣고, 머니퓰레이터 각 관절의 토크 변화율이 최소화되고 동역학 매개변수가 고려된 최적 궤적을 생성한다.
머니퓰레이터의 비선형 동역학 시스템을
Figure 112011104601693-pat00005
와 같이 이산 시간 시스템으로 표현하면, 미분 동적 프로그래밍의 상태(state: x)는 관절의 각도, 각속도와 토크로 구성되어 있고, 입력(input:u)은 각 관절의 토크 변화량으로 구성되어 있다. 상태와 입력의 초기값은 기준 궤적을 사용하여 다음과 같이 설정한다.
Figure 112011104601693-pat00006
여기서, 최종 샘플링 시간의 입력(u N )값은 모두 0으로 한다.
미분 동적 프로그래밍의 비용 함수(cost function: L )를 2차 함수로 표현하게 되는데 이는 머니퓰레이터 말단 장치의 위치 오차, 속도 오차와 각 관절의 토크 변화율로 다음과 같이 정의한다.
Figure 112011104601693-pat00007
여기서, W 1, W 2, W 3는 비용 함수의 가중 행렬 값을 나타낸다. 총 샘플링 숫자 N 동안 [수학식 6]의 값을 최소화하는 최적 상태를 찾기 위하여 미분 동적 프로그래밍이 사용된다.
미분 동적 프로그래밍은 후방 스위프(backward sweep)와 전방 스위프(forward sweep)와 같은 두 개의 스위프로 나눠져 있는데 후방 스위프에서는 밸류 함수(value function: V)의 로컬 모델이 다음과 같이 계산된다.
Figure 112011104601693-pat00008
Figure 112011104601693-pat00009
여기서, 아래첨자는 미분을 나타냄으로 동역학 수식과 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안(Hessian)이 사용됨을 볼 수 있다.
전방 스위프에는 새로운 제어 입력을 생성하기 위해 개방 루프(open-loop)항과 피드백 항이 다음과 같이 합쳐진다.
Figure 112011104601693-pat00010
여기서,
Figure 112011104601693-pat00011
이다. 전방 스위프에서 새로운 상태의 값을 찾기 위해서는 현재 상태의 값과 동역학 수식을 사용하여 다음과 같이 찾을 수 있다.
Figure 112011104601693-pat00012
관절 각도와 각속도의 값은 [수학식 9]의 각가속도 값을 적분하여 찾는다. [수학식 8]과 [수학식 9]를 나열하면 새로운 상태 값을 다음과 같이 얻을 수 있게 된다.
Figure 112011104601693-pat00013
사용자가 정한 숫자에 도달하기 전까지 후방 스위프와 전방 스위프가 반복적으로 돌게 되며 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값은 미분 동적 프로그래밍의 상태 값으로부터 얻어진다.
본 발명의 전체 과정을 정리하면 사용자가 주어진 로봇 머니퓰레이터 말단 장치의 시작점과 최종점을 감쇠 최소-제곱 추정방법인 [수학식 2]를 사용하여 관절 공간으로 변환한 후 최소-저크 궤적 생성방법인 [수학식 3]과 역동역학 수식인 [수학식 4]를 사용하여 부드러운 궤적을 생성한다. 이 정보를 [수학식 5]와 같이 미분동적 프로그래밍의 초기 값으로 설정한 후 마지막으로 [수학식 7]과 [수학식 8]을 반복적으로 사용하여 각 관절의 토크 변화율이 최소화되고, 동역학 매개변수가 고려된 최적 궤적을 생성하게 된다.
도 3을 참조하여, 본 발명의 일실시예에 따른 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템을 이용한 최적 궤적 생성방법을 설명하면 다음과 같다.
우선, 최적 궤적 생성시스템의 제어부는 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는다(S2).
다음으로 제어부는 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출한다(S4).
다음으로 제어부는 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하도록 한다(S6).
그리고 제어부는 기준 궤적 정보를 초기 설정하고, 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하도록 한다(S8).
도 4를 참조하여, 본 발명의 일실시예에 따른 관절각도 값을 산출하는 제 (S4) 단계를 설명하면 다음과 같다.
우선, 제어부는 로봇 머니퓰레이터 관절의 시작위치와 최종 위치 및 방향 정보를 기준 좌표계 기준으로 카아티이젼 좌표 공간 값(Cartesian coordinate space)으로 설정한다(S22).
그리고 제어부는 감쇠율, 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값, 관절 좌표 공간의 에러 값, 자코비안 행렬의 값을 이용한 [수학식 2]를 이용하여 관절 좌표 공간의 에러 값이 기설정된 값에 도달하기 전까지 반복적으로 수행되도록 한다(S24).
도 5를 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 기준 궤적정보 생성단계를 설명하면 다음과 같다.
우선, 제어부는 기설정된 샘플링 시간마다 로봇 머니퓰레이터의 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 계산하여 기준 궤적 생성부를 통해 기준 궤적을 생성하도록 한다(S32).
그리고 제어부는 샘플링 시간의 기준 입력 토크 값을 산출하도록 한다(S34).
도 6을 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 최적 궤적 생성단계를 설명하면 다음과 같다.
우선, 제어부는 기준 궤적 정보를 이용하여 상태(x)와 입력(u)의 초기 값을 설정하도록 한다(S42).
다음으로 제어부는 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하는 입력 설정한다(S44).
다음으로 제어부는 로봇 머니퓰레이터 관절의 위치 오차, 속도 오차 및 각 관절의 토크 변화율을 포함하는 비용함수를 2차 함수로 변환하도록 한다(S46).
그리고 제어부는 제S46단계의 비용함수를 최소화하는 최적 상태를 찾기 위해, 기설정된 총 샘플링동안 전방스위프 처리와 후방스위프 처리를 통해 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 한다(S48).
바람직하게는, 최적 궤적 생성단계를 추가설명하면, 제어부는 로봇 머니퓰레이터 관절의 최적 궤적 생성을 위해, 동역학 수식과 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안을 이용한 [수학식 7]을 이용하여 후방 스위프(backward sweep)를 계산하도록 한다.
다음으로 제어부는 전방 스위프(forward sweep)에서의 제어 입력을 생성하기 위해 개방 루프항과 피드백 항을 합한 [수학식 8]을 이용하여 전방 스위프를 계산하도록 한다.
그리고 제어부는 기설정된 샘플링 숫자에 도달하기 전까지 상기 후방 스위프와 전방 스위프가 반복적으로 수행하도록 하고, 상기 전방 스위프에서의 상태 값을 [수학식 9]를 이용하여 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 한다.
로봇 매니퓰레이터의 궤적을 생성하기 위해 흔히 최소-저크(minimum-jerk)궤적 생성방법이 사용되는데 이는 머니퓰레이터의 기구학(kinematics) 수식만 고려하기 때문에 생성된 궤적은 최적궤적이 아니다. 다른 말로 표현하자면 로봇 머니퓰레이터의 작업 영역(workspace)에 따라 동역학(dynamics) 매개변수인 각 관절의 무게 중심, 관성, 중력 등의 값이 달라지는데 최적궤적을 생성하기 위해서는 이러한 동역학 매개변수의 영향도 고려가 되어야 한다.
그러므로 본 발명에서는 로봇 머니퓰레이터의 동역학 수식과 미분 동적 프로그래밍을 사용하여 각 관절의 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법을 제안한다.
매 샘플링 시간마다의 토크 변화량을 최소화하게 되면 생성된 궤적에 필요한 총 에너지 소비를 줄이게 되며, 입력 토크 값의 이상신호를 인식하여 장기적으로 시스템에 가해지는 마모를 방지하게 된다.
본 발명은 동적 프로그래밍 기반인 미분 동적 프로그래밍을 사용하는데 이는 로컬(local)방법이고, 로봇 머니퓰레이터 말단 장치(end-dffector)의 위치 오차, 속도 오차와 각 관절의 토크 변화율을 2차 함수로 정의한 비용 함수(cost function)가 사용된다. 미분 동적 프로그래밍의 로컬 모델 특성 때문에, 고차원 동역학 시스템에서는 기준 궤적을 제공하지 않을 경우 수렴성이 보장되지 않는다. 이를 해결하기 위해 기준 궤적을 최소-저크 궤적 생성방법과 역동역학 수식을 사용하여 만들고, 이를 미분 동적 프로그래밍에 적용하여 각 관절의 토크 변화율이 최소화된 최적 궤적을 생성하였다.
이상으로 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같이 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 그러한 모든 적절한 변경 및 수정과 균등물들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야 할 것이다.
110 : 입력부 120 : 관절각도 산출부
121 : 좌표공간 설정모듈 122 : 관절각도 산출모듈
130 : 기준 궤적 생성부 131 : 궤적 생성모듈
132 : 입력토크 산출모듈 140 : 미분동적 처리부
141 : 초기 설정모듈 142 : 입력 설정모듈
143 : 변환모듈 144 : 미분 동적 처리모듈
1441 : 후방 스위프 처리모듈 1442 : 전방 스위프 처리모듈
1443 : 제어모듈
150 : 제어부

Claims (11)

  1. 로봇 머니퓰레이터 관절의 토크 변화량을 최소화하기 위한 궤적 생성시스템에 있어서,
    로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 상기 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 입력부(110);
    상기 입력부로부터 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 관절각도 산출부(120);
    미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 기준 궤적 생성부(130); 및
    상기 기준 궤적 정보를 초기 설정에 입력하고, 상기 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 미분 동적 처리부(140);를 포함하며,
    상기 관절각도 산출부(120)는,
    상기 로봇 머니퓰레이터 관절의 시작위치와 최종 위치 및 방향 정보를 기준 좌표계 기준으로 카아티이젼 좌표 공간 값(Cartesian coordinate space)으로 설정하는 좌표공간 설정모듈(121); 및
    감쇠율, 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값, 관절 좌표 공간의 에러 값, 자코비안 행렬의 값을 이용한 다음의 [수학식 2]를 이용하여 관절 좌표 공간의 에러 값이 기설정된 값에 도달하기 전까지 반복적으로 수행되는 관절각도 산출모듈(122);을 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템.
    [수학식 2]
    Figure 112013051384256-pat00035

    여기서, r1, r2, r3는 감쇠율을, △p는 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값을, △q는 관절 좌표 공간의 에러 값을, J는 자코비안(Jacobian) 행렬의 값을 나타낸다. 여기서, q = [q1, q2, ..., qM]T 는 관절 값을 나타내고, 상기 관절 값을 나타내는 식에서, qM의 M은 로봇 머니퓰레이터의 총 자유도 숫자를 나타낸다.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 기준 궤적 정보는,
    상기 로봇 머니퓰레이터 관절 궤적의 시작 위치값, 최종 위치값, 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템.
  3. 삭제
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 기준 궤적 생성부(130)는,
    상기 시작 위치와 최종 위치에 일치하는 관절각도 값과 [수학식 3]을 이용하여 각 샘플링마다 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 계산하는 궤적 생성모듈(131);
    상기 샘플링 시간의 관절 입력 토크 값을 찾기 위해 [수학식 4]를 이용하여 기준 입력 토크 값을 산출하는 입력토크 산출모듈(132);을 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템.
    [수학식 3]
    Figure 112011104601693-pat00015

    여기서, i=[0,1, ..., N]는 샘플링 숫자를 나타내고, ref는 기준 궤적을 나타낸다.
    [수학식 4]
    Figure 112011104601693-pat00016

    여기서, M은 동역학 수식의 질량 행렬, C는 동역학 수식의 원심 및 코리올리(Coriolis)행렬, g는 동역학 수식의 중력 행렬을 나타낸다.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 미분 동적 처리부(140)는,
    상기 기준 궤적 정보를 이용하여 상태(x)와 입력(u)의 초기 값을 [수학식 5]로 설정하는 초기 설정모듈(141); 및
    상기 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하는 입력 설정모듈(142);
    상기 로봇 머니퓰레이터 관절의 위치 오차, 속도 오차 및 각 관절의 토크 변화율을 포함하는 [수학식 6]의 비용함수(cost function:L)를 2차 함수로 변환하는 변환모듈(143);
    상기 비용함수를 최소화하는 최적 상태를 찾기 위해, 기설정된 총 샘플링 숫자 N동안 전방스위프 처리와 후방스위프 처리를 통해 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 하는 미분 동적 처리모듈(144); 을 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템.
    [수학식 5]
    Figure 112011104601693-pat00017

    여기서, 최종 샘플링 시간의 입력(u N )값은 모두 0으로 한다.
    [수학식 6]
    Figure 112011104601693-pat00018

    여기서, W 1, W 2, W 3는 비용 함수의 가중 행렬 값을 나타낸다.
  6. 제 1 항 또는 제 5 항에 있어서,
    상기 미분 동적 처리부(140)는,
    로봇 머니퓰레이터 관절의 최적 궤적 생성을 위해, 동역학 수식과 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안을 이용한 [수학식 7]을 이용하여 후방 스위프(backward sweep)를 계산하는 후방 스위프 처리모듈(1441);
    전방 스위프(forward sweep)에서의 제어 입력을 생성하기 위해 개방 루프항과 피드백 항을 합한 [수학식 8]을 이용하여 전방 스위프를 계산하는 전방 스위프 처리모듈(1442); 및
    기설정된 샘플링 숫자에 도달하기 전까지 상기 후방 스위프와 전방 스위프가 반복적으로 수행하도록 하고, 상기 전방 스위프에서의 상태 값을 [수학식 9]를 이용하여 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 출력하도록 하는 제어모듈(1443); 을 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성시스템.
    [수학식 7]
    Figure 112011104601693-pat00019

    Figure 112011104601693-pat00020

    여기서, 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안(Hessian)의 식을 나타내고, V는 밸류 함수(value function: V)의 로컬 모델이며, 아래첨자는 미분을 나타낸다.
    [수학식 8]
    Figure 112011104601693-pat00021

    여기서,
    Figure 112011104601693-pat00022
    이고, unew는 새로운 상태값을 나타낸다.
    [수학식 9]
    Figure 112011104601693-pat00023

    여기서, M은 동역삭 수식의 질량 행렬, C는 동역학 수식의 원심 및 코리올리(Coriolis)행렬, g는 동역학 수식의 중력 행렬을 나타낸다.
  7. 최적 궤적 생성방법에 있어서,
    (a) 최적 궤적 생성시스템의 제어부가 로봇 머니퓰레이터 관절의 궤적을 생성하기 위한 상기 관절의 시작위치 값과 최종위치 값을 포함하는 입력데이터를 입력받는 단계;
    (b) 상기 제어부가 입력받는 입력데이터를 통해 각각의 관절각도 값을 산출하는 단계;
    (c) 상기 제어부가 미분 동적 처리부의 초기 설정에 사용될 기준 궤적 정보를 생성하는 단계; 및
    (d) 상기 제어부가 상기 기준 궤적 정보를 초기 설정하고, 상기 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하고, 관절의 각도, 각속도와 토크를 포함하는 상태값으로부터 각 관절의 위치, 속도 및 입력 토크 값을 산출하는 단계; 를 포함하며,
    상기 제 (b) 단계는,
    (b-1) 상기 제어부가 상기 로봇 머니퓰레이터 관절의 시작위치와 최종 위치 및 방향 정보를 기준 좌표계 기준으로 카아티이젼 좌표 공간 값(Cartesian coordinate space)으로 설정하는 단계; 및
    (b-2) 상기 제어부가 감쇠율, 카아티이젼 좌표 공간의 에러 값, 관절 좌표 공간의 에러 값, 자코비안 행렬의 값을 이용하여 관절 좌표 공간의 에러 값이 기설정된 값에 도달하기 전까지 반복적으로 수행되도록 하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법.
  8. 삭제
  9. 제 7 항에 있어서,
    상기 제 (c) 단계는,
    (c-1) 상기 제어부가 기설정된 샘플링 시간마다 로봇 머니퓰레이터의 각 관절의 위치, 속도 및 가속도 값을 계산하여 기준 궤적을 생성하는 단계; 및
    (c-2) 상기 제어부가 상기 샘플링 시간의 기준 입력 토크 값을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법.
  10. 제 7 항에 있어서,
    상기 제 (d) 단계는,
    (d-1) 상기 제어부가 상기 기준 궤적 정보를 이용하여 상태(x)와 입력(u)의 초기 값을 설정하는 단계;
    (d-2) 상기 제어부가 각 관절의 토크 변화량을 입력값으로 하는 입력 설정단계;
    (d-3) 상기 제어부가 로봇 머니퓰레이터 관절의 위치 오차, 속도 오차 및 각 관절의 토크 변화율을 포함하는 비용함수를 2차 함수로 변환하는 단계; 및
    (d-4) 상기 제어부가 상기 비용함수를 최소화하는 최적 상태를 찾기 위해, 기설정된 총 샘플링동안 전방스위프 처리와 후방스위프 처리를 통해 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법.
  11. 제 7 항 또는 제 10 항에 있어서,
    상기 제 (d) 단계는,
    (d-5) 상기 제어부가 로봇 머니퓰레이터 관절의 최적 궤적 생성을 위해, 동역학 수식과 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안을 이용한 [수학식 7]을 이용하여 후방 스위프(backward sweep)를 계산하는 단계;
    (d-6) 상기 제어부가 전방 스위프(forward sweep)에서의 제어 입력을 생성하기 위해 개방 루프항과 피드백 항을 합한 [수학식 8]을 이용하여 전방 스위프를 계산하는 단계; 및
    (d-7) 상기 제어부가 기설정된 샘플링 숫자에 도달하기 전까지 상기 후방 스위프와 전방 스위프가 반복적으로 수행하도록 하고, 상기 전방 스위프에서의 상태 값을 [수학식 9]를 이용하여 최적 궤적의 각 관절 위치, 속도 및 입력 토크 값을 얻도록 하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 로봇 머니퓰레이터의 관절 토크 변화량을 최소화하는 최적 궤적 생성방법.
    [수학식 7]
    Figure 112011104601693-pat00024

    Figure 112011104601693-pat00025

    여기서, 비용 함수의 1차 미분인 자코비안과 2차 미분인 헤시안(Hessian)의 식을 나타내고, V는 밸류 함수(value function: V)의 로컬 모델이며, 아래첨자는 미분을 나타낸다.
    [수학식 8]
    Figure 112011104601693-pat00026

    여기서,
    Figure 112011104601693-pat00027
    이고, unew는 새로운 상태값을 나타낸다.
    [수학식 9]
    Figure 112011104601693-pat00028

    여기서, M은 동역삭 수식의 질량 행렬, C는 동역학 수식의 원심 및 코리올리(Coriolis)행렬, g는 동역학 수식의 중력 행렬을 나타낸다.
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