KR101284569B1 - 유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치 - Google Patents

유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

희소 신호 복구 장치가 잡음 신호가 더해진 유한체의 측정 신호로부터 희소 신호인 유한체의 목적 신호를 복구하는 방법으로서, 관계가 있는 유한체의 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 유한체의 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신하는 단계; 교환 결과 획득한 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 상기 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 최종 사후 확률을 계산하는 단계; 및 상기 최종 사후 확률이 최대가 되는 최대 사후 추정을 하여 상기 목적 신호를 복구하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법이 제공된다.

Description

유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR SPARSE SIGNAL RECONSTRUCTION OVER FINITE FIELDS}
본 발명은 유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치에 관한 것으로, 상세하게는 희소 신호 전송 장치로부터 유한체(Finite Fields)에서 희소 측정 행렬을 이용하여 희소 목적 신호를 압축하여 전송된 측정신호가 수신되면, 신뢰 전파를 이용하여 우도 확률과 사후 확률을 반복하여 갱신하며, 갱신한 사후 추정 확률이 최대가 되는 해를 목적 신호로 복구하는 유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치이다.
희소 신호(sparse signal)는 신호의 길이를 N이라고 했을 때 K(K<<N)개보다 작거나 같은 영이 아닌 원소로 이루어진 신호이다. 압축 센싱(compressed sensing)은 이러한 희소 신호의 정보량을 크게 줄일 수 있는 신호 압축 처리 방법이다.
송신기는 목적 희소 신호(X)를 측정 행렬(A)에 선형 사영(linear projection)하여 압축 센싱된 측정 신호(Y)를 생성하고 이를 전송한다. 수신기는 Y=AX를 만족하는 무한한 해들 중에서 영이 아닌 원소의 개수를 최소로 가지는 X를 찾는다. 이러한 희소 신호 복구 방법을 간단하게 표시하면 아래 식과 같이 나타낼 수 있다. 그러나, 이 희소 신호 복구 방법은 목적 신호를 복구하기 위해
Figure 112012044801420-pat00001
번의 검색을 요구하기 때문에, N과 K값이 증가하면 복잡도가 지수적으로 증가한다.
Figure 112012044801420-pat00002
이외에도 지금까지 압축 센싱 신호의 복구 방법으로서 OMP(Orthogonal Matching Pursuit) 방법, StOMP(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit) 방법 그리고 basis pursuit 방법 등이 있다. 그러나, 이러한 복구 방법들은 모두 실수체계에서 동작하며 유한체의 희소 신호를 복구하는 데는 제한적이다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 희소 신호 전송 장치로부터 유한체(Finite Fields)에서 희소 측정 행렬을 이용하여 희소 목적 신호를 압축하여 전송된 측정신호가 수신되면, 신뢰 전파를 이용하여 우도 확률과 사후 확률을 반복하여 갱신하며, 갱신한 사후 추정 확률이 최대가 되는 해를 목적 신호로 복구하는 유한체의 희소 신호 복구 방법 및 장치를 제공하는데 있다.
본 발명의 일측면에 의하면, 희소 신호 복구 장치가 잡음 신호가 더해진 유한체의 측정 신호로부터 희소 신호인 유한체의 목적 신호를 복구하는 방법으로서, 관계가 있는 유한체의 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 유한체의 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신하는 단계; 교환 결과 획득한 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 상기 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 최종 사후 확률을 계산하는 단계; 및 상기 최종 사후 확률이 최대가 되는 최대 사후 추정을 하여 상기 목적 신호를 복구하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법이 제공된다.
상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는 상기 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 측정 신호 원소에 관계된 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하는 절차를 상기 일정 횟수 반복할 수 있다.
상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는 제1 목적 신호 원소에 관계된 다수의 측정 신호 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 기초로 상기 제1 목적 신호 원소에서 상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소로 전달할 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계; 제1 측정 신호 원소에 관계된 다수의 목적 신호 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 기초로 상기 제1 측정 신호 원소에서 상기 제1 측정 신호 원소에 관계된 목적 신호 원소로 전달할 제2 이산확률 정보를 계산하는 단계; 및 관계가 있는 목적 신호 원소와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 교환한 횟수가 상기 일정 횟수를 만족하는지 판단하여, 이산확률 정보를 주고받는 상호 갱신 절차를 반복하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소로 전달할 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계는, 상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 다수의 측정 신호 원소 중에서 상기 제1 이산확률 정보를 전달할 측정 신호 원소를 제외한 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 곱하여 제1 값을 계산하는 단계; 상기 제1값과 상기 제1 목적 신호 원소의 사전 확률을 곱하여 제2값을 계산하는 단계; 및 상기 제2값을 정규화하여 상기 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제1 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소로 전달할 제2 이산확률 정보를 각각 계산하는 단계는, 상기 제1 측정 신호 원소에 관계된 다수의 목적 신호 원소 중에서 상기 제2 이산확률 정보를 전달할 목적 신호 원소를 제외한 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 순환 컨볼루션하여 제1값을 계산하는 단계; 상기 제1값과 상기 잡음 신호가 더해진 측정 신호의 통계 정보를 순환 컨볼루션하여 제2값을 계산하는 단계; 및 상기 제2값을 정규화하여 상기 제2 이산확률 정보를 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 순환 컨볼루션은 패스트 푸리에 변환(Fast Fourier Transform) 또는 하다마드 변환(Hadamard Transform)을 이용할 수 있다.
상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는 상기 목적 신호를 상기 측정 신호로 압축한 유한체의 측정 행렬을 기초로 상기 목적 신호의 원소와 상기 측정 신호의 원소 사이의 관계를 판단할 수 있다.
상기 최종 사후 확률을 계산하는 단계는 상기 목적 신호에 관계된 측정 신호 원소들의 이산확률 정보를 곱하여 우도 확률을 계산하고, 상기 우도 확률과 상기 사전 확률을 기초로 상기 최종 사후 확률을 계산할 수 있다.
상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 이산확률 정보이고, 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률에 관계된 우도 확률 정보일 수 있다.
상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 제약 조건을 만족하는 측정 신호 원소의 제약 확률이고, 상기 제약 조건은 상기 목적 신호와 상기 측정 신호에 잡음 신호가 더해진 수신 신호의 관계일 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 의하면, 잡음 신호가 더해진 유한체의 측정 신호로부터 희소 신호인 유한체의 목적 신호를 복구하는 유한체의 희소 신호 복구 장치로서, 상기 목적 신호를 압축센싱한 측정 신호를 포함하는 신호를 입력받는 입력부; 상기 목적 신호와 상기 측정 신호의 관계를 기초로, 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신하는 확률 갱신부; 및 상기 갱신 결과로 출력된 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 상기 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 상기 목적 신호 원소의 최종 사후 확률을 계산하고, 상기 최종 사후 확률을 최대 사후 추정하여 상기 목적 신호를 복구하는 최대 사후 추정부를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 장치가 제공된다.
상기 입력부는, 상기 목적 신호가 유한체의 측정 행렬로 압축센싱된 측정 신호를 입력받을 수 있다.
상기 확률 갱신부는, 전달받은 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 목적 신호 원소와 관계가 있는 측정 신호 원소로 전달할 이산확률 정보를 계산하는 목적 신호 확률 갱신부; 상기 목적 신호 확률 갱신부로부터 전달된 이산확률 정보를 기초로 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소로 전달할 이산확률 정보를 계산하여 상기 목적 신호 갱신부로 전달하는 측정 신호 확률 갱신부; 및 상기 목적 신호 확률 갱신부와 상기 측정 신호 확률 갱신부 사이의 확률 교환 횟수를 계산하고, 상기 확률 교환 횟수가 상기 일정 횟수를 채웠는지 판단하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보 갱신을 제어하는 카운터부를 포함할 수 있다.
상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률 정보이고, 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률에 관계된 우도 확률 정보일 수 있다.
상기 최대 사후 추정부는, 상기 갱신 결과로 출력된 상기 목적 신호와 관계가 있는 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 모두 곱하여 우도 확률을 계산하고, 상기 우도 확률과 상기 사전 확률을 기초로 상기 최종 사후 확률을 계산할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면 유한체의 희소 신호 복구 장치는 주어진 유한체의 측정 행렬과 유한체의 목적 신호의 희소성(sparsity)에 따라 최대 확률로 신호를 복구할 수 있고, 복구 시 필요한 측정 신호의 최소 길이가 완만히 증가하여 복잡도(complexity)가 낮다. 또한 유한체의 희소 신호 복구 장치는 신호 복구 성공률이 높고, 목적 신호에 대한 사전 정보와 잡음에 대한 통계적 정보를 이용하여 신호 성분에 더해진 잡음을 효과적으로 제거할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 압축 센싱 시스템을 개략적으로 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 압축센싱 시스템에서 희소 신호 전송 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 전송 장치의 블록도이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 장치의 블록도이다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다. 다음에 소개되는 실시예들을 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 예로서 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 그리고, 도면들에 있어서, 구성요소의 폭, 길이, 두께 등은 편의를 위하여 과장되어 표현될 수 있다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 압축 센싱 시스템을 개략적으로 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 유한체에서의 희소 신호 압축센싱 시스템은 희소 신호 전송 장치(100) 및 희소 신호 복구 장치(200)를 포함할 수 있다.
유한체의 희소 신호 전송 장치(100)는 목적 신호(X)를 유한체의 측정 행렬(measurement matrix)(A)에 의해 측정하여 유한체의 측정 신호(Y)를 생성한다, 이때 모든 연산 과정은 유한체에서 행해진다. 목적 신호(X)는 유한체에서 그 크기가 인 양자화된 희소 신호(sparse signal)이며, 목적 신호 원소는 일정 확률()로 영이 아닌 값을 가진다. 이때, 측정 행렬(A)은 크기 유한체의 희소 행렬을 이용할 수 있다. 예컨대, 측정 행렬(A)은 유한체 특성을 가지는 [M×N]의 유한체의 측정 행렬일 수 있다. 이때, 측정 행렬의 원소는 0, 1, 2, …, Q-1이다.
Figure 112012044801420-pat00003
는 측정 행렬(A)의 (i,j)번째 원소를 나타낸다.
희소 신호 전송 장치(100)는 목적 신호(X)를 측정 행렬(A)로 선형 사영(linear projection)하여 측정한다. 유한체의 측정 행렬은 행의 개수(M)가 열의 개수(N)보다 작은 행렬[M×N]이므로, 희소 신호 전송 장치(100)가 목적 신호(X)를 측정 행렬(A)로 측정하면, 측정과 동시에 압축된 측정 신호(Y=AX)가 생성된다. 따라서, 측정 행렬(A)에 의한 선형 사영은 압축 센싱(compressed sensing)이라고 할 수 있고, 측정 신호는 압축 센싱된 신호를 의미한다.
유한체의 측정 행렬(A)은 각 열에서 영이 아닌 원소의 개수는
Figure 112012044801420-pat00004
개로 고정된다. 이러한 유한체 측정 행렬 원소(
Figure 112012044801420-pat00005
)는 0부터 Q-1로 구성되기 때문에 하드웨어로 구현에 유리한 장점을 가질 뿐만 아니라 신호의 빠른 측정과 압축을 가능하게 한다.
희소 신호 복구 장치(200)는 입력 신호(Z)를 기초로, 희소 신호 전송 장치(100)가 압축 센싱하여 전송한 목적 신호(X)를 복구한다. 이때 입력 신호(Z)는 희소 신호 전송 장치(100)가 생성한 측정 신호(Y)에 잡음 신호(ω)가 더해진 신호로서, 입력 신호(Z)는 희소 신호 복구 장치(200)가 측정 신호로 여기는 신호이다. 잡음 신호(ω)는 무선 채널 환경에서 더해지는 수신 잡음을 포함할 수 있다.
Figure 112012044801420-pat00006
희소 신호 복구 장치(200)는 이러한 최대 사후 추정을 하여 목적 신호를 찾기 위해 베이지안 규칙(bayesian rule)을 이용한다. 베이지안 규칙에 따라, 목적 신호에 관계된 사후 확률[
Figure 112012044801420-pat00007
]은 수학식 2와 같이 우도 확률(likelihood probability)[
Figure 112012044801420-pat00008
]과 사전 확률(priori probability)[
Figure 112012044801420-pat00009
]로 표현될 수 있다.
Figure 112012044801420-pat00010
수학식 2에서 사전 확률(priori probability) [
Figure 112012044801420-pat00011
]은 주어지는 값이다. Pr{C,Z}는 증거 확률(evidence probability)이며, 증거 확률은 모든 원소에서 공통이므로 최대 사후 추정에서 무시될 수 있다. 우도 확률(likelihood probability)[
Figure 112012044801420-pat00012
]은 Y와 함께
Figure 112012044801420-pat00013
에 관계되는 모든 제약 방정식의 확률이다. 그리고 목적 신호(X)의 각각의 원소(
Figure 112012044801420-pat00014
)는 서로 독립이므로, 각 원소의 사후 확률은 수학식 3과 같이 독립적으로 추정될 수 있다. 이때 목적 신호(X)의 인덱스 전체 집합을
Figure 112012044801420-pat00015
라고 하고, 측정 신호(Y)의 인덱스 전체 집합을
Figure 112012044801420-pat00016
라고 한다. 그리고,
Figure 112012044801420-pat00017
는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00018
)에 관계된 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00019
)들의 인덱스 집합이고,
Figure 112012044801420-pat00020
는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00021
)에 관계된 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00022
)들의 인덱스 집합이다.
Figure 112012044801420-pat00023
와
Figure 112012044801420-pat00024
는 수학식 4와 같이 정의하여 사용한다. 목적 신호 원소(X) 측정 신호 원소(Y)관계는 측정 행렬 원소(
Figure 112012044801420-pat00025
)에 따라 정해진다.
Figure 112012044801420-pat00026
Figure 112012044801420-pat00027
희소 신호 복구 장치(200)는 신뢰 전파(belief propagation)를 바탕으로 목적 신호의 사전 확률[
Figure 112012044801420-pat00028
]을 안다는 가정 하에 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00029
)와 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00030
)에 관계된 우도 확률과 사후 확률을 반복적으로 갱신함으로써 목적 신호의 실제값을 점진적으로 찾아간다. 이후 희소 신호 복구 장치(200)는 수학식 1의 최대 사후 추정을 하여 반복적 갱신 결과 계산된 최종 사후 확률[
Figure 112012044801420-pat00031
]이 최대가 되는 신호를 목적 신호(
Figure 112012044801420-pat00032
)로 판단한다.
도 2는 본 발명의 일시예에 따른 유한체의 희소 신호 전송 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 희소 신호 전송 장치(100)는 전송하고자 하는 목적 신호(X)를 입력 받는다(S210). 목적 신호(X)는 희소성 확률(sparsity ratio) δ로 영이 아닌 값을 가지는 희소 신호로서, 신호의 길이를 N이라고 했을 때
Figure 112012044801420-pat00033
(유한체 크기 Q인 신호 길이N )이다. 이때 목적 신호(X)의 영이 아닌 원소 개수는 이항 분포[B(N,δ)]를 따른다. 영이 아닌 원소의 값은 이산균등 분포를 따르고 목적 신호(X)의 원소는 서로 iid(identically independently distributed)를 가정한다. 따라서, 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00034
)의 이산확률 분포함수(
Figure 112012044801420-pat00035
)는 수학식 5와 같이 정의된다. 그리고 수학식 5에 정의된 목적 신호 원소의 분포는 신호 복구를 위한 사전 확률로 사용된다.
Figure 112012044801420-pat00036
희소 신호 전송 장치(100)는 유한체 크기 Q를 원소로 가지는 측정 행렬을 이용하여 목적 신호를 압축 센싱하여 측정 신호를 생성한다(S220). 측정 행렬에서 각각의 원소(
Figure 112012044801420-pat00037
)는 크기가 Q인 유한체의 원소이며, 행의 개수(M)가 열의 개수(N)보다 작다. 따라서, 희소 신호 전송 장치(100)가 목적 신호(X)를 측정 행렬(A)로 측정하면, 목적 신호의 길이보다 짧은 측정 신호가 출력된다. 즉, 희소 신호 전송 장치(100)는 측정 행렬을 통해 측정과 동시에 압축된 측정 신호(Y)를 생성한다.
희소 신호 전송 장치(100)는 측정 신호를 전송한다(S230).
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 3을 참조하면, 희소 신호 복구 장치(200)는 미리 알고 있는 정보를 기초로 수신 신호로부터 목적 신호를 복구한다. 희소 신호 복구 장치(200)는 잡음 신호(ω)의 통계적 확률분포(
Figure 112012044801420-pat00038
), 목적 신호(X)의 사전 확률분포(
Figure 112012044801420-pat00039
), 그리고 희소 신호 전송 장치(100)가 목적 신호 압축에 이용한 측정 행렬(A)를 알고 있다. 목적 신호의 사전 확률은 수학식 5에서 주어진 것과 같으며 잡음 신호의 통계적 확률[
Figure 112012044801420-pat00040
]은 수학식 6과 같다.
Figure 112012044801420-pat00041
희소 신호 복구 장치(200)는 희소 신호 전송 장치로부터 잡음 신호가 더해진 측정 신호 (Z)를 수신한다(S310). 이때 측정 신호 (Z)는 목적 신호를 측정 행렬로 측정한 신호에 잡음 신호가 더해진 신호이다.
희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호와 측정 신호의 관계를 이용하여, 목적 신호의 사후 확률로부터 우도 확률을 계산하고, 이후 계산된 우도 확률로부터 사후 확률을 갱신하는 상호 갱신 절차를 수행한다(S320). 수학식 3을 참조하면, 희소 신호 복구 장치(200)는 측정 행렬(A)을 이용하여 목적 신호와 측정 신호의 사이의 관계를 설정하고, 관계가 있는 목적 신호와 측정 신호에 해당하는 확률 정보를 교환한다. 그리고 희소 신호 복구 장치(200)는 상호 갱신 절차를 일정 횟수 반복하여 확률 정보를 갱신한다.
상호 갱신 절차를 수학식 3을 참조하면, 우도 확률[
Figure 112012044801420-pat00042
]은 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00043
)에 관계된 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00044
)들, 즉, 인덱스가
Figure 112012044801420-pat00045
에 속하는 측정 신호 원소들의 확률을 곱하여 구해진다. 이때, 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00046
)는 추정하는 신호의 제약 조건(
Figure 112012044801420-pat00047
)을 만족해야 한다. 제약 조건은 희소 신호 전송 장치(100)가 전송한 신호(Y=AX)에 잡음 신호(ω)가 더해진 측정 신호(Z)와 목적 신호(X)의 관계를 나타내는 조건이다. 따라서, 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00048
)의 확률[
Figure 112012044801420-pat00049
]은 측정 신호(Z)의 i번째 원소의 제약 확률이라고 할 수 있다. 결국, 희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호(
Figure 112012044801420-pat00050
)에 관계된 다수의 측정 신호 원소들(
Figure 112012044801420-pat00051
)의 제약 확률[
Figure 112012044801420-pat00052
]을 각각 계산하고, 각각 계산한 제약 확률을 모두 곱하여 우도 확률[
Figure 112012044801420-pat00053
]을 계산한다.
이와 같이 우도 확률은 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00054
)와 관계가 있는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00055
)들의 제약 확률로 계산되므로, 희소 신호 복구 장치(200)는 관계된 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00056
)의 이산확률 정보[
Figure 112012044801420-pat00057
]와 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00058
)들의 이산확률 정보[
Figure 112012044801420-pat00059
]를 반복해서 구하여 해당 이산확률 정보를 상호 갱신한다. 즉, 희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00060
)의 확률 정보[
Figure 112012044801420-pat00061
]를 목적 신호 원소와 관계가 있는 측정 신호 원소[
Figure 112012044801420-pat00062
]들의 이산확률 정보를 기초로 갱신하고, 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00063
)들의 이산확률 정보[
Figure 112012044801420-pat00064
]를 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소[
Figure 112012044801420-pat00065
]의 이산확률 정보를 기초로 갱신하는 절차를 일정 횟수 반복한다.
희소 신호 복구 장치(200)는 상호 갱신 절차 수행 결과로 출력된 최종 사후 확률을 최대 사후 추정하여 목적 신호를 복구한다(S330). 수학식 3을 참조하면, 최종 사후 확률은 상호 갱신 절차 수행 결과로 출력된 우도 확률[
Figure 112012044801420-pat00066
]과 목적 신호(
Figure 112012044801420-pat00067
)의 사전 확률[
Figure 112012044801420-pat00068
]을 곱하여 계산된다. 희소 신호 복구 장치(200)는 수학식 1과 같이 최종 사후 확률에서 가장 큰 확률 값을 가지는 신호를 목적 신호로 판단한다.
희소 신호 복구 장치(200)가 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00069
)와 관계가 있는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00070
)들 사이의 이산확률 정보를 반복적으로 교환하여 상호 갱신 절차를 수행하는 방법을 설명하도록 한다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4를 참조하면, 희소 신호 복구 장치(200)는 관계가 있는 목적 신호 원소의 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00071
)와 측정 신호 원소의 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00072
)를 일정 횟수 교환하여 목적 신호 원소와 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신한다. 그리고 희소 신호 복구 장치(200)는 갱신된 이산확률 정보를 기초로 최대 사후 추정을 하여 목적 신호를 복구한다.
희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00073
)에 전달되는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00074
)의 이산확률 정보를 이용하여 초기화 한다(S410). 즉, 희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00075
)에 전달되는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00076
)의 이산확률 정보를 측정 확률로 초기화(
Figure 112012044801420-pat00077
)할 수 있다. 이때 이산확률 분포
Figure 112012044801420-pat00078
는 0 번째 갱신, 즉 이산확률 정보를 갱신하지 않은 초기 상태에서 i번째 측정 신호 원소로부터 j번째 목적 신호의 원소로 전달되는 초기 이산확률 정보를 나타낸다.
희소 신호 복구 장치(200)는 관계가 있는 목적 신호 원소와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 교환한 횟수(l)가 정해진 횟수(
Figure 112012044801420-pat00079
)를 만족하는 지 판단한다(S420).
교환한 횟수(l)가 정해진 횟수(
Figure 112012044801420-pat00080
)보다 크지 않은 경우, 희소 신호 복구 장치(200)는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00081
)와 관계가 있는 다수의 측정 신호 원소로부터 전달받은 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00082
)를 기초로 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00083
)에서 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00084
)로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00085
)를 계산한다(S430). 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00086
)는 전달할 대상인 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 제외하고 계산한 목적 신호의 사후 확률이다. 즉, 희소 신호 복구 장치(200)는 이산확률 정보를 전달할 대상인 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00087
)를 제외한 나머지 측정 신호 원소[
Figure 112012044801420-pat00088
]로부터 전달받은 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00089
)와 사전 확률을 곱하여 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00090
)를 계산한다. 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00091
)에서 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00092
)로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00093
)는 수학식 7과 같이 나타내진다. 이때 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00094
)는 l번째 교환에서 j번째 목적 신호의 원소로부터 i번째 측정 신호의 원소로 전달되는 이산확률 정보를 나타낸다. 그리고
Figure 112012044801420-pat00095
은 l번째 교환에서 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00096
)를 정규화하기 위한 상수인데,
Figure 112012044801420-pat00097
을 통해
Figure 112012044801420-pat00098
이 되어 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00099
)가 확률 분포로서 유효하게 된다.
Figure 112012044801420-pat00100
는 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00101
)의 사전 확률이다.
Figure 112012044801420-pat00102
희소 신호 복구 장치(200)는 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00103
)와 관계가 있는 다수의 목적 신호 원소로부터 전달받은 이산확률 정보를 기초로 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00104
)에서 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00105
)로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00106
)를 계산한다(S440). 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00107
)는 전달할 대상인 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 제외하고 계산한 측정 신호의 제약 확률이다. 즉, 희소 신호 복구 장치(200)는 이산확률 정보를 전달할 대상인 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00108
)를 제외한 모든 목적 신호 원소[
Figure 112012044801420-pat00109
]로부터 전달받은 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00110
)와 잡음 신호가 더해진 측정 신호의 통계적 정보 순환 컨볼루션(convolution)하여 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00111
)를 계산한다. 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00112
)에서 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00113
)로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00114
)는 수학식 8과 같이 나타내진다. 이때 희소 신호 복구 장치(200)는 초기값을
Figure 112012044801420-pat00115
로 설정하여 수학식 7을 이용할 수 있도록 한다. 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00116
)는 l번째 교환에서 i번째 측정 신호의 원소로부터 j번째 목적 신호의 원소로 전달되는 이산확률 정보를 나타낸다.
Figure 112012044801420-pat00117
는 잡음 신호의 통계 정보이다. 그리고 수학식 8의 연산 기호(
Figure 112012044801420-pat00118
)는 일정 크기 Q에 대한 순환 컨볼루션을 의미하고 수학식 9와 같이 패스트 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT) 또는 하다마드 변환 (Hadamard Transform)을 통해서 계산될 수 있다.
Figure 112012044801420-pat00119
Figure 112012044801420-pat00120
교환한 횟수(l)가 일정 횟수(
Figure 112012044801420-pat00121
)를 만족하는 경우, 희소 신호 복구 장치(200)는 교환 결과 획득한 측정 신호 원소의 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00122
)와 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 최종 사후 확률[
Figure 112012044801420-pat00123
]을 계산한다(S450). 수학식 3을 참고하면, 최종 사후 확률[
Figure 112012044801420-pat00124
]은 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00125
)에 관계된 측정 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00126
)들의 이산확률 정보[
Figure 112012044801420-pat00127
]를 기초로 구한 우도 확률[
Figure 112012044801420-pat00128
]과, 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00129
)의 사전 확률[
Figure 112012044801420-pat00130
]의 곱으로 구해진다. 결과적으로, 희소 신호 복구 장치(200)는 최종 사후 확률을 수학식 10과 같이 계산할 수 있다. 은 최종 사후 확률을 정규화하기 위한 상수인데,
Figure 112012044801420-pat00131
을 통해
Figure 112012044801420-pat00132
이 되어 최종 사후 확률이 확률 분포로서 유효하게 된다.
Figure 112012044801420-pat00133
희소 신호 복구 장치(200)는 최종 사후 확률이 최대가 되는 최대 사후 추정을 하여 목적 신호를 복구한다(S460). 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00134
)의 사후 확률 분포[
Figure 112012044801420-pat00135
]는 신뢰 전파 알고리즘을 통한 반복 갱신을 통하여 목적 신호 원소(
Figure 112012044801420-pat00136
)의 실제값에 가장 높은 확률을 가지는 분포로 수렴한다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 전송 장치의 블록도이다.
도 5를 참조하면, 유한체의 희소 신호 전송 장치(100)는 입력부(110), 압축센싱부(130) 그리고 전송부(150)를 포함할 수 있다.
입력부(110)는 압축하여 전송하고자 하는 유한체의 목적 신호(X)를 입력받는다. 목적 신호(X)는 희소 신호이다.
압축센싱부(130)는 크기 Q인 유한체에서 측정 행렬(A)을 기초로 목적 신호를 측정하여 압축한다. 압축센싱부(130)는 행의 개수(M)가 열의 개수(N)보다 적은 유한체의 측정 행렬(A)로 목적 신호(X)를 측정하여 압축된 측정 신호(Y=AX)를 출력한다.
전송부(150)는 압축한 신호를 전송한다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 유한체의 희소 신호 복구 장치의 블록도이다.
도 6을 참조하면, 희소 신호 복구 장치(200)는 입력부(210), 확률 갱신부(230), 그리고 최대 사후 추정부(250)를 포함한다. 확률 갱신부(230)는 목적 신호 확률 갱신부(231), 측정 신호 확률 갱신부(233), 그리고 카운터부(235)를 포함할 수 있다.
입력부(210)는 목적 신호(X)를 압축센싱한 신호(Y)를 포함하는 신호(Z)를 입력받는다. 즉, 입력부(210)는 잡음(ω)이 더해진 측정 신호(Z)를 수신하고, 측정 신호(Z)는 목적 신호(X)가 유한체의 측정 행렬로 압축센싱된 측정 신호이다. 이때 희소 신호 복구 장치(200)가 입력받은 측정 신호(Z)는 희소 신호 전송 장치(100)가 전송한 실제 측정 신호(Y)에 잡음 신호(ω)가 더해진 신호이다. 확률 갱신부(230)는 목적 신호와 측정 신호의 관계를 기초로, 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 목적 신호 원소와 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신한다. 이러한 상호 갱신 절차를 위해, 확률 갱신부(230)는 목적 신호 확률 갱신부(231), 측정 신호 확률 갱신부(233), 그리고 카운터부(235)를 포함한다.
목적 신호 확률 갱신부(231)는 측정 신호 확률 갱신부(233)로부터 전달받은 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신할 수 있다. 또한 목적 신호 확률 갱신부(231)는 수학식 7과 같이, 목적 신호 원소와 관계가 있는 측정 신호 원소로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00137
)를 계산하여 측정 신호 확률 갱신부(233)로 전달한다.
측정 신호 확률 갱신부(233)는 목적 신호 확률 갱신부(231)로부터 전달받은 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신한다. 그리고 측정 신호 확률 갱신부(233)는 수학식 7과 같이, 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소로 전달할 이산확률 정보(
Figure 112012044801420-pat00138
)를 계산하여 목적 신호 확률 갱신부(231)로 전달한다.
카운터부(235)는 목적 신호 확률 갱신부(231)와 측정 신호 확률 갱신부(233) 사이의 확률 교환 횟수(l)를 체크한다. 카운터부(235)는 확률 교환 횟수(l)가 정해진 횟수(
Figure 112012044801420-pat00139
)를 채웠는지 판단하여 목적 신호 원소와 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보 갱신을 제어한다. 즉, 카운터부(235)는 확률 교환 횟수(l)가 정해진 횟수(
Figure 112012044801420-pat00140
)가 될 때까지 목적 신호 확률 갱신부(231)와 측정 신호 확률 갱신부(233) 사이의 확률 교환을 하도록 하고, 확률 교환 횟수(l)가 정해진 횟수(
Figure 112012044801420-pat00141
)가 되면, 확률 갱신을 멈춘다.
최대 사후 추정부(250)는 수학식 3과 같이, 갱신 결과로 출력된 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 목적 신호 원소의 최종 사후 확률을 계산한다. 그리고 최대 사후 추정부(250)는 수학식 1과 같이, 최종 사후 확률을 최대 사후 추정하여 추정 목적 신호를 찾는다.
이와 같이 희소 신호 전송 장치(100)는 유한체의 측정 행렬을 기초로 목적 신호를 압축하므로 하드웨어 구현이 쉽고, 목적 신호를 빨리 측정하고 압축할 수 있다. 또한 희소 신호 복구 장치(200)는 신뢰 전파 기반으로 목적 신호에 관계된 확률과, 측정 신호에 관계된 확률을 서로 주고 받으면서 갱신하여 실제 목적 신호에 가장 가까운 최종 사후 확률을 계산할 수 있고, 이러한 최종 사후 확률을 기초로 최대 사후 추정을 하므로 신호 복구 성공률이 높다. 또한 희소 신호 복구 장치(200)는 유한체 측정 행렬로 측정된 희소 목적 신호를 복구하므로 복구 시 필요한 측정 신호의 최소 길이가 완만히 증가하여 복잡도가 낮다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

Claims (15)

  1. 희소 신호 복구 장치가 잡음 신호가 더해진 유한체의 측정 신호로부터 희소 신호인 유한체의 목적 신호를 복구하는 방법으로서,
    관계가 있는 유한체의 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 유한체의 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신하는 단계;
    교환 결과 획득한 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 상기 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 최종 사후 확률을 계산하는 단계; 및
    상기 최종 사후 확률이 최대가 되는 최대 사후 추정을 하여 상기 목적 신호를 복구하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  2. 제1항에서,
    상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는
    상기 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 측정 신호 원소에 관계된 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하는 절차를 상기 일정 횟수 반복하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  3. 제1항에서,
    상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는
    제1 목적 신호 원소에 관계된 복수의 측정 신호 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 기초로 상기 제1 목적 신호 원소에서 상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소로 전달할 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계;
    제1 측정 신호 원소에 관계된 다수의 목적 신호 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 기초로 상기 제1 측정 신호 원소에서 상기 제1 측정 신호 원소에 관계된 목적 신호 원소로 전달할 제2 이산확률 정보를 계산하는 단계; 및
    관계가 있는 목적 신호 원소와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 교환한 횟수가 상기 일정 횟수를 만족하는 지 판단하여, 이산확률 정보를 주고받는 상호 갱신 절차를 반복하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  4. 제3항에서
    상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 측정 신호 원소로 전달할 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계는,
    상기 제1 목적 신호 원소에 관계된 복수의 측정 신호 원소 중에서 상기 제1 이산확률 정보를 전달할 측정 신호 원소를 제외한 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 곱하여 제1 값을 계산하는 단계;
    상기 제1값과 상기 제1 목적 신호 원소의 사전 확률을 곱하여 제2값을 계산하는 단계; 및
    상기 제2값을 정규화하여 상기 제1 이산확률 정보를 계산하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  5. 제3항에서,
    상기 제1 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소로 전달할 제2 이산확률 정보를 각각 계산하는 단계는,
    상기 제1 측정 신호 원소에 관계된 다수의 목적 신호 원소 중에서 상기 제2 이산확률 정보를 전달할 목적 신호 원소를 제외한 원소 각각으로부터 전달받은 이산확률 정보를 순환 컨볼루션하여 제1값을 계산하는 단계;
    상기 제1값과 상기 잡음 신호가 더해진 측정 신호의 통계 정보를 순환 컨볼루션하여 제2값을 계산하는 단계; 및
    상기 제2값을 정규화하여 상기 제2 확률 정보를 계산하는 단계를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  6. 제5항에서,
    상기 순환 컨볼루션은 패스트 푸리에 변환(Fast Fourier Transform) 또는 하다마드 변화(Hadamard Transform)을 이용하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  7. 제1항에서,
    상기 이산확률 정보를 갱신하는 단계는
    상기 목적 신호를 상기 측정 신호로 압축한 유한체의 측정 행렬을 기초로 상기 목적 신호의 원소와 상기 측정 신호의 원소 사이의 관계를 판단하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  8. 제1항에서,
    상기 최종 사후 확률을 계산하는 단계는
    상기 목적 신호에 관계된 측정 신호 원소들의 이산확률 정보를 곱하여 우도 확률을 계산하고, 상기 우도 확률과 상기 사전 확률을 기초로 상기 최종 사후 확률을 계산하는 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  9. 제1항에서,
    상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률 정보이고, 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률에 관계된 우도 확률 정보인 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  10. 제1항에서,
    상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 제약 조건을 만족하는 측정 신호 원소의 제약 확률이고, 상기 제약 조건은 상기 목적 신호와 상기 측정 신호에 잡음 신호가 더해진 수신 신호의 관계인 유한체의 희소 신호 복구 방법.
  11. 잡음 신호가 더해진 유한체의 측정 신호로부터 희소 신호인 유한체의 목적 신호를 복구하는 유한체의 희소 신호 복구 장치로서,
    상기 목적 신호를 압축센싱한 측정 신호를 포함하는 신호를 입력받는 입력부;
    상기 목적 신호와 상기 측정 신호의 관계를 기초로, 목적 신호 원소의 이산확률 정보와 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 일정 횟수 교환하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보를 갱신하는 확률 갱신부; 및
    상기 갱신 결과로 출력된 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보와 상기 목적 신호 원소의 사전 확률을 기초로 상기 목적 신호 원소의 최종 사후 확률을 계산하고, 상기 최종 사후 확률을 최대 사후 추정하여 상기 목적 신호를 복구하는 최대 사후 추정부를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 장치.
  12. 제11항에서, 상기 입력부는,
    상기 목적 신호가 유한체의 측정 행렬로 압축센싱된 측정 신호를 입력받는 유한체의 희소 신호 복구 장치.
  13. 제11항에서, 상기 확률 갱신부는,
    전달받은 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 기초로 상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 목적 신호 원소와 관계가 있는 측정 신호 원소로 전달할 이산확률 정보를 계산하는 목적 신호 확률 갱신부;
    상기 목적 신호 확률 갱신부로부터 전달된 이산확률 정보를 기초로 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 갱신하고, 상기 측정 신호 원소와 관계가 있는 목적 신호 원소로 전달할 이산확률 정보를 계산하여 상기 목적 신호 갱신부로 전달하는 측정 신호 확률 갱신부; 및
    상기 목적 신호 확률 갱신부와 상기 측정 신호 확률 갱신부 사이의 확률 교환 횟수를 계산하고, 상기 확률 교환 횟수가 상기 일정 횟수를 채웠는지 판단하여 상기 목적 신호 원소와 상기 측정 신호 원소 각각의 이산확률 정보 갱신을 제어하는 카운터부를 포함하는 유한체의 희소 신호 복구 장치.
  14. 제11항에서,
    상기 목적 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률 정보이고, 상기 측정 신호 원소의 이산확률 정보는 상기 목적 신호 원소의 사후 확률에 관계된 우도 확률 정보인 유한체의 희소 신호 복구 장치.
  15. 제11항에서, 상기 최대 사후 추정부는,
    상기 갱신 결과로 출력된 상기 목적 신호와 관계가 있는 측정 신호 원소의 이산확률 정보를 모두 곱하여 우도 확률을 계산하고, 상기 우도 확률과 상기 사전 확률을 기초로 상기 최종 사후 확률을 계산하는 유한체의 희소 신호 복구 장치.
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