KR101242808B1 - 광역 감시를 위한 제한된 개수의 센서들의 공정한 배치 방법 - Google Patents

광역 감시를 위한 제한된 개수의 센서들의 공정한 배치 방법 Download PDF

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Abstract

제한된 개수의 센서들이 감시될 필요가 있는 모든 위치에 공정한 커버리지 레벨들을 달성하기 위해 선택된 위치에 배치된다. 어떤 특정 위치에 제공된 커버리지 레벨은 객체 검출 확률과 오류 경보의 확률을 포함하며, 상기 위치를 감시하는 모든 센서들과 상기 센서들의 속성에 의존한다. 이들 확률들은 감시하는 그리고 감시되는 위치들에 의존한다. 모든 위치에 대한 공정한 커버리지 레벨들 중 사전 편찬식으로 가장 큰 벡터를 찾음으로써 얻어진다. 여기서, 이들 커버리지 레벨들은 증가하는 순서로 소팅된다. 방법은 솔루션이 공정한 커버리지 레벨들을 제공하는 사전 편찬식의 맥시민 모델을 생성한다. 계산을 수행하기 위하여, 솔루션이 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 같은 커버리지 레벨들을 제공하는 비선형 정수 최적화 모델이 생성된다.

Description

광역 감시를 위한 제한된 개수의 센서들의 공정한 배치 방법{Method for equitable placement of a limited number of sensors for wide area surveillance}
본 출원은 2007년 2월 16일에 제출된 미국 예비 특허 출원 번호 60/901,909의 우선권을 주장하고, 그 내용을 여기에 원용한다.
본 발명은 모든 위치들에 적절한 보호를 제공하기 위하여 선택된 위치들에서 제한된 개수의 센서들을 최적 배치하는 것에 관한 것이다.
광범위한 영역들에 대하여 효과적인 감시 (surveillance) 를 하는 센서들의 사용은 점차 보편화되어 가고 있다. 폭약들, 생물학적 약품들, 또는 화학 물질과 같은 위험한 객체들이 배치될 수도 있는 특정 영역을 고려해보자. 고정된 개수의 센서들이 그 영역 전체에 걸쳐 설치되며, 이들 각각의 센서들은 그 영역 내의 하나 이상의 위치들에 대한 관찰을 제공한다. 이들 센서들의 관찰들은 하나 이상의 관찰된 위치에서 객체가 실질적으로 존재하는지의 여부를 평가하기 위하여 데이터 융합 프로세스를 통하여 결합된다. 배치될 수 있는 센서들의 개수가 제한되기 때문에, 이들 센서들에 대한 최적의 위치들을 결정하는 것이 매우 중요하다. 일부 애플리케이션들에서는 많은 센서들이 설치될 수도 있으나, 이들 센서들의 제한된 수량만이 동시에 활성화될 수 있다.
센서들은 또한 침입 검출을 위해 사용된다. 침입에 대한 방어는 국가들 간의 국경, 기름과 가스 파이프라인, 핵 원자로와 같은 전략 시설들, 산업 단지, 군사 기지들 등과 같은 큰 영역을 보호하기 위해 필요할 수도 있다. 부언하면, 센서들을 최적으로 배치하는 것은 상이한 방향들로부터 보호된 영역에 접근할 수도 있는 침입자에 대한 적절한 보호를 달성하기 위하여 극히 중요하다.
관련된 주제는 비상 룸, 소방서 및 경찰서와 같은 비상 시설의 최적의 위치결정에 대하여 초점이 맞추어져 있다. 각 노드가 이웃을 나타내는 예컨대, 100×100미터 치수의 정사각형을 나타내는 네트워크에 의해 영역을 나타내는 것은 편리하다. 한 쌍의 노드를 서로 연결하는 링크는 한 노드로부터 다른 노드로 가능한 움직임을 나타내며, 링크 메트릭(metric)은 말단 노드들 간의 거리(또는 이동 시간)를 나타낸다. 전형적인 문제는 임의의 노드에서 가장 가까운 시설까지 거리(또는 이동 시간)가 최소가 되도록 이들 노드들의 부분 집합(subset)에 제한된 개수의 비상 시설을 배치하는 것이다. 이것은 문헌에 잘 알려진 문제이며, 네트워크 미니맥스 위치결정 문제(network minimax location problem) 또는 정점 중심 문제(vertex center problem) 라고 불린다. 집합 커버링 문제(set covering problem)로서 문헌에 알려진 관련된 문제는 각각의 노드가 최근접 시설로부터 특정 거리(또는 이동 시간) 내에 있도록 노드들의 부분 집합에 설비를 설치하는 비용을 최소화한다. L. V. Green 과 P. J. Kolesar, "경영 과학으로 긴급 사태 응답성을 개선하는 것(Improving Emergency Responsiveness with Management Science)", Management Science, 50, 1001-1014, 2004년 문헌은 최신의 긴급 사태 응답 모델을 제시한다.
네트워크 미니맥스 위치결정 문제 하에서 비상 시설의 최적 위치들은 가장 좋은 가능한 서비스를 최악의 경우가 없는 위치에 제공하는 많은 솔루션 (solution) 들이 있을 수도 있기 때문에 고유하지 않다. 그러므로, 모든 미니맥스 솔루션들 중에서 어느 솔루션이 선택되어야하는지를 알아내는 것은 흥미로운 일일 것이다. W. Ogryczak, "위치결정 문제에 대한 사전 편찬식의 미니맥스 접근법에 대하여(On the Lexicographic Minimax Approach to Location Problems)", European Journal of Operational Research, 100, 566-585, 1997년의 문헌은 위치결정 문제에 대한 사전 편찬식의 미니맥스 솔루션을 발견하기 위한 알고리즘을 제시한다. 미니맥스 네트워크 위치결정 문제에서와 같이, 임의의 특정 위치는 단일 시설 구체적으로는 그 위치에 가장 가까운 시설에 의해 서비스된다. 사전 편찬식의 미니맥스 솔루션은 최악의 경우로부터 최선의 경우까지(최근접 시설로부터의 거리 또는 이동 시간의 관점에서) 위치들에게 제공되는 서비스를 순서화할 때, 결과적으로 정렬된 벡터는 사전 편찬식으로 가장 작은 가능한 정렬된 벡터라는 점에 있어서, 최선의 미니맥스 솔루션이다. 그러한 솔루션은 공정한(equitable) 솔루션으로 불린다.
K. Chakrabarty, S.S.Iyengar, H.Qi 그리고 E.Cho, "분산된 센서 네트워크에서의 감시와 표적 위치를 위한 그리드 커버리지(Grid Coverage for Surveillance and Target Location in Distributed Sensor Networks)", IEEE Transactions on Computers, 51, 1448-1453, 2002년 문헌은 각 노드가 특정된 개수의 센서들로부터 특정된 거리(또는 이동 시간) 내에 위치하도록, 노드들의 부분 집합에서 센서 설치 비용을 최소화하는 집합 커버링 문제로서 센서 위치 문제를 공식화한다.
본 발명은 사전 편찬식 맥시민 개체(lexicographic maxmin objective)를 이용하여 모든 위치들의 공정한 커버리지를 달성하기 위해 제한된 개수의 센서를 배치하는 데 중점을 두고 있다. 임의의 특정 위치에 제공되는 커버리지 레벨이 위치를 감시하는 다중 센서들의 위치와 센서들의 속성에 의존할 수도 있다. 이것은 W. Ogryczak에 의한 상기 문헌의 중요 확장이며, 거기에 사용된 방법은 본 발명에 의해 제기된 문제들을 해결하기 위해 확장될 수 없다. H. Luss, "공정한 리소스 할당 문제에 대하여(On Equitable Resource Allocation Problems): 사전 편찬식 미니맥스 접근(A Lexicographic Minimax Approach)", Operations Research, 47, 361-378, 1999 문헌은 다양한 공정한 리소스 할당 모델들과 해결 방법들을 제시한다. 그러나, 이들 중 어느 것도 본 발명에 적용될 수 없다.
발명의 요약
본 발명은 감시(monitor)될 필요가 있는 모든 위치들에 대하여 공정한 커버리지 레벨들을 달성하기 위해 선택된 위치들에서 제한된 개수의 센서들을 배치하는 데 초점을 두고 있다. 감시하에 있는 영역은 네트워크로서 표현되며, 노드는 위치를 표시하고, 연결하는 링크는 감시 관계들을 나타낸다. 노드 j에 있는 센서를 고려하자. 노드 j를 감시하는 것에 부가하여, 노드 j로부터 노드 i까지의 링크는 노드 j에 있는 센서가 노드 i를 또한 감시할 수 있다는 것을 의미한다. 임의의 특정한 위치에 제공된 커버리지 레벨은 그 위치를 감시하는 모든 센서들과 그 센서들의 속성에 의존한다. 센서의 속성은 표적이 특정 위치에 존재할 때 그 특정 위치에서 표적을 검출할 확률(probability)과, 표적이 그곳에 존재하지 않을 때 동일한 위치에서 표적을 잘못 검출할 확률을 포함한다. 이 확률은 각 (i,j) 노드 쌍(node-pair)에 대하여 상이할 수도 있다.
센서들의 위치들이 특정된다고 가정하자. 이 위치들이 주어지면, 각 위치에 제공된 커버리지 레벨이 계산된다. 각 위치들에 제공된 커버리지 레벨들의 벡터를 고려하기로 한다. 이 위치들에서 이 벡터의 요소들(즉, 커버리지 레벨들)은 증가하는 순서(nondecreasing order)로 정렬된다. 모든 위치에 대한 공정한 커버리지 레벨들은 커버리지 레벨들의 사전 편찬식으로 가장 큰 그러한 정렬된 벡터로서 정의된다. 모든 위치에 대해 공정한 커버리지 레벨이 달성되도록 본 발명은 제한된 개수의 센서들의 최적의 위치들을 결정한다. 본 발명은 사전 편찬식의 맥시민 최적화한 모델(lexicographic maximin optimization model )로서 공정한 센서 위치 모델을 생성하고, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화한 모델의 솔루션은 모든 위치에 공정한 커버리지 레벨을 제공한다. 현재의 최신 최적화 솔루션 수단은 상기한 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 직접 해결할 수 없다. 본 발명은 비선형 정수 최적화 모델을 생성하며, 이 모델의 솔루션은 또한 모든 위치에 공정한 또는 거의 공정한 커버리지 레벨들을 제공한다. 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 모의 어닐링(simulated annealing)과 타부 서치 (tabu search) 를 포함하는 다이내믹 프로그래밍과 다양한 메타-발견적 지도법(meta-heuristics)과 같은 알려진 최적화 방법들을 적용하여 얻어질 수 있다. 센서 위치 모델은 정적인(한 번)상황 또는 동적인(다중 기간)상황에서 사용되는 시스템의 일부일 수 있다. 동적인 상황에, 적에 의한 위치에 대한 학습을 방지하기 위해 센서 위치들은 주기적으로 변경된다.
본 발명은 다음 설명이 첨부도면과 관련하여 읽힐 때 명료하게 이해될 것이다.
도 1은 센서 위치 모델의 네트워크 표현을 도시한다.
도 2는 센서 위치 모델의 상호간의 네트워크 표현을 도시한다.
도 3은 모든 위치에 공정한 커버리지 레벨을 제공하는 센서 위치를 결정하는 방법의 흐름도이다.
도면들과 특히 도 1을 참조하면, 감시하에 있는 영역을 나타내는 네트워크(100)의 예가 도시되어 있다. 영역은 6개의 노드(101-106)에 의해 표시된다. 블랙 노드(101, 104, 106)에 의해 표시된 것과 같이 3개의 센서가 위치한다. 센서들의 최적의 위치는 본 발명에 의한 교시에 따라 결정될 것이다. 지향된 링크들(107 내지 115)은 감시 관계(surveillance relation)를 나타낸다. 예를 들면, 107은 노드(101)로부터 노드(102)(지향된 (directed) 굵은선 링크에 의해 표시됨)까지 그리고 노드(102)로부터 노드(101)(지향된 점선 링크에 의해 표시됨)까지의 감시 관계를 표시한다. 지향된 굵은선 링크는 노드(101)가 노드(102)를 감시하는 센서를 가진다는 것을 나타낸다. 지향된 점선 링크는 센서가 노드(102)에 위치한다면, 노드(102)가 노드(101)를 감시할 수 있다는 것을 나타낸다. 예컨대, 노드(101)에 위치한 센서는 노드(101, 102, 105, 106)를 감시하고, 노드(101)는 노드(101)(센서는 그것이 위치한 노드를 항상 감시한다.)와 노드(106)에 있는 센서에 의해 감시된다는 것을 주목해야 한다.
다음 표기법이 사용되어 진다.
N = 감시될 필요가 있는 노드의 집합. N에서의 노드는 i에 의해 색인된다. 도 1에서 N = {101, 102, 103, 104, 105, 106}. 실제적인 상황에서, N은 클 수도 있으며, 여기서 그 특정값은 노드에 의해 표현된 영역과 영역 사이즈에 의존한다. 예를 들면, 만일 감시하에 있는 영역이 10km x 10km의 정사각형이고, 각 노드가 100m x 100m의 정사각형을 나타낸다면, N = 10,000이 된다.
S= 센서들이 위치할 수 있는 노드들의 집합. S에 있는 노드들은 j에 의해 색인된다. 예컨대, 네트워크(100)에서 S = N이라고 가정될지라도, N과 S 집합들은 동일하지 않을 수도 있다.
J(i)= 노드 i를 감시할 수 있는 S에서 노드들의 부분집합. 집합 J(i)가 노드 i플러스로 지향된 링크를 가지는 모든 노드를 포함하며, 만약 i∈S인 경우에는 노드 i 자체가 된다. 예컨대, 도 1에서, J(101) = {101, 102, 105, 106} 그리고 J(102) = {101, 102, 103, 106}이다.
본 발명은 가용 센서의 개수가 제한될 때 최적의 위치를 결정하는 방법을 제공한다. 비록 센서들이 동일한 것으로 가정될지라도 노드 j에 위치한 센서가 노드 i에 제공하는 커버리지 레벨은 센서 속성과 특정 노드들 i와 j에 의존한다. 센서 속성들은 전형적으로 다음의 확률들에 의해 특정된다.
pij = 노드 i에 객체가 있는 경우, 노드 j에 있는 센서가 노드 i에 있는 객체를 검출할 확률.
qij = 노드 i에 객체가 없는 경우, 노드 j에 있는 센서가 노드 i에 있는 객체를 잘못 검출할 확률(오류 경보). 우리는 qij < pij로 가정한다.
위치 i에 제공되는 커버리지 레벨은 집합 J(i)에 있는 노드들에 위치한 모든 센서들에 기초하여 결정된다. 센서 위치 문제에 대한 최적 솔루션은 N에서 모든 노드들에 공정한 커버리지를 제공하는 솔루션일 것이다. 공정한 커버리지 솔루션은 나중에 정의될 것이다.
도 2에서 센서 위치 모델의 다른 네트워크(200) 표현의 예가 도시되어 있으며, 여기서 모델은 상호간의 네트워크로 도시되어 있다. 노드(201-206)는 센서가 위치할 수 있는 노드 S의 집합이다. 이 노드들은 네트워크(100)에서 노드(101-106)에 대응한다. 센서들은 네트워크(200)에서 노드(201, 204, 206)(블랙 노드)에 위치하며, 네트워크(100)에서 노드(101, 104, 106)에 있는 센서 위치와 대응한다. 노드(201-206)의 각각은 네트워크(200)의 우측에 복제된다. 따라서, 노드(207)는 노드(201)의 복제이며, 노드(208)는 노드(202)의 복제이다. 노드(207-212)는 감시될 필요가 있는 노드들 N의 집합을 나타낸다. 이 예에서, 집합들 N과 S는 동일한 노드들(네트워크(100)에서 이루어진 것과 같은 가정)을 포함할지라도, 이것은 그 경우일 필요는 없다. S와 N이 동일하지 않다면, S에서의 일부 노드들은 N에서 복제 노드들을 갖지 않을 수도 있으며, N에서의 일부 노드들은 S에서의 대응된 노드를 갖지 않을 수도 있다. 네트워크(200)의 링크는 감시 관계를 표시한다. 그러므로, 예컨대, 노드(201)는 노드(207, 208, 211, 212)에 대한 각각의 링크들(213a-d)을 가지며, 노드(202)는 노드(207, 208, 209, 212)에 대한 각각의 링크들(216a-d)을 가진다. 이 링크들은 집합 S의 노드로부터 집합 N에 있는 그것의 복제 노드까지의 링크를 추가하여 네트워크(100)에서 링크들에 대한 명백한 일대일 대응을 가진다. 굵은선 링크들은 하나의 센서를 갖는 한 노드와 N에 있는 관련 노드들을 연결시키고, 점선 링크들은 센서가 없는 한 노드와 N에 있는 관련 노드들을 연결시킨다는 것을 주목해야 한다. 집합들 J(i)는 네트워크(200)로부터 쉽게 유도되며, 예를 들면 J(207) = {201, 202, 205, 206}이 된다. 그러므로, 이 예에서 노드(207)는 노드(201, 206)에 있는 2개의 센서에 의해 감시된다. 노드(101)가 노드(101, 106)에 있는 2개의 센서에 의해 감시되는 네트워크(100)에서 J(207)가 J(101) = {101, 102, 105, 106}에 유일하게 대응한다는 것에 주목해야 한다.
도 3은 모든 위치에 공정한 커버리지 레벨들을 제공하는 센서 위치를 결정하는 방법(300)의 흐름도를 도시한다.
방법에 대한 입력 준비(단계 301과 302)
도 1, 2을 참조하여 상술된 바와 같이 특정 영역의 네트워크 표현이 생성된다(301). 네트워크에서 노드들의 개수는 영역 크기와 단일 노드에 의해 표시되는 영역에 의존한다. 요구되는 정확도는 특정 애플리케이션들에 의존한다. 감시의 품질에 영향을 미칠 수 있는 센서들의 속성의 특징화가 명시된다(302). 이들 속성은 확률 pij와 qij를 포함할 수도 있지만, 이에 한정되지는 않는다. 모든 센서들이 동일 타입이라고 가정될지라도, 이들 확률들은 센서 위치와 감시되는 위치에 의존한다는 점에 주목해야 한다. 상이한 센서 위치들로부터의 상이한 확률들은 이들 위치들로부터 노드 i까지의 상이한 거리들 또는 이들 위치와 노드 i간의 일부 장애물에 기인할 수도 있다. 네트워크 표현(도 1의 네트워크(100) 또는 도 2의 네트워크(200))과 센서들의 속성은 센서 위치 모델에 대한 주된 입력들이다.
감시 수행 함수들의 생성(단계 303)
이 방법의 목적은 제한된 개수의 가용 센서들에 대한 최적의 위치를 결정하기 위한 것이다.
xj = 결정 변수. 만일 센서가 노드 j에 위치하면 xj = 1이고, 그렇지 않으면 xj = 0이 된다. x는 모든 결정 변수들 xj의 벡터, j∈S로 하자.
fi(x) = 노드 i에 대한 감시 수행 함수이며, i∈N이다. 벡터 x의 특정 값에 대하여, 이 함수의 결과값은 또한 노드 i에 제공되는 커버리지 레벨로서 불리운다. fi(x)에 영향을 미치는 유일한 결정 변수 xj는 j∈J(i)에 대한 결정변수임을 주목하자.
가능한 감시 수행 함수들에 대하여 아래 2가지 예들이 제공된다. 본 발명은 이들 특정 수행 함수들에 한정되지 않는다.
예 1
모든 확률들이 qij=0 및 0<pij<1임을 가정하자. 그러면, x의 함수로서, 노드 i에 대한 감시 수행 함수는 노드 i에 위치한 객체가 적어도 하나의 센서에 의해 검출될 것이라는 확률에 대해 설정될 수 있다. 이것은 다음 수학식 1로 나타낼 수 있다.
Figure 112009056396732-pct00001
단,
Figure 112009056396732-pct00002
특정된 x에 대한 fi(x)의 값은 노드 i에 제공되는 커버리지 레벨로서 불리운다; fi(x)의 값이 보다 클수록 노드 i에 제공되는 커버리지 레벨은 더 좋아진다. 수학식 1은 또한
Figure 112011019707921-pct00003
로 쓰여질 수 있다.
예 2
모든 확률 qij는 0<qij<pij를 만족한다고 가정한다. 그러면, 위치 i에서 객체를 검출하기 위한 위치 j에 있는 센서의 효율성은 비율 (1-pij)/(1-qij)에 의해 추정될 수 있다; 이 비율이 작을수록 센서는 더 효율적이다. 명백히, qij와 pij가 거의 동일하다면, 노드 i를 감시하기 위해 노드 j에서 센서를 배치하는 것은 그 센서로부터 수집된 정보가 어떠한 의미가 있는 정보도 제공하지 않을 것이기 때문에 소용없다.
Figure 112011019707921-pct00004
는 노드 i에서의 객체가 있는 경우, 노드 i를 감시하는 어떠한 센서들도 노드 i에 있는 객체를 검출하지 못할 조건부의 확률이며,
Figure 112011019707921-pct00026
는 노드 i에서의 객체가 없는 경우, 노드 i를 감시하는 어떠한 센서들도 노드 i에서 객체를 잘못 검출하지 않을 조건부의 확률임을 주목해야 한다. 수학식 1과 유사하게, 1 마이너스 이들 조건부 확률의 비는 다음 수학식 2와 같은 감시 수행 함수를 형성하기 위해 선택될 수 있다.
Figure 112009056396732-pct00006
단,
Figure 112009056396732-pct00007
수학식 2는 또한
Figure 112009056396732-pct00008
과 같이 쓰여질 수 있다.
다양한 다른 감시 함수들이 사용될 수 있다. 특정 i를 고려하고, x1과 x2를 2개의 벡터로 하고, 단 모든 j∈J(i)에 대하여
Figure 112011019707921-pct00009
적어도 하나의 j∈J(i)에 대해
Figure 112011019707921-pct00010
이라고 하자. 감시 수행 함수들은 다음 특징을 만족해야 한다:
속성(i)
함수 fi(x)는 변수 j∈J(i), 즉 fi(x1)<fi(x2)와 함께 증가한다.
속성(ii)
x1 및 x2에서 0이 되는 몇몇 변수 j∈J(i)가 양쪽 x1 및 x2에서 1로 설정되며, 결과적으로 벡터들 x1+ 및 x2+ 를 각각 초래함을 가정하자. 그러면, fi(x1+)-fi(x1)≥ fi(x2+)fi(x2); 즉 fi(x)는 j∈J(i)에 대한 xj의 정수값들에 대해 오목하다.
속성 (i) 및 속성 (ii) 는 수학식 1 및 수학식 2 에 대해 유지된다는 것에 주목해야 한다.
공정한 센서 위치 모델-ESLM(Equitable Sensor Location Model)의 생성(단계 304)
모델은 i∈N에 대한 감시 수행 함수 fi(x)를 이용하여 공식화된다.
다음과 같이 설정한다.
f(n)(x)= 증가하는 순서로 소팅된 모든 fi(x)들의 벡터. 즉,
Figure 112009056396732-pct00011
수학식 3a에서 수학식 3b의 조건을 만족한다.
Figure 112009056396732-pct00012
P= 가용한 센서의 개수로서,
Figure 112009056396732-pct00013
. 이들 센서들은 노드들 S의 집합에 있는 노드의 부분집합에 노드당 많아야 하나의 센서가 배치된다.
Figure 112009056396732-pct00014
인 경우는 센서가 집합 S에 있는 각 노드에 위치되는 사소한 문제가 초래되므로 고려할 필요가 없다.
공정한 솔루션은 사전 편찬식의 가장 큰 벡터 f(n)(x)를 제공하는 솔루션이다. ESLM이라고 불리는 공정한 센서 위치 모델은 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 공식화된다.
ESLM
Figure 112009056396732-pct00015
단, 다음 수학식들을 만족한다.
Figure 112009056396732-pct00016
Figure 112009056396732-pct00017
Figure 112009056396732-pct00018
Figure 112009056396732-pct00019
객체 함수인 수학식 4a는 사전 편찬식의 가장 큰 벡터 Vf를 찾는다. 여기서, 스테이트먼트 수학식 4b 및 4c에 의해 이 벡터는 감소되지 않은 순서로 소팅된 모든 감시 수행 함수 fi(x)를 포함한다. 제약 조건 수학식 4d 및 4e는 배치된 센서의 개수를 P로 제한하며, 집합 S의 각 노드에는 많아야 한 개의 센서가 배치된다. 위에서 논의된 바와 같이, 감시 수행 함수의 예는 수학식 1, 2로 주어진다. ESLM은 이 함수들이 증가하는 한(단계 303에서 속성(i)), 감시 수행 함수들을 위해 사용되는 특정 형식과는 상관없다.
실행가능한 공정한 센서 위치 모델의 생성(단계 305)
ESLM 이 공정한 솔루션을 계산하기 위해 완전하고 정확한 공식을 제공할지라도, 이 공식은 알려진 최적화 방법에 의해 직접적으로 해가 구해질 수 없다.
위에서 논의한 바와 같이, i∈N에 대한 감시 수행 함수 fi(x)의 각각이 증가하는 함수이고 (단계 303에서 속성(i)과 속성(ii)에 의해 정의된 바와 같이) j∈J(i)에 대한 xj의 정수 값에 대하여 오목하다라고 가정되기 때문에, 공정한 솔루션(사전 편찬식의 맥시민 솔루션)은 관련된 비선형 정수 최적화 모델을 푸는 것에 의해 얻어질 것이다. 수학식 1 및 수학식 2에서 정의된 감시 수행 함수들은 단지 설명을 위한 목적을 위해 주어진다; 요구되는 모든 것은 함수들이 단계 303에서 정의된 속성(i)와(ii)를 만족시키는 것이다. K는 임의로 큰 매개변수인 것으로 하자. 다음 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 ESLM에 의해 공식화된 것과 같이 공정한 위치 센서 모델에 대한 공정한 솔루션을 제공할 것이다. 새로운 모델은 실행가능한 공정한 센서 위치 모델(ESLM-EX)로서 언급된다.
ESLM - EX
Figure 112009056396732-pct00020
수학식 5a는 수학식 5b와 5c를 만족시킨다.
Figure 112009056396732-pct00021
xj= 0, 1, j∈S
단, ε는 객체 함수 수학식 5a에서 무한 항들을 피하기 위하여 계산적 목적을 위해 도입된 임의적으로 작은 매개변수이다. K가 매우 클 때, ESLP-EX가 공정한 솔루션 또는 동등하게 사전 편찬식의 맥시민 솔루션을 제공할 것이다. f1(x) < f2(x)라고 가정하자. 그러면, 단계 303에서의 속성(i)은 큰 K에 대하여 객체 함수인 수학식 5a에서 i=1에 대한 항이 객체 함수인 수학식 5a에서 i=2에 대한 항보다 현저히 크다는 것을 암시한다. 이 모든 요지는 N에 있는 모든 노드쌍에 적용된다. 단계 303에서의 속성(ii)은 객체 함수인 수학식 5a에서 i번째 항에서의 향상은 x2가 x2+까지 증가되었을 때 실현된 향상보다 xl이 xl+로 증가되었을 때에 더 크다는 것을 암시한다. 따라서, 충분히 큰 값 K에 대하여 ESLM-EX의 최적의 솔루션은 증가하는 순서로 소팅된 수행 함수 값들의 사전 편찬식으로 가장 큰 가능한 벡터일 것이다. K의 심지어 작은 값(예를 들면, K ≥ 4)에서도 ESLM-EX의 솔루션은 근접된 공정한 솔루션을 제공할 것으로 예상된다는 점을 주목해야 한다. K의 적절한 값은 실험을 통하여 결정될 수 있다.
공정한 솔루션의 계산(단계 306)
본 발명은 모델 ESLM-EX를 생성하며, 그 모델의 솔루션은 공정한 센서 위치 모델에 대한 공정한 솔루션을 제공한다. 여기서, 솔루션은 다양한 기존의 최신의 최적화 방법들에 의해 계산될 수 있다. 이 방법들은 모의 어닐링과 타부 서치와 같은 동적 프로그래밍과 메타-발견적 지도법을 포함하지만, 이에 한정되지는 않는다. T. Ibaraki 및 N. Katoh의 책은, "리소스 할당 문제: 알고리즘적 접근(Resource Allocation Problems:Algorithmic Approaches)", MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1988의 문헌은 섹션 3.2에서 ESLM-EX의 해를 구하는 동적 프로그래밍 알고리즘을 제공한다. C. R. Reeves (편집자), "조합의 문제들을 위한 현대의 발견적 지도법 기술(Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems)” Halsted Press an imprint of John Wiley, New York, 1993년, 은 그의 책 지도서들에서 모의 어닐링 및 타부 서치를 포함하는 다양한 메타-발견적 지도법에 대하여 제시하고 있다.
ESLM-EX는 정적(단일 주기)이거나 동적(다중 주기) 환경에서 사용될 수도 있다. 예를 들면, 데이터가 15분마다 모든 센서로부터 수집되고, 데이터 분석이 객체가 어떠한 위치에서도 출현하지 않는다는 것을 반복적으로 제안하는 동적 환경을 고려해야 한다. 더욱이, 얼마 지난 후, 예컨대, 하루 지난 후에, 적이 어디에 센서가 위치하는지 습득하지 못하도록 센서 위치의 일부를 변경하는 것이 바람직하다. 예컨대, 이것은 가능한 센서 위치의 집합 S를 변경하고, ESLM-EX의 해를 구함으로써 이루어 질 수 있다. 집합 S에서 변경들은 어떤 랜덤화된 선택 계획을 이용하여 선택될 수도 있다. 일부 애플리케이션들에서, 센서들은 S에 있는 모든 노드에서 설치되며, 하지만, 모든 시점에서 단지 이들 센서들의
Figure 112011019707921-pct00022
는 동작의 제약조건에 기인하여 할성화된다. 그러한 애플리케이션들에서, 할성화된 센서들의 위치들은 ESLM-EX의 해를 구함으로써 주기적으로 변경될 것이며, 집합 S는 어떤 랜덤화된 선택 계획을 사용하여 변경된다.
마지막으로, 데이터 분석이 객체들이 그 위치들의 부분 집합에서, 일명 노드들 Npresent의 부분집합에서, 존재할 우려가 있음을 암시하고 있다고 가정하자. 그러면, ESLM-EX는 새로운 네트워크의 각 노드가 원래의 네트워크에서보다 훨씬 더 작은 영역을 표시하도록 Npresent에서 노드들의 급격한 증가를 포함하는 새로운 네트워크 표현에 적용될 수 있다. 그 후, ESLM-EX는 혐의가 있는 영역의 보다 정확한 감시를 수집하기 위해, 새로운 네트워크에 의해 표시된 영역에서 제한된 개수의 제2 타입 센서 예컨대, 모바일 센서들을 배치할 공정한 솔루션을 발견할 것이다.
상술된 알고리즘과 모델링은 연산 장치와 같은 명령어 실행 시스템, 장치 또는 디바이스에서 수행될 수 있다. 알고리즘 그 자체는 컴퓨터와 같은 명령어 실행 시스템, 장치 또는 디바이스에 의한 사용 또는 그것들과 관련된 사용을 위해 프로그램을 포함 또는 저장, 통신, 전파, 전송할 수 있는 어떠한 수단도 될 수 있는 컴퓨터로 판독 가능한 매체 상에 포함될 수도 있다.
모든 위치에 대하여 공정한 커버리지 레벨을 달성하기 위해, 선택된 위치들에서 제한된 개수의 센서들의 최적의 배치를 위한 방법을 기술하고 설명하였으나, 그것은 단지 본원에 첨부된 청구항들의 범위에 의해 제한되는 본 발명의 넓은 교시와 범위로부터 일탈함이 없이 변형과 변경이 가능함은 당업자에게 명백할 것이다.

Claims (22)

  1. 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법으로서, 상기 센서들의 배치가 상기 영역 내에 있는 모든 위치들에게 커버리지 레벨들을 제공하고,
    상기 방법은,
    노드들 및 지향된 링크들을 포함하는 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 단계로서, 각 노드는 감시될 서브 영역 또는 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역을 나타내거나 감시될 서브 영역 및 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역 양자 모두를 나타내며, 각각의 지향된 링크는 노드 쌍들(node-pairs) 중에서 감시 관계를 나타내며, 노드 쌍은 센서가 배치될 수도 있는 노드들의 집합 내의 제1 노드와, 감시될 노드들의 집합 내의 관련된 제2 노드를 포함하는, 상기 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 단계;
    객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 센서들을 특징화하는 단계로서, 상기 확률들은 다른 노드 쌍들에 대하여 상이할 수도 있는, 상기 센서들의 속성들로 센서들을 특징화하는 단계;
    감시될 각 노드들을 감시하는 센서들의 위치의 함수로서 감시될 각 노드들에 제공되는 커버리지 레벨에 대한 감시 수행 함수들을 생성하는 단계;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 단계로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 단계; 및
    비선형 정수 최적화 모델로서 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 단계로서, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 모든 노드들에게 제공하며, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 기존의 최적화 방법들에 의해 계산되는, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  2. 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법으로서, 상기 센서들의 배치는 상기 영역 내에 있는 모든 위치들에게 커버리지 레벨들을 제공하고,
    상기 방법은,
    노드들 및 지향된 링크들을 포함하는 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 단계로서, 각 노드는 감시될 서브 영역 또는 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역을 나타내거나 감시될 서브 영역 및 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역 양자 모두를 나타내며, 각각의 지향된 링크는 노드 쌍들 중에서 감시 관계를 나타내며, 노드 쌍은 센서가 배치될 수도 있는 노드들의 집합 내의 제1 노드와, 감시될 노드들의 집합 내의 관련된 제2 노드를 포함하는, 상기 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 단계;
    감시될 각 노드들을 감시하는 센서들의 위치의 함수로서 감시될 각 노드들에 제공되는 커버리지 레벨에 대한 감시 수행 함수들을 생성하는 단계;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 단계로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 제공된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 단계; 및
    실행가능한 센서 위치 모델을 포함하는 비선형 정수 최적화 모델로서 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 단계로서, 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 상기 영역 내에서 감시될 필요가 있는 모든 위치들에 제공하는, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    객체 함수가 사전 편찬식으로 가장 큰 벡터를 특정하며, 상기 특정된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 서브 영역들에 대한 커버리지 레벨들이며, 제약조건들은 배치된 센서의 개수에 대한 제한을 특정하며, 결정 변수들은 센서 배치 결정들을 나타내는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 노드들은 감시될 서브 영역들을 나타내는 노드 집합 N을 포함하며, 노드 집합 S는 센서들이 배치될 수 있는 위치들을 나타내며, 집합 S 내의 노드로부터 집합 N 내의 관련된 노드까지의 링크는 집합 S내의 노드가 노드 쌍으로 집합 N에 있는 관련된 노드를 감시할 수 있는 것을 표시하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    감시 수행 함수들은 집합 N 내의 임의의 특정된 노드에 제공되는 커버리지 레벨을 집합 N 내의 상기 특정된 노드를 감시할 수 있는 집합 S 내의 노드들에 배치된 모든 센서들의 함수로서 계산하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 센서들을 특징화하는 단계를 더 포함하며, 상기 확률들은 노드들의 집합 N과 S 내의 각 노드 쌍에 대하여 서로 다를 수도 있으며, 상기 감시 수행 함수들은 센서들의 속성들을 입력으로 이용하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  7. 제2항에 있어서,
    실행가능한 센서 위치 모델을 포함하는 상기 비선형 정수 최적화 모델은 상기 센서 위치 모델로부터 생성되며, 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 최적 솔루션은 감시되는 모든 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 실행가능한 센서 위치 모델의 최적 솔루션은 알려진 최적화 방법들을 적용함으로써 생성되는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  9. 노드들의 집합 N 내의 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 노드들의 집합 S 내의 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 방법으로서,
    객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 센서들을 특징화하는 단계로서, 각 노드 쌍은 그것의 관련된 확률들을 가지는, 상기 센서들을 특징화하는 단계;
    집합 N 내의 관련된 노드를 감시하는 집합 S 내의 노드들에 배치된 센서들의 함수로서 집합 N 내의 노드들의 각각에 제공된 커버리지 레벨을 위해 감시 수행 함수들을 생성하는 단계;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 단계로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 제공된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 집합 N 내의 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 집합 N 내의 모든 노드들에 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 단계; 및
    실행가능한 센서 위치 모델을 생성하는 단계로서, 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 솔루션은 집합 N 내의 모든 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 기존의 최적화 방법에 의해 계산되는, 상기 실행가능한 센서 위치 모델을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    적어도 하나의 센서들의 위치는 한 주기로부터 다음 주기 사이에 변경되는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    각 주기에서, 상기 실행가능한 센서 위치 모델은 가능한 센서 위치들의 수정된 집합을 이용하여 해가 구해지는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 방법.
  12. 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템으로서, 상기 센서들의 배치가 상기 영역 내에 있는 모든 위치들에게 커버리지 레벨들을 제공하고,
    상기 시스템은,
    노드들 및 지향된 링크들을 포함하는 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 수단으로서, 각 노드는 감시될 서브 영역 또는 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역을 나타내거나 감시될 서브 영역 및 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역 양자 모두를 나타내며, 각각의 지향된 링크는 노드 쌍들 중에서 감시 관계를 나타내며, 노드 쌍은 센서가 배치될 수도 있는 노드들의 집합 내의 제1 노드와, 감시될 노드들의 집합 내의 관련된 제2 노드를 포함하는, 상기 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 수단;
    객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 특징화된 복수의 센서들로서, 상기 확률들은 다른 노드 쌍들에 대하여 상이할 수도 있는, 상기 복수의 센서들;
    감시될 각 노드들을 감시하는 센서들의 위치의 함수로서 감시될 각 노드들에 제공되는 커버리지 레벨에 대한 감시 수행 함수들을 생성하는 수단;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 수단; 및
    비선형 정수 최적화 모델로서 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 모든 노드들에게 제공하며, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 기존의 최적화 방법들에 의해 계산되는, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 수단을 포함하며,
    상기 복수의 센서들은 상기 사전 편찬식의 최적화 모델의 솔루션에 따라 배치되는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  13. 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템으로서, 상기 센서들의 배치는 상기 영역 내에 있는 모든 위치들에게 커버리지 레벨들을 제공하고,
    상기 시스템은,
    노드들 및 지향된 링크들을 포함하는 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 수단으로서, 각 노드는 감시될 서브 영역 또는 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역을 나타내거나 감시될 서브 영역 및 센서가 배치될 수도 있는 서브 영역 양자 모두를 나타내며, 각각의 지향된 링크는 노드 쌍들 중에서 감시 관계를 나타내며, 노드 쌍은 센서가 배치될 수도 있는 노드들의 집합 내의 제1 노드와, 감시될 노드들의 집합 내의 관련된 제2 노드를 포함하는, 상기 특정 영역의 네트워크 표현을 생성하는 수단;
    감시될 각 노드들을 감시하는 센서들의 위치의 함수로서 감시될 각 노드들에 제공되는 커버리지 레벨에 대한 감시 수행 함수들을 생성하는 수단;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 제공된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 수단; 및
    실행가능한 센서 위치 모델인 비선형 정수 최적화 모델로서 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 모든 노드들에 제공하며, 상기 비선형 정수 최적화 모델의 솔루션은 기존의 최적화 방법들에 의해 계산되는, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델을 생성하는 수단을 포함하며,
    상기 영역 내의 감시될 필요가 있는 모든 위치들에 커버리지 레벨들을 제공하기 위해 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 솔루션에 따라 복수의 센서들이 배치되는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  14. 제13항에 있어서,
    객체 함수가 사전 편찬식으로 가장 큰 벡터를 특정하며, 상기 특정된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 감시되는 서브 영역들에 대한 커버리지 레벨들이며, 제약조건들은 배치되는 센서들의 개수에 대한 제한을 특정하며, 결정 변수들은 센서 배치 결정들을 나타내는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  15. 제13항에 있어서,
    상기 노드들은 감시될 서브 영역들을 나타내는 노드 집합 N을 포함하며, 노드 집합 S는 센서들이 배치될 수 있는 위치들을 나타내며, 집합 S 내의 노드로부터 집합 N 내의 관련된 노드까지의 링크는 집합 S내의 노드가 노드 쌍으로 집합 N 내의 관련된 노드를 감시할 수 있는 것을 표시하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  16. 제15항에 있어서,
    감시 수행 함수들은 집합 N 내의 임의의 특정된 노드에 제공되는 커버리지 레벨을 집합 N 내의 상기 특정된 노드를 감시할 수 있는 집합 S 내의 노드들에 배치된 모든 센서들의 함수로서 계산하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 복수의 센서들은 객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 특징화되며, 상기 확률들은 상이한 노드 쌍들에 대해 상이할 수도 있으며, 상기 감시 수행 함수들은 상기 복수의 센서들의 속성들을 입력으로서 이용하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  18. 제13항에 있어서,
    비선형 정수 최적화 모델인 상기 실행가능한 센서 위치 모델은 상기 센서 위치 모델로부터 생성되며, 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 최적 솔루션은 감시될 모든 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  19. 제18항에 있어서,
    상기 실행가능한 센서 위치 모델의 최적 솔루션은 알려진 최적화 방법들을 적용함으로써 생성되는 것을 특징으로 하는 특정 영역에서 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  20. 노드들의 집합 N 내의 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 노드들의 집합 S 내의 제한된 개수의 센서들의 배치를 결정하는 시스템으로서,
    객체 검출의 확률들과 오류 경보의 확률들을 포함하는 센서들의 속성들로 특징화되는 복수의 센서들로서, 각 노드 쌍은 그것의 관련된 확률들을 가지는, 상기 복수의 센서들;
    집합 N 내의 관련된 노드를 감시하는 집합 S 내의 노드들에 배치된 센서들의 함수로서 집합 N 내의 노드들의 각각에 제공된 커버리지 레벨을 위해 감시 수행 함수들을 생성하는 수단;
    사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델로서 센서 위치 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 사전 편찬식으로 가장 큰 정렬된 벡터를 제공하며, 상기 제공된 벡터의 요소들은 증가하는 순서로 정렬된, 집합 N 내의 노드들에 제공되는 커버리지 레벨들이며, 상기 사전 편찬식의 맥시민 최적화 모델의 솔루션은 커버리지 레벨들을 집합 N 내의 모든 노드들에 제공하는, 상기 센서 위치 모델을 생성하는 수단; 및
    실행가능한 센서 위치 모델을 생성하는 수단으로서, 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 솔루션은 집합 N 내의 모든 노드들에 커버리지 레벨들을 제공하는 기존의 최적화 방법들에 의해 계산되는, 상기 실행가능한 센서 위치 모델을 생성하는 수단을 포함하며,
    상기 복수의 센서들은 상기 실행가능한 센서 위치 모델의 솔루션에 따라 배치되는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  21. 제20항에 있어서,
    적어도 하나의 센서들의 위치는 한 주기로부터 다음 주기 사이에 변경되는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
  22. 제21항에 있어서,
    각 주기에서, 상기 실행가능한 센서 위치 모델은 가능한 센서 위치들의 수정된 집합을 이용하여 해가 구해지는 것을 특징으로 하는 센서들의 배치를 결정하는 시스템.
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