KR101174224B1 - 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법 - Google Patents

비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101174224B1
KR101174224B1 KR1020100099579A KR20100099579A KR101174224B1 KR 101174224 B1 KR101174224 B1 KR 101174224B1 KR 1020100099579 A KR1020100099579 A KR 1020100099579A KR 20100099579 A KR20100099579 A KR 20100099579A KR 101174224 B1 KR101174224 B1 KR 101174224B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
displacement
load
matrix
analysis method
foundation
Prior art date
Application number
KR1020100099579A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20120038055A (ko
Inventor
정상섬
이재환
조재연
이성준
Original Assignee
연세대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 연세대학교 산학협력단 filed Critical 연세대학교 산학협력단
Priority to KR1020100099579A priority Critical patent/KR101174224B1/ko
Publication of KR20120038055A publication Critical patent/KR20120038055A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101174224B1 publication Critical patent/KR101174224B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Civil Engineering (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Structural Engineering (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 Mindlin 평판(Plate)요소와 평면(Membrane)응력요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘(Flat shell)요소를 이용하여 전면기초가 모델링되는 S1 단계 및 지반 스프링을 이용하여 S1 단계에서 모델링된 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 S2 단계를 포함한다.
전면기초 해석 및 설계에 있어서, 해석의 간편성을 유지하면서, 지반과 기초와의 상호작용을 모두 고려하여 실제 상황에 적합한 결과를 도출한다.

Description

비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법{ANALYSIS METHOD FOR RAFT FOUNDATION CONSIDERING IRREGULAR LOAD CONDITION}
본 발명은 건축 구조물의 기초에 관한 해석 방법에 관한 것이다. 특히 본 발명은 비정형 하중조건을 고려하고, 라프트와 지반 간의 상호 작용을 해석하기 위한 지반스프링을 이용한 전면기초(Raft 기초)에 대한 해석방법이다.
건축구조물을 시공하기 위해 지반을 다지는 기초공사를 수행하는데 시공되는 건축구조물의 크기, 하중 등을 고려하여 기초를 마련하게 된다. 이렇게 시공될 건축구조물의 규모 나 종류 등에 따라 기초를 준비하기 위하여, 기초를 해석하기 위한 방법이 연구되어 왔다.
현재 토목 건축기술의 발달과 함께 빌딩의 높이가 점점 높아지고 있는데, 건축구조물의 높이가 높아지면, 연직방향의 하중뿐만 아니라 횡 방향의 힘도 고려해야한다. 왜냐하면 고층 건축물은 바람 등의 영향으로 횡 방향으로 이동하면서 지반에 힘을 가하기 때문이다.
전면기초를 평판(Plate)요소로 모델링한 연구(Clancy and Randolph 1993; Zhang and Small 2000; Matsmoto 2002)가 있으나, 이 경우 평판요소는 수평방향의 자유도가 없어 수평방향의 이동을 고려할 수 없으며, 또한 절점당 6개의 자유도를 갖는 보요소와의 결합에 있어서도 용이하지 못한 문제점이 있었다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 다음과 같은 해결과제를 목적으로 한다.
첫째, 비정형 하중을 고려하여 보다 안정적인 기초를 마련할 수 있는 전면기초 해석 및 설계를 제공하고자 한다.
둘째, 전면기초 해석에 있어서, 라프트와 지반 상호 작용을 해석하기 위하여 기초판의 침하와 지반 반력간의 관계를 통해 산정되는 지반 스프링을 도입하고자 한다.
셋째, 전면기초 해석에 있어서, 평판요소와 평면요소의 결합을 통해 전면기초를 모델링 하므로, 횡방향 인장, 압축 등을 고려하고자 한다.
본 발명의 해결과제는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 해결과제들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해되어 질 수 있을 것이다.
상기 과제를 해결하기 위하여, 본 발명의 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 Mindlin 평판(Plate)요소와 평면(Membrane)응력요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘(Flat shell)요소를 이용하여 전면기초가 모델링되는 S1 단계 및 지반 스프링을 이용하여 S1 단계에서 모델링된 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 S2 단계를 포함하되, S1 단계의 평면쉘요소는 아래의 식으로 표현되는 강성행렬을 갖는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00001
여기서, Ke fs는 평면쉘 강성행렬, Ke p는 Mindlin 평판요소의 강성행렬, Ke m은 평면응력요소의 강성행렬이다.
본 발명에 따른 S1 단계의 평면쉘요소는 아래의 수식과 같이 모든 절점이 한 평면에 있고, 평판요소의 자유도와 평면응력요소의 자유도가 서로 중첩되지 않는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00002

본 발명에 따른 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 변위장은 비적합모드가 추가된 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00003
여기서, ω는 수직휨 성분,
Figure 112010065969314-pat00004
,
Figure 112010065969314-pat00005
는 회전변위성분, <N>은 기본 형상 함수,
Figure 112010065969314-pat00006
은 비적합모드,
Figure 112010065969314-pat00007
및
Figure 112010065969314-pat00008
는 비적합변위를 나타낸다.
본 발명에 따른 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 변위-변형률 관계는 등매개변수요소의 변위-변형률 관계식에 비적합모드를 추가한 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00009
여기서, ε은 변형률, Bb는 휨 변형률 행렬, Bs는 전단 변형률 행렬,
Figure 112010065969314-pat00010
및
Figure 112010065969314-pat00011
는 비적합 행렬, u 및
Figure 112010065969314-pat00012
는 변위를 나타낸다.
본 발명에 따른 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 평판요소의 서브강성행렬은 비적합모드 추가에 의해 아래의 식과 같은 관계를 갖는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00013
여기서, K cc, K cn, K nn은 평판요소의 서브(sub) 강성 행렬로서 각각
Figure 112010065969314-pat00014
,
Figure 112010065969314-pat00015
,
Figure 112010065969314-pat00016
로 표현되고, {f 0}은 하중을 나타내는 행렬을 의미한다.
본 발명에 따른 서브강성행렬의 관계를 나타내는 식에서 정적응축으로 비적합변위를 제거하면, 평판요소의 최종 강성행렬(Ke p)이 아래의 식으로 산출되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00017
본 발명에 따른 S1 단계에서 평면응력요소는 절점당 2개의 직전변위 자유도 및 회전자유도(
Figure 112010065969314-pat00018
)를 갖는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 S1 단계에서 평면응력요소에서 변위장은 회전 자유도 함수 및 비적합 모드가 추가된 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00019
여기서, u 및 v는 직선변위자유도성분,
Figure 112010065969314-pat00020
는 회전자유도 성분, <N>은 기본 형상 함수, <C> 및 <S>는 회전형상함수,
Figure 112010065969314-pat00021
,
Figure 112010065969314-pat00022
,
Figure 112010065969314-pat00023
는 비적합 모드, {
Figure 112010065969314-pat00024
}, {
Figure 112010065969314-pat00025
}, {
Figure 112010065969314-pat00026
}는 비적합변위이다.
본 발명에 따른 변위장에서 하중-변위 방정식은 아래의 혼합형태 식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00027
여기서,
Figure 112010065969314-pat00028
인 관계를 갖고,
Figure 112010065969314-pat00029
의 부분행렬은
Figure 112010065969314-pat00030
,
Figure 112010065969314-pat00031
및
Figure 112010065969314-pat00032
로 표현되고,
Figure 112010065969314-pat00033
로 표현되며, 이때 [B],[G],[b],[g]는 적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타는 행렬이고, [
Figure 112010065969314-pat00034
],[
Figure 112010065969314-pat00035
],[
Figure 112010065969314-pat00036
],[
Figure 112010065969314-pat00037
]는 비적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타내는 행렬이고,
Figure 112010065969314-pat00038
는 전단계수로서
Figure 112010065969314-pat00039
로 표현되고, τ0는 응력이다.
본 발명에 따른 상기 혼합형태 식에서 비적합변위 {
Figure 112010065969314-pat00040
}, {
Figure 112010065969314-pat00041
}, {
Figure 112010065969314-pat00042
} 및 응력(τ0)을 정적 응축하여 아래의 식으로 표현되는 평면응력 요소의 최종 강성행렬(Ke m)을 산출하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00043
본 발명에 따른 S2 단계에서 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 방법은 증분하중-할선계수법인 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
본 발명에 따른 증분하중-할선계수법은 총 외부하중을 N단계로 나누어 해석을 수행하는 것으로, i번째 하중단계에서 j번째 반복계산 시 강성((ki)j)은 아래의 식으로 표현되고, i 번째 하중단계에서 △ u j-△ u j -1 < 변형률(ε)을 만족하면 i번째 하중단계의 최종 누적변위(u)i를 산출하고 다음 하중 단계로 넘어가는 과정이 총 N번 반복 수행되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00044
여기서, (u)i-1은 이전 하중 단계의 최종 누적 변위이고, (u i)j는 현재 i번째 하중 단계에서 j번째 반복계산시의 누적변위, ㅿ u j 는 하중 단계에서 구조해석을 통해 산정된 변위이다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 이용하여 건축구조물의 전면기초를 설계하기 위한 전면기초 설계방법을 과제 해결 수단으로 한다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 과제 해결 수단으로 한다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 다음과 같은 효과를 나타낸다.
첫째, 전면기초 해석 및 설계에 있어서, 해석의 간편성을 유지하면서, 지반과 기초와의 상호작용을 모두 고려하여 실제 상황에 적합한 결과를 도출한다.
둘째, 라프트와 지반과의 상호작용을 해석하기 위한 지반 스프링을 도입하여, 선형 및 비선형 지반 강성을 고려한 토목구조물의 해석이 가능하다.
셋째, 본 발명의 해석기법을 통해 전면기초의 설계 능력을 향상시키고 공기를 절감하게 된다.
넷째, 전면기초 해석에 있어서, 특히 초고층 건물의 경우 횡 방향 거동분석이 중요하기 때문에, 면내 인장, 압축 변위 등을 고려하여 정확한 거동분석이 제공된다.
본 발명의 효과는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 효과들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해되어 질 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법의 순서도이다.
도 2는 본 발명에 따른 평판요소와 평면응력요소가 결합한 평면쉘요소를 도시한 관계식이다.
도 3은 본 발명에 따라 절점당 6개의 자유도를 갖는 4절점 평면쉘 요소를 이용한 라프트(Raft) 기초의 3차원 모델링 예이다.
도 4는 본 발명의 증분하중-할선계수법의 개념을 도시한 그래프이다.
도 5는 본 발명의 증분하중-할선계수법을 적용한 지반 강성 산정방법 개념을 도시한 그래프이다.
이하에서는 도면을 참조하면서 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법에 관하여 구체적으로 설명하겠다.
도 1은 본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법의 순서도이다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 Mindlin 평판(Plate)요소와 평면(Membrane)응력요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘(Flat shell)요소를 이용하여 전면기초가 모델링되는 S1 단계 및 지반 스프링을 이용하여 S1 단계에서 모델링된 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 S2 단계를 포함한다.
이때 S1 단계의 평면쉘요소는 아래의 수학식 1로 표현되는 강성행렬을 갖는 것을 특징으로 한다.
Figure 112010065969314-pat00045
여기서, Ke fs는 평면쉘 강성행렬, Ke p는 Mindlin 평판요소의 강성행렬, Ke m은 평면응력요소의 강성행렬이다.
도 2는 본 발명에 따른 평판요소와 평면응력요소가 결합한 평면쉘요소를 도시한 관계식이다.
도 2와 같이 평판(Plate)요소와 평면응력(Membrane)요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘요소를 이용하여 라프트 기초를 모델링하였다. 일반적으로 평면쉘요소는 절점당 5개의 자유도를 가지나, 본 발명에서는 평면응력요소에서 회전자유도를 포함한 평면응력요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘요소를 적용하였다. 평면쉘요소 개발을 위한 평판요소로 Mindlin 평판요소를 사용하였는데, 이는 휨 변형 외에 전단변형까지 고려하는 요소로 평판의 두께가 두꺼운 평판에 적합한 요소이다.
평면쉘요소는 도 2에서 도시된 바와 같이 모든 절점이 한 평면에 있으며 평판요소의 자유도와 평면응력요소의 자유도가 서로 중첩되지 않고 구분되어 있다. 따라서 평면쉘의 강성행렬( Ke fs)은 상기 수학식 1과 같이 평판요소의 강성행렬(Ke p)과 평면응력요소의 강성행렬(Ke m)의 독립적인 결합에 의해서 구성된다.
도 3은 본 발명에 따라 절점당 6개의 자유도를 갖는 4절점 평면쉘 요소를 이용한 라프트(Raft) 기초의 3차원 모델링 일 예이다. 도 3에 표기된 V는 연직하중, H는 수평하중, M은 모멘트를 나타내고, D.L은 분포하중을 의미한다.
본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법은 도면 3과 같이 라프트(Raft) 기초의 해석을 위해서 평판(Plate) 요소와 평면응력(Membrane)요소의 결합을 통해 절점당 6개의 자유도를 갖는 4절점 평면쉘(Flat shell)요소를 이용하여 라프트 기초를 모델링하였다. 상부구조물에서 전해지는 정형하중조건 뿐만 아니라, 비정형 하중조건을 고려할 수 있도록 개발하였으며, 라프트와 지반 간의 상호작용을 해석하기 위하여 기초판의 침하와 지반반력간의 관계를 통해 산정되는 지반 스프링을 도입하였다. 이를 통해 선형, 비선형 지반강성을 고려한 토목구조물의 해석을 가능하도록 하였다.
결국 S1 단계의 평면쉘요소는 도2 에 도시된 바와 같이 모든 절점이 한 평면에 있고, 평판요소의 자유도와 평면응력요소의 자유도가 서로 중첩되지 않는 것을 특징으로 한다.
일반적인 Mindlin 평판요소는 평판의 두께가 두꺼운 "Deep Plate"에 적합하며, 두께가 얇아질 경우 전단강성이 과대평가되어 전단 잠김(Shear locking) 현상이 발생할 수 있다. 이를 해결하기 위하여 본 발명에서는 선택적 감차적분(Selectively reduced integration), 대체변형률장(Substitute strain field)의 이용, 비적합변위모드형(Non-conforming displacement mode)의 추가 등의 세 가지 기법이 혼용된 4절점 평판요소를 적용하였다.
평판요소의 변위장은 등매개변수(isoparametric) 4절점 요소 변위장에 요소의 휨거동을 개선하기 위하여 회전변위성분에 두개의 비적합모드(
Figure 112010065969314-pat00046
)를 추가하였다. 변위장은 아래의 수학식 2로 표현된다.
Figure 112010065969314-pat00047
여기서, ω는 수직휨 성분,
Figure 112010065969314-pat00048
및
Figure 112010065969314-pat00049
는 회전변위성분, <N>은 기본 형상 함수,
Figure 112010065969314-pat00050
은 비적합모드,
Figure 112010065969314-pat00051
및
Figure 112010065969314-pat00052
는 비적합변위를 나타낸다. 변위장은 수직휨 성분(ω), 회전 변위 성분 요소(
Figure 112010065969314-pat00053
및
Figure 112010065969314-pat00054
)로 정의된다.
변위-변형률 관계는 등매개변수요소의 변위-변형률 관계식에 비적합모드의 추가에 의하여 비적합변위와 변형률의 관계를 나타내는
Figure 112010065969314-pat00055
,
Figure 112010065969314-pat00056
가 추가되게 된다. 변위-변형률 관계 행렬을 부분행렬로 나누어 간단히 표기하면 아래의 수학식 3과 같다.
Figure 112010065969314-pat00057
S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 변위-변형률 관계는 등매개변수요소의 변위-변형률 관계식에 비적합모드를 추가한 것으로 상기 수학식 3식으로 표현된다. 여기서, ε은 변형률, Bb는 휨 변형률 행렬, Bs는 전단 변형률 행렬,
Figure 112010065969314-pat00058
및
Figure 112010065969314-pat00059
는 비적합 행렬, u 및
Figure 112010065969314-pat00060
는 변위를 나타낸다.
S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 평판요소의 서브강성행렬은 비적합모드 추가에 의해 아래의 수학식 4와 같은 관계를 갖는다.
Figure 112010065969314-pat00061
여기서, K cc, K cn, K nn은 평판요소의 서브(sub) 강성 행렬로서 각각 아래의 수학식 5로 표현된다. {f 0}은 하중과 관련된 행렬을 의미한다.
Figure 112010065969314-pat00062
Figure 112010065969314-pat00063
Figure 112010065969314-pat00064

Db는 재료성질 행렬(isotropic material constitutive matrix)이다.
상기 수학식 4에서 정적응축으로 비적합변위를 제거하면, 평판요소의 최종 강성행렬(Ke p)이 아래의 수학식 6으로 산출된다.
Figure 112010065969314-pat00065
여기서, -1은 역행렬을 의미하고, T는 전치행렬을 의미한다.
일반적인 평면응력(Membrane)요소는 절점당 2개의 직선변위자유도(x, y)를 갖지만 여기에 회전자유도(
Figure 112010065969314-pat00066
)를 추가하면 요소의 거동이 크게 향상될 뿐 아니라, 평판요소와 결합되었을 때 절점당 총 6개의 자유도를 가지므로 보(Beam)요소와 같이 회전자유도가 있는 요소와의 결합이 용이하다. 평면응력요소의 변위장은 4절점요소의 기본형상함수 <N> 과 Allman의 회전자유도 관련 형상함수 <C>,<S> 와 이에 각각 추가된 비적합모드 <
Figure 112010065969314-pat00067
>,<
Figure 112010065969314-pat00068
>,<
Figure 112010065969314-pat00069
>에 의하여 구성된다.
S1 단계에서 평면응력요소에서 변위장은 회전 자유도 함수 및 비적합 모드가 추가된 것으로 아래의 수학식 7로 표현된다.
Figure 112010065969314-pat00070
여기서, u 및 v는 직선변위자유도성분이고,
Figure 112010065969314-pat00071
는 회전자유도 성분, <N>은 기본 형상 함수, <C> 및 <S>는 회전형상함수,
Figure 112010065969314-pat00072
,
Figure 112010065969314-pat00073
,
Figure 112010065969314-pat00074
는 비적합 모드, {
Figure 112010065969314-pat00075
}, {
Figure 112010065969314-pat00076
}, {
Figure 112010065969314-pat00077
}는 비적합변위를 나타낸다. 평면응력요소의 변위장은 직선변위자유도성분(u 및 v) 및 회전자유도 성분(
Figure 112010065969314-pat00078
)으로 정의된다.
평면응력요소의 변위장에서 하중-변위 방정식은 아래의 혼합형태(mixed formulation) 형태 수학식 8로 표현된다.
Figure 112010065969314-pat00079
여기서 h는 아래의 수학식 9와 같이 표현되고, γ는 전단계수로서 아래의 수학식 10과 같이 표현된다. 또한 τ0는 응력을 나타낸다.
Figure 112010065969314-pat00080
Figure 112010065969314-pat00081
여기서, E는 탄성계수를 말하고, υ는 포아송비를 의미한다.
또한 상기 수학식 8의
Figure 112010065969314-pat00082
는 아래의 수학식 11와 같은 관계를 갖고
Figure 112010065969314-pat00083
의 부분 행렬은 각각 수학식 12와 같이 표현된다.
Figure 112010065969314-pat00084
Figure 112010065969314-pat00085
Figure 112010065969314-pat00086
Figure 112010065969314-pat00087
이때 [B],[G],[b],[g]는 적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타는 행렬이고, [
Figure 112010065969314-pat00088
],[
Figure 112010065969314-pat00089
],[
Figure 112010065969314-pat00090
],[
Figure 112010065969314-pat00091
]는 비적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타내는 행렬이다.
상기 수학식 8에서 비적합변위 {
Figure 112010065969314-pat00092
}, {
Figure 112010065969314-pat00093
}, {
Figure 112010065969314-pat00094
} 및 응력(τ0)을 정적 응축하여 아래의 수학식 13으로 표현되는 평면응력 요소의 최종 강성행렬(Ke m)을 산출할 수 있다.
Figure 112010065969314-pat00095
도 4는 본 발명의 증분하중-할선계수법의 개념을 도시한 그래프이다. 본 발명에서는 라프트와 지반의 상호작용을 해석하기 위하여 비선형 하중-변위관계를 고려하는 방법으로 도 4와 같이 각 하중단계에서 반복계산법중의 하나인 할선계수법(secant modulus method)을 적용하였다. 이러한 증분하중-할선계수법을 적용할 경우, 도 4에 나타난 바와 같이 하중 P2에 대한 변위가 u2에서 곡선 위의 점인 u'2로 이동하여 실제에 근접한 변위가 산정되게 된다.
도 5는 본 발명의 증분하중-할선계수법을 적용한 지반 강성 산정방법 개념을 도시한 그래프이다. 본 해석기법에서 증분하중-할선계수법을 적용하는 과정은 다음과 같다. 도 5에 도시된 바와 같이 하중-변위 곡선이 총 10개(축방향 1개, 횡방향 8개, 비틀림방향 1개) 산정되는데, 도 5는 그 중의 하나에서 i번째 하중 증분일 때의 경우를 나타낸 것이다.
본 발명에 따른 S2 단계에서 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 방법은 증분하중-할선계수법인 것을 특징으로 한다.
증분하중-할선계수법에서는 총 외부하중을 N단계로 나누어 해석을 수행한다. i번째 하중단계에서 j번째 반복계산 시 강성은 (ki)j로 표기한다. 각 하중단계에서 축방향강성을 산정할 때, 아래의 수학식 14와 같이 j=1인 경우는 접선기울기를, j≥2인 경우에는 할선계수를 사용한다.
Figure 112010065969314-pat00096
여기서, (u)i-1은 이전 하중단계에서의 최종 누적변위이며 (ui)j은 현재 i번째 하중단계에서 j번째 반복계산시의 누적변위이다. 각 하중단계에서 구조해석을 통해 산정된 변위는 ㅿ u j 이며 이를 통해 누적변위 (ui)j를 산정한다. i번째 하중단계에서 △u j-△ u j -1 < 변형률(ε)을 만족하면 i번째 하중단계의 최종 누적변위 (u)i를 산정하고 다음 하중 단계로 넘어가며 이와 같은 과정을 총 N번 반복한다. 수치해석시 접선기울기 <df (u)/ du >및 하중 <f(u)>는 cublic spline기법을 이용하여 산정하였다.
본 발명은 전면기초에 대한 해석 방법에 관한 것이고, 이를 이용하면 전면기초 설계를 수행할 수 있다. 따라서, 이를 본 발명에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 이용한 전면기초 설계 방법도 본 발명의 일 실시예라고 하겠다.
나아가 전술한 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 컴퓨터 프로그램으로 작성하여 이용할 수 있다. 따라서 본 발명의 또 다른 실시예로서 전술한 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체가 제공될 수 있다.
본 실시예 및 본 명세서에 첨부된 도면은 본 발명에 포함되는 기술적 사상의 일부를 명확하게 나타내고 있는 것에 불과하며, 본 발명의 명세서 및 도면에 포함된 기술적 사상의 범위 내에서 당업자가 용이하게 유추할 수 있는 변형 예와 구체적인 실시예는 모두 본 발명의 권리범위에 포함되는 것이 자명하다고 할 것이다.

Claims (14)

  1. 전면기초 해석 방법에 있어서,
    Mindlin 평판(Plate)요소와 평면(Membrane)응력요소를 결합하여 절점당 6개의 자유도를 갖는 평면쉘(Flat shell)요소를 이용하여 전면기초가 모델링되는 S1 단계; 및
    지반 스프링을 이용하여 상기 S1 단계에서 모델링된 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 S2 단계를 포함하되,
    상기 S1 단계의 평면쉘요소는 아래의 식으로 표현되는 강성행렬을 갖는 것을 특징으로 하며,
    Figure 112012035306925-pat00097

    (여기서, Ke fs는 평면쉘 강성행렬, Ke p는 Mindlin 평판요소의 강성행렬, Ke m은 평면응력요소의 강성행렬임.)
    상기 S2 단계에서 전면기초와 지반 간의 상호작용을 해석하는 방법은 증분하중-할선계수법인 것을 특징하되,
    상기 증분하중-할선계수법은 총 외부하중을 N단계로 나누어 해석을 수행하는 것으로, i번째 하중단계에서 j번째 반복계산 시 강성((ki)j)은 아래의 식으로 표현되고, i 번째 하중단계에서 △u j-△u j-1 < 변형률(ε)을 만족하면 i번째 하중단계의 최종 누적변위(u)i를 산출하고 다음 하중 단계로 넘어가는 과정이 총 N번 반복 수행되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112012035306925-pat00146

    (여기서, (u)i-1은 이전 하중 단계의 최종 누적 변위이고, (u i)j는 현재 i번째 하중 단계에서 j번째 반복계산시의 누적변위, ㅿuj 는 하중 단계에서 구조해석을 통해 산정된 변위임.)
  2. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계의 평면쉘요소는 아래의 수식과 같이 모든 절점이 한 평면에 있고, 평판요소의 자유도와 평면응력요소의 자유도가 서로 중첩되지 않는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00098
  3. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 변위장은 비적합모드가 추가된 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00099

    (여기서, ω는 수직휨 성분,
    Figure 112010065969314-pat00100
    ,
    Figure 112010065969314-pat00101
    는 회전변위성분, <N>은 기본 형상 함수,
    Figure 112010065969314-pat00102
    은 비적합모드,
    Figure 112010065969314-pat00103
    및
    Figure 112010065969314-pat00104
    는 비적합변위를 나타냄.)
  4. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 변위-변형률 관계는 등매개변수요소의 변위-변형률 관계식에 비적합모드를 추가한 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00105

    (여기서, ε은 변형률, Bb는 휨 변형률 행렬, Bs는 전단 변형률 행렬,
    Figure 112010065969314-pat00106
    및
    Figure 112010065969314-pat00107
    는 비적합 행렬, u 및
    Figure 112010065969314-pat00108
    는 변위를 나타냄.)
  5. 제4항에 있어서,
    상기 S1 단계의 Mindlin 평판요소에서 평판요소의 서브강성행렬은 비적합모드 추가에 의해 아래의 식과 같은 관계를 갖는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00109

    (여기서, K cc, K cn, K nn은 평판요소의 서브(sub) 강성 행렬로서 각각
    Figure 112010065969314-pat00110
    ,
    Figure 112010065969314-pat00111
    ,
    Figure 112010065969314-pat00112
    로 표현되고, {f 0}은 하중을 나타내는 행렬을 의미함.)
  6. 제5항에 있어서,
    상기 서브강성행렬의 관계를 나타내는 식에서 정적응축으로 비적합변위를 제거하면, 평판요소의 최종 강성행렬(Ke p)이 아래의 식으로 산출되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00113
  7. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계에서 평면응력요소는 절점당 2개의 직전변위 자유도 및 회전자유도(
    Figure 112010065969314-pat00114
    )를 갖는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계에서 평면응력요소에서 변위장은 회전 자유도 함수 및 비적합 모드가 추가된 것으로 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00115

    (여기서, u 및 v는 직선변위자유도성분,
    Figure 112010065969314-pat00116
    는 회전자유도 성분, <N>은 기본 형상 함수, <C> 및 <S>는 회전형상함수,
    Figure 112010065969314-pat00117
    ,
    Figure 112010065969314-pat00118
    ,
    Figure 112010065969314-pat00119
    는 비적합 모드, {
    Figure 112010065969314-pat00120
    }, {
    Figure 112010065969314-pat00121
    }, {
    Figure 112010065969314-pat00122
    }는 비적합변위)
  9. 제8항에 있어서,
    상기 변위장에서 하중-변위 방정식은 아래의 혼합형태 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00123

    (여기서,
    Figure 112010065969314-pat00124
    인 관계를 갖고,
    Figure 112010065969314-pat00125
    의 부분행렬은
    Figure 112010065969314-pat00126
    ,
    Figure 112010065969314-pat00127
    및
    Figure 112010065969314-pat00128
    로 표현되고,
    Figure 112010065969314-pat00129
    로 표현되며, 이때 [B],[G],[b],[g]는 적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타는 행렬이고, [
    Figure 112010065969314-pat00130
    ],[
    Figure 112010065969314-pat00131
    ],[
    Figure 112010065969314-pat00132
    ],[
    Figure 112010065969314-pat00133
    ]는 비적합변위와 변형률 사이의 관계를 나타내는 행렬이고,
    Figure 112010065969314-pat00134
    는 전단계수로서
    Figure 112010065969314-pat00135
    로 표현되고, τ0는 응력임)
  10. 제9항에 있어서,
    상기 혼합형태 식에서 비적합변위 {
    Figure 112010065969314-pat00136
    }, {
    Figure 112010065969314-pat00137
    }, {
    Figure 112010065969314-pat00138
    } 및 응력(τ0)을 정적 응축하여 아래의 식으로 표현되는 평면응력 요소의 최종 강성행렬(Ke m)을 산출하는 것을 특징으로 하는 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법.
    Figure 112010065969314-pat00139
  11. 삭제
  12. 삭제
  13. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 이용하여 건축구조물의 전면기초를 설계하기 위한 전면기초 설계방법.
  14. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한
    컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
KR1020100099579A 2010-10-13 2010-10-13 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법 KR101174224B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020100099579A KR101174224B1 (ko) 2010-10-13 2010-10-13 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020100099579A KR101174224B1 (ko) 2010-10-13 2010-10-13 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20120038055A KR20120038055A (ko) 2012-04-23
KR101174224B1 true KR101174224B1 (ko) 2012-08-14

Family

ID=46138940

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020100099579A KR101174224B1 (ko) 2010-10-13 2010-10-13 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101174224B1 (ko)

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102212949B1 (ko) * 2019-06-12 2021-02-08 한국철도기술연구원 Cel 해석기법을 이용한 비개착 공법 해석 방법 및 장치
CN114611182A (zh) * 2022-01-19 2022-06-10 中国核电工程有限公司 一种用于地基对基础底板边界约束的数值模拟分析方法
CN115906583B (zh) * 2022-12-16 2023-08-01 中国人民解放军陆军工程大学 一种基于虚单元法的药柱结构完整性仿真分析方法及系统
CN116989733B (zh) * 2023-06-29 2024-05-31 中国人民解放军海军工程大学 复杂浮筏结构变形与刚体位移监测方法
CN117494243B (zh) * 2023-11-02 2024-07-02 上海勘测设计研究院有限公司 一种基于连续梁单元的单桩基础结构响应计算方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
면내회전자유도를 가지는 4절점 비적합 평면쉘요소의 개발(대한토목학회논문집 제19권 제1-5호, 1999년 9월, pp.663~673)*
횡하중을 받는 군말뚝의 해석기법 개발(대한토목학회논문집 제15권 제6호, 1995년 11월, pp. 1783~1794)*

Also Published As

Publication number Publication date
KR20120038055A (ko) 2012-04-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR101181534B1 (ko) 비정형 하중조건을 고려한 말뚝지지 전면기초 해석 방법
Lee et al. Numerical modelling of brick masonry panels subject to lateral loadings
Kim et al. Analysis of shear wall with openings using super elements
KR101174224B1 (ko) 비정형 하중조건을 고려한 전면기초 해석 방법
Nguyen et al. Analytical approach for free vibration analysis of two-layer Timoshenko beams with interlayer slip
Zhuang et al. A new and simple locking-free triangular thick plate element using independent shear degrees of freedom
Chore et al. Building frame-pile foundation-soil interaction analysis: a parametric study
Pei et al. Coupled shear‐bending formulation for seismic analysis of stacked wood shear wall systems
Nampally et al. Nonlinear finite element analysis of lattice core sandwich beams
WO2021082959A1 (zh) 一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法
CN103942381B (zh) 用于飞机铝合金结构性能预测的状态近场动力学方法
Ai et al. Analysis of an axially loaded pile in saturated multi-layered soils with anisotropic permeability and elastic superstrata
CN111027261B (zh) 一种用于研究结构风激励响应的混合模拟试验方法
Halkude et al. Soil structure interaction effect on seismic response of RC frames with isolated footing
Karim et al. Numerical analysis of piled raft foundation on clayey soil
Bozdogan Differential quadrature method for free vibration analysis of coupled shear walls
Sotiropoulos et al. Optimum topological bracing design of tall steel frames subjected to dynamic loading
Limkatanyu et al. Contact interface fiber section element: shallow foundation modeling
Ile et al. Shaking table tests of lightly rc walls: Numerical simulations
CN112199799B (zh) 一种工程结构振动响应的时域分析方法和系统
Lee et al. Analysis of multi-layered actuators using an assumed strain solid element
Yao et al. Material point method for numerical simulation of failure phenomena in multiphase porous media
Edip et al. A new approach in simulation of soil-structure interaction problems including damper effects
Wotherspoon et al. Effect of shallow foundation modeling on seismic response of moment frame structures
Sawant et al. Dynamic response of pile groups in series and parallel configuration

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20150922

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20160809

Year of fee payment: 5

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20170804

Year of fee payment: 6

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20180820

Year of fee payment: 7

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20190805

Year of fee payment: 8