KR101099621B1 - 일반화된 직교 공간-시간 블록 부호 방식을 사용하는 다입다출력 이동통신 시스템에서의 최적 전력 할당 방법 - Google Patents

일반화된 직교 공간-시간 블록 부호 방식을 사용하는 다입다출력 이동통신 시스템에서의 최적 전력 할당 방법 Download PDF

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Abstract

일반화된 공간-시간 블록 부호(Generalized Space-Time Block Codes) 방식에 의해 부호화되어 전송되는 신호에 대하여 최적의 전송 전력을 할당하기 위한 방법을 제시한다.
본 발명은 최적 전력 할당을 위하여 전송하고자 하는 심볼당 비트 에러율 및 그 평균값을 산출하고, 평균 비트 에러율이 최소화되도록 각 심볼의 송신 전력을 최적화하거나, 또는 심볼당 신호대 잡음비로부터 전송 용량을 산출하고 이 전송 용량이 최대화되도록 송신 전력을 최적화하며, 이에 따라 심볼을 각각 최적화된 전력으로 전송할 수 있고, 고속 데이터 전송이 요구되는 이동통신 시스템에서 특히 다운링크 성능을 향상시킬 수 있다.
MIMO, OSTBC, 최적 전력

Description

일반화된 직교 공간-시간 블록 부호 방식을 사용하는 다입 다출력 이동통신 시스템에서의 최적 전력 할당 방법{Power Allocation Method for Multi Input Multi Output Mobile Communication System Using Generalized Orthogonal Space-Time Block Codes}
도 1a 및 1b는 일반적인 MIMO 이동통신 시스템의 구성도,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 의한 최적 전력 할당 방법을 설명하기 위한 흐름도,
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 의한 최적 전력 할당 방법을 설명하기 위한 흐름도,
도 4는 신호대 잡음비와 정확한 평균 BER과의 관계를 설명하기 위한 그래프,
도 5는 수신측 상관 계수에 따른 BER의 변화를 설명하기 위한 그래프,
도 6은 송신측 상관 계수에 따른 BER의 변화를 설명하기 위한 그래프,
도 7은 송신측 상관 계수에 따른 용량 변화를 설명하기 위한 그래프이다.
<도면의 주요 부분에 대한 부호 설명>
100 : STBC 부호화기 200 : 역고속 퓨리에 변환기
300 : 고속 퓨리에 변환기 400 : STBC 복호화기
500 : 파일럿 검출 및 초기치 추정부
본 발명은 이동통신 시스템에서의 최적 전력 할당 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 일반화된 공간-시간 블록 부호(Generalized Space-Time Block Codes; 이하, 'STBC'라 함) 방식에 의해 부호화되어 전송되는 신호에 대하여 최적의 전송 전력을 할당하기 위한 방법에 관한 것이다.
현재 이동통신 시스템에서 사용하고 있는 신호 전송 방법은 대용량의 무선 데이터를 처리하는 데 어려움이 있으며, 무선 인터넷의 보편화를 위하여 대용량의 데이터를 고속으로 전송하기 위한 기술이 요구되고 있다. 특히, 데이터 요구량이 많은 순방향 링크에서 고속 데이터 전송에 대한 중요성이 심화되고 있는데, 이동통신 환경은 페이딩, 음영 효과, 전파 감쇠, 잡음 및 간섭 등에 의해 신호의 신뢰성이 저하된다. 특히, 다중 경로에 의한 페이딩 현상은 서로 다른 경로를 거쳐 수신되는 서로 다른 위상과 크기를 가지는 신호들의 합에 의한 심각한 신호 왜곡을 초래한다. 이러한 페이딩 현상은 고속 데이터 통신을 이루기 위해 극복해야 할 어려움 중의 하나이며, 이를 위해 제한된 것이 다입 다출력(Multi Input Multi Output; 이하, 'MIMO'라 함) 기술이다.
MIMO 이동통신 시스템은 전송 정보의 양을 증대시키는 기술((Bell Laboratory Layered Space-Time 기술; BLAST 기술)과, 전송 정보의 양보다는 전송 정보의 신뢰도를 향상시키기 위한 기술(STBC 기술)에 의해 최적화될 수 있다.
도 1a 및 1b는 일반적인 MIMO 이동통신 시스템의 구성도로서, 예를 들어 직교 주파수 분할 다중화(Orthogonal Frequency Division Multiplexing; OFDM) 방식을 적용한 경우를 나타낸다.
먼저, 도 1a는 MIMO 송신 시스템의 구성도이다.
송신측에서 전송하고자 하는 데이터 심볼은 지정된 변조 방식에 의해 변조된 후 STBC 부호화기(100)로 입력되어 공간-시간 부호화된다. 여기에서, 데이터 심볼을 변조하기 위한 변조방식은 펄스 진폭 변조(Pulse Amplitude Modulation; PAM), 직교 진폭 변조(Quadrature Amplitude Modulation; QAM), 위상 편이 변조(Phase Shift Keying; PSK) 방식 중 어느 하나를 사용할 수 있다.
STBC 부호화기(100)에서 부호화된 데이터 심볼들은 역고속 퓨리에 변환기(200, 210, 220)에 각각 입력되어 OFDM 신호로 변환된다. 그리고, OFDM 신호는 복수의 안테나를 통해 송신된다.
도 1b는 MIMO 수신 시스템의 구성도이다.
복수의 안테나로 수신된 신호는 고속 퓨리에 변환기(300, 310, 320)에서 각각 연산된 후 STBC 복호화기(400) 및 파일럿 검출 및 초기치 추정부(500)로 각각 입력된다. 파일럿 검출 및 초기치 추정부(500)는 각각의 ODFM 신호에 포함된 파일럿 부반송파와 지정된 초기값을 이용하여 초기 시퀀스 추정치를 추출한다. 그리고, STBC 복호화기(400)는 고속 퓨리에 변환기(300, 310, 320)의 출력 신호와 파일럿 검출 및 초기치 추정부(500)의 출력 신호를 이용하여 최적의 수신 신호를 결정하고 공간-시간 블록 복호화를 수행하여 데이터 심볼을 출력한다.
일반적인 MIMO 이동통신 시스템에 사용되는 STBC는 최대 다이버시티 차수를 가지며 수신단에서 간단한 선형 처리만으로 최대 우도(Maximum Likelihood; ML)의 복호화가 가능한 이점이 있다.
STBC에 대하여 보다 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
바히드 타록(Vahid Tarokh)에 의해 처음 제안된 STBC 방식에서는 다음의 [수학식 1]과 같은 구조의 전송 매트릭스(X)를 갖는다.
[수학식 1]
Figure 112004057663702-pat00001
여기에서,
Figure 112011017131278-pat00002
는 안테나 i(i=1, …, nt)로부터 타임 슬롯 t(t=1, …, N)에 전송되는 신호를 의미하며, ns는 전송 매트릭스(X)에 의해 전송되는 심볼의 수를 의미한다. 신호
Figure 112011017131278-pat00003
는 [수학식 2]에서 알 수 있는 것과 같이, 정해지지 않은 신호
Figure 112011017131278-pat00004
의 선형 조합으로 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112004057663702-pat00005
일반적인 수직 설계에서 모든 열 벡터(gi)는 각각 서로 직교하므로 직교 STBC(Orthogonal STBC; OSTBC)의 전송 매트릭스는 [수학식 3]과 같은 구조를 갖는다.
[수학식 3]
Figure 112004057663702-pat00006
여기에서, I는 항등 매트릭스 이며, 예를 들어 두 개의 안테나에 대하여 설계된 전송 매트릭스는 [수학식 4]와 같다.
[수학식 4]
Figure 112004057663702-pat00007
[수학식 4]를 참조하면, 첫번째 타임 슬롯에서 첫번째 송신 안테나로는 x1이 전송되고, 두번째 송신 안테나로는 x2가 전송된다. 또한, 두번째 타임 슬롯에서 첫번째 안테나로는 -x2 *가 전송되고, 두번째 송신 안테나로는 x1 *가 전송된다. 이러한 STBC 모델에서 타임 슬롯당 전송되는 심볼의 개수 즉, 심볼률은 1이다. 그러나, 안테나의 개수가 3개 이상으로 증설되는 경우에는 이보다 낮은 전송률을 가지게 되며, 이러한 경우 모든 심볼을 동일한 전송률로 송신하는 것이 최적인 것으로 알려져 있다.
한편, 최근에는 새로운 OSTBC 방식이 제안되었으며, 본 발명에서는 이를 '일반화된 OSTBC'라 칭하기로 한다. 일반화된 OSTBC에서는 안테나의 수가 7개일 때는 7/11의 심볼률을 가지며, 6개일 때는 3/5의 심볼률을 가진다. 즉, 기존의 OSTBC에 비하여 안테나가 7개인 경우에는 심볼률이 약 27.2% 향상되고, 6개인 경우에는 심볼률이 약 20% 향상된 것이다. 아울러, 일반화된 OSTBC에서는 각 심볼별로 최대 우도 디코딩을 적용할 수 있기 때문에 디코딩이 매우 간단하고, 최대의 다이버시티 이득을 제공하기 위해 제안된 최초의 STBC의 장점을 그대로 가지고 있다. 일반화된 OSTBC는 [수학식 5]와 같이 모델링될 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112004057663702-pat00008
[수학식 5]에서 만약, a=b=…=z이면 이 모델은 기존의 OSTBC가 된다.
최근, 한 연구에 의해 안테나가 3개 이상인 경우 기존 OSTBC의 최대 가능한 심볼률은 3/4인데 반해, 일반화된 OSTBC의 최대 가능한 심볼률은 4/5라는 것이 증명되었고, 결국 일반화된 OSTBC가 더욱 우수한 심볼률을 제공한다는 것을 알 수 있다.
현재 일반화된 OSTBC를 MIMO 이동통신 시스템에 적용하는 경우 기존의 OSTBC에서와 마찬가지로 모든 심볼마다 동일한 전력을 할당하고 있다. 그러나 [수학식 5]에서 알 수 있는 바와 같이 일반화된 OSTBC의 전송 매트릭스는 균일하게 디자인 되지 않은 것을 알 수 있으며, 따라서 일반화된 OSTBC에서 각 심볼을 동일한 전력으로 전송하는 경우에는 최적의 성능을 얻을 수 없게 되고, 결국 OSTBC의 특성을 저하시키게 되는 문제가 있다.
본 발명은 상술한 단점 및 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 일반화된 OSTBC를 이용한 MIMO 시스템에서 전송 전력을 최적화하기 위한 방법을 제공하는 데 그 기술적 과제가 있다.
통신 시스템에서 전송 전력을 최적화하기 위해서는 비트 에러율(Bit Error Rate; BER)을 최소화하거나 전송 용량을 최대화하는 방법을 고려할 수 있다. 본 발명에서는 이러한 원리를 적용하여 심볼당 비트 에러율 및 그 평균값을 산출하고, 평균 비트 에러율이 최소화되도록 송신 전력을 최적화하는 방법, 또는 심볼당 신호대 잡음비로부터 전송 용량을 산출하고 이 전송 용량이 최대화되도록 송신 전력을 최적화하는 방법을 제안한다.
아울러, 이러한 전송 전력 최적화 방법을 송신단에서 사용할 수 있는 다양한 변조방법 즉, PAM, QAM, PSK별로 나누어 제안함으로써, 이동통신 시스템의 다양한 설계 조건에 적용할 수 있도록 한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세히 설명하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 의한 최적 전력 할당 방법을 설명하기 위한 흐름도로서, 비트 에러율을 최소화함에 의해 전송 전력을 최적화하는 방법을 나타낸다.
BER의 최소화를 위해, 본 발명에서는 먼저 최대 우도 결정 룰을 고려한다. 그리고, 최대 우도 결정 룰로부터 심볼당 최대 우도 추정값을 도출하고, 이를 이용하여 심볼당 신호대 잡음비를 산출한다. 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
일반화된 OSTBC 방식을 이용한 MIMO 이동통신 시스템의 수신기에서 완벽한 채널 상태 정보를 가정하면 최대 우도(Maximum Likelihood; ML) 결정 룰은 [수학식 6]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112004057663702-pat00009
여기에서, (k=1, …, ns)는 수신 심볼, nr(r=1, …, s)은 수신 안테나의 수, rt j는 수신 안테나 j에서 시간 t에 수신한 신호, S는 신호 집합을 의미하고, hj,i 는 송신 안테나 i로부터 수신 안테나 j로의 채널 이득을 의미한다. 따라서, 수신기에서의 수신 신호는 [수학식 7]과 같이 표현되며, 이로부터 최대 우도 매트릭스는 [수학식 8]로 나타내어 진다.
[수학식 7]
[수학식 8]
Figure 112004057663702-pat00011
한편, 송신 안테나의 수를 t, 수신 안테나의 수를 r이라 할 때, nr*nt 매트릭스 Bk는 [수학식 9]와 같이 나타낼 수 있고, 수신기에서의 추정 채널 주파수 응답 는 [수학식 10]과 같이 정의된다.
[수학식 9]
Figure 112004057663702-pat00012
[수학식 10]
Figure 112004057663702-pat00013
여기에서, 연산자 ⊙는 하다마다(Hadamard) 곱을 나타내고,
Figure 112004057663702-pat00014
이다. 결국 [수학식 8]의 최대 우도 매트릭스를 최소화하는 것은 다음의 [수학식 11]을 최소화하는 것과 동일하게 된다.
[수학식 11]
Figure 112004057663702-pat00015
이와 같이 하여, 송수신 신호의 집합 s와 채널 주파수 응답
Figure 112004057663702-pat00016
는 각각 [수학식 12] 및 [수학식 13]과 같이 정의된다.
[수학식 12]
Figure 112004057663702-pat00017
[수학식 13]
Figure 112004057663702-pat00018
[수학식 13]에서,
Figure 112004057663702-pat00019
이고, 이를 이용하여 [수학식 14]를 얻을 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112004057663702-pat00020
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00021
(k=1, …, ns)이고, 매트릭 Z는 [수학식 15]와 같이 나타내어 진다.
[수학식 15]
Figure 112004057663702-pat00022
Figure 112004057663702-pat00023
이때,
Figure 112004057663702-pat00024
이고,
Figure 112004057663702-pat00025
이다. 또한, 매트릭 Z를 최소화하는 것은 [수학식 16]과 같이 정의되는 매트릭을 최소화하는 것과 동일하게 된다.
[수학식 16]
Figure 112004057663702-pat00026
따라서, 최대 우도 결정 룰은 [수학식 17]과 같은 분리 형태로 나타낼 수 있고, xk의 최대 우도 추정값은 [수학식 18]과 같이 주어진다.
[수학식 17]
Figure 112004057663702-pat00027
[수학식 18]
Figure 112004057663702-pat00028
따라서, 신호대 잡음비(SNR)은 [수학식 19]와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 19]
Figure 112004057663702-pat00029
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00030
는 심볼 xk의 평균 전송 전력을 의미하고, 전력은 모든 심볼에 대하여 동일한 것으로 가정한다. 따라서, N 타임 슬롯 동안의 총 전력은 다음과 같다.
[수학식 20]
Figure 112004057663702-pat00031
수신 안테나에서 수신한 신호에 대한 평균 전력을 Es라 하면, 총 전력은 N·Es가 되며, 이는 [수학식 21]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 21]
Figure 112004057663702-pat00032
그러므로, 지정된 시간동안 M개의 심볼을 전송하는 경우 즉, M-ary 성운에서 심볼 xk에 대한 비트당 신호대 잡음비(
Figure 112004057663702-pat00033
)는 [수학식 22]와 같다.
[수학식 22]
Figure 112004057663702-pat00034
여기에서, c는
Figure 112004057663702-pat00035
이고,
Figure 112004057663702-pat00036
는 심볼당 SNR을 의미한다. 결국 일반화된 OSTBC의 용량 C는 [수학식 23]으로 도출된다.
[수학식 23]
Figure 112004057663702-pat00037
이상의 방법에 의해 심볼 xk에 대한 신호대 잡음비가 계산되면, 심볼 xk에 대한 비트당 신호대 잡음비(
Figure 112004057663702-pat00038
)의 모멘트 발생 함수(Moment Generation Function; MGF)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 24]
Figure 112004057663702-pat00039
Figure 112004057663702-pat00040
에 독립적인 값 Qk가 존재하며, Qk가
Figure 112004057663702-pat00041
라고 가정한다. 각
Figure 112004057663702-pat00042
는
Figure 112004057663702-pat00043
와 같은 대수학상의 다중도
Figure 112004057663702-pat00044
를 갖는다고 하면, 모멘트 발생 함수는 다음과 같이 주어진다.
[수학식 25]
Figure 112004057663702-pat00045
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00046
이며, 부분 분수 표현을 이용하면 [수학식 26]을 얻을 수 있다.
[수학식 26]
Figure 112004057663702-pat00047
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00048
이고,
Figure 112004057663702-pat00049
는 [수학식 27]과 같다.
[수학식 27]
Figure 112004057663702-pat00050
Figure 112004057663702-pat00051
또한,
Figure 112004057663702-pat00052
를 폐쇄형(closed form)으로 나타내면 다음과 같다.
[수학식 28]
Figure 112004057663702-pat00053
Figure 112004057663702-pat00054
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00055
는 다음과 같이 정의되는 집합이다.
[수학식 29]
Figure 112004057663702-pat00056
이를 이용하여 MIMO 채널에서의 BER을 계산하고. 이를 이용하여 전송 전력을 최적화할 수 있다. 도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 의한 최적 전송 전력 할당 방법은 이동통신 시스템에서 지정된 시간동안 송신 안테나들을 통해 수신기로 전송하고자 하는 심볼들에 대하여 각 심볼(xk)의 n번째 비트에 대한 BER을 산출하는 단계(S110), 각 심볼(xk)에 대한 BER을 산출하는 단계(S120), 각 심볼(xk)에 대한 평균 BER을 산출하는 단계(S130), 각 심볼(xk)의 평균 BER에 대한 최소값을 산출하는 단계(S140) 및 각 심볼(xk)의 평균 BER에 대한 최소값을 이용하여 심볼당 최적 전송 전력을 산출하는 단계(S150)로 이루어진다.
기존의 OSTBC에서 전력은 전송 매트릭스의 모든 심볼에 균일하게 할당되며, 이것은 전송 매트릭스의 구조가 균등하기 때문이다. 그러나 일반화된 OSTBC의 전송 매트릭스는 그 구조가 균일하지 않으므로 심볼당 전송 전력 또한 균일하지 않게 최적화하는 것이 바람직하다.
구체적으로 설명하면 다음과 같다. 모든 경우에 대한 최적 전력 할당을 위하여, MIMO 채널이 공간 백색 레일레이 채널인 경우와 공간 상관 채널인 경우로 나 누어 설명한다. 아울러, 변조 방식이 PAM인 경우, QAM인 경우 그리고 PSK인 경우를 구분하여 설명한다.
먼저, 변조 방식으로 M-PAM을 사용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 신호 xk의 n번째 비트에 대한 정확한 BER(
Figure 112004057663702-pat00057
)은 [수학식 30]과 같다.
[수학식 30]
Figure 112004057663702-pat00058
Figure 112004057663702-pat00059
여기에서, Bj,i와 Dj,i는 [수학식 31] 및 [수학식 32]로 주어진다.
[수학식 31]
Figure 112004057663702-pat00060
[수학식 32]
Figure 112004057663702-pat00061
이로부터, 신호 xk의 정확한 BER은 [수학식 33]과 같다.
[수학식 33]
Figure 112004057663702-pat00062
따라서, 변조 방식으로 M-PAM을 사용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 일반화된 OSTBC의 정확한 평균 BER은 [수학식 34]와 같다.
[수학식 34]
Figure 112004057663702-pat00063
다음으로, 변조 방식으로 M-QAM을 사용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서의 신호 xk의 n번째 비트에 대한 정확한 BER을 고려한다. QAM은 독립적인 두 개의 PAM 성운으로 구성된다는 점을 이용하여 M-QAM의 평균 BER을 얻을 수 있다. 두 개의 독립적인 PAM 즉, 동상 성분에 대한 I-ary와 직교 성분에 대한 J-ary를 고려하면
Figure 112004057663702-pat00064
인 것을 알 수 있다. 따라서, 신호 xk의 동상 성분의 n번째 비트에 대한 BER은 다음과 같다.
[수학식 35]
Figure 112004057663702-pat00065
Figure 112004057663702-pat00066
한편, 신호 xk의 직교 성분의 m번째 비트에 대한 BER은 다음과 같다.
[수학식 36]
Figure 112004057663702-pat00067
Figure 112004057663702-pat00068
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00069
이며, 신호 xk의 정확한 BER은 다음과 같다.
[수학식 37]
Figure 112004057663702-pat00070
Figure 112004057663702-pat00071
결과적으로, 변조 방식으로 M-QAM을 사용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 일반화된 OSTBC의 정확한 평균 BER은 다음의 [수학식 38]과 같다.
[수학식 38]
Figure 112004057663702-pat00072
다음으로, 균일 또는 비균일 M-PSK 변조 방식을 사용하는 경우의 정확한 BER을 산출하는 방법에 대하여 설명하기로 한다. 수신 신호의 위상 φ가 심볼 x에 대한 결정 영역
Figure 112004057663702-pat00073
에 위치할 확률
Figure 112004057663702-pat00074
은 다음과 같다.
[수학식 39]
Figure 112004057663702-pat00075
Figure 112004057663702-pat00076
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00077
는 [수학식 40]으로 주어진다.
[수학식 40]
Figure 112004057663702-pat00078
Figure 112004057663702-pat00079
Figure 112004057663702-pat00080
Figure 112004057663702-pat00081
Figure 112004057663702-pat00082
Figure 112004057663702-pat00083
또한, 변수
Figure 112004057663702-pat00084
및
Figure 112004057663702-pat00085
각각은 [수학식 41]과 같이 정의된다.
[수학식 41]
Figure 112004057663702-pat00086
Figure 112004057663702-pat00087
Figure 112004057663702-pat00088
Figure 112004057663702-pat00089
Figure 112004057663702-pat00090
Figure 112004057663702-pat00091
Figure 112004057663702-pat00092
Figure 112004057663702-pat00093
이로부터, M-PSK를 이용하는 경우 백색 레일레이 MIMO 채널에서 신호 xk에 대한 정확한 BER은 [수학식 42]와 같다.
[수학식 42]
Figure 112004057663702-pat00094
여기에서, ej는 결정 영역 Θj에서 비트 에러의 수를 나타내며, 균일 M-PSK에서 결정 영역은 다음과 같이 간단화될 수 있다.
[수학식 43]
Figure 112004057663702-pat00095
결과적으로, 변조 방식으로 M-PSK를 사용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIM0 채널에서 일반화된 OTSBC의 정확한 평균 BER은 [수학식 44]와 같다.
[수학식 44]
Figure 112004057663702-pat00096
이상에서 설명한 각각의 변조 방식 즉, M-PAM, M-QAM, M-PSK를 이용하는 경우 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 일반화된 OSTBC의 정확한 평균 BER(수학식 34, 38, 44)은 올바른 폐쇄형 표현이며, 간단하게 계산될 수 있다.
다음으로, 공간 상관 MIMO 채널에 대한 BER 도출 방법에 대하여 설명한다.
공간 상관 MIMO 채널에서의 주파수 응답
Figure 112004057663702-pat00097
는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 45]
Figure 112004057663702-pat00098
여기에서, RT는 송신 안테나들 간의 상관에 의해 결정되는 nt*nt 상관 매트릭스이고, RR은 수신 안테나들 간의 상관에 의해 결정되는 nr*nr 상관 매트릭스이다. 또한, (·)1/2은 허미션(Hermitian) 매트릭스의 제곱근을 나타낸다. 이러한 채널에서 신호대 잡음비
Figure 112004057663702-pat00099
는 다음으로 주어진다.
[수학식 46]
Figure 112004057663702-pat00100
여기에서, 추정 채널 주파수 응답
Figure 112004057663702-pat00101
이며,
Figure 112004057663702-pat00102
는 크로네커 곱(Kronecker product)을 나타내고, vec(A)는 각각의 상위에 A열을 쌓음으로써 얻어지는 A의 벡터 형식을 나타낸다. 또한,
Figure 112004057663702-pat00103
는
Figure 112004057663702-pat00104
의 0이 아닌 고유값을 나타내며, 다음과 같이 정의된다.
[수학식 47]
Figure 112004057663702-pat00105
아울러, [수학식 47]로부터 얻어지는 신호대 잡음비
Figure 112004057663702-pat00106
의 모멘트 발생 함수(MGF)는 다음과 같다.
[수학식 48]
Figure 112004057663702-pat00107
구체적으로 설명하면,
Figure 112004057663702-pat00108
에 대하여
Figure 112004057663702-pat00109
는 다음과 같이 주어진다.
[수학식 49]
Figure 112004057663702-pat00110
Figure 112004057663702-pat00111
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00112
라는 원리를 사용하고,
Figure 112004057663702-pat00113
에 대한 고유값 분해를 적용하면 다음과 같다.
[수학식 50]
Figure 112004057663702-pat00114
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00115
는 Rk*Rk 차원의 양수로 이루어진 정의된 대각 매트릭스이고, Uk는 nrnt*Rk 매트릭스이며,
Figure 112004057663702-pat00116
는
Figure 112004057663702-pat00117
매트릭스로서 다음과 같다.
[수학식 51]
Figure 112004057663702-pat00118
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00119
를 다음과 같이 정의한다.
[수학식 52]
Figure 112004057663702-pat00120
이제,
Figure 112004057663702-pat00121
성분의 제곱 절대값
Figure 112004057663702-pat00122
은 평균
Figure 112004057663702-pat00123
를 가지며, [수학식 53]과 같이 지수적으로 분배되는 임의의 값에 독립적인 것을 알 수 있다.
[수학식 53]
Figure 112004057663702-pat00124
이로부터 다음을 얻을 수 있다.
[수학식 54]
Figure 112004057663702-pat00125
만약
Figure 112004057663702-pat00126
에 독립적인 값 Vk가 존재하며, 이 값이
Figure 112004057663702-pat00127
라고 가정한다. 또한, 각 μi,k는
Figure 112004057663702-pat00128
와 같은 대수학상의 다중도 vq,k를 갖는다고 가정한다. 그러면 모멘트 발생 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 55]
Figure 112004057663702-pat00129
결국, [수학식 55]는 [수학식 25]와 동일한 것을 알 수 있다. 즉, 공간 상관 MIMO 채널에서 변조 방식별 일반화된 OSTBC에 대한 폐쇄형의 정확한 평균 BER은 상기 수학식 34, 38, 44로부터 산출할 수 있게 된다.
Figure 112011017131278-pat00130
를 심볼 xk의 전력이라 하면 예를 들어,
Figure 112011017131278-pat00131
와 같이 나타낼 수 있다. 신호대 잡음비(SNR)가
Figure 112011017131278-pat00132
로 주어질 때, 평균 BER을 최소화하기 위한 최적화된 할당 전력은 다음과 같다.
[수학식 57]
Figure 112004057663702-pat00133
Figure 112004057663702-pat00134
여기에서,
Figure 112004057663702-pat00135
이다.
심볼 xk의 BER
Figure 112004057663702-pat00136
는 공간 백색 레일레이 채널에 대하여, M-PAM을 이용하는 경우 [수학식 34]에서
Figure 112004057663702-pat00137
로 주어지고, M-QAM을 이용하는 경우 [수학식 38]에서
Figure 112004057663702-pat00138
로 주어지며, M-PSK를 이용하는 경우 [수학식 44]에서
Figure 112004057663702-pat00139
로 주어진다. 한편, 공간 상관 채널에 대해서
Figure 112004057663702-pat00140
는 공간 백색 레일레이 채널에서와 동일한 방법에 의해 폐쇄형의 정확한 값으로 주어지게 된다. 만약,
Figure 112004057663702-pat00141
라면 모든 k에 대하여 ρk는 ρ가 된다.
이상에서 설명한 바에 의해, 각 심볼마다 최적화된 송신 전력을 할당할 수 있다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 의한 최적 전력 할당 방법을 설명하기 위한 흐름도로서, 전송 용량을 최적화하는 것에 의해 전송 전력을 최적화하는 방법을 나타낸다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 다른 실시예에 의한 최적 전력 할당 방법은 이동통신 시스템에서 지정된 시간동안 송신 안테나들을 통해 수신기로 전송하고자 하는 심볼들에 대하여 각 심볼(xk)의 신호대 잡음비를 산출하는 단계(S210), 신호대 잡음비를 이용하여 각 심볼(xk)의 용량을 산출하는 단계(S220), 각 심볼(xk)의 평균 용량을 산출하는 단계(S230), 각 심볼(xk)의 평균 용량에 대한 최대값을 산출하는 단계(S240) 및 각 심볼(xk)의 평균 용량에 대한 최대값으로부터 심볼당 최적 전송 전력을 산출하는 단계(S250)로 이루어진다.
구체적으로 설명하면 다음과 같다. 심볼 xk의 전력이
Figure 112004057663702-pat00142
로 주어질 때 일반화된 OSTBC의 용량은 다음과 같이 나타내어진다.
[수학식 58]
Figure 112004057663702-pat00143
이때, 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에 대한
Figure 112004057663702-pat00144
이고, 공간 상관 MIMO 채널에 대한
Figure 112004057663702-pat00145
이다. 이와 같이 하여, 최적 할당 전력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 59]
Figure 112004057663702-pat00146
이는 존슨의 부등식을 적용하여 간단화할 수 있다.
[수학식 60]
Figure 112004057663702-pat00147
이때, 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에 대한
Figure 112004057663702-pat00148
이고, 공간 상관 MIMO 채널에 대한
Figure 112004057663702-pat00149
Figure 112004057663702-pat00150
이다.
공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 최적 전력은 [수학식 21]로부터 다음의 [수학식 61]로 주어지며, 최적화된 용량은 [수학식 62]와 같다.
[수학식 61]
Figure 112004057663702-pat00151
[수학식 62]
Figure 112004057663702-pat00152
한편, 공간 상관 MIMO 채널에서 최적 전력은 다음과 같이 주어진다.
[수학식 63]
Figure 112004057663702-pat00153
여기에서.
Figure 112004057663702-pat00154
이고, 상수
Figure 112004057663702-pat00155
는 다음과 같이 결정된다.
[수학식 64]
Figure 112004057663702-pat00156
아울러, 공간 상관 MIMO 채널에서 최적 용량은 다음과 같이 주어진다.
[수학식 65]
Figure 112004057663702-pat00157
Figure 112004057663702-pat00158
수학식 61 및 63에서
Figure 112004057663702-pat00159
이고,
Figure 112004057663702-pat00160
이다. 이상에서 설명한 바에 의해 각 심볼당 평균 최대 용량으로부터 최적화된 전송 전력을 구할 수 있다.
도 4는 신호대 잡음비와 정확한 평균 BER과의 관계를 설명하기 위한 그래프이고, [수학식 66]은 일반화된 OSTBC에서 다섯 개의 전송 안테나에 대한 7/11 코드율을 고려하여, 본 발명에 의한 방법으로 최적화된 전송 매트릭스를 나타낸다.
[수학식 66]
Figure 112004057663702-pat00161
도 4를 참조하면, 공간 백색 레일레이 MIMO 채널에서 송신 안테나의 수가 5, 수신 안테나의 수가 1인 경우 BPSK, 4PSK, 8PSK, 16QAM, 32QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM 성운에 대한 [수학식 66]의 정확한 평균 BER의 변화를 알 수 있다.
다음으로, 송신 안테나의 수가 5이고 수신 안테나의 수가 2인 경우 공간 상관 MIMO 채널을 고려한다. 송신 및 수신 상관 매트릭스는 다음으로 가정할 수 있다. 이때, βr=βt=0인 경우 즉, 송수신 상관 계수가 0인 경우는 공간 백색 채널을 나타낸다.
[수학식 67]
Figure 112004057663702-pat00162
도 5는 수신측 상관 계수에 따른 BER의 변화를 설명하기 위한 그래프로서, 신호대 잡음비(SNR)가 5dB인 경우 공간 상관 MIMO 채널에서 4PSK의 수신측 상관 계수 βr에 대한 평균 BER을 나타낸다. 채널이 상관될수록 즉, 상관 계수가 증가할수록 BER이 악화되는 것을 알 수 있다.
도 6은 송신측 상관 계수에 따른 BER의 변화를 설명하기 위한 그래프로서, 신호대 잡음비(SNR)가 5dB인 경우, 공간 백색 및 공간 상관 MIMO 채널에서 심볼당 평균 BER이 최소화되도록 최적 전력을 할당한 경우와, 모든 심볼에 대하여 동일한 전력을 할당한 경우에 대한 4PSK의 송신측 상관 계수βt에 대한 평균 BER을 나타낸다. 채널이 상관될수록 BER은 악화되며 BER 성능이 개선된 것을 알 수 있다.
도 7은 송신측 상관 계수에 따른 용량 변화를 설명하기 위한 그래프로서, 신호대 잡음비(SNR)가 5dB이고, 송신 안테나가 5, 수신 안테나가 2일 때 용량이 최적화되도록 최적 전력을 할당한 경우와, 동일한 전력을 할당한 경우 βt에 대한 용량을 나타낸다. 송신 및 수신 상관 매트릭스는 수학식 67로 주어진다. 용량은 상관계수가 증가할수록 저하되고 최적 전력을 할당함에 의해 용량이 개선되는 것을 알 수 있다.
이상에서 설명한 할당 전력 최적화는 실제 시스템에 적용하는 경우 실시간으로 계산되는 것은 아니다. 왜냐하면 전송 전력 최적화는 순시적인 채널 또는 입력 데이터 어느 것에도 의존하지 않기 때문이다. 따라서, 조정된 신호대 잡음비가 주어지면 최적 전력을 미리 획득하고 이를 실제 심볼 전송시 적용할 수 있다.
이와 같이, 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자는 본 발명이 그 기술적 사 상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해해야만 한다. 본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 등가개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
상술한 본 발명에 의하면, 일반화된 OSTBC 방식을 적용한 MIMO 이동통신 시스템에서, 심볼당 비트 에러율을 최소화하거나 심볼당 전송 용량을 최대화하고 이를 송신 전력에 적용함으로써, 각 심볼을 각각 최적화된 전력으로 전송할 수 있다.
이에 따라, 고속 데이터 전송이 요구되는 이동통신 시스템에서 특히 다운링크 성능을 향상시킬 수 있고, 보다 개선된 이동통신 서비스를 제공할 수 있다.

Claims (8)

  1. 일반화된 공간-시간 블록 코드 방식의 다입 다출력 이동통신 시스템에서의 전송 전력 최적화 방법으로서,
    상기 이동통신 시스템에서 지정된 시간동안 송신 안테나들을 통해 수신기로 전송하고자 하는 심볼들에 대하여 각 심볼당 n번째 비트의 비트 에러율을 산출하는 단계;
    상기 각 심볼에 대한 비트 에러율을 산출하는 단계;
    상기 각 심볼에 대한 평균 비트 에러율을 산출하는 단계;
    상기 각 심볼의 평균 비트 에러율에 대한 최소값을 산출하는 단계; 및
    상기 각 심볼의 평균 비트 에러율에 대한 최소값을 이용하여 심볼당 최적 전송 전력을 산출하는 단계;
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 심볼당 n번째 비트의 비트 에러율을 산출하는 단계를 수행하기 전 상기 이동통신 시스템에서 전송하고자 하는 신호를 변조하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 이동통신 시스템에서 상기 수신기로 전송하고자 하는 신호는 펄스 진폭 변조 방식, 직교 진폭 변조 방식, 위상 편이 변조 방식 중 어느 하나에 의해 변조되는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 이동통신 시스템에서 상기 수신기로 전송하고자 하는 신호는 공간 백색 레일레이 채널 또는 공간 상관 채널을 통해 전송되는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  5. 일반화된 공간-시간 블록 코드 방식의 다입 다출력 이동통신 시스템에서의 전송 전력 최적화 방법으로서,
    상기 이동통신 시스템에서 지정된 시간동안 송신 안테나들을 통해 수신기로 전송하고자 하는 심볼들에 대하여 각 심볼의 신호대 잡음비를 산출하는 단계;
    상기 신호대 잡음비로부터 상기 각 심볼의 용량을 산출하는 단계;
    상기 각 심볼의 평균 용량을 산출하는 단계;
    상기 각 심볼의 평균 용량에 대한 최대값을 산출하는 단계; 및
    상기 각 심볼의 평균 용량에 대한 최대값으로부터 심볼당 최적 전송 전력을 산출하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 심볼에 대한 신호대 잡음비를 산출하는 단계를 수행하기 전 상기 이동통신 시스템에서 전송하고자 하는 신호를 변조하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 이동통신 시스템에서 상기 수신기로 전송하고자 하는 신호는 펄스 진폭 변조 방식, 직교 진폭 변조 방식, 위상 편이 변조 방식 중 어느 하나에 의해 변조되는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
  8. 제 5 항에 있어서,
    상기 이동통신 시스템에서 상기 수신기로 전송하고자 하는 신호는 공간 백색 레일레이 채널 또는 공간 상관 채널을 통해 전송되는 것을 특징으로 하는 최적 전력 할당 방법.
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