발명은 원자력발전소의 안전운전에 있어서 최소 요구조건인 핵연료 건전성 유지를 위한 노심출력분포 측정계통의 일부인 노외계측기의 교정을 위한 개선된 교정방법에 관한 것이다.
노심내의 출력분포는 반경방향의 출력분포와 축방향의 출력분포로 구성되는데, 반경방향의 출력분포는 가연성흡수봉(burnable absorber)의 적절한 분포를 포함하는 핵연료집합체 장전모형에 따라 설계 단계에서 결정되지만, 축방향출력분포는 제논천이현상 등에 따른 제어의 어려움이 있어 원자력발전소는 핵연료 건전성이 유지될 수 있도록 축방향출력분포에 대해 운전허용영역을 설정해 두고 있다. 즉, 축방향 출력편차범위로 운전허용영역을 제한함에 따라 노외계측기의 정확도가 매우 중요하므로 측정신뢰도를 유지하는 것이 매우 중요하다.
도 1(a)는 한국표준형원자력발전소의 원자로 및 노외계측기의 평면도이며, 도 1(b)는 OPR-1000의 원자로 및 3-채널(Channel) 노외계측기의 입면도이다. 원자로에 장벽(Barrel)을 사이에 두고 공동 벽(Cavity Wall) 내에 노외계측기들(Excore Detector)이 설치된 것이 도시되었다. 또한, 도 2는 원자력발전소 노외계측기 단순한 개념도로서, 원자로(20) 주위에 노외계측기(22)가 설치되는 예를 개략적으로 도시한다.
한국표준형원자력발전소에는 안전채널(Safety Channel), 제어채널(Control Channel), 기동채널(Startup Channel) 등 세 종류의 노외계측기가 원자로 용기 외부에 설치되어 있다. 이들 중 안전채널 노외계측기(Safety Channel Excore Detector) 시스템은 4개의 독자적인 채널로 구성되며, 각 채널은 상(TOP), 중(MID), 하(BOT) 세개의 부채널 (Subchannel)로 이루어져 있다. 안전채널 노외계측기 신호는 노심보호계통인 노심보호연산기(Core Protection Calculator, CPC)의 입력으로 사용되어 노심의 출력 및 출력분포를 결정하기 위한 것이기 때문에 관련 절차에 따라서 주기적으로 교정하도록 되어 있다.
원자력발전소 노외계측기 신호의 이론적인 예측은 소위 공간중요도함수(Spatial Weighting Function, SWF) 개념을 이용한다. 만약 노심내 3차원 출력분포가
이라면, 노외계측기의 신호
은 다음 식(1)을 이용하여 계산할 수 있다.
식(1)
여기서
은 계측기의 SWF를 의미하며, V는 노심의 체적이다. 노외계측기에 대한 SWF가 알려져 있으면, 어떠한 출력분포에 대해서도 계측기의 신호를 계산할 수 있다. 노외계측기의 SWF는 몇 가지 방법을 통하여 결정할 수 있는데, 일반적으로 식(2)와 같은 중성자 수송 방정식의 수반해(Adjoint Flux)를 이용하여 효과적으로 결정할 수 있다.
식(2)
여기서
는 정상상태 ATO(Adjoint Transport Operator)이며,
는 계측기 단면적을 의미한다.
노외계측기에 대한 정확한 SWF를 계산하기 위해서는 식(2)를 3차원 노심을 대상으로 풀어야 한다. 그러나 3차원 중성자 수송계산은 엄청난 계산시간을 요구하기 때문에 일반적으로 노외계측기 신호의 예측에는 2차원 SWF와 1차원 SWF의 결합하는 방식이 이용된다. 1, 2차원 SWF 합성방법은 기본적으로 3차원 SWF에 대하여 식(3)과 같은 가정을 하는 것에 해당한다.
식(3)
식(3)에서 2차원 SWF
는 핵연료집합체 중요도 인자 AWF(Assembly Weighting Factor)라는 개념으로 사용되며, 1차원 SWF
는 SAF(Shape Annealing Function)이라 흔히 불린다.
원자로심의 핵설계 시 출력분포는 일반적으로 핵연료집합체 단위로 나타낸다. 따라서 2차원 SWF는 핵연료집합체 단위로 계산되는 AWF 개념을 사용한다. AWF를 계산하기 위해서는 도 3과 같은 반경방향 노심 구조에 대하여 식(2)를 풀어야 한다. 이 때 노심의 물질조성은 해당 주기 장전모형에 따라 결정되는데, 일반적으로 축방향으로 평균된 조성을 사용한다. 도 4에는 영광 3, 4호기 1주기 노심에 대한 SAF를 제시하였으며, 이는 OPR-1000 모든 주기에 적용된다.
노외계측기의 SWF는 물리적으로 노심내 특정 위치에서의 발생된 중성자가 노외계측기 신호에 기여할 수 있는 중요도를 나타내는 것으로서 그 특성상 노심의 조성에 거의 영향을 받지 않는다. 따라서 초기노심에 대하여 결정된 노외계측기 SWF는 주기에 상관없이, 노심의 설계특성이 크게 바뀌지 않고 계측기의 형태나 위치가 변하지 않는 한 사용될 수 있는 특성이 있다. 이와 같은 노외계측기 SWF의 특성은 다음과 같은 이유 때문이다. 기본적으로 노외계측기는 노심으로부터 누출된 중성자와 반응한다. 결과적으로 노심에서 생성된 중성자가 압력용기 외부에 위치한 노외 계측기에 도달하기 위해서는 중성자의 에너지가 매우 높아야 한다. 즉 속중성자(Fast Neutron)가 노외계측기와 반응할 확률이 높으며, 열중성자(Thermal Neutron)는 거의 노외계측기에 도달하지 못한다.
일반적으로 원자로심은 매우 비균질한 특성이 있다. 그러나 노외계측기에 기여도가 큰 속중성자 관점에서 보면 노심은 매우 균질하다고 할 수 있으며, 이는 속중성자는 에너지가 높기 때문에 가압경수로 노심의 비균질성에 매우 둔감하기 때문이다. 다시 말해서 노외계측기의 SWF를 계산할 때 노심의 비균질성을 자세하게 모델링 할 필요가 없다. 한편 가압경수로 노심의 핵연료 관리는 주기에 따라서 크게 변하지 않는다. 물론 매 주기마다 핵연료집합체의 농축도는 약간씩 변하고, 장전모형도 다르나 이러한 변화는 속중성자 입장에서는 거의 감지되지 못한다. 이와 같은 물리적 특성 때문에 노외계측기 SWF는 초기노심에서 결정되더라고 핵연료 주기에 관계없이 사용될 수 있는 특성이 있다. 물론 이러한 SWF의 특성은 2차원 SWF인 AWF에도 적용된다.
비록 AWF가 핵연료 장전모형, 연소도, 출력 등 노심 특성에 민감하지는 않지만 노심의 상태가 비교적 크게 변하면 약간의 영향을 받는다. 예를 들어 노심에 제어군이 삽입되는 경우 제어군이 없을 때와 비교하여 무시될 수 없을 정도의 변화가 발생한다.
노심내 특정 위치에서 태어난 중성자가 노외계측기에 도달하기 위해서는 다양한 장벽을 넘어서 압력용기를 투과해야 한다. 한편 가압경수로에서 속중성자의 평균적인 자유행정거리(Mean Free Path)는 핵연료집합체의 크기와 유사한 20 ~ 30cm 정도이다. 따라서 노심내부에서 생성된 중성자는 노외계측기에 도달할 확률이 거의 없다. 결과적으로 핵연료 집합체의 위치가 노외계측기에 가까울수록 AWF의 값이 커질 것을 예상할 수 있다. 이러한 특성은 도 3에서 확연하게 관찰할 수 있다.
노심의 반경방향 노외계측기 중요도인 AWF을 3차원 출력분포와 곱하면 노심외곽에서의 축방향 출력분포가 구해진다. 이제 이러한 축방향 출력분포에 대한 노외계측기의 신호를 예측하기 위해서는 노심의 축방향 위치에 따른 노외계측기에 대한 기여도를 나타내는 SAF를 결정해야 한다. SAF는 식(3)의
에 해당한다. SAF는 도 1의 노심 및 노외계측기에 대하여 Adjoint Transport 방정식을 풀어서 얻을 수 있는데, 이 때 노심은 2차원 r-z 모델을 이용하여 분석된다. OPR-1000 노외계측기는 도 1에서 보듯이 상, 중, 하 세 개의 부채널로 구성되어 있기 때문에 SAF는 각 부채널에 대하여 구한다. 일반적으로 계측기의 신호는 교정이 이루지지 않으면 아무런 의미가 없다. 따라서 SAF는 상, 중, 하 신호를 규격화된(Normalized) 형태로 계산된다. 식(2)에 대한 수반해를
라 하면, 노외계측기 각 부채널에 대한 SAF는 식(4)로 표현될 수 있다.
식(4)
여기서
는 노심을 축방향으로 K 개로 분할할 때 k 번째 노드에서의 노외계측기 중요도이다. 인자 d 는 상, 중, 하 계측기를 나타낸다. 식(4)에서
는 축방향으로 k 번째 노드의 체적을 의미한다.
축방향 SWF인 SAF도 AWF처럼 장전모형, 연소도 출력 준위 노심의 특성 변화에 매우 둔감하여, 이들 인자에 의한 변화는 무시될 수 있을 정도다. 그러나 SAF는 AWF에 비하여 상대적으로 노심의 출력에 대해서는 어느 정도 영향을 받는 특성이 있다. 앞에서 기술한 대로 노외계측기는 속중성자와 반응을 하기 때문에 노심의 비균질성은 SWF에 별 다른 영향을 줄 수 없다. 그러나 가압경수로에서는 핵분열에 의해서 생성된 속중성자는 대부분 감속재인 물에 의해서 열중성자로 변환된다. 이 때 감속재의 감속능력은 물의 밀도에 상당히 민감하며, 따라서 감속재 온도는 감속능력에 큰 영향을 미칠 수 있다. 축방향 노외계측기 중요도를 나타내는 SAF는 노심의 축방향에 대한 중요도의 분포이며, 감속재의 온도는 노심출력이 높을 때는 입구온도와 출구온도가 약 32℃ 정도 차이가 난다. 즉 노심 상부의 감속재 온도는 노심 하부에 비하여 상대적으로 높다. 이는 노심 하부에서는 속중성자가 상부에서보다 쉽게 열중성자화 된다는 의미이며, 따라서 노심 하부에서는 속중성자의 노심 외부로의 누설이 상부에서보다 어렵게 된다. 이는 노외계측기 관점에서 볼 때 노심 상부에서 태어난 속중성자가, 하부의 속중성자보다, 압력용기 외부에 위치한 노외계측기에 도달하여 반응할 확률이 큼을 나타낸다. 따라서 저출력에서의 SAF와 전출력 에서의 SAF는 약간의 차이가 있을 수 있다.
표 1은 영광 3/4호기 1주기에 대한 SAF로 노심출력에 대한 민감도를 보여주기 위하여 20%, 50%, 100% 출력에서 나타내었다.
표 1. 영광 3호기 1주기 SAF(Shape Annealing Functions)
표 2는 영광 3호기 1주기의 전출력에 대해 계산된 SAF로 노심 연소도가 SAF에 미치는 영향을 보여준다. 표와 같이 SAF는 주기초, 주기중, 주기말에서 매우 적은 변화만이 있음을 알 수 있으며 노심 연소도에 따른 영향뿐만 아니라 출력분포에 따른 변화도 포함하고 있다. 일반적으로 초기노심의 경우 주기초와 주기말은 매우 다른 출력분포를 나타낸다. 결과적으로 SAF의 노심연소도 및 출력분포에 대한 민감 도는 무시될 수 있을 정도로 미미함을 확인할 수 있다.
표 2. 영광 3호기 1주기 노심 연소도에 따른 SAF (전출력)
본 발명이 속하는 기술분야의 종래기술은 도 3으로 주어진 2차원 SWF와 상기 SAF를 식(3)에 적용하고 이를 이용하여 식(1)로 노외계측기 신호를 계산하는 과정으로 요약된다.
노외계측기에 대하여 아무리 정확한 SWF를 계산하였다 할지라도 그 차체로는 실제적인 의미를 가질 수 없다. 이는 다음과 같은 이유 때문이다. 먼저 SWF는 상, 중, 하 노외계측기가 모두 같은 특성을 가지는 것으로 가정하여 계산되기 때문이다. 또한 현실적으로 노외계측기의 신호를 의미 있게 사용하기 위해서는 반드시 계측기의 교정이 필요하기 때문이다. 즉 계측기의 연소효과, 디캘리브레이션(Decalibration) 효과 등을 반영하기 위해서 계측기는 주기적으로 교정되어야 한다. OPR-1000의 경우에도 매 주기마다 노외계측기 출력 및 출력분포에 대한 교정이 수행된다. 따라서 SWF를 실제 사용할 수 있기 위해서는 해당 노외계측기에 대한 교정효과를 SWF에 반영할 수 있어야 한다.
노외계측기는 원자로 압력용기를 투과해서 계측기에 도달한 중성자가 반응하여 생성된 전류에 기초한다. 이 전류는 노외계측기의 기본적인 특성에 따라서 그 크기가 달라지면, 증폭기를 통과하여 실제적인 신호로 변환되어 노심보호 연산기에서 사용된다. 결과적으로 실제로 사용되는 노외계측기 신호는 증폭기를 통과한 신호이며, 이 신호가 어떤 기준신호와 일치되도록 증폭기의 저항이 조정된다. 즉 노외계측기의 교정은 기본적으로 증폭기 저항의 조정이며, 이는 전류회로의 특성상 선형적인 조정이라 할 수 있다. 이는 노외계측기의 교정효과는 SWF의 선형적인 조정에 의해서 모사계산에 반영될 수 있음을 의미한다.
본 발명에서는 SWF를 1차원 SAF와 2차원 SWF의 곱으로 가정하였다. 따라서 SWF에 교정인자는 SAF나 AWF 어느 한 쪽에 반영되면 되는데, 여기서는 SAF에 적용하기로 한다. 앞에서 밝힌 바와 같이 일반적으로 SAF는 이미 규격화된 형태로 계산된다. 따라서 노외계측기의 특성을 반영하기 위해서 SAF에 교정인자를 곱하는 것은 새로운 규격화에 해당된다. 이 때문에 본 발명에서는 SAF의 교정을 재규격화(Renormalization)라 부르기로 한다. 재규격화된 SAF는 아래 식(5)와 같이 표현된다.
식(5)
SAF를 재규격화하기 위해서는 하나의 기준 측정자료가 필요하다. 이 기준자료는 3차원 노심 출력분포와 그 때의 상, 중, 하 노외계측기 신호이다. 기준 측정자료가 주어지면 재규격화 인자는 식(6)을 이용하여 결정될 수 있다.
식(6)
여기서
는 측정된 노외계측기 신호이고,
는 재규격화되지 않은 SAF를 이용하여 계산된 계측기 신호이다. 식(6)과 같이 결정된 재규격화 인자가 고려된 식(5)의 SAF를 적용하면, 기준 3차원 출력분포에 대한 노외계측 기 신호는 정확히 재생산될 수 있다. 따라서 노외계측기의 특성이 유지된다면 재규격화된 SAF는 SAF 자체의 불확실도만이 포함된 오차 내에서 노외계측기 신호를 예측할 수 있을 것이다.
노외계측기 공간중요도함수 SWF는 노심 연소도, 출력분포에 대해서는 무시될 수 있을 정도의 민감도만을 가지는 반면, 출력에는 약간의 영향을 받는 것으로 확인되었다. 따라서 본 발명에서는 AWF는 모든 조건에서 같은 값을 가지고, SAF는 출력에만 의지하는 것으로 가정하였다. 재규격화된 SAF의 적용 타당성을 평가하기 위해서 영광 3호기 1주기와 2주기에 적용하였다.
표 3은 영광 3호기 1주기 노심보호연산기 채널 A에 대한 재규격화한 SAF의 적용결과로 출력준위에 따른 SAF를 사용하였다. (채널 B, C, D도 채널 A와 유사한 결과를 보인다.)
표 3 영광 3호기 1주기 SAF 재규격화 (채널 A)
(1) power-dependent axial spatial weighting functions
(2) power-independent axial spatial weighting functions
(3) reference measurement data
표 4는 영광 3호기 2주기 노심보호연산기 채널 A에 대한 재규격화한 SAF의 적용결과로 출력준위에 상관없이 동일한 SAF를 사용하였으나 정확도는 표 3과 큰 차이를 보이지 않는다.
표 4 영광 3호기 2주기 SAF 재규격화 (전출력, 채널 A)
(1) power-independent axial spatial weighting functions
(2) reference measurement data
표 3과 표 4에서 재규격화 인자는 주기초에 결정되었으며, 이 인자는 모든 연소도에 적용되었다. 표의 결과와 같이 주기초에 결정된 재규격화 인자를 적용하더라도 주기말에서의 모사된 노외계측기 신호는 매우 적은 오차만 가짐을 확인할 수 있다. 특히 노심 연소도에 따라서 축방향 출력분포가 심하게 변하는 1주기의 경우에도 주기말에서의 예측된 노외계측기 신호의 오차는 매우 적음을 확인할 수 있다. 2주기는 주기길이가 10,180 MWD/MTU로서 비교적 단주기에 해당한다. 따라서 2주기에서의 연소도에 따른 출력분포의 변화는 그다지 크지 않다. 이 때문에 재규격화된 SAF를 이용하여 예측된 계측기 신호의 정확도는 매우 높다. 이러한 결과는 모든 채 널에 대하여 같은 양상을 보인다. 따라서 재규격화된 SAF가 충분한 정확도를 가지고 노외계측기 신호를 예측할 수 있음을 확인할 수 있다.
위에서 이론적으로 계산된 SAF에 재규격화 인자를 적용하면, 실제 노외계측기의 신호를 상당히 정확히 예측할 수 있음을 확인하였다. 이러한 사실은 노외계측기의 특성이 크게 바뀐다 하여도 마찬가지다.
상술한 바와 같이 본 발명은, 다음과 같은 효과를 가질 수 있다. 이론적으로 계산된 SAF에 재규격화 인자를 적용하면, 실제 노외계측기의 신호를 상당히 정확히 예측할 수 있음을 확인하였다. 이러한 사실은 노외계측기의 특성이 크게 바뀐다 하여도 마찬가지다. 이는 기본적으로 노외계측기의 교정은 선형적인 영향을 주기 때문이다. 노외계측기 신호는 원자로보호계통 입력 중 하나로 정확도가 유지되지 않으면 원자로 안전성 확보가 어려우며 불필요한 원자로 운전정지를 유발시켜 큰 경제적 손실이 발생할 수 있다. 특히, 새로 개발된 핵연료 사용에 따른 보수적 정지 설정치의 사용, 운전주기 증가에 따른 출력분포 변화의 심화 등 원자로 운전조건 변화를 정확하게 추적/감시하는 것은 매우 중요하므로 본 발명이 원자로 안전운전에 미치는 효과는 지대하다고 할 수 있다. (실제로 노외계측기 신호의 정확도 감소로 인한 운전정지 및 출력감발 사례 다수 발생 경험이 있음.)