KR101266522B1 - ３차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법 - Google Patents

３차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법에 관한 것이다. 이러한 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 원자로노심에 배치되는 노내계측기, 원자로공동에 배치되는 노외계측기, 및 상기 노내계측기와 상기 노외계측기 사이에 배치되는 원자로구조물을 3차원으로 모델링하는 단계; 상기 노외계측기에 중성자 선원을 배치하고 상기 원자로노심을 향하여 상기 중성자 선원을 방출하였을 때 각 중성자가 상기 원자로노심에 도달하는 위치를 몬테칼로법을 이용하여 추적하는 중성자추적단계; 상기 원자로노심에 도달한 상기 중성자와, 상기 노외계측기에 놓인 중성자 선원과의 상관관계를 이용하여 형상처리함수(Shape Annealing Function;SAF)를 도출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

３차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법{Methodology on Reducing Errors in Determination of Shape Annealing Function (SAF) for Ex-core Detector of Nuclear Power Plant Using 3-Dimensional Monte Carlo Method}
본 발명은 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법에 관한 것으로, 특히 원자로 구조물과 노외계측기 등을 3차원으로 모델링하고 몬테칼로법을 채용하여 형상처리함수(Shape Annealing Function;SAF) 계산의 오차를 감소시킬 수 있는 방법에 관한 것이다.
노심보호연산기 (Core Protection Calculator)를 사용하는 원전은 노심의 출력 분포를 파악하기 위해서 압력용기 외부의 공간에 설치된 노외계측기의 측정 신호를 사용한다. 노외계측기가 노심 상태를 제대로 반영함을 보이기 위해서 노심 내부에 설치된 노내계측기 측정 신호와 비교하고 두 신호의 차이가 일정한 오차 한계 내에 있음을 입증해야 한다.
시운전 시험 시 수행하는 검증 시험에서 노내계측기 신호를 노외계측기 위치로 전달하는 함수가 형상처리함수(Shape Annealing Function, SAF)이다. 즉, 형상처리함수는 노내계측기 측정값을 노외계측기 위치로 전달하여 비교를 가능하게 하는 전달함수이다.
SAF는 원자로 노심에서 노외계측기까지 중성자의 수송 및 확산 현상을 전산 코드로 해석하여 결정한다. SAF는 노심과 노외계측기 그리고 그 사이의 구조물들의 기하학적 형상과 재질, 그리고 계산 방법에 따라 결정되는 데 지금까지는 2차원 결정론적인 방법으로 SAF를 계산했다.
2차원적 결정론적인 방법은 중성자의 수송현상을 수식으로 표현하고 이 수식을 수치해석적으로 근사하여 그 해를 얻는 방법이다. 3차원의 복잡한 원자로 구조물을 2차원적 결정론적인 방법으로 해석하는 것은 계산 시간은 절약되지만 기하학적 모델링 및 계산 방법 등에 기인하는 여러 가지 근사로 SAF 계산에 오차를 초래하는 것은 불가피하다. 또한 이러한 오차는 노외계측기의 기하학적 불규칙성이 커질수록 증가한다.
도1은 원자로를 수평방향으로 절단한 1/4 단면이다. 도1을 참조하면, SAF를 계산하기 위한 모델에는 원자로 노심, 슈라우드, 노심지지배럴, 압력용기, 원자로공동, 콘크리트 차폐체, 및 노외계측기가 포함된다.
도2는 도1의 Ⅱ-Ⅱ선 단면도를 도시한 것이다. 종래 2차원적 결정론적 방법은 도2에 따른 2차원(반경방향 및 축방향) 좌표계에 근거하여 SAF를 계산한다. 이때 노심은 원통형으로 근사되고, 노외계측기도 실제와 달리 원자로 공동 영역에 링 형상으로 배치된 것으로 근사된다.
이러한 2차원 모델에 의할 때, 도1에 도시된 바와 같이 노심에서 노외계측기의 정면으로 들어오는 중성자만을 고려하게 되고 노외계측기의 측면으로 들어오는 중성자를 고려하지 못한다.
따라서, 3차원적 효과를 고려하지 못하는 근사에 의해 노내계측기 측정 신호를 노외계측기 위치로 전달할 때 오차를 더욱 유발하게 되어 노외계측기 측정값과 노내계측기 예측값의 차이가 설계기준을 벗어나게 되는 원인이 된다.
한국공개특허 10-2010-0047536(공개번호)
본 발명은 상술한 바와 같은 사항을 고려하여 안출된 것으로, 형상처리함수 계산시 오차를 저감할 수 있도록 한 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법을 제공함을 그 목적으로 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 원자로노심에 배치되는 노내계측기, 원자로공동에 배치되는 노외계측기, 및 상기 노내계측기와 상기 노외계측기 사이에 배치되는 원자로구조물을 3차원으로 모델링하는 단계; 상기 노외계측기에 중성자 선원을 배치하고 상기 원자로노심을 향하여 상기 중성자 선원을 방출하였을 때 각 중성자가 상기 원자로노심에 도달하는 위치를 몬테칼로법을 이용하여 추적하는 중성자추적단계; 상기 원자로노심에 도달한 상기 중성자와, 상기 노외계측기에 놓인 중성자 선원과의 상관관계를 이용하여 형상처리함수(Shape Annealing Function;SAF)를 도출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 3차원으로 모델링하는 단계에서 상기 원자로노심의 상하방향을 기준으로 상측부, 중간부, 및 하측부에 각각 상기 노외계측기가 배치된 상태로 모델링하며, 상기 중성자추적단계는 상기 상측부, 상기 중간부, 및 상기 하측부에 배치된 노외계측기마다 수행되고, 상기 원자로노심은 수평방향으로 복수 개로 분할할 분할층으로 구획하여, 상기 중성자 선원이 상기 분할층 중에서 어느 분할층에 입사되는지를 추적하여 상기 형상처리함수를 도출하는 것이 바람직하다.
본 발명에 따른 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 원자력발전소의 노외계측기 검증 시험 시 노내계측기와의 비교 결과가 시험 기준을 불만족할 수 있으므로 이를 해결하기 위해서 새로운 SAF계산 방법을 제안한 것으로, 몬테칼로법은 중성자 수송현상을 수식화하지 않고 중성자 수송현상을 실제 일어나는 그대로 모사하기 때문에 방법론에 의한 근사가 없고 대상을 3차원으로 모델링하여, 오차가 감소된 SAF를 제공한다.
도1은 원자로노심과 노외계측기의 배치상태를 도시한 도면,
도2는 도1의 Ⅱ-Ⅱ선 단면도,
도3은 원자로 구조물의 3차원 모델을 도시한 도면,
도4는 수반 수송계산을 개념적으로 도시한 도면,
도5는 2차원적 결정론적인 방법에 의한 SAF와 본 발명 실시예에 따른 SAF를 비교한 도면이다.
본 발명은 노심보호연산기를 사용하는 원자력발전소의 노외계측기 검증에 사용되는 형상처리함수(Shape Annealing Function; SAF) 계산의 오차를 감소시키는 방법에 관한 것이다. 노외계측기 검증은 노내계측기와 노외계측기 측정값의 비교를 통하여 수행되며, 이때 노내계측기 측정값을 노외계측기 위치로 전달하여 비교를 가능하게 하는 함수가 형상처리함수(SAF)이다.
이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.
도3은 원자로 구조물의 3차원 모델을 도시한 도면이고, 도4는 수반 수송계산을 개념적으로 도시한 도면이며, 도5는 2차원적 결정론적인 방법에 의한 SAF와 본 발명 실시예에 따른 SAF를 비교한 도면이다.
본 발명 실시예에 따른 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 3차원 모델링 단계와 중성자 추적단계와, 형상처리함수 도출단계를 포함한다.
도3을 참조하면, 상기 3차원 모델링 단계는, 원자로노심(10)에 배치되는 노내계측기, 원자로공동(50)에 배치되는 노외계측기(70), 및 상기 노내계측기와 상기 노외계측기(70) 사이에 배치되는 원자로구조물을 3차원으로 모델링하는 단계이다.
구체적으로, 원자로 노심(10), 슈라우드(20), 노심지지배럴(30), 압력용기(40), 원자로공동(50), 콘크리트 차폐체(60), 및 노외계측기(70)의 배치상태를 3차원적으로 모델링한다.
본 실시예에 따르면, 상기 3차원 모델링 단계에서는 상기 원자로노심(10)의 상하방향을 기준으로 상측부, 중간부, 및 하측부에 각각 상기 노외계측기(70)가 배치된 상태로 모델링한다.
상기 노외계측기(70)는 원자로공동(50)에 배치되며, 원자로노심(10)의 방위각 방향으로 대칭되게 배치되고, 원자로노심(10)의 상하방향을 기준으로 상,중,하에 3개씩 총 12개가 배치된다.
노외계측기(70)를 포함하는 원자로구조물이 3차원으로 모델링됨으로써, 원자로의 곡면 및 직면 구조의 근사를 없기 때문에 기하학적 모델링 오차를 최소화할 수 있다.
상기 중성자 추적단계는 상기 노외계측기(70)에 중성자 선원을 배치하고 상기 원자로노심(10)을 향하여 상기 중성자 선원을 방출하였을 때 각 중성자가 상기 원자로노심(10)에 도달하는 위치를 몬테칼로법을 이용하여 추적하는 단계이다.
본 실시예에 따르면, 상기 중성자 추적단계는 상기 상측부, 상기 중간부, 상기 하측부에 배치된 노외계측기(70)마다 수행된다.
또한, 본 실시예에 따르면, 상기 원자로노심(10)은 수평방향으로 복수 개로 분할할 분할층으로 구획하여, 상기 중성자 선원이 상기 분할층 중에서 어느 분할층에 입사되는지를 추적하게 된다.
SAF를 계산하기 위하여, 원자로노심(10)에서 노외계측기(70)까지의 중성자 수송 현상의 해석하는 방법은 전방(forward) 수송계산법과 수반(adjoint) 수송계산법으로 구분한다.
상기 전방 수송계산법은 실제 자연현상을 그대로 모사하는 방법이고, 상기 수반 수송계산법은 전방수송 계산과 수학적인 짝을 이루며 중성자의 흐름을 실제와 반대 방향으로 모사하는 것이다.
도4를 참조하면, 원자로노심(10)에서 노외계측기(70) 측으로 중성자가 흐르는 것을 모사하는 것(점선으로 표기)이 전방 수송계산법의 개념이라 할 수 있으며, 반대로 노외계측기(70)에서 원자로노심(10) 측으로 중성자가 흐르는 것을 모사하는 것(실선으로 표기)이 수반 수송계산법의 개념이라 할 수 있다.
본 발명 실시예에 따르면, 상술한 바와 같이 상기 중성자 추적단계는 수반 수송계산법에 근거한다. 중성자 선원을 실제와 같이 원자로노심(10)에 두는 전방 수송계산법은 원자로노심(10)을 축방향으로 몇 개로 나누느냐에 따라 계산 횟수가 정해진다. 실제 설계에 사용되기 위해서 대략 15개 이상으로 나누어야 한다.
즉, 최소한 15회 이상의 전방 수송계산이 필요하다. 반면에 중성자의 흐름을 실제 현상의 역으로 취급하는 수반 수송계산법은 상기 상·중·하 3개의 노외계측기(70)에 수반 중성자 선원을 두고 계산하므로 3회의 수송계산으로 계산시간을 단축하는 효과를 제공한다.
상기 형상처리함수 도출단계는, 상기 원자로노심(10)에 도달한 상기 중성자와, 상기 노외계측기(70)에 놓인 중성자 선원과의 상관관계를 이용하여 형상처리함수(Shape Annealing Function;SAF)를 도출하는 단계이다.
상기 수반 수송계산법을 이용한 SAF 계산 방법은 다음과 같다. 먼저, 수송계산의 고려 대상 계(system)의 전방 및 수반 문제는 다음과 같이 정의된다.
HΨ = Q
H+Ψ+ = Σd
여기서,
H, H+ 은 전방 및 수반 수송 연산자,
Ψ, Ψ+ 은 전방 및 수반 입자속(flux),
Q 는 선원항,
Σd 는 노외계측기 반응핵단면적(수반선원) 이다.
전방 및 수반 수송 방정식에 적절한 항을 곱하고 두 식을 서로 결합한 후 수반 연산자 동일성 원리를 적용하면 노외계측기 반응함수(R)는 다음과 같이 주어진다.
R =〈Ψ+Q〉, 여기서 < >은 내적(inner product)이다.
SAF를 계산하기 위해서 수반 중성자 수송 문제를 풀어 수반 중성자속 Ψ+ 을 구한 후 원자로노심 중성자 선원항(Q)를 곱하여 노외계측기 반응함수(R)을 계산한다. 원자로 공동의 축방향으로 상·중·하에 수직으로 정렬되는 노외계측기(70)에 대한 각각의 수반 중성자속(Ψ+)을 얻기 위해서 3 번의 독립적인 수반 수송 계산이 수행된다.
한편, 전방 수송 문제에서 중성자 선원항은 원자로노심 핵연료 영역(ri)에 위치하는 단위 강도의 등방성(isotropic) 핵분열 선원(fission source)으로 다음과 같이 표현된다.
Q(r, Ω, E) = (1/4π)χ(E)δ(r-ri)
여기서,
χ(E) 는 U-235 핵분열 중성자 스펙트럼,
δ(r-ri) 는 3차원 디랙(Dirac) 델타함수이다.
그러면, 원자로노심의 핵연료 영역(ri)에 위치한 핵분열 선원에 대한 노외계측기(70)의 반응은 다음과 같이 표현된다.
R(ri)= (1/4π)∫dE∫dΩχ(E)Ψ+(ri, E, Ω)
여기서, Ψ+ 는 수반 선원(Σd)에 대한 위치 ri에서의 수반 입자속을 나타낸다.
노외계측기(70)는 U-235 핵분열함으로 구성되어 있으므로 수반 수송 계산의 선원항은 U-235 핵분열 반응률 크기에 비례하게 된다. 이에 따라 U-235의 핵분열 미시단면적을 수반 수송 계산의 선원항으로 사용할 수 있다.
몬테칼로법은 실제 중성자가 지나가는 실제 경로를 하나씩 추적하는 것으로, 본 실시예에서는 상술한 바와 같이 노외계측기(70)에다 중성자 선원을 두고 상기 중성자 선원에서 원자로노심(10) 측으로 흐르는 중성자의 경로를 추적하게 된다.
몬테칼로법을 이용한 계산에서, 원자로노심(10) 영역의 어느 축방향 분할층(slice, j)의 핵분열 선원에 의한 노외계측기(70) 상·중·하부의 각 계측기(k)의 반응은 다음과 같이 주어진다.
Rk j = Σri ∈j Rk(ri)
여기서, Rk(ri)는 원자로노심(10) 영역의 특정위치 ri에 위치한 중성자 선원에 의한 노외계측기(70) k에서의 반응도를 나타낸다. 수반 수송계산에서 이는 수반 선원을 계측기 k 위치에 둘 때 원자로노심(10) ri에서 구해지는 값이다.
이 반응함수와 함께 SAF의 정의를 이용하면 SAF 계산식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
SAFk j = (Rk j / (Σ3 k=1ΣRk j ))/(((zj +1-zj)/H)×100)
여기서,
j 는 원자로노심 영역의 축방향 분할층(slice) 지수,
k 는 상·중·하부 노외계측기 지수,
Rk j 는 원자로노심의 축방향 분할층(j)에 의한 특정 노외계측기(k)의 계측기 반응,
H 는 원자로노심의 높이이다.
상기와 같은 과정을 통하여 형상처리함수가 계산된다.
이처럼, 본 발명 실시예에 따른 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 노외계측기(70)를 포함하는 원자로구조물을 3차원으로 모델링하고, 수반 수송계산법에 의해 몬테칼로법을 사용함으로서, 원자로구조물의 곡면 또는 직면의 구조적인 근사없이 기하학적 구조를 있는 그대로 모델링하여 형상처리함수의 오차를 감소시킨다.
또한, 본 발명 실시예에 따른 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법은, 종래 2차원적 결정론적 방법에 의해 SAF를 계산하는 경우 노외계측기의 측면으로 들어오는 중성자를 고려하지 못하는 문제를 해결한다.
또한, 몬테칼로법은 원자로에서 중성자 수송현상을 실제 그대로 모사하기 때문에 계산 방법론의 오차를 최소화할 수 있으므로 측정값에 가장 가까운 최적의 계산결과를 제공한다.
도5는 2차원적 결정론적인 방법에 의한 SAF와 본 발명 실시예에 따른 SAF를 비교한 도면이다. 도5는 원자로노심(10)의 축방향의 상(Upper), 중(middle), 하(lower)에서 2차원적 결정론적 방법에 의한 SAF와 본 발명 실시예에 따른 SAF를 각각 구분하여 도시한다. 도5에 도시된 바와 같이, 본 발명 실시예에 따른 SAF가 2차원적 결정론적 방법에 비하여 3차원적 효과를 적절히 반영하고 있음을 확인할 수 있다.
이상, 본 발명을 바람직한 실시예를 들어 상세하게 설명하였으나, 본 발명은 상기 실시예에 한정되지 않으며, 본 발명의 범주를 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 많은 변형이 제공될 수 있다.
10... 원자로노심 20... 슈라우드
30... 노심지지배럴 40... 압력용기
50... 원자로공동 60... 콘크리트 차폐체
70... 노외계측기 80... 분할층

Claims (2)

  1. 원자로노심(10)에 배치되는 노내계측기, 원자로공동(50)에 배치되는 노외계측기(70), 및 상기 노내계측기와 상기 노외계측기(70) 사이에 배치되는 원자로구조물을 3차원으로 모델링하는 단계;
    상기 노외계측기(70)에 중성자 선원을 배치하고 상기 원자로노심(10)을 향하여 상기 중성자 선원을 방출하였을 때 각 중성자가 상기 원자로노심(10)에 도달하는 위치를 몬테칼로법을 이용하여 추적하는 중성자추적단계;
    상기 원자로노심(10)에 도달한 상기 중성자와, 상기 노외계측기(70)에 놓인 중성자 선원과의 상관관계를 이용하여 형상처리함수(Shape Annealing Function;SAF)를 도출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 3차원으로 모델링하는 단계에서 상기 원자로노심(10)의 상하방향을 기준으로 상측부, 중간부, 및 하측부에 각각 상기 노외계측기(70)가 배치된 상태로 모델링하며,
    상기 중성자추적단계는 상기 상측부, 상기 중간부, 및 상기 하측부에 배치된 노외계측기(70) 마다 수행되고,
    상기 원자로노심(10)은 수평방향으로 복수 개로 분할할 분할층으로 구획하여, 상기 중성자 선원이 상기 분할층 중에서 어느 분할층에 입사되는지를 추적하여 상기 형상처리함수를 도출하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법.
KR1020120002462A 2012-01-09 2012-01-09 ３차원 모델에 기반하고 몬테칼로법을 이용한 원자력발전소 노외계측기 형상처리함수 결정의 오차 감소 방법 KR101266522B1 (ko)

Priority Applications (3)

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