KR100991132B1 - 중력편차계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 - Google Patents

중력편차계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 Download PDF

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데이비드엘. 시에락키
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Abstract

편차계 디스크에 탑재된 가속도계의 입력축을 따르는 가속도를 측정하는 것을 포함하는 방법을 제공하고, 상기 가속도계는 상기 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는다. 이 방법은 상기와 같이 측정된 가속도 및 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 가속도의 한 성분의 함수로서 중력텐서 요소를 계산하는 것도 포함한다. 따라서, 이 기술은 편차계 디스크에 평행하지 않은 입력축을 갖는 가속도계에 의해 검출되는 불필요한 가속도를 처리함으로써 중력장의 좀더 정확한 계산치를 얻는다.
중력, 측정, 편차, 보정, 가속도, 텐서, 디스크

Description

중력편차계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 {GRAVITY GRADIOMETER AND METHOD FOR CALCULATING A GRAVITY TENSOR WITH INCREASED ACCURACY}
이 출원은 2002년 3월 6일자 미국 가출원 60/361,699에 대해 우선권을 주장하며, 그 출원은 여기에 참고로 인용되고 있다.
지질학자들은 지층 근처의 중력장(이 출원에서 기호 G 로 지칭함)으로부터 지층의 어떤 물리적 특성들을 확인할 수 있음을 밝혀냈다. 예를 들어, 중력장 G는 흔히 지층의 표면 아래에 있는 석탄 등과 같은 광물을 식별해내는 지표를 나타낸다. 그러므로, 어떤 지층의 중력장 G을 측정하고 분석하는 것은 굴착 등과 같은 관입법보다 더 용이하면서도 저렴하게 지층의 물리적 특성을 얻어낼 수 있다. 그러한 중력장의 특성은 통상적으로 중력장 G를 직접 측정함으로써가 아니라 그 중력장으로부터 얻어지는 중력가속도벡터 g의 성분들을 측정하거나 그러한 가속도벡터 성분들의 공간 도함수들을 측정함으로써 결정된다. 가속도벡터의 세가지 성분의 각각을 상이한 3개의 축을 따라 공간적으로 미분하면 아래에 있는 중력장 G와 수학적으로 관련된 9개의 상이한 신호의 조합이 얻어진다. 이러한 9개의 신호들은 중력텐서 요소(종종 중력기울기라고도 부른다)들이며, 이러한 텐서 요소들을 정확하게 측정하기 위한 기술개발에 많은 노력이 있었다.
도 1을 보면, 중력편차계 (10)를 이용하여 지층(도시 안됨) 근처의 중력장 G를 측정할 수 있다. 이 발명에서 중력장의 9개 텐서 요소들은 아래의 행렬식으로 표기된다.
Figure 112010023482172-pct00001
삭제
여기에서, 각 행렬요소들은 통상적으로 편차계(10)의 중심(12)에서 교차하는 3개의 "본체" 축 X, Y, Z 방향의 중력텐서를 나타낸다. 예를 들어, 텐서 요소 Γxx 는 중력가속도벡터 g의 X 성분의 X축에 따른 공간 부분 도함수이고, Γxy는 g의 X 성분의 Y축에 따른 공간 부분 도함수이며, Γxz는 g의 X 성분의 Z축에 따른 공간 부분 도함수이고, Γyx는 g의 Y 성분의 X축에 따른 공간 부분 도함수인 것 등이다 (여기서,각 텐서요소는 (m/s2)/m의 등가단위 1/s2 , 즉
Figure 112010023482172-pct00030
단위로 표현될 수 있고. 109
Figure 112010023482172-pct00031
= 1/s2 이다). 또한, 텐서 요소 Γ가 시간에 따라 변할 수도 있지만, 많은 지층의 경우, 텐서 요소 Γ가 시간이 지나도 일정하거나, 아니면 일정하다고 취급될 수 있을 만큼 느리게 변한다. 더욱이, 어떤 용도에서는, 편차계(10)가 전체 텐서 Γ의 소정 요소들만을 연산하여도 충분한 측정을 할 수 있다. 지층(도 1에 도시 안됨)의 중력장 G을 측정하기 위해, 헬리콥터 등과 같은 이동체(도시 안됨)에 편차계(10)를 탑재하여 지층 위를 편차계로 훑고 지나간다. 정확도를 최대화하기 위해서는 편차계(10)가 지층 위로 훑고 지나가면서도 본체축 X, Y, Z 를 중심으로 고속 회전하지 않는 것이 바람직하다. 그러나, 불행하게도, 이동체는 종종 진동을 일으키거나(예를 들어, 엔진에 따라서) 진동을 받거나(예를 들어, 바람에 따라서) 함으로써 본체축 중심으로 그러한 회전을 유발하곤 한다. 그러므로, 편차계(10)는 종종 이동체의 운전중 통상적인 방향전환시에도 편차계가 회전하지 않게 유지하는 짐발링 시스템(gimballing system : 도시 안됨)에 의해 회전적 측면에서 이동체로부터 격리되어 있다. 편차계(10)를 유지하는 짐발링 시스템은 통상적으로 본체축 X, Y, Z 를 중심으로 한 회전운동 (통상적으로 회전속도 ω 또는 회전변위)를 측정하는 자이로스코프 장치 등과 같은 회전감지장치(18)를 포함한다. 이러한 측정치들로부터 파생된 제어신호들은 짐발 축에 부착된 전동기로 피드백 되어 편차계(10)의 회전을 감소시킨다. 그러나, 짐발링 시스템은 통상적으로 진동을 유발하는 본체축을 중심으로 한 편차계(10) 회전의 크기를 감소는 시켜도, 그러한 회전을 완전히 제거하는 것은 불가능하다. 이상적인 편차계라고 할지라도, 텐서 측정치는 물리적 요건상 이러한 회전에 의해 유발되는 기울기 신호의 존재로 인해 더욱 오염될 수 있다. 이러한 부가적인 비중력 기울기들(non-gravitational gradients)은 회전속도(예를 들어, 회전 Γ = ωx, ωy, 여기에서 ωj는 본체축 j 중심의 회전속도를 radian/sec의 단위로 나타냄)들의 단순결정 함수들이다. 결과적으로, 편차계(10)로부터의 측정치는 도 3과 관련해서 아래에서 설명하듯이 중력장 G의 편차계 측정치의 정확성을 증대시키기 위해 통상적으로 이러한 오염된 신호들을 프로세서(20)에 의해 감산시킨다. 하우징(16) 내에 배치된 것처럼 보일지라도, 프로세서(20)는 편차계가 중력장 G을 측정하는 즉시, 또는 측정한 후에 편차계(10)로부터의 측정데이터를 처리하기 위해 하우징의 외측에 배치될 수도 있다. 후자의 경우에, 편차계(10)는 통상적으로 측정데이터를 저장해 두었다가 나중에 외부의 프로세서(20)로 다운로드 하기 위한 메모리(22)를 포함한다. 선택사양적으로, 편차계(10)는 외부의 프로세서(20) 및/또는 외부의 메모리(22)로 측정데이터를 전송하는 송신기(도시 안됨)를 포함할 수도 있다. 더욱이, 프로세서(20) 또는 메모리(22)는 샘플 앤드 홀드 회로(a sample-and-hold circuit : 도시 안됨) 및 아날로그디지탈변환기(ADC: 도시 안됨)를 포함하여 편차계 측정데이터 및 최적의 작동을 위해 요구되는 기타의 측정신호들을 디지털화 한다.
도 2를 보면, 도 1의 중력편차계(10)는 하나 이상의 디스크조립체 - 여기에서는 3개의 디스크조립체(24, 26, 28) - 를 포함하고, 그 각각은 지층(36)의 중력장 G를 위한 완전한 텐서 Γ 세트의 서브세트를 측정한다.
각각의 디스크조립체(24, 26, 28)는 3개의 본체축 평면 중의 하나와 일치하거나 평행한 각각의 평면에 탑재된 디스크(30, 32, 34)를 제각기 포함하며, 디스크의 회전축(spin axis)이 그 탑재평면에 직각인 본체축과 일치하거나 평행하게 한다. 또한, 각각의 디스크는 그 탑재평면에 대해 회전하는 직교의 디스크축을 포함한다. 예를 들어, 한 디스크(30)는 본체축 X-Y로 이루어진 평면에 놓여 있으며 본체축 Z에 평행한 회전축(ZS)을 가지며 직교의 디스크축 XD 및 YD를 포함한다. 즉, ZS의 X-Y 좌표는 (X = C1, Y = C2)이고, 여기에서 C1 및 C2는 상수임, 디스크(30)가 회전함에 따라(여기에서는 반시계방향으로), 디스크축 XD 및 YD는 회전하지 않는 본체축 X 및 Y에 대해 회전한다. 도 2에 표시된 시각에 디스크(30)의 디스크축 XD 는 본체축 X에 평행하고 디스크축 YD는 본체축 Y에 일치한다. 또한, 다른 디스크(32)는 본체축 Y-Z로 이루어진 평면과 평행한 평면에 놓여 있으며 본체축 X와 평행한 회전축 XS를 갖는다. 도 2에 표시된 시각에, 디스크(32)의 디스크축 YD 및 ZD 는 본체축 Y 및 Z와 각각 평행이다.
중력장 G를 측정하기 위해, 디스크조립체(24, 26, 28) 각각은 디스크(30, 32, 34) 상에서 각각 π라디안 만큼 떨어져서 탑재되어 있는 적어도 한 쌍의 가속도계를 각각 포함한다. 명료한 설명을 위해, 하나의 디스크조립체(24)에 대해서만 설명하고 있지만, 다른 디스크조립체(26, 28)도 마찬가지이다. 여기에서, 디스크조립체(24)는 두 쌍의 가속도계(38a, 38b; 38c, 38d)를 포함한다. 각각의 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)는 입력축(40a, 40b, 40c, 40d)을 제각기 포함하며, 이 입력축을 따라 가속도계가 가속도의 크기(Aa, Ab, Ac, Ad)를 제각각 측정하고, 각각의 가속도계는 디스크(30)에 탑재되어 그 입력축은 회전축 ZS로부터 반경 R에 있고 R에 대해 직각이다. 제1 쌍의 가속도계(38a, 38b)는 디스크축 XD상에서 π라디안만큼 떨어져서 탑재되어 있고, 다른 가속도계(38c, 38d)는 디스크축 YD상에서 π라디안만큼 떨어져서 탑재되어 있다. 이상적으로 말해서 반경 R에 대해 직각인 것으로 설명했을지라도, 실제로는 입력축(40a, 40b, 40c, 40d)들이 의도적으로든 또는 제작상의 결함 때문이든 R에 대해 다른 각도로 배향될 수도 있다. 또한, 디스크조립체(24)는 위 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)들의 사이에서 디스크(30) 상에 탑재된 부가적인 가속도계 쌍을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 디스크조립체(24)는 위 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)로부터 π/4 라디안만큼씩 각각 이격되어 있는 부가적인 가속도계(38e, 38f, 38g, 38h)들을 포함할 수도 있다. 알려진 바와 같이, 이러한 부가적인 가속도계는 여분으로 측정하여 중력장 측정의 신호대잡음비(SNR)를 증대시킬 수 있게 한다.
디스크조립체(24)에 관해 도시한 도 3을 보면 도 2에 도시된 디스크조립체(26, 28)의 작동과 유사하다.
도 3은 디스크조립체(24)의 평면도이며, 여기에서 회전축(ZS)은 디스크(30)의 중심(50)으로부터 지면을 벗어나게 연장한다. 설명을 위해, 다음과 같은 이상적인 조건을 가정한다. 첫째, 디스크(30)는 일정속도 Ω (radian/second의 단위)로 반시계방향으로 회전한다. 둘째, 입력축(40)들 각각은 디스크축 XD 또는 YD 와 적절히 정렬되며, 그에 따라 X-Y 평면상에 있거나 평행하다. 셋째, 가속도계들은 모두 회전축 ZS로부터 동일한 반경R을 갖는다. 넷째, 본체축 X 또는 Y를 중심으로 한 디스크(30)의 회전은 전혀 없다.
t=0일 때, 디스크(30)의 디스크축 XD 는 본체축 X와 평행하고 YD는 본체축 Y와 일치한다. 디스크(30)가 회전함에 따라, 디스크축XD은 초기(t=0) 위치에 대해 Ωt의 각도를 이룬다. 이러한 회전을 도시하기 위해, 디스크축 XD 및 YD와 가속도계(38a)가 Ωt = π/4 radian인 위치에서 파선으로 도시되어 있다. 파선으로 도시되지 않았을지라도, 다른 가속도계(38b, 38c, 38d)들도 Ωt = π/4 radian에 있을 때 그 것들이 도시된 위치 (Ωt = 0)로부터 π/4 radian에 있다. 결과적으로, 가속도 Aa를 중력텐서 요소(Γxx, Γxy, Γyx, Γyy)들로 나타낸 다음과 같은 식이 얻어질 수 있으며, 여기에서 αx 및 αy는 각각 중심(50)에서 X 및 Y 방향으로의 중력장 유도 가속도이다. 자세히 말하자면, Aa는 Y 방향으로의 가속도에 의해 유발되는 입력축 40a를 따르는 가속도 성분으로부터 X 방향의 가속도에 의해 유발되는 입력축을 따르는 가속도 성분을 뺀 것과 같다. 그러므로,
Figure 112004040239039-pct00004
식 (2)의 항들을 전개하면, 아래의 식이 얻어진다.
Figure 112004040239039-pct00005
cos2Ωt 및 cosΩtsinΩt에 대한 삼각함수관계식을 이용하고, 모든 중력장 G에 대해 Γxy = Γyx인 것을 감안하면, 아래의 식을 얻을 수 있다.
Figure 112004040239039-pct00006
식 (4)의 항들을 조합하면, 아래의 식이 얻어진다.
Figure 112004040239039-pct00007
가속도계 (38b)는 항상 가속도계 (38a)로부터 π radian에 있기 때문에, 식 (2) 내지 (5)에서 "Ωt"를 "Ωt + π"로 치환함으로써 가속도의 크기에 관한 다음의 식을 용이하게 구할 수 있다.
Figure 112004040239039-pct00008
식 (5)와 (6)을 합산하면, 이러한 두 개의 가속도계의 예측된 이상적 출력에 관한 아래의 식을 얻는다.
Figure 112004040239039-pct00009
아래에서 설명하는 잠재적 오차의 측면에서 측정의 정확도를 증대시키기 위하여, 식 (2) - (6)에서 "Ωt"를 "Ωt + π/2" 및 "Ωt + 3π/4 항으로 각각 대체함으로써 Ac 및 Ad를 중력텐서 요소(Γxx, Γxy = Γyx, Γyy)의 항으로 나타내는 식들을 이끌어내어 아래의 식을 얻을 수 있다.
Figure 112004040239039-pct00010
식 (7)과 (8)에 반영된 이러한 두 가속도계의 합들을 감산하면, 아래의 식을 얻는데, 이 식은 위와 같은 구성의 편차계를 위한 측정의 기본요소이다.
Figure 112004040239039-pct00011
보통 대역통과신호라고 지칭되는 이러한 조합신호는 통상적으로 대역통과 필터링되고 디지털화 되고나서 프로세서(20)에 의해 sin2Ωt 및 cos2Ωt에서 동기복조되어 Γxy = Γyx 및 (Γyy - Γxx)/2를 재생한다.
도 3을 다시 보면, 식 (2) - (9)의 유도를 위해 이상적으로 생각되는 조건은 불행하게도 좀처럼 이상적이지 않다. 결과적으로, 이러한 이상적이지 못한 조건들은 이러한 식에 부가적인 가속도 항을 끌어들이며, 이러한 항들을 감안하지 않으면 계산된 중력텐서 요소들의 정확성을 떨어뜨릴 수 있다. 그러나, 다행스럽게도, 아래에서 설명하듯이, 프로세서(20)는 많은 이러한 부가적인 항들을 처리할 수 있다.
도 3을 다시 보면, 예를 들어, 디스크를 회전시키는 전동기(도시 안됨)는 일정한 회전속도 Ω를 유지하지 못할 수도 있다. 그러한 비정속 회전(uneven rotation)으로 인하여 여러 쌍의 가속도계들은 중력장에 의해 유발된 가속도를 몰아내는 보강가속도를 검출하게 된다. 따라서, 도1의 편차계(10)는 시간의 함수로 회전속도 Ω를 측정하는 감지기(도시 안됨)를 포함할 수도 있으며, 프로세서(20)는 이러한 측정치를 이용하여 상기 비정속 회전에 의해 인입된 가속도 항을 식 (2) - (9)에 상시적으로 포함시킬 수 있다.
또한, 도 1과 관련하여 앞서 설명했듯이, 이동체 (도시 안됨)의 진동이나 기타의 힘에 의해 편차계(10)가 본체축 X 또는 Y의 둘레로 회전하게 될 수도 있다. 그러한 회전으로 인하여 여러 쌍의 가속도계들은 중력장에 의해 유발되는 가속도를 몰아내는 보강가속도를 검출하게 된다. 예를 들어, 편차계(10)가 본체축 Y의 둘레로 회전속도 ωy(radian/second의 단위)로 회전한다고 가정하자. 이러한 회전에 의해 가속도계(38a)는 모멘트아암(52)을 따라 Y 축을 향하는 다음 식의 구심가속도를 감지하게 하며, 여기에서 AaY는 이러한 구심가속도로 인해 식 (2)에 부가되는 가속도 항이다.
Figure 112004040239039-pct00012
가속도계 (38b)는 동일한 구심가속도 AbY를 감지하며, 가속도계 (38c) 및 (38d)에 의해 감지된 대응하는 구심가속도 AcY 및 AdY는 식 (10)과 유사한 식에 의해 얻어진다. 따라서, 프로세서(20)는 도 1의 자이로스코프 장치, 즉 회전감지장치(18)로부터의 회전속도 ωx, ωy, ωz를 나타내는 식들을 이용하여 식 (9)에서 AaY, AbY, AcY, AdY를 포함하게 하고, 그럼으로써 기울기 측정치에서 본체축 X, Y, Z의 둘레로의 회전에 의해 도입된 구심방향 유도 오차들을 보정한다.
마찬가지로, 프로세서(20)는 가속도계 쌍들의 입력축(40)이 각각의 디스크축 XD 또는 YD와 동일한 각을 갖지 않거나 디스크 중심(50)으로부터 동일한 반경 R에 있지 않은 경우에 도입된 오차들을 처리할 수 있다. 이러한 경우에, 정렬오차 또는 반경거리 오차의 정확한 크기는 통상적으로 알려져 있지 않으며 (주어진 편차계에 대하여 비교적 일정하며 불충분하게 알려짐), 따라서 중력장 측정에 도입된 오차는 정확하게 알지 못할 수도 있다. 그러나, 원인이 되는 오차와 결과로서의 신호오염 사이의 함수관계를 알면, 그러한 정보가 추정절차에 포함될 수 있어 시험측정이 이루어지게 하고, 오염된 것으로 확인된 측정치들 사이의 최적화가 이루어지며, 이러한 최적화 추정치를 이용하여 최종적인 보정이 이루어지게 된다. 흔히, 오차요인과 결과신호오염 사이에는 선형관계 (또는 선형화 가능한 관계)가 있으며, 오염된 측정치들과 예측된 신호오염치들의 임의로 스케일링 된 계산치 사이에 표준적 최소제곱법 적합화(a standard least-squares fit)가 이루어진다. 이러한 예측함수는 리그레서(regressor)라고 지칭되며, 적합화 절차에서는 적합화 하지 않은 측정치들에서 이러한 리그레서들이 어느 정도 나타나는지를 계산한다.
불행하게도, 편차계 시스템으로 얻어지는 모든 가속도와 회전에 수반된 오차를 적합화 할 수 있는 리그레서 세트는 없다. 편차계 성능을 향상시키기 위해 중요한 것은 오차의 근원을 확인하고 특정한 기기에 얻어지는 오차효과를 추정함과 동시에 보정하며 오차로 귀결되는 물리적 효과를 줄이기 위해 편차계의 설치를 조정하는 것이다.
아래에서 설명하는 이 발명의 실시예들은 그러한 오차 메커니즘을 발견하고 그로부터 오차효과를 계산하며 (그럼으로써 보정이 가능하게 하고 측정의 정확성을 향상시킴) 원래의 오차효과의 크기를 줄이기 위한 기기 조정을 확인하는 것에 관한 것이다.
이 발명의 한 양태에 따른 방법은 가속도를 측정하는 단계와 중력텐서 요소를 계산하는 단계를 포함한다.가속도의 측정에 관해서는 , 편차계 디스크에 탑재된 가속도계의 입력축을 따르는 가속도를 측정한다.이 가속도계는 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는다. 또한, 중력텐서 요소는 상기 가속도 측정치와, 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발된 상기 가속도 측정치 성분과의 함수로서 계산한다.
이 기술은 편차계 디스크에 평행하지 않은 입력축을 갖는 가속도계가 검출한 불필요한 가속도를 처리함으로써 보다 정확한 중력장 계산치를 얻을 수 있게 한다. 또한, 이 기술은 완전한 중력텐서의 서브세트를 측정하는 시스템 뿐만 아니라, 완전한 중력텐서를 측정하는 시스템에도 적용할 수 있다.
도 1은 종래의 중력편차계를 도시한 도면이고,
도 2는 도 1의 중력편차계의 내측에 있는 종래의 편차계 디스크조립체를 도시한 도면이며,
도 3은 도 2의 편차계 디스크조립체들 중 하나의 평면도이고,
도 4a 및 4b는 이 발명의 한 실시예에 따른 한 쌍의 가속도계 중 제1 가속도계와 제2 가속도계를 각각 도시한 측면도이며,
도 5는 이 발명의 한 실시예에 따른 비회전축의 둘레로 회전하는 편차계 디스크조립체의 측면도이다.
아래의 설명은 이 기술분야에서 숙련된 자가 이 발명을 만들고 사용할 수 있게 한다. 이 실시예들에 대한 여러 가지의 변화예들도 이 기술분야에서 숙련된 자들에게는 자명할 것이며, 이 발명의 일반적인 원리는 첨부된 특허청구의 범위에 의해 정해지는 이 발명의 범위 및 사상을 벗어남이 없이도 다른 실시예나 응용예에 적용할 수 있을 것이다. 따라서, 이 발명은 도시된 실시예들에 제한되지는 않으며, 여기에서 밝히지 않은 원리 및 특징과 일치하는 가장 광범위한 범위에 부응하는 것이다.
도 4a 및 4b는 이 발명의 한 실시예에 따른 한 쌍의 가속도계 중 제1 가속도계(60a) 및 제2 가속도계(60b)를 각각 도시한 측면도이다. 도 3을 보면, 가속도계(60a, 60b)들은 앞서 설명한 디스크(30) 등과 같은 디스크에 탑재되며 앞서 설명한 가속도계(38a, 38b)들처럼 π radian 만큼 이격되어 있다. 그러나, 이상적으로 배향된 앞서 설명한 가속도계(38a, 38b)와 달리, 이 가속도계(60a, 60b)들은 각각의 입력축(62a, 62b)을 가지며, 그 것은 제작공차 등으로 인해 디스크에 평행하지 않고, 그에 따라 식 (2) - (9)에 부가적인 가속도 항을 끌어들일 수도 있다. 각각의 가속도계(60a, 60b)는 원점이 각각 64a, 64b인 좌표계를 갖는다. 가속도계 (60a)를 보면, 축 ZA는 디스크의 회전축 ZS과 평행하고, 축 YA는 디스크에 평행하고 원점 64a에서 디스크의 반경에 대해 직교하며, 축 XA는 원점 64a에서 교차하는 디스크의 반경과 일치하고, 그에 따라 원점 64a에서 도면이 그려진 지면에 대해 수직이다. 마찬가지로, 가속도계 (60b)를 보면, 축 ZB는 디스크의 회전축 ZS과 평행하고, 축 YB는 디스크와 평행하며 원점 64b에서 디스크의 반경에 대해 직교하고, 축 XB는 원점 64b에 교차하는 디스크의 반경과 일치하며, 그에 따라 원점 64b에서 도면이 그려진 지면에 대해 수직이다.
도 4a를 보면, 가속도계 (60a)는 축 ZA를 따라 발생하는 가속도의 성분을 측정하며, 그럼으로써 식 (2) - (9)의 가속도 항에 부가할 것이다. 따라서 가속도 측정치로부터 이러한 가속도를 제거하지 않는다면, 중력텐서 요소의 계산에 오차를 도입하는 것이 된다. 자세히 말하자면, 가속도계 (60a)의 입력축(62a)이 축 YA와 영이 아닌 어떤 각 βa를 이룰 것이다.이것은 앞서 설명한 도3의 가속도계(38a)의 입력축(40a)이 축 YA (도 3에 도시 안됨)와 이루는 각도가 영인 것 (βa = 0)과는 다르다. 그러므로, 입력축(62a)이 축 ZA 를 따르는 성분을 갖기 때문에, 가속도계(60a)는 아래의 식에 의해 축ZA를 따르는 가속도 AZA에 부응하는 Aa의 가속도 항 Aaz를 측정할 것이다.
Figure 112004040239039-pct00013
그러므로, 중력장의 계산에서 축정렬오차 βa의 효과를 정확하게 반영하기 위해서는, Aaz 항이 식 (2) - (5)의 우변에 포함되어야 한다. 마찬가지로, 도 4b를 보면, 가속도계(60b)는 아래의 식에 의해 가속도 AZB (즉, 점 64b에서 축 ZB 을 따르는 가속도)에 부응하는 Ab의 가속도항 Abz 을 측정할 것이다.
Figure 112004040239039-pct00014
그리고, βb의 효과를 정확하게 반영하기 위해서는 Abz 항이 식 (6)의 우변에 포함되어야 한다.
도 1과 4a 및 4b를 참조하고, 가속도계 (38a 및 38b) 대신에 가속도계(60a 및 60b)가 디스크(30)에 탑재되어 있다고 가정하면, 축 ZA 및 ZB를 따르는 가속도 AZA 및 AZB 중 어느 하나의 원인은 본체축 Z ,즉 회전축 ZS 방향의 비회전 가속도이다. 예를 들어, 편차계(10)를 갖고 있는 이동체는 돌풍에 의해 축 Z를 따라 가속될 수도 있다. 이 경우에 AZA = AZB = AZS 이다.
그러한 비회전 가속도에 의해 식 (2) - (9)에 도입되는 Aaz 및 Abz 항을 제거하려는 한 기술에서는 βb = -βa 인 디스크(30) 상에 가속도계(60a, 60b)를 탑재한다. 가속도 Aa 및 Ab는 식 (7)을 위해 서로 합산되어 Aaz + Abz = AZSsinβa + AZSsinβb = AZSsinβa - AZSsinβa = 0으로 된다. 그리고, βb가 -βa와 정확하게 같은 가속도계(60a, 60b)를 탑재할 수는 없을지라도, Aaz + Abz는 무시할 만하고 Aaz 및 Aab는 식 (2) - (9)로부터 제거될 수 있도록 βb가 -βa에 충분히 근접하게 할 수는 있다. 그러나, 일반적으로 Aaz + Abz는 무시할 수 없고 정렬오차 βa 및 βb는 종래의 가속도계의 보정 기술을 이용하여 확인하기에는 너무 작다. 그러므로, 편차계용으로 개발된 한 방법은 축 ZS을 따라 공통가속도 (즉, 비회전가속도)를 가하고 가속도계 합산 신호의 검사를 통해 정렬오차의 공통부분을 확인한다. 이 가속도는 편차계의 출하전 보정(pre-shipment calibration) 중에 보정기에 의해 도입될 수 있다. 다른 방안으로는, 편차계가 탑재된 이동체에 의해 제공되는 가속도를 이용하여 편차계가 자체 보정될 수도 있다. 이러한 방식으로 임의로 선택된 가속도계의 축정렬오차를 조절하여 모든 가속도계로부터의 순효과가 영이 되게 할 수 있다. 즉, sinβa + sinβb + sinβc + sinβd =0이 될 수 있다. 여기에서, sinβc 및 sinβd는 가속도계(60a) 및 (60b)의 각각과 유사하지만 도3의 이상적인 가속도계(38c) 및 (38d) 대신에 디스크(30)에 탑재된 다른 한 쌍의 가속도계로부터의 가속도 항을 나타낸다. 가속도계를 재정렬시키기 보다는 이러한 순정렬오차를 보정하는 능력이 더 나은 경우 (즉, sinβa + sinβb + sinβc + sinβd ≠ 0이 되게 하는 경우)에, 도 1 프로세서(20)의 측정치 처리 알고리즘을 변경하여 식 (9)에서의 Aaz, Abz ,Acz 및 Adz (Acz 및 Adz는 다른 가속도계 쌍으로부터의 가속도임)의 순효과를 보정하게 하고, 그럼으로써 최종측정치를 개선할 수 있다. 이러한 사례들은 공통의 축방향 가속도 (ZS)를 배제시키는 데에는 유용할지라도 개별적인 축정렬오차의 순효과를 확인하거나 줄이는 데에는 아무런 역할도 없다. 그러므로, 아래에서 설명하듯이, 이 발명의 한 실시예는 그러한 문제를 해결하려는 것이다.
도 1과 4a와 4b 및 5를 참조하고 가속도계(38a, 38b, 38c, 및 38d) 대신에 가속도계(60a와 60b) 및 대응하는 한 쌍의 가속도계가 디스크(30)에 탑재되어 있다고 가정하면, 축 ZA를 따르는 가속도 AZA를 발생시키는 또 하나의 요인은 편차계(10)의 본체축 X 또는 Y 둘레로의 회전가속도 (α = dω/dt, 앞서 설명했듯이, 여기에서 ω = 회전속도)이다. 불행하게도, 아래에서 설명하듯이, βb = -βa로 설정함으로써 그러한 회전가속도에 의해 도입되는 가속도 항을 줄이거나 제거할 수 없다.
도 5는 도 3의 A-A 선을 따라 취한 디스크(30)의 단부도이며, 여기에서 가속도계 (38a 및 38b)는 도 4a와 4b의 가속도계(60a 및 60b)로 대체되었고, 가속도계 (38c 및 38d)는 가속도계(60a 및 60b)와 유사하지만 그 입력축이 축 ZC 및 ZD와 각각 βc 및 βd의 각도를 이루는 가속도계들로 대체되었고, 회전가속도 α에 의해 도입되는 가속도 항은 이 발명의 한 실시예에 따라 식 (2) - (9)에 포함된다.
디스크(30)의 정상적인 위치는 실선으로 도시되어 있다. Ωt = 0일 때 정상위치에서, 디스크축 XD 가 본체축 X에 평행하고 디스크축 YD (도면이 그려진 지면에 대해 수직)가 본체축 Y (도면이 그려진 지면에 대해 수직)와 일치하며, 회전축 ZS는 본체축 Z에 평행하다.
예를 들어 본체축 Y 둘레로의 반시계방향 가속도 αy인 회전가속도가 발생하면, 디스크(30)는 파선으로 도시된 위치를 향해 가속된다. βa 및 βb가 반대의 부호를 갖는다면, 가속도계(60a)에 의해 측정된 가속도 성분 Aaz(αy)는 가속도계(60b)에 의해 측정된 가속도 성분 Abz(αy)에 의해 보강된다. 좀더 자세히 말하자면, 도 4a를 보면, 가속도계 (60a)의 입력축 62a가 축 ZA의 양방향 성분을 갖기 때문에, 가속도계 (60a)는 회전가속도 αy에 부응하여 양의 가속도 Aaz(αy)를 측정한다. 마찬가지로, 도 4b를 보면, 가속도계 (60b)의 입력축 62b는 축 ZB의 음방향 성분을 갖기 때문에, 가속도계 (60b)는 회전가속도 αy로 인한 양의 가속도 Abz(αy)를 측정한다. 따라서, 도 4a 및 4b와 관련하여 설명하듯이 비회전 속도에 의해 도입되는 Aaz 및 Abz 항(식 (11) 및 (12))과 달리, 회전가속도 αy에 의해 도입되는 Aaz(αy) 항은 αy에 의해 도입되는 Abz(αy) 항에 의해 제거되지 않고 오히려 보강되는 경향이 있다. 이 것은 정확하게 βb = -βa일지라도 사실이다.
도 3과 4a 및 5를 보면, αy에 의해 도입되는 가속도 항 Aaz(αy)는 모멘트아암(52)의 길이 및 입력축 62a의 축 ZA 상 성분의 함수이며, 아래의 식에 의해 얻어진다.
Figure 112004040239039-pct00015
그리고, 본체축 X의 둘레로의 회전가속도 αx에 의해 도입되는 가속도 항 Aaz(αx)는 아래의 식에 의해 얻어진다.
Figure 112004040239039-pct00016
마찬가지로, 남은 가속도계 (60b) 및 다른 가속도계 쌍의 오차 가속도 항은 아래의 식에 의해 얻어진다.여기서, αx (본체축 X 둘레로의 회전가속도)는 축 XD가 본체축 X와 일치하지 않고 평행한 점을 감안해서 적절히 기준화된다.
Figure 112004040239039-pct00017
Figure 112004040239039-pct00018
Figure 112004040239039-pct00019
Figure 112004040239039-pct00020
Figure 112004040239039-pct00021
Figure 112004040239039-pct00022
X-Z 또는 Y-Z 평면에 놓여 있거나 평행한 디스크의 경우에도 마찬가지의 분석이 이루어질 수 있다.
도 1의 회전감지장치 (18)의 측정치와 위 가속도 항들을 식 (9)에 포함시킴으로써, 프로세서(20)는 가속도계의 축정렬오차의 항βa, βb, βc, 및 βd으로 그러한 측정오차를 처리할 수 있다. 식 (9)에 식 (14) - (20)의 항을 포함시키고 이상적인 결과(식 (9)의 우변)을 빼면, 회전가속도에 의해 유도되는 아래의 오차방정식을 얻는다.
Figure 112004040239039-pct00023
앞서 설명한 비회전가속도를 위한 오차교정과 마찬가지의 방식으로, 이러한 정보는 기울기 측정을 개선하기 위해 몇 가지 방식으로 이용될 수 있다. 정렬오차 βa, βb, βc, 및 βd가 보정되었다면, 최종오차는 프로세서(20)에 의해 간단히 계산되거나 제거될 수 있다. 역으로, 이러한 정렬오차의 보정은 보정 절차의 과정에서 얻어지는 오차 기울기와 도 1의 회전감지장치(18)에 의해 얻어지는 측정치 사이의 최적화를 구함으로써 실행될 수 있다. 위에서 설명하듯이, 회전 보정 가속도는 편차계의 출하전 보정 과정에서 보정/테스트 머신에 의해 도입될 수 있다. 다른 방안으로는, 편차계가 탑재된 이동체에 의해 가해지는 회전가속도를 이용하여 편차계는 자체 보정될 수 있다.
또한, 이 기술은 X-Z 또는 Y-Z 평면에 놓여 있는 디스크의 경우에도 마찬가지이다. 이 발명의 다른 실시예들도 예측할 수 있다. 예를 들어, 도 1의 회전감지장치(18)는 회전하는 디스크(30) 상에 부분적이거나 전체적으로 배치될 수 있다. 이 경우에, 식 (21)에서 sin(Ωt) 및 cos(Ωt) 항이 암시하는 것처럼, 그렇게 감지된 회전을 가속도계의 프레임으로 해석하는 것은 불필요하다. 또한, 식 (11) - (21)은 X-Y, X-Z, 또는 Y-Z 평면 중의 하나와 일치하거나 평행한 평면에 디스크가 놓여 있지 않은 경우에 이미 알려진 수학적 원리에 따라 변경될 수 있다. 더욱이, 디스크가 Ωt = 0인 위치에 있을 때 알고 있는 회전가속도로 축 YD의 둘레로 디스크(30)를 회전시키는 것 등과 같은 종래의 기술에 의해 각도 βa 및 βb를 정할 수 있다.

Claims (20)

  1. 중력편차계에 있어서,
    회전축과 이 회전축에 대해 직각을 이루는 반경 방향의 디스크축을 갖는 디스크와,
    상기 디스크축을 따라 상기 디스크에 탑재되어 있는 가속도계로서, 상기 디스크의 상기 회전축에 평행한 좌표축을 갖고 입력축을 가지며, 상기 입력축을 따르는 입력가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 가속도계와,
    상기 디스크에 커플링되어 있고, 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도로 인한 가속도 항의 함수로 중력텐서 요소를 계산하도록 작동할 수 있는 프로세서를 포함하는 중력편차계.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 프로세서에 커플링되어 있고 상기 디스크에 평행한 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 회전감지장치를 부가적으로 포함하고,
    상기 가속도 항은 상기와 같이 측정된 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력편차계.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 가속도계의 상기 입력축이 상기 가속도계의 상기 좌표축으로부터 어느 각도만큼 이격되어 있으며,
    상기 가속도 항은 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력편차계.
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 디스크가 경성을 갖는다고 가정함으로써 상기 가속도 항을 처리하도록 작동할 수 있는 것을 특징으로 하는 중력편차계.
  5. 중력편차계에 있어서,
    제1과 제2 및 제3의 직교 본체축을 갖는 하우징과,
    상기 하우징 내에 탑재되어 있고 회전축을 가지며 상기 회전축에 대해 그리고 서로 직교하는 제1 및 제2의 반경 방향 디스크축을 갖는 디스크와,
    상기 디스크에 탑재되어 있고 상기 디스크의 상기 회전축에 평행한 좌표축을 가지며 입력축을 갖고 상기 입력축을 따르는 입력가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 가속도계와,
    상기 하우징 내에 탑재되어 있고 상기 제1과 제2 및 제3의 본체축의 둘레로의 상기 하우징의 회전을 측정하도록 작동할 수 있는 회전감지장치 및,
    상기 회전감지장치에 커플링되어 있는 프로세서로서,상기와 같이 측정된 입력가속도와, 상기 제1, 제2 및 제3의 본체축 중의 어느 하나의 둘레로의 상기 하우징의 회전으로 인해 유발되는 상기와 같이 측정된 입력가속도의 한 성분을 나타내는 가속도 항을 포함하는 식을 풀어서 중력텐서 요소를 계산하도록 작동할 수 있는 프로세서를 포함하는 중력편차계.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 가속도계의 상기 입력축이 상기 디스크로부터 어느 각도만큼 이격되어 있고,
    상기 가속도 항이 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력편차계.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 제2 및 제3의 본체축이 제1 평면에 놓여 있고,
    상기 디스크는 상기 제1 평면에 실질적으로 평행한 제2 평면에 놓여 있으며,
    상기 가속도 항은 상기 제1 및 제2의 디스크축 중의 어느 하나와 상기 제2 및 제3의 본체축 중의 어느 하나의 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력편차계.
  8. 편차계 디스크에 탑재되어 있고 상기 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는 가속도계의 입력축을 따르는 가속도를 측정하는 단계와,
    상기와 같이 측정된 입력가속도와, 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도로 인해 유발되는 상기와 같이 측정된 입력가속도의 제1 성분의 함수로 중력텐서 요소를 계산하는 단계를 포함하는 중력텐서 계산방법.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분이 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 축을 중심으로 한 상기 디스크의 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  10. 청구항 8에 있어서,
    상기 디스크에 평행한 축을 중심으로 한 상기 디스크의 회전가속도를 측정하는 단계를 부가적으로 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기와 같이 측정된 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  11. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계가 상기와 같이 측정된 입력가속도와, 상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분의 이미 알려진 어떤 값을 포함하는 식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  12. 청구항 8에 있어서,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분이 상기 가속도계의 상기 입력축과 상기 좌표축 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  13. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계가 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 입력가속도의 제2 성분의 함수로서 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 제1 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수이며,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제2 성분은 상기 제1 축에 대해 직교하고 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 제2 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  14. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 입력가속도의 제2 성분의 함수로서 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기 디스크의 상기 회전축에 대해 직교하는 제1 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수이며,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제2 성분은 상기 제1 축 및 상기 회전축에 대해 직교하는 제2 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  15. 회전하는 편차계 디스크의 반경 방향의 디스크축을 따라 탑재된 가속도계의 입력축을 따라 측정되는 입력가속도를 수득하는 단계와,
    상기 디스크가 내부에 탑재되어 있는 하우징의 제1 본체축 둘레로의 회전가속도를 수득하는 단계와,
    상기 입력가속도 및 상기 입력가속도의 제1 성분의 함수로서 중력텐서 요소을 계산하는 단계를 포함하고,
    상기 제1 성분은 상기 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 표면 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  16. 청구항 15에 있어서,
    상기와 같이 수득된 입력가속도 및 회전가속도를 상기 하우징의 외측에 배치된 프로세서에 다운로딩하는 단계를 부가적으로 포함하고,
    상기 프로세서는 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  17. 청구항 15에 있어서,
    상기 입력가속도의 상기 제1 성분이 상기 디스크축과 상기 제1 본체축의 사이에 이루어진 각도의 함수이기도 한 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  18. 청구항 15에 있어서,
    상기 제1 본체축에 대해 직교하는 상기 하우징의 제2 본체축의 둘레로의 회전가속도를 수득하는 단계를 부가적으로 포함하고,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 중력텐서 요소를 상기 입력가속도의 상기 제2 성분의 함수로 계산하는 것을 포함하며,
    상기 제2 성분은 상기 제2 본체축의 둘레로의 상기 회전가속도 및 상기 디스크의 상기 입력축과 상기 디스크의 표면 사이에 이루어진 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  19. 회전하는 편차계 디스크의 직교 디스크축을 따라 탑재된 가속도계의 입력축을 따라 측정된 입력가속도를 수득하는 단계와,
    상기 디스크가 내부에 탑재되어 있는 하우징의 제1 및 제2의 직교 본체축 둘레로의 제1 및 제2의 회전가속도를 수득하는 단계와,
    상기 입력가속도 및 상기 입력가속도의 제1 및 제2의 성분의 함수로 중력텐서 요소를 계산하는 단계를 포함하며,
    상기 제1 성분은 상기 제1 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 표면 사이에 이루어진 각도의 함수이고, 상기 제2 성분은 상기 제2 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 상기 표면의 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
  20. 청구항 19에 있어서,
    상기 디스크는 상기 제1 및 제2의 본체축을 포함하는 평면에 평행하고,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 디스크축 중의 하나와 상기 본체축 중의 하나의 사이에 이루어진 각도의 함수로 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 중력텐서 계산방법.
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