JP2005519308A

JP2005519308A - 重力偏差計

Info

Publication number: JP2005519308A
Application number: JP2003575139A
Authority: JP
Inventors: ドスク，ダニエル，イー．; シエラチュキ，デイビッド，エル．
Original assignee: ロックヒードマーティンコーポレーション
Priority date: 2002-03-06
Filing date: 2003-03-06
Publication date: 2005-06-30
Anticipated expiration: 2023-03-06
Also published as: CA2478504A1; EP1485734B1; JP4362766B2; WO2003076970A1; KR100991132B1; US20030209070A1; KR20040111384A; US6799459B2; AU2003217957A1; CA2478504C; EP1485734A1; AU2003217957B2

Abstract

偏差計のディスクに装着され、ディスクのスピン軸（Za)に平行な座標軸を有する加速度計の入力軸（62a)方向の加速度を測定し、加速度測定値と座標軸方向の加速度に基づく加速度測定値の成分との関数として重力テンソル要素を計算することからなる方法。本手法は、その結果、偏差計ディスクに平行ではない入力軸を有する加速度計が検出した不要な加速度を処理することによって、重力の場に関して、より高精度の計算を行うことができる。

Description

利用分野

関連特許の相互参照
本願明細書は、2002年3月6日付けで出願した米国特許仮出願番号第60/361,699号で優先権を主張するものであり、その内容は本願明細書に参考として組込まれる。

地質に関するある種の物理的特性は、その地質近傍の重力ポテンシャルの場（本明細書では記号Gで表記する）から明らかにすることができることを、地質学者たちが発見している。例えば、重力の場Gが、地質の表面下にある石炭等の鉱物の存在を明らかにするとともに、それを識別することができる。従って、重力の場Gを測定し解析することによって、掘削等の貫入法よりも容易にかつ費用をかけずに地質の物理的特性を知ることができる。場の関連特性は、一般的には、重力ポテンシャルGを直接に測定するのではなく、この場に基づく重力加速度ベクトルgの成分を測定するか、またはこれらの加速度ベクトル成分の空間導関数を測定することによって決定する。加速度ベクトルの三成分を三の異なる軸に対して空間微分すると、対象とする重力ポテンシャルGと数学的に関連性を有する九の異なる信号の組合わせが得られる。これらの九の信号が重力テンソル要素（重力傾度とも呼ばれる）であり、これらのテンソル要素を精度よく測定する手法を開発するために、これまで多大の努力が払われてきた。

図1に示すように、地質（図示せず）の重力ポテンシャルの場Gを測定するために、重力偏差計10を使用することができる。本発明において、重力の場の九のテンソル要素は以下の行列式で表記する：
（１）

ここで、各行列要素は、重力偏差計10の体心12で交わる三の「本体」の軸 X、Y、およびZ の方向の重力テンソルを表す。例えば、テンソル要素Γxxは、重力加速度ベクトルgのX成分のX軸に対する空間部分導関数である（ここで、テンソル要素は当量単位（メートル/秒2）/メートルすなわち1/秒2、またはエトヴェス単位で表され、109エトヴェス＝1/秒2である）。また、ΓxyはgのX成分のY軸に対する空間部分導関数であり、ΓxzはgのX成分のZ軸に対する空間部分導関数であり、ΓyxはgのY成分のX軸に対する空間部分導関数である。さらに、テンソル要素Γは時間に対して変化し得るものであるが、多くの地質の場合に、テンソル要素Γが時間に対して一定であったり、または時間に対して一定として取り扱ってもよいほどゆっくりと変化する。また、場合によっては、重力偏差計10は、全テンソルΓのうちの所要の要素だけを計算すれば十分であるような測定をする場合もある。次に、地質（図1には示していない）の重力ポテンシャルの場Gを測定するために、重力偏差計10をヘリコプタ等の乗物（図示せず）に搭載し、地形の上空から重力偏差計が走査する場合がある。このように地質を上空から走査している時には、最高の精度を得るためには、重力偏差計10は本体軸X、Y、およびXを中心にして高速度で回転しないことが望まれる。しかし都合の悪いことには、乗物はしばしば振動を発生したり（例えばエンジンによって）、または振動を受けたりして（例えば風によって）、本体軸が回転を受けてしまう。従って、重力偏差計10は、多くの場合ジンバル装置（図示せず）によって乗物からの回転を遮断し、乗物が作動する際に不可避な方向転換を受けた場合においてすら、重力偏差計は非回転を維持するようになっている。重力偏差計10を搬持しているジンバル装置は、一般的にジャイロスコープ組立体等の回転センサ組立体18を備えており、本体軸X、Y、およびZを中心とする回転運動（一般的には回転速度ωまたは回転変位）を測定するようになっている。これらの測定値から得られる制御信号が、ジンバル装置軸に付随しているモータにフィードバックされ、重力偏差計10の受けている回転を低減させる。しかしながら、振動によって誘導された重力偏差計10の回転の程度を、ジンバル装置によって一般的に低減するとは言っても、これらの回転を全て消滅させることは不可能である。従って、テンソル測定は、仮に理想的な偏差計を使用したとしても、上記のような回転に起因する勾配信号の存在によって阻害される可能性があることは物理的に避けることができない。これらの付加的な重力によるものではない勾配（偏差）は、回転速度から簡単に決定することができる関数である（例えば本体軸jを中心とする回転速度をωjラジアン/秒としたときに、回転によるΓ＝ωx,ωyである）。従って、偏差計10からの測定値は、一般的には、演算処理装置20によってこれらの阻害信号が減算され、重力の場Gに関する偏差計の測定精度を高めるようになっている。それについては、以下に図3を参照して説明する。演算処理装置20は、ハウジング16の内部に配置するように示してあるが、ハウジングの外部に配置するようにしてもよく、この演算処理装置によって偏差計からの測定値をリアルタイムに、または偏差計が重力の場Gを測定した後に演算する。後者の場合には、偏差計は通常はメモリ22を備えていて測定値を記憶し、後にそれを外部の演算処理装置20にダウンロードする。また、他の方法として、偏差計10に発信器（図示せず）を備え、測定値を外部の演算処理装置20および／または外部メモリ22に発信するようにしてもよい。さらに、演算処理装置20またはメモリ22にはサンプルおよびホールド回路（図示せず）とアナログ−デジタル変換装置（ADC）（図示せず）を備え、偏差計の測定値および最適な操作のためのその他の信号測定値をデジタル化する。

次に図2を説明する。図1に示した重力偏差計10が、一以上のディスク組立体−この場合には三のディスク組立体24、26、28−を備え、それぞれが地質36の重力の場Gに対するフルセットのテンソルΓのうちの部分セットを測定する。

各ディスク組立体24、26、および28は、それぞれディスク30、32、および34を備える。これらのディスク30、32、34は、三の本体軸が形成する三の面のうちの一と同じか、またはそれと平行な面上に装着されている。その結果、これらのディスクのスピン軸は、装着面に垂直な本体軸と同じか、または平行なものとなっている。さらに、各ディスクは直交するディスク軸を有しており、これらの直交ディスク軸は装着面内にあると同時に面に対して回転するようになっている。以下に例をあげて説明する。ディスク30は本体軸面X-Y上にあり、スピン軸ZSと、直交するディスク軸XDとYDとを有する。スピン軸ZSは本体軸Zに平行であり、ZsのX-Y座標は（X=C1, Y=C2）であって、C1とC2は定数である。ディスク30を回転させると−ここでは反時計まわりに−、ディスク軸XDとYDは非回転の本体軸XとYに対して回転する。図2に示した瞬間の時間においては、ディスク30のディスク軸XDとYDはそれぞれ本体軸XとYに一致している。さらに、ディスク32は、本体軸面Y-Zに平行な面上にあり、本体軸Xに平行なスピン軸XSを有している。図2に示した瞬間の時間においては、ディスク32のディスク軸XDとYDはそれぞれ本体軸YとZに平行である。

重力の場Gを測定するために、ディスク組立体24、26、および28は、各々少なくとも一対の加速度計を備える。加速度計は、各ディスク30、32、および34にπラジアンの間隔で配置される。説明を明快にするために、以下にはディスク組立体24のみについて説明するが、他のディスク組立体26および28についても同様である。さて、ディスク組立体28は二対の加速度計38a、38bと、38c、38dを備える。各加速度計38a、38b、38c、および38dは、それぞれ入力軸40a、40b、40c、および40dをそなえ、これらはそれぞれ加速度A_a、A_b、A_c、およびAdを測定するためのものである。そして、入力軸はスピン軸ZSから半径Rの距離にあって、しかもRと直交するように、ディスク30上に各加速度計を装着する。さらに、第1対の加速度計38aと38bはディスク軸XD上でπラジアンの間隔で配置し、加速度計38cと38dはディスク軸YD上でπラジアンの間隔で配置する。上記では理想状態として半径Rに直交するように説明したが、入力軸40a、40b、40c、および40dは、意図的あるいは製造上の都合によって、Rに対して実際上他の角度となるようにしてもよい。さらに、ディスク組立体24には、別の対の加速度計を追加し、ディスク30の加速度計38a、38b、38c、および38dの間に装着してもよい。例えば、ディスク組立体24に追加の加速度計38e、38f、38g、および38hを備え、これらをそれぞれ加速度計38a、38b、38c、および38dからπ/4の間隔で配置してもよい。周知のように、加速度計を増加することは、重力の場の測定の際に重複測定をすることになり、信号対雑音比（SN比）を向上させる効果がある。

図3を参照してディスク組立体24の作動を説明するが、図2に示したディスク組立体26と28の作動も同様である。

図3はディスク組立体24の平面図である。ここで、スピン軸ZSは、ディスク30の中心50から紙面に対して垂直に延出している。説明のために、以下のような理想状態を想定することにする。第1に、ディスク30は、反時計方向に、ラジアン/秒の単位で示す一定の速度Ωで回転する。第2に、入力軸40はそれぞれディスク軸XDまたはYDのいずれかと完全に整合しており、その結果、入力軸はX−Y面に中にあるか、または平行である。第3に、全ての加速度計は、スピン軸ZSから同じ半径方向の距離Rにある。そして第4に、ディスク30は本体軸XないしYを中心にしては回転しない。

時間t=0において、ディスク30のディスク軸XDとYDは、それぞれ本体軸XとYに一致している。ディスク３０が回転すると、ディスク軸XDは本体軸Xに対して角度Ωtをなす。この回転を図示すると、加速度計38aと軸XDとYDが、Ωt=π/4ラジアンにある破線の位置となる。また、破線では示していないが、他の加速度計38b、38c、および38dも、Ωt=π/4ラジアンの時には、それぞれ図示した位置（Ωt=0）からπ/4ラジアンの位置にある。その結果、加速度A_aを重力テンソル要素Γxx、Γxy、Γyx、およびΓyyで表した式の以下のように導くことができる。ここで、axとayは、中心50におけるそれぞれxおよびY方向への重力の場による加速度である。具体的には、A_aは、Y方向の加速度による入力軸40a方向の加速度成分から、X方向の加速度による入力軸方向の加速度成分を減算したものに等しい。
すなわち、
（２）

式（2）を展開すると、
（３）

三角関数でcos²ΩtとcosΩtsinΩtは同等であること、および任意の重力の場において Γxy＝Γyxであることを利用して、以下の式が得られる。

（４）

そして、式（4）をまとめると、
（５）

また、加速度計38bは加速度計38aに対して常にπラジアンの間隔を有しているから、加速度Abに対しては式（2）〜（5）の「Ωt」を「Ωt＋π」に置き換えることによって、下記の式を容易に導くことができる。

（６）

式（5）と（6）を加算すると、これら二の加速度計の和の予想理想出力を以下の式によって与えることができる。

（７）

測定精度を向上させるために（以下に説明する起こり得る誤差の観点から）、式（2）〜（6）における「Ωt」をそれぞれ「Ωt＋π/2」および「Ωt＋3π/2」で置き換えることによって、AcとAdを重力テンソル要素Γxx、Γxy＝Γyx、およびΓyyで表す式を次のように導くことができる。

（８）

上記の二の加速度計の和（式7と8に示した）の差分を取ることによって次の式が得られる。この式がこの方法による偏差計測定の基礎的な要素となる。

（９）

この組合わせ信号は、通常は帯域信号と呼ばれるが、一般的に帯域フィルタをかけてデジタル化し、その後演算処理装置20によってsin2Ωtとcos2Ωtにおいて同期復調し、Γ_xy＝Γ_yxと（Γ_yy＝Γ_xx）/2を再生する。

引き続き図3を参照する。式（2）〜（9）を導出するのに理想的であると想定されてきた条件が、残念ながら理想的ではない場合が多い。そこで、このような非理想条件が上記の式に別の加速度項を導入してしまい、このような別の加速度項を適切に処理しないと、計算した重力テンソル要素の精度を低下させてしまう場合がある。しかしながら、好都合なことに、演算処理装置20は多くのこれら別の項を処理することが可能である。それについて以下に説明する。

引き続き図3を参照する。例えば、ディスク30を回転させるモータ（図示せず）が、一定の回転速度Ωを維持することができない場合がある。このように回転速度が不均一になると、一対の加速度計は増大した加速度を検出してしまい、重力の場に基づく加速度と交雑することになる。従って、偏差計10（図1）は回転速度Ωを測定するセンサ（図示せず）を備える場合がある。そして、演算処理装置20は、不均一な回転によって式（2）〜（9）に導入された加速度項の中に、この測定値を含ませることができるようになっている。

さらに、図1について上記に説明したように、乗物（図示せず）の振動や他の力が、偏差計10を本体軸XまたはYを中心に回転させる場合がある。このような回転も一対の加速度計が増大した加速度を検出する原因となり、重力の場による加速度と交雑させてしまう。例えば、偏差計10が本体軸Yを中心にして、回転速度（単位はラジアン/秒である）ωyで回転しているとする。この回転によって、加速度計38aはモーメントアーム52に沿ってY軸方向を向いた求心加速度を検出する。この求心加速度は次式で与えられるが、ここでAaYが求心加速によって式（2）に追加される加速度項である。

（１０）

加速度計38bも同等の求心加速度AbYを検出する。また、加速度計38cと38dもこれに相当する求心加速度AcYとAdYを検出するが、これらも式（10）の同様の式によって与えられる。このようにして、演算処理装置20は回転速度ωx、ωy、およびωzをあらわす信号（図1のジャイロスコープ18から得られる）を式（9）のAaY、AbY、AcY、およびAdYに算入することによって、勾配測定値から、本体軸X、Y、およびZを中心とする回転によって導入された求心力による誤差を補正することができる。

同様にして、対をなしている加速度計の入力軸40がそれぞれディスク軸のXDまたはYDと同じ角度をなしていなかったり、ディスク中心50から同じ半径方向距離Rをなしていなかったりすることに基づく誤差も、演算処理装置20によって多くの場合処理することができる。このような場合には、位置ずれや半径方向の距離誤差の正確な大きさは一般的に未知であるので（所定の偏差計に対して比較的一定であったり、不完全ではあるが既知であったりはするが）、重力の場の測定に導入される誤差を正確に知ることができない。しかし、原因となる誤差と結果としての信号の阻害との間の関数関係が既知であるならば、これを計算手順に導入すると、試験測定値は演算処理され、阻害されていると判定された測定値間で最適適合が行われ、最終的にはこれらの最適適合計算結果を用いて補正を行うことができる。殆どの場合には、誤差パラメータと、結果として得られた信号阻害との間には直線（または直線化可能な）関係があり、阻害された測定値と予想信号阻害の任意に基準化した計算値の間で、標準的な最小二乗法による適合を行うことができる。これらの予想関数は回帰値と呼ばれ、適合計算手順によって、これらの回帰値と原測定値間の適合の程度を計算することができる。

しかし残念ながら、偏差計システムで得られる全ての加速度と回転に伴う誤差に適合する回帰値の組み合わせはない。従って、偏差計の性能を向上させるために重要なことは、誤差の発生源を明らかにし、特定の装置で得られる誤差効果を推定するとともにそれを補正し、そして可能であれば、装置の作成や設置の際の調整によって、誤差につながるような物理的な効果を減少させることである。

以下に説明する本発明の実施態様は、上記のような誤差のメカニズムの一つを発見し、このメカニズムに起因する誤差効果を計算し（従って、補正と測定性能の向上を図ることができる）、誤差の影響の大きさを低減するために、装置調整方法を確定することに関するものである。

本発明の一つの態様は、方法であって、この方法は加速度を測定することと、重力テンソル要素を計算することを含むものである。加速度の測定に関しては、偏差計ディスクに装着した加速度計の入力軸に沿った加速度を測定する。この加速度計は、ディスクのスピン軸に平行な座標軸を有するものである。また、重力テンソル要素は、加速度測定値と、前記座標軸に沿った加速に起因する加速度測定値の成分との関数として計算する。

この手法は、偏差計ディスクに平行ではない入力軸を有する加速度計が検出した不要な加速度を処理することによって、より精度の高い重力の場の計算を行うことができる。また、この手法は、重力テンソルのフルセットを測定するシステムにも、またフルセットのテンソルのうちの部分セットを測定するシステムにも適用可能である。

以下の説明は、当業者が本発明を製造し、かつ使用することを可能にするために行うものである。本実施態様に対して様々な変更があり得ることは当業者には明白であり、また、本明細書に記載した包括的な原理は他の実施態様に適用することが可能であり、さらに、本発明の精神と範囲を逸脱することのない適用は、添付した請求項によって規定されるものである。従って、本発明は例示した実施態様に限定されるものではなく、また、本明細書に開示した原理と特長に合致する最大の範囲に適用されるものである。

図4Aと4Bは、本発明の実施態様にかかわる一対の加速度計のそれぞれ第1および第2加速度計60aと60bの側面図である。図3を参照すると、加速度計60aと60bは、ディスク30と同様のものに装着され、加速度計38aと38bと同様にπラジアンの間隔で配置されている。しかし加速度計38aと38bが理想的に方向を定めて配置されているのに対して、加速度計60aと60bのそれぞれの入力軸62aと62bは、多くの場合製造上のバラツキによって、ディスクに平行とはなっていない。そのため、式（2）〜（9）に余分な加速度項が導入されることになる。各加速度計60aと60bは、それぞれ64aと64ｂを原点とする座標系を有している。加速度計60aについて説明すると、ZA軸がディスクのスピン軸ZSと平行になっている。またYA軸はディスクに平行で、かつ原点64aにおいてディスクの半径と直交している。さらに、XA軸が原点64aを通るディスクの半径と一致する。すなわちXA軸は原点64aを通って紙面に垂直である。同様にして加速度計60bについて説明すると、ZB軸がディスクのスピン軸ZSと平行である。そしてYB軸がディスクに平行で、かつ原点64bにおいてディスクの半径と直交する。さらにXB軸が原点64bを通るディスクの半径と一致し、原点64bを通って紙面に垂直である。

図4Aについて説明する。加速度計60aは、ZA軸に沿って発現する加速度成分を測定し、式（2）〜（9）の加速度項に加算する。従って、加速度測定値からこれらの加速度を削除しなければ、重力テンソル要素の計算に誤差を導入することになる。具体的には、加速度計60aの入力軸62aは、YA軸に対して非ゼロの角度βaをなしている。これは、加速度計38a（図3）の入力軸40aがYA軸（図3には図示していない）に対してゼロ角度（βa＝0）であるのとは異なることである。従って、入力軸62aはZA軸に対して投影長を有しているので、ZA軸方向の加速度AZAに応答して、加速度計62aはAaに対する加速度項AaZを測定することになる。このAaZは次式で与えられる。

（１１）

従って、重力の場の計算の際に、軸方向の位置ずれ、すなわちβa、の効果を正確に反映するためには、AaZの項を式（2）〜（5）の右辺に含めなければならない。同様にして図4Bを参照する。加速度計60bは加速度AZB（すなわち、64b点におけるZB方向の加速度）に応答して、Abの加速度項AbZを測定する。AbZは次式で与えられる。

（１２）

そして、βbの効果を正確に反映させるためには、AbZの項を式（6）の右辺に含めなければならない。

図1、4A、および4Bを参照し、かつ加速度計38aと38bに代えて加速度計60aと60bを装着したとすると、ZAおよびZB軸方向の加速度AZAとAZBの一つの原因は、本体軸Z、すなわちスピン軸ZS方向の非回転の加速度である。一例として、偏差計10を搭載した乗物が突風によってZ軸方向の加速を受ける場合があり得る。この場合には、AZA = AZB = AZSである。

このような非回転型の加速度によって式（2）〜（9）に導入される加速度項AazとAbzを消去するための既存の手法としては、ディスク30上に加速度計60aと60bを βb＝-βaの関係となるように装着することがある。加速度AaとAbは式（7）に従って加算され次式が得られる。Aaz＋Abz = AZ_ssinb_a＋AZ_ssinb_b=AZ_ssinb_a−AZ_ssinb_b = 0。また、仮に加速度計60aと60bを正確にβb＝−βaの関係となるように装着できなくても、多くの場合にβbを−βaに近づけて設定することができるので、その場合にはAaz＋Abzは無視でき、AazとAabは式（2）〜（9）から消去することができる。しかし、一般的にはAaz＋Abzとは無視できず、また位置ずれβaと βbは従来の加速度計の補正方法を使用して認識するには小さすぎる。従って、偏差計用に開発された一つの方法として、Zs軸方向に共通の（すなわち非回転の）加速度を導入し、加速度計を検査する過程で信号を加算して、位置ずれの共通部分を認識する方法がある。この加速度は、偏差計の出荷前の補正工程において、補正装置によって導入することができる。また、別の方法として、加速度計を搭載した乗物が発生する加速度を利用して、偏差計が自己補正する方法がある。この方法では、任意に選択した一つの加速度計の軸方向の位置ずれを調節することによって、全ての加速度計による正味の効果をゼロにする方法である。すなわち、sinβa + sinβb + sinβc + sinβd = 0となる。ここで、βcとβdは他の一対の加速度計からの加速度項であり、これらの加速度計はそれぞれ加速度計60aと60bと同様のものであり、しかも理想的な加速度計38cと38d（図3）の代わりとしてディスク30に装着したものである。この正味の位置ずれを補正する能力が、加速度計を再位置合わせする（すなわちsinβa + sinβb + sinβc + sinβd ≠ 0）する能力より優れている場合には、演算処理装置20（図1）の測定値の処理アルゴリズムを変更して、式（9）のAaz、Abz、Acz、およびAdz（ここでAczとAdzは他の一対の加速度計による加速度である）の正味効果の補正も含めて行うようにし、それによって測定結果を改良することができる。これらの既存の方法は、共通の軸方向（Zs）の加速度を消去するには効果があるが、個別の軸方向の位置ずれの効果を認識したり、減少させることができない。従って、以下に説明するように、本発明の一つの実施態様はこのような欠陥に対応するものである。

再び図1、4A、4B、および5を参照して説明する。ディスク30に、加速度計38a、38b、38c、および38dの代わりに加速度計60aと60b、およびこれらに対応するもう一対の加速度計を装着したと仮定すると、ZA軸方向に加速度AZAを発生されるもうひとつの要因として、偏差計10の軸XまたはYを中心とする回転加速度（α＝dω/dt、ここでωは上述した回転速度である）がある。残念ながら、以下に説明するように、βb = −βaを設定することによってこれらの回転加速度によって導入される加速度を減少させたり、消去することはできない。

図5は、図3の線A−Aで矢視したディスク30の端面図である。ここで、加速度計38aと38bは、図4Aと4Bで示した加速度計60aと60bで置き換えれている。また加速度計38cと38dは、加速度計60aと60bと同様な加速度計によって置き換えられており、それらの入力軸はそれぞれZCとZD軸に対してβcとβdの角度をなしている。そして、回転加速度αによって導入される加速度項は、本発明の実施態様による式（2）〜（9）に含まれる。

ディスク30の通常位置を実線で示す。Ωt = 0である通常位置において、ディスク軸XDとYD（紙面に垂直）とは、本体軸のXとY（紙面に垂直）とそれぞれ一致しており、スピン軸ZSは本体軸Zと平行である。

回転加速度、例えば本体軸Yを中心に反時計方向に加速度αyが発生すると、ディスク30は破線で示す位置の方向に加速される。βaとβbとが逆符号を有している場合には、加速度計60aが測定した加速度成分Aaz(αy)は、加速度計60bが測定した加速度成分Abz(αy)によって増大する。より具体的に説明するために図4Aを参照する。加速度計60aの入力軸62aは正の軸ZAに投影長を有しているので、加速度計60aは回転加速度αyに対応して正の加速度Aaz(αy)を測定する。同様にして図4Bを参照する。加速度計60bの入力軸62bは負の軸ZBに投影長を有しているので、加速度計60bは回転加速度αyによる正の加速度Abz(αy)を測定する。その結果、図4Aと4Bに関連して上記に説明した、非回転の加速度によって導入される項AazとAbz（式（11）と（12））とは異なり、回転の加速度αyによって導入される項Aaz(αy)は、αyによって導入されるAbz(αy)によって増大されこそすれ、消去されることはない。このことは、βa =−βbの場合にであっても成立する。

図3、4A、および5を参照すると、αyによって導入される加速度項Aaz(αy)は、モーメントアーム52の長さとZA軸に対する入力軸62aの投影長の関数であり、従って次式で与えられる。

（１３）

そして、本体軸Xを中心とする回転加速度αxによって導入される加速度項Aaz(αx)は次式で与えられる。

（１４）

そして、他方の加速度計60bおよび、他の一対の加速度計によるによる誤差加速度項は、次式で与えられる。

X−ZまたはY−Z面内にあるか、またはこれらに平行なディスクについても同様の解析が可能である。

上記の加速度項と、回転センサ組立体18（図1）からの測定値を式（9）に含めることによって、演算処理装置20は、加速度計の軸方向の位置ずれβa、βb、βc、およびβdを基にしてこれらの測定誤差を処理することができる。式（14）〜（20）の項を式（9）に含め、理想状態での結果（式（9）の右辺）を減ずると、回転加速度によって誘引される誤差に関して以下の式が得られる。

（２１）
回転加速度によって導入される信号誤差＝

上述した非回転型の加速度に関する誤差補正と同様にして、この情報は勾配測定の改良に関して様々な手法に利用することができる。位置ずれβa、βb、βc、およびβdの補正が終了すると、演算処理装置20によって位置ずれの結果発生していた誤差は簡単に計算され、削除することができる。逆に、補正手順の過程で得られた誤差を含む勾配と、回転センサ組立体18（図1）によって得られた測定値間で最適適合を行うことによって、これらの位置ずれの補正を実行することも可能である。既述したように、回転補正した加速度は、補正／試験機器を利用して、偏差計の出荷前補正の過程で導入することができる。また、他の方法として、偏差計が搭載される乗物が発生する回転加速度を利用して偏差計が自己補正するようにすることも可能である。

さらに、この手法はX−YまたはY−Z面にあるディスクにも同様に適用することができる。また、本発明の他の実施態様も予測し得ることである。例えば、回転センサ組立体18（図1）は部分的、または完全に回転ディスク30の上に配置してもよい。この場合は、検出した回転を、式（21）のsin(Ωt)とcos(Ωt)に含められる加速度計の枠内に分解することは必要がない。さらに、ディスクは本体軸のX−Y、X−Z、またはY−Zの何れかと一致しないか、または平行ではない面内にあるので、式（11）〜（21）は周知の数学的原理に従って修正することができる。さらに、ディスク30がΩt = 0の位置にある時に、このディスクを軸YDを中心にして既知の回転加速度で回転させる等の従来の手法によって、角度βaとβbを決定することも可能である。

図1は、従来の重力偏差計を示す図である。図2は、図1に示した重力偏差計の内部の、従来の偏差計ディスク組立体を示す図である。図3は、図2に示したディスク組立体のうちの一の偏差計の平面図である。図4Aと4Bは、本発明に実施態様に係わる一対の加速度計の、それぞれ第1および第2加速度計の側面図である。図5は、本発明の実施態様に係わる、非スピン軸を中心に回転する偏差計ディスク組立体の側面図である。

Claims

重力偏差計であって、スピン軸および中央軸に直交する半径方向軸を有するディスクと、前記ディスクにディスク軸に沿って装着され、かつディスクのスピン軸に平行な座標軸および入力軸を有し、かつこの入力軸方向に入力された加速度を測定することが可能な加速度計と、前記ディスクに連結し、前記加速度計の座標軸方向の加速度による加速度項の関数として重力テンソル要素の計算が可能である演算処理装置と、を備えてなる前記重力偏差計。
請求項１に記載の重力偏差計であって、さらに、前記演算処理装置に連結され、前記ディスクに平行な軸を中心とするディスクの角加速度を測定することが可能な回転センサ組立体を含んでいるものにおいて、この加速度項は角加速度測定値の関数であることを特徴とする、前記重力偏差計。
請求項１に記載の重力偏差計において、前記加速度計の前記入力軸はこの加速度計の座標軸とは角度をもって分離しており、かつ前記加速度項は角度の関数であることを特徴とする、前記重力偏差計。
請求項１に記載の重力偏差計において、前記演算処理装置は、前記ディスクが固定したものであると仮定して前記加速度項の処理が可能であることを特徴とする、前記重力偏差計。
重力偏差計であって、第１、第２、および第３の直交本体軸を有するハウジングと、前記ハウジングの内部に装着され、スピン軸およびこのスピン軸に直交するとともに相互に直交している第１、第２の半径方向ディスク軸を有するディスクと、前記ディスクに装着され、ディスクの前記スピン軸に平行な座標軸および入力軸を有し、この入力軸方向の入力加速度を測定可能な加速度計と、前記ハウジングの内部に装着され、第１、第２および第３本体軸を中心とするハウジングの回転を測定可能な回転センサ組立体と、前記センサ組立体に連結した演算処理装置と、からなるものにおいて、この演算処理装置が、入力加速度測定値と、前記第１、第２、および第３本体軸を中心とするハウジングの回転に起因する入力加速度測定値の成分を表す加速度項とを含む式を解くことによって、重量テンソル要素の算出が可能であることを特徴とする、前記重力偏差計。
請求項５に記載の重力偏差計において、前記加速度計の入力軸は前記ディスクとは角度をもって分離しており、かつ前記加速度項はこの角度の関数であることを特徴とする、前記重力偏差計。
請求項６に記載の重力偏差計において、前記第２、第３本体軸は第１面上にあり、前記ディスクはこの第１面に実質的に平行な第２面上にあり、前記加速度項は、前記第1、第２ディスク軸の何れかと前記第２、第３本体軸の何れかとの間の角度の関数であることを特徴とする、前記重力偏差計。
方法であって、偏差計のディスクに装着され、かつ前記ディスクのスピン軸と平行な座標軸を有する加速度計の、入力軸方向の加速度を測定するステップと、この入力加速度測定値と、前記加速度計の座標軸方向の加速度に起因する加速度測定値の第1成分との関数として、重力テンソル要素を計算するステップと、からなることを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法において、入力加速度測定値の前記第1成分は、ディスクの前記スピン軸とは非平行の軸を中心とするディスクの回転加速度の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法が、さらに、前記ディスクに平行な軸を中心とするディスクの回転加速度を測定するステップを含んでおり、前記入力加速度測定値の第1成分が、この回転加速度測定値の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法において、重力テンソル要素を計算する前記ステップが、入力加速度測定値と、入力加速度測定値の成分の既知の値を含む式を解くステップを含むことを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法において、前記入力加速度測定値の成分が、加速度計の座標軸と入力軸とのなす角度の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法において、重力テンソル要素を計算する前記ステップが、重力テンソル要素を、加速度計の座標軸方向の加速度に起因する加速度測定値の第２成分の関数として計算するステップを含んでおり、入力加速度測定値の前記第１成分は、前記ディスクのスピン軸とは非平行な第１軸を中心とするディスクの回転加速度の関数であり、入力加速度測定値の前記第２成分は、前記ディスクのスピン軸とは非平行でありかつ前記第1軸と直交する第２軸を中心とするディスクの回転加速度の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項８に記載の方法において、重力テンソル要素を計算する前記ステップが、前記加速度計の座標軸方向の加速度に基づく加速度測定値の第２成分の関数として重力テンソル要素を計算するステップを含んでおり、入力加速度測定値の前記第１成分は、前記ディスクのスピン軸と直交する第１軸を中心とするディスクの回転加速度の関数であり、入力加速度測定値の前記第２成分は、前記スピン軸および前記第１軸と直交する第２軸を中心とするディスクの回転加速度の関数であることを特徴とする、前記方法。
方法であって、回転する偏差計ディスクの半径方向軸に沿って装着した、加速度計の入力軸方向に測定した入力加速度を受け取るステップと、前記ディスクを収容している、ハウジングの第１本体軸を中心とする回転加速度を受け取るステップと、前記入力加速度と入力加速度の第１成分から重力テンソル要素を計算するステップと、からなる方法において、この第1成分が前記回転加速度および前記入力軸とディスクの表面がなす角度の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項１５に記載の方法が、さらに、受け取った前記入力加速度と前記回転加速度を、ハウジングの外部に配置した演算処理装置にダウンロードするステップを含み、この演算処理装置によって重力テンソル要素を計算することを特徴とする、前記方法。
請求項１５に記載の方法において、入力加速度の前記第1成分が、ディスク軸と第1本体軸とのなす角度の関数でもあることを特徴とする、前記方法。
請求項１５に記載の方法が、さらに、ハウジングの前記第１本体軸と直交する第２本体軸を中心とする回転加速度を受け取るステップを含んでおり、重力テンソルを計算する前記ステップが、入力加速度の第２成分の関数として重力テンソル要素を計算するステップを含んでなる方法において、この第２成分が第２本体軸を中心とする前記回転加速度および入力軸とディスクの表面がなす角度の関数であることを特徴とする、前記方法。
方法であって、回転する偏差計ディスクの直交軸に沿って装着された加速度計（複数）の入力軸方向に測定した入力加速度を受け取るステップと、前記ディスクを収容するハウジングの直交する第1および第２本体軸を中心とする第1および第２回転加速度を受け取るステップと、前記入力加速度と入力加速度の第1および第２成分から重力テンソル要素を計算するステップと、からなる方法において、この第1成分は第1回転加速度および入力軸とディスクの表面がなす角度の関数であり、この第２成分は第２回転加速度および入力軸とディスクの表面がなす角度の関数であることを特徴とする、前記方法。
請求項１９に記載の方法において、前記ディスクは第1および第２本体軸を含む面に平行であり、重力テンソル要素を計算する前記ステップが、ディスク軸の一つと本体軸の一つとがなす角度の関数として重力テンソル要素を計算するステップを含むことを特徴とする方法。