KR100950274B1 - 뉴턴／비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형계측시스템 및 그 방법 - Google Patents

뉴턴／비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형계측시스템 및 그 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템 및 방법에 관한 것으로, 보의 한쪽 끝단은 강제적으로 변위를 일으켜 보의 진동을 유발하고, 보의 다른쪽 끝단은 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시켜, 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력을 발생하도록 구성되는 실험모듈; 및 상기 실험모듈을 통해 유체에 의한 작용력(ffluid)이 있을 때와 없을 때의 보 위의 두 지점(x=0 및 x=x1)에서의 가속도를 각각 측정하여 실험적 전달함수를 각각 계산하고, 상기 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 이용하여 실험에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하며, 상기 계산된 보의 파수(kb) 및 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 이용하여 유체의 점도 및 탄성 관련 변수를 계산하는 점도 및 탄성 산출모듈을 포함하는 것을 특징으로 한다.
이와 같은 구성을 구비함으로써, 비교적 간단한 형태의 진동형 측정장치와 그 수학적 모델을 이용하여 유체의 점도뿐 아니라 탄성 관련 변수를 측정할 수 있으며, 저가로 장치의 개발 및 생산이 가능하게 되는 이점이 있다.
유체, 유변학적, 특성, 진동형, 점도, 탄성, 전단변형, 측정

Description

뉴턴／비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템 및 그 방법{VIBRATION TYPE MEASURING INSTRUMENT AND METHOD FOR MEASUREMENT OF RHEOLOGICAL PROPERTIES OF NEWTONIAN/NON-NEWTONIAN FLUIDS}
본 발명은 유체의 점도와 탄성 측정이 가능한 진동형 계측시스템 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 유체와 구조물 간의 단순 전단 변형(simple shear) 모델을 이용하여 뉴턴·비뉴턴 유체의 유변학적 특성을 측정할 수 있는 진동형 계측시스템 및 방법에 관한 것이다.
유체의 점도 및 탄성을 측정할 수 있는 종래의 점도계들은 크게 회전형과 진동형의 두 가지로 구분되어 있다.
종래 진동형 점도계의 구성으로서, T. Naik은 "Dynamic response of a cantilever in liquid near a solid wall"(Sensors and actuators, A 102 (2003) 240-254)에서 구조물의 진동을 이용하여 유체의 점도를 계측하는 기술을 개시하고 있다. 또한, J. Zhang은 "Turning forks as micromechanical mass sensitive sensors for bio-or liquid detection"(Sensors and actuators, B 94 (2003) 65-72)에서 포크(fork) 형태의 구조물의 진동으로부터 유체의 점도를 계측할 수 있는 소형·경량의 진동형 계측장치를 개시하고 있다. 그러나, 상기 문헌들에 개시된 계측장치들은 유체와 구조물의 상호작용 모델이 유체의 무게와 감쇠계수로 설정되기 때문에, 유체의 점도를 측정하는 것은 가능하나 유체의 탄성 관련 변수는 측정할 수 없는 문제가 있었다.
또한, B. Mert는 "A new method to determine viscosity of liquids using vibration principles"(Rheol Acta, 42 (2003) 534-543)에서 원통 형태의 피스톤과 그 피스톤을 감싸는 속이 빈 원통 사이에 유체를 채워 피스톤을 상하로 진동시켜 유체의 점도 및 탄성을 측정할 수 있는 장치를 개시하였다. 그러나, 상기 개시된 장치는 구조가 매우 복잡하고 피스톤과 원통 사이의 간극 유지가 어려울 뿐 아니라, 유체의 종류를 바꿔가며 실험할 경우 많은 시간이 소요되는 단점이 있었다.
한편, R. W. Whorlow가 "Rheological techniques"(Ellis Horwood Ltd, (1980))에서 개시한 바와 같은 종래 회전식 점도계들은 많은 연구결과들로 인해 유체의 물성을 비교적 정확하게 측정할 수 있는 장점이 있다. 그러나, 회전식 계측장치들은 장비 자체의 구조가 복잡하고 고가이며 다른 유체를 실험장치에 삽입하기까지의 과정이 복잡하다는 문제가 있었다.
상술한 바와 같이, 종래의 진동형 계측장치는 회전형에 비해 비교적 저가이나 상용화된 대부분의 제품들이, 유체의 점도 측정은 가능하나 탄성 측정은 불가능한 구성으로 이루어져 있다. 또한, 종래의 회전형 계측장치는 비교적 정확한 측정 결과를 제공할 수 있으나, 장비 자체의 크기가 크고 고가이며, 측정하고자 하는 다른 유체로의 시편 교체가 불편할 뿐 아니라, 측정 알고리즘상 시간에 따른 유체의 동특성 변화를 관측해야 하기 때문에 결과의 신뢰성에 문제가 될 수 있는 단점이 있었다.
더욱이, 종래에는 점성 또는 점탄성 재료들을 이용한 제품들의 제조공정과 여러 인쇄기에서 사용되는 잉크 등의 점도 및 탄성을 측정할 수 있는 계측장치에 관한 기술개발이 거의 이루어지지 않은 상태였다.
본 발명은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 유체와 구조물 간의 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 유체에 의한 작용력이 발생하도록 시스템을 구성함으로써, 저가로 장치의 제작이 가능하며, 소량의 시료를 사용하여 유체의 점도뿐 아니라 탄성 관련 변수를 측정할 수 있는 진동형 계측시스템 및 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 보의 한쪽 끝단은 강제적으로 변위를 일으켜 보의 진동을 유발하고, 보의 다른쪽 끝단은 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시켜, 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력을 발생하도록 구성되는 실험모듈; 및 상기 실험모듈을 통해 유체에 의한 작용력(ffluid)이 있을 때와 없을 때의 보 위의 두 지점(x=0 및 x=x1)에서의 가속도를 각각 측정하여 실험적 전달함수를 각각 계산하고, 상기 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수와 그에 대한 이론적 전달함수를 이용하여 실험에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하며, 상기 계산된 보의 파수(kb) 및 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수와 그에 대한 이론적 전달함수를 이용하여 유체의 점도 및 탄성 관련 변수를 각각 계산하는 점도 및 탄성 산출모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템이 제공된다.
상기 진동형 계측시스템에서, 상기 실험모듈은, 보 구조물; 상기 보의 한쪽 끝단에 설치되어 보의 진동을 유발하는 진동발생부; 상기 보의 다른 쪽 끝단에 연결된 측정판과, 상기 측정판과의 사이에 유체가 삽입되는 베이스 부재를 구비하는 유체특성 측정부; 및 상기 보의 시작점(x=0)과 임의 지점(x=x1)에서의 가속도를 측정하는 가속도 측정부를 구비하는 구성으로 이루어진다.
한편, 본 발명의 다른 측면에 의하면, 보의 한쪽 끝단은 강제적으로 변위를 일으켜 보의 진동을 유발하고, 보의 다른쪽 끝단은 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시켜, 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력을 발생하도록 실험모듈을 구성하는 제1 단계; 상기 실험모듈에서 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 보 위의 두 지점(x=0 및 x=x1)의 가속도를 각각 측정하여, 상기 두 지점에서의 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 실험적 전달함수를 각각 얻는 제2 단계; 상기 제2 단계에서 유체에 의한 작용력이 없을 때 얻은 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 사용하여, 수치해석적 방법으로 상기 실험모듈에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하는 제3 단계; 및 상기 제3 단계에서 계산된 보의 파수(kb) 및, 상기 제2 단계에서 유체에 의한 작용력이 있을 때 얻은 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 사용하여, 수치해석적 방법으로 유체에 의한 작용력(ffluid)을 계산하여, 유체의 점도와 탄성 관련 변수를 계산하는 제4 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측방법이 제 공된다.
상기 본 발명에 의한 진동형 계측시스템 및 방법에서는, 유체에 의한 작용력 모델로서,
Figure 112008016235335-pat00001
(ffluid:유체에 의한 작용력, fr : 작용력에 대한 실수부 성분, fi : 작용력에 대한 허수부 성분, b는 실험모듈에서 측정판의 넓이를 측정판과 하부 베이스 부재 사이의 간극의 높이로 나눈 값, Gs: 유체의 저장계수, Gl: 유체의 손실계수, w(x,t): 보의 거동 특성을 나타내는 변위함수, ω: 보의 각 진동수, t: 시간, μ: 유체의 점도)의 식을 이용하여, 유체의 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 구하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템 및 그 방법에 의하면, 비교적 간단한 형태의 진동형 측정장치와 그 수학적 모델을 이용하여 유체의 점도뿐 아니라 탄성 관련 변수를 측정할 수 있게 되므로, 저가로 장치의 개발 및 생산이 가능하게 되는 이점이 있다.
또한, 본 발명에 의하면, 측정 알고리즘 상에 시간에 관한 변수가 없기 때문에, 측정에 필요한 시간과 시간의 변화에 따른 유체의 동특성 변화를 관측할 필요 가 없으므로, 항시 실시간으로 신뢰성 있는 측정결과를 제공할 수 있게 된다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 구체적으로 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 의한 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템의 전체적인 구조를 개략적으로 도시한 블록도로서, 본 발명에 의한 진동형 계측 시스템은 크게 실험모듈(100)과 점도 및 탄성 산출모듈(200)로 구성된다.
실험모듈(100)은 보(120)의 한쪽 끝단에 설치되어 보에 진동을 발생시키는 진동 발생부(110)와, 상기 진동 발생부의 진동을 유체로 전달하기 위한 보(120)와, 상기 보의 길이방향을 x좌표로 나타낼 때 보의 시작점인 x=0 지점과, 파동의 전파경로에 있는 보 위의 임의 지점인 x=x1 지점에서의 가속도를 측정하는 가속도 측정부(130)와, 상기 보의 다른 쪽 끝단에 설치되며 유체의 전단 변형으로부터 파동의 전파 특성을 측정하기 위한 유체특성 측정부(140)를 포함하여 구성된다.
상기 실험모듈(100)에서 보(120)의 한쪽 끝단(122)은 진동 발생부(110)에 의해 강제적으로 변위를 발생하도록 구성된다. 그리고, 보의 다른 쪽 끝단(121)은 유체특성 측정부(140)에 의해 도 2에 도시된 바와 같은 형태로 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시킴으로써, 보를 통해 전달되는 진동에 의해 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)이 발생되고, 이로 인하여 보의 거동 특성에 유체에 의한 작용력(ffluid)의 영향이 고려되도록 구성한다.
도 2 및 도 3을 참조하여 본 발명의 실험모듈(100)의 구성을 보다 구체적으로 설명한다. 도 2는 상기 실험모듈의 유체특성 측정부(140)의 한 구성예를 도시한 단면도로서, 보의 진동에 의한 측정판(141)의 무작위 변위(random displacement)와 유체(142)에 의한 작용력(ffluid)이 있을 때의 경우를 점선으로 예시하고 있다.
도 3에는 본 발명에 의한 실험모듈(100)의 전체적인 구성예를 나타내었다. 도 3의 구성예에서는, 진동발생부(110)를 간단한 슬립 테이블(slip table)로 제작하여 보의 가진원으로 사용하였으며, 보의 다른 쪽 끝에는 보(120)와 연결된 측정판(141)과, 상기 측정판(141)과의 사이에 시료용 유체(142)가 삽입되는 베이스 부재(143)를 포함하는 테스팅 블럭(testing block)을 제작하여 유체특성 측정부(140)로서 사용하였다. 상기 유체특성 측정부(140)의 측정판(141)과 그 하부의 베이스 부재(143) 사이에는 시료용 유체(142)가 유체의 장력에 의해 구조물(141, 143)들과 접촉되는 구조로 이루어져 있어, 보의 진동에 따라 유체와 구조물 사이에는 단순 전단 변형(simple shear)에 의한 작용력이 발생하게 된다.
또한, 상기 보(120)의 길이 방향을 x좌표로 나타낼 때, 보의 시작점인 x=0의 위치와 파동의 전파경로에 있는 임의 지점 x=x1의 위치에는 가속도 측정을 위한 센서(131a,131b)가 각각 설치되어, 이 센서들의 출력을 가속도 측정부(130)가 입력받을 수 있도록 구성한다. 그리하여, 실험모듈(100)을 통해 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 두 경우에, x=0과 x=x1의 지점에서의 가속도를 각각 측정할 수 있도록 구성한다.
한편, 본 발명의 계측시스템에 있어서, 점도 및 탄성 산출모듈(200)은 상기 실험모듈(100)의 가속도측정부(130) 및 유체특성 측정부(140)와 각각 연결되어 이들로부터 각각의 측정치를 입력받을 수 있도록 구성된다. 먼저 가속도 측정부(130)를 통해서는 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 두 가지 경우에서 x=0과 x=x1의 지점에서의 가속도 측정값을 입력받고, 그 측정값을 이용하여 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,ffluid)/w(0,t,kb,ffluid)와, 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,0)/w(0,t,kb,0)를 각각 계산하도록 그 내부 알고리즘이 구성된다.
또한, 상기 점도 및 탄성 산출모듈(200)은 상기 계산된 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,0)/w(0,t,kb,0)와 그에 대한 이론적 전달함수를 사용하여, 상기 실험모듈(100)에 사용된 보(120)의 파수(wave number)(kb)를 계산한다. 그리고, 상기 계산된 보(120)의 파수(kb)를 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,ffluid)/w(0,t,kb,ffluid)에 대한 이론적 전달함수 모델에 대입하여 유체의 점도 및 탄성 관련 변수를 각각 산출하도록 그 내부 알고리즘이 구성된다.
도 4는 상기 점도 및 탄성 산출모듈(200)에 탑재되는 알고리즘을 도식화한 블록도이다. 도 4에 예시된 바와 같이, 본 발명에 의한 유체의 전단 변형으로부터 파동전파특성을 측정하는 과정은 크게, 유체와 구조물 간의 단순 전단 변형에 의해 작용력이 발생하도록 실험모듈을 구성하는 제1 단계, 상기 실험모듈로부터 유체에 의한 작용력이 있을 때와 유체에 의한 작용력이 없을 때의 보의 실험적 전달함수를 얻는 제2 단계, 상기 유체에 의한 작용력이 없을 때 측정된 실험적 전달함수로부터 보의 파수를 계산하는 제3 단계, 유체에 의한 작용력 모델을 통해 유체의 점도 및 탄성관련 계수를 구하는 제4 단계로 이루어진다. 이하, 상기 각 단계를 실험모듈(100)이 도 1 및 도 2와 같이 구성된 경우를 예로 들어 설명한다.
우선, 제1 단계는 전처리 단계로서, 보의 진동에 따라 유체와 구조물 사이에 단순 전단 변형에 의한 작용력이 발생하도록 실험모듈(100)을 구성하는 단계이다. 즉, 도 1 및 도 2에 도시된 바와 같이, 보의 한쪽 끝단(122)에는 진동에 의해 강제 변위를 유발할 수 있도록 진동 발생부(110)를 설치하고, 보(120)의 다른 쪽 끝단(121)은 유체특성 측정부(140)를 설치하며, 보 위의 x=0과 x=x1의 두 지점에서는 센서를 통해 가속도를 측정할 수 있도록 가속도 측정부(130)를 설치한다.
상기 제1 단계에서와 같이 구성된 실험모듈(100)의 유체특성 측정부(140)에서 유체에 의한 작용력을 강제 경계조건으로 등가화하여 나타내면, 다음의 수학식 1과 같이 유체의 저장계수(storage modulus, Gs)와 손실계수(loss modulus, Gl)로 유체에 의한 작용력 모델을 구성할 수 있게 된다.
Figure 112008016235335-pat00002
상기 수학식 1에서 fr는 유체에 의한 작용력의 실수부 성분, fi는 유체에 의한 작용력의 허수부 성분, b는 도 2와 같이 유체특성 측정부(140)가 구성되는 경우 측정판(141)의 넓이를 측정판과 하부 베이스(143) 사이의 간극의 높이로 나눈 값, Gs와 Gl는 각각 유체의 저장계수와 손실계수, w(x,t)는 보(120)의 거동 특성을 나타내는 변위함수, ω는 상기 보 변위함수의 각 진동수, t는 시간, μ는 유체의 점도를 나타낸다.
제2 단계는 상기 실험모듈(100)의 가속도 측정부(130)에서 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 두 가지 경우에 대하여 보의 x=0과 x=x1 두 지점에서의 가속도를 측정하고, 측정된 가속도의 비를 계산함으로써, 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,ffluid)/w(0,t,kb,ffluid)와 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,0)/w(0,t,kb,0)를 각각 얻는 단계이다. 상기 단계에서는, 보의 전달함수는 x=0에서의 변위 함수값에 대한 x=x1에서의 변위 함수값의 비를 의미하고, 이는 결국 x=0에서의 가속도에 대한 x=x1에서의 가속도 비와 동일하다는 점을 이용하여 실험적 전달함수를 계산하였다.
제3 단계는 상기 제2 단계에서 얻은 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,0)/w(0,t,kb,0)와, 유체에 의한 작용력이 없을 때의 이론적 전달함수를 사용하여 수치해석적 방법으로 상기 실험 모듈에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하는 단계이다.
상기 제3 단계는 본 발명에 의한 실험모듈을 이용하여 유체의 점도 및 탄성 관련 변수를 측정하기에 앞서, 실험장치 자체에 의하여 측정될 변수에 어떤 영향이 미치는 것을 방지하기 위한 보정(calibration) 과정에 해당된다. 구체적으로, 제3 단계에서는 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,0)/w(0,t,kb,0)와, 유체에 의한 작용력이 없을 때의 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 보의 파수(kb)를 뉴튼 랩슨법(Newton-Rapson method)에 의해 계산한다. 구체적인 계산과정을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 도 1과 같은 실험모듈(100)에서 보(120)의 이론적인 운동방정식은 다음의 수학식 2로 표현되며, 이를 만족하는 보의 변위함수(w(x))는 아래의 수학식 3와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112008016235335-pat00003
여기서, D는 보의 단위 길이당 밴딩강도(bending stiffness), Mb는 보의 단위길이당 질량을 나타낸다.
Figure 112008016235335-pat00004
여기서, L은 실험모듈에 사용된 보의 길이를 나타낸다.
상기 수학식 3에서 각 항의 계수 A1, A2, A3, A4를 구하기 위해, 다음의 수학식 4에서와 같은 보의 시작점 x=0과 끝점 x=L에서의 경계조건을 적용할 수 있다.
Figure 112008016235335-pat00005
상기 수학식 4의 경계조건을 수학식 3에 적용하면, 다음의 수학식 5과 같이 각 등식을 행렬로 표현할 수 있게 되며, 여기서 A1, A2, A3, A4에 관해 행렬식을 계산함으로써 A1, A2, A3, A4 값을 계산할 수 있게 된다.
Figure 112008016235335-pat00006
상기 수학식 5을 통해 계산된 A1, A2, A3, A4 값을 수학식 3에 대입하면 이론적으로 계산된 보의 변위함수가 완성된다. 이를 이용하여 x=0 지점에 대한 x=x1 지점에서의 변위함수의 비에 해당하는 전달함수를 나타내면, 다음의 수학식 6과 같 이 나타낼 수 있다.
Figure 112008016235335-pat00007
상기 수학식 6에서 Λ1과 Φl 은 각각 측정된 전달함수의 크기와 위상을 나타내는 인자로서, 수학식 6에서 좌변의 Λ1ei Φl 은 상기 제2 단계에서 얻은 실험적 전달함수의 측정치를 나타낸다. 그리고, 수학식 6의 우변은 유체에 의한 작용력이 없을 때의 이론적 전달함수를 나타낸다. 상기 수학식 6에서와 같이, 유체에 의한 작용력이 없을 때 측정된 실험적 전달함수와 이론적으로 예측된 전달함수를 등식으로 구성한 후, 상기 식을 만족하는 파수(kb)를 계산하기 위하여 뉴튼 랩슨법을 적용한다. 그러면, 파수(kb)는 다음의 수학식 7과 같이 계산될 수 있다.
Figure 112008016235335-pat00008
상기 수학식 2 내지 수학식 7에서 보의 변위함수 w(x), 계수 A1 내지 A4, 파수 kb의 값은 모두 복소수 형식의 결과값을 가진다.
다음으로, 제4 단계는 상기 제3 단계에서 계산된 보의 파수(kb)를 유체에 의한 작용력이 있을 때의 이론적 전달함수에 대입하여 수치해석적 방법으로 유체에 의한 작용력(ffluid)을 계산하여, 유체의 점도와 유체의 탄성 관련 변수를 계산하는 단계이다. 구체적으로, 제4 단계에서는 상기 제2 단계에서 얻은 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수 w(x1,t,kb,ffluid)/w(0,t,kb,ffluid)와 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 작용력(ffluid)을 뉴튼 랩슨법에 의해 계산하고, 계산된 작용력을 상기 수학식 1에 대입함으로써 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 계산한다.
제4 단계에서 유체에 의한 작용력이 있을 때의 이론적 전달함수를 계산함에 있어서, 보의 이론적인 운동방정식 및 변위함수는 상기 수학식 2 및 수학식 3의 형태로 나타낼 수 있다. 그리고 상기 수학식 3으로 표현되는 변위함수에서 각 항의 계수 A1 내지 A2를 계산하기 위한 경계조건은, 유체에 의한 작용력(ffluid)이 있는 경우에 x=0과 x=L 지점에서 다음의 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112008016235335-pat00009
상기 수학식 8의 경계조건을 수학식 3에 적용하면, 다음의 수학식 9와 같이 각 등식을 행렬로 표현할 수 있게 되며, 여기서 A1, A2, A3, A4에 관해 행렬식을 계산함으로써 그 값을 계산할 수 있게 된다.
Figure 112008016235335-pat00010
상기 수학식 9를 통해 계산된 A1, A2, A3, A4 값을 수학식 3에 대입하면 유체에 의한 작용력이 있을 때의 이론적으로 계산된 보의 변위함수가 완성된다. 이를 이용하여 x=0 지점에 대한 x=x1 지점에서의 변위함수의 비에 해당하는 전달함수를 나타내면, 수학식 6의 우변과 같은 형태로 나타낼 수 있다. 이때, 계수 A1 내지 A4는 상기 제3 단계에서와는 다르게 작용력에 대한 변수 ffluid를 포함하게 된다.
이와 같이 구성된 수학식 6에서 좌변의 Λ1ei Φl 은 상기 제2 단계에서 얻은 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수의 측정치를 나타내고, 우변은 유체에 의한 작용력이 있을 때의 이론적 전달함수를 나타낸다. 상기 제4 단계에서는, 수학식 6에서와 같이 유체에 의한 작용력이 있을 때 측정된 실험적 전달함수와 이론적으로 예측된 전달함수를 등식으로 구성한 후, 상기 제3 단계에서 계산된 보의 파수(kb) 값을 대입하여 수학식 6을 작용력(ffluid)에 대한 방정식으로 만든다. 그 다음, 뉴튼 랩슨법을 적용하여 상기 식을 만족하는 작용력(ffluid)을 계산하고, 계산된 작용력(ffluid)을 상기 수학식 1에 대입함으로써, 유체의 저장계수(Gs)와 손실계 수(Gl)를 계산한다. 이때, 유체의 점도(μ)는 아래의 수학식 10과 같이 손실계수(Gl)를 이용하여 계산할 수 있으며, 저장계수(Gs)를 이용하여 유체의 탄성 관련 변수를 계산할 수 있게 된다.
μ=Gl/ω
상술한 바와 같이, 본 발명에 의한 진동형 계측방법에서는, 도 1 및 2에서와 같이 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력이 발생하도록 실험모듈(100)을 구성하고, 유체에 의한 작용력이 없을 때와 있을 때의 각 경우에 대하여 보 전달함수를 측정한 후, 유체에 의한 작용력이 없을 때 측정된 보 전달함수와 이론적으로 예측된 전달함수를 사용하여 수치적 방법으로 보의 파수(kb)를 계산하고, 유체에 의한 작용력이 있을 때 측정된 보 전달함수와 이론적으로 예측된 전달함수 및 상기 계산된 파수(kb)를 이용하여 유체에 의한 작용력(ffluid)을 계산하는 일련의 프로세스를 통하여 유체의 손실계수(Gl) 및 저장계수(Gs)를 얻음으로써, 유체의 점도뿐만 아니라 및 유체의 탄성 관련 변수를 얻는 것이 가능하게 된다.
도 5는 상기 실험모듈(100)을 통하여 측정된 보의 전달함수를 나타낸 그래프이다. 유체의 점도에 따른 전달함수의 공진·반공진 극치값의 변화로부터 보의 구조적 감쇄를 뜻하는 손실인자의 변화 및 고유 진동수의 변화를 관측하였으며, 이로부터 유체의 저장계수와 손실계수를 효과적으로 관측할 수 있을 것으로 예상할 수 있다.
도 6은 상기 실험모듈(100)을 통하여 측정된 보의 전달함수로부터 본 발명의 계측방법을 이용하여 구한 유체의 손실계수(Gl)를 그에 따른 주파수로 나누어 구한 점도(μ)값을 그래프로 나타낸 것이다. 도시된 바로부터, 본 발명의 계측방법에 의해 계산된 유체의 점도는 정확한 결과값을 나타냄을 알 수 있다.
도 7에는 몇 가지 유체에 대해서 본 발명에 의한 실험모듈을 통해 측정된 유체의 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 그래프로 나타낸 것이다. 도시된 바와 같이, 각 물성이 주파수 변화에 따라 효과적으로 관측되었고, 유체마다 다른 변화경향을 나타내는 것으로 확인되었다.
상기한 본 발명의 구성에 의하면, 비교적 간단한 형태의 진동형 계측장치와 그 수학적 모델을 이용하여 유체의 점도와 탄성을 측정할 수 있게 되므로, 저가로 장치의 개발 및 생산이 가능하게 되는 이점이 있다.
또한, 본 발명은 측정 알고리즘 상에 시간에 관한 변수가 없기 때문에, 측정에 필요한 시간과 시간의 변화에 따른 유체의 동특성 변화를 관측할 필요가 없으므로, 항시 실시간으로 신뢰성 있는 측정결과를 제공할 수 있게 된다.
또한, 본 발명은 종래 일반적인 진동형 계측장치와 달리, 부가 질량(added mass)과 부가 감쇠 계수(added damping coefficient)를 이용하지 않고, 유체와 구조물 간의 단순 전단 변형(simple shear) 모델을 사용하고 있기 때문에, 종래 진동형 계측장치에서는 측정이 불가능했던 유체의 탄성 관련 변수를 측정하는 것이 가 능해진다.
이상에서는 본 발명을 특정의 바람직한 실시예에 대해서 도시하고 설명하였다. 그러나, 본 발명은 상술한 실시 예에만 국한되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 다음의 청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상을 벗어남이 없이 얼마든지 다양하게 변경실시할 수 있을 것이다.
본 발명의 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템 및 그 방법을 이용하면, RFID 제작용 잉크의 동적 특성을 확인하고 제품의 제조 공정상 문제점을 해결할 수 있게 되며, 아울러 전자잉크의 구현에 관련된 제조공정기술에 크게 기여할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하면, 자동차의 주행 중 엔진오일 및 변속기 오일 등의 점도 및 탄성을 측정하여 정보를 실시간으로 제공할 수 있게 된다.
또한, 본 발명은 유체의 동적 거동 특성을 실시간으로 확인할 수 있게 하므로, 인쇄용 잉크의 점도계측에 머무르지 않고 콘크리트 제조과정 및 폴리머 제조 과정 등에서 원재료의 점도 검출, 제과 기기에서의 밀가루 반죽과정, 반고형 형태의 식료품(마요네즈, 토마토 케찹, 와사비 등)의 제조 과정 및 그와 관련된 원천기술 개발 등에 활용될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 의한 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템의 전체적인 구조를 개략적으로 도시한 블록도,
도 2는 도 1의 유체특성 측정부의 구성예를 도시한 단면도,
도 3은 본 발명에 의한 진동형 계측시스템의 실험모듈의 구성을 예시적으로 도시한 도면,
도 4는 본 발명의 점도 및 탄성 산출모듈(200)에 탑재되는 알고리즘을 도식화한 블록도,
도 5는 본 발명에 의해 측정된 보의 전달함수를 나타낸 그래프,
도 6은 본 발명에 의해 측정된 보의 전달함수로부터 보 전달함수법을 이용하여 구한 유체의 손실계수를 그에 따른 각 주파수로 나누어 구한 점도(μ)값을 그래프,
도 7은 세 가지 유체에 대하여 본 발명에 의한 방법으로 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 각각 측정하여 예시한 그래프.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
100 : 실험모듈 110 : 진동발생부
120 : 보 130 : 가속도 측정부
131a,131b : 센서 140 : 유체특성 측정부
141 : 측정판 142 : 유체
143 : 하부 베이스 부재 200 : 점도 및 탄성 산출모듈

Claims (9)

  1. 보의 한쪽 끝단은 강제적으로 변위를 일으켜 보의 진동을 유발하고, 보의 다른쪽 끝단은 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시켜, 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력을 발생하도록 구성되는 실험모듈; 및
    상기 실험모듈을 통해 유체에 의한 작용력(ffluid)이 있을 때와 없을 때의 보 위의 두 지점(x=0 및 x=x1)에서의 가속도를 각각 측정하여 실험적 전달함수를 각각 계산하고, 상기 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수와 그에 대한 이론적 전달함수를 이용하여 실험에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하며, 상기 계산된 보의 파수(kb) 및 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수와 그에 대한 이론적 전달함수를 이용하여 유체의 점도 및 탄성 관련 변수를 각각 계산하는 점도 및 탄성 산출모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템.
  2. 제1 항에 있어서, 상기 실험모듈은,
    보 구조물;
    상기 보의 한쪽 끝단에 설치되어 보의 진동을 유발하는 진동발생부;
    상기 보의 다른 쪽 끝단에 연결된 측정판과, 상기 측정판과의 사이에 유체가 삽입되는 베이스 부재를 구비하는 유체특성 측정부; 및
    상기 보의 시작점(x=0)과 임의 지점(x=x1)에서의 가속도를 측정하는 가속도 측정부를 구비하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 실험모듈에서 발생하는 유체에 의한 작용력은,
    Figure 112008016235335-pat00011
    (ffluid:유체에 의한 작용력, fr : 작용력에 대한 실수부 성분, fi : 작용력에 대한 허수부 성분, b는 실험모듈에서 측정판의 넓이를 측정판과 하부 베이스 부재 사이의 간극의 높이로 나눈 값, Gs: 유체의 저장계수, Gl: 유체의 손실계수, w(x,t): 보의 거동 특성을 나타내는 변위함수, ω: 보의 각 진동수, t: 시간, μ: 유체의 점도)의 식과 같이 유체의 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)로 구성되는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템.
  4. 제1 항에 있어서,
    상기 점도 및 탄성 산출모듈은, 유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 보의 파수(kb)를 뉴튼 랩슨법(Newton- Rapson method)으로 계산하여, 상기 실험모듈에 사용된 보의 파수(kb)를 구하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 점도 및 탄성 산출모듈은, 상기 계산된 보의 파수(kb) 및 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 이용하여, 상기 실험적 전달함수와 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 작용력(ffluid)을 뉴튼 랩슨법으로 계산하여, 유체의 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 계산하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측시스템.
  6. 보의 한쪽 끝단은 강제적으로 변위를 일으켜 보의 진동을 유발하고, 보의 다른쪽 끝단은 물성을 측정하고자 하는 유체를 접촉시켜, 유체와 구조물 간에 단순 전단 변형(simple shear)에 의해 작용력을 발생하도록 실험모듈을 구성하는 제1 단계;
    상기 실험모듈에서 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 보 위의 두 지점(x=0 및 x=x1)의 가속도를 각각 측정하여, 상기 두 지점에서의 유체에 의한 작용력이 있을 때와 없을 때의 실험적 전달함수를 각각 얻는 제2 단계;
    상기 제2 단계에서 유체에 의한 작용력이 없을 때 얻은 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 사용하여, 수치해석적 방법으로 상기 실험모듈에 사용된 보의 파수(kb)를 계산하는 제3 단계; 및
    상기 제3 단계에서 계산된 보의 파수(kb) 및, 상기 제2 단계에서 유체에 의한 작용력이 있을 때 얻은 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 사용하여, 수치해석적 방법으로 유체에 의한 작용력(ffluid)을 계산하여, 유체의 점도와 탄성 관련 변수를 계산하는 제4 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측방법.
  7. 제6 항에 있어서, 상기 제3 단계는,
    유체에 의한 작용력이 없을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 보의 파수(kb)를 뉴튼 랩슨법(Newton-Rapson method)으로 계산하여, 상기 실험모듈에 사용된 보의 파수(kb)를 구하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측방법.
  8. 제7 항에 있어서, 상기 제4 단계는,
    제3 단계에서 계산된 보의 파수(kb) 및 유체에 의한 작용력이 있을 때의 실험적 전달함수와 이론적 전달함수를 이용하여, 상기 실험적 전달함수와 이론적 전달함수의 차가 0이 되는 작용력(ffluid)을 뉴튼 랩슨법으로 계산하여, 유체의 저장계 수(Gs)와 손실계수(Gl)를 계산하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측방법.
  9. 제8 항에 있어서, 상기 제4 단계는,
    상기 계산된 작용력(ffluid)을 상기 실험모듈에서 발생하는 유체에 의한 작용력 모델인,
    Figure 112008016235335-pat00012
    (ffluid:유체에 의한 작용력, fr : 작용력에 대한 실수부 성분, fi : 작용력에 대한 허수부 성분, b는 실험모듈에서 측정판의 넓이를 측정판과 하부 베이스 부재 사이의 간극의 높이로 나눈 값, Gs: 유체의 저장계수, Gl: 유체의 손실계수, w(x,t): 보의 거동 특성을 나타내는 변위함수, ω: 보의 각 진동수, t: 시간, μ: 유체의 점도)의 식에 대입하여, 유체의 저장계수(Gs)와 손실계수(Gl)를 구하는 것을 특징으로 하는 뉴턴/비뉴턴 유체의 유변학적 특성 측정을 위한 진동형 계측방법.
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