KR100804796B1 - 구 복호기 및 그의 복호 방법 - Google Patents

Abstract

구 복호기에서는 MMSE(Minimum Mean Square Error) 추정치 또는 ZF(Zero Forcing) 추정치를 이용하여 얻은 격자점과 수신 신호와의 유클리드 거리를 초기 반지름으로 설정하고, 설정된 초기 반지름을 추가로 감축시킨 다음, 감축된 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들을 탐색한다. 그리고 탐색된 격자점에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력한다. 이때, 초기 반지름을 감축시키기 위해서 임의의 하나의 차원을 선택한 후, 선택된 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 추정치들을 모두 고정시키고, 선택된 차원에서만 현재의 추정치를 제외한 후보 격자점들을 탐색하여, 최소의 유클리드 거리와 상기 최소의 유클리드 거리를 제공하는 격자점 추정치를 구한다. 이때, 선택된 하나의 차원에서 구해진 최소의 유클리드 거리를 초기 반지름으로 갱신하고, 초기 반지름에 해당하는 격자점 추정치와 나머지 차원에서의 격자점 추정치들을 결합하여 최종 격자점을 구성한다.

MIMO, 구 복호기, 초기 반지름, 복잡도, ML, 격자점, 계산량 감축

Description

구 복호기 및 그의 복호 방법{SPHERE DECODER AND DECODING METHOD THEREOF}

도 1은 본 발명이 적용될 수 있는 MIMO 시스템을 도시한 도면이다.

도 2는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 구 복호기를 도시한 도면이다.

도 3은 도 2에 도시된 구 복호기의 동작을 도시한 도면이다.

도 4는 본 발명의 제2 실시 예에 따른 구 복호기를 도시한 도면이다.

도 5는 도 4에 도시된 구 복호기의 동작 과정을 도시한 도면이다.

도 6은 도 4에 도시된 초기 반지름 감축부가 각 차원에서의 격자점 추정치와 추가로 탐색해야 할 격자점을 도시한 도면이다.

도 7은 도 4에 도시된 반지름 감축부의 동작 과정을 나타낸 도면이다.

본 발명은 다수의 격자(lattice)형 심벌들을 동시에 검출하는 통신 시스템에서 구 복호기의 복잡도를 줄이기 위한 반지름 감축 방법에 관한 것이다.

정보 통신 서비스의 보편화에 따라 유선 통신뿐만 아니라 무선 통신을 이용해서도 음성 서비스 이외의 멀티미디어 서비스, 인터넷 서비스와 같은 보다 높은 전송 속도와 통신 품질을 요구하는 다양한 서비스 욕구들이 급속도로 증대되고 있 다. 이처럼 점차 증가하는 다양한 사용자의 욕구를 충족시키기 위해서는 보다 많은 정보를 보다 빠르게 전송하며, 신뢰성 있는 통신 서비스를 제공할 수 있는 물리 계층의 요소기술 개발이 중요하다.

다양한 기술들 중에서 ML(Maximum Likelihood) 검출기는 동시에 여러 개의 송신심벌을 검출하고, 최적의 성능을 보임으로써 이러한 요구를 충족시키고 있다. 그러나 ML 검출기는 전송될 수 있는 모든 송신심벌의 조합에 대하여 수신 신호와 최소의 유클리드 거리를 갖는 송신심벌을 찾으므로, 복잡도가 변조기법과 송신안테나 개수에 지수적으로 증가한다. 특히, 높은 차원의 변조기법이 적용되고, 송신안테나의 개수가 큰 경우에는 실제로 사용하는 것이 불가능 할 정도로 매우 큰 복잡도를 갖는다.

따라서, ML 검출기와는 달리 탐색공간을 수신된 신호벡터로부터 일정한 초기 반지름을 갖는 고차원 구 내부에 존재하는 격자벡터들로만 국한하여 ML 검출기보다 복잡도를 크게 줄일 수 있는 구 복호기가 제안되었다.

Viterbo에 의해 제안된 구 복호기(“A universal lattice code decoder for fading channels”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, pp.1639~1642, July 1999.)에서는 초기 반지름이 잡음의 분산 값에 따라 조정되므로, 고차원 구 내부에 유효 격자벡터가 존재하지 않을 확률이 있어 복호를 실패하는 경우가 있다. 만약 복호를 실패할 경우에는 더 큰 반지름을 적용하여 격자 벡터 탐색을 되풀이하거나 삭제가 선언된다. 이 기법은 다른 방법들에 비하여 복호를 실패할 확률이 적다는 점과, 채널에 심한 페이딩이 존재하는 경우 반지름 안으로 많은 격자 벡터들이 유 입될 수 있는데 이를 대처하기 위해 채널의 페이딩 계수에 따라 반지름을 조정할 수 있다는 장점을 갖고 있다. 그러나 복호에 실패하는 경우, 증가된 반지름을 적용해 복호를 되풀이하는데 반지름 증가 정도가 커서 수많은 격자 벡터들이 반지름 내에 들어가 복잡도가 크게 증가시킬 수 있는 문제점이 있으며, 삭제가 선언되는 경우에는 실제적으로 ML 추정치를 얻을 수 없으므로 ML 검출기와 정확히 동일한 성능을 얻을 수 없다. 또한 심한 페이딩 채널에서 페이딩 계수를 고려한다 하더라도 복잡도로 인해 복호에 걸리는 시간이 증가하는 것을 부분적으로만 극복할 수 있다.

반면에, ML 검출기와 동일한 성능 갖기 위한 방법으로, Hassibi가 제안한 구 복호기(“On the expected complexity of sphere decoding”, Signals, Systems and Computers, 2001. Conference Record of the Thirty-Fifth Asilomar Conference on, vol.2, pp.1051-1055 Nov. 2001.)가 있다. 이 기법에서는 초기 반지름은 Babai 추정치라 불리우는 ZF 추정치와 수신 신호와의 유클리드 거리로 결정되므로 ZF 추정치를 포함하여 적어도 하나 이상의 격자벡터가 고차원 구 내부에 포함된다. 즉, ML 검출기가 수신된 신호로부터 가장 가까운 거리에 있는 격자벡터를 찾는 것이기 때문에 이 기법은 항상 ML 검출기와 동일한 성능을 보장할 수 있는 장점을 가지고 있다. 그러나 이 기법에서 ZF 추정치는 유클리드 거리 측면에서 ML 추정치와는 상당히 차이가 있으므로, 초기 반지름 또한 매우 크게 설정되어 반지름 내에는 아직도 많은 격자벡터들이 존재하여 구 복호기의 복잡도가 크다.

최근에는 Zhao에 의해 개선된 반지름 탐색 기법이 적용된 구 복호기(“Sphere decoding algorithm with improved radius search”, IEEE Wireless Communications and Networking Conference 2004, vol.4, pp.2290-2294, March 2004.)가 제안되었다. 이 기법에서는 초기 반지름을 잡음 전력의 확률적 특성을 고려하여 결정한다. 이때, 초기 반지름이 작아 격자 벡터 탐색에 실패하는 경우 ML 검출기와 동일한 성능을 얻기 위하여 하나 이상의 격자벡터가 반지름 내에 들어갈 때까지 반지름을 계속적으로 증가시킨다. 반지름을 증가시켜서 새로운 격자 벡터를 탐색할 때에 기존에 탐색되었던 격자점의 정보는 유지하여 다시 계산하지 않고 새로운 반지름으로 탐색된 격자점에 대해서만 정보를 추가하여 계산량을 줄이고 있으며, 정보를 저장하기 위한 메모리의 소비를 줄이기 위해 추가적인 제약을 두고 있다. 또한 기존에 제안되었던 트리-프로닝 과정에서 탐색되는 격자점의 순서를 반지름의 중심에서부터 가까운 순서대로 조정하여 복잡도를 더욱 줄이고 있다. 하지만, 새롭게 증가된 반지름이 적용되는 경우에 복잡도 감소의 증명을 위해 구 복호기가 동작하는 시간을 측정하는데, 반지름이 증가될 때마다 증가되는 격자점의 수와 잡음의 확률적 특성을 고려하는 계산량 분석이 이루어지지 않아 구 복호기가 동작하는데 필요한 실제적인 계산량을 가늠하기 어려운 실정이다. 그리고 반지름을 증가시키는 경우, 고차원 구 내부에 존재하는 격자벡터들이 증가하는 비율이 지수적으로 증가하며, 어떤 경우에는 너무 많은 격자벡터들이 포함될 수 있기 때문에 복잡도가 크게 증가한다.

이와 같이, 구 복호기의 복잡도는 초기 반지름과 고차원 구 내부에 존재하는 격자벡터들을 탐색하는 방법에 의하여 크게 좌우된다. 즉, 구 복호기에서는 초기 반지름을 어떻게 결정하느냐에 따라 복잡도가 크게 달라지는데 특히 초기 반지름을 너무 크게 설정하면 수많은 격자벡터들이 반지름 내에 존재하여 복잡도가 크게 증가하고, 너무 작게 설정하면 유효한 격자벡터가 반지름 내에 존재 하지 않아 ML 추정치를 찾아 낼 수 없다. 또한 MMSE(Minimum Mean Square Error) 추정치 혹은 ZF(Zero Forcing) 추정치와 수신 신호간의 유클리드 거리로 초기 반지름을 설정하여 반지름 내에 유효한 격자벡터가 하나 이상 존재한다 하더라도 반지름이 아직도 크기 때문에 반지름 내에는 수많은 격자벡터들이 존재하여 복잡도가 매우 커진다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 반지름 내에 적어도 하나 이상의 격자 벡터가 존재하도록 하여 ML 추정치를 찾는 것을 보장하며, 반지름 내에 들어가는 격자 벡터의 수를 줄여 복잡도를 획기적으로 줄일 수 있는 구 복호기 및 그의 초기 반지름 감축 방법을 제공하기 위한 것이다.

본 발명의 한 특징에 따른 구 복호기는,

통신 채널을 통해 수신된 신호로부터 다수의 격자형 심벌을 동시에 검출하는 구 복호기(sphere decoding)로서,

상기 심벌의 초기 추정치와 상기 수신 신호와의 유클리드 거리를 구하여 초기 반지름으로 설정하는 초기 반지름 계산부; 상기 설정된 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들을 탐색하는 격자점 탐색부; 및 상기 탐색된 격자점에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력하는 ML(Maximum Likelihood) 추정치 결정부를 포함한다.

또한 본 발명의 다른 특징에 따른 구 복호기의 복호 방법은,

통신 채널을 통해 수신된 신호로부터 다수의 격자형 심벌들을 동시에 검출하는 구 복호기의 복호 방법으로서,

상기 수신 신호로부터 상기 심벌의 초기 추정치를 구하는 단계; 상기 초기 추정치를 이용하여 얻은 격자점과 상기 수신 신호와의 유클리드 거리를 구하여 초기 반지름으로 설정하는 단계; 상기 설정된 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들을 탐색하는 단계; 및 상기 탐색된 격자점에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력하는 단계를 포함한다.

아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시 예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시 예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였다. 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.

이제 본 발명의 실시 예에 따른 구 복호기 및 그의 초기 반지름 감축 방법에 대하여 도면을 참고로 하여 상세하게 설명한다.

본 발명은 송신기에서는 다수의 격자형 심벌들을 통신채널을 통하여 동시에 전송하며, 수신기에서는 동시에 전송되는 심벌들의 개수보다도 같거나 많은 독립적인 신호들을 확보함으로써 다수의 심벌들을 동시에 검출하는 시스템에 적용된다.

도 1은 본 발명이 적용될 수 있는 MIMO 시스템을 도시한 도면이다. 도 1에서는 송신 안테나 수가

이고, 수신 안테나 수가

인 경우를 도시하였다.

도 1에 도시 바와 같이, MIMO(Multiple Input Multiple Output) 시스템은 송신기에 다수의 송신 안테나를 사용하여 각 송신 안테나 개수(

)에 해당하는 격자형 심벌(1, 2, …,

)들을 동시에 송신한다. 이렇게 송신 안테나마다 서로 다른 격자형 심벌들을 송신함으로써 송신 안테나 수(

)만큼 데이터를 송신하게 된다. 이렇게 송신된 신호는 수신 안테나로의 채널(

)을 통해 수신된다. 수신기에서는 송신 안테나 개수보다 같거나 많은 개수(

)의 수신 안테나들을 사용하여 송신 안테나 개수에 해당하는 심벌들을 동시에 검출한다. 이때, 수신 안테나를 통해 수신된 신호는 원하는 신호와 간섭 신호가 중첩된, 즉 송신 안테나 신호가 원하는 신호인 동시에 간섭 신호의 역할을 하게 되는 형태를 띠게 된다. 이러한 형태의 신호는 MAPU(Multi-Antenna Processing Unit)안에서 MLD(Maximum Likelihood Decoding) 기법, ZF(Zero Forcing) 기법 및 MMSE(Minimum Mean Square Error) 기법 그리고 ZF-OSIC(Ordered Successive Interference Cancellation) 기법 및 MMSE-OSIC 기법 등의 다양한 수신 신호 검출 기법의 다중 사용자 수신기를 통해 원하는 신호를 검출하게 된다. 여기서,

는

크기의 채널 행렬로 평균이 0이고, 분산이 1인 복소 가우시안 분포를 갖으며,

차원의 벡터

은 복소 부가성 백색 가우시안 잡음(Additive White Gaussian Noise; AWGN)이다.

이와 같이, 송신기에서

-QAM 성상을 갖는

개의 심벌들을 동시에 전송하 며, 수신기에서는

개의 독립적인 신호들을 획득할 수 있다고 가정하는 경우, 복소 수신 신호는 수학식 1과 같이 표현할 수 있다.

여기서,

은

복소 수신 신호 벡터이고,

는

복소 채널 행렬이고,

는

복소 송신 심벌 벡터이며,

은

복소 백색 가우시안 잡음 벡터이다.

구 복호기를 적용하기 위하여, 상기 수학식 1의 복소 수신 신호는 수학식 2와 같이 실수 신호 모델로 표현할 수 있다.

여기서,

은

실수 수신 신호 벡터이고,

는

실수 채널행렬이며,

는

실수 송신 심벌 벡터이고,

은

실수 백색 가우시안 잡음 벡터로서 각각은 수학식 3과 같이 표현된다.

이 경우,

는

-차원 유한격자 공간

상에서 정의되는 실수 벡터이며,

이다. 예를 들어 평균전력 10인 16-QAM 2차원-성상을 갖는 전송심벌들을 사용하는 경우, 각 차원에서 4 가지의 유한요소만을 갖는 집합

을 근간으로 하는

-차원 공간상에서 정의되는 벡터이다.

ML 검출기는 수신기에서 채널 행렬

를 알고 있을 때, 수학식 4와 같은 최소자승기준을 만족하는

-차원 유한격자 공간상의 격자벡터를 구하는 것을 말한다.

효율적인 ML 복호를 위하여 구 복호기가 사용되는데, 구 복호기는 ML 복호를 위하여 모든 가능한

-차원 유한격자 공간

을 탐색하는 것이 아니라 탐색영역을 수신된 신호벡터를 중심으로 초기에 설정된 반지름에 해당하는 고차원 구의 내부에 존재하는 격자벡터들로만 제한시킴으로써 탐색하는데 걸리는 시간을 크게 줄일 수 있다.

도 2는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 구 복호기를 도시한 도면이다.

도 2에 도시된 바와 같이, 구 복호기는 초기 추정치 설정부(210), 초기 반지름 계산부(220), 격자 벡터 탐색부(230) 및 ML 추정치 결정부(240)를 포함한다.

초기 추정치 설정부(210)는 수신 신호 벡터로부터 초기 추정치를 구한다.

초기 반지름 계산부(220)는 구 복호기를 위한 고차원 구의 초기 반지름을 결정한다.

격자 벡터 탐색부(230)는 고차원 구 내부에 있는 격자 벡터들을 탐색한다.

ML 추정치 결정부(240)는 상기 탐색된 격자 벡터에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력한다.

도 3은 도 2에 도시된 구 복호기의 동작 과정을 도시한 도면이다.

도 3에 도시된 바와 같이, 구 복호기의 초기 추정치 설정부(210)는 수신 신호 벡터로부터 MMSE 추정치 또는 ZF 추정치를 초기 추정치로 설정하며, 채널 행렬(

)의 QRD(QR-decomposition) 수행하여 Q, R 행렬을 구한다(S310).

다음으로, 구 복호기의 초기 반지름 계산부(220)는 구 복호기를 위한 고차원 구의 초기 반지름을 결정한다(S320). 이때, 초기 반지름 계산부(220)는 초기 반지름을 결정하는 방법으로 두 가지 방법이 사용된다.

그 중 한 가지는 수신 신호로부터 잡음의 전력을 구하고 잡음의 표준 편차에 비례하는 일정한 반지름을 설정한다. 그런데, 이 방법을 사용하는 경우, 반지름을 크게 하면 고차원 구 내부의 격자벡터들의 개수가 증가하여 계산량 감축효과를 얻을 수 없으며, 반지름이 작은 경우에는 고차원 구 내부에 유효 격자벡터가 포함되지 않을 수도 있다.

또 한 가지 방법으로는 ML 방법보다 계산이 간단한 MMSE 또는 ZF 추정치들을 구하고, MMSE 또는 ZF 추정치와 수학식 5를 이용하여 수신 신호 벡터와 격자점 추 정치 벡터와의 유클리드 거리를 구하여 초기 반지름으로 사용하는 방법이다. 이 경우에는 고차원 구 내부에 최소한 하나 이상의 유효한 격자벡터가 존재하는 것을 보장할 수 있는 장점이 있다.

여기서, 초기 추정치

는 MMSE 추정치 혹은 ZF 추정치의

-차원 격자 벡터이다.

이와 같은 방법으로 초기 반지름이 결정되면, 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들이 무엇이며, 수신된 신호 벡터와 최소의 유클리드 거리에 있는 격자벡터, 즉, ML 추정치 벡터가 무엇인지 찾는 과정이 필요하다.

구 복호기의 격자 벡터 탐색부(230)는 고차원 구 내부에 있는 격자 벡터들을 탐색한다(S330). 일반적으로 고차원 구 내부에 있는 격자 벡터들을 탐색하는 방법으로 트리-프로닝 과정이 주로 사용된다.

트리-프로닝 과정은 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자벡터들을 찾기 위하여, 최고차원에서부터 한번에 한 차원씩 아래로 진행하며, 트리-탐색을 하는 과정으로 고차원 구의 범위를 벗어나는 트리 상의 가지들을 제거해 버림으로써 계산량을 줄인다. 특히, 고차원 구 내부에 포함된 하나의 유효한 격자 벡터를 찾으면, 수신 신호 벡터와의 유클리드 거리를 계산하여 거리가 현재의 초기 반지름보다 작은 경우에는 새로운 유클리드 거리를 초기 반지름으로 설정하여 고차원 구의 영역를 줄여 나갈 수 있다.

상기의 과정(S310, S320, S330)을 반복 수행하여 유효한 고차원 구 내부에 존재하는 모든 격자벡터들을 구하고 나면, ML 추정치 결정부(240)는 구해진 격자벡터들 중에서 수신 신호 벡터와 유클리드 거리가 가장 가까운 위치에 존재하는 격자벡터 즉, ML 추정치 벡터를 선정한다(S340).

이러한 구 복호기의 성능은 고차원 구 내부에 포함된 격자벡터들의 개수를 결정하는 초기 반지름 선정과 고차원 구 내부에 존재하는 ML 추정치 벡터를 찾는 트리-프로닝 과정에 따라 결정된다. 따라서, 아래에서는 고차원 구의 내부에 포함되는 격자벡터들의 개수를 줄여 트리-프로닝 과정을 크게 단순화시킬 수 있는 효율적인 초기 반지름 설정 방법을 사용하는 구 복호기에 대해 도 4 내지 도 7을 참고로 하여 상세하게 설명한다.

도 4는 본 발명의 제2 실시 예에 따른 구 복호기를 도시한 도면이고, 도 5는 도 4에 도시된 구 복호기의 동작 과정을 도시한 도면이다. 도 6은 도 4에 도시된 초기 반지름 감축부가 각 차원에서의 격자점 추정치와 추가로 탐색해야 할 격자점을 도시한 도면이다.

먼저, 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제2 실시 예에 따른 구 복호기는 초기 반지름 감축부(250)를 더 포함한다. 이하에서는 도 2와 중복된 구성 요소 및 도 3과 중복된 동작에 대한 설명은 생략한다.

초기 반지름 감축부(250)는 초기 반지름 계산부(220)에 의해 MMSE 추정치 또는 ZF 추정치를 사용하여 구해진 초기 반지름과 순차적 교호 탐색 방법을 이용하여 초기 반지름을 추가로 감축한다.

즉, 도 5에 도시된 바와 같이, 초기 반지름 계산부(220)로부터 고차원 구의 초기 반지름이 결정되고 나서(S320), 고차원 구 내부에 존재하는 격자벡터들을 탐색하기 전에(S330), 결정된 초기 반지름과 순차적 교호 탐색 방법을 이용하여 초기 반지름을 추가로 감축한다(S325). 이처럼, 감축된 초기 반지름을 이용하면, 고차원 구 내부에 존재하는 격자 벡터의 수를 줄일 수 있어 구 복호기의 복잡도를 줄일 수 있게 된다.

여기서, 초기 반지름을 줄이기 위한 순차적인 교호 탐색 방법에 대해 설명하면, 알고리즘 1과 같이 표현될 수 있다.

-차원 실수 벡터에서 각 차원에 들어갈 수 있는 격자점들에 대하여 유클리드 거리를 최소화시키는 실수 벡터를 찾는 방법은 초기 반지름

과 초기 MMSE 추정치 또는 ZF 추정치

에 기초하여 알고리즘 1과 같이 표현될 수 있다.

[알고리즘 1]

알고리즘 1에서는 초기 반지름을 갱신하기 위해 MMSE 추정치 또는 ZF 추정치 와 그 추정치를 이용하여 수학식 5를 바탕으로 결정된 초기 반지름을 사용한다.

먼저, 임의의 차원을 선택하고, 선택한 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 추정치들은 고정시키고 선택된 차원에서는 현재의 추정치

를 제외한 집합

에 해당하는 모든 격자점들을 탐색하여 수신 신호 벡터와의 유클리드 거리를 구하여 최소의 반지름

와 최소의 반지름에 해당하는 선택된 차원에서의 격자점

을 포함하여, 나머지 차원들에서의 고정된 격자점들을 사용하여

를 얻는다.

만약, 선택된 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 추정치는 고정시키고 하나의 선택된 차원에서만 탐색하여 얻은 최소의 반지름이 현재의 초기 반지름 보다 작은 경우, 현재의 초기 반지름을 새로운 반지름으로 갱신하고, 현재의 격자벡터를 최소의 반지름에 해당하는 격자벡터로 갱신한다.

다음에는 또 다른 하나의 차원을 선택하며, 또 다시 선택된 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 추정치들은 고정시키고 동일한 과정을 반복한다.

이러한 순차적 교호 탐색 과정을 1차원에서부터 모든

-차원까지 반복함으로써 초기 반지름 탐색을 마친다.

이러한 순차적인 교호 탐색 방법에 대해 예를 들어 설명하면, 송수신 안테나 개수들이 각각 4개이며, 16-QAM 성상을 사용하는 통신 시스템에서, ZF 추정치가 8차원 실수벡터

로 주어졌으며, ZF 추정치를 이용하여 초기 반지름

을 얻었고, 1차원에서부터 8차원까지 순차적인 교호 탐색을 한다고 가정한다. 그러면, 각 차원에서의 격자점 추정치와 추가로 탐색해야 할 격자점들은 도 6과 같다. 이때, 격자점 추정치들을 도시한 각 차원의 순서들은 도 6에서와 달리 임의로 정해질 수 있다.

1차원(

의 1번째 요소)에서 보면, 현재의 격자점 추정치가 1이므로 추가로 탐색해야 할 격자점들의 집합은

이 된다. 이때, 2차원(

의 2번째 요소)에서 8차원(

의 8번째 요소)까지의 추정치들은 고정시킨다.

먼저, 1차원에서 추가로 탐색해야할 격자점

일 때, 수신 신호 벡터와 격자 벡터의 유클리드 거리를 구한다. 구한 유클리드 거리가 초기에 설정한 반지름과 비교하여 작은 경우, 초기 반지름

은 현재 선택된 차원에서 구한 최소의 유클리드 거리인

로 갱신되고, 격자 벡터는

로 1차원의 격자점만 수정된 격자 벡터가 된다.

이와 같은 방법으로 1차원의 격자점이

일 때와

일 때, 수신 신호와 격자 벡터의 유클리드 거리를 구한다. 구해진 유클리드 거리가 갱신된 초기 반지름과 비교하여 유클리드 거리가 갱신된 초기 반지름보다 작은 경우 초기 반지름을 갱신하고, 그렇지 않은 경우 초기 반지름을 그대로 둔다.

1차원 격자점을 모두 탐색한 결과, 1차원의 격자점이

일 때, 수신 신호와 격자 벡터의 유클리드 거리가 최소가 되고 초기에 설정한 반지름보다 작은 경우, 초기 반지름

은 현재 선택된 차원에서 구한 최소의 유클리드 거리인

로 갱신되고, 격자벡터는

로 1차원의 격자점만 수정된 격자벡터가 된다.

다음으로, 나머지 1차원, 3차원부터 8차원까지는 고정시키고 2차원에 대하여만 탐색한다. 2차원의 경우, 현재 2차원에서의 추정치가 3이므로, 추가로 탐색해야할 격자점들의 집합은

이다.

상술한 바와 같은 방법으로 추가로 탐색해야 할 격자점들의 유클리드를 구한다. 만약, 격자점

일 때, 최소의 유클리드 거리를 갖지만 유클리드 거리가 1차원에서 갱신된 반지름

보다 크다면, 2차원에서의 격자점은 수정되지 않으며, 격자벡터도 수정되지 않아

를 그대로 유지한다.

위와 같은 방법으로 8차원까지 순차적 교호 탐색 과정을 마치면, 최종적으로 얻어진 초기 반지름은 MMSE 추정치 또는 ZF 추정치를 이용하여 얻은 초기 반지름보다 감소되므로 구 복호기의 트리-프로닝 과정의 계산량을 크게 감축시킬 수 있다.

그러나 구 복호기의 초기 반지름을 줄이는 순차적 교호 탐색 방법에서 특정 차원에서 격자점들이 탐색되어 수신 신호 벡터와 유클리드 거리가 가까운 격자 벡터를 찾아 해당 차원의 격자점이 수정되었다 하더라도 실제 ML 추정치의 격자점이 아닐 수 있다. 이렇게 잘못된 격자점을 선정하고 하위 차원에서 다시 순차적 교호 탐색을 하면 더 작은 초기 반지름을 찾아 갱신한다 하더라도 상위 차원의 격자점은 더 이상 수정할 수 없게 된다.

예를 들면,

의 8차원 ZF 추정치의 1차원에서 탐 색될 수 있는 격자점들의 집합은

가 되고, 현재 반지름보다 작은 최소의 유클리드 거리를 갖는 격자벡터

를 얻었다고 가정할 때, 1차원의 격자점은 1에서 -1로 변경된 것을 알 수 있다. 또한 2차원에 대하여 탐색되는 격자점들의 집합은

이고, 격자점

일 때, 최소의 유클리드 거리를 갖고 1차원에서 갱신된 반지름보다 작은 경우, 격자벡터는

이 된다.

하지만, ML 추정치의 1차원 격자점이 3이고 2차원 격자점이 -1이라면, 1차원의 격자점 -1은 하위 차원에서는 더 이상 수정할 수 없게 된다. 즉, 격자점을 탐색하는 과정에서 상위 차원의 격자점이 탐색되고 하위 차원에 대하여 탐색할 때 상위 차원의 격자점은 더 이상 수정이 불가능하므로 상위 차원의 격자점일수록 최소 유클리드 거리를 갖는 격자벡터를 구하는데 영향을 크게 미치는 것을 알 수 있다.

따라서, 알고리즘 1의 ZF 추정치를 이용하여 1차원에서

-차원까지 순차적 교호 탐색의 방향을 정방향으로 정의하고, 또 다시 ZF 추정치를 이용하여

-차원부터 1차원까지 역방향으로 순차적 교호 탐색을 수행한 후, 두 탐색에서 얻은 최소의 반지름 중 더 작은 값을 택하여 초기 반지름으로 설정한다면, 상위 차원에서 잘못 선택한 격자점을 수정할 가능성이 있기 때문에 1차원에서

-차원 또는

-차원에서 1차원으로 탐색하는 단방향 순차적 교호 탐색보다 양방향 순차적 교호 탐색이 더 작은 초기 반지름을 얻을 수 있다.

또한 역방향 탐색에서는 순방향에서 구한 추정치 벡터를 이용하여 순차적인 교호 탐색을 수행하는 방법도 사용할 수 있다. 알고리즘 2는 알고리즘 1에서 구해진 반지름보다 감소된 초기 반지름을 찾기 위한 양방향 순차적 교호 탐색 방법을 나타낸다.

[알고리즘 2]

이와 같은 순차적 교호 탐색을 통하여 기존의 구 복호기보다 초기 반지름을 줄일 수 있는데 추가적인 계산량을 필요로 하게 된다. 그러나 특정 차원에서 순차적 교호 탐색이 되는 동안 나머지 차원에서의 격자점은 고정되므로 알고리즘 1의 순차적 교호 탐색 과정을 알고리즘 3과 같이 단순화 할 수 있다.

[알고리즘 3]

이러한 알고리즘 3에 대해 도 7을 참고로 하여 상세하게 설명한다.

도 7은 알고리즘 3을 위한 도 4에 도시된 반지름 감축부의 동작 과정을 나타낸 도면이다. 아래에서는 송수신 안테나 개수들이 각각 4개이며, 16-QAM 성상을 사용하는 통신 시스템에서, ZF 추정치가 8차원 실수벡터

로 주어졌으며, ZF 추정치를 이용하여 초기 반지름

을 얻었고, 1차원에서부터 8차원까지 순차적인 교호 탐색을 한다고 가정하고 설명하였다.

도 7에 도시된 바와 같이, 알고리즘 3에서는 초기 반지름을 설정하는데 사용 되었던 실수 벡터

와 채널 행렬(

) 등 각종 파라미터들을 초기화한다(S610). 그리고 나서, 격자점 탐색을 위해 1차원(

)부터 8차원(

)까지 다음과 같은 과정을 수행한다.

먼저, 1차원을 선택한 후(S620), 추가로 탐색해야할 격자점을 위해

를 더하여 현재의 격자점의 정보 즉, 격자점 1을 제거한다(S630).

이와 같이 초기 추정치 성분이 제거되면, 추가로 탐색해야 할 후보 격자점들 -3, -1, 3에 대해 각각 격자점 탐색 과정을 수행한다(S640).

격자점 탐색 과정을 보면, 후보 격자점 중에서 첫 번째 격자점(

)을 선택하고(S641, S642),

를 빼 주어 선택된 격자점 정보로 삽입하고, 대체된 격자점이 -3일 때, 수신 신호 벡터와 격자 벡터의 유클리드 거리를 구한다(S643). 그런 후에, 구해진 유클리드 거리를 초기 반지름과 비교하여(S644) 초기 반지름보다 작은 경우, 초기 반지름

은 현재 선택된 차원에서 구한 최소의 유클리드 거리인

로 갱신하고, 격자 벡터는

로 1차원의 격자점만 수정된 격자 벡터로 갱신한다(S645). 그런 다음에, 후보 격자점 중에서 두 번째 격자점(

)을 선택하여(S646, S647), 과정을 반복한다(S642∼S645).

한편, 구해진 유클리드 거리를 초기 반지름과 비교한 결과(S644), 초기 반지름보다 큰 경우, 초기 반지름보다 작은 유클리드 거리를 탐색하는 것에는 실패한 것으로, 후보 격자점에서 두 번째 격자점(

)을 선택하여(S648, S649), 과정을 반복한다(S642∼S645).

그런 다음, 세 번째 격자점(

)에 대해, 상기의 과정을 반복하여(S642∼S645), 수신 신호 벡터와 격자 벡터의 유클리드 거리를 구하여 수신 신호 벡터와 최소의 유클리드 거리를 갖는 격자 벡터와 반지름을 추정한다.

이와 같이 하여, 1차원의 모든 후보자 격자점이 탐색되면, 2차원으로 넘어가기 위해(S660, S670) 1차원에서 갱신된 격자점의 정보를 다시 빼주어 1차원 격자점 정보를 고정시켜 다음 차원의 초기 실수 벡터를 제공한다(S650).

이어서, 2차원을 선택한 후, 상기의 과정들을 반복하여(S630∼S650) 2차원에서 추가로 탐색해야 할 격자점들의 유클리드 거리를 구하여 격자 벡터와 반지름을 갱신한다. 이와 같이 하여, 8차원(

)까지 순차적 교호 탐색을 통해 최소 초기 반지름을 구한다.

이렇게 하면,

-차원에서

값들은 순차적 교호 탐색을 위해

-차원에서 탐색될 수 있는 격자점이 바뀌더라도 고정되어 사용하기 때문에 다시 계산할 필요가 없어

-차원에서의 값들을 계산하는 계산량과 유클리드 거리를 구하기 위한 제곱근을 구하는 과정만 추가로 필요하게 되므로 알고리즘 1의 순차적 교호 탐색 과정을 단순화 할 수 있다.

최종적으로, 알고리즘 3의 단순화된 순차적 교호 탐색 과정을 알고리즘 2와 같이 양방향으로 수행하면 알고리즘 1에서 결정된 구 복호기의 초기 반지름보다 효과적인 방법으로 감소된 초기 반지름을 얻을 수 있다. 이때, 역방향 차원들의 순서 를 정함에 역방향 순서를 정할 때 순방향 순서와 독립적인 순서로 정할 수 있다.

이상의 실시 예들은 본원 발명을 설명하기 위한 것으로, 본원 발명의 범위는 실시 예들에 한정되지 아니하며, 첨부된 청구 범위에 의거하여 정의되는 본원 발명의 범주 내에서 당업자들에 의하여 변형 또는 수정될 수 있다.

본 발명에 의하면, 초기 반지름을 효과적으로 줄일 수 있으며, 고차원 구 내부에 포함되는 격자벡터의 개수를 크게 줄일 수 있다. 이로 인해 탐색 방법에 상관없이 구 복호기의 복잡도를 크게 줄일 수 있다.

Claims (15)

1. 통신 채널을 통해 수신된 신호로부터 다수의 격자형 심벌을 동시에 검출하는 구 복호기(sphere decoding)에 있어서,

   상기 심벌의 초기 추정치와 상기 수신 신호와의 유클리드 거리를 구하여 초기 반지름으로 설정하는 초기 반지름 계산부;

   상기 설정된 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들을 탐색하는 격자점 탐색부;

   상기 탐색된 격자점에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력하는 ML(Maximum Likelihood) 추정치 결정부; 및

   상기 격자점 탐색부에 의해 격자점들을 탐색하기 전에, 상기 초기 추정치와 상기 초기 반지름을 이용하여 상기 초기 반지름을 감축하는 초기 반지름 감축부를 포함하며,

   상기 초기 반지름 감축부는 선택된 하나의 차원에 대한 후보 격자점을 탐색하여, 최소의 유클리드 거리와 상기 최소의 유클리드 거리를 제공하는 격자점 추정치를 구하는 구 복호기.
2. 삭제
3. 삭제
4. 제1항에 있어서,

   상기 초기 반지름 감축부는 상기 선택된 하나의 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 격자점 추정치들은 모두 고정시키는 구 복호기.
5. 제4항에 있어서,

   상기 초기 반지름 감축부는 상기 선택된 하나의 차원에서 구해진 상기 최소의 유클리드 거리를 초기 반지름으로 갱신하고, 상기 초기 반지름에 해당하는 격자점 추정치와 나머지 차원에서의 격자점 추정치들을 결합하여 최종 격자점을 구성하는 구 복호기.
6. 제5항에 있어서,

   상기 초기 반지름 감축부는 특정 순서에 따라 또 다른 차원으로 변경하여 최소의 반지름과 상기 최소의 반지름에 해당하는 격자점 추정치 및 상기 최종 격자점을 반복하여 구하는 구 복호기.
7. 제1항 또는 제4항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 격자점 탐색부는 최고차원부터 한 번에 한 차원씩 아래로 진행하며, 고차원 구의 범위를 벗어나는 트리 상의 가지를 제거하는 트리-프로닝 방식을 이용하는 구 복호기.
8. 제1항 또는 제4항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 수신 신호로부터 기 설정된 초기 추정치 검출 방식의 MMSE(Minimum Mean Square Error) 또는 ZF(Zero Forcing) 방식을 이용하여 상기 심벌의 초기 추정치를 구하는 초기 추정치 설정부를 더 포함하는 구 복호기.
9. 통신 채널을 통해 수신된 신호로부터 다수의 격자형 심벌들을 동시에 검출하는 복호 방법에 있어서,

   상기 수신 신호로부터 상기 심벌의 초기 추정치를 구하는 단계;

   상기 초기 추정치를 이용하여 얻은 격자점과 상기 수신 신호와의 유클리드 거리를 구하여 초기 반지름으로 설정하는 단계;

   상기 설정된 초기 반지름을 사용하여 얻어진 고차원 구 내부에 존재하는 격자점들을 탐색하는 단계;

   상기 탐색된 격자점에서 최소의 유클리드 거리를 갖는 하나의 격자점을 출력하는 단계; 및

   상기 격자점들을 탐색하기 전에, 상기 초기 추정치와 상기 초기 반지름을 이용하여 상기 초기 반지름을 감축하는 단계를 포함하며,

   상기 초기 반지름을 감축하는 단계는 임의로 선택된 하나의 차원에 대한 후보 격자점을 탐색하여, 최소의 유클리드 거리를 구하고, 상기 최소의 유클리드 거리를 이용하여 상기 초기 반지름을 갱신하는 복호 방법.
10. 삭제
11. 제9항에 있어서,

    상기 초기 반지름을 감축하는 단계는,

    a) 임의의 하나의 차원을 선택하는 단계;

    b) 상기 선택한 차원에서만 현재의 추정치를 제외한 모든 가능한 후보 격자점들을 탐색하여 최소의 유클리드 거리 및 상기 최소의 유클리드 거리에 대응하는 격자점을 구하는 단계;

    c) 상기 구해진 최소의 유클리드 거리를 현재의 초기 반지름과 비교하는 단계;

    d) 상기 구해진 유클리드 거리가 상기 현재의 초기 반지름보다 작은 경우, 현재의 초기 반지름을 갱신하고, 현재의 격자점 추정치를 상기 갱신된 초기 반지름에 해당하는 격자점으로 갱신하는 단계; 및

    e) 특정 순서에 따라 또 다른 차원으로 변경하여, 상기 변경된 차원에 대하여 상기 b) 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 포함하는 복호 방법.
12. 제11항에 있어서,

    상기 선택된 차원을 제외한 나머지 차원들에서의 격자점들은 모두 고정시키는 복호 방법.
13. 제11항에 있어서,

    상기 e) 단계에서, 하위 차원에서 상위 차원으로 순차적으로 1차원 탐색이 수행되는 복호 방법.
14. 제11항에 있어서,

    상기 e) 단계에서, 상위 차원에서 하위 차원으로 순차적으로 1차원 탐색이 수행되는 복호 방법.
15. 제11항에 있어서,

    상기 e) 단계에서, 상위 차원에서 하위차원으로 순차적으로 1차원 탐색이 수행되고, 상기 결과를 이용하여 하위 차원에서 상위 차원으로의 다시 순차적인 1차원 탐색이 수행되는 복호 방법.

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