KR100562266B1 - 초음파다회선유량계의 이중적분식 유속측정방법 - Google Patents

초음파다회선유량계의 이중적분식 유속측정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 유체의 유속측정방법에 관한 것이다. 본 발명에 따르면, 유체의 유동특성을 고려하여 유로의 단면을 3개의 구간으로 분리하고, 유로에서 유동하는 유체의 실제유속분포를 반영하여 3개의 구간별로 각기 적합한 제1함수 내지 제3함수들 즉,
제1함수인
Figure 112004035803232-pat00001
제2함수인 Vj(x)=s3×V0×(1-exp(-x/s42r)) 및,
제3함수인 Vk(x)=s3×V0×(1-exp(-x/s42r))을 설정함으로써, 미세한 오차범위로 유체의 유속을 측정할 수 있다는 데 특징이 있다.

Description

초음파다회선유량계의 이중적분식 유속측정방법{Methode of measuring fluid velocity in ultrasonic multi-beam flowmeter by double integral calculus}
도 1은 초음파진동자를 이용한 유속측정 원리를 설명하기 위한 개략적 도면이다.
도 2a는 초음파진동자가 5쌍 설치된 유체유동관의 개략적 도면이다.
도 2b는 도 2a에 설치된 초음파진동자로 측정한 유속의 개략적 분포도이다.
도 3은, 본 발명의 일실시예에 따라, 초음파진동자 5쌍이 유체유동관에 설치된 모습과 이를 통해 구해진 유속분포곡선에 대한 개략적 도면이다.
도 4는 본 발명을 설명하기 위한 개략적 유속분포곡선이다.
도 5는 멱법칙에 따른 개략적 그래프이다.
도 6은 종래의 가중계수법에 따른 초음파진동자의 설치위치와 가중계수를 나타낸 도면이다.
도 7 및 도 8은 종래의 가중계수법에 따라 구해진 유량의 오차율에 대한 개략적 도면이다.
도 9는 본 발명에 따라 측정된 유속을 이용하여 구해진 유량의 오차율에 대한 개략적 도면이다.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
10 ... 유체유동관 21,22,23,24,25 ... 초음파진동자쌍
P ... 유로 Re ... 레이놀즈 수
W ... 가중계수 V ... 유체의 유속
본 발명은 초음파를 이용한 유속측정방법에 관한 것이며, 더욱 상세하게는 관내에서 유동하는 유체의 실제 유속을 더욱 정확하게 재현하기 위한 유속측정방법에 관한 것이다.
상수를 각 가정과 산업현장에 공급하거나 이로부터 생성되는 하수를 다시 배출하기 위한 상하수도를 설치하는 경우를 비롯하여, 도시가스의 공급, 송유관을 통한 원유의 이송, 농업용수를 위한 개수로의 설치 및 철강, 화학, 석유화학분야의 냉각수의 순환 등 오늘날 가스나 액체 등 유체를 이용하고 있는 산업분야는 수없이 많으며, 이러한 산업분야들에서는 유체의 유량을 알맞게 조절하여 관리하는 것이 매우 중요한 문제이다.
이렇게 유체의 유량관리가 중요한 산업현장에서는 일반적으로 유량계를 사용하여 유로내의 유량을 측정하고 있으며, 오늘날에는 유로에 초음파 진동자를 설치하여 이 초음파 진동자로부터 초음파를 수발신하여 유속을 측정하고, 이 유속을 이용하여 유량을 측정하는 방법이 가장 광범위하게 사용되고 있는 실정이다. 이렇게 초음파진동자를 이용한 유량측정에서 가장 중요한 요소는 바로 유속을 정확하게 측정하는 것이다.
도 1은 초음파진동자를 이용하여 유속을 측정하는 방법을 설명하기 위한 개략적 도면이다.
도 1을 참조하여, 유속을 이용하여 유량을 측정하는 원리를 간단히 설명하면 다음의 공식으로 나타낼 수 있다. 즉,
Q=A×V
이때, Q : 유체의 유량
A : 유로의 단면적
V : 유체의 평균속도
즉, 유로에서 유체의 단면적과 유체의 유속을 아는 경우 그 유량을 계산할 수 있는 것이다. 유체가 유로를 모두 채우고 있다는 전제하에 유체의 단면적은 그 유로의 단면적과 동일하다.
한편, 다회선 초음파 유량계에서 유체의 유속측정은 일반적으로 전파시간차 방법에 의하여 얻어진다. 즉, 유체의 진행방향에 대하여 일정 각도(θ)로 한 쌍의 초음파 진동자를 각기 유로의 A지점과, 유체의 유동방향상 상기 A지점의 하류측에 위치하는 B지점에 서로 대면하도록 설치한다. 유체가 움직이지 않는 조건에서 초음파 진동자에서 발사된 초음파가 유체를 통해 전파되는 음속을 C라하고, 유체의 평균속도를 V라고 하며, 초음파 진동자간의 거리를 L이라하면, A지점에서 발사된 초음파가 B지점까지 도달하는 시간tAB 와 B지점에서 발사된 초음파가 A지점까지 도달하는 시간tBA 는 각기 다음과 같다.
Figure 112004035803232-pat00002
,
Figure 112004035803232-pat00003
초음파가 유체의 진행방향에 대해 순방향(A지점에서 B지점)으로 발사되는 경우의 전파시간은 초음파가 유체의 진행방향에 대해 역방향(B지점에서 A지점)으로 발사된 경우의 전파시간에 비해서 짧다. 그 시간의 차이Δt를 구하여 보면,
Figure 112004035803232-pat00004
여기서
Figure 112004035803232-pat00005
항은 무시할 수 있을 정도로 작은 양이다. 따라서, 유체의 평균속도는 다음과 같이 된다.
Figure 112004035803232-pat00006
위에서 설명한 유체의 유속은, 상호 대면되어 설치된 한 쌍의 초음파진동자간의 직선상을 지나는 유체의 일부분의 유속이다. 이렇게 구하여진 하나의 유속에 유체의 단면적을 곱하는 방식으로 유량을 산출하게 되면, 실제 유량과의 사이에서 큰 오차가 발생된다. 이는 유체의 속도가 유체의 부분별로 매우 다양하게 나타나기 때문이다. 도 2a에는 유로를 형성하는 반경이 r인 유체유동관(10)에 초음파진동자쌍이 5쌍(21,22,23,24,25) 설치된 형태가 도시되어 있으며, 도 2b에는 이를 이용하여 측정된 이들 유체의 유속에 대한 개략적 속도분포가 나타나 있다. 도 2b를 참조하면, 유체 중 유로(P)의 양측부(유체가 유로의 벽면과 접하여 있는 부분)에서 유동하는 유체의 유속(V)은 매우 낮게 나타나며, 유로(P)의 중앙부위에서 유 동하는 유체의 유속(V)은 높게 나타나므로, 유체의 유속분포는 도 2b의 점선으로 표시된 바와 같이 대략 포물선을 그리게 되며, 유로(P)내에서의 유체가 완전발달된 유동이라면 속도분포가 관중심을 기준으로 대칭을 이루게 된다. 즉, 유체의 부분별 유속(V)은, 유체유동관(10) 접해서 유동하는 부분에서는 유로(P)와의 마찰 등의 영향에 의하여 유속이 낮은 반면, 유로(P)의 중앙부위에서 유동하는 유체는 상대적으로 마찰에 의한 영향이 적기 때문에 유속이 높은 것이다. 따라서, 한 쌍의 초음파진동자를 이용하여 구해진 하나의 유속에 유체의 단면적을 곱하여 유량을 산출할 수는 없으며, 도 2에 도시된 바와 같이, 복수의 초음파진동자쌍을 유로의 반경방향을 따라 설치하고 이들 각 초음파진동자쌍에서 구해진 유체의 유속들을 이용하여 평균유체속도를 구하고, 이 평균유체속도에 유로의 단면적을 곱하여 유량을 산출하였다.
종래에는, 각 초음파진동자쌍에서 구해진 유속(V)들을 이용하여 유로(P)내의 유체의 평균유속을 구하는데 있어서, 이른바 가중계수법을 사용하였다. 상기 가중계수법이란 초음파진동자들에 의하여 측정된 유체의 유속들에 가중계수(W)를 곱한 후 이들을 모두 더하여 유체의 평균유속을 구하는 방식이다. 도 2a에 도시된 바와 같이, 유로에 초음파진동자 5쌍(21,22,23,24,25)을 유로(P)의 반경방향(x)을 따라 서로 이격되게 설치하고, 이 5쌍의 초음파진동자들을 설치하여 작동시켜 유체의 유속들(V1 내지 V5)을 측정한다. 상기 V1 내지 V5에 가중계수(W 1 내지 W5)를 각각 곱한 후 이들을 모두 더하면 유로에서 유동하는 유체의 평균유속(Vmean)이 산출된다.
즉,
Vmean = W1V1 + W2V2 + W3V3 + W 4V4 + W5V5
이렇게 구하여진 평균유속(Vmean)에 유체의 단면적(유로의 단면적, A)을 곱하여 유량을 산출한다.
즉,
Q = Vmean × A = (W1V1 + W2V2 + W3V3 + W4V4 + W5V5) × A
여기서, 가중계수 W1 내지 W5 는 마찰 등 유체의 속도에 영향을 미치는 팩터들을 고려하여 정하여 지며, 각 초음파유량계를 제작하는 회사나 업체에 따라 다양하게 설정되어 있다.
이렇게 종래의 가중계수법을 이용하여 유체의 평균유속을 구하는 것은, 측정된 유체의 유속(V)에 가중계수(W)를 인위적으로 곱해줌으로써, 유체와 유체유동관의 마찰, 레이놀즈넘버(Re)에 따른 난류의 영향 등으로 인한 유속의 오차를 시정하여 유량을 산출하고자 하는 것이다.
상기한 바와 같이, 종래의 가중계수법은, 복수의 초음파진동자쌍들에 의하여 측정된 몇 개의 유속값에 가중계수(W)를 곱하여 대표평균유속값을 산정하는 근사법이므로, 유동관내에서 유동하는 유체의 실제유속분포를 정확하게 반영하지는 못하는 결과, 유량산출에 있어서 오차범위가 상대적으로 크게 나타나는 문제점이 있었다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 유체의 유동특성을 고려하여 유로의 단면을 3개의 구간으로 분리하고, 유로에서 유동하는 유체의 실제유속분포를 반영하여 3개의 구간별로 각기 적합한 유속함수들을 설정함으로써, 미세한 오차범위로 유체의 유속을 측정할 수 있는 유속측정방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 유속측정방법은, 유체가 흐르며 반경이 r인 유로의 반경방향을 x축으로 설정하고, 이 x축(0≤x≤2r)상에 n개의 x축 좌표들(xi, i=1,2...n)을 설정하며, 상기 x축에 대해 수직하며 상기 xi좌표들을 각각 지나는 n개의 직선들상에 상기 x축을 중심으로 상하 양측에 대칭되게 초음파를 수발신할 수 있는 초음파진동자를 각각 한 쌍씩 배치하여, 상기 유로에 n쌍의 초음파진동자들을 나란하게 설치하는 제1단계; 상기 xi(i=1,2...n)좌표들의 상하 양측에 설치된 각각의 초음파진동자쌍에서 초음파를 수발신하여, 각 초음파진동자쌍들에 의하여 유체의 유속들Vi (i=1,2...n)를 측정하는 제2단계; 상기 초음파진동자쌍 중 상기 x축상의 x1 지점과 x2인 지점의 상하양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들로부터 측정된 유속들 V1과 V2를 이용하여, x=0인 지점 즉, 유로의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 유속 V0를 0.7≤s1≤0.8, 1.1≤s2≤1.2인 범위에서, 식 V0 = V1×s1×(s2×V1/V2) 2 에 의하여 임의로 설정하는 제3단계; 상기 초음파진동자쌍 중 xn-1 지점과 xn인 지점의 상하 양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들로부터 측정된 유속들 Vn-1와 Vn을 이용하여, x=r인 지점 즉, 유로의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 속도 Vf를 0.7≤s1≤0.8, 1.1≤s2≤1.2인 범위에서, 식 Vf = Vn×s1×(s2×Vn/Vn-1)2 에 의하여 임의로 설정하는 제4단계; 상기 xi 및 상기 제2단계 내지 제4단계에서 구해진 Vi (i=1,2...n)와 V0와 Vf 를, 상기 x를 변수로 하는 이하의 스플라인 보간식에 대입하여, xi≤x≤xi+1 구간에서의 유체의 구간별 유속에 대한 구간별 다항식들을 도출하여, 유체의 유속에 대한 제1함수인 Vi(x)를 구하는 제5단계
Figure 112004035803232-pat00007
여기서,
Figure 112004035803232-pat00008
이고, i = 0,1,2 ... n-1 이며, a-1 = an-2 = 0 이며, hi = xi+1 - x i 이고, Vi는 xi≤x≤xi+1인 구간에서의 유체의 유속을 의미; 상기 x는 0 ≤ x < xa (여기서, xa는 0 < xa < x 1)인 구간에서 유로의 벽면이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 x를 변수로 하여 0≤ x < xa 인 구간에서, 상기 V0를 이용하여 유체의 유속에 대한 제2함수인 Vj (x)=s3×V0×(1- exp(-x/s42r))를 0.2≤s3≤0.4, 0.005≤s4≤0.015인 범위에서 구하는 제6단계; 및 상기 x는 xb < x ≤2r (여기서, xb는 xn-1 < xb < 2r)인 구간에서 유로의 벽면이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 x를 변수로 하여 xb<x≤2r인 구간에서, 상기 Vf를 이용하여, 유체의 유속에 대한 제3함수인 Vk(x)=s3×V0 ×(1-exp(-x/s42r))를 0.2≤s3≤0.4, 0.005≤s4≤0.015인 범위에서 구하는 제7단계를 구비하여, 상기 x가 0 ≤ x < xa인 구간에서는 제1함수에 의하여 유체의 유속을 구하고, 상기 x가 xa≤x≤xb인 구간에서는 상기 제2함수에 의하여 유속을 구하며, 상기 x가 xb < x ≤2r인 구간에서는 상기 제3함수에 의하여 유체의 유속을 구하는 것에 특징이 있다.
본 발명에 따르면, 상기 xa는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/10인 지점에 위치하며, 상기 xb는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/10 인 지점에 위치하는 것이 바람직하다.
또한 본 발명에 따르면, 초음파진동자쌍은 5쌍 설치되어, 상기 제1단계에서 i=1,2,3,4,5가 되며, 상기 x1은 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x2는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x3는 x=0인 지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r인 지점에 위치하며, 상기 x4는 x=2r인 xf지점으로부 터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x5는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치하는 것이 바람직하다.
또한 본 발명에 따르면, 상기 s1 = 0.734959인 것이 바람직하다.
또한 본 발명에 따르면, 상기 s2 = 1.163523인 것이 바람직하다
또한 본 발명에 따르면, 상기 s3 = 0.29903인 것이 바람직하다.
또한 본 발명에 따르면, 상기 s4 = 0.00958인 것이 바람직하다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 초음파를 이용한 유속측정방법에 관하여 상세히 설명한다.
도 2a는 상기한 바와 같이 초음파진동자가 5쌍 설치된 유체유동관의 개략적 도면이고, 도 3은, 본 발명의 일실시예에 따라, 초음파진동자 5쌍이 유체유동관에 설치된 모습과 이를 통해 구해진 유속분포곡선에 대한 개략적 도면이며, 도 4는 본 발명을 설명하기 위한 개략적 유속분포곡선이다.
도 2a, 도 3 및 도 4를 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유속측정방법은 제1단계 내지 제7단계를 구비하고 있다.
상기 제1단계는, 유속을 측정하기 위하여 초음파진동자를 유로(P)에 설치하는 단계이다. 상기 초음파진동자는 유체가 흐를 수 있도록 유로(P)를 형성하는 예컨대, 송유관 또는 상하수관 등의 유체유동관(10)에 설치된다. 한편, 상기 초음파 진동자는, 이미 설치되어 유체가 실제 흐르고 있는 상기 유체유동관(10)에 이른바, 부단수시공을 통해 삽입식으로 설치될 수도 있으며, 상기 유체유동관(10)이 현장에 시공되기전에 미리 이 유체유동관(10)에 설치될 수 있다. 상기 유체유동관(10)의 반경은 r이다. 상기 유체유동관(10)의 반경방향을 x좌표축으로 설정한다. 상기 유체유동관(10)의 반경은 r이므로 상기 x축 좌표의 변수 x의 범위는 0≤x≤2r이 된다. 이 x축상에 n개의 좌표들을 설정하고 이를 xi라고 한다. 여기서 i는 1,2,3...n이 된다. 본 실시예에서는 5개의 좌표를 설정함으로써, n은 1,2,3,4,5가 되며, x축 좌표들은 각각 x1, x2, x3, x4, x5가 된다. 본 실시예에서, 상기 x1은 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 상기 유체유동관(10)의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치시키고, 상기 x2는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 상기 유체유동관(10)의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치시키며, 상기 x3는 x=0인 지점으로부터 반경방향을 따라 상기 유체유동관(10)의 중심쪽으로 r인 지점에 위치시키며, 상기 x4는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 상기 유체유동관(10)의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치시키며, 상기 x5는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 상기 유체유동관(10)의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치시켜, 상기 x3점을 중심으로 상호 대칭되게 설치한다. 이후, 상기 xi점들을 각각 지나며 상기 x축에 수직한 직선들을 설정한다. 상기 xi점을 지나며 상기 x축에 수직한 직선은 무수히 많지만, 그 중 지면에 대하여 일정 각도θ가 형성되어 있는 직선을 설정한다. 이렇게 설정된 직선들 상에 상기 x축을 중심으로 상하 양측에 대칭되게 초음파진동자를 각각 한 쌍씩 배치하여, 상기 초음파진동자 5쌍(21,22,23,24,25)을 상기 유체유동관(10)의 반경방향을 따라 나란하게 설치한다. 한편, 상기 한 쌍의 초음파진동자는 상기 x축을 중심으로 상측(B)과 하측(A)에 설치된 두 개의 초음파진동자로 이루어지며, 이 두 개의 초음파진동자 사이의 거리는 Li이다. 상기 5쌍의 초음파진동자쌍에서 초음파진동자간의 거리는 각각 L1, L2, L3, L4, L5가 된다. 예컨대, 상기 X1지점에는 하측(B)에 초음파진동자(21b)가 설치되고 상측(A)에 초음파진동자(21b)가 각각 설치되며, 이들 사이의 거리는 L1이 된다.
상기 제2단계에서는 상기 5쌍의 초음파진동자들(21,22,23,24,25)로부터 유체의 유속들 Vi (i=1,2...n)를 측정한다. 상기 한 쌍의 초음파진동자를 이루는 두 개의 초음파진동자는 서로 대응하여, 상기 유체유동관(10)내에서 흐르고 있는 유체를 통해 초음파를 수발신한다. 즉, 상기 x축의 하측(A)에 배치된 초음파진동자로부터 초음파가 발신되면 상기 x축의 상측(B)에 배치된 초음파진동자가 이 초음파를 수신하게 되며, 그 역인 B지점으로부터 A지점으로도 초음파를 발신 및 수신한다. 상기 초음파가 발신되어 수신되기 까지의 전파시간을 각각 측정한다. 이 전파시간은 각각,
Figure 112004035803232-pat00009
,
Figure 112004035803232-pat00010
이 된다. 여기서, C는 유체가 흐르지 않고 정 지된 조건에서의 유체의 음속이며, V는 유속이다.
초음파가 유체의 진행방향에 대해 순방향(A지점에서 B지점)으로 발사되는 경우의 전파시간은 초음파가 유체의 진행방향에 대해 역방향(B지점에서 A지점)으로 발사된 경우의 전파시간에 비해서 짧다. 그 시간의 차이Δt를 구하여 보면,
Figure 112004035803232-pat00011
여기서
Figure 112004035803232-pat00012
항은 무시할 수 있을 정도로 작은 양이다. 따라서, 유체의 평균속도는 다음과 같이 된다.
Figure 112004035803232-pat00013
따라서, 상기 x1 지점에 설치된 초음파진동자쌍 사이를 지나는 유체의 유속 V1은
Figure 112004035803232-pat00014
이 되며, 상기 x2 지점에 설치된 초음파진동자쌍 사이를 지나는 유체의 유속 V2는
Figure 112004035803232-pat00015
, 상기 x3 지점에 설치된 초음파진동자쌍 사이를 지나는 유체의 유속 V3은
Figure 112004035803232-pat00016
, 상기 x4 지점에 설치된 초음파진동자쌍 사이를 지나는 유체의 유속 V4는
Figure 112004035803232-pat00017
, 상기 x5 지점에 설치된 초음파진동자쌍 사이를 지나는 유체의 유속 V5는
Figure 112004035803232-pat00018
이 된다.
상기 제3단계는. 상기 초음파진동자쌍 중 상기 x축상의 x1 지점과 x2인 지점의 상하양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들(21,22,23,24,25)로부터 측정된 상기 유속들 V1과 V2를 이용하여, x=0인 지점에서의 가상유속 즉, 유로(P)의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 가상유속 V0를 임의로 설정하는 단계이다. 즉, 상기 V0는 실제 유속값이 아니라, 후술할 5단계에서 스플라인 함수를 형성하기 위하여 임시로 설정하는 임의의 가상값이다. 여기서 V0는 다음의 식에 의하여 얻어진다.
V0 = V1×s1×(s2×V1/V2)2
여기서 s1은 0.7≤s1≤0.8인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s1 = 0.734959 이다. 그러나, 상기 s1이 0.7 미만이거나 또는 0.8을 초과하면, 이후에 상기 V0 를 이용하여 유속을 측정하는데 있어서 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다. 한편, s2는 1.1≤s2≤1.2인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s2 = 1.163523s2 이다. 그러나, 상기 s1이 1.1 미만이거나 또는 1.2를 초과하면, 이후에 상기 V0 를 이용하여 유속을 측정하는데 있어서 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다.
상기 제4단계는. 상기 초음파진동자쌍 중 xn-1 지점과 xn인 지점의 상하 양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들(21,22,23,24,25)로부터 측정된 유속들 Vn-1와 Vn 을 이용하여, x=r인 지점 즉, 유로(P)의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 속도 즉, 유로(P)의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 가상유속 Vf를 임의로 설정하는 단계이다. 즉, 상기 Vf는 실제 유속값이 아니라, 후술할 5단계에서 스플라인 함수를 형성하기 위하여 임시로 설정하는 임의의 가상값이다. 여기서 상기 Vf는 다음의 식에 의하여 얻어진다.
Vf = Vn×s1×(s2×Vn/Vn-1)2 에
여기서 s1은 0.7≤s1≤0.8인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s1 = 0.734959 이다. 그러나, 상기 s1이 0.7 미만이거나 또는 0.8을 초과하면, 이후에 상기 Vf를 이용하여 유속을 측정하는데 있어서 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다. 한편, s2는 1.1≤s2≤1.2인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s2 = 1.163523이다. 그러나, 상기 s1이 1.1 미만이거나 또는 1.2를 초과하면, 이후에 상기 Vf를 이용하여 유속을 측정하는데 있어서 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다.
상기 제5단계는, 상기 제2단계 내지 제4단계에서 얻어진 유체의 유속 V0 내지 Vf를 이용하여 유체의 유속에 대한 제1함수 Vi(x)를 구하는 단계이다. 상기 제1함수Vi(x)는 3차 스플라인 보간법(cubic spline interpolation)에 의하여 얻어진다. 이 스플라인 보간법은 적은 연산으로 부드러운 곡선을 만드는 방법이다. 상기 스플라인 보간법을 이용하여 구해지는 곡선(함수)은 구간별 다항식을 사용하는 방법으로서, 상기 구간들 전체를 하나의 구간으로 설정하여 구하는 고차다항식 함수에 의한 단점을 보안하기 위한 것이다.
본 실시예에서, 상기 xi 및 Vi (i=1,2,3,4,5)와 V0와 V f 를, 상기 x를 변수로 하는 이하의 스플라인 보간식에 대입하여, xi≤x≤xi+1 구간에서의 유체의 구간별 유속에 대한 구간별 다항식들을 도출한다.
Figure 112004035803232-pat00019
여기서,
Figure 112004035803232-pat00020
이고, i = 0,1,2 ... n-1 이 며,
a-1 = an(an-1) = 0 이며, hi = xi+1 - xi 이고,
Vi는 xi≤x≤xi+1인 구간에서의 유체의 유속을 의미한다.
각 구간별 다항식은 각각 다음과 같다.
상기 x=0인 x0지점과 x=x1인 지점 사이의 구간에서의 다항식 V0(x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=0을 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00021
이 된다. 또한, 상기 x1지점과 x2지점 사이의 구간에서의 다항식 V1(x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=1을 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00022
이 된다. 마찬가지로, 상기 x2지점과 x3지점 사이의 구간에서의 다항식 V2 (x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=2를 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00023
이 된다. 또한, 상기 x3지점과 x4지점 사이의 구간에서의 다항식 V3(x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=3을 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00024
이 된다. 또한, 상기 x4지점과 x5지점 사이의 구간에서의 다항식 V4(x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=4를 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00025
이 된다. 또한, 상기 x5지점과 x6지점 사이의 구간에서의 다항식 V5(x)는, 상기 스플라인 보간식에 i=5를 대입하면,
Figure 112004035803232-pat00026
이 된다. 여기서, x6= xf이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 상기 구간별 함수들은 모두 변수가 x로서 동일하며 상호 연속적으로 구성되어 상기 제1함수Vi(x)를 형성한다.
상기 제6단계는, 상기 유체유동관(10)이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 제5단계에서 구한 제1함수Vi(x)에서 상기 x는 0 ≤ x < xa (여기서, xa는 0 < xa < x1)인 구간에서 유속에 관한 제2함수 Vj(x)를 설정하는 단계이다. 상기 0 ≤ x < xa인 구간에서는 상기 유체가 상기 유체유동관(10)과 마찰되면서 유동하는 구간이므로, 유체유동관(10)의 중심부의 유속에 비하여 그 유속이 현저하게 낮아지게 되어, 새로운 유속함수가 필요하게 된다. 즉, 도 4에 도시된 바와 같이, 점선으로 도시된 상기 제5단계에서 구한 상기 제1함수Vi(x)의 0 ≤ x < xa 구간에서는 실선으로 표시된 새로운 유속함수가 필요한 것이다. 본 실시예에서, 상기 xa는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유체유동관(10)의 중심쪽으로 r/10인 지점, 즉 유체유동관(10)의 직경의 5%지점이다. 일반적으로 유체유동관(10)의 영향이 있는 구간은 유체유동관(10)의 직경의 8% 내외 구간이다.
상기 제2함수Vj(x)는 상기 V0를 이용하여 얻어지며, 그 식은 다음과 같다.
Vj(x)=s3×V0×(1-exp(-x/s42r))
여기서, 상기 exp는 익스포넨셜함수(ex)를 의미한다. 한편, 상기 s3은 0.2≤s3≤0.4인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s3 = 0.29903 이다. 그러나, 상기 s3이 0.2 미만이거나 또는 0.4를 초과하면, 유체유동관(10)이 영향을 미치는 구간에서의 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다. 또한, 상기 s4는 0.005≤s4≤0.015인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s4 = 0.00958 이다. 그러나, 상기 s4가 0.005 미만이거나 또는 0.015를 초과하면, 유체유동관(10)이 영향을 미치는 구간에서의 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다.
상기 제7단계는, 상기 제6단계와 마찬가지로 상기 유체유동관(10)이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 제5단계에서 구한 제1함수Vi(x)에서 상기 x는 xb < x ≤ x2r (여기서, xb는 0 < xa < x2r )인 구간에서 유속에 관한 제3함수 Vk(x)를 설정하는 단계이다. 상기 xb < x ≤ x2r인 구간에서는 상기 유체가 상기 유체유동관(10)과 마찰되면서 유동하는 구간이므로, 유체유동관(10)의 중심부의 유속에 비 하여 그 유속이 현저하게 낮아지게 되어, 새로운 유속함수가 필요하게 된다. 즉, 도 4에 도시된 바와 같이, 점선으로 도시된 상기 제5단계에서 구한 상기 제1함수Vi(x)의 xb < x ≤ x2r 구간에서는 실선으로 표시된 새로운 유속함수가 필요한 것이다.본 실시예에서, 상기 xb는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로(P)의 중심쪽으로 r/10 인 지점 , 즉 유체유동관(10)의 직경의 5%지점이다. 일반적으로 유체유동관(10)의 영향이 있는 구간은 유체유동관(10)의 직경의 8% 내외 구간이다.
상기 제3함수Vk(x)는 상기 Vf를 이용하여 얻어지며, 그 식은 다음과 같다.
Vk(x)=s3×V0×(1-exp(-x/s42r))
여기서, 상기 exp는 익스포넨셜함수(ex)를 의미한다. 한편, 상기 s3은 0.2≤s3≤0.4인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s3 = 0.29903 이다. 그러나, 상기 s3이 0.2 미만이거나 또는 0.4를 초과하면, 유체유동관(10)이 영향을 미치는 구간에서의 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다. 또한, 상기 s4는 0.005≤s4≤0.015인 범위에서, 유동조건 즉, 유체유동관(10)의 규격이나 유체의 조건 등에 따라 변할 수 있다. 본 실시예에서 상기 s4 = 0.00958 이다. 그러나, 상기 s4가 0.005 미만이거나 또는 0.015를 초과하면, 유체유동관(10)이 영향을 미치는 구간에서의 실제 유속분포와 큰 차이가 발생되므로 바람직하지 못하다.
이렇게, 상기 제5단계 내지 제7단계를 거쳐서, 변수 x에 대한 0 ≤ x ≤ 2r인 구간에서의 제2함수Vj(x), 제1함수Vi(x) 및 제3함수Vk(x)를 각각 구한다. 또한, 상기 제1함수Vi(x)는 모두 6개의 함수로 구성되어 있으므로, 총 8개의 함수가 구간별로 구해지는 결과가 된다. 모든 함수는 x를 변수로 하고 있으므로, 상기 유체유동관(10)내의 x좌표만 입력하게 되면, 그 x좌표점을 지나며 상기 x축에 수직한 선분을 통과하여 유동하는 유체의 유속을 정확히 측정할 수 있게 된다.
더 나아가, 상기 x축(반경방향)을 따라 변화하는 상기 유체유동관(10)의 단면적을 함수의 형태로 만들고, 이 단면적에 관한 함수를 상기 유속함수에 곱한 후, 이렇게 곱해진 식을 이중적분하게 되면, 유체의 유량을 정확히 측정할 수 있게 된다.
이렇게 유체의 유속을 이상의 함수형태로 제현함으로써, 실제 유속분포에 비하여 오차범위가 매우 적은 유속분포를 구할 수 있게 되어, 정확한 유속을 측정할 수 있으며, 더 나아가 정확한 유량을 산출할 수 있다는 장점이 있다.
이하에서는, 종래의 유량계수법에 의하여 유량을 산출하는 방식과, 상기 초본 발명의 바람직한 실시예에 따라 유속측정을 통해 유량을 산출하는 방식을 상호 대비하여, 오차범위를 알아보도록 한다.
상기한 상호 대비를 위하여, 상기 "홍릉과학사"에서 2003년 출판된 "쉽게 배우는 유체역학"의 415페이지 및 416페이지 등에 기재된 바와 같이, 완전 발달된 대칭유동(시간의 경과에 따른 유소의 변화가 없는상태)에서 유체(특히, 난류)의 유속 분포에 대한 이론모델로 가장 많이 사용되는 멱법칙을 이용하였다. 상기 멱법칙은 유체유동관(10)의 거의 대부분의 영역에서 추정된 속도분포와 근사적으로 일치한다고 알려져 있다. 상기 멱법칙의 표현식은
Figure 112004035803232-pat00027
로서, 도 5에는 상기 멱법칙의 그래프가 도시되어 있다. 상기 도 5에서, 횡축은 유체유동관(10)의 중심에서 반경방향의 거리(x)를 유체유동관(10)의 반경(r)으로 나누어 무차원한 값이며, 종축은 국소유속(V)을 최대속도(Vmax)로 나누어 무차원한 값을 나타낸다. 여기서 멱지수 n은, "홍릉과학출판사"에서 2003년 출판된 "쉽게 배우는 유체역학" 415페이지 내지 416페이지에 나타난 바와 같이, 벽면의 조도(거칠기)와 레이놀즈넘버의 함수로 일반적으로 알려져 있으며,
Figure 112004035803232-pat00028
의 관계를 가진다고 밝혀져 있다. 또한, 상기
Figure 112004035803232-pat00029
은 콜브룩 및 화이트(Colebrook and White)의 방정식을 이용하였으며 그 식은 다음과 같다.
Figure 112004035803232-pat00030
, 여기서 Re는 레이놀즈넘버이며, k/D는 상대조도로서 0 내지 10-2범위에서, Re는 104 내지 108범위에서 변화시키면서 유동모델로 사용하였다.
우선, 상기 유동모델을 이용하여 종래의 가중계수법에 의하여 산출된 유량과 그 오차율을 알아본다.
종래의 가중계수법에서, 초음파진동자의 배치는 소위 "가우시안"형상, "셰비 세프"형상 및 "테일러"형상에 따라 초음파진동자쌍들(21,22,23,24,25)이 유로(P)의 반경방향을 따라 이루어 졌다. 상기 3개의 형상에 따른 구체적인 좌표는 도 6에 도시되어 있다. 도 6의 표는 사단법인 "유체기계공업학회"에서 2003년 12월 5일 - 6일에 개최한 유체기계 연구개발 발표회 논문집 157페이지에 기재되어 있다. 도 6에서, 회선수는 몇 개의 초음파 진동자쌍이 유체유동관(10)에 설치되었는지를 나타내는 것이며, 예컨대, "가우시안" 형상의 5회선의 경우, 상기 "가우시안"형상의 배치에 따라 초음파진동자가 5쌍 설치된다는 의미이다. 즉, 각 초음파진동자쌍은 유로(P)의 중심점을 수직하게 지나는 직선상의 상하 양측에 한 쌍, 상기 중심점으로부터 양 쪽으로 반경(R)×0.538469인 지점을 수직하게 지나는 직선상에 각기 한 쌍, 그리고 상기 중심점으로부터 양쪽으로 반경 × 0.906179인 지점을 수직하게 지나는 직선상에 각각 한 쌍 설치되어 총 5쌍의 초음파진동자가 나란히 유로(P)에 설치되게 된다는 의미이다..
각각의 초음파진동자쌍으로부터 측정된 유체의 유속(V1 내지 V5)을 상기 멱법칙에 의하여 얻어진는 유속값으로 상정하여, 각 유속값(V1 내지 V5)에 각 가중계수(W1 내지 W5)를 곱하여 준다. 유체는 완전 발달된 대칭유동을 하므로, 가중계수(W)중 유속 V2 와 V4에 각각 곱하여지는 가중계수 W2 와 W4 는 0.362165로 서로 동일하며, 유속 V1과 V5에 곱하여지는 가중계수 W1과 W5 도 0.063786으로 서로 동일하다. 이들을 모두 더하여 유체의 평균유속(Vmean)을 구하고 이렇게 구해진 상기 평균유 속(Vmean)에 단면적(A)을 곱하여 유량(Q)을 산출한다.
즉,
Q = Vmean × A = (W1V1 + W2V2 + W3V3 + W4V4 + W5V5) × A
이렇게 가중계수법에 의하여 산출된 유량(Q)에 대한 오차율(Error %)은 도 7 내지 도 8에 그래프로 도시되어 있다. 횡축을 각각 레이놀즈 수(Re)와 상기 상대조도(k/D)로 하여, 상기 레이놀즈 수와 상대조도를 변화시켜 가면서, 유량을 산출하였다. 종축에는 실제유량(Qref)과의 오차율이 나타나 있다. 상기 실제 유량(Qref )은 상기 이론유동모델에 따른 멱법칙에 의하여 계산된 유속값을 이용하여 산출된 유량으로 상정한다. 여기서, 오차율은 Error = {(Q-Qref)/ Qref} ×100이다. 도 7은 초음파진동자가 5쌍 설치되는 5회선을 기준으로 유량을 산출한 것이다. "세비세프"형상의 경우 레이놀즈 수가 104이고, 상기 상대조도가 10-2일 때, 오차율이 0.2정도로 나타나고 있다.
본 발명에 따른 유속측정을 이용하여 산출된 유량과 그 오차율을 알아본다. 본 발명에 따라, 상기 초음파진동자쌍들(21,22,23,24,25)은, 도 3에 도시된 바와 같이, 상기 x1지점의 상하 양측에 한 쌍, 상기 x2지점의 상하 양측에 한 쌍, 상기 x3지점의 상하 양측에 한 쌍, 상기 x4지점의 상하 양측에 한 쌍, 상기 x5 지점의 상하 양측에 한 쌍 배치되어, 총 5쌍이 설치된 것으로 상정한다. 또한, 각각의 초음파진동자쌍으로부터 측정된 유체의 유속(V1 내지 V5)을 상기 멱법칙에 의하여 얻어 진는 유속값으로 상정하여, 이 유속값들(V1 내지 V5)을 이용하여 상기 제1함수Vi(x), 제2함수Vj(x) 및 제3함수Vk(x)를 만든다. 이 때, 상기 x a지점과 xb지점은 모두 상기 유체유동관(10)유체유동관(10)직경 5%지점으로 설정된다. 종래의 가중계수법과 동일하게 상기 레이놀즈 수와 상대조도를 변화시켜 가면서, 본 발명에 따라 상기 제1함수 Vi(x)내지 제3함수Vk(x)에 단면적을 곱하여 이중적분을 통하여 유량을 산출하였다. 이렇게 해서 산출된 유량(Q)과, 실제 유량(Qref)의 오차율(Err)이 도 9에 도시되어 있다. 여기서, 상기 실제 유량(Qref)은 상기 이론유동모델에 따른 멱법칙에 의하여 계산된 유속을 이용하여 산출된 유량으로 상정하였고 상기 오차율은 상기 가중계수법에서의 오차율과 동일한 방식으로 계산된다. 도 9를 참조하면, 상기 레이놀즈 수가 104이고, 상기 상대조도가 10-2일 때, 오차율은 0.015로서, 동일한 유동조건에서 종래의 가중계수법에 의하여 구해진 오차율 0.2보다 낮다. 또한, 상기 레이놀즈 수가 108고, 상기 상대조도가 10-5일 때, 본 발명에 따른 오차율은 -0.047로 종래의 가중계수법에 의한 오차율 0.3에 비하여 낮다.
상기 도 7 내지 도 9를 참조하여 보면, 상기 레이놀즈 수와 상대조도의 변화에 무관하게, 본 발명에 따른 유속측정을 이용하여 산출된 유량의 오차율이 종래의 가중계수법을 이용여 산출된 유량의 오차율보다 현저하게 적음을 알 수 있다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 유속측정방법은, 유체의 유동특 성을 고려하여 유로(P)의 단면을 3개의 구간으로 분리하고, 유로(P)에서 유동하는 유체의 실제유속분포를 반영하여 3개의 구간별로 각기 적합한 유속함수들을 설정함으로써, 미세한 오차율로 유체의 유속을 측정할 수 있어 유속측정의 정확성을 보장할 수 있다는 장점이 있으며, 이를 통해 유량산출의 오차율을 현저하게 줄일 수 있다는 장점이 있다.

Claims (7)

  1. 유체가 흐르며 반경이 r인 유로의 반경방향을 x축으로 설정하고, 이 x축(0≤x≤2r)상에 n개의 x축 좌표들(xi, i=1,2...n)을 설정하며, 상기 x축에 대해 수직하며 상기 xi좌표들을 각각 지나는 n개의 직선들상에 상기 x축을 중심으로 상하 양측에 대칭되게 초음파를 수발신할 수 있는 초음파진동자를 각각 한 쌍씩 배치하여, 상기 유로에 n쌍의 초음파진동자들을 나란하게 설치하는 제1단계;
    상기 xi(i=1,2...n)좌표들의 상하 양측에 설치된 각각의 초음파진동자쌍에서 초음파를 수발신하여, 각 초음파진동자쌍들에 의하여 유체의 유속들Vi (i=1,2...n)를 측정하는 제2단계;
    상기 초음파진동자쌍 중 상기 x축상의 x1 지점과 x2인 지점의 상하양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들로부터 측정된 유속들 V1과 V2를 이용하여, x=0인 지점 즉, 유로의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 유속 V0를 0.7≤s1≤ 0.8, 1.1≤s2≤1.2인 범위에서,
    식 V0 = V1×s1×(s2×V1/V2) 2 에 의하여 임의로 설정하는 제3단계;
    상기 초음파진동자쌍 중 xn-1 지점과 xn인 지점의 상하 양측에 각각 설치된 초음파진동자쌍들로부터 측정된 유속들 Vn-1와 Vn을 이용하여, x=r인 지점 즉, 유로의 벽면과 접촉되는 지점에서 유동하고 있는 유체의 속도 Vf를 0.7≤s1≤0.8, 1.1≤s2≤1.2인 범위에서,
    식 Vf = Vn×s1×(s2×Vn/Vn-1) 2 에 의하여 임의로 설정하는 제4단계;
    상기 xi 및 상기 제2단계 내지 제4단계에서 구해진 Vi (i=1,2...n)와 V0 와 Vf 를, 상기 x를 변수로 하는 이하의 스플라인 보간식에 대입하여, xi≤x≤xi+1 구간에서의 유체의 구간별 유속에 대한 구간별 다항식들을 도출하여, 유체의 유속에 대한 제1함수인 Vi(x)를 구하는 제5단계
    Figure 112004035803232-pat00031
    여기서,
    Figure 112004035803232-pat00032
    이고, i = 0,1,2 ... n-1 이며,
    a-1 = an-2 = 0 이며, hi = xi+1 - xi 이고,
    Vi는 xi≤x≤xi+1인 구간에서의 유체의 유속을 의미;
    상기 x는 0 ≤ x < xa (여기서, xa는 0 < xa < x1 )인 구간에서 유로의 벽면이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 x를 변수로 하여 0≤ x < xa 인 구간에서, 상기 V0를 이용하여 유체의 유속에 대한 제2함수인 Vj(x)=s3×V 0×(1-exp(-x/s42r))를 0.2≤s3≤0.4, 0.005≤s4≤0.015인 범위에서 구하는 제6단계; 및
    상기 x는 xb < x ≤2r (여기서, xb는 xn-1 < xb < 2r)인 구간에서 유로의 벽면이 유체의 유속에 미치는 영향을 고려하여, 상기 x를 변수로 하여 xb<x≤2r인 구간에서, 상기 Vf를 이용하여, 유체의 유속에 대한 제3함수인 Vk(x)=s3×V 0×(1-exp(-x/s42r))를 0.2≤s3≤0.4, 0.005≤s4≤0.015인 범위에서 구하는 제7단계를 구비하여,
    상기 x가 0 ≤ x < xa인 구간에서는 제1함수에 의하여 유체의 유속을 구하고, 상기 x가 xa≤x≤xb인 구간에서는 상기 제2함수에 의하여 유속을 구하며, 상기 x가 xb < x ≤2r인 구간에서는 상기 제3함수에 의하여 유체의 유속을 구하는 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 xa는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/10인 지점에 위치하며, 상기 xb는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/10 인 지점에 위치하는 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  3. 제1항에 있어서,
    초음파진동자쌍은 5쌍 설치되어, 상기 제1단계에서의 i=1,2,3,4,5가 되며,
    상기 x1은 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x2는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x3는 x=0인 x0지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r인 지점에 위치하며, 상기 x4는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 2r/3 인 지점에 위치하며, 상기 x5는 x=2r인 xf지점으로부터 반경방향을 따라 유로의 중심쪽으로 r/3 인 지점에 위치하는 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 s1 = 0.734959인 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 s2 = 1.163523인 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 s3 = 0.29903인 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 s4 = 0.00958인 것을 특징으로 하는 유속측정방법.
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