KR100419482B1 - 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법은, 정점들의 곡률을 구한 다음 구해진 곡률을 이용하여 메쉬를 감싸는 공간을 비균등하게 분할하고 곡률 트리를 만든다. 곡률 트리에는 상위 노드에서 하위 노드로 갈 수록 곡률이 더 작은 정점들이 존재하게 되고, 간략화는 하위 노드에서 시작하여 상위 노드로 올라가면서 이루어지므로 곡률이 작은 즉, 메쉬의 변형에 영향을 덜 주는 정점들이 먼저 제거되어 간략화가 이루어지더라도 원래의 메쉬의 형태에는 크게 영향을 미치지 않는 것이다. 결국, 본 발명은 기존의 공간 분할법과는 달리 곡률에 따라 비균등하게 공간을 분할함으로써 원래의 메쉬 변형에 영향을 주지 않는 정점(Vertex)들을 먼저 간략화하여 빠른 속도를 유지하면서 메쉬의 특징적인 부분을 보다 잘 유지시켜 주는 것이다.

Description

비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법{Mesh simplification method by non-uniformed spatial subdivision}

본 발명은 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬(Mesh) 간략화 방법에 관한 것으로서, 특히 기존의 공간 분할법과는 달리 곡률에 따라 비균등하게 공간을 분할함으로써 원래의 메쉬 변형에 영향을 주지 않는 정점(Vertex)들을 먼저 간략화하여 빠른 속도를 유지하면서 메쉬의 특징적인 부분을 보다 잘 유지시켜 주기 위한 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 관한 것이다.

상호 작용적인 3차원 컴퓨터 그래픽스 분야에서는 수 백만개의 다각형으로 이루어진 메쉬 모델을 주로 사용하고 있다. 그러나 대부분의 하드웨어는 수 백만개의 기하학 데이터를 실시간 렌더링(Rendering)을 하기 어렵다.

따라서 이러한 문제점을 해결하기 위하여 가시 결정(visibility determination), 텍스처 매핑(texture mapping), 메쉬 간략화 등의 방법들이 사용된다.

메쉬 간략화는 CAD, 레인지 스캐너(range scanner) 등을 통하여 만들어진 메쉬들의 기하학(topology), 샤프 에지(sharp edge) 등을 유지시키면서 정점 등의 메쉬의 기하학 정보를 제거하여, 사람의 눈에 처음의 메쉬 형태와 같은 간략화된 메쉬를 만들어 내는 것이다.

먼저 메쉬 간략화의 방법들 중에는 데시메이션(Decimation) 방법이 있다. 데시메이션 방법은 메쉬에서 정점을 제거하고 다시 메쉬를 구성하는 방법을 사용한다. 이 방법은 먼저 어떤 기준에 의하여 정점을 분류하여 제거할 정점을 선택하고 선택된 정점을 제거하여 그 정점과 연결된 모든 삼각형들을 없앤다.

다음으로 정점이 제거되어 생성된 홀(hole)에 삼각화(triangulation) 알고리즘을 적용한다. 이 과정을 반복적으로 행한다.

데시메이션 방법에는 슈레더(Schroeder)의 간략화 알고리즘이 대표적이다. 이 방법은 삼각화 알고리즘을 적용해야 한다는 비용이 들고 멀티레졸루션(multiresolution) 렌더링 시스템에서는 제약점을 가진다. 또한 글로벌 기하학(global topology)을 고려하지 않고 로컬 기하학(local topology)만을 유지하면서 메쉬를 간략화하여 간략화된 메쉬의 질이 저하된다.

에지 단순화(Edge contraction)는 에지를 구성하는 두 개의 정점을 서로 연결하여 하나의 정점으로 만들어 내는 단순한 작업으로 메쉬의 기하학 데이터 수를 줄여 나간다. 따라서 데시메이션 방법에서와 같이 삼각화 알고리즘을 적용하진 않아도 된다.

이 방법은 Gueziec, Hoppe, Garland 등에 의하여 사용되었다. 에지 단순화는 달리 에지 붕괴(Edge collapse)라고도 불리우고, 에지 단순화를 사용한 알고리즘들은 단순화를 할 후보 에지 선택 방법에서 차이가 난다. 이 방법을 사용하면 에지를 단순화한 후에 생성된 표면(face)의 오리엔테이션(orientation)이 바뀌는 경우가 발생할 수 있다.

일반적으로 이러한 경우는 찾아서 단순화 하지 않는다. 그리고 에지 단순화후에 생성된 표면의 종횡비(aspect ratio)가 나쁠 수 있다. 이 경우에도 일반적으로 단순화를 하지 않는데, Gueziec에서는 압축(Compactness) 개념을 이용하여 표면의 종횡비를 개선하였다.

그리고 에지의 길이가 짧은 것이 긴 것보다 메쉬의 형태에 영향을 덜 주므로 대부분의 에지 단순화 알고리즘에서는 길이가 짧은 에지를 탐색하여 먼저 단순화한다. 또한 에지 단순화 후에 생성되는 새로운 정점의 위치를 정하는 방법들이 간략화 알고리즘마다 차이가 난다.

정점 클러스터링(Vertex clustering) 방법은 Luebke의 HDS(hierarchical dynamic simplification) 알고리즘이 대표적이다. 이 방법은 초기 메쉬를 감싸는 바운딩 박스(bounding box)를 만들고 일정한 간격으로 바운더리 박스(boundary box)를 분할해 나간다.

그리고 정점 트리(Vertex tree)를 생성하는 데 정점 트리의 각각의 노드는 그 노드 안의 정점들 중에서 가장 곡률이 큰 정점을 대표 정점으로 정한다. 정점 트리는 간략화 과정에서 생성되는 간략화된 메쉬의 기하학 정보를 대표 정점으로 이용하여 얻어낼 수 있다.

따라서 이 방법은 빠른 간략화 속도를 가진다. 그러나 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 정점이 영향을 더 주는 정점보다 나중에 간략화되는 경우가 생겨 메쉬의 질이 떨어지게 된다.

정점 클러스터링 방법을 사용하는 Luebke의 HDS 알고리즘의 경우에 대표 정점을 정할 때에 곡률을 이용하는데, 공간을 분할할 때 일정한 간격으로 균등하게 공간을 분할함으로써 메쉬의 형태에 영향을 더 주는 정점이 먼저 제거되는 경우가 발생한다.

따라서 이 방법은 실시간 간략화를 지원할 정도로 빠르게 이루어지지만 간략화하여 만들어진 메쉬의 질이 떨어지는 단점을 가진다.

발명 알고리즘은 먼저 메쉬에 있는 각각의 정점마다 곡률을 구한다. 그리고 구해진 곡률을 기준으로 하여 정점들의 곡률 크기 순서에 따라 정렬한다. 정렬된 정점 순서에 따라서, 공간을 균등하게 분할하는 것이 아니라 정점 위치를 기준으로 비균등하게 공간을 반복적으로 분할하여 곡률 트리를 생성한다.

곡률 트리의 루트 노드에는 정점들 중에서 메쉬 형태에 영향을 가장 많이 주는 정점이 위치하고, 노드는 다시 8개의 노드들로 나누어지며, 하위 노드로 내려 갈수록 메쉬의 형태에 영향을 덜 미치는 정점들이 위치한다. 실질적인 간략화는 사용자가 정하는 곡률보다 작은 곡률을 갖는 노드들 안의 메쉬 기하학 정보들을 에지 단순화하여 이루어지는데, 하위 노드부터 시작하여 바로 위의 노드로 올라가면서 반복적으로 간략화된다. 따라서 간략화되어 만들어진 메쉬는 처음의 메쉬와 비슷한 형태를 유지하게 되어 기존의 균등 공간 분할법과 같이 빠른 속도를 유지하면서, 간략화된 메쉬가 초기의 메쉬와 거의 같은 형태를 유지하게 된다.

본 발명은, 정점 클러스터링 방법과 마찬가지로 공간을 분할해 나가는데, 미리 계산된 정점의 곡률을 이용하여 메쉬의 형태에 영향을 크게 주는 정점의 위치를 이용하여 공간을 분할하고 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 정점은 나중에 사용되어 이미 분할된 공간을 분할한다. 따라서 생성된 곡률 트리의 하위 노드에는 곡률이 작은 정점들이 위치하게 된다. 그리고 간략화는 곡률 트리의 하위 노드에서부터 시작하여 상위 노드로 올라가면서 이루어진다.

이러한 방식으로 간략화를 하면 곡률이 작은 정점이 먼저 없어지므로 간략화된 메쉬의 형태가 초기 메쉬의 형태와 유사하게 되어 정점 클러스터링 방법의 단점을 지양하게 된다. 그리고 없어질 기하학 데이터가 미리 곡률 트리에 결정되어 있으므로 속도도 빠르게 된다. 그러나 발명 알고리즘에서는 대표 정점를 이용하여 간략화된 메쉬의 기하학 정보를 얻어내는 것이 아니므로 정점 클러스터링 방법보다는 속도가 느리게 된다.

발명 알고리즘에서의 기하학 데이터의 제거는 에지 단순화 방법을 사용한다. 그리고 단순화를 할 후보 에지를 찾는 것은, 본 발명에서는 곡률 트리를 이용하여 탐색된 노드 안의 에지들로 제한이 되므로 빨리 찾아 지게 된다.

데시메이션 방법은 로컬 기하학을 고려하지만 글로벌 기하학을 고려하지 않는다. 그러나 본 발명은 곡률을 고려하여 공간을 분할하기 때문에, 메쉬의 전체 기하학 데이터들의 제거 우선순위를 셀 단위로 정하므로 글로벌 기하학을 고려하고, 셀 안에서도 기하학 데이터의 제거 우선순위를 정하여 로컬 기하학을 고려하므로, 간략화된 메쉬의 질이 좋아진다.

따라서 본 발명은 삼각화 문제를 해결하지 않아도 되는 에지 단순화를 이용하여 적은 비용으로 기하학 데이터가 없어지고, 곡률 트리를 이용하므로 후보 에지를 빨리 찾을 수 있어서 공간분할법의 빠른 속도를 지향하였고, 곡률을 고려하여 비균등하게 공간분할을 하므로 간략화된 메쉬의 형태가 초기 메쉬와 유사하게 되는 특징을 지닌다.

그리고 본 발명은, 곡률을 정점의 가중치로 사용함으로 초기 메쉬의 곡률이 간략화된 후에도 유지되므로, 화학 분야에의 원자, 분자 모델과 같이 곡률의 변화가 심하여 곡률 보존이 중요한 모델에 적합한 알고리즘이다. 또한 곡률 트리는 정적인 특성을 지니고 있어서 간략화된 메쉬가 다시 간략화되기 전의 메쉬로 돌아갈 수 있는 구조를 지니고 있다.

도 1은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 대한 알고리즘 구성도.

도 2는 곡률 트리(Curvature tree)의 구성 요소를 나타내는 구조체.

도 3은 곡률 트리의 구조의 일 예를 나타낸 도면.

도 4는 곡률 트리의 간략화 동작의 일예를 나타낸 도면.

도 5는 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법을 수행하기 위한 간략화 대상 노드 검색 방법에 대한 동작 플로우챠트를 나타낸 도면.

도 6은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 대한 동작 플로우챠트를 나타낸 도면.

도 7은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법을 통해 얻어지는 결과의 일 예를 나타낸 도면.

상기한 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법의 일 측면에 따르면, 메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계; 상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계; 상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계; 상기 생성된 곡률 트리에서 복수의 간략화 대상 셀을 탐색하고, 탐색된 간략화 셀 중 메쉬 형태에 영향을 덜 주는 간략화 후보 에지를 탐색하는 단계; 상기 탐색된 에지들을 순차적으로 에지 간략화하는 단계를 포함한다.

상기 간략화 후보 에지를 탐색하는 단계는, 컴팩트니스를 이용하여 간략화할 에지들의 순서를 결정하는 종횡비 테스트 단계; 상기 종횡비 테스트 단계 수행후, 에지가 바운더리에 존재하는지를 판단하여 에지가 바운더리에 존재하지 않을 경우 간략화 할 에지로 선정하는 바운더리 테스트 단계; 간략화 후에 논-매니폴드가 생성되는 지를 확인하여 논 매니폴드가 생성되지 않을 경우에만 간략화 수행 에지로선정하는 매니폴드 테스트 단계; 에지 간략화 후에 생성된 표면의 오리엔테이션이 변하는지를 판단하여 변하지 않는 경우에만 간략화 할 후보 에지로 결정하는 오리엔테이션 테스트 단계; 에지 간략화 후 생성된 표면들 사이의 각을 계산하여 사용자가 정한 값을 벗어나지 않는 경우 간략화 할 후보 에지로 결정하는 표면 각도 테스트 단계를 포함할 수 있다.

상기 간략화 하는 단계에서 간략화는, 에지를 구성하는 복수의 정점을 서로 연결하여 간략화하는 에지 간략화 방법을 이용한다.

그리고, 상기 곡률 트리는 하위 노드로 갈수록 곡률이 작은 정점들이 위치하고, 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계에서 곡률 계산은 Turk 곡률 계산 방법을 이용하는 것이다.

상기 Turk 곡률 계산 방법은, 상기 곡률 가중치 리스트의 가장 앞에 있는 정점을 대표 정점으로 하여 곡률 트리의 루트 노드로 만들고, 대표 정점의 위치를 기준으로 복수의 하위 노드를 생성하는 단계; 상기 정점 가중치 리스트의 두 번째 정점을 선택하여 그 정점이 이미 만들어진 루트 노드의 복수의 하위 노드들 중에서 어느 노드에 위치하는지를 확인하여 그 노드를 대표 정점으로 하여 하위 노드를 생성하는 단계; 및 상기 정점 가중치 리스트에 있는 나머지 모든 정점들에 대하여 상기한 단계를 반복하는 단계를 포함한다.

또한, 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법의 다른 측면에 따르면, 메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계; 상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계; 상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계; 상기 생성된 곡률 트리의 루트 노드에서 간략화 대상 노드를 검색하는 단계; 검색 대상 노드 중 임의 개수의 하위 노드를 검색하는 단계; 상기 하위 노드 중 가장 하위의 노드부터 상위 노드로 순차적으로 해당 노드값이 널값인지를 판단하여 널 값인 경우 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은지를 판단하는 단계; 상기 판단 결과, 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은 경우 간략화 대상 노드로 선택하는 단계를 포함한다.

또한, 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법의 또 다른 측면에 따르면, 메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계; 상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계; 상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계; 상기 생성된 곡률 트리의 루트 노드에서 간략화 대상 노드를 복수개 검색하여 검색된 각 노드에서 대표 정점의 곡률값을 사용자가 지정한 상수값과 비교하여 간략화할 대상 노드를 선택하는 단계; 상기 선택된 간략화 대상 노드의 바운더리 플래그값을 추출하여 추출된 바운더리 플래그값에 따라 에지 간략화 기법을 이용하여 기하학 데이터를 제거하는 단계; 상기 대상 노드의 플래그값을 +1씩 증가시켜 상기의 동작을 반복하여 기하학 데이터를 제거하는 단계를 포함할 수 있다.

이하, 본 발며엥 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 대한 바람직한 실시예에 대하여 첨부한 도면을 참조하여 상세하게 살펴보기로 한다.

도 1은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 대한 알고리즘 구성도로서, 도 1에 도시된 바와 같이 본 발명은 크게 비균등 공간분할 단계와 간략화 단계로 나누어질 수 있다.

도 1에 도시된 바와 같이 초기 메쉬에 비균등 공간 분할을 적용하면 메쉬가 분할되고 곡률 트리가 생성된다. 그리고 공간분할된 메쉬에 간략화 알고리즘을 적용하여 나면 간략화된 메쉬가 생성된다.

첫 번째 단계인 비균등 공간 분할 단계에서는 먼저 메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 구한다. 그리고 구해진 곡률을 정점의 가중치라고 하고 이에 따라 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트(Vertex weight list)를 만든다.

정점 가중치 리스트의 가장 앞에 있는 정점을 이용하여 초기 메쉬를 공간분할하고 정점 가중치 리스트의 다음 정점을 이용하여 다시 공간을 분할한다. 이 과정을 정점 가중치 리스트의 모든 정점이 사용될 때 까지 수행한다. 여기에서의 공간 분할은 기존의 정점 클러스터링 방법과 마찬가지로 octree 알고리즘을 이용하여 공간을 분할한다.

기존의 정점 클러스터링 방법에서 사용하는 공간 분할은 메쉬를 감싸는 가장 작은 바운딩 박스를 만들고, 이를 octree 알고리즘을 이용하여 일정한 간격으로 분할하여 나간다. 따라서 생성된 트리를 보면 같은 레벨의 셀들은 같은 크기를 가지게 된다.

그러나 본 발명에서는 공간을 분할할 때에 정점의 위치를 기준으로 분할을 하므로 생성된 트리의 같은 레벨의 셀들은 서로 다른 크기를 가진다. 이와 같이 공간분할을 할 때에 서로 다른 크기의 셀들이 생성되도록 공간분할을 하는 것을 비균등 공간분할이라 한다.

비균등 공간분할을 하여 생성되는 곡률 트리는 정적이고 계층적인 구조이다. 곡률 트리는 정적인 구조이므로 메쉬를 간략화한 후에 다시 간략화하기 전의 메쉬로 돌아갈 수 있는 특성을 가진다.

그리고 곡률 값에 따라 정점들의 순위를 정하여 공간을 분할하므로 생성되는 곡률 트리의 하위 노드에는 곡률이 작은 정점들이 위치하게 되고 상위 노드에는 곡률이 큰 정점들이 위치하게 된다.

두 번째 단계는 간략화 단계이다. 메쉬에서 기하학 데이터의 제거는 에지 간략화방법을 이용한다. 에지 간략화 방법을 사용하면 삼각화(triangulation)를 할 필요가 없어진다. 이 방법은 에지를 구성하는 두 개의 정점을 서로 연결하는 것이다. 간략화는 셀 단위로 이루어지고 곡률 트리의 하위 노드에서 먼저 간략화가 이루어지고 상위 노드는 후에 간략화된다.

그리고 곡률 트리는 하위 노드로 갈수록 곡률이 작은 정점들이 위치해 있으므로 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 정점이 먼저 제거된다. 따라서 간략화가 이루어진 후의 메쉬와 초기 메쉬의 형태는 크게 다르지 않다.

본 발명은 Turk의 곡률 계산 방법을 이용하여 곡률을 계산한다. 임의의 점에서의 곡률은 표면에서 더 굽어진 쪽에서의 가장 큰 구의 반지름으로 표현되는데,이러한 곡률을 근사적인 방법으로 계산한다.

계산된 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성한다. 그리고 이를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성한다. 공간 분할 방법은 먼저 정점 가중치 리스트의 가장 앞에 있는 정점을 대표 정점으로 삼아서 곡률 트리의 루트 노드를 만들고, 대표 정점의 위치를 기준으로 하위 노드 8개를 생성한다. 그리고 정점 가중치 리스트의 두 번째 정점을 선택하여 그 정점이 이미 만들어진 루트 노드의 8개 하위 노드들 중에서 어느 노드에 위치하는 지를 알아내어 그 노드의 대표 정점으로 삼고 하위 노드 8개를 만들어 낸다. 이러한 과정을 정점 가중치 리스트의 모든 요소에 적용한다.

도 2는 곡률 트리(Curvature tree)의 구성 요소를 나타내는 구조체를 나타낸 도면이다.

곡률 트리의 바운더리 플래그는 -1에서 8의 정수 값을 가지는데 바로 아래의 하위 노드들 중에서 몇 개의 노드 안의 메쉬 정보가 간략화됐는 지를 나타내 주는 변수이다. 예를 들어 -1의 값을 가지면 하위 노드 중에서 간략화된 노드가 없다는 것을 말하고 5의 값을 가지면 하위 노드 6개가 간략화된 것을 나타내며, 8의 값은 자신의 노드가 간략화된 것을 나타낸다.

도 3은 곡률 트리의 구조의 일 예를 나타낸 도면으로서, 공간분할 후 간략화가 이루어지기 전의 Curvature tree의 예를 보여주는데, 각각의 노드안의 숫자는 그 노드의 바운더리 플래그 값을 나타낸다. 변수 요소는 자신의 노드가 지니는 정점들의 인덱스를 가지며, 변수 bbox는 노드의 크기를 나타낸다.

곡률 트리의 각각의 셀 안에 정점이 하나도 존재하지 않을 때에는 그 셀의 대표 정점은 존재하지 않으며, 정점이 하나가 있을 때에는 그 정점이 대표 정점이 되고, 정점이 하나 이상일 때에는 정점들 중에서 곡률이 가장 큰 것이 대표 정점이 된다. 그리고 정점 가중치 리스트 리스트에서 정점을 선택하여 공간 분할하여 생성되는 곡률 트리의 가장 하위 노드에만 정점이 하나 이상 놓여진다.

곡률 트리는 정적인 구조이기 때문에 메쉬가 간략화되었어도 곡률 트리에는 제거된 기하학 데이터 정보를 그대로 유지하고 있다. 따라서 간략화된 메쉬는 다시 원래의 메쉬로 복원이 가능하다.

본 발명은 비균등 공간 분할에 의한 곡률 트리를 이용하여 계층적 간략화를 한다. 간략화는 공간분할을 하여 생성된 셀 단위로 이루어진다.

곡률 트리의 노드들 중에서 그 노드의 대표 정점의 곡률값이 사용자가 정한 임의의 곡률 값보다 크면 간략화가 이루어져야 하는 대상 노드가 된다. 그리고 간략화 대상 노드는 곡률 트리의 하위 노드에서 상위 노드를 올라가면서 찾아나가는 버텀 업(Buttom Up) 방식을 통하여 찾아진다.

상기와 같은 방법을 통해 간략화 대상 노드를 찾았으면 그 노드 안에 있는 에지를 간략화 하는데, 에지가 하나 이상일 때에는 먼저 압축 개념을 이용하여 간략화가 되는 에지 순서를 정하고 그 에지가 기하학을 어기지 않으면 에지 간략화를 행한다. 압축을 표면의 종횡비로 고려하는 것이다.

또한 에지 간략화후에 생성된 표면들의 오리엔테이션이 바뀌는 문제가 발생한다면 그 에지는 간략화를 하지 않는다.

본 발 명에서의 간략화 동작은 아래의 세 단계를 거친다.

- 간략화 대상 셀 탐색,

- 셀 안의 에지들에서 후보 에지 탐색

- 에지 간략화

곡률을 이용하여 공간 분할하여 생성된 곡률 트리를 이용하여 간략화 동작이 이루어진다.

도 4는 간략화가 이루어지는 과정에서 곡률 트리의 바운더리 플래그의 값의 변화를 보여주고 있는데 곡률 트리의 각각의 노드 안의 값이 바운더리 플래그 값이다.

바운더리 플래그 값은 하위 노드들 중에서 간략화가 이루어진 노드의 개수이다.

도 4에 도시된 바와 같이, 밑에서 두 번째 레벨의 3의 값을 가진 노드는 하위 셀 중에서 세 개의 노드가 간략화된 것이다. 그리고 이 노드는 7의 값을 가질 때에 간략화 대상 노드가 될 수 있으며, 간략화가 이루어지면 8의 값을 가진다.

도 5는 곡률 트리의 각 노드들 중에서 간략화 해야 하는 노드들을 검색하는 방법에 대한 동작 플로우챠트를 나타낸 도면이다.

도 5에 도시된 바와 같이 곡률 트리의 루트 노드에서 시작하여 하위의 8개 노드로 내려가면서, 사용자가 정해준 곡률 수치와 노드의 대표 정점의 곡률 수치와 비교를 하여 노드의 곡률 수치가 더 작으면 다시 하위 노드들로 내려가고 그렇지 않으면 그 노드 아래의 노드들을 간략화 대상 노드로 간주하는 것이다.

도 5를 참조하여 좀 더 상세하게 살펴보면, 먼저 곡률 트리의 루트 노드(Root Node)에서 간략화 대상 노드를 검색한다(S101).

이어, 검색 대상 노드의 하위 노드 8개를 검색한다(S102).

상기 검색된 대상 노드 중 가장 하위 노드 (0 노드)가 널(Null)값인지를 판단한다(S103). 판단 결과, 대상 노드 해당 노드가 널값이 아닌 경우 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은지를 판단하게 된다(S104).

판단 결과, 대상 노드 해당 노드가 널값이 아닌 경우 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은 경우 간략화 대상 노드로 선택하게 되는 것이다(S105).

이와 동일한 방법으로 "0"노드를 제외한 나머지 노드(1-7노드)에 대해서도 간략화 대상 노드의 검색과정을 수행하여 간략화 대상 노드를 선택하게 되는 것이다.

이러한 방법을 통해 선택되어진 간략화 대상 노드를 도 6에 도시된 방법을 통해 간략화 작업을 수행하게 되는데, 도 6을 참조하여 단계적으로 간략화 방법에 대하여 살펴보기로 하자.

도 6은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 대한 동작 플로우챠트를 나타낸 도면이다.

도 5와 같은 방법을 통해 간략화 할 대상 노드들을 찾으면, 그 노드들 중에서 가장 하위 노드들을 찾아서 먼저 간략화한다. 곡률 트리는 하위 노드로 갈수록메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 정점들이 포함되어 있기 때문이다. 도 6을 참조하면, 각 노드들이 지니고 있는 바운더리 플래그의 값을 이용하여 노드들 중에서 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 노드를 찾아간다. 그리고 찾아진 노드 안에 있는 기하학 데이터를 에지 간략화를 이용하여 제거한다.

단계적으로 살펴보면, 먼저 간략화 대상 노드의 바운더리 플래그 값이 "7:"인지를 판단한다(S201).

판단 결과, 간략화 대상 노드의 바운더리 플래그 값이 7이 아닌 경우에는, 대상 노드의 하위 8개의 노드로 각각 이동한다(S202).

그리고, 대상 노드의 바운더리 플래그 값이 7인지를 판단하게 된다(S203).

판단 결과, 대상 노드의 바운더리 플래그 값이 7인 경우에는 에지 간략화를 이용한 기하학 데이터를 제거하는 것이다(S204).

에지 간략화를 이용하여 기하학 데이터가 제거되면, 상위 노드의 바운더리 플래그값을 +1씩 증가시켜 상기와 동일한 방법으로 간략화 동작을 수행하는 것이다(S205).

도 7은 노드에서 에지 간략화를 이용한 간략화 과정을 나타내는데, 임의의 셀의 간략화는 그 노드의 하위 노드에 있는 정점들을 간략화하는 것이다.

도 7에서 속이 채워지지 않은 원은 각각의 4개 셀 안에 있는 정점이고 속이 채워진 원은 4개의 셀이 하나의 셀로 될 때의 대표 정점이다.

공간 분할법을 이용한 정점 클러스터링 방법을 사용하는 Luebke의 HDS 알고리즘에서는 도 7과 같이 간략화가 이루어지지 않고 대표 정점을 이용하여 간략화후에 만들어지는 메쉬 정보를 정점 트리에 유지하고 있어서 좀 더 빠르게 간략화가 이루어진다.

그러나 정점 트리의 안에 간략화 후의 메쉬의 기하학 정보가 들어 있으므로 이를 알아내는 과정이 필요한데, 이 과정은 공간분할 단계에서 이루어진다. 따라서 전처리 단계가 제안 알고리즘보다 시간이 많이 걸린다.

간략화는 셀 단위로 이루어진다. 곡률 트리를 이용하여 간략화를 할 셀을 찾으면 그 셀 안에 있는 에지들을 간략화 할 대상으로 삼는다. 셀 안에 있는 여러 개의 에지들 중에서 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 에지를 찾아서 이 에지를 다른 에지들보다 먼저 간략화한다.

간략화를 할 셀을 정한 다음에 그 셀 안에는 있는 에지들 중에서 간략화 할 후보 에지를 정하는 과정은 다음과 같이 이루어진다.

- 종횡비 테스트(Aspect ratio test)

- 바운더리 테스트(Boundary test)

- 매니폴드 테스트(Manifold test)

- 오리엔테이션 테스트(Orientation test)

- 표면 각도 테스트(Faces angle test)

첫 번째 테스트인 종횡비 스트는 간략화 후의 표면들이 좋은 종횡비를 갖도록 하는데 목적이 있다. 종횡비 테스트는 압축 개념을 이용하여 행해진다. 압축은 0과 1사이의 값을 갖는데 삼각형인 표면의 각들이 모두 60도이면 1의 값을 가지고, 각이 작은 값을 가질수록 0의 값에 가까워진다.

표면의 압축을 구한 다음에는 간략화 대상 셀 안의 에지들을 그 에지와 연결된 표면의 압축에 따라 정렬하여 간략화를 할 에지의 순서를 정한다. 압축을 이용하여 간략화를 할 에지들의 순서를 정한 다음에는 바운더리 테스트를 한다. 만약 에지가 바운더리 에지이고 이를 간략화하면 메쉬의 형태에 영향을 주므로 대상 에지가 경계에 있으면 간략화를 하지 않는다.

매니폴드 테스트는 간략화 후에 논-매니폴드가 생성되는 지를 알아보고 생성되지 않을 경우에만 간략화를 행하여 토폴로지가 변하지 않도록 한다. 그리고 에지 간략화 후에 생성된 표면의 오리엔테이션이 변하는 경우가 발생하므로 이를 피하기 위하여 오리엔테이션 테스트를 한다.

마지막 테스트로 에지 간략화 후에 생성된 표면들 사이의 각을 계산하여 사용자가 정한 값을 벗어나면 에지 간략화를 하지 않도록 한다. 만약 이 테스트를 하지 않으면 간략화 되면서 표면들 사이의 각도가 가 점진적으로 커지는 경우가 발생하여 메쉬의 형태에 큰 영향을 줄 수 있다.

본 알고리즘에서는 에지 간략화를 이용하여 실질적으로 메쉬의 기하학 데이터가 줄인다. 기하학 데이터를 줄이는 방법으로 데시메이션 방법을 사용할 경우에는 기하학 데이터의 제거로 인하여 생기는 홀을 삼각화(triangulation)하는 문제가 발생하는데, 홀이 concave, star-shape일 때에 어떻게 종횡비를 좋게 하면서 삼각화를 하는가 하는 문제가 발생하는 등 삼각화는 비용이 많이 든다. 그러나 에지 간략화는 삼각화의 분제가 발생하지 않는다.

에지 간략화를 행하면 에지를 구성하는 두 개의 정점이 서로 연결되어 간략화되는 에지의 인접한 삼각형 두 개를 없어진다.

에지 간략화를 사용하는 기존의 알고리즘들의 차이점은 간략화를 할 에지를 선택하는 방법에 있다. 그리고 일반적으로 간략화가 될 에지의 선택은 각 에지에 가중치를 주어서 그 가중치에 따라 에지를 선택하고 제거하는 데, 본 발명의 알고리즘에서는 압축 개념을 이용하여 간략화가 될 에지를 선택하는 가중치로 사용하였다. 바운더리 에지는 제거될 경우 메쉬의 형태에 크게 영향을 주므로 에지 간략화가이 이루어지지 않는다.

상기한 바와 같은 본 발명에 따른 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법은 정점 클러스터링이 사용하는 균등 공간분할법과는 달리 곡률을 고려한 비균등 공간분할법을 사용하여, 정점 클러스터링의 단점인 간략화된 메쉬의 질이 떨어지는 점을 지양하여, 간략화된 메쉬가 초기 메쉬의 형태를 유지하도록 하였다. 균등하게 공간을 분할하면 간략화 과정에서 메쉬의 형태에 영향을 많이 주는 기하학 데이터가 영향을 덜 주는 기하학 데이터보다 먼저 제거되는 경우가 발생한다. 따라서 초기 메쉬의 곡률이 심한 부분이 간략화 후에 평평하게 펴지는 결과가 발생할 수 있어서 간략화된 메쉬의 질이 떨어지는 것이다. 발명 알고리즘은 곡률을 고려하여 공간을 분할함으로써 메쉬의 형태에 영향을 덜 주는 부분이 먼저 제거되게 된다. 따라서 초기 메쉬의 곡률이 큰 부분이 간략화 후에도 유지되게 되어 간략화된 메쉬의 형태가 초기 메쉬와 비슷하게 된다. 그리고 정점 클러스터링의 장점인 빠른속도는 공간분할법을 사용하고 대표 정점을 이용하여 간략화를 하기 때문인데, 제안 알고리즘에서도 간략화 동작에 있어서 조금의 차이는 있지만 공간분할법과 대표 정점을 사용함으로써 정점 클러스터링의 빠른 속도를 지향하였다.

따라서 본 발명은 정점 클러스터링 방법의 장점인 빠른 간략화를 지향하고, 단점인 간략화된 메쉬의 낮은 질을 지양하여 초기 메쉬의 형태를 보존하는 질(quality)이 높은 간략화된 메쉬를 만들어 냈다.

Claims (8)

1. 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 있어서,

   메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계;

   상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계;

   상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계;

   상기 생성된 곡률 트리에서 복수의 간략화 대상 셀을 탐색하고, 탐색된 간략화 셀 중 메쉬 형태에 영향을 덜 주는 간략화 후보 에지를 탐색하는 단계;

   상기 탐색된 에지들을 순차적으로 에지 간략화하는 단계를 포함하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
2. 제1항에 있어서,

   상기 간략화 후보 에지를 탐색하는 단계는,

   컴팩트니스를 이용하여 간략화할 에지들의 순서를 결정하는 종횡비 테스트 단계;

   상기 종횡비 테스트 단계 수행후, 에지가 바운더리에 존재하는지를 판단하여 에지가 바운더리에 존재하지 않을 경우 간략화 할 에지로 선정하는 바운더리 테스트 단계;

   간략화 후에 논-매니폴드가 생성되는 지를 확인하여 논 매니폴드가 생성되지 않을 경우에만 간략화 수행 에지로 선정하는 매니폴드 테스트 단계;

   에지 간략화 후에 생성된 표면의 오리엔테이션이 변하는지를 판단하여 변하지 않는 경우에만 간략화 할 후보 에지로 결정하는 오리엔테이션 테스트 단계;

   에지 간략화 후 생성된 표면들 사이의 각을 계산하여 사용자가 정한 값을 벗어나지 않는 경우 간략화 할 후보 에지로 결정하는 표면 각도 테스트 단계를 포함하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
3. 제1항에 있어서,

   상기 간략화 하는 단계에서 간략화는,

   에지를 구성하는 복수의 정점을 서로 연결하여 간략화하는 에지 간략화 방법을 이용하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
4. 제1항에 있어서,

   상기 곡률 트리는 하위 노드로 갈수록 곡률이 작은 정점들이 위치하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
5. 제1항에 있어서,

   모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계에서 곡률 계산은 Turk 곡률 계산 방법을 이용하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
6. 제5항에 있어서,

   상기 Turk 곡률 계산 방법은,

   상기 곡률 가중치 리스트의 가장 앞에 있는 정점을 대표 정점으로 하여 곡률 트리의 루트 노드로 만들고, 대표 정점의 위치를 기준으로 복수의 하위 노드를 생성하는 단계;

   상기 정점 가중치 리스트의 두 번째 정점을 선택하여 그 정점이 이미 만들어진 루트 노드의 복수의 하위 노드들 중에서 어느 노드에 위치하는지를 확인하여 그 노드를 대표 정점으로 하여 하위 노드를 생성하는 단계; 및

   상기 정점 가중치 리스트에 있는 나머지 모든 정점들에 대하여 상기한 단계를 반복하는 단계를 포함하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.
7. 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 있어서,

   메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계;

   상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계;

   상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계;

   상기 생성된 곡률 트리의 루트 노드에서 간략화 대상 노드를 검색하는 단계;

   검색 대상 노드 중 임의 개수의 하위 노드를 검색하는 단계;

   상기 하위 노드 중 가장 하위의 노드부터 상위 노드로 순차적으로 해당 노드값이 널값인지를 판단하여 널 값인 경우 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은지를 판단하는 단계;

   상기 판단 결과, 대상 노드에서 대표 정점의 곡률값이 사용자가 지정한 상수값보다 크거나 같은 경우 간략화 대상 노드로 선택하는 단계를 포함하는간략화 대상 노드 검색 방법.
8. 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법에 있어서,

   메쉬를 구성하고 있는 모든 정점들의 곡률을 계산하는 단계;

   상기 계산된 정점들의 곡률을 이용하여 곡률이 큰 순서대로 정점들을 정렬하여 정점 가중치 리스트를 생성하는 단계;

   상기 생성된 정점 가중치 리스트를 이용하여 공간을 분할하면서 곡률 트리를 생성하는 단계;

   상기 생성된 곡률 트리의 루트 노드에서 간략화 대상 노드를 복수개 검색하여 검색된 각 노드 에서 대표 정점의 곡률값을 사용자가 지정한 상수값과 비교하여 간략화할 대상 노드를 선택하는 단계;

   상기 선택된 간략화 대상 노드의 바운더리 플래그값을 추출하여 추출된 바운더리 플래그값에 따라 에지 간략화 기법을 이용하여 기하학 데이터를 제거하는 단계;

   상기 대상 노드의 플래그값을 +1씩 증가시켜 상기의 동작을 반복하여 기하학 데이터를 제거하는 단계를 포함하는 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법.