JPH11232489A - ３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法及び装置 - Google Patents
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法及び装置Info
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- JPH11232489A JPH11232489A JP3598598A JP3598598A JPH11232489A JP H11232489 A JPH11232489 A JP H11232489A JP 3598598 A JP3598598 A JP 3598598A JP 3598598 A JP3598598 A JP 3598598A JP H11232489 A JPH11232489 A JP H11232489A
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- polygon mesh
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 コンピュータ上で、最適かつ簡単化されたポ
リゴンメッシュを迅速に得るための、ポリゴンメッシュ
のデータ削減方法を提供すること。 【解決手段】 ３次元ポリゴンメッシュを扱う方法にお
いて、入力されたポリゴンメッシュから、形状の特徴を
表す特徴稜線・特徴頂点を検出し、前記ポリゴンメッシ
ュの局所的な形状の近似ガウス曲率を求め、前記近似ガ
ウス曲率の絶対値が一定の閾値よりも大きい頂点を特徴
頂点と判定することで冗長なポリゴンを検出し、元のメ
ッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差を評価し、前
記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差距離
が最小の稜線又は、一定の誤差距離内にある稜線を判定
し、特徴稜線と特徴頂点を残しながら縮退化してポリゴ
ンを削減し、かつ、近似最小曲率により特徴稜線を評価
して、特徴稜線同士を稜線の縮退化によって統合する行
程を必要回繰り返して近似ポリゴンメッシュを得る。
リゴンメッシュを迅速に得るための、ポリゴンメッシュ
のデータ削減方法を提供すること。 【解決手段】 ３次元ポリゴンメッシュを扱う方法にお
いて、入力されたポリゴンメッシュから、形状の特徴を
表す特徴稜線・特徴頂点を検出し、前記ポリゴンメッシ
ュの局所的な形状の近似ガウス曲率を求め、前記近似ガ
ウス曲率の絶対値が一定の閾値よりも大きい頂点を特徴
頂点と判定することで冗長なポリゴンを検出し、元のメ
ッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差を評価し、前
記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差距離
が最小の稜線又は、一定の誤差距離内にある稜線を判定
し、特徴稜線と特徴頂点を残しながら縮退化してポリゴ
ンを削減し、かつ、近似最小曲率により特徴稜線を評価
して、特徴稜線同士を稜線の縮退化によって統合する行
程を必要回繰り返して近似ポリゴンメッシュを得る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、３次元形
状計測技術により得た点群データから生成した多面体モ
デルについて、コンピュータ上で３次元データ処理を行
って利用する場合における、ポリゴンメッシュの最適化
および、簡単化のためのデータ削減方法、装置及び該方
法を実施するためのプログラムを記録したコンピュータ
読み取り可能な記録媒体に関するものである。
状計測技術により得た点群データから生成した多面体モ
デルについて、コンピュータ上で３次元データ処理を行
って利用する場合における、ポリゴンメッシュの最適化
および、簡単化のためのデータ削減方法、装置及び該方
法を実施するためのプログラムを記録したコンピュータ
読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来のポリゴンメッシュデータ削減方法
に関する技術の代表的なものとしては、例えば表１に示
す以下の文献に記載された２つの方法が既に知られてい
る。
に関する技術の代表的なものとしては、例えば表１に示
す以下の文献に記載された２つの方法が既に知られてい
る。
【０００３】
【表１】
【０００４】前記１.の方法では、ポリゴンメッシュに
対して、ある基本的な数種類のポリゴン削除操作を選択
して適用する位相的補正を、メッシュの頂点数，メッシ
ュの全稜線の長さの和などで定義されるエネルギーが最
小になるよう繰り返し適用することにより、ポリゴンメ
ッシュの最適化を実現している。また、前記２.の方法
では、冗長なポリゴンに属する頂点と、頂点に接続する
全稜線を削除し、その結果生成された非三角形領域を、
メッシュに再分割するという操作を繰り返し適用するこ
とによりポリゴンメッシュを簡単化している。
対して、ある基本的な数種類のポリゴン削除操作を選択
して適用する位相的補正を、メッシュの頂点数，メッシ
ュの全稜線の長さの和などで定義されるエネルギーが最
小になるよう繰り返し適用することにより、ポリゴンメ
ッシュの最適化を実現している。また、前記２.の方法
では、冗長なポリゴンに属する頂点と、頂点に接続する
全稜線を削除し、その結果生成された非三角形領域を、
メッシュに再分割するという操作を繰り返し適用するこ
とによりポリゴンメッシュを簡単化している。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、以上で
示した従来技術にはそれぞれ次のような欠点がある。 （ａ）前記１の方法では、メッシュが表わす元の形状の
比較的良い近似が得られる反面、メッシュ全体を対象と
するエネルギー計算を繰り返し適用するため、計算コス
トが大きく、目的の近似ポリゴンメッシュを得るまで
に、多くの計算時間が必要である。また、（ｂ）前記２
の方法では、頂点削除で生成される非三角形領域を適切
にメッシュに再分割する処理が必要となり、やはり計算
コストが大きい。
示した従来技術にはそれぞれ次のような欠点がある。 （ａ）前記１の方法では、メッシュが表わす元の形状の
比較的良い近似が得られる反面、メッシュ全体を対象と
するエネルギー計算を繰り返し適用するため、計算コス
トが大きく、目的の近似ポリゴンメッシュを得るまで
に、多くの計算時間が必要である。また、（ｂ）前記２
の方法では、頂点削除で生成される非三角形領域を適切
にメッシュに再分割する処理が必要となり、やはり計算
コストが大きい。
【０００６】本発明はこの問題点を解決するために、元
のポリゴンメッシュの形状の特徴を局所的に抽出するこ
とによって、エネルギー計算を省略し、また、メッシュ
の位相変更時にメッシュ再分割が発生しない削減方法を
適用することによって、元のメッシュの形状特徴を残
し、かつ、従来よりも高速に、ポリゴンメッシュの最適
化および簡単化を行なってポリゴンメッシュのデータを
削減することを目的とするものである。
のポリゴンメッシュの形状の特徴を局所的に抽出するこ
とによって、エネルギー計算を省略し、また、メッシュ
の位相変更時にメッシュ再分割が発生しない削減方法を
適用することによって、元のメッシュの形状特徴を残
し、かつ、従来よりも高速に、ポリゴンメッシュの最適
化および簡単化を行なってポリゴンメッシュのデータを
削減することを目的とするものである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、入力
されたポリゴンメッシュから、形状の特徴を表す特徴稜
線・特徴頂点を検出し、近似ガウス曲率により前記ポリ
ゴンメッシュの局所的な形状を評価して冗長なポリゴン
を検出し、元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な
誤差を評価し、該評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点を
残しながら稜線を縮退化して前記冗長なポリゴンを削減
し、かつ、近似最小曲率により特徴稜線を評価して、特
徴稜線同士を稜線の縮退化によって統合して近似ポリゴ
ンメッシュを得る、３次元ポリゴンメッシュのデータ削
減方法である。
されたポリゴンメッシュから、形状の特徴を表す特徴稜
線・特徴頂点を検出し、近似ガウス曲率により前記ポリ
ゴンメッシュの局所的な形状を評価して冗長なポリゴン
を検出し、元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な
誤差を評価し、該評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点を
残しながら稜線を縮退化して前記冗長なポリゴンを削減
し、かつ、近似最小曲率により特徴稜線を評価して、特
徴稜線同士を稜線の縮退化によって統合して近似ポリゴ
ンメッシュを得る、３次元ポリゴンメッシュのデータ削
減方法である。
【０００８】請求項２の発明は、請求項１に記載された
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において、前
記近似ガウス曲率の絶対値が一定の閾値よりも大きい頂
点を特徴頂点と判定することで、前記ポリゴンメッシュ
の局所的な形状を評価して、冗長なポリゴンを検出する
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法である。
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において、前
記近似ガウス曲率の絶対値が一定の閾値よりも大きい頂
点を特徴頂点と判定することで、前記ポリゴンメッシュ
の局所的な形状を評価して、冗長なポリゴンを検出する
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法である。
【０００９】請求項３の発明は、請求項１又は２に記載
された３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法におい
て、前記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤
差は、前記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な
誤差距離である３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方
法。
された３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法におい
て、前記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤
差は、前記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な
誤差距離である３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方
法。
【００１０】請求項４の発明は、請求項１に記載された
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において得ら
れたポリゴンメッシュに対して、元のポリゴンメッシュ
からの誤差距離を指定し、前記元のメッシュからポリゴ
ン削減後の局所的な誤差距離が前記指定した範囲内に入
るように稜線を選択することにより、形状の特徴を残し
ながら稜線を縮退化してポリゴンを削減しする３次元ポ
リゴンメッシュのデータ削減方法である。
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において得ら
れたポリゴンメッシュに対して、元のポリゴンメッシュ
からの誤差距離を指定し、前記元のメッシュからポリゴ
ン削減後の局所的な誤差距離が前記指定した範囲内に入
るように稜線を選択することにより、形状の特徴を残し
ながら稜線を縮退化してポリゴンを削減しする３次元ポ
リゴンメッシュのデータ削減方法である。
【００１１】請求項５の発明は、請求項１に記載された
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において得ら
れたポリゴンメッシュに対して、ポリゴン数を指定し、
形状の特徴を残しながら稜線を縮退化して、前記指定し
た数のポリゴン数に達するまで前記ポリゴン数を削減す
る、３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法である。
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法において得ら
れたポリゴンメッシュに対して、ポリゴン数を指定し、
形状の特徴を残しながら稜線を縮退化して、前記指定し
た数のポリゴン数に達するまで前記ポリゴン数を削減す
る、３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法である。
【００１２】請求項６の発明は、入力されたポリゴンメ
ッシュから、形状の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検
出する手段、近似ガウス曲率により前記ポリゴンメッシ
ュの局所的な形状を評価して冗長なポリゴンを検出する
手段、元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差
を評価する手段、該評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点
を残しながら稜線を縮退化して前記冗長なポリゴンを削
減する手段、近似最小曲率により特徴稜線を評価する手
段、該評価に応じて特徴稜線同士を稜線の縮退化によっ
て統合して近似ポリゴンメッシュを得る手段、を具備す
る３次元ポリゴンメッシュのデータ削減装置である。
ッシュから、形状の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検
出する手段、近似ガウス曲率により前記ポリゴンメッシ
ュの局所的な形状を評価して冗長なポリゴンを検出する
手段、元のメッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差
を評価する手段、該評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点
を残しながら稜線を縮退化して前記冗長なポリゴンを削
減する手段、近似最小曲率により特徴稜線を評価する手
段、該評価に応じて特徴稜線同士を稜線の縮退化によっ
て統合して近似ポリゴンメッシュを得る手段、を具備す
る３次元ポリゴンメッシュのデータ削減装置である。
【００１３】請求項７の発明は、入力されたポリゴンメ
ッシュから、形状の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検
出し、近似ガウス曲率により前記ポリゴンメッシュの局
所的な形状を評価して冗長なポリゴンを検出し、元のメ
ッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差を評価し、該
評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点を残しながら稜線を
縮退化して前記冗長なポリゴンを削減し、近似最小曲率
により特徴稜線を評価し、かつ、該評価に応じて特徴稜
線同士を稜線の縮退化によって統合して３次元ポリゴン
メッシュのデータ削減を行う、プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
ッシュから、形状の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検
出し、近似ガウス曲率により前記ポリゴンメッシュの局
所的な形状を評価して冗長なポリゴンを検出し、元のメ
ッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差を評価し、該
評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点を残しながら稜線を
縮退化して前記冗長なポリゴンを削減し、近似最小曲率
により特徴稜線を評価し、かつ、該評価に応じて特徴稜
線同士を稜線の縮退化によって統合して３次元ポリゴン
メッシュのデータ削減を行う、プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００１４】
【発明の実施の形態】１．ポリゴンメッシュのデータ削
減方法 まず、請求項１に係る発明の実施例を図面を用いて説明
する。図１は、ポリゴンメッシュのデータ削減方法にお
ける最適化処理の流れを示したフローチャート、図２は
稜線交換による特徴稜線の検出を説明するためポリゴン
メッシュの一部を示した図である。 （１）ポリゴンメッシュの最適化処理を開始すると（Ｓ
１００）、まず、元の形状の特徴を表す特徴稜線を二面
角評価により検出する。この特徴稜線の検出は、例え
ば、下記文献に記載された既存の方法を適用することに
より行う。 Maria-Elena Algorri and Francis Schmitt,“Mesh Sim
plification”,EUROGRAPHICS '96,15,3,C:79-86,1966. この方法では、稜線を共有する二つの面から定義される
二面角が、ある閾値よりも小さな角度を持つ稜線を、特
徴稜線と判定する（Ｓ１０１）。 （２）図２において、処理工程（１）で検出された特徴
稜線に属する頂点のうち、１本だけの特徴稜線に属する
頂点をＶtとする。頂点Ｖtの属する面において、頂点Ｖ
tに対向する稜線をＥとし、稜線Ｅの両端の頂点をＶl，
Ｖrとする。また、稜線Ｅを共有する２面のうち、頂点
Ｖtが属していない面において、稜線Ｅに対向する頂点
をＶuとする。ここで、{Ｖt，Ｖu，Ｖl}および{Ｖt，Ｖ
r，Ｖu}で定義される２つの三角形が、共有する線分{Ｖ
t，Ｖu}においてなす二面角を算出する。二面角が指定
した閾値よりも小さい場合、稜線Ｅに対して稜線交換操
作を適用し特徴稜線として判定する（Ｓ１０２）。稜線
交換操作は、例えば下記文献に記載された既存の方法を
用いて行う。 Hugues Hoppe et.al,“Mesh Optimization”,Computer
Graphics（SIGGRAPH '93 Proceedings）,27,pp.19-26,1
993 この文献において、稜線交換操作は、図４の稜線交換操
作に示すように稜線｛ＶlＶr｝を削除し、稜線を挟む２
つのポリゴンについて向かい合う頂点｛ＶtＶu｝を両端
点とする稜線を生成する操作と定義されている。
減方法 まず、請求項１に係る発明の実施例を図面を用いて説明
する。図１は、ポリゴンメッシュのデータ削減方法にお
ける最適化処理の流れを示したフローチャート、図２は
稜線交換による特徴稜線の検出を説明するためポリゴン
メッシュの一部を示した図である。 （１）ポリゴンメッシュの最適化処理を開始すると（Ｓ
１００）、まず、元の形状の特徴を表す特徴稜線を二面
角評価により検出する。この特徴稜線の検出は、例え
ば、下記文献に記載された既存の方法を適用することに
より行う。 Maria-Elena Algorri and Francis Schmitt,“Mesh Sim
plification”,EUROGRAPHICS '96,15,3,C:79-86,1966. この方法では、稜線を共有する二つの面から定義される
二面角が、ある閾値よりも小さな角度を持つ稜線を、特
徴稜線と判定する（Ｓ１０１）。 （２）図２において、処理工程（１）で検出された特徴
稜線に属する頂点のうち、１本だけの特徴稜線に属する
頂点をＶtとする。頂点Ｖtの属する面において、頂点Ｖ
tに対向する稜線をＥとし、稜線Ｅの両端の頂点をＶl，
Ｖrとする。また、稜線Ｅを共有する２面のうち、頂点
Ｖtが属していない面において、稜線Ｅに対向する頂点
をＶuとする。ここで、{Ｖt，Ｖu，Ｖl}および{Ｖt，Ｖ
r，Ｖu}で定義される２つの三角形が、共有する線分{Ｖ
t，Ｖu}においてなす二面角を算出する。二面角が指定
した閾値よりも小さい場合、稜線Ｅに対して稜線交換操
作を適用し特徴稜線として判定する（Ｓ１０２）。稜線
交換操作は、例えば下記文献に記載された既存の方法を
用いて行う。 Hugues Hoppe et.al,“Mesh Optimization”,Computer
Graphics（SIGGRAPH '93 Proceedings）,27,pp.19-26,1
993 この文献において、稜線交換操作は、図４の稜線交換操
作に示すように稜線｛ＶlＶr｝を削除し、稜線を挟む２
つのポリゴンについて向かい合う頂点｛ＶtＶu｝を両端
点とする稜線を生成する操作と定義されている。
【００１５】（３）頂点における特徴稜線の接続数によ
り、元の形状の特徴を表わす特徴頂点を検出する。１本
または３本以上の特徴稜線に共有される頂点を、特徴頂
点と判定する（Ｓ１０３）。 （４）形状の局所的な曲率である近似ガウス曲率を評価
し、元の形状の特徴を表わす特徴点を検出する。近似ガ
ウス曲率は、頂点の周りに集まる全てのポリゴンの形状
から決まる。近似ガウス曲率は、その頂点における形状
の尖り具合を表わす値である。近似ガウス曲率が大きい
ほど、形状はその頂点において尖っている、あるいはへ
こんでいる。したがって、近似ガウス曲線の絶対値があ
る閾値よりも大きい頂点を特徴頂点であると判定する
（Ｓ１０４）。近似ガウス曲率の算出は、例えば下記文
献に記載された既存の方法を用いて行う。 Calladine,C R,“Gaussian curvature and shell struc
tures”,The Mathematics of Surfaces,ed. JA Gregor
y,Oxford University press,pp.197-196,1986. この文献において、近似ガウス曲率は、曲面を近似した
多面体の頂点における曲率の近似値と定義されている。
頂点Ｖにおける近似ガウス曲率Ｋは式（１）により求め
る。 Ｋ＝β／Ｓ …（１） βおよびＳは次のように定義される。 β＝２π−（Ｖに集まる面の隅の角度の総和） Ｓ＝１／３（Ｖに集まる面の面積の総和） βは、図５に示すように、３次元空間を２次元空間に展
開したときの角度として表すことができる。なお、図５
（Ａ）は頂点Ｖに集まる面を３次元空間内で表した図で
あり、図５（Ｂ）はそれを面Ｆ１とＦ５の間で切り分
け、２次元空間に置き換えて表した図である。Ｋの絶対
値が大きいほどその頂点において形状は尖って（凹ん
で）いると言える。
り、元の形状の特徴を表わす特徴頂点を検出する。１本
または３本以上の特徴稜線に共有される頂点を、特徴頂
点と判定する（Ｓ１０３）。 （４）形状の局所的な曲率である近似ガウス曲率を評価
し、元の形状の特徴を表わす特徴点を検出する。近似ガ
ウス曲率は、頂点の周りに集まる全てのポリゴンの形状
から決まる。近似ガウス曲率は、その頂点における形状
の尖り具合を表わす値である。近似ガウス曲率が大きい
ほど、形状はその頂点において尖っている、あるいはへ
こんでいる。したがって、近似ガウス曲線の絶対値があ
る閾値よりも大きい頂点を特徴頂点であると判定する
（Ｓ１０４）。近似ガウス曲率の算出は、例えば下記文
献に記載された既存の方法を用いて行う。 Calladine,C R,“Gaussian curvature and shell struc
tures”,The Mathematics of Surfaces,ed. JA Gregor
y,Oxford University press,pp.197-196,1986. この文献において、近似ガウス曲率は、曲面を近似した
多面体の頂点における曲率の近似値と定義されている。
頂点Ｖにおける近似ガウス曲率Ｋは式（１）により求め
る。 Ｋ＝β／Ｓ …（１） βおよびＳは次のように定義される。 β＝２π−（Ｖに集まる面の隅の角度の総和） Ｓ＝１／３（Ｖに集まる面の面積の総和） βは、図５に示すように、３次元空間を２次元空間に展
開したときの角度として表すことができる。なお、図５
（Ａ）は頂点Ｖに集まる面を３次元空間内で表した図で
あり、図５（Ｂ）はそれを面Ｆ１とＦ５の間で切り分
け、２次元空間に置き換えて表した図である。Ｋの絶対
値が大きいほどその頂点において形状は尖って（凹ん
で）いると言える。
【００１６】（５）本処理工程においては稜線を縮退化
させることによってポリゴンを削減する。そのためま
ず、縮退化の対象となる稜線の検出を行う。以下の３種
類の稜線、即ち、 （ア）前記（１），（２）の処理工程で検出した特徴稜
線 （イ）前記（３），（４）の処理工程で検出した特徴頂
点を端点とする稜線 （ウ）近似ガウス曲率の絶対値がある閾値よりも大きい
頂点を端点とする稜線 以外の全ての稜線を縮退化の対象とする。次に、これら
の稜線の中から、近似ガウス曲率の絶対値の最も小さな
頂点を端点とする稜線を選択する。これは、近似ガウス
曲率の絶対値が小さいほど、その頂点における元の形状
は滑らかであり、その周辺のポリゴンはより冗長である
といえるからである（Ｓ１０５）。
させることによってポリゴンを削減する。そのためま
ず、縮退化の対象となる稜線の検出を行う。以下の３種
類の稜線、即ち、 （ア）前記（１），（２）の処理工程で検出した特徴稜
線 （イ）前記（３），（４）の処理工程で検出した特徴頂
点を端点とする稜線 （ウ）近似ガウス曲率の絶対値がある閾値よりも大きい
頂点を端点とする稜線 以外の全ての稜線を縮退化の対象とする。次に、これら
の稜線の中から、近似ガウス曲率の絶対値の最も小さな
頂点を端点とする稜線を選択する。これは、近似ガウス
曲率の絶対値が小さいほど、その頂点における元の形状
は滑らかであり、その周辺のポリゴンはより冗長である
といえるからである（Ｓ１０５）。
【００１７】（６）冗長なポリゴンの削除には、稜線の
縮退化による削減方法を用いる（Ｓ１０６）。稜線の縮
退化は、例えば下記文献に記載された既存の方法を用い
て行う。 Hugues Hoppe et.al,“Mesh Optimization”,Computer
Graphics（SIGGRAPH '93 Proceedings）,27,pp.19-26,1
993 この文献によれば、稜線縮退化操作は、図６に示すよう
に、稜線｛ＶtＶu｝を頂点Ｖsに向けて縮退させること
により、１つの頂点と２つの三角形ポリゴンを削除する
操作と定義されている。またこの際、本発明の方法で
は、ポリゴン削減により生じる、元のメッシュからの形
状変化を局所的に制御するため、元のメッシュからの局
所誤差を考慮した稜線縮退化を適用する。元のメッシュ
と稜線縮退化適用後のメッシュとの局所誤差を求めるた
めには、例えば表２に示す下記文献に記載された既存の
方法を利用する。
縮退化による削減方法を用いる（Ｓ１０６）。稜線の縮
退化は、例えば下記文献に記載された既存の方法を用い
て行う。 Hugues Hoppe et.al,“Mesh Optimization”,Computer
Graphics（SIGGRAPH '93 Proceedings）,27,pp.19-26,1
993 この文献によれば、稜線縮退化操作は、図６に示すよう
に、稜線｛ＶtＶu｝を頂点Ｖsに向けて縮退させること
により、１つの頂点と２つの三角形ポリゴンを削除する
操作と定義されている。またこの際、本発明の方法で
は、ポリゴン削減により生じる、元のメッシュからの形
状変化を局所的に制御するため、元のメッシュからの局
所誤差を考慮した稜線縮退化を適用する。元のメッシュ
と稜線縮退化適用後のメッシュとの局所誤差を求めるた
めには、例えば表２に示す下記文献に記載された既存の
方法を利用する。
【００１８】
【表２】
【００１９】この文献によれば、メッシュ上の頂点が削
除される場合、その頂点を新しく生成される面に射影す
る。このとき、射影点の位置と、誤差距離（頂点と射影
点との距離）を面の属性として登録しておく。次に、こ
の面が削除されるとき、登録されている射影点を新たに
生成される面に射影し、同様に面の属性として登録す
る。このとき得られる誤差距離を、以前に登録されてい
た誤差距離に加える。この誤差距離の累計が元のメッシ
ュと削除後のメッシュとの局所誤差となる。
除される場合、その頂点を新しく生成される面に射影す
る。このとき、射影点の位置と、誤差距離（頂点と射影
点との距離）を面の属性として登録しておく。次に、こ
の面が削除されるとき、登録されている射影点を新たに
生成される面に射影し、同様に面の属性として登録す
る。このとき得られる誤差距離を、以前に登録されてい
た誤差距離に加える。この誤差距離の累計が元のメッシ
ュと削除後のメッシュとの局所誤差となる。
【００２０】前記処理工程（５）又は後記する処理工程
（８）において縮退化の対象となった稜線のうち、縮退
化後に元の形状からの誤差距離が最も小さい稜線を選択
し、稜線縮退化を適用する。 （７）次に、縮退化対象の稜線がなくなったか否かを判
断し（Ｓ１０７）、縮退化の対象となる稜線が検出され
れば、前記処理工程（５）に戻って処理を繰り返し、縮
退化対象の稜線がなくなれば、次の処理工程に進む。 （８）この処理行程では、より少ない本数で形状の特徴
を表わすため、以下の条件を満たす頂点を共有する２本
の特徴稜線を１本に統合する。統合には、前記処理工程
（６）に示した稜線の縮退化を適用する。まず、統合の
対象となる特徴稜線の検出を行う。２本の特徴稜線に共
有されている頂点について、近似最小曲率を算出する。
近似最小曲率とは、頂点における曲率が最小となる方向
の曲率の近似値であり、頂点が２本の特徴稜線に共有さ
れている場合にのみ定義する。図３に示すように、頂点
Ｖを２本の特徴稜線Ｅl，Ｅrが共有しているとき、頂点
Ｖにおける近似最小曲率Ｍを次のように定義する。但
し、”ｌｅｎｇｔｈ”は図３における”長さ”を表して
いる。
（８）において縮退化の対象となった稜線のうち、縮退
化後に元の形状からの誤差距離が最も小さい稜線を選択
し、稜線縮退化を適用する。 （７）次に、縮退化対象の稜線がなくなったか否かを判
断し（Ｓ１０７）、縮退化の対象となる稜線が検出され
れば、前記処理工程（５）に戻って処理を繰り返し、縮
退化対象の稜線がなくなれば、次の処理工程に進む。 （８）この処理行程では、より少ない本数で形状の特徴
を表わすため、以下の条件を満たす頂点を共有する２本
の特徴稜線を１本に統合する。統合には、前記処理工程
（６）に示した稜線の縮退化を適用する。まず、統合の
対象となる特徴稜線の検出を行う。２本の特徴稜線に共
有されている頂点について、近似最小曲率を算出する。
近似最小曲率とは、頂点における曲率が最小となる方向
の曲率の近似値であり、頂点が２本の特徴稜線に共有さ
れている場合にのみ定義する。図３に示すように、頂点
Ｖを２本の特徴稜線Ｅl，Ｅrが共有しているとき、頂点
Ｖにおける近似最小曲率Ｍを次のように定義する。但
し、”ｌｅｎｇｔｈ”は図３における”長さ”を表して
いる。
【００２１】
【数１】
【００２２】まず、近似最小曲率がある閾値よりも小さ
い頂点を共有する特徴稜線を、縮退化の対象として検出
する（Ｓ１０８）。次に、これらの特徴稜線のうち、近
似最小曲率の絶対値の最も小さな頂点を端点とする特徴
稜線を選択する。これは、近似最小曲率の絶対値が小さ
いほど、頂点Ｖを共有する特徴稜線どうしが滑らかに接
続しており、一本の特徴稜線で近似できるといえるから
である。 （９）前記処理工程（６）に示した方法で、特徴稜線に
対する稜線縮退化を行う（Ｓ１０９）。 （１０）ここで縮退化対象の稜線がなくなったか否かを
判断し（Ｓ１１０）、稜線が検出されれば、前記処理工
程（８）に戻って処理を行い縮退化の対象となる特徴稜
線が検出されなくなるまでその処理を繰り返す。縮退化
対象の稜線がなくなれば次の処理工程に進む。 （１１）前記処理工程（６）および（９）において稜線
縮退化が適用されなかったか否か、即ち、稜線縮退化が
一度も行われなかったか否かを判断し（Ｓ１１１）、Ｙ
ＥＳであれば処理を終了する（Ｓ１１２）。そうでない
場合には最初の処理工程（１）に戻り、最終的に処理工
程（１１）の判断がＹＥＳになるまで処理を繰り返す。
い頂点を共有する特徴稜線を、縮退化の対象として検出
する（Ｓ１０８）。次に、これらの特徴稜線のうち、近
似最小曲率の絶対値の最も小さな頂点を端点とする特徴
稜線を選択する。これは、近似最小曲率の絶対値が小さ
いほど、頂点Ｖを共有する特徴稜線どうしが滑らかに接
続しており、一本の特徴稜線で近似できるといえるから
である。 （９）前記処理工程（６）に示した方法で、特徴稜線に
対する稜線縮退化を行う（Ｓ１０９）。 （１０）ここで縮退化対象の稜線がなくなったか否かを
判断し（Ｓ１１０）、稜線が検出されれば、前記処理工
程（８）に戻って処理を行い縮退化の対象となる特徴稜
線が検出されなくなるまでその処理を繰り返す。縮退化
対象の稜線がなくなれば次の処理工程に進む。 （１１）前記処理工程（６）および（９）において稜線
縮退化が適用されなかったか否か、即ち、稜線縮退化が
一度も行われなかったか否かを判断し（Ｓ１１１）、Ｙ
ＥＳであれば処理を終了する（Ｓ１１２）。そうでない
場合には最初の処理工程（１）に戻り、最終的に処理工
程（１１）の判断がＹＥＳになるまで処理を繰り返す。
【００２３】２．ポリゴンメッシュの簡単化方法１ 次にポリゴンメッシュの簡単化方法について説明する。
この方法は、請求項１に係るポリゴンメッシュのデータ
削減方法で最適化を行った後のメッシュに対して、メッ
シュからの誤差距離を指定し、形状の特徴を残しながら
その範囲に入る最も簡単化されたポリゴンメッシュを得
ることを目的とするものである。簡単化の方法は、以下
の通りである。最適化方法のうち、形状の特徴検出の処
理工程を除いた前記処理工程（５）〜（１１）を適用す
ることによってポリゴンメッシュの簡単化を行う。ただ
し、最適化方法とは、以下のような違いがある。処理５
および処理８において、近似ガウス曲率および近似最小
曲率の閾値を設定せずに、稜線縮退化の対象を選択す
る。これにより、指定した誤差範囲内において最小のポ
リゴン数に簡単化されたポリゴンを得ることができる。
この方法は、請求項１に係るポリゴンメッシュのデータ
削減方法で最適化を行った後のメッシュに対して、メッ
シュからの誤差距離を指定し、形状の特徴を残しながら
その範囲に入る最も簡単化されたポリゴンメッシュを得
ることを目的とするものである。簡単化の方法は、以下
の通りである。最適化方法のうち、形状の特徴検出の処
理工程を除いた前記処理工程（５）〜（１１）を適用す
ることによってポリゴンメッシュの簡単化を行う。ただ
し、最適化方法とは、以下のような違いがある。処理５
および処理８において、近似ガウス曲率および近似最小
曲率の閾値を設定せずに、稜線縮退化の対象を選択す
る。これにより、指定した誤差範囲内において最小のポ
リゴン数に簡単化されたポリゴンを得ることができる。
【００２４】３．ポリゴンメッシュの簡単化方法２ ポリゴンメッシュの他の簡単化方法について説明する。
この方法では、請求項１に係るポリゴンメッシュのデー
タ削減方法で最適化を行った後のメッシュに対して、形
状の特徴を残しながら指定したポリゴン数になるまで簡
単化したポリゴンメッシュを得ることを目的とする。こ
の方法では、最適化方法のうち、形状の特徴検出の処理
工程を除いた前記処理工程（５）〜（１１）を適用する
ことによってポリゴンメッシュの簡単化を行う。ただ
し、最適化方法とは、以下のような違いがある。 （ａ）処理工程（５）及び（８）において、稜線縮退化
の対象を選択する際、近似ガウス曲率および近似最小曲
率の閾値の条件を設定しない。 （ｂ）処理工程（６）及び（９）において、局所的な誤
差距離を設定せずに稜線縮退化を適用する。 （ｃ）処理工程（６）及び（９）においてポリゴン数が
指定した数まで削減されたか否かをチェックする。指定
数まで減っていれば処理を終了する。これによって、形
状の特徴を残しながら、指定したポリゴン数まで簡単化
されたポリゴンを得ることができる。 この方法を適用した例を図７に示す。図７（Ａ）は適用
する前のポリゴンメッシュ、図７（Ｂ）は適用後のポリ
ゴンメシュである。なお、適用前のポリゴン数は２０２
８、適用後のポリゴン数は４５０である。形状特徴がよ
く保存されていることがわかる。
この方法では、請求項１に係るポリゴンメッシュのデー
タ削減方法で最適化を行った後のメッシュに対して、形
状の特徴を残しながら指定したポリゴン数になるまで簡
単化したポリゴンメッシュを得ることを目的とする。こ
の方法では、最適化方法のうち、形状の特徴検出の処理
工程を除いた前記処理工程（５）〜（１１）を適用する
ことによってポリゴンメッシュの簡単化を行う。ただ
し、最適化方法とは、以下のような違いがある。 （ａ）処理工程（５）及び（８）において、稜線縮退化
の対象を選択する際、近似ガウス曲率および近似最小曲
率の閾値の条件を設定しない。 （ｂ）処理工程（６）及び（９）において、局所的な誤
差距離を設定せずに稜線縮退化を適用する。 （ｃ）処理工程（６）及び（９）においてポリゴン数が
指定した数まで削減されたか否かをチェックする。指定
数まで減っていれば処理を終了する。これによって、形
状の特徴を残しながら、指定したポリゴン数まで簡単化
されたポリゴンを得ることができる。 この方法を適用した例を図７に示す。図７（Ａ）は適用
する前のポリゴンメッシュ、図７（Ｂ）は適用後のポリ
ゴンメシュである。なお、適用前のポリゴン数は２０２
８、適用後のポリゴン数は４５０である。形状特徴がよ
く保存されていることがわかる。
【００２５】
【発明の効果】請求項１乃至３に対応する効果：多大な
計算コストを要することなく、３次元ポリゴンメッシュ
において、形状の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを
削減した最適かつ簡単化されたポリゴンメッシュを迅速
に得ることができる。
計算コストを要することなく、３次元ポリゴンメッシュ
において、形状の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを
削減した最適かつ簡単化されたポリゴンメッシュを迅速
に得ることができる。
【００２６】請求項４に対応する効果：３次元ポリゴン
メッシュに対して、形状の特徴を残し、かつ元のポリゴ
ンメッシュから指定した誤差距離内に入る最も簡単化さ
れたポリゴンメッシュを得ることができる。
メッシュに対して、形状の特徴を残し、かつ元のポリゴ
ンメッシュから指定した誤差距離内に入る最も簡単化さ
れたポリゴンメッシュを得ることができる。
【００２７】請求項５に対応する効果：３次元ポリゴン
メッシュに対して、形状の特徴を残したまま、ポリゴン
を削減し、任意のデータ量の簡単化されたポリゴンメッ
シュを得ることができる。
メッシュに対して、形状の特徴を残したまま、ポリゴン
を削減し、任意のデータ量の簡単化されたポリゴンメッ
シュを得ることができる。
【００２８】請求項６に対応する効果：多大な計算コス
トを要することなく、３次元ポリゴンメッシュにおい
て、形状の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを削減し
た最適かつ簡単化されたポリゴンメッシュを迅速に得る
ことができる。
トを要することなく、３次元ポリゴンメッシュにおい
て、形状の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを削減し
た最適かつ簡単化されたポリゴンメッシュを迅速に得る
ことができる。
【００２９】請求項７に対応する効果：任意のコンピュ
ータにおいて３次元ポリゴンメッシュについてその形状
の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを削減する処理を
容易に行うことができる。
ータにおいて３次元ポリゴンメッシュについてその形状
の特徴を残しながら、冗長なポリゴンを削減する処理を
容易に行うことができる。
【図１】 本発明によるポリゴンメッシュデータの削減
のための処理データ処理フローを示す図である。
のための処理データ処理フローを示す図である。
【図２】 稜線交換による特徴稜線の検出を説明するた
めの、ポリゴンメッシュの一部を示す図である。
めの、ポリゴンメッシュの一部を示す図である。
【図３】 近似最小曲率の概念を説明するための図であ
る。
る。
【図４】 稜線交換操作を説明するための図である。
【図５】 近似ガウス曲率算出に用いる角度βを説明す
るための図である。
るための図である。
【図６】 稜線縮退化操作を説明するための図である。
【図７】 ポリゴンメッシュ削減方法の適用例を説明す
るための図である。
るための図である。
Ｅ…稜線、Ｅl，Ｅr…特徴稜線、Ｖ，Ｖl，Ｖr，Ｖt，
Ｖu…頂点。
Ｖu…頂点。
Claims (7)
- 【請求項１】 入力されたポリゴンメッシュから、形状
の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検出し、近似ガウス
曲率により前記ポリゴンメッシュの局所的な形状を評価
して冗長なポリゴンを検出し、元のメッシュからポリゴ
ン削減後の局所的な誤差を評価し、該評価に応じて、特
徴稜線と特徴頂点を残しながら稜線を縮退化して前記冗
長なポリゴンを削減し、かつ、近似最小曲率により特徴
稜線を評価して、特徴稜線同士を稜線の縮退化によって
統合して近似ポリゴンメッシュを得る、ことを特徴とす
る３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載された３次元ポリゴンメ
ッシュのデータ削減方法において、前記近似ガウス曲率
の絶対値が一定の閾値よりも大きい頂点を特徴頂点と判
定することで、前記ポリゴンメッシュの局所的な形状を
評価して、冗長なポリゴンを検出することを特徴とする
３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法。 - 【請求項３】 請求項１又は２に記載された３次元ポリ
ゴンメッシュのデータ削減方法において、前記元のメッ
シュからポリゴン削減後の局所的な誤差は、前記元のメ
ッシュからポリゴン削減後の局所的な誤差距離であるこ
とを特徴とする３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方
法。 - 【請求項４】 請求項１に記載された３次元ポリゴンメ
ッシュのデータ削減方法において得られたポリゴンメッ
シュに対して、元のポリゴンメッシュからの誤差距離を
指定し、前記元のメッシュからポリゴン削減後の局所的
な誤差距離が前記指定した範囲内に入るように稜線を選
択することにより、形状の特徴を残しながら稜線を縮退
化してポリゴンを削減しすることを特徴とする３次元ポ
リゴンメッシュのデータ削減方法。 - 【請求項５】 請求項１に記載された３次元ポリゴンメ
ッシュのデータ削減方法において得られたポリゴンメッ
シュに対して、ポリゴン数を指定し、形状の特徴を残し
ながら稜線を縮退化して、前記指定した数のポリゴン数
に達するまで前記ポリゴン数を削減する、ことを特徴と
する３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法。 - 【請求項６】 入力されたポリゴンメッシュから、形状
の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検出する手段、近似
ガウス曲率により前記ポリゴンメッシュの局所的な形状
を評価して冗長なポリゴンを検出する手段、元のメッシ
ュからポリゴン削減後の局所的な誤差を評価する手段、
該評価に応じて、特徴稜線と特徴頂点を残しながら稜線
を縮退化して前記冗長なポリゴンを削減する手段、近似
最小曲率により特徴稜線を評価する手段、該評価に応じ
て特徴稜線同士を稜線の縮退化によって統合して近似ポ
リゴンメッシュを得る手段、を具備することを特徴とす
る３次元ポリゴンメッシュのデータ削減装置。 - 【請求項７】 入力されたポリゴンメッシュから、形状
の特徴を表す特徴稜線・特徴頂点を検出し、近似ガウス
曲率により前記ポリゴンメッシュの局所的な形状を評価
して冗長なポリゴンを検出し、元のメッシュからポリゴ
ン削減後の局所的な誤差を評価し、該評価に応じて、特
徴稜線と特徴頂点を残しながら稜線を縮退化して前記冗
長なポリゴンを削減し、近似最小曲率により特徴稜線を
評価し、かつ、該評価に応じて特徴稜線同士を稜線の縮
退化によって統合して３次元ポリゴンメッシュのデータ
削減を行うことを特徴とする、プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3598598A JPH11232489A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | ３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3598598A JPH11232489A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | ３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法及び装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11232489A true JPH11232489A (ja) | 1999-08-27 |
Family
ID=12457171
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3598598A Pending JPH11232489A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | ３次元ポリゴンメッシュのデータ削減方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11232489A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100419482B1 (ko) * | 2001-12-18 | 2004-02-21 | 한국전자통신연구원 | 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법 |
| KR100695156B1 (ko) | 2005-02-03 | 2007-03-14 | 삼성전자주식회사 | 객체의 그래픽 이미지를 변환하는 방법 및 장치 |
| JP2019510975A (ja) * | 2016-08-24 | 2019-04-18 | 大連理工大学 | デジタル撮影によって得られる薄壁シェルの実測された３ｄプロファイルポイントクラウドデータ処理方法 |
| CN112465985A (zh) * | 2020-11-24 | 2021-03-09 | 中国银联股份有限公司 | 网格模型简化方法以及装置 |
-
1998
- 1998-02-18 JP JP3598598A patent/JPH11232489A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100419482B1 (ko) * | 2001-12-18 | 2004-02-21 | 한국전자통신연구원 | 비균등 공간 분할법에 의한 메쉬 간략화 방법 |
| KR100695156B1 (ko) | 2005-02-03 | 2007-03-14 | 삼성전자주식회사 | 객체의 그래픽 이미지를 변환하는 방법 및 장치 |
| JP2019510975A (ja) * | 2016-08-24 | 2019-04-18 | 大連理工大学 | デジタル撮影によって得られる薄壁シェルの実測された３ｄプロファイルポイントクラウドデータ処理方法 |
| CN112465985A (zh) * | 2020-11-24 | 2021-03-09 | 中国银联股份有限公司 | 网格模型简化方法以及装置 |
| CN112465985B (zh) * | 2020-11-24 | 2023-09-05 | 中国银联股份有限公司 | 网格模型简化方法以及装置 |
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