KR100369941B1 - 위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법 - Google Patents

Abstract

이 발명은 이중파장방법을 영사식 모아레법에 도입하여 3차원 형상측정을 수행할 때 영사식 모아레시스템이 필연적으로 가지는 광학계오차, 우연오차 등으로 인하여 발생하는 형상측정오차를 정확하게 보상하여 전체시스템의 3차원 형상측정의 정확도를 향상시키기 위한 것으로서, 비슷한 특성치를 가지는 두 파장을 사용하여 두 파의 맥놀이 현상을 일으킴으로써 원래의 파장에 비해 길어진 파장을 얻어내는 단계와, 맥놀이로 만들어진 긴 파장을 이용하여 모아레무늬의 차수를 산출하는 단계와, 피치가 다른 두 격자(30, 31)를 이용하여 두개의 등가파장을 얻어내는 단계와, 짧은 등가파장을 기준으로 한 측정점(28)의 높이에 관한 모아레무늬 위상의 차수를 추출하는 단계 및, 추출하여 결정된 차수로부터 측정점의 높이를 계산하는 단계를 포함하는 영사식 모아레법을 이용한 3차원 형상측정방법이 제공된다.

상기 측정점높이는 아래의 수학식을 이용하여 계산할 수 있다.

여기에서,h(x,y)는 측정점의 높이, Φ _1p (x,y)위상천이기법에 의해 얻어진 주 위상값,m은 모아레무늬의 위상차수, λ_eq,1(h)는 짧은 등가파장을 나타냄.

Description

위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법 {Method for error compensation of phase-shifting projection moire system}

이 발명은 위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법에 관한 것이며, 더 자세히 말하면, 이중파장방법을 영사식 모아레 기술에 도입하여 3차원 형상측정을 수행할 때 영사식 모아레시스템이 필연적으로 가지는 광학계오차, 우연 오차 등으로 인하여 발생하는 형상측정오차를 정확하게 보상하여 전체 시스템의 3차원 형상 측정의 정확도를 향상시키는 오차보상방법에 관한 것이다.

최근에 들어 3차원 형상 측정 기술은 공학분야에만 국한되지 않고, 의학, 오락산업, 의복산업 등 그 응용범위를 확장하고 있다. 이러한 여러 분야의 요구를 만족시킬 수 있는 3차원형상측정기술로 과거에는 3차원좌표측정기(CMM)를 이용한 접촉식 측정법이 있었으나, 최근에는 광학이론을 바탕으로 하는 비접촉 3차원측정법에 대한 활발한 연구가 진행되고 있다.

대표적인 비접촉 측정법의 하나인 모아레 현상을 이용한 3차원측정법은 1970년 Meadows와 Takasaki에 의해 그림자식 모아레법이 처음 제안되었다. 이후, Yosino 는 측정영역을 확대할 수 있는 영사식 모아레법을 제안하여, 그림자식 모아레법의 단점이었던 측정에 사용되는 격자의 크기가 측정대상물보다 커야 하는 제한점과, 격자와 측정물 사이의 거리제한에 관한 문제를 해결했다. 또한, Kujawinska는 3차원 형상정보를 포함하는 모아레무늬해석법으로 광간섭무늬해석에 사용되는 위상천이법을 적용함으로써, 측정분해능이 괄목할만하게 향상되었고, 모아레 무늬 형태에 영향을 받지 않는 측정이 가능하게 되었다. 그러나 위상천이법을 적용하면 위상천이법의 근원적인 단점인 2π모호성 (2π-ambiguity)의 문제가 발생한다. 이는 측정대상물상의 연속한 두 점이 일정한 값 이상의 단차를 가지면, 정확한 측정을 할 수 없다는 것을 의미한다. 이러한 위상측정법의 2π모호성의 문제를 해결하기 위해, 위상천이간섭계(PSI : phase-shifting interferometry) 분야에서 Wyant가다파장을 이용하는 방법을 최초로 제안하였다. 모아레를 이용한 삼차원측정에 다파장법을 적용하기 위한 연구는 Kitagawa에 의해 최초로 시도되어, 레이저를 광원으로 하는 덧셈식 모아레법에서 다파장을 이용한 측정을 수행하였다. Li는 모아레법 이외에 삼차원형상을 추출하는 위상계측(PMP: phase-measuring profilometry) 분야에서 다파장법을 적용하는 연구를 수행하였다.

이 발명은 이중파장방법을 영사식 모아레 기술에 도입하여 3차원 형상측정을 수행할 때 영사식 모아레시스템이 필연적으로 가지는 광학계 오차와, 우연 오차 등으로 인하여 발생하는 형상측정오차를 정확하게 보상하여 전체 시스템의 3차원 형상 측정의 정확도를 향상시키고자 한다. 구체적으로 기술해 보면 영사식 위상천이 영사식 모아레법을 이용하여 측정하고자 하는 측정 영역 내에서는 각종 광학계오차, 우연오차 등에 의해서 등차수면이 휘어지는 현상이 발생한다. 휘어진 등차수면에 대해서 위상천이법을 적용할 경우 측정결과는 많은 오차를 수반하게 된다. 따라서, 본 발명에서는 각종 오차에 의해서 등차수면이 휘어지는 현상을 새로이 제안된 보정방법을 이용하여 휘어진 위상오차를 보상함으로써 측정정밀도를 향상시키고자 한다.

도 1은 이 발명에 사용된 위상천이 영사식 모아레시스템을 개략적으로 도시한 구성도,

도 2는 이 발명의 양호한 실시예에 따른 이중파장 위상천이 영사식 모아레시스템의 개념도,

도 3은 이 발명의 양호한 실시예에 따른 위상천이 영사식 모아레시스템의 오차보상방법을 설명하는 개념도,

도 4는 다평면 3차원보정법에 따라 구해진 측정위상과 높이의 상관관계를 도시한 그래프이다.

위와 같은 기술적 과제를 해결하기 위한 이 발명에 따르면, 위상천이 영사식모아레시스템에서의 측정오차보상방법이 제공된다. 그러한 측정오차보상방법은 비슷한 특성치를 가지는 두 파장을 사용하여 두 파의 맥놀이 현상을 일으킴으로써 원래의 파장에 비해 길어진 파장을 얻어내는 단계와, 맥놀이로 만들어진 긴 파장을 이용하여 모아레무늬의 차수를 산출하는 단계와, 피치가 다른 두 격자를 이용하여 두 개의 등가파장을 얻어내는 단계와, 짧은 등가파장을 기준으로 한 측정점(28)의 높이에 관한 모아레무늬 위상의 차수를 추출하는 단계 및, 추출하여 결정된 차수로부터 측정점의 높이를 계산하는 단계를 포함한다.

상기 측정점높이는 아래의 수학식을 이용하여 계산할 수 있다.

여기에서,h(x,y)는 측정점의 높이, Φ _1p (x,y)위상천이기법에 의해 얻어진 주 위상값,m은 모아레무늬의 위상차수, λ_eq,1(h)는 짧은 등가파장을 나타냄.

또한, 등가파장의 획득은 서로 다른 두 개의 피치를 갖는 4쌍의 위상천이격자가 나란히 배열된 이중주파수 위상천이격자를 이용하여 행해질 수 있다. 그러한 이중주파수 위상천이격자는 측정기 내부에 있는 시적분 간섭무늬의 획득을 위한 직선스테이지에 장착되는 것이 양호하다.

또한, 상기 측정오차보상방법은 원하는 측정영역 전체에 걸쳐 광축방향으로 이송하는 정밀구동스테이지 위에 광축에 수직하게 배치된 보정평면을 제공하는 단계 및, 상기 보정평면을 이용하여 보정을 수행하는 단계를 부가적으로 포함할 수도 있다.또한, 본 발명에 따르면 상술하였던 위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체가 제공된다.

[양호한 실시예에 대한 상세한 설명]

아래에서는 첨부된 도면을 참조하여 이 발명에 따른 위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법의 양호한 실시예에 대해 상세하게 설명하겠다.

도 1은 영사식 모아레의 가장 보편적인 광학계를 보여준다. 영사식 모아레는 영사격자의 투영을 위한 영사시스템(10 ; projection system)과 투영된 격자이미지의 결상을 위한 결상시스템(20 ; viewing system)으로 대별된다. 광원(11)으로는 일반적으로 백색광이 사용되고, 광원(11)과 투영격자(13)의 사이에는 광원의 빛을 격자면에 균일하게 집광하기 위한 집광렌즈(12 ; condenser lens)가 배치된다. 한 쌍의 같은 피치를 가지는 동일한 직선격자가 각각 투영격자(13 ; projection grating)와 기준격자(17 ; viewing grating)로 사용된다. 이들 두 격자는 두 광축(21, 22)에 대해서 수직인 한 평면(23)상에 서로 대칭적으로 위치하게 된다. 일반적으로 격자로는 횡방향으로 투과도가 사인분포를 가지는 사인격자 내지는 여백과 격자선두께의 비가 1:1인 론끼-룰링(Ronchi-rulling)격자를 사용한다. 집광렌즈(12)를 통과한 균일한 빛에 의해서 조명된 투영격자는 투영렌즈(14 ; projection lens)에 의해서 측정대상물체(15)에 투영된다. 이렇게 투영된 직선형태의 격자는 측정대상물체(15)의 높낮이에 따라서 변형되고, 이 변형된 격자는 다시 결상렌즈(16)에 의해서 기준격자(17)상에 결상된다. 이 때 모아레무늬는 기준격자(17)상에 형성되고 최종적으로 릴레이렌즈(18 ; relay lens)에 의해서 수광소자(19)에 결상된다. 이 광학계에서 모아레무늬의 등차수면(equi-order plane)이 평면으로 형성되기 위해서는 영사시스템의 광축(21)과 결상시스템의 광축(22)이 평행해야 하고 두 렌즈는 두 광축에 수직인 한 평면(24)상에 위치해야만 한다. 즉, 영사시스템(10)과 결상시스템(20)에서 격자와 렌즈가 광축과 평행한 임의의 한 축에 대해서 대칭적으로 구성되어야 한다. 일반적으로, 영사식 모아레에 사용되는 직선격자의 투과도(transmittance)가 코사인분포를 가진다고 가정할 경우, 측정점(28 ;)에서의 모아레무늬의 광강도()는 아래의 수학식 1과 같이 표현할 수 있다.

여기서B(x,y)는 측정점(28)에서의 모아레무늬 평균광강도,h(x,y)는 측정점(28 ;P)의 높이,M은 영사렌즈(14)와 결상렌즈(16)의 배율,G는 영사격자(13)와 기준격자(17)의 피치,θ ₁ 는 측정점(28 ;P)에서의 영사각도,θ ₂ 는 측정점(28 ;P)에서의 결상각도,δ는 영사격자와 기준격자사이의 상대변위를 나타낸다. 3차원 형상정보를 포함하는 모아레무늬의 해석방법으로 PSI의 위상천이법을 적용하기 위해서는 모아레무늬가 아래의 수학식 2로 표현되는 주기적인 분포를 가져야 한다.

여기서A(x,y)는 평균광강도,v(x,y)는 간섭무늬의 정규화된 가시도, Δ는 위상천이량, 그리고 Φ(x,y)는 추출하고자 하는 초기위상값을 나타낸다. 수학식 1과 수학식 2를 비교하면 아래의 수학식 3과 같은 관계를 유출할 수 있다.

여기에서,이다.

또한, tanθ ₁ -tanθ ₂ 의 값 및, 영사렌즈(14)와 결상렌즈(16)의 배율M은 각각 도 1의 기하학적인 관계와 기하광학의 기본식에 의해 다시 아래의 수학식 4 및 수학식 5와 같이 높이h(x,y)의 값들로 표현할 수 있다.

여기에서,L은 동작거리(working distance),d는 두 광축간의 거리를 나타내고,f는 영사렌즈(14)와 결상렌즈(16)의 초점거리이다. 수학식 4를 수학식 3에 대입하면 등가파장 λ_eq를 아래의 수학식 6과 같이 유도할 수 있다.

위 수학식 6을 살펴보면, 등가파장 λ_eq는 일정한 상수가 아니고 측정물의높이h에 따라 비선형적으로 변화함을 알 수 있다. 그러나, 동작거리L에 비교하여 측정물(15)의 높이h가 상대적으로 매우 작을 경우에는h(x,y)/l<<1이므로, 등가파장 λ_eq를 아래의 수학식 7과 같이 상수로 근사화 할 수 있다.

영사식 모아레에서 위상천이법(phase-shifting technique)의 적용은 영사격자(13)와 기준격자(17) 사이의 상대변위를 인위적으로 인가함으로써 가능하다. 일반적으로 사용되는 4-버켓알고리즘(4-bucket algorithm)을 사용할 경우, 두 격자 사이의 상대변위를 위상으로 나타낸 값 Δ(=2πδ/G)가 순차적으로 0, π/2, π, 3π/2가 되도록 상대이송을 하고, 각각의 위상이송에 대해 모아레 무늬 광강도I ₁(x,y),I ₂(x,y),I ₃(x,y),I ₄(x,y)를 획득한다. 그리고 각 측정점(28)에서 다음의 수학식 8을 이용해서 추출하고자 하는 초기위상의 주 위상값 Φ_p(x,y)를 구할 수 있다.

수학식 8에 의해 구해진 초기위상의 주 위상값 Φ_p(x,y)로부터 수학식 3을 이용하여 측정점(28)에서의 높이h(x,y)를 구할 수 있다. 그러나, 여기서 한가지 주의가 요구된다. 이는 수학식 8로 구해지는 초기 위상값은 tan^-1의 연산의 특성으로 인해 -π와 +π사이의 위상값만을 가진다. 이를 다르게 표현하면, 측정물(15)의 단차가 λ_eq/2 이상인 경우에도 측정되는 단차는 λ_eq/2보다 작게 측정된다. 이를 위상천이기법의 2π모호성의 문제라 한다. 모아레 현상을 이용한 측정에서 위상천이기법의 도입은 위상값 연산에 많은 장점을 도입한다. 예를 들어, 반사율이 위치에 따라 변화하는 표면이나 불연속면을 갖는 표면의 경우에도 측정이 가능하다. 반면에, 위상천이기법의 도입은 2π모호성의 문제를 유발하며, 이로 인해, 단차가 큰 물체의 측정이 어려워지는 단점을 갖게 된다. 또한, 수학식 3과 수학식 6으로 나타낸 모아레무늬의 위상과 높이값과의 비선형적인 관계를 보정하기 위해서는 측정점의 모아레무늬의 절대위상값을 알아야 하나, 위상천이기법만으로는 주 위상값만을 추출하는 문제가 있다. 그러므로, 모아레측정에서 효율적인 위상천이기법을 도입하고, 정밀한 측정을 위한 보정을 수행하기 위해서는 2π모호성의 문제에 대한 근원적인 해결이 필요하다.

앞에서 언급한 2π모호성의 문제를 다르게 표현하면 모아레무늬의 차수(order)를 추출하지 못하기 때문에 일어나는 문제라 할 수 있다. 여기에 이중파장(two-wavelength)을 이용한 광위상간섭계의 원리를 적용할 경우, 모아레무늬의 차수 추출이 가능해져 2π모호성의 문제를 해결할 수 있다. 이중파장 광위상간섭계의 원리는 비슷한 특성치를 가지는 두 파장을 사용하여, 두 파의 맥놀이 현상을 일으켜 원래의 파장에 비해 길어진 파장을 얻어내는 것으로, 긴 파장을 사용하여 2π모호성으로 인한 측정의 한계를 제거할 수 있다. 이 원리를 모아레법에 적용할경우, 맥놀이로 만들어진 긴 파장을 이용하여 모아레무늬의 차수를 산출할 수 있게 된다.

모아레법에 이중파장원리를 적용하기 위해서는 광위상간섭계와 동일하게 두개의 등가파장이 필요하다. 모아레무늬의 등가파장은 수학식 3과 같이 격자의 피치와 비례하므로,G ₁,G ₂의 피치를 가지는 두 격자를 이용하여, 각각에 대해 모아레무늬를 획득할 경우, 이중파장의 원리를 직접 적용할 수 있다.G ₁,G ₂피치의 격자를 사용해 얻어진 모아레무늬로부터 맥놀이효과를 얻는 방법은 아래와 같다.

여기에서,이다.

위 수학식 9에서 Φ₁(x,y), λ_eq,1(h), Φ₂(x,y), λ_eq,2(h)는G ₁,G ₂의 피치의 격자에 의해 형성되는 각각의 모아레무늬의 위상과 등가파장을 나타낸다. 이와 더불어, λ_eq,12(h), Φ₁₂(x,y)는 맥놀이 된 등가파장과 이를 기준으로 표현된 위상이다. 수학식 9에서와 같이 λ_eq,1(h)과 λ_eq,2(h)의 비를, 즉,G ₁,G ₂의 비를 조절함으로써, 매우 큰 등가파장을 사용한 것과 동일한 효과를 얻을 수 있다. 측정점(28)의 높이h(x,y)를 두 가지 등가파장 λ_eq,1(h), λ_eq,12(h)을 기준으로 표현된 각각의 위상값 Φ₁(x,y), Φ₁₂(x,y)로 표현하면, 짧은 등가파장을 기준으로 한 모아레무늬위상 Φ₁(x,y)의 차수를 수학식 10과 같이 추출할 수 있다.

여기에서,이고,m은 정수이다. 또한, Φ_1p(x,y)는 위상정렬 과정을 거치지 않은 위상천이기법에 의해 획득된 주 위상값이며,m은 모아레무늬의 차수를 나타낸다. 수학식 10 및 수학식 3과 수학식 6과 수학식 9로부터 모아레무늬 차수(m)를 수학식 11과 같이 유도할 수 있다.

위 수학식 11에서 차수(m)는 이론적으로 정수이다. 그러나, 위상천이기법으로 계산되는 모아레무늬 위상값에는 여러 오차성분들이 포함되어 있어 차수(m)가 정확한 정수값을 가질 수 없게 된다. 따라서, 정수화(integer)연산과정을 통해 그 값을 정하게 된다. 결정된 차수를 수학식 10에 대입하면 측정점의 높이h(x,y)를 구할 수 있다. 따라서, 위상천이기법에서 얻은 높은 측정분해능은 그대로 유지하면서 2π모호성의 문제를 극복할 수 있게 된다.

이중파장간섭원리를 이용해 차수를 추출하면, 위와 같은 장점을 가질 수 있는 반면에 위상추출 오차에 매우 민감해지는 단점도 가지고 있다. 이는 위상추출오차가 정해진 한계를 초과할 경우에 차수추출이 실패하게 되는 문제이며, 차수계산과정에서 유발되는 오차증폭작용에 의해 발생한다. 아래의 수학식 12와 수학식 13 및 수학식 14에 보이듯이, 오차증폭작용은 측정위상을 측정대상 자체에 의한 신호(signal)의 항과 오차에 의한 오차항으로 나누어 확인할 수 있다.

수학식 12 내지 수학식 14에서 각 항의 밑첨자Signal은 오차가 포함되지 않는 신호항을 나타내고,Error는 오차항을 나타낸다. 계산된 차수를 다시 신호항과 오차항으로 분리하면 아래의 수학식 15 내지 수학식 17과 같이 표현된다.

여기에서, 차수추출오차값(m _Error )에서는 위상값이 가지는 오차에G ₂/(G ₂-G ₁)가 곱해짐을 알 수 있다. 이러한 오차증폭에 의해 차수추출오차값(m _Error )이 ±0.5를 초과할 경우에는 차수추출을 할 수 없게 된다. 그러므로, 차수추출이 완전하게 이루어지기 위해서는 모아레무늬 획득에 있어 최대한 오차요인을 제거해 위상오차 수준이 최소화 되도록 해야 한다. 이와 아울러, 표면성질 등에 의해 오차가 어쩔 수 없이 발생할 경우에는, 이를 제거하기 위한 데이터처리가 필요하다.

이 실시예에서는 이중파장간섭법에서 발생하는 차수추출오차를 제거하기 위해, 모아레무늬위상 Φ₂(x,y)의 차수n을 추가적으로 사용하는 방법을 제안한다. 이중파장간섭법에서 이상적인 두 개의 모아레무늬차수m과n이 가지는 관계를 규정하고 이를 적용함으로써, 오차의 우려가 거의 없는 차수추출을 할 수 있다.

오차가 포함되지 않은 이상적인 경우에, 두 개의 모아레무늬차수m과n의 관계는 아래의 수학식 18 및 수학식 19와 같다.

이면, ｜Ф₁(x,y)｜＞｜Ф₂(x,y)｜

이고, h(x,y)＜λ_eq,12이면, ｜m-n｜=0, +1

수학식 18 및 수학식 19의 조건이 만족되는 경우, 이상적인 두 차수차의 절대값 |m - n|은 0과 +1의 값만을 가진다. 위 조건하에서 임의의i번째 측정점에서의 두 절대차수의 차이값(m _i -n _i )과 거기에 인접한i+1번째 측정점에서의 차이값(m _i+1 -n _i+1 ) 사이의 관계는 아래의 수학식 20과 같이 정해지게 된다.

이는 모아레무늬위상 Φ₁(x,y)이 Φ₂(x,y)보다 항상 빠르게 변하기 때문에 발생하는 현상이다. 실제적으로 오차가 존재하는 경우에도 위 수학식 20을 그대로 적용할 수 있다. 오차가 포함된 차수(m _Real ,n _Real )를 수학식 11 및 수학식 15 내지 수학식 17과 같은 방법으로 오차항과 신호항으로 분리하고 정리하면, 아래의 수학식 21에 보이듯이, 두 차수의 차 (m _Real -n _Real )는 오차에 영향을 받지 않음을 알 수 있다.

수학식 20 및 수학식 21을 이용하면, 두 인접한 측정점 사이의 모아레무늬 차수(m)의 변화를 오차에 영향이 없이 찾아낼 수 있다. 즉, 인접한 두 측정점 사이에서 두 절대차수의 차이값(m _i -n _i )이 수학식 19를 만족할 경우, 모아레무늬 차수(m)는 반드시 바뀌게 된다. 그러나, 수학식 19는 차수변화의 충분조건만을 지정하였으므로, 차수가 변하는 모든 측정점을 찾기 위해 또 다른 조건이 필요하다. 두 인접 측정점 사이에 단차로 인해 차수(m)가 증가 또는 감소하면서, 두 절대차수의 차이값(m _i -n _i )의 변화를 유발하지 않는 것은 각 차수의 차 Δm(= m _i+1 - m _I )과 Δn(=n _i+1 - n _I)이 같은 값을 가짐과 동시에 1 이상 증가 또는 감소한 경우에만 가능하다. 위 조건을 아래의 수학식 22와 같이 정의한다.

수학식 20과 수학식 22는 차수가 변하는 모든 조건을 기술한 것으로서, 이를 적용하여 오차에 영향이 없이 모아레무늬차수가 동일한 영역, 즉, 등차영역(equi-order area)을 구할 수 있다. 하나의 등차영역에 해당하는 대표차수의 결정은 영역내의 모든 모아레무늬차수(m)의 평균을 계산하고 정수화 연산을 거쳐 정해진다. 위와 같은 등차영역과 대표차수의 추출을 통해, 일반적인 차수계산과정에서 유발되는 오차증폭작용을 효과적으로 감쇄시킬 수 있다.

도 2에는 이중파장 위상천이격자(20,21)의 구성을 보여준다. 이중파장 위상천이격자의 설명에 앞서 하나의 주파수를 가지는 위상천이격자를 먼저 살펴본다. 위상천이격자는 기준격자(31)와 영사격자(30)를 한 쌍으로 해서 전체n개의 쌍이 기본구성을 이룬다.n은 위상천이의 회수이며, 이 실시예에서는n=4이다. 각 쌍에서 기준격자(41)와 영사격자(37)사이의 상대거리는 d+δ_i로 결정되며, 여기서i는격자쌍의 번호이고이다. 전체의 격자쌍들은 크롬(crome)이 코팅되어 있는 하나의 수정유리(quartz glass) 위에 전자빔 리소그래피공법에 의해 제작되었다. 전자빔가공은 10나노미터의 수준의 가공정밀도를 제공하며, 이로 인해 각 쌍마다 영사격자(30)와 기준격자(31) 사이의 상대거리를 정확히 조절할 수 있게 한다. 이렇게 하나의 수정유리판 위에 모든 격자를 가공하면 모아레무늬 획득시에 시적분 간섭무늬 획득법과 위상천이를 동시에 구현할 수 있는 장점을 얻을 수 있다.

이중주파수 위상천이격자는 두 가지 피치G ₁(32),G ₂(33)에 대한 4쌍의 위상천이격자(30, 31)를 나란히 배열한 구조를 가진다. 측정기 내부에 시적분 간섭무늬 획득을 위한 직선스테이지(linear stage)가 있어, 위와 같은 격자의 배열을 스테이지 위에 장착할 경우, 모아레무늬형성을 위한 격자의 피치를 스테이지의 직선운동만으로 바꾸어 줄 수 있다. 이는 이중파장구현을 위해 격자를 교체하는 작업과 이로 인해 발생할 수 있는 측정환경의 변화를 제거하고, 모아레무늬에 영향을 주는 모든 변수 중 오직 격자의 피치값만을 바꾸어 줄 수 있게 한다.

영사식 모아레법 이론에서 등가파장 λ_eq이 상수로 존재할 수 없다. 또한, 등가파장이 여러 기하학적 변수에 의해 결정되므로 설계치만으로 정확한 등가파장을 결정할 수 없게 된다. 이와 아울러 영사식 모아레법에서 두 광축이 완전히 수평하지 않는 것 및 렌즈의 수차 등으로 인해 등위상면이 광축과 수직한 평면을 이루지 못하고 자유곡면형태로 휘어지게 된다. 그러므로, 모아레무늬의 위상과 측정높이의 관계, 등위상면의 휘어짐을 미리 보정해야만 측정의 정밀도를 높일 수 있게 된다. 이 실시예에서는 이를 해결하기 위해 다평면 3차원보정법(N-plane 3D calibration)을 제안한다. 도 3에 보이듯이, 다평면 3차원보정법은 네 가지로 대별되는 과정을 거쳐 수행하게 된다.

단계 1에서는 광축 방향으로 이송하는 정밀구동 스테이지 위에 광축에 수직한 보정평면(52, 53, 54 ; calibration target)을 설치하여, 광축 방향으로 N등분하여 구동한다. 보정평면(52, 53, 54)의 위치는 목표로 하는 측정분해능의 1/10에 해당하는 위치분해능을 가지는 장치를 이용하여 검출한다. k(=1..N)번째 보정판 위치(x3 =h _laser,k )에서 측정을 수행하여 i(=1,w), j(=1,h)번째 보정점의 공간좌표()에 해당하는 픽셀위치(), 모아레무늬 위상()을 구한다. 이 때, 공간좌표는로 정의하고, 픽셀좌표는로 정의한다.

단계 2에서는k=1부터N까지의 각 보정평면(52, 53, 54)의 위치에서 아래의 수학식 23 및 수학식 24와 같이 표현되는및를 이용하여, 픽셀좌표를 k번째 평면(x₃=h _laser,k )의 이차원좌표로 맵핑하는 카메라보정행열()을 계산한다. 이렇게 계산된는 아래의 수학식 25를 매개로 하여 수학식 26과 같이 구해진다.

그리고,과를 이용해k번째 보정평면 위치(x ₃=h _laser,k)에서의 평면좌표에 대한 위상을 매개함수곡면으로 모델링한다. 이 실시예에서는 퍼거슨곡면맞춤법(Ferguson surface method)을 사용한다. 단계 2를 수행함으로써N개의와가 준비된다. 도 3에서 인용부호 55, 56, 57은 각각 보정평면의 위치 52, 53, 54에서 측정된 위상값의 퍼거슨곡면모델을 나타낸다.

단계 3에서부터는 CCD상의 모든 측정점에 대한 각각의 보정을 수행한다. 먼저, 카메라보정행열을 이용하여,와 매칭이 되는k=1부터N까지의 보정평면 위치에서의 공간좌표을 구한다. 이후, 단계 2에서 산출한를 통해 각 보정평면상의 공간좌표에 대한 위상값을 계산한다. 마지막으로N개의 보정평면 위치h _laser,k 와 이 위치에서 계산된 위상값으로부터 고차다항식 끼워맞춤을 수행하여, 도 4에 도시된 바와 같은 측정위상과 측정점의 높이의 관계식()을 구하고, 구해진 고차다항식의 계수를 저장한다. 이러한 고차다항식의 끼워맞춤 및 그 결과로 얻어지는 계수는 아래의 수학식 27 내지 수학식 34으로 나타낸 바와 같다.

즉, 수학식 25 및 수학식 26으로부터 아래의 수학식 27이 얻어지고, 매개함수는 수학식 28과 같이 정의된다.

또한,를 아래의 수학식 29와 같이 두면, 각각의 계수는 수학식 30 내 수학식 34와 같이 얻어진다.

단계 4에서는 실제측정을 수행한 후, 각 픽셀()에서 이중파장법으로 계산된 위상을 단계 3에서 구한 각각의 픽셀에 대한 보정함수()에 대입하여 보정된 높이값을 얻는다.

위에서 설명한 4 단계를 거침으로써 등가파장의 비선형성 제거와 등위상면의 휘어짐보상 및 카메라켈리브레이션을 하나의 보정과정을 통해 구현하게 된다.

위상천이법을 적용한 영사식 모아레법의 넓은 측정영역과 높은 측정분해능을 그대로 유지하면서, 2π모호성을 제거하여 측정대상물의 불연속적인 단차에 구애 받지 않게 되고, 위상천이영사식 모아레시스템이 가지는 위상왜곡 오차를 보상함으로써 측정정밀도를 현저하게 향상시키는 효과를 가진다.

Claims (7)

1. 위상천이 영사식 모아레시스템에서의 측정오차보상방법에 있어서,

   비슷한 특성치를 가지는 두 파장을 사용하여 두 파의 맥놀이 현상을 일으킴으로써 원래의 파장에 비해 길어진 파장을 얻어내는 단계와,

   맥놀이로 만들어진 긴 파장을 이용하여 모아레무늬의 차수를 산출하는 단계와,

   피치가 다른 두 격자를 이용하여 두개의 등가파장을 얻어내는 단계와,

   짧은 등가파장을 기준으로 한 측정점(28)의 높이에 관한 모아레무늬위상의 차수를 추출하는 단계 및,

   추출하여 결정된 차수로부터 측정점의 높이를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정점높이의 계산단계에서는 아래의 수학식을 이용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.

   여기에서,h(x,y)는 측정점의 높이, Φ _1p (x,y)위상천이기법에 의해 얻어진 주 위상값,m은 모아레무늬의 위상차수, λ_eq,1(h)는 짧은 등가파장을 나타냄.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 등가파장획득단계에서는 서로 다른 두 개의 피치를 갖는 4쌍의 위상천이격자가 나란히 배열된 이중주파수 위상천이격자를 이용하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.
4. 제 3 항에 있어서,

   상기 이중주파수 위상천이격자를 측정기 내부에 있는 시적분 간섭무늬의 획득을 위한 직선스테이지에 장착하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.
5. 제 1 항에 있어서,

   원하는 측정영역 전체에 걸쳐 광축방향으로 이송하는 정밀구동스테이지 위에 광축에 수직하게 배치된 보정평면을 제공하는 단계 및,

   상기 보정평면을 이용하여 보정을 수행하는 단계를 부가적으로 포함하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.
6. 제 5 항에 있어서,

   상기 보정단계는,

   상기 보정평면을 광축방향으로 N등분하여 구동하는 소단계와,

   픽셀좌표를 각각의 위치에서의 상기 보정평면상의 이차원좌표로 맵핑하는 카메라보정행열을 계산하는 소단계와,

   상기 카메라보정행열을 이용하여 상기 보정평면의 위치에서의 측정점의 공간좌표를 구하는 소단계와,

   상기 공간좌표에 대한 위상값을 계산하고 그러한 위상값과 측정점의 높이의 관계식을 구하는 소단계 및,

   상기 관계식을 이용하여 측정점의 높이의 측정치를 보정하는 소단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 측정오차보상방법.
7. 컴퓨터에,

   비슷한 특성치를 가지는 두 파장을 사용하여 두 파의 맥놀이 현상을 일으킴으로써 원래의 파장에 비해 길어진 파장을 얻어내는 단계와,

   맥놀이로 만들어진 긴 파장을 이용하여 모아레무늬의 차수를 산출하는 단계와,

   피치가 다른 두 격자를 이용하여 두개의 등가파장을 얻어내는 단계와,

   짧은 등가파장을 기준으로 한 측정점(28)의 높이에 관한 모아레무늬위상의 차수를 추출하는 단계 및,

   추출하여 결정된 차수로부터 측정점의 높이를 계산하는 단계를 포함하는 측정오차보상방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.