KR0165654B1

KR0165654B1 - 계합 로터

Info

Publication number: KR0165654B1
Application number: KR1019960701453A
Authority: KR
Inventors: 젠이 리아오
Original assignee: 젠이 리아오
Priority date: 1993-09-21
Filing date: 1994-09-19
Publication date: 1999-01-15
Also published as: CA2171643C; DE69417768T2; EP0746670A1; AU684107B2; DK0746670T3; JP2807747B2; ES2131706T3; CN1036290C; ATE178693T1; WO1995008698A1; HK1013324A1; RU2112885C1; AU7738094A; JPH09501216A; CN1100774A; CA2171643A1; EP0746670B1; EP0746670A4; US5682793A; DE69417768D1

Abstract

본 발명은 하나가 작업 치열을 가지고, 그 치열 선단 원이 상기 기어보다 크고, 다른 하나는 상기 작업 치열과 계합된 홈들을 가지는, 한 쌍의 맞물린 인블루트 기어에 관한 것이다. 작업 치열 및 홈들은 상기 인블루트 기어와 동일한 원주를 맞물려서 회전하는 특성을 가진다. 맞물리는 형식의 로터로 명명된 기어의 이러한 합성 구조는 내연기관, 유체(액체 또는 기체)펌프 및 모터뿐 아니라 진공 펌프, 콘디셔너/냉동기/압축기 및 유압 진공기를 만드는데에 사용된다.

Description

[발명의 명칭]

계합 로터

[발명의 상세한 설명]

[발명의 분야]

본 발명은 한 쌍의 계합 로터에 관한 것이다. 어느 로터에나 각각 다른 로터와 맞물려서 회전하는 인블루트 치열을 가지되, 한쪽의 로터는 인블루트 치열보다 큰 높이의 작업 치열이고, 다른 쪽의 로터는 회전하는 동안에 서로 계합할 수 있도록 작업 치열과 대응하는 형상을 가지는 치열홈이다. 상기 작업 치열과 그에 대응하는 홈의 형상은 특수한 곡선으로 만들어진다. 이러한 로터들의 쌍은 유체 펌프, 진공 펌프 및 유체 모터(액체 또는 가스 모터)의 로터로써 뿐만 아니라, 특수한 로터리 내연 기관의 로터로써 적용된다.

[발명의 배경]

통상의 기어 펌프는 서로 맞물려서 케이싱내에서 회전하는 소위 한쌍의 치형휠이라 할 수 있는 로터로 구성된다. 이러한 종류의 펌프는 치열사이의 캐비티를 통해 유체를 펌핑한다. 이러한 펌프의 상기 캐비티는 연속적이 아니고, 그 체적이 그렇게 크지 않고, 맞물린 치열사이에 압축된 유체가 항상 존재하기 때문에, 기어 펌프는 가스를 펌핑하는 데에 적용할 수 없었다.

로터리 내연 기관에 사용되는 로터리서 로터리 내연 기관의 명칭으로 국제 특허출원된 제 PCT/BR90/00008호(국제 출원일: 1990.8.16; 국제 공개 번호:W090/02888호; 국제 공개일:1991.3.7)가 공포되어 있다. 하지만, 이러한 로터는 맞물려서 회전하는 인블루트 치열을 가지고 있지 않으며, 출원 자체만으로는 작업 치열의 형상과 그에 대응하는 치열홈을 설명하는 함수식을 제공할 수 없는 것이다.

독일 특허 출원 제 DT330992호에는 맞물려서 회전하는 인블루트 치열, 작업 치열 및 그에 계합된 치열홈을 가지는 로터를 개시하고 있다. 그러나, 상술한 PCT출원과 마찬가지로, 작업 치열의 형상과 그에 대응하는 치열홈을 설명하는 함수식을 개시하고 있지 않으며, 작업 치열과 치열홈의 구조에 대한 어떠한 상세한 정보도 없으며, 또한 서로 맞물리는 경우, 일정한 회전 속도를 보장할 수 없는 것이었다.

하지만, 본 발명은 원 바깥을 따라 인블루트 치열, 작업 치열 및 그에 대응하는 치열홈이 서로 적절히 맞물려서 회전하고 있으며, 작업 치열과 치열홈의 형상은 특수한 함수식에 의해 정의되고, 작업 치열이 치열홈과 계합되어 맞물리는 경우, 인블루트 치열로서 동일한 원주 회전의 특성을 가지는 한쌍의 계합 로터를 제공하게 된다.

[발명의 요약]

본 발명은 원 바깥을 따라 인블루트 치열 및 그에 계합된 치열홈이 있는 한쌍의 계합 휠과, 원 바깥을 따라 인블루트 치열 및 작업이 있는 작업 윌로 이루어진 한쌍의 계합 로터를 제공하는 것이다. 상기 작업 치열의 높이는 인블루트 치열보다 크고, 상기 계합 치열홈의 깊이는 인블루트 치열사이의 간격보다 또한 크다. 서로 계합되어 케이싱내에서 회전가능한 상기 로터의 쌍은 작업 휠에 대한 작업 치열의 형상이 하기 식으로 정의 되는 것을 특징으로 한다.

작업 치열 부가 원의 곡선은 작업 휠의 중심원을 중앙으로 하고, R₂를 반경이라 하여, 사잇각 2Ψ에 대응하는 아크에 의해 정의된다. 식은 다음과 같다.

계합된 휠에 대한 상기 계합홈의 형상은 다음 함수식에 의해 정의되는 것을 특징으로 한다.

계합홈의 바닥 곡선은 계합 휠의 윈 중심을 원 중심으로 하고,(R_a+R_b-R₂)을 반경으로 하여, 부가 두께의 사잇각 2Ψ에 대응하는 각도2iΨ에 의해 포함된 아크에 의해 정의 되는 것을 특징으로 한다. 식은 다음과 같다.

상기 계합 휠의 원주를 따라서는 nb 흠이 불균일하게 분포되는 반면, 상기 작업 휠의 원주를 따라서 na 작업 치열이 불균일하게 분포된다. 작업 치열사이에 포함된 갇도ω_na및 작업 휠에 대한 인볼루트 치열의 기준원의 반경 R_a에 의해 정의된 아크는 계합된 작업 치열사이에 포함된 각도 ω_nb및 계합된 휠에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경 R_b에 의해 정의된 아크와 같다. 이 경우, 다음 조건을 만족하야 한다.

상술한 바와 같이, n_a, n_b는 양의 정수이고:

R_a는 휠 A에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경을 나타낸다:

R_b는 휠 b에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경을 나타낸다:

R₂는 휠 A에 대한 작업 치열의 부가원의 반경을 나타낸다:

R_b1은 휠 B에 대한 인블루트 치열의 부가원의 반경을 나타낸다:

a는 점 R_b및 그것의 수직선 0 0'을 지나는 선의 교차점과 원 R_a와 원 R_b의 접선의 점과의 사이의 거리를 나타낸다.

ⅰ는 기어비를 나타낸다:

Ψ는 작업 치열 부가 두께의 반각을 나타낸다:

γ는 계합된 치열홈의 주요 반각을 나타낸다:

θ는 상수를 나타낸다:

n은 n=0,1,2,....k, 여기서 k는 자연수를 나타낸다:

여기서 ⅰ=1이면, n_a=n_b임이 지적되어야 한다.

[도면의 간단한 설명]

제1도는 계합된 홈곡선의 형상을 예시하는 개략선도이고,

제2도는 계합된 홈곡선의 개략도이고,

제3도는 작업 치열 곡선의 형상을 예시하는 개략선도이고,

제4도는 작업 치열 곡선의 개략도이고,

제5도는 작업 치열 곡선의 부가 두께를 예시하는 개략도이고,

제6a도는 계합된 로터 메카니즘(ERM)(1--계합 휠;2--작업 휠;3--계합 치열홈;4--작업 치열5;--인블루트 치열)의 기본 구조의 일예시도이고,

제6b도는 ERM(3--계합 치열홈;4--작업 치열;5--인블루트 치열)의 기본 구조의 다른예시도이고,

제7a도는 ⅰ1인 경우, 계합된 치열홈과 작업 치열과의 계합 회전시에 발생하는 변수의 관계를 예시하는 개략선도이고,

제7b도는 ⅰ1인 경우, 계합된 치열홈과 작업 치열과의 계합 회전시에 발생하는 변수의 관계를 예시하는 개략선도이고,

제8도는 H, R, R_f및 a의 관계를 예시하는 개략선도이고,

제9a도는 계합된 휠의 구조 및 치수의 실시예이고,

제9b도는 작업 휠의 구조 및 치수의 실시예이다.

[바람직한 실시예의 상세한 설명]

설명을 시작함에 있어서, 먼저 형상의 기원과 계합홈 및 치열의 곡선의 수학식을 명확이 한다. 추롱의 편의상 계합 회전시에 한쌍의 휠(A 및 B)은 치열의 계수 및 모듈이 같고, 기어비ⅰ가 1이라고 가정하면, 휠의 쌍중 하나의 휠은 중심이 0인 직사각형 좌표 시스템에 고정되고, 다른 하나의 휠은 그 자신의 축을 중심으로 고정된 휠 둘레를 회전한다.

제1도에 도시된 직사각형 좌표 시스템에 있어서, 점 0는 휠 B의 중심이다.

γ=β-α라 하면, 여기서,

R은 인블루트 치열 휠의 기준원의 반경을 나타내고,

R₂는 휠 A에 대한 작업 치열의 부가원의 반경을 나타내고,

R₁은 인블루트 치열의 부가원의 반경을 나타내고,

γ는 계합된 치열홈의 주요 반각을 나타낸다.

여기서, 휠A에 대한 선R₂가 R₁보다 크고, 점R_d에서 휠B에 대한 인블루트 치열의 부가원을 상호 교차한다.

선O'R_d및 축X에 의한 사잇각이 ω=β-γ+α=2α 이다.

휠A 및 B의 중심선 00'는 2R과 같고, 선00' 및 축X에 의한 사잇각은 β-γ=α 이다.

휠A는 휠B둘레를 반시계방향으로 θ만큼 회전하면, 선 00' 및 축X에 의한 사잇각은 α-θ이고, 휠A는 그 자신의 축을 θ만큼 회전한다.

∠00' R_d= α-θ이고

ω = 2(α-θ)이다.

휠A이 휠B둘레 및 그 자신의 축에 대해 nθ만큼 회전하면, 휠A에 대한 선R₂의 정점인 점R₂가 휠B의 평면상을 교차하는 경우 형성된는 기하궤적L은 다음 식에 일치해야만 한다.

여기서,

R₂은 작업 치열의 부가원의 반경을 나타내고,

R₁은 인블루트 치열 휠의 부가원의 반경을 나타내고,

r는 인블루트 치열 휠의 기준원의 반경을 나타내고,

θ는 고정 상수를 나타내고,

식 (1)에서, n=0, nθ=0이면, 휠A에 대한 선R₂의 점R_d가 휠B에 대한 궤적L의 시점L_a과 일치한다.

nθ=α이면, 선R₂는 축X과 일치하고, 점R_d는 궤적L의 중심점이 된다.

nθ가 -α이면, 휠A에 대한 선R₂의 점R_d가 궤적L의 종점L_b와 일치하고, R₂는 휠B에 대해 교차점에서 끝난다(즉, 제2도).

제3도에 도시된 바와 같이, 휠A이 직사각형 좌표 시스템에 고정되고, 점0를 중심으로 하여, 선R₂(R_d0'=R₂)이 축X과 일치하고, 선00' 및 축X에 위한 사잇각이 α이고, 점 R_d가 점L_a(휠B의 부가원의 반경R₁상의 점)은 일치하고, 0 L_a및 축X에 의한 사잇각이 ω(ω=α+β)이고, 휠B이 휠A 및 그 자신의 축둘레를 nθ만큼 회전한 후, ω'=α-nθ+β-nθ=α+β-2nθ이면, 그러면

γ=β-α를 얻는다.

반면, 휠B가 휠A둘레 및 그 자신의 축에 대해 회전하면, 선R₂는 휠B의 평면상을 교차하고(각각 시점과 종점인 L_a및 L_b에 대해), 휠B에 대한 궤적L이 휠A의 평면상에 돌출하기 시작할 때 제4도에 도시된 바와 같은 두 개의 기하 궤적 J 및 J'은 다음 식으로 설명된다.

여기서,

R₁은 인블루트 치열 휠의 부가원의 반경을 나타내고,

R은 인블루트 치열 휠의 기준원의 반경을 나타내고,

θ는 고정 상수를 나타내며,

식 (2)에서, n=0이면, nθ=0이고, 그러면 점Rd는 휠B에 대한 궤적L의 시점L_a과 일치한다. nθ=α이면, 궤적L의 중심점은 선R₂상, 즉, 축X상에 있다.

α=β-γ(γ는 계합 홈의 주요 반각이다)이면

식(2)는

로 변한다.

궤적 L의 시점La이 휠A상의 부가원R₁에 모든 방향으로 가는 경우, nθ=β이며, 식(2)는

로 변한다.

이 단계에서 휠B상의 궤적L은 휠A의 평면상에 그 돌출을 끝낸다.

요약하면, ERM(Engaged Rotor Mechanism: 계합 로터 메카니즘)은 휠A 및 휠B의 두 개의 휠에 의거한다. 휠A이 휠B둘레 및 그 자신의 축에 대해 회전하면, 휠A에 대한 선R₂의 정점인 점R_d가 휠B의 평면상을 교차한여, 소위 계합 홈 곡선(즉, 식1)이라 칭하는 가하궤적L을 대응하여 형성한다. 반면 휠B가 휠A둘레 및 그 자신의 축에 대해 회전하면, 두 개의 곡선은 계합 홈 곡선 L에 의해 휠A의 평면위를 각각 시점과 종점인 L_a및 L_b와 함께 돌출되며; 이러한 두 개의 돌출 곡선J 및 J'은 작업 치열 곡선(즉, 식2)을 형성한다.

식2에 있어서, J 및 J'이 제4도에 도시된 바와 같이 R_d에서 교차한다고 가정하면 부가 두께S는 0에 가까워 진다. ERM이 주로 가스 및 액체를 압축하거나, 압축 에너지를 토오크로 변환하기 때문에, 케이싱과 함께 부가 두께S의 활주면이 두꺼우면 두꺼울수록 더 우수한 밀봉 효과를 얻는다. 이를 위하여, J 및 J'를 별개의 각도Ψ로 변환된 것으로 가정하면, 현 치열 두께 S=2R₂SinΨ(R₂는 작업 치열 부가 및 휠 중심사이의 거리이다)가 된다. 동시에, 각도Ψ는 계합 홈의 대응하는 주요 반각γ에 부가된다. 제5도의 직사각형 좌표 시스템을 보면, 휠A이 휠B를 각도Ψ만큼 회전할 때, 휠A상의 R₂의 점 R_d는 점R_d'로 바뀌고, 선00' 및 축X에 의한 사잇각이 α-Ψ인 경우, ∠00' R_d=α-Ψ, ∠00' R'_d=α-Ψ+Ψ=α이고, 선 0'R_d' 및 축X에 의한 사잇각은 ω=α+α-Ψ=2α-Ψ이다. 이를 식1로 대체하고 계합 홈 곡선을 위한 식은 다음과 같이 유도한다:

원 중심을 계합 휠의 원 중심아라 하고, 반경을 2R-R₂라 하고 부가 두께의 사잇각 2Ψ에 대응하는 Ψ에 대응하는 아크인 계합 홈의 바닥 곡선은 다음식으로 정의된다.

작업 치열 곡선용 식은 다음과 같이 식2로부터 유도한다:

원 중심을 작업 휠의 원 중심이라 하고, 반경을 R2라 하고 사잇각 2Ψ에 대응하는 아크인 작업 치열 부가 두께의 곡선은 다음과 같은 식에 의해 정의 된다.

그러므로, 계합 홈의 깊이 및 작업 치열의 높이가 (R₂-R)이고, 작업 치열의 부가 두께가 S=2R₂SinΨ일 때, 계합 홈(식 5A 및 5B) 및 작업 치열(식 6A 및 6B)을 위한 수학적 모델을 얻는다. 서로 맞물려서 동일한 원주로 2Rπ 회전하는 상기 계합 홈과 작업 치열은 제6a 6b도에 도시된 바 일종의 실제 가동품을 구성하도록 인블루트 치열과 결합한다.

ERM는 일종의 회전 메카니즘이다. 그 체적의 균형을 이루기 위하여, 완전한 중심 대칭, 즉 일정한 원주 간격으로서 설계된다.(기본 구조는 제6a 및 6b도에 예시된다.)

기어비i가 1이 아니면, 다음식은 맞물린 치열 휠의 동일한 원주 회전에 의거 휠A이 휠B둘레를 회전할 수 있도록 해야한다:

제 7A 및 7B에서 알 수 있는 바와 같이,

R_aα=R_b(β-γ)가 유도된다.

회전각(β-γ)이 0이고 그 자신의 축에 대한 휠A의 회전각α이 0이면, 휠A상의 선R₂는 축X과 일치한다.

iα = β-γ이거나,

제7a 및 7b도에 예시된 바와 같이, i가 1이 아니면, 작업 치열의 부가 두께S=2R₂SinΨ얻기 위하여, 휠A는 휠B둘레를 각도iΨ만큼 회전해야 하고, 계합 홈의 각도 γ는 휠 B의 외경과 교차하는 R_d'를 가지도록 각도 iΨ만큼 확대되어야 한다. 동시에, 선00' 및 축X에 의한 사잇각이 iα-iΨ=i(α-Ψ)이다. ∠00' R_d=α-Ψ, ∠00' R_d=∠00' R_d+Ψ=α이고, 선0'R_d' 및 축X에 의한 사잇각은 ω=α+i(α-Ψ), 즉

여기서,

R_a는 휠A에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경이고,

R_b는 휠B에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경이고,

γ는 계합 홈의 최초의 반각이고,

iΨ는 작업 치열 부가 두께의 반각에 대응하는 계합 홈의 반각이고,

Ψ는 작업 치열 부가 두께의 반각이다.

훨A이 휠B둘레를 각도iθ만큼 회전할 때, 선00' 및 축X에 의한 사잇각은 i(α-Ψ-θ)이고, 휠A이 그 자신의 축에 대해 각도θ만큼 회전할 때, ∠00' R_d'=α-θ이고, 선0'R_d'는 축X를 ω'=(α-θ)+i(α-Ψ-θ)만큼 포함한다. 그러므로 i가 1이 아닐 때, 계합 홈 곡선을 위한 식은 식5A로부터 다음과 같이 유도된다:

계합 홈의 바닥 곡선은 이하의 식7B와 일치한다.

작업 치열의 곡선 좌표는 다음과 같이 식6A로부터 유추된다:

작업치열 부가 두께의 곡선은 이하의 식8B와 같다.

제7A 및 7B뿐만 아니라 식 7A 및 8A에 참조된 기어비 i1 또는 i1은 다음요건을 만족하여야 한다.

하나의 인블루트 휠, 즉 휠A를 따라서는 na작업 치열을 균일하게 분포해야 하는 반면, 다른 인블루트 휠B를 따라서 nb작업 치열을 균일하게 분표해야 한다:

작업 치열 및 휠A에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경 R_a사이에 포함된 각도 ω_na에 의해 정의된 아크 길이는 계합 홈 및 휠B에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경R_b사이에 포함된 각도ω_nb에 의해 정의된 아크 길이와 동일하여야 한다:

이하, 냉장고 압축기내에 적용할 수 있는 ER(Engaged Rotor:계합 로터)의 실시 예를 상세히 설명하면 다음과 같다.

작업 휠A과 계합 휠B이 기어비i=1에서 동일한 수의 치열, 같은 모듈 및 압축각을 가진 것으로 가정한다.

인블루트 치열 휠은 다음과 같이 설계된다.

--치열의 수 Z=40;

--모듈 m=0.5;

--압력각 α=20°

--치열사이의 공차 체적을 줄이기 위하여, 레이디얼 간극C은 여기서 음수이고;

--작업 치열 부가원 반경R₂=13.6이다.

휠B에 대한 인블루트 치열의 강도 및 본성에 대하여, 계합 홈 곡선은 4개 치열을 견디도록 설계되고, 작업 치열의 부가원은 그 반경이 인블루트 치열R_b1의 부가원의 반경을 한 바퀴돌은 길이를 가져서, 휠B의 부가원의 반경R_f과 직접 교차한다(제9도).

H를 점D에서 선00'까지의 높이라 하고(제8도), 작업 치열 부가원의 반경인 R₂에 휠B의 부가원의 반경인 R_f를 곱한 교차점D부터의 선00'에 수직하여 교차하는 선을 그리면,

해를 구하면, a=2.36775이다.

α=24° 34'42.04이다.

β=36° 32' 40.17이다.

θ=4° 5'47.01, K=6이면, n=0,1,2,....k, γ=β-α, γ=11° 57'58.13이다.

작업 치열의 부가 두께의 사잇각 Ψ=4° 2'1.87이고, 계합 홈의 반각은γ+Ψ=11° 57'58.13=16°이다.

상기 데이터를 계합 홈 곡선용 식7A:

부가 두께의 사잇각Ψ에 대응하는 각도Ψ의 나머지 좌표는 중심이 점0이고 반경2R-R₂=6.4인 원에 기초되어, 다음과 같이 표시된다.

계합 홈 곡선L이 축X과 절대 대칭인 점들을 연결하고 대칭 곡선을 그림에 의해 점들로 이루어지기 때문에, 전체 홈을 얻는다. 인블루트 치열 휠내에 홈을 만들면, 제9a도에 예시된 바와같은 소위 계합 휠을 얻는다.

다시 작업 치열 곡선으로 돌아가서 설명하면,

식8A에 있어서,

부가 두께S=2R₂SinΨ의 좌표는 이하에 도시된 바와 같이 중심이 0'이고, 반경이 13.6인 원에 의해 설명된다:

작업 치열 곡선J 및 J'이 축X과 대칭인 점들을 연결하고 대칭 곡선을 그림에 의해 점들로 이루어지기 때문에, 작업 치열을 얻는다. 인블루트 치열 휠내에 작업 치열을 만들면, 작업 휠을 얻는다.

인블루트 치열 휠의 형상은 종래의 기술로 행할 수 있으므로 본 명세서에서는 생략하였다. 상수θ의 값은 가공 정밀도에 따른다. 정확하면 할수록, 점들은 더욱 많아질 것이고, θ의 값이 작으면 작을수록 자연수 k의 값은 더욱 커질 것이다.

[산업상 이용효과]

계합 로터 메카니즘(ERM)은 지지 표면으로서의 계합 휠의 원주 표면에 대해, 케이싱, 두 개의 측면 판, 계합 휠과 작업 휠에 의해 형성된 폐쇄 원형 아크 캐비티로 구성된다. 작업 휠이 회전을 시작하면, 작업 치열에 의해 분리된 두 개의 원형 아크 캐비티의 체적은 주기적으로 대소로 변하므로, 펌프, 모터 및 내연기관을 제조하는 필요 조건을 만족한다.

본 발명에 개시된 한쌍의 로터를 각각 유입 및 유출구를 가지고 말단 커버를 가지는 케이싱과 결합함에 의해, 액체 및 기체 펌프뿐만 아니라 진공 및 측정 펌프와 같은 다양한 유체 펌프가 제조된다. 상술한 로터는 또한 액체 모터 또는 일종의 특수한 로터 내연기관을 제조하는데 사용된다. 본 발명에 따른 로터에 대한 작업 치열 및 계합 홈의 형상이 인블루트 치열 휠이 계합 회전하는 특수한 기능에 의해 정의되고, 계합 회전하는 동안 작업 치열 및 계합 홈에 대해 정확하다는 점을 인블루트 치열의 특성으로 한다.

Claims

원 바깥을 따라 인블루트 치열 및 그에 계합된 치열 홈이 있는 한 쌍의 계합 휠과, 원 바깥을 따라 인블루트 치열 및 작업 치열이 있는 작업 휠로 이루어지되, 상기 작업 치열의 높이는 인블루트 치열보다 크고, 상기 계합 치열홈의 깊이는 인블루트 치열사이의 간격보다 또한 크며, 서로 계합되어 케이싱내에서 회전가능한 한쌍의 계합 로터에 있어서, 상기 작업 휘에 대한 상기 작업 치열의 형상이 하기 식으로 정의되고,

작업 치열의 부가 원의 곡선은 작업 휠의 중심원을 중앙으로 하고, R₂반경이라 하여, 사잇각2Ψ에 대응하는 아치에 의해 다음식으로 정의되며,

계합된 휠에 대한 상기 계합홈의 형상은 다음 함수식에 의해 정의되고,

계합홈의 바닥 곡선은 계합 휠의 원 중심을 원 중심으로 하고, (R_a+R_b-R₂)을 반경으로 하여, 부가 두께의 사잇각 2Ψ에 대응하는 각2iΨ에 의해 포함된 아크에 의해 다음 식에 의해 정의 되고,

상기 계합 휠의 원주를 따라서는 nb 홈이 불균일하게 분포되는 반면, 상기 작업 휠의 원주를 따라서는 na 작업 치열이 불균일하게 분포되며; 작업 치열사이에 포함된 각도ω_na및 작업 휠에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경R₂에 의해 정의된 아크는 계합된 작업 치열사이에 포함된 각도ω_nb및 계합된 휠에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경R_b에 의해 정의된 아크와 같고, 이 경우, 다음 조건을 만족하여야 하는 것을 특징으로 하는 계합 로터.

상술한 바와 같이, n_a, n_b는 양의 정수이고: R_a는 휠A에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경을 나타낸다: R_b는 휠B에 대한 인블루트 치열의 기준원의 반경을 나타낸다: R₂는 휠A에 대한 작업 치열의 부가원의 반경을 나타낸다: R_b1은 휠B에 대한 인블루트 치열의 부가원의 반경을 나타낸다:a는 점 R_d및 그것의 수직선 0 0'을 지나는 선의 교차점과 원 R_a와 원R_b의 접선의 점사이의 거리를 나타낸다: i는 기어비를 나타낸다: Ψ는 작업 치열 부가 두께의 반각을 나타낸다: γ는 계합된 치열홈의 주요 반각을 나타낸다: θ는 상수를 나타낸다: n은 n=0,1,2....k, 여기서 k는 자연수를 나타낸다.