JPH09501216A

JPH09501216A - 一対のかみ合いロータ

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Publication number: JPH09501216A
Application number: JP7509475A
Authority: JP
Inventors: チェンイリャオ
Original assignee: チェンイリャオ
Priority date: 1993-09-21
Filing date: 1994-09-19
Publication date: 1997-02-04
Anticipated expiration: 2013-10-08
Also published as: EP0746670B1; ATE178693T1; AU7738094A; CA2171643A1; JP2807747B2; CN1100774A; DE69417768T2; AU684107B2; KR0165654B1; EP0746670A4; CA2171643C; DK0746670T3; RU2112885C1; WO1995008698A1; US5682793A; ES2131706T3; EP0746670A1; DE69417768D1; CN1036290C; HK1013324A1

Abstract

(57)【要約】本発明はインボリュート歯を有する一対のロータに関するものであり、かみ合う一対のインボリュート歯車の一方は、作動歯を有し、これら作動歯の歯先円は、他方のインボリュート歯車の歯先円よりも大きい。他方のインボリュート歯車は、作動歯とかみ合う溝を有している。作動歯及び溝は、上記インボリュート歯車と同じかみ合い及び回転の周囲特性を有している。”かみ合い型のロータ”と称されるこの複合された構造は、内燃機関、流体（液体又は気体）用のポンプ及びモータ、真空ポンプ、調節器／冷蔵庫／コンプレッサ並びに流体変換器に使用することができる。

Description

【発明の詳細な説明】一対のかみ合いロータ技術分野本発明は、一対のかみ合いロータに関する。各々のロータは、それぞれ他方のロータのインボリュート歯にかみ合って回転することのできるインボリュート歯を有している。一方のロータには、インボリュート歯の高さよりも高い作動歯が設けられ、他方のロータには、上記作動歯の形状に対応する形状を有するかみ合い歯が設けられており、これにより、上記作動歯及びかみ合い歯は回転の間に互いにかみ合うことができる。上記作動歯の形状、並びに、その対応する溝の形状は、特殊な曲線によって形成される。そのような対のロータは、流体ポンプのロータ、真空ポンプのロータ、及び／又は、流体モータ（液体モータ又は気体モータ）のロータとして、また、特殊なロータリ内燃機関のロータとして応用することができる。背景技術既存の歯車ポンプは、ロータと呼ばれる一対の歯付きのホイールとして構成され、そのようなロータは、互いにかみ合ってケーシングの中で回転する。そのような種類のポンプは、歯の間の空所によって流体を吸入又は排出する。ポンプの上述の空所は、連続しておらず、その容積は十分に大きくなく、また、上述のかみ合った歯の間には常に幾分かの圧縮流体が残るので、歯車ポンプは、気体すなわちガスを圧送するのには適していない。ロータリ内燃機関（”ＲｏｔａｔｏｒｙＩｎｔｅｒｎａｌＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅ”）と題するＰＣＴ出願（国際出願番号：ＰＣＴ／ＢＲ９０／００００８、国際出願日：１９９０年８月１６日、国際出願番号：ＷＯ９０／０２８８８、国際公開日：１９９１年３月７日）は、ロータリ内燃機関に使用される一種のロータを開示している。しかしながら、そのようなロータは、かみ合って回転するインボリュート歯を有しておらず、その出願自体は、作動歯及びその対応する歯溝の形状を表す関数式を何等開示していない。ドイツ特許出願（出願番号：ＤＴ３３０９９２）は、かみ合って回転するインボリュート歯、作動歯及びかみ合い歯を有する一種のロータを開示している。しかしながら、上記ドイツ特許出願は、上述のＰＣＴ出願と同様に、作動歯及びその対応する歯溝の形状を表す関数式を何等開示していない。また、作動歯及び歯溝の構造に関する詳細な情報も何等開示していない。更に、そのようなロータは、互いにかみ合った時に、均一な回転速度を得ることができない。発明の開示本発明は、一対のかみ合いロータを提供しようとするものである。ロータの傍接円の外周に沿って、インボリュート歯、並びに、互いにかみ合って回転する作動歯及びこれに対応する歯溝が設けられる。上記作動歯及び歯溝の形状は、特殊な関数式によって決定され、上記作動歯がかみ合い歯の溝とかみ合って回転する時には、作動歯及びかみ合い歯は、インボリュート歯と等しい周回転特性を有する。本発明は、かみ合いホイール及び作動ホイールから構成される一対のかみ合いロータを提供する。かみ合いホイールの傍接円の周囲に沿って、インボリュート歯及びかみ合い歯溝が設けられ、また、作動ホイールの傍接円の周囲に沿って、インボリュート歯及び作動歯が設けられる。上記作動歯の高さは、インボリュート歯の高さよりも大きく、上記かみ合い歯溝の深さは、各インボリュート歯の間の間隔よりも大きい。互いにかみ合ってケーシングの中で回転することのできる上記対のロータは、以下の特徴を有している。作動ホイールの作動歯の形状は、下式によって決定される。Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ_b1Ｃｏｓ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、Ｙ_n＝Ｒ_b1Ｓｉｎ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ（α −Ψ−ｎθ）。作動歯の歯先円の厚みの曲線は、作動ホイールの円中心を中心とし、Ｒ₂を半径とした場合に、刃先角２Ψに相当する弧によって形成される。その式は以下に示す通りである。Ｘ＝Ｒ₂ＣｏｓΨ、Ｙ＝Ｒ₂ＳｉｎΨ （Ψ→−Ψ）。かみ合いホイールの上記かみ合い溝の形態は、以下の関数式で決定される。Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−Ｒ₂Ｃｏｓ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］。かみ合い溝の歯底の曲線は、かみ合いホイールの円中心が円中心であり、半径（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）を半径とすると、歯先厚の刃先角２Ψに相当する角度（２ｉ Ψ）によって形成される弧によって決定される。式は以下の通りである。Ｘ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｃｏｓ（ｉΨ）、Ｙ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｓｉｎ（ｉΨ）（Ψ→−Ψ）。上記かみ合いホイールの円周に沿って、”ｎｂ”の溝が均一に分布され、また、作動ホイールの円周に沿って、”ｎａ”の作動歯が均一に分布される。角度” ω_na”（作動歯の間の角度）と作動ホイールのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径”Ｒ_a”とによって決定される弧は、角度”ω_nb”（かみ合い歯溝の間の角度）とかみ合いホイールのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径”Ｒ_b”とによって決定される弧に等しい。この場合には、以下の条件を満足しなければならない。上述のように、 ”ｎ_a，ｎ_b”は、正の整数であり、 ”Ｒ_a”は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径を表し、 ”Ｒ_b”は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径を表し、 ”Ｒ₂”は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 ”Ｒ_b1”は、ホイールＢのインボリュート歯の歯先円の半径を表し、 ”ａ”は、点”Ｒ_d”を通る線及びその直交する線ＯＯ’の交点と円Ｒ_a及び円Ｒ_bの接触点との間の距離を表し、 ”ｉ”は、歯数比を表し、 ”Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角を表し、 ”γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表し、 ”θ”は、設定定数を表し、 ”ｎ”は、ｎ＝０，１，２・・・ｋ（”ｋ”は自然数）を表し、 ”α”は、を表し、 ”β”は、を表している。ｉ＝１であれば、ｎ_a＝ｎ_bであることに注意する必要がある。図面の簡単な説明図１は、かみ合い溝の曲線を形成する手順を示す概略図である。図２は、かみ合い溝の曲線の概略図である。図３は、作動歯の曲線を形成する手順を示す概略図である。図４は、作動歯の曲線の概略図である。図５は、作動歯の曲線の歯先厚を示す概略図である。図６Ａは、かみ合いロータ機構（ＥＲＭ）の基本構造の一例（１：かみ合いホイール、２：作動ホイール、３：かみ合い歯の溝、４：作動歯、５：インボリュート歯）を示している。図６Ｂは、ＥＲＭの基本構造の別の例（３：かみ合い歯の溝、４：作動歯、５：インボリュート歯）を示している。図７Ａは、ｉ＞１の場合に、作動歯がかみ合い歯の溝にかみ合って回転する際に生ずる各パラメータの関係を示す概略図である。図７Ｂは、ｉ＜１の場合に、作動歯がかみ合い歯の溝にかみ合って回転する際に生ずる各パラメータの関係を示す概略図である。図８は、Ｈ、Ｒ、Ｒ_f及びａの関係を示す概略図である。図９Ａは、かみ合いホイールの構造及び寸法の実施例を示す。図９Ｂは、作動ホイールの構造及び寸法の実施例を示している。発明の実施するための最良の形態最初に、かみ合い溝及び作動歯の曲線の形状の原点及び数学的な式を明らかにする必要がある。かみ合って回転する一対のホイール（Ａ及びＢ）があり、これらホイールのモジュール及び歯数が等しく、ホイールの歯車比”ｉ”が１であると仮定する。式の推定の便宜を図るために、一対のホイールの一方は、点Ｏがその中心点となっている直交座標系に固定され、他方のホイールは、その固定されたホイールの周囲でそれ自身の軸線の回りで回転するものと単純化する。図１に示す直交座標系においては、点Ｏが、ホイールＢの中心である。 ”Ｒ”は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッチ円の半径を表し、 ”Ｒ₂”は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 ”Ｒ₁”は、インボリュート歯の歯先円の半径を表し、 ”γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表している。Ｒ₁よりも大きいホイールＡの線Ｒ₂は、点Ｒ_dにおいて、ホイールＢのインボリュート歯の歯先円と交差する。線Ｏ’Ｒ_d及び軸線Ｘにて挟まれた角度をωとすると、以下の式が得られる。 ω＝β−γ＋α＝２α。ホイールＡ及びホイールＢの中心を結ぶ線”ＯＯ’”は、”２Ｒ”に等しく、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角は、β−γ＝αである。ホイールＡが、ホイールＢの回りで角度”θ”だけ反時計方向に回転すると、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角は、”α−θ”であり、その間に、ホイールＡは、それ自身の軸線の回りで角度”θ”だけ回転する。 ∠ＯＯ’ Ｒ_d＝α−θ 及び、ω’＝２（α−θ）である。ホイールＡがホイールＢの回りでそれ自身の軸線の周囲で角度”ｎθ”だけ回転すると、ホイールＡの線Ｒ₂の頂点である点ＲｄがホイールＢの平面を分割するときに決定される幾何学的な軌跡”Ｌ”は、以下の式に一致しなければならない。Ｘ_n＝２ＲＣｏｓ（α−ｎθ）−Ｒ₂Ｃｏｓ［２（α−ｎθ）］、Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［２（α−ｎθ）］−２ＲＳｉｎ（α−ｎθ）・・・（１）。上式において、 ”Ｒ₂”は、作動歯の歯先円の半径を意味し、 ”Ｒ₁”は、インボリュート歯を有するホイールの歯先円の半径を意味し、 ”Ｒ”は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッチ円の半径を表し、 ”θ”は、設定可能な定数であり、（ｎ＝０，１，２，・・・ｋ）であり、”ｋ”は、自然数である）。式（１）において、ｎ＝０、ｎθ＝０であれば、ホイールＡの線Ｒ₂の点Ｒｄは、ホイールＢの軌跡”Ｌ”の始点”Ｌａ”と一致する。ｎθ＝αであれば、線Ｒ₂は、軸線Ｘと一致し、点Ｒ_dは、軌跡Ｌの中点になる。ｎθ＝−αであれば、ホイールＡの線Ｒ₂の点Ｒ_dは、軌跡Ｌの終点”Ｌｂ”と一致し、線Ｒ₂は、ホイールＢの平面との交差を完了する（図２参照）。図３に示すように、ホイールＡが、点”Ｏ”をその中心として、直交座標系に固定されていると考えると、線Ｒ₂（Ｒ_dＯ’＝Ｒ₂）は、軸線Ｘに一致し、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角はαである。点Ｒｄは、点Ｌａ（ホイールＢの歯先円の半径”Ｒ₁”上の点）に一致し、ＯＬａ及び軸線Ｘの挟角はω（ω＝α＋β）であり、ホイールＢが、ホイールＡの回りでそれ自身の軸線の周囲で”ｎθ”だけ回転した後には、ω’＝α−ｎθ＋β−ｎθ＝α＋β−２ｎθとなり、下式が得られる。ホイールＢが、ホイールＡの回りでそれ自身の軸線の周囲で回転する間に、線Ｒ₂は、ホイールＢの平面を分割し、ホイールＢの軌跡Ｌ（Ｌａ及びＬｂをそれぞれその始点及び終点とする）は、ホイールＡの平面に２つの幾何学的軌跡”Ｊ ”及び”Ｊ’”（図４に示す）を投影し始め、これら軌跡は下式で説明される。Ｘ_n＝２ＲＣｏｓ（α−ｎθ）−Ｒ₁Ｃｏｓ（α＋β−２ｎθ）、Ｙ_n＝Ｒ₁Ｓｉｎ（α＋β−２ｎθ）−２ＲＳｉｎ（α−ｎθ）・・・（２）。上式において、 ”Ｒ₁”は、インボリュート歯を有するホイールの歯先円の半径を表し、 ”Ｒ”は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッチ円の半径を表し、 ”θ”は、設定定数であり、式（２）において、ｎ＝０、ｎθ＝０であれば、点Ｒｄは、ホイールＢの軌跡Ｌの始点”Ｌａ”と一致し、また、ｎθ＝αであれば、軌跡Ｌの中点は、線Ｒ₂ の上、すなわち軸線Ｘの上にある。 α＝β−γ（γは、かみ合い溝の主半角である）の場合には、式（２）は、下式のようになる。Ｘ＝２ＲＣｏｓ０°−Ｒ₁Ｃｏｓγ Ｙ＝Ｒ₁Ｓｉｎγ−２ＲＳｉｎ０° ・・・（３）。軌跡Ｌの始点”Ｌａ”が、ホイールＡの歯先円Ｒ₁に完全に一致し、ｎθ＝β である場合には、式（２）は下式のようになる。Ｘ＝２ＲＣｏｓ（−γ）−Ｒ₁Ｃｏｓ（−γ）Ｙ＝Ｒ₁Ｓｉｎ（−γ）−２ＲＳｉｎ（−γ）・・・（４）。この段階において、ホイールＢの軌跡は、ホイールＡの平面上への投影を完了する。簡単に言えば、ＥＲＭ（かみ合いロータ機構）は、ホイールＡ及びホイールＢの２つのホイールに基づいている。ホイールＡが、ホイールＢ及びそれ自身の軸線の回りで回転すると、ホイールＡの線Ｒ₂の頂点”点Ｒｄ”が、ホイールＢの平面を分割し、「かみ合い溝の曲線（式（１）参照）」と呼ばれる幾何学的な軌跡”Ｌ”を形成し、これに対応して、ホイールＢが、ホイールＡ及びそれ自身の軸線の回りで回転すると、Ｌａを始点としまたＬｂを終点とするかみ合い溝の曲線”Ｌ”によって、ホイールＡの平面に２つの曲線が投影され、これら２つの投影された曲線”Ｊ”，”Ｊ’”は、作動歯の曲線（式（２）参照）を形成する。式（２）においては、歯先厚”Ｓ”がゼロに近づくと、”Ｊ”、”Ｊ’”が点Ｒ_d（図４に示す）で交差すると仮定する。ＥＲＭは主として、気体及び液体を圧縮するために、あるいは、圧縮エネルギをトルクに変換するために応用されるので、ケーシングに対して相対的に摺動する厚みのある歯先面が、良好なシール効果をもたらすことになる。そのために、”Ｊ”、”Ｊ’”が、別個に角度”Ψ” だけ戻ると仮定すると、弦歯厚Ｓ＝２Ｒ₂ＳｉｎΨ（Ｒ₂は、作動歯の歯先とホイール中心との間の距離である）を得ることができる。同時に、角度”Ψ”が、かみ合い溝の対応する主半角”γ”に加えられる。図５の直交座標系を参照すると、ホイールＡがホイールＢの回りで角度”Ψ”だけ回転すると、ホイールＡの線Ｒ₂の点Ｒ_dは、Ｒ_d’へ移動し、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角がα−Ψである場合には、∠ＯＯ’Ｒ_d＝α−Ψ、∠ＯＯ’Ｒ_d’＝α−Ψ＋Ψ＝αとなり、線Ｏ’Ｒ_d ’及び軸線Ｘの挟角は、ω＝α＋α−Ψ＝２α−Ψである。これらの値を式（１）に代入すると、かみ合い溝の曲線に関する式が次のように得られる。Ｘ_n＝２ＲＣｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ₂Ｃｏｓ［２（α−ｎθ）−Ψ］、Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［２（α−ｎθ）−Ψ］−２ＲＳｉｎ（α−Ψ−ｎθ）・・・（５Ａ）。かみ合い溝の歯底の曲線、すなわち、かみ合いホイールの円中心を円中心とし、２Ｒ−Ｒ₂を半径とする、歯先厚の刃先角２Ψに相当するΨに対応する弧は、下式によって決定される。Ｘ＝（２Ｒ−Ｒ₂）ＣｏｓΨ、Ｙ＝（２Ｒ−Ｒ₂）ＳｉｎΨ （Ψ→−Ψ）・・・（５Ｂ）。作動歯の曲線に関する式は、式２から以下のように誘導される。Ｘ_n＝２ＲＣｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ₁Ｃｏｓ（α＋β−Ψ−２ｎθ）Ｙ_n＝Ｒ₁Ｓｉｎ（α＋β−Ψ−２ｎθ）−２ＲＣｏｓ（α−Ψ−ｎθ）・・・（６Ａ）。作動歯の歯先厚の曲線、すなわち、作動ホイールの円中心を円中心とし、Ｒ₂ を半径とする、刃先角２Ψに対応する弧は、下式によって決定される。Ｘ＝Ｒ₂ＣｏｓΨ、Ｙ＝Ｒ₂ＳｉｎΨ （Ψ→−Ψ）・・・（６Ｂ）。従って、かみ合い溝（式（５Ａ）及び（５Ｂ））、及び、作動歯（式（６Ａ）及び（６Ｂ））に関する数学的なモデルが得られ、これらモデルにおいては、かみ合い溝の深さは、（Ｒ₂−Ｒ）であり、作動歯の高さは（Ｒ₂−Ｒ）であり、作動歯の歯先厚は、Ｓ＝２Ｒ₂ＳｉｎΨである。互いにかみ合って等しい円周２Ｒ πだけ回転する、上述のかみ合い溝及び作動歯は、インボリュート歯と組み合わされ、一種の実際的な機械（図６Ａ及び図６Ｂに示す）を構成する。ＥＲＭは、一種の回転機構である。その質量をバランスさせるために、完全に中心対称的に、すなわち、周囲の間隔が均一であるように、設計するのが好ましい。（その基本的な構造が、図６Ａ及び図６Ｂに示されている。）歯車比ｉが１でない場合には、ホイールＡをホイールＢの回りで歯がかみ合ったホイールが同じ周回転で回転させるためには、下式を満足しなければならない。上式から、以下の式が誘導される（図７Ａ及び図７Ｂ参照）。Ｒ_aα＝Ｒ_b（β−γ）。回転角度β−γ＝０であり、ホイールＡのその軸線の周囲の回転角度α＝０である場合には、ホイールＡの線Ｒ₂が軸線Ｘと一致する。とすると、ｉα＝β−γ、すなわち、である。図７Ａ及び図７Ｂに示すように、ｉが１でない場合には、作動歯の歯先厚Ｓ＝２Ｒ₂ＳｉｎΨを得るために、ホイールＡは、ホイールＢの回りで、角度ｉΨだけ回転しなければならず、また、かみ合い歯溝の主角度”γ”を角度ｉΨだけ増大させて、Ｒ_d’がホイールＢの外側半径”Ｒ_b1”と交差させなければならない。この時に、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角は、ｉα−ｉΨ＝ｉ（α−Ψ）である。 ∠ＺＯＯ’Ｒ_d＝α−Ψであるので、∠ＺＯＯ’Ｒ_d’＝ＺＯＯ’Ｒ_d＋Ψ＝αであり、線Ｏ’Ｒ_d’及び軸線Ｘの挟角は、ω＝α＋ｉ（α−Ψ）である。すなわち、上式において、 ”Ｒ_a”は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径であり、 ”Ｒ_b”は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径であり、 ”γ”は、かみ合い溝の主半角であり、 ”ｉΨ”は、作動歯の歯先厚の半角に対応するかみ合い溝の半角であり、 ”Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角である。ホイールＡがホイールＢの回りで角度ｉθだけ回転すると、線ＯＯ’及び軸線Ｘの挟角は、ｉ（α−Ψ−θ）であり、ホイールＡがその軸線の回りを角度θだけ回転すると、∠ＯＯ’Ｒ_d’＝α−θであり、線Ｏ’Ｒ_d’は、ω’＝（α−θ ）＋ｉ（α−Ψ−θ）だけ軸線Ｘを含む。従って、ｉは１ではないので、かみ合い溝の曲線に関する式は、式（５Ａ）から以下のように誘導される。Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）ＣｏＳ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−Ｒ₂［Ｃｏｓ（α−ｎθ）＋ｉ（α一Ψ−ｎθ）］、Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［（α−ｎθ）＋ｉ（α一Ψ−ｎθ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］・・・（７Ａ）かみ合い溝の歯底曲線は、下の式（７Ｂ）に一致する。Ｘ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｃｏｓ（ｉΨ）Ｙ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｓｉｎ（ｉΨ）（Ψ→一Ψ）・・・（７Ｂ）作動歯の曲線座標は、式（６Ａ）から以下のように誘導することができる。Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ_b1Ｃｏｓ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、Ｙ_n＝Ｒ_b1Ｓｉｎ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ（α − Ψ−ｎθ）・・・（８Ａ）。作動歯の歯先厚の曲線は、下の式（８Ｂ）に一致する。Ｘ＝Ｒ₂ＣｏｓΨ、Ｙ＝Ｒ₂ＳｉｎΨ （Ψ→−Ψ）・・・（８Ｂ）。図７Ａ及び図７Ｂ、並びに、式（７Ａ）及び（８Ａ）に示すｉ＞１又はｉ＜１の歯車比は、以下の要件を満たさなければならない。一方のインボリュートホイール（ホイールＡ）の円周に沿って、”ｎ_a”の作動歯が均一に分布され、また、他方のインボリュートホイール（ホイールＢ）の周囲に沿って、”ｎ_b”のかみ合い溝が均一に分布されなければならない。作動歯とホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径”Ｒ_a”との間の挟角”ω_na”によって決定される弧長は、かみ合い溝とホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径”Ｒ_b”との間の挟角”ω_nb”によって決定される弧長に等しくなければならない。例えば、冷蔵庫のコンプレッサに応用することのできるＥＲ（かみ合いロータ）の実施例を以下に詳細に説明する。作動ホイールＡ及び作動ホイールＢが、同じ歯数、並びに、等しいモジュール及び圧縮角度を有しており、歯車比ｉ＝１であると仮定する。インボリュート歯を有するホイールは、以下のように設計することができる。歯数Ｚ＝４０、モジュールｍ＝０．５、圧力角α＝２０°、歯の間の許容体積を減少させるために、ここでは歯先すきまＣを無視し、作動歯の歯先円半径Ｒ₂＝１３．６。ホイールＢのインボリュート歯の強度及び完全性に関して、かみ合い溝の曲線は、４つの歯を許容するように設計され、作動歯の歯先円は、その半径がインボリュート歯Ｒ_b1の歯先円の半径を取り囲み、ホイールＢの歯底円の半径Ｒ_fを分割するように設計される（図９Ａ参照）。Ｒ₂（作動歯の歯先円の半径）が交差する交差点”Ｄ”から、線ＯＯ’に直交しこの線と交差する線を引き、Ｒ_f（ホイールＢの歯底円の半径）、及び、”Ｈ ”を上記点Ｄから線ＯＯ’までの高さとすると、下式が得られる。Ｈ₂＝Ｒ²−（Ｒ＋ａ）²、Ｈ²＝Ｒ_f−（Ｒ−ａ）²、Ｒ₂ ²−（Ｒ＋ａ）²＝Ｒ_f ²−（Ｒ−ａ）²。上の解は、ａ＝２．３６７７５である。であるので、 α＝２４°３４’４２．０４”である。であるので、 β＝３６°３２’４０．１７”である。 θ＝４°５’４７．０１”とすると、Ｋ＝６、ｎ＝０，１，２・・・ｋ、 γ＝β−α、 γ＝１１°５７’５８．１３”である。作動歯の歯先厚の刃先角Ψ＝４°２’１．８７”とすると、かみ合い溝の半角 γ＋Ψ＝１１°５７’５８．１３”＋４°２’１．８７”＝１６°である。上述のデータを、かみ合い溝の曲線に関する式（７Ａ）である下式に代入すると、Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−Ｒ₂Ｃｏｓ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、Ｘ_n＝２０Ｃｏｓ（２４°３４’４２．０４”−４°２’１．８７”−ｎ４° ５’４７．０１”）−１３．６Ｃｏｓ［２（２４°３４’４２．０４”−ｎ４° ５’４７．０１”）−４°２’１．８７”］、Ｙ_n＝１３．６Ｓｉｎ［２（２４°３４’４２．０４”−ｎ４°５’４７．０１”）−４°２’１．８７”］−２０Ｓｉｎ（２４°３４’４２．０４”−４° ２’１．８７”−ｎ４°５’４７．０１”）となる。ｎ＝０であれば、Ｘ₀＝２０Ｃｏｓ（２０°３２’４０．１７”）−１３．６Ｃｏｓ（４５°７ ’２２．２１”）Ｙ₀＝１３．６Ｓｉｎ（４５°７’２２．２１”）−２０Ｓｉｎ（２０°３２ ’４０．１７”）となる。ｎ＝１であれば、Ｘ₁＝２０Ｃｏｓ（１６°２６’５３．１６”）−１３．６Ｃｏｓ（３６°５５’４８．２”）、Ｙ₁＝１３．６Ｓｉｎ（３６°５５’４８．２”）−２０Ｓｉｎ（１６°２６ ’５３．１６”）となる。・・・（省略）。ｎ＝６であれば、Ｘ₆＝２０Ｃｏｓ（−４°２’１．８７”）−１３．６Ｃｏｓ（−４°２’１．８７”）、Ｙ₆＝１３．６Ｓｉｎ（−４°２’１．８７”）−２０Ｓｉｎ（−４°２’１．８７”）となる。歯先厚の刃先角Ψに対応する角度Ψの残りの座標は、その中心が点Ｏであり、半径２Ｒ−Ｒ₂＝６．４である円に基づくものであり、下に列挙する。かみ合い溝の曲線”Ｌ”は、軸線Ｘと絶対的に対称な点から形成されるので、上述の点をつないで対称的な曲線を引くことにより、溝全体を得ることができる。溝をインボリュート歯を有するホイールに形成すると、図９Ａに示すいわゆるかみ合いホイールを得ることができる。次に、作動歯の曲線を考える。式（８Ａ）において、ｎ＝１、２・・・ｋ（ｋ＝６）の場合には、θ＝６°５’２６．６９”であり、Ｒ_b1をＲ_fで置換する。Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ_b1Ｃｏｓ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、Ｙ_n＝Ｒ_b1Ｓｉｎ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ（α −Ψ−ｎθ）。上述のデータを式（８Ａ）に代入すると、以下の式が得られる。Ｘ_n＝２０Ｃｏｓ（２４°３４’４２．０４”−４°２’１．８７”−ｎ６° ５’２６．６９”）−９．５Ｃｏｓ（２４°３４’４２．０４”＋３６°３２’ ４０．１７”−４°２’１．８７”−２ｎ６°５’２６．６９”）、Ｙ_n＝９．５Ｓｉｎ（２４°３４’４２．０４”＋３６°３２’４０．１７” −４°２’１．８７”−２ｎ６°５’２６．６９”）−２０Ｓｉｎ（２４°３４ ’４２．０４”−４°２’１．８７”−ｎ６°５’２６．６９”）。ｎ＝０であれば、Ｘ₀＝２０Ｃｏｓ（２０°３２’４０．１７”）−９．５Ｃｏｓ５７°５’２０．３４”）、Ｙ₀＝９．５Ｓｉｎ（５７°５’２０．３４”）−２０Ｃｏｓ（２０°３２’ ４０．１７”）である。ｎ＝１であれば、Ｘ₁＝２０Ｃｏｓ（１４°２７’１３．４８”）−９．５Ｃｏｓ（４４°５４ ’２６．９６”）、Ｙ₁＝９．５Ｓｉｎ（４４°５４’２６．９６”）−２０Ｓｉｎ（１４°２７ ’１３．４８”）である。・・・（省略）。ｎ＝６であれば、Ｘ₆＝２０Ｃｏｓ（−１６°）−９．５Ｃｏｓ（−１６°）、Ｙ₆＝９．５Ｓｉｎ（−１６°）−２０Ｓｉｎ（−１６°）である。歯先厚Ｓ＝２Ｒ₂ＳｉｎΨの座標は、その中心がＯであり、半径が１３．６である円によって表され、以下の通りである。作動歯の曲線”Ｊ”及び”Ｊ”’は、軸線Ｘと絶対的に対称であるので、上述の点をつなぎ、その対称曲線を引くことにより、作動歯を得ることができる。そのような作動歯をインボリュート歯を有するホイールに形成することにより、作動ホイールが得られる。インボリュート歯を有するホイールの形状は、伝統的な技術によって形成することができるので、ここではその説明を省略する。設定定数”θ”の値は、機械加工の精度に依存する。より正確な機械加工が必要とされると、より多くの点が必要となり、”θ”の値が小さくなると、自然数である”ｋ”の値が大きくなる。産業上の利用の可能性かみ合いロータ機構（ＥＲＭ）は、ケーシングと、２つの側部プレートと、かみ合いホイール及び作動ホイールによって形成される、閉鎖された円弧状の空所とを備え、かみ合いホイールの円周平面は、支持面として作用する。作動ホイールが、回転し始めると、作動歯によって分離されている２つの円弧状の空所の体積が、大きい体積から小さい体積へと周期的に変化し、従って、ポンプ、モータ及び内燃機関を形成する実質的な要件を満足する。本発明の一対のロータを、入口及び出口並びにエンドカバーを有するケーシングと組み合わせることにより、液体ポンプ、気体ポンプ、並びに、真空ポンプ及び測定ポンプの如き、種々の流体ポンプを製造することができる。本発明のロータの作動歯及びかみ合い溝の形状は、インボリュート歯を有するホイールのかみ合い回転から生ずる、特殊な式によって決定されるので、インボリュート歯の特性は、かみ合い回転を行う間に、真の作動歯及びかみ合い溝となる。

【手続補正書】特許法第１８４条の８【提出日】１９９５年３月２０日【補正内容】Ｈ²＝Ｒ₂ ²−（Ｒ＋ａ）²、Ｈ²＝Ｒ_f ²−（Ｒ−ａ）²、Ｒ₂ ²−（Ｒ＋ａ）²＝Ｒ_f ²−（Ｒ−ａ）²。上の解は、ａ＝２．３６７７５である。であるので、 α＝２４°３４’４２．０４”である。であるので、 β＝３６°３２’４０．１７”である。 θ＝４°５’４７．０１”とすると、Ｋ＝６、ｎ＝０，１，２・・・ｋ、 γ＝β−α、 γ＝１１°５７’５８．１３”である。作動歯の歯先厚の刃先角Ψ＝４°２’１．８７”とすると、かみ合い溝の半角 γ＋Ψ＝１１°５７’５８．１３”＋４°２’１．８７”＝１６°である。上述のデータを、かみ合い溝の曲線に関する式（７Ａ）である下式に代入すると、Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−Ｒ₂Ｃｏｓ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、Ｘ_n＝２０Ｃｏｓ（２４°３４’４２．０４”−４°２’１．８７”−ｎ４° ５’４７．０１”）−１３．６Ｃｏｓ［２（２４°３４’４２．０４”−ｎ４° ５ ’４７．０１”）−４°２’１．８７”］、Ｙ_n＝１３．６Ｓｉｎ［２（２４°３４’４２．０４”−ｎ４°５’４７．０１”）−４°２’１．８７”］−２０Ｓｉｎ（２４°３４’４２．０４”−４° ２’１．８７”−ｎ４°５’４７．０１”）となる。ｎ＝０であれば、Ｘ₀＝２０Ｃｏｓ（２０°３２’４０．１７”）−１３．６Ｃｏｓ（４５°７ ’２２．２１”）Ｙ₀＝１３．６Ｓｉｎ（４５°７’２２．２１”）−２０Ｓｉｎ（２０°３２ ’４０．１７”）となる。ｎ＝１であれば、Ｘ₁＝２０Ｃｏｓ（１６°２６’５３．１６”）−１３．６Ｃｏｓ（３６°５５’４８．２”）、Ｙ₁＝１３．６Ｓｉｎ（３６°５５’４８．２”）−２０Ｓｉｎ（１６°２６ ’５３．１６”）となる。・・・（省略）。ｎ＝６であれば、Ｘ₆＝２０Ｃｏｓ（−４°２’１．８７”）−１３．６Ｃｏｓ（−４°２’１．８７”）、

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＫＥ，ＭＷ，ＳＤ)，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＨＵ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＫ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＮ，ＭＷ，ＮＬ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＩ，ＳＫ，ＴＪ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ

Claims

【特許請求の範囲】１．かみ合いホイールと、作動ホイールとを備え、前記かみ合いホイールの外周に沿って、インボリュート歯及びかみ合い歯溝が設けられ、また、前記作動ホイールの外周に沿って、インボリュート歯及び作動歯が設けられており、前記作動歯の高さは、前記インボリュート歯の高さよりも大きく、前記かみ合い歯溝の深さも、前記インボリュート歯の間の間隔よりも大きく構成され、互いにかみ合ってケーシングの中で回転することができる一対のかみ合いロータであって、前記作動ホイールの作動歯の形状は、下式によって決定され、Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ（α−Ψ−ｎθ）−Ｒ_b1Ｃｏｓ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、Ｙ_n＝Ｒ_b1Ｓｉｎ［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ（α −Ψ−ｎθ）、作動歯の歯先円の厚みの曲線は、作動ホイールの円中心を中心とし、Ｒ₂を半径とした場合に、刃先角２Ψに相当する円弧によって、下式のように決定され、Ｘ＝Ｒ₂ＣｏｓΨ、Ｙ＝Ｒ₂ＳｉｎΨ （Ψ→−Ψ）、前記かみ合いホイールの前記かみ合い歯溝の形態は、以下の関数式で決定され、Ｘ_n＝（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｃｏｓ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−Ｒ₂Ｃｏｓ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、Ｙ_n＝Ｒ₂Ｓｉｎ［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］−（Ｒ_a＋Ｒ_b）Ｓｉｎ［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、前記かみ合い歯溝の歯底の曲線は、円中心（前記かみ合いホイールの）が円中心であり、半径（Ｒａ＋Ｒｂ−Ｒ₂）を半径とすると、歯先厚の刃先角２Ψに相当する角度（２ｉΨ）によって形成される円弧によって、下式のように決定され、Ｘ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｃｏｓ（ｉΨ）、Ｙ＝（Ｒ_a＋Ｒ_b−Ｒ₂）Ｓｉｎ（ｉΨ）（Ψ→−Ψ）、前記かみ合いホイールの円周に沿って、”ｎｂ”の溝が均一に分布され、また、前記作動ホイールの円周に沿って、”ｎａ”の作動歯が均一に分布されており、角度”ω_na”（作動歯の間の角度）と前記作動ホイールのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径”Ｒ_a”とによって決定される弧は、角度”ω_nb”（かみ合い歯溝の間の角度）とかみ合いホイールのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径 ”Ｒ_b”とによって決定される円弧に等しく、この場合には、以下の条件を満足し、 ”ｎ_a，ｎ_b”は、正の整数であり、 ”Ｒ_a”は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径を表し、 ”Ｒ_b”は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径を表し、 ”Ｒ₂”は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 ”Ｒ_b1”は、ホイールＢのインボリュート歯の歯先円の半径を表し、 ”ａ”は、点”Ｒｄ”を通る線及びその直交する線ＯＯ’の交点と円Ｒａ及び円Ｒｂの接触点との間の距離を表し、 ”ｉ”は、歯数比を表し、 ”Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角を表し、 ”γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表し、 ”θ”は、設定定数を表し、 ”ｎ”は、ｎ＝０，１，２・・・ｋ（”ｋ”は自然数）を表し、 ”α”は、を表し、 ”β”は、を表すことを特徴とする一対のかみ合いロータ。