JPWO2019225531A1 - 秘密一括近似システム、秘密計算装置、秘密一括近似方法、およびプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
ある値aを暗号化や秘密分散などにより秘匿化した値をaの秘匿文と呼び、[a]と表記する。また、aを[a]の平文と呼ぶ。秘匿化が秘密分散である場合は、[a]により各秘密計算装置が持つ秘密分散の断片の集合を参照する。
秘匿文に対する加算、減算、乗算の各演算は、2つの値a, bの秘匿文[a], [b]を入力とし、それぞれa+b, a-b, abの計算結果c1, c2, c3の秘匿文[c1], [c2], [c3]を計算する。これらの演算の実行をそれぞれ次式のように記述する。
一括写像の演算は、n個の値(x1, …, xn)(ただし、各xjは後述のumに関してxj<umを満たすものとする)の秘匿文([x1], …, [xn])およびm個の値(u1, …, um)(ただしui<ui+1)とm個の値(a1, …, am)との組を入力とし、n個の値(y1, …, yn)(ただし、各yiはjをuj≦xi<uj+1を満たす値として、yi=ajを満たすものとする)の秘匿文([y1], …, [yn])を計算する。この演算の実行を次式のように記述する。
〔参考文献2〕Peeter Laud, "Parallel Oblivious Array Access for Secure Multiparty Computation and Privacy-Preserving Minimum Spanning Trees", PoPETs 2015(2), pp. 188-205, 2015.
この発明では、複雑な関数であっても区間を限定すれば低次の多項式でも十分な精度で近似できることを利用する。具体的には、関数を複数の区間に分割し、各区間をより次数の低い多項式で近似することで、関数全体を複数の低次の多項式で近似する。実際に計算する際には、入力がどの区間に含まれるかを特定し、その区間に該当するパラメータを用いて低次の多項式を計算する。これにより、多数の計算を一括で行う場合に、より低い次数の近似式で従来と同等精度の近似を実現することができる。多項式の計算時間は次数に比例するため、近似の精度を下げずに全体として計算時間を削減することができる。
図5を参照して、第一実施形態の秘密一括近似システム100の構成例を説明する。秘密一括近似システム100は、K(≧2)台の秘密計算装置11, …, 1Kを含む。本形態では、秘密計算装置11, …, 1Kはそれぞれ通信網9へ接続される。通信網9は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN(Local Area Network)、WAN(Wide Area Network)などを用いることができる。なお、各装置は必ずしも通信網9を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置11, …, 1Kへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置11, …, 1Kへオフラインで入力するように構成してもよい。
第二実施形態では、より具体的に、定義域がX:=[0, 1000)である次式のシグモイド関数を2次関数で近似する場合の例を示す。
上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
一括写像の演算は、n個の値(x1, …, xn)(ただし、各xjは後述のumに関してxj<umを満たすものとする)の秘匿文([x1], …, [xn])およびm個の値(u1, …, um)(ただしui<ui+1)とm個の値(a1, …, am)との組を入力とし、n個の値(y1, …, yn)(ただし、各yiはjをj=1のときx i <u j を満たし、それ以外のときuj-1 ≦xi<u j を満たす値として、yi=ajを満たすものとする)の秘匿文([y1], …, [yn])を計算する。この演算の実行を次式のように記述する。
Claims (6)
- 複数の秘密計算装置を含み、n個の値x:=(x1, …, xn)の秘匿文[x]:=([x1], …, [xn])を入力とし、mを2以上の整数とし、iを1以上m以下の各整数とし、yj=f(xj)である関数値y:=(y1, …, yn)の近似値z:=(z1, …, zn)の秘匿文[z]:=([z1], …, [zn])を計算する秘密一括近似システムであって、
gを上記関数fをm区間に分割したときの各区間を近似する多項式とし、Riを上記区間とし、piを上記区間Riに対応する上記多項式gのパラメータとし、
上記秘密計算装置は、
1以上n以下の各整数jについて、ajを上記値xjが含まれる上記区間Riに対応する上記パラメータpiとして、上記値x:=(x1, …, xn)に対応するパラメータa:=(a1, …, an)の秘匿文[a]:=([a1], …, [an])を取得するパラメータ取得部と、
上記パラメータaの秘匿文[a]を用いて上記値xの秘匿文[x]を入力とする上記多項式g([x], [a])を計算して上記関数値yの近似値zの秘匿文[z]を得る多項式計算部と、
を含む秘密一括近似システム。 - 請求項2に記載の秘密一括近似システムであって、
上記関数fは定義域がX:=[0, 1000)であるシグモイド関数であり、m≦5000であり、上記多項式gは3次多項式である、
秘密一括近似システム。 - n個の値x:=(x1, …, xn)の秘匿文[x]:=([x1], …, [xn])を入力とし、mを2以上の整数とし、iを1以上m以下の各整数とし、yj=f(xj)である関数値y:=(y1, …, yn)の近似値z:=(z1, …, zn)の秘匿文[z]:=([z1], …, [zn])を計算する秘密一括近似システムに含まれる秘密計算装置であって、
gを上記関数fをm区間に分割したときの各区間を近似する多項式とし、Riを上記区間とし、piを上記区間Riに対応する上記多項式gのパラメータとし、
1以上n以下の各整数jについて、ajを上記値xjが含まれる上記区間Riに対応する上記パラメータpiとして、上記値x:=(x1, …, xn)に対応するパラメータa:=(a1, …, an)の秘匿文[a]:=([a1], …, [an])を取得するパラメータ取得部と、
上記パラメータaの秘匿文[a]を用いて上記値xの秘匿文[x]を入力とする上記多項式g([x], [a])を計算して上記関数値yの近似値zの秘匿文[z]を得る多項式計算部と、
を含む秘密計算装置。 - 複数の秘密計算装置を含み、n個の値x:=(x1, …, xn)の秘匿文[x]:=([x1], …, [xn])を入力とし、mを2以上の整数とし、iを1以上m以下の各整数とし、yj=f(xj)である関数値y:=(y1, …, yn)の近似値z:=(z1, …, zn)の秘匿文[z]:=([z1], …, [zn])を計算する秘密一括近似システムが実行する秘密一括近似方法であって、
gを上記関数fをm区間に分割したときの各区間を近似する多項式とし、Riを上記区間とし、piを上記区間Riに対応する上記多項式gのパラメータとし、
上記秘密計算装置のパラメータ取得部が、1以上n以下の各整数jについて、ajを上記値xjが含まれる上記区間Riに対応する上記パラメータpiとして、上記値x:=(x1, …, xn)に対応するパラメータa:=(a1, …, an)の秘匿文[a]:=([a1], …, [an])を取得し、
上記秘密計算装置の多項式計算部が、上記パラメータaの秘匿文[a]を用いて上記値xの秘匿文[x]を入力とする上記多項式g([x], [a])を計算して上記関数値yの近似値zの秘匿文[z]を得る、
秘密一括近似方法。 - 請求項4に記載の秘密計算装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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