JPWO2018066698A1 - 形状測定装置及び方法 - Google Patents

Abstract

形状測定装置は、第１及び第２の波長における各吸収係数を有する媒質を介して、第１及び第２の波長の各反射率係数を有する物体の表面に、第１及び第２の波長を有する光を照射する光源と、物体の表面から来て媒質を通って伝搬する光を受光して、第１及び第２の波長の各強度を測定するセンサと、測定された第１及び第２の波長の各強度と、第１及び第２の波長における吸収係数に基づいて、媒質の表面から物体の表面までの距離を計算し、計算された距離に基づいて物体の形状を測定する測定部とを備える。第１及び第２の波長は、第１の波長における最短距離の強度と第２の波長における最長距離の強度との差が所定の第１の値よりも大きくなり、かつ、第１の波長における反射率係数と第２の波長における反射率係数との差が所定の第２の値よりも小さくなるように選択される。

Description

本発明は、被測定物の形状を測定する光学式形状測定装置及び方法に関する。

特許文献１は、吸収を使用する３次元画像化システムを開示している。当該３次元画像化システムにおいて、物体とセンサとの間の蛍光媒質を励起し、励起光源からの励起光を用いて２つの波長の光束を射出させ、３次元撮像系では、センサは物体によって反射された光ビームを受光する。センサに接続されたコンピュータは、第１の波長の強度と第２の波長の強度との比に基づいて、媒質の厚さを決定し、前記物体の領域内の複数の追加の厚さを決定し、物体の領域の３次元画像を再構成する。

また、特許文献２は、物体の表面形状を短時間で精度良く測定する形状測定装置を開示している。ここで、当該形状測定装置は、媒質を介して被検体を照明する照明部と、前記物体によって反射された２つの波長の光ビームを受光するための光センサと、２つの波長の光の強度と媒質の透過率とに基づいて、被測定物の表面までの距離を測定する測定部とを備えたことを特徴としている。

米国特許第８１０７８０６号明細書 特開２００８−２５６５０４号公報

しかし、上述の特許文献１に開示された３次元画像化システムでは、励起光源からの励起光に応答して２つの波長の光ビームを励起するために、物体とセンサとの間に蛍光媒質を設ける必要があるという制限があった。

また、特許文献２に開示された形状測定装置においては、物体の反射係数が同じである２つの波長が選択され、対象物の反射係数は測定前に知る必要がある。

本発明の目的は、媒質を介して２つの波長で観察された物体の輝度を使用することにより、従来技術よりも高い精度で物体の形状を測定する形状測定装置及び方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、３つの波長の物体の輝度を使用することによって、従来技術における反射特性既知という制限を回避し、さらに高い精度で物体の形状を測定する形状測定装置及び方法を提供することにある。

第１の発明に係る形状測定装置は、
第１の波長における各吸収係数と、第１の波長よりも長い第２の波長における吸収係数とを有する媒質を介して、第１の波長及び第２の波長の各反射率係数を有する物体の表面に、第１の波長及び第２の波長を有する光を照射する光源と、
前記物体の表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長と第２の波長の各強度を測定するセンサと、
前記測定された第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１の波長及び第２の波長における媒質の各吸収係数に基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記計算された距離に基づいて前記物体の形状を測定する測定部とを備えた形状測定装置であって、
第１の波長及び第２の波長は、第１の波長における最短距離の強度と第２の波長における最長距離の強度との差が所定の第１の値よりも大きくなり、かつ、第１の波長における反射率係数と第２の波長における反射率係数との差が所定の第２の値よりも小さくなるように選択され、
ここで、前記最短距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も短い距離をいい、
前記最長距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も長い距離をいう
ことを特徴とする。

第２の発明に係る形状測定装置は、
第３の波長が第１の波長と、第１の波長よりも長い第２の波長との間にあり、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各吸収係数を有する媒質を介して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各反射率係数を有する物体の表面に光を照射する光源と、
前記物体の前記表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長の各強度を測定するセンサと、
第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１及び第２の波長における媒質の各吸収係数とに基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記計算された距離に基づいて、前記物体の表面の反射係数特性が、第１の波長から第３の波長を介して第２の波長までの波長範囲にわたって実質的に線形関係を有する条件のもとで、前記物体の形状を測定する測定部とを備えたことを特徴とする。

従って、本発明によれば、先行技術より高い精度で、物体から到来する２つの波長の光を用いて形状を測定することができる。また、従来技術よりもさらに高い精度で、物体から到来する３つの波長の光を用いて、物体の形状を測定することができる。

本発明のこれら及び他の目的及び特徴は、添付の図面を参照して、その実施形態に関連する以下の説明から明らかになるであろう。

本発明の第１の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。 図１Ａの測定装置７０によって実行される形状測定処理を示すフローチャートである。 本発明の第２の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。 図２Ａの測定装置７０Ａによって実行される形状測定処理を示すフローチャートである。 本発明の第３の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。 入射光Ｌ８０及び反射光Ｒ６０が媒質１０の表面(水面）に垂直な方向に対して、角度φ及びθで傾斜している場合において、媒質表面１０ｓから物体表面６０ｓまでの距離ｌを補正する補正方法を示す概略ブロック図である。 ４００ｎｍ〜１４００ｎｍにおける水による光の吸収割合を示すグラフである。 可視光と近赤外線での水の見え方の違いを示す写真画像であって、フィルタを使わず赤外線カメラで撮影した水の見え方を示す写真画像である。 可視光と近赤外線での水の見え方の違いを示す写真画像であって、９５０ｎｍのフィルタを通して赤外線カメラで撮影した水の見え方を示す写真画像である。 ランベルト・ベールの法則に従った光量を示すための装置の概略側面図である。 例えばカメラであるセンサ２１，２２と光源８０の光軸が平行でかつ水面に対して垂直な位置関係を有するときの形状測定装置の概略側面図である。 相対的反射率誤差と推定距離誤差の関係を示すグラフである。 「２４色のカラーチェッカーボード」の反射スペクトルを示すグラフである。 １波長ペアにおける「カラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。 「木材」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。 「布」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。 「革」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。 「金属」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。 １波長ペアにおける「木材のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。 １波長ペアにおける「布のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。 １波長ペアにおける「革のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。 １波長ペアにおける「金属のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。 センサ２１，２２と光源８０の光軸が平行でなくかつ水面に対して垂直ではない位置関係を有するときの形状測定装置の概略側面図である。 本発明の第１の実施形態に係る同軸のスペクトラル画像化システム（形状測定装置）の外観を示す写真画像である。 図１５のカメラ（ＰＯＩＮＴ−ＧＲＥＹ製、ＧＳ３−Ｕ３−４１Ｃ６ＮＩＲ型）の、波長３００ｎｍから１１００ｎｍまでの応答関数を示すスペクトル図である。 図１５の２つのバンドパスフィルタの透過関数とカメラの応答関数を示すスペクトル図である。 図１５の光源のスペクトルを示すスペクトル図である。 水の吸収係数を示すスペクトル図である。 「シアン色のタイル」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。 「シアン色のタイル」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。 「赤色のプラスチックボード」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。 「赤色のプラスチックボード」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。 「白色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。 「白色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。 「黒色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。 「黒色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「貝」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「貝」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」ＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「石」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「石」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「木材にてなるリスのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「木材にてなるリスのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「陶器にてなるサルのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「陶器にてなるサルのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「桜の花のオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「桜の花のオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「別の桜の花のオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「別の桜の花のオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第１の画像）」の写真画像である。 図３４Ａの「動いている手（第１の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第１の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第２の画像）」の写真画像である。 図３４Ｃの動いている手（第２の画像）に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第２の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第３の画像）」の写真画像である。 図３４Ｅの「動いている手（第３の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第３の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第４の画像）」の写真画像である。 図３４Ｇの「動いている手（第４の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第４の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第１の画像）」の写真画像である。 図３５Ａの「金魚（第１の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第１の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第２の画像）」の写真画像である。 図３５Ｃの「金魚（第２の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第２の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第３の画像）」の写真画像である。 図３５Ｅの「金魚（第３の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第３の画像）」の写真画像である。 第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第４の画像）」の写真画像である。 図３５Ｇの「金魚（第４の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第４の画像）」の写真画像である。 「上部が透明な卵型のオブジェの表面がペイントされていない状態のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）の写真画像である。 図３６Ａの「ペイントなしのオブジェ」に対して、従来技術に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントなしのオブジェ」の写真画像である。 「上部が透明な卵型のオブジェの表面がペイントされた状態のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）の写真画像である。 図３６Ｃの「ペイントありのオブジェ」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントありのオブジェ」の写真画像である。 図３６Ａの「ペイントなしのオブジェ」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントなしのオブジェ」の写真画像である。 本発明の第２の実施形態に係る形状測定装置で用いる、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射放射スペクトルの線形近似法を示すグラフである。 「木材」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。 「布」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。 「革」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。 「金属」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。 光源８０（平行光）とスペクトロスコープセンサ２４の光軸が同軸であるときの形状測定装置（第３の基礎実施形態に対応する）の構成例を示す平面図である。 例えば第２の基礎実施形態に係る形状測定装置で用いる、３台のカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃによる同画角のカメラシステムの構成例を示す平面図である。 第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「卵型オブジェ」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。 図４１Ａの「卵型オブジェ」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。 第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「ロールケーキの食品サンプル」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。 図４２Ａの「ロールケーキの食品サンプル」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。 第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「かぶのオブジェ」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。 図４３Ａの「かぶのオブジェ」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。

以下、図面を参照して基本実施形態について説明する。以下の基本実施形態では、同様の構成要素には同じ参照符号を付している。

第１の基本実施形態
図１Ａは、本発明の第１の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。図１Ａを参照すると、第１の基本実施形態に係る状測定装置は、物体６０の形状を測定するものであり、媒質１０を含むタンク５０と、光源８０と、ハーフミラー４０と、バンドパスフィルタ３１，３２と、例えば撮像カメラなどのセンサ２１，２２と、内部メモリ７０ｍを有しデジタルコンピュータからなる測定装置７０と、操作部７１と、ディスプレイ７２とを備えて構成される。ここで、光源８０は測定装置７０からの制御信号Ｓ８０によりその動作のオン／オフが制御される。

図１Ａに示すように、タンク５０の内部は、例えば水、液体、気体、固体、及びゲルのうちの少なくとも１つである媒質１０によって満たされ、物体表面６０ｓを有する被測定物体（以下、物体ともいう）６０が載置され、物体６０は、形状測定及び３次元画像化のときに、測定装置７０からの制御信号Ｓ６１に基づいて、移動支持部６１により、例えばタンク５０の底面に平行な２次元平面上で支持しながら移動される。移動支持部６１の当該動作は後述する基本実施形態及び実施形態においても同様である。

媒質１０は、波長に対する吸収係数特性を有し、例えば、第１の波長λ_１における吸収係数α（λ_１）と、第１の波長λ_１とは異なる第２の波長λ_２における吸収係数α（λ_２）とを有する。物体６０は、上述のようにタンク５０の底面に配置され、物体６０の上面などのターゲット面である物体表面６０ｓは、波長に対する反射率特性を有しており、例えば、第１の波長λ_１における反射率係数ｓ（λ_１）と、第２の波長λ_２における反射率係数ｓ（λ_２）とを有する。光源８０は、第１及び第２の波長λ_１，λ_２を含む広帯域の平行光を出射し、媒質１０を介して物体表面６０ｓに向けて入射光Ｌ８０として照射する。ここで、入射光Ｌ８０の矢印は入射光Ｌ８０が伝搬する方向を示す。

入射光Ｌ８０は、物体６０の物体表面６０ｓによって、入射光Ｌ８０に対して実質的に平行な反射光Ｒ６０として実質的に光軸４０ａに沿って反射される。ここで、反射光Ｒ６０の矢印は反射光Ｒ６０が伝搬する方向を示す。反射光Ｒ６０のうちの、第１の波長λ_１の通過波長を有する光は、媒質１０、ハーフミラー４０及びバンドパスフィルタ３１を介してセンサ２１に伝搬する。ハーフミラー４０は、反射光Ｒ６０を反射して、当該光をバンドパスフィルタ３２を介してセンサ２２に向けて伝搬させる。ここで、バンドパスフィルタ３２が挿入されているので、反射光Ｒ６０のうち第２の波長λ_２の光がセンサ２２に入射する。センサ２１，２２は、例えば撮像カメラにより構成することができる。ここで、センサ２１は、反射光Ｒ６０のうちの、第１の波長λ_１の反射光Ｒ６０の強度を検出し、その強度のデータを測定装置７０に出力する。また、センサ２２は、反射光Ｒ６０のうち、第２の波長λ_２の反射光Ｒ６０の強度を検出し、その強度のデータを測定装置７０に出力する。

操作部７１は、測定装置７０に接続されており、ユーザによる形状測定処理を行うために必要なデータや指示コマンドを入力するために設けられる。ディスプレイ７２は、測定装置７０に動作可能に接続され、形状測定処理の結果を表示するために提供される。

測定装置７０は、以下のデータを、例えば操作部７１を用いて予め入力されて格納する内部メモリ７０ｍを有する：媒質１０の、波長に対する吸収係数特性であって、例えば、第１の波長λ_１における吸収係数α（λ_１）と、第１の波長λ_１とは異なる第２の波長λ_２における吸収係数α（λ_２）のデータ。測定装置７０は後述する図１Ａの形状測定処理を実行することで、物体６０の物体表面６０ｓの３次元形状を推定して測定する。

測定装置７０は、特許文献２に開示された発明と概念的には同様に、第１及び第２の波長λ_１，λ_２の各強度に基づいて、物体６０の物体表面６０ｓ上の複数箇所の距離ｌ（媒質表面１０ｓから物体表面６０ｓまでの距離をいう。）を計算することにより、対象物の１次元、２次元又は３次元形状を測定する。当該形状測定装置はさらに、測定された物体の形状に基づいて物体の３次元画像を再構成して物体６０の３次元撮像を行うことができる。

第１の基本実施形態では、特許文献２に記載されている形状測定装置とは異なる以下の方法を用いて、特許文献２の装置精度よりも高い精度で、上記距離ｌを計算して物体６０の形状を測定することができる。すなわち、第１の基本実施形態の方法は、半透明の物体６０が設けられていても、物体６０の３次元画像を再構成することができることが、特許文献２の形状測定装置とは大きく異なる。

まず、第１に、ｓ（λ）は物体６０の物体表面６０ｓの反射放射スペクトル（透明物体の場合は、物体内部に入り出てくる光もあるため、物体表面から到来する光は、反射スペクトルと、放射スペクトルとの少なくとも一方を含み、以下、「反射放射スペクトル」という。ただし、明らかに透明物体ではない場合は、「反射スペクトル」という。）であると定義し、すなわち、本実施形態は反射面に限定されない。特定の波長λにおける入射放射照度に対する表面点における放射輝度の比としてｓ（λ）を定義すると、同じ理論は、半透明、表面下散乱、体積散乱、及び相互反射などのより複雑な材料を有する物体に適用可能である。言い換えれば、当該第１の基本実施形態は、半透明な物体６０に対して３次元画像化を行うことができる。

次に、正確な推定のための波長選択について以下に説明する。正確な形状再構成のために、形状測定のために、２つの波長λ_１及びλ_２を適切に選択することが重要である。形状測定精度に影響を与える主な要因は次のとおりである。

（１）センサ２１，２２の分光感度、
（２）媒質１０の吸収係数α（λ_１）と吸収係数α（λ_２）との差、
（３）物体６０の物体表面６０ｓの反射率係数ｓ（λ_１）と反射率係数ｓ（λ_２）との差、及び
（４）物体６０の厚さなどの物体６０のサイズの大きさ。

波長選択のために満たすべき条件は、以下のように要約することができる。
（Ａ）例えばカメラなどのセンサ２１，２２のダイナミックレンジを最大限に活用するために、以下の条件で２つの波長λ_１とλ_２を選択する必要がある。
条件：「ｅｘｐ（−２α（λ_２）−α（λ_１）ｌ_ｍｉｎ）とｅｘｐ（−２α（λ_２）−α（λ_１）ｌ_ｍａｘ）との差が所定のしきい値Ｄ_ｔｈ１よりも大きくなるように、好ましくは、当該差が最大になること。」
ここで、ｌ_ｍａｘは形状測定装置により測定された物体表面６０ｓ上の複数の位置における対応する複数の距離ｌのうちの最も長い距離を表し、ｌ_ｍｉｎはその最短距離を表す。なお、実施形態において、媒質１０として水を用いているが、媒質１０は水に限定されない。距離

上記の条件は、λ_２＞λ_１の場合において、第１の波長λ_１の画像であるλ_１画像の物体表面６０ｓ上の距離ｌ_１の点（ｌ_１）の画素における強度はできるだけ高くなければならず、第２の波長λ_２の画像であるλ_２画像の物体表面６０ｓ上の距離ｌ_２の点（ｌ_２）の画素での強度はできるだけ小さくなければならないことを意味する。この場合において、第１の波長λ_１における最短距離ｌ_ｍｉｎにおける強度と第２の波長λ_２における最長距離ｌ_ｍａｘにおける強度との差がしきい値Ｄ_ｔｈ１よりも大きくなるように、好ましくは当該差が最大となることである。ここで、最短距離ｌ_ｍｉｎは、物体６０の物体表面６０ｓ上に最小深さを有する位置に対応し、最長距離ｌ_ｍａｘは、物体６０の物体表面６０ｓ上で最大の深さを有する位置に対応する。

本発明者らの実験では、第１の波長λ_１における最短距離ｌ_ｍｉｎにおける強度と、第２の波長λ_２における最長距離ｌ_ｍａｘにおける強度との比は、約４又は５よりも大きいことが好ましい。

（Ｂ）第１及び第２の波長λ_１，λ_２における反射率係数ｓ（λ_１）とｓ（λ_２）との差を最小にして高精度化するためには、複数の物体６０の反射率係数の統計データに基づいて、反射率係数ｓ（λ_１）とｓ（λ_２）との差はできるだけ小さく、好ましくは所定のしきい値Ｄ_ｔｈ２よりも小さいように、２つの波長λ_１，λ_２を選択する。

（Ｃ）センサ２１，２２の出力におけるノイズを低減するためには、第１及び第２の波長λ_１，λ_２におけるセンサ２１，２２の分光感度や強度が十分に高く、所定のしきい値Ｄ_ｔｈ３よりも大きいことが好ましい。

図１Ｂは図１Ａの測定装置７０によって実行される形状測定処理を示すフローチャートである。

図１Ｂにおいて、まず、ステップＳ１において、センサ２１，２２により測定された第１の波長λ_１及び第２の波長λ_２の各強度をセンサ２１，２２，２３から受信する。次いで、ステップＳ２において、受信された第１の波長λ_１及び第２の波長λ_２の各強度と、内部メモリ７０ｍに予め格納された、第１の波長λ_１における媒質１０の吸収係数α（λ_１）及び第２の波長λ_２における媒質１０の吸収係数α（λ_２）に基づいて、媒質表面１０ｓから物体表面６０ｓまでの距離ｌを計算する。そして、ステップＳ３において、計算された距離ｌに基づいて物体６０の物体表面６０ｓの形状を測定し、ステップＳ４において、測定された物体６０の物体表面６０ｓの形状に基づいて、物体６０の３次元形状を有する画像を再構成する。さらに、ステップＳ５において、再構成された物体６０の３次元形状を有する画像をディスプレイ７２に表示して当該形状測定処理を終了する。

図４は、距離ｌを補正する補正方法を示す概略ブロック図である。入射光Ｌ８０及び反射光Ｒ６０が媒質１０の表面(光軸４０ａに垂直な媒質面）に対して、角度φ及びθで傾斜している場合には、図４に示すように、距離ｌは、（ｌ_ｍ１／ｃｏｓφ＋ｌ_ｍ２／ｃｏｓθ）／２に補正されるべきである。ここで、ｌ_ｍ１及びｌ_ｍ２はそれぞれ、入射光Ｌ８０及び反射光Ｒ６０の実測長さ（距離）を示す。補正方法は、後述する第２及び第３の基本実施形態に適用することができる。

以上説明したように、第１の基本実施形態によれば、上述のように２つの波長λ_１，λ_２が選択され、形状測定装置は、従来技術よりも高い精度で物体６０の形状を測定することができる。

第２の基本実施形態
図２Ａは、本発明の第２の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。図２Ａを参照すると、第２の基本実施形態に係る形状測定装置は、λ_１＜λ_３＜λ_２の互いに異なる３つの波長λ_１，λ_２，λ_３を用いることにより、第１の基本実施形態の精度よりも高い精度で、物体６０の形状を測定することを特徴としている。当該形状測定装置は、媒質１０と、光源８０と、ハーフミラー４１，４２と、バンドパスフィルタ３１，３２，３３と、撮像カメラ等のセンサ２１，２２，２３と、内部メモリ７０ｍを有する測定装置７０Ａと、操作部７１と、ディスプレイ７２とを備えて構成される。以下、第１の基本実施形態と第２の基本実施形態との相違点について説明する。

図２Ａを参照すると、反射光Ｒ６０は実質的に光軸４０ａに沿って、媒質１０、ハーフミラー４１、及び第１の波長λ_１の通過波長を有するバンドパスフィルタ３１を介してセンサ２１に伝搬する。ハーフミラー４１は、反射光Ｒ６０を反射して、ハーフミラー４２及び第３の波長λ_３の通過波長を有するバンドパスフィルタ３３を介してセンサ２３に向けて伝搬させる。ハーフミラー４２は、反射光Ｒ６０を反射して、第２の波長λ_２の通過波長を有するバンドパスフィルタ３２を介してセンサ２２に向けて伝搬させる。

センサ２１，２２，２３は、例えば撮像カメラにより構成することができる。センサ２１は、反射光Ｒ６０を受光し、第１の波長λ_１の反射光Ｒ６０の強度を検出し、その強度のデータを測定装置７０Ａに出力する。センサ２２は、反射光Ｒ６０を受光し、第２の波長λ_２の反射光Ｒ６０の強度を検出し、その強度のデータを測定装置７０Ａに出力する。センサ２３は、反射光Ｒ６０を受光し、第３の波長λ_３の反射光Ｒ６０の強度を検出し、その強度のデータを測定装置７０Ａに出力する。

測定装置７０Ａは、λ_１＜λ_３＜λ_２の関係を有する第１の波長、第２の波長及び第３の波長λ_１,λ_２，λ_３の強度に基づいて距離ｌを計算し、物体６０の物体表面６０ｓ上の複数箇所の距離ｌを計算することにより、物体６０の１次元、２次元、３次元形状をさらに測定することができる。加えて、測定装置７０Ａは、測定された物体６０の形状に基づいて物体６０の３次元画像を再構成して、物体６０の３次元画像を画像化する。

第２の基本実施形態では、測定のために以下の係数を定義する。
（Ａ）第１の波長λ_１における物体６０の物体表面６０ｓの反射係数ｓ（λ_１）；
（Ｂ）第２の波長λ_２における物体６０の物体表面６０ｓの反射係数ｓ（λ_２）；
（Ｃ）第３の波長λ_３における物体６０の物体表面６０ｓの反射係数ｓ（λ_３）；
（Ｄ）第１の波長λ_１における媒質１０の吸収係数α（λ_１）；
（Ｅ）第２の波長λ_２における媒質１０の吸収係数α（λ_２）；及び
（Ｆ）第３の波長λ_３における媒質１０の吸収係数α（λ_３）。

第２の基本実施形態では、反射係数ｓ（λ_１）と反射係数ｓ（λ_２）は、反射係数ｓ（λ_１）と反射係数ｓ（λ_２）との差が、反射係数ｓ（λ_１）又は反射係数ｓ（λ_２）の１／１００等の所定の小さな値よりも小さくなるように設定することが好ましい。この場合において、物体６０の物体表面６０ｓの反射係数の波長特性は、次式のように、第１の波長λ_１から第３の波長λ_３を介して第２の波長λ_２までの波長範囲において、波長λに対して実質的な線形関係（直線近似）を有することが好ましい。

ｓ（λ）＝ａ×λ＋ｂ

ここで、ａ，ｂは定数である。各波長λ_１，λ_２，λ_３に対して次式で表される。

ｓ（λ_１）＝ａ×λ_１＋ｂ
ｓ（λ_２）＝ａ×λ_２＋ｂ
ｓ（λ_３）＝ａ×λ_３＋ｂ

図２Ｂは図２Ａの測定装置７０Ａによって実行される形状測定処理を示すフローチャートである。

図２Ｂにおいて、まず、ステップＳ１１において、センサ２１，２２，２３により測定された第１の波長λ_１、第２の波長λ_２、及び第３の波長λ_３の各強度を、センサ２１，２２，２３から受信する。次いで、ステップＳ１２において、受信された第１の波長λ_１、第２の波長λ_２、及び第３の波長λ_３の各強度と、内部メモリ７０ｍに予め格納された、第１の波長λ_１における媒質１０の吸収係数α（λ_１）、第２の波長λ_２における媒質１０の吸収係数α（λ_２）及び第３の波長λ_３における媒質１０の吸収係数α（λ_３）に基づいて、媒質表面１０ｓから物体表面６０ｓまでの距離ｌを計算する。ステップＳ１３において、計算された距離ｌに基づいて、物体表面６０ｓの反射係数特性が、第１の波長λ_１から第３の波長λ_３を介して第２の波長λ_２までの波長範囲にわたって 実質的に線形関係を有する条件のもとで、物体６０の物体表面６０ｓの形状を測定する。さらに、ステップＳ１４において、測定された物体６０の物体表面６０ｓの形状に基づいて、物体６０の３次元形状を有する画像を再構成し、ステップＳ１５において再構成された物体６０の３次元形状を有する画像をディスプレイ７２に表示して当該形状測定処理を終了する。

測定装置７０Ａは、反射係数の波長特性の実質的な線形関係を前提として、反射係数ｓ（λ_１）とｓ（λ_２）との誤差を考慮して、第１の基本実施形態よりも高い精度で距離ｌを計算することができる。さらに、測定装置７０Ａは、非線形最小２乗法と並列処理を用いることにより、前記の方法よりも短い時間で距離ｌを計算することができる。さらに、測定装置７０Ａは、次式の近似条件を用いることで、前記の方法よりも短い時間で距離ｌを計算してもよい。

（ケース１）α（λ_３）−α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）
（ケース２）２α（λ_３）−２α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）

以上説明したように、第２の基本実施形態によれば、測定装置７０Ａは、物体６０の物体表面６０ｓの反射係数の波長特性が波長に対して実質的な線形関係（線形近似）を有するという仮定を用いて、従来技術よりも高い精度で形状測定を行うことができる。この場合、さらに非線形最小二乗法を用いて並列処理を行うことにより、前記方法と比較して更に短い時間で長さ計算を実行することができる。加えて、さらに、前記の２つの条件を近似に用いることにより、前記の方法と比較してさらに短い時間で長さ計算を行うことができる。

第３の基本実施形態
図３は、本発明の第３の基本実施形態に係る光学式形状測定装置の構成を示す概略ブロック図である。図２Ａに示す第２の基本実施形態の形状測定装置は３つのセンサ２１，２２，２３を備えるが、第３の基礎実施形態では、図３に示すように、３つのセンサ２１，２２，２３の代わりに、スペクトロスコープ（分光器）カメラなどのスペクトロスコープセンサ２４を使用してもよい。この場合において、３つのバンドパスフィルタ３１，３２，３３に代えて３つの波長λ_１，λ_２，λ_３の光を通過させるバンドパスフィルタ３４を１つだけ設け、図２Ａの測定装置７０Ａの代わりに測定装置７０Ｂが設けられている。

図３を参照すると、反射光Ｒ６０は実質的に光軸４０ａに沿って反射され、バンドパスフィルタ３４を介してスペクトロスコープセンサ２４に受光される。スペクトロスコープセンサ２４は、第１、第２、第３の波長λ_１，λ_２，λ_３の強度だけでなく、写真用ＲＧＢ画像データを測定装置７０Ｂに出力する。測定装置７０Ｂはこれに応答して、物体６０の形状を測定して３次元画像化を行い、その画像化データである写真用ＲＧＢ画像データをディスプレイ７２に出力して表示する。

なお、第３の基本実施形態では、第２の基礎実施形態における高速化と高精度化のための計算方法も用いることもできる。

以下では、第１の基礎実施形態に対応する第１の実施形態と、第２及び第３の基礎実施形態に対応する第２の実施形態とについて、実施例を参照しつつ詳細説明する。

第１の実施形態
以下の第１の実施形態では、その中で章番号及び節番号を付して説明する。

１．媒質による光の吸収特性を利用した形状推定
ここでは、例えば水である媒質１０による光の吸収特性を利用した距離推定について説明する。まず、はじめに、光の吸収特性について簡単に説明した後、２つの波長λ_１，λ_２の光の吸収特性から距離推定を行う原理について述べる。次いで、推定した距離の精度を考察し、最後に使用する近赤外線領域での２つの波長λ_１，λ_２間での物体の反射放射スペクトルについて検証する。

１．１ 光の吸収特性
光がある媒質１０を透過する際に、光はその媒質１０によって吸収される特性を持つ。しかし、光の全波長域において一定の割合で吸収されて強度が下がるというわけではなく、媒質に依存した吸収特性に従って光は吸収される。一般的に、媒質１０には光が強く吸収される波長域もあれば、ほとんど吸収されない波長域もある。本実施形態では、媒質１０の一例として水に着目し、水による光の吸収特性を利用することで物体６０の形状推定を行うことを考える。

図５は４００ｎｍ〜１４００ｎｍにおける水による光の吸収割合を示すグラフである。すなわち、図５においては、一例として、長さ１２ｍｍの水中を光が通過した際に、４００ｎｍ〜１４００ｎｍの波長域における光が吸収された割合を示したグラフを示す。図５から明らかなように、可視光域である４００ｎｍ〜７５０ｎｍでは光がほとんど吸収されていないことが分かる。これは、この波長域に感度を持つ人間の目には水が透明に見えるという事実を示している。一方、ちょうど可視光域より波長が長くなった波長域から、光の吸収が強まり始め、９００ｎｍの波長域から急激に吸収率が高くなる。そして１２００ｎｍ〜１４００ｎｍの近赤外領域の光はきれいに吸収されていることが分かる。

図６Ａは可視光と近赤外線での水の見え方の違いを示す写真画像であって、フィルタを使わず赤外線カメラで撮影した水の見え方を示す写真画像である。また、図６Ｂは可視光と近赤外線での水の見え方の違いを示す写真画像であって、９５０ｎｍのフィルタを通して赤外線カメラで撮影した水の見え方を示す写真画像である。

すなわち、図６Ａ及び図６Ｂは、可視光域では水によりほとんど光が吸収されていないが、近赤外線の吸収の強い波長域では光が強く吸収されていることを確認するための比較画像である。これらの画像は、可視光域に加えて１１００ｎｍの近赤外線まで感度のある撮像カメラで、水の入った容器を撮影したものである。ここで、図６Ａはフィルタを使わずに撮影したものに対し、図６Ｂはカメラレンズの前に水による光の吸収が強い波長である９５０ｎｍのバンドパスフィルタを設置して撮影してある。バンドパスフィルタはそのバンドの光のみを透過させる特性を持つので、撮像カメラには９５０ｎｍの光しか届かず、その結果９５０ｎｍの分光画像が得られる。

また、図６Ｂの画像は図６Ａの画像に比べて、強く光が吸収されていて、水が黒く見えることが分かる。実際に光が吸収されていることを確認してきたが、この光の吸収特性はランベルト・ベールの法則に従っている。

図７はランベルト・ベールの法則に従った光量を示すための装置の概略側面図である。図７の装置の状況を仮定すると、ある波長λにおいて媒質１０に入射する前の光の強度Ｉ_０と媒質１０に入射して透過した後の光の強度Ｉとの関係は、ランベルト・ベールの法則により、次式で表現できる。

ここで、ｌは距離（ｍｍ）であり、α（λ）は波長λに依存した吸収係数（ｍｍ^−１）を示しており、ｅ^{−α（λ）ｌ}はネイピア数の−α（λ）ｌ乗である。このように、入射したときの光量と放射したときの光量が分かれば、光がどれだけ吸収されたかを求めることができ、さらに、吸収係数が既知であれば、光が通過した媒質の長さも推定することが可能となる。

１．２ 二波長の光の吸収を利用した距離推定
水面（媒質表面１０ｓ）から水中にある物体表面６０ｓまでの距離ｌを推定するために、光の吸収量が波長によって全く異なっている特性を利用することを考える。想定している状況としては、無限遠にある光源から水中にある物体６０の物体表面６０ｓに平行光が照射されている場面を、その光源８０の光軸と同軸に配置してある、例えば正投影カメラであるセンサ２１，２２を用いて撮影する。物体表面６０ｓでランバート反射、あるいは拡散反射や鏡面反射が起こることは想定していないので、得られた画像の輝度値は、幾何学形状と波長の反射特性に分離できると考えることができる。つまり、反射率関数ｆ（ω，λ）＝ｒ（ω）ｓ（λ）が物体６０の幾何形状特性ｒ（ω）（ωは入射光、放射光の角度等をいう）と、反射における波長特性ｓ（λ）に分離できるという緩い仮定である。それでもこの仮定は多くの実物体に適用できる。数少ない例外としては、ＣＤ−ＲＯＭのように物体の表面形状が光の波長スケールに相当するほど細かい場合である。

実際に計測する際に水面の影響を考慮する必要をなくすために、水中に画像化システムを設置することを想起しているが、現状使用できる機材の関係から、本実施形態ではセンサ２１，２２と光源８０を媒質１０の水中に入れないことにする。指向性光源８０と、例えば正投影カメラであるセンサ２１，２２とが、二波長が近い波長域を使用することを想定しているため、水面での光の鏡面反射の影響を無視できるものとして以下に説明する。また、仮に水面での鏡面反射成分が強い場合には、鏡面反射成分のみを撮影し、それが含まれている画像から差し引く対処や、偏光板を利用することで鏡面反射成分を撮影しないようにする対処方法が考えられる。

１．２．１ 二波長の距離画像
図８は例えばセンサ２１，２２と光源８０の光軸が平行でかつ水面に対して垂直な位置関係を有するときの形状測定装置の概略側面図である。図８に示すように、理想的に一直線上に配置された光源８０とセンサ２１，２２の位置構成について考える。ここでは、センサ２１，２２の光軸と、指向性のある光源８０の光軸とが、平面となっている水面に対して垂直になっている。波長λ_１で光量Ｉ_０であるモノクロの光が水面から入射し、媒質１０の水中を通って距離ｌにある光沢のないポイント６０ｐに達する。そしてそのポイント６０ｐから反射し、センサ２１，２２が感知した光量は次式で表される。

ここで、２ｌは距離ｌの２倍であり、光は水面（媒質表面１０ｓ）から物体表面６０ｓのポイント６０ｐまでを往復しているので距離ｌの２倍の長さを通過していることになる。物体表面６０ｓの幾何形状特性ｒ（ω）と反射による波長特性ｓ（λ）は、当然ながら物体表面６０ｓの形成や材質に依存するので未知である。この未知な要素をキャンセルするために、もう一種類の別のモノクロな光を利用する。その光の波長をλ_２とし、一つ目の光（波長λ_１）と同じ光量Ｉ_０の光源８０とすると、センサ２１，２２が感知した二つ目の光の光量Ｉ（波長λ_２）は次式で表される。

ここで、式（２）を式（３）で割ると、距離ｌは次式のように計算することができる。

注目すべき点は、物体表面６０ｓがどれほど複雑な形状をしていたとしても、幾何形状特性ｒ（ω）をキャンセルできるところにある。ここで、波長λ_１，λ_２における反射率が同値、つまり

となっている２つの波長域の光源８０を選定することができれば、距離ｌは次式のように近似可能となる。

式（５）は本実施形態において核となるアルゴリズムを示す式である。これにより、物体６０の材質、表面反射特性及び幾何形状特性が未知であっても、適切に選択した波長に関して撮影した２枚のカメラ画像の各ピクセルの輝度値の差を計測することで、簡単に距離ｌを推定することができる。

３．２．２ 推定した距離の精度
２つの波長λ_１，λ_２における表面反射特性ｓ（λ_１）及びｓ（λ_２）の誤差Δｓに対する、例えば次式の相対的距離推定誤差Δｌを考えてみる。

式（４）及び式（５）から、推定距離誤差Δｌを計算すると次のようになる。

図９は相対的反射率誤差と推定距離誤差の関係を示すグラフである。すなわち、図９は輝度比Ｉ（λ_１）＝Ｉ（λ_２）を変化させたとき（２つの選択波長の差を大きくするなど）の相対的反射率誤差に対する相対的距離誤差をプロットしたものである。図９のカーブから明らかなように、推定された距離ｌは反射放射スペクトルの誤差に対して、ほとんど影響しないことが分かる。これは二波長を利用した距離推定において、波長を選択するのに重要な基準になる。特に、本実施形態では２つの波長において、水の吸収係数の差が最大になるように、そして反射率の差が最小になるように選択することで、最大の推定精度を得ることができる。

３．２．３ 表面反射特性
図１０は「２４色のカラーチェッカーボード」の反射スペクトルを示すグラフである。すなわち、図１０は、互いに色が異なる２４個のパッチタイル（２４色）を格子形状で配置してなるカラーチェッカーボードについて反射スペクトルを測定したものであり、図１０の２４本のグラフが２４色の反射スペクトルに対応する。図１０から分かるように、水中における光の吸収量は９００ｎｍ〜１０００ｎｍの波長域で急激に変化している。さらにこの波長域において、様々な材質の反射スペクトルがフラットになる傾向があることについて実証していく。まず始めに、図１０に示すように、標準的なカラーチェッカーボードの反射スペクトルを計測してみたところ、すべてのパッチタイルにおいて９００ｎｍ以降の長波長領域では、反射スペクトルの変化が大幅に減っていることが分かった。

図１１は１波長ペアにおける「カラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。図１１の例では、波長ペアとして、９００ｎｍと９５０ｎｍのペアと、９００ｎｍと９２０ｎｍのペアについて検討した。大きな差があるパッチタイルも少しはあるが、９００ｎｍと９５０ｎｍの波長ペアでの反射スペクトルの差の相対平均は５．７％となり、９００ｎｍと９２０ｎｍの波長ペアでの反射スペクトルの差の相対平均はさらに減って、２．１％となっている。

さらなる調査として、木材、布、革、金属などの基本的な材質を集めて反射スペクトルを計測し、データベースを作成した。

図１２Ａは「木材」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。図１２Ｂは「布」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。図１２Ｃは「革」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。図１２Ｄは「金属」の反射スペクトルを示すスペクトル図である。

図１３Ａは１波長ペアにおける「木材のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。図１３Ｂは１波長ペアにおける「布のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。図１３Ｃは１波長ペアにおける「革のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。図１３Ｄは１波長ペアにおける「金属のカラーチェッカーボード」の反射スペクトル誤差を示すグラフである。

図１２Ａ〜図１３Ｄのグラフにおいては、各材質において、約２０種類の異なる材質のデータが含まれている。例えば図１２Ａにおける２０本のグラフが木材の約２０種類の異なる材質のデータに対応する。そして、上述のカラーチェッカーボードと同様に、９００ｎｍと９５０ｎｍの波長ペアと、９００ｎｍと９２０ｎｍの波長ペアとの反射スペクトルの差を評価したところ、９００ｎｍと９５０ｎｍの波長ペアにおける平均誤差は木材、布、革、金属の材質群で３．８％、２．１％、６．０％、１１．１％であったのに対し、９００ｎｍと９２０ｎｍの波長ペアにおける平均誤差は１．４％、１．１％、１．９％、５．０％であった。このデータベースは材質のサンプル数としては少ないかもしれないが、平均誤差の評価結果から近赤外線領域における近接した二波長のペアの反射スペクトルの誤差はかなり小さいことが分かった。

２．「Ｓｈａｐｅ ｆｒｏｍ Ｗａｔｅｒ」のアルゴリズム
２つの波長画像を用いた距離推定に基づいて、実用的なセットアップをするための「Ｓｈａｐｅ ｆｒｏｍ Ｗａｔｅｒ」のアルゴリズム（以下、ＳＦＷアルゴリズムという）について以下に説明する。当該ＳＦＷアルゴリズムは、画像化システムを構築するにあたり、問題となってくるカメラ位置のずれや、実際のバンドパスフィルタの透過率による距離推定結果の誤差を補正することを目的としている。

２．１ センサ位置
これまで、指向性光源８０と、例えば正投影カメラであるセンサ２１，２２はどちらも同一の光軸上に設置し、水面に対して垂直な光軸となっていることを想定していた。実際に画像化システムのデバイスを設置する上で、光軸を水面に対し垂直に設計、調整することは難しく、光源８０又はセンサ２１，２２、あるいは両方とも垂直方向に対して少し傾いていることが予想される。そこで、ある一点の距離を推定した際に、デバイス位置のずれによる推定結果の誤差を補正する方法を紹介する。

図１４はセンサ２１，２２の光軸２１ａ（２つのセンサ２１，２２の光軸が同一のなので１つの符号２１ａを付す）と光源８０の光軸８０ａが平行でなくかつ水面に対して垂直ではない位置関係を有するときの形状測定装置の概略側面図である。図１４に示すように、媒質１０が例えば水である水中のあるポイント６０ｐ（物体表面６０ｓ上の反射点）において、水面の垂直な基準の光軸４０ａ（仮想線）に対するセンサ２１，２２の光軸２１ａの傾きをθとし、光源８０の光軸８０ａの傾きをφとする。水の屈折率は近赤外領域ではほぼ一定であるので、これらのセンサ２１，２２及び光源８０の各光軸２１ａ，８０ａの傾きθ，φは近赤外領域の近接している二つの波長間では変化しないと想定することができる。しかし、距離ｌの２倍が式（５）では２ｌとなっているが、水面に対し垂直方向からセンサ２１，２２の光軸２１ａと、光源８０の光軸８０ａが基準の光軸４０ａから少しずれていることで、

倍になっているので、センサ２１，２２の光軸２１ａと、光源８０の光軸８０ａが傾いているときの距離ｌとセンサ２１，２２で計測した輝度値と水の吸収係数の関係は次式のように表現できる。

式（７）を用いることで、一点での距離推定においては傾きによる距離ｌの２倍の長さの変化率

を簡単に推定することができる。

４．２ ナローバンドパスフィルタ
ＳＦＷアルゴリズムを用いた画像化システムを実装するためには、広い波長域において十分な光量を持つ光源と二つのナローバンドパスフィルタをカメラの前に設置して使用することが理想的である。これまで、フィルタの透過率関数はデルタ関数（完全なナローバンドフィルタ）であることを想定してきたが、これは現実的ではない。そこで使用するバンドパスフィルタの透過率関数を考慮し、補正する必要がある。実際に使用する二つの波長λ_１，λ_２におけるナローバンドフィルタの透過率関数をそれぞれβ_１（λ），β_２（λ）として考える。

バンドパスフィルタが十分に狭帯域のみを透過していると仮定すると、物体６０のあるポイントの反射スペクトルが二つのバンド間でフラットであると考えることができる。これにより、式（２）にバンドパスフィルタの透過関数を考慮すると次式で表される。

同様に式（３）についても次式で表される。

これら２式から得られる次式を解くことで、光路長に対応する距離ｌを推定することが可能となる。

これまで光源８０のスペクトルとカメラの応答関数を考慮してきていないが、それらについてもフィルタの関数と同様に考慮することができ、フィルタの透過関数に内包することとする。

３．同軸のカメラシステムと実験
本発明者らは、ＳＦＷアルゴリズムを用いて、被測定物体６０の形状推定をするための画像化システムとして、同軸システムを構築した。これは２台のセンサ２１，２２を同軸上に配置し、ビデオレートで二つの波長画像をリアルタイムに撮影することが可能である。連続撮影された画像から、水中にある複雑な幾何形状の物体６０や、動的な物体６０の形状を推定する。はじめに画像化システムの概要を述べ、実際にそのシステムで推定した距離の精度について検討する。

５．１ 画像化システムの概要と調整
図１５は本発明の第１の実施形態に係る同軸のスペクトラル画像化システム（形状測定装置）の外観を示す写真画像である。図１５に示すように、ビームスプリッターと、二つのグレイスケールのカメラ（ＰＯＩＮＴ−ＧＲＥＹＧＳ３−Ｕ３−４１Ｃ６ＮＩＲ）を使って、同軸の二波長の画像化システムを構築した。

図１６は図１５のカメラ（ＰＯＩＮＴ−ＧＲＥＹ製、ＧＳ３−Ｕ３−４１Ｃ６ＮＩＲ型）の、波長３００ｎｍから１１００ｎｍまでの応答関数を示すスペクトル図である。図１６から明らかなように、近赤外線の感度は可視光域に比べれば低いものの、光源８０の光量を増やし、もしくはセンサ２１，２２の露光時間を少し長くすることで、実際に使用している近赤外線波長の画像を鮮明に撮影することができる。そして、センサ２１，２２の前に９０５ｎｍと９５０ｎｍの二つのナローバンドパスフィルタを設置することで、その波長画像をカメラで撮影できる。

図１７は図１５の２つのバンドパスフィルタの透過関数とカメラの応答関数を示すスペクトル図である。すなわち、図１７において、実際に使用する近赤外線領域のセンサ２１，２２の応答関数とバンドパスフィルタの透過関数のカーブを比較するために、両方をプロットした。ここで、光源８０には近赤外線領域の光量が十分にある白熱電球を使用している。

図１８は図１５の光源８０のスペクトルを示すスペクトル図である。ここで、実際に２台の赤外線カメラであるセンサ２１，２２を同期させ、撮影する物体６０に対して光軸が同一で二つの波長画像が同じ画角で撮影できるようにビームスプリッターとセンサ２１，２２の位置及び角度を調整し、カメラシステムを構築した。また、ＳＦＷアルゴリズムを用いて形状推定するには、水の吸収係数のデータが必要となるが、容易に測定することができる。水の中にホワイトターゲットを既知の深さに固定した状態で、ホワイトターゲットのスペクトルを計測する。スペクトルは距離に応じて光が吸収されているので、そのデータをランベルト・ベールの法則に当てはめることで、水の吸収係数を計算した。

図１９は水の吸収係数を示すスペクトル図である。すなわち、図１９において、精度を向上させるために複数の深さで計測し、補正した水の吸収係数を示す。

３．２ 推定した距離の精度
推定した距離の精度を評価するために、複数の異なった材質の平面上のプレートを使用して、本実施形態に係る手法で距離を推定した。距離を定規で測定したものを真値とし、距離を１０ｍｍから４０ｍｍまで変化させて精度を評価した。それぞれの距離状況において、同軸のイメージングシステムを使用して撮影された二つ波長の画像を入力データとすることで、式（５）から距離を推定する。本実施形態に係る手法のアルゴリズムの有効性を評価するために、式（７）と式（１０）から、推定結果を補正した。

（１）図２０Ａは「シアン色のタイル」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。図２０Ｂは「シアン色のタイル」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。
（２）図２１Ａは「赤色のプラスチックボード」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。図２１Ｂは「赤色のプラスチックボード」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。
（３）図２２Ａは「白色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。図２２Ｂは「白色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。
（４）図２３Ａは「黒色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離と真値との比較を示すグラフである。図２３Ｂは「黒色の大理石」での距離精度を示すグラフであって、推定した距離の相対誤差を示すグラフである。

すなわち、図２０Ａから図２３Ｂまでのグラフは、シアン色のタイル、赤色のプラスチックボード、白色の大理石、黒色の大理石の四種類の材質を使用し、推定した距離の精度評価をした結果である。それぞれの材質において、ランダムに１２１ポイント（ピクセル）を抽出し、そのポイントの距離推定結果の平均とその補正結果と真値を図２０Ａから図２３Ａまでのグラフに示した。また、各距離において、空間的に一貫性があることを評価するために、その１２１個のポイントの距離について補正した推定結果における相対誤差の分布を図２０Ｂから図２３Ｂのグラフに示した。図２０Ｂから図２３Ｂのグラフにおいては、２５〜７５パーセンタイルの値をボックス、平均値を矩形ボックス内の中央の水平ラインで示した。

これらの結果から、補正アルゴリズムは推定精度を向上させる上で重要な役割を果たしていることが分かる。補正することで距離推定の平均値は真値にかなり近い値となっていて、約３％の相対誤差となっている。空間的な一貫性を評価するために、１２１ポイントで計測して計算した補正後の推定結果は、材質のテクスチャに依存せず一貫性を保っている。

６．形状推定実験
ＳＦＷアルゴリズムを用いて、複雑な反射特性を持つ物体や形状が変化しながら動く物体を形状推定してみた。物体自体の形状データの真値を取得することが難しいので、推定した形状を定性的に評価した。

６．１ 複雑な反射特性のある物体の形状推定結果
当該形状推定結果を示す写真画像の図面を以下に示す。

（１）図２４Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「貝」の写真画像である。図２４Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「貝」の写真画像である。図２４Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２４Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」推定形状画像を示す写真画像である。図２４Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「貝」ＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（２）図２５Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「石」の写真画像である。図２５Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「石」の写真画像である。図２５Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２５Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」の推定形状画像を示す写真画像である。図２５Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「石」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（３）図２６Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「木材にてなるリスのオブジェ」の写真画像である。図２６Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「木材にてなるリスのオブジェ」の写真画像である。図２６Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２６Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図２６Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「木材にてなるリスのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（４）図２７Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「陶器にてなるサルのオブジェ」の写真画像である。図２７Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「陶器にてなるサルのオブジェ」の写真画像である。図２７Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２７Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図２７Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「陶器にてなるサルのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（５）図２８Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の写真画像である。図２８Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の写真画像である。図２８Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２８Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図２８Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「カラフルな色を有するカップのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（６）図２９Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の写真画像である。図２９Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の写真画像である。図２９Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図２９Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図２９Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「テクスチャを有する紙コップのオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

図２４Ａから図２９Ｅまでの写真画像は、テクスチャがあり、もしくは複雑な反射特性を持つ不透明な物体を形状推定した結果である。これらの物体は従来の形状推定手法では推定しづらいものであるが、推定結果から分かるように本実施形態で構築した画像化システムと本実施形態に係る手法がテクスチャのある物体６０、もしくは強い鏡面反射特性を持つ物体６０にも有用であることが分かる。

特に、図２８Ａ〜図２８Ｅのカラフルな色のカップは、ＳＦＷアルゴリズムの利点が顕著に現れている。カラフルな色であることで複雑なテクスチャとなっており、従来手法で推定するのは難しいが、９０５ｎｍと９５０ｎｍの画像を見ると分かるように、この波長域ではすべての色の反射率がほぼ同値となり、テクスチャがない物体として扱うことができる。

また、図２７Ａ〜図２７Ｅのサルの物体は、鏡面反射成分の強い工芸品であり、鏡面反射が起こっているポイントのピクセルでセンサ２１，２２がサチュレーションを起こすと、距離推定結果は不正確になる。しかし、センサ２１，２２がサチュレーションを起こさないようにセッティングすることで回避することができる。そして、図２４Ａ〜図２４Ｅの貝、及び、図２５Ａ〜図２５Ｅの石は、表面がかなり凸凹していているが、推定結果から凸凹の部分も推定できていることが分かる。

４．２ 半透明な物体の形状推定結果
半透明な反射特性を持つ物体を従来手法で形状推定することはかなり難しい。反射特性をキャンセルして形状推定を行うＳＦＷアルゴリズムは、半透明な物体も形状推定することが可能である。

当該形状推定結果の写真画像を以下に示す。

（１）図３０Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「桜の花のオブジェ」の写真画像である。図３０Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「桜の花のオブジェ」の写真画像である。図３０Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図３０Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図３０Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「桜の花のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（２）図３１Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「別の桜の花のオブジェ」の写真画像である。図３１Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「別の桜の花のオブジェ」の写真画像である。図３１Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図３１Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図３１Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「別の桜の花のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（３）図３２Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の写真画像である。図３２Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の写真画像である。図３２Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図３２Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図３２Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「半透明で色のグラデーションを有するオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

（４）図３３Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の写真画像である。図３３Ｂは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９５０ｎｍを用いて撮影された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の写真画像である。図３３Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の距離画像（白黒変換後）を示す写真画像である。図３３Ｄは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」の推定形状画像を示す写真画像である。図３３Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって推定された「鏡面反射で半透明のハート型オブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）を示す写真画像である。

すなわち、図３０Ａ〜図３３Ｅの各物体は半透明で鏡面反射の強い物体であり、ＲＧＢ画像からも強い光沢感が分かる。また、図３２Ａ〜図３２Ｅの物体は鏡面反射特性に加え、色にグラデーションがあり、かなり複雑な形状をしている物体である。図３０Ｅ〜図３３ＥのＲＧＢ画像と推定結果画像を比較することでこれらの物体も正しく形状推定できていることが分かる。

２．３ 動的な物体の形状推定結果
本実施形態で構築した同軸の画像化システムは、動的な物体をリアルタイムに形状推定するのに適している。

当該形状推定結果の写真画像を以下に示す。

（１）図３４Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第１の画像）」の写真画像である。図３４Ｂは図３４Ａの「動いている手（第１の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第１の画像）」の写真画像である。
（２）図３４Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第２の画像）」の写真画像である。図３４Ｄは図３４Ｃの動いている手（第２の画像）に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第２の画像）」の写真画像である。
（３）図３４Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第３の画像）」の写真画像である。図３４Ｆは図３４Ｅの「動いている手（第３の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第３の画像）」の写真画像である。
（４）図３４Ｇは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「動いている手（第４の画像）」の写真画像である。図３４Ｈは図３４Ｇの「動いている手（第４の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「動いている手（第４の画像）」の写真画像である。

図３４Ａ〜図３４Ｈは水中で手を動かしている場面を撮影し、形状推定した結果である。この結果から動的な物体も正しく形状推定できていることが分かる。実際の撮影は３０ＦＰＳ程度で撮影していて、それぞれのフレームにおいて手の形状推定を行っているが、ここでは、動きが分かりやすいフレームを選択してある。

次に、図３３は水槽を泳いでいる金魚の形状推定結果である。

（１）図３５Ａは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第１の画像）」の写真画像である。図３５Ｂは図３５Ａの「金魚（第１の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第１の画像）」の写真画像である。
（２）図３５Ｃは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第２の画像）」の写真画像である。図３５Ｄは図３５Ｃの「金魚（第２の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第２の画像）」の写真画像である。
（３）図３５Ｅは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第３の画像）」の写真画像である。図３５Ｆは図３５Ｅの「金魚（第３の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第３の画像）」の写真画像である。
（４）図３５Ｇは第１の実施形態に係る形状測定装置によって波長９０５ｎｍを用いて撮影された「金魚（第４の画像）」の写真画像である。図３５Ｈは図３５Ｇの「金魚（第４の画像）」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「金魚（第４の画像）」の写真画像である。

魚が泳いでいるシーンの推定は従来手法で行うことは全くできなかったが、ＳＦＷアルゴリズムを用いた手法では所定以上推定することができており、有効であることが分かる。これも同様に動きの分かりやすいフレームを選択している。９０５ｎｍの画像がかなり暗くなっているが、これは金魚のうろこが強い鏡面反射特性を持っているので、センサ２１，２２がサチュレーションを起こさないように調整したためである。

５．考察
本実施形態に係るＳＦＷアルゴリズムを用いた二波長による距離推定は、現状では環境光に直接対処することはできていないが、実際には、光源８０を消して環境光だけで照らされている状態を撮影し、環境光と光源の両方で照らされている状態の画像から差し引くことで対処できる。

また、ＳＦＷアルゴリズムを用いた画像化システムを水の外側に設置した場合に、水面での表面反射が推定誤差を引き起こす。この問題については、水中に物体６０を置かない状態で一枚撮影することで、軽減できることが分かっている。これは物体を水中に置いていない場合、水面から入射した近赤外線は水により吸収され、ほぼ光量がなくなり、光がセンサ２１，２２まで返ってこない。この状態で撮影された画像の輝度値は水面での表面反射成分のみとなるため、画像化システムを水中に設置せずに水中にある物体６０を撮影した画像から、この水面での反射成分を撮影した画像を差し引くことで、水面での表面反射を除去することができる。

本実施形態の１．２．３節において、利用している水の吸収が急激に強まる９００ｎｍ〜１０００ｎｍの波長域において、様々な材質の反射スペクトルがほぼ変化しないことを示した。しかし、例外として、多少反射率が変化する材質があることも確認している。本実施形態に係る手法は物体６０の二つの波長域での反射率の差が直接形状推定結果の誤差につながってしまう。この問題に対処するために、二つの波長間のスペクトルを線形に近似した上で、現状使用している二枚の画像に加え、もう一波長の画像を用いて物体の反射率誤差を補正することで、より精度の高い形状推定が可能となる。

透明な物体６０の三次元形状推定は、非接触な形状推定手法では困難であったが、ＳＦＷアルゴリズムはガラス又はプラスチックなどの透明材質でできている物体であっても、その材質が近赤外線の光を吸収しなければ、形状推定をすることができる。しかし、物体６０の底面が透明な場合には、光が底面を透過した後の水中も距離として計算してしまうので、形状推定できない問題点がある。

次いで、参照する写真画像は以下の通りである。

図３６Ａは「上部が透明な卵型のオブジェの表面がペイントされていない状態のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）の写真画像である。図３６Ｂは図３６Ａの「ペイントなしのオブジェ」に対して、従来技術に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントなしのオブジェ」の写真画像である。図３６Ｃは「上部が透明な卵型のオブジェの表面がペイントされた状態のオブジェ」のＲＧＢ画像（白黒変換後）の写真画像である。図３６Ｄは図３６Ｃの「ペイントありのオブジェ」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントありのオブジェ」の写真画像である。図３６Ｅは図３６Ａの「ペイントなしのオブジェ」に対して、第１の実施形態に係る形状測定装置によって形状推定された「ペイントなしのオブジェ」の写真画像である。

図３６Ａ〜図３６Ｅにおいては、底は透明ではないが、上面は透明なプラスチックでできている卵の形をしたオブジェの形状推定を試みた結果を示す。従来技術に係るレーザー三次元形状測定装置では、まったく透明な部分に対処できていなく、不正確な結果になってしまっている（図３６Ｂ参照）。しかし、ＳＦＷアルゴリズムを用いることで、正しく形状推定できている。参考にこの物体をペイントし、表面を透明ではなくした状態をレーザー三次元測定装置で推定してみたが、本実施形態に係る手法の結果とほぼ一致していることから、ＳＦＷアルゴリズムによる透明物体の形状推定結果は正しいことが分かる。

本実施形態の１．２．２節及び１．２．３節で示したように、形状推定の精度が良くなるように二つの近赤外線波長で、吸収係数差が大きくなるように波長を選定したが、吸収係数が大きい方の波長画像（本実施形態では、９５０ｎｍ画像）の光の吸収が強すぎるために、適切なＳＮＲに対して画像が暗くなりすぎてしまっている。この問題の解決方法としては、カメラでの撮影段階で露光時間を長くする、あるいは光源の光量を強くするなどが考えられる。本実施形態に掲載している形状推定結果については、機材的な制限があるため光源の光量の調整は行っていないが、センサ２１，２２の露光時間の調整は行っている。

６．まとめ
以上説明したように、本実施形態では、光の吸収を利用した全く新しい距離推定手法であるＳＦＷアルゴリズムを用いた画像化システムを提案した。ＳＦＷアルゴリズムは物体の表面反射特性に影響されずに、二つの近赤外線領域の波長間における光の吸収度合いの差を利用して形状推定をする。低コストの既製のハードウェアを使用して、同軸の画像化システムを構築し、二つの波長画像を同時に撮影することで、リアルタイム形状推定を可能にした。実際に形状推定をしてみた結果から、ＳＦＷアルゴリズムで複雑な反射特性を持つ物体や動的に変形する物体の形状を正確に推定することができることが分かった。

第２の実施形態
以下の第２の実施形態では、その中で章番号を付して説明する。

１．三波長の光の吸収を利用した距離推定
上述の第１の実施形態では、撮影する二つ波長λ_１とλ_２における対象物体の反射率が同値、つまりｓ（λ_１）≒ｓ（λ_２）であることを想定して、二波長の光の吸収を利用した距離推定について述べてきた。この想定は、基本的な材質の反射スペクトルのデータベース（例えば、図１０参照）から分かるように、ほとんどの材質に関しては問題ない。しかし、金属のように、この想定が成り立たない物質も存在する。そこで、二つの波長λ_１，λ_２に加えて、λ_１とλ_２の間にある三つ目の波長λ_３（λ_１＜λ_３＜λ_２）について撮影した情報を利用することで、想定が成り立たない問題を対処する手法について以下に説明する。

図３７は本発明の第２の実施形態に係る形状測定装置で用いる、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射放射スペクトルの線形近似法を示すグラフである。図３７に示すように、近赤外線領域の二つの波長λ_１とλ_２の間の反射スペクトルは、傾きは未知だが、ほぼ線形になっていると想定することができる。上記三つ目の波長λ_３における反射率ｓ（λ_３）は次式のように計算できる。

ここで、

であり、

であるとき

となる。

第１の実施形態における式（２）と式（３）は、センサ２１，２２が感知した光量を定式化したものであるが、次式のように三つ目の波長λ_３についても同様に表すことができる。

式（１２）と式（１３）から、対象物体の反射率の比

は次式のように表すことができる。

式（１５）を式（１３）と式（１４）に代入することで、次の三波長における光量の関係式が得られる。

この式（１６）から、二波長において対象物体の反射率が同値であるというこの想定が成り立たない場合においても、三波長を利用することで正確な距離ｌを推定することが可能になる。

２．反射率データベースにおいて、三波長を用いた推定での反射率誤差評価
二つの波長λ_１とλ_２の間の波長域において、対象物体の反射率が同値でない場合に、三波長を用いることで、反射率の差を考慮した推定が可能であることを、反射率データベースから評価する。ここでは、λ_１，λ_２，λ_３をそれぞれ９００ｎｍ、９５０ｎｍ、９２５ｎｍとして反射率誤差を計算する。三波長を用いた推定の場合には、波長λ_３における反射率ｓ（λ_３）は、図３７に示すように、グラフ上の２つのポイント［λ_１，ｓ（λ_１）］と［λ_２，ｓ（λ_２）］を通る一次関数の直線上に存在するものと想定され、推定された波長λ_３における反射率をｅ（λ_３）とする。推定された反射率ｅ（λ_３）と、実際の反射率ｓ（λ_３）の誤差を評価するために、次式を計算した。

ここで、４つの材質の物体に対するスペクトル図を以下に示す。

図３８Ａは「木材」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。図３８Ｂは「布」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。図３８Ｃは「革」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。図３８Ｄは「金属」に対して、［λ_１，λ_２］の波長範囲における反射スペクトルの線形近似を行った結果を示すスペクトル図である。

図３８Ａ〜図３８Ｄに示した評価結果から、二つの波長λ_１とλ_２の間の反射スペクトルは、ほぼ線形になっているという想定は妥当であることが分かる。二波長で推定した場合の反射率の平均誤差を計算してみると、木材、布、革、金属それぞれで３．８％、２．１％、６．０％、１１．１％だったのに対し、三波長では、０．１％、０．４％、０．４％、０．６％と大幅に誤差を減らすことが可能となる。

３．三波長の光の吸収を利用した距離推定処理の高速化
前記で説明した三波長における光量の関係式を示した式（１６）を変形すると、次式を得る。

この式（１６ａ）を距離ｌについて解けば、距離ｌを求めることができる。しかし、画像の画素毎に距離ｌを推定することは、計算コストが非常に高く、非線形最小二乗法を使っても画像の距離を実時間で推定することは非常に難しい。そこで、使用する三波長の選択に制限を加えることで、実時間で推定可能なアルゴリズムを考案した。

（１）ケース１：
α（λ_３）−α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）となる波長を選択する。次いで、α（λ_３）−α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）＝ｋとすると、式（１６）は次式のように表現できる。

式（１７）の両辺にｅ^２ｋｌを乗算すると，次式を得る。

ここで、ｅ^２ｋｌ＝Ａとすると、式（１８）は次式のように、Ａについての二次方程式として表現できる。

この式（１９）をＡについて解くことで、距離ｌを計算することができる。これは単純に二次方程式を解く処理なので、計算コストも微小となり、実時間での距離推定が可能となる。

（２）ケース２：
２（α（λ_３）−α（λ_１））＝α（λ_２）−α（λ_３）となる波長を選択する。次いで、ケースＩと同様に、式（１６）の両辺にｅ^４ｋｌを乗算すると次式を得る。

ここで、ｅ^２ｋｌ＝Ｂとすると、式（１９ａ）は次式のように、Ｂについての三次方程式として表現できる。

この式（２０）をＢについて解くことで、距離ｌを計算することができる。同様に単純な三次方程式を解くだけなので、実時間での距離推定が可能となる。

４．光源（平行光）とカメラの光軸が同軸である測定装置
光の吸収を利用した距離推定及び物体の形状推定をする上で、光源８０又はセンサ２１，２２、あるいは両方ともに、水面に対して垂直方向から少し傾いていることが予想される（図１４参照）。第１の実施形態において説明したように、傾いている影響を補正することは可能である。しかし、より精度良く推定するためには、光源８０とセンサ２１，２２の光軸が同軸であることが望ましい。そこで、平行光である光源８０の光軸とセンサ２１，２２，２３の光軸が同軸で撮影可能な測定装置を開発した。

図３９は光源８０（平行光）とスペクトロスコープセンサ２４の光軸が同軸であるときの形状測定装置（第３の基礎実施形態の図３の装置に対応する）の構成例を示す平面図である。ここで、スペクトロスコープセンサ２４はセンサ２１，２２，２３を１つのデバイスで構成したものである。

図３９において、光源８０、アイリスダイアフラムＩＲＤ、３個のフィルタＦＲ，ＦＧ，ＦＢ、フィルタ用の自動移動ステージＭＳ、シリンドリカルレンズＣＬ１〜ＣＬ４、スペクトロスコープセンサ２４、及びハーフミラー（ビームスプリッター）４０を図のごとく配置することで、図３９の上側に配置された物体６０を、スペクトロスコープセンサ２４が、光源８０の光を用いてが同軸な状態で撮影することができる。ここで、フィルタＦＲは赤色波長のみを通過させる赤色フィルタであり、フィルタＦＧは緑色波長のみを通過させる緑色フィルタであり、フィルタＦＢは青色波長のみを通過させる青色フィルタである。自動移動ステージＭＳは、３つのフィルタのうちの１つを選択して光軸上に移動配置させる。

図３９の測定装置において、光源８０から入射された光は初めにシリンドリカルレンズＣＬ１を通ることで、平行光となる。さらに、フィルタＦＲ，ＦＧ，ＦＢのうちの１つのフィルタで指定された波長の光のみが透過する。次いで、ハーフミラー４０で直角に反射した光は図３９の上側の物体６０に向かって進む。物体６０に照射された光は反射して、再びハーフミラー４０を通るが、ここでハーフミラー４０を透過することでスペクトロスコープセンサ２４に入射する。このように構成することで、スペクトロスコープセンサ２４と光源８０の光軸を同軸な状態で撮影することが可能となる。なお、図３９では、小さいハーフミラー４０を想定したので、ハーフミラー４０に光が入射する前後にシリンドリカルレンズＣＬ２〜ＣＬ４を配置することで、一度光を集約させている。すなわち、ハーフミラー４０が所定の光幅以上のサイズを有するときは、シリンドリカルレンズＣＬ１〜ＣＬ４を省略してもよい。

５．三波長同軸の撮影システム
移動する物体６０を対象に、三波長の光の吸収を利用した距離の推定を行うためには、三波長それぞれの画像をリアルタイムに取得する必要がある。そこで三台のカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃを用いて、同画角で同軸のカメラシステムを構築した。

図４０は例えば第２の基礎実施形態に係る形状測定装置で用いる、３台のカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃによる同画角のカメラシステムの構成例（第２の基礎実施形態の図２Ａの装置に対応する）を示す平面図である。

図４０において、二つのハーフミラー４１，４２を用いて光を三方向に分離させる。分離させた光を撮影できるように三台のカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃを配置することで、リアルタイムに三波長の画像を取得することが可能になる。ハーフミラー４１に入射し、分離した光を撮影するカメラ２１Ｃに入射する光量に比べて、ハーフミラー４２で分離した光を撮影するカメラ２２Ｃに入射する光量は、半分以下になってしまうが、光源８０の光量及びカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃの感度を調整することで、三台のカメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃのそれぞれにおいて輝度差を補正している。なお、図４０において、ＲＬはリレーレンズであり、各カメラ２１Ｃ，２２Ｃ，２３Ｃの前面にそれぞれバンドパスフィルタ３１，３２，３３が配置されている。

さらに、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定結果について以下に説明する。

（１）図４１Ａは第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「卵型オブジェ」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。図４１Ｂは図４１Ａの「卵型オブジェ」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。
（２）図４２Ａは第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「ロールケーキの食品サンプル」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。図４２Ｂは図４２Ａの「ロールケーキの食品サンプル」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。
（３）図４３Ａは第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定のための「かぶのオブジェ」についての波長９０５ｎｍの入力画像を示す写真画像である。図４３Ｂは図４３Ａの「かぶのオブジェ」に対して、第２の実施形態に係る形状測定装置による形状推定された推定結果画像を示す写真画像である。

図４１Ａ〜図４３Ｂから明らかなように、第２の実施形態に係る形状測定装置によれば、第１の実施形態に係る形状測定装置の形状推定結果に比較して高精度で推定して測定できることがわかる。

以上詳述したように、本発明によれば、先行技術より高い精度で、物体から到来する２つの波長の光を用いて形状を測定することができる。また、従来技術よりもさらに高い精度で、物体から到来する３つの波長の光を用いて、物体の形状を測定することができる。

本発明は、その実施形態に関連して十分に説明されたが、添付図面を参照して、様々な変更及び修正が当業者には明らかであることに留意すべきである。そのような変更及び修正は、添付の特許請求の範囲によって規定される本発明の範囲内に含まれるものと理解されるべきである。

１０ 媒質
２１，２２，２３ センサ
２１Ｃ、２２Ｃ，２３Ｃ センサカメラ
２４ スペクトロスコープセンサ
３１，３２，３３ バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）
４０，４１，４２ ハーフミラー
４０ａ 光軸
５０ タンク
６０ 被測定物体（物体）
６０ｓ 被測定物体の表面（物体表面）
６１ 移動支持部
７０，７０Ａ 測定装置
７０ｍ 内部メモリ
７１ 操作部
７２ ディスプレイ
８０ 光源
ＣＬ１〜ＣＬ４ コリメートレンズ
ＣＡＬ カメラレンズ
ＦＲ，ＦＧ，ＦＢ 色フィルタ
ＩＲＤ アイリスダイアフラム
Ｌ８０ 入射光
ＭＳ 自動移動ステージ
Ｒ６０ 反射光
Ｓ６１，Ｓ８０ 制御信号

Claims (13)

1. 第１の波長における各吸収係数と、第１の波長よりも長い第２の波長における吸収係数とを有する媒質を介して、第１の波長及び第２の波長の各反射率係数を有する物体の表面に、第１の波長及び第２の波長を有する光を照射する光源と、
   前記物体の表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長と第２の波長の各強度を測定するセンサと、
   前記測定された第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１の波長及び第２の波長における媒質の各吸収係数に基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記計算された距離に基づいて物体の形状を測定する測定部とを備えた形状測定装置であって、
   第１の波長及び第２の波長は、第１の波長における最短距離の強度と第２の波長における最長距離の強度との差が所定の第１の値よりも大きくなり、かつ、第１の波長における反射率係数と第２の波長における反射率係数との差が所定の第２の値よりも小さくなるように選択され、
   ここで、前記最短距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も短い距離をいい、
   前記最長距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も長い距離をいう
   ことを特徴とする形状測定装置。
2. 前記第１及び第２の波長は、前記センサのスペクトル応答が所定の第３の値よりも大きくなるように選択されることを特徴とする請求項１に記載の形状測定装置。
3. 第３の波長が第１の波長と、第１の波長よりも長い第２の波長との間にあり、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各吸収係数を有する媒質を介して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各反射率係数を有する物体の表面に光を照射する光源と、
   前記物体の前記表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長の各強度を測定するセンサと、
   第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１及び第２の波長における媒質の各吸収係数とに基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記計算された距離に基づいて、前記物体の表面の反射係数特性が、第１の波長から第３の波長を介して第２の波長までの波長範囲にわたって実質的に線形関係を有する条件のもとで、物体の形状を測定する測定部とを備えたことを特徴とする形状測定装置。
4. 第１の波長及び第２の波長は、第１の波長における最短距離の強度と第２の波長における最長距離の強度との差が所定の第１の値よりも大きくなり、かつ、第１の波長における反射率係数と第２の波長における反射率係数との差が所定の第２の値よりも小さくなるように選択され、
   ここで、前記最短距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も短い距離をいい、
   前記最長距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も長い距離をいう
   こと特徴とする請求項３に記載の形状測定装置。
5. 前記第１及び第２の波長は、前記センサのスペクトル応答が所定の第３の値よりも大きくなるように選択されることを特徴とする請求項３又は４に記載の形状測定装置。
6. 前記測定部は、非線形最小２乗法と並列処理とを用いて、前記距離を計算することを特徴とする請求項３〜５のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
7. 前記測定部は、α（λ_３）−α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）の条件で前記距離を計算し、
   ここで、α（λ_１）は第１の波長λ１における媒質の吸収係数であり、
   α（λ_２）は第２の波長λ２における媒質の吸収係数であり、
   α（λ_３）は、第３の波長λ３における媒質の吸収係数である
   請求項３〜６のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
8. 前記測定部は、２α（λ_３）−２α（λ_１）＝α（λ_２）−α（λ_３）の条件で距離を計算し、
   ここで、α（λ_１）は第１の波長λ１における媒質の吸収係数であり、
   α（λ_２）は第２の波長λ２における媒質の吸収係数であり、
   α（λ_３）は第３の波長λ３における媒質の吸収係数である
   請求項３〜６のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
9. 前記測定部は、前記物体の測定された形状に基づいて、前記物体の３次元画像をさらに再構成することを特徴とする請求項１〜８のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
10. 前記媒質は、水、液体、気体、固体、及びゲルのうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１〜９のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
11. 前記センサは、スペクトロスコープセンサであることを特徴とする請求項１〜１０のうちのいずれか１つに記載の形状測定装置。
12. 光源が、第１の波長における吸収係数と、第１の波長よりも長い第２の波長における吸収係数とを有する媒質を介して、第１の波長及び第２の波長の各反射率係数を有する物体の表面に、第１の波長及び第２の波長を有する光を照射するステップと、
    センサが、前記物体の表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長と第２の波長の各強度を測定するステップと、
    測定部が、前記測定された第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１及び第２の波長における吸収係数に基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記計算された距離に基づいて物体の形状を測定するステップとを含む形状測定方法であって、
    第１の波長及び第２の波長は、第１の波長における最短距離の強度と第２の波長における最長距離の強度との差が所定の第１の値よりも大きくなり、かつ、第１の波長における反射率係数と第２の波長における反射率係数との差が所定の第２の値よりも小さくなるように選択され、
    ここで、前記最短距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も短い距離をいい、
    前記最長距離は、前記物体の表面上の複数の位置における対応する複数の距離のうちの最も長い距離をいう
    ことを特徴とする形状測定方法。
13. 第３の波長が第１の波長と、第１の波長よりも長い第２の波長との間にあり、光源が、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各吸収係数を有する媒質を介して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長における各反射率係数を有する物体の表面に光を照射するステップと、
    センサが、前記物体の前記表面から来て前記媒質を通って伝搬する光を受光して、第１の波長、第２の波長及び第３の波長の各強度を測定するステップと、
    測定部が、第１の波長及び第２の波長の各強度と、第１及び第２の波長における媒質の各吸収係数とに基づいて、前記媒質の表面から前記物体の表面までの距離を計算し、前記物体の表面の反射係数特性が、第１の波長から第３の波長を介して第２の波長までの波長範囲にわたって実質的に線形関係を有するような条件のもとで、前記計算された距離に基づいて物体の形状を測定するステップとを含むことを特徴とする形状測定方法。

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