JPWO2008044484A1 - 輪郭振動子並びにそれを用いた圧電発振器及び回路モジュール - Google Patents

Abstract

カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、前記振動体の表裏両面に形成され、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さＬ、前記振動体の厚さｔ、前記励振電極の膜厚Ｈ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さＬｅ、によりカット角φを適切に設定して、温度特性の改善された輪郭振動子を得る。

Description

本発明は、輪郭振動子に関し、具体的には、カット角がＩＲＥ標準の（ＹＸｌｔ）φ／θで表される略四角形状の平板からなる水晶基板を用いたラーメモード振動を行う輪郭振動子に関する。

従来から、携帯機器、情報通信機器、計測機器等の電子機器用の圧電振動子として、厚み滑り振動を主振動としたＡＴカット水晶振動子が多く用いられている。しかしながら、共振周波数が数ＭＨｚ帯のＡＴカット水晶振動子はサイズが大きく、小型化が困難である。そこで、低周波数帯（例えば１０ＭＨｚ未満の周波数帯）においては、輪郭振動を用いた水晶振動子が用いられる。輪郭振動子としては、音叉型水晶振動子、ＤＴカット輪郭滑り水晶振動子、ＧＴカット幅−長さ縦結合水晶振動子、ラーメモード水晶振動子などが挙げられる。

しかし、音叉型水晶振動子は約１０ｋＨｚから数１００ｋＨｚの周波数帯に適した圧電振動子であり、これを数ＭＨｚ帯まで高周波化すると、振動片を形成する際の水晶の微細加工が困難になる。また、ＤＴカット輪郭滑り水晶振動子は輪郭振動の節（輪郭振動の変位がほとんど生じない個所）が少なく、振動部の外周で支持する際は節になりきっていない個所で支持せざるを得ない事情から、支持の影響を低減するための支持構造が複雑となり、小型化が困難である。ＧＴカット幅−長さ縦結合水晶振動子は幅縦振動モードと長さ縦振動モードとが結合した振動モードを用いているが故に、振動片の長辺寸法と短辺寸法の製造偏差に過敏であり、さらに輪郭振動の節が一点しかないため振動片の支持が難しく、製造が容易ではない。そこで着目されているのがラーメモード水晶振動子である。

水晶カット角がＩＲＥ（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｒａｄｉｏ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓの略で、現在のＩＥＥＥ）標準にて（ＹＸｌｔ）φ／θで表される水晶振動子おいて、θ＝４５度のとき、φ＝３６度とφ＝１３０度で一次温度係数αが０となる領域を有し、理論計算において、このθ＝４５度及びφ＝３６度のとき（ＬＱ１Ｔカットと呼ばれる）二次温度係数β＝−５．２×１０^−８／℃^２、θ＝４５度及びφ＝１３０度のとき（ＬＱ２Ｔカットと呼ばれる）β＝−１．１×１０^−８／℃^２が得られるラーメモード水晶振動子が報告されている。即ち、水晶基板のカット角により二次温度係数βが変化し、ＬＱ２Ｔカットの方が大幅に良好な温度特性を有していることが理論計算上示されている（例えば、非特許文献１参照）。
そして特許文献１には、θを４０度〜５０度とし、φを−４０度〜−６０度（即ち、φを１２０度〜１４０度）またはφを４０度〜６０度とした輪郭系水晶振動子において、β≒−１．１×１０^−８／℃^２の周波数温度特性データが図示されている。

しかしながら、上述の非特許文献１ではＬＱ２Ｔカット以外での二次温度係数βの実験値は記載されているものの、ＬＱ２Ｔカットにおける二次温度係数βの実験値は記載されておらず、特許文献１にも周波数温度特性の実験による確認結果は開示されていない。ＬＱ２Ｔカットラーメモード水晶振動子の周波数温度特性を実験的に確認した研究例としては、非特許文献２があり、β＝−１．７×１０^−８／℃^２の実験結果が開示されている。また、特許文献２では、θ＝４５度とし、φを−６０度〜０度（即ち、φを１２０度〜１８０度）としたラーメモード水晶振動子において、β＝−１．５１×１０^−８／℃^２の実験結果が開示されている。

また角度θに関しては、上述の特許文献１にてθが４０度〜５０度のＬＱ２Ｔカットラーメモード水晶振動子が開示されている他、特許文献３でもθが４０度〜５０度のＧＴカット水晶振動子が開示されている。

そして、θ＝４５度のＧＴカット水晶振動子の辺比を１とすることでラーメモード水晶振動子となることが報告されている（例えば、特許文献２と非特許文献３を参照）。

特開２００５−２６８４３号公報 特開２００１−３１３５３７号公報 特開昭５２−１４９０８４号公報 第２４回ＥＭシンポジウム、１１頁〜１６頁、「エッチング法によって形成されたラーメモード水晶振動子」、川島宏文、松山勝 第３５回ＥＭシンポジウム、３１頁〜３４頁、「小型ラーメモード水晶振動子の開発」、水本勝也、秋野真志、西塚剛史、芦沢英紀、丸茂正秀、雨宮正人 Ｐ．Ｃ．Ｙ．Ｌｅｅ，ｅｔ ａｌ．"Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎａｌ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｐｌａｔｅｓ"，Ｐｒｏｃ．３５ｔｈ Ａｎｎ．Ｆｒｅｑ．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ（１９８１）

非特許文献２ではβ＝−１．７×１０^−８／℃^２、特許文献２ではβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２という周波数温度特性が確認されたが、携帯機器、情報通信機器、計測機器等の電子機器等において高周波化、高精度化が求められるなかでは、まだ十分な周波数温度特性が得られていないという課題を有している。
また、水晶基板のカット角φを約１３０度にしただけでは一次温度係数αをほぼ０にすることができないという問題があるが、それを解決するための手段は明らかにされていなかった。

一方、ＡＴカット水晶振動子は周波数温度特性は優れているが、非特許文献２に示されているように、ラーメモード水晶振動子よりもサイズが大きい。また、周波数の高いＡＴカット水晶振動子（例えば数１０ＭＨｚのＡＴカット水晶振動子）を数ＭＨｚ帯にダウンコンバートする場合は、そのための周辺回路が必要となり、消費電流が高くなって、部品点数やコストの増加が生じてしまう。

本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、その目的は小型で周波数温度特性の優れる輪郭振動子を提供することである。

［適用例１］水晶基板のカット角がＩＲＥ表示の（ＹＸｌｔ）φ／θで表される略方形状平板の振動部と、前記振動部の表裏両面に形成される励振電極と、を備え、前記θと、前記φと、前記振動部の体積に対する前記励振電極の体積比と、のそれぞれを選択的に設定することを特徴とする輪郭振動子。

適用例１の発明によれば、前述した非特許文献１または非特許文献２が、φとθを適宜組み合わせ、一次温度係数αが０のときの二次温度係数βを小さくしていることに対して、振動部の振動部体積に対する前記励振電極の体積比を主要要素として加えることで、非特許文献２において報告されたβ＝−１．７×１０^−８／℃^２や、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた二次温度係数βを有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２］適用例１の輪郭振動子において、前記励振電極がＡｌまたはＡｌを主成分とする合金からなることを特徴とする輪郭振動子。

適用例２の発明においても、良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
また、励振電極の形成には通常フォトリソグラフィ技術を用いるが、励振電極の材質をエッチング特性がよいＡｌまたはＡｌ合金とすることにより、高精度の励振電極を形成することができる。このことから生産性を高めることに加え、Ａｌは材料自体が安価であることから、低コストの輪郭振動子を提供することができる。

［適用例３］適用例１の輪郭振動子において、前記励振電極がＡｕまたはＡｕを主成分とする合金からなることを特徴とする輪郭振動子。

適用例３の発明においても、良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
また、Ａｕは他の元素と化合し難く、化学的な安定性が高いため、励振電極をＡｕまたはＡｕ合金とすることにより、励振電極の酸化や腐蝕による輪郭振動子の電気的特性の劣化を防止することができる。

［適用例４］適用例１の輪郭振動子において、前記励振電極がＡｇまたはＡｇを主成分とする合金からなることを特徴とする輪郭振動子。

適用例４の発明においても、良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
また、Ａｇは電気抵抗率が他の金属よりも低いため、励振電極をＡｇまたはＡｇ合金とすることにより、共振抵抗の小さい低損失な輪郭振動子を実現することができる。

［適用例５］適用例１に記載の輪郭振動子において、前記励振電極が、前記振動部の表裏面それぞれに一定の間隔を有して複数個設けられ、隣り合う前記励振電極それぞれが逆極性の電位となるよう整列配設されていることを特徴とする輪郭振動子。

適用例５の発明においても、良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
また、振動部の表裏両面に複数の励振電極を整列配設し、隣り合う励振電極に逆極性の電位を負荷することにより、振動部の支持による輪郭振動の阻害の影響を低減でき、低損失な輪郭振動子を実現することができる。

［適用例６］適用例１、２、または５のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記θが４０度〜５０度の範囲、前記体積比が０．００２〜０．１５の範囲、前記φが１０２．５度〜１２９．５度の範囲にあることを特徴とする輪郭振動子。

［適用例７］適用例１、２、または５のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記θが４０度〜５０度の範囲、前記体積比が０．０１〜０．１２５の範囲、前記φが１０６．０度〜１２８．５度の範囲にあることを特徴とする輪郭振動子。

［適用例８］適用例１、２、または５のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記θが４０度〜５０度の範囲、前記体積比が０．０１８〜０．１の範囲、前記φが１１０．０度〜１２８．０度の範囲にあることを特徴とする輪郭振動子。

［適用例９］適用例１、２、または５のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記θが４０度〜５０度の範囲、前記体積比が０．０３〜０．０７８の範囲、前記φが１１３．５度〜１２７．０度の範囲にあることを特徴とする輪郭振動子。

［適用例１０］適用例１ないし９、後述の適用例１１ないし２７のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記励振電極が、前記振動部の略中央近傍に電極開口部を有していることを特徴とする輪郭振動子。

水晶振動子を設計する際、容量比は重要な要素である。水晶振動子は等価回路において励振電極間静電容量と等価直列容量とを有し、この等価直列容量に対する励振電極間静電容量の比を容量比と表す。従って、励振電極間静電容量を小さくすることで容量比を小さくすることができる。励振電極間静電容量は、水晶振動子の厚さと誘電率と励振電極の面積で律せられることから、励振電極の中央部に電極がない電極開口部を設けることにより、励振電極間静電容量を小さくすることができる。その結果、振動効率を高めることができ、消費電流を抑制できる。

［適用例１１］水晶基板のカット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される四角形の平板からなる振動体と、前記振動体の表裏両面に形成される励振電極と、を備え、前記カット角θが４０度〜５０度の範囲、前記励振電極の１辺の長さＬｅと前記振動体の１辺の長さＬとの比が０＜Ｌｅ／Ｌ≦１、前記振動体の厚さｔと前記振動体の１辺の長さＬとの比が０＜ｔ／Ｌ＜０．２で表される範囲において、前記カット角φを選択的に設定することを特徴とする輪郭振動子。

適用例１１の発明によれば、前述した非特許文献１または非特許文献２が、カット角φとカット角θを適宜組み合わせ、一次温度係数αが０のときの二次温度係数βを小さくしていることに対して、カット角θと、励振電極の１辺の長さＬｅと前記振動体の１辺の長さＬとの比Ｌｅ／Ｌ（以降、この比を規格化電極寸法と表す）と、振動体の厚さｔと前記振動体の１辺の長さＬとの比ｔ／Ｌ（以降、この比を規格化板厚と表す）と、水晶基板のカット角φと、を選択的に適切な範囲に設定することにより、非特許文献２において報告されたβ＝−１．７×１０^−８／℃^２や、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた二次温度係数βを有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例１２］適用例１１、後述の適用例１９ないし２７のいずれか一つの適用例に記載の輪郭振動子において、前記励振電極が、前記振動体の表裏両面それぞれに一定の間隔を有して複数対設けられ、隣り合う前記励振電極それぞれが逆極性の電位となるよう整列配設されていることを特徴とする輪郭振動子。

適用例１２の発明においても、良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
また、振動部の表裏両面に複数の励振電極を整列配設し、隣り合う励振電極に逆極性の電位を負荷することにより、振動部の支持による輪郭振動の阻害の影響を低減でき、低損失な輪郭振動子を実現することができる。

［適用例１３］適用例１１または適用例１２に記載の輪郭振動子において、前記カット角φが、１１１度≦φ＜１３０度の範囲に設定されていることを特徴とする輪郭振動子。

カット角θを４０度〜５０度の範囲とし、上述したカット角φと規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌと、規格化板厚ｔ／Ｌとを設定することにより、非特許文献２において報告されたβ＝−１．７×１０^−８／℃^２や、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた二次温度係数｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２を有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例１４］適用例１１または適用例１２に記載の輪郭振動子において、前記カット角φが、１１５度≦φ≦１２８度の範囲に設定されていることを特徴とする輪郭振動子。

カット角φをこのようにすれば、非特許文献２や特許文献２で報告された二次温度係数βよりもさらに優れた｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２を有する輪郭振動子を実現できる。

［適用例１５］適用例１１または適用例１２に記載の輪郭振動子において、前記カット角φが、１１８度≦φ≦１２６度の範囲に設定されていることを特徴とする輪郭振動子。

カット角φをこのようにすれば、非特許文献２や特許文献２で報告された二次温度係数βよりもさらに優れた｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２を有する輪郭振動子を実現できる。

［適用例１６］適用例１１または適用例１２に記載の輪郭振動子において、前記カット角φが、１２１度≦φ≦１２４度の範囲に設定されていることを特徴とする輪郭振動子。

カット角φをこのようにすれば、二次温度係数β≒０の周波数温度特性が極めて優れる輪郭振動子を実現できる。

［適用例１７］適用例１１ないし１６、後述の適用例１９ないし２７のいずれか一つに記載の輪郭振動子において、前記振動体と前記励振電極の間に中間層が設けられていることを特徴とする輪郭振動子。

振動体の表面に励振電極を形成する際、密着性を高めるために励振電極の材質に対応して中間層を設けることがある（つまり、積層電極）。このように中間層を設けても、上述した条件を満たす範囲であれば、非特許文献２や特許文献２において報告された二次温度係数βよりも絶対値を小さくすることができる。

［適用例１８］適用例１１ないし適用例１７のいずれか一つに記載の輪郭振動子において、前記振動体の一次温度係数αが正の場合に前記励振電極の一次温度係数αが負の導電体からなり、前記振動体の一次温度係数αが負の場合に前記励振電極の一次温度係数αが正の導電体からなる、ことを特徴とする輪郭振動子。

振動体と励振電極それぞれの一次温度係数αの傾きを逆にすることで、輪郭振動子全体としての一次温度係数α＝０にしやすい。従って、二次温度係数βを所望の範囲に設定する際に、一次温度係数αの影響を排除し、カット角θ，φ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ、規格化板厚ｔ／Ｌを、二次温度係数βが従来より小さくなるための調整がしやすくなるという効果がある。

［適用例１９］カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｌまたはＡｌを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
φｏ＝ｂ４×ａ４×（Ｈ／Ｌ）^４＋ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ４＝４．３４１３×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^６−１．３９７１×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１．７９７０×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１．１７８８×１０^１ _１×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋４．１３８６×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−７．２８６３×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）＋４．８９９３×１０^８、
ａ３＝−１．００６４×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋３．３８１８×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^５−４．５５０６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．１１３６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．１２７７×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋２．０２２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）−１．３８２１×１０^７、
ａ２＝１．５６２２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^６−５．８６０４×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋８．７９８６×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４−６．６５８１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋２．６１４２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４．９１４９×１０_６×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．４７１４×１０^５、
ａ１＝−４４３７９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋１６５８９０×（Ｌｅ／Ｌ）^５−２５６０６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋２０８９２０×（Ｌｅ／Ｌ）^３−９１３８０×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１６３３６×（Ｌｅ／Ｌ）−１１６７、
ａ０＝５．２２１４×（Ｌｅ／Ｌ）^６−２１．２３２×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３８．２９３×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３７．３９９×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１８．６７７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．１１７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０８、
ｂ４＝１．７２６００７×１０^８×ｂ４５×（ｔ／Ｌ）^５−７．７６０１７４×１０^７×ｂ４４×（ｔ／Ｌ）^４＋１．２５３７４３×１０^７×ｂ４３×（ｔ／Ｌ）^３−８６９９６５．１×ｂ４２×（ｔ／Ｌ）^２＋２４０９６．０７×ｂ４１×（ｔ／Ｌ）−２１２．２２２０×ｂ４０、
ｂ３＝３．４２５２９８×１０^７×ｂ３５×（ｔ／Ｌ）^５−１．５３２０２４×１０^７×ｂ３４×（ｔ／Ｌ）^４＋２４６１９１８×ｂ３３×（ｔ／Ｌ）^３−１６９９３３．２×ｂ３２×（ｔ／Ｌ）^２＋４６９１．５６８×ｂ３１×（ｔ／Ｌ）−４１．２４８８５×ｂ３０、
ｂ２＝４．８０３９７８×１０^７×ｂ２５×（ｔ／Ｌ）^５−２．３３７４７９×１０^７×ｂ２４×（ｔ／Ｌ）^４＋４２６１９３３×ｂ２３×（ｔ／Ｌ）^３−３５９３５６．９×ｂ２２×（ｔ／Ｌ）^２＋１３８０９．２７×ｂ２１×（ｔ／Ｌ）−１９１．２１０６×ｂ２０、
ｂ１＝−２２３５５８０×ｂ１５×（ｔ／Ｌ）^５＋１１１０４８９×ｂ１４×（ｔ／Ｌ）^４−２１０５５７．７×ｂ１３×（ｔ／Ｌ）^３＋１９１７２．２７×ｂ１２×（ｔ／Ｌ）^２−８６３．９１０７×ｂ１１×（ｔ／Ｌ）＋１７．５３２８７×ｂ１０、
ｂ０＝−４４３９．８１９×ｂ０５×（ｔ／Ｌ）^５＋２０５３．５３１×ｂ０４×（ｔ／Ｌ）^４−３５７．６２７０×ｂ０３×（ｔ／Ｌ）^３＋２９．０５６２８×ｂ０２×（ｔ／Ｌ）^２−１．１１００５８×ｂ０１×（ｔ／Ｌ）＋１．０１７１１５×ｂ００、
ｂ４５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ４４＝−２．９３６３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９５７５、
ｂ４３＝−２．８２７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８８４９、
ｂ４２＝−２．６１９３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．７４６２、
ｂ４１＝−２．１５８６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４３９、
ｂ４０＝−１．２００６×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００４、
ｂ３５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ３４＝−２．７００３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８００２、
ｂ３３＝−２．１８７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４５８２、
ｂ３２＝−１．２０１３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００８、
ｂ３１＝０．９８６６×（Ｌｅ／Ｌ）＋０．３４２３、
ｂ３０＝５．５３９５×（Ｌｅ／Ｌ）−２．６９３、
ｂ２５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ２４＝−３．１３１×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０８７３、
ｂ２３＝−３．３０９７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．２０６４、
ｂ２２＝−３．５５４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．３６９５、
ｂ２１＝−３．８７２５×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．５８１７、
ｂ２０＝−４．２０１７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．８０１１、
ｂ１５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ１４＝−２．９４９１×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９６６、
ｂ１３＝−２．８６３３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９０８９、
ｂ１２＝−２．７１０６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８０７１、
ｂ１１＝−２．４１９４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．６１２９、
ｂ１０＝−１．８１４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．２０９５、
ｂ０５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ０４＝−３．０５７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０３８３、
ｂ０３＝−３．０９１２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０６０８、
ｂ０２＝−３．１０５９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０７０６、
ｂ０１＝−３．０６７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０４４７、
ｂ００＝−０．０４８×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．０３２

適用例１９の発明によれば、一次温度係数αの小さい輪郭振動子を実現することができる。
また、励振電極の形成には通常フォトリソグラフィ技術を用いるが、励振電極の材質をエッチング特性がよいＡｌまたはＡｌ合金とすることにより、高精度の励振電極を形成することができる。このことから生産性を高めることに加え、Ａｌは材料自体が安価であることから、低コストの輪郭振動子を提供することができる。

［適用例２０］適用例１９に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０１≦Ｒ≦０．０６７を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２０の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２１］適用例１９に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０２６≦Ｒ≦０．０５７を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２１の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２２］カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｕまたはＡｕを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ３＝−７．９４３１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋２．５３０６×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３．０２７０×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１．６５９８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．９９６８×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３２６２５００、
ａ２＝４．１６１７×１０^６×（Ｌｅ／Ｌ）^５−１．２９２４×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１．４９９９×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^３−７９２５８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１８２５７００×（Ｌｅ／Ｌ）−１４２９２０、
ａ１＝−１３３１８×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３３８４９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２９２６４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１０５５２×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２７０７．３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１９６．６４、
ａ０＝−１．２９６０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋７．０２×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１２．２４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋８．０８５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−０．９７９×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２８．９２、
ｂ３＝−２．３０４６９２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５＋１．１６８６６４×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４−２２５３６８５×（Ｔ／Ｌ）^３＋２０５４７０．９×（Ｔ／Ｌ）^２−８８１４．４４７×（Ｔ／Ｌ）＋１４３．２２５８、
ｂ２＝−３１９２２４０×（Ｔ／Ｌ）^５＋１６３７８２７×（Ｔ／Ｌ）^４−３２１６５０．２×（Ｔ／Ｌ）^３＋３０２５４．５７×（Ｔ／Ｌ）^２−１３７２．４８７×（Ｔ／Ｌ）＋２５．４９２９６、
ｂ１＝−１２６６０５１×（Ｔ／Ｌ）^５＋６５３６６７．１×（Ｔ／Ｌ）^４−１２９８９０．８×（Ｔ／Ｌ）^３＋１２４９７．５８×（Ｔ／Ｌ）^２−６００．１８５５×（Ｔ／Ｌ）＋１３．２２７３６、
ｂ０＝−１１．７１４５６×（Ｔ／Ｌ）^５−１７．０７５４６×（Ｔ／Ｌ）_４＋３．７７５５１８×（Ｔ／Ｌ）^３−０．２４９３８１１×（Ｔ／Ｌ）^２＋０．００３８８６１６２×（Ｔ／Ｌ）＋１．０００１５４

適用例２２の発明によれば、一次温度係数αの小さい輪郭振動子を実現することができる。
また、Ａｕは他の元素と化合し難く、化学的な安定性が高いため、励振電極をＡｕまたはＡｕ合金とすることにより、励振電極の酸化や腐食による輪郭振動子の電気的特性の劣化を防止することができる。

［適用例２３］適用例２２に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０２２≦Ｒ≦０．３５を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２３の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２４］適用例２２に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０６９≦Ｒ≦０．３を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２４の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２５］カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｇまたはＡｇを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ３＝１．０９３１×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^５−３．１０２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．２４２７×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．５２９３×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３．２３２１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）−２４３５６００、
ａ２＝−２８９９８０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋４７０５６×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１０１２２００×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１１０３８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３５７７６０×（Ｌｅ／Ｌ）−３１２５９、
ａ１＝−４６２４．１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋８８４０．９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２１８９．５×（Ｌｅ／Ｌ）^３−２７０１．５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４１９．６９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３６．０６０、
ａ０＝−５．１８４０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１８．３６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２４．４８０×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１４．０７０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２．２８６０×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０２、
ｂ３＝４．８７９５７２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−２．５０７２５２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋４８８９８１１×（Ｔ／Ｌ）^３−４４６００７．４×（Ｔ／Ｌ）^２＋１８４８６．４７×（Ｔ／Ｌ）−２５８．０８９８、
ｂ２＝２．６３０１９６×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−１．３７２５６５×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋２７３１０３０×（Ｔ／Ｌ）^３−２５５８８１．１×（Ｔ／Ｌ）^２＋１１０２０．０９×（Ｔ／Ｌ）−１６３．６８２５、
ｂ１＝−１７９１９５５×（Ｔ／Ｌ）^５＋９３７３９３×（Ｔ／Ｌ）^４−１８８５９１×（Ｔ／Ｌ）^３＋１８２５３．６３×（Ｔ／Ｌ）^２−８６１．４９１５×（Ｔ／Ｌ）＋１７．３８４１１、
ｂ０＝−１１１９．６７９×（Ｔ／Ｌ）^５＋６３５．０５２２×（Ｔ／Ｌ）_４−１４３．８４５５×（Ｔ／Ｌ）^３＋１５．５６８１５×（Ｔ／Ｌ）^２−０．７７５０２８９×（Ｔ／Ｌ）＋１．０１３３５８

適用例２５の発明によれば、一次温度係数αの小さい輪郭振動子を実現することができる。
また、Ａｇは電気抵抗率が他の金属よりも低いため、励振電極をＡｇまたはＡｇ合金とすることにより、共振抵抗の小さい低損失な輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２６］適用例２５に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０１１≦Ｒ≦０．１１６を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２６の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２７］適用例２５に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０３４≦Ｒ≦０．１を満たすことを特徴とする輪郭振動子。

適用例２７の発明によれば、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

［適用例２８］適用例１から適用例２７の何れか一つの適用例に記載の輪郭振動子を用いたことを特徴とする圧電発振器。

［適用例２９］適用例１から適用例２７の何れか一つの適用例に記載の輪郭振動子を用いたことを特徴とする回路モジュール。

適用例２８，２９の発明によれば、温度特性の良好な圧電デバイスを実現することができる

本発明の実施形態１に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図。 ＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表されるカット角を模式的に示す説明図。 本発明の実施形態１における振動体について、ＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表されるカット角の座標系を模式的に示す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比＝１．０１のときの変位を示す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比＝１．０２のときの変位を示す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比＝１．０３のときの変位を示す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比＝１．０５のときの変位を示す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比＝１．０８のときの変位を表す説明図。 本発明の実施形態１に係る振動部の辺比を変化させたときの二次温度係数βの計算結果を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｌ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｌ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｌ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｌ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｕ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｕ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｕ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｕ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｇ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子のＡｇ電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｇ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１に係る輪郭振動子の振動体の厚さｔと、Ａｇ電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となる二次温度係数βの関係を示すグラフ。 本発明の実施形態１にて示した条件における周波数温度特性を示すグラフ。 （ａ）は規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｂ）は規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表すグラフ。 （ｃ）は規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要なφの範囲を表すグラフ。 （ａ）は規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表すグラフ。 （ｃ）は規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要なφの範囲を表すグラフ。 （ａ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表すグラフ。 （ｃ）は規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βが｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表すグラフ。 （ａ）は規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βがβ≒０となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｂ）は規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βがβ≒０となるために必要なφの範囲を表すグラフ。 （ｃ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βがβ≒０となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表し、（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０となる二次温度係数βがβ≒０となるために必要なカット角φの範囲を表している。 本発明の実施形態２の実施例１に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図。 本発明の実施形態２の実施例２に係る輪郭振動子を示す平面図。 本発明の実施形態３に係る輪郭振動子を示す平面図。 本発明の実施形態４に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は（ａ）のＤ−Ｄ切断面を示す断面図。 本発明の実施形態５に係る、励振電極材料としてＡｌを用いた輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態５に係る、励振電極材料としてＡｕを用いた輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態５に係る、励振電極材料としてＡｇを用いた輪郭振動子の体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフ。 本発明の実施形態５に係る、各カット角φにおける周波数温度特性を表すグラフ。

符号の説明

１０…輪郭振動子、２０…振動体、２１，２２…支持部、２３…基部、３１，３２…励振電極。

まず、本発明を完成させるに先立ち、輪郭振動子温度特性の理論計算値と実験値を一致させることを検討した。非特許文献２には、理論計算値β＝−１．１×１０^−８／℃^２に対して実験値β＝−１．７×１０^−８／℃^２となった旨が記載されているが、本発明者は、理論計算値が実験値と一致しない原因の一つとして、励振電極の弾性定数、質量密度、そして熱膨張係数の少なくとも一つが考慮されていないことが関係していると推測した。その推測に基づき、振動体と励振電極の両方の弾性定数、質量密度、そして熱膨張係数を考慮して有限要素法（ＦＥＭ）による計算を行った所、実験値に対する理論計算値の誤差が格段に小さくなることを確認した。
なお、従来構造において、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、ｔ＝６０μｍの水晶基板（振動体）の表裏全面にＡｕ電極を厚さ０．１μｍにて形成した場合、本実施形態における計算方法を用いて一次温度係数αが０となる条件で二次温度係数βを計算したところ、非特許文献２に記載されているβ＝−１．７×１０^−８／℃^２を得た。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の説明で参照する構造説明の図は、図示の便宜上、部材の全体ないし一部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。

（実施形態１）
図１は、本発明の実施形態１に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図である。図１（ａ）、（ｂ）において、輪郭振動子１０は、基部２３から延在された支持部２１，２２と、支持部２１，２２の先端部において対向する隅部に連続して支持される振動体２０と、から構成されている。

振動体２０の表裏両面には、Ａｌ、ＡｕまたはＡｇ等を主成分とした金属膜からなる励振電極３１，３２が設けられている。励振電極３１は振動体２０の表面に設けられており、支持部２１に設けられた配線パターンによって、基部２３の表面に配置されている、図示しない一方の接続電極に導通している。

また、励振電極３２は、振動体２０の裏面に設けられており、支持部２２に設けられた配線パターンと基部２３の一部側面に設けられた配線パターンによって、基部２３の表面に配置されている、図示しない他方の接続電極に導通している。
また、励振電極３１，３２は、振動体２０の表面と裏面の中間に位置する平面に対して面対称となるよう形成されている。

なお、接続電極は、基部２３の裏面側に形成してもよい。また、励振電極３１，３２は、図１（ａ）に示すように振動体２０の表裏の周縁部を残すように形成しても、全面にしてもよく、後述する規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌの所定の範囲内において設定される。

励振電極３１，３２に励振信号を入力することにより、振動体２０は、４辺が図１（ａ）にて二点鎖線または破線で示すように輪郭振動する。つまり、一方の対向する２辺が伸張するときに、他方の対向する２辺は収縮する。このような輪郭振動をラーメモード振動と呼ぶ。

本実施形態の振動体２０は、水晶基板のカット角をＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される四角形状の平板に切り出されている。

次に、ＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板のカット角について説明する。
図２は、ＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表されるカット角を模式的に示す説明図である。図２において、水晶の電気軸をＸ軸、機械軸をＹ軸、光学軸をＺ軸で表す。ＹＸｌｔφ／θの“Ｙ”の文字は、回転前の水晶基板（振動体２０）の厚み方向をＹ軸に取ることを意味しており、ＹＸｌｔφ／θの“Ｘ”の文字は、回転前の水晶基板（振動体２０）の長さ方向（水晶基板の平面形状が長方形の場合は長辺に沿う方向）をＸ軸に取ることを意味している。ＹＸｌｔφ／θの“ｌ”は第１の回転軸が水晶基板（振動体２０）の長さ方向であることを意味しており、ＹＸｌｔφ／θの“φ”は第１の回転軸に対する水晶基板（振動体２０）の回転角度を表している。ＹＸｌｔφ／θの“ｔ”は第２の回転軸が第１の回転後の水晶基板（振動体２０）の厚み方向であることを意味しており、ＹＸｌｔφ／θの“θ”は第２の回転軸に対する水晶基板（振動体２０）の回転角度を表している。なお回転方向は、回転軸のプラス方向に向かって時計回りをプラスの回転方向とする。
まず、Ｘ軸を回転軸として角度φだけ矢印方向に回転する。すると水晶基板の座標系は、Ｘ、ｙ’、ｚ’となる（図示は省略）。この座標系においてさらにｙ’軸を回転軸として角度θだけ矢印方向に回転する。従って、この水晶基板の座標系はｘ’、ｙ’、ｚ”で表される。

図３は、本実施形態における振動体２０について、ＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表されるカット角の座標系を模式的に示す説明図である。図３において、この水晶基板（図３では振動体２０として図示）は、座標系ｘ’，ｙ’，ｚ”で表される回転Ｙカット水晶基板である。ここで、振動体２０の幅をＬｚ、長さをＬｘ、厚さをｔで表し、励振電極３１，３２の幅をＬｅｚ、長さをＬｅｘ、電極膜厚をＨと表す。また、Ｌｘ／Ｌｚを辺比と呼ぶ。

水晶振動子におけるラーメモードは、基本的には振動体２０の辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１の条件下で励振するものであるが、実際に水晶振動子を製造した場合に正確に辺比が１となることは難しい。そこでまず、どの程度までの辺比が許容できるのかを有限要素法により解析した（以後の計算は全て有限要素法によるシミュレーション結果である）。

図４〜図８は、辺比Ｌｘ／Ｌｚを変化させて励振した場合のｘ’軸、ｙ’軸、ｚ”軸方向の変位を表す説明図である。各図において、（ａ）はｙ’方向の変位、（ｂ）はｘ’方向の変位、（ｃ）はｚ”方向の変位、（ｄ）は変位ベクトルの大きさを表している。（ｄ）において、濃い黒い部分が振動の節を表している（図４〜図８では辺比Ｌｘ／Ｌｚが１より大きい方向のみのシミュレーション結果を表示しているが、その逆数でも同様である）。

ここでは、基準片の長さを６００μｍとして計算した。図４は辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０１、図５は辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０２、図６は辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０３、図７は辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０５、図８は辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０８のときの変位を表している。各図の（ａ）〜（ｃ）において、基準片内の色変化が大きいほどその方向の変位が大きいことを示している。

図４〜図８において、辺比Ｌｘ／Ｌｚを１．０１から徐々に大きくしていくと、徐々にｘ’方向またはｚ”方向の変位が大きくなっている。図６に示す辺比Ｌｘ／Ｌｚ＝１．０３から辺比が大きくなるに従って、各辺により大きな変位が生じることを示している。

図４〜図８において図（ｄ）にて表される振動の節は、振動体２０の４隅の角部と中央部に発生している。従って、これら振動の節の位置に支持部を設ければ振動漏れ等を抑制することが可能である。しかしながら、辺比Ｌｘ／Ｌｚが１．０３よりも大きい場合には、角部の節に相当する部分が不明確となってくるため、角部に支持部を設けることは適切ではないと判断できる。

従って、図１に示すような振動体２０の支持構造を採用する場合には、辺比を１．０３よりも小さくすることが好ましい。なお、図４〜図８において、振動体２０の中央部には辺比Ｌｘ／Ｌｚの影響を受けずに振動の節が存在していることから、辺比を大きくする場合には中央部を支持する構造とすればよい。

次に、辺比Ｌｘ／Ｌｚと二次温度係数βとの関係について図面を参照して説明する。図１，２も参照する。
図９は辺比Ｌｘ／Ｌｚを変化させたときの二次温度係数βの計算結果を示すグラフである。励振電極材料にはＡｌを用いており、φ＝１３０度、θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ（即ち、辺比＝１を基準に）、ｔ＝６０μｍ、励振電極の１辺の長さＬｅｘ＝４００μｍ、Ｌｅｚ＝４００μｍ、電極膜厚Ｈ＝０．１μｍで計算している。横軸に辺比Ｌｘ／Ｌｚ、縦軸に二次温度係数βを表す。図９において、辺比Ｌｘ／Ｌｚが０．９８０〜１．０２０の範囲では、二次温度係数βの変化は小さい。従って、以後の計算は辺比０．９８０〜１．０２０の範囲で成り立つものと考えられる。図９は励振電極材料にＡｌを用いた場合の計算結果であるが、それ以外の材料、例えばＡｇやＡｕなどの金属、あるいはＡｌ、Ａｇ、Ａｕの何れか一つを主成分とする合金などでも、辺比０．９８０〜１．０２０の範囲であれば、各励振電極材料における計算結果が当てはまる。なお、励振電極材料として、Ａｌ、Ａｇ、Ａｕの何れか一つを主成分とする合金を用いる場合、添加する材料は重量比で５％以下にするのが望ましく、そうすることで添加材料による計算結果のずれを無視できる程度まで小さくできる。
以後の実施形態の説明においては振動体の寸法ＬをＬ＝Ｌｘ＝Ｌｚ、励振電極の寸法ＬｅをＬｅ＝Ｌｅｘ＝Ｌｅｚとしているが、Ｌｘ≠Ｌｚの場合はＬ＝（Ｌｘ＋Ｌｚ）／２、Ｌｅｘ≠Ｌｅｚの場合はＬｅ＝（Ｌｅｘ＋Ｌｅｚ）／２とすれば良い。

次に、図１０〜図２９を参照して、励振電極３１，３２の材質をＡｌ，Ａｕ，Ａｇとしたときの振動体２０の厚さｔ、電極膜厚Ｈ、一次温度係数α＝０となるカット角φ、二次温度係数βとの関係について説明する。

まず、図１０〜図１３を参照して励振電極３１，３２がＡｌにより形成された例について説明する。
図１０は、振動体２０がカット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ（Ｌｘ，ＬｚをＬで代表する）、ｔ＝６０μｍの場合に励振電極３１，３２の電極面積を変化させ、励振電極３１，３２の電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を計算により求めた結果を示すグラフである。
なお、以降、励振電極を正方形（Ｌｅｚ＝Ｌｅｘ）とし、電極面積を１辺の長さＬｅに置き換えて表す。

なお、カット角θの範囲は、特許文献３にて記述されているように４０度〜５０度とし、以降の計算におけるカット角θは中心値のθ＝４５度を採用している。特許文献３はＧＴカット水晶振動子に関して記述された文献であるが、このＧＴカット水晶振動子の辺比を１とすることによって、ラーメモード水晶振動子となることが特許文献２と非特許文献３で報告されていることからカット角θを４０度〜５０度とすることに妥当性を有している。

図１０は、励振電極３１，３２の１辺の長さＬｅが１００μｍ〜６００μｍ（即ち、０．１６６７≦Ｌｅ／Ｌ≦１）の範囲において、一次温度係数αが０となる電極膜厚Ｈとカット角φの関係をプロットしたものであり、電極膜厚Ｈが０＜Ｈ≦９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、カット角φが１０８度〜１３０度の範囲で、一次温度係数αが０となる領域が存在することを示している。

次に、図１０に示した一次温度係数α＝０となるカット角φに関する、１０８度〜１３０度の範囲のカット角φにおける二次温度係数βについて説明する。
図１１は、励振電極３１，３２の電極面積と電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係を示すグラフである。図１１において、励振電極３１，３２が図示された各電極面積において、電極膜厚Ｈが薄い（０に近い）ときから９μｍの範囲、カット角φが１０８度以上１３０度未満の範囲で二次温度係数βが従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０になるカット角φの関係について説明する。
図１２は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）のとき、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈを変化させて、一次温度係数αが０になるカット角φの関係を計算により求めた結果を示している。図１２では、電極膜厚Ｈが０．５μｍ〜５μｍ（即ち、Ｈ／Ｌが０．０００８３３〜０．００８３３）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、一次温度係数αが０になるカット角φが８５度以上１３０度未満の範囲で存在していることを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係について説明する。
図１３は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍの振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈを変化させて、一次温度係数αが０となるカット角φでの二次温度係数βを計算により求めた結果を示している。図１３では、電極膜厚Ｈが０．５μｍ〜５μｍ（即ち、Ｈ／Ｌが０．０００８３３〜０．００８３３）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、二次温度係数βが従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

従って、図１３に示す結果は、図１１に示す計算結果と同様に、Ｌｅ／Ｌ、ｔ／Ｌ、そしてＨ／Ｌを調整することにより、従来の二次温度係数｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも改善される条件が存在することを示している。

図１４〜図２１は、前述した計算結果（図１０〜図１３を参照）を体積比Ｒに換算して横軸に表したグラフである。ここで体積比Ｒは、励振電極３１，３２の総体積をＶｅとし、振動体２０の面積と厚さｔとの積を体積Ｖとして、Ｒ＝Ｖｅ／Ｖと定義している。なお、θは４０度〜５０度の中央値の４５度としている。
図１４，１５は、二次温度係数βに開して｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となる条件を説明するグラフであり、図１４は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表し、図１５は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフである。図１４，１５より、体積比Ｒ０．００２〜０．１５の範囲において、一次温度係数α＝０となるφは１０２．５度〜１２９．５度の範囲であることが分かる。

また、図１５では、図１４にて求められた一次温度係数α＝０となるφが１０２．５度〜１２９．５度の条件において、体積比Ｒが０．００２〜０．１５の範囲で、｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２の領域が存在することを示している。

図１６，１７は、二次温度係数βに関して｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となる条件を説明するグラフであり、図１６は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表し、図１７は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフである。図１６，１７より、体積比Ｒ０．０１〜０．１２５の範囲において、一次温度係数α＝０となるφは１０６．０度〜１２８．５度であることが分かる。

また、図１７では、図１６にて求められた一次温度係数α＝０となるφが１０６．０度〜１２８．５度の条件において、体積比Ｒが０．０１〜０．１２５の範囲で、｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２の領域が存在することを示している。

図１８，１９は、二次温度係数βに関して｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となる条件を説明するグラフであり、図１８は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表し、図１９は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフである。図１８，１９より、体積比Ｒ０．０１８〜０．１０の範囲において、一次温度係数α＝０となるφは１１０．０度〜１２８．０度であることが分かる。

また、図１９では、図１８にて求められた一次温度係数α＝０となるφが１１０．０度〜１２８．０度の条件において、体積比Ｒ０．０１８〜０．１０の範囲で、｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２の領域が存在することを示している。

図２０，２１は、二次温度係数βに関して｜β｜≒０／℃^２となる条件を説明するグラフであり、図２０は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφを表し、図２１は体積比Ｒと一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βを表すグラフである。図２０，２１より、体積比Ｒが０．０３〜０．０７８の範囲において、一次温度係数α＝０となるφは１１３．５度〜１２７．０度であることが分かる。

また、図２１では、図２０にて求められた一次温度係数α＝０となるφが１１３．５度〜１２７．０度の条件において、体積比Ｒが０．０３〜０．０７８の範囲で、｜β｜≒０／℃^２の条件が存在することを示している。

以上の結果を表１にまとめる。

従って、前述した実施形態によれば、ラーメモード振動を有する輪郭振動子１０は、水晶基板のカット角がＩＲＥ標準の（ＹＸｌｔ）φ／θで表される略方形状平板の振動体２０において、θとφと、体積比Ｒと、のそれぞれを選択的に設定することにより、非特許文献２において報告されたβ＝−１．７×１０^−８／℃^２や、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた二次温度係数βを有する輪郭振動子１０を実現することができる。

具体的には、体積比Ｒを０．００２〜０．１５の範囲、θを４０度〜５０度の範囲、φを１０２．５度〜１２９．５度の範囲に設定することにより、二次温度係数βを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができる。

また、体積比Ｒを０．０１〜０．１２５の範囲、θを４０度〜５０度の範囲、φを１０６．０度〜１２８．５度の範囲に設定することにより、二次温度係数βを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができる。

また、体積比Ｒを０．０１８〜０．１の範囲、θを４０度〜５０度の範囲、φを１１０．０度〜１２８．０度の範囲に設定することにより、二次温度係数βを｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２とすることができる。

さらに、体積比Ｒを０．０３〜０．０７８の範囲、θを４０度〜５０度の範囲、φを１１３．５度〜１２７．０度の範囲に設定することにより、二次温度係数βに関して｜β｜≒０×１０^−８／℃^２を得ることができる。

また、励振電極３１，３２は通常フォトリソグラフィ技術を用いて形成されるが、励振電極３１，３２の材質をエッチング特性がよいＡｌまたはＡｌ合金等のＡｌを主成分の金属とすることにより、高精度の励振電極３１，３２を形成することができる。このことから生産性を高めることに加え、Ａｌは材料自体が安価であることから、低コストの輪郭振動子１０を提供することができる。

次に、励振電極３１，３２の材質をＡｕにしたときの励振電極の面積（１辺の長さＬｅ）と、厚さｔと、カット角φと、二次温度係数βと、の関係について図２２〜図２５を参照して説明する。
図２２は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍの場合における、電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフである。図２２において、励振電極３１，３２が各電極面積（１辺の長さＬｅが１００μｍ〜６００μｍの範囲、即ち、０．１６６７≦Ｌｅ／Ｌ≦１）において、電極膜厚Ｈが薄い（０に近い）ときから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲において、カット角φが１２０度以上１３０度未満の範囲で、一次温度係数αが０となるカット角φの領域が存在することを示している。

次に、図２２に示した一次温度係数α＝０となるカット角φが１２０度以上１３０度未満の範囲における二次温度係数βについて説明する。
図２３は、励振電極３１，３２の電極面積（１辺の長さＬｅ）と電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係を示すグラフである。図２３において、励振電極３１，３２が図示された各電極面積において、電極膜厚Ｈが薄い（０に近い）ときから９μｍの範囲で二次温度係数βが従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０になるカット角φとの関係について説明する。
図２４は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）のとき、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈを変化させて、一次温度係数αが０になるカット角φとの関係を計算により求めた結果を示している。図２４では、電極膜厚Ｈが０に近い厚さから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、一次温度係数αが０になるカット角φが１００度以上１３０度未満の範囲で存在していることを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係について説明する。
図２５は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）の振動体２０の厚さｔを変化させ、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φでの二次温度係数βの関係を計算により求めた結果を示している。図２５では、電極膜厚が０に近い厚さから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、二次温度係数βが、従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

従って、図２５に示す結果は、励振電極３１，３２の材質がＡｕであっても、図２３に示す計算結果と同様に、励振電極３１，３２の電極面積と振動体２０の厚さｔを調整することにより、従来の二次温度係数｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも改善される条件が存在することを示している。

次に、励振電極３１，３２の材質をＡｇにしたときの励振電極の面積と、厚さｔと、カット角φと、二次温度係数βと、の関係について図２６〜図２９を参照して説明する。
図２６は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍの場合における、電極面積（１辺の長さＬｅ）、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φの関係を示すグラフである。図２６において、励振電極３１，３２が各電極面積（１辺の長さＬｅが１００μｍ〜６００μｍの範囲、即ち、０．１６６７≦Ｌｅ／Ｌ≦１）において、電極膜厚Ｈが薄い（０に近い）ときから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲において、カット角φが１１５度以上１３０度未満の範囲で一次温度係数αが０となる領域が存在することを示している。

次に、図２６に示した一次温度係数α＝０となるカット角φが１１５度以上１３０度未満の範囲における二次温度係数βについて説明する。
図２７は、励振電極３１，３２の電極面積と電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係を示すグラフである。図２７において、励振電極３１，３２が各電極面積において、電極膜厚Ｈが薄い（０に近い）ときから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、振動体２０の厚さｔが１００μｍ〜６００μｍ（即ち、０．１６６７≦Ｌｅ／Ｌ≦１）の各厚さにおいて、二次温度係数βが従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０になるφとの関係について説明する。
図２８は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）のとき、振動体２０の厚さｔを変化させて、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０になるカット角φとの関係を計算により求めた結果を示している。図２８において、電極膜厚Ｈが０に近い厚さから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、一次温度係数αが０になるカット角φが１０２度以上１３０度未満の範囲で存在していることを示している。

次に、振動体２０の厚さｔと電極膜厚Ｈと二次温度係数βの関係について説明する。
図２９は、カット角θ＝４５度、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、電極面積が４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）の振動体２０の厚さｔを変化させ、電極膜厚Ｈと一次温度係数αが０となるカット角φにおける二次温度係数βの関係を計算により求めた結果を示している。図２９では、電極膜厚が０に近い厚さから９μｍ（即ち、０＜Ｈ／Ｌ≦０．０１５）の範囲、振動体２０の厚さｔが２０μｍ〜１００μｍの厚さ（即ち、ｔ／Ｌが０．０３３３３〜０．１６６７）において、二次温度係数βが従来技術で示された｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも小さい領域を得る条件が存在することを示している。

従って、図２９に示す結果は、励振電極３１，３２がＡｇの場合においても、図２７に示す計算結果と同様に、励振電極３１，３２の電極面積と振動体２０の厚さｔを調整することにより、従来の二次温度係数｜β｜＝１．５１×１０^−８／℃^２よりも改善される条件が存在することを示している。

以上の結果から、一次温度係数αと二次温度係数βとが共に０となる条件の例として、カット角φ＝１２２．８度、カット角θ＝４５、Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、振動体２０の厚さｔ＝６０μｍ（即ち、ｔ／Ｌ＝０．１）、励振電極３１，３２をＡｌとし電極面積を４００μｍ×４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）、電極膜厚Ｈ＝２．４５μｍ（即ち、Ｈ／Ｌ＝０．００４０８３）としたときの周波数温度特性を計算した。
図３０は、上記例示した条件における周波数温度特性を示すグラフである。図３０に示すように、この条件において、温度変化に伴う周波数変動量は三次の温度変化をしていることが分かる。

以上の結果を一般化するため、振動体の１辺の長さをＬ＝Ｌｘ＝Ｌｚ、厚さｔとして規格化した変数（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の１辺の長さをＬｅ＝Ｌｅｘ＝Ｌｅｚとして規格化した変数（規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）、電極膜厚Ｈと振動体の１辺の長さと振動体の１辺の長さＬとの比（膜厚比Ｈ／Ｌと表す）を用いて説明する。

なお、図３１〜図３６では、励振電極３１，３２の材質がＡｌ，Ａｕ，Ａｇの場合を例示している。また、図３１〜図３６において材質名に−または＋の符号を附しているが、この符号は、各材質における下限値及び上限値を表している。例えば、材質がＡｌの場合、図１３において一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βが、＋１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを上限値、−１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを下限値としている。

同様に、電極材質がＡｕの場合は、図２５において一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βが、＋１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを上限値、−１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを下限値としている。
また、電極材質がＡｇの場合、図２９において一次温度係数α＝０となるφにおける二次温度係数βが、＋１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを上限値、−１．５×１０^−８／℃^２となる電極膜厚Ｈから計算した膜厚比Ｈ／Ｌを下限値としている。

図３１，図３２は、前述した図１０〜図１３，図２２〜２９の結果から、一次温度係数α＝０、且つ二次温度係数の絶対値｜β｜が｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となる条件を表すグラフである。
図３１（ａ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要な励振電極の膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表すグラフである。なお、励振電極の各材質の下限値は略重なって表される。

図３１（ａ）から、｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるための電極膜厚Ｈは、電極材質がＡｌのときに膜厚比をＨ／Ｌ≦０．０１３とすればよく、ＡｕのときＨ／Ｌ≦０．０２５、ＡｇのときＨ／Ｌ≦０．０２とすればよいことが分かる。

図３１（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３２（ｃ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の下限値は略重なって表される。

また、図３２（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３１，図３２から、どの電極材質においても、振動体の厚さｔ（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）を適切に調整することにより、カット角を１１１度≦φ＜１３０度の範囲に設定すれば、特許文献２に記載されているβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも絶対値の小さい二次温度係数、｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることが可能で、周波数温度特性を改善することができる。

図３３，図３４は、二次温度係数βが｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となる条件を表すグラフである。図３３（ａ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０、且つ二次温度係数の絶対値｜β｜が｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

図３３（ａ）から、｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるための電極膜厚Ｈは、電極材質がＡｌのときに膜厚比をＨ／Ｌ≦０．０１とすればよく、ＡｕのときＨ／Ｌ≦０．０２１、ＡｇのときＨ／Ｌ≦０．０１５とすればよいことが分かる。なお、励振電極の各材質の下限値は略重なって表される。

図３３（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３４（ｃ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

また、図３４（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３３，図３４から、どの電極材質においても、振動体の厚さｔ（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）を適切に調整することにより、カット角φを１１５度≦φ≦１２８度の範囲に設定すれば、二次温度係数βを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２となる範囲が存在し、周波数温度特性をさらに改善することができる。

図３５，図３６は、二次温度係数βが｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となる条件を表すグラフである。図３５（ａ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０、且つ二次温度係数の絶対値｜β｜が｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

図３５（ａ）から、｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるための電極膜厚Ｈは、電極材質がＡｌのときに膜厚比をＨ／Ｌ≦０．００８とすればよく、ＡｕのときＨ／Ｌ≦０．０１７、ＡｇのときＨ／Ｌ≦０．０１２とすればよいことが分かる。

図３５（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３６（ｃ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

また、図３６（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つ｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質の上限値及び下限値は重なって表され、各材質におけるカット角φは略同じ角度となる。

図３５，図３６から、どの電極材質においても、振動体の厚さｔ（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）を適切に調整することにより、カット角φを１１８度≦φ≦１２６度の範囲に設定すれば、二次温度係数βを｜β｜≦０．５×１０^−８／℃^２とし、周波数温度特性をさらに改善することができる。

図３７，図３８は、二次温度係数β≒０となる条件を表すグラフである。図３７（ａ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、一次温度係数α＝０、且つ二次温度係数βがβ≒０となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

図３７（ａ）から、β≒０となるための電極膜厚Ｈは、電極材質がＡｌのときに膜厚比をＨ／Ｌ≦０．００５とすればよく、ＡｕのときＨ／Ｌ≦０．０１３、ＡｇのときＨ／Ｌ≦０．００８とすればよいことが分かる。

図３７（ｂ）は、規格化板厚ｔ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つβ≒０となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、励振電極の各材質におけるカット角φは略重なって表される。

図３８（ｃ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つβ≒０となるために必要な膜厚比Ｈ／Ｌの範囲を表している。

また、図３８（ｄ）は、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときに、α＝０且つβ≒０となるために必要なカット角φの範囲を表している。なお、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌを変化させたときにおいても、励振電極の各材質におけるカット角φは略重なって表される。

図３７，図３８から、どの電極材質においても、振動体の厚さｔ（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）を適切に調整することにより、カット角φを１２１度≦φ≦１２４度の範囲に設定すれば二次温度係数βが極めて０に近くなり、周波数温度特性をより一層改善することができる。

なお、上述した実施形態では、励振電極の材質としてＡｌ，Ａｕ，Ａｇを例示して説明したが、これらに限らず他の電気伝導度の高い導電体を励振電極として採用することができる。例えば、振動体の一次温度係数αが正の場合に一次温度係数αが負の導電体や金属酸化物、振動体の一次温度係数αが負の場合に一次温度係数αが正の導電体を採用できる。

このように振動体と励振電極それぞれの一次温度係数αの傾きを逆にすることで、輪郭振動子全体としての一次温度係数α＝０が得やすい。従って、二次温度係数βを所望の範囲に設定する際に、一次温度係数αの影響を低減し、カット角θ，φ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ、規格化板厚ｔ／Ｌ、膜厚比Ｈ／Ｌの調整がしやすくなるという効果がある。

（実施形態２）
続いて、本発明の実施形態２について図面を参照して説明する。実施形態２は、輪郭振動子が励振電極を振動体の表裏面それぞれに一定の間隔を有して複数個設けられ、１×ｎ次またはｍ×ｎ次の振動モードを有して構成されていることに特徴を有している。
図３９は実施形態２に係る実施例１、図４０は実施形態２に係る実施例２を示している。なお、カット角θ、φ、体積比Ｒ、振動体の厚さｔ（規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）は、前述した実施形態１の各条件に準じているため説明を省略する。

（実施形態２の実施例１）
図３９は、実施形態２の実施例１に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図である。図３９（ａ）、（ｂ）において、輪郭振動子１１０は、基部１２３から延在された支持部１２１，１２２と、支持部１２１，１２２の４箇所において、対向する隅部それぞれに連続して支持される振動体１２０と、から構成されている。

振動体１２０は、ｘ’方向が長い長方形をしている。なお、振動体１２０はｚ”方向に長い長方形としてもよい。

振動体１２０の一方の表面には励振電極１３１〜１３３、他方の表面（裏面）には励振電極１３４〜１３６がｘ’軸方向に一定の間隔を有して配列されている。励振電極１３１〜１３６のうち、隣り合う電極にはそれぞれ逆の電位が負荷される。つまり、励振電極１３１，１３３，１３５に対して励振電極１３２，１３４，１３６が逆極性の電位となる。従って、励振電極１３１，１３４とそれらに挟まれた振動体１２０ａが１対の振動体を構成していることになる。

励振電極１３２，１３５とそれらに挟まれた振動体１２０ｂが他の１対の振動体を構成し、励振電極１３３，１３６とそれらに挟まれた振動体１２０ｃがさらに他の１対の振動体を構成する。つまり、３対の振動体が構成されていることになる。それらの各対となる励振電極に励振信号を入力すると、隣り合う電極にはそれぞれ逆極性の電位が負荷されるため、逆位相の振動を行い全体としてはバランスがとれた振動を行う（図３９（ａ）に二点鎖線にて例示する）。

このように構成される輪郭振動子１１０は、実施形態１の輪郭振動子１０に対して高次の振動モードを有し、その配列から１×ｎ次モードの振動子と呼ばれる。１は、ｚ”方向の振動モード数、ｎ（ｎは整数）はｘ’方向の振動モード数を表している。

（実施形態２の実施例２）
続いて、実施形態２の具体例としての実施例２に係る輪郭振動子について図面を参照して説明する。実施例２は、振動体２２０の表裏両面のｘ’方向及びｚ”方向それぞれに複数の励振電極を設けていることに特徴を有している。

図４０は、実施例２に係る輪郭振動子を示している、図４０において、輪郭振動子２１０は、基部２２３から延在された支持部２２１，２２２と、支持部２２１，２２２の４箇所において対向する隅部に連続して支持される振動体２２０と、から構成されている。

振動体２２０の一方の表面には励振電極２３１〜２３９が一定の間隔を有して整列配設されている。他方の表面（裏面）には、励振電極２３１〜２３９に対向してそれぞれ逆極性の電位となる励振電極（図示せず）が配設されている。これら励振電極２３１〜２３９のうち、隣り合う励振電極それぞれには逆極性の電位が負荷される。つまり、励振電極２３１，２３３，２３５，２３７，２３９は同電位であり、これらに対して、励振電極２３２，２３４，２３６，２３８には逆極性の電位が負荷されるように構成されている。

図４０におけるＣ−Ｃ切断面の構成は、図３９（ｂ）と同じ構成としている。つまり、輪郭振動子２１０は、実施例１（図３９、参照）にて示す輪郭振動子１１０に対して、ｚ”方向にさらに励振電極２３４〜２３９を増やした形態である。従って、図４０で示す輪郭振動子２１０は、振動体２２０上に９対の振動体を有していることになる。

それらの各対となる励振電極に励振信号を入力すると、隣り合う電極にはそれぞれ逆極性の電位が負荷されるため、逆位相の振動を行い全体としてはバランスがとれた振動を行う。
このように構成される輪郭振動子２１０は、実施形態１の輪郭振動子１０に対してさらに高次の振動モードを有し、その配列からｍ×ｎ次モードの振動子と呼ばれる。ｍ（ｍは整数）は、ｚ”方向の振動モード数、ｎ（ｎは整数）はｘ’方向の振動モード数を表している。

従って、上述した実施形態２によれば、特許文献２にて報告された二次温度係数β＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた二次温度係数βを有するとともに、高次の振動モードを有する輪郭振動子を実現できる。

（実施形態３）
続いて、本発明の実施形態３に係る輪郭振動子について図面を参照して説明する。実施形態３は、振動体と励振電極との間に中間層を設けたところに特徴を有している。
図４１は、実施形態３に係る輪郭振動子の一部を示す斜視図である。図４１において、水晶基板のカット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される四角形状の平板からなる振動体２０の表裏両面それぞれに中間層３３と、中間層３３の表面に励振電極３１が設けられている。

中間層３３と励振電極３１と振動体２０の平面形状（平面積）は、図４１に示すように振動体２０＞中間層＞励振電極としてもよく、振動体２０＞中間層＝励振電極としてもよく、振動体２０＝中間層＞励振電極としてもよく、または振動体２０＝中間層＝励振電極としてもよい。

なお、振動体の厚さｔ（つまり、規格化板厚ｔ／Ｌ）、励振電極の面積（１辺の長さＬｅ、つまり、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ）及び電極膜厚Ｈ（膜厚比Ｈ／Ｌ）は、前述した実施形態１の各条件に準じている。

振動体２０の表面に励振電極３１を形成する際、密着性を高めるために励振電極の材質に対応して中間層３３を設けることがある。このように中間層３３を設けても前述した実施形態１に表される条件を満たす範囲であれば、特許文献２において報告されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも二次温度係数βを小さくすることができる。

なお、実施形態３による構成は、前述した実施形態２（図３９，図４０、参照）による高次モードの輪郭振動子にも適合できる。

（実施形態４）
続いて、本発明の実施形態４に係る輪郭振動子について図面を参照して説明する。実施形態４は、励振電極の形状が前述した実施形態１〜３と異なることに特徴を有している。相違部分を中心に説明し、共通部位には実施形態１と同じ符号を附して説明する。
図４２は、本実施形態に係る輪郭振動子を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は（ａ）のＤ−Ｄ切断面を示す断面図である。図４２（ａ）、（ｂ）において、輪郭振動子３１０は、実施形態１（図１、参照）と同じ外形形状を有している。

振動体２０の表裏両面には、Ａｌ、Ａｕ、Ａｇ等を主成分とする励振電極３３１，３３２が形成されている。励振電極３３１，３３２それぞれの略中央近傍には、励振電極が付加されない電極開口部３３３，３３４が開設されている。電極開口部３３３，３３４は、振動体２０がラーメモード振動をする際に、ほとんど振動しない領域（図４〜図８、参照）に形成される。また、電極開口部３３３と電極開口部３３４とは、振動体２０に対してほぼ面対称である。従って、電極開口部３３３，３３４を設けても振動特性にはほとんど影響しない。

なお、図４２では、電極開口部３３３，３３４の形状は四角形としているが、特に形状は特定されることはなく、また、大きさもラーメモード振動に影響を与えない範囲において任意に設定することができる。

水晶振動子を設計する際、容量比は重要な要素である。励振電極３３１，３３２の中央部に電極開口部３３３，３３４を設けることにより、励振電極間の静電容量を等価直列容量に対して小さくすることができることから容量比を小さくできるので、振動効率を高めることができ、消費電流を抑制できる。さらに、容量比の小さい水晶振動子ほど共振周波数と反共振周波数の間のインピーダンス変化が緩やかであるので、発振回路における発振条件を満足させやすい。また、容量比の小さい水晶振動子を用いれば広帯域な周波数可変範囲を有する電圧制御型水晶発振器や通過帯域の広い水晶フィルタを実現することもできる。

（実施形態５）
本発明の実施形態５について説明する。実施形態５は、水晶基板のカット角φとθを設定しただけでは必ずしも一次温度係数αが小さくならないという課題を解決すべく、カットφと、規格化板厚ｔ／Ｌ、規格化電極寸法Ｌｅ／Ｌ、膜厚比Ｈ／Ｌ、との関係を特定したものである。
有限要素法（ＦＥＭ）による図１０〜図１３，図２２〜２９の計算結果を基に、一次温度係数αが０となるカット角φと、ｔ／Ｌ、Ｌｅ／Ｌ、Ｈ／Ｌ、との関係を表す近似式の検討を行った。以後、一次温度係数αが０となるカット角φをφｏとし、φとφｏの単位を［度］とする。

検討の結果、励振電極材料としてＡｌを用いた場合、以下の式によりφｏが特定されることを見出した。
φｏ＝ｂ４×ａ４×（Ｈ／Ｌ）^４＋ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ４＝４．３４１３×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^６−１．３９７１×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１．７９７０×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１．１７８８×１０^１ _１×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋４．１３８６×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−７．２８６３×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）＋４．８９９３×１０^８、
ａ３＝−１．００６４×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋３．３８１８×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^５−４．５５０６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．１１３６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．１２７７×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋２．０２２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）−１．３８２１×１０^７、
ａ２＝１．５６２２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^６−５．８６０４×１０^７×（Ｌ／Ｌ）^５＋８．７９８６×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４−６．６５８１×１０^７×Ｌｅ／Ｌ）^３＋２．６１４２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４．９１４９×１０_６×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．４７１４×１０^５、
ａ１＝−４４３７９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋１６５８９０×（Ｌｅ／Ｌ）^５−２５６０６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋２０８９２０×（Ｌｅ／Ｌ）^３−９１３８０×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１６３３６×（Ｌｅ／Ｌ）−１１６７、
ａ０＝５．２２１４×（Ｌｅ／Ｌ）^６−２１．２３２×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３８．２９３×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３７．３９９×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１８．６７７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．１１７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０８、
ｂ４＝１．７２６００７×１０^８×ｂ４５×（ｔ／Ｌ）^５−７．７６０１７４×１０^７×ｂ４４×（ｔ／Ｌ）^４＋１．２５３７４３×１０^７×ｂ４３×（ｔ／Ｌ）^３−８６９９６５．１×ｂ４２×（ｔ／Ｌ）^２＋２４０９６．０７×ｂ４１×（ｔ／Ｌ）−２１２．２２２０×ｂ４０、
ｂ３＝３．４２５２９８×１０^７×ｂ３５×（ｔ／Ｌ）^５−１．５３２０２４×１０^７×ｂ３４×（ｔ／Ｌ）^４＋２４６１９１８×ｂ３３×（ｔ／Ｌ）^３−１６９９３３．２×ｂ３２×（ｔ／Ｌ）^２＋４６９１．５６８×ｂ３１×（ｔ／Ｌ）−４１．２４８８５×ｂ３０、
ｂ２＝４．８０３９７８×１０^７×ｂ２５×（ｔ／Ｌ）^５−２．３３７４７９×１０^７×ｂ２４×（ｔ／Ｌ）^４＋４２６１９３３×ｂ２３×（ｔ／Ｌ）^３−３５９３５６．９×ｂ２２×（ｔ／Ｌ）^２＋１３８０９．２７×ｂ２１×（ｔ／Ｌ）−１９１．２１０６×ｂ２０、
ｂ１＝−２２３５５８０×ｂ１５×（ｔ／Ｌ）^５＋１１１０４８９×ｂ１４×（ｔ／Ｌ）^４−２１０５５７．７×ｂ１３×（ｔ／Ｌ）^３＋１９１７２．２７×ｂ１２×（ｔ／Ｌ）^２−８６３．９１０７×ｂ１１×（ｔ／Ｌ）＋１７．５３２８７×ｂ１０、
ｂ０＝−４４３９．８１９×ｂ０５×（ｔ／Ｌ）^５＋２０５３．５３１×ｂ０４×（ｔ／Ｌ）^４−３５７．６２７０×ｂ０３×（ｔ／Ｌ）^３＋２９．０５６２８×ｂ０２×（ｔ／Ｌ）^２−１．１１００５８×ｂ０１×（ｔ／Ｌ）＋１．０１７１１５×ｂ００、
ｂ４５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ４４＝−２．９３６３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９５７５、
ｂ４３＝−２．８２７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８８４９、
ｂ４２＝−２．６１９３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．７４６２、
ｂ４１＝−２．１５８６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４３９、
ｂ４０＝−１．２００６×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００４、
ｂ３５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ３４＝−２．７００３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８００２、
ｂ３３＝−２．１８７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４５８２、
ｂ３２＝−１．２０１３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００８、
ｂ３１＝０．９８６６×（Ｌｅ／Ｌ）＋０．３４２３、
ｂ３０＝５．５３９５×（Ｌｅ／Ｌ）−２．６９３、
ｂ２５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ２４＝−３．１３１×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０８７３、
ｂ２３＝−３．３０９７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．２０６４、
ｂ２２＝−３．５５４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．３６９５、
ｂ２１＝−３．８７２５×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．５８１７、
ｂ２０＝−４．２０１７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．８０１１、
ｂ１５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ１４＝−２．９４９１×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９６６、
ｂ１３＝−２．８６３３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９０８９、
ｂ１２＝−２．７１０６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８０７１、
ｂ１１＝−２．４１９４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．６１２９、
ｂ１０＝−１．８１４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．２０９５、
ｂ０５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
ｂ０４＝−３．０５７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０３８３、
ｂ０３＝−３．０９１２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０６０８、
ｂ０２＝−３．１０５９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０７０６、
ｂ０１＝−３．０６７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０４４７、
ｂ００＝−０．０４８×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．０３２

また、励振電極材料としてＡｕを用いた場合、以下の式によりφｏが特定されることを見出した。
φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ３＝−７．９４３１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋２．５３０６×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３．０２７０×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１．６５９８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．９９６８×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３２６２５００、
ａ２＝４．１６１７×１０^６×（Ｌｅ／Ｌ）^５−１．２９２４×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１．４９９９×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^３−７９２５８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１８２５７００×（Ｌｅ／Ｌ）−１４２９２０、
ａ１＝−１３３１８×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３３８４９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２９２６４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１０５５２×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２７０７．３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１９６．６４、
ａ０＝−１．２９６０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋７．０２×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１２．２４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋８．０８５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−０．９７９×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２８．９２、
ｂ３＝−２．３０４６９２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５＋１．１６８６６４×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４−２２５３６８５×（Ｔ／Ｌ）^３＋２０５４７０．９×（Ｔ／Ｌ）^２−８８１４．４４７×（Ｔ／Ｌ）＋１４３．２２５８、
ｂ２＝−３１９２２４０×（Ｔ／Ｌ）^５＋１６３７８２７×（Ｔ／Ｌ）^４−３２１６５０．２×（Ｔ／Ｌ）^３＋３０２５４．５７×（Ｔ／Ｌ）^２−１３７２．４８７×（Ｔ／Ｌ）＋２５．４９２９６、
ｂ１＝−１２６６０５１×（Ｔ／Ｌ）^５＋６５３６６７．１×（Ｔ／Ｌ）^４−１２９８９０．８×（Ｔ／Ｌ）^３＋１２４９７．５８×（Ｔ／Ｌ）^２−６００．１８５５×（Ｔ／Ｌ）＋１３．２２７３６、
ｂ０＝−１１．７１４５６×（Ｔ／Ｌ）^５−１７．０７５４６×（Ｔ／Ｌ）_４＋３．７７５５１８×（Ｔ／Ｌ）^３−０．２４９３８１１×（Ｔ／Ｌ）^２＋０．００３８８６１６２×（Ｔ／Ｌ）＋１．０００１５４

また、励振電極材料としてＡｇを用いた場合、以下の式によりφｏが特定されることを見出した。
φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
ａ３＝１．０９３１×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^５−３．１０２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．２４２７×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．５２９３×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３．２３２１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）−２４３５６００、
ａ２＝−２８９９８０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋４７０５６×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１０１２２００×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１１０３８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３５７７６０×（Ｌｅ／Ｌ）−３１２５９、
ａ１＝−４６２４．１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋８８４０．９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２１８９．５×（Ｌｅ／Ｌ）^３−２７０１．５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４１９．６９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３６．０６０、
ａ０＝−５．１８４０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１８．３６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２４．４８０×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１４．０７０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２．２８６０×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０２、
ｂ３＝４．８７９５７２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−２．５０７２５２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋４８８９８１１×（Ｔ／Ｌ）^３−４４６００７．４×（Ｔ／Ｌ）^２＋１８４８６．４７×（Ｔ／Ｌ）−２５８．０８９８、
ｂ２＝２．６３０１９６×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−１．３７２５６５×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋２７３１０３０×（Ｔ／Ｌ）^３−２５５８８１．１×（Ｔ／Ｌ）^２＋１１０２０．０９×（Ｔ／Ｌ）−１６３．６８２５、
ｂ１＝−１７９１９５５×（Ｔ／Ｌ）^５＋９３７３９３×（Ｔ／Ｌ）^４−１８８５９１×（Ｔ／Ｌ）^３＋１８２５３．６３×（Ｔ／Ｌ）^２−８６１．４９１５×（Ｔ／Ｌ）＋１７．３８４１１、
ｂ０＝−１１１９．６７９×（Ｔ／Ｌ）^５＋６３５．０５２２×（Ｔ／Ｌ）_４−１４３．８４５５×（Ｔ／Ｌ）^３＋１５．５６８１５×（Ｔ／Ｌ）^２−０．７７５０２８９×（Ｔ／Ｌ）＋１．０１３３５８

有限要素法（ＦＥＭ）で計算したφｏと上記近似式により算出したφｏの比較結果を表２に示す。上記近似式によるφｏの算出値はＦＥＭによる計算結果とよく一致しており、上記近似式を満たすようにｔ／Ｌ、Ｌｅ／Ｌ、Ｈ／Ｌを設定することで、一次温度係数αがほとんど０となるカット角φを容易に求められることが立証された。

なお、励振電極材料として、Ａｌ、Ａｇ、Ａｕの何れか一つを主成分とする合金を用いる場合、添加する材料を重量比で５％以下にすれば、添加材料による計算結果のずれを無視できる程度まで小さくできる。

図４３〜図４５は、前述した計算結果（図１０〜図１３，図２２〜２９を参照）を体積比Ｒとの関係で表したグラフである。ここで体積比Ｒは、励振電極３１，３２の総体積をＶｅとし、振動体２０の面積と厚さｔとの積を体積Ｖとして、Ｒ＝Ｖｅ／Ｖと定義している。なお、θは４０度〜５０度の中央値の４５度としている。ｔ／Ｌ、Ｌｅ／Ｌ、Ｈ／Ｌを上述の近似式に入力すれば、一次温度係数αがほとんど０となるカット角φが容易に求まるわけだが、さらに体積比Ｒを適切に設定することで、一次温度係数αだけでなく二次温度係数βをも小さくすることができる。

図４３は、励振電極材料としてＡｌを用いた場合の、体積比Ｒとφｏにおける二次温度係数βとの関係を表したグラフである。
図４３から明らかなように、０．０１≦Ｒ≦０．０６７を満たす範囲においては、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
さらに０．０２６≦Ｒ≦０．０５７を満たすことで、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

図４４は、励振電極材料としてＡｕを用いた場合の、体積比Ｒとφｏにおける二次温度係数βとの関係を表したグラフである。
図４４から明らかなように、０．０２２≦Ｒ≦０．３５を満たす範囲においては、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
さらに０．０６９≦Ｒ≦０．３を満たすことで、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

図４５は、励振電極材料としてＡｇを用いた場合の、体積比Ｒとφｏにおける二次温度係数βとの関係を表したグラフである。
図４５から明らかなように、０．０１１≦Ｒ≦０．１１６を満たす範囲においては、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．５×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも優れた温度特性を有する輪郭振動子を実現することができる。
さらに０．０３４≦Ｒ≦０．１を満たすことで、二次温度係数βの大きさを｜β｜≦１．０×１０^−８／℃^２とすることができ、特許文献２において開示されたβ＝−１．５１×１０^−８／℃^２よりも大幅に温度特性が改善された輪郭振動子を実現することができる。

図４６は、カット角φのφｏに対する公差を説明するための図であり、φｏ−０．１４度からφｏ＋０．５度の間の各カット角φにおける周波数温度特性を表している。励振電極にはＡｌを用いており、カット角φｏ＝１２２．８度、カット角θ＝４５度、Ｌ＝Ｌｘ＝Ｌｚ＝６００μｍ、ｔ＝６０μｍ（即ち、ｔ／Ｌ＝０．１）、Ｌｅ＝Ｌｅｘ＝Ｌｅｚ＝４００μｍ（即ち、Ｌｅ／Ｌ＝０．６６６７）、Ｈ＝２．４５６μｍ（即ち、Ｈ／Ｌ＝０．００４０９３３）である。
従来の二次温度係数β＝−１．５１×１０^−８／℃^２の輪郭振動子の場合、−５０〜１００℃の動作温度範囲内において最大８４．４ｐｐｍの周波数変動が生じるが、図４６から明らかな通り、カット角φをφｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４［度］の範囲内とすれば周波数変動は８３．４ｐｐｍ以下となり、従来の輪郭振動子よりも周波数変動の少ない、温度特性の良好な輪郭振動子を実現することができる。
一次温度係数αは、φ＝φｏ−０．１４［度］の場合で３．５８ｐｐｍ／℃、φ＝φｏ＋０．４［度］の場合で−６．８７ｐｐｍ／℃であり、本実施形態により、｜α｜≦６．８７ｐｐｍ／℃の良好な温度特性を有する輪郭振動子を実現できることが確認された。
図４６の傾向は励振電極材料がＡｌ以外でも成り立つので、カット角φは励振電極材料によらずφｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４［度］の範囲内にすれば良い。

なお、本実施形態は他の実施形態同様、カット角θが４０度以上５０度以下の範囲で適用可能である。カット角θがこの範囲を満たさないと、輪郭振動の節（輪郭振動の変位がほとんど生じない個所）が不明確になり、支持部２１，２２が振動体２０の輪郭振動を阻害して、共振抵抗，ＣＩ（クリスタルインピーダンス）の劣化を招いてしまうので、その点からもカット角θは４０度以上５０度以下に設定する必要がある。

なお、本発明は前述の実施形態１〜５に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものであり、各実施形態を組合せた形態についても本発明に含まれる。また、本発明による輪郭振動子を圧電発振器や回路モジュールなどに用いれば、温度特性の良好な圧電デバイスを実現することができるのは言うまでもない。

Claims (12)

1. カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、
   前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｌまたはＡｌを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、
   前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、
   前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
   φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
   φｏ＝ｂ４×ａ４×（Ｈ／Ｌ）^４＋ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
   ａ４＝４．３４１３×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^６−１．３９７１×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１．７９７０×１０^１１×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１．１７８８×１０^１ _１×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋４．１３８６×１０^１０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−７．２８６３×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）＋４．８９９３×１０^８、
   ａ３＝−１．００６４×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋３．３８１８×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^５−４．５５０６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．１１３６×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．１２７７×１０^９×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋２．０２２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）−１．３８２１×１０^７、
   ａ２＝１．５６２２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^６−５．８６０４×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋８．７９８６×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４−６．６５８１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋２．６１４２×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４．９１４９×１０_６×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．４７１４×１０^５、
   ａ１＝−４４３７９×（Ｌｅ／Ｌ）^６＋１６５８９０×（Ｌｅ／Ｌ）^５−２５６０６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋２０８９２０×（Ｌｅ／Ｌ）^３−９１３８０×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１６３３６×（Ｌｅ／Ｌ）−１１６７、
   ａ０＝５．２２１４×（Ｌｅ／Ｌ）^６−２１．２３２×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３８．２９３×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３７．３９９×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１８．６７７×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．１１７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０８、
   ｂ４＝１．７２６００７×１０^８×ｂ４５×（ｔ／Ｌ）^５−７．７６０１７４×１０^７×ｂ４４×（ｔ／Ｌ）^４＋１．２５３７４３×１０^７×ｂ４３×（ｔ／Ｌ）^３−８６９９６５．１×ｂ４２×（ｔ／Ｌ）^２＋２４０９６．０７×ｂ４１×（ｔ／Ｌ）−２１２．２２２０×ｂ４０、
   ｂ３＝３．４２５２９８×１０^７×ｂ３５×（ｔ／Ｌ）^５−１．５３２０２４×１０^７×ｂ３４×（ｔ／Ｌ）^４＋２４６１９１８×ｂ３３×（ｔ／Ｌ）^３−１６９９３３．２×ｂ３２×（ｔ／Ｌ）^２＋４６９１．５６８×ｂ３１×（ｔ／Ｌ）−４１．２４８８５×ｂ３０、
   ｂ２＝４．８０３９７８×１０^７×ｂ２５×（ｔ／Ｌ）^５−２．３３７４７９×１０^７×ｂ２４×（ｔ／Ｌ）^４＋４２６１９３３×ｂ２３×（ｔ／Ｌ）^３−３５９３５６．９×ｂ２２×（ｔ／Ｌ）^２＋１３８０９．２７×ｂ２１×（ｔ／Ｌ）−１９１．２１０６×ｂ２０、
   ｂ１＝−２２３５５８０×ｂ１５×（ｔ／Ｌ）^５＋１１１０４８９×ｂ１４×（ｔ／Ｌ）^４−２１０５５７．７×ｂ１３×（ｔ／Ｌ）^３＋１９１７２．２７×ｂ１２×（ｔ／Ｌ）^２−８６３．９１０７×ｂ１１×（ｔ／Ｌ）＋１７．５３２８７×ｂ１０、
   ｂ０＝−４４３９．８１９×ｂ０５×（ｔ／Ｌ）^５＋２０５３．５３１×ｂ０４×（ｔ／Ｌ）^４−３５７．６２７０×ｂ０３×（ｔ／Ｌ）^３＋２９．０５６２８×ｂ０２×（ｔ／Ｌ）^２−１．１１００５８×ｂ０１×（ｔ／Ｌ）＋１．０１７１１５×ｂ００、
   ｂ４５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
   ｂ４４＝−２．９３６３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９５７５、
   ｂ４３＝−２．８２７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８８４９、
   ｂ４２＝−２．６１９３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．７４６２、
   ｂ４１＝−２．１５８６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４３９、
   ｂ４０＝−１．２００６×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００４、
   ｂ３５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
   ｂ３４＝−２．７００３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８００２、
   ｂ３３＝−２．１８７３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．４５８２、
   ｂ３２＝−１．２０１３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．８００８、
   ｂ３１＝０．９８６６×（Ｌｅ／Ｌ）＋０．３４２３、
   ｂ３０＝５．５３９５×（Ｌｅ／Ｌ）−２．６９３、
   ｂ２５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
   ｂ２４＝−３．１３１×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０８７３、
   ｂ２３＝−３．３０９７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．２０６４、
   ｂ２２＝−３．５５４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．３６９５、
   ｂ２１＝−３．８７２５×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．５８１７、
   ｂ２０＝−４．２０１７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．８０１１、
   ｂ１５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
   ｂ１４＝−２．９４９１×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９６６、
   ｂ１３＝−２．８６３３×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．９０８９、
   ｂ１２＝−２．７１０６×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．８０７１、
   ｂ１１＝−２．４１９４×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．６１２９、
   ｂ１０＝−１．８１４２×（Ｌｅ／Ｌ）＋２．２０９５、
   ｂ０５＝−３×（Ｌｅ／Ｌ）＋３、
   ｂ０４＝−３．０５７４×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０３８３、
   ｂ０３＝−３．０９１２×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０６０８、
   ｂ０２＝−３．１０５９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０７０６、
   ｂ０１＝−３．０６７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３．０４４７、
   ｂ００＝−０．０４８×（Ｌｅ／Ｌ）＋１．０３２
2. 請求項１に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０１≦Ｒ≦０．０６７を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
3. 請求項１に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０２６≦Ｒ≦０．０５７を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
4. カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、
   前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｕまたはＡｕを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、
   前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、
   前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
   φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
   φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
   ａ３＝−７．９４３１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋２．５３０６×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４−３．０２７０×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１．６５９８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２−３．９９６８×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）＋３２６２５００、
   ａ２＝４．１６１７×１０^６×（Ｌｅ／Ｌ）^５−１．２９２４×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１．４９９９×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）^３−７９２５８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋１８２５７００×（Ｌｅ／Ｌ）−１４２９２０、
   ａ１＝−１３３１８×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋３３８４９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２９２６４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１０５５２×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２７０７．３×（Ｌｅ／Ｌ）＋１９６．６４、
   ａ０＝−１．２９６０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋７．０２×（Ｌｅ／Ｌ）^４−１２．２４×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋８．０８５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−０．９７９×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２８．９２、
   ｂ３＝−２．３０４６９２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５＋１．１６８６６４×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４−２２５３６８５×（Ｔ／Ｌ）^３＋２０５４７０．９×（Ｔ／Ｌ）^２−８８１４．４４７×（Ｔ／Ｌ）＋１４３．２２５８、
   ｂ２＝−３１９２２４０×（Ｔ／Ｌ）^５＋１６３７８２７×（Ｔ／Ｌ）^４−３２１６５０．２×（Ｔ／Ｌ）^３＋３０２５４．５７×（Ｔ／Ｌ）^２−１３７２．４８７×（Ｔ／Ｌ）＋２５．４９２９６、
   ｂ１＝−１２６６０５１×（Ｔ／Ｌ）^５＋６５３６６７．１×（Ｔ／Ｌ）^４−１２９８９０．８×（Ｔ／Ｌ）^３＋１２４９７．５８×（Ｔ／Ｌ）^２−６００．１８５５×（Ｔ／Ｌ）＋１３．２２７３６、
   ｂ０＝−１１．７１４５６×（Ｔ／Ｌ）^５−１７．０７５４６×（Ｔ／Ｌ）_４＋３．７７５５１８×（Ｔ／Ｌ）^３−０．２４９３８１１×（Ｔ／Ｌ）^２＋０．００３８８６１６２×（Ｔ／Ｌ）＋１．０００１５４
5. 請求項４に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０２２≦Ｒ≦０．３５を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
6. 請求項４に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０６９≦Ｒ≦０．３を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
7. カット角がＩＲＥ標準のＹＸｌｔφ／θで表される水晶基板からなる、平面形状が四角形の振動体と、
   前記振動体の表裏両面に形成され、ＡｇまたはＡｇを主成分とした合金からなる、外郭形状が四角形の励振電極とを備え、
   前記カット角θが４０度以上５０度以下の範囲であり、
   前記振動体の平面形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬ、前記振動体の厚さをｔ、前記励振電極の膜厚をＨ、前記励振電極の外郭形状をなす前記四角形の１辺の長さをＬｅとしたとき、以下の式を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
   φｏ−０．１４≦φ≦φｏ＋０．４ （ただし、φとφｏの単位は［度］）、
   φｏ＝ｂ３×ａ３×（Ｈ／Ｌ）^３＋ｂ２×ａ２×（Ｈ／Ｌ）^２＋ｂ１×ａ１×（Ｈ／Ｌ）＋ｂ０×ａ０、
   ａ３＝１．０９３１×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^５−３．１０２８×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋３．２４２７×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１．５２９３×１０^８×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３．２３２１×１０^７×（Ｌｅ／Ｌ）−２４３５６００、
   ａ２＝−２８９９８０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋４７０５６×（Ｌｅ／Ｌ）^４＋１０１２２００×（Ｌｅ／Ｌ）^３−１１０３８００×（Ｌｅ／Ｌ）^２＋３５７７６０×（Ｌｅ／Ｌ）−３１２５９、
   ａ１＝−４６２４．１×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋８８４０．９×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２１８９．５×（Ｌｅ／Ｌ）^３−２７０１．５×（Ｌｅ／Ｌ）^２−４１９．６９×（Ｌｅ／Ｌ）＋３６．０６０、
   ａ０＝−５．１８４０×（Ｌｅ／Ｌ）^５＋１８．３６０×（Ｌｅ／Ｌ）^４−２４．４８０×（Ｌｅ／Ｌ）^３＋１４．０７０×（Ｌｅ／Ｌ）^２−２．２８６０×（Ｌｅ／Ｌ）＋１２９．０２、
   ｂ３＝４．８７９５７２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−２．５０７２５２×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋４８８９８１１×（Ｔ／Ｌ）^３−４４６００７．４×（Ｔ／Ｌ）^２＋１８４８６．４７×（Ｔ／Ｌ）−２５８．０８９８、
   ｂ２＝２．６３０１９６×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^５−１．３７２５６５×１０^７×（Ｔ／Ｌ）^４＋２７３１０３０×（Ｔ／Ｌ）^３−２５５８８１．１×（Ｔ／Ｌ）^２＋１１０２０．０９×（Ｔ／Ｌ）−１６３．６８２５、
   ｂ１＝−１７９１９５５×（Ｔ／Ｌ）^５＋９３７３９３×（Ｔ／Ｌ）^４−１８８５９１×（Ｔ／Ｌ）^３＋１８２５３．６３×（Ｔ／Ｌ）^２−８６１．４９１５×（Ｔ／Ｌ）＋１７．３８４１１、
   ｂ０＝−１１１９．６７９×（Ｔ／Ｌ）^５＋６３５．０５２２×（Ｔ／Ｌ）_４−１４３．８４５５×（Ｔ／Ｌ）^３＋１５．５６８１５×（Ｔ／Ｌ）^２−０．７７５０２８９×（Ｔ／Ｌ）＋１．０１３３５８
8. 請求項７に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０１１≦Ｒ≦０．１１６を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
9. 請求項７に記載の輪郭振動子において、前記励振電極の総体積をＶｅ、前記振動部の体積をＶ、体積比ＲをＶｅ／Ｖとしたとき、０．０３４≦Ｒ≦０．１を満たすことを特徴とする輪郭振動子。
10. 請求項１ないし請求項９のいずれか一項に記載の輪郭振動子において、前記励振電極が、前記振動体の表裏両面それぞれに一定の間隔を有して複数対設けられ、隣り合う前記励振電極それぞれが逆極性の電位となるよう整列配設されていることを特徴とする輪郭振動子。
11. 請求項１ないし請求項９の何れか一項に記載の輪郭振動子を用いたことを特徴とする圧電発振器。
12. 請求項１ないし請求項９の何れか一項に記載の輪郭振動子を用いたことを特徴とする回路モジュール。