JPS649563B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はタービン発電機などの回転軸系に発生
した捩り振動を複数の測定可能な点で測定すると
ともに、回転軸系に作用する外力を測定し、これ
らの測定値から回転軸系の任意の点（たとえば、
実測の不可能な点）の捩り振動を推定することに
より同系を監視する方法および装置に関するもの
である。

従来よりタービン発電機に送電系統より加わる
高速三相再閉路による擾乱や、その他コンプレツ
サや船舶用デイーゼルなどの回転軸系に加わる各
種の擾乱の実態を把握しておくことは設計の技術
上非常に重要なことである。

しかしながらタービン発電機の場合には、回転
軸系の長さは数十メートルにも及ぶ場合もあり、
自然と測定したい箇所が多くなるのが普通であ
る。

また回転軸系に生じる捩り振動は、その回転軸
に疲労損傷を生ずる可能性があり、捩り振動を測
定することは重要なことであるものの、回転軸の
数箇所に捩り振動測定装置を設置することは極め
て不経済でもあり、一方では物理的に設置不可能
な所もある。

本発明はこの欠点を排除するものであつて、 回転軸系の ｎ次までの固有振動数fi ｉ＝１…ｎ 固有モード形gi（ｘ） および固有振動数fiを持つ等価な１自由度振動系
の 等価質量Mi 等価ダンピング係数Ci 等価バネ定数Ki をあらかじめ求め、上記回転軸系の複数の定位置
xjにおける 捩り振動Ｙ（xj、ｔ） ｊ＝１…ｌ および定位置skで回転軸系に作用する 外力Ｆ（sk、ｔ） ｋ＝１…ｍ を測定し、上記外力Ｆ（sk、ｔ）のｉ次の等価外
力Fi（ｔ）を Fi（ｔ）＝_o 〓 gi（sk）・Ｆ（sk、ｔ） で演算し、上記ｉ次の１自由度振動系の変位をhi
（ｔ）としたとき、 ｄ／dthi（ｔ）＝pi（ｔ） ｄ／dtpi（ｔ）＝−Ki／Mihi（ｔ） −Ci／MiPi（ｔ）＋１／MiFi（ｔ） Ｙ（xj、ｔ）＝_o 〓ⁱ gi（xj）・hi（ｔ） の関係式よりｉ次の変位hi＾（ｔ）を推定し、上記
の回転軸系の任意の位置ｘでの捩り振動Ｙ（ｘ、
ｔ）を Ｙ（ｘ、ｔ）＝_o 〓ⁱ gi（ｘ）hi＾（ｔ） で求めるようにしたことを特徴とし、その目的と
するところは、上記回転軸系に生じている捩り振
動を複数の定位置で測定するとともに、回転軸系
に加わる外力を測定し、これらの測定値を用い回
転軸系の任意の位置の捩り振動を推定する方法を
提供するものである。

すなわち、振動学上の知見によるとタービン発
電機などの回転軸系には夫々固有振動数を有して
いるので、１次からｎ次までの固有振動数を夫々
fiとすると、この各振動数fiに対して第１図に示
すような固有モード形gi（ｘ）があり、これらは
回転軸系により夫々求められるものである。

一方上記固有振動数f₁…f_oの１つ、たとえばfi
の固有振動数のみを有する等価な１自由度振動系
を考えると、その系のモーダルパラメータ、すな
わち等価質量Mi、等価ダンピング係数Ci、およ
び等価バネ定数Kiは一意的に求まるので、それ
らのパラメータをｎ個の固有振動数f₁…f_oに対し
て夫々求めておく。

従つて、固有振動数fiを有する１自由度振動系
の変位をhi（ｔ）とすると回転軸系の位置ｘにお
ける捩り振動Ｙ（ｘ、ｔ）は Ｙ（ｘ、ｔ）＝Σhi（ｔ）gi（ｘ） …(1)式 で表わされることになる。

従つて、回転軸系上のｌ個の定位置xjで捩り振
動を測定したとするとその測定値Ｙ（xj、ｔ）は Ｙ（xj、ｔ）＝〓hi（ｔ）gi（xj） ｊ＝１…ｌ
…(2)式 で表わされることになり（ｌ×１）行列Ｙ（ｔ）
を Ｙ（ｔ）≡（Ｙ（xj、ｔ））ｊ＝１…ｌ と定義する。

上記変位hi（ｔ）に関しては、等価な１自由度
振動系のモーダルパラメータを用いると Mid²／dt²hi（ｔ）＋Ciｄ／dthi（ｔ） ＋Kihi（ｔ）＝Fi（ｔ） …(3)式 なる微分方程式が成りたつ。ここでFi（ｔ）は等
価外力であつて、上記回転軸系のｓ個の定位置
sk（ｋ＝１…ｓ）に作用する外力をＦ（sk、ｔ）
とすると、 Fi（ｔ）＝ 〓^k gi（sk）・Ｆ（sk） …(4)式 で表わされる。

上記(3)式を線型化すると とすることができるが、等価外力Fi（ｔ）を与え
てもhi（ｔ）pi（ｔ）の初期値が知られていないの
でhi（ｔ）を数値計算できない。

従つて、上述したｌ個の定位置での捩り振動Ｙ
を用いて以下の様に制御工学の線型システム理論
により推定器（オブザーバー）をもつて解を推定
する。

（2n×１）行列ＺをＺ（ｔ）≡（Zi） Zi＝hi（ｔ） ｉ＝１…ｎ ＝pi−ｎ（ｔ） ｉ＝ｎ＋１…2n （2n×2n）行列ＡをＡ≡（a_ij） a_ij＝Ki−ｎ／Mj ｉ＝ｎ＋１…2n、ｉ−ｎ＝ｊ ＝−Ki−ｎ／Mj−ｎ ｉ＝ｎ＋１…2n、ｉ＝ｊ ＝１ ｉ＝１…ｎ、ｉ＋ｎ＝ｊ ＝０ （2n×ｍ）行列ＢをＢ≡（b_ij） b_ij＝gi−ｎ（sj）／Mi−ｎ ｉ＝ｎ＋１…2n、ｊ＝１
…ｍ ＝０ （ｌ×2n）行列ＣをＣ≡（c_ij） c_ij＝gj（xi） ｉ＝１…ｌ、ｊ＝１…ｎ ＝０ （ｍ×１）行列Ｆ（ｔ）をＦ（ｔ）＝（F_(si,t)）
ｉ＝１…ｍと定義すれば、(3)式、(4)式および(2)式
は と変形される。

ここで、（2n×ｌ）行列Ｇを適当に選択し、
（2n×2n）行列（Ａ−GC）が安定、すなわち行
列の全ての固有値の実数部が負となるようにし
て、(6)式に代入し、 ｄ／dtＺ（ｔ） ＝（Ａ−GC）Ｚ（ｔ）＋BF（ｔ）＋GY（ｔ）
…(7)式 を得る。

初期値Z₀を与えれば、上記(7)式によりＺ（ｔ）
の推定Z^（ｔ）が求められる。

すなわち(6)式においてＹ（ｔ）＝CZ^（ｔ）が成立
する訳で、それを簡単に示せば Ｙ（xj、ｔ）＝〓hi＾ｉ（ｔ）gi（xj） となり、定位置での捩り振動Ｙ（xj、ｔ）が１自
由度振動系の変位の推定値hi＾ｉ（ｔ）と、xj位置
での固有モード値の積の和として求められたこと
になる。

第１図から明らかなように、回転軸系の任意の
位置ｘでの各固有振動fiに対する固有モード形gi
（ｘ）の値は概知であるから、上記変位の推定値
hi＾ｉ（ｔ）を用いて、位置ｘの捩り振動Ｙ（ｘ、
ｔ）は Ｙ（ｘ、ｔ）＝〓hi＾ｉ（ｔ）・gi（ｘ） で求めることができる。

このように本発明の方法によると一度各固有振
動数に対応した１自由度振動系の変位hi＾ｉ（ｔ）
を求めておくと、各モード毎の任意の点の固有モ
ード値を乗じて加えれば、任意の位置の捩り振動
を求めることができるので、たとえ回転軸系で監
視したい箇所が多かろうとも演算のみで処理出来
るので、従来のように監視位置に夫々検出装置を
配設する必要がない。

更には、物理的に検出装置を配設出来ないよう
な位置であつても、捩り振動を推定するのに何ら
不都合がなく、きめ細かな監視が可能となる。

さて、本発明の方法により回転軸系のあらゆる
位置での捩り振動が測定できるようになつたが、
それを用いることによつて、回転軸系の寿命を推
定することが可能となるので、それについて説明
する。

応力は振動の振幅に比例し、その比例定数は回
転軸系の位置により定まるものである。位置を
xj、その位置の比例定数をαjとすると、第２図ａ
に示す捩り振動Ｙ（xj、ｔ）に比例定数αjを乗じ
たものが応力σjとなり、第２図ｂに示すグラフで
あり、上記方法を用いれば σj＝αjY（xj、ｔ）＝αj〓hi（ｔ）gi（xj） となる。なお位置xjはどこであつても良いこと
は、言うまでもないことである。

各位置での振動応力が判れば、既知の疲労寿命
推定方法に基づいて材料のＳ−Ｎ線図（応力振幅
−疲労くり返し数線図）を用いて寿命消費量を計
算すれば良いので、ここではレンジ法に基づいて
説明する。

第２図ｂに示すような応力に対しその極値毎に
ｔの小さい方から番号を付けσj⁽¹⁾、σj⁽²⁾…とする。

ｋ番目の極値からｋ＋１番目の極値に移る応力
波形の変動振幅△σj^(k)、平均応力σj^-(k)は夫々 △σj^(k)＝１／２｜σj^(k)−σj^(k+1)｜ σj^-(k)＝１／２｜σj^(k)＋σj^(k+1)｜ で表わすことができる。

また平均応力が零の場合と等価な変動応力△
σeqj^(k)は位置xjの回転軸系の引張強さをσj^Bとする
と修正Goodman線図の考えにより △σeqj^(k)＝σj^B・△σj^(k)／（σj^B−σj^-(k)） で表わされる。

このようにして回転軸系の位置xjの応力波形の
ｋ番目とｋ＋１番目の極値の間の等価変動応力△
σeqj^(k)が判ると、第３図に示す位置xjの材料の変
動応力と繰り返し数との関係を示すＳ−Ｎ線図か
ら、位置xjに等価変動応力△σeqj^(k)が繰り返し加
わつた場合の破壊されるまでの繰り返し数Nj^(k)
が判る。

従つて、極値σj^(k)からσj^(k+1)への変化による寿
命の消費量△Dj^(k)は、応力の変化が応力波のサイ
クルの半分であるとみなして △Dj^(k)＝１／（2Nj^(k)） で表わすことが出来る。

従つて回転軸系の位置xjでの変動応力を求めて
その極値をカウントし、寿命の消費量△Dj^(k)を算
出して累積された Dj＝_o 〓 △Dj^(k)＝_o 〓 １／（2Nj^(k)） は回転軸系の位置xjで応力の極値がｎ＋１回生じ
た時点までの寿命の消費量を表わしていることに
なる。

本発明では、上述した捩り振動を測定する方法
を具現化する為に、回転軸系の複数個の定位置
で、同回転軸系の捩り振動を検出する振動検出装
置と、上記回転軸系の定位置に作用する外力を検
出する外力検出装置と、あらかじめ求められてい
る上記回転軸系のｎ次までの固有振動数と固有モ
ード形および上記ｎ次までの固有振動数の１つを
夫々有する等価な１自由度振動系の等価質量、等
価ダンピング係数、等価バネ定数を記憶する記憶
装置と、上記振動検出装置および外力検出装置で
測定された値と上記記憶装置内の値を四則演算す
る演算装置と、同演算装置で得られた値を積分す
る積分装置と、同積分装置で得られた値に上記固
有モード形の任意の位置の値を乗じて和す和算器
とからなり、上記回転軸系の任意の位置の捩り振
動を求めるようにした回転軸系捩り振動監視装置
を提供している。

この装置によると、回転軸系の任意の位置の捩
り振動を求めることが可能となるが、上述した疲
労寿命を推定したりすることも多いので、第４図
に示す実施例について説明していく。

１は発電機、２および３はそれぞれ発電機１を
駆動する低圧タービンおよび高圧タービンであつ
て回転軸４により連結されており回転軸系を構成
している。５は上記回転軸に取り付けられたター
ニングギヤであつて、位置をx₁、x₂、x₃とする。
６は上記ターニングギヤを利用して上記回転軸４
の捩り振動Ｙ（xj、ｔ）ｊ＝１、２、３を夫々検
出するピツクアツプであつて、ターニングギヤ５
とで振動検出装置Ｙを構成する。

もちろんターニングギヤ５の配設位置は上記位
置に限らず、回転軸４のどこにあつても良いし、
また精度や信頼性の向上のため、個数を増加して
ももちろん良い。

７は上記発電機１、低圧タービン２、高圧ター
ビン３に作用するトルクを測定する外力検出装置
であつて、回転軸４の位置sk（ｋ＝１、２、３、
４）のトルクを測定する公知のトルク計を用いて
いる。

８ないし１０は定数を記憶するとともにマトリ
ツクス計算を行なう演算器であつて、演算器８に
は行列Ｂの要素が記憶されており、上記位置sk
で測定された外力Ｆ（sk、ｔ）の行列Ｆ（ｔ）と
の間でマトリツクス計算を行なう。

なお、固有振動数fiは理論上ｉは無限大である
が、固有モード形gi（ｘ）は｜gi（ｘ）｜≒０（ｉ→
∞）となるので、一般にはｎ＝10程度で十分であ
る。

演算器９は適当な定数を要素とする行列Ｇを記
憶し、上記位置xjで検出された捩り振動Ｙ（xj、
ｔ）の行列Ｙ（ｔ）との間でマトリツクス計算を
行ない、また演算器１０は行列Ａ−GCの要素を
記憶し、後記する積分器１１で得られた行列Ｚ
（t′）との間でマトリツクス計算を行なうもので
ある。

１１は積分器であつて、上記演算器８，９およ
び１０の結果を受け行列Ｚ（ｔ）の推定を行なう
ものである。

一方回転軸４上において、捩り振動等の監視し
たい位置をx_e（ｅ＝Ａ、Ｂ…Ｈ）とすると、各モ
ード形のgi（xe）は第１図より求まるので、（８×
2n）行列Ｄとして Ｄ≡（dei） dei＝gi（xe） ｅ＝Ａ…Ｈ ＝０ ｉ＝１…ｎ なるものを考え、Ｄのｅ行要素に位置xeの比例
定数α_eを乗じたものをD₁とすると、先に述べた
ようにＤ・Z^（ｔ）は位置xeの捩り振動であり、
D₁Z^（ｔ）は位置xeでの応力となる。

１２は和算器であつて、上記行列D₁の要素を
記憶し、積分器１１で得られた変位の推定値Z^
（ｔ）との間でマトリツクス計算を行ない、位置
xeの応力を求めるものである。

１３は和算器１２で得られた各位置xeでの応
力σeの極値σe^(k)を検出する極値検出器であつて、
先に述べた疲労消費寿命を算出するためのコンピ
ユータ１５に出力する。なお１４は上記極値検出
器１３のデータを１本にまとめコンピユータ１５
に送る切換器、１６および１７は上記コンピユー
タで算出された各点における疲労消費寿命を指
示、記録する指示器および記録器である。従つ
て、位置xeでの消費寿命Deが１になると寿命が
尽きたと判断できる。

１８および１９は記録装置２０がスタートして
から回転が整定し、正常な記録が出来るようにな
るまで外力検出装置７およびピツクアツプ６の出
力の時間を補正するための遅延回路、２１は応力
の設定値σsに応じた電圧を発生する設定電圧発生
器、２２は和算器１２で得られた任意の位置xe
の応力σeと上記設定値σsとを比較し、σs＜σeの
時に上記記録装置２０をスタートさせる比較器で
ある。

このように、本発明の一実施例では、回転軸４
に発生した捩り振動を３箇所の定位置xjにおいて
検出するとともに、４箇所の位置skで軸４に作
用しているトルクを検出し、この２つのデータか
ら回転軸４上の任意の位置xeの捩り振動を計算
するようにした。更に応力を求めその点の疲労寿
命を計算させた。

すなわち、回転軸系の監視点毎にピツクアツプ
を取り付けて応力を求めるものではなく、複数個
の定位置での監視から任意の位置の応力を推定し
監視するようにしたので、監視点に物理的な制限
は何もない。

また、比較器２２および記録装置２０を配設
し、応力が設定値以上、すなわち線型において推
定することが好ましくない様な振動が発生した場
合に、測定点の捩り振動およびトルクを記録する
ようにしたので、後工程において大型の計算機を
使用して十分な解析を行なうことが可能である。
従つて、長時間に亘つて全てのデータを記録する
必要はなく、極めてわずかの費用ですむ。

【図面の簡単な説明】

第１図は回転軸系の固有モード形の説明図、第
２図ａは回転軸系に生じた捩り振動波形、第２図
ｂはそれに対応する応力波形、第３図はＳ−Ｎ線
図、第４図は本発明の方法をタービン発電機に用
いた一実施例を示す説明図である。 １：発電機、２：低圧タービン、３：高圧ター
ビン、４：回転軸、５：ターニングギヤ、６：ピ
ツクアツプ、７：外力検出装置、８，９，１０：
演算器、１１：積分器、１２：和算器、１３：極
値検出器、１４：切換器、１５：コンピユータ、
１６：指示器、１７：記録器、１８，１９：遅延
回路、２０：記録装置、２１：設定電圧発生器、
２２：比較器、Ｙ：振動検出装置。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 回転軸系の ｎ次までの固有振動数fi ｉ＝１…ｎ 固有モード形gi（ｘ） および固有振動数fiを持つ等価な１自由度振動系
   の 等価質量Mi 等価ダンピング係数Ci 等価バネ定数Ki をあらかじめ求め、上記回転軸系の複数の定位置
   xjにおける 捩り振動Ｙ（xj、ｔ） ｊ＝１…ｌ および定位置skで回転軸系に作用する 外力Ｆ（sk、ｔ） ｋ＝１…ｍ を測定し、上記外力Ｆ（sk、ｔ）のｉ次の等価外
   力Fi（ｔ）を Fi（ｔ）＝_o 〓 gi（sk）・Ｆ（sk、ｔ） で演算し、上記ｉ次の１自由度振動系の変位をhi
   （ｔ）としたとき、 ｄ／dthi（ｔ）＝pi（ｔ） ｄ／dtpi（ｔ）＝−Ki／Mihi（ｔ） −Ci／MiPi（ｔ）＋１／MiFi（ｔ） Ｙ（xj、ｔ）＝_o 〓ⁱ gi（xj）・hi（ｔ） の関係式よりｉ次の変位hi＾（ｔ）を推定し、上記
   回転軸系の任意の位置ｘでの捩り振動Ｙ（ｘ、ｔ）
   を Ｙ（ｘ、ｔ）＝_o 〓ⁱ gi（ｘ）hi＾（ｔ） で求めるようにしたことを特徴とする回転軸系捩
   り振動監視方法。 ２ 回転軸系の複数個の定位置で、同回転軸系の
   捩り振動を検出する振動検出装置と、上記回転軸
   系の定位置に作用する外力を検出する外力検出装
   置と、あらかじめ求められている上記回転軸系の
   ｎ次までの固有振動数と固有モード形および上記
   ｎ次までの固有振動数の１つを夫々有する等価な
   １自由度振動系の等価質量、等価ダンピング係
   数、等価バネ定数を記憶する記憶装置と、上記振
   動検出装置および外力検出装置で測定された値と
   上記記憶装置内の値を四則演算する演算装置と、
   同演算装置で得られた値を積分する積分装置と、
   同積分装置で得られた値に上記固有モード形の任
   意の位置の値を乗じて和す和算器とからなり、上
   記回転軸系の任意の位置の捩り振動を求めるよう
   にしたことを特徴とする回転軸系捩り振動監視装
   置。