JPS63211428A - 計算の結果における正確な有効数字の数を検出しつつ演算が行われるデジタル計算装置の制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、計算結果における正確な有効数字の数を決定
する方法に関する。

以下余白 〔従来技術、および発明が解決しようとする課題〕計算
装置における数の表示は有効数字からなる有限数で行な
われるが、これは必然的に精度の損失を来たす。デジタ
ル計算機は切捨てまたは丸めることによって演算を行な
う。切捨ての場合、使用する数の値は常に、不足を伴な
う値である。丸める場合、使用値は下位または上位から
概算された値である。いずれの場合であれ、結果は無効
となる。

アルゴリズムの結果における誤りを査定するには、各基
本算術演算毎に誤差の上限または平均値を推定すること
が考えられる。しかし、誤差の上限が毎回、アルゴリズ
ムの基本演算に用いられると、最終結果における誤差の
推定値はその真の値よりはるかに大きくなる。更に、誤
差の平均推定値を考慮に入れることができるのは、誤差
が基本演算毎に独立している時だけであるが、これはア
ルゴリズムにおいてはあり得ない。

従って、本発明の主な目的は、仮数部と指数による浮動
小数点表示を用いた数で行なわれる１っあるいはそれ以
上の基本演算を含む手続きに従って行なわれる計算の結
果において正確な有効数字からなる数を決定できる方法
を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成する本発明の方法は、各個のデジタル・
データに、そのデータの真の値がそのデータに用いられ
ている表示において切捨てを施されているか否かに応じ
て真または誤りである切捨て情報項目を組合わせ、 上記手続きを何回も実行する一方で、その手続きのうち
、他とは無関係な少なくとも１つの手続きの展開に外乱
を与え、切捨て情報項目を各基本演算結果と組合わせか
つ上記外乱として、各基本演算の間に、関連切捨て情報
項目が正である多数の仮数部に最下位ビットを必要に応
じてかつアトランダムに加え、そして 手続きの様々な実行により得られた結果の平均値および
標準偏差を算出してそれらの結果の１つにおける正確な
有効数字からなる数を求めることを特徴としている。

いずれの算術値も２つの機械表示をもつ。１つは上位か
ら概算したもので、他は下位から概算したものである。

２つまたはそれ以上のオペランドを利用するいずれの算
術演算においても、下位あるいは上位から概算されたオ
ペランドの値をどのようにランダム組合わせしても、い
ずれもが正確な数学的結果をやはり正当に表示する結果
が得られる。

本発明の方法によれば、ＩＭｉの結果が得られ、その結
果から平均値と分散を算定してそれらの結果のいずれか
１つにおける誤りを推定することができる。

相異なる計算装置ユニットにおいて１組の結果を平行的
に得ることが可能である。また、同一演算装置において
独立の順次的計算の幾つかの実行を観察することができ
る。

一般には３つの結果が得られれば十分である。

それらの結果は手続きの展開に毎回外乱を与えることに
より得ることができる。これとは別に、１つの結果は上
位から丸められた値で系統的に計算して得ることもでき
、別の結果は下位から丸められた値で計算して、また第
３の結果はランダム外乱により少なくとも、それぞれ得
てもよい。

余りにも無効にされた値が結果するであろう過度の外乱
を避けるために、数と組合わさった切捨て情報項目はそ
の数が外乱を与えられた後、その外乱を表わすのにその
数の仮数部に最下位ビットを加えるべきか否かに応じて
誤り状態へ戻される。

切捨て情報項目は結果が切捨てを施された数である各演
算の後内容更新される。

例えば加算の場合、オペランドの１つが切捨てを施され
ると、そのオペランドは演算装置において外乱を与えら
れまた関連の切捨て情報項目は演算装置において誤り状
態に戻される。更に、オペランドと組合わさった切捨て
情報項目は、そのオペランドの正規化解除中に、右へ桁
送りされかつ失なわれたビットの少なくとも１つがゼロ
でなければ、演算装置において真の状態に戻される０次
に、正規化解除された数の１つど組合わさった切捨て情
報項目が演算装置において真であれば真の切捨て情報項
目が結果あるいは後者と組合わされる。

乗算、あるいは除算、の場合、結果は２語長レジスタに
記憶され、真の切捨て情報項目は、拡張レジスタの、正
規化時に右側に閉止されたビットのうち少なくとも１つ
のビットがゼロでなければ、正規化された結果と組合わ
される。

より一般的には、切捨て情報項目は、ゼロでない情報項
目がフォーマット縮小時に失なわれると真の状態に変化
させられる。

〔実施例〕

本発明の方法のその他の特徴や利点は添付図面にもとづ
いて行なう以下の説明から明らかとなろう。

数を浮動小数点表示すると、それら数は仮数部と指数か
らなる。仮数部はη桁、ここにηはデジタル計算機にお
いて用いられるフォーマットに相当する数である、を含
む。

上記数ηがある数を精確に表示するには不十分である場
合、後者の数は切捨てを施されて、デジタル計算機にお
いて用いられる表示にされる。切捨てを施された数で演
算を行なうと不正確な結果、また場合によっては異常な
結果となる。

本発明によれば、同一の手続きが何回も行なわれる一方
で、その手続きの展開が同手続きの計算のいずれに対し
ても毎回かつ個々に外乱を与えられる。この外乱は各個
の切捨てデータ毎に、仮数部の最下位ビットに０あるい
は１をアトランダムに加えることにより、不足分を伴な
うそのデータは値あるいは過剰分を伴なう値を採ること
である。

このために、数の小数点表示において補足的な２進素子
の状態の、ある項目の切捨て情報が各個のデジタル・デ
ータと組合わされる。この新しい数表示が本発明の方法
における特徴の１つである。

これは次の通りである。

ここに、ＳＭは、仮数部の符号を、 Ｍは、仮数部を、 ＳＥは、指数の符号を、 Ｅは、指数を、 Ｔは、切捨てビットを それぞれあられす。

この表示モードは１の補数であるモードおよび２の補数
であるモードの両方で適用される。後者の場合、切捨て
ビットは仮数部の２の補数としての表示である対（ＳＭ
、Ｍ）と、指数の２の補数、としての表示である対（Ｓ
Ｅ、Ｅ）とに組合わされる。

指数とその関連符号は偏った指数の従来技法により交換
してもよい。

以下においては、数の切捨てが行なわれない時切捨てビ
ットが０、数の切捨てが行なわれる時切捨てビットが１
であると仮定する。これと逆の仮定を用いることもでき
る。

本発明の方法は第１図、第２図に示す計算装置に関連さ
せて実行することができる。

記憶装置ＭＯは実行すべき手続きを含んでおり、その手
続きは行なうべき一連の代数演算からなっている。

上記記憶装置はデータ・バスをなしている結線しＤｌに
より演算装置ＰＬ、Ｐ２．・・・、Ｐηと相互接続され
ている。各演算装置は、それ自体公知されておりかつ簡
単な算術演算を行なう演算器からなる。各演算装置ＰＬ
、Ｐ２．・・・、Ｐηには２個ずつのデータ・レジスタ
Ｒ＾１−ＲＢＩ　、　Ｒ＾２−ＲＢ２゜・・・、　ＲＡ
ｎ−ＲＢｎおよび１個ずつの結果レジスタＲＲＩ。

ＲＲ２、・・・、　ＲＲｎが組合わさっている。各結果
レジスタは各演算装置と組合わさった専用記憶装置Ｍｌ
。

Ｍ２．・・・２Ｍηと接続されている。専用記憶装置か
らの出力はデータ・バスＬＤ２により相互接続されてい
る。

各演算装置ＰＬ、Ｐ２．・・・、Ｐηは基本制御部材あ
るいは基本シーケンサＳＬ、Ｓ２．・・・、Ｓηを含ん
でおり、これは演算装置と一体化されている。シーケン
サは第１図、第２図においては演算装置外部に示されて
いるが、これは図示の簡明を期してのことである。

本発明の方法においては、補足的２進素子ＴＡＩ。

ＴＢＩ　、　Ｔ＾２　、　Ｔａ２　、　・−、ＴＡｎ　
、　ＴＢｎは各データ・レジスタＲ＾１　、　ＲＢＩ　
、　Ｒ＾２　、　ＲＢ２、−、　ＲＡｎ　、　ＲＢｎと
結ばれている。例えばフリップフロップで形成してよい
この補足的２進素子には、対応のデータ・レジスタに導
入される数と組合わさった切捨てと・ントＴが置かれる
。

各結果レジスタ（例えば、演算器Ｐ１のレジスタＲＲ１
、第２図参照）はそれ自体公知の如く、２語長レジスタ
であって、すなわち、正規フォーマットの第１部分ＲＲ
ＯＩと同じフォーマットの拡張レジスタＲＲＥＩとを含
んでいる。

本発明の方法においては、切捨て情報を生じさせる回路
ＣＴＩが結果レジスタＲＲＩと組合わされる。

上記回路ＣＴＩは拡張レジスタＲＲＥＩから様々なビッ
トを入力で受けるＯＲ回路０ＲＥＩと、片方の入力が拡
張レジスタＲＲＥＩからの直列出力と接続されているＲ
８形フリップフロップＢ１とを含んでいる。そのフリッ
プフロップＢ１の第２人力はゼロ・リセット制御器ＲＡ
Ｚに接続されている０回路０ＲＥ１オよびＮＯＲ’　１
からの出力はＯＲ回路ＯＲＩと接続され、この０８回路
の出力は回路ＣＴＩからの出力を形成している。このよ
うにして、後者、すなわち回路ＣＴＩは、ある情報項目
の損失が、拡張レジスタの右折送り時あるいは拡張レジ
スタ内のその情報項目が考慮されない場合に、検出され
得るようにする。

回路ＣＴＩからの出力情報は結果レジスタの第１部分Ｒ
ＲＯＩの内容と結合されて、演算装置Ｐ１の実行した演
算の結果と組合わさった切捨てビットを形成する。この
切捨てビットは、後述の如く、直ちに結果の外乱を制御
するのに用いてもよい。

この結果はその関連切捨てビットと共にデータ・バスＬ
Ｄ２上で得られ、かつ専用記憶装置Ｍ１に格納してもよ
い、この同じ結果はまたデータ線路ＬＤＰＩを通じてレ
ジスタＲＡＩあるいはＲＢＩのいずれかに戻し、この結
果と組合わさった切捨て情報項目はＴＡＩまたはＴＢＩ
に置いてよい。専用記憶装置Ｍ１からの出力も線路ＬＤ
ＰＩと接続される。

制御装置ＰＣがデータ・バスＬＤＩ　、　ＬＤ２と相互
接続されかつ、制御バスを形成する結線ＬＣにより共用
記憶装置ＭＯおよびシーケンサＳＬ、Ｓ２゜・・・、Ｓ
ηと接続されている。アドレス・バスを形成している結
線し＾１．Ｌ＾２は制御装置ＰＣを共用記憶装置ＭＯお
よび専用記憶装置Ｍｌ　、Ｍ２　、・・・。

Ｍηに接続している。

各演算装置ＰＬ、Ｐ２．・・・、Ｐηにはそれぞれ外乱
回路Ｃ１，Ｃ２，・・・、Ｃηが組合わさっている。こ
の各回路Ｃ１，Ｃ２，・・・、Ｃｎはランダム信号発生
器Ｈ１，Ｈ２，・・・、Ｈηを含んでおり、この発生器
は例えば、それ自体公知の如く、ノイズ増幅器からなっ
ている。演算装置と組合わさった数個のランダム信号発
生器は互いに他とは無関係に動作する。

上記各外乱回路ＣＩ、Ｃ２，・・・、Ｃηは更に、ラン
ダム信号発生器Ｈ１，Ｈ２，・・・、Ｈηの間に挿置さ
れた論理回路と、外乱回路からの出力回路を形成するマ
ルチプレクサＣ３Ｉとを含んでいる。

上記各論理回路（例えば、演算装置Ｐ１と組合わさった
外乱回路Ｃ１のＣＬＩ、第２図参照）は３つの２人力Ａ
ＮＤゲートＥ＾１　、　ＥＢＩ　、　ＥＡＩｌｌを含ん
でいる。これらのゲートの１つの入力はランダム信号発
生器Ｈ１から出力信号を受ける。またこれらゲートＥ＾
１　、　ＥＢＩ　、　ＥＡＢＩのその他の入力はそれぞ
れ、ＴＡＩに含まれる２進情報、ＴＢＩに含まれる２進
情報、およびＯＲ回路０＾Ｂ１からの出力を受ける。こ
のＯＲ回路の入力はＴＡＩ　、　Ｔｌ３１に含まれる２
進情報を受ける。

従って、ランダム信号発生器Ｈからの出力信号は下記条
件の１つが満たされるとマルチプレクサ回路の多大力Ｃ
３Ｉに与えられる。

（１）’　ＲＡ　１に記録されている数と組合わさって
いる切捨て情報が真である。

（２）ＲＢＩに記録されている数と組合わさっている切
捨て情報項目が真である。

（３）ＲＡＩおよびＲＢＩに記録されている数のうち少
なくともいずれか１つと組合わさっている切捨て情報項
目が真である。

回路Ｃ８Ｉは上記条件（１）の時ＥＡＩの選択位置に、
また（２）の時ＥＢＩの選択位置、更に（３）の時ＥＡ
１３１の選択位置にある。

例えば制御シーケンサのレベルには、このシーケンサに
外乱が与えられた時に数と組合わさった切捨てビットを
ゼロにする手段が設けられている。

後述のように、制御装置ＰＣは各演算装置から出される
最終結果で行なう平均値や標準偏差の計算に用いられる
マイクロプログラムを含んでよい。

手続きの展開、外乱、切捨てビットの最新化、最終結果
の正確な有効数字からなる数の決定について以下に詳し
く述べる。

演算装置の制御は２つのレベルで行なわれる。

第ルベルでは、演算装置のいずれにも共通な制御装置Ｐ
Ｃは共用記憶装［ＭＯに含まれる手続きを解釈する。制
御装置ＰＣは同じデータを同時に全演算装置に与え、計
算を指令する。制御装置は全ての演算装置からそれらが
前のタスクを終了したという確認を受取ると別のタスク
を命令する。

第２レベルでは、基本制御シーケンサＳＬ。

Ｓ２．・・・、Ｓηが各演算装置ＰＩ、Ｐ２．・・・。

Ｐηと組合わさって、切捨てフリップフロップＴΔ１　
、　ＴＢＩ　、　Ｔ＾２　、　ＴＢ２、−、　Ｔへｎ　
、　ＴＢｎの正規化解除、外乱、正規化および管理等の
基本動作を管理する。

第２レベルでの制御の実施はマイクロプログラム化され
た技術に係わる当該技術関係者にはよく知られた技法で
ある。従って、ここでは演算装置の１つ、例えばＰｌに
よる、本発明に特有の第２レベルにおける制御について
述べるにとどめる。

これらの制御はリード・オンリ・メモリあるいは、プロ
グラマブル論理を有する配列から始まる。

制御は記憶装置または配列から読出された多数の連続し
たフィールドα、β、γ、・・・によって発生させられ
る。それらはまたマイクロプロセッサによっても発生さ
せられ、あるいは極端に言えば、制御部材を備えた各演
算装置ＰＬ、Ｐ２．・・・。

Ｐηが、そのランダム・クロックを受けるマイクロプロ
セッサであってもよい。

例えば、制御装置ＰＣの制御下でレジスタＡ１（同様に
レジスタＡ２．・・・、Ａηに）導入されたデータＡの
外乱演算について考察する。

シーケンサのフィールドαは情報ＴＡＩＸＨＩを選ぶた
めのコードを出し、ここにクロックＨ１の状態は不作為
的である。

フィールドβは演算Ａ　＋Ｃ１ｎ１のためのコードを発
生し、ここにＣ１ｎ１は状！ＱＸＴＡＩＸＨ１を示しか
つリポート入力へ与えられる。ＴＡ１＝１　、　Ｉ＋１
＝１であればＣ１ｎ１＝　１であり、Ｔ＾１＝１．旧＝
０であればＣ１ｎ１＝　Ｏである。

転送フィールドはレジスタ、例えば２Ａ１におけるラン
ダム結果Ａ＋Ｃ１ｎ１の配列を制御する。

フィールドγは結果Ａ＋Ｃ１ｎ１を含むレジスタＲＡＩ
と組合わさったフリップフロップＴＡＩをゼロにリセッ
トする指令を出す。

データＡの外乱演算はこれで終了である。次にシーケン
サのその他のフィールドはデータＡで行なうべき演算に
従って従来の指令を出す。

指令を出すのは、第ルベルでは制御装置ＰＣである。

例として、以下に２つの数Ａ、Ｂの加算および乗算の代
数演算について述べる。演算は数個の演算装置において
同時に制御される基本演算の順序で行なわれる。以下の
説明では演算装置Ｐ１だけに触れる。

ＡとＢの加算演算については第３図のシーケンス図に従
って述べる。

数Ａはその仮数部の符号とその仮数部ＳＭ＾１Ｍ＾、そ
の指数の符号とその指数ＳＥ＾、Ｅ＾および切捨てビッ
トＴＡにより表示される。同様に、数ＢはＳＭＢ　、　
ＭＢ　、　ＳＥＢ　、　ＥＢ　、　ＴＢで表示される。

以下の演算は制御装置ＰＣの制御下で行なわれる。

一しジスタＲＡＩの部分ＲＭ＾１へのＳＭ＾１Ｍ＾のロ
ーディングおよびＴＡＩへのＴＡのローディング−レジ
スタＲＡＩの部分ＲＥ＾１へのＳＥ＾、Ｅ＾のローディ
ング 一しジスタＲＢＩの部分ＲＭＢ１へのＳＭＢ　、　ＭＢ
のローディングおよびＴＢＩへのＴＢのローディング−
レジスタＲＢ１の部分ＲＥＢＩへのＳＥＢ　、　ＥＢの
ローディング −Ａに切捨てが行なわれた場合、Ａの外乱、外乱を受け
たＡの、ＲＡＩへのローディング、ＴＡｌのゼロ・リセ
ット −Ｂに切捨てが行なわれた場合、Ｂの外乱、外乱を受け
たＢの、ＲＢＩへのローディング、ＴＢｌのゼロ・リセ
ット −Ｋ　＝　（ＳＥ＾、Ｅ＾）−（ＳＥＢ　、　Ｅｆｔ）
の決定−にの、０との比較 ・Ｋ＞Ｏの場合、（ＳＭＢ　、　ＭＢ）の右への、Ｋの
桁送り（Ｈの正規化解除）、ＲＥＩ３１へのＥＢ＋にの
ローディング、ＲＲＥＩからの出力でＴ＝１の場合ＴＢ
Ｉの１へのセット ・Ｋ＜０の場合、（ＳＭ＾１Ｍ８）の右への、Ｋの桁送
り（Ａの正規化解除）、ＲＥ八りへのＥＡ＋にのローデ
ィング、ＲＲＥＩからの出力でＴ＝１の場合ＴＡＩの１
へのセット −（ＳＭ＾９Ｍ＾）＋（ＳＭＢ　、　ＭＢ）の計算−Ｔ
ＡＩまなはＴＢ１＝１の場合（ＳＭ＾１ＭΔ）＋（ＳＭ
Ｂ　、　ＭＢ）の外乱 一任意レジスタへの結果のローディングなお、各基本演
算の終る毎に各演算装置は演算終り信号を出す、全ての
演算終り信号がある場合だけ次の基本演算が命令される
。すなわち、外乱を考慮に入れて、数個の演算装置にお
いて様々な長さの時間である特定の基本演算、例えば桁
送り、を行なってよい。

第４図のシーケンス図は数Ａ、Ｂの乗算を示している。

ＡおよびＢの起り得る外乱の相についてはこのプログラ
ムは第３図に示すものと同じである。その後で下記の基
本演算が行なわれる。

−ＥＡ＋ＥＢ＝結果の指数ＥＡＢの計算−積（ＳＭ＾１
Ｍ＾）（ＳＨＯ、ＭＯ＞の計算、２語長（ＳＭＭＢ２Ｍ
ＡＲ）の結果がＲＲＩにおいて得られる。

−結果の正規化 −Ｔの０との比較および、Ｔ＝１の場合結果と組合わさ
った切捨て情報項目の１へのセット。この目的のために
、基本２進素子ＴＡＢＩを結果レジスタと組合わせてよ
く、その素子は回路ＣＴＩからの出力に接続されたフリ
ップフロップで形成してよい。

必要であれば、共用記憶装置ＭＯに記録されている手続
きを考慮して、代数演算の各結果を次の演算のデータと
して用いてよい。なお、この点で、結果の外乱が、その
結果と組合わさった切捨てビットの発生後に行なわれな
かった場合にデータ・レジスタへのローディングの後行
なわれる。

複数個の演算装置において実行された手続きの明確な結
果Ｒ１，Ｒ２，・・・、Ｒηが得られる場合、それらの
結果のいずれか１つ、例えば結果Ｒ１における正確な有
効数字からなる数の計算に入る。

この計算を行なうために、制御装置ＰＣはすでに演算装
置の１つ、例えばＰｌ、により下記の演算を行なってい
る。

へ の計算、ここにＮは結果の個数である。

−分数δ２（δは標準偏差）の計算 −公式台＝−β（Ｒ１−’Ｎ＞７〒１コーあるいはその
他の、統計的評価用の適当な公式によって推計される平
均誤差の計算 以下余白 計算ではｂ＝１０．２進計算ではｂ＝２）である。

数Ｃの計算後、結果Ｒは正確な有効数字からなる数Ｃだ
けで浮動小数点表示してもよい。

一般には３つの結果が得られれば十分である。

関連部材を伴なった相異なる演算装置の個数Ｎは従って
３個に限定してよい。

上記のように、結果の１つは下位から系統的に丸められ
た値を計算することにより得てよく、また別の結果は上
位から丸められた値を計算することにより得てよいが少
なくとも第３の結果は当然ランダム外乱により計算され
る。

更に、Ｃの値の安定性を、これを２つの結果に基いて計
算しかつその計算値を、３つの結果を基に計算した値と
比較することにより試験してよい。

それら２つの計算値間の偏差が不安定を示せば、少なく
とも１つの結果が先の実行とは無関係な、ランダム外乱
による実行に引続いて、Ｃの計算値が不動になるまで計
算される。

勿論、前掲特許請求の範囲を逸脱することなく本発明の
方法の上記実施例に各種変更あるいは追加を施すことが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例としての有効数字の数を決定
する方法を行う装置の概略を示す図、第２図は第１図に
示す装置の演算部のより詳細な図、 第３図および第４図はそれぞれ、第１図の装置における
算術演算の展開に関するシーケンスを示す図、である。 ＭＯ：記憶装置、 ＰＬ、Ｐ２．−、Ｐｎ：演算装置、 Ｒ＾１．Ｒ＾２．−　、ＲＡｎ、ＲＢｌ、ＲＢ２．−　
、ＲＩ！ｎ　：データ・レジスタ、 ＲＲＩ　、　ＲＲ２、−、Ｒ１１ｎ　　：結果レジスタ
、Ｍｌ　、Ｍ２　、・・・１Ｍη：専用記憶装置、Ｓｌ
、Ｓ２．・・・、Ｓη：シーケンサ、Ｔ＾ｔ、ｒ＾２．
−、ＴＡｎ、ＴＲＩ、ＴＢ２．−、Ｔａｎ　　：補足的
２進素子としての フリップフロ１１回路、 ＰＣ：制御装置、 Ｃ１、Ｃ２、・・・、Ｃη：外乱回路、Ｈｌ：ランダム
信号発生器、 Ｃ３Ｉニマルチプレクサ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、デジタル・データを表現するための、デジタル・デ
   ータの各個について仮数部と指数部をもつ、浮動小数点
   表現を用いてデジタル計算機において行われる要素演算
   を含む計算の結果における正確な有効数字の数を決定す
   る方法であって、該方法が下記の各段階、すなわち、 デジタル・データの各個に、該データの真の値が該デー
   タに用いられている表示において切捨てを施されている
   か否かに応じて真または誤である切捨て情報項目を連携
   させる段階、 上記手続きを何回も実行する一方で、その手続きのうち
   、他とは無関係な少なくとも１つの手続きの展開に外乱
   を与え、切捨て情報項目を各基本演算結果と組合わせか
   つ上記外乱として、各基本演算の間に、関連切捨て情報
   項目が正である各数の仮数部に最下位ビットを必要に応
   じてかつアトランダムに加える段階、そして 手続きの様々な実行により得られた結果の平均値および
   標準偏差を算出してそれらの結果の１つにおける正確な
   有効数字の数を求める段階、を具備することを特徴とす
   る計算の結果における正確な有効数字の数を決定する方
   法。 ２、数の外乱後、その数と組合わされた切捨て情報項目
   を誤り状態に戻すことを特徴とする、特許請求の範囲第
   １項に記載の方法。 ３、仮数部のビットを右へ桁送りすることで数を正規化
   解除する場合、その数と組合わされた切捨て情報項目を
   、桁送りされかつ失なわれたビットの１つがゼロでなけ
   れば、真の状態に変化させることを特徴とする、特許請
   求の範囲第１項または第２項に記載の方法。 ４、２つの数の加算の場合、結果と組合わされた切捨て
   情報項目を、加え合わされた数と組合わされた切捨て情
   報項目の少なくとも一つが真であつた場合、真の状態に
   変化させるあるいはその項目に外乱を与えることを特徴
   とする、特許請求の範囲第１項または第３項に記載の計
   算方法。 ５、仮数部の右へビットを閉止することによりフォーマ
   ットの縮小を行なう場合、その数と組合わされた切捨て
   情報項目を、閉止されたビットの１つがゼロでなければ
   、真の状態へ変化させることを特徴とする、特許請求の
   範囲第１項〜第４項のいずれかに記載の方法。 ６、上記手続きを、多数の別々の同一演算装置において
   平行に実行することを特徴とする、特許請求の範囲第１
   項〜第５項のいずれかに記載の方法。 ７、上記手続きを少なくとも３回実行することを特徴と
   する、特許請求の範囲第１項〜第６項のいずれかに記載
   の方法。