JPS6282702A - 擬似ランダム・ガウス雑音発生装置 - Google Patents
擬似ランダム・ガウス雑音発生装置Info
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- JPS6282702A JPS6282702A JP22327785A JP22327785A JPS6282702A JP S6282702 A JPS6282702 A JP S6282702A JP 22327785 A JP22327785 A JP 22327785A JP 22327785 A JP22327785 A JP 22327785A JP S6282702 A JPS6282702 A JP S6282702A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の技術分野〕
本発明は周波数帯域の広い擬似ランダム・ガウス雑音を
発生することができる装置に関する。
発生することができる装置に関する。
ｒ発明の技術的背景及びその問題点）
擬似ランダム・ガウス雑音は所定の周波数帯域内で−１
】なスペクトルを持ち、確率富度関数がガラ・ス分布に
近い周期的な信号である。擬似ランダム・ガウス雑音は
各種の測定の信号源として広く用いられている。
】なスペクトルを持ち、確率富度関数がガラ・ス分布に
近い周期的な信号である。擬似ランダム・ガウス雑音は
各種の測定の信号源として広く用いられている。
擬似ランダム・ガウス雑音を発生する装置はたとえば１
９６７年９月のヒユーレット・パラカード・ジャーナル
の第２頁から第１７頁に開示されている。この擬似ラン
ダム・ガウス雑音発生装置においては、先ずシフトレジ
スタ上のいくつかのビットを排他的論理和ゲートを介し
てこのシフトレジスタの入力に帰還することにより、擬
似ランダム２進雑音を発生する。この擬似ランダム２進
雑音の周期は、シフトレジスタの段数をＮとすれば、２
−１ビツトである。この様にして得られた擬似ランダ
ム２ａ雑音をローパス・フィルタに通すことにより、擬
似ランダム・ガウス雑音が得られる。このような擬似ラ
ンダム・ガウス雑音の発生方法に関してはＯｆ １ｖｅ
ｒ、Ｃａｇｅ著の１−電子測定と測定装置Ｊ上巻の１１
０頁〜１１４頁でも説明されている。
９６７年９月のヒユーレット・パラカード・ジャーナル
の第２頁から第１７頁に開示されている。この擬似ラン
ダム・ガウス雑音発生装置においては、先ずシフトレジ
スタ上のいくつかのビットを排他的論理和ゲートを介し
てこのシフトレジスタの入力に帰還することにより、擬
似ランダム２進雑音を発生する。この擬似ランダム２進
雑音の周期は、シフトレジスタの段数をＮとすれば、２
−１ビツトである。この様にして得られた擬似ランダ
ム２ａ雑音をローパス・フィルタに通すことにより、擬
似ランダム・ガウス雑音が得られる。このような擬似ラ
ンダム・ガウス雑音の発生方法に関してはＯｆ １ｖｅ
ｒ、Ｃａｇｅ著の１−電子測定と測定装置Ｊ上巻の１１
０頁〜１１４頁でも説明されている。
前掲の文献にも説明されているように、このようにして
擬似ランダム・ガウス雑音と見なし得る１３号を発生さ
せるためには、シフトレジスタのクロック周波数ｆＣに
対してローパス・フィルタの遮断周波数ｆａは２０分の
１以下でなければならない。また、Ｎ≧１３でなくては
ならない。
擬似ランダム・ガウス雑音と見なし得る１３号を発生さ
せるためには、シフトレジスタのクロック周波数ｆＣに
対してローパス・フィルタの遮断周波数ｆａは２０分の
１以下でなければならない。また、Ｎ≧１３でなくては
ならない。
従って、従来技術の擬似ランダム・ガウス雑音発生−！
Ａ置においては、周波数帯域の広い擬似ランダム・ガウ
ス雑音を得るためには非常に高い周波数でシフトレジス
タを動作させる必要がある。たとえば、２０ＭＨｚまで
の擬似ランダム・ガウス雑音を得るためには、シフトレ
ジスタのクロック周波数を４００ＭＨｚとする必要があ
る。そのため、周波数帯域の広い擬似ランダム・ガウス
雑音を？ツることは困難であった。
Ａ置においては、周波数帯域の広い擬似ランダム・ガウ
ス雑音を得るためには非常に高い周波数でシフトレジス
タを動作させる必要がある。たとえば、２０ＭＨｚまで
の擬似ランダム・ガウス雑音を得るためには、シフトレ
ジスタのクロック周波数を４００ＭＨｚとする必要があ
る。そのため、周波数帯域の広い擬似ランダム・ガウス
雑音を？ツることは困難であった。
本発明の目的は、比較的低いクロック周波２りで、広い
帯域の擬似ランダム・ガウス３Ｉ音を発生することがで
きる簡単な構成の擬似ランダム・ガウス雑音発生装置を
提供することにある。
帯域の擬似ランダム・ガウス３Ｉ音を発生することがで
きる簡単な構成の擬似ランダム・ガウス雑音発生装置を
提供することにある。
・周波数ｆの帯域を持つ擬似ランダム・ガウス雑音に必
要な周波数成分はｆまでである。ディジタル・アナログ
変換窓を用いた信号発生技術によれば、理論的には、ク
ロック周波数の１７２の周波数の正弦波を発生できる。
要な周波数成分はｆまでである。ディジタル・アナログ
変換窓を用いた信号発生技術によれば、理論的には、ク
ロック周波数の１７２の周波数の正弦波を発生できる。
実用的にも、クロック周波数の１／４程度までの正弦波
の発生が可能である。
の発生が可能である。
本発明の一実施例によれば、コンピュータ・システムの
ソフトウェアにより擬似ランダム２進雑音データの系列
を発生させ、これをソフトウェアにより実現されたディ
ジタル・フィルタに通して擬似ランダム・ガウス雑音を
表わすディジタル・データの系列を得る。このディジタ
ル・データの系列をソフトウェアにより、たとえば４点
毎に、サンプリングする。このサンプリングにより得ら
れたディジタル・データの系列を所定周波数のクロック
によりディジタル・アナログｆ換器に与えることにより
、アナログ信号としての擬似ランダム・ガウス雑音が得
られる。上述のようにクロック周波数を選択すれば、擬
似ランダム・ガウス雑音データをサンプリングしたｉｔ
はアナログ信号として出力される擬似ランダム・ガウス
雑音には現れない。
ソフトウェアにより擬似ランダム２進雑音データの系列
を発生させ、これをソフトウェアにより実現されたディ
ジタル・フィルタに通して擬似ランダム・ガウス雑音を
表わすディジタル・データの系列を得る。このディジタ
ル・データの系列をソフトウェアにより、たとえば４点
毎に、サンプリングする。このサンプリングにより得ら
れたディジタル・データの系列を所定周波数のクロック
によりディジタル・アナログｆ換器に与えることにより
、アナログ信号としての擬似ランダム・ガウス雑音が得
られる。上述のようにクロック周波数を選択すれば、擬
似ランダム・ガウス雑音データをサンプリングしたｉｔ
はアナログ信号として出力される擬似ランダム・ガウス
雑音には現れない。
第１図に本発明の一実施例の擬似ランダム・ガウス雑音
発生装置のブロック図を示す。以下では発生させたい擬
似ランダム・ガウス雑音の周波数帯域をｆａ （たと
えば２０ＭＨｚ）、周期の長さを２Ｎ−１（たとえば８
１９ＬつまりＮ＝１３）とする。
発生装置のブロック図を示す。以下では発生させたい擬
似ランダム・ガウス雑音の周波数帯域をｆａ （たと
えば２０ＭＨｚ）、周期の長さを２Ｎ−１（たとえば８
１９ＬつまりＮ＝１３）とする。
第１図において、コンピュータ・システムｌＯ内の擬似
ランダム２進雑音発生部１２により長さ２″／−１の擬
似ランダム２進雑音のデータ系列を発生する。これは２
（＋Ｕ倍信号あるので、ディジタル・コンピュータの
ソフトウェアで簡単に発生させることができる。
ランダム２進雑音発生部１２により長さ２″／−１の擬
似ランダム２進雑音のデータ系列を発生する。これは２
（＋Ｕ倍信号あるので、ディジタル・コンピュータの
ソフトウェアで簡単に発生させることができる。
このようにして発生された擬似ランダム２′ａ雑音のデ
ータ系列を、ソフトウェアにより構成されたディジタル
・フィルタ１４に通す。このディジタル・フィルタ１４
は、カットオフ周波数がサンプ・リング周波数の１／２
０のローパス・フィルタである。このような周波数特性
のローパス・フィルタを通すことにより、前述の従来技
術と同様にして、長さ２〜−１の擬似ランダム・ガウス
雑音を表わすディスクリートなデータの系列が得られる
。
ータ系列を、ソフトウェアにより構成されたディジタル
・フィルタ１４に通す。このディジタル・フィルタ１４
は、カットオフ周波数がサンプ・リング周波数の１／２
０のローパス・フィルタである。このような周波数特性
のローパス・フィルタを通すことにより、前述の従来技
術と同様にして、長さ２〜−１の擬似ランダム・ガウス
雑音を表わすディスクリートなデータの系列が得られる
。
次に、この擬似ランダム・ガウス雑音のデータ系列を同
じくソフトウェアで構成されるサンプリング部１６で４
飼のデータ毎に１つ再サンプルすることにより、２Ｎ７
４個のデータ系列を得る。
じくソフトウェアで構成されるサンプリング部１６で４
飼のデータ毎に１つ再サンプルすることにより、２Ｎ７
４個のデータ系列を得る。
つまり、ディジタル・フィルタ１４の出力のｌ、２．３
、・・・、２ −１番目のデータから１．５．９、・・
・、２Ｎ−３，Ｓ目のデータを取り出す。
、・・・、２ −１番目のデータから１．５．９、・・
・、２Ｎ−３，Ｓ目のデータを取り出す。
このようにして得られたディジタル・データの系列を任
意波形発生装置２０内のローカル・メモリ２２の各アド
レスに１１１１番にダウンロー ドする。
意波形発生装置２０内のローカル・メモリ２２の各アド
レスに１１１１番にダウンロー ドする。
ディジタル・アナログ変換器２６はクロック発生器２４
からのクロックに従ってローカル・メモリ２２から、そ
のアドレスを歩進させながらディジタル・データを１つ
ずつ読み出し、アナログ信号に変換する。なお、ローカ
ル・メモリからの読み出しアドレスが最終アドレスに達
したら、次の読み出しアドレスを先頭アドレスに戻すこ
とにより、周期的波形を発生する。
からのクロックに従ってローカル・メモリ２２から、そ
のアドレスを歩進させながらディジタル・データを１つ
ずつ読み出し、アナログ信号に変換する。なお、ローカ
ル・メモリからの読み出しアドレスが最終アドレスに達
したら、次の読み出しアドレスを先頭アドレスに戻すこ
とにより、周期的波形を発生する。
ここで、クロック発生器２４の周波数ｆ ｃｋは、擬似
ランダム・ガウス雑音の所要周波数帯域ｆａの５倍（１
００ＭＨｚ）とする。ディジタル・アナログ変換器２６
により発生されたアナログ信号、すなわち擬似ランダム
・ガウス雑音中で、擬似ランダム・ガウス雑音としての
一番高い周波数成分はｆ ａ （２０Ｍ Ｈｚ ）で
ある。従って、Ｍ２図のパワー・スペクトラムに示すよ
うに、ディジタル・アナログ変換器２６の出力信号中の
スプリアスのうちの最も周波数の低い成分はｆｃｋ−ｆ
ａ（８０Ｍ Ｈｚ ）である。従って、これらスプリア
ス成分を除大してなめらかな連続波形を得るためのロー
パス・フィルタ２８は容易に構成できる。かくして７ツ
られた擬似ランダム・ガウス雑音は出力端３０から出力
される。
ランダム・ガウス雑音の所要周波数帯域ｆａの５倍（１
００ＭＨｚ）とする。ディジタル・アナログ変換器２６
により発生されたアナログ信号、すなわち擬似ランダム
・ガウス雑音中で、擬似ランダム・ガウス雑音としての
一番高い周波数成分はｆ ａ （２０Ｍ Ｈｚ ）で
ある。従って、Ｍ２図のパワー・スペクトラムに示すよ
うに、ディジタル・アナログ変換器２６の出力信号中の
スプリアスのうちの最も周波数の低い成分はｆｃｋ−ｆ
ａ（８０Ｍ Ｈｚ ）である。従って、これらスプリア
ス成分を除大してなめらかな連続波形を得るためのロー
パス・フィルタ２８は容易に構成できる。かくして７ツ
られた擬似ランダム・ガウス雑音は出力端３０から出力
される。
・すなわち、最終的に必要とされる擬似ランダム・ガウ
ス雑音の帯域ｆａの２０ （ｕの周波数帯域が必要なの
はディジタル・フィルタ１４までである。
ス雑音の帯域ｆａの２０ （ｕの周波数帯域が必要なの
はディジタル・フィルタ１４までである。
従って、これを通った後は、その出力を擬似ランダム・
ガウス雑音をして使う限りはサンプリング・レートを擬
似ランダム・ガウス雑音発生１Ｗ１２と同じにｍ持する
必要はない。ディジタル・アナログ変換器２６のアナロ
グ出力に周波数帯域ｆａが正しく再生されることが保証
されるようなレートで、サンプリング部１６により再サ
ンプリングすれば良いのである。
ガウス雑音をして使う限りはサンプリング・レートを擬
似ランダム・ガウス雑音発生１Ｗ１２と同じにｍ持する
必要はない。ディジタル・アナログ変換器２６のアナロ
グ出力に周波数帯域ｆａが正しく再生されることが保証
されるようなレートで、サンプリング部１６により再サ
ンプリングすれば良いのである。
なお、コンピュータ・システムｌＯ内のデータについて
も周波数等の用語を用いているが、これはクロック発生
器２４が与えるクロック周波数ｆ ｃｋにより定まるア
ナログ信号の周波数に換算した場合の周波数のことを意
味するものである。コンピュータ・システムｌＯ内で実
時間でそのようなデータが発生されているのではないこ
とは言うまでもない。従って、コンピュータ・システム
１０から出力される、再サンプリングされたデータ系列
が同じであっても、クロック周波数ｆ ｃｋを変化させ
ることにより、多様な帯域の擬似ランダム・ガウス雑音
を発生できる。これにより、周波数帯域ｆａ毎に擬似ラ
ンダム２ａ雑音から擬似ランダム・ガウス雑音を発生す
るためのカットオフ周波数の異なるフィルタを各種用意
する必要はない。
も周波数等の用語を用いているが、これはクロック発生
器２４が与えるクロック周波数ｆ ｃｋにより定まるア
ナログ信号の周波数に換算した場合の周波数のことを意
味するものである。コンピュータ・システムｌＯ内で実
時間でそのようなデータが発生されているのではないこ
とは言うまでもない。従って、コンピュータ・システム
１０から出力される、再サンプリングされたデータ系列
が同じであっても、クロック周波数ｆ ｃｋを変化させ
ることにより、多様な帯域の擬似ランダム・ガウス雑音
を発生できる。これにより、周波数帯域ｆａ毎に擬似ラ
ンダム２ａ雑音から擬似ランダム・ガウス雑音を発生す
るためのカットオフ周波数の異なるフィルタを各種用意
する必要はない。
Ｎ＝ １１．ｆａ ＝５ＭＨｚの場合の本発明の擬似ラ
ンダム・ガウス雑音装置の動作を計算機を用いて計算し
プロットさせた計算例を第３第ないし第１２図に示す。
ンダム・ガウス雑音装置の動作を計算機を用いて計算し
プロットさせた計算例を第３第ないし第１２図に示す。
（なお、実用に供するためにはＮ＞１３とするのが好ま
しいが、図を簡単にして見やすくするためにＮ＝ｌｌと
したものである。）擬似ランダム２進雑音発生、”１ｆ
ｆ１２により発生されるデータは２０４７点あるが、そ
の一部の２５６番目から３８３番目のデータ点を第３図
に示す。
しいが、図を簡単にして見やすくするためにＮ＝ｌｌと
したものである。）擬似ランダム２進雑音発生、”１ｆ
ｆ１２により発生されるデータは２０４７点あるが、そ
の一部の２５６番目から３８３番目のデータ点を第３図
に示す。
なお、第３図では論理ｌを１、論理Ｏを−ｌとして図示
している。
している。
第４図はディジタル・フィルタ１４として用いられる、
ｌｌＲ１６次で発生させたカットオフ周波’２１５ Ｍ
Ｈｚのローパスフィルタの特性の計算結束をプロット
したグラフである。第５図は第４図のグラフのカットオ
フ周波数付近を拡大したグラフである。
ｌｌＲ１６次で発生させたカットオフ周波’２１５ Ｍ
Ｈｚのローパスフィルタの特性の計算結束をプロット
したグラフである。第５図は第４図のグラフのカットオ
フ周波数付近を拡大したグラフである。
第３図に示すような擬似ランダム２進雑音データを第４
図の特性を有するディジタル・フィルタ１４にかけるこ
とで、第６図にプロットしたような擬似ランダム・ガウ
スＭ音データを得る。第７図は第６図の部分拡大グラフ
である。また第８図は第６図に示す擬似ランダム・ガウ
ス雑音データをＦＦＴ処理して周波数軸で表示したグラ
フであり、第９図はその周波数軸のフルスケールを１２
．５ＭＨｚに拡大表示したグラフである。
図の特性を有するディジタル・フィルタ１４にかけるこ
とで、第６図にプロットしたような擬似ランダム・ガウ
スＭ音データを得る。第７図は第６図の部分拡大グラフ
である。また第８図は第６図に示す擬似ランダム・ガウ
ス雑音データをＦＦＴ処理して周波数軸で表示したグラ
フであり、第９図はその周波数軸のフルスケールを１２
．５ＭＨｚに拡大表示したグラフである。
第１０図は第６図に示す擬似ランダム・ガウス雑音デー
タをサンプリング１Ｗ１６で４点毎に再サンプリングす
ることにより得られた５１２点のデータのグラフである
。第１１図は第１Ｏ図のグラフを第７図と同じ率で拡大
したグラフである。
タをサンプリング１Ｗ１６で４点毎に再サンプリングす
ることにより得られた５１２点のデータのグラフである
。第１１図は第１Ｏ図のグラフを第７図と同じ率で拡大
したグラフである。
第１２図は第１θ図に示される再サンプリングされた擬
似ランダム・ガウス雑音データをＦＦＴ処理して周波数
軸表示したグラフである。当然のことながら、第１２図
は第９図と全く同じグラフになる。
似ランダム・ガウス雑音データをＦＦＴ処理して周波数
軸表示したグラフである。当然のことながら、第１２図
は第９図と全く同じグラフになる。
コンピュータ・システム１０内で擬似ランダム・ガウス
雑音のデータを発生するための計算には多少時間を要す
る。しかし、実用に供されるＮの値は比較的限られてい
る（１３．１４．１５程度）ので、予めこれらのデータ
を計算してコンピュータ・システム１０内のメモリ等に
記憶しておけば、必要に応じてただちに擬似ランダム・
ガウス雑音データをローカル・メモリにダウンロードし
て擬似ランダム・ガウス雑音の発生を開始することがで
きる。
雑音のデータを発生するための計算には多少時間を要す
る。しかし、実用に供されるＮの値は比較的限られてい
る（１３．１４．１５程度）ので、予めこれらのデータ
を計算してコンピュータ・システム１０内のメモリ等に
記憶しておけば、必要に応じてただちに擬似ランダム・
ガウス雑音データをローカル・メモリにダウンロードし
て擬似ランダム・ガウス雑音の発生を開始することがで
きる。
なお、上述の実施例では再サンプリングを４デ一タ点毎
に１つとしているが、本発明はこれに限定されるもので
はなく、たとえば、２点あるいは５点毎に１つとしても
良い。
に１つとしているが、本発明はこれに限定されるもので
はなく、たとえば、２点あるいは５点毎に１つとしても
良い。
本発明によれば、従来技術と同じ周波数帯域の擬似ラン
ダム・ガウス雑音を発生するのに必要なりロック周波数
を大幅に低下させるので、特殊な素子や複雑な回路を使
用することなしに、広い周波数帯域の擬似ランダム・ガ
ウス雑音を発生させることができる。また、擬似ランダ
ム・ガウス雑音データを再サンプリングすることにより
データ点数が減少するので、小容量のローカル・メモリ
で長周期の擬似ランダム・ガウス雑音を発生することが
できる。更に、任意波形発生装置が与め設けられていれ
ば、回路を追加することなく擬似ランダム・ガウス雑音
発生装置として使用することができるという利点もある
。
ダム・ガウス雑音を発生するのに必要なりロック周波数
を大幅に低下させるので、特殊な素子や複雑な回路を使
用することなしに、広い周波数帯域の擬似ランダム・ガ
ウス雑音を発生させることができる。また、擬似ランダ
ム・ガウス雑音データを再サンプリングすることにより
データ点数が減少するので、小容量のローカル・メモリ
で長周期の擬似ランダム・ガウス雑音を発生することが
できる。更に、任意波形発生装置が与め設けられていれ
ば、回路を追加することなく擬似ランダム・ガウス雑音
発生装置として使用することができるという利点もある
。
第１図は本発明の一実施例の擬似ランダム・ガウス雑音
発生装置のブロック図、第２図は第１図中のディジタル
・アナログ変換器２６の出力信号に含まれるスプリアス
成分の周波数を説明するための図、第３図ないし第１２
図は第１図の擬似ランダム・ガウス雑音発生装置の動作
を示す計算例のグラフである。 ｌＯ：コンピュータ・システム、 １２：擬似ランダム・ガウス雑音発生部、１４：ディジ
タル・フィルタ、 １６：サンプリング部、 ２０：任意波形発生装置、 ２２：ローカル・メモリ、 ２４：クロック発生富、 ２６：ディジタル・アナログ変換器、 ２８：ローバス・フィルタ。
発生装置のブロック図、第２図は第１図中のディジタル
・アナログ変換器２６の出力信号に含まれるスプリアス
成分の周波数を説明するための図、第３図ないし第１２
図は第１図の擬似ランダム・ガウス雑音発生装置の動作
を示す計算例のグラフである。 ｌＯ：コンピュータ・システム、 １２：擬似ランダム・ガウス雑音発生部、１４：ディジ
タル・フィルタ、 １６：サンプリング部、 ２０：任意波形発生装置、 ２２：ローカル・メモリ、 ２４：クロック発生富、 ２６：ディジタル・アナログ変換器、 ２８：ローバス・フィルタ。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 擬似ランダム２進雑音データ系列を発生する手段と前記
擬似ランダム２進雑音データを入力して擬似ランダム・
ガウス雑音を表わすディジタル・データ系列を出力する
ディジタル・フィルタ手段と前記擬似ランダム・ガウス
雑音を表わすディジタル・データ系列から一部のディジ
タル・データ点の系列をサンプリングする手段とを有し
前記サンプリングされたディジタル・データの系列を出
力するディジタル・コンピュータ手段と、 入力されたディジタル・データをアナログ信号に変換す
るディジタル・アナログ変換手段と、前記サンプリング
されたディジタル・データの系列をクロック信号に基い
て前記ディジタル・アナログ変換手段に与える手段 とを設けてなる擬似ランダム・ガウス雑音発生装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22327785A JPS6282702A (ja) | 1985-10-07 | 1985-10-07 | 擬似ランダム・ガウス雑音発生装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22327785A JPS6282702A (ja) | 1985-10-07 | 1985-10-07 | 擬似ランダム・ガウス雑音発生装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6282702A true JPS6282702A (ja) | 1987-04-16 |
Family
ID=16795604
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22327785A Pending JPS6282702A (ja) | 1985-10-07 | 1985-10-07 | 擬似ランダム・ガウス雑音発生装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6282702A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9852572B2 (en) | 1998-07-02 | 2017-12-26 | Cryptography Research, Inc. | Cryptographic token with leak-resistant key derivation |
-
1985
- 1985-10-07 JP JP22327785A patent/JPS6282702A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9852572B2 (en) | 1998-07-02 | 2017-12-26 | Cryptography Research, Inc. | Cryptographic token with leak-resistant key derivation |
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