JPS6182278A - ３次元座標変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） 本発明は２次元入力画像や放送用映像の３次元座標変換
を効率良く実行することのできる３次元座標変換装置に
関する。

〔発明の技術的背州とその問題点〕

近時、コンピュータ・グラフィック（ＣＧ）のアルゴリ
ズムを用いて、２次元入力画像と、その高さ等に関する
情報とから斜視図・景観図的な３次元投影画像を作成す
ることが考えられている。

また放送用映像にあっては、種々の座標変換画像が上記
ＣＧを用いて作成される。

ところが従来一般に、上記２次元平面入力画像から３次
元投影画像を作成する画像処理には、大量の計算が必要
であり、多くの処理時間を必要とした。例えばＸＹＺ空
間における画像の回転を考えた場合、ｙ軸、ｙ軸、ｙ軸
の回転、３次元平衡移動等の座標変換処理が必要である
。そこで従来では、上記各座標変換毎にその変換式を求
め、これらの各変換式に従って座標計篩を順次行ってい
るが、この計算で取扱われる上記変換計算式は、座標変
換の組合わせとして２０〜３０組もの膨大な数となる。

また上記各座標計算自体が複雑であった。

これ故、座標計篩処理が大変であり、そのリアルタイム
処理が困難であった。

〔発明の目的〕

本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、そ
の目的とするところは、立体表示画像等の３次元座標変
換を簡易に、且つ効率良くリアルタイムに実行すること
のできる３次元座標変換装置を提供することにある。

〔発明の概要〕

本発明は入力画像に対する３次元座標変換を指示する手
段と、この指示された３次元座標変換の逆変換係数を求
める係数計算手段と、３次元座標変換出力画像の各座標
アドレスに対応する前記入力画像上の座標アドレスを前
記逆変換係数を用いてそれぞれ計算する手段とを具備し
たことを特徴とするもので、具体的には、入力座標を　
（Ｘ。

ｙ）、出力座標を（Ｘ′、ゾ）としたとき、（ｘ′、ｙ
′、１　）Ｕ’　−（Ｘ、Ｙ、ｗ）なる座標変換行列Ｕ どじて３次元座標変換を与え、この３次元座標変換の係
数を用いて に１＝ａ’２　ｂ３−８３ｂ２ に２　＝ａ３　ｂ＋　〜ａ、ｓ　ｂ３ に３＝ａｓ　ｂ２−ａ２ｂ１ に４　＝ｂ２　Ｃ３−ｂ３Ｇ２ ｋｓ　　　＝Ｃ２ａ３　　　　　Ｃ３ａ２ｋｓ　＝ａ２
　ｂ＋ｓ　−ａ３−ｂ２ に７　　　＝ｃ２．ａ３　　−Ｃ３ａ２に６　＝Ｃ３ａ
ｌ　−Ｃ１ａ３ ｋＢ　＝Ｃ１ａ２−Ｃ２ａｌ をそれぞれ計算し、これらの係数を用いて、３次元座標
変換出力画像の座標アトｌノスに対応する入力画像の座
標アドレスを Ｘ−（Ｘ’に４　＋　Ｖ’に５　＋　ｋ６　）÷（Ｘ’
に１　＋　ｙ’に２　＋　ｋ３　）Ｖ−（Ｘ’に７　＋
Ｖ’ｋａ　＋ｋｓ　）÷（ｘ’に１　十Ｖ’に２　十に
３　）として計算して、その３次元座標変換を行うよう
にしたものである。

〔発明の効果〕

かくして本発明によれば、従来２０〜３０もの変換式を
扱っていた３次元座標変換計算を、その逆変換係数の計
算と、該逆変換係数を用いた簡単な座標計算によって統
一的に簡易に実行することが可能となる。しかも、その
複雑な逆変換行列を計算することなしに簡単に３次元座
標変換計算を行い得る。これ故、３次元座標変換計算を
リアルタイムに実行することが可能となり、種々の画像
グラフィック処理を簡易に、且つ効果的に行い得る等の
実用上絶大なる効果が奏せられる。

〔発明の実施例〕

以下、図面を参照して本発明の一実施例につき説明する
。

第１図は実施例装置の概略構成を示すもので、１は入力
画像データ（２次元画像）を記憶する入力画像メモリで
ある。この入力画像メモリ１に格納された入力画像デー
タが、以下に説明する３次元座標変換情報に従って座標
アドレス制器されて出力画像メモリ２に書込まれる。こ
の結果、出力画像メモリ２には、３次元座標変換出力画
像が格納され、種々の画像表示装置等へ出力される。

しかして、入力画像メモリ１に格納された入力画像に対
する３゛次元座標変換は、制御装置３の制御指令の下で
行われる。３次元変換指示装置４は、前記入力画像に対
して施す３次元座標変換を指示するものであり、例えば
キーボードやジョイステック等１こよって指示された３
次元座標空間におけるｘ、ｙ、ｚ軸の各回転α、β、γ
や、平行移動量等に従って、その変換行列Ｔを求めてい
る。この３次元座標変換は、入力画像の座標系を右手系
座標（ｘ、ｙ、ｚ、１）、３次元変換される出力画像の
同次の座標系を左手系座標（Ｘ′、　Ｙ′、　Ｚ’。

Ｗ／　）として、次のように表現される。

（Ｘ、　Ｖ、　２．　１　）　Ｔ−（Ｘ′、　Ｙ′、　
Ｚ′、　ｗ’）即ち、３次元座標変換は、例えば第２図
に示されるｘ、ｙ、ｚ座標空間においてｘ−ｙ平面に存
在する入力画ｍＡを視点Ｂより視野したときの、上記視
点Ｂを座標原点とする同次の出力画像座標空間における
上記入力画像Ａの座標として捕えられる。これらの各座
標空間の関係が前述したＸ。

ｙ、ｚ軸の回転α、β、γと、平行移ｅ量とによって定
義され、その３次元座標変換関係が上記変換行列Ｔとし
て与えられる。

この変換行列Ｔは、前記視点ＢがＺ軸上のｈ点であり、
変換出力画像がＸ軸に関して角度β回転している場合に
は、 となる。従ってその計算結果は ｘ′−ｘ Ｙ’＝ｙｃｏｓβ−ｚ　　ｓｉｎβ Ｚ’−−ｙｓｉｎβ−ｚ　　ｃｏｓβ Ｗ’−−ｙｓｉｎβ／ｈ−ｚｃｏｓβ／ｈ＋１となる。

故にその通常座標は Ｘ／＝Ｘ’／Ｗ’ ＝ｘｈ／　（−ｙ　ｓｉｎβ−ｚ　ｃｏｓβ十ｈ）Ｖ’
＝　Ｙ’／　Ｗ’ ＝（ｙｃｏｓβ−ｚ　　ｓｉｎβ）ｈ ÷（−ｙｓｉｎβ−ｚ　ｃｏｓβ十ｈ）Ｚ′＝Ｚ′／Ｗ
′ ＝（−ｙｓｉｎβ−ｚ　　ｃｏｓβ）ｈ÷（−ｙｓｉｎ
β−ｚ　ｃｏｓβ＋ｈ）となる。ここで上記Ｚは３次元
座標変換された出力画像の２次元的な表示には関係しな
いことから、その成分（第３列目）を無視することがで
きる。

従って上記３次元座標変換は Ｘ’−Ｘ’／　Ｗ’　　　　Ｖ’＝　Ｙ’／　Ｗ’なる
計算を施せば良いことになる。また、４×４の変換行列
Ｔに関して各座標系の２情報がそれぞれＯ″である場合
には上記変換式の第３行目が不要となり、３×３の行列
式Ｕで置換えることができることを意味する。従って前
記３次元座標変換は、 （ｘ′、ｙ′、１　）Ｕ’　　＝　　（Ｘ、Ｙ、ｗ）と
して整理することができ、この変換でＸ＝Ｘ／Ｗ　　　
　ｙ＝Ｙ／Ｗ を計算すれば良いことになる。

しかしてこのような３次元座標変換の変換行列Ｕを前記
３次元変換指示装置４から与えられる係数計算回路５は
、上記変換行列Ｕの各要素がで示されるとき、その係数
ｋｌ　ｋ２〜に、をに１　＝ａ２　ｂｌ　−ａｌ　ｂ２ に２　＝ａ３　ｂｌ−ａｔ　ｂｌ に３　＝ａ１　ｂ２−ａｔ　ｂｒ ｋ４　＝ｂ２０３−ｂｌ　Ｃ２ に５−Ｃ２ａｌ−Ｃ３ａｔ に６　＝ａ２　ｂｌ　−ａｌ　ｂ２ に７　＝Ｃ２ａｌ　−Ｃ３ａｔ に６　＝Ｃ３ａｌ　−Ｃ１ａｌ に９−Ｃ１ａ２−Ｃ２ａｌ として求める。これらの係数に、に２〜に９が係数レジ
スタ６にセットされて前記３次元座標変換計算に供され
る。

ちなみに従来では、変換行列Ｕの逆行列を求めている。

この為、その計算処理が複雑化することが否めなかった
。

ところがこのようにして逆行列を分解して考えると、 Ｕ’　＝　（ａｄｊｌＪ　）　／　ｄｅｔ　（Ｕ　）と
なる。但し、上記ｄａｔ　（Ｕ　）はＵの行列式を示し
ており、またａｄｊ　ＬＪはＵの余因子行列である。

そうすると、ここで計算しようとする３次元変換は、前
述したように Ｘ＝Ｘ／ｗ　　　　ｙ＝Ｙ／ｗ であり、 Ｘ＝　（Ｘ’（ｂ２　Ｃ３−ｂ：ｌ　Ｃ２）十”！Ｉ／
’（Ｃ２ａａ−Ｃ３ａ２） 十（ａ２ｂ３−ａ：ｌ　ｂ２）　）　−ｒ　ｄｅｔ（Ｕ
）１ｌ− Ｙ−（Ｘ’（Ｃ２ａａ　−Ｃ３ａ２　）−ｔｌ／’（Ｃ
３ａｔ　−Ｃｔ　ａ：ｌ）＋（Ｃ１ａ２−Ｃ２ａｓ　）
　）　÷ｄａｔ（Ｕ）Ｗ＝　　（’Ｘ’（８２ｂａ　　
−ａａ　ｂ２　）＋’／’（ａａ　ｂｌ　−ａｓ　　ｂ
ａ　）＋　（ａｌ　ｂ２−ａ２　　ｂｔ　　））−ｖ　
　ｄｅｔ（Ｕ）でそれぞれ示されるから、上記３次元変
換は、その分子・分母の項からｄａｔ　（Ｕ　）の成分
が消去されて次のように整理される。

Ｘ−（Ｘ’（ｂ２　Ｃ３−ｂａ　Ｇ２　）十ｙ’（Ｃ２
ａａ　−ｃ３　ａ２　） ＋　（ａ２　ｂａ　−ａａ　ｂ２）） ÷（Ｘ’（ａ２　ｂａ−ａａ　ｂ２） ＋Ｖ’（ａａ　ｂｔ　−、ａｌ　ｂａ　）＋　（ａ１ｂ
２−ａ２　ｂｔ　）） Ｖ＝　　（Ｘ’（０２ａ　　３−Ｃ３ａ　　２　）十Ｖ
’（Ｃ３ａ１．−Ｃ，ｓ　ａａ） 十（ｃｓ　ａ２−Ｃ２ａｓ　）　） ÷（Ｘ’（ａ２　　ｂａ　−ａａ　　ｂ２　）＋ｙ′（
ａａ　ｂｔ　−ａｓ　ｂｇ　）＋（ａｔ　ｔ）２−ａ２
ｂｔ　）　） しかして、この計算で用いられる各係数は、前記係数計
算回路５にて変換行列Ｕがら求められ、係数レジスタ６
にセットされた前記逆変換係数に、に２〜に９であり、
Ｘ座標計算回路７およびｙ座標計算回路８は上記逆変換
係数に、に２〜に、を用いて３次元変換出力画像の各座
標アドレス（Ｘ′、　Ｖ’）に対する入力画像の座標ア
ドレス（Ｘ、　Ｖ）を ｘ　−（ｘ’に４　＋ｙ’に５　＋　ｋ６　）÷（ｘ’
に１　＋ｙ’に２　＋に３　）Ｖ＝　（Ｘ’に７　＋ｙ
’に８　＋ｋａ　）÷（ｘ’に１　＋ｙ’に２　＋に３
　）としてそれぞれ計算している。このようにして計算
された座標アドレス（ｘ、ｙ）によって入力画像メモリ
１がアクセスされ、その座標アドレス（Ｘ、Ｖ）に書込
まれている画像情報が出力画像メモリ２の座標アドレス
（ｙ′、ｙ′）に書込まれる。

このような座標アドレス制御の下で、入力画像メモリ１
に格納された入力画像情報を順次出力画像メモリ２に書
込むことによって、該出力画像メモリ２上に３次元座標
変換された出力画像が得・られることになる。

尚、上述した３次元座標変換計算にあっては、出力画像
座標アドレスを整数値として正確に与えることができる
ものの、これから計算される入力画像座標アドレスは必
ずしも整数値とはならない。

つまり、座標値のずれを生じることが多い。このズレ分
については、例えば最短位置座標を選択したり、或いは
内挿演鋒処理を施すようにすれば良い。

第３図は上述した３次元座標変換処理の実行を制御する
前記制御装置３の流れを示すものである。

この流れ図に示されるように、その視点位置をＺ軸上に
定め、その３次元座標変換を、例えば２次元通投影変換
どじで求める。しかる後、第４図（ａ）に示す入力画像
の座標アドレス（ｘ、ｙ）を、同図（ｂ）に示す出力画
像の座標アドレス（ｘ′、　ｙ’）に対応して順次計算
し、座標（ｘ、ｙ）の入力画像情報ｆ　（ｘ、ｙ）を出
力画像メモリ２の座標アドレス（ｘ′、ｙ’）に順次書
込み制御するとによって、ここに３次元座標変換画像を
効果的に（ｑることが可能となる。

このように本装置によれば、３次元座標変換の逆変換係
数を予め求めておくことによって、その３次元座標変換
計算を非常に簡易に実行することができる。しかもその
計輝処理は、前）ホしたように分子・分母項が双−次式
であるから２次元線形座標計算と同様に行い１ｑ１従来
計算されていた多くの変換式を統一的に扱って、簡易に
必要な計算処理を実行できる。またその計篩量も少ない
。故に、上記３次元座標変換計算をリアルタイムに計算
処理することも可能となり、画像処理において実用上絶
大なる効果が奏せられる。

尚、本発明は上述した実施例に限定されるもの＝１５− ではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実
施可能なことは云うまでもない。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例装置の概略構成図、第２図は
座標系の概念を示す図、第３図は実施例における処理の
流れを示す図、第４図は人力画像と出力画像の関係を示
す図である。 １・・・入力画像メモリ、２・・・出力画像メモリ、３
・・・制御装冒、４・・・３次元変換指示装置、５・・
・係数計算回路、６・・・係数レジスタ、７・・・Ｘ座
標計算回路、８・・・ｙ座標計算回路。 出願人代理人　弁理士　鈴江武彦 ・　−１６−

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）入力画像に対する３次元座標変換を指示する手段
   と、この指示された３次元座標変換の逆変換係数を求め
   る係数計算手段と、３次元座標変換出力画像の各座標ア
   ドレスに対応する前記入力画像上の座標アドレスを前記
   逆変換係数を用いてそれぞれ計算する手段とを具備した
   ことを特徴とする３次元座標変換装置。
2. （２）３次元座標変換は、入力座標を（ｘ、ｙ）、出力
   座標を（ｘ′、ｙ′）としたとき、 （ｘ′、ｙ′、１）Ｕ＾４＝（Ｘ、Ｙ、Ｗ）なる座標変
   換行列Ｕ ▲数式、化学式、表等があります▼ として与え、３次元座標変換の係数を、 ｋ＿１＝ａ＿２ｂ＿３−ａ＿３ｂ＿２ ｋ＿２＝ａ＿３ｂ＿１−ａ＿１ｂ＿３ ｋ＿３＝ａ＿１ｂ＿２−ａ＿２ｂ＿１ ｋ＿４＝ｂ＿２ｃ＿３−ｂ＿３ｃ＿２ ｋ＿５＝ｃ＿２ａ＿３−ｃ＿３ａ＿２ ｋ＿６＝ａ＿２ｂ＿３−ａ＿３ｂ＿２ ｋ＿７＝ｃ＿２ａ＿３−ｃ＿３ａ＿２ ｋ＿８＝ｃ＿３ａ＿１−ｃ＿１ａ＿３ ｋ＿９＝ｃ＿１ａ＿２−ｃ＿２ａ＿１ としてそれぞれ計算し、これらの係数を用いて３次元逆
   変換座標アドレスを、 ｘ＝（ｘ′ｋ＿４＋ｙ′ｋ＿５＋ｋ＿６） ÷（ｘ′ｋ＿１＋ｙ′ｋ＿２＋ｋ＿３） ｙ＝（ｘ′ｋ＿７＋ｙ′ｋ＿８＋ｋ＿９） ÷（ｘ′ｋ＿１＋ｙ′ｋ＿２＋ｋ＿３） として計算するものである特許請求の範囲第１項記載の
   ３次元座標変換装置。