JPS61201330A

JPS61201330A - Divider

Info

Publication number: JPS61201330A
Application number: JP60043061A
Authority: JP
Inventors: Hajime Yoneyama; 米山　元
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1985-03-05
Filing date: 1985-03-05
Publication date: 1986-09-06

Abstract

PURPOSE:To obtain a divider by using a ROM, an inverter, an adder, and a fast multiplier. CONSTITUTION:The reciprocal (b) of a divisor (y) is found in a ROM 1 from an equation I. In equations I-III, Ps are compensation bits and INTs indicate integral values after figures below the decimal point are discarded. The sign bit (a) of a dividend (x) is inverted by a the inverter 2, whose output (c) is added by the adder 3 to an output (b) so that the sign of the remainder of the division result coincides with the sign of the divisor to obtain (d) shown by an equation IV. Then, it is inputted to the fast multiplier 4. In the equation IV, the sign bit (a) is 0 when the dividend (x) is plus and 1 when minus. The fast multiplier 4 calculates the (d) and dividend (x) to obtain a quotient.

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は、デジタル電子回路による除算装置に関する。[Detailed description of the invention] (Industrial application field) The present invention relates to a division device using a digital electronic circuit.

（従来の技術）従来、この徨の除算装置は、マイクロプロセッサを使用
して減算を繰り返し行うことによって所望の除算結果を
得るか、予め商を格納したメモリを使用して被除数と除
数をアドレス情報として使用することによシ、除算結果
を読み出していた。(Prior Art) Conventionally, this type of division device uses a microprocessor to repeatedly perform subtraction to obtain a desired division result, or uses a memory that stores the quotient in advance to calculate the dividend and the divisor using address information. By using it as a function, I was reading out the division result.

（発明が解決しようとする問題点）上述の従来の除算装置においては、前者の方式では演算
に長時間を要し、また、後者の方式では莫大なメモリ容
量を必要とするという欠点があった。(Problems to be Solved by the Invention) The above-mentioned conventional division devices have the drawbacks that the former method requires a long time to perform the calculation, and the latter method requires a huge amount of memory capacity. .

本発明は上記欠点を解決し、高精度の除算結果を高速に
得ることができ、必要なメモリ容量を少くできる除算装
置を提供するものである。The present invention solves the above-mentioned drawbacks and provides a division device that can quickly obtain high-precision division results and can reduce the required memory capacity.

（問題点を解決するための手段）本発明の除算装置は、除数を入力してｌ予め格納してお
いた前記除数の逆数を出力するＲＯＭと、被除数の符号
ビットに反転するインバータと、このインバータの出力
と前記ＲＯＭの出力である前記逆数の和を求める加算器
と、この加算器の出力と前記被除数の積を計算する乗算
器とを含んで構成される。(Means for Solving the Problems) The division device of the present invention includes a ROM for inputting a divisor and outputting the reciprocal of the divisor stored in advance, an inverter for inverting the sign bit of the dividend, and an inverter for inverting the sign bit of the dividend. It is configured to include an adder that calculates the sum of the output of the inverter and the reciprocal number that is the output of the ROM, and a multiplier that calculates the product of the output of this adder and the dividend.

（実施例）次に本発明の実施例について図面を参照して説明する。(Example) Next, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.

第１図は本発明の一実施例のブロック図である。FIG. 1 is a block diagram of one embodiment of the present invention.

入力被除数Ｘは１６ビツト２の補数形式のデータであシ
、除数ｙは８ビツト２の補数形式のデータである。除数
の逆数を格納しであるａＯＭｌは除数ｙをアドレス情報
として入力し、除数ｙの逆数すを出力する。The input dividend X is data in a 16-bit two's complement format, and the divisor y is data in an eight-bit two's complement format. aOMl, which stores the reciprocal of the divisor, inputs the divisor y as address information and outputs the reciprocal of the divisor y.

ここでＲＯＭｘに格納しである除数の逆数の桁数は、精
度を保持するため、被除数の有効桁数十除数の右行桁数
＋１ビット＋符号ビット＋補償ビットを必要とする。即
ち本実施例では１５＋７＋１＋１＋１＝２５ビツトとな
る。この除数の逆数すは予め次式によって求められてＲ
ＯＭｘに格納されている。Here, the number of digits of the reciprocal of the divisor stored in the ROMx requires the number of significant digits of the dividend, the number of right row digits of the divisor + 1 bit + sign bit + compensation bit, in order to maintain accuracy. That is, in this embodiment, 15+7+1+1+1=25 bits. The reciprocal of this divisor is calculated in advance by the following formula and R
Stored in OMx.

ｂ＝ＩＮＴ（１／ＹＸ２”意）・２＋ＰここでＰは補償
ビットを与え、またＩＮＴは小数点以下を切捨てた整数
値を示すＩＮＴ（ｘ／ｙｘｚ”）’ｑ１／ｙｘｚ”　ｃｏときＰ
−＝１１ＮＴ（１／ｙＸ２２２）＝１／ＹＸ２”のとき
ｐ＝Ｑである。b=INT (1/YX2" meaning)・2+P Here, P gives the compensation bit, and INT indicates the integer value with the decimal point rounded down. INT(x/yxz")'q1/yxz" co when P
-=11NT(1/yX222)=1/YX2'', p=Q.

除数ｙは入力除数として考えられる全ての値をとシ、本
実施例では一１２８≦ｙ≦１２７　（但しＯを除く）の整数である
。従って２５５種の除数ｙが存在し、逆数すとしてＲＯ
Ｍｔに格納すべきデータ数は２５ビット２５５語となる
。The divisor y excludes all possible values as an input divisor, and in this embodiment is an integer of -128≦y≦127 (excluding O). Therefore, there are 255 types of divisor y, and the reciprocal is RO
The number of data to be stored in Mt is 255 words with 25 bits.

被除数Ｘの符号ピッ）ａはインバータ２により反転させ
られ、その出力Ｃは除算結果の剰余の符号が除数の符号
と一致するように加算器３によってａＯＭｌの出力すと
加算され、ＬＳＢが切シ捨てられ高速乗算器４の入力ｄ
となる。即ちｄ＝ＩＮＴ（（ｂ＋ｃ）／２）　＝ＩＮＴ
（（ｂ−ａ）／２）ここで符号ピッ）ａは被除数Ｘが正
のとき０であシ、負のとき１である。The sign of the dividend Input d of discarded high-speed multiplier 4
becomes. That is, d=INT((b+c)/2)=INT
((b-a)/2) Here, a is 0 when the dividend X is positive, and 1 when it is negative.

また、入力ｄは２４ビツトであシ、１／ｙの小数点以下
２２ビツトを持っている。高速乗算器４は入力ｄと被除
数Ｘの積を計算する。即ちＺ　＝　ｘ　ｄここで入力ｄはｌ／ｙの小数点以下２２ビツトを持って
おシ、この結果高速乗算器４の出力ＺのＬＳＢから２２
ビツトを切シ捨てたものが求める除算結果となる。The input d is 24 bits and has 22 bits below the decimal point of 1/y. High speed multiplier 4 calculates the product of input d and dividend X. That is, Z = x d Here, the input d has 22 bits below the decimal point of l/y, and as a result, 22 bits from the LSB of the output Z of the high speed multiplier 4
The desired division result is obtained by truncating the bits.

以上の処理によシ、除算結果２がその剰余の符号が除数
ｙの符号と一致するような整数値の商を与えるものであ
る理由を以下に説明する。The reason why the above processing gives the division result 2 a quotient of integer values such that the sign of the remainder matches the sign of the divisor y will be explained below.

被除数Ｘがｎｘ＋１ビット、除数ｙがｎ　ｙ　＋　ｌビ
ットで入力されるとするとｓ　　（”　）ｃｔ　”ｙは
有効桁数）ｘ、ｙの範囲は次のようになるっ −２≦Ｘ≦２”−１（１）ｚ　ｎ　Ｙ≦ｙ≦２”Ｙ−１（２１今、真の商をＺアとするとＺ？＝ｘ／ｙ　　　　　　　　　　　　　　１３１剰余
の符号が除数の符号と一致するような整数の商をＺｌと
すると、Ｚ　ｒ　”　”　ｔ　”　ｅｔ　　　　　　　　　　　
　　（４１剰余をｒとするとｘ−ｒ＝Ｚ１・ｙ、’、Ｚ？−ｒ／ｙ＝Ｚ１＋”＋　Ｚ　１　＋　ｅ　ｌ　＝＝　Ｚ　１　＋　ｒ　
／　７パ・ｅ　１＝　ｒ　／　ｙ　　　　　　　　　　
　　　　（ｓ）（５）式よシ、剰余ｒの符号が除数ｙの
符号と一致するとすると、ｅｌ　≧Ｏまたｒ　／　ｙは剰余ｒが−２”Ｙ＋１．除数ｙが一２
ｎｙのとき最大となるので０≦ｅ１　≦（２”−１）／２ｎｙ（６）一方、除数ｙ
の逆数としてｄを高速乗算器（２人力した場合、ｄＯＬ
８Ｂの重みをωとすると１／Ｙ＝ｄ＋ｅｔ　　（６）＜
ｅｘ　＜ω）　　　　　　（７１（７）式の辺々にＸを
乗すると（４）式よシＺ〒＝ｘｄ＋ｘｅ２：＝Ｚ１　＋ｅｌ＋”＋　ｘｄ　＝Ｚ１　＋　ｅｌ　　Ｘ　ｅ２よってＩ
ＮＴ（ｘｄ）を除算結果とした場合にｚｌと一致する為
の条件はＯ≦ｅｌ−ＸＪ　（１（８１ｄとして１／ｙを切り上げて用いるが、切シ下げて用い
るかは以下のように導かれる。If the dividend ”-1 (1) z n Y≦y≦2”Y-1 (21 Now, if the true quotient is Za, then Z?=x/y 131 An integer whose sign of the remainder matches the sign of the divisor Letting the quotient be Zl, Z r ” ” t ” et
(If the 41 remainder is r, then x-r=Z1・y,', Z?-r/y=Z1 +"+ Z 1 + e l == Z 1 + r
/ 7pa・e 1= r / y
(s) According to equation (5), if the sign of the remainder r matches the sign of the divisor y, then el ≧O and r / y means that the remainder r is -2''Y+1.The divisor y is -2
Since it is maximum when ny, 0≦e1≦(2”-1)/2ny(6) On the other hand, the divisor y
d as the reciprocal of
If the weight of 8B is ω, then 1/Y=d+et (6)<
ex <ω) (71 Multiplying each side of equation (7) by
When NT(xd) is the division result, the condition for matching zl is O≦el−XJ (1(81 1/y is rounded up and used as d, but whether to round it down is as follows. be guided.

（８）式よシＯ≦ｅｌ−ｘｅ２全てのＸ、ｅｌについてｅ１≧０、および（７１，（９
）式が満足されるだめの条件は一ω＜ｅｘ≦０　　　　（Ｘ≧Ｏ）Ｏ≦ｅｘ＜ω　　　　（ｘ＜０）　　　　　Ｑｏ）一方
、１／ｙ−ω＜ＩＮＴ（１／ｙ・１／ω）・ω≦１／ｙ　
　　（ｕ）（１０）式を満足するｄを以下の場合に分け
て考察する。(8) Formula, O≦el−xe2, e1≧0 for all X, el, and (71, (9
) formula is satisfied: ω<ex≦0 (X≧O) O≦ex<ω (x<0) )・ω≦1/y
(u) d that satisfies equation (10) will be considered in the following cases.

１）　　Ｘ≧ＯかつＩＮＴ（１／ｙ・１／ω）＼１／ｙ
・１／ωのときｄ＝＝ＩＮＴ（ｉ／ｙ・１／ω）・ω＋ω　　　　（１
２）とすると（１１）式よシ１／ｙ−ω〈ｄ−ω＜１／ｙ　　（・、・工ＮＴ（１／
ｙ・１／ω）＼ｘ／ｙ・１／ω）（７）式よシ、ｄ＋６２−ω（ｄ−ω（ｄ＋ｅ２辺々がらｄ＋ｅ２を減すると一ω〈−ｅ２−ω〈０、°、−ω＜ｅｘ＜０よって（１０）式が満足される。1) X≧O and INT (1/y・1/ω)\1/y
・When 1/ω, d==INT(i/y・1/ω)・ω+ω (1
2), then according to equation (11),
y・1/ω)\x/y・1/ω) According to equation (7), d+62−ω(d−ω(d+e2) If we subtract d+e2 from all sides, we get 1ω〈−e2−ω〈0,°, −ω<ex<0 Therefore, equation (10) is satisfied.

１１）ｘ≧０かツＩＮ’Ｉ’　（ｌ／Ｙ　−１／（ｔ３
　）　＝１７Ｙ　−１／ωａ＝ＩＮＴ（１／ｙ・１／ω
）・ω　　　（１３）とすると条件よ）ｄ　＝　１　／　ｙよって（７）式よシｅｚ＝Ｑこれは（１０）式を満足する。11) x≧0 or IN'I' (l/Y -1/(t3
) =17Y -1/ωa=INT(1/y・1/ω
)・ω (13) then the condition) d = 1 / y Therefore, equation (7), ez = Q This satisfies equation (10).

１ｉｉ）Ｘ＜００ときｄ＝ＩＮＴ（１／ｙ　−１／ω）・ω　　　（１４）と
すると、（１１）式よシ１／ｙ−ωくｄ≦１　／　ｙ（７）式よ〕ｄ十ｅ意−ω〈ｄ≦ｄｉｅ。1ii) When X < 00, d = INT (1/y - 1/ω) ω (14), then from equation (11), 1/y - ω, d≦1/y from equation (7)] d 10e meaning-ω〈d≦die.

両辺からｄｉｅ鵞を減じて一ωく−Ｃ！≦０・°・０≦ｅ意　〈ω よって（１０）式を満足する。Subtract die goose from both sides Ichiωku-C! ≦0 ・°・0≦e meaning〈ω Therefore, formula (10) is satisfied.

以上から、（１２）、（１３）、（１４）式のようＫｄ
を作成すれば、除算結果の剰余の符号が除数と一致する
ような整数の商が得られる。本実施例では、これを実現
する為にａＯＭｌから出力される逆数すはそのＬ８Ｂに
補償ビットを持っておシ、被除数Ｘの符号ピッ）１反転
させたものを加えることＫよシ、（１２）、（１３）、
（１４）式のよりなｄを乗算器に入力している。From the above, as in equations (12), (13), and (14), Kd
By creating , we can obtain an integer quotient such that the sign of the remainder of the division result matches the divisor. In this embodiment, in order to realize this, the reciprocal number output from aOMl has a compensation bit in its L8B, and the sign of the dividend ), (13),
The value d in equation (14) is input to the multiplier.

次に重みωの満足すべき条件を考察する。Next, consider the conditions that the weight ω should satisfy.

（８）式よシｅｘ＞（ｅｔ　　１）／Ｘ　　（Ｘ≧Ｏ）　　　　（１
５）ｅｘ＜（ｅｔ　　１）／Ｘ　　（Ｘ＜０）　　　　
（１６）（１５）式の右辺は（６）式よ）常に負であシ
、その最大値はｅｌ、Ｘがともに最大のときである。ま
た（１６）式の右辺は（６）式より常に正であシ、その
最小値はｅｌが最大、Ｘが最小のときである。(8) Formula: ex>(et 1)/X (X≧O) (1
5) ex<(et 1)/X (X<0)
(16) The right side of equation (15) (as in equation (6)) is always negative, and its maximum value is when both el and X are maximum. Also, the right side of equation (16) is always positive from equation (6), and its minimum value is when el is maximum and X is minimum.

よって、（７）式よシ ω≦２−ＦＩＸ　＊　２−ｎＹとすればｅｘ　＞　　２−ｎｘｅ　２−ｎｙ（ｘ≧０　）ｅｘ　
＜　２−”　・２″″ｆｌｙ（Ｘ　＜　０　）となシ、
全てのＸ、ｅｇに関して、（１５）、（１６）式が満足
される。ＲＯＭＩに格納するデータの語長をできるだけ
小とするために前述の本発明の実施例では ω＝２−ｆｌ！・２−ｆｉｙ（１８）とした。またｙの絶対値の最小値は工なので、ｄは最大
ｌを増シ得る。Therefore, according to equation (7), if ω≦2-FIX * 2-nY, then ex > 2-nxe 2-ny (x≧0) ex
<2-"・2"" fly (X < 0),
Equations (15) and (16) are satisfied for all X and eg. In order to minimize the word length of data stored in ROMI, in the embodiment of the present invention described above, ω=2-fl!・2-fiy(18). Also, since the minimum absolute value of y is d, d can increase by the maximum l.

以上の考察によシ、ＲＯＭＩに格納すべき逆数ｂＫは被
除数の有効桁数＋除数の有効桁数＋１＋符号と、ト＋補
償ビットが必要となる。According to the above considerations, the reciprocal bK to be stored in the ROMI requires the number of significant digits of the dividend + the number of significant digits of the divisor + 1 + sign, and + compensation bit.

なお、本実施例ではｎｘが１５１１ｙが７で（１８）式
よシω＝２　・２−２　である。In this embodiment, nx is 1511y is 7, and according to equation (18), ω=2·2−2.

（発明の効果）以上説明したように１本発明の除算装置は、比較的小容
量のＲＯＭとインバータ、加算器、高速乗算器を用いる
ことによシ、大容量のメモリを必要とせずに高精度の除
算結果を高速に得ることができる効果を有する。(Effects of the Invention) As explained above, the division device of the present invention uses a relatively small-capacity ROM, an inverter, an adder, and a high-speed multiplier. This has the effect of allowing high-precision division results to be obtained quickly.

[Brief explanation of the drawing]

第１図は本発明の一実施例を示すブロック図である。１・・・・・・ＲＯＭ、２・・・・・・インバータ、３
・・・・・・加算器、４・・・・・・高速乗算器。FIG. 1 is a block diagram showing one embodiment of the present invention. 1...ROM, 2...Inverter, 3
...Adder, 4...High speed multiplier.

Claims

[Claims]

A ROM that inputs a divisor and outputs the reciprocal of the divisor stored in advance, an inverter that inverts the sign bit of the dividend, and an addition that calculates the sum of the output of this inverter and the reciprocal that is the output of the ROM. and a multiplier for calculating the product of the output of the adder and the dividend.