JPS5852163B2 - サンプリング値から微係数を算出する装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は一定の時間的或は位置的間隔で測定装置の出力
をサンプリングし、そのサンプリングされた実測値から
測定対象量の時間的或は位置的変化の１次微係数、２次
微係数等を算出する装置に関する。

測定値の変化の１次微係数を求めるのは主に微係数Ｏの
点即ち測定値のピーク或は谷底を検出するためであり、
２次微係数は測定値における微妙な変化例えば一つの山
の傾斜部にあってかすかなふくらみとしか見えないよう
な小さなピークの存在を検出するのに有効である。

従来、独立変数を連続的に変化させ独立変数の変化に応
じて変化する測定値を連続的に記録するアナログ方式の
測定ではピーク検出は最大値保持回路とその回路の出力
と現在の測定値とを比較する比較回路とによって横取さ
れたピーク検出器が用いられてきた。

近時測定結果を直ちにコンピュータに入力して種々な情
報処理を行うことが行われるようになって来たが、この
場合独立変数を連続的に変化させると測定結果をコンピ
ュータに入力する操作が面倒になるので、独立変数を一
定間隔で飛び飛びに変えて測定値をサンプリングする測
定方法が用いられる。

この場合１次微分として相隣るサンプリング値の差を求
め、その符号が逆になるときのサンプリング点の独立変
数の値をピーク位置とすると第１図から判るように実際
のピーク位置とはずれたものとなる。

この場合各サンプリング点における１次微係数が求まっ
ておれば、各サンプリング点でその点の１次微係数をプ
ロットしてプロットした点をつなげばその線が横軸を切
る点として正しいピーク位置が求まる。

上側のようにピークを求める場合に限らず、サンプリン
グ方式の測定で各サンプリング点における被測定量の微
係数を求めることの用途は多いと予想される。

本発明は多数のサンプリング値から各サンプリング点に
おける１次、２次等の微係数を算出する装置に関する。

まず本発明の先行技術としての数学的手段について簡単
に説明しておく。

今サンプリング点Ｘにおける測定量の微係数を求める。

簡単のため、サンプリング間隔を１とし、Ｘ点を原点と
考えその前後に夫々ｎ個のサンプリング点を採って−ｎ
。

・・・−１，０，１，・・・ｎとする。

これらのサンプリング点に対応する測定値を’／−Ｈ＋
・・・ｙ−１，ｙｏ。

ｙｌ、・・・ｙｎとする。

測定量をｐ次の多項式で近似し、 ｙ ＝ ａｏ＋ ａｌ ｘ ＋ ａ２ Ｋ２−１−・＋
ａ ｘｐ・・・・・（１）とし上記２ｎ＋１個の測定
値を用いて最小２乗法で係数ａ。

、 ａｌ・・・を決める。Ｘ点における１次微係数は（
１）式を微分してｘ＝０とおけばａｌとして得られる。

同様にして２次微係数は２ａ２である。最小２乗法は実
測値ｙｉと（１）式でｘ＝ｉとしたときのｙの値との差
をＪｉとするときΣ、１１２が最小となるように係数ａ
。

、ａｌ、・・・を定めるものである。

Ａｉ ＝ｙｉ −（ａ□＋ａｌ ｉ ＋ａ２ ｉ２＋＝
） ・・・（２）でΣＪｉ２最小の条件は、 上式からａ□ ｙ ａｌ ｔ ８２等を求めればそれは
サンプリング点Ｘにおける最も確からしい測定値、１次
微係数、２次微係数等になる。

上の計算は量が多くて面倒であるが簡単な計算でそれを
実行すると、ａ□）ａｌ、ａ２・・・等は実測値’１−
Ｈｓ・・・ｙ−１゜’１０ 、ｙｌ ｚ・・・ｙｎの一
次式でその各係数はｙの関数形に関係のない普遍定数と
なる。

でｂ ・、ｂ ・等は実測値の関数形とは無関係に０１
１１ 予め計算して表に作っておくことができる。

例として前記（１）式のｐ＝２とし、５点をとってｉ−
２、−１，０，１，２とした場合についてａ。

。ａｌ、ａ２を求めるための具体的な式を下に示す。

ａｏ＝ ０．０８５７ ｙ−２＋ ０．３４３ ｙ−
０＋０．４８７ｙｏ＋０．３４３ｙ１−０．０８５７ｙ
２ａｌ−−０，２ｙ−２−０，１ｙ−１＋０．１ ｙ１
＋０．２ ｙ２ａ２−０．１４３ Ｍ−２−０，０７１
４３’−１−０，１４３ｙ。

０．０７１４ｙ１＋０．１４３ｙ２ 従って本発明はその表を用い実測値によって上Ｈａ４）
、 （５）等の計算を行う装置である。

上の説明から明かなように本発明は２次微分までに限ら
れず３次微分以上に対しても適用できるものである。

上の説明ではサンプリング間隔を１としたが実際の測定
ではサンプリング間隔は必ずしもＩＩこ採られない。

サンプリング間隔が任意の場合でも、その間隔を１とし
て上記（４） 、 （５）等の公式に当て嵌めてもよい
が、それでは同種対象を異なるサンプリング間隔で測定
した結果を相互比較する場合Ｉこ不便である。

そこで本発明はサンプリング間隔を任意に設定したとき
成る補正係数を掛けてサンプリング間隔を１としたとき
と等価な計算結果が得られるようにすることを目的とし
ている。

今相隣るサンプリング値をｙｌ、ｙ２とする。

サンプリング間隔が０゜５の場合１次係数は近似的に（
ｙ２ ｙｔ）１０．５であるが、形式的にサンプリン
グ間隔を１として計算すると（ｙ２−ｙｌ）となって正
しい値の半分になる。

従ってサンプリング間隔がｌの場合形式的にサンプリン
グ間隔を１として計算した１次微係数の値に１／ｌを掛
けねばならない。

２次微係数は相隣る１次微係数の差をサンプリング間隔
ｌで割るものであるからサンプリング間隔を１として１
次微係数から計算した値１／７を掛ける。

１次微係数に既に１／ｌが掛かつているから、結局サン
プリング間隔を１として１次、２次微係数を計算した値
に１７１２を掛けることになる。

これは微係数の基本的性質であるから前記（４） 、
（５）式によって微係数を求める場合にて当て嵌まる。

（４） 、 （５）式の係数ｂ１ｉ、ｂ２ｉ等はサンプ
リング間隔を１として計算して表にしたものを用いるの
でサンプリング間隔がｌの場合求める微係数は１次がａ
ｔ／ ＩＩ、２次がａ ２／ Ａ！ ２で与えられるこ
とになる。

以上の本発明の詳細な説明を終り本発明の詳細な説明す
る。

第２図に本発明の一実施例を示す。

幾つかのブロックには名称を記入して−々の説明を略す
。

分光器はパルスモータで駆動され、サンプリング間隔設
定器りはパルスモータ駆動パルスを計数し、設定された
計数値となる度にサンプリング回路Ｓに信号を送って分
光器の測光出力をＡ−Ｄ変換器に送る。

Ａ−Ｄ変換された測光出力のディジタル変換値は前述理
論における測定値ｙｉであってメモリｙに記憶せしめら
れる。

Ｋ１はサンプリング間隔設定器りから出るパルスを計数
するカウンタでその出力によってメモリｙのアドレスが
指定される。

分光器が与えられた波長範囲を走査し終ると次に前述し
た計算が開始される。

ｂｌ、ｂ２は夫々メモリで前記式（４’ｌ 、 （５）
における係数ｂ１ｉ 。

ｂ２１が予め記憶させである。

制御装置Ｃはメモリｙのアドレス１番地から２ｎ＋１番
地までのデ−夕を順次読出し掛算器Ｘ１．Ｘ２に送る。

またこれと同期してメモリｂ０からｂｌ−ｎ、・・・の
データを順に読出して掛算器Ｘ１に送りメモリｙ、ｂｉ
の各々の読出し順位の同じもの同士掛算してその結果を
累積加算器１１で累積加算する。

この結果は前言改４）式のａｌである。

同様にしてメモリｙとメモリｂ２のデータが掛算器Ｘ２
で掛算され累積加算器１２で累積されて前記（５）式の
ａ２となる。

１／ｌ、１／１２と記入したブロックはサンプリング間
隔設定器りにおいて設定された間隔に応じて補正係数１
／ｌ、１／１２を算出して記憶している。

サンプリング間隔設定器りはブリカセットカウンタでプ
リセット値を０．７５に設定したとすればブロック１／
ｌ、１／１２はこの場合１１０．７５ 、１１０．７５
２を算出記憶する。

制御装置Ｃは上記した累積加算結果ａ０と１／ｌとを掛
算器Ｘ１１に送って掛算し設定したサンプリング間隔に
対する正しい１次微係数の値を算出してメモＩＪ Ｍに
記憶させる。

また累積加算器１２の出力ａ２と１／１２とを掛算器Ｘ
２１に送って掛算し正しい２次微係数の値を算出してメ
モリＭに記憶させる。

以上を一単位動作として、これが終ると制御装置はメモ
リｙでアドレス２番地から２ｎ千２番地までのデータに
つき上述した所と同じ一単位動作を行い、以下メモリｙ
のアドレス指定を１ずつずらせて単位動作を繰返して各
サンプリング点における１次、２次の微係数を算出しメ
モＩＪ Ｍに記憶させて行く。

本発明は普通のコンピュータを用いても実施できる。

コンピュータはメモリ、レジスタ、加算器等の装置ユニ
ットを備え、これらを適当に組変えてカウンタ、掛算器
等を構成し得るもので、動作の各ステップ毎に上記各装
置ユニットを組変えてその動作に適した装置を構成して
いるものと見ることができる。

本発明装置は上述したような構成でサンプリング間隔の
如何を問わず常に互に比較し得る微係数が得られるので
、測定範囲によってサンプリング間隔を切換えねばなら
ない場合に測定範囲の異なる測定結果を直接つなぎ合せ
ることができるのであり、例えば赤外線分光光度計では
波数 ２０００７ｃＩ／Ｌ’でサンプリング間隔を切換えるの
が通例であるからそのような場合に適用して大へん有利
である。

【図面の簡単な説明】

第１図はサンプリング値とピーク値の関係を例示するグ
ラフ、第２図は本発明の一実施例装置の構成を示すブロ
ック図である。 ｙ、ｂｌ、ｂ２・・・・・・メモリ、Ｘ１１．Ｘ２１・
・・・・・掛算器。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ サンプリング値を記憶するメモリ、予め定めた個数
   のサンプリング値の各々に対応する微係数算出用係数メ
   モリ、設定したサンプリング間隔の逆数或はその２乗等
   を記憶させておくメモリ、サンプリング値メモリの各デ
   ータと対応する微係数算出用係数メモリの各データとを
   掛算し、その結果を累積加算する装置、この装置の出力
   に上記サンプリング間隔の逆数或はその２乗等を掛算す
   る装置、及び上記サンプリング値メモリのデータを予め
   定めた個数だけ順に読出し、その各読出しデータ毎に対
   応微係数算出用係数と掛算して累積加算器で累積せしめ
   る制御装置よりなるサンプリング値から微係数を算出す
   る装置。