SU1067513A1 - Устройство дл определени стационарности случайных процессов - Google Patents

Abstract

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, содержащее блок задани  начальных условий, блок формировани  границ интервала, блок анализа гипотезы, состо щий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого  вл етс  выходом устройст ва , а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнени , отличающеес  тем, что, с целью повышени  быстродействи  и точтности , оно содержит первый и второй блоки усреднени , выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнени , второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формировани  границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднени ,вход которого объединен с входом первого блока усреднени , с вторым инфорНсщионным входом блока формировани  границ интервала и  вл етс  входом устройства, пр мой и обратный i выходы блока формировани  границ интервала подключены соответственно (Л С к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задани  начальных условий подключен на третий информационный вход блока формировани  границ S интервала.

Description

О)

vj

-г

01

со Изобретение относитс  к ВЕЛЧИСЛИ тельной технике. Наиболее близким к предлагаемом по технической сущности  вл етс  устройство дл  определени  характе ристик случайного процесса, позвол щее производить определение стацио нарности случайных процессов, содержащее блок задани  начальных ус ловий, выходы которого подключены ко входам блока управлени  и логического блока разрешени  сравнени  ко входам которого подключены выходы блока управлени  и блока формировани . Выходы логического блок разрешени  сравнени  подключены ко входам блока сравнени , выходы кот рого подключены ко входам блока формировани  и блока анализа гипотезы . Выход блока управлени  подключен к входу блока формировани  и блока анализа гипотезы flj . Однако дл  получени  данньах о стационарности или отсутствии стационарности исследуемого случайного процесса необходимо иметь сведени  о значении математического ожидани  данной реализации, значение которого необходимо записать в блоке задани  начальных условий, что практически неосуществимо. Следовательно , величину математического ожидани  необходимо определ ть статистической обработкой текущих значений исследуемого случайного процесса и повторной обработки этих же значений, исследовать процесс на стационарность. То есть, данное устройство не позвол ет получать экспресс-анализ характера поведени  случайного процесса, что крайне желательно иметь в процессе, эксперимента . Кроме того, функционирование данного устройства основано на алгоритме критери  серий, который позвол ет определ ть стационарность случайного процесса на некотором определенном интервале длительности Т, длительность которого задаетс  количеством счетных импульсов п . в общем случае, когда исследуютс  квазистационарные процессы, о харак теристиках которых суд т по усеченным реализаци м ), интервал определени  стационарности Т, выбираемые априорно, может не совпадать с истинным интервалЬм стационарност усеченных реализаций. Пон тно, что при экспресс-обработке поступающей информации с использованием алгоритмов получени  оценок дл  стационарных эргодических случайных процессов , это может привести либо к потере в точности определени  оцено если ограничитьс  малым периодом усреднени , либо, при увеличении длительности периода Т, к искажению оценок вследствие попадани  в интер вал усреднени  значений граничных участков усеченных реализаций ). , Цельг изобретени  - повышение быстродействи  и точности, т.е. получение данных о стационарности исследуемого случайного процесса в процессе проведени  эксперимента с выделением границ усеченных реализаций локальной стационарности. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в устройство, содержащее блок задани  начальных условий, блок формировани  границ интервала, блок анализа гипотезы, состо щий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого  вл етс  выходом устройства, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго ком параторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнени , введены первый и второй блоки усреднени , выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнени , второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формировани  границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднени , вход которого объединен с входом первого блока усреднеии , с вторым информационным входом блока формировани  границ интервала и  вл етс  входом устройства , пр мой и обратный выходы блока формировани  границ интервала подк ючeны соответственно к вторым вхрдам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задани  начальных условий подключен на третий информационный вход блока формировани  границ интервала. На чертеже изображена блок-схема устройства. Устройство содержит первый 1 и второй 2 блоки усреднени , блок 3 сравнени , блок 4 задани  начальных условий, блок 5 формировани  границ интервала, блок б анализа гипотезы. В состав блока 6 анализа гипотезы вход т первый 7 и второй 8 компараторы и элемент ИЛИ 9. В состав блока 5 формировани  границ интервала вход т последовательно соединенные устройство сравнени , квадратор, устройство усреднени , блок вычислени  алгебраического корн , масштабирующий усилитель и инвертор,. В основу функционировани  предлагаемого устройства положено известное выражение дл  выборочного распределени  математического ожидани  X случайной величины X ,/гг . 5/N t I

где ju - истинное математическое ожидание; - среднеквадратичное

отклонение по выборке объема N случайной величины X;

п - коэффициент Стьюдента. В этом случае с доверительной веро тностью с можно указать до верительный интервал, в который величина X-yWx попадает с большой степенью достоверности.

S.t,,, -

(2

Следовательно, определив границ доверительного интервала на какомлибо уровне значимости о(/, можно предположить, что если исследуемый случайный процесс стационарный, то оценки математического ожидани  X, получаемые на основе выборок той же реализации исследуемого случайного процесса, дл  которой составл лс  доверительный интервал,.помещенные в выражение (2), не выведут величину за границы этого интервала.

Устройство.работает следующим образом.

Реализаци  исследуемого случайного процесса X(t) поступает на входы первого 1 и второго 2 блоков усреднени  и на второй информационный вход блока 5 формировани  границ интервала. ,С выходов блоков 1 и 2 усреднени  снимаютс  величины напр жений, представл ющие собой изменение во времени оценок математического ожидани  случайного процесса X(t). Период усреднени  первого блока 1 усреднени  выставл етс  с учетом получени  оценки математического ожидани  близкой по точности к истинному значению математического ожидани  /( случайного процесса. Период усреднени  второго блока 2 усреднени  выбираетс  таким, чтобы точность получаемо .оценки математического ожидани  X аналоговым методом сооветствовала точности, с которой может быть получена аналогична  оценка на основании выборочных методов по выборке из N измерений реализации случайного процесса X(t С выходов блоков 1 и 2 усреднени  оценки математического ожидани  J4)( и X поступают на соответствующие входы блока 3 сравнени , на выходе которого формируетс  разность X-jWx . Величина- напр жени  соответствующа  разности X-уи , поступает на первые о.бъединенные входы первого 7 и второго 8 компараторов лока б анализа гипотезы.

где сравниваетс  с величинами верхней и нижней границ доверительного интервала, поступающими на вторые входы компараторов 7 и 8 блока 6 анализа гипотезы соответственно с пр мого и обратного выхода блока 5 формировани  границ интервала .

Границы доверительного интервала (2) формируютс  следующим Образом .

В результате последовательного преобразовани  сигналов, пропорциональных X и X(t), поступающих соответственно на первый и второй информационные входы блока 5 формировани  границ интервала, формируетс  сигнал, отражающий изменение

во времени оценки среднеквадратичного отклонени  S . Умножение величины S .на величину- г - осуществл етс  изменением отрицательной обратной св зи масштабирующего усилител  блока 5 формировани  границ интервала, а именно подключением в обратную св зь усилител  одного из магазина сопротивлени  блока 4 задани  начальных условий. Номинал

подключаемого сопротивлени  эквивалентен умножению величины S на требуемую в ходе данного эксперимента величину . В результате на пр мом и обратном выходах блока 5 формировани  границ интервала устанавливаетс  соответственно верхн   и нижн   границы доверительного

s-tn-.

интервала Уы

Следовательно, выдвинув гипотезу о стационарности исследуемого . случайного процесса на некотором уровне значимости d. , дл  чего производитс  подключение соответствующего из магазинов сопротивлений блока 4 задани  начальных условий На третий информационный вход блока 5 формировани  границ интервала, можно утверждать, что если исследуемый процесс стационарный, то величина X-jHx находитс  в границах Дове- рительного интервала (2) и, следовательно , сигнал на выходе устройсЯгва отсутствует. В противнем случае,

при по влении сигнала на выходе устройства гипотезу о стационарности следует отклонить на заданном уровне значимости о . В общем случае, при исследовании квазистационарных случайных процессов, о характеристиках которых суд т по усеченным реализаци м Х(t), где Т - длительность усеченного участка локальной стационарности, сигнал на выходе устройства фиксирует границу сос дних участков.

1067513в

Предлагаемое устройство работо- го блока усреднени , после способно через период времени, его включени  в цепь иэменый периоду усреднени  перво- рени .

Claims (1)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройства, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подклю- чены к выходу блока сравнения, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, оно содержит первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения,вход которого объединен с входом первого блока усреднения, с вторым информационным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный выходы блока формирования границ интервала подключены соответственно к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных уело вий подключен на третий информационный вход блока формирования границ интервала.