JPS5834809B2 - Ｆ・θレンズ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （１） 発明の利用分野 本発明は、３枚のレンズからなるＦ・θレンズに関する
。

（２）従来技術 最近レーザービームを使用した走査光学系の応用は、プ
リンター、ディスプレイ、パターンジェネレータメモリ
ー、ＣＯＭなどの計算機関連分野やレーザー加工機、ス
クライバ−、ファクシミリの分野など多分野に及ぶ。

Ｆ・θレンズはそのような走査光学系における結像レン
ズとして注目を浴びている。

それは一般のレンズと異った点があるからであり、その
異なった点とは、理想結像位置の違いであって、光束の
入射角をθ、レンズの焦点距離をＦとするとき、一般レ
ンズの理想像高がＦ −ｔａｎθで定義されるのに対し
、文字通りＦ・θで定義される。

すなわち、第１図に示すように、入射角θ（１）が時間
的に変化する平行光束に対して、平面Ｐ上で結像し、か
つ時刻ｔにおいてその結像位置５（ｔ）がの結像条件を
充たすレンズをＦ・θレンズと呼ぶ。

つまり、等角速度で変化する入射角に対し、光軸に垂直
な平面内での結像位置の走査速度が一定になるべきレン
ズである。

現在Ｆ・θレンズは走査型レーザ記録装置に多く活用さ
れており、その−例を第２図のブロックダイヤグラムで
示す。

これは、メモリからの情報に従ってレーザー光を変調し
、回転多面体鏡、ガルヴアノメータ等の光偏向器によっ
て、ビームの入射角を変化させ、Ｆ・θレンズによって
平面上の一次元あるいは２次元走査結像を可能にしてい
る。

このように、Ｆ・θレンズは走査角度と走査位置の関係
をリニアーに保つ点に特徴がある。

ところで、従来、レンズ設計は、計算機を用いながらレ
ンズの収差計算を行ない、目標値に達しないとレンズの
構成パラメータを若干変えて収差計算をし直し、この収
差値が目標値を満足する迄何回もこの同じ操作を繰り返
すという手法をとっていた。

しかし、レンズを設計するための光学パラメータは構成
レンズの曲率、屈折率面間隔、ガラスの厚さと非常に多
く、如何に計算機を用いても、パラメータ変化に対する
収差値に極値が多いため、初期値の選び方を間違えると
、最適解を求めることは非常に困難となる。

そこで、初期値は過去のデータから仕様に近いものを選
ぶというのが、一般的である。

このことは、３枚組Ｆ・θレンズの設計においても、同
様であるので、本発明者は過去のデータをもとに初期値
を設定し、極値を求め検討したが、従来知られている３
枚組Ｆ・θレンズの歪曲収差０．７％を下まわる少ない
歪曲収差のものを見い出すことはできなかった。

従来の３枚組のレンズの設計および初期値の設定の仕方
を詳細に説明する。

＊＊ まず、第３図のような３枚
組レンズのパラメータを下記のように定義する。

第１のレンズの焦点距離 ｆ１第２の
レンズの焦点距離 ｆ２第３のレンズ
の焦点距離 ｆ３３枚組レンズの焦点
距離 Ｆ第１のレンズと第２のレンズ
との間隔 ｅｌ。

第２のレンズと第３のレンズとの間隔 ｅ２３レン
ズの焦点距離の逆数をパワーψと定義する。

すなわち、 ｅｌ。

、ｅ２３、およびｋの値が初期値として与えられれば、 ２３ ε＝−より、ψ３ が求まり、 １２ とのφ３を用いて（２）式よりψ１が求まり、さらにψ
１、ψ３を用いて（３）式よりψ２が求まる。

このようにして、光学系の近軸に関する条件から、３枚
のレンズの焦点距離および配置位置は決定される。

しかし我々の目的とするところは、各各のレンズの曲率
も決定することである。

（１）〜（４）式で、求めた各レンズの焦点距離、配置
位置等の条件下で、５ｅｉｄｅｌの収差理論を基に、各
レンズの形状を次のように決定する。

すなわち、第４図に示すように、 となる。

なお、球面収差は瞳の大きさの３乗、コマ収差は２乗、
像面彎曲は瞳の大きさの一乗に比例する。

瞳の位置をレンズの第」面からＺの位置にあるとすると
、 Σ（Ｓ、）：球面収差の痛固有係数 ※※Σ
〔Ｓ２〕二コマ収差の面固有係数 Σ〔Ｓ３〕：非点収差の面固有係数 Σ〔Ｓ４〕：像面収差の面固有係数 ΣＣ８，）：歪曲収差の面固有係数 を用いて、Σ■ν、Σ■ッ、Σ■ッ、 ΣＶνを表わせば、 Σ■ν、 となる。

ここでΣ〔Ｓ１〕、 動量 Σ〔Ｓ５〕は、 次の補 （ただし、１面における曲率半径をｒ 、 ｐν面の前
後における屈折率をｎ ’ｖ ＋１面の前後における像
点の位置をＳｌ／”Ｉｓ！／；１面に入る入射高を特徴
とする特許 となる形で第２、第３レンズの曲率の２次方程式で表わ
される。

すなわち、第ルンズの前面の曲木木率は非点収差量に影
響しない。

ただし、 である。

ここでＦθレンズとするためには、非点収差の面固有係
数Σ〔Ｓ３〕は の両方の条件を満足することが必要である。

＊ １ そこで−を変化させ、 ５ （２つおよび（３７）式、（３υおよ び開式をそれぞれ満足する−を導き出し、両方３ ■ の−が一致する条件を見つげだす。

３ このようにして、まず、ｒ３とｒ５を求める。

次に、コマ収差面係数Σ〔Ｓ２〕−〇となる条件より、
ｒｌ を求める。

なお、３枚組レンズの場合、コマ収差面係数なる形で表
わされるので、Σ〔Ｓ２〕−〇よりｒｌは決められる。

次に球面収差の面係数Σ〔Ｓ１〕が、前に求めたｒｌ、
ｒ３、ｒ５ を用いて小さくなる条件を求め、最適初期
値を求める。

以上のようにして、３次収差の範囲内で収差係数をすべ
てＯとみなす値を求めることができる。

しかし、以上の収差理論に従った初期値の決定は３枚の
レンズの厚さを０と仮定したものであるので、実際の厚
みのある光学系においては収差が生じる。

従って、本発明は、θｆ：２３°のとき走査歪が０．４
％以下に抑えたＦ・θレンズを提供することを目的とす
る。

このため、試行錯誤的にパラメータを変え、収差を調べ
たところ、（２）式のｋの値をＯ付近に選んでいたため
、走査歪の少ないＦ・θレンズが得られないことをつき
とめた。

そこで、ｋの値をいろいろ変化させ、走査歪０．４％以
下となるｋの値を求めたところ、であることが確認され
た。

以下、上記にの数値限定の根拠となる実施例を下記のと
おり、列記する。

入射瞳 レンズの前面３５７７１Ｗにおく。

波長人＝４４１６ｊ４．０光を用いたときのこの３枚組
レンズの収差図を第５図に示す。

なお、同図でＭは子午面内非点収差、ＳＡは球欠面内の
非点収差である。

ここで球面収差およびコマ収差による像のぼけは、球面
収差１μｍ以下（Ｎ、Ａ＝１）、コマ収差は７μｍ（Ｎ
、Ａ＝１）であり、光学系の分解能が１５本／ｎ程度で
あることから考えて著しく小さく無視できる。

実施例 ２ 入射瞳 レンズの３５ｍｍ前におく。

波長穴−４４１６穴の光を用いたときのこの枚組レンズ
の収差図を第６図に示す。

球面収差による錯乱円径 ｌμ扉以下 コマ 〃 像のひろがり ７μ扉以下入射瞳 レン
ズの３５朋前にお（。

波長穴−４４１６Ａの光を用いたときのこの３枚組レン
ズの収差図を第７図に示す。

球面収差による錯乱円径 １μ扉以下 コマ収差によるぼけ ７μｍ以下 入射瞳 レンズの３５朋前におく。

波長穴−４４１６久の光を用いたときのこの３枚組レン
ズの収差図を第８図に示す。

入射瞳 レンズの３５ｍｍ前におく。

波長穴＝４４１６Ａの光を用いたときのこの３枚組レン
ズの収差図を第９図に示す。

球面収差による錯乱円径 ３μｍ コマ収差によるぼけ ８μ扉 入射瞳 レンズの３０ｍｍ手前におく。

波長穴−４４１６穴の光を用いたときのこの３枚組レン
ズの収差図を第１０図に示す。

球面収差による錯乱円径 ０．５６μ次 コマ収差によるぼげ ８ 、ｔｔ ｍ 以上説明した実施例のｋの値を小さい順に列記すると次
のようになる。

以上、説明したように、ｋの値を−０，４４２４８から
−０，３９２３の範囲に選べば、瞳への入射角度θ中２
３°においても歪曲率４％以下の３枚組レンズを得られ
ることが、実証された。

【図面の簡単な説明】

第１図は結像説明図、第２図は従来のレーザーを用いた
記録装置全体のブロック図、第３図は３枚組レンズ構成
図、第４図は理想結像位置からのずれ説明図、第５図か
ら第１０図は本発明の一実施例の収差図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １３枚のレンズからなるＦ・θレンズにおいて、第１の
   レンズおよび第３のレンズの焦点距離をｆｌおよびｆ３
   とし、第１のレンズと第２のレンズの間隔を０１□、上
   記第２のレンズと第３のレンズとの間隔を６２３とした
   とき、上記第１のレンズへの光の入射角を約２３°とし
   て の条件を充すことを特徴とするＦ・θレンズ。