JPH116724A

JPH116724A - Ｘ線反射率測定における試料の前処理方法、測定データの解析方法、その解析装置、及びその解析用のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体

Info

Publication number: JPH116724A
Application number: JP9161106A
Authority: JP
Inventors: Kosuke Ryu; 光佑劉; Yoshihiro Kudo; 喜弘工藤; Seiji Kawato; 清爾川戸
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1997-06-18
Filing date: 1997-06-18
Publication date: 1999-01-12

Abstract

(57)【要約】【課題】薄膜に所定の角度範囲でＸ線を入射して反射
Ｘ線の強度（強度振動成分）から膜の物性を求めるＸ線
反射率法において、測定精度を高くするための試料の前
処理方法、その解析方法、その解析装置、及びその解析
用の記録媒体を提供すること。【解決手段】基体１３上に設けられた第１の薄膜１２
に所定の角度範囲で電磁波を入射して反射Ｘ線の強度を
測定するに際し、反射Ｘ線の強度を変調させて試料物性
を反映するデータを強調して取り出すように、第１の薄
膜１２上に第２の薄膜１１を形成する前処理方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、Ｘ線反射率法によ
り試料の物性評価を行う際に物性情報を強調して取り出
すための試料の前処理方法、この前処理方法を用いた場
合の測定データの解析方法、測定データの解析装置、及
びその解析に用いるプログラムを記録したコンピュータ
読み取り可能な記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体材料など、基板上に層構造や膜構
造を持つ試料の物性を評価するための手法の一つとし
て、Ｘ線反射率法が用いられている。Ｘ線反射率法は、
表面が平坦な試料の表面に、一定の範囲で角度を少しず
つ変えながらＸ線を入射し、反射Ｘ線の強度変化を測定
し、得られたデータから試料の物性を調べる方法であ
る。

【０００３】例えば、電子線を使う手法のような他の物
性評価の中には、測定を真空条件下で行わねばならない
ものもあるが、Ｘ線反射率法は大気中で測定可能であ
る。また、基本的に試料を非破壊で測定できる等の利点
もある。

【０００４】まず、Ｘ線反射率法に関連する公知技術と
して、特開平３−１４６８４６号公報では、Ｘ線反射率
測定を用い、パラメータフィッティングにより薄膜の密
度を求める方法が開示されている。また、特開平６−２
２１８４１号公報では、Ｘ線反射率データから振動成分
を抽出し、膜厚その他の物性値を求める評価方法、及び
その装置が示されており、そこに記述された実施例には
金属膜とカーボン膜からなる多層膜構造の解析や、非晶
質Ｓｉからなる単層膜の解析が挙げられている。

【０００５】また、Ｘ線反射率法を特にシリコン酸化膜
の評価に使った例としては、論文：”N.Awaji et al. Jpn. J. Appl. Phys. 34. L10
13(1995)”，”N.Awaji et al. Jpn. J. Appl. Phys. 3
5. L67(1996)”，”Y.Sugita et al. Jpn. J. Appl. Ph
ys. 35. L5437(1996) ”，などの報告例があり、酸化膜形成処理の違いによる密度
の差が求められることが示されている。

【０００６】このように、Ｘ線反射率法は、半導体材料
等の様々な分野の層状試料、膜試料の解析に利用されは
じめているが、中でも特に、次世代のシリコンデバイス
におけるゲート酸化膜のような、膜厚１〜４ｎｍ程度の
特に薄いシリコン酸化膜の品質などを評価する手法とし
ての実用化も期待されている。

【０００７】実用化に向けて、測定データの精度を向上
させるため、精密に駆動できる測定機器を用いたり、平
行性が良く、高輝度のシンクロトロン放射光をＸ線源と
して利用することなどの方法が実施されている。

【０００８】また、データの解析においては、前述した
ようにパラメータフィッティングの手法が一般的に行わ
れるようになっている。

【０００９】一般に、試料の一部のみの物性を調べよう
とする方法は、試料内における測定対象の領域が、その
他の領域と比べて小さいほど測定、解析作業は困難にな
る。また、測定対象の領域と周囲の領域との差が明瞭で
ない場合も、やはり同様の困難が生じる。

【００１０】Ｘ線反射率法の場合も、測定対象の膜が薄
くなるほど、また、この薄膜と基板との屈折率が近いほ
ど、その測定データから薄膜の物性情報が求めにくく、
測定及び解析が難しくなる。シリコンの極薄酸化膜のよ
うな試料では、膜が特に薄い上、膜と基板の屈折率も近
いので、条件は格段に厳しい。

【００１１】Ｘ線反射率法で、上記のように膜が薄く、
また基板との屈折率が近い試料について物性情報が求め
にくくなる理由を以下、反射率法に則して説明する。

【００１２】まず、上述のＸ線反射率法では、試料の表
面と層・膜の界面からの反射Ｘ線の干渉により生じる反
射率の、Ｘ線視斜角に対する強度振動成分から物性情報
を求めている。

【００１３】この強度振動成分は、膜と基板の屈折率が
近いと振幅が小さくなる。また、この強度振動成分は、
入射Ｘ線視斜角の変化に対して急激に変化する反射率曲
線に重なっているので、振幅が小さいと、この強度振動
はＸ線反射率曲線において明瞭に現れない。以上のこと
が、基板との屈折率が近い試料について物性情報が求め
にくくなる理由の一つである。

【００１４】この問題点については従来法でも、ベース
ラインデータを用いて測定データを補正し、強度振動成
分のみを抽出するという方法により対処している。先に
挙げた特開平６−２２１８４１号公報では、このベース
ラインデータを、計測点の均等平均を繰り返すことによ
り求めている。また、Awaji らのシリコン酸化膜の解析
例では、このベースラインデータをシリコン基板に対す
るＸ線反射率から求めている。この基板に対するＸ線反
射率は、実際に測定を行わずに理論計算のデータを用い
ることもある。

【００１５】このようにベースラインデータを用いて補
正（規格化）した反射率を本明細書では以後、「規格化
反射率」と呼ぶ。こうした規格化処理を行うことによ
り、試料の情報を反映する反射率の強度振動成分を抽出
することができ、反射率の急激な変化の影響を除くこと
ができるため、データ解析手段として使用されている。
特開平６−２２１８４１号公報では、こうした方法につ
いて「ベースラインにより補正する」という表現で示し
ている。また、Awaji らは、ＤＸＲ (differenceX-ray
reflectivity)method 、もしくは「Ｘ線反射率差分法」
（”N. Awaji etal. Jpn. J. Appl. Phys. 35. L67(199
6) ”，及び「淡路他：第４３回応用物理学関係連合講
演会講演予稿集P.68(1996)」）と呼んでいる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】以上のように従来法で
は、膜厚が薄く、膜の屈折率（又は密度）が基板と近い
試料など、測定の難しい試料についても、ベースライン
補正した規格化反射率を用いるなどの解析上の工夫によ
り、試料物性の評価が試みられている。しかし、それで
もなお、さらに膜が薄くなると、測定・解析が困難にな
るという問題点があった。

【００１７】ここで、基板上に単層膜が形成されている
構造を持つ試料について、測定で得られる規格化反射率
曲線と、試料物性の対応を説明する。簡単には、規格化
反射率曲線において、測定対象膜の膜厚に対応するのは
強度振動の周期である。また、測定対象膜の密度に対応
するのは強度振動の振幅である。この他、表面や界面の
粗さなどの影響は、振動の振幅の減衰などの規格化反射
率曲線の形状に現れてくる。

【００１８】測定対象の膜が薄くなると、それに対応し
て、得られる強度振動の周期は長くなる。従って、測定
するＸ線視斜角範囲について含まれる振動の波数は減
る。波数が減ると、その強度振動データの持つ情報量も
減少してしまうため、膜厚のみならず、その他の物性値
についても解析が困難になってしまうと言える。これ
が、膜が薄くなるときに測定データから膜の物性情報が
求めにくく、解析が難しくなる理由の一つである。

【００１９】これは以下のように考えれば明らかであ
る。同じ角度範囲で測定した場合、振動の周期が長くな
れば、振動の山、及び谷の位置の精度は下がり、これに
よって、周期の精度も下がる。しかも、振動の振幅も不
明瞭になるので、膜密度のデータも精度が低下するか
ら、結果としてその測定データの持つ情報量が減少する
ことになる。

【００２０】以上のような理由で、測定対象の膜が薄い
試料については、測定・解析、さらには膜の物性評価が
困難になるという問題点があった。

【００２１】本発明は、Ｘ線反射率法を用いて膜試料の
評価を行う際、特に膜が薄い場合には、上述の理由で膜
物性の測定、解析が困難になってしまうことに鑑み、そ
の解決策として発明したものである。即ち、同様のＸ線
反射率測定を行った場合に、試料に前処理を行うことに
より、処理を行わない場合に比べ、膜の物性情報に対す
る感度の高いデータが得られるようにするための前処理
方法を提供することを目的としている。

【００２２】さらに本発明は、この方法で得たデータを
解析し、試料の物性値を算出する方法、特に本手法によ
り得たデータを解析するために計算効率を向上させた解
析方法と、この方法を用いて解析を行うに最適な解析装
置、また、本目的を達成するのに最適な、解析用のプロ
グラムを記述したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
を提供することを目的としている。

【００２３】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明においては、前処理として試料表面に一定条
件の膜を形成する処理を行い、その上で、Ｘ線反射率測
定を行う。

【００２４】Ｘ線反射率測定を行う際、この前処理によ
り形成された膜があるために、当該試料に対してＸ線反
射率測定を行うと、規格化反射率曲線には、短周期の強
度振動成分が生じる。

【００２５】このような前処理により、測定対象の試料
の情報が適切に測定データに反映されるようにするに
は、以下の条件に従った膜が形成されるのが望ましい。

【００２６】即ち、１．試料の測定対象領域（第１の膜）よりも厚い第２の
膜を形成するものであること。２．第１の膜の予想される屈折率と、第２の膜の屈折率
との差の絶対値が、第１の膜の予想される屈折率と、こ
の膜が形成されている基板の屈折率との差の絶対値より
も大きいこと。３．第２の膜の屈折率と第１の膜の予想される屈折率と
の差の絶対値と；前記基板の屈折率と第１の膜の予想さ
れる屈折率との差と；の比が、反射Ｘ線の測定時の、強
度検出器のカウントレートによって定まる基準値よりも
小さいこと。

【００２７】上記の２、３の条件を満足するために、前
処理で形成する膜として、基板と同じ材質からなる膜を
形成する方法を採ることができる。また、本手法が特に
効果的なシリコンの極薄酸化膜を解析する場合の実施態
様としては、例えば、ポリシリコン膜を利用することが
できる。ここで形成する膜はなるべく均質であり、かつ
界面又は表面は平坦となるのが好ましい。従って、膜を
形成した後に、可能であれば表面の平滑化処理を行うの
が望ましい。

【００２８】次に、以上の前処理を行った上で得たＸ線
反射率測定データの解析手段について述べる。

【００２９】前述の前処理を行ったことによって測定デ
ータに現れる強度振動成分の包絡線は、特に形成した第
２の膜の下部の物性、即ち、その膜を形成する前の試料
表面の物性を敏感に反映する一方、形成した第２の膜の
膜厚や膜密度の影響はあまり受けない。従って、第２の
膜の下にある、本来の測定対象膜の物性情報を得るに
は、データ解析で、この包絡線成分を抽出し、その上で
抽出した成分について解析処理を行うという手段を用い
ると良い。

【００３０】ここで、包絡線成分の抽出を行わず、膜形
成後の測定で得られた反射率強度振動曲線に対し、既知
のパラメータフィッティング手法を用いて、試料の物性
値を全て一度に決定しようとすることも不可能ではな
い。このような方法によっても、Ｘ線反射率法による測
定データは、前述の前処理を実施したことにより、試料
の物性に敏感になっているため、前処理をしない場合よ
りも、膜の物性情報に対する感度は高いといえる。

【００３１】しかしながら、既知のパラメータフィッテ
ィングアルゴリズム、例えば修正マルカート法や修正パ
ウエル法などのアルゴリズムにおいては、フィッティン
グにかかるパラメータには適切な初期値を与えることが
重要である。また、多数のパラメータに対して一度にフ
ィッティングを行おうとする場合には、パラメータは正
しい値に収束しなかったり、収束の速度が特に遅くなっ
たりする場合がある。

【００３２】従って、本発明の方法で得られたデータに
関しては、まず包絡線成分を抽出し、少数のパラメータ
（例えば測定対象の膜の膜厚、密度など）に対してまず
フィティングを行って、これらのパラメータの値を得る
方が良い。

【００３３】しかしながら、包絡線抽出の処理により誤
差が入る恐れがあるから、精密な解析が必要な場合に
は、ここで得たパラメータを初期値としてから、包絡線
を抽出する前の反射率強度振動曲線を用いて、必要なパ
ラメータに対してフィッティングを行う手順を採ると良
い。

【００３４】前記の解析方法を適切に実行するために、
反射率強度振動成分の測定データから、包絡線成分を抽
出する機能を持つ解析装置を用いることができる。

【００３５】また、この解析装置の代わりに、同様の包
絡線抽出の機能を含む一連のデータ解析をコンピュータ
に行わせるための解析プログラムを記録したコンピュー
タ読み取り可能な記録媒体を用いることができる。

【００３６】

【発明の実施の形態】以下、図面等を参照して説明する
ように、本発明を以下のように実施することにより上記
課題が解決される。

【００３７】図１（Ｂ）のように、均質な基板１３’上
に薄膜１２’が形成されている形態の試料が、本発明に
よる物性評価の主たる対象となるものである。

【００３８】これをまず、従来のＸ線反射率法により測
定した場合の例を挙げる。

【００３９】図７のような測定装置を用い、試料５１、
及び検出器５３をゴニオメータ５０で一定の視斜角範囲
で少しずつ動かす。この時、検出器５３を試料５１のＸ
線視斜角θに応じた反射Ｘ線の方向（２θの方向）で反
射Ｘ線を受けるようにする、いわゆるθ−２θ駆動とす
る。このようにして、Ｘ線視斜角θに対応する反射Ｘ線
強度変化（反射率曲線）のデータを得る。

【００４０】このデータを、薄膜１２’が無いときの反
射率曲線をベースラインデータに用いて規格化する。な
お、このベースラインデータは、測定を行わず、理論計
算から求めてもよい。仮定する表面のラフネスの値を測
定データに応じて選び、適切なベースラインデータを求
めることができるので、これを用いて規格化する。

【００４１】こうして得られた規格化反射率曲線は、例
えば図９の如きものとなる。同図を見てわかるように、
規格化処理を行うことにより、反射率曲線の急激な減少
の影響は排除できているが、測定した角度範囲におい
て、物性情報を持つ強度振動が（この例では）２周期し
かない。このように強度振動の波数が少なくなるのは、
図１（Ｂ）の、測定対象の膜１２’の膜厚ｄ₂が薄いこ
とが原因である。波数が少ないため、周期や振幅の精度
は下がる。従って、求める物性情報の精度も下がる。

【００４２】そこで、反射率測定データが持つ試料物性
情報の感度を変えるために、試料上に膜を形成する前処
理を施す。これにより、得られる規格化反射率曲線に変
調を生じさせる。

【００４３】さらに、得られる反射率強度振動の周期を
短くして明瞭にするために、形成する第２の膜は測定対
象の膜よりも厚いものとする。また、得られる反射率強
度振動の振幅を大きくして明瞭にするために、形成する
第２の膜と、その下の第１の膜との屈折率差を、第１の
膜とその下の基板の屈折率の差よりも大きくする。

【００４４】このようにすると、得られる振動の包絡線
が、図９の周期の長い強度振動に対応するようになり、
第１の膜の物性を反映する。但し振幅があまりに大き
く、それに比して包絡線の変動が小さすぎると、統計的
に有意な包絡線の変動が抽出できないので、測定系の条
件、特に検出器のカウントレートによって定まる上限値
よりは小さくし、振動の振幅と包絡線の変動の比を、適
切な範囲内にとどめる。

【００４５】これによって、以上の条件の、前処理を終
わった試料の形態は、図１（Ａ）の如くになり、試料表
面には、第２の膜１１が形成されている。測定について
は、前述の従来法と同様に、θ−２θ駆動の測定を行
い、測定データはベースラインデータを用いて規格化す
る。こうして得られた規格化反射率曲線は、例えば図１
０や図１１の如きものとなる。

【００４６】図９と図１０、図１１とを比較すると分か
るように、図９では、周期が長いために、周期長や振幅
の信頼性が低いのに対し、図１０、図１１では、振幅の
変動が明瞭に現れていることがわかる。

【００４７】先に述べたように、酸化膜密度は、振動の
振幅に反映されるが、図９に示すように特に振動の谷の
位置で差異が顕著である。図１０、図１１を見ると、図
９の振動の谷に相当する付近では、振動の極大値、極小
値とも敏感に膜密度を反映している。振幅の変動で比較
すると、膜の形成の前処理を行った方が、前処理を行わ
ない図９の場合よりも約２倍敏感となることが分かる。

【００４８】以上の条件を満たす第２の膜の材質とし
て、既知の物性データを参照して適切な物質を選択して
もよいが、簡単には基板の材質と同じ材料からなる膜を
第２の膜として使えば、上記のいずれの条件も満たして
いるので適している。

【００４９】また、特にシリコン酸化膜の解析において
は、第２の膜としてポリシリコン膜を選んでもよい。ポ
リシリコン膜はプロセスで普通に利用されているので、
膜を形成するための専用装置等を用意せずとも、本発明
の前処理を実施できる利点がある。

【００５０】以上に記したような前処理を実施すること
によって、図９のように現れていた反射率強度振動が図
１０、図１１のようになり、反射率測定で得られるデー
タが表面の物性情報に敏感になる。

【００５１】次に、こうして得た反射率強度振動を、本
手法の特徴を活かす形で解析する、解析方法の実施形態
を示す。

【００５２】まず、得られたデータから測定対象の試料
の物性値を求めるには、先に述べたようにパラメータフ
ィッティングの手法が用いられる。ここでも同様の手法
を用いるが、一般論として、パラメータフィッティング
のアルゴリズムは、フィッティングしたいパラメータに
適切な初期値を与えないと、最適なパラメータが求まら
なかったり、非常に時間がかかったりする場合がある。
特に、フィッティングするべきパラメータ数が多くなる
と、この問題点が重要になる。

【００５３】前述のように、前処理を行った試料につい
て得た反射率強度振動のデータの形態は、図１０、図１
１のようになっている。図１２は、図９から図１１に示
した密度が２．２８ｇ／ｃｍ³となる酸化膜についての
グラフを抽出して重ね、比較したものであるが、このグ
ラフから、形成した膜厚に差があっても、包絡線はほぼ
一致していることが分かる。

【００５４】従って、前処理で第２の膜を形成したと
き、包絡線に注目するならば、変調による感度向上の効
果は利用しつつも、第２の膜の膜厚条件は考慮しなくて
よいことになる。図示しないが、包絡線の振幅について
も、第２の膜の屈折率が前記の諸条件を満たしている限
り、殆ど影響されない。即ち、特に包絡線を抽出すると
いう操作を行うことで、フィッティングするべきパラメ
ータから、第２の膜の物性に相当するパラメータを減ら
すことになる。

【００５５】このように膜を形成した試料についての反
射率強度振動データの特性を活かすため、第２の膜に影
響されにくい包絡線成分に注目し、包絡線成分を抽出し
てパラメータを減らした上でフィッティングを行う。先
に述べたように、パラメータ数が多いとフィッティング
アルゴリズム上の問題が大きいので、包絡線を抽出する
処理を実施することで、この問題点が改善する。

【００５６】このような方法で、前述の前処理を行って
得た測定データを解析する装置として、包絡線を抽出す
るアルゴリズムを備えた解析プログラムを記憶させた記
憶装置を備えたことを特徴とするデータ解析装置を用い
ることができる。また、汎用のコンピュータにこの解析
方法による解析を実行させるためのプログラムをコンピ
ュータ読み取り可能な形態で記録媒体に記録したものを
提供することもできる。

【００５７】以上が、本発明の実施形態についての概要
であるが、各事項について詳しく説明する。

【００５８】ここではまず、Ｘ線反射率の理論式に基づ
いて、本発明の実施形態における作用を説明する。

【００５９】多層膜に関するＸ線の反射率の理論は、Pa
rratt (L. G. Parratt : Phys. Rev95(1954)359)によっ
て、図１（Ｃ）のような一般の多層膜に対する理論とし
て与えられている。ここでは、本発明の前処理法により
感度が向上する作用の要点を述べるため、まず界面の粗
さ（ラフネス）のパラメータを省略して記述する。ま
た、偏光はσ偏光の場合を示す。ラフネスの効果をどの
ように扱うかについては、後述する解析プログラムの実
施形態の説明において示す。

【００６０】図１（Ｃ）の多層膜で、表面からｊ番目の
層である第ｊ層６０の複素屈折率をｎ_j、膜厚をｄ_jと
し、また、第ｊ層６０から第ｊ＋１層６１に入射するＸ
線の、界面に対する視斜角をθ_jとする。複素屈折率は
ｎ_j＝１−δ_j＋ｉβ_jのようにδ及びβで表現する
と、第ｊ層６０と、第ｊ＋１層６１との界面２７’での
反射（反射Ｘ線７）のフレネル係数（振幅反射率）Ｆ
_j,j+1は、次のように与えられる。

【数１】で与えられる。

【００６１】また、多層膜で下側の層からの反射の影響
を含めた反射率は、このフレネル係数を用いて、次の漸
化式で与えられる。

【数２】但し、γ_j＝２πｇ_jｄ_j／λである（λは真空中での
Ｘ線の波長）。

【００６２】以上が多層膜一般に対する反射率の理論式
である。実際の計算を行う場合には、各層の物性パラメ
ータを求め、（式１）を計算し、結果を（式２）に代入
して各界面でのフレネル係数を求め、さらに、（式３）
の漸化式を解くことにより、理論計算値が得られる。反
射率強度曲線は｜Ｒ_0,2｜²を、θに対して計算するこ
とで求まる。

【００６３】次に、この反射率計算の理論式を用いて、
本発明を適用していない図１（Ｂ）に示すような薄膜試
料に対する反射率曲線と、本発明を適用し、図１（Ａ）
のように、第２の膜１１を形成した場合の反射率曲線と
を比較する。

【００６４】図１（Ｂ）に示すように、基体１３’とし
てのシリコン基板上の測定対象である第１の薄膜１２’
として酸化膜が形成されている試料の場合についてまず
説明する。

【００６５】基体１３’が十分厚いとすると、この基体
の底面からの反射は無視できるので、Ｒ_3,4＝０とみな
すことができる。これより、（式２）及び（式３）に基
づいてＲ_2,3、Ｒ_0,2が順番に求まるが、それは次のよ
うになる。

【数３】なお、exp(２ｉγ₀)＝１である。

【００６６】次に、図１（Ａ）に示すように、図１
（Ｂ）に相当する試料上に、本発明に基づいて膜を形成
した場合を示す。

【００６７】

【数４】

【００６８】ここで、図９〜図１２は、振動成分を見や
すくするため、反射率データを膜を除去した基体の反射
率をベースラインとして規格化した値で示しており、こ
のベースラインとなる基体の反射率はＲ_0,3＝Ｆ_0,3 …（式９）となる。

【００６９】以下、近似式を用いて式を変形する。

【００７０】図９〜図１２に見られるように、Ｘ線反射
率法で振動構造が見られるのは、Ｘ線視斜角θが全反射
臨界角よりも大きい範囲である。Ｘ線視斜角θが全反射
臨界角よりも十分大きいときには

【数１】、

【数２】の式からフレネル係数はＦ_j,j+1＜＜１ …（式１０）と、みなすことができる。このとき、（式５）の本発明
を適用しない場合のＸ線反射率の式は

【００７１】

【数５】となる。

【００７２】（式８）の、本発明に基づく処理を行った
場合のＸ線反射率の式は、

【数６】のように近似できる。

【００７３】ここで、フレネル係数Ｆは、（式１）及び
（式２）で与えられるように、虚数成分を持つ複素数で
あるが、Ｘ線視斜角が全反射臨界角よりも十分大きい範
囲では、

【数１】で、θ²−２δ_j＞＞２β_jであるから、実数
とみなせ、

【数２】より

【数７】となる。

【００７４】従って、以下、フレネル係数は（式１５）
の値を持つ実数として近似する。（式１２）は、

【数８】と表すことができる。

【００７５】また、（式１４）は、

【数９】となる。

【００７６】ここで、視斜角が全反射臨界角より十分大
きい範囲では、（式１）より、ｇ_j＝θとおけて、γ_j
＝２πｇ_jｄ_j／λより、

【数１０】となる。

【００７７】また、（式９）及び（式１５）より、

【数１１】であり、また（式１７）の振動成分を同様にベースライ
ンデータで規格化すると

【数１２】となる。

【００７８】ここで、 λ：Ｘ線波長、ｒ_e：古典電子半径、ｖ_c：単位格子体
積、Ｚ_k：単位格子のｋ番目の原子の原子番号ｆ_k' ：ｋ番目の原子の異常分散項の実数成分とすると、δ（複素屈折率の実数部を１−δとしたとき
のδ）は、

【数１３】と表すことができる。

【００７９】用いるＸ線の波長が、試料の各層の構成元
素の吸収端から離れている場合には、異常分散項の実数
成分ｆ_k' の値は原子番号に比べて十分小さい。このと
き、アボガドロ定数Ｎ_Aとし、原子量が原子番号のほぼ
２倍に等しいとみなすと（式２１）は、次のように書け
る。

【数１４】

【００８０】この近似が成り立つときは、δはほとんど
膜の組成によらず、Ｘ線の波長が決まれば、密度に比例
することがわかる。

【００８１】また、δ₃−δ₂、δ₂−δ₁はδ₁−δ
₀に比較して十分小さいので、（式２１）において第１
項は、第２項、第３項に比べて無視でき、振動成分は、

【数１５】のように近似できる。

【００８２】この２つのコサイン関数の和は、ｄ₁＞＞
ｄ₂のとき、いわば「うなり」に相当する強度変動を生
じるが、それは良く知られたように２波の周波数の差を
周波数とする波で、周期は

【数１６】までであることがわかる。

【００８３】従って、上述したように、｜δ₂−δ₁｜
＞｜δ₃−δ₂｜を条件とすれば、「うなり」の強度変
動の振幅は（２δ₁／δ₃ ²）｜δ₃−δ₂｜ …（式２５）のようになることがわかる。

【００８４】また、この「うなり」の強度振動を（式１
９）の振動成分と比較すると、振動周期はどちらもλ／
２ｄ₂であり等しく、振幅は（２δ₁／δ₃ ²）｜δ₃−δ₂｜と（２δ₂／δ₃ ²）｜δ₃−δ₂｜であり、前処理で形成する膜と測定対象の膜との密度が
近ければ、両者を等しいものと見なすことができる。

【００８５】従って、この「うなり」の強度変動は（式
２０）の振動成分と、振幅及び周期が同じになると見な
せ、よって、この「うなり」の強度変動、即ち包絡線か
ら測定対象薄膜の物性を推定することができる。即ち、
本発明に基づく前処理により、試料の情報が、適切に測
定データに反映されていることが、数式上からもわかる
（但し、この変動の曲線（包絡線）は、周期及び振幅が
同じではあるが、正確には（式２０）のような、正弦曲
線ではない。正確な包絡線の式は、この後、解析プログ
ラムのフローの説明で記す）。

【００８６】一方で、

【数１７】までの強度変動が検出できなければならないので、この
強度変動成分は、測定するＸ線視斜角の範囲で、最も反
射率が小さくなる角度での、実際の測定時間当たりに、
Ｘ線強度検出器に入る信号強度カウントＣ₁としたと
き、例えば標準偏差の３倍を目安にするならば、３σ＝
３√Ｃ_Iであるから、３√Ｃ_I／Ｃ_Iよりも｜δ₃−δ
₂｜／｜δ₂−δ₁｜の方を大きくすることが望まし
い。

【００８７】測定条件として最適なのは、｜δ₂−δ₁
｜＞｜δ₃−δ₂｜の条件の範囲で｜δ₃−δ₂｜／｜
δ₂−δ₁｜が最も大きくなる｜δ₃−δ₂｜／｜δ₂
−δ₁｜≒１のときであるが、実際にはδ₂は測定前に
は正確にはわかっていないので、おおよその推定値につ
いて、条件を満足できそうな膜を形成する。

【００８８】しかし、もし、基板と同じ材質、密度のも
のを膜として形成できるならば、得られる反射率曲線
は、１００％変調に相当するデータが得られるので、そ
れが最適である。

【００８９】以上、本発明の前処理を実施することによ
り感度が向上する原理、及び形成する膜の条件をＸ線反
射率の理論式に基づいて説明した。

【００９０】なお、ここまでに述べた計算は、本発明に
よる作用を説明するために、ごく粗い近似を用いてい
る。また、膜面の粗さ、膜厚のばらつき、相互拡散など
を計算には含めていない。実際にデータ解析を行う際
は、近似式を用いず、（式３）の漸化式を直接計算し
て、最終的にパラメータフィッティングから値を求めて
いる。また、膜面の粗さ、膜厚のばらつき、相互拡散に
ついては、界面のラフネスのパラメータσを導入して、
（式２）のフレネル係数を求める式を次のように書き換
えて用いる。

【数１８】

【００９１】次に、このようにして得られたデータを解
析する方法について詳しく説明する。

【００９２】データ解析は、パラメータフィッティング
の手法を用いる。即ち、決定したパラメータを少しずつ
変化させながら理論式より数値計算し、実際の測定デー
タと比較を繰り返す。また、この比較でパラメータセッ
トが適切か否かを判定するために、評価関数を与える。
評価関数は実験値と計算値の差の二乗和や、実験値と計
算値のそれぞれ対数を取った値の差の二乗和など、目的
に応じて様々な形式をとることができる。そして、この
ような評価関数を最小にするようにパラメータセットの
最尤値を求める。ここで修正Marquardt 法や修正Powell
法をはじめ、様々な既知のパラメータフィッティングア
ルゴリズムを用いることができる。

【００９３】膜の物性値として、膜厚、密度、及び膜の
表面、及び界面の粗さ（ラフネス）を求める。ラフネス
の計算をするために、データ解析では、前記の（式２
６）を、（式２）の代わりに用い、（式３）の漸化式を
用いて計算する。

【００９４】図２は本発明に基づく前処理を行った後の
試料のモデル図であり、図１（Ａ）に対応する。但し、
前述のように（式２６）を用いることで、表面、及び界
面のラフネスも、評価するパラメータに含めているた
め、ラフネスについても表記している。

【００９５】ここで、測定の目的は、測定対象膜１２の
屈折率（もしくはδ₂）、膜厚ｄ₂、及び界面のラフネ
スσ_1,2及びσ_2,3を求めることである。感度を向上さ
せるために、測定対象膜の上に膜厚ｄ₁の第２の膜１１
が設けられている。ここでは、試料の外部を層０と表記
する。このような試料に対してＸ線１ａを入射し、視斜
角を変えながら測定を行う。

【００９６】また、ここで基体１３は十分に厚いものと
みなし、裏面からの反射はないものとする。

【００９７】ここで、計算式に関わる物性パラメータは
以下の通りである。

【００９８】（１）膜厚に関するパラメータ第２の薄膜ｄ₁（未知、但し、おおよその値、若しく
は取りうる値の範囲は既知とする）第１の薄膜ｄ₂（未知）（基体の膜厚は、裏面からの反射がないものと見なすこ
とにより無視できる。）（２）屈折率に関するパラメータ（但し、複素屈折率ｎ＝１−δ＋ｉβと記述したときの
δを用いる。） βは１−δに比べ）層０（δ＝０であり既知、層０は真空部に相
当するため）第２の薄膜 δ₁（未知、但し、おおよその値、若しく
は取りうる値の範囲は既知とする）第１の薄膜 δ₂（未知）基体 δ₃ （既知、固定）（３）ラフネスに関するパラメータ層０−第２の薄膜間のラフネス、即ち試料の表面ラフネ
スσ_0,1(未知）第２の薄膜−第１の薄膜間のラフネスσ_1,2（未知）第１の薄膜−基体間のラフネスσ_2,3（未知）

【００９９】最終的には、ｄ₁、ｄ₂、δ₁、δ₂、σ
_0,1、σ_1,2、σ_2,3の７つのパラメータを決める必要
がある。この７つのパラメータを既知のパラメータフィ
ッティングアルゴリズムを用いて一度に決定ようとする
ことも不可能ではない。これらの７パラメータに仮の値
を与えたとき、（式２６）及び（式３）により、理論計
算の結果は一意に決まるため、評価関数を与えれば、パ
ラメータフィッティングは実行できるし、この場合で
も、測定対象の膜の物性情報に対する感度は、本発明に
よる前処理を行わない場合に比べて高い。

【０１００】しかし、前述のように、パラメータフィッ
ティングアルゴリズムにおいては、パラメータに適切な
初期値を与える必要があり、また、同時にフィッティン
グすべきパラメータは少ない方が良い。そこで、本発明
のような前処理を行って得られた測定データの場合に
は、包絡線成分を抽出する方法を用いると良い。包絡線
成分は本発明の方法により形成した膜の膜厚や、屈折率
の影響をあまり受けないので、包絡線を使うことで、よ
り少数のパラメータについてのみのフィッティングを行
うことができる。

【０１０１】そこで、抽出する包絡線成分がどのように
なるかを、数式で示す。得られる反射率強度振動のデー
タは（式２３）に示した二つのコサイン関数の和であ
る。

【数１９】

【０１０２】簡単には、前述のように包絡線の振動周期
と振動振幅は、本発明の前処理を行わない場合に得られ
る反射率強度振動成分の周期と振幅にほぼ一致すること
から、パラメータフィッティングを用いて包絡線の周期
と振幅を求めれば、第１の膜の膜厚ｄと、δの値を推定
できる。但し、（式２３）からも分かるように、周期の
異なる二つのコサイン関数の和なので、うなりに相当す
る包絡線は正弦曲線の絶対値に相当する形となる。

【０１０３】具体的には、振動成分は、δ₂−δ₁と、
δ₃−δ₂が同符号のときは、（式２３）中の

【数２０】の成分によりもたらされ、和積の公式より

【０１０４】

【数２１】となるため、この包絡線は、

【０１０５】

【数２２】の成分を持つ。係数も含め、半角公式を使ってこれらを
まとめると次のようになる。

【０１０６】

【数２３】のようになる。

【０１０７】このように得られた包絡線についての

【数２３】の両式から次のことがわかる。即ち、振動の
周期を与えるのは、４πｄ₂／λ であり、第１の膜の膜厚ｄ₂に依存するが、第２の膜の
膜厚ｄ₁には依存しない。

【０１０８】また、包絡線の振幅は（４δ₁／δ₃ ²）｜δ₃−δ₂｜であり、δ₁が要素に入っているが、δ₁、δ₂、δ₃
の値が近接しており、δ₁／δ₃がほぼ１として近似で
きることを考え、またδ₃が既知であることから、包絡
線の振幅を与えるのであり、δ₁にはほとんど影響され
ないと言える。従って、このように包絡線をとった場合
には「第２の膜」の物性パラメータがほとんど影響を与
えないことがわかる。

【０１０９】最終的には、前述の７パラメータのフィッ
ティングを行うが、上記の処理によりまず、ｄ₂及びδ
₂にパラメータを絞って値を求めることができるので、
包絡線をとる本発明の手法は、パラメータフィッティン
グ処理を行う上で都合がよい。

【０１１０】以下、図４に示した解析プログラムフロー
チャート（Ａ）〜（Ｈ）に基づいたパラメータフィッテ
ィングの処理操作の手順を説明する。

【０１１１】本発明の反射率の解析方法に基づく解析フ
ローとして、まず、図４に示すように、まず、測定デー
タ（規格化反射率）の読み込みを行う（Ａ）。ここで
は、得られた強度振動成分を抽出するために、基板に対
する反射率で規格化したデータを記録媒体上に読み込
む。

【０１１２】得られるデータの構造は、Ｘ線視斜角と、
これに対する規格化反射率データの組が測定データの点
数分だけあって、この測定データは、例えば、図３
（Ａ）に示すような形状のグラフとなる（測定データの
点の集合）。

【０１１３】次いで、極大、極小の抽出を行う（Ｂ）。
ここでは、図３（Ｂ）に示すように、得られた前述の測
定データ（測定点の集合）から、極大点及び極小点を抽
出する。

【０１１４】次いで、極大抽出点の補間で上側包絡線デ
ータの計算を行う（Ｃ）。ここでは、図３（Ｃ）に示す
ように、抽出した極大点の集合である上側包絡線のデー
タ計算を行い、上側包絡線（得られた上側包絡線の式を
式とする）を求める。求めた上側包絡線の補間データ
は、外部記録媒体上に記録させる。

【０１１５】次いで、極小抽出点の補間で下側包絡線デ
ータの計算を行う（Ｄ）。ここでは、図３（Ｄ）に示す
ように、抽出した極小点の集合である下側包絡線のデー
タ計算を行い、下側包絡線（得られた下側包絡線の式を
式とする）を求める。求めた下側包絡線の補間データ
は、外部記録媒体上に記録させる。

【０１１６】次いで、振幅変動データの計算を行う
（Ｅ）。ここでは、図３（Ｅ）に示すように、前段の処
理操作（Ｃ）及び（Ｄ）で求めた上側包絡線のデータと
下側包絡線のデータとの差をとって〔（式−式）／
２〕、振幅変動に関する集合を得る。

【０１１７】次いで、膜厚及び密度に関してパラメータ
フィッティング（即ち、第１のパラメータフィッティン
グ）を行う（Ｆ）。ここで、この膜厚及び密度とは、例
えば上記のｄ₂、δ₁及びδ₂であって、この値は次段
で初期値として利用される。ここで、この処理操作
（Ｆ）についての詳細な処理操作の手順については、図
５と共に後述する。

【０１１８】次いで、膜厚及び密度のフィッティング値
を初期値としてパラメータフィッティング（即ち、第２
のパラメータフィッティング）を行う（Ｇ）。ここで
は、詳しくは後述するが、密度の大小関係などの情報が
あれば、前段（Ｆ）で得られた値のうち、不適当なもの
（即ち、ズレの大きいもの）を棄却する。そして、前段
（Ｆ）で得られた前記ｄ₂、δ₁及びδ₂を初期値とし
てパラメータフィッティングを行い、前記ｄ₁、
σ_0,1、σ_1,2及びσ_2,3を含めた全パラメータについ
てその値を求める。ここでは、近似を行わずに、後述の
漸化式（式２６）を計算し、パラメータフィッティング
を行う。

【０１１９】次いで、フィッティング結果の出力を行う
（Ｈ）。前段（Ｆ）で得られるパラメータフィッティン
グ値を表示装置、印刷装置、記録媒体などに出力する。

【０１２０】このように、本発明の反射率の解析方法に
おいては、前記反射電磁波の前記強度振動成分に対し
て、まず、その包絡線を導き出し、この包絡線によって
形成される振動振幅データに対して、パラメータフィッ
ティングにより第１の薄膜（及び第２の薄膜）に関する
パラメータ値を求め、このパラメータ値を初期値とし
て、さらに初期の前記強度振動成分のパラメータフィッ
ティングを行う（即ち、前記パラメータフィッティング
により求められた前記第１の薄膜に関するパラメータを
含む全パラメータについてパラメータフィッティングを
行う）ので、前記強度振動成分から得られるパラメータ
値が真の最尤値から離れた値に収束してしまう可能性を
低くし、更に、パラメータフィッティングにおける収束
速度を大きくする。

【０１２１】ここで、上述の本発明の測定・解析装置に
用いる前記第２の記録媒体、及び本発明の記録媒体は、
上述した解析プログラムを記録している記録媒体であ
る。

【０１２２】また、この記録媒体は、上述したしよう
に、例えばフロッピーディスク（フレキシブルディス
ク）や光磁気ディスクなどの外部記録媒体であるが、こ
れらのプログラムを演算装置そのものに組み込んで（例
えば、コンピュータのハードディスク内に予め上記のプ
ログラムを組み込んで）、反射率解析専用の演算装置を
構成してもよい。即ち、反射率測定データの解析プログ
ラムについては、測定データを記録媒体に記録して別途
解析する方法が一般的であるが、測定装置と一体化する
ことも可能である。

【０１２３】この本発明に基づく解析プログラムは、公
知の方法と同様に、別途記録されたＸ線反射率の測定デ
ータを読み出し、その強度変動とあるパラメータセット
とを与えた時の理論計算による強度変動とを比較する機
能を有し、修正マルカート法や修正パウエル法などの既
知の非線形パラメータフィッティングアルゴリズムを用
いてパラメータセットを最適化しながら、理論計算結果
と実際の測定データとの比較を繰り返すことで、最尤パ
ラメータセットを推定する。

【０１２４】即ち、薄膜試料の密度、厚さ、界面粗さ
（ラフネス）などのパラメータセットをａ（ここで、ａ
はベクトルである。）とすると、このパラメータａをあ
る特定の値と仮定した場合、Ｘ線反射率が視斜角θに対
してどのような変動を示すかは、理論式に基づく計算に
よって求める。

【０１２５】従って、仮定する薄膜の密度に関するパラ
メータ値を増やしたり、膜厚に関するパラメータ値を減
らしたりするなどの操作を繰り返し、効率よくパラメー
タセットａを探していくアルゴリズムを修正マルカート
法や修正パウエル法で行う。

【０１２６】ここで、パラメータフィッティングを試行
する初期データとして不適当な値を設定すると、本来求
めようとしていたパラメータ値とは離れたところで極小
（即ち、解）になってしまう可能性がある。

【０１２７】従って、本発明に基づく解析プログラムに
おいては、前記強度振動成分の包絡線を求めて、この包
絡線より得られる振動振幅データからある特定のパラメ
ータを導き出し、このパラメータを初期値として初期の
強度振動成分に対してパラメータフィッティングを行う
（即ち、全パラメータ成分についてパラメータフィッテ
ィングを行う）。

【０１２８】この手順で適切な初期値を与えることによ
って、得られるパラメータ値が真の最尤値から離れた値
に収束してしまう可能性を低くし、更に、パラメータフ
ィッティングにおける収束速度を大きくする。

【０１２９】ここで、前記振動振幅データに対して、

【数２４】として、式のＡ、Ｂ、α、βの４つのパラメータに対
して、図４の（Ｅ）に示した振幅変動データを用いてパ
ラメータフィッティングを行う（図５のＦ１に対応）。

【０１３０】求まったパラメータＡに対して、（４δ₁／δ₃ ²）｜δ₃−δ₂｜＝Ａであるが、近似して、（４／δ₃）｜δ₃−δ₂｜＝Ａとする。

【０１３１】ここで、δ₃は既知なので、 δ₂＝δ₂（１±Ａ／４）（但し、複号は、δ₃＞δ₂で−、δ₃＜δ₂で＋）と
し、この２値とも記録する。

【０１３２】更に、求まったパラメータαに対し、２／δ₃〔（｜δ₂−δ₁｜）−（Ａδ₃／４）〕＝α を解いて、 δ₁＝δ₂±〔（α／２）＋（Ａ／４）〕δ₃ （但し、複合は、δ₂＞δ₁で−、δ₂＜δ₁で＋）が
得られる。

【０１３３】但し、ここで、フィッティングパラメータ
βについて、β＝０のときは、（δ₂＞δ₁かつδ₃＞
δ₂）又は（δ₂＜δ₁かつδ₃＜δ₂）であり、β＝
πのときは、（δ₂＞δ₁かつδ₃＜δ₂）又は（δ₂
＜δ₁かつδ₃＞δ₂）となる。

【０１３４】考えられる解は、β≒０であれば（図５の
Ｆ３に対応）、

【数２５】のいずれかとなる。この２つのケースをいずれも記憶す
る。

【０１３５】次に、求まったＢ値に対して、４πｄ₂／λ＝Ｂよりｄ₂＝λＢ／４π …式が求まる（図５のＦ５に対応）。

【０１３６】以上のようにして、δ₁、δ₂及びｄ₂の
値を求めることができる。

【０１３７】次に、前述の各式をパラメータフィッティ
ングに用いる際の理論式の変形方法について更に詳細に
説明する。

【０１３８】上述の式及び式は、周期がλ／２ｄ₂
になっている振動を、θに対する関数の形で表したもの
である。即ち、式及び式は（式２３）からの変形で
ある。（式２３）は、

【数２６】である。

【０１３９】このあと、周期の僅かにずれた２つの正弦
関数を足し合わせると、前述の「うなり」に相当する強
度振動成分が得られることを示す。まず、「うなり」に
相当する振動成分がどのように導出されるかを示す。

【０１４０】まず、δ₂−δ₁とδ₃−δ₂とが同符号
のときは、（式２３）が２つの正の係数のコサイン関数
の和、若しくは２つの負の係数のコサイン関数の和とし
て表すことができる。

【０１４１】従って、係数をつけずに振動成分（うなり
成分）が出現する様子を調べてみると、三角関数の和積
の公式より、

【数２７】（但し、ｄ₁＞＞ｄ₂を用いて近似している。）である
から、この振動は、

【数２８】の振動で変調されていることになる。

【０１４２】従って、この強度振動成分の上側包絡線は

【数２９】と表すことができる。

【０１４３】三角関数の半角公式

【数３０】となる。ここで、（式２８）は、θ＝０のときにはゼロ
ではなく最大値を取ることになる。

【０１４４】次に、δ₂−δ₁とδ₃−δ₂とが異符号
の場合を調べる。

【０１４５】（式２３）は次のように変形できる。

【数３１】

【０１４６】従って、半角公式

【数３２】となる。

【０１４７】ここで、（式２３）

【数３３】に係数をつけ、場合分けして考える。

【０１４８】まず、本発明によれば、｜δ₂−δ₁｜＞
｜δ₃−δ₂｜であることが望ましく、この条件下では
考えられる場合分けは次の４つとなる。ケース１：δ₂−δ₁＞０、かつδ₃−δ₂＞０ケース２：δ₂−δ₁＜０、かつδ₃−δ₂＜０ケース３：δ₂−δ₁＜０、かつδ₃−δ₂＞０ケース４：δ₂−δ₁＞０、かつδ₃−δ₂＜０

【０１４９】これらをそれぞれ（式２７）及び（式２
９）の変形を用いることを考慮して式変形する。

【０１５０】ケース１：δ₂−δ₁＞０、かつδ₃−δ
₂＞０の場合（式２３）は以下のように変形できる。

【数３４】

【０１５１】従って、δの大小関係から上側包絡線は

【数３５】となる。

【０１５２】ケース２：δ₂−δ₁＜０、かつδ₃−δ
₂＜０ケース１と同様に（式３１）を使用できるが、δの大小
関係から上側包絡線は、

【数３６】となる。

【０１５３】従って、ケース１とケース２とをまとめる
と、上述した式のようになることがわかる。

【０１５４】ケース３：δ₂−δ₁＜０、かつδ₃−δ
₂＞０の場合、（式２３）は

【数３７】となる。

【０１５５】従って、δの大小関係から、上側包絡線
は、

【数３８】となる。

【０１５６】ケース４：δ₂−δ₁＞０、かつδ₃−δ
₂＜０の場合ケース３と同様に（式３２）を使用することができる
が、δの大小関係から上側包絡線は、

【数３９】となる。

【０１５７】従って、ケース３とケース４とをまとめて
書くと、上述した式のようになることがわかる。

【０１５８】上述したように、ケース１及びケース２の
場合と、ケース３及びケース４の場合の違いは、振動項
の表記が、

【数４０】かの違いである。従って、フィッティングパラメータβ
において、βが０、或いは０に近いときは前者に相当
し、ケース１若しくはケース２になる。また、βがπ、
或いはπに近いときは前者に相当し、ケース３若しくは
ケース４になる。従って、上述の式及び式の場合分
けの結果が導かれる。

【０１５９】次に、本発明に基づく反射率の測定系を図
６及び図７を参照しながら説明する。

【０１６０】図６は、本発明に使用できる測定系の一例
のブロック図である。この測定系自体は公知の構成から
なっている。

【０１６１】図６に示すように、Ｘ線源３１から出射さ
れたＸ線（ａ）が単色器３２で単色化され、単色化され
たＸ線（ｂ）が測定試料３３に入射する。そして、反射
Ｘ線（ｃ）が検出器３４に入射するが、上述したよう
に、この反射Ｘ線（ｃ）の強度の視斜角に対するプロフ
ァイルは変調された強度振動成分を有する。

【０１６２】検出されたＸ線強度のデータ（ｇ）は測定
制御装置（例えばコンピュータ）３６に送られ、さら
に、この測定制御装置３６で所定の処理（例えば、反射
率のベースラインデータによる規格化など）が施され
て、測定データ表示（ｈ）のために表示装置（ＣＲＴ）
３７、また、測定データ印刷（ｉ）のために印刷装置
（プリンタ）３８などで表される。また、この所定の処
理が施されたデータは、測定データの記録（ｊ）のため
に前記第１の記録部としての記録媒体３９にデータとし
て記録される。

【０１６３】また、この測定制御装置３６から、Ｘ線視
斜角の変更のために、光学系の配置指定（ｆ）の指示が
試料及び検出器の位置駆動装置３５に出され、この位置
駆動装置３５によって、試料３３の位置駆動（ｄ）及び
検出器３４の位置駆動（ｅ）がなされるように構成され
ている。

【０１６４】次に、図７は、上述のＸ線源と単色器と試
料と検出器と試料及び検出器の位置駆動装置とからなる
測定装置の概略図である。ここでは、Ｘ線としてシンク
ロトロン放射光（ＳＲ）を用いている。

【０１６５】この測定装置においては、まず、Ｘ線源と
してのＳＲ：Ｘ線源（シンクロトロン放射Ｘ線源）４５
からのＸ線を単色器（分光器）としての二結晶モノクロ
メータ４６で単色化（即ち、波長選択）し、４象限スリ
ット４７でそのＸ線の広がりを制限してＰｂ遮蔽板４８
で散乱Ｘ線を防いでいる。更に、このＸ線はイオンチェ
ンバ（電離箱）４９で入射Ｘ線強度がモニターされてい
る。

【０１６６】次いで、このＸ線が、試料及び検出器の位
置駆動装置としてのゴニオメータ５０に配されている測
定対象の薄膜試料５１に入射し、試料５１で反射されて
強度変調された反射Ｘ線を、ゴニオメータ５０に取り付
けられている検出器（例えばシンチレーションカウンタ
ー）５３で検出する。ここで、反射Ｘ線とは無関係な散
乱Ｘ線が検出器に入射しないように、２象限スリット５
２が取り付けられている。

【０１６７】図示しないが、測定制御装置としてのパー
ソナルコンピュータ等によりゴニオメータ５０の動作を
制御し、Ｘ線の薄膜試料の視斜角を変更すると共に、検
出器を反射Ｘ線の方向に移動させる。このようにして、
薄膜試料に入射するＸ線の視斜角を徐々に変化させなが
ら、検出器により検出した反射Ｘ線の強度測定データを
コンピュータのメモリ上に取り込み、また、記録媒体３
９に保存する。

【０１６８】ここで、上記のシンクロトロン放射光は、
強力で平行性が高く、大変質の良いＸ線であるので、Ｘ
線を利用する先端技術に利用されており、例えば、一般
のＸ線源では反射Ｘ線が弱すぎて測定不可能であるよう
な高い視斜角まで測定することができる。また、得られ
るＸ線の平行性が高いので、測定データの精度も向上す
る。

【０１６９】また、Ｘ線源としてシンクロトロン放射光
を利用するほか、測定を精密化する方法として、上記ゴ
ニオメータを細かい角度まで制御できるようにして、細
かい角度ステップで測定データを採取することや、空気
による散乱を避けるために真空中で測定し、バックグラ
ウンドノイズの少ないデータを採ることなどが挙げられ
る。

【０１７０】次に、本発明に基づく反射率データの解析
系を説明する。図８は、本発明に使用できる測定データ
の解析系の一例を示すブロック図である。

【０１７１】データ処理演算装置（コンピュータ）３
６’によって、前記第１の記録部としての記録媒体３９
に記録されている測定データが読み出され、このデー
タ処理演算装置３６’で解析される。この解析は、入力
装置４０’で処理条件の指定を行い、また、上述の解
析プログラム（処理プログラム）が記録されている前記
第２の記録部としての記録媒体４１から測定データ処理
プログラムの読み出しを行って、前記データ処理演算
装置３６’上で行われる。

【０１７２】また、前記データ処理演算装置３６’で得
られた解析データは、表示装置（ＣＲＴ）３７’で解析
データ表示したり、印刷装置（プリンタ）３８’で解
析データ印刷したりすることができ、更に、これらの
データは解析データ記録のためにデータ保存用の記録
媒体３９に記録する。

【０１７３】以上、本発明に基づく測定方法及び測定・
解析装置などについて説明したが、これらの方法や装置
の応用用途として、例えば、半導体素子などの積層体を
作成する上で、シリコン酸化膜（ゲート酸化膜や絶縁膜
など）を前記第１の薄膜とし、このシリコン酸化膜上に
設けられるポリシリコン膜（多層配線の導電材料やＭＯ
Ｓデバイスの電極材料など）を前記第２の薄膜とするよ
うに、第２の薄膜が前記所定の処理以外の機能を有する
膜であってよい。

【０１７４】

【実施例】以下、本発明を具体的な実施例について説明
するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではな
い。

【０１７５】本実施例は、測定対象として、図１（Ａ）
及び図１（Ｂ）に示した積層構造を有する積層体のＸ線
反射率測定法に基づくものである。

【０１７６】図１（Ａ）に示した積層体において、基体
１３としてシリコン基板、第１の薄膜１２としてシリコ
ン酸化膜、第２の薄膜１１としてポリシリコン膜を形成
した積層体のＸ線反射率を上述の図６及び図７に示した
測定系を用いて測定し、得られた測定データを上述の図
８に示した解析系、及び図３、図４、図５に示した解析
プログラム及び解析フローを用いて解析する。但し、後
述のデータはいずれも理論値である。

【０１７７】シリコン基板の表面に厚さ約４ｎｍのシリ
コン酸化膜を形成した積層体を試料とし、上述のＸ線反
射率法に基づいて測定した場合のデータ（比較例）を図
９に示し、この積層体上に更に厚さ約２０ｎｍのポリシ
リコン膜を形成して、上述のＸ線反射率法に基づいて測
定した場合のデータ（実施例１）を図１０に示す。但
し、測定時のＸ線の波長は１．５４Å（ＣｕＫα線に相
当する波長を使用）である。

【０１７８】図９は、上記比較例の測定データに基づい
て規格化を行った際の、Ｘ線視斜角による規格化反射率
の変化を示すグラフ、即ち、強度振動成分のグラフ（比
較例）である。但し、振動成分を明瞭に取り出すため
に、表面のシリコン酸化膜を除去した裸のシリコン基板
に対する測定データによって規格化したものである（以
下、同様）。また、シリコン酸化膜の表面のラフネス及
びシリコン基板表面のラフネスを０．５ｎｍとし、シリ
コン酸化膜とシリコン基板との界面のラフネスは０．３
ｎｍである。

【０１７９】また、図中、実線はシリコン酸化膜の密度
ρを２．２８ｇ／ｃｍ³としたものであり、同様に、一
点鎖線はρ＝２．３０ｇ／ｃｍ³、点線はρ＝２．３２
ｇ／ｃｍ³の場合のデータである。

【０１８０】図１０は、上記の比較例に示した積層体上
に厚さ約２０ｎｍで、密度２．４０ｇ／ｃｍ³のポリシ
リコン膜を積層したもののＸ線反射率の測定データに基
づいて規格化を行った際の、Ｘ線視斜角による規格化反
射率の変化を示すグラフ、即ち、強度振動成分のグラフ
である（実施例１）。但し、ポリシリコン膜表面のラフ
ネスは０．５ｎｍとし、各層間の界面のラフネスは０．
３ｎｍである。

【０１８１】また、図中、太線はシリコン酸化膜の密度
ρを２．２８ｇ／ｃｍ³としたものであり、同様に、中
細線はρ＝２．３０ｇ／ｃｍ³、細線はρ＝２．３２ｇ
／ｃｍ³の場合のデータである。

【０１８２】図１１は、ポリシリコン膜の厚みを約３０
ｎｍとした以外は、上記実施例１と同様のグラフである
（実施例２）。

【０１８３】図１２は、密度２．２８ｇ／ｃｍ³のシリ
コン酸化膜としたときの、実施例１の強度振動成分と、
実施例２の強度振動成分と、比較例の強度振動成分とを
比べたグラフである。

【０１８４】次に、本実施例による測定データの解析方
法を説明する。

【０１８５】本実施例においては、上述の解析プログラ
ムを記録した記録媒体から、コンピューターのメモリ上
にこの解析プログラムを読み出して稼働させた。

【０１８６】このプログラムは、別途記録されたＸ線反
射率の測定データを読み出し、その強度変動とあるパラ
メータセットとを与えた時の理論計算による強度変動と
を比較する機能を有し、修正マルカート法や修正パウエ
ル法などの既知の非線形パラメータフィッティングアル
ゴリズムを用いてパラメータセットを最適化しながら、
理論計算結果と実際の測定データとの比較を繰り返すこ
とで、最尤パラメータセットを推定することができる。

【０１８７】ところが、フィッティングを行うべきパラ
メータが多い場合、予めある程度適切な初期値を与えな
いと、真の最小値ではなく局所的な極小値に収束してし
まう可能性がある。

【０１８８】このため、本実施例では、適切な初期値を
求めるために、予め測定データの強度振動成分から上側
及び下側の包絡線を求め、この２つの包絡線のデータを
第２の薄膜を形成する前の測定対象である第１の薄膜に
対するＸ線反射率データと比較し、パラメータフィッテ
ィングを行うことによって、この強度振動を与えうる薄
膜の物性値のパラメータセットを求める。

【０１８９】この際、上側の包絡線を使用するべきか、
下側の包絡線を使用するべきかについては、薄膜の複素
屈折率や密度の大小により、どちらも可能性があるの
で、密度の大小が既知でない限り、両方を試すことにな
る。

【０１９０】こうして求めたパラメータセットを薄膜物
性のパラメータの初期値とした上で、形成した第２の薄
膜を含めた薄膜試料全体へのＸ線反射率パラメータフィ
ッティングを行い、最終的に適切な方のパラメータセッ
トを採用する。

【０１９１】以下、本実施例及び比較例の評価を行う。

【０１９２】第２の薄膜としてのポリシリコン膜を使用
しない比較例に基づくＸ線反射率測定法では、図９に示
したような周期の長い強度振動成分が得られる。このよ
うな場合、膜厚に敏感な情報である振動周期を求めるに
しても、どこが振動の頂点か、どこが谷かを判断するの
は難しい。また、頂点が判断できたとしても、密度に敏
感な情報である振動振幅を求めようとしても、振動の中
心がどこか、振幅の大きさはどれくらいかを判定するこ
とが困難となり、このような薄い薄膜の解析は非常に困
難であった。

【０１９３】これに対して、本実施例のように、測定対
象である第１の薄膜の表面にこの第１の薄膜よりも厚い
第２の薄膜を新たに形成してから、Ｘ線反射率測定法を
用いることによって、これらの薄膜の情報は、図１０及
び図１１に見られるように、第２の薄膜による短い周期
の振動の変調構造として読み取ることができる。

【０１９４】具体的には、振動の包絡線を用いれば、上
述の振動周期や振動振幅などを求めることができる。こ
の包絡線は図１２に見られるように、第２の薄膜の膜厚
が厚い方がより振動成分が明瞭に現れるが、積層する膜
の厚みが異なっていてもほぼ同一の包絡線データを与え
ることができ、上部に形成する第２の薄膜の膜厚につい
ては、特に高い精度を必要とするわけではないが、第２
の薄膜の表面は平坦であることが望ましい。

【０１９５】また、図９と図１０及び図１１とを比較し
て分かるように、比較例（図９）では、この測定対象で
ある第１の薄膜の密度ρは２．２８〜２．３２ｇ／ｃｍ
³であり、この密度幅である０．０４ｇ／ｃｍ³に対応
するのは、縦軸の目盛りにして０．１程度であるが、本
実施例（図１０及び図１１）では、変調を受けた振動の
振幅が最も大きい所では、その縦軸の目盛りで０．２程
度となっており、比較例よりも振れ幅（振幅）が約２倍
になっていることがわかる。

【０１９６】これは、本実施例の強度振動成分の包絡線
は、図９の強度振動成分と対応して振動の振幅、周期が
ほぼ同じであるが、上側包絡線と下側包絡線とは逆相に
なっているためである。従って、この振幅に対応する物
性（密度）に対する感度は比較例よりも高いということ
がわかる。

【０１９７】また、視斜角に対して、振動の振幅の増加
及び減少をたどれば、図９の比較例で浅い振動の頂点と
谷とを探すよりも正確に頂点を求めることができる。従
って、振動の周期に対応する物性（膜厚）に対する感度
も比較例より高いということがわかる。

【０１９８】このように、本実施例のＸ線反射率測定方
法によれば、この操作を行わない場合と比べて、膜厚、
密度のいずれの物性値についても、より精密にかつ高精
度に測定することができる。

【０１９９】また、上述のようにして求められた測定デ
ータ（反射率データ）から、パラメータフィッティング
により各物性値を求めようとする場合、本実施例のよう
な積層体を用いると、上述したように、フィッティング
（当てはめ）を行うべきパラメータ数が増えてフィッテ
ィングの収束が困難になってしまう。

【０２００】これに対して、本実施例のように、得られ
た測定データの包絡線から上述した手順で、まず、測定
対象の第１の薄膜の膜厚や密度などの予想値を求め、次
にこれを初期値として、他のパラメータを含めた全デー
タのパラメータフィッティングを行うことにより、いき
なり全パラメータについてフィッティングを行うよりも
収束速度を大きくすることができる。また、このような
手順を用いると、真の最尤値から離れたパラメータ値に
収束してしまう可能性を大きく減らすことができる。

【０２０１】

【発明の作用効果】本発明の反射率測定における前処理
方法によれば、被測定対象である第１の膜に所定の角度
範囲でＸ線を入射して反射Ｘ線の強度を測定するに際
し、前記第１の膜上に第２の膜を形成した状態で前記Ｘ
線の入射を行い、これによって前記反射電磁波の強度を
変調させ、その強度振動成分から被測定対象の物性を反
映するデータを強調して取り出しているので、前記第１
の膜が例えば１〜４ｎｍと非常に薄くても、このような
薄膜の物性の評価を高精度に実行することができる。

【０２０２】また、本発明の反射率データの解析方法に
よれば、前記反射Ｘ線の前記強度変調による強度振動成
分から包絡線に相当する成分を抽出しているので、パラ
メータフィッティングにより前記試料に関するパラメー
タを求め、このパラメータ値を初期値として、初期の前
記強度振動成分のパラメータフィッティングを行え（即
ち、前記パラメータフィッティングにより求められた前
記第１の薄膜に関するパラメータ以外のパラメータにつ
いてパラメータフィッティングを行え）、前記強度振動
成分から得られるパラメータ値が真の最尤値から離れた
値に収束してしまう可能性を低くし、更に、パラメータ
フィッティングの収束を速くすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の反射率測定方法に基づく測定対象の薄
膜を含む積層体例（Ａ）、測定対象の薄膜と基体のみの
積層体例（Ｂ）、本発明の反射率測定方法に基づく測定
対象の薄膜を含む他の積層体例（Ｃ）である。

【図２】本発明の反射率測定方法に基づく測定対象の薄
膜を含む積層体のモデル図である。

【図３】本発明の解析方法、本発明の測定・解析装置及
び本発明の記録媒体に基づく解析プログラムの動作フロ
ーチャートを説明するためのモデル図である。

【図４】同、解析プログラムの動作フローチャートを示
すフロー図である。

【図５】同、解析プログラムの動作フローチャートを示
す他のフロー図である。

【図６】本発明に基づく測定系のブロック図である。

【図７】同、測定装置の要部概略図である。

【図８】同、解析系のブロック図である。

【図９】測定対象の薄膜と基体のみの積層体から得られ
る強度振動成分を表すグラフである。

【図１０】本発明に基づく方法で得られる強度振動成分
を表すグラフである。

【図１１】同、他の強度振動成分を表すグラフである。

【図１２】同、強度振動成分と測定対象の薄膜と基体の
みの積層体から得られる強度振動成分とを表すグラフで
ある。

【符号の説明】

１、２、３、４、５、６、７、８、９、１’、２’、
３’、４’、５’、１ａ、２ａ、３ａ、４ａ、５ａ…Ｘ
線１０…真空状態部、１１、１１’…第２の薄膜、１２、
１２’…第１の薄膜、１３…基体、２５、２８…面、２
６、２６’２７、２７’…界面、３１…Ｘ線源、３２…
単色器、３３、５１…試料、３４…検出器、３５…駆動
装置、３６…制御装置、３７、３７’…表示装置、３
８、３８’…印刷装置、３９、４１…記録媒体、４０、
４０’…入力装置、４５…シンクロトロンＸ線源、４６
…２結晶モノクロメータ、４７…４象限スリット、４８
…Ｐｂ遮蔽板、４９…イオンチェンバ、５０…ゴニオメ
ータ、５２…２象限スリット、５３…検出器、５５、５
６、５７、５８…積層体、６０…第ｊ層、６１…第ｊ＋
１層、６２…第ｊ＋２層

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成９年１２月１２日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００７３

【補正方法】変更

【補正内容】

【数１】で、θ^２−２δ_ｊ＞２β_ｊであるから、実数と
みなせ、

【数１】の（式２）より

【数７】となる。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００９８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００９８】（１）膜厚に関するパラメータ第２の薄膜ｄ_１（未知、但し、おおよその値、若しく
は取りうる値の範囲は既知とする）第１の薄膜ｄ_２（未知）（基体の膜厚は、裏面からの反射がないものと見なすこ
とにより無視できる。）（２）屈折率に関するパラメータ（但し、複素屈折率ｎ＝１−δ＋ｉβと記述したときの
δを用いる。 βは１−δに比べはるかに小さいので無視できる。）層０（δ＝０であり既知、層０は真空部に相
当するため）第２の薄膜 δ_１（未知、但し、おおよその値、若しく
は取りうる値の範囲は既知とする）第１の薄膜 δ_２（未知）基体 δ_３（既知、固定）（３）ラフネスに関するパラメータ層０−第２の薄膜間のラフネス、即ち試料の表面ラフネ
スσ_０，１（未知）第２の薄膜−第１の薄膜間のラフネスσ_１，２（未知）第１の薄膜−基体間のラフネスσ_２，３（未知）

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１０８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１０８】また、包絡線の振幅は（４δ_１／δ_３ ^２）｜δ_３−δ_２｜であり、δ_１が要素に入っているが、δ_１、δ_２、δ_３
の値が近接しており、δ_１／δ_３がほぼ１として近似で
きることを考え、またδ_３が既知であることから、包絡
線の振幅を与えるのはδ_２であり、δ_１にはほとんど影
響されないと言える。従って、このように包絡線をとっ
た場合には「第２の膜」の物性パラメータがほとんど影
響を与えないことがわかる。

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１２１

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１２１】ここで、上述の本発明の測定・解析装置に
用いる記録媒体、及び本発明の記録媒体は、上述した解
析プログラムを記録している記録媒体である。

【手続補正５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１２２

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１２２】また、この記録媒体は、例えばフロッピー
ディスク（フレキシブルディスク）や光磁気ディスクな
どの外部記録媒体であるが、これらのプログラムを演算
装置そのものに組み込んで（例えば、コンピュータのハ
ードディスク内に予め上記のプログラムを組み込ん
で）、反射率解析専用の演算装置を構成してもよい。即
ち、反射率測定データの解析プログラムについては、測
定データを記録媒体に記録して別途解析する方法が一般
的であるが、測定装置と一体化することも可能である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】試料の表面に特定の波長のＸ線を入射
し、所定の角度範囲で視斜角を変え、前記試料からの反
射Ｘ線の強度を検出して前記試料の物性を評価するＸ線
反射率法を用いるに際し、表面に膜構造を有する試料
（この膜構造を以下、「第１の膜」と称する。）を評価
対象とするときに、反射Ｘ線強度を変調させ、試料物性
を反映するデータを強調して取り出すために、前記試料
の表面上に別の膜（以下、「第２の膜」と称する。）を
形成することを特徴とする、Ｘ線反射率測定における試
料の前処理方法。
【請求項２】請求項１において、前記第１の膜の予想
される膜厚よりも前記第２の膜を厚くする、請求項１に
記載した試料の前処理方法。
【請求項３】請求項２において、前記第１の膜の予想
される屈折率と、前記第２の膜の屈折率との差の絶対値
が、前記第１の膜の予想される屈折率と、この第１の膜
が形成されている基板の屈折率との差の絶対値よりも大
きくなるような条件の前記第２の膜を選択する、請求項
２に記載した試料の前処理方法。
【請求項４】請求項３において、前記第２の膜の屈折
率と前記第１の膜の予想される屈折率との差と；前記基
板の屈折率と前記第１の膜の予想される屈折率との差
と；の比が、反射Ｘ線の測定時の、強度検出器のカウン
トレートによって定まる基準値よりも小さくなるような
条件の前記第２の膜を選択する、請求項３に記載した試
料の前処理方法。
【請求項５】請求項１において、前記第１の膜が形成
されている基板の材質と同じ材質からなる膜を前記第２
の膜として選択する、請求項１に記載した試料の前処理
方法。
【請求項６】請求項２において、シリコン基板上に前
記第１の膜としてシリコン酸化膜が形成されているとき
に、前記第２の膜としてポリシリコン膜を選ぶ、請求項
２に記載した試料の前処理方法。
【請求項７】請求項１に記載した前処理方法を行った
試料をＸ線反射率法により測定し、得られたデータを解
析する場合に、測定データより抽出したＸ線反射率の強
度振動成分から、包絡線に相当する成分を抽出する手順
を含むことを特徴とする測定データの解析方法。
【請求項８】請求項７に記載した解析方法を用いた解
析プログラムを記憶した記憶装置を有することを特徴と
する測定データの解析装置。
【請求項９】請求項７に記載した解析方法を用いた解
析プログラムが記録されていることを特徴とするコンピ
ュータ読み取り可能な記録媒体。